1. а) Население Китая - 1млрд 200 млн человек. Как... в стандартном виде?

1. а) Население Китая - 1млрд 200 млн человек. Как эта величина записывается
в стандартном виде?
б) Самая отдаленная от Солнца планета - Плутон имеет средний радиус орбиты
около 6 млрд км. Запишите это число в стандартном виде.
2. а) На мешке муки массой 40 килограммов имеется надпись, что допустимое
отклонение массы нетто  1%. Какую массу может иметь мешок муки?
б) На мешке сахара массой 50 килограммов имеется надпись, что допустимое
отклонение массы нетто  1%. Какую массу может иметь мешок сахара?
3. Упросите выражение:
а) 3


15  2  3 5  2

3; б)
45  5

2
.
20
4. Укажите уравнение, которое имеет два корня разных знаков:
а) А. 3х 2  7 х  4  0, Б. 4х 2  24 х  9  0, В. 2х 2  3 х  1  0, Г.5х 2  6 х  1  0.
б) А. 2х 2  7 х  5  0, Б. 4х 2  24 х  9  0, В. 3х 2  6 х  2  0, Г.х 2  7 х  2  0.
5. Решите неравенство:
а) х  1  3( x  2)  4 x; б) 2 х  11  7 х  2( х  2).
6. Постройте график функции:
4  0,5 x
. При каких значениях аргумента выполняется неравенство  1  y  3?
2
б) y  4  0, 2 x. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 2  y  3?
а) y 
7. Упростите выражение:
3
1
1
а
а2  4

 а  а 8 1
а)
+
+

; б)  а  2 : 1    :
 .
а  2 а  2 4  а 2 2 а 3  8а
 2  а  2 а

8.а)Укажите все значения параметра k , при которых графики функций
y  x 2 +kx  1, y  x 2 +x  k пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей
точке.
б) Укажите все значения параметра k , при которых графики функций
y  kx 2  x  1, y  x 2  3x  2 пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей
точке.
9. Решите задачу:
а) Пароход плывет от пункта А до пунта В по течению реки 5 дней, а обратный
путь проделывает за 7 дней. При этом скорость парохода в стоячей воде постоянна
Сколько дней от пункта А до пункта В будет плыть плот?
б) Выйдя из дома, пешеход шел сначала под гору, затем - по ровному месту, а затем в гору. После этого он тем же маршрутом вернулся обратно, пробыв вне дома - 3 часа
Скорость его по ровному участку пути была равна 4 км/ч, в гору - 3 км/ч, под гору 6 км/ч. Какое общее расстояние прошел пешеход?
1. При каких значених с выражение не имеет смысла?
1
с2
а) 2 с ; б ) 2
.
с 1
с 9
2. На заводе выпускают детали разного размера, но в каждой
2
детали существует связь между ее длиной и шириной, выражающаяся
формулой p  3S , где p  длина детали, S  ширина детали.
Какую ширину будет иметь деталь, длина которой равна 15 см?
3. Для придания стенам необходимого оттенка при покраске были
смешаны три цвета: белый, зеленый и желтый, в отношении
12:5:3. Какой процент готовой краски составляет желтый цвет?
4. Найдите значение выражения:
2 54  3 18
.
2
2
96  72
13  12
5. Упростите выражение:
а)
3132  3122
; б)
а 2 с  ас 2
8а 2 с  8ас 2  2с 3
а) 2
; б)
.
а с  2ас 2  с 3
4а  2с
6. При каком значении а уравнение имеет бесконечное число корней?
0,3(2 х  а )  х  1, 6 х  2, 4.
7. Определите наибольший по абсолютной величине корень уравнения
2 х 2 +17х  32  0.
8. Решите уравнение:
9 х 4  145 х 2  16
4( х 2  2)
х
=0; б)
+
 1.
1  3х
х3  8
х2
9. Решите задачу:
а)
а) Имеются два сплава с прцентым содержанием цинка 34% и 58%
соответственно. Переплавив их, получилили сплав, содержащий 54%
цинка. Найдите отношения масс исходных сплавов.
б) Цена арбуза была снижена на 20%. Сколько килограммов весит
арбуз, за те же деньги, за которые раньше можно было приобрести
арбуз весом 7 кг 200 г?
10. а) При каких значенях с окружность х 2  y 2  c и прямая y  cx  1
не имеют общих точек?
б) При каких значенях а оба корня уравнения х 2  3ах  2а 2  а  1  0
находятся в интервале от1 до 5?
1. а) Население Китая - 1млрд 200 млн человек. Как эта величина записывается
в стандартном виде?
б) Самая отдаленная от Солнца планета - Плутон имеет средний радиус орбиты
около 6 млрд км. Запишите это число в стандартном виде.
2. а) На мешке муки массой 40 килограммов имеется надпись, что допустимое
отклонение массы нетто  1%. Какую массу может иметь мешок муки?
б) На мешке сахара массой 50 килограммов имеется надпись, что допустимое
отклонение массы нетто  1%. Какую массу может иметь мешок сахара?
3. Упросите выражение:
а) 3


