Теория АД

П.К.Казанджан,
Н.Д.Тихонов,
А.К.Янко
ТЕОРИЯ
АВИАЦИОННЫХ
ДВИГАТЕЛЕИ
ТЕОРИЯ
ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН
Под редакцией П« К« К азанджана
Д опущ ен о М инист ерст вом высшего и среднего
специального образования С С С Р в качест ве уч ебни ка
дл я ст удент ов, обучаю щ ихся по сп ец и альност и
«Э к сп л уа т а ц и я лет ат ельны х а п п а р а т о в и двигателей»
Москва
«М А Ш И Н О С ТРО ЕН И Е»
ББК
3 9 .5 5
КН
У Д К 6 2 9 .7 .0 3 6 .0 0 1 (075.8)
Р ец ен зен т ы :
кафедры К иевского института инж енеров граж данской
авиации и д-р техн . н аук В. Т . М итрохин
Казанджан П. К . , Тихонов Н. Д ., Янко А . К-
К14
Теория авиационных двигателей. Теория лопаточных
машин: Учебник для студентов, обучающихся по специ­
альности «Эксплуатация летательных аппаратов и двига­
телей». /П од ред. П. К- К азандж ана. — М.: Машиностро­
ение, 1 9 8 3 .— 217 с., ил.
В пер.: 7 0 к.
„ 360603 0 0 0 0 -1 7 5
К
ов
Б Б К 3 9 .5 5
0 3 8 (0 1)-83
6Т 5.1
©
И здательство «М аш иностроение», 1983 г.
П РЕД И С Л О В И Е
Теория авиационных компрессоров и газовых турбин (теория
лопаточных машин) является первой частью общего курса теории
двигателей летательных аппаратов. Она представляет самосто­
ятельную научную дисциплину, без знания которой невозможно
глубокое изучение теории современных газотурбинных д ви га­
телей (ГТД) и их эксплуатационных характеристик.
В учебнике излагается теория основных типов компрессоров
и газовых турбин, применяемых в авиационных ГТД. Учебник
предназначен для вузов гражданской авиации при подготовке
специалистов по эксплуатации самолетов и двигателей, поэтому
в нем основное внимание уделено рассмотрению физической сущ ­
ности процессов и явлений, протекающих в компрессорах и ту р ­
бинах, их эксплуатационных характеристик. Методы газодина­
мических расчетов компрессоров и турбин рассматриваются в спе­
циальных учебных пособиях. Поэтому здесь излагаю тся только
основы этих расчетов.
Основой для написания книги послуж ила многолетняя научно­
педагогическая деятельность авторов в авиационных вузах.
В учебнике получил отражение опыт лучшей советской научной
школы, созданной в ВВИА им. Н. К . Ж уковского выдающимися
учеными Б. С. Стечкиным и В. В. Уваровым, которые в течение
многих лет читали курсы лекций по теории воздушно-реактивных
двигателей и их основных элементов.
Введение, гл. 1, разд. 2.1—2.10, гл. 6 , разд.с 7.1, 7.6, 7.7,
9.1—9.3, 9.5, 9.7, 9.8, гл. 10 написаны П. К. Казанджаном;
разд. 2.11 и 2.12, гл. 3, разд. 5.2, разд. 9.4 и 9.6, гл. 11 —
Н. Д . Тихоновым, гл. 4, разд. 5.1, разд. 7.2 — 7.5, 7.8 и 7.9,
гл. 8 — А. К .г Янко; гл. 12 написана П. К . К азандж аном
и Н. Д . Тихоновым совместно. Авторы выражают благодар­
ность коллективам кафедр Киевского института инженеров
граж данской авиации, возглавляемым профессорами Л . П. Л озицким и А. М. М хитаряном, и д-ру техн. наук В. Т. Митро­
хину за ценные замечания и советы, а такж е Ф. Ш. Гельметову за помощь в написании^разд. 7.6 и 7.7-
ВВЕДЕНИЕ
П рогресс авиации во многом определяется прогрессом двигателестроения. Об этом красноречиво говорит вся история раз­
вития авиации с самого начала и до наших дней.
Д о конца второй мировой войны основными авиационными
двигателями являлись поршневые двигатели. Н ачиная с 1945 г.
военная авиация, а спустя 10 лет и граж данская авиация посте­
пенно перешли на газотурбинные двигатели (ГТД), которые яв ­
ляю тся основными двигателями современной авиации.
В настоящее время используются несколько типов этих двига­
телей: турбореактивные (ТРД ), турбовинтовые (ТВД), д вух­
контурны е (Т РД Д ).
Рассмотрим вкратце схему, принцип работы и область при­
менения каждого из указанны х двигателей.
Турбореактивные двигатели (рис. 1)
Т Р Д состоит из пяти основных частей: входного устройства 1,
компрессора 2, камеры сгорания 3, газовой турбины 4 и выход­
ного устройства (выходного сопла) 5.
При полете самолета на двигатель набегает воздушный поток.
Во входном устройстве этот поток тормозится и скоростной напор
преобразуется в давление. Из входного устройства воздух посту­
пает в компрессор, где осущ ествляется дальнейшее повышение
давления.
Р и с. 1. П ринципиальная схем а ТРД:
1 — входное устройство; 2 — компрессор; 3 — камера
выходное устройств?
сгорания;
4 — турбина; 5
Д алее поджатый воздух направляется в камеру сгорания, где
нагревается при сжигании топлива. Процесс подвода тепла в к а ­
меру, в отличие от поршневых двигателей, происходит при почти
постоянном давлении.
Из камеры сгорания поджатый и подогретый газовый поток
направляется в турбину. Расш иряясь в турбине, газы совершают
работу, которую передают компрессору и вспомогательным агре­
гатам, обслуживающим двигатель и самолет. При выходе из ту р ­
бины давление газа значительно превышает атмосферное. Д а л ь ­
нейшее расширение газов до атмосферного давления происходит
в выходном сопле. В результате скорость истечения газов из
сопла съ получается намного больше, чем скорость полета V.
Разность количества движения секундных масс, вытекающих
из двигателя газов Grc5, и входящего воздуха GBV, согласно фор­
муле Б. С. Стечкина, равна силе тяги двигателя, т. е.
R = Grc6 — GBV.
Турбореактивные двигатели получили широкое применение
в летательных аппаратах, развивающих большие дозвуковые
и сверхзвуковые скорости полета, где они наиболее эффективны.
При форсировании Т Р Д путем дополнительного сж игания
топлива в специальной форсажной камере, расположенной между
турбиной и выходным устройством, он становится эффективным
и на больших сверхзвуковых скоростях полета (до чисел М н
полета 3... 3,5).
Турбовинтовые двигатели (рис. 2)
На малых и средних скоростях полета (до 750—800 км/ч)
Т Р Д значительно уступает турбовинтовым двигателям и по эко­
номичности, и по своим взлетно-посадочным характеристикам.
Этим объясняется применение ТВД для указанного диапазона
скоростей полета. Т В Д состоит из тех же основных элементов,
} — воздушный винт; 2 ~ редуктор; 3 — компрессор; 4 — камера сгорания: 5 — ту р ­
бина; 6 — выходное сопло
Р и с. 3. П рин ц ип и альн ая схем а д вухв ал ьн ого Т В Д :
/ — компрессор; 2 — камера сгорания; 3 — турбина компрессора; 4 — турбина винта;
5 ~ выходное сопло
что и Т Р Д , но, помимо того, снабжен воздушным винтом, вал
которого соединен с валом турбокомпрессора через редуктор.
Необходимость применения редуктора вызвана тем, что опти­
мальная частота вращ ения турбокомпрессора значительно больше
оптимальной частоты вращ ения воздушного винта.
В отличие от Т Р Д , в Т В Д расширение газов полностью (до
атмосферного давления) или почти полностью осуществляется
в турбине. Вследствие этого мощность турбины Т В Д при прочих
равных условиях больше мощности ТРД . Избыточная мощность
турбины ТВД (сверх потребной мощности компрессора и агре­
гатов) передается на воздушный винт.
Т яга ТВ Д создается в основном воздушным винтом (85—90% )
и только частично реакцией струи. Больш инство ТВД, применя­
емых в настоящее время, выполняются по одновальной схеме.
В частности, по этой схеме выполнены Т В Д «Н К -12», «АИ-20»,
«Дарт», «Аллисон» и др. Одновальные Т В Д отличаются относи­
тельной простотой конструкции и регулирования, а такж е малой
массой.
Н а практике получили применение и двухвальные двигатели,
у которых компрессор и винт приводятся во вращение от разных
турбин (ТВ Д со свободной турбиной, рис. 3). Д вигатели, вы­
полненные по такой схеме (называемые такж е турбовальными),
устанавливаю тся, как правило, на вертолетах и в отдельных
случаях на самолетах.
Двухконтурные двигатели (рис. 4)
З а последние годы широкое применение в гражданской авиа­
ции получили двухконтурные двигатели. Они по существу я в ­
ляю тся основными двигателями современной авиации. Т Р Д Д
состоит из двух контуров: внутреннего (первый контур) и н аруж ­
ного, расположенного вокруг внутреннего (второй контур).
По аналогии с Т В Д здесь «избыточная» мощность турбины
передается вентилятору (компрессору) второго контура. Рабочие
Р и с. 4. П р и н ц и п и ал ь н ая |схем а^ Т Р Д Д :
/ — вентилятор и компрессор низкого давления; 2 — компрессор высокого давления;
3 — турбина высокого давления; 4 — турбина низкого давления; 5 — выходное сопло
центрального контура; 6 — выходное сопло второго контура
процессы во внутреннем контуре Т Р Д Д аналогичны процессам
Т Р Д и ТВД. А во втором контуре сжатый воздух расш иряется
в выходном сопле этого контурами развивает'/гягу. Таким 'образом,
тяга Т Р Д Д образуется и во внутреннем, и ^ н а р у ж н о м контурах.
В Т Р Д Д средняя скорость истечения смеси (воздуха и газов)
из выходных сопел контуров при прочих равных условиях при­
мерно в 1,5 р аза меньше, чем у Т Р Д . Вследствие этого экономич­
ность Т Р Д Д на земле, по сравнению с Т Р Д , выше (на 40...50 %),
а уровень шума меньше (на 12... 15 дБ).
В отличие от ТВ Д лучш ая экономичность двухконтурны х
двигателей по сравнению с Т Р Д сохраняется и на значительно
больших скоростях полета (до М„ = 1,2... 1,3). Т Р Д Д могут
быть эффективными и для больших сверхзвуковы х скоростей
полета. Такую возможность открыло сж игание топлива в двух
контурах.
ГТД получили широкое применение в авиации только после
второй мировой войны, хотя идея реактивного движения сущ е­
ствовала еще в глубокой древности, а идея применения реактивных
двигателей в авиации возникла в 1908— 1910 гг.
Это, с одной стороны, объясняется тем, что потребности ави а­
ции в период малых скоростей полета удовлетворялись хорошо
изученными поршневыми двигателями, которые при умеренных
массе и габаритах имели достаточную мощность и приемлемую
экономичность. А с другой стороны, попытки создания газотур­
бинных двигателей не приводили к успеху из-за аэродинамиче­
ского несовершенства проточных частей компрессора и турбины
(низких КПД) и невозможности обеспечить высокие температуры
газа (отсутствие жаропрочных и жаростойких материалов),
а так ж е из-за недостаточного опыта в создании охлаждаемых ту р ­
бин. Однако развитие авиации по пути увеличения скоростей
и высот полета потребовало применения двигателей очень боль­
ших мощностей при малых массе и габаритах. Поршневые двига­
тели этим требованиям уже не могли удовлетворять.
Д ело в том, что мощность, потребляемая для перемещения
самолетов на скоростях значительно меньших скорости звука,
примерно пропорциональна кубу скорости, но при скоростях
полета, близких скорости звука, вследствие дополнительного,
так называемого волнового сопротивления *, эта мощность резко
возрастает.
Т ак, например, для увеличения скорости полета от 750 до
970 км/ч (такая необходимость возникла в начале сороковых го­
дов) нужно увеличить мощность с 700 до 9000 кВт, т. е. почти
в 13 раз. А для достижения сверхзвуковых скоростей полета
потребность в увеличении мощности еще больше.
Поршневые двигатели таких мощностей не имели. И если
даж е двигатель такой мощности удалось бы создать, то из-за
огромных массы и габаритов его нельзя было бы поставить на
самолет.
Создание ж е газотурбинного двигателя большой мощности
с малыми габаритами и массой в сороковых годах оказалось
возможным. Этому способствовали значительное улучшение аэро­
динамики проточной части турбины и компрессора, а такж е соз­
дание жаропрочных и ж аростойких материалов.
Первые авиационные турбореактивные двигатели были с тягой
около 10 кН (1000 кгс) и удельным расходом топлива (отношение
часового расхода топлива к тяге) около 0,15-^— -- ^1,5
)•
Но вскоре появились относительно мощные и экономичные
двигатели с тягой до 25 кН (2500 кгс) и удельным расходом toг. ,
кг/ч / , кг/ч \
плива 0,1
В настоящее время Т Р Д имеет тягу порядка 100... 150 кН
и более, а удельный расход топлива 0,075...0,080 -K^ q- , т. е. за
короткий срок экономичность Т Р Д улучш илась почти вдвое,
тогда как экономичность авиационных поршневых двигателей
за 50 лет практически не изменилась.
Больш ое развитие получили двухконтурные двигатели, у ко­
торых взлетная тяга достигает 250 кН и более, а удельный расход
топлива 0,03...0,035
-(т. е. по сравнению с первыми реактив­
ными двигателями экономичность увеличилась в 4 раза).
* В олн овое сопротивление вызывается двум я ф акторами: образованием
ударной волны (и з-за возникновения на поверхности сам олета местных св ер х­
звук овы х скоростей) и взаимодействием ее с пограничным слоем.
Не в меньшей степени развивались и турбовинтовые двига­
тели, взлетная мощность которых в настоящее время достигает
11 ООО кВт, а удельный расход топлива (отношение часового
расхода топлива к мощности) 0,15
•
Развитию газотурбинных двигателей, кроме улучш ения аэро­
динамики проточной части, способствовало повышение параметров
рабочего процесса: температуры газа перед турбиной Т г и степени
повышения давления воздуха в компрессоре я к (отношение давле­
ния воздуха за компрессором к давлению перед компрессором).
Первые авиационные ГТД имели такие параметры: я к =
= 3.. .3,5 и Тг = 1000... 1050 К. В настоящее время я к доходит
до 20...30 и более, а Тг до 1500...1600 К- В перспективе можно
ожидать повышение я к до 40 и более, а Т тдо 1800. ..2000 КБольш ая заслуга в создании газотурбинных двигателей в н а­
шей стране принадлежит выдающимся советским конструкторам
В. Я- Климову, А. А. М икулину, А. М. Л ю лька, С. К- Туманскому,
Н. Д . К узнецову, В. А. Добрынину, П. А. Соловьеву, А. Г. Ив­
ченко, П. А. Колесову, В. А. Л отареву, С. П. Изотову и др.
Из зарубеж ных фирм, добившихся больших успехов в созда­
нии высокоэффективных газотурбинных двигателей, прежде всего
необходимо указать: Роллс-Ройс (Англия), Д ж енерал Электрик,
Пратт-Уитни (США), Снекма (Франция) и др.
Созданию и развитию реактивных двигателей предшествовал
ряд фундаментальных научных работ, опубликованных еще
в конце прошлого и начале этого столетия.
Здесь важное место занимают труды великого русского уче­
ного Н. Е. Ж уковского.
В работах «О реакции втекающей и вытекающей жидкости»
(1882— 1886 гг.), «К теории судов, приводимых в движение силой
реакции вытекающей воды» (1908 г.) и «Вихревая теория гребного
винта» (1912— 1918) Н. Е. Ж уковский залож ил основы теории
реактивного движения и вихревой теории лопаточных машин.
Неоценимая заслуга в обосновании и развитии теории реактив­
ного движения принадлежит знаменитому русскому ученому
К. Э. Циолковскому, который начал работать над проблемой
реактивного движения в 1896 г. В работе «Исследование мировых
пространств реактивными приборами» (1903 г.) К. Э. Циолковский
предложил использовать принцип реактивного движения в меж ­
планетных пространствах, высказав идею жидкостного реактив­
ного двигателя, являющ егося одним из основных двигателей
космических кораблей.
Огромное значение в создании и развитии теории воздушнореактивных двигателей имели работы выдающегося советского
ученого Б. С. Стечкина. В 1929 г. им была опубликована статья
«Теория воздушно-реактивного двигателя», в которой дан вывод
формулы тяги и основных К П Д реактивного двигателя. Больш ая
заслуга в разработке и развитии теории лопаточных машин и газо­
турбинных двигателей принадлежит В. В. Уварову. О публико­
ванные им монографии «Газовые турбины» (1935 г.), «Профилиро­
вание длинных лопаток газовых и паровых турбин» (1945 г.),
создание первой высокотемпературной турбины (1934 г.) сыграли
выдающуюся роль в становлении и развитии отечественного газотурбостроения.
Большой вклад в развитие теории лопаточных машин и газо­
турбинных двигателей в нашей стране внесли фундаментальные
труды советских ученых Н. В. Иноземцева, К. В. Холщевникова, И. И. К улагин а, М. М. М асленникова, Т. М. Мелькумова, В. X. Абианца, Г. С. Ж ирицкого, Ю. Н. Нечаева,
С. 3. Копелева, С. М. Ш ляхтенко, Р. М. Федорова, В. А. Акимова,
О. Н. Емина, A. JI. К лячкин а, Jl. Е. Ольштейна, Л. П. Алексеева,
Г. Ю. Степанова и др.
Воздушный транспорт в последние годы развивается бурными
темпами. Достаточно сказать, что если в 1950 г. его доля в общем
пассажирообороте нашей страны составляла всего 1,6 %, то
в настоящее время составляет уже более 30 %, а на отдельных
авиалиниях, связывающих Москву с Иркутском, Алма-Атой,
Ереваном, Б аку , Тбилиси, Сочи 70—75 % и 90 % на линии
М осква — Хабаровск.
Воздушный флот нашей страны осуществляет быструю до­
ставку оборудования, машин и множество других грузов крупным
предприятиям и новостройкам, что ускоряет их строительство
и ввод их в строй, особенно в районах, труднодоступных для д р у ­
гих средств транспорта. Кроме транспортной работы граж данская
авиация выполняет много других специальных работ: поиски
полезных ископаемых, ледовая разведка, выбор марш рута судов,
обслуживание рыбного хозяйства, охрана лесов от пож ара, аэро­
фотосъемка для нужд геодезии и картографии, оказание срочной
медицинской помощи населению и т. д. Этим объясняется исклю­
чительное внимание Коммунистической партии и Советского
правительства к развитию граж данской авиации.
Очевидно, что ориентироваться на прежние магистральные
самолеты (в среднем 100-местные) нельзя, так как при бурно
растущ их пассажирских потоках частота взлетов и посадок н а­
столько сильно увеличивается, что их невозможно будет техни­
чески осуществить.
Н ельзя такж е ориентироваться и на существенное увеличение
количества аэропортов в ближайш ее время, ибо их создание
связано с отчуждением земельных угодий. А, как известно, охрана
природы является важнейшей задачей человечества. Из много­
численных международных документов, подписанных за послед­
нее время, видно, какое огромное значение придает Советское
правительство этому важнейшему вопросу.
В целях сокращения количества взлетов и посадок в насто­
ящее время создаются самолеты очень большой вместительности
П
(300...500 пассажиров и более) со скоростью полета, близкой
к скорости звука (900...950 км/ч).
При создании таких гигантов важ ное значение имеют: по­
вышение надежности авиационной техники, безопасность поле­
тов, регулярность, комфорт, рентабельность перевозок, а такж е
повышенная ремонтно-эксплуатационная технологичность.
М ировая статистика показывает, что совершенствование
транспортных летательных аппаратов происходит прежде всего
по пути повышения коммерческой (полезной) нагрузки за счет
уменьшения относительной массы конструкции планера, силовых
установок и оборудования, а такж е повышения аэродинамических
характеристик летательных аппаратов и экономичности двига­
телей. Кроме того, проблемами граж данской авиации являю тся
уменьшение шума силовых установок и планера, борьба с з а ­
грязнением атмосферы вредными газами.
Д л я обеспечения безопасности полета успешно внедряется
метод неразрушающего контроля и эксплуатации авиационной
техники по состоянию.
Снижение массы и габаритов двигателей и повышение их
экономичности будут осуществляться:
1. Применением новых легких высокопрочных материалов
(особое внимание будет уделено порошковой металлургии).
2. Применением высокотемпературных двигателей с высокими
степенями повышения давления; разработкой новых методов
охлаждения турбинных лопаток.
3. Повышением эффективности и снижением шума элементов
газотурбинных двигателей (прежде всего лопаточных машин)
и разработкой новых конструкций камер сгорания, позволяющих
существенно уменьшить количество загрязняю щ их атмосферу
веществ. В последние годы]цены на жидкое топливо на мировом
рынке неуклонно растут. Это обстоятельство требует мер по
экономии топлива. Одной из таких мер является применение
улучшенного турбовинтового двигателя, получившего название
турбовентиляторного двигателя (ТВВД).
Здесь взамен винта предлагается применять винтовентилятор
(ВВ), представляющий собой малогабаритный высоконагруженный многолопастный воздушный винт изменяемого ш ага. Д и а ­
метр ВВ примерно на 40% меньше диаметра современного винта.
Исследования показывают, что при одной и той ж е коммерческой
н агрузке и одинаковой дальности полета магистральный самолет,
рассчитанный на Мя = 0,8 (У = 850 км/ч) в крейсерском полете,
при применении ТВ В Д израсходует за полет на 20...25% меньше
топлива, чем перспективный ТРД Д .
Однако уменьшение скорости полета от 900...950 км/ч до
850 км/ч приводит к уменьшению производительности и повыше­
нию себестоимости перевозок на единицу транспортных средств.
Несмотря на это, экономия топлива является очень важным
фактором и применение Т В В Д является весьма перспективным.
ОСНОВНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
В ЛОПАТОЧНЫХ
ГА ЗО В О ГО
ПОТОКА
МАШИНАХ
Под лопаточными машинами понимают машины, у которых
рабочими элементами являю тся лопатки, в отличие от поршневых
машин, у которых рабочими элементами являю тся поршни.
Лопатки машин представляют собой аэродинамические про­
фили, равномерно расположенные на вращающихся и неподвиж­
ных ободах (венцах).
Теория лопаточных машин базируется на основных уравнениях
движения газа: уравнении неразрывности, уравнении сохранения
энергии, уравнении первого закона термодинамики, уравнении
Б ернулли и уравнениях Эйлера.
Упомянутые уравнения обычно излагаю тся в курсах термо­
динамики и аэродинамики. Мы здесь остановимся только на осо­
бенностях этих уравнений применительно к лопаточным м а­
шинам.
П реж де всего следует отметить:
газ не идеальный, а реальный (имеются потери от трения),
иначе говоря, процессы в лопаточных машинах термодинамически
необратимы;
поток газа не плоский (одномерный), а пространственный;
при прохождении газа через лопаточные машины ему сооб­
щ ается (или отнимается) внеш няя работа;
движение газа не является равномерным и стационарным.
Таким образом, течение газа в лопаточных машинах является
нестационарным трехмерным течением вязкого сжимаемого газа
и сопровождается энергообменом с внешней средой.
Все перечисленные особенности, кроме нестационарности,
в упомянутых основных уравнениях так или иначе обычно учи­
тывают. Опыт показывает, что степень нестационарности в лопа­
точных машинах в большинстве случаев невелика и допущение
о стационарности потока не приводит к заметным погрешностям
в инженерных расчетах.
1 .1 .
У РАВН ЕН И Е
Н ЕРАЗРЫ ВН О СТИ
Выделим в потоке газа, движущ егося через какой-либо венец
лопаточной машины (рис. 1. 1), струйку между сечениями 1— 1
и 2—2. Остальную массу за пределами струйки мысленно отбро­
сим, заменив ее действие силами гидродинамических давлений.
Р ис. 1.1. Схема венца лопаточной машины
Р и с. 1.2. П рим ерная картина расп ределен и я скоростей газа в канале
Рассмотрим установившееся движение. Пусть спустя время Ат
струйка переместится и займет положение между сечениями Г — 1'
и 2 '—2'. Очевидно, что масса газа в элементе 1— 1 и Г — Г р ав ­
няется массе газа в элементе 2— 2 и 2 ' —2', т. е.
Fxc1й Дтр! = F.f.la Дтр2,
(1.1)
где Fly cla, pj — площадь поперечного сечения, скорость, нормаль­
ная к сечению, и плотность в сечении 1— 1\ F2, с2а, р2 — то же
в сечении 2 —2.
Разделим обе части уравнения (1.1) на Дт и обозначим полу­
ченное выражение через G, будем иметь
G — F1clap1 — F2c2aр2.
(1-2)
Уравнение (1.2) представляет собой уравнение неразрывности.
Оно показывает, что секундный расход газа через сечение 1— /
равен секундному расходу газа через сечение 2 —2. Это и есть
основное свойство установившегося движения.
Д ля произвольного сечения F .с параметрами с и р
G = Fcp.
(1.3)
Формула (1.3) дает значение секундного массового расхода
газа через любое сечение струйки при условии, что скорость и, сле­
довательно, плотность газа в каждой точке сечения остаются
постоянными.
Но если газ течет по какому-либо каналу (рис. 1.2), то его
параметры не будут постоянными по сечению. И з-за трения ско­
рость газа на поверхности канала равняется нулю, а в центре
она максимальна. В таком случае необходимо суммировать расход
для отдельных струек по сечению канала
G = \ c ip , d F i ,
(1.4)
F
где сг и рг — текущие скорости и плотности
газа всечении F,
a dFt — элемент площади. Формула (1.3)неудобна для инж енер­
ных расчетов и используется только при научных исследованиях,
а при практических расчетах поступают несколько иначе.
Опыт показывает, что кривая скорости по сечению канала
имеет пологий максимум и вблизи стенок резко падает до нуля
(см. рис. 1.2), т.е. за исключением небольшого пограничного слоя
у стенок в
основной
части потока (в ядре) соблюдается гипоте
плоского сечения. Н а основании этого вводят понятия средней
скорости и средней плотности по сечению. Тогда интегрирование
(1.3) дает
G = СсррсрЛ
(1-5)
где сср — средняя скорость по сечению, которая обеспечивает
такой же расход, как и при действительном распределении ско­
ростей. Заметим, что формулу (1.5) обычно пишут так же, как
и (1.3), т. е. опускаю т индекс «ср», но, конечно, под с и р под­
разумеваю т средние значения этих параметров.
Кроме формулы (1.5), в теории лопаточных машин и ГТД
широкое применение получила формула, выражаю щ ая расход
газа через параметры заторможенного потока и газодинамических
функций в данном сечении. Такую формулу можно получить
из (1.5). Она имеет следующий вид:
G = m -^= F q (X ),
(1.6)
где р* и Т* — давление и температура заторможенного потока
в сечении F;
— относительная плотность тока, зависящ ая от X и k (при X = 1,
Я (V = l)i_____
V
ч Л-1
J
—
коэффициент, зависящ ий от k и R;
для воздуха при умеренных температурах: k = 1,4; R =
= 287,3 Д ж /(к г -К ); т = 0,0404 к г -К /Д ж 0’5;
для газа: R = 287,5 Д ж /(к г -К ), k = 1,33, т = 0,0395 кг X
х К /Д ж 0"5.
Уменьшение расхода газа с увеличением его температуры
объясняется тем, что скорость газа при этом увеличивается про­
порционально квадратному корню из температуры, а плотность
уменьшается пропорционально температуре. В итоге согласно
(1.5) расход газа уменьшается пропорционально квадратному
корню из температуры. Это явление получило название темпера-
Р и с. 1.3. Сопло Л аваля
турного (теплового) дросселирования
(увеличение температуры газа приводит
к уменьшению его расхода).
Рассмотрим сопло Л аваля (рис. 1.3) и определим расход газа
через его критическое сечение по
муле (1.6).
Имея в виду, что в критическом
чении
^ — ^кР = ! И Я
( К Р)
= 1
получаем
п*
G — m ~ r = F крY т*
(1.7)
Известно, что в критическом сечении сопла скорость газа
не может быть больше скорости звука. Это явление в теории дви­
гателей получило название «запирание».
Н а основании этого часто делается ошибочное заключение
о том, что расход газа при запирании не меняется. Это правильно
только в том случае, когда р* и Т* сохраняю тся постоянными.
Из (1.7) видно, что при критическом перепаде"в общем случае
GVT*
не расход остается постоянным, а комплекс —~ — , который
получил название приведенного расхода или параметра расхода.
Этот комплекс играет очень важную роль в понимании про­
цессов и эксплуатационных характеристик Г Т Д и их основных
элементов.
1 .2 .
У РА ВН ЕН И Е
СО ХРАН ЕН И Я
Э Н ЕРГИ И
Рассмотрим движение массы газа в каком-либо элементе газо­
турбинного двигателя (рис. 1.4) и предположим, что на пути
от сечения 1— 1 до сечения 2 — 2 в общем случае газу сообщаются
внешняя работа и внешнее тепло.
Согласно закону сохранения энергии при прохождении газа
через рассматриваемый элемент затраченная работа и теплота
идут на повышение энтальпии и кинетической энергии газа, т. е.
Ia --- U
( 1-8)
где
и
— энтальпия 1 кг массы газа и
► скорость в сечении 1—1\ г2 и с2 — то же в
сечении 2— 2\ L и QBH — внеш няя работа и
внешнее тепло, подведенные к 1 кг массы
газа.
Рис. 1-4. Схема элем ента Г Т Д
Перепишем (1.8) в следующем виде
с2
h Н—
y
с2
~Ь L ~f" Qbh = h Ь ~2~-
(1-9)
Последнее уравнение можно трактовать так: полная энергия
газа на входе в элемент
(г\ + - у )
плюс извне подведенные
работа и теплота (L - f Qm ) равны полной энергии на выходе из
элемента.
Иначе говоря, уравнение сохранения энергии представляет,
собой баланс энергии.
Необходимо отметить, что внешний вид уравнения сохранения
энергии не зависит от того, учитывается работа сил трения или
нет. Это объясняется тем, что работа трения L r, которая возникает
из-за вязкости газа (см. рис. 1.2), практически полностью пере­
ходит в тепло Qr, поэтому в общем балансе — L r -\-Q, = 0. При
отсутствии трения L r = 0 и Qr = 0. Таким образом, в уравнении
сохранения энергии независимо от внутреннего процесса уча­
ствует только внеш няя энергия,^поэтому полная энергия (i2-f
с2 \
Н— — J в конце процесса сохраняется. Тем не менее трение может
существенно влиять на эффективность процесса.
Работа сил трения переходит в тепло и тем самым увеличивает
энтальпию газа в конце процесса в элементе. В результате, хотя
сумма полной энергии 1г2 + - |- )
не меняется, происходит пере­
распределение между энтальпией и кинетической энергией. Так
как энтальпия /2 растет, то величина сЦ2 долж на уменьшаться.
Очевидно, что чем больше увеличение энтальпии газа за счет
трения, тем больше степень необратимости процесса и меньше
эффективность элемента.
Рассмотрим частные примеры.
1.
Уравнение сохранения энергии (рис. 1.5) для входного
устройства (сечения Н — Н и 1— /). Сечение Н — Н поместим
в невозмущенном потоке, 1— 1 — перед компрессором.
М ежду рассматриваемыми сечениями внешняя работа не под­
водится и не отводится, поэтому L — 0. Что ж е касается внеш­
него тепла, например, в случае впрыска жидкости в воздухо­
заборник, то происходит отвод тепла, так как жидкость испа­
ряется и отнимает тепло от воздуха *.
Кроме того, на различных режимах работы двигателя может
происходить незначительный обмен тепла через стенки воздухо­
заборника, но этим обычно пренебрегают.
* Ж идкость впрыскивается в в оздухозабор н и к
что особен н о ц елесообразн о в ж ар к ую погоду.
для
ф ор саж а двигателя,
Р ис. 1.5. Схем а в ходн ого устройства и компрессора:
И — сечение в невозмущенном потоке; 1 — 1 — сечение на входе в
компрессор; 2 — 2 —
сечение на выходе из компрессора; L.^ — внеш няя работа; QBH — внешнее тепло
Н а основании сказанного
у2
hi +
~2
с2
Q bh =
h Н
2” )
где У — скорость набегающего потока (скорость полета). При
отсутствии впрыска жидкости QBH = 0 , поэтому
hi +
V2
.
~2 — h +
ci
~2~ ■
( 1 - Ю)
Уравнение (1.10) показывает, что при отсутствии энергообмена
с внешней средой полная энергия воздуха вдоль оси входного
устройства остается постоянной. Но так как в воздухозаборнике
поток тормозится (сх < У), энтальпия в конце процесса сж атия
увеличивается (г'х > i H ). Если ввести в рассмотрение параметры
С‘^
заторможенного потока, принимая i -)— j - = г*, то уравнение
(1.10) примет вид
= t*. Но так как
где ср — теплоемкость воздуха, получим
i
= срТ х и
i*
= срТ*,
Г н = 77,
т. е. при отсутствии теплообмена энтальпия и температура затор­
моженного потока в воздухозаборнике сохраняю тся постоянными.
2.
Уравнение сохранения энергии для компрессора (см. сече­
ния 1— 1 и 2—2, рис. 1.5). Д ля сж атия воздуха к компрессору
подводится внешняя работа L, поэтому L — LK. Кроме того, здесь
такж е возможен отвод тепла. Во-первых, потому что при впрыске
жидкости она может не успеть испариться в воздухозаборнике,
тогда испарение продолжается и в компрессоре, во-вторых, так
как при сжатии воздух нагревается, часть тепла может отводиться
через корпус компрессора в окружающую среду (последним
из-за малости обычно пренебрегают).
Р и с. 1.6. П р инципиальная схем а камеры сгор ан и я , турбины и вы ходного сопла:
1 — камера сгорания; 2 — турбина; 3 — выходное сопло
В случае, когда отвод тепла отсутствует и QBH = О
/г + и = /3,
откуда L K = /j — t* -= ср (Тг — ТГ),
где
ср — средняя
(1.11)
теплоемкость воздуха,
ср =
к
у /?,
L K=
= Т ^ Г 7 ? ( П ~ Г1*')Уравнение (1.11) показывает, что при отсутствии теплообмена
с внешней средой затраченная на валу компрессора работа идет
на повышение энтальпии заторможенного потока.
3. Уравнение сохранения энергии для камеры сгорания (сече­
ния 2— 2 и 3—3, рис. 1.6).
В камере сгорания внеш няя работа не подводится и не от­
водится от нее, поэтому L = 0, г| + QBh = it
или Q = i3* - i2* =
( П - П ),
( 1. 12)
т. е. подведенное внешнее тепло идет на повышение энтальпии
заторможенного потока.
4. Уравнение сохранения энергии для турбины (сечения 3— 3
и 4 —4, рис. 1.6).
В турбине газ, расш иряясь, совершает работу, поэтому L ~
— — L T. Кроме того, если лопатки и диск турбины охлаждаю тся,
то процесс происходит с отводом тепла (отводом тепла через горя­
чий корпус здесь такж е пренебрегают).
При отсутствии теплообмена QBH = 0 можно написать
is
или LT= 1'з — ij =
Ср
(Гз — Т \).
L T =
/4
(1.13)
Уравнение (1.13) показывает, чторабота турбины получается
за счет падения энтальпии заторможенного потока.
5.
Уравнение сохранения энергии для выходного устройства
(сечения 4— 4 и 5 —5, рис. 1.6). Здесь внеш няя работа отсутствует,
L = 0. Но подвод и отвод тепла может быть, например, если
в целях форсирования двигателя сжигается дополнительное коли­
чество топлива в форсажной камере. При отсутствии теплообмена
is = i t , т. е. такж е, как и во входном устройстве, полная эн таль­
пия остается постоянной.
В заключение отметим, что уравнение сохранения энергии
чаще всего используют для определения температуры воздуха
(газа) в различных сечениях двигателя.
1 .3 .
УРАВН ЕН И Е
ПЕРВОГО
ЗА К О Н А
ТЕРМ О Д И Н А М И К И
Согласно первому закону термодинамики количество теплоты,
сообщенное частице газа при бесконечно малом изменении ее
состояния, идет на увеличение внутренней энергии и на соверш е­
ние работы расширения газа
^Фсообщ = cv d T
р dv.
(1-14)
Уравнение (1.14) одинаково справедливо как для движущ егося
газа, так и для газа, находящегося в покое. Д л я движущ егося
потока газа удобно вместо внутренней энергии ввести энтальпию .
Дифференцируя обе части уравнения состояния газа pv = R T
и имея в виду, что cv + R = ср, из (1.14) найдем
dQcooem = cpdT ~ vdp = di — vdp.
Интегрируя уравнение (1.14) от сечения 1— 1 до сечения 2 — 2
(см. рис. 1.4), получаем
2
Фсообщ= h
h
j f ~р ~ •
(1-15)
Здесь (2Сообщ — все тепло, сообщенное газу (включая теплоту
трения)
Фсообщ = Q bh 4 " Qr>
2
работа расширения (сжатия) против сил давления, свяJ Р
1
занная с изменением объема газа.
В общем случае — это политропная работа, при отсутствии
теплообмена с внешней средой (QBH = 0) и трения (Qr — 0), 1 ад —
адиабатическая работа.
В координатах р — v политропная работа изображается пло­
щадью 1аЬ2 (рис. 1.7).
Наибольший практический интерес представляет процесс без
внешнего теплообмена, но с наличием трения. Д ля этого случая
Р ис. 1.7. П олитропная работа в координатах р — v
уравнение (1.15) можно привести к следую­
щему виду:
(T t
(Т 2 - Тг)
п—1
п
или
-
“
^ . ( т г т - т г г т Ж
(1.17)
и )
Уравнение (1.17) позволяет определить средний показатель
политропы по известной работе трения и по параметрам процесса
p d p i и 7 \ или, наоборот, по известным п., р г!рх и Г , — работу сил
трения.
1 .4 .
О БО БЩ ЕН Н О Е
УРАВНЕНИ Е
БЕРН УЛЛ И
Уравнение Бернулли, так же, как и уравнения сохранения
энергии и первого закона термодинамики, можно отнести к энер­
гетическим уравнениям и получить его из рассмотрения баланса
механической энергии.
В курсах аэродинамики его получают из общего уравнения
движения жидкости, рассматривая установившееся движение
струйки, т. е. без учета энергообмена с внешней средой и, чаще
всего, без учета вязкости.
Уравнение Бернулли можно получить с учетом энергообмена
и вязкости такж е путем совместного решения уравнений сохране­
ния энергии и первого закона термодинамики.
Действительно, вычитая уравнение (1.15) из уравнения (1.8),
получаем
L =
+
+ L r.
( i . i 8)
i
У равнение (1.18) можно трактовать так: в общем случае под­
веденная извне энергия L идет на работу газа (сжатие или расширение)
Г dp
J
на приращение кинетической энергии
с ^ ~-■ с 2
— 2~ 1-
и на преодоление гидравлических потерь L r. Это уравнение можно
было составить и без вывода, исходя из баланса механической
энергии.
Заметим, что внешний вид уравнения Бернулли не зависит
от теплообмена с окружающей средой (от QBH).
Однако теплообмен оказывает косвенное влияние на работу
газа (через показатель политропы и параметры в конце процесса),
на приращение кинетической энергии и на работу трения, так что
численные значения этих величин в зависимости от теплообмена
изменяются.
В случае свободного движения идеального газа, когда отсут­
ствует внешняя работа (L = 0) и трение (L r = 0), уравнение
(1.18) принимает вид
(1.19)
Последнее уравнение обычно приводится в курсах аэром еха­
ники под названием интеграла Б ернулли. Д л я несжимаемой
жидкости (р = const) уравнение (1.19) еще более упрощ ается
(Р:2 ~ Рх)!Р =
(4
-
с!)/2.
В такой форме уравнение Бернулли применяют в ги дравли ке.
Здесь только нет пьезометрической высоты, потому что в урав­
нениях (1.18) и (1.15) работой массовых сил (ввиду их малости
для газа) обычно пренебрегают.
Рассмотрим частные примеры. Составим уравнение Б ернулли
для различных элементов двигателя.
Д л я входного устройства (см. рис. 1.5)
( 1. 20 )
При отсутствии потерь (L r = 0) интеграл равен адиабатной
работе сжатия. Ее величина зависит от степени торможения потока
от V до сх. По известной адиабатной работе можно определить
и повышение давления во входном устройстве.
Д ля компрессора
( 1.21)
т. е. затраченная на валу компрессора работа идет на политропную
работу сж атия, на приращение кинетической энергии и на пре­
одоление гидравлических сопротивлений.
Таким образом, не вся затраченная работа идет на работу
сж атия воздуха, а только часть.
При с 2 = сг и Ьг = 0 (идеальный компрессор) вся подведенная
работа пойдет на работу сж атия. Эта работа при отсутствии теп л о­
обмена с внешней средой (QBH = 0) является адиабатной работой
сж атия, т. е.
^-к. ид — ^ад. к>
где
k
Uад. к — /г _
R T! nkk — 1 ;
( 1.22)
я к — p J p x — степень повышения давления воздуха в компрес­
соре.
Д л я камеры сгорания (см. рис. 1.6) L = 0;
(1.23)
2
Камеры сгорания Г Т Д имеют форму, близкую к цилиндри­
ческой, поэтому при подводе тепла плотность газа по длине камеры
уменьш ается, а скорость увеличивается. Это следует из уравнения
неразрывности. Действительно, так как F2 = F3 — const, то
с2р2 = с3рз, т. е. уменьшение р3 приводит к увеличению с3 и, соот­
ветственно, к уменьшению давления р 3. Это означает, что dp
а
и, следовательно, интеграл Jc/p/p в уравнении (1.23) — отрица­
тельная величина.
Д л я турбины работа ее отрицательна, так как она не затрачи­
вается, а снимается с вала L = —LT. Кроме того, газ в турбине
расш иряется, поэтому интеграл тоже отрицателен
3
(1.24)
т. е. политропная работа расширения газа расходуется на созда­
ние работы на валу турбины, на приращение кинетической энер­
гии и на преодоление гидравлических сопротивлений.
При с4 = с3 и L r = 0 (идеальная турбина) вся работа рас­
ш ирения газа пойдет на внешнюю работу. Эта работа при отсут­
ствии теплообмена с внешней средой равна адиабатной работе,
т. е.
где
L
я т = PtJPn, — степень понижения давления газа в турбине.
Д л я выходного сопла (см. рис. 1.6) L — 0
(1.25)
В выходном сопле газ продолжает расш иряться,
поэтому
интеграл ^ d p / p — отрицательная величина. Согласно (1.26) политропная работа расширения газа идет на приращение кинети­
ческой энергии и на преодоление гидравлических потерь.
1 .5 .
У РА В Н Е Н И Я
Э Й Л Е РА
Д ва уравнения Эйлера о количестве движения и моменте кол и ­
чества движения являю тся основополагающими в теории лопаточ­
ных машин и реактивных двигателей. Эти уравнения позволяю т
определить силы и моменты сил, действующие на твердое тело
со стороны обтекающей его жидкости, и наоборот.
В частности, они позволяют определить силы, действующие
на лопатки компрессора и турбины, силу тяги двигателя и т. д.
Рассмотрим вначале закон об изменении количества движ ения.
Согласно уравнению механики о количестве движ ения изме­
нение количества движения массы во времени равно сумме всех
сил, приложенных к массе, т. е.
■ ± (nm ) = R .
где R — сумма всех сил, приложенных к телу массой т, w —
скорость движения тела; dx — время действий силы R .
В 1755 г. Эйлер распространил этот закон механики на случай
движения жидкости, введя важнейшее понятие давления в ж и д ­
кости.
Пусть в безграничном установившемся потоке жидкости (газа)
помещено твердое тело, например, аэродинамический профиль
(рис. 1.8) и требуется определить силу, действующую на тело,
и наоборот — от тела на жидкость.
Очевидно, что эти силы должны быть равны по величине и
противоположно направлены. Интересующую нас силу можно
вычислить, определяя давле­
ние на поверхность тела (при­
меняя уравнение Бернулли или
зам еряя экспериментально с
последующим суммированием).
Однако, такой путь очень сло­
жен и громоздок. Проще при­
менять уравнение Эйлера.
Проведем вокруг обтекае­
мого тела произвольную кон­
трольную поверхность abed (см.
рис. 1.8), массу жидкости за
пределами контрольной поверхР и с. 1.8. Силы, дей ствую щ и е на аэр о­
динам ический профиль в потоке ж и д к о­
сти
ности мысленно отбросим и заменим ее действие соответствую­
щими силами давления и трения.
Пусть 2 # — равнодействующая всех этих сил. Кроме этой
abed
силы на выделенную массу жидкости действует и сила от обтека­
емого тела (или обтекаемых тел).
Исключим такж е мысленно из потока обтекаемое тело и за ­
меним его действие соответствующими силами. Обозначим равно­
действующую всех этих сил через Р' .
Таким образом, на массу жидкости в объеме abed действует
сумма сил
R +Р'
s
abed
Теперь выделим внутри объема abed произвольную трубку
тока 1— 2 (см. рис. 1.8). Ко всей поверхности этой трубки, вклю ­
чая торцевые поверхности со стороны соседних слоев жидкости,
приложены силы давления и трения.
Пусть R — равнодействующ ая всех этих сил (массовыми си ­
лами ввиду их малости для газов обычно пренебрегают).
Д л я рассматриваемой трубки тока уравнение количества дви­
ж ения можно написать в следующем виде:
2
R = = i
\
wdm’
О -2 7 )
1
2
где j w d m — количество движения трубки тока 1—2 , dm — масса
1
бесконечно малого отрезка d S внутри трубки, w — вектор ско­
рости этого отрезка.
2
2
Но -Jjr j tv dm = j
l
l
dm, a dm = fp dS,
где / — площадь поперечного сечения, а р — плотность газа в рас­
сматриваемом отрезке d S .
Поэтому подынтегральное выражение
dm =
рf d S = wfp d w = m d w ,
где dS/dx — w — скорость газа в отрезке, т — wfp — секундная
масса газа через трубку тока.
П одставляя значение
dm в уравнение (1.27) и имея в виду,
что д ля установившегося движения т = const, получим
R = т (® 2 — «М-
(1.28)
У равнение (1.28) и есть уравнение Эйлера о количестве дви ­
жения для трубки тока: в установившемся потоке равнодейству-
ющай всех действующих на трубку тока внешних сил давления
и трения равна изменению секундного количества движения вы ­
текающего и втекающего газа.
Рассмотрим теперь весь газ, заключенный в контрольной по­
верхности abed.. Разобьем рассматриваемый объем газа на э л е ­
ментарные трубки тока и применим к каждой из них уравнение
Эйлера (1.28), а затем просуммируем.
Очевидно, что силы, действующие на боковые поверхности
соседних струй, взаимно компенсируются (действие равно про­
тиводействию). Неуравновешенными остаются только силы, дей ­
ствующие на боковую поверхность abed, и сила, действующая
от обтекаемого тела на газ. Н а основании этого можно написать
лS1%AR +
abed
Р' = Л ( mw->— mwi).
abed
v
(1.29)
Из уравнения (1.29) следует: в установившемся потоке сумма
всех сил давления и трения, действующих на выделенную массу
жидкости (газа) со стороны контрольной поверхности и со стороны
обтекаемого тела, равна секундному изменению количества дви­
жения жидкости при ее течении через рассматриваемую контроль­
ную поверхность.
Заметим, что в уравнение (1.29) входит сила, действующая
от твердого тела на массу жидкости.
О братная сила (сила, действующая от жидкости на тело)
Р должна быть направлена в противоположную
сторону
(см. рис. 1.8), т. е. Р = — Р ' ■
Рассмотрим частные примеры.
1.
П усть так назы ваемая плоская гидродинам ическая реш етка профиле
обтекается установивш имся потоком газа и требуется определить си л у, дей ст­
вую щ ую на каждый профиль реш етки от газа (ри с. 1.9). Силами трения п р ен ебр е­
гаем.
Д л я определения искомой силы н еобходим о п р еж д е всего провести к онтроль­
н ую поверхность вокруг профиля. Отметим, что хотя принципиально контроль­
ную поверхность м ож но выбирать п р оизвольно, ее рациональны й выбор сущ ест­
венно сокращ ает
вы числения.
Д л я рассматриваемого сл учая ц ел есообразн о провести контрольную по­
верхность abed так, чтобы линия ab и cd были эквидистантными и находились
Друг от др у га на расстояний ш а­
га рашетки t. В этом случае изза симметрии силы , д ей ствую ­
щие
на упомянуты е лин и и,
б у д у т равны и направлены в
противополож ны е стороны
и,
следовательно, в расчет не войДут. Причем
не обя зательн о,
чтобы линии a b и cd проходили
через середины
соответствую ­
щих каналов, они м огут при
Р и с. 1.9. Схема гидродинамиче­
ск ой решетки
Р и с. 1.10. Силы, действую щ ие на к олен ообр азн ую
т р убу
/рГ
постоянном ш аге реш етки
быть эквидистантно
сдвинуты в л ю бую сторону вплоть д о соп р и к ос­
новения поверхн остей профиля.
Ч то ж е касается линий a d и Ьс, то и х целесоо бр азн о провести п араллельн о линиям т т и п п на
___,-.~Л
"
'Tdirrwi
аг'гтл о и п и
таком п
расстояни
и от umv
н и х , чтобы »»/•>«,<т,л
м ож но *(.
было
п р е­
н ебречь неравн ом ерн остью ; отока. И наче говоря,
и х н адо провести в невозм ущ енном потоке п еред
*
и за реш еткой (теоретически в бесконечности, а
п ракти ческ и, как устан ови л Н . Е . Ж у к о в ск и й , прим ер 1 о на расстоянии шага
р еш етк и).
П ри приняты х у сл о в и я х согласн о уравн ен и ю Э йлера (1.27) м ож но написать
Р ' + Pit — jM =
— mwv
где
и Wx — давл ен и е и скорость перед реш еткой; р 2 и о>2 — то ж е за решеткой;
Р ' — си л а , дей ствую щ ая от профиля на газ.
С ила, действую щ ая от газа на проф иль, оп р еделя ется формулой
Р =
— p 2t + tn w i — m w 2.
Е сли вектор Р спроектировать на ось и , пар алл ельн ую линиями т т и п п ,
и на ось а , п ер п ен ди к ул я рн ую к ней (см. рис. 1.9), получим:
Р и = т (w lu — w iu );
Р а = т (w la — w 2a) + (p i — Pa) t,
где m — сек ун дн ая м асса г а за , п р оходя щ его ч ер ез ш аг решетки; Р и , P a ,w u
и w a — соответствую щ ие проекции сил и ск оростей.
2.
Е качестве второго примера рассм отрим течение газа в к оленообразной
т р у б к е, часто встречаю щ ейся в элем ент 'х лопаточны х маш ин. О пределим си л у,
дей ствую щ ую о т массы га за на трубкз (рис. 1.10). П р ен ебр егая силами трения,
согл асн о ур авн ен и ю Э й лера д л я координатны х осей х н у м ож н о написать
— Р х + p 2F 2 = — m w 2 — 0-,
О т к у д а Р'х — p 2F2 Н- m w 2;
P'y - \ - p l F l = 0 — m w l .
Р'у = p 1F l + m:.. b
Д л я п остоянного сечения тр убки и при Р 2 =
Р ' = У 2 (m w +
Рх =
Р будем иметь
p F ).
Сила Р , дей ствую щ ая от газа на т р у б к у , напргвлен а в противополож ную
стор о н у (см. рис. 1.10). Таким ж е обр азом м ож но составить ур авнение Э йлера
д л я д р у г и х элем ентов дви гателя , в частности, д л я в ходн ого и выходного у ст ­
р ой ств а, и оп ределить силы , дей ствую щ и е на эти элементы.
Перейдем теперь к рассмотрению уравнения Эйлера о моменте
количества движения. Это уравнение так же, как и уравнение
о количестве движ ения, было выведено Эйлером для трубки тока.
Воспользуемся известным законом механики о моменте количества
движ ения твердого тела.
Выделим в установившемся потоке газа элементарную трубку
тока между сечениями / — 1 и 2 — 2 (рис. 1.11). Остальную массу
газа мысленно отбросим и заменим ее действие соответствующими
силами давления и трения.
Р и с. 1. 11 О пределение момента количества
дви ж ени я
Эти силы приложены как к
боковым, так и к поперечным
поверхностям трубки тока.
Пусть за время А т трубка пе­
реместится и займет положение
1 '— Г и 2’—2 '. Согласно закону
о моменте количества движения
производная по времени от момен­
та количества движения системы
материальных точек относительно
произвольной оси равна моменту
всех внешних сил, приложенных
к системе, относительно той же
оси.
Определим приращение момен­
та количества движения трубки
тока за время А т относительно оси, перпендикулярной плоскости
чертежа и проходящей через точку 0. Из момента количества
движения трубки в состоянии / ' —2' вычтем момент количества
движения в состоянии 1—2. П оскольку для стационарного потока
момент количества движения массы газа между сечениями Г — 2
общий для двух рассматриваемых положений трубки, то искомое
приращение момента количества движения А М за время Ат равно
изменению момента количества движения массы газов в элементах
2 — 2' и 1— 1'
AM = б/?гДтс21/ 2 — ЬтАхс1игъ
где бт — секундная масса газов через любое сечение трубки тока;
б т Д т — масса газа в элементе 1—
равная массе газа в эле­
менте 2—2'; сги — тангенциальная составляю щ ая скорости газа
в сечении 2— 2, перпендикулярная радиусу /у, с 1и — то же в се­
чении 1— 1, перпендикулярная радиусу /у, г , и г , - соответству­
ющие радиусы от точки 0 до центра тяж ести элемента.
Д ля получения производной по времени разделим изменение
момента количества движения на Д т и устремим А т к нулю:
Пт
вот (сдura
Дт->0
или Ьт [сгиг2 — си гх) = ЬМ,
ciuri) Ат __
Дт
(1.30)
где 6М — момент всех сил, действующих на трубку тока относи­
тельно оси, проходящей через точку 0 .
Уравнение (1.30) представляет собой уравнение Эйлера о мо­
менте количества движения трубки тока. Оно гласит: в устаноривщемся потоке изменение момента количества движения секунд­
ной массы газа, проходящей через трубку тока относительно
какой-либо произвольной оси, равно моменту всех внешних сил,
действующих на трубку относительно той же оси.
Это уравнение (как и уравнение о количестве движения) можно
распространить и на случаи произвольной замкнутой поверх­
ности, когда в потоке имеются твердые тела.
Здесь такж е следует весь объем газа разбить на отдельные
трубки тока, применить к каждой из них уравнение Эйлера (1.30)
и далее просуммировать.
Глава
ТЕОРИЯ
2 .1 .
СТУПЕНИ
ОСНОВНЫ Е
ТИПЫ
2
ОСЕВОГО
КО М ПРЕССО РА
И Н А ЗН А Ч Е Н И Е
КОМПРЕССОРОВ
В авиационных газотурбинных двигателях широкое примене­
ние получили несколько типов компрессоров: осевые (рис. 2 . 1),
в которых движение потока в среднем происходит параллельно
оси; центробежные (рис. 2 .2), в которых поток разворачивается
и движется в радиальном направлении;
осецентробежные
(рис. 2.3), состоящие из комбинации осевого и центробежного:
диагональные (рис. 2.4), в которых движение потока в среднем
происходит по диагонали.
Н азначение всех типов компрессоров одно — компрессор пред­
назначен для перемещения определенного количества газа из
области низкого в область высокого давления.
Поэтому основными техническими характеристиками компрес­
сора являю тся: степень повышения давления я к = р к/р вх (отно­
шение давления воздуха за компрессором к давлению перед ком­
прессором), производительность (секундный расход воздуха),
отнесенный к площади входа в компрессор, и коэффициент полезного действия.
В компрессорах современных ГТД п„ доходит
до 25...30 и более. Такие высокие степени повы­
шения давления применяют для улучш ения экономичности двигателя.
Р и с. 2 .1 .П ринципиальная схем а многоступенчатого осевого компрессора
Р и с. 2 .2 . П ринципиальная схем а центробеж ного ком прессора
$
Р и с. 2 .3 . П ринципиальная схем а осец ен тробеж н ого компрессора
Р и с. 2 .4 . П ринципиальная схем а диагон альн ого ком прессора
Дело в том, что в ГТД около 70 % тепла, введенного с топли­
вом в двигатель, теряется с уходящими газами. Эти потери об­
условлены вторым законом термодинамики (в двигатель засасы ­
вается холодный воздух, а выходит горячий).
При увеличении степени повышения давления в компрессоре
соответственно увеличивается и степень понижения давления
на тракте расширения газа в двигателе (во сколько раз воздух
сжимается — во столько же раз газы расш иряются). А чем больше
степень понижения давления, тем ниже (при заданной тем­
пературе газа перед турбиной) температура уходящ их газов и,
следовательно, тем меньше потери тепла с уходящими га­
зами.
Иначе говоря, с увеличением степени повышения давления
воздуха степень полезного использования введенного в двигатель
тепла увеличивается.
ч
Из всех перечисленных компрессоров требованиям скоростной
авиации наилучшим образом удовлетворяют осевые комп­
рессоры, у которых при заданном расходе габариты и вес зн а­
чительно меньше, К П Д намного выше, чем у других компрес­
соров.
Этим объясняется их наибольшее применение в двигателях
современной авиации.
* Центробежные и диагональные компрессоры простые и ком­
пактные получили достаточно широкое применение во вспомога­
тельных силовых установках (ВСУ): в приводах энергоузлов
самолетов, в холодильных агрегатах в турбостартерах для за ­
пуска основных двигателей и т. д.
Осецентробежные компрессоры чаще применяются в двигате­
лях вертолетов средних мощностей.
Осевые компрессоры, как правило, выполняют многоступенча­
тыми. Ступенью осевого компрессора называется совокупность
одного ряда рабочих (вращающихся) лопаток и одного ряда
направляю щих (неподвижных) лопаток. Количество ступеней
доходит до 15... 17 и обычно не бывает меньше 5 ...6 .
Применение большого количества ступеней связано с тем, что
степень повышения давления каждой ступени n t в среднем не
превышает 1,3... 1,4, потребная я к значительно больше.
Таким образом, процесс сж атия воздуха в многоступенчатом
компрессоре состоит из ряда последовательно протекающих про­
цессов сж атия в отдельных ступенях, поэтому для уяснения
принципа действия компрессора достаточно рассмотреть работу
одной ступени.
2 .2 .
СХЕМ А И П Р И Н Ц И П
ОСЕВОГО
РАБОТЫ
СТУП ЕНИ
КОМПРЕССОРА
К а к было отмечено выше, ступень осевого компрессора
(рис. 2.5) состоит из вращающегося рабочего колеса (РК) и не­
подвижного направляющ его аппарата (НА). Рассечем ступень
компрессора цилиндрической поверхностью а — Ь, ось которой
совпадает с осью вращения колеса, а затем развернем это цилин­
дрическое сечение на плоскость. Н а рис. 2.6 показаны полученные
таким образом сечения лопаток Р К и НА. В большинстве случаев
(особенно для средних и последних ступеней) поверхность а — b
приближенно можно рассматривать как поверхность тока, хотя
в общем случае поверхность тока представляет собой поверхность
вращ ения с криволинейной образующей (см. пунктир на рис. 2.5).
Н а рис. 2.5 и 2.6 приняты следующие обозначения: сечение 1— 1
на входе в рабочее колесо; сечение 2 — 2 на выходе из рабочего
колеса (на входе в направляю щ ий аппарат); сечение 3 — 3 на вы­
ходе из направляю щ его аппарата.
Чтобы уяснить принцип работы ступени компрессора, рассмо­
трим течение воздуха через решетки, образованные лопатками
Р К и НА (см. рис. 2.6).
*
Разберем случай, когда воздух перед рабочим колесом в своем
абсолютном движении имеет осевое направление. Величина и н а­
правление этой скорости определяется вектором cv
Пусть Р К вращ ается с окруж ной скоростью и. Д ля нахожде­
ния вектора скорости Wx относительно рабочих лопаток исполь­
зуем известное правило теоретической механики о том, что абсо­
лю тная скорость сх равна сумме переносной (окружной) скорости и
и относительной скорости w x, т. е.
c1 = u Jr w .
Т реугольник, образованный из векторов си и, w lt называется
треугольником скоростей на входе в РК .
Во избежание срыва потока передние кромки рабочих лопаток
необходимо ориентировать по направлению вектора относитель­
ной скорости Wx: Что ж е касается задних кромок, то их нужно
направить так , чтобы поперечное сечение на выходе из канала / 2к,
образованного между соседними лопатками, было больше, чем
сечение на входе
Это объясняется следующим: для сжатия
Р и с. 2 .5 . Схем а ступени осевого к ом п рессора
Р и с. 2 .6 . Сечение лопаток рабочего колеса и направляю щ его аппарата
воздуха на валу колеса ступени затрачивается работа, чтобы
увеличить давление воздуха от значения рх до р 2, а это можно
реализовать, если канал между двумя лопатками (для дозвукового
потока) сделать расширяющийся. При этом относительная ск о­
рость ш2 на выходе из канала будет меньше, чем wx на входе.
Иначе говоря, каналы между соседними лопатками должны
быть диффузорными. Очевидно, что чем больше степень диффу­
зорности канала, тем больше степень повышения давления в р а ­
бочих лопатках.
Однако увеличение степени диффузорности, что равносильно
увеличению угла р2 (при постоянном рх и заданном удлинении
лопаток), связанно с увеличением кривизны профилей лопаток
и соответственно с увеличением степени поворота потока, поэтому
чрезмерное увеличение диффузорности канала может привести
к срыву потока со «спинок» рабочих лопаток. Н а практике м акси­
мальная степень диффузорности и максимальная степень поворота
потока (Ар = р2 — рх) выбираются из условия отсутствия срыва.
Скорость воздуха за рабочим колесом с2 определится как век­
торная сумма относительной скорости
и окруж ной скорости и
(см. рис. 2 .6), т. е.
с2 =
+
И-
Следует отметить, что скорость сг по величине больше, чем съ
потому что она отклонена от осевого направления (от направле­
ния c j в сторону вращ ения колеса.
Задача НА заклю чается в том, чтобы направлять поток (в аб­
солютном движении) до первоначального (или другого заданного)
направления (до направления са). Д ля выполнения этой функции
задние кромки направляю щ их лопаток необходимо направить
так, чтобы скорость на выходе из аппарата была параллельна
или почти параллельна скорости сг. Передние кромки во избеж а­
ние сры ва потока необходимо ориентировать по направлению
скорости с2. При таком выполнении НА поперечное сечение /За на
выходе будет больше, чем [2а на входе (диффузорный канал) и,
как следствие, с3 < с2, а р 3 > р 2.
Таким образом, течение воздуха через реш етку лопаток РК
и НА можно рассматривать как течение через систему вращ а­
ющихся и неподвижных диффузорных каналов с уменьшением
относительной скорости в рабочих лопатках и абсолютной в н а­
правляю щем аппарате.
Примерный характер изменения параметров потока вдоль оси
ступени показан на рис. 2.5. Видно, что в рабочих лопатках
относительная скорость уменьшается, а давление и абсолютная
скорость увеличиваю тся. Одновременное увеличение с2 и р2 объяс­
няется тем, что Р К сообщается внешняя работа. В НА внешняя
работа не сообщается, поэтому здесь падение скорости приводит
к увеличению давления.
Т емпература потока вследствие сж атия воздуха растет и в р а­
бочем, и в направляющем аппаратах.
Температура и давление заторможенного потока в рабочих
лопатках из-за подвода внешней работы растут. В НА температура
заторможенного потока сохраняется постоянной, а давление из-за
гидравлических потерь несколько падает.
Т реугольники скоростей на входе в Р К и на выходе из него
(см. рис. 2 .6) обычно совмещают на одном чертеже (так, чтобы
вершины совпали)
и называют треугольниками скоростей
ступени компрессора (рис. 2.7).
Заметим, что осевые составляю­
щие скоростей перед и за колесом
с1а (в данном случае сх) и с2а можно
либо сделать одинаковыми, либо
и
Awu
и
Оги
Р ис. 2 .7 . Т р еугольни к скоростей ступени
a)
S)
b)
Р и с. 2 .8 . Р азличны е способы в хода в о зд у х а в колесо:
а — без предварительной закрутки ; б — предварительная закрутка направлена против
вращ ения колеса; в — предварительная закрутка направлена по вращению колеса
практике обычно эти составляющие в пределах ступени и от
ступени к ступени уменьшают так, что с1а последней ступени
на 40—50 % получается меньше, чем с1а первой ступени.
Такой закон изменения осевых скоростей вызван тем, что
плотность воздуха по ходу движения увеличивается, и поэтому
потребное проходное сечение уменьшается. Если вдоль оси ком­
прессора осевую скорость сохранить постоянной (или ее увели­
чивать), то в конце концов получаются очень короткие лопат­
ки, в которых возникаю т повышенные гидравлические потери.
Кроме того, условие устойчивой работы камеры сгорания (рас­
положенной непосредственно за компрессором) тоже требует
уменьшения скорости потока. Этими двумя причинами объясняется
уменьшение осевой скорости в пределах ступени и, следователь­
но, от ступени к ступени.
Кроме разобранного выше способа осевого входа воздуха
в колесо (с1и = 0) на практике получил широкое применение
такж е вход воздуха в колесо с предварительной закруткой, т. е.
когда скорость сг направлена не под углом а г = 90°, а под боль­
шим или меньшим углом (рис. 2.8). Цель предварительной з а ­
крутки заклю чается в том, чтобы сохранить величину относитель­
ной скорости wlt но уменьшить или увеличить величину окружной
скорости. К ак видно из рис. 2.8, если сг направить против вращ е­
ния колеса (с1и < 0), то это приведет к уменьшению окружной
скорости и наоборот, если
•////////////////.
Сх направить в сторону
вращения колеса (с1и >
ВНА
РК НА
> 0), — к увеличению (см.
рис. 2.8, в). Зак р у тк а по
вращению колеса приводит
к значительному увеличе­
нию окружной скорости
и, следовательно, напори с. 2 .9 . Сравнительны е треугольники ск о­
ности ступени. О круж ную Рростей
на в ходе б ез предварительной закрутки
скорость можно увеличить
(в допустимых пределах'из
Р и с. 2 .1 0 . Схем а первой ступени осевого комп­
условия прочности) и без
р ессор а с предварительной закруткой
Р ис. 2 .1 1 . Т реугольники скоростей ст у ­
пени с предварительной закруткой
предварительной
закрутки
(рис. 2.9), но это привело бы к
увеличению относительной ско­
рости воздуха (w[ > wi), и, воз­
можно, получению сверхзвуко­
вых скоростей набегания на
рабочие лопатки (w[ > а.\), что
связано с дополнительными по­
терями. Однако это не означает,
что сверхзвуковые ступени не
должны применяться в двига­
телях летательных аппаратов,
наоборот, в силу ряда преиму­
ществ они получили широкое
распространение.
Но исторически применение
предварительной закрутки было
с в я з а н о ]с задачей повышения
напорности в дозвуковых сту­
пенях- компрессора. Д л я того,
чтобы все ступени имели пред­
варительную зак р у тку , достаточно, чтобы перед первой ступенью
компрессорабыл поставлен входной направляющ ий аппарат (ВНА).
Схема первой ступени компрессора с предварительной зак р у т­
кой по вращению колеса показана на рис. 2 . 10, а треугольники
скоростей на рис. 2 . 11.
Т ак как НА должен направлять поток до определенного н ап ра­
вления, то перед второй ступенью (так же как и перед последу­
ющими ступенями) поток будет предварительно закручен.
2 .3 ,
РАБОТА Н А О КРУЖ НОСТИ
КОЛЕСА
СТУПЕНИ
КОМПРЕССОРА
Рабочие лопатки, обтекаемые потоком воздуха, находятся
под действием аэродинамических сил давления и трения. Осевые
составляющие этих сил (см. рис. 1.9) создают осевую силу, а окруж ­
ные составляющие — крутящ ий момент (момент сопротивления).
Этот момент равен «активному» моменту, приложенному к валу
компрессора, и направлен в противоположную сторону.
К рутящ ий момент по известным параметрам на входе и на в ы ­
ходе из колеса можно определить, используя уравнение Эйлера
о моменте количества движения.
Выделим элементарную струйку между двумя соседними по­
верхностями тока, находящимися друг от друга на бесконечно
малом расстоянии (рис. 2.12). Такую струйку принято называть
Р и с. 2 .1 2 . О п ределен и е работы на ок руж ности колеса
элементарной ступенью. Напишем для этой
ступени уравнение Эйлера о моменте коли­
чества движения (см. уравнение 1.30)
8т (с.2и' 2
V / 4 / / / / / / X / / / / / ./ /
CiJi) =
Разделим обе части последнего урав­
нения на секундную массу Ьт, проходящую
через элементарную ступень, и умножим на
угловую скорость вращения
тбМ
c2uW2 — с1ии1 — Ьт ’
собМ
где
= L u — работа 1 кг воздуха на окружности колеса.
Ьт
Получим
1*и — с2ии2 — CluUi,
1)
где с2и, и2 — тангенциальные составляющие и окруж ная скорость
за колесом; с1и, их — то ж е перед колесом.
L u принято называть работой на окружности колеса, потому
что кроме этой работы (которую получает элементарная струйка,
проходя через колесо), на валу ступени компрессора тратится
еще работа на преодоление сопротивления трения боковых поверх­
ностей колеса. Однако эта работа, приходящ аяся на каждую
элементарную ступень, ничтожно мала, поэтому ею часто пре­
небрегают, считая работу на валу ступени равной работе на о кр у ж ­
ности колеса.
Здесь важно отметить, что затраченную работу д л я вращ ения
колеса (согласно 2 . 1) можно определить, если известны треуголь­
ники скоростей ступени. С их помощью не только можно опре­
делить затраченную работу на ступень, но и определить напорность (степень повышения давления) ступени.
Действительно, так как изменения скоростей в колесе (wlt w2)
и в НА (с2, с3) известны, то, оценив гидравлические потери в эле­
ментах (что обычно делают, исходя из экспериментальных данных),
можно определить повышение давления в соответствующих эле­
ментах ступени. В тех случаях, когда поверхности элементарной
ступени близки к цилиндрической и и2 = их = и, уравнение (2 . 1)
можно переписать в следующем виде:
L u = и (с2и
Cju).
(2-2)
Но согласно рис. 2.7 и 2.11
Счи — с1и = щ и - Щи = Awu,
где Дwu называется закруткой.
П одставляя значения с2и — с1и в (2.2), получаем
L u = u A w u,
(2.3)
т. е. работа элементарной ступени при цилиндрической поверх­
ности пропорциональна окруж ной скорости вращ ения и зак р у тке
воздуха в колесе.
Очевидно, чтобы получить работу на окруж ности колеса для
всей ступени, необходимо проинтегрировать любое из соотноше­
ний (2.1) ... (2.3).
Работу L ug для G массы газа, проходящей через ступень,
можно определить формулой
П
L ug =
J
L UidGi,
(2-4)
t=i
где L ul и dGt — соответственно работа элемента и секундная
масса воздуха через элементарную ступень. Обычно ступень
компрессора выполняют так, чтобы работа каждой элементар­
ной ступени сохранялась постоянной (L ui = const) и тем самым
исклю чался энергообмен между ними, могущий привести к по­
вышенным гидравлическим потерям.
В таком случае
П
L ug = L u
J
dGi — L J j,
(2.5)
i=l
где L„, Д ж /к г — работа любой элементарной ступени постоян­
ная по высоте лопатки; G кг/с — секундная масса газа, проходя­
щего через ступень.
2 .4 .
ГР А Ф И Ч ЕС К О Е
СЖ АТИЯ
И ЗО Б Р А Ж Е Н И Е
В О ЗД У Х А ,
С ТУ П ЕНИ
ПРОЦЕССА
ПОНЯТИЕ О КПД
КОМПРЕССОРА
Будем рассматривать неохлаждаемую ступень компрессора.
Процесс сж атия воздуха в координатах р —а и Т — s показан
на рис. 2.13 и 2.14.
Точка 1 на этих рисунках соответствует состоянию воздуха
на входе в Р К . Л иния 1—Зад изображ ает адиабатный (изоэнтропный) процесс сж атия воздуха в ступени. Эта линия соответствует
процессу сжатия воздуха при отсутствии гидравлических потерь.
Действительный процесс сж атия воздуха, сопровождающийся
гидравлическими потерями, условно можно изобразить некото­
рой политропой, расположенной правее изоэнтропы — линия
1—3. Л иния / —2 ад изображает адиабатный процесс сж атия
в рабочем колесе, а линия 2—Зад — в НА. Действительные про­
цессы сж атия воздуха в этих элементах соответствуют линиям
1—'2 и 2 —3. Отношение адиабатического подогрева воздуха
в ступени компрессора (АГад = Т зад — 7\) к действительному
подогреву (АТ = Т3 — Тх) называется адиабатическим К П Д
ступени
Л с т = ^ -.
(2.6)
т
Р и с. 2 .1 4 . П роцесс сж ати я в о зд у х а в Т — s к оор ди н атах
Адиабатический К П Д характеризует гидравлическое совер­
шенство компрессора. Чем меньше гидравлические потери в сту­
пени, тем больше величина адиабатического К П Д . В идеальном
случае (при отсутствии потерь) адиабатический К П Д равен еди­
нице (Т 3 при этом равна Тзад).
k
Если умножить числитель и знаменатель (2.6) н а ^ - ^ R —
— с pi то получим
Ч «
=
- ^
З
Г
'
<2 J >
k—\
где Z/дд, ст
Ср
(7';,адТ l)
1
СрТ\
Рз
Pi
В такой записи адиабатический К П Д представляет собой отно­
шение адиабатической работы сж атия к действительной разности
энтальпии.
При расчетах компрессора практически удобно пользоваться
параметрами заторможенного воздушного потока и К П Д сту­
пени представить в виде
Т
1 -г|ст
Г за д -Г Г
7з -
т1
( 2.8)
Здесь температуры Т* и
можно определить из уравнения
сохранения энергии по известным Т ъ с i и Т 3, с 3 соответственно.
Д ля определения Т1а$ необходимо из точки Тз провести изо­
бару рз = const, точка пересечения этой изобары с адиабатой
даст значение Г3*ад (рис. 2.15). Таким же способом можно опре­
делить Т{ ад.
Удобство формулы (2.8) заключается в том, что можно изме­
рить только температуру заторможенного потока, так как для
измерения температуры потока необходимо перемещать термометр
Р и с. 2 .1 5 . О пределен и е параметров за т о р ­
м ож енного потока в Т — s коорди н атах
т
со скоростью потока, что прак­
тически невозможно. Теперь, если
умножить числитель и знамена­
тель (2 .8) на с р, получим
р7
(2.9)
s
где Z-ад. ст — адиабатическая работа сж атия в параметрах з а ­
торможенного потока,
Г
к— \
^ст = с Р (Тз — Т \) — работа, затраченная на вращ ение сту­
пени компрессора.
Ввиду того, ч т о с 3 мало отличается от съ а подогрев воздуха
в ступени небольшой, то практически ЯсТ » я ст, L tA,„ « Аад.ст и
г]ст с точностью до 0,5 ... 1 % равен т]СтАдиабатический К П Д ступени современных компрессоров
авиационных
двигателей
на
расчетном
режиме
равен
0,86 ... 0,9 и более, что говорит об их аэродинамическом совер­
шенстве.
2 .5 .
О С Н О ВН Ы Е
П А РА М ЕТ РЫ СТУ П ЕН И
КОМПРЕССОРА
ОСЕВОГО
Ступень компрессора прежде всего характеризуется своими
геометрическими параметрами (размерами): наружным диаметром
D K и диаметром втулки D BT (рис. 2.16). Эти основные размеры
определяют и средний диаметр колеса, под которым понимают
либо среднеарифметический диаметр
Dx -f- Dm
(2 . 10)
либо среднегеометрический, окруж ность которого делит площадь
сечения на равные части (рис. 2.17).
Среднегеометрический диаметр получается из соотношения
Я
т (D l -
Dcp) =
rvcp= iуA -----^-----k + D2bt
Откуда D
- D l).
*
Si
( 2 . 11 )
Важное значение для
оценки лобовых габаритов
имеет относительный диа­
метр втулки d, под кото­
рым понимают отношение
диаметра втулки к диа­
метру колеса
d = ^
.
у ///////////////,
Вбт
(2 . 12)
'ср
Д л я того, чтобы при заданном наружном диамет- Р и с. 2 .1 6 . Геом етрические параметры ступени
ре
колеса максимально
увеличить полезную пло- Р и с. 2 .1 7 . О п ределен и е ср еднегеом етрического диам етра ступени
щадь для прохождения
воздуха, необходимо по
возможности уменьшать относительный диаметр втулки. Эго
видно из следующей зависимости:
Но уменьшать d ниже 0,3 ... 0,35 нет смысла, так как уже при
этих значениях d около 90 % общей площади компрессора FK
используется полезно. Дальнейш ее уменьшение d незначительно
увеличит полезную площадь.
Кроме того, при дальнейшем уменьшении диаметра втулки
невозможно будет помещать лопатки на диске, не говоря уж о
том, что это приведет к увеличению напряж ения колеса.
Поэтому относительный диаметр втулки первых ступеней вы­
бирают в пределах d — 0,35 ... 0,6, а последних ступеней (где
плотность воздуха достаточно большая и нет «дефицита» в пло­
щ адях) d — 0,8 ... 0,9.
Д ругим важным параметром ступени является осевая состав­
ляю щ ая абсолютной скорости сы . Выбор осевой скорости су ­
щественно влияет на секундный расход воздуха через выбранную
полезную площадь Fv
Действительно, из уравнения секундного расхода G =
= CiaFiPi видно, что при заданном Fx чем больше плотность тока
с iap, тем больше расход воздуха. Но максимальная плотность
тока получается при с1о равной скорости звука %. Поэтому,
казалось бы, целесообразно (особенно для первых ступеней) с 1ц
выбрать близкой к скорости звука, однако плотность тока на
больших дозвуковых скоростях потока меняется очень медленно.
Н апример, с изменением от с1и = 0,7а! д о с ^ = аг плотность
тока увеличивается только на 8 %. Кроме того, при с 1а = а г
{«запирание» на входе) относительная скорость окаж ется значи­
тельно больше скорости звука. Исходя из этого, для первых сту­
пеней компрессора принимают с 1а = 180 ... 220 м/с, так как с1а
от ступени к ступени постепенно уменьшают (см. 2 .2), то для
последних ступеней принимают с 1в = 100 ... 110 м/с.
Следующим важным параметром ступени осевого компрессора
является окруж ная скорость рабочих лопаток и. Очевидно, что
чем больше и, тем больше работа, передаваемая воздуху, про­
шедшему через ступень, и тем больше напорность ступени
(см. 2.3).
Н а практике ее величина ограничивается прочностью лопа­
ток и диска рабочего колеса компрессора (или турбины), а такж е
из газодинамических соображений.
В современных компрессорах окруж ная скорость на наружном
диаметре меняется в пределах ик — 300 ... 500 м/с.
Кроме так называемых размерных параметров, большое зн а­
чение в теории компрессоров играют безразмерные параметры,
перечисленные ниже.
1. Степень повышения давления я ' = р$/р*. В первых сту­
пенях Як = 1,3 ... 1,4, а в последних 1,15 ... 1,2. Это объяс­
няется тем, что даж е при одной и той же передаваемой воздуху
работе температура от ступени к ступени растет и тем самым
степень повышения давления уменьшается (горячий воздух сж и­
мается труднее холодного).
2. К П Д ступени т)ст. В современных компрессорах КП Д
ступени меняется в пределах 0,86 ... 0,90.
3. Коэффициент расхода ступени са. Коэффициентом расхода
назы вается
отношение осевой скорости к окружной скорости
колеса
< ?„«=-£.
(2.13)
Н азвание объясняется тем, что осевая скорость определяет
объемный расход воздуха через единицу площади входа в раб о­
чее колесо.
В теории компрессоров иногда под коэффициентом расхода
понимают отношение осевой скорости к средней окруж ной ско­
рости
* =
<2 Л 4 >
са и ф связаны между собой соотношением
D
Д л я первых ступеней са = 0,5 ... 0,7, а для последних 0,25 ...
... 0,4.
Заметим, что кроме коэффициента расхода са при газодина­
мических расчетах компрессоров часто пользуются и приведен­
ной скоростью %а = са!акр, которая такж е характеризует про­
изводительность ступени. Д л я первых ступеней Х0 меняется
в довольно узких пределах
= 0,65 ... 0,7, что соответствует
относительной плотности тока q (Ю — 0,85 ... 0,9.
4. Коэффициент затраченного напора ступени Н г. Этот
коэффициент часто называется и коэффициентом затраченной
работы; под ним понимают отношение затраченной на валу и
переданной 1 кг воздуха работы к квадрату окруж ной скорости
колеса
Нг = Ц -.
(2.15)
К
Коэффициент передаваемой энергии характеризует степень
использования окружной скорости и меняется в пределах от
0,25 до 0,3—0,35.
5 . К оэф ф ициент адиабат ического н ап ора Н лд. П о д коэф ф ициентом ад и аба­
тического напора понимают отнош ение адиабатической работы ступ ени в п ар а­
м етрах затор м ож ен ного потока к к вадрату ок р уж н ой ск орости
<2 Л 6 >
«к
П араметры Н г
собой формулами
и Я ад согласн о оп ределен и ю К П Д ступ ени связаны м еж д у
_
Т 1 с т = -^ .
Пг
(2 .1 7 )
К ром е коэффициентов Н г и Я ад в теории осевы х к ом п рессоров и спол ьзую т
так называемый коэффициент н агр узк и ступ ен и , под которы м понимаю т отн о­
ш ение работы ступени к квадрату средней о к р уж н ой скорости
(2 .1 8 )
“ ср
н о так как согласн о (2 .3 ) L CT =
ц -
L a — u A w u, то при п остоян стве п о р а д и у с у
« с р Д ^ иср
-2
“ ср
&wu ср
.
La
(2 .1 9 )
К оэф ф ициент н агр узк и обычно меняю т в п р еделах 0 ,2 5 ... 0 ,7 .
6. Степень реактивности р. Степенью реактивности ступени
называется отношение адиабатической работы рабочего колеса
к адиабатической работе ступени
г- —
— г
ь а д . ст
( 2 . 20 )
Степень реактивности показывает, как распределяется общая
адиабатическая работа ступени между рабочим колесом и н аправ­
ляющим аппаратом.
Величина р в значительной степени зависит от вида треуголь­
ников скоростей, т. е. от того, как выполнена ступень: с предва­
рительной закруткой или без нее.
Установим связь степени реактивности с элементами треуголь-.
ников скоростей. Адиабатическая работа колеса
^-ад. к == Лр.к^р ( Т 2
Аналогично из (2.7)
7\).
^ад. ст == 11стср { Т a
T j).
Составим теперь уравнение сохранения энергии соответственно
д л я рабочего колеса и ступени в целом
с 2 — С2
сР{Т% — 7 \) — L u
9
г2
’
-2
(Гд — 7\) — L u
П одставляя значение £ ад.„ и £ ад,ст в (2.20), принимая прибли­
женно адиабатический К П Д рабочего колеса равным адиабати­
ческому К П Д ступени и са ни си найдем
p = l _ i z l
Р
2 Lu
(2-21)
■
Если в качестве допущения принять, что осевая скорость в пре­
делах ступени не меняется, т. е. cla = с2а = с3а (в этом случае
с3 точно равна сг), получим
с2 — с2 = с2и — с2и == (с\и -}- Адаи)2 — 4 = 2с\и b w u — AwuКроме того, имея в виду, что Lu = uAwu, окончательно получаем
(2.22)
Ввиду приближенности (2.22) часто р, подсчитанное по этой
формуле, называют кинематической степенью реактивности.
При осевом входе воздуха в колесо, т. е. когда с1и = 0 для
среднего радиуса степень реактивности
n—1_
1 ~
Аа,цср - - 1 _ JL
2ис р
~
2
Если принять среднее значение ц = 0,5, то р = 0,75, т. е. при
осевом входе воздуха в колесо 75 % адиабатической работы
падает на колесо и только 25 % — на направляющ ий аппарат.
Таким образом, в этом случае в основном сжатие воздуха
происходит в колесе.
Д л я увеличения загруженности направляющего аппарата
необходимо ступень выполнить с предварительной закруткой,
направленной в сторону вращ ения колеса (с1и > 0). Такую
схему ступени компрессора на практике авиационных двигателей
применяют очень часто (см. рис. 2 .8, в).
В этом случае согласно (2.22) степень реактивности умень­
шается и загруж енность направляющего аппарата растет.
П редставляет интерес не только в теории компрессоров, но
и турбин случай, когда загруженность элементов ступени вы-
полняют одинаковой, т. е. р = 0,5. Треугольники скоростей
при этом получаются симметричными. Поэтому торможение по­
тока в колесе (в относительном движении) и в направляю щ ем
аппарате будет одинаковым.
2 .6 . УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОЙ РАБО ТЫ ЭЛЕМ ЕН ТО В
С ТУ П Е Н И , РА СП О ЛО Ж ЕН Н Ы Х НА Р А З Л И Ч Н Ы Х
РАДИ У САХ
Выше рассматривалось течение воздуха и преобразование
энергии «элементарной ступени», расположенной на произволь­
ном радиусе. Очевидно, что схема течения и преобразование
энергии на других радиусах такие же. Однако скорости и, сле­
довательно, форма треугольников скоростей с изменением р а ­
диуса меняется.
Прежде всего пропорционально радиусу меняется окруж ная
скорость, кроме того меняются, но по более сложным законам,
абсолютная скорость
и относительная
Изменение сх и wx в общем случае происходит не только из-за
изменения окружной скорости, но, главным образом, вслед­
ствие изменения давления вдоль радиуса.
Д ело в том, что воздух, проходя через направляю щ ий ап п а­
рат, расположенный на входе в компрессор (ВНА), а такж е че­
рез лопатки Р К и НА, получает закрутку.
В результате на выходе из НА (в зазоре между НА и РК )
частица воздуха приобретает вращательное движение со ск о­
ростью, равной тангенциальной составляющей абсолютной ск о­
рости си (рис. 2.18).
Это в свою очередь приводит к возникновению центробежной
силы, направленной от центра к периферии. Поэтому на пери­
ферийной части лопаток давление становится больше, чем
у втулки, и в соответствии с уравнением Бернулли абсолютная
скорость на периферийной части становится меньше, чем у корня
лопаток.
Д ля создания высокоэффективных компрессоров необходимо
знать закон изменения треугольников скоростей потока по вы­
соте лопаток. Это даст возможность определить оптимальную
форму лопаток для бессрывного их обтекания и уменьшения
гидравлических потерь.
Как уже было сказано в предыдущих главах, течение газа
в лопаточных машинах является неустановившимся трехмерным
течением вязкого сжимаемого газа.
Эта задача до настоящего времени в строгой математической
постановке еще не разреш ена, даж е при допущениях стационар­
ности и осесимметричности потока.
Р ассмотрим установивш ийся трехмерный поток в ц илиндрических к оор ди ­
н атах. М ассовыми силами будем пренебрегать. П усть са< си , ст — осев ая , у г л о ­
вая и радиальная составляю щ ие вектора ск орости с.
К а к и зв естн о и з газовой дин ам ик и , ур авн ен и е дви ж ен и я имеет вид
2
д£г
а да
'
д£и_
да
дса
да
д сг
г дг
си _
г
+ с дСи +
+ Сг д г
1 др
р дг
СгС“
1 с дсг
1 Сг дг —
0
1 др'
р
да
П ер ек р естн ое диф ф еренцирование
эт о го ур авн ен и я п озволи т исключить
д а в л ен и е и получить ур авн ен и е Гельм гольца д л я вихря.
У р а в н ен и е неразры вности
- J - ( P V ) + - ^ ( P < V ) = °.
П р ив еден ны е у р авн ен и я в общ ем в иде н е реш аю тся. И х для технических
за д а ч м о ж н о решить тольк о п р ибл иж ен но — методом итерации или д л я какихл и б о частны х сл уч аев.
Н ап р и м ер , если в качестве д опущ ени я принять, что д в и ж ен и е происходи т
по кольцевы м п овер хн остя м тока, близк и м к цилиндрическим, т . е. сг = 0 , из
п ервой стр ок и ур авн ен и я д ви ж ени я получим
.Lie.
А.
р дг ™ г *
W П о сл е д н е е ур авн ен и е в теории лопаточны х машин п олучи ло н азвани е ур ав ­
н ен и я р а д и а л ь н о го равн овеси я.
Зам ети м , что при реш ении задач методом итерации, в качестве первого при­
б л и ж ен и я м о ж н о принять приведенное выше доп ущ ен и е сг — 0.
гд е
о)г, ы« и
— составляю щ и е вихря.
Д л я б езв и х р ев о г о , п отенциального потока
и>г — а>и = юа = 0.
И з ур а в н ен и я д л я в и хр я (третья строка) получим гс,( = con st — зак он
п остоян н ой ц и р к ул я ц и и .
И з этого ж е у р авн ен и я при сг = 0 найдем са = con st. Таким обр азом , при
п отен ц и ал ь н ом б езв и х р ев о м течении и при усл ови и ст = 0 имеем rcu = con st
и с а — con st.
Д л я выявления основных закономерностей рассмотрим част­
ный случай. Предположение, что течение является осесимметрич­
ным и движение происходит по кольцевым поверхностям тока,
близким к цилиндрическим.
Выделим в зазоре между НА и Р К (или колесом и направляю ­
щим аппаратом) элементарный объем между двумя бесконечно
близкими радиусами г, г - f dr и двумя плоскостями, проходя­
щими через ось симметрии под углом d ср (см. рис. 2.18).
Очевидно, что возникш ая в элементе центробежная сила,
обусловленная вращением воздуха со скоростью си, будет урав­
новешиваться силами гидродинамических давлений элемента, т. е.
dP центр
Д л я единицы длины зазора равнодействующая
мических сил определяется формулой
гидродина­
dPrmp = (P + dP)(r + dr)d<¥ - p r d y - 2 (р + dp) dr
.
Эта сила направлена к центру вращ ения колеса. Центробежная
си ла равна массе элемента, умноженной на ускорение с«/г, т. е.
где р — плотность воздуха на данном радиусе.
правые части последних уравнений, найдем
Приравнивая
Ургвнение (2.23) в теории лопаточных машин известно под н азва­
нием уравнения радиального равновесия. Из него видно, что
градиент давления dp/dr — полож ительная величина (так как
пр а в а я часть полож ительна), поэтому давление воздуха с увели-
чением радиуса увеличивается, причем тем больше, чем больше
центробежное ускорение и плотность воздуха на данном радиусе.
Теперь перейдем к определению скоростей потока по высоте
лопаток. Д л я этого необходимо из (2.23) исключить давление.
Связь между давлением и скоростью дается уравнением Б е р ­
нулли. Если рассматривать реальное течение вязкого сж им ае­
мого газа (которое в строгой математической постановке до сих
пор еще не исследовано), то едва ли можно рассчитывать на по­
лучение пригодных для инженерных расчетов простых зависи­
мостей .
Задача упрощается, если рассматривать идеальный газ, т. е.
рассматривать течение без учета трения. Олыт показывает, что
такое допущение нэ приводит к существенным погрешностям,
что можно объяснить высокими значениями КП Д современных
компрессоров.
К ак известно, уравнение Бернулли справедливо только вдоль
струйки, вдоль поверхности тока. Однако ввиду того, что перед
входным
аппаратом в сечении 0— 0 (см.
рис. 2.18)параметры
потока с изменением радиуса не меняются, иначе говоря, постоян­
ная в уравнении Бернулли для всех линий тока по высоте л о п а­
ток одна и та же, можно почленно дифференцировать уравнение
Бернулли и вдоль радиуса. Тогда из уравнения (1.19), напи­
санного для струйки тока, получим
1
dc2
,
I
dp
n
Т
(2.24)
Реш ая уравнения (2.23) и (2.24) совместно, найдем
т^- +4 =°-
<2-25)
Или, так как с2 = с2
и + с2
а, получим:
1
d c2
1
d<?
с2
Т Т Г + Т ТГ + -Г-°-
(2 -26>
В (2.26) входят две неизвестные переменные по радиусу са и си.
Д ля его разрешения необходимо задаваться изменением одного
из них по радиусу.
Н а практике не прямо задаются изменением си (или са), а по­
лучают его путем задания упрощающего предположения. Затр о ­
нутый вопрос рассматривается подробнее ниже.
2 .7 .
С ТУ П ЕН Ь
ОСЕВОГО
Ц ИРКУЛЯЦИЕЙ
КОМПРЕССОРА С ПОСТОЯННОЙ
ПО ВЫСОТЕ
Л О П АТКИ
Одним из основных способов, используемых на практике
создания осевых лопаточных машин (компрессоров и турбин),
является способ постоянной циркуляции.
При этом способе циркуляция скорости вокруг любой зам кну­
той окружности по высоте лопаток сохраняется постоянной.
Такую зависимость можно получить, если движение воздуха
в зазоре между колесом и направляющим аппаратом принять
потенциальным (безвихревым).
Условие отсутствия вихря в проекции на плоскость г— а
(см. рис. 2.18) дает
Т Г - Т Б Г ^ °-
(2 -27)
Н а основании ранее сделанного допущения сг — 0, поэтому
и з (2.27)получаем са — const, т. е. осевая составляющая абсо­
лю тной скорости по высоте лопаток не меняется.
Теперь, реш ая уравнение (2.26), положив d c j d r = 0, найдем
си
+ А =
г
(2.28)
откуда rcu — const.
Т ак как ц иркуляция скорости по любому замкнутому кругу
(ось которого совпадает с осью вращ ения колеса) Г = 2 ягси>
то такой закон изменения тангенциальных составляющих с к о ­
ростей по высоте лопаток получил название способа постоянной
циркуляции.
Заметим, что из постоянства гси вытекает постоянство р а ­
боты каждой элементарной ступени по высоте лопаток.
Действительно, напишем уравнение (2.1) в виде
L u = со (с2иг2 — сь/i) ,
(2.29)
где
со — угловая скорость вращения колеса.
Т ак как г 2с.ш = const и rjClu = const, то L u = const. Теперь,
если написать еще выражение для работы элементарной ступени
в формуле (2.3)
L u = и Д(о„ = сor Awu,
получим rAwu — const.
(2.30)
Полученные зависимости позволяют построить треугольники
скоростей потока для любого радиуса по высоте лопаток, если
на каком-либо одном радиусе они известны.
Н а практике обычно задаются параметрами, с помощью ко­
торых можно построить треугольники скоростей на среднем р а­
диусе. Поэтому если
саср, иср, сиср, Аш„ср на среднем радиусе
известны, то эти же
параметры для любого другого радиуса мо­
гут быть определены по формулам
са ~
ср>
W=
Ucр j — ,
Cj,, =
Awu = Awucp- ^ - ;
С\и Ср —— ,
Р и с. 2 .1 9 . Т реугольники ск оростей и сечен и е л опаток д л я корневого и перифе­
р и йн ого р адиусов
после чего можно построить треугольники скоростей на заданном
радиусе т.
Н а рис. 2.19 показаны треугольники скоростей и соответству­
ющие сечения лопаток для корневого и периферийного радиусов
ступени с постоянной циркуляцией, с осевым входом в рабочее
колесо.
Здесь ввиду того, что зак р у тка на входе отсутствует (с1ц == 0),
изменение о»! по радиусу происходит только за счет изменения
окруж ной скорости, а изменение w 2 — не только из-за изменения
окруж ной скорости, но главным образом из-за влияния центро­
бежных сил в зазоре между колесом и направляю щ им аппаратом.
В результате происходит значительное изменение углов на­
бегания потока на лопатки и соответствующее изменение формы
профиля в корне и на периферии лопаток. В периферийной части
лопаток угол поворота потока Лрк значительно меньше, чем
в корневой Лрв, поэтому на периферии профиль сечения меньше
изогнут, чем у корня лопаток.
На рис. 2.20 для сравнения изображены лопатки рабочего
колеса и направляю щего аппарата (вид сверху). Видно, что в ц е­
лях осуществления бессрывного обтекания (сечения профилей
должны быть ориентированы к соответствующим скоростям) л о ­
патки должны быть не постоянного сечения, а закрученными от­
носительно корня.
Профиль корня лопаток обычно выполняют толще перифе­
рийного. Это целесообразно как из газодинамических соображ е­
ний (так как M wlB < M wlK), так и из прочностных, ибо макси­
мальную нагрузку от центробежных сил вращающихся лопаток
испытывает корневое сечение.
В соответствии с изменением скоростей меняются такж е и
давления. Н а рис. 2.21 показаны эпюры скоростей и давления
в характерны х сечениях лопаток.
В сечении 1— 1 на входе в рабочее колесо из-за отсутствия
закрутки скорость и давление по высоте лопаток сохраняются
постоянными. На выходе из колеса (сечение 2—2) согласно за ­
кону rcu = const с увеличением радиуса си уменьшается и со­
ответственно уменьшается абсолютная скорость с.г, поэтому
давление по высоте растет.
Н а выходе из направляю щего аппарата (сечение 3 — 3) эпюра
скоростей и давления выравниваются.
Увеличение давления по радиусу в зазоре между колесом и
направляющим аппаратом при постоянном отношении давления
p?Jpi по высоте лопаток приводит к тому, что степень реактив­
ности вдоль радиуса растет. Иначе говоря, при rcu = const на­
грузка в корневой части рабочих лопаток меньше, чем в пери­
ферийной.
В заключение отметим, что, хотя реальный поток принци­
пиально будет отличаться от рассматриваемого нами безвихре­
вого потока, лопатки, профилированные по закону постоянной
циркуляции, дают хороший результат и имеют достаточно высо­
кий КПД. Это, очевидно, объясняется тем, что влияние вязкости
сказы вается только в небольшом пограничном слое, а ядро по­
тока является потенциальным, подчиняющимся закону постоян­
ной циркуляции.
Р и с. 2 .2 1 . Эпюра параметров
в о з д у х а вдоль лопаток при
rcu = co n st с осевым в х о ­
дом
О днако закон rcu — const имеет свои пределы применяе­
мости , обычно этот закон применяют для не очень длинных
лопаток, средних и последних ступеней компрессора.
Это объясняется сильным увеличением степени реактивности
по высоте лопаток. При длинных лопатках, соответствующих
относительному диаметру втулки d = 0,4 ... 0,5 (первые ступени),,
степень реактивности на периферии лопаток приближается к еди­
нице, а в корневой части может стать существенно отрицательной
(т. е. в корневой части лопаток воздух не сжимается, а расши­
ряется).
Это обстоятельство приводит к значительному увеличению wx
и, следовательно, M wl на периферии лопаток и с2, М с2 в их
корневой части (см. рис. 2 .22).
Чрезмерный рост M wl и М сг в упомянутых сечениях может
привести к существенному увеличению гидравлических потерь
и, следовательно, к сильному падению К П Д и напора ступени.
Кроме того при малых значениях d согласно условию rh w u =
= const сильно увеличивается разница между углами поворота
потока Ар в корневой и периферийной части рабочих лопаток.
В результате этого лопатки получаются сильно перекручен­
ными, не технологичными. Все это приводит к ограничению при­
менения закона rcu = const для длинных лопаток.
П рактически закон постоянной циркуляции можно рекомен­
довать для ступеней с относительным диаметром втулки d
0 ,6 .
2 .8 .
С ТУ П ЕН Ь
ОСЕВОГО
КОМПРЕССОРА С ПОСТОЯННОЙ
РЕАКТИВНОСТЬЮ
ПО ВЫ СОТЕ
ЛОПАТКИ
Выше было отмечено, что причиной ухудш ения работы сту­
пени с малым относительным диаметром, выполненной по закону
rcu = const, является значительный рост степени реактивности
по радиусу.
В связи с этим возникает необходимость спроектировать та ­
кие лопатки с постоянной степенью реактивности по высоте.
Конечно, непременным требованием при этом является сохра­
нение работы каждой элементарной ступени постоянной. В про­
тивном случае из-за перераспределения энергии между отдель­
ными струйками в потоке возникнут дополнительные гидравли­
ческие потери.
Таким образом, необходимыми условиями являются р = co n st
и L u = const по радиусу. Но
п — 1 _
р
Clu _
1
и
Aw“
2и '
Согласно (2.2) для цилиндрической поверхности тока
Lu=
и
(с2и
Ciu).
Р еш ая приведенные уравнения совместно относительно с1и
имея в виду, что сги = с1и + Аш„, a L„ = мЛш„, найдем
и
с1в = ы ( 1 - р ) - - ^ - ;
(2.31)
с*в = и ( 1 - р ) + - ^ - .
(2.32)
Из (2.31) следует, что в отличие от закона rcu = const с уве­
личением радиуса сы растет. К этому выводу можно прийти,
дифференцируя с1и по радиусу и полагая и = гш, а р и /„„ по­
стоянными. В результате получим, что для практических зн а ­
чений р производная положительная и, следовательно, си, с уве­
личением радиуса растет.
Д л я построения треугольников скоростей необходимо еще
найти закон изменения осевых скоростей по радиусу. Напомним,
что при законе постоянной циркуляции са и L u оставались по­
стоянны ми, а си с увеличением радиуса уменьшалось.
А теперь, при р = const, так как L u необходимо сохранить
постоянной, а си с увеличением высоты лопаток растет, са долж на
падать.
Чтобы найти изменение сы и с21 по радиусу, можно использо­
вать уравнение (2.26), подставив в это уравнение значения сЬ1
и с30 из (2.31) и (2.32).
Д л я с,а получим дифференциальное уравнение следующего
вида
^
-
2(1 - р ) - ^ — 4и(1 - р)г2.
И нтегрируя полученное уравнение от гср до любого радиуса г,
найдем
Cla = ] / &
ср - 2 (1 - р)2 (и2 - и%) + 2 ( 1 - р) L u \ n ~ .
тс р
~
и аналогично
^« = / 4 с Р - 2 ( 1 - р ) 2 (и2 _ 4 , ) _ 2 ( 1 - - р) L u 1п -у— ■
'С р
~
Экспериментальные исследования показывают, что разница
в эпю рах осевых скоростей потока перед и за рабочим колесом
оказы вается менее значительной, чем дают приведенные формулы.
Поэтому в расчетах можно принять их изменение одинаковым
и равным среднему значению с1а и с£а, т. е. положить
са = ] / СЙср — 2 (1 — р)2 (и2 — Иср)-
(2.33)
Из (2.33) следует, что при р = const осевые скорости потока с у в е­
личением радиуса уменьшаются.
Д ля сравнения на рис. 2.22 приведены кривые изменения сы ,
Сы и M mi вдоль лопагох при rcu = con> t и р = const. Видно, что
r / r cp
i
/
/ */
1
£
V
ч
f
50
WO
с1а,м /с
Р и с.
2 .2 2 .
О
wo
/
t
-4
1
О
/
ZOO 0,6
С1а,м /С
О,В
1,0
1,г
ЛЦ
С равнительные изменения параметров потока вдоль лопаток при
( - -----------) rcu = c o n st и ( ---------- ) р = con st
при постоянной степени реактивности из-за увеличения предва­
рительной закрутки и уменьшения осевой скорости по радиусу
число М ж1 вдоль лопатки изменяется в значительно меньшей
степени, чем при законе постоянной циркуляции.
Отметим что | кроме разобранных способов профилирования
лопаток rcu = const и р = const, получивших наибольшее рас­
пространение в современных ГТД, в
принципе могут быть
рассмотрены и другие способы.
Действительно, если уравнение (2.31) или (2.32) представить
в общем виде
си = A r - f
у
,
где А и В — постоянные коэффициенты, это будет соответство­
вать различным способам профилирования лопаток ступени осе­
вого компрессора.
В частности, при А = О получим rcu = const, при В = О,
си = А г, что соответствует твердому телу, а при А = (1 — р) со
и В = ±L ''2co — постоянную степень реактивности и т. д.
Выбор того или иного закона профилирования в значительной
степени зависит, как мы видели на примерах rcu = const и р =
= const, от геометрических параметров ступени.
В заключение отметим, что для обеспечения заданного про­
филирования (изменения треугольников скоростей вдоль радиуса)
необходимо выбрать соответствующую форму профиля лопаток,
определить их количество и определенным образом расположить
эти профили на рабочем колесе и направляющем аппарате.
Иначе говоря, необходимо провести аэродинамический расчет,
который сводится к подбору профилей и густоты решеток (отно­
шение хорды профиля к шагу) для обеспечения заданного потока
(треугольника скоростей).
После этого с достаточной для практики точностью можно
получить все расчетные параметры компрессора: степень повы ­
шения давления я к, К П Д г|к и др.
2 .9 ,
ОСНОВЫ
АЭРОДИ Н АМ ИЧЕСКО ГО
ОСЕВОГО
РАСЧЕТА
СТУ П ЕНИ
КОМПРЕССОРА
Современные методы аэродинамического расчета ступени
осевого компрессора основаны на анализе течения воздуха че­
рез элементарные ступени, расположенные на различных ради­
усах. Причем предполагается, что упомянутые элементарные
ступени работают независимо друг от друга. П олагая, что тече­
ние воздуха происходит на концентрических поверхностях тока,
близких к цилиндрическим, и что радиальная протяженность
каждой элементарной ступени бесконечно мала, можно вместо
осесимметричного течения рассматривать его развертку на пло­
скости, т. е. рассматривать течение жидкости через плоские
решетки.
Эта гипотеза, введенная Н . Е. Ж уковским , получила название
«гипотеза плоских сечений». Справедливость этой гипотезы под­
тверждена многолетней практикой расчетов и испытаний лопа­
точных машин.
Остановимся на затронутых вопросах более подробно: прежде
всего рассмотрим вывод теоремы Н. Е. Ж уковского для подъем
ной силы профиля в решетке.
Здесь рассматривается идеальная несжимаемая ж идкость.
Д л я изолированного профиля (рис. 2.23) согласно теореме
Н. Е. Ж уковского подъемная сила профиля единичного размаха
Р = рда.оГ,
где Шее — скорость потока в бесконечности (перед и за профилем
одинакова); р — плотность; Г — циркуляция скорости вокруг
профиля.
В решетках (рис. 2.24) в отличие от изолированного профиля
скорость в бесконечности перед решеткой
не равняется ско­
рости в бесконечности за решеткой w.. Если бы они были равны,
то никакого сжатия в компрессорной решетке не было бы. Эту
особенность при выводе теоремы необходимо учитывать.
Проведем вокруг профиля в решетке контрольную поверх­
ность abed так, как было показано в разд. 1.5, тогда на основа­
нии уравнения Эйлера о количестве движения можно написатьг
Р ’и = т [— w2u — (— Wiа)] = т (Wiu — w2u),
Р'а + Pit — p 2t = m (W2a — Wla),
где Р'и и Ра — составляющие силы Р ', действующие от профиля
на жидкость.
p
Р и с. 2 .2 3 . О пределен и е подъемной силы
изоли рованн ого профиля
И м ея в виду, что для несжимаемой жидкости wla — wia —
— w a, т — ptwa и wlu — w2u = Awu, найдем
(2.34)
Р ’и = рtwa Awu,
P a’ = t ( p 2 — pi).для
Разность p.2— Pi можно определить из уравнения Бернулли
идеальной несжимаемой жидкости
2
2
W2u
2
2
p
-HO
2
w l u ~ w 2u
Pi — Pi
(Wlu + Wtu) (Wlu — Wsu)
2
AWu.
2
Поэтому (p2 — p t) = pwmuAwu
(2.35)
И P ’a = - - tA W u P W m u,
По известным Р'а и Р'и полная сила Р ' определяется
формулой
(2.36)
Р ' = У Pa’ + Pu = 9 t A w u Y
или P ’ = р/Ашцшт ,
:где wm — средняя
скорость,
W I 4- W-2
равная —~ —
a
t A wu = wlut — w2ut = Г,
Г — циркуляция скорости вокруг профиля в решетке (так как
векторы скорости по линиям тока ab и cd равны и противопо­
ложно направлены). Поэтому можно написать
P = paymT,
(2.37)
.где Р — подъемная сила (сила, действующая от жидкости на
профиль), равная Р ' и противоположно направленная.
Таким образом, подъемная сила профиля в решетке вы ра­
жается такой же формулой, что и для изолированного профиля,
только за скорость в бесконечности надо брать среднюю геоме­
трическую скорость wm.
Можно показать, что подъемная сила перпендикулярна именно
этой скорости . Действительно, разделив Р'и на Р'а, получим
Pи
Pg
Pa _
P a ~~ Wmu ’
Wma
i
Ч
у
i
т т г г г п ' 0
Рг
Р и с. 2 .2 4 . О пределение подъемной силы профиля в решетке'
т. е. силовой треугольник подобен скоростному треугольнику,
следовательно, углы рт и образованные Р и Р а (см. рис. 2.24)г
равны и Р J_ w m.
Теорема о подъемной силе профиля в решетке была выведена
Н . Е . Ж уковским в 1912 г. в знаменитых статьях по вихревой
теории гребного винта.
В 1944 г. Б. С. Стечкин распространил эту теорему для слу­
чая обтекания решетки дозвуковым потоком невязкого газа к,
получил формулу
Р = Р т^тГ ,
где рт = V P1P2 — среднегеометрическое
значение
плотности
в решетке.
В решетках такж е, как и в случае изолированного профиля,,
для получения более достоверных величин пользуются данными:
экспериментальной аэродинамики, т. е.
с учетом вязкости и сжимаемости
газа.
В этом случае полная аэродина­
мическая сила Р,
действующая на
профиль решетки, состоит из подъем­
ной силы Р у, перпендикулярной век­
тору скорости
wm, и силы сопропараллельной
wm
тивления
Р х,
(рис. 2.25).
Р и с. 2 .2 5 . Вывод основного уравн ен и я
д инам ического расчета колеса
аэро­
2 .1 0 . С ВЯ ЗЬ П А РА М ЕТ РО В ТР Е У Г О Л Ь Н И К О В СКОРОСТЕЙ
И ГУСТОТЫ Р Е Ш Е Т К И С АЭРОДИ Н АМ И ЧЕСКИ М И
СИЛАМ И,
ДЕЙ СТВУЮ Щ ИМ И
Н А П РО Ф И Л Ь
З а д а ч а аэроди н ам и ческого расчета ступени сводится к н ахож д ен и ю св язи
м е ж д у элем ентам и тр еугол ь н и к ов ск ор остей ступени с параметрами реш етки,
в частности, с густотой реш етки и коэффициентом подъемной силы.
П усть на профиле в реш етке (см. рис. 2.25) дей ствует полная аэродинамиче­
с к а я си л а Р . Р а зл о ж и м эт у си л у на Р у и Р х . С огласно данным экспериментальной
аэродинам ики
2
п
2
wm
У
— су9т —2 ~
.
'
D
х
К ,
— слРт g
,
где
и сх — коэффициенты подъем ной силы и сопротивления профиля в решетке;
b — х о р д а профиля.
С д р у го й стороны , сила Р м ож ет быть р азл ож ен а на осев ую Р а и о к р уж н ую
Р и состав ля ю щ и е, причем
Ри =
р tw m ak w u.
И з рис. 2 .2 5 сл ед у ет , что
Ру — Р
COS0 =
Ри
- , 7ГГ cos 9 *
sin (Pm ”Ь 9)
(2*38>
г д е 0 — угол отклонения полной аэродинам ической силы от направления п о д ­
ом ной силы вследствие тр ени я.
В ком прессорны х реш етках 0 не превы ш ает обычно 3 .. . 5°, поэтому с бол ь­
ш ой точностью м ож н о принять co s 0 = 1 .
Т епер ь, подставляя зн а ч ен и е Р у и Р и в (2 .3 8 ), имея в в и ду, что w m =
Wma
найдем
sin
Су = Ы1= Sin
. 2Г
3£ т0)
(fi/n
Са
<2'39>
У р а в н ен и е (2.39) является основным ур авнением аэродинам ического расчета к о­
л е с а . * Э то ур авн ен и е устан авл ивает связь м е ж д у коэффициентом подъемной
силы профиля в реш етке с у , густотой реш етки b it и величиной отнош ения з а ­
к р утк и к осевой скорости A w ulc a.
Т ак как треугол ьн ик и ск оростей обычно бывают известны ми,, а угол в м о­
ж н о оценить, то правая часть (2 .3 9 ) является и звестной. И л и , что то ж е сам ое,
п р о и зв ед ен и е су (b it) для обеспечения зад ан н ого тр еугол ьн ик а скоростей известно.
Т епер ь, если д л я определен н ы х ком прессорны х профилей зависимость су от г у ­
стоты реш етки b it им еется, то м ож н о найти н еобходим ую густоту реш етки и соот­
ветствую щ ее зн ачен ие су , так чтобы л евая часть ур авн ен и я (2.39) равнялась его
п равой части. Н а практике обычно пользую тся результатам и п р одувок (х а р а к ­
тер и сти к ) п лоских реш еток, даю щ и х удовлетворительное согласи е с действитель­
н остью .
Н и ж е рассм атривается этот вопр ос бол ее п одр обн о.
2 .1 1 .
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ
КОМПРЕССОРНЫХ
РЕШ ЕТО К
Д л я правильного выбора основных расчетных параметров
решетки и профиля, режима работы решетки и оценки ее п а р а ­
метров на нерасчетных режимах необходимо знать, как изме* Т ак ое ж е соотнош ение м ож н о получить и д л я направляю щ его ап п ар ата.
Р и с. 2 .2 6 . С хем а установки д л я п р одувок п лоск и х решеток:
/
ресивер подводящего сжатого воздуха; 2 — выравниваю щ ая реш етка; 3 — корпус;
4 _ регулируемое сопло; 5 — винтовые механизмы; 6 —• рабочая часть установки;
7 — испытуемая решетка
няются угол отклонения потока Л|3, гидравлическое сопротив­
ление и аэродинамические силы, действующие на лопатки,
с изменением угла атаки г, числа М и геометрических параметров
решетки.
Зависимости угла отклонения потока в решетке, ее гидравли­
ческого сопротивления и аэродинамических сил, действующих
на лопатку, от угла атаки и числа М потока называют характе­
ристиками решетки.
Характеристики решетки могут быть получены как теорети­
чески, так и экспериментальным путем. В авиационной практике
используют главным образом экспериментальные характеристики
решеток. Их обычно определяют путем продувок плоских ком­
прессорных решеток на специальных установках (в аэродина­
мических трубах).
Схема одной из таких установок, позволяющая проводить
испытания плоских решеток на дозвуковых скоростях потока,
изображена на рис. 2.26. Установка представляет собой аэроди­
намическую трубу прямоугольного сечения. Основными элемен­
тами установки являю тся ресивер подводящего сжатого воздуха,
корпус, сопло с регулируемыми створками, рабочая часть уста­
новки с поворотными дисками, механизмы управления створками
и дисками, система измерения параметров воздушного потока
по тракту установки. Поворотные диски служ ат для крепления
пакетов лопаток и установки их под заданным углом к набегаю­
щему потоку
воздуха. В дисках обычно имеются смотровые
окна для исследования структуры потока с помощью оптического
теневого прибора или лазера. Д ля продувок решеток на сверх-
Рис.
2 .2 7 . Схема
профилей:
реш етки
5 — ширина профиля; b — хор­
да; t — шаг решетки; ф — угол
установки;
i —угол атаки;
6 — угол отставания потока;
А \, А г , А 2 — сечения струи пе­
ред решеткой, в «горле» и на вы­
ходе из решетки соответственно;
6 — кривизна профиля; Pi и
0 2 — углы потока на входе и на
выходе из решетки; р1л и
“
углы между касательными к
средней линии профиля
звуко вы х скоростях потока рабочая часть установки обычно вы­
п олн яется с расходным соплом прямоугольного сечения.
Исследования показывают, что характеристики плоских р е ­
ш еток достаточно полно отражаю т картину течения в кольцевой
реш етке и широко используются для расчета ступеней осевого
компрессора.
Из аэродинамики известно, что силы, действующие на проw\b
где
<}шль, зависят такж е и от числа Рейнольдса Re =
Vl
и v, — скорость и коэффициент кинематической вязкости в по­
токе перед решеткой, b — хорда профиля. Однако для решеток
компрессоров авиационных ГТД числа Re леж ат в области авто­
модельности, где влияние Re на характеристики решетки п р а к ­
тически отсутствует.
Рассмотрим вначале характеристики плоских решеток при
малых скоростях потока (Мх = 0,3 ... 0,4), когда влияние сж и ­
маемости практически отсутствует
При расчетах авиационного компрессора в качестве основных
параметров эффективности решетки обычно принимают не коэф­
фициенты сил, а угол отклонения потока в решетке
Ар = р2 - р 1 = (р2л - б ) - ф 1л- о = е + 1 - б ,
где 0 = р2л — р |л (рис. 2.27) и коэффициент потерь полного на­
пора в решетке 1Р = Р* — Р *
Коэффициенты су и Ар, сх и 1Р
р
рМ /2
взаимосвязаны. Угол отклонения потока Др непосредственно
связан с закруткой потока в решетке рабочего колеса Awu. Из
треугольника скоростей (рис. 2.28) видно, что
Awu = wlu — w2u = са (ctg Pj - ctg p2).
П олагая 0
О, из (2.39) получим
Д wu
b
1
са
у t
2 sin
’
(2.40)
где pm ■
— угол средней геометрической скорости wm.
Аналогично можно показать, что
г
L f'
Ь
°х t
2 sin f>m ’
где L r — работа, затрачиваемая на определение гидравлических
сопротивлений, обусловленных трением в пограничном слое,,
отрывом потока, скачками уплотнения, турбулентным вы равни­
ванием потока за выходными кромками.
При малых скоростях потока
р1
Р%
Pi
~р
2
где pi — плотность воздуха перед решеткой; р * и />5 — осредненные по шагу значения полного давления перед и за решеткой.
Типичная характеристика плоской компрессорной реш етки,
полученная в результате продувок при Мш1 = const, п оказана
на рис. 2.29.
Видно, что при угле атаки i |Pmi„ близком к нулю
потери
в решетке наименьшие. Рост
на отрицательных углах атаки
объясняется увеличением потерь в пограничном слое и срывами
потока у передней кромки со стороны корытца лопатки. Н а боль­
ших положительных углах атаки рост
вызывается срывами
потока со спинки лопатки. Срыв потока со спинки более интен­
сивен (из-за действия центробежных сил в криволинейных к а ­
налах), поэтому с увеличением i
0 потери в решетке растут
более интенсивно, чем при уменьшении i
0. Н а отрицательных
и малых положительных углах атаки i угол отклонения (поворота)
потока в решетке возрастает с увеличением г. Н а малых t, где
отсутствуют срывы потока со спинки лопатки, угол отставания
потока б (см. рис. 2.27) практически не изменяется с увеличением
угла атаки. Поэтому угол Ар = (р2Л — б) — (Р1л — i) возрастает
пропорционально увеличению угла t. С появлением отрыва потока
рост Ар с увеличением i замедляется.
При некотором критическом значении
а, •
i = tKр угол Ар достигает максималь­
/А /А
ного значения. Дальнейш ее увеличе­
ние угла атаки приводит к снижению
Ар, так как на этих режимах обтека­
ния решетки угол отставания потока
° г / ciJ
Л
ст
растет быстрее, чем увеличивается
угол атаки i.
и
Awur
АСц сш . wta
Р ис. 2 .2 8 . Т реугольник скоростей дозвуковой
’ 'и
ступени осевого компрессора
Р и с. 2 .2 9 . Х арактеристики плоской
ком прессорной реш етки при M w =
=
con st
Гидравлическое совершен­
ство решетки определяется
К П Д решетки, который опре­
деляется не абсолютной, а
относительной долей потерь
Г П од
К П Д реш етки
’Лреш — •
-реш
—
^реш
-L r
понимают
-а д . реш
-реш
реш =
1 — Lr ,
(2 .4 1 )
-реш
где Lpem — ----------------- •
М ак си м альное зн ач ен ие К П Д реш етки соответствует оптим альном у у г л у
атак и /опт > *gpmln- Р ° ст Лреш при i > i *pmln объ ясня ется тем, что при у в ел и ­
ч ен и и / > tgpmin растут Д Р , A wu и 1 р еш - Так как потери в реш етке на м а л ы х /
р аст у т м едл ен но, т о 'рост £ реш с увеличением / приводит к дальн ей ш ем у ум еньш е­
нию относительной д о л и п отерь L r и р осту К П Д реш етки. (Р о с т г ]реш является
следствием ув ели ч ен ия коэф ф ициента аэродинам ического качества решетки К =
= Су1сх .) П ри дальн ей ш ем ув ели чен ии угла атаки при / > /опт возникаю т ин­
тен сивн ы е срывы потока со спинки профилей реш етки, что приводит к резк ом у
в озр астани ю ги др авли ч еск их соп роти влен и й, к зам едлен и ю р оста, а затем к у м ен ь­
ш ению Д р , Д w u и Lpem- В р езул ьтате этого при / > /опт К П Д решетки ум ен ь­
ш ается .
О птим альное зн ач ен и е у гл а атаки / 0пт н есколько меньш е /Нр. Д л я д о зв у ­
ковы х реш еток (в зависим ости от и х геом етрических параметров и числа М по­
тока) / 0пт обычно л еж и т в п р едел ах 0 . . . 5°.
П о данны м А . П . К о м ар ова, полученным при п родув к ах п лоск и х реш еток
на малы х ск о р о ст я х , оптимальный угол атаки д л я д озв ук ов ы х реш еток мож ет
•быть о п р едел ен по следую щ им эм пирическим формулам:
при 0 ^ t l b
1
/оп т = 6
« при 1 <
i- 0
[1,81 — (2jef)*]
(2.42)
t l b ^ оо
‘•опт = 6 -
г д е x f = Xflb
ги ба ср едн ей
-I . 0 (2 -
- у - ) [1,81 -
= 0 ,4 . . . 0 ,5 — отн осител ьная
л и н и и профиля.
(2 * ,)* ].
(2 .4 3 )
координата м аксимального про­
Экспериментальные исследования показывают, что для д озву­
ковых компрессорных решеток г'0Пт близок к углу атаки, соот­
ветствующему началу срыва потока. Поэтому при выборе угла
атаки на расчетном режиме работы решетки обычно обеспечивают
Р и с . 2 .3 0 . Зависим ость номинального угл а от- .„»■>
х л о н ен и я потока от густоты реш етки и угла (52
’
некоторый запас на случай возмож- so
ных отклонений от расчетного реж и­
м а обтекания решетки. Н а основании
опытов исследователей (А. Р . Хоуэл- w
л а , К- В. Холщевникова и др.)
установлено, что наиболее целесооб­
разно за расчетный принять такой
угол атаки , при котором угол откло- 30
нения
потока в решетке равен
0 ,8 Дршах. Этот режим работы решетки
называют номинальным, а соответ- го
ствую щ ие ему параметры (t*, Др*) но­
минальными. В большинстве случаев
различие между оптимальным и номид
нальным углами атаки невелико (не
превышает 2 ... 3°), следовательно, на
номинальном режиме обтекания К П Д
г
решетки близок к максимальному.
А нализ результатов многочисленных испытании решеток
с различными геометрическими параметрами при малых скоростях
показал, что номинальный угол отклонения потока Др* зависит
главным образом от густоты решетки bit и угла выхода потока р2.
В лияние других параметров (0, с, -fr, х с, x f) не существенно.
Это позволило обобщить экспериментальные данные по углу о т ­
клонения потока для различных дозвуковых решеток с x f = 0,4 ...
... 0,5; х с — 0,3 ... 0,4; с = 5 ... 12 % в виде зависимости Др* =
= / (bit, р2). Т акая зависимость показана на рис. 2.30. Видно,
что угол отклонения потока увеличивается с ростом густоты р е­
шетки и угла выхода потока р2. Такой характер изменения Др*
объясняется следующим. Как известно из аэродинамики, при
b it = 0 (единичный профиль) отклонение потока Др = 0. У вели­
чение bit приводит к возрастанию воздействия решетки на поток
и к увеличению Др. При b i t - * оо направление потока близко
к направлению выходных кромок лопаток. Однако при больших
густотах из-за усиления взаимного влияния профилей рост Др
с увеличением bit замедляется. Следует такж е иметь в виду и
то,, что при большой густоте решетки из-за взаимного влияния
профилей и роста потерь на трение (из-за роста скоростей потока
в межлопаточных каналах и числа поверхностей трения) КП Д
ступени уменьшается. Поэтому густоту дозвуковых решеток
обычно ограничивают величиной bit « 1 ,7 ... 1,8 .
Влияние угла р2 на Др* менее очевидно. Из анализа характе­
ристик решеток установлено, что величина Др* определяется
режимом обтекания, при котором наступает развитый срыв по­
тока. Н ачало отрыва потока происходит при определенной диф-
фузорности течения, характеризуемой эквивалентным углом диффузорности течения 0ЭКВ = 0экв.кр = 8 ... 9° или определенным
отношением wmaJ w 2 ~ 1,6 , которому соответствует некоторая
допустимая диффузорность потока, определяемая примерно по­
стоянным значением отношения скоростей w j w x.
Здесь под 0ЭКВ понимается угол усеченного конуса, площадь,
основания которого равна площади сечения струи на выходе,,
высота равна длине средней линии межлопаточного канала,
площ адь верхнего сечения конуса — площади струи на входе
в межлопаточный канал.
Тогда из треугольника скоростей следует, что при с1а = с2о,
на границе срыва
w2 _
sin((32 — ДР)
Wi
sin [
= const.
(2.44)
Из этого выражения следует, что с ростом р2 будет увеличи­
ваться Ар на границе сры ва, а следовательно, и Др*.
Д р у го е объяснение зависимости Др* = / (р2) вытекает иа
того ф акта, что при одной и той ж е кривизне профиля с ростом р2
уменьш ается диффузорность решетки.
П риведенная на рис. 2.30 зависимость Др* = f(b !t\ р2) мо­
ж ет быть использована для определения потребной густоты ре­
шетки при ее работе на номинальном режиме. Т ак как Ар из тре­
угольн и ков скоростей известно, из рис. 2.30 можно определить bit.
Обобщение экспериментальных данных позволило получить
так ж е и приближенную зависимость вида
V
= T T W
'
(2 -45>
Д л я оп р еделен и я взаи м освязи густоты реш етки и допусти м ого отк л он ен и я
п отока в реш етке м ож ет быть и сп ол ьзов ан коэффициент диф ф узор н ости
W1
которы й, как п ок азано в работе [ 2 ] , п р и бл иж ен но равен
wi
0 ,5 - ^ - ^ “ .
b
Wi .
Н а номинальном реж им е D = 0 ,5 ... 0 ,6 д л я ср едн их и корневы х сечений р абоч его
к ол еса , а д л я периферийны х сечений рек ом ен дуется D ^ 0 ,4 .
К онструктивны й угол Р2Л, обеспечиваю щ ий получение зад ан н ого у гл а потока
Р2, оп р едел я ется углом отставания потока б = Р2Л — Р2- Н а номинальном режимевеличина у гл а отставания потока л еж и т в п р еделах 2 . .. 6 и д л я задан ной реш етки
м ож ет быть оп р еделен а по п олуэм пирической ф орм уле
b*=m Q ]ft/b,
где
( 2 .4 6 >
т = 0 ,2 3 ( 2 x f f + 0 ,1 8 — 0 ,0 0 2 Р 2.
Э та ф ор м ул а справедлива дл я дозв ук ов ы х реш еток со следую щ им и зн ач ен и ­
ями расчетны х параметров: 0 = 10 .. . 40°, р2 = 40 ... 100°, bi t = 0 ,6 .. . 2 0*
х [ = 0 ,4 . . . 0 ,5 ; с = 5 ... 18 % .
0 = ----- .
(2 .4 7 )
1 — mYt/b
Таким обр азом , приведенны е обобщ енны е зависим ости п озволяю т при и з ­
вестном треугол ьн ик е скоростей определить соответствую щ ие номинальному
р еж и м у значения густоты bjt , угл ов i и б, н еобходим ы е д л я построения профиля
реш етки.
Принцип построения дозвукового профиля заклю чается в сле­
дующем. Выбирается исходный симметричный профиль, обла­
дающий высокими аэродинамическими качествами. Строится
средняя линия профиля, обычно описываемая дугой параболы
или дугами окружности. Д алее исходный симметричный профиль
изгибается так, чтобы его средняя линия совпадала с построенной
средней линией (на построенную среднюю линию наращ ивается
выбранный симметричный профиль).
2 .1 2 . Р А Д И А Л Ь Н Ы Е
НА РАБО ТУ
И О СЕВЫ Е
С ТУ П Е Н Е Й
ЗА ЗО РЫ
ОСЕВОГО
И ИХ
ВЛИЯНИЕ
КОМПРЕССОРА
В целях предотвращения трения лопаток о корпус компрес­
со р а и заклинивания ротора устанавливается радиальный з а ­
зор Аг между торцами рабочих лопаток и корпусом компрессора
(рис. 2.31), величина которого зависит от конструктивных р аз­
меров, нагруженности и режима работы компрессора.
При выборе величины радиального зазора учитываются де­
формации корпуса под действием давления воздуха и неодина­
кового нагрева по длине и радиусу, а такж е деформация ротора
{рабочих лопаток и дисков), вызываемая центробежными силами
и температурным расширением. Кроме того, учитываются произ­
водственные допуски на изготовление деталей компрессора. Точ­
ный учет всех этих факторов практически невозможен, поэтому
величина радиальных зазоров обычно определяется эксперимен­
тальн о при доводке компрессора.
Радиальный зазор оказывает существенное влияние на обте­
кани е концевой части лопаток. В результате разности давления
н а профиле, получаемой при течении воздуха в решетке, и воз­
действия конца вращающейся ло­
патки на пограничный слой у
г
?
r h / ar'/iW
стенки корпуса компрессора, про­ г
исходит перетекание воздуха через
зазо р со стороны корытца к спинке
&S,
is?
лопатки. Под воздействием вра­
щающегося в противоположную
Р и с . 2 .3 1 . Радиальны й (Аг) и осевы е (A S X
и &S2) зазор ы в ступени осевого ком п рес­
сора
Р и с. 2 .3 2 . Схем а вторичных течений при наличии радиального
за зо р а
сторону парного вихря и основного течения воз­
духа вдоль межлопаточного канала в концевой
части лопатки образуется вихревое течение, вы­
званное радиальным зазором (рис. 2.32). Этот
вихрь имеет направление вращ ения, противопо­
ложное прилегающему к нему парному вихрю.
Кроме того, перетекания через радиальный зазор
приводят к снижению разности давления на профиле' и умень­
шению работы, передаваемой воздуху в концевой части лопатки.
Рост потерь из-за перетеканий в радиальном зазоре и умень­
шение подводимой работы в концевой части лопатки приводят
к снижению напора (адиабатной работы сж атия) и К П Д ступени.
В лияние радиального зазора на К П Д и напор ступени воз­
растает с увеличением относительного радиального зазора Дг =
= Аг/Лл (где h n — длина лопатки), степени реактивности ступени,
отношения длины лопатки к средней ширине узкого сечения меж­
лопаточного канала ( h j a ) и других факторов.
Исследования показали, что увеличение радиального зазора
на 1 % приводит к снижению К П Д компрессора на 1,5 ... 3,0 %
и к падению напора ступени на 3 ... 5 % [1,2]. Поэтому стре­
мятся принимать минимально возможное значение радиального
зазора, исходя из условия обеспечения работы компрессора в са­
мых тяж елы х условиях.
С целью уменьшения радиального зазора ш ироко применяются
покрытия внутренней части компрессора над рабочими лопат­
ками слоем пасты, алюминиевой пудры и других компонентов.
Толщ ина покрытия после сушки и расточки составляет 1 ... 3 мм.
Торцы лопаток при неправильно выбранном радиальном зазоре
срабатывают мягкий слой покрытия и устанавливается мини­
мальный радиальный зазор.
Н а выполненных двигателях величина относительного р а ­
диального зазора находится в пределах Дг = 0,5 ... 1,5 % от h:i.
Д л я определения величины радиального зазора при проекти­
ровании компрессора в работе [2 ] рекомендуется следующая
формула:
А г = (а . . . b) jqqq > мм,
где D — наружный диаметр ступени в мм; а ~ 1,5 ... 2,5 —
наименьшая, Ь = 1,7 ... 3,5 — наибольшая относительная ве­
личина зазоров (в зависимости от размеров и конструкции ком­
прессора). П ри этом величину относительного радиального з а ­
зора рекомендуется увеличивать при переходе от первой к по­
следующим ступеням.
В последнее время разрабатываю тся способы управления р а ­
диальным зазором с целью уменьшения его до минимально до­
пустимых значений на эксплуатационных режимах и соответ­
ствующего повышения К П Д компрессора (турбины) и экономич­
ности двигателя. Способы управления радиальным зазором можно
разделить на пассивные и активные.
Пассивное управление радиальным зазором осущ ествляется
за счет конструктивных мероприятий, включающих выбор со­
ответствующей жесткости статора и распределения масс опор
с целью уменьшения деформации корпуса при эволю циях само­
лета в полете, изоляцию или экранирование от рециркуляции
воздуха в полостях, выбор материалов сопрягаемых деталей р а ­
диального зазора, обеспечивающих термическое расширение
уплотнений и корпуса, близкое к величине термического рас­
ширения конструкции ротора. Пассивное управление радиальным
зазором может дать снижение расхода топлива до 0,5 %.
Активное управление радиальными зазорами в проточной
части ГТ Д (в последних ступенях компрессора, в турбинах) мо­
жет осущ ествляться за счет механического смещения сопрягае­
мых вставок корпуса относительно ротора (при конической форме
наружных поверхностей) и термического воздействия — охла­
ждения корпуса компрессора высокого давления (или турбины).
Применение этих мероприятий позволяет уменьшить радиаль­
ный зазор на крейсерских режимах полета более чем в два раза
по сравнению с нерегулируемым зазором и существенно повысить
К П Д компрессора. Так, например, по данным фирмы Д ж енерал
Электрик на перспективном Т Р Д Д охлаждение корпуса пяти
последних ступеней компрессора позволит уменьшить радиаль­
ный зазор примерно на 0,3 ... 0,4 мм и увеличить К П Д компрес­
сора примерно на 0,5 %, что улучшает экономичность двигателя.
Расход воздуха (на охлаждение компрессора высокого давления),
отбираемого за 5-й ступенью, составляет ~ 0 ,7 % от расхода воз­
духа через компрессор.
В настоящее время регулирование радиального зазора яв ­
ляется обязательным требованием к новым двигателям. Однако
при этом следует иметь в виду, что активное управление р а ­
диальным зазором требует тщательного контроля, чтобы не до­
пустить заклинивания ротора.
Важную роль в работе осевого компрессора имеют осевые
зазоры Asx и As2 между рабочими и направляющими лопатками.
Больш ая неоднородность поля скоростей в закромочном следе
(коэффициент неоднородности поля скоростей е — Аса/са доходит
до 30 ... 40 %) существенно ухудшает обтекание профилей по­
следующей решетки (особенно на больших углах атаки). При
малых осевых зазорах, когда неоднородность потока велика,
обтекание профилей при переменных углах атаки вызывает до­
полнительные потери. Изменение К П Д ступени при увеличении
осевого зазора обусловливается благоприятным влиянием вы­
равнивания потока, отрицательным действием сил трения на гра­
ничных поверхностях в зазоре и изменением утечек. В зависи­
мости от того, какой из этих факторов оказывает преобладающее
влияние, будет определяться изменение К П Д ступени.
Неоднородность потока приводит такж е к возникновению
пульсирующих аэродинамических сил (нестационарных нагру­
зок), которые могут вызвать опасные вибрации лопаток после­
дующей решетки. С увеличением осевого зазора до (0,6 ... 0,8) b
происходит выравнивание потока и нестационарные аэродина­
мические силы, действующие на лопатки, уменьшаются почти
до нуля, что благоприятно влияет на вибропрочность лопаток.
Увеличение осевого зазора приводит такж е к уменьшению
уровня шума, снижает степень повреждения лопаток ступени
при попадании в проточную часть компрессора посторонних
предметов.
Н аряду с рассмотренным следует иметь в виду и то, что с уве­
личением осеЕЫх зазоров увеличивается длина и масса компрес­
сора. Поэтому осевые зазоры в ступенях компрессора выбираются
с учетом этих двух противоположных влияний в пределах 15 ...
... 25 % от величины хорды рабочей лопатки, а в одноступенча­
тых вентиляторах Т Р Д Д с целью снижения уровня шума осевой
зазор между рабочим колесом и направляющим аппаратом уве­
личивается до 1 ,0 ... 1,5 длины хорды.
Глава
СВЕРХЗВУКО ВАЯ
3
СТУПЕНЬ
О СЕВОГО
КОМ ПРЕССОРА
3 .1 . ОСОБЕННОСТИ Т Е Ч Е Н И Я ВО ЗДУ Х А В РЕШ ЕТК АХ
П РИ БОЛЬШ ИХ Д О ЗВ У К О В Ы Х И С ВЕ РХ ЗВ У К О В Ы Х
СКОРОСТЯХ ПОТОКА
Выше были рассмотрены характеристики дозвуковых компрес­
сорных решеток, полученные при малых скоростях потока. К ак
показываю т многочисленные экспериментальные исследования,
при небольших дозвуковых скоростях потока сжимаемость газа
не оказывает существенного влияния на характер обтекания ре­
шетки. С увеличением числа М потока (до М < 0,6 ... 0,7) потери
в реш етке 1Р растут незначительно, а угол отставания потока 6
практически остается постоянным (рис. 3.1). При дальнейшем
увеличении числа М потока на входе в решетку местные скорости
в отдельных зонах поверхности профиля достигают скорости
звука. Образуются зоны сверхзвуковых скоростей с замыкаю­
щими их скачками уплотнения, которые приводят к появлению
волновых потерь. При некотором значении числа М набегающего
потока у основания скачков уплотнения возникают местные от­
рывы пограничного слоя от поверхности профиля (рис. 3.2),
что вызывает резкое* возрастание коэффициента потерь и увели­
чение угла отставания потока в решетке 6 (см. рис. 3.1).
Число М потока па входе в решетку, при котором в какой-либо
точке профиля скорость потока становится равной местной ск о­
рости звука, называют критическим и обозначают Мкр. К ри ти ­
ческое число можно определить по распределению давления на
профиле, которое может быть получено экспериментально или
теоретически.
К оэф ф ициент давл ен ия на профиль м ож но представить в виде
- _
Рпр — Pi
k+ ! т
где
и >.пр — приведенны е скорости перед реш еткой и у поверхн ости профиля
лопатки. П ри известном распределении давления по профилю р = / ( х) (рис. 3 .3 )
д л я задан н ого числа Mt оп ределяется наименьш ее зн ач ен и е коэфф ициента д а в л е­
ния р , а затем по ф ормуле (3.1) оп ределяется соответствую щ ее ем у зн ачен ие
П (ХПр) ^пртах И Мпршах и строится график Mnpmax = F (Mi)- П о этом у граф ику
при условии Mnpmax = 1 о п р едел я ется число МКр.
И ногда п о д М „ р понимают число M j, соответствую щ ее н ачалу р езк ого в озр а­
стания потерь в реш етке. Т ак , число MIiP оп р еделя ется в том сл у ч а е, если нет
данны х по распределению давл ен ия по профилю, а имеется только зависимость
! р = / (Mi; i). Ч и слен н се зн ачен ие числа Мкр зав и си т от у гл а атаки, а т ак ж е от
геометрических параметров профиля и реш етки.
Экспериментальные исследования показывают, что наибольшее
значение Мкр достигается на углах атаки близких к нулю
(рис. 3.4), когда наименьший разгон потока во входном участке
межлопаточного канала и меньше разница между скоростями по-
1S
0,06
ОЛ
о
Т
0,5
0,6
0,7
патки. В области углов ата­
ки близких к нулю потери
в решетке минимальны.
Существенное влияние на
Мкр оказывает максим альная
толщина профиля. С умень­
шением относительной толщины профиля Мкр возрас-
5°
0,8
М1
Та}-
Р и с. 3 .1 . Зависимость £ р и б от числа M i потока при различны х i:
□ -
5°, О -
0°, Д ------- 2,5°
Рис. 3 .2 . Течение в озд уха в рещ етке при больш их дозв ук ов ы х ск ор ост я х поток а
3*
67
Р и с. 3 .3 . Р асп р едел ен и е давл ен ия по профилю в д озв ук ов ой (а) и околозвуковой
(б) реш етках (сплош ная линия — спинка, ш триховая — корытце):
а — М, = 0,706; 6 —
= 0,72
Р и с. 3 .4 . Зависимость М1кр и Mlmax от угла атаки i
тает (с уменьшением с от 10 % до 5 % Мкр дозвукового про­
филя возрастает ~ на 25 ... 35 %). Увеличение густоты решет­
ки способствует безотрывному обтеканию профиля на выходном
участке межлопаточного канала и повышению числа Мкр. Одна­
ко в более густых реш етках (bit > 1,5 ... 1,6) Мкр снижается
с ростом b!t вследствие возрастания местной диффузорности
струек у хвостовой части профиля и усиления отрыва потока
(см. рис. 3.2). Уменьшение угла установки профиля в решетке
приводит к увеличению диффузорности межлопаточного канала,
что увеличивает вероятность отрыва потока и уменьшает Мкр.
Дальнейш ее увеличение числа М потока на входе в решетку
при Мх > Мкр приводит к расширению сверхзвуковых зон, уси­
лению интенсивности местных скачков уплотнения и к увеличе­
нию зоны отрыва пограничного слоя. При этом потери в решетке
растут, угол отклонения потока уменьшается. Увеличение числа
Mi > Мкр при неизменном угле атаки в дозвуковой решетке
оказывается возможным лишь до определенного предельного зна­
чения, когда область звуковых и сверхзвуковых скоростей пе­
рекроет все узкое сечение (горловину) межлопаточного канала.
Число М на входе в реш етку, при котором средняя скорость
в узком сечении межлопаточного канала решетки на данном угле
атаки достигает местной скорости звука, называется максималь­
ным и обозначается М1шах. Дальнейш ее увеличение скорости
набегающего потока сверх М1шах и, следовательно, увеличение
объемного расхода воздуха через дозвуковую решетку становится
невозможным (происходит «запирание» решетки).
Зн ач ени е М1тах м ож но определить из уравнения р асход а, написанного для
сечения струи в невозмущ енном потоке /ц и горла / г (см. рис. 2 .2 7 ). П ри прене­
бр еж ени и неравномерностью полей скоростей на в ходе в реш етку и В горле
Р\ CRX
г
- f r (1 — 6*)М (М
г
где 0вх = p * l p * — к о эф ф и ц и ен т восстановления п олного давл ен ия во в ходн ом
участке реш етки, 6* = 6/ А г — относительная толщ ина вы теснения погран ич­
ного слоя в узк ом сечении м еж лопаточного канала.
Имея в виду, что Т г ~
Т\
и максим альное зн ач ен и е q ( К ) — 1, получим
^ ш а х ^ в М 1 - * ’) X Для
случая
отсутствия
потерь
(3-2)
(р* = р * )
<7 (Xl max) =
■
(3 .3 )
Связь м еж ду степенью суж ен и я струи на входном участк е реш етки и углом атаки
д л я лопаток единичной длины (или при hr = hj) очевидна из сл едую щ его р авен­
ства
/г
h
t sin ф и , — i)
( 3 .4 )
Р ассчитанная по ф орм уле (3 .2 ) теоретическая зависим ость М 1гаах от / r/ / i
показана на рис. 3 .5 (кривая 1). В и дн о, что одном у и тому ж е зн ачен ию / r/ / i ,
а следовательно, q (X j соответствую т два значения М тах — одн о в д озв ук ов ой
области, д р у го е в св ер хзв ук ов ой . П ри f j f i < 1 число M j набегаю щ его потока
мож ет быть как ниж е Mlmax (в дозв ук ов ой обл асти ), так и выше М1шах (в с в ер х ­
звук овой области). П ри f r ' h > 1 д л я случая р * = р* число Мх м ож ет быть л ю ­
бым.
Д л я реальной решетки (при наличии гидравли ческ их потерь) действи тельн ое
значение, q (Xlmax) всегда меньш е теоретического. К ак видно из ф ормул (3.2)
и (3 .4 ), М1шах м ож но увеличить д о Mlmax = 1 за счет увеличения у г л а атаки /.
О днако в обычно применяемых дозв уков ы х реш етках достигн уть Mlmax = 1
не удается , так как при увеличении у гл а атаки вследствие интенсивного в о зр а ­
стания потерь и толщины пограничного слоя ум еньш ается эффективная п ло­
щадь горла и и зм ен ен и е/г/ / х зам едл я ется , а затем прекращ ается. С уменьш ением
угла атаки возрастает / х и степень к онф узорности течения на входном уч астк е
реш етки, что приводит к уменьш ению / r/ / i и числа М1шах, при котором Мг = 1.
Величина М1тах зави сит т ак ж е о т геом етрических параметров реш етки и
профиля. П родувки п лоских ком прессорны х реш еток показы ваю т, что М1шах
увеличивается с уменьш ением у гл а установки профиля в реш етке и с уменьш ением
относительной толщины профиля. О днак о, если величина ^г/ / х остается п осто­
янной, то изм енение остальны х геом етрических параметров реш етки и профиля
оказы вает
слабое
влияние на величину
Мхшах- Следовательно, величина, хар ак те­
р и зую щ ая реж им «запирания» реш етки, оп р е­
д ел я ет ся , главным о бр азом , отнош ением f rff-
При обтекании решетки с обычной
дозвуковой профилировкой лопаток
сверхзвуковым потоком перед решет­
кой образуется система головных
ударных волн. К аж дая головная
Р и с. 3 .5 . Зависимость М1Шах от / г/ / г:
I — теоретическая зависимость; 2 — возможные
значения M imax для околозвуковых решеток; 3 —
обобщенная зависимость для дозвуковых решеток;
р — d = 0,5; б — d > 0,7
Р и с. 3 .6 .
О бтекание дозв уков ой
сверхзвуковы м потоком
решетки
ударная волна представляет собой
криволинейный скачок уплотнения
переменной интенсивности (рис. 3.6).
В результате взаимодействия скачка
уплотнения с пограничным слоем на
криволинейной поверхности профиля
возникает отрыв пограничного слоя и резкое возрастание потерь.
Потери становятся настолько большими, что в диффузорной ре­
шетке может происходить не повышение, а понижение давления.
Из рассмотренного следует, что работа компрессорных реше­
ток с дозвуковой профилировкой лопаток при околозвуковых
(Мх ^ М1гаах) и сверхзвуковых скоростях набегающего потока
недопустима.
Чтобы не иметь больших потерь в реш етках при числах Мг ^
^ Mimax и при Мх > 1, необходимо переходить к специальной
профилировке лопаток.
3 .2 .
Н А ЗН А Ч ЕН И Е
О К О Л О ЗВ У К О ВЫ Х
И С В Е Р Х ЗВ У К О В Ы Х
С ТУ П ЕН ЕЙ
Околозвуковыми (трансзвуковыми) обычно называют такие
ступени, в которых число М изменяется по высоте лопатки от
повышенных дозвуковых значений до умеренных сверхзвуковых
(Mi с 1,15 ... 1,2). В сверхзвуковых ступенях поток воздуха,
обтекающий лопатки, имеет сверхзвуковую скорость по всей
их высоте.
Компрессор — один из наиболее крупных по размеру и массе
элемент ГТД , определяющий габариты и массу двигателя. Поэтому
всегда стремятся к уменьшению размеров компрессора и увели­
чению его производительности (удельного расхода воздуха)
G J F BX.
Уменьшить общую длину компрессора можно двумя путями:
либо сократить число ступеней за счет повышения их напорности,
либо за счет уменьшения осевых зазоров и хорды лопаток. Удель­
ный расход воздуха GB/FBX при заданной окружной скорости
в основном определяется числом М1о и относительным диаметром
втулки й\.
В дозвуковых ступенях скорости обтекания передних кромок
лопаток ограничены значениями Мш1 с М1кр ~ 0,8 ... 0,9. Это
наклады вает значительные ограничения на расход воздуха,
окруж ную скорость и степень повышения давления в ступени,
не позволяет добиться существенного снижения габаритных раз­
меров и массы высоконапорного компрессора.
К ак видно из треугольника скоростей (см. рис. 2.28), увели­
чить осевую скорость при сохранении заданного значения wx
(например, ограниченного Мш1 < Мкр) можно только при однбвременном снижении окруж ной скорости или увеличении пред­
варительной закрутки потока с1и. Однако снижение окруж ной
скорости приводит к уменьшению работы ступени L CT и ее степени
сжатия
При заданной степени сжатия компрессора (для пер­
спективных Т Р Д Д :Тк2 = 30 ... 40 и более) это потребует значи­
тельного увеличения числа ступеней.
Увеличение предварительной закрутки с1и в дозвуковой сту­
пени такж е ограничено предельно допустимым значением ско­
рости с2 на входе в направляющий аппарат (должно быть
Мс2 «С Мс2кр) .
Возможности снижения радиальных габаритов компрессора
за счет уменьшения относительного диаметра втулки такж е
ограничены трудностями крепления лопаток на диске при ма­
лых di и трудностями получения необходимой степени повышения
давления у втулки при малой окружной скорости. Следует иметь
в виду, что уменьшение d x для снижения радиальны х габаритов
при заданном расходе воздуха при d x < 0,35 мало эффективно
(см. гл. 2).
К а к видно из рассмотренного, добиться снижения радиаль­
ных и продольных габаритов компрессора можно только путем
перехода к околозвуковым (трансзвуковым) и сверхзвуковым
ступеням. В таких ступенях снимаются или уменьшаются огра­
ничения по числам Мда1, Мс2, Мса и и, характерны е для дозву­
ковых ступеней. Основанием для перехода к трансзвуковым
и сверхзвуковым ступеням послужило то, что при относительно
небольших сверхзвуковых скоростях потока М х с 1,35 ... 1,4
в скачках уплотнения происходит существенное повышение ста­
тического давления при высоком К П Д .
Д ля обеспечения работы трансзвуковы х и сверхзвуковы х сту­
пеней с высоким К П Д необходимо специальное профилирование
лопаток и выбор умеренных значений диффузорности межлопаточных каналов. Отличительными особенностями профилей ло­
паток таких ступеней являю тся: малая относительная толщина
(с = 0,05 ... 0,03 и менее), смещение максимального прогиба
средней линии на 0,5 ... 0,6 хорды, тонкая передняя кромка,
наличие прямолинейного или близкого к нему входного участка
спинки профиля (рис. 3.7; 3.8).
Рассмотрим особенности течения воздуха в обычно приме­
няемых реш етках, рассчитанных на торможение потока от сверх­
звуковой скорости на входе до дозвуковой на выходе из решетки.
В принципе переход от сверхзвуковой скорости к дозвуковой
можно осуществить без скачков уплотнения. Однако это тре­
бует такой профилировки лопаток, чтобы они образовали каналы
с очень малой степенью сужения и с нулевой толщиной перед­
них кромок. Такие решетки работают неустойчиво. При измене­
нии противодавления за компрессором появляю тся или внутрен­
ний скачок в каналах, или течение с системой выбитых ударных
Р и с. 3 .7 . Схема св ер хзв ук ов ой
реш етки с торм ож ением потока
во внутреннем ск ачке уплотнения:
а — Ь — прямолинейный
участок;
ьуКл — угол клина; с — прямой
скачок
\
волн. Из рассмотренного следует, что применение решеток с тор­
можением сверхзвукового потока без скачков уплотнения только
на расчетном режиме нецелесообразно.
Известно, что при умеренных сверхзвуковых скоростях по­
тока (Мш1 < 1,3 ... 1,4) потери в скачке (alK — p l j p x ) малы,
а повышение давления (лск = р ск /р г) существенно (рис. 3.9).
Следовательно, в сверхзвуковой компрессорной решетке тормо­
жение потока в системе скачков небольшой интенсивности можно
использовать для повышения давления в решетке без существен­
ного увеличения потерь по сравнению с бесскачковым торможе­
нием. При этом надо стремиться обеспечить такую профилировку
лопаток, чтобы скачки не вызывали отрыва пограничного слоя
от спинки лопатки.
Торможение сверхзвукового потока можно осуществить
в одном скачке или в системе скачков внутри межлопаточного
канала. Такое течение в диффузорной решетке (см. рис. 3.7)
возможно только в том случае, если входной участок спинки
будет прямолинейным и
поток будет направлен
вдоль прямолинейного
участка,
а передняя
кромка будет острой и
Р и с. 3 .8 . Течение с головными волнами в решетке со св ер хзв ук ов ой проф илиров'
кой лопаток:
б — угол отставания потока;
Р и с. 3 .9 . З ависи м ости
0
— угол кривизны профиля
и а* от числа Mi
ск
угол клина входного участка профиля не будет превышать пре­
дельного значения сокл < сокл.пред, т. е. в том случае, если поток
на входном участке до скачка не будет претерпевать никаких
изменений.
К ак известно из курса газодинамики, при сокл > (окл.пред
или в случае тупой передней кромки перед каждым профилем
появляется головная волна. Д л я предотвращ ения появления
головных ударных волн при числах Мх = 1,1 ... 1,4 угол клина
входного участка профиля не должен превышать 4 ... 6°.
При умеренных числах Мх торможение сверхзвукового по­
тока целесообразно осуществить в одном прямом скачке уплот­
нения (см. рис. 3.7), так как при этом сокращ ается длина прямо­
линейного входного участка профиля и более равномерно поле
скоростей в ядре потока по сравнению с торможением потока
в системе скачков уплотнения, а разница между волновыми по­
терями в одном прямом скачке и в системе косых скачков не­
большая.
Рассмотренные нами решетки с внутренней системой скачков
уплотнения имеют ряд существенных недостатков. Во-первых,
применение профилей с острыми кромками приводит к значитель­
ным трудностям в обеспечении необходимой прочности лопаток
(вследствие концентрации напряжений в кромке и появления
трещин) и к технологическим трудностям в их изготовлении. Вовторых, в условиях эксплуатации из-за попадания в компрессор
твердых частиц острые передние кромки выкрашиваются и скруг­
ляю тся. Поэтому решетки с внутренней системой скачков широ­
кого применения не получили.
В решетках околозвуковых и сверхзвуковых компрессорных
ступеней обычно применяют лопатки с несколько скругленной
передней кромкой. Скругление передних кромок приводит к обра­
зованию перед решеткой на всех реж имах системы головных
ударных волн переменной интенсивности (см. рис. 3.8). В этом
случае воздух перед решеткой проходит ряд головных ударных
волн нарастающей интенсивности и волны расш ирения (изобра­
жены пунктиром) между ударными волнами. В последней удар­
ной волне происходит переход сверхзвукового потока в дозвуко­
вой в скачке, близком к прямому. Д альш е происходит торможение
дозвукового потока в диффузорном канале.
Очевидно, чем тоньше передняя кромка, тем меньше будет
интенсивность головных волн, тем ближе будет течение к схеме
с прямым скачком в канале.
Экспериментальные исследования показывают, что при те­
чении с системой ударных волн суммарные потери в реш етке (по
сравнению с внутренней системой скачков) возрастают незна­
чительно.
Обтекание лопаток с закругленными (тупыми) передними кром­
ками возможно только с положительными углами атаки t«. Ми­
нимальный угол атаки на бесконечности перед решеткой
Р и с. 3 .1 0 . Схема обтекания ок олозв ук овой решетки профилей сверхзвуковы м
потоком с дозв у к о в о й осевой составляю щ ей скорости при £ > 0
(в области, где практически нет возмущения потока от решетки
(см. рис. 3.7)) t mln — i 0о = 0 может быть только при обтекании
лопаток с острыми кромками. При тупых передних кромках,
как указы валось выше, перед решеткой возникает течение с си­
стемой выбитых ударных волн. Схема обтекания околозвуковой
решетки профилей сверхзвуковым потоком с дозвуковой осевой
составляющей скорости (М1а < 1) показана на рис. 3.10, где
линии ODE и О'Е' — криволинейные скачки уплотнения (го­
ловные ударные волны, форма которых близка к гиперболе);
Mj — число М потока в трубе перед системой выбитых ударных
волн; A D — линия перехода, вдоль которой М = 1 («звуковая»
линия); лучи, исходящие из точки А, в пределах угла <впр =
= со», + Асо — волны
расш ирения;
A N — характеристика
сверхзвукового потока на бесконечности перед решеткой; со,*, —
угол, в котором поток ускоряется от М = 1 до М«; Асо —
угол ускорения потока от М „ до Мтах = М пр ~ М ь ф«, — угол
между асимптотой головной ударной волны и фронтом решетки.
Из уравнения неразрывности (3.2) с учетом (3.4) получим
, ( « = < , ; , ( ! - 6 • ) - г е - 1£ _ 7 Г , (хг).
(з.5)
При закруглении передних кромок (при увеличении их тол­
щины) уменьшается площадь горла и отношение A J А г. В этом
случае течение в решетке при том же значении
перед решеткой,
что и при лопатках с острыми передними кромками (при q (Х,х) =
= const), как следует из (3.5), возможно только при imln =
= imin о» > 0, так как все остальные величины в уравнении (3.6)
практически остаются постоянными. Следовательно, при неиз­
менном значении ^ при закруглении передней кромки возрастет
loomin и соответственно уменьшится число М».
Увеличение угла /«.„ип и соответственно уменьшение угл а
Р « п«п будет тем больше, чем больше радиус закругления перед­
ней кромки. В решетке с тупыми передними кромками прямолиней­
ный участок спинки профиля на расчетном режиме ее работы обыч­
но располагается под углом р1сп =
+ i „ min к фронту решетки.
Рассмотренная схема течения в реш етках с головными волнами
соответствует решетке с прямолинейным участком спинки ло­
патки до основания замыкающей головной волны. Однако
в реальных конструкциях спинка профиля на участке до замы ­
кающего скачка обычно выполняется с небольшой криволинейностью (в целях уменьшения длины хорды профиля лопатки).
В этом случае на криволинейном участке спинки профиля до з а ­
мыкающего скачка (как при течении П рандтля—М айера) будет
происходить дополнительный разгон потока, в результате чего
число М перед замыкающим скачком будет больше, чем в набе­
гающем потоке перед решеткой. Это приведет к увеличению вол­
новых потерь и к увеличению вероятности отрыва пограничного
слоя у основания замыкающего скачка. При числе М перед скач­
ком более 1,30 ... 1,35 отрыв пограничного слоя и связанное
с ним увеличение потерь становится неизбежным.
Расчетная картина течения с головными волнами в бесконеч­
ной решетке профилей при дозвуковой осевой составляющей ско­
рости (М1а < 1) на положительных углах атаки показана на
рис. 3.11. Здесь пунктиром показаны характеристики сверх­
звукового потока на бесконечности перед решеткой, сплошными
линиями — характеристики (линии разреж ения), вдоль каждой
из которых скорость постоянна и равна скорости в соответствую­
щей точке на спинке профиля.
Р и с. 3 .1 1 . Расчетная картина
течения с головными в олн а­
ми в бесконечной реш етке
профилей
при дозв уков ой
осевой составляю щ ей
ск о ­
рости (М1а < 1)
р
Р и с. 3 .1 2 . П роф иль лопаТКи й схем а течения & ре*
ш етке с участком предвари тельн ого сжатия:
а — волны сж атия (/ — первая волна М аха); b — косой
скачок; б — толщина пограничного слоя, ВС — участок
предварительного сж атия
Д л я получения более высоких К П Д
ступени на больших числах М набегающего
потока
(Мх > 1,35 ... 1,40) необходима
другая профилировка лопаток. Например,
возможна профилировка, обеспечивающая
частичное торможение сверхзвукового по­
тока на входном участке межлопаточного
канала, чтобы уменьшить потери путем
создания в канале нескольких слабых скач­
ков вместо сильного прямого скачка, вы­
зывающего отрыв потока у его основания.
Возможная схема сверхзвукового по­
тока с торможением показана на рис. 3 .12.
В такой решетке от точки Л до В на сто­
роне разреж ения контур профиля совпа­
дет с расчетной свободной линией тока;
на этом участке работа не подводится. Точка В соответствует
первой волне М аха. Участок ВС профилируется таким образом,
чтобы создать серию слабых волн сж атия, фокусирующихся
вблизи передней кромки профиля соседней лопатки. На этом
участке происходит предварительное сжатие воздуха. От точ­
ки С до D контур на стороне разреж ения проектируется так,
чтобы обеспечить направление течения, соответствующее усло­
вию отсутствия отраж ения относительно сильного замыкающе­
го скачка. Поток за этим скачком дозвуковой, и эффективный
контур лопатки на участке от точки D до F (до задней кромки
профиля) проектируется так, чтобы обеспечить соответствующий
угол выхода потока. Контур на стороне давления от точки А
до точки Е выполняется по свободной линии тока, а затем плавно
выводится к точке F. Применение решеток подобного типа и
другие мероприятия по снижению волновых потерь могут обеспе­
чить достаточно высокие К П Д сверхзвуковой ступени при Мх =
= 1,5 ... 1,6.
3 .3 .
ТИ П Ы
О К О Л О ЗВ У К О В Ы Х
СТУ П Е Н Е Й ,
ИХ
И ОБЛАСТЬ
И С В Е РХ ЗВ У К О В Ы Х
П РИ Н Ц И П
РАБОТЫ
П РИ М Е Н ЕН И Я
Будем рассматривать применяемую на ГТД ступень с дозву­
ковой абсолютной скоростью на входе (сх < ах). При этом ступени
могут быть выполнены по следующим газодинамическим схе­
мам:
Р и с. 3 .1 3 . Т реугольник скоростей сверх'
звуковой ступени
1) ступень со сверхзвуковым рабочим колесом и дозвуковым
направляющим аппаратом
о)1> а 1, ^ 2< а 2. с2< а 2;
2) ступень со сверхзвуковым рабочим колесом и сверхзвуко­
вым направляющим аппаратом:
а) wx > ах, w2 < а 2, с2 > а2 (за счет большой закрутки
Awи и «);
б) wx > аи w2 > а2> с2 > й2. сз <С аз (в рабочем колесе осу­
ществляется поворот сверхзвукового потока без существенного
изменения его скорости).
Наиболее широкое применение получили ступени, выполнен­
ные по схеме рис. 3.7. Треугольник скоростей такой ступени
показан на рис. 3.13. Обычно применяют сверхзвуковые ступени
с осевым входом, но могут такж е применяться ступени с предва­
рительной закруткой потока перед рабочим колесом.
Величина осевой скорости на входе в рабочее колесо обычно
выбирается в пределах 200 ... 220 м/с. О круж ная скорость выби­
рается из условия получения заданного значения числа Мш1
или из условия ограничения прочностью лопаток рабочего колеса
(на наружном радиусе «к < 450 ... 500 м/с для стальных лопаток
и ик < 550 ... 600 м/с д л я титановых лопаток) или из условия
допустимого уровня шума. По данным JI. Е. Ольштейна для
вентиляторных ступеней (оптимальных по условиям шума)
^,ОПТ (ш) “ 390 ... 430 м/с (в зависимости от нагрузки ступени).
Принцип работы ступени заключается в следующем. Н а вход­
ном участке решетки рабочего колеса осущ ествляется торможение
сверхзвукового потока до дозвукового в одном или нескольких
скачках уплотнения (от wx > ах до wCK < аск). Д алее, к ак и в до­
звуковой ступени, при течении воздуха в межлопаточном канале
происходит небольшой поворот потока и его торможение до ско­
рости ш2 < wCK. Из рабочего колеса поток выходит со скоростью
с2 <С я2. С такой скоростью поток поступает в направляю щий
аппарат, течение воздуха в котором аналогично течению в до­
звуковой ступени. Отличительной особенностью треугольника
скоростей сверхзвуковой ступени (см. рис. 3.13) является значи­
тельно большее уменьшение осевой скорости по сравнению с до­
звуковой ступенью (вследствие торможения потока в скачках
уплотнения). Например, при Мш1 = 1,3 и wla = 220 м/с шск =
----- 144 м/с. При таком значительном уменьшении осевой скорости
в рабочем колесе увеличивается поворот потока в направляющем
аппарате (что видно из плана скоростей), который может не
обеспечить требуемый поворот потока при безотрывном обтека­
нии лопаток. Д л я обеспечения безотрывного течения в направ­
ляющем аппарате обычно производят поджатие потока в мери­
диональной плоскости за счет уменьшения выходной площади F2a
по сравнению с ¥ Ха до такой величины, чтобы скорость с2£1 была
не ниже (0,75 ... 0,85) с1а. Однако при этом надо иметь в виду,
что слишком большое уменьшение F.ia может привести к значи­
тельным радиальным перетеканиям и к росту потерь в ступени.
В результате этого сверхзвуковая ступень имеет более резкое
суж ение меридионального сечения проточной части, чем до­
звуко вая ступень.
Значительное сужение проточной части сверхзвуковой сту­
пени приводит к необходимости при определении работы ступени
пользоваться формулой
L ct
'
Работа ступени принимается постоянной по радиусу, а при
малых относительных диаметрах втулки d , наиболее характерных
д л я вентиляторных ступеней Т Р Д Д , может несколько умень­
ш аться от средних сечений к втулке. Распределение параметров
потока по радиусу (изменение закрутки) обычно производится
по закону постоянной циркуляции.
Околозвуковые и сверхзвуковые ступени благодаря повышен­
ной закрутке и высоким окруж ным скоростям при использовании
их в качестве первых ступеней компрессора (вентилятора) обеспе­
чивают получение степени сж атия Яст = 1 ,5 ... 1,9 и более при
затраченной работе LCT = 40 ... 70 кД ж /кг и К П Д ступени
т)сТ = 0,86 ... 0,82.
Экспериментальные исследования и опыт эксплуатации по­
казали, что ГТ Д с околозвуковыми и сверхзвуковыми ступенями
не имеют каких-либо существенных различий в работе по сравне­
нию с ГТД с дозвуковыми ступенями, поэтому околозвуковые
и сверхзвуковые ступени получили широкое применение на р аз­
личных типах ГТД.
К ак будет показано ниже, вентиляторные ступени современ­
ных Т Р Д Д характеризую тся большими окружными скоростями,
которые достигают на наружном радиусе 420 ... 470 м/с при
числе М по относительной скорости до 1,4 ... 1,5. Наблюдается
тенденция дальнейшего повышения окружной скорости до 500 ...
550 м/с.
Анализ тенденций развития двигателей и прогнозов научнотехнических достижений в авиадвигателестроении показывает,
что Т Р Д Д будущего будут иметь в стендовых условиях суммар­
ную степень сж атия Як2 = 35 ... 40 (45), а степень сж атия воз­
духа в вентиляторе л1 = 1,5 ... 1,7. Такую степень сж атия Яв
можно получить в одной сверхзвуковой ступени. Увеличение
окружной скорости до 550 ... 560 м/с при заданной яГ, позволяет
уменьшить коэффициент напора ступени и вследствие этого под­
держивать высокий К П Д вентилятора.
Стремление сохранить примерно прежние габариты и вес ком­
прессоров перспективных ГТД с высокими значениями я ^2 при­
водит к необходимости повышать напорность не только венти­
ляторных, но и компрессорных ступеней. Это потребует выпол­
нение и компрессорных ступеней околозвуковыми. В связи с этим
необходимо проведение всестороннего анализа и дальнейш их
исследований околозвуковых и сверхзвуковых ступеней с целью
повышения их эффективности.
3 .4 . ОСОБЕННОСТИ П РО Ф И Л И РО ВА Н И Я Л О П АТОК
О К О Л О ЗВ У К О ВЫ Х И С В Е Р Х ЗВ У К О В Ы Х
СТУП ЕНЕЙ
О сновной задачей профилирования лопаток ок олозв ук овой и св ер хзв ук ов ой
ступ ен и , так ж е как и д о зв ук ов ой , является оп р едел ен и е геом етрических р а з­
меров решетки и профилей, обеспечиваю щ их п олучен и е задан ны х планов ск ор о­
стей на различны х р а д и усах с минимальными потерям и.
И сходны ми данными д л я профилирования л опаток являю тся параметры
потока на среднем р ади усе и размеры проточной части ст уп ен и , полученны е
в резул ьтате предварительного проектировочного расчета. Д а л е е в соответ:твии
с выбранным законом расп ределен и я зак рутки потока по р ад и у су (обычно при­
нимается ступень с постоянной циркуляцией) оп р еделяю тся параметры потока
и планы скоростей на выбранных расчетных р а д и у са х . П ри известны х планах
скоростей и р азм ерах проточной части ступени выбираю тся основны е параметры
решетки и профиля (х о р д а , относительная толщ ина проф иля, относительны е
координаты х с и xf и д р .). Густота ок олозвук овой и св ер хзв ук ов ой решетки
выбирается несколько бол ьш е, чем в дозв уков ой (на среднем р ад и усе увели чи ­
вается д о 1,4 ... 1,6, на внутреннем — д о 2 ,0 ... 2 ,5 ). Л опатки имеют меньш ую
относительную толщ ину профилей (на конце лопатки с м ож ет уменьш аться д о
2 . . . 2 ,5 % ) . В ходны е участки лопаток выполняю тся тонкими со ск р угл ен ной
передней кромкой и с углом заостроен ия 4 ... 6°. К оординаты х с и Xj вы бира­
ются в п р еделах 0 ,5 ... 0 ,6 .
Затем выбирается угол атаки £. В св ер хзвуковой и ок олозв ук овой реш етках
под углом атаки обычно понимаю т угол м еж д у вектором скорости набегаю щ его
потока w x и касательном к спинке профиля в передней кромке. П ри острой п еред­
ней кромке принимают £ = 0 . В реш етках со скругленны ми передними кромками
при bi t = 1,1 ... 1,2 угол атаки выбирается в п р еделах £ = 1,0 .. . 1,5°. С увели ­
чением числа М - , д о 1,4 ... 1,5 угол атаки увеличивается д о £ = 2 ... 3°.
У гол отставания потока б в околозвуковы х и св ер хзв уков ы х реш етках при­
бл иж ен но м ож ет быть определен так ж е , как и в дозвуковы х реш етках или на о с ­
новании экспериментальны х данны х аналогичных св ер хзвуковы х реш еток.
Д а л е е определяю тся конструктивны е углы
л и fV i- В ы бирается длина
прям олинейного участка спинки лопатки в п р еделах / = (0 ,2 5 ... 0 ,3 ) b на на­
р уж н ом р ади усе и / = 0 на внутреннем р адиусе. Затем производится построение
профиля лопатки. Спинка и корытце лопатки обычно описы ваю тся кривыми
4-го или 5-го порядка, а при небольш их числах М и1 м огут быть построены по
дугам ок р уж н ости.
В заключение отметим положительные качества и недостатки
околозвуквых и сверхзвуковых ступеней. К числу положительных
качеств относятся следующие:
1. Применение околозвуковы х и сверхзвуковых ступеней поз­
воляет увеличить производительность компрессора, повысить
напор всех ступеней и при заданном значении
уменьшить
число ступеней, а следовательно, уменьшить габариты и массу
компрессора.
2 . Увеличение окруж ной скорости дает возможность более
полно нагрузить ступени турбины, в результате чего уменьшить
число ступеней, габариты и массу турбины.
К числу недостатков сверхзвуковых ступеней можно отнести
следующие:
1. С верхзвуковые ступени имеют несколько уже диапазон
безотрывного обтекания лопаток по углу атаки. В околозвуковых
ступенях диапазон безотрывного обтекания по углу атаки при­
мерно такой же, как и в дозвуковых ступенях.
2. Околозвуковые и особенно сверхзвуковые ступени более
чувствительны к неточностям в выполнении форм и размеров
их элементов (хотя в производстве сверхзвуковую лопатку вы­
полнить проще, чем дозвуковую).
3. Тонкие лопатки с острыми кромками более склонны к виб­
рациям и более чувствительны к повреждениям и износу лопаток.
4. При больших значениях числа Мю1 и высоких значениях
окруж ной скорости сверхзвуковы е ступени имеют несколько
выше уровень шума по сравнению с дозвуковыми ступенями.
Глава
4
ВЕНТИЛЯТОРНЫЕ
4 .1 .
ОСОБЕННОСТИ
УСЛОВИЙ
СТУПЕНИ
РАБО ТЫ
ВЕ Н ТИ Л Я Т О РА
Вентилятор является одним из основных узлов двухконтур­
ных турбореактивных двигателей, осуществляющий сжатие воз­
д уха, проходящего как через первый, так и через второй кон­
туры. Отношение расхода воздуха через второй контур Gn к рас­
ходу воздуха через первый контур
называется степенью двухконтурности двигателя т.
В настоящее время наметилось четкое разделение двухконтур­
ных Т Р Д на три группы: группа двигателей с малыми степенями
двухконтурности (т = 0,3 ... 0,9), средними (т = 1,0 ... 2,5) и
большими (т = 4 ... 8) и более.
Компрессоры таких двигателей, как правило, выполняют двухвальными и трехвальными. Количество ступеней вентилятора
обычно находится в пределах 1 ... 3.
Н а рис. 4.1 показана схема компрессора двухвального дви­
гателя с трехступенчатым вентилятором. Здесь вентилятор (часто
называемый компрессором низкого давления) сжимает воздух,
проходящий через первый и второй контуры, а компрессор —
воздух только первого контура.
Р и с. 4 .1 . Схема ком прессора дв ухв ал ь н ого Т Р Д Д :
1 — вентилятор; 2 — компрессор
В двигателях с малой степенью двухконтурности наивыгодней­
шая степень повышения давления воздуха во втором контуре н а ­
ходится в пределах 2,5 ... 3,5, а в двигателях с большой степенью
двухконтурности 1,4 ... 1,8. Т акие низконапорные осевые лопаточ­
ные машины принято называть вентиляторами. В связи с тем, что
через вентилятор проходит количество воздуха в несколько раз
больше, чем через первый контур, а Лв сравнительно низкие,
имеются некоторые отличия в выборе геометрических и газо­
динамических параметров, определяющих особенности работы
вентилятора.
Прежде всего при указанны х значениях ji J стремятся выпол­
нить вентилятор одноступенчатым. Это упрощает конструкцию
и уменьшает размеры и массу двигателя. Но для одной ступени
значения я ! = 1,4 ... 1,8 являю тся высокими, и они могут быть
получены только при больших окруж ных скоростях потока и
при соответствующем профилировании лопаток ступени. Важной
задачей является такж е создание вентилятора с допустимым
уровнем шума.
Некоторое влияние на работу вентиляторной ступени оказы ­
вает и то, что воздух после вентилятора направляется как в пер­
вый, так и во второй контуры.
Одноступенчатый вентилятор с отодвинутым разделителем
воздушных потоков первого и второго контуров двигателя пока­
зан на рис. 4.2. В этом вентиляторе наружный диаметр умень­
шается, а внутренний — увеличивается в направлении потока.
Т акая форма меридионального сечения проточной части венти­
лятора обеспечивает достаточно малое искривление линий тока,
за счет чего значительно уменьшается радиальная составляю щая
скорости потока в ступени.
В вентиляторе, имеющем малый относительный диаметр втулки,
окруж ная скорость у втулки ивт (даже при окруж ной скорости
Рис. 4 .2 . Схема одноступенчатого
вентилятора с отодвинуты м р а зд е­
лителем потоков первого и второго
к онтуров двигателя:
1
сечение перед вентилятором; 2 —
сечение за НА; 3 — разделитель
-7
на конце лопатки ик порядка 450 ... 500 м/с), оказывается н е­
большой. Это обуславливает сравнительно малую допустимую
величину эффективной работы, передаваемой воздуху на участке
ступени вблизи втулки по сравнению с работой на периферии.
Поэтому для получения необходимых значений Яц приходится
на большей части высоты лопатки рабочего колеса создавать ма­
ксимально допустимые напоры. Вследствие этого параметры по­
тока в вентиляторе оказываю тся неравномерными, что приводит
к большим гидравлическим потерям. Если в целях уменьшения
этих потерь вентиляторы выполнять с большим относительным
диаметром втулки, то это приведет к уменьшению производитель­
ности вентилятора, к росту лобового сопротивления и удельной
массы двигателя. Следует такж е отметить, что неравномерность
параметров потока за вентилятором отрицательно скажется на
условиях работы стоящего за ним компрессора.
В вентиляторе лопатки направляю щ его аппарата располагают
на значительном расстоянии от рабочего колеса, которое от втулки
к периферии возрастает. Увеличение расстояния от рабочего
колеса до направляю щ его аппарата, как показывает опыт, позво­
л яет снизить уровень шума, создаваемого вентилятором, а наклон
лопаток уменьшает загромождение проходного сечения канала
и за счет этого снижает гидравлические потери.
П редельно допустимый напор ступени у втулки (из условия
отсутствия срыва потока) можно повысить, если обеспечить уве­
личение осевой скорости в межлопаточных каналах при неизмен­
ных условиях на входе в ступень. Это достигается за счет при­
ближ ения основного разделителя потоков первого и второго кон­
туров двигателя к рабочему колесу и придания этому раздели­
телю и втулке такой формы, при которой меридиональное сечение
внутреннего канала, образованного разделителем и втулкой, су­
щественно суж ается (рис. 4.3). Уменьшение торможения потока
в лопаточных аппаратах, расположенных во внутреннем канале
такой формы, обеспечивает бессрывное течение воздуха при повы­
шенных напорах. Однако такой вентилятор хорошо работает
только на расчетном режиме и режимах с пониженной степенью
Рис. 4 .3 . Схема одноступенчатого вентилятора с приближ енны м к рабочему кол есу разделителем потоков первого и второго к онтуров двигателя:
1 — форма струи воздуха при расчетной степени двухконтурности; 2 — форма струи
воздуха при степени двухконтурности больше расчетной; 3 — разделитель
Р и с. 4 .4 . С хем а вентилятора с подпорной ступ енью п ер ед основным рабочим
колесом:
1 — стойки; 2 — подпорная ступень; 3 — разделитель
двухконтурности. Форма воздушной струи на входе в раздели­
тель в расчетных условиях показана на рис. 4.3 сплошной
линией 1. При запуске двигателя и на переходных реж имах, когда
степень двухконтурности больше расчетной (т > m v), струя
воздуха во внутреннем канале вентилятора принимает форму,
показанную на рис. 4.3 пунктирной линией 2. К ак видно из
рисунка, при т > т р происходит не суж ение струи, а ее расш и­
рение.
Рассмотрим схемы вентиляторов, лишенных указанны х не­
достатков.
В вентиляторе (рис. 4.4) лопатки основной ступени разделены
кольцевыми полками на две части. Во внутреннем канале венти­
лятора сжатие воздуха осуществляется вначале в дополнительной
ступени, называемой подпорной ступенью, а затем в основной.
Во внешнем канале — только в основной ступени. Получаются
две, в какой-то мере независимые лопаточные машины. Во вну­
треннем канале такую ж е напорность создают две ступени.
Следует отметить, что и такой вентилятор не свободен от не­
достатков. При малом расстоянии от основного рабочего колеса
до направляю щ их аппаратов, как это показано на рис. 4.4, вен­
тилятором создается недопустимый шум. Если ж е выходные
направляющие аппараты сместить на большее расстояние от
рабочего колеса, то увеличится длина, и, соответственно, масса
вентилятора.
Более предпочтительным является вентилятор, схема которого
представлена на рис. 4.5. В этом вентиляторе часть воздуха после
основного рабочего колеса поступает во внутренний^канал, в ко­
тором находятся внутренний направляю щ ий аппарат основной
Р и с. 4 .5 . Схема вентилятора
с подпорной ступ енью з а ос­
новным рабочим колесом
1 — рабочее колесо вентилятора;
2 — направляю щ ий аппарат вен­
тилятора; 3 , 6 — направляю щ ие
аппараты подпорной ступени;
4 — рабочее колесо подпорной
ступени; 5 — кольцевая полкя;
7 — разделитель
ступени и дополнительная (подпорная) ступень. Основная часть
воздуха после рабочего колеса проходит по внешнему каналу
через направляю щ ий аппарат. Общий напор двух ступеней вну­
треннего канала примерно равен напору основной ступени во
внешнем канале. Ввиду того, что выходные направляю щ ие аппа­
раты во внутреннем и во внешнем каналах установлены на зн а­
чительном расстоянии от рабочих колес, уровень шума в таком
вентиляторе значительно ниже, чем в предыдущем, при одина­
ковой их длине. Л опатки выходных направляющих аппаратов на­
клонены во внутреннем канале в противоположном направлении.
4 .2 .
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Е РАБО ТЫ ПО ВЫСОТЕ
ВЕ Н ТИ Л Я Т О РА
ЛО ПАТОК
Профилирование ступеней вентилятора осущ ествляется, как
правило, при переменной (по высоте лопатки) эффективной работе.
При этом выбор схемы газодинамических и геометрических п ара­
метров вентилятора производится так, чтобы исключить появление
больших гидравлических потерь, связанных с непостоянством
работы по высоте лопатки основного рабочего колеса.
Рассмотрим основные положения решения такой задачи на
примере вентилятора, выполненного по схеме 4.5. П режде всего
рассмотрим вопрос о распределении работы по высоте лопатки
основного рабочего колеса.
Д л я получения заданного значения повышения давления воз­
духа в вентиляторе второго контура Пв2 необходимо передать
воздуху работу
(4.1)
В оздуху в ступени может быть передана работа рабочим ко­
лесом
Z-x = и Дwu.
(4.2)
В основном рабочем колесе, начиная от втулки и до некоторого
диаметра D lt на котором лопатки в состоянии передать эффективную
работу L\ — (1,02 ... 1,03) Li, работа должна увеличиваться,
оставаясь близкой к предельному значению. Н ачиная от диаметра
D j и выше, эффективная работа остается неизменной и равной L'[.
Д л я уменьшения неравномерности параметров потока за вен­
тилятором и гидравлических^потерь установлена подпорная
ступень. По высоте этой ступени эффективная работа L2 долж на
изменяться так, чтобы сумма Lx и L2 была равна L'[, т. е.
Li = L \ - U
(4.3)
Она должна быть максимальной у втулки и равной нулю на
диаметре D v Следует, однако, отметить, что нет смысла исполь­
зовать подпорную ступень на участках, где L 2 мала, так как
при малых L2 получаются низкие К П Д . Поэтому концевой д и а­
метр подпорной ступени D 2 должен быть существенно меньше
диаметра D x.
Разделитель должен располагаться так, чтобы расход воздуха
через внутренний канал вентилятора несколько превышал расход
воздуха через первый контур двигателя. Примерный характер
изменения L2 по высоте лопатки подпорной ступени показан
на рис. 4.6. Отметим, что у втулки подпорная ступень долж на
передать воздуху большую работу, что обеспечивается за счет
большей окружной скорости на этом участке.
Н а рис. 4.7 показано распределение суммарной эффективной
работы по высоте лопатки основного рабочего колеса. Следует
обратить внимание на то, что на участке от гразд до гх эффективная
работа меньше L\. В связи с этим и рекомендуется расчетную вели­
чину эффективной работы Ц принимать на 2 ... 3 % больше L[.
Распределение работы по высоте лопатки одноступенчатого вен­
тилятора, выполненного по схемам 4.2 или 4.3, производится пример­
но также, как и в основном рабочем колесе вентилятора с подпорной
ступенью. Отличие здесь
состоит лишь в том, что
Ц долж на быть значитель­
но больше L\. Необходи­
мость увеличения L[ объяс­
няется тем, что средняя
величина работы, передан­
ная воздуху, проходящему
через второй контур, долж ­
на быть примерно равна L[.
Следует заметить, что
первая ступень стоящего
за одноступенчатым вен­
тилятором
компрессора Р ис. 4.6 . Р асп р едел ен и е эффективной работы
в подпорной ступени по высоте лопатки
должна проектироваться с
учетом
неравномерности
Р ис. 4.7 . Р асп р едел ен и е сум марной эффектив­
потока по высоте лопатки
ной работы по высоте осн овного рабочего кона входе в нее.
4 .3 .
ОСОБЕННОСТИ
ТЕЧЕНИЯ
В ВЕ Н ТИ Л Я Т О РН О Й
ВО ЗДУ ХА
СТУП ЕНИ
Течение воздуха в вентиляторной ступени имеет некоторые
особенности, связанные с относительно малым втулочным диа­
метром и сравнительно высокой степенью повышения давления.
Поэтому здесь пространственность потока (см. гл. 2) проявляется
в значительно большей степени, чем в ступенях с короткими ло­
патками. Однако в рам ках данного курса мы остановимся только
на физической картине явления. Упомянутые выше факторы
приводят к тому, что в связи с увеличением плотности воздуха
происходит довольно значительное сужение меридионального
сечения канала по потоку, в результате чего появляется радиаль­
ная составляю щ ая скорости, а лопатки обтекаются под некоторым
переменным углом ф (появляется скольжением потока), что по­
казано на рис. 4.8.
Скольжение потока приводит к изменению основных характе­
ристик лопаточных венцов. Это связано, прежде всего, с увели­
чением критического числа ReKp при возрастании угл а скольж е­
ния ф. Рост ф приводит к увеличению толщины пограничного
слоя у поверхности лопаток и гидравлических потерь при их
обтекании. Поэтому с увеличением ф К П Д диффузорной решетки
снижается. В приближенных расчетах можно считать, что увели­
чение угла скольж ения на 1° приводит к снижению К П Д примерно
на 0,15 %.
Скольжение потока оказывает такж е влияние на величину
номинального угла поворота потока в решетке Ар*. При боль­
ших густотах решетки (b/t^> 1,5) увеличение ф приводит к возра­
станию Др*. В области средних густот решеток (bit = 1,0 ... 1,5)
скольж ение потока оказывает слабое влияние на Ар*. В прибли­
женных расчетах этим влиянием можно пренебречь. К огда густота
реш етки мала (bit < 1,0), увеличение ф приводит к падению Ар*.
Изменение угла скольж ения по высоте лопатки зависит от
формы меридионального сечения вентиляторной ступени. Если
ступень выполнена с постоянным конце­
вым диаметром, то втулочный диаметр по
потоку резко возрастает. Поэтому в сту­
пени такой схемы максимальный угол
скольж ения потока будет у втулки. По вы­
соте лопатки он постепенно уменьшается
и на концевом участке становится равным
нулю.
У втулки густота решетки максималь­
ная (bit = 2,0 ... 2,5) и значительное
Vi>4>
z >ip3 скольжение должно привести к повышеР и с. 4 .8 . Характер обтекания л опаток в ступенях
вентилятора
нию Ар и напора ступени. Однако участок лопаток у втулки
находится в пограничном слое и влияние ф на Ар и напор оказы ­
вается слабым. В зоне расположения разделителя густота ре­
шетки может быть порядка 1,5 и влияние ф на Ар и напор п р ак­
тически отсутствует. В сечениях выше разделителя густота ре­
шеток может быть небольшой и углы скольж ения малы, поэтому
влияние скольжения на Ар и напор и на этих участках оказы ­
вается слабым.
При создании компрессорных и вентиляторных ступеней в л и я­
ние скольжения на напор и К П Д ступени учитывают. При прибли­
женном расчете и профилировании лопаток этим влиянием можно
пренебречь.
Особенности в профилировании лопаток вентиляторной сту­
пени связаны такж е с относительно высокой степенью повышения
давления воздуха в ступени и с непостоянством работы по высоте
лопатки рабочего колеса.
. Д л я создания высокого напора необходимо иметь высокие
окруж ны е скорости. В современных вентиляторах окруж ная
скорость на конце лопаток основного рабочего колеса достигает
более 500 м/с. Осевая скорость выбирается до 200 ... 220 м/с.
В связи с этим на периферийных участках лопаток рабочего колеса
относительная скорость оказывается сверхзвуковой. Т ак как
с уменьшением радиуса окруж ная скорость сниж ается, то падает
и относительная скорость. Н а некотором радиусе она становится
равной скорости звука. Н а меньших радиусах лопатки рабочего
колеса обтекаются воздухом при дозвуковых скоростях. Следова­
тельно, периферийные участки лопаток должны быть спрофили­
рованы как сверхзвуковые, а втулочные участки — как дозву­
ковые.
Л опатки основной ступени вентилятора должны быть спрофи­
лированы так, чтобы дополнительные потери, связанные с нерав­
номерностью распределения работы по высоте лопатки рабочего
колеса, были минимальными.
Газодинамический расчет и профилирование лопаток дополни­
тельной (подпорной) ступени внутреннего контура вентилятора
производятся при том условии, что работа по высоте лопатки
изменяется. Осевая скорость на входе в ступень принимается
равной осевой скорости на выходе из внутреннего направляющего
аппарата первой ступени.
Расчет и профилирование лопаток подпорной ступени на трех
радиусах производится в основном такж е, как и в ступени осевого
компрессора. Отличие состоит в том, что лопатки направляющ его
аппарата несколько наклоняю тся в направлении против потока,
что производится с целью уменьшения гидравлических потерь,
связанных с загромождением канала лопатками, а такж е с целью
выравнивания параметров потока по высоте лопатки.
Выбор оптимального угла наклона оси лопаток является слож ­
ной задачей. При приближенном профилировании вентилятора
Р ис.
4 .9 .
Г еом етрические
параметры
н аправляю щ их
аппаратов
вентилятора
Р и с. 4 .1 0 . И зм енен и е T f и p f за вентилятором с подпорной ступенью
этот угол может быть определен из условия, что смещение пери­
ферийной точки оси лопатки по отношению к точке оси на втулке
равно хорде. Тогда для направляющего аппарата внешнего
канала
0 — a r c tg
------ ,
Г1к — Т\ разд
а для направляющего аппарата внутреннего канала
■
&= a rctg----- ^ — .
f2К — Г2 ВТ
Входящ ие в эти формулы геометрические параметры показаны
на рис. 4.9.
Характерная картина изменения параметров воздуха по
высоте лопатки вентилятора с подпорной ступенью показана
на рис. 4.10. И з этого рисунка следует, что за вентилятором на­
блюдается довольно существенная радиальная неравномерность
потока.
По мере движения воздуха за втнтилятором его
параметры [постепенно ^выравниваются, при этом возникают
дополнительные гидравлические потери.
Р ис. 4 .1 1 . Р а сп р едел ен и е эффективной работы по высоте рабочего колеса од ­
н оступенчатого вентилятора
Р ис. 4 .1 2 . И зм енение степени повышения давления по высоте лопатки одно­
ступенчатого вентилятора
Характер распределения работы по высоте лопатки односту­
пенчатого вентилятора показан на рис. 4.11. Там ж е отмечена
величина L{.
Н а рис. 4.12 показано характерное распределение степени
повышения давления Лв по высоте лопатки. Б