геодезия

Министерство образования и науки Российской Федерации
Московский государственный университет
геодезии и картографии
С.В. Швец, В.В. Таран
Геодезия. Топографические карты
Рекомендовано
учебно-методическим объединением вузов
Российской Федерации по образованию
в области геодезии и фотограмметрии
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки
21.03.03 — Геодезия и дистанционное зондирование
с присвоением квалификации (степени) бакалавр;
21.05.01 — Прикладная геодезия с присвоением
квалификации инженер-геодезист
Москва
2015
Рецензенты:
доцент, кандидат техн. наук Л.А. Курченко (МИИГАиК);
профессор, кандидат техн. наук Н.В. Усова (МАРХИ)
Составители: С.В. Швец, В.В. Таран
Геодезия. Топографические карты: учебное пособие. — M.: МИИГАиК, 2015.—
64 с.
Представлены материалы по выполнению практических работ по теме «Изучение топографической карты». Материалы сопровождаются конкретными примерами, приведен список рекомендованной литературы. Написано в соответствии с утвержденной программой курса «Геодезия», рекомендовано кафедрой геодезии и методической комиссией геодезического факультета. Рекомендовано
УМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия.
Электронная версия учебного пособия размещена на сайте библиотеки МИИГАиК
http://library.miigaik.ru
1. Изучение условных знаков
1.1. Типы условных знаков
Ситуация — совокупность контуров и предметов местности.
Рельеф — совокупность неровностей земной поверхности.
Ситуация и рельеф местности изображаются на топографической
карте условными знаками. Условные знаки являются единым стандартом
для всех учреждений, организаций, индивидуальных предпринимателей
— исполнителей съемок и потребителей. Условные знаки должны удовлетворять следующим требованиям [1,2] :
— быть наглядными;
— отображать всю полноту сведений о местности;
— способствовать легкому чтению карты;
— способствовать легкому ориентированию на местности.
Рельеф на топографических картах изображается горизонталями, в сочетании с отметками точек, бергштрихами и специальными
условными знаками оврагов, промоин, скал-останцев и т.д. (изучение
рельефа см. п.7).
Ситуация на топографических картах изображается площадными
(масштабными), внемасштабными, линейными и пояснительными
условными знаками [2, 3, 4] .
1.1.1. Площадные условные знаки
Площадными условными знаками изображаются объекты, занимаемая площадь которых может быть выражена в масштабе карты.
Это в основном земельные угодья (леса, пашни, луга, болота) и крупные
объекты гидрографии (моря, озера, водохранилища, крупные реки). Площадными знаками заполняются контуры (внешние очертания объектов),
которые на карте показываются точечным и штриховым пунктиром или
специальным условным знаком — например береговыми линиями. Также
площадные условные знаки могут быть ограничены другими в основном
линейными условными знаками (ограждениями, дорогами и пр.). Например, на рис. 1 изображены площадные условные знаки, ограниченные
условными знаками контура, просёлочной дороги и береговой линии.
3
Рис. 1. Площадные условные знаки:
1 — смешанный лес; 2 — редколесье по бурелому с группами кустарников; 3 — горелый или сухостойный
участок; 4 — кустарник по вырубке; 5 — пашня; 6 — река Андога
1.1.2. Внемасштабные условные знаки
Объекты, горизонтальная проекция которых не может быть
показана в масштабе карты, изображаются внемасштабными условными знаками. К таким объектам можно отнести геодезический пункт,
отдельное дерево, километровый столб, смотровые колодцы и пр. Положение центра таких объектов на местности соответствует главной
точке условного знака:
1) центру знака — для знаков правильной геометрической фигуры,
например:
Таблица 1
4
Геодезический
пункт
Строение
Склад горючего
Колодец
2) середине основания — для знаков в виде перспективного изображения объекта, например:
Таблица 2
Труба завода
Ветряная мельница
Камень
Памятник
3) вершине угла — для знаков с прямым углом в основании, например:
Таблица 3
Отдельное дерево
(хвойное и лиственное)
Бензоколонка
Ветряной двигатель
Постоянные знаки береговой сигнализации
4) центру нижней фигуры — для знаков в виде сочетания нескольких
фигур, например:
Таблица 4
Завод с трубой
Радиомачта
Сооружение башенного типа
(водонапорная башня)
Трансформаторная
будка
1.1.3. Линейные условные знаки
Объекты линейного характера, длина которых выражается в масштабе карты, а ширина — нет, изображаются линейными условными
знаками. Сочетание таких условных знаков показано на рис. 2:
Рис. 2. Линейные условные знаки
5
В линейных условных знаках местоположение оси линейного объекта соответствует геометрической оси знака.
Объекты на карте могут изображаться как площадными, так и внемасштабными или линейными условными знаками в зависимости от
размера объекта или масштаба карты. В таблицах для таких объектов
даются знаки в двух вариантах. Способы перехода от одного варианта к
другому можно объединить в группы:
1) увеличение размеров внемасштабного условного знака:
Таблица 5
Мост пешеходный деревянный, внемасштабный и линейный
Кладбища, внемасштабный и площадной
В таблицах условных знаков показаны размеры на местности (в
масштабе карты), до которых объекты изображаются внемасштабным
условным знаком. Так, например, в масштабе 1:10 000 внемасштабным
условным знаком будут изображены мосты длиной до 13 метров.
2) Замена одного знака другим:
Таблица 6
Заводы без трубы
Пасеки
3) оставление внемасштабного знака внутри контура:
Торфоразработки
Таблица 7
Склады горючего
Контур таких знаков может быть показан сплошной линией или
условным знаком заграждений.
6
1.1.4. Пояснительные условные знаки
Пояснительные условные знаки применяются для дополнительной
характеристики объектов и разделяются на четыре типа:
1) собственные названия населенных пунктов, рек:
Таблица 8
Река Соть, судоходная
Город Снов, числом жителей от
2000 до 10000
Река Андога, несудоходная
Название урочища
2) сокращенные надписи, перечень которых дается в таблицах условных знаков, например:
Таблица 9
Памятник
пам.
Парк культуры и отдыха
ПКиО
Парник
парн.
Паром
пар.
Паропровод
П
Парфюмерно-косметическая фабрика
парф.
Пасека
пас.
Пашня
П
Первый, -я, -е, -ые (часть собственного названия)
1-й, 1-я, 1-е
3) числовые показатели:
Таблица 10
Мост — высота низа пролетного строения над уровнем воды 8
метров, длина 370м, ширина 10м и грузоподъемность 18 тонн
Характеристика древостоя: высота 25м и толщина 0,55м,
среднее расстояние между деревьями 7м
Характеристики паромов: 4×3 — размер грузовой палубы, 8т
грузоподъёмность
7
4) знаки:
Таблица 11
Порода деревьев в лесу
Направление и скорость течения реки
Количество путей на железной дороге (3 и 2)
1.2. Чтение ситуации по карте
В соответствии с заданием, студенты определяют по карте вид и смысловое значение условных знаков, главные точки (линии) внемасштабных
и линейных условных знаков, а также значения пояснительных условных
знаков. Полученные результаты представляют в таблице, например:
Таблица 12
Значение условного знака
Тип условного знака
Главная точка
(линия) условного знака
1
Астрономический пункт
Внемасштабный
Центр знака
2
Мост деревянный многопролетный, длина 182 метра,
ширина 6 метров, грузоподъёмность 10 тонн, высота низа пролетного строения
над уровнем воды 8 метров,
отметка настила 97,6
Линейный,
пояснительный
Ось симметрии
3
Брод глубиной 1,2 м, длиной 40 метров, дно твёрдое,
скорость течения 0,5 м/с
Пояснительный
–
4
Сплошные заросли кустарника высотой 1 метр
Площадной,
пояснительный
–
№
8
Изображение
условного
знака
Все изображения условных знаков даются в соответствии с таблицами условных знаков и вычерчиваются тонким карандашом или тушью.
1.3. Вопросы для самоконтроля
1. Какие типы условных знаков существуют?
2. Что изображается площадными условными знаками?
3. Что изображается внемасштабными условными знаками?
4. Что изображается линейными условными знаками?
5. Что изображается пояснительными условными знаками?
6. Можно ли изобразить внемасштабным условным знаком мост
длиной 30 метров на карте масштаба 1:10 000?
7. Каким условным знаком изображаются электрифицированные
узкоколейные железные дороги? Изобразить.
8. В каком направлении делается надпись названия реки или ручья?
9. Как отличить на карте судоходную реку от несудоходной?
10. Привести примеры внемасштабных условных знаков, у которых
положению объекта на местности соответствует:
а. центр условного знака;
б. середина основания условного знака;
в. вершина угла условного знака;
г. центр нижней фигуры условного знака.
11. Объяснить значение всех условных знаков, имеющихся на реке
Андога.
12. Вычертить условные знаки: маяка, фруктового сада, артезианского колодца, железной дороги, деревянного моста на плавучих опорах,
проходимого болота.
9
2. Масштабы. Точность масштаба.
Измерение длин линий по карте
Масштабом называется степень уменьшения линий на карте (Sк)
относительно горизонтальных проложений (Sм) соответствующих линий
на местности.
2.1. Численный масштаб
Численным масштабом называется масштаб, выраженный дробью
с числителем, равным единице [1]
1 Sк
= ,
M Sм
при этом знаменатель дроби M показывает, во сколько раз горизонтальная проекция линии на местности уменьшена при изображении ее
на карте (например, численные масштабы 1:10000, 1:25000).
Чем больше знаменатель численного масштаба, тем мельче считается
масштаб, и наоборот.
Если на карте масштаба 1:М длина линии равна а, то длина горизонтальной проекции этой линии на местности будет равна
S = aM .
Например, длина линии на карте равна 18,2мм, тогда
S = 18, 2мм × 10000 = 182000мм = 182м.
Численный масштаб обычно изображают под южной рамкой карты.
При работе с картой возникает необходимость в понятии точности
масштаба карты. Известно, что невооруженный глаз человека может
различать на бумаге отрезок длиной не более 0,1 мм.
Горизонтальное проложение линии местности, соответствующее
0,1 мм на карте, называется точностью масштаба карты t
t = 0,1мм × M .
Точность масштаба является определяющим фактором при выборе
масштаба съемки, если известны минимальные размеры предметов, подлежащих изображению на карте.
Точность масштабов карт равна (табл. 13):
10
Таблица 13
№
Масштаб карты
Точность масштаба (метры)
1
1:1 000 000
100
2
1:500 000
50
3
1:200 000
20
4
1:100 000
10
5
1:50 000
5
6
1:25 000
2,5
7
1:10 000
1
8
1:5 000
0,5
9
1:2 000
0,2
Примечание: масштабы 1:500, 1:1000 и мельче имеют топографические планы.
2.2. Линейный масштаб
Для измерений по карте более удобно пользоваться линейным масштабом.
Линейный масштаб представляет собой линию, на которой отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Масштабы,
в основании которых отложены отрезки равные 2 см, называются нормальными. Первое основание делится на десять равных частей (дробное
основание), затем каждая из этих частей — пополам. Оцифровка начи-
Рис. 3. Линейный масштаб
нается с конца первого основания. Для численного масштаба 1:10000
линейный масштаб представлен на рис. 3.
Измерение длины линии производится с помощью циркуляизмерителя путем установки игл в концы измеряемой линии. При измерении угол между плоскостью карты и каждой ножкой измерителя
должен быть не менее 60°.
11
Для измерения линии необходимо:
1) иглы ножек измерителя установить в точки, обозначающие концы
заданной линии.
2) Не меняя раствора измерителя, приложить ножки к линейному
масштабу, одну из игл приложить к концу одного из целых оснований, а
другую — к дробному основанию.