15  2  3 5  2

3; б)
45  5

2
.
20
4. Укажите уравнение, которое имеет два корня разных знаков:
а) А. 3х 2  7 х  4  0, Б. 4х 2  24 х  9  0, В. 2х 2  3 х  1  0, Г.5х 2  6 х  1  0.
б) А. 2х 2  7 х  5  0, Б. 4х 2  24 х  9  0, В. 3х 2  6 х  2  0, Г.х 2  7 х  2  0.
5. Решите неравенство:
а) х  1  3( x  2)  4 x; б) 2 х  11  7 х  2( х  2).
6. Постройте график функции:
4  0,5 x
. При каких значениях аргумента выполняется неравенство  1  y  3?
2
б) y  4  0, 2 x. При каких значениях аргумента выполняется неравенство 2  y  3?
а) y 
7. Упростите выражение:
3
1
1
а
а2  4

 а  а 8 1
а)
+
+

; б)  а  2 : 1    :
 .
а  2 а  2 4  а 2 2 а 3  8а
 2  а  2 а

8.а)Укажите все значения параметра k , при которых графики функций
y  x 2 +kx  1, y  x 2 +x  k пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей
точке.
б) Укажите все значения параметра k , при которых графики функций
y  kx 2  x  1, y  x 2  3x  2 пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей
точке.
9. Решите задачу:
а) Пароход плывет от пункта А до пунта В по течению реки 5 дней, а обратный
путь проделывает за 7 дней. При этом скорость парохода в стоячей воде постоянна
Сколько дней от пункта А до пункта В будет плыть плот?
б) Выйдя из дома, пешеход шел сначала под гору, затем - по ровному месту, а затем в гору. После этого он тем же маршрутом вернулся обратно, пробыв вне дома - 3 часа
Скорость его по ровному участку пути была равна 4 км/ч, в гору - 3 км/ч, под гору 6 км/ч. Какое общее расстояние прошел пешеход?
1. При каких значених с выражение не имеет смысла?
1
с2
а) 2 с ; б ) 2
.
с 1
с 9
2. На заводе выпускают детали разного размера, но в каждой
2
детали существует связь между ее длиной и шириной, выражающаяся
формулой p  3S , где p  длина детали, S  ширина детали.
Какую ширину будет иметь деталь, длина которой равна 15 см?
3. Для придания стенам необходимого оттенка при покраске были
смешаны три цвета: белый, зеленый и желтый, в отношении
12:5:3. Какой процент готовой краски составляет желтый цвет?
4. Найдите значение выражения:
2 54  3 18
.
96  72
132  122
5. Упростите выражение:
а)
3132  3122
; б)
а 2 с  ас 2
8а 2 с  8ас 2  2с 3
а) 2
; б)
.
а с  2ас 2  с 3
4а  2с
6. При каком значении а уравнение имеет бесконечное число корней?
0,3(2 х  а )  х  1, 6 х  2, 4.
7. Определите наибольший по абсолютной величине корень уравнения
2 х 2 +17х  32  0.
8. Решите уравнение:
9 х 4  145 х 2  16
4( х 2  2)
х
=0; б)
+
 1.
3
1  3х
х 8
х2
9. Решите задачу:
а)
а) Имеются два сплава с прцентым содержанием цинка 34% и 58%
соответственно. Переплавив их, получилили сплав, содержащий 54%
цинка. Найдите отношения масс исходных сплавов.
б) Цена арбуза была снижена на 20%. Сколько килограммов весит
арбуз, за те же деньги, за которые раньше можно было приобрести
арбуз весом 7 кг 200 г?
10. а) При каких значенях с окружность х 2  y 2  c и прямая y  cx  1
не имеют общих точек?
б) При каких значенях а оба корня уравнения х 2  3ах  2а 2  а  1  0
находятся в интервале от1 до 5?
Домашнее задание № 3
1. Известны два члена арифметической прогрессии  аn  : a58 = - 63, a60 =-15.
Найдите а59 .
2. Найдите сумму всех четных чисел от 2 до 100 включительно.
2n  13
. Опредилите
5
количество отрицательных членов данной последовательности.
3. Последовательность задана формулой аn =
4. Существует ли арифметическая пргрессия, в которой а15 =88, а21 =46 и а35 =  52?
5. Определите номер члена арифметической пргрессии  аn  , равного  183, если
а1  27 и d  2 /
6. Определите количество натуральных чисел, делящихся на 3, но не делящихся на 6,
и не превосходящих 1000.
7. Определите количество положительных членов арифметической прогресси: 195,2; 189,7; ...
8. Какое из чисел: 111; 48; -1; -23 не является членом арифметической прогрессии
 аn  : 244; 237; 230; ...
9. Найдите суумму первых 45 членов арифметической пргрессии, если сумма 17 первых
ее членов равна 17, а сумма первых 29 членов равна 116.
10. Членом какой из указанных арифметических прогрессий является число 97?
