оригинальный файл 130.7 Кб

Выполнила
Степанова Валентина Яковлевн
-учитель математики ГБОУ СОШ №1 «ОЦ»
Ж.-д.ст. Шентала Самарской области
г.
Конспект урока на тему «Модуль действительного числа»
БЗ 1. Нахождение модуля числа по определению.
БЗ 2. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
Б3 3Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
БЗ 4 Решение уравнений, содержащих знак модуля.
БЗ 5 Решение неравенств, содержащих знак модуля
Б1 Нахождение модуля числа по определению
ЗЗ
Эвристи
ческий
МЗ
Исследо
вательск
ий
НЗ
Профильн Общеобразовательный уровень
ый
уровень
Репродук
тивный
1.Найдите значение выражения |-2|
2.При каком значении к верно равенство
|к|=к?
1.Найдите значение выражения |1- 3 | ( 3  1 )
2.Упростите выражение 51  7  4  51 . (-3)
Репродук ЗЗ
тивный
1. Используя определение модуля .запишите выражение
без знака модуля
 х  6, прих  6
6  х, прих6
а) х  6 ,( 
) б)
  2 х  3, прих  (;8) 


х  5  х  8  13, прих  (8;5)

 2 х  3, прих  (5; )



1. Используя определение модуля .запишите выражение
без знака модуля:
2

 х  9.прих   ;3  3;  

а) х  9  
,
2


9

х
,
прих

(

3
;
3
)



2
  х 2  4 х  2, прих  (;8)



б) х 2  5 х  6  х  8   х 2  6 х  14.лрих   8;2  3;  
 2

  х  4 х  2, прих  2;3



Эвристи
ческий
МЗ
1. Используя определение модуля .запишите выражение
без знака модуля  2  8  16 ,( 4-π )
2.Упростите выражение
б)
1  37  2  37  3  37  4  37  .....  6  37  6 7  37
(21
)
Исследов НЗ
ательски
й
1.Упростите выражение (2.7  7 ) 2  2,6  7  .(5,3-2 7)
2.Пусть х  1  5 . Найдите все возможные значения
2
выражения
2х4
х  х  10
2
.(0 или 1)
Б2 Построение графика функции, содержащего знак модуля.
Построить график функции
а) у  х  3
б) у  х  5  3
Построить график функции
а) у  х 2  5 х  4 б) у= х  3  1  х
Исследов НЗ
ательски
й
1.Найдите наименьшее значение функции у= 2  х  5
Репродук ЗЗ
тивный
Эвристич МЗ
еский
Построить график функции
б) у  2 х  5  3
Построить график функции
а) у  х  2  5
б)у= х 2  3 х  10
Исследов НЗ
ательски
й
Построить график функции
а) х  2 у  4 , б)у= 2  5  х
Профильный
уровень
Общеобразовател
ьный
уровеньуровень
Общеобразовател
ьный уровень
Общеобразовател
ьный уровень
Репродук ЗЗ
тивный
Эвристич МЗ
еский
Б3 3 Решение уравнений, содержащих знак модуля.
ЗЗ
Решите уравнение а) х  4 , б) х  4  2
О
б
щ
ео
бр
аз
ов
ат
ел
ь
н
ы
й
ур
ов
ен
ь
Репродук
тивный
Эвристич МЗ
еский
Решите уравнение а) 3х  1  х  9
Исследов НЗ
ательски
й
Для каждого значения параметра р определите количество
корней х  4  р.( нет корней при р<0,один корень при р=0,
два корня при р>0)
Репродук ЗЗ
тивный
Эвристич МЗ
еский
Решите уравнение а) 2 х  2  5х  1 , (
Исследов НЗ
ательски
й
1.Найдите все значения параметра a при которых
уравнение имеет единственный корень х  1  2 х  1  1  а.
(а=-1)
2.Решите уравнение: х 2  2 х  3   х 2  2 х  8  4 х  5
1
)
7
Решите уравнение а) х 2  6 х  10 | х  10 | , (0;7)
б) х 
1
1
 1  2 х  0 ( (| f ( x) |  g ( x)  0  f ( x)  g ( x)  0) )(х= )
2
2
(ответ: 1;4 )
 f ( x)  0
(| f ( x) |  g ( x)  f ( x)  g ( x)  
 g ( x)  0 )
Профильный уровень
х
х
 х2  2х  8 
3. х  2
х  2 ответ:4
 f ( x)  0
(| f ( x) |  g ( x)  f ( x)  
 g ( x)  0 )
2
2
4. х  4 х   х  9  4 х  9 ответ:  4;3  0;3
(| f ( x) |  g ( x) | f ( x)  g ( x) | f ( x)  g ( x)  0
)
Б3 3 Решение неравенств, содержащих знак модуля.
ЗЗ
Решите неравенство а) х  4 , б) х  4  2
Об
ще
об
ра
зо
ва
те
ль
н
ы
й
ур
ов
ен
ь
Репродук
тивный
Решите неравенство а) 3х  9  6 , б) х  4  х
Репродук ЗЗ
тивный
Эвристич МЗ
еский
Решите неравенство а) 5х  7  8х  11 ( (6;∞) ),
Исследов НЗ
ательски
й
1.Найдите все значения а, при которых неравенство
х  2  х  7  а выполняется для любых значений
x>10.(а<15)
Профильный уровень
Эвристич МЗ
еский
Исследов НЗ
ательски
й
1.Найдите все значения а, при которых неравенство
х  2  х  7  а выполняется для любых значений а.(а≤9)
Решите неравенство а) х 2  7 х  7  2 х  7 ( 0;2 )
2.Докажите равносильность
 f ( x)  g ( x)
 f ( x)   g ( x)
а) f ( x)  g ( x)  
б) f ( x) || g ( x)  f 2 ( x)  g 2 ( x)
в) (| f ( x) |  g ( x) | f ( x)  g ( x) | f ( x)  g ( x)  0
г) (| f ( x) |  g ( x) | f ( x)  g ( x) | f ( x)  g ( x)  0
1.Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.
Решение
Первый способ. Используя равенство модулей противоположных чисел, получим, что
|x - 2005| = 1003. Отсюда x - 2005 =  1003, то есть x = 1002 или x = 3008.
Второй способ. Если x  2005, то 2(x - 2005) = 2006, откуда x = 3008. Если x < 2005, то
2(2005 - x) = 2006, откуда x = 1002.
2.Решите неравенство:
|x + 2000| < |x - 2001|.
Решение
. Решим неравенство, используя координатную прямую. Данное неравенство
выполняется для всех точек c координатой x, которые находятся ближе к точке с
координатой -2000, чем к точке с координатой 2001. Так как
= 0, 5, то
искомыми являются все точки, расположенные левее точки с координатой 0, 5
.Следовательно х   ;0,5