3) Получить длину линии, сложив отсчет по правой игле измерителя,
отсчет по левой игле измерителя — целая и дробная части. Десятые доли
малых делений отсчитывают на глаз.
На рис.4 представлен пример, когда длина линии равна 438м
(400м+30м+8м=438м).
Рис. 4. Пример использования линейного масштаба
Для контроля линию измеряют тремя приёмами, причем расхождение не должно быть более 10 точностей масштаба карты (для карты
1:10 000–10 метров).
2.3. Поперечный масштаб
Более точно измерение длин линий по карте или плану можно выполнить с помощью поперечного масштаба.
Порядок построения нормального поперечного масштаба следующий:
1. На листе миллиметровой бумаги проводят горизонтальную линию
и откладывают на ней основания длиной 2 см.
2. В полученных точках восстанавливают перпендикуляры длиной
2см.
3. На крайних перпендикулярах откладывают 10 равных отрезков по
2мм и проводят через концы отрезков линии параллельные основанию.
4. Нижняя и верхняя линии первого основания делятся на 10 равных
отрезков, через концы которых проводятся трансверсали – наклонные
линии, соединяющие концы отрезков на верхней и нижней линии, причем начало первого отрезка внизу соединяется с концом первого отрезка
наверху.
Для численного масштаба 1:10000 нормальный поперечный масштаб
представлен на рис. 5.
12
Рис. 5. Нормальный поперечный масштаб
Поперечные масштабы также изготавливают на заводах, где их гравируют на металлических линейках с помощью делительных машин.
Для измерения по поперечному масштабу необходимо:
1. Иглы ножек измерителя установить в точки, обозначающие концы
заданной линии.
2. Не меняя раствора измерителя, приложить иглы к нижней линии,
при этом одну из них приложить к концу одного из целых оснований, а
другую к дробному основанию.
3. Держа ножки измерителя параллельно нижней линии, вести их
вверх до тех пор, пока левая игла измерителя не окажется на пересечении
горизонтальной линии и трансверсали.
4. Получить длину линии, сложив отсчет по правой игле измерителя, отсчет целых малых делений по дробной части шкалы и отсчет по
горизонтальным линиям.
Для контроля линию измеряют тремя приёмами, расхождение допускается не более 5 точностей масштаба карты.
Например, в соответствии с рис. 6, для карты масштаба 1:10000
длина линии равна 548 метров:
2 × 200м + 7 × 20м + 4 × 2м = 548м.
Линию длиннее линейного или поперечного масштабов измеряют
по частям, раствором измерителя, кратным основанию масштаба. В
этом случае допустимое расхождение между приёмами не должно превышать 10 точностей масштаба карты, умноженного на , где n — число
установок измерителя.
Если требуется измерить длину извилистой линии, например, реки,
то надо установить раствор измерителя равный 2–4 мм и последовательно откладывать его по направлению измеряемой линии. Величина этого
отрезка зависит от извилистости измеряемой линии. Длина взятого в
раствор отрезка должна быть не менее трех раз определена по линейному
или поперечному масштабу. Для измерения извилистых линий лучше
13
всего пользоваться измерителем с регулирующим винтом посередине.
Длина извилистой линии, измеренной таким способом, определяется как
произведение уложений отрезка, взятого в раствор, на величину этого
отрезка плюс остаток, который меньше раствора измерителя.
Рис. 6. Пример использования нормального поперечного масштаба
Примечание: существуют и другие способы измерения извилистой
линии, например, с помощью курвиметра или уложения нити по линии,
но все они не дают требуемой точности.
При выполнении практической работы необходимо:
1) привести таблицу точности масштабов карт;
2) построить на миллиметровой бумаге для численного масштаба
1:10000 нормальный поперечный масштаб;
3) измерить длины сторон треугольника, вершинами которого являются три заданные в первой работе точки. С учетом численного масштаба
карты, измерения произвести с использованием:
— линейки с миллиметровыми делениями,
— линейного масштаба,
— нормального поперечного масштаба.
Результаты измерений представить в таблице (см. табл. 14).
14
8
562
ɋɪɟɞ.
561
567
559
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ
ɦɚɤɫ.
565
ɇɨɪɦɚɥɶɧɵɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
9
ɋɪɟɞ.
ɋɪɟɞ.
561
564
570
Ʌɢɧɟɣɧɵɣ ɦɚɫɲɬɚɛ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ
ɦɚɤɫ.
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ
ɦɚɤɫ.
Ⱥ
ȼ
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
Ʌɢɧɢɹ
Таблица 14
Ʌɢɧɟɣɤɚ ɫ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɵɦɢ ɞɟɥɟɧɢɹɦɢ
566
562
564
4
564
Ɋɚɫɯɨɠɞɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɪɟɞɧɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ
5
ȼ
ɋ
ɋ
Ⱥ
2.4. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется масштабом карты?
2. Что называется численным масштабом?
3. Что показывает знаменатель численного масштаба?
4. Что называется линейным масштабом?
5. Что называется основанием линейного масштаба?
6. Чему равны основание и наименьшее деление нормального поперечного масштаба?
7. Что называется точностью масштаба?
8. Какими способами можно определить масштаб карты, если он по
каким-либо причинам оказался неизвестным?
9. В каких масштабах составляются топографические карты в РФ?
15
3. Определение географических и
прямоугольных координат точек по
топографическим картам
3.1. Определение географических координат по карте
масштаба 1:10 000
Положение точек может быть задано в различных системах координат.
Геодезические координаты
Основной координатной поверхностью является поверхность
реферец-эллипсоида или общего земного эллипсоида (рис. 7). Проектирование точек поверхности Земли на основную координатную поверхность
осуществляется по нормалям к этой поверхности. Основные координатные линии — это геодезические меридианы и параллели [1, 6, 7].
Рис. 7. Геодезические координаты
Меридиан — плоское сечение эллипсоида, проходящее через ось его
вращения; результат сечения — эллипс.
Параллель — плоское сечение эллипсоида, нормальное к оси его
вращения; результат сечения — окружность.
Положение точки задается на эллипсоиде задается пересечением
меридиана и параллели.
16
Положение параллели и меридиана задаются соответствующими
геодезическими широтой и долготой.
Геодезическая широта B — угол от плоскости экватора до нормали
N к поверхности эллипсоида в данной точке M. Геодезическая широта
B изменяется от 0° до 90°; бывает северной (имеет знак «+») и южной
(имеет знак «–»).
Геодезическая долгота L — двугранный угол между плоскостью начального меридиана (например, Гринвичского меридиана) и плоскостью
меридиана данной точки M. Геодезическая долгота L изменяется от 0°
до 180° и может быть восточной (к востоку от начального меридиана) и
западной (к западу от начального меридиана).
Примечание: для L также применяется система счета от 0° до
360° в направлении с запада на восток от начального меридиана.
Астрономические координаты
Астрономическая широта φ и астрономическая долгота λ относятся
к отвесной линии в данной точке M физической поверхности Земли и
определяются аналогично геодезическим.
Если не делать различий между нормалью и отвесной линией, тогда
геодезические и астрономические координаты совпадут; такие координаты называются географическими (φ и λ ).
Понятие плоских прямоугольных координат будет рассмотрено в
п.3.2.
Для определения географических координат по карте служит минутная рамка карты. В углах рамки карты подписаны значения широты
северной и южной параллелей и значения долготы западного и восточного меридианов. Эти параллели и меридианы ограничивают лист
данной карты. Минутная рамка показана по сторонам листа карты в виде
чередующихся черных и белых делений, проведенных через 1'. Внутри
каждого деления (минуты), точками отмечены десятки секунд (рис. 8).
Последовательность определения географических координат точки:
1. Пользуясь минутной рамкой, проводят ближайшие к заданной точке северную и южную параллели, западный и восточный меридианы. Для
этого с помощью 50-ти сантиметровой линейки соединяют одноименные
десятки секунд.
2. С помощью линейки и угольника проводят параллель и меридиан
точки.
3. Широту и долготу точки получают из выражений:
ϕ = ϕю + ∆ϕю или ϕ = ϕс − ∆ϕс ;
λ = λ з + ∆λ з или λ = λ в − ∆λ в ,
17
где для заданной точки φю — широта южной параллели,
φс — широта северной параллели,
λз — долгота западного меридиана,
λв — долгота восточного меридиана,
Δφю, Δφс, Δλз, Δλв — приращения соответствующих географических
координат.
Рис. 8. Координатные линии на карте
18
Рассмотрим пример. Необходимо определить географические координаты колодца (квадрат 6513), используя карту масштаба 1:10 000 (рис. 9).
1. При выполнении задания сначала проводят ближайшие к колодцу
параллели и меридианы, используя точки, которыми отмечены десятки
секунд широт и долгот на минутной рамке. Получили:
— южная параллель φю =54°40'40'';
— северная параллель φс =54°40'50'';
— западный меридиан λз =18°06'20'';
— восточный меридиан λв =18°06'30''.
Рис. 9. Определение географических координат колодца
2. Опускают из точки на проведенные меридианы и параллели перпендикуляры с помощью линейки и угольника.
3. С помощью масштабной линейки и измерителя измеряют расстояния
от меридианов и параллелей до заданной точки (a, a', b ,b'). Эти расстояния
записывают в табл. 15 и 16.
4. Измеряют также длины отрезков параллелей и меридианов P и M
(равные в угловой мере 10'').
5. В таблицах вычисляют суммы (a+a') и (b+b'), которые сравнивают
с длиной соответствующих отрезков меридианов и параллелей М и Р.
19
Расхождения не должны превышать 10-ти точностей масштаба, т.е. 10
метров. Если условие выполняется, то из пропорции
M
a
=
10'' ∆ϕюжн
получают
∆ϕюжн = (а × 10'') / M .
Такие же действия выполняют для Δφсев. В последних двух строках
таблицы 15 дважды, для контроля, вычисляют широту φ точки.
Аналогичные вычисления производят в табл. 16 для определения
долготы λ точки.
Примечание: следует обратить внимание на количество знаков после
запятой при вычислении широт и долгот — они должны быть округлены
до целых секунд.