А. 1; 6; 11; ... Б. 19; 26; 33; ... В. -14; -11; -8; ... Г. -65; -46; -27; ...
11. Для некоторой арифметической прогрессии  аn  выплняется следующее равенство:
а2  а4  ...  а60   а1  а3  ...  а59   90. Найдите разность этой прогрессии.
12. Найдите разность арифметической прогрессии,если сумма первых 10-ти ее членов
равна 285, а сумма первых 20-ти ее членов равна 1470.
13. Какая из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена, не
является возрастающей?
10n  1
C.аn  4(2n  1) D.аn  11  n.
7
14. Найдите номер m арифметической прогрессии  аn  : 182, 7; 180,1;..., что аn  1.
А. аn  9n  8 B. аn =
15. Найдите номер члена арифметической прогресси -26; -22; ..., начиная с которого
сумма десяти последовательных членов этой прогрессии равна 480.
16. Произведение первого и шестнадцатого членов возрастающей арифметической
прогрессии равно 250. Четырнадцатый член прогрессии в 4 раза больше ее третьего
члена. Сколько членов прогрессии, начиная с первого, необходимо взять, чтобы
сумма этих членов была в 20 раз больше их количества?
17. Найдите все возможные значения переменной n, при которых сумма S n некоторого
количества последовательных нечётных чисел, начиная с 3, находится в пределах
от 675 до 960 включительно.
18. Найдите разность арифметической прогрессии, заданной формулой общего
члена: аn  10n  6.
Домашняя работа по повторению № 4
7 3
1. Укажите наибольшее из чисел 0,6; 0,63; ; .
11 7
2. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в
магазине правилами цена товара в течение остаётся неизменной, а в первый день каждой
следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться
товар в течение третьей недели?
а 3
а
3
3. Даны выражения: А)
; Б)
; В)а  . Какие из этих выражений не имеют смысла
а
а 3
а
при а  0?
5 3 
4. Найдите значение выражения
2
15
.
5. Упростите выражение  а  3  2а  а  3 .
2
6. Решите уравнение 2х 2  х  6  0.
7. Решите задачу: " От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 ч. На мопеде
он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью,
на 8км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
8. Геометрическая прогрессия задана условиями: с1  3, сп 1  3сп . Какое из чисел 6, 12, 24, 27
является членом этой прогрессии?
9. Какая из прямых у  0, у  8, у  -6, у  -3 не имеет общих точек с параболой у  х 2  3?
10. Сколько можно записать различных трёхзначных чисел, используя только цифры 0, 2, 7 и 4?
11. Сократите дробь
3х 2  2 х  5
.
3х 2  5 х
12. Решите систему уравнений {
ху  12
( х  2)( у  4)  8
.
13. Арифметическая прогрессия задана формулой п-го члена ап  4п  1. Найдите сумму
членов арифметической прогресс с двадцать пятого по пятидесятый включительно.
14. Найдите все значения а, при которых неравенсто х 2  (2а  6) х  12а  4  0 не имеет решений.
15. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 30%,
а во втором - 55% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы
получить из них нновый сплав, соддержащий 40 % золота?
1 2
х  4 х  6. Укажите наименьшее значение этой функции.
2
17. Прямая у  -3 х  с касается окружности х 2  у 2  10 в точке с положительной абсциссой.
16. Постройте график функции у 
Определите координаты точки касания.
Домашняя работа №5 по повторению
I часть
1.Средний радиус Земли приближенно равен 149,6 млн км. Запишите эту величину в стандартном виде.
2.В 9-х классах обучается 84 учащихся. Из них 8 человек занимаются в математическом кружке.
Сколько примерно процентов девятиклассников занимаются в математическом кружке?
3.На катушке с проволокой имеется надпись, сообщающая, что длина проволоки равна 110±0,1м.
Какую длину не может иметь проволока при этом условии?
а) 109,1м;
б) 109,9м;
в) 110,1м;
г) 110,09м.
2 а
при а=0,09, b=0,16.
b  0,6
4.Найдите значение выражения
5.Из m кг муки получается 25 булочек. Сколько муки потребуется на изготовление 49 таких же
булочек? (ответ запишите в виде формулы)
6.Расположите в порядке возрастания числа 3 2 ;4;2 3.
8 
n2  4

