№ урока Тема Количество часов 1 Элементарные функции. 1 2 Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. 1 3-4 Четность, нечетность. Периодичность функций. 2 5-6 Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. 2 7 Исследование функций и построение графиков элементарными методами. 1 8 Основные способы преобразования графиков. 1 Опорные знания Функции и их графики (9 часов) Знать: -определение функции; определение сложной функции; -основные элементарные функции. Уметь: -определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -определять, с помощью каких основных элементарных функций получена сложная функция Знать: -определение области значения функции; -какую функцию называют ограниченной снизу, ограниченной сверху. Уметь находить наименьше (наибольшее) значение функции в точке, область изменения функции Знать определение четной (нечетной), периодической функций. Уметь: -находить период функции; -определять, является ли четной или нечетной функция; -приводить примеры периодических функций Уметь: -описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций; -определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; -строить графики изученных функций Знать: -основные свойства элементарных функций; -алгоритм исследования функции. Уметь: -определять область определения, нули, промежутки возрастания (убывания), промежутки знакопостоянства функции; -исследовать функцию и строить ее график Знать основные способы преобразования графиков. Уметь: -выполнять преобразования графиков; -использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически Дата План Факт 9 Графики функций, содержащих модули. 1 10 Понятие предела функции. 1 11 12 Односторонние пределы. Свойства пределов функций. 1 1 13 Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. 1 14 Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. 1 15 Обратные тригонометрические функции. 1 16 Примеры использования обратных 1 Знать алгоритм построения графиков, содержащих модуль. Уметь: -наметить этапы построения; -выполнить построение; -оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки Предел функции и непрерывность (4 часа) Понимать запись lim f(x)=A; X→∞. Уметь определять, чему равен предел Знать: -определение предела; -I и II замечательные пределы; -свойства пределов. Уметь: -находить левый и правый пределы; -находить предел функции в точке Понимать терминологию и символику. Знать определение функции. Уметь: -доказывать, является ли данная функция непрерывной; -находить промежутки непрерывности; -описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции Обратные функции (4 часа) Знать: -определение обратных функций; -свойство графиков взаимно обратных функции. Уметь: -находить функцию, обратную данной; -описывать свойства обратных функций Знать свойства обратных тригонометрических функций. Уметь -находить функцию, обратную данной; -строить графики данной и обратной функции в одной системе координат Уметь: -проводить вычисления; 17 тригонометрических функций. Контрольная работа по теме «Функции». 1 -доказывать равенства, содержащие обратные тригонометрические функции; -строить графики Уметь осуществлять итоговый контроль по результату Производная (14часов) 18-19 Понятие производной. 2 20-22 Производная суммы. Производная разности. 3 23 Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. 1 24-26 Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. 3 31 Контрольная работа по теме «Производная». 1 32-33 Максимум и минимум функции. 2 34-35 Уравнение касательной. 2 27-28 29-30 2 2 Знать: -определение производной; -геометрический и физический смысл производной. Уметь: -находить приращение функций; -тангенс угла наклона; -вычислять значение производной в точке Знать теоремы о производных суммы и разности. Уметь: -доказывать теоремы; -находить производную функции в точке Уметь: -выяснять, является ли функция непрерывной; -вычислять приближенное приращение функции; -доказывать теорему о непрерывности функции, имеющей производную Знать правила нахождения производных произведения и частного. Уметь находить производные частного и произведения Уметь находить производные элементарных функций; Уметь: -находить производные сложных функций; -исследовать функции и строить графики с помощью производной Применение производной (16 часов) Уметь: -решать задачи на нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; -находить критические точки на указанном промежутке Знать уравнение касательной. Уметь: -записать уравнение касательной; -решать задачи с применением уравнения касательной графику функции 36 Приближенные вычисления. 1 37-38 Возрастание и убывание функций. 2 39 Производные высших порядков. 1 40-41 Экстремум функции с единичной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. 2 44 Асимптоты. Дробнолинейная функция. 1 45-46 Построение графиков функций с применением производной. Контрольная работа по теме «Применение производной». 2 48-50 Понятие первообразной. 3 51 Площадь криволинейной трапеции. 1 42-43 47 2 1 Уметь записывать формулу для приближенного вычисления значения функции y=f(x) в точке х0+ ∆х и проводить вычисления Знать, как по знаку производной определить, возрастает или убывает функция. Уметь: -находить промежутки возрастания и убывания функции; -находить точки локального экстремума функции Уметь использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, находить скорость для процесса, заданного формулой или графиком Уметь решать задачи с применением аппарата математического анализа Уметь: -использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; -решать задачи на наибольшее и наименьшее значения с применением аппарата математического анализа Уметь: -строить график дробно-линейной функции; -строить графики изученных функций Уметь: -исследовать функции и строить графики с помощью производной; -описывать по графику и по формуле поведение свойства функции Уметь осуществлять итоговый контроль по результату Первообразная и интеграл (13 часов) Знать: -какую функцию называют первообразной для функции y=f(x) на интервале (a; b); -определение неопределенного интеграла. Уметь: -доказывать, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x); -находить первообразную для функции f(x); -вычислять неопределенный интеграл Уметь: -вычислять площадь криволинейной трапеции; -адекватно воспринимать оценку учителя 52-53 Определенный интеграл. 2 54 Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 1 Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах. Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл». 1 61-64 Равносильные преобразования уравнений. 4 65 Понятие уравненияследствия. 1 66-67 Возведение уравнения в четную степень. 2 68-69 Потенцирование логарифмических уравнений. 2 55-57 58 59 60 3 1 1 Знать: -что называют интегрированием функции; -обозначение определенного интеграла; -в чем заключается геометрический смысл определенного интеграла. Уметь вычислять определенный интеграл Иметь представление о способе приближенного вычисления определенного интеграла Знать формулу Ньютона-Лейбница. Уметь: -вычислять определенный интеграл с применением формулы Ньютона-Лейбница; -вычислять площадь фигуры, ограниченной линиями по формуле НьютонаЛейбница Знать основные свойства определенного интеграла. Уметь применять основные свойства интегралов при вычисления интегралов Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, прикладных задач с применением аппарата математического анализа Уметь осуществлять итоговый контроль по результату Равносильность уравнений и неравенств (4 часа) Знать: -основные способы решения уравнений; -шесть способов равносильных преобразований. Уметь: -объяснять, почему равносильны уравнения; -выполнять равносильные преобразования Уравнения- следствия (8 часов) Знать: -какое уравнение называют уравнением-следствием; -основные преобразования. Уметь применять основные преобразования Уметь: -решать уравнения; -выбирать рациональный метод решения Уметь: - проводить потенцирование для решения задач; Другие преобразования, приводящие к уравнениюследствию. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию. 1 73 Основные понятия. 1 74-77 Решение уравнений с помощью систем. 4 78-79 Уравнения вида f(α(x))=f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. 2 84-85 Неравенства вида f(α(x))> f(β(x)). 2 86 Основные понятия. 1 70 71-72 80-83 2 4 -осуществлять проверку Знать преобразования, приводящие к уравнению-следствию Знать преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Уметь: -выбирать преобразования, приводящие к уравнению-следствию; -применять несколько преобразований, приводящих к уравнению-следствию; -решать уравнения различными методами Равносильность уравнений и неравенств системам (13 часов) Знать преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на R; преобразования уравнений, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел. Уметь выполнять преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на R, и приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел Знать/понимать: -утверждения о равносильности уравнения и системы; -утверждения о равносильности уравнения и совокупности систем. Уметь: -решать уравнения с помощью систем; -осуществлять самопроверку Знать особенности решения уравнения вида f(α(x))=f(β(x)) Уметь решать уравнения f(α(x))=f(β(x)) Знать утверждения о равносильности неравенства системе. Уметь: -решать неравенства с помощью систем; -принимать и сохранять учебную задачу; -применять методы доказательств и алгоритмов решения, проводить доказательства рассуждения в ходе решения; -осуществлять самопроверку Уметь решать неравенства вида f(α(x))> f(β(x)) Равносильность уравнений на множествах (7 часов) Знать преобразования уравнений, приводящие данное уравнение у уравнению, равносильному ему на R, приводящее исходное уравнение к уравнению, 87-88 89 90 91 92 Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Другие преобразования уравнений. 2 Применение нескольких преобразований. Контрольная работы по теме «Равносильность уравнений и неравенств». 1 1 1 1 93 Основные понятия. 1 94-95 2 99 Возведение неравенств в четную степень. Умножение неравенства на функцию. Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Нестрогие неравенства. 100 Уравнения с модулями. 1 96 97 98 1 1 равносильному ему на некотором множестве чисел. Уметь выполнять преобразования уравнений, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному на R, и приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел Знать алгоритм решения уравнений методом возведения в четную степень. Уметь решать уравнения методом возведения в четную степень Знать умножение уравнения на функцию. Уметь осуществлять умножение на функцию Знать потенцирование, логарифмирование, приведение подобных слагаемых, применение формул. Уметь: -ориентироваться в преобразованиях; -решать уравнения с применением различных преобразований Знать алгоритмы решения. Уметь решать уравнения с применением нескольких преобразований Уметь осуществлять контроль по результату Равносильность неравенств на множествах (7 часов) Знать основные преобразования неравенств, приводящих исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве. Уметь: -приводить примеры неравенств, равносильных на некотором множестве; -применять основные преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному на некотором множестве чисел Знать методы решения иррациональных неравенств и неравенств с модулями. Уметь решать иррациональные неравенства с модулем Уметь решать неравенства, используя умножение неравенства на функцию Знать преобразования неравенств. Уметь решать неравенства, используя преобразования 1 1 Уметь решать нестрогие неравенства общим методом Метод промежутков для уравнений и неравенств (5 часов) Знать алгоритм решения уравнений с модулем. Уметь решать уравнения с модулем Знать алгоритм решения неравенств с модулем. Уметь решать неравенства с модулем Уметь решать неравенства методом интервалов для непрерывных функций 101 Неравенства с модулями. 102103 104 Метод интервалов для 2 непрерывных функций. Контрольная работа по теме 1 Уметь осуществлять итоговый контроль по результату «Равносильность неравенств на множествах». Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов) Использование областей 1 Знать способы областей существования, неотрицательности, ограниченности, существования функции. монотонности функций. Уметь применять данные способы к решению уравнений и неравенств Использование 1 неотрицательности функции. Использование 1 ограниченности функции. Использование монотонности 1 и экстремумов функции. Использование свойств 1 Уметь применять способы решении уравнений синуса и косинуса. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8 часов). Равносильность систем. 2 Уметь решать системы уравнений, содержащие корни, степени, логарифмы, тригонометрические функции Система-следствие. 2 Уметь решать системы уравнений и неравенств различными способами м применением графических представлений, свойств функций, производной. Использовать знания и умения в практической деятельности для построения Метод замены неизвестных. 2 простейших математических моделей Рассуждения с числовыми 1 Уметь: значениями при решении -рассуждать при решении равнений и неравенств; уравнений и неравенств. -выполнять учебные действия в громкоречевой форме Контрольная работа по теме 1 Уметь осуществлять контроль по результату «Использование свойств функций». Повторение (19 часов) Повторение: ЧИСЛА. 1 Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы 105 106 107 108 109 110111 112113 114115 116 117 118 1 119 120122 Повторение: ЧИСЛА. Алгебраические выражения. 1 3 Уметь выполнять устные и письменные приемы с числами Уметь выполнять вычисления алгебраических выражений 123125 Функции. 3 Уметь определять значение функции по значению аргумента 126128 Решение уравнений и неравенств. 3 Умет решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства 129130 131132 133136 Производная. Применение производной. Итоговая контрольная работа. 2 2 уметь вычислять производные, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы Уметь осуществлять итоговый контроль по результату Текстовые задачи. 4 Уметь решать текстовые задачи