Таблица 15
Широта φ
Точки
Ɍɨɱɤɢ
Ɍɨɱɤɢ
ij ɫɟɜ
Ɍɨɱɤɢ
Ɍɨɱɤɢ
ij ɫɟɜ
Ɍɨɱɤɢ
ijijɸɠɧ
ɫɟɜ
ijijɸɠɧ
Ɍɨɱɤɢ
ɫɟɜ
Ɍɨɱɤɢ
ijija'
ɫɟɜ
Ɍɨɱɤɢ
a'
ɸɠɧ
ij
ij
ɸɠɧ
Ɍɨɱɤɢ
ɚɫɟɜ
ij
ij
a'
Ɍɨɱɤɢ
ɸɠɧ
ɚɫɟɜ
ija'
ɫɟɜ
ɸɠɧ
(Ɍɨɱɤɢ
aijija'
a ')
ɚɫɟɜa ')
ɸɠɧ
(aij
ɚɫɟɜ
ijij
a'
ɸɠɧ
Ɇ
ij
a'
ɚɫɟɜa ')
(aijij
ɸɠɧ
Ɇ
a'
(a ɚɸɠɧ
a ')/ d 10ɦ
/(ɚ ɚ(' )aij
a'
ɚɆ
Ɇ
a ')/ d 10ɦ
ɸɠɧ
a'
/(ɚ ɚ(' )a
Ɇ
ɚɆ
aa10")
')') / M
a'
'
ij
(
a
u
ɚ
Ɇ
/('ɚijɸɠɧ
ɚ((' )a
10
ɚɆ
aɆ
ua10")
/ Mɦ
')// d
/(ɚ ɸɠɧ
ɚ' )a(
Ɇ
d 10
ɦ
ɚ
Ɇ
'
ij
(
a
'
u
10")
/M
Mɦ
(
a
a
')
/(
ɚ
ɚ
'
)
Ɇ
/
d
10
'
ij
(
a
u
10")
/
ɫɟɜ
ɸɠɧ
'uua10")
') 10
'
ijɫɟɜ
aaɆ
Mɦ
'ɚ
/M
/(
ɚij('()aa((
ɆɆ
')// ijd
ijɸɠɧ
a10")
'
/(
ɚ
'
)
Ɇ
d
10
'ɚ
(
a
u
10")
/
M
ɸɠɧ
ɸɠɧ
'
ij
(
a
'
u
/
Mɦ
ɸɠɧ
Ɇ
10")
'/ ijdɸɠɧ
/(
ɚijɫɟɜ
ɚij' )ɸɠɧ
Ɇ
10
'
((
aaɆ'u
/M
Mɦ
'
u
ɫɟɜ
ɸɠɧ
/(
ɚ' )(ɫɟɜ
Ɇ
10
ijɫɟɜ
10")
'/ ij
ijdɫɟɜ
'ɚ
(
a'u
u
/M
'
ij
a
Mɦ
ɸɠɧijij
'
/(
ɚijɸɠɧ
ɚijij'ɸɠɧ
)(ɫɟɜ
Ɇ
/ijdɸɠɧ
ɦ
'ij
(aa'uu
10")
/10
M
10")
'
ɫɟɜ
'
/
Mɦ
ɸɠɧ
ɸɠɧ
/(
ɚ' )((
Ɇ
/ ijd 10
ɫɟɜ
'ɚ
a'u
u
/M
'
ij
a
10")
M
'
ɸɠɧijij
ij
ɫɟɜ
ɸɠɧ
ɸɠɧ
ijɫɟɜ
u10")
10")
''ij
a(a'u
/M
ɸɠɧijij(ɫɟɜ
'ijɫɟɜ
ɫɟɜ
'ij
ijij
(aa'uu
10")
/M
ɸɠɧ
'
(ɫɟɜ
M
ɸɠɧijij
ij
'ijɸɠɧ
ij
ɫɟɜ
ɸɠɧ
ɸɠɧ
ɫɟɜ
ɫɟɜ
'ij ɫɟɜ ijijɸɠɧ
(a 'u
10")
/M
'
ij
ɸɠɧ
'
ij
'ijij
(
a
'
u
10")
/
ɫɟɜM
'ijɸɠɧ
ijɫɟɜ ijijɫɟɜ
ɫɟɜ ɫɟɜ
ijij ijijɸɠɧ
'
ij
ɸɠɧ
ɸɠɧ
ɫɟɜ 'ij ɫɟɜ
ijij ijijɸɠɧ
ɸɠɧ
ɫɟɜ
ɫɟɜ
ij ijɫɟɜ 'ijɫɟɜ
ij ijɫɟɜ
'ijɫɟɜ
20
ɒɢɪɨɬɚ ij
ɒɢɪɨɬɚ
А Ⱥij
ɒɢɪɨɬɚ
Ⱥij
Ɉ ij
ɒɢɪɨɬɚ
54
40’50''
Ɉ
Ⱥ''ij
°
'
54
40
50
ɒɢɪɨɬɚ
54Ɉ40’50''
Ⱥij
Ɉ40’40''
ɒɢɪɨɬɚ
54
Ⱥij
Ɉ
54
ɒɢɪɨɬɚ
Ɉ40’50''
40’40''
54
40’50''
'40
Ⱥ''ijɦ
ɒɢɪɨɬɚ
54°54
40275
Ɉ
Ɉ
Ⱥij
54Ɉ40’50''
40’40''
ɒɢɪɨɬɚ
Ɉ40’40''
275
ɦ
Ⱥij
ɒɢɪɨɬɚ
54Ɉ38
40’50''
Ⱥɦ
ijɦ
54
40’50''
40’40''
ɒɢɪɨɬɚ
275
Ɉ
275
м
Ɉ
Ⱥɦɦ
38
54
Ɉ40’50''
40’40''
54275
Ⱥɦɦ
313
54
40’50''
40’40''
275
Ɉ
38
Ɉ
54313
40’50''
ɦ
40’40''
54
38
ɦɦ
Ɉ
38
м
54275
40’50''
309
40’40''
275
38
ɦɦ
Ɉ
313
40’40''
54275
309
ɦ
313
Ɉ
38
54275
440’40''
ɦɦ
38
ɦɦ
313
309
313
м
275
ɦ
4 ɦɦɦ
38
309
ɦ
313
275
1,2''
38
ɦɦ
313
ɦ
309
4
ɦ
38
1,2''
4 ɦɦɦ
309313
м
309
ɦ
38
8,9''
313
309
4 ɦɦɦ
1,2''
313
ɦ
8,9''
309
Ɉ1,2''
440'41''
ɦɦ
313
309
4 ɦɦ
1,2''
Ɉ8,9''
454
м
54309
440'41''
ɦɦ
Ɉ8,9''
1,2''
Ɉ8,9''
309
54
440'41''
ɦɦ
1,2''
Ɉ
40'41''
54
440'41''
ɦ
54
1,2''
40'41''
54''ɈɈ8,9''
1,2
440'41''
ɦ
1,2''
54ɈɈɈ8,9''
1,2''
54Ɉ8,9''
40'41''
1,2''
40'41''
54''Ɉ8,9''
8,9
Ɉ8,9''
40'41''
54
54
40'41''
40'41''
54ɈɈɈ8,9''
40'41''
54
54
40'41''
''
54°40'Ɉ41
54 Ɉ40'41''
54Ɉ 40'41''
40'41''
''
54°54
40'41
В ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ɋС
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
Таблица 16
Широта φ
Точки
Ɍɨɱɤɢ
Ɍɨɱɤɢ
Ɍɨɱɤɢ
Ȝ ɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
Ȝ ɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
ȜȜɜɨɫɬ
ɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
ȜȜɜɨɫɬ
Ɍɨɱɤɢ
bɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
ȜȜȜɜɨɫɬ
bɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
ȜȜȜɜɨɫɬ
ɡɚɩ
Ɍɨɱɤɢ
b'
bɡɚɩ
ɜɨɫɬ
Ȝ
ɡɚɩ
b'
Ɍɨɱɤɢ
b
ȜȜɜɨɫɬ
bɡɚɩb ')
(bȜȜȜb'
ɜɨɫɬ
ɡɚɩ
b
(bȜȜb'
b ')
ɜɨɫɬ
ɡɚɩ
b
b'
Ɋ
ɜɨɫɬ
(bȜb'
b ')
b
(bȜɜɨɫɬ
bɊɊ b
ɜɨɫɬ
b ')')/ d 10ɦ
/(b b(' )bb'
Ɇ
b
b'
/(b b(' )bb'
b ')')/ d 10ɦ
bɊɊɆ
(b
ub
10")
/ Pɦ
b'
/('bȜɡɚɩb((' )b
Ɇ
10
b
')// d
ɊɆ
'Ȝ ɡɚɩb(' )b(b
ub
10")
/ Pɦ
/(
d
10
b
')
ɊɆ
/('bbȜȜ
ɜɨɫɬb(' )b(bb'
/
d
10
'u
10")
10")
// Pɦ
b
')
Ɋu
ɡɚɩ
'bȜȜ
'
u
10")
/(
b
'
)
Ɇ
/
d
10
(
b
u
10")
// Pɦ
Ɋ
(
b
b
')
ɜɨɫɬ
/('bȜɡɚɩb' ) (bɆ
/ d 10
u10")
/ Pɦ
ɡɚɩb'Ȝ
(bɊɆ
'
u10")
/ Pɦ
'/ Ȝdɡɚɩ
/('
bȜȜȜȜȜɜɨɫɬ
) ɡɚɩ
10
((
bbɊɆ
u
/// P
'/ Ȝdɡɚɩ
'
u10")
10")
ɡɚɩb'Ȝ
/('
bȜȜɜɨɫɬ
)
10
ɡɚɩ
u
10")
'
'
u
10")
/ Pɦ
ɡɚɩbȜ
'
/('bȜȜȜɜɨɫɬ
'Ȝ)ɜɨɫɬ
bɆ
/ȜȜdɜɨɫɬ
10
ɦ
'
(
u
10")
/
ɡɚɩ
ɡɚɩ
ɡɚɩ
'
u10")
10")
/P
Pɦ
'
/('
ɜɨɫɬ
bȜ'Ȝ)ɜɨɫɬ
((bbbɆ
/ȜȜdɜɨɫɬ
10
'
'bȜȜȜȜȜ
(
u
/
P
ɡɚɩ
ɡɚɩ
'
'
u
10")
/
P
ɡɚɩ
Ȝ
Ȝ
'
Ȝ
'ȜȜɜɨɫɬ
((bb u'u10")
// P
'Ȝ ɜɨɫɬ
ɡɚɩ
ɡɚɩ
'
10")
P
ɡɚɩ Ȝ ɜɨɫɬ
ɜɨɫɬ
'
ȜȜ
'
ȜȜ
(b u'
// P
'ȜȜȜȜ
u10")
10")
ɜɨɫɬ
ɜɨɫɬ
ɡɚɩ
ɡɚɩ
ɡɚɩ Ȝ
ɜɨɫɬ
Ȝ
Ȝ
'
Ȝ
'
Ȝ
'ȜȜɜɨɫɬ Ȝɜɨɫɬ
(b '
u10")
/P
ɡɚɩ
ɡɚɩ
'ȜȜɜɨɫɬ
ɡɚɩ
ɡɚɩ
ȜȜɜɨɫɬ
'
'ȜȜ
(b '
/P
ɜɨɫɬ Ȝ
u10")
'ȜȜɜɨɫɬ
ȜȜ
'
ɡɚɩ
ɡɚɩ
ɜɨɫɬ
ɜɨɫɬ
''ȜȜɜɨɫɬ
ȜȜ ȜȜɜɨɫɬ
ɡɚɩ ɡɚɩ
''ȜȜɜɨɫɬ
ȜȜ ȜȜɜɨɫɬ
ɡɚɩ ɡɚɩ
Ȝ Ȝ ɜɨɫɬ 'Ȝ ɜɨɫɬ
Ȝ Ȝ ɜɨɫɬ 'Ȝ ɜɨɫɬ
Ⱦɨɥɝɨɬɚ Ȝ
Ⱦɨɥɝɨɬɚ Ȝ
А Ⱥ
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
Ȝ
ȺȜ
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
O
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
18
06’20''
Ⱥ'' Ȝ
°06O'20
18
18 06’20''
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
ȺȜ
OȺ Ȝ
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
18O06’30''
06’20''
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
06’30''
Ⱥ'' ȜȜ
06’20''
°18
18
06OO'30
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
ȺȜ
18
06’20''
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
06’30''
18129
OȺɦ
18129
06’30''
O06’20''
Ⱦɨɥɝɨɬɚ
Ȝ
Ⱥɦ
18129
06’20''
06’30''
O
47
Ⱥɦɦ
129
м
O
18
06’20''
O
47
06’30''
18129
O
Ⱥɦɦ
18
06’20''
O
06’30''
18129
O
176
ɦ
18
06’20''
47
ɦɦ
06’30''
18129
O
O
176
47
ɦɦ
18129
06’20''
47
м
06’30''
O
ɦ
47
ɦ
181
06’30''
18129
176
ɦ
O
181
47
ɦɦ
176
ɦ
06’30''
18129
ɦ
47
ɦ
176
ɦ
176129
м5 ɦɦɦ
181
47
5 ɦɦɦ
176
181
129
47
176
181
7.1''
47
5 ɦɦɦ
ɦ
7.1''
181176
м
181
ɦ
5 ɦɦɦ
47
176
181
5
ɦ
2.6''ɦ
176
ɦ
7.1''
181
ɦ
2.6''
5
ɦ
7.1''
176
ɦ
181
O7.1''
5
ɦ
5
м
18181
O2.6''
506'27''
ɦɦ
18181
06'27''
7.1''
2.6''
5 ɦɦ
2.6''
18OO''7.1''
506'27''
ɦ
7,1
18O7.1''
2.6''
506'27''
ɦ
O7.1''
2.6''
18
06'27''
18O7.1''
06'27''
2.6''
06'27''
18
O7.1''
18O''2.6''
06'27''
2,6
18OO2.6''
06'27''
18
O
2.6''
18OO06'27''
06'27''
18
06'27''
18
06'27''
''
06'27''
18°18
06OO'27
18
06'27''
O
18O06'27''
06'27''
''
18°18
06'27
В ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ȼ
ɋС
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
3.2. Определение прямоугольных координат по карте
масштаба 1:10 000
Используемые на практических занятиях карты созданы в проекции Гаусса-Крюгера. В каждой зоне за начало плоских прямоугольных
координат принято пересечение изображения экватора и изображение
осевого меридиана зоны. Положительное направление оси абсцисс X
совпадает с северным направлением осевого меридиана. Ось ординат Y
совпадает с экватором и направлена на восток [1]. Чтобы не работать с
отрицательными значениями ординат Y началу координат каждой зоны
придается значение Y=500км. Таким образом, ординаты будут положительными, но для точек западнее осевого меридиана — меньше 500
км, а для точек восточнее осевого меридиана — больше 500 км. Такие
ординаты называют приведенными.
21
Для определения прямоугольных координат по карте служит километровая сетка. Километровая сетка представляет собой вертикальные и
горизонтальные линии, проведенные через один километр параллельно
осевому меридиану и экватору соответственно, т.е. параллельно координатным осям данной зоны. На рис. 7 показан фрагмент карты с пересечением
линий километровой координатной сетки. Горизонтальная линия проведена на расстоянии 6065000 метров от экватора (абсцисса Х=6065000 м).
Вертикальная линия проведена на расстоянии 314000 метров от начала
координат зоны (приведенная ордината Y = 314000 м). Цифра 4 перед
координатой Y показывает номер зоны (четвертая зона). Номер зоны записывается перед координатой Y, но в вычислениях не используется.
Иногда бывает необходимо определить прямоугольные координаты
точки в системе координат соседней зоны. Для этого на листах карт, близких к границам зон (зона перекрытий в пределах 2°), за рамкой карты, показываются выходы координатной сетки соседней зоны. На рис. 8 это выходы
координатной сетки третьей зоны (X=6065000 м и Y=3701000 м).
Последовательность определения прямоугольных координат точки:
1. С помощью линейки и угольника опускают из точки перпендикуляры на стороны квадрата, образованного координатной сеткой.
2. По оцифровке линий координатной сетки определяют значения координат юго-западного угла квадрата, в котором расположена заданная точка.
3. С помощью измерителя и масштабной линейки измеряют расстояния по перпендикулярам от точки до координатных линий.
4. Искомые координаты получают по формулам:
X = X Ю + ∆X Ю ,
Y = YЗ + ∆YЗ .
Рассмотрим пример. Необходимо определить прямоугольные координаты той же точки — колодца (6513), используя карту масштаба 1:10
000 (рис. 10).
1. При выполнении задания сначала опускают перпендикуляры на
стороны квадрата координатной сетки.
2. Значения координат юго-западного угла квадрата Х=6065000 м,
Y=4313000 м.
3. Измеряют длины перпендикуляров (приращения координат dXю,
dXс, dYз, dYв) и заносят их в таблицы 17 и 18.
4. Вычисляют в табл. 17 сумму dXю +dXс. Вычисляют невязку
f X = (dX Ю + dX C ) − 1000м,
которая не должна быть более 10 точностей масштаба (в нашем случае
не более 10м). Если это требование удовлетворено, то распределяют не22
вязку fX c обратным знаком пропорционально измеренным приращениям
координат по формулам:
f
v X Ю = − X dX ю ;
1000
f
v X C = − X dX с ;
1000
'
dX ю = dX ю + v X Ю ;
dX с' = dX с + v X C .
Проводят контроль
dX ю' + dX с' = 1000.
Вычисляют искомое значение координаты X точки
X = X ю + dX ю' ,
контроль:
X = X с − dX с' .
Такие же действия проводят и для определения координаты Y точки;
все вычисления выполняют в табл. 18.
Рис. 10. Определение прямоугольных координат колодца
23
Ɍɚɛɥɢɰɚ 17
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ
Xɘ
fX
fX
XXɘC
dX
X Cɘ
dXɘC
dX
dX ɘdX
CdX C
(dXdX
dX
dXC )C 1000 ɦ
ɘɘ
f ) 1000 ɦ
(dX ɘ dX
v X ɘ X C dX ɘ
1000
f
v X ɘ X dX ɘ
f
1000
v X C X dX C
1000
f
v X C X dX C
1000 v
dX ' dX
ɘ
ɘ
Xɘ
'
dX ɘ
dX v X ɘ
dX ɋ' dXɘ
ɋ v XC
dX' ɋ' dX' ɋ v X C
dX ɘ dX ɋ 1000
'
dX ɘ
dX ' 1000
'
X X ɘ ɋ dX ɘ
'
X X ɘ dX ɘ
ɬ. Ⱥ
6065000
ɬ. Ⱥ
6066000
6065000
353
6066000
650
353
1003
650
+3
1003
+3
-1
-1
-2
-2
352
352
648
648
1000
1000
6 065 352
6 065 352
ɬ. Ⱥ
4 313
ɬ. Ⱥ000
4 313
314 000
4 314 000
446
446
552
552
998
998
-2
-2
+1
+1
+1
+1
447
447
553
553
1000
1000
4 313 447
4 313 447
Ɂ
24
ɬ. ȼ
ɬ. ɋ
ТɌɚɛɥɢɰɚ
а б л и ц18
а 18
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ
Y
fY
fY
а б лɬ.иɋц17
а 17
ɬ. ȼ ТɌɚɛɥɢɰɚ
YȼɁ
Y
dYȼɁ
dY
dYBɁ
dY
dYɁ BdYB
dY dY
(dYɁ Ɂ dYȼ )B 1000 ɦ
(dYɁ dYȼ ) 1000 ɦ
f
vYȼ Y dYȼ
f
1000
vYȼ fY dYȼ
1000
vYɁ Y dYɁ
f
1000
vYɁ Y dYɁ
'
1000
dYɁ dYɁ vYɁ
dY ' dY v
dYȼɁ' dYȼɁ vYYɁȼ
dY ' dY vYȼ
dYȼ' ȼ dYȼ' ȼ 1000
dYȼ' dYȼ' 1000
Y YɁ dYɁ'
Y YɁ dYɁ'
28
28
ɬ. ȼ Ɍɚɛɥɢɰɚ
ɬ. ɋ 18
ɬ. ȼ
ɬ. ɋ
3.3. Вопросы для самоконтроля
1. Расскажите о плоской зональной системе прямоугольных координат. Какие линии в этой системе приняты за координатные оси?
2. Что сделано для того, чтобы ординаты точек в каждой зоне были
положительными?
3. Каково назначение линий координатной километровой сетки; на
каком расстоянии одна от другой они проводятся на топографических
картах различных масштабов и как производится их оцифровка?
4. Что такое зоны перекрытия, для какой цели они необходимы и
каков их размер?
5. Что характеризует положение точек на земной поверхности?
6. В чем отличие геодезической и астрономической систем координат?
7. Что такое геодезические широта и долгота?
8. Что такое астрономические широта и долгота?
9. Как показывается на листе карты километровая сетка соседней
зоны?
10. Что такое географические широта и долгота?
11. Каков порядок действий при определении географических координат точки по топографической карте?
12. Каков порядок действий при определении плоских прямоугольных координат точки по топографической карте?
25
4. Разграфка и номенклатура
топографических карт
Номенклатурой называется единая условная система обозначений
топографических карт разных масштабов. Номенклатура листа карты
более крупного масштаба получается прибавлением через тире к номенклатуре более мелкого масштаба букв или цифр, соответствующих
заданному масштабу [1, 6, 7].
Разграфкой называется взаимное расположение отдельных листов
(трапеций) топографических карт. Разграфка листов топографических
карт производится делением листов мелкого масштаба на части. Каждая
их этих частей соответствует листу карты более крупного масштаба.
В основу разграфки положен лист карты масштаба 1:1000000, размером 4° по широте и 6° по долготе. Размер 6° по долготе обусловлен
размером зоны в проекции Гаусса-Крюгера. Таким образом, поверхность
земного шара разделяется на 60 колонн, обозначенных арабскими цифрами
от 1 до 60, считая от 180-го меридиана. Поэтому номер колонны отличается
от номера зоны на 30 (например, номер зоны — 5, номер колонны — 35).
Номера колонн возрастают слева направо, если смотреть с экватора.
Ряды, ограниченные параллелями через 4°, обозначаются буквами
латинского алфавита (A,B,C,…V, Z), начиная от экватора до северного и
южного полюсов. Ряд V является последним, сегмент вокруг полюсов,
ограниченный параллелью 88° обозначается буквой Z.
Листам северного полушария приписывается буква N, южного S. На
картах РФ (и бывшего СССР), целиком лежащей в северном полушарии,
буква N не показывается.
Вследствие шарообразности Земли колонны к полюсам суживаются,
и поэтому листы карт с 60° до 76° параллели сдваиваются (4° по широте
и 12° по долготе, для масштаба 1:1000000), а с 76° до 88° счетверяются
(4° по широте и 24° по долготе).
Схема расположения листов карт масштаба 1:1000000 приведена
на рис. 11.
Номенклатура листа карты 1:1000000 состоит из буквы — обозначения ряда и номера колонны, например К-34.
Согласно схеме (рис. 12), лист карты масштаба 1:1000000 делится на:
1) четыре листа карты масштаба 1:500000 размерами 2О по широте
на 3О по долготе и обозначающихся заглавными буквами А, Б, В, Г, например, К-34-Б;
2) девять листов карты масштаба 1:300000 размерами 1°20'×2° и
обозначающихся римскими цифрами I-IX, например, V-К-34;
26
Рис. 11. Схема расположения листов карт масштаба 1:1000000
3) 36 листов карты масштаба 1:200000 размерами 40'×1° и обозначающихся римскими цифрами I-XXXVI, например, К-34-XXII;
4) 144 листа карты масштаба 1:100000 размерами 20'×30' и обозначающихся арабскими цифрами 1-144, например, К-34-121.
Лист карты масштаба 1:100000 делится на:
1) четыре листа масштаба 1:50 000 размерами 10'×15' и обозначающихся заглавными буквами А, Б, В, Г, например, К-34-121-В;
2) 256 листов масштаба 1:5000 размерами 1'15''×1'52,5'', например,
К-34-121-(183).
Лист карты масштаба 1:50000 делится на четыре листа карты масштаба 1:25000 размерами 5'×7'30'' и обозначающихся строчными буквами
а, б, в, г, например, К-34-121-В-а.
Лист карты масштаба 1:25000 делится на четыре листа карты масштаба 1:10000 размерами 2'30''×3'45'' и обозначающихся цифрами 1, 2,
3, 4, например, К-34-121-В-а-2.
Лист карты масштаба 1:5000 делится на 9 листов карты масштаба
1:2000 размерами 25''×37,5'' и обозначающихся строчными буквами а-и,
например, К-34-121-(183-и).
27
Рис. 12. Схема разграфки и номенклатуры топографических карт
4.1. Задание №1: по заданным координатам точки
определить номенклатуру листа карты масштаба
1:10000, а также номенклатуру смежных с ним листов
топографических карт
Например, задана точка с координатами: 55°45'04'' северной широты,
37°37'32'' восточной долготы.
1. Определяем ряд. Для этого определяем значение широты северной параллели, которая ограничивает искомый лист карты масштаба
1:1000000. Широта северной параллели равна ближайшему к 55°45'04''
большему числу градусов, кратному 4°, т.е. 56°. Делением 56° на 4°
получают 14 — номер ряда, которому соответствует буква латинского
алфавита — N.
28
Определяем колонну. Для этого определяем долготу восточного
меридиана, который ограничивает искомый лист. Долгота восточного
меридиана равна ближайшему большему числу градусов, кратному 6°,
т.е. 42°. Чтобы получить номер колонны, прибавляем к нему 180° (отсчет
колонн с 180-го меридиана) и делим на 6°: 42°+180°=222°; 222°/6°=37.
Номер колонны — 37.
Таким образом, лист карты масштаба 1:1000000 будет иметь номенклатуру N-37.
2. Чертим на листе бумаги трапецию N-37 и делим её на 144 части
(рис. 13).
Подписываем координаты углов рамок трапеций. По рисунку определяем нужный лист масштаба 1:100000. Это лист с номенклатурой N-37-4.
Рис. 13
29
3.Чертим трапецию — лист карты масштаба 1:100000 с номенклатурой N-37-4 и делим ее на 4 части — А, Б, В, Г (рис. 14). Подписываем
координаты углов рамок трапеций. По рисунку определяем нужный лист
масштаба 1:50000. Это лист с номенклатурой N-37-4-В.
4. Чертим трапецию — лист
карты масштаба 1:50000 с номенклатурой N-37-4-В и делим
ее на 4 части — а, б, в, г (рис.
15). Подписываем координаты
углов рамок трапеций. По рисунку определяем нужный лист
масштаба 1:25000. Это лист с
номенклатурой N-37-4-В-б.
5. Чертим трапецию — лист
карты масштаба 1:25000 с номенклатурой N-37-4-В-б и делим
ее на 4 части — 1, 2, 3, 4 (рис.
16). Подписываем координаты
углов рамок трапеций. По рисунку определяем нужный лист
масштаба 1:10000. Это лист с
Рис. 14
номенклатурой N-37-4-В-б-3.
Рис. 15
30
Рис. 16
6. Чертим трапецию — лист карты масштаба 1:10000 с определенной
номенклатурой N-37-4-В-б-3 и подписываем координаты углов рамки
трапеции (рис. 17).
7. Определяем номенклатуру листов топографических карт, смежных
с листом карты N-37-4-В-б-3 (рис. 18).
Рис. 17
Рис. 18
4.2. Задание №2: по известной номенклатуре определить
координаты углов листа карты
Например, дана номенклатура листа карты Q-36-45-А-в-1,2.
1. Лист карты с заданной номенклатурой Q-36-45-А-в-1,2 является
сдвоенным листом карты масштаба 1:10000.
Определяем широты параллелей и долготы меридианов, ограничивающих лист карты масштаба 1:1000000. Q — 17-я буква латинского
алфавита, широта северной параллели вычисляется как 4° *17=68°,
южной на 4° меньше — 64°.
Долгота восточного меридиана равна 6° *36–180° =36°; долгота западного меридиана на 6° меньше — 30°.
2. Чертим на листе бумаги трапецию и делим её на 144 части. Подписываем координаты углов рамок трапеций. По рисунку определяем
координаты углов листа масштаба 1:100000.
3. Чертим трапецию – лист карты масштаба 1:100000 и делим ее на 4
части — А, Б, В, Г. Подписываем координаты углов рамок трапеций. По
рисунку определяем координаты углов рамки листа масштаба 1:50000.
31
4. Чертим трапецию — лист карты масштаба 1:50000 и делим ее на
4 части — а, б, в, г. Подписываем координаты углов рамок трапеций. По
рисунку определяем координаты углов рамки листа масштаба 1:25000.
5. Чертим трапецию — лист карты масштаба 1:25 000 и делим ее
на 2 части — 1,2 и 3,4. Двойная номенклатура листа карты масштаба
1:10 000 возникла из-за сдваивания листов карт выше 60-той параллели.
Подписываем координаты углов рамок трапеций. По рисунку определяем координаты углов рамки листа масштаба 1:10000.
4.3. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется номенклатурой листов карт?
2. Какого масштаба карта положена в основу разграфки и номенклатуры, како-вы размеры листа карты этого масштаба?
3. Совпадают ли границы и номера зон и колонн?
4. Как образуется номенклатура листов карты масштаба 1:1000000?
Ответ сопроводите чертежом.
5. Начертите схему разграфки листа карты масштаба 1:1000000 на
листы карт масштабов 1:500000, 1:300000, 1:200000 и 1:100000; укажите
систему нумерации и размеры рамок листов карт этих масштабов, приведите примеры их номенклатуры.
6. Покажите схему разграфки листа карты масштаба 1:100000 на
листы карт масштабов 1:50000, 1:5000 и 1:2000; укажите систему нумерации и размеры рамок листов карт этих масштабов, приведите примеры
их номенклатуры.
7. Приведите схему разграфки листов карт масштаба 1:25000 на
листы карт масштаба 1:10000; укажите размеры рамок листов карт этих
масштабов и систему их нумерации, приведите примеры их номенклатуры.
32
5. Ориентирование
5.1. Ориентирование линий местности
Ориентировать линию местности — это значит определить её направление относительно другого направления, принятого за исходное [1, 7].
За исходные направления в геодезии принимаются:
1) северное направление истинного (астрономического) меридиана;
2) северное направление магнитного меридиана;
3) северное направление осевого меридиана зоны.
Направление линии местности определяется ориентирными углами
между исходным направлением и направлением данной линии (рис. 19).
Ориентирными углами называются:
1. Истинный азимут Аи —
горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки
от северного направления истинного меридиана до направления
данной линии. Истинный азимут
Аи изменяется от 0° до 360°.
2. Магнитный азимут А м
— горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой
стрелки от северного направления магнитного меридиана до
направления данной линии. Магнитный азимут Ам изменяется от
Рис. 19. Исходные направления и ориентир- 0° до 360°. Северное направление
ные углы
магнитного меридиана указывает
магнитная стрелка буссоли.
3. Дирекционный угол α — горизонтальный угол, отсчитываемый по
ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или
линии ему параллельной и направлением данной линии. Дирекционный
угол α изменяется от 0° до 360°. На карте линиями, параллельными осевому меридиану, являются линии координатной (километровой) сетки.
4. Румб линии r — острый угол, отсчитываемый от ближайшего
конца (северного или южного) меридиана. Румб линии r (северовосточный, юго-восточный, юго-западный, северо-западный) изменяется от 0° до 90°.
33
Сближение меридианов γ — это угол между касательными, проведенными к меридианам в точках с одинаковой широтой (рис. 20). Если
одна из точек принадлежит осевому меридиану зоны, то такое сближение
меридианов называется зональным или гауссовым [1].
На топографической карте
сближению меридианов γ соответствует угол между северными направлениями истинного
меридиана и осевого меридиана
зоны (северным направлением
вертикальной линии координатной сетки, рис. 19). Сближение
меридианов γ бывает западным
(имеет знак «–», рис. 19) и восточным (имеет знак «+»).
Магнитное склонение (склонение магнитной стрелки) δ
— это угол между истинным и
магнитным меридианами в данной точке. Магнитное склонение
δ отсчитывается от истинного
меридиана и бывает западным
Рис. 20. Сближение меридианов
(имеет знак «–») и восточным
(имеет знак «+», рис. 19).
Задание: пользуясь координатной (километровой) сеткой измерить
по карте дирекционный углы сторон треугольника AB, BC, CA и вычислить истинный и магнитный азимуты.
Для задания потребуется геодезический транспортир, карандаш 3Т,
линейка.
1. Продлеваем линию АВ до ее
пересечения с вертикальной линией
координатной сетки, длина линии от
пересечения с линией сетки должна
быть на 1 сантиметр больше радиуса транспортира.
2. Прикладываем транспортир
к вертикальной линии сетки таким
образом, чтобы нулевой диаметр
совпал с линией сетки, а нулевой
штрих — с пересечением линий АВ
и сетки.
Геодезический транспортир
34
3. Измеряем угол от северного направления координатной сетки до
линии АВ по часовой стрелке (рис. 20 и 21) 40°+1°×5+30'×0,3д.=45°09'
и записываем измеренный
дирекционный угол и румб линии
АВ в табл. 19.
Примечание: а) точность
производства отсчета по шкале
геодезического транспортира соответствует 1/10 цены деления
λ шкалы транспортира; λ=30',
следовательно, 1/10×30'=3';
б) если линия вытянута в
меридиональном направлении, то
пересечение её с вертикальными
Рис. 21. Производство отсчета по шкале
линиями координатной сетки
геодезического транспортира
произойдет за рамкой карты.
В этом случае можно измерить
угол от пересечения данной линии с горизонтальной линией координатной сетки, а потом прибавить или отнять угол в 90°.
в) следует быть внимательными и учитывать, что дирекционные
углы можно измерить для прямой и обратной линий, например, АВ и ВА,
в таком случае они будут различаться на 180°. По заданию требуется
измерить прямые дирекционные углы — АВ, ВС, СА.
4. Для вычисления истинного и магнитного азимутов необходимо
знать величины зонального сближения меридианов и магнитного склонения. Эти сведения приведены под южной рамкой карты слева. Склонение
на 1977 год восточное (положительное) 6°12', т.е. δ1977 =+6°12; годовое
изменение склонения восточное 0°02', т.е. Δδ=+0°02'; среднее (на середину листа карты) сближение меридианов западное (отрицательное) 2°22',
т.е. γ =–2°22. Для вычисления актуального на текущий год магнитного
склонения необходимо вычислить число лет, прошедших с 1977 года,
например, и умножить это число на величину изменения магнитного
склонения
δ2015 = δ1977 + ∆δ ∗ N = +612'+ (+0 02'∗ 38) = +7 28'.
5. Вычисляем истинный и магнитный азимуты по формулам связи:
Aист = α + γ;
AM = Aист − δ = α − (δ − γ ) = α − П ,
величина П=δ–γ называется поправкой направления.
Все вычисления производятся в табл. 19.
35
Таблица 19
ʋ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ɏɨɪɦɭɥɵ
Į
r
Ȗ
į1977
'įɝɨɞ
N
(ɬɟɤɭɳ.ɝɨɞ 1977)
'įɝɨɞ N
į ɬɟɤɭɳ.ɝɨɞ
ɉ
į–Ȗ
Ⱥȼ
45Ɉ09'
ɫ-ɜ 45Ɉ09'
-2Ɉ22'
+6O12'
+0O02'
38
+1O16'
+7O28'
+9O50'
10
Aɢɫɬ
ĮȖ
42O47'
11
AM
Įɉ
35O19'
ȼɋ
ɋȺ
Примечание: в таблице 19 за текущий год взят 2015.
5.2. Ориентирование топографической карты
Ориентировать карту на местности, значит придать ей такое положение, при котором линии на карте будут параллельны соответствующим
линиям на местности [1, 2].
Ориентировать карту можно по местным предметам и по буссоли
(компасу).
Ориентирование карты по местным предметам (или линиям
местности)
Возможно только при нахождении на местности. Выбираем линию
на местности и соответствующую линию на карте. Встаем на эту линию,
располагаем лист карты горизонтально и поворачиваем лист карты в
горизонтальной плоскости до тех пор, пока данная линия на карте не
будет параллельна соответствующей линии на местности и иметь с ней
одинаковое направление. После этого выполняется контроль ориентирования, используя другие линии (рис. 22).
Ориентирование карты по буссоли
Ориентировать карту по буссоли можно двумя способами:
1. Прикладываем нулевой диаметр буссоли к истинному меридиану
и поворачиваем карту в горизонтальном положении вместе с буссолью
36
Рис. 22. Ориентирование карты по линиям
местности
Рис. 23. Ориентирование карты по
ориентир-буссоли
до тех пор, пока отсчет по северному концу стрелки не станет
равным склонению магнитной
стрелки δ.
2. Прикладываем нулевой
диаметр буссоли к вертикальной
линии километровой сетки и
поворачиваем карту в горизонтальном положении вместе с
буссолью до тех пор, пока отсчет
по северному концу стрелки не
станет равным поправке направления П=δ–γ.
На практическом занятии
необходимо произвести тренировочное ориентирование листа
учебной топографической карты
по ориентир-буссоли. Для этого
раскладываем карту на столе,
прикладываем ориентир-буссоль
сначала к истинному меридиану
и не смещая ориентир-буссоли
поворачиваем карту до тех пор,
пока стрелка ориентир-буссоли не
покажет отсчет по шкале, равный
склонению магнитной стрелки δ
(рис. 23).
В случае, когда ориентирбуссоль прикладывается к вертикальной линии координатной
сетки, карту надо поворачивать
до тех пор, пока отсчет по шкале
не станет равным величине поправки направления П=δ–γ.
5.3. Вопросы для самоконтроля
1. Что значит ориентировать линию местности?
2. Что называется истинным азимутом линии местности? Иллюстрируйте данное определение соответствующим чертежом.
37
4. Будет ли одинаковой величина истинного азимута в различных
точках одной и той же линии местности? Ответ сопроводите соответствующими чертежами.
5. Что называется сближением меридианов?
6. Что называется гауссовым сближением меридианов? В каких
случаях гауссово сближение меридианов считается положительным?
8. Что называется румбом линии местности? Покажите на чертеже
румбы линий для различных четвертей.
9. Каким образом осуществляется переход от азимутов линий к
румбам в различных четвертях?
11. Что называется магнитным азимутом линии местности? Определение сопроводите чертежом.
12. Что называется склонением магнитной стрелки? В каком случае
ему приписывается знак минус.
13. Напишите формулы для перехода от истинного азимута линии к
магнитному азимуту и обратно. Написанные формулы иллюстрируйте
чертежами для случаев восточного и западного склонения магнитной
стрелки.
14. Что называется дирекционным углом линии местности?
15. Напишите формулы перехода от истинного и магнитного азимутов линии к дирекционному углу. Формулы сопроводите чертежами.
16. При помощи какого прибора можно измерить магнитный азимут?
17. Ориентируйте лист карты, приложив буссоль к рамке карты.
Какую поправку при этом необходимо ввести в показание буссоли?
18. Ориентируйте карту, приложив буссоль к линии километровой
(координатной) сетки. Покажите на чертеже, какую поправку следует
при этом ввести в показание буссоли.
38
6. Прямая и обратная геодезические задачи
6.1. Прямая геодезическая задача
Пусть в прямоугольной системе координат дана точка А с известными координатами (XA, YA). Требуется определить координаты точки В
(XB, YB), если известны дирекционный угол направления АВ — и длина
линии (рис. 24).
Алгоритм решения прямой
геодезической задачи:
∆X AB = S AB cos α AB ,
∆YAB = S AB sin α AB ,
X B = X A + ∆X AB ,
YB = YA + ∆YAB .
Таким образом, вычислили
координаты точки В (XB, YB).
Задание 1: пусть заданы
координаты точки А. По измеренным расстояниям и дирекционным углам вычислить координаты точек В и С и сравнить их
Рис. 24. Пояснения к решению прямой и об- с измеренными.
ратной геодезических задач
Вычисления выполняются в
табл. 20.
1. В столбец 1 выписываются названия точек. В столбец 2 выписываются измеренные дирекционные углы из темы 5. В столбец 3 выписываются измеренные расстояния (средние значения из трех способов
измерений) между соответствующими точками из темы 2.
2. В столбцах 4 и 5 выписываются приращения координат с округлением до целых метров, полученные по формулам:
∆X i = Si cos α i ,
∆Yi = Si sin α i .
В последней строке считаются суммы приращений координат, которые не должны превышать по модулю 25 м.
3. Для точки А в столбцы 6 и 7 выписываются измеренные координаты этой точки из темы 3, которые принимаются за исходные (выделены
жирным шрифтом).
39
4. Координаты точек В и С вычисляются по формулам:
X i +1 = X i + ∆X i ,
Yi +1 = Yi + ∆Yi .
и записываются в столбцы 6 и 7, в соответствующие строки.
5. В столбцы 8 и 9 выписываются измеренные значения координат
точек В и С из темы 3.
6. В 10 и 11 столбцах вычисляются расхождения между измеренными
и вычисленными значениями координат по формулам:
dX i = X i выч − X i изм ,
dYi = Yi выч − Yi изм.
Величины dXi и dYi по модулю не должны превышать 25 метров. Если
условие не выполняется, то это говорит об ошибке в вычислениях или о
некачественных измерениях. При этом необходимо сначала проверить
вычисления, а потом, если в вычислениях ошибок не будет, заново повторить измерения.
Таблица 20
Ɍɨɱɤɢ
Įi
1
2
Si , ɦ 'X i , 'Yi , X ɜɵɱ , ɦ Yɜɵɱ , ɦ X ɢɡɦ , ɦ Yɢɡɦ , ɦ dX i , dYi ,
3
ɦ
ɦ
4
5
6
7
8
9
6065352 313447 6065352 313447
Ⱥ
Ɉ
45 15'
564
998
ɦ
10
11
-
-
+397 +400
ȼ
135O06'
ɦ
6065749 313847 6065751 313845 -2
+2
6065042 314551 6065035 314563 +7
-12
6065358 313436 6065352 313447 +6
-11
-707 +704
C
Ɉ
A
285 48' 1159 +316 -1115
ɋɭɦɦɵ +6
-11
6.2. Обратная геодезическая задача
Пусть в прямоугольной системе координат даны две точки с известными координатами А(XА, YА) и В(XB, YB). Требуется определить
дирекционный угол направления АВ — αАВ и длину линии SАВ.
40
В соответствии с рис. 24 имеем алгоритм решения обратной геодезической задачи:
Y − YA
∆Y
tg α AB = B
;
=
X B − X A ∆X
S AB = ( X B − X A ) 2 + (YB − YA ) 2 = ∆X 2 + ∆Y 2 , 


X B − X A YB − YA
∆X
∆Y
.
S AB =
=
=
=
cos α AB sin α AB cos α AB sin α AB 
При решении обратной геодезической задачи имеется неопределенность: на рис. 20 представлен частный случай, когда, используя формулу
Y − YA
∆Y
tg α AB = B
,
=
X B − X A ∆X
вычисляется непосредственно αАВ. Однако в общем случае сначала
приходится вычислить румб линии rАВ.
Y − YA
∆Y
tg rAB = B
.
=
X B − X A ∆X
Примечание: результат вычисления необходимо взять по модулю,
полученное число будет являться румбом линии rАВ.
Затем дирекционный угол αАВ определяется по формулам связи румбов и дирекционных углов, применение которых зависит от четверти, в
которой расположен дирекционный угол. Расположение четвертей показано на рис. 25. Формулы связи имеют вид:
I четверть : α = r ;
II четверть : α = 180 − r ;
III четверть : α = 180 + r ;
IV четверть : α = 360 − r.
Рис. 25
Если приращения ΔX, ΔY координат положительные, то дирекционный угол находится в первой четверти; если ΔX отрицательно, а ΔY
положительно, то во второй и т.д.
Задание 1: по измеренным координатам точек А, В и С вычислить
длины сторон треугольника АВС и дирекционные углы его сторон.
41
Вычисления выполняются в табл. 21.
1. В столбец 1 выписываются названия точек. В столбцы 2 и 3 выписываются измеренные прямоугольные координаты точек А, В, и С из темы 4.
2. В столбцах 4 и 5 вычисляются приращения координат по формулам:
∆X i = X i +1 − X i ,
∆Yi = Yi +1 − Yi .
3. В столбце 6 вычисляются дирекционные углы по формуле
Y −Y
∆Yi
Y −Y
∆Yi
tg α i = i +1 i =
, (tg ri = i +1 i =
)
X i +1 − X i ∆X i
X i +1 − X i ∆X i
с учетом четверти.
4. В столбец 7 выписываются измененные дирекционные углы из
темы 5; в столбце 8 вычисляются разности между вычисленными и измеренными дирекционными углами по формуле:
dα i = α i выч. − α i изм. .
Разности /dαi / по модулю не должны превышать 30'.
Примечание: если длины сторон менее одного километра, этот
допуск увеличивается в 1,5 раза.
5. В столбце 9 вычисляются расстояния между точками по формуле
Si выч. = ( X i +1 − X i ) 2 + (Yi +1 − Yi ) 2 = ∆X i2 + ∆Yi 2 .
6. В столбец 10 выписываются из темы 2 измеренные расстояния; в
11 столбце вычисляются разности по формуле:
dSi = Si выч. − Si изм. .
Разности /dSi / по модулю не должны превышать 25 метров.
В случае превышения указанных допусков следует проверить вычисления, а если они верны, то заново провести измерения в темах 2, 4, 5.
Таблица 21
Ɍɨɱɤɢ
1
42
Ʉɨɨɪɞɢɧɚɬɵ
Xi
Yi
2
3
Ⱥ
6065352 313447
ȼ
6065751 313845
ɋ
6065035 314563
Ⱥ
6065352 313447
ɋɭɦɦɵ
ɉɪɢɪɚɳɟɧɢɹ
'X i
'Yi
4
5
+399 +398
Į i ɜɵɱ
Į i ɢɡɦ
6
7
dĮ i Si ȼɕɑ
8
44ɨ 56' 45Ɉ15' -19
Si ɂɁɆ
dSi
9
10
11
564
564
0
-716 +718 135ɨ 05' 135O06'
-1
1014
998
+16
+317 -1116 285ɨ 51' 285Ɉ48'
+3 1160
1159
+1
0
0
6.3. Вопросы для самоконтроля
1. В чем сущность прямой геодезической задачи?
3. Напишите формулы для вычисления приращений координат при
решении прямой геодезической задачи.
4. Представьте рисунок, иллюстрирующий решение прямой геодезической задачи.
5. Напишите формулы для вычисления координат при решении
прямой геодезической задачи.
6. В чем сущность обратной геодезической задачи? Ответ сопроводите рисунком.
7. Напишите формулы для вычисления расстояния при решении
обратной геодезической задачи.
8. Напишите формулы для вычисления дирекционного угла при
решении обратной геодезической задачи. Написанные формулы иллюстрируйте рисунком.
43
7. Решение задач по карте с горизонталями
Рельефом местности называется совокупность неровностей поверхности Земли естественного происхождения.
Для изображения рельефа используется способ горизонталей в
сочетании с отметками характерных точек рельефа и специальными
условными знаками (например, обрыва).
Рассмотрим сечение земной поверхности уровенными поверхностями (для небольших участков — горизонтальными плоскостями Р1 и
Р, рис. 26).
В результате сечения плоскостью Р1 на земной поверхности
получается след, представляющий собой замкнутую кривую,
все точки которой имеют одинаковую высоту. Данная кривая
называется горизонталью.
Уменьшенное изображение
горизонтальной проекции этой
кривой (на плоскости Q ) также
называется горизонталью с отРис. 26. Способ горизонталей
меткой Н на плане.
Примечание: отличие заключается в том, что в общем случае горизонталь на местности — это
пространственная кривая, а на плане или карте — это плоская кривая.
Для изображения горизонталями рельефа участка местности необходимо сечение этого участка рядом горизонтальных плоскостей, расположенных на одинаковом расстоянии hc друг от друга (рис. 26).
Следовательно, высота сечения рельефа hc — это расстояние между
двумя соседними секущими горизонтальными плоскостями.
Расстояние между двумя соседними горизонталями называют заложением ската а (рис.26). Заложение ската измеряется по нормали к
этим двум горизонталям. Чем больше заложение ската а, тем меньше
крутизна ската и наоборот.
Горизонтали на планах и картах показывают красно-коричневым
цветом [3, 4]. Утолщение основных горизонталей (рис. 27) при высоте
сечения рельефа hc 1, 2 и 5 метров выполняют для каждой пятой горизонтали, при высоте сечения рельефа hc 0,5 и 2,5 метров — для каждой
четвертой. Отметки утолщенных основных горизонталей подписывают
в разрыве горизонталей основанием цифр вниз по скату (в сторону по44
нижения). Утолщенные горизонтали применяют для повышения наглядности и читаемости изображенного рельефа.
Полугоризонтали — это дополнительные горизонтали на половине
высоты основного сечения рельефа, т. е. 1 2 hc (рис. 27). Полугоризонтали
используют для показа характерных форм рельефа, не изображающихся
основными горизонталями, а также для показа изменений в крутизне
скатов. При необходимости используют четвертьгоризонтали.
Бергштрих (указатель направления ската) — это черточка, перпендикулярная горизонтали, указывающая направление ската (рис. 26,
27). Бергштрихи наносят на горизонтали, воспроизводящие вершины,
котловины, седловины, участки с малыми уклонами и затруднительные
для чтения рельефа.
Существует пять основных форм рельефа:
1. Гора (холм) — куполообразное возвышение на местности (рис.
27). Наивысшая точка — вершина. Боковая поверхность — это скаты.
Линия слияния скатов с окружающей местностью называется бровкой. В
отличие от холма гора возвышается над окружающей местностью более
чем на 200 метров.
Рис. 27. Гора (холм) и его изображение горизонталями
Гора (холм) — положительная форма рельефа.
2. Котловина (впадина) — замкнутое углубление на местности
(рис. 28).
Это отрицательная форма рельефа. Самая низкая точка котловины —
дно. Боковая поверхность — скаты. Линия слияния скатов с окружающей
местностью также называется бровкой.
45
3. Хребет — вытянутое в
одном направлении и постепенно
понижающееся возвышение на
местности. Это положительная
форма рельефа. У хребта два
ската. По верхней части хребта,
от которой в обе стороны идут
два ската, проходит линия, называемая водоразделом или водоРис. 28. Изображение котловины (впадины)
раздельной линией.
горизонталями
4. Седловина (рис. 29) —
понижение (площадка) между
двумя вершинами хребта (гор, холмов). Иногда седловины называют
перевалами.
Рис. 29. Изображение хребта и седловины горизонталями
5. Лощина — вытянутое в одном направлении желобообразное углубление земной поверхности с наклоном в одну сторону [1] (рис. 30). Это
отрицательная форма рельефа. Два ската лощины сливаются между собой в
самой низкой ее части и образуют
водосливную линию (тальвег).
Разновидности лощины: долина, овраг, ущелье.
Долина — это широкая лощина с пологим дном (имеет
плоскую форму).
Узкая лощина с крутыми (обрывистыми) скатами в равнинной
местности называется оврагом, а
в горной местности — ущельем Рис. 30. Изображение лощины горизонта(тесниной).
лями
46
Примечание. Характерные точки рельефа: вершина горы (холма),
дно котловины и самая низкая точка седловины.
Характерные линии рельефа: водораздельная и водосливная линии. Эти
линии проходят перпендикулярно горизонталям в точках их перегиба.
Элементы рельефа: скат (склон), уступ, подошва и т.д.
7.1. Изучение рельефа, изображенного горизонталями
На практическом занятии каждый студент получит карту, на которой рельеф изображен горизонталями, указана отметка точки 1 (Н1),
изображены два ручья. При этом отсутствуют отметки горизонталей,
бергштрихи, направления течения ручьев.
Сначала определяют направления повышения и понижения местности, руководствуясь следующими признаками:
1. К водоемам и водотокам местность понижается.
2. С одной стороны от горизонтали местность повышается, с другой
понижается.
3. На водораздельных линиях хребтов и водосливных линиях лощин
горизонтали перегибаются.
В процессе изучения рельефа стрелками указывают направление
течения ручьев, определяют какие формы рельефа представлены на
карте, наносят бергштрихи на горизонтали, показывающие вершины,
дно котловин, седловины.
Определяют отметки горизонталей, используя точку 1 с известной
отметкой Н1 . При этом отметка ближайшей к точке 1 горизонтали будет
равна ближайшему большему (при повышении местности) или ближайшему меньшему (при понижении местности) числу, кратному высоте
сечения рельефа hc [2].
Подписывают отметки утолщенных основных горизонталей.
7.2. Определение отметок точек
Существуют различные варианты расположения точек.
1. Точка i расположена на горизонтали.
В этом случае отметка точки будет равна отметке горизонтали.
2. Точка i расположена между горизонталями.
В этом случае отметка точки Нi будет равна:
а) отметке ближайшей нижней горизонтали (т.е. горизонтали с меньшей отметкой Нн ) плюс превышение hн точки над этой горизонталью:
H i = H н + hн ,
47
б) отметке ближайшей верхней горизонтали (т.е. горизонтали с большей отметкой Нв ) минус превышение hв этой горизонтали над точкой:
H i = H в − hв .
Превышение hн точки i над нижней горизонталью вычисляется по
формуле:
l
hн = 1 hс ;
a
превышение hв верхней горизонтали над точкой i вычисляется по
формуле:
l
hв = 2 hс ,
a
где l1 — расстояние от точки до ближайшей нижней горизонтали;
l2 — расстояние от точки до ближайшей верхней горизонтали;
а — заложение ската;
hc — высота сечения рельефа.
Пример: Определить отметку Нi точки i, лежащей между горизонталями (высота сечения рельефа hc =2,5м, рис. 31).
Решение:
а) карандашом по линейке проводят линию через определяемую
точку перпендикулярно ближайшим нижней и верхней горизонталям.
б) Используя измеритель и линейку, измеряют длины отрезков l1, l2,
а на карте:
l1 =8,9 мм; l2=3,8 мм; а=12,3 мм.
Выполняют контроль измерений. Должно выполняться условие
(l1 + l2 ) − a
≤ 0,5мм.
В нашем случае
(8,9мм + 3,8мм ) − 12,3мм = 0, 4мм ≤ 0,5мм − условие выполнено.
Примечание: если условие не выполнено, то необходимо заново выполнить измерения.
в) вычисляют превышения hн и hв:
l1
8,9мм
× 2,5м ≈ 1,8м;
hс =
a
12,3мм
l
3,8мм
hв = 2 hс =
× 2,5мм ≈ 0,8м.
a
12,3мм
hн =
48
г) Вычисляют дважды (с контролем) отметку точки i:
H i/ = H н + hн = 260,0м + 1,8м = 261,8м;
H i/ / = H в − hв = 262,5 − 0,8м = 261,7м.
Выполняют контроль вычислений. Должно выполняться условие
H i/ / − H i/ ≤ 0,3м.
В нашем случае
//
i
H − H i/ = 261,7м − 261,8м =
= 0,1м ≤ 0,3м − условие выполнено.
Рис. 31. Определение отметки точки
Примечание: 1) если заложение ската на карте а меньше 4 мм,
то допуск необходимо увеличить
в два раза.
2) Если условие не выполнено,
то необходимо проверить вычисления.
д) Вычисляют окончательную
отметку Нi точки i:
H i/ + H i/ 261,8м + 261,7м
=
≈ 261,8м.
2
2
Примечание: 1) в случае если точка расположена на характерной
линии рельефа (водораздельной или водосливной линиях), то длины
отрезков l1, l2, а измеряют по характерной линии рельефа. При этом
измерения выполняют в зависимости от формы линии (см. измерение
извилистых линий, стр. 17 и 18).
2) Если при определении отметки точки используют отметки
основной горизонтали и полугоризонтали, то при выполнении вычислений необходимо использовать 1/2hc. При этом следует внимательно
определять отметки основной горизонтали и полугоризонтали.
3. Точка расположена на вершине горы (холма) или на дне котловины.
а) Точка i расположена на вершине горы или холма (рис. 32).
Отметка Нi точки i будет равна отметке ближайшей нижней горизонтали (т.е. горизонтали с меньшей отметкой Нн) плюс превышение
hн точки над этой горизонталью; причем превышение hн принимается
равным половине высоты сечения рельефа
Hi =
49
1
H i = H н + hн = H н + hc .
2
б) Точка i расположена на дне котловины (рис. 33).
Рис. 32
Рис. 33
Отметка Нi точки i будет равна отметке ближайшей верхней горизонтали (т.е. горизонтали с большей отметкой Нв) минус превышение
hв этой горизонтали над точкой; причем превышение hв принимается
равным половине высоты сечения рельефа
1
H i = H в − hв = H в − hc .
2
4. Точка i расположена на седловине.
Рис. 34
Отметку Нi точки i можно вычислить дважды (с контролем):
1
H i/ = H н + hн = H н + hc ;
2
1
H i/ / = H в − hв = H в − hc .
2
50
Расхождение отметок и не должно превышать погрешности округления (0,1м при hc =2,5м).
Примечание: Если при определении отметки точки в рассмотренных выше вариантах 3 и 4 используют отметки основной горизонтали
и полугоризонтали, то превышения hн и hв вычисляют по формуле:
1
hн = hв = ( 1 hc ).
2 2
При этом следует внимательно определять отметки основной
горизонтали и полугоризонтали.
7.3. Построение графиков заложений и определение
крутизны скатов
Крутизна ската (или линии) характеризуется либо углом наклона ν,
либо уклоном i [1, 2].
Угол наклона ската ν — это угол между горизонтальной плоскостью
и скатом местности.
Уклон ската i — это тангенс угла наклона (i=tgν). Уклон может быть
выражен в % (процентах) или в промилях 0/00 (тысячные доли единицы).
Например, уклон в 40/00 («уклон пути 4 тысячных») означает, что на
каждый километр пути высота меняется на 4 метра.
Угол наклона и уклон связаны формулой:
hс
= tgν = i.
a
Для малых углов наклона при вычислении ν можно использовать
приближенную формулу:
h
ν ≈ ρ,
a
где ρ≈57,3°.
Из формул видно, что чем больше заложение ската, тем меньше
крутизна ската и наоборот.
На карте значения ν и i проще определять по графикам заложений
для углов наклона и уклонов.
Для построения графика заложений для углов наклона вычисляют
значения заложения ската а для заданной высоты сечения рельефа hc и
для заданных значений углов наклона ν по формуле:
a = hс ctgν.
51
Для построения графика заложений для уклонов аналогично вычисляют значения заложения ската а для заданной высоты сечения рельефа
hc и для заданных значений уклона i по формуле:
h
a= с .
tgν
В таблице 22 представлены значения а, вычисленные для карты
масштаба 1:10000 и hc =2м.
Таблица 22
ɍɝɥɵ ɧɚɤɥɨɧɚ
Ȟ
°
0
1
2
3
4
5
7
10
ctgν
'
30
00
00
00
00
00
00
00
114,6
57,3
28,6
19,1
14,3
11,4
8,1
5,7
Ɂɚɥɨɠɟɧɢɹ ɚ
ɍɤɥɨɧɵ
ɧɚ ɦɟɫɬɧɨ- ɧɚ ɤɚɪɬɟ,
ɫɬɢ, ɦ
ɦɦ
229
22,9
115
11,5
57
5,7
38
3,8
29
2,9
23
2,3
16
1,6
11
1,1
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,080
0,100
i
Ɂɚɥɨɠɟɧɢɹ ɚ
ɧɚ ɦɟɫɬɧɨ- ɧɚ ɤɚɪɬɟ,
ɫɬɢ, ɦ
ɦɦ
200
20,0
100
10,0
67
6,7
50
5,0
40
4,0
33
3,3
25
2,5
20
2,0
Для построения графиков берут лист миллиметровой бумаги, проводят прямую линию, на которой откладывают отрезки произвольной
длины, на концах которых восстанавливают перпендикуляры. На перпендикулярах, пользуясь поперечным масштабом, откладывают в масштабе
карты вычисленные значения заложения ската а. Концы перпендикуляров
соединяют плавной кривой линией (рис. 35 и 36).
Рис. 35. График заложений для углов
наклона
Рис. 35. График заложений для уклонов
Для определения крутизны ската (например, угла наклона ν) берут
расстояние между точками на двух соседних основных горизонталях из52
мерителем (измерительным циркулем). Далее прикладывают измеритель
к графику заложения для углов наклона и ищут такое положение, когда
игла одной ножки измерителя будет на основании графика, а другая игла
второй ножки — на кривой графика (рис. 37). При этом обе иглы должны
располагаться на одном перпендикуляре к основанию графика. Производят отсчет по шкале значений угла наклона до десятых долей деления:
ν = 10 + 0, 4 деления × 10 = 1, 40.
Рис. 37. Определение крутизны ската
7.4. Описание рельефа по маршруту
Описание маршрута проводят по линии, например, 1-2-3-4-5-6-7-8,
на которой определяют формы и элементы рельефа, характерные точки
рельефа и места пересечения линии с характерными линиями рельефа
(рис. 38 и табл. 23).
Рис. 38. Описание рельефа по маршруту
53
Таблица 23
Обозначение точки
Местонахождение точки
Направление ската
1 (отд.стоящ.дерево)
На скате хребта
Подъем
2
Водораздел
Спуск
3
Водосливная линия лощины
Подъем
4
Водораздел
Спуск
5
Седловина
Подъем
6
Вершина холма
Спуск
7
На скате холма
Ровно
8 (около моста)
На скате холма
Спуск к реке
Точка 1 находится на скате хребта. Линия в направлении точки 2
повышается, а сама точка 2 находится на водоразделе. Далее линия идет
к точке 3, которая находится на водосливной линии лощины (тальвеге),
значит, линия понижается. С тальвега, от точки 3 линия идет к водоразделу, на подъем. Точка 4 расположена на водоразделе. Далее линия
понижается и идет к точке 5, которая находится на седловине. От этой
точки к точке 6 имеется подъем. Точка 6 расположена на вершине холма.
От точки 6 линия понижается к точке 7, которая находится на скате холма.
Линия между точками 7 и 8 идет на одной высоте — не понижается и не
повышается. Точка 8 расположена на скате холма.
7.5. Построение профиля и определение видимости между
точками
Профиль — это уменьшенное изображение сечения земной поверхности отвесной плоскостью.
Порядок построения профиля:
1) На карте прочерчивают линию между двумя заданными точками,
эта линия называется профильной линией.
2) На профильной линии отмечают точки пересечения этой линии
с основными и дополнительными горизонталями, с характерными линиями рельефа, отмечают характерные точки рельефа.
3) На листе миллиметровой бумаги проводят прямую линию, которая
будет являться основанием профиля.
4) Перегибают лист по основанию профиля и совмещают основание
профиля с профильной линией.
5) Переносят с карты на основание профиля заданные начальную и
конечную точки, а также все отмеченные на профильной линии точки
54
(если рельеф несложный, то соответствующие точки пункта 2 сразу
показывают на листе, а не на профильной линии). Определяют и подписывают отметки этих точек.
6) Разворачивают лист.
7) Для того чтобы чертеж был компактным, выбирают из имеющихся отметок наименьшую отметку, округляют ее в меньшую сторону до
десятков метров. Полученное число будет отметкой условного горизонта
(отметкой основания профиля).
8) В имеющихся на основании профиля точках восстанавливают перпендикуляры и в выбранном вертикальном масштабе на этих перпендикулярах откладывают отрезки, равные отметкам соответствующих точек,
уменьшенным на отметку условного горизонта (обычно вертикальный
масштаб равен 1/10 масштаба карты, рис. 39).
9) Концы перпендикуляров соединяют плавной линией. Профиль
построен.
10) Проводят прямую линию, соединяя начальную и конечную точки.
Если эта линия не пересекает линию профиля, то делают вывод о наличии
видимости между точками. В противном случае видимость отсутствует.
Рис. 39. Изображение фрагмента карты (1:10000, hc =2,5м) с профильной линией
между точками 1, 5 и построенный профиль между этими точками
Вывод: видимость между точками 1 и 5 отсутствует.
55
7.6. Отграничение водосборной площади водотока
Водосборной площадью называется участок земной поверхности,
с которой вода по условиям рельефа должна стекать в данный водоток
(реку, овраг, лощину).
На рис. 40 показана карта с проектируемой плотиной.
Для отграничения водосборной площади водотока проводят линию
(границу) сначала от одного конца плотины в сторону повышения ската
перпендикулярно горизонталям до водораздельной линии; далее граница
водосборной площади проходит по водораздельным линиям хребтов,
через вершины и седловины. Затем от другого края плотины аналогично
проводят границу водосборной площади до ее соединения с уже проведенной границей.
Рис. 40. Отграничение водосборной площади водотока
56
7.7. Проведение на карте линии с заданным предельным
углом наклона
Для выполнения задания вычисляют предельное (минимальное) заложение аmin на местности для заданного предельного (максимального)
угла наклона νmax:
hc
.
amin =
tg ν max
Далее определяют предельное (минимальное) заложение аКmin на
карте соответствующего масштаба.
Значение аКmin также можно получить с использованием графика заложений для углов наклона (рис. 35).
Задать линию с предельным углом наклона νmax — это значит провести на карте линию, по которой расстояния между горизонталями равны
заложению аКmin или больше этого заложения [2].
Взяв в раствор циркуля полученное заложение аКmin, ставят ножку с
иглой в начальную точку, а другой ножкой с грифелем делают засечку на
ближайшей основной горизонтали. При этом придерживаются общего направления на конечную точку. Далее ставят ножку с иглой в точку засечки
и делают засечку по общему направлению на ближайшей горизонтали.
Продолжаем эти действия до конечной точки. При этом в точках поворота проводимой линии следует избегать острых углов и стремиться к
тому, чтобы длина линии была меньше (рис. 41).
Примечание: если превышение h между точкой и горизонталью не соответствует
высоте сечения рельефа, то
необходимо вычислить а'min на
местности с использованием
этого превышения h:
h
/
amin
=
,
tg ν max
Рис. 41. Проведение линии с заданным
предельным углом наклона между точками
1и5
определить предельное (минимальное) заложение а'Кmin на
карте соответствующего масштаба и использовать это заложение в данном случае.
57
7.8. Вопросы для самоконтроля
1. Что называется рельефом местности?
2. Перечислите основные формы рельефа, дайте определение каждой
из них, укажите характерные точки и линии рельефа.
3. В чем заключается способ горизонталей в сочетании с отметками
характерных точек рельефа и специальными условными знаками?
4. Что называется горизонталью и бергштрихом?
5. Что называется высотой сечения рельефа?
6. В каких случаях проводятся утолщенные и дополнительные горизонтали? Каково назначение этих горизонталей?
7. Изобразите при помощи горизонталей и бергштрихов основные
формы рельефа; на полученных чертежах покажите характерные точки
и линии рельефа.
8. Чем характеризуется крутизна ската местности, что называется
углом наклона и уклоном ската, заложением ската?
9. Какая существует зависимость между крутизной и заложением
ската, а также между высотой сечения рельефа и заложением ската?
Ответ иллюстрируйте чертежом.
10. Перечислите свойства горизонталей.
11. Как проводится граница водосборной площади водотока?
12. Что значит задать на карте линию с предельным углом наклона?
58
Список литературы
1. Кузнецов П.Н. Геодезия. Часть 1: Учебник для вузов. — М.: Картгеоцентр – Геодезиздат, 2002. — 341 с.
2. Баканова В.В. и др. Практикум по геодезии: Учебное пособие для
вузов. — 3-е изд., стереот. — М.: ООО ИД «Альянс», 2007.
3. Условные знаки для топографической карты масштаба 1:10000.
— М.: Недра, 1977. — 143 с.
4. Условные знаки для топографических планов масштабов 1:5000,
1:2000, 1:1000, 1:500. — М.: Недра, 1989. — 286 с.
5. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000,
1:2000, 1:1000, 1:500. — М.: Недра, переизд. 2008. — 152 с.
6. Бугаевский Л.М., Вахрамеева Л.А. Геодезия. Картографические
проекции: Справочное пособие. — М.: Недра, 1992 с.
7. Баканова В.В. Геодезия: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1980.
— 277 с.
59
Содержание
1. Изучение условных знаков...................................................................... 3
1.1. Типы условных знаков.................................................................. 3
1.1.1. Площадные условные знаки................................................... 3
1.1.2. Внемасштабные условные знаки........................................... 4
1.1.3. Линейные условные знаки...................................................... 5
1.1.4. Пояснительные условные знаки............................................. 7
1.2. Чтение ситуации по карте............................................................. 8
1.3. Вопросы для самоконтроля.......................................................... 9
2. Масштабы. Точность масштаба. Измерение длин линий по карте...... 10
2.1. Численный масштаб.................................................................... 10
2.2. Линейный масштаб...................................................................... 11
2.3. Поперечный масштаб.................................................................. 12
2.4. Вопросы для самоконтроля........................................................ 15
3. Определение географических и прямоугольных координат
точек по топографическим картам....................................................... 16
3.1. Определение географических координат
по карте масштаба 1:10 000........................................................ 16
3.2. Определение прямоугольных координат
по карте масштаба 1:10 000........................................................ 21
3.3. Вопросы для самоконтроля........................................................ 25
4. Разграфка и номенклатура топографических карт............................. 26
4.1. Задание №1................................................................................... 28
4.2. Задание №2................................................................................... 31
4.3. Вопросы для самоконтроля........................................................ 32
5. Ориентирование..................................................................................... 33
5.1. Ориентирование линий местности............................................ 33
5.2. Ориентирование топографической карты................................. 36
5.3. Вопросы для самоконтроля........................................................ 37
6. Прямая и обратная геодезические задачи............................................ 39
6.1. Прямая геодезическая задача...................................................... 39
6.2. Обратная геодезическая задача.................................................. 40
6.3. Вопросы для самоконтроля........................................................ 43
7. Решение задач по карте с горизонталями............................................ 44
7.1. Изучение рельефа, изображенного горизонталями.................. 47
7.2. Определение отметок точек........................................................ 47
7.3. Построение графиков заложений
и определение крутизны скатов................................................. 51
7.4. Описание рельефа по маршруту................................................. 53
7.5. Построение профиля и определение
видимости между точками.......................................................... 54
7.6. Отграничение водосборной площади водотока........................ 56
7.7. Проведение на карте линии
с заданным предельным углом наклона.................................... 57
7.8. Вопросы для самоконтроля........................................................ 58
Список литературы.................................................................................... 59
Для заметок
Для заметок
Внутривузовское издание
Подписано в печать 15.10. 2015. Гарнитура Таймс
Формат 60×90/16 Бумага офсетная
Объем 4 усл. печ. л
Тираж 50 экз. Заказ № 156 Продаже не подлежит
Отпечатано в УПП «Репрография» МИИГАиК