7.Упростите выражение  n  2 
.
: 2
n  2  n  4n  4

8.Преобразуйте выражение 2  a   7a2  3a  в многочлен. (ответ запишите в стандартном виде)
2
9.Разложите квадратный трехчлен на множители 2х2-7х-15.
5 x  3 y  4,
10. Решите систему линейных уравнений 
 3x  y  1.
11. Вычислите координаты точки пересечения графиков функций у=0,5х+4, у  1,5 х  1.
12. Прочитайте задачу: «В трех ящиках 28 шаров. Во втором ящике в два раза меньше шаров, чем в
третьем, а в первом – на 3 больше, чем в третьем. Сколько шаров во втором ящике?» Составьте
уравнение для решения задачи, если χ – число шаров во втором ящике.
13. Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) 4х2-25<0
1) Ø
Б) 4х2+25<0
В) 4х2-25>0
2)  ;2,5  2,5;
3) (-2,5; 2,5)
14. Какое из приведенных неравенств неверно?



1) 2 3  10  10  3  0
3) 3  2 3  2 3  10
2)
2 3  10
0
10  3
4) 2 3  10  10  3
15. На рисунке изображен график функции y  ax 2  bx  c . Определите знаки коэффициента c и
дискриминанта D.
1) c>0, D>0
2) c<0, D>0
3) c>0, D<0
3) c<0, D<0
16. Один автобус перевозит за один день 40 пассажиров. В день таких автобусов ходит восемь.
Сколько процентов от общего числа пассажиров, перевозимых за день, перевозят два автобуса?
II часть
1. Постройте график функции y  12 x  2 x 2  23 и укажите её наибольшее значение.
2. Выясните, имеет ли уравнение 2 x 2  2 2 x  1  2 7 x действительные корни.
3. Найдите наименьшее значение выражения
x 2  xy  4  xy  y 2  8 и укажите, при каких
значениях x и y оно достигается.
4. Укажите все значения параметра k, при которых графики функций
y  kx2  x  1 и
y  x 2  3x  2 пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей точке.
5. Пароход плывет от пункта А до пункта В по течению реки 5 дней, а обратный путь проделывает
за 7 дней. При этом скорость парохода в стоячей воде постоянна. Сколько дней от пункта А до
пункта В будет плыть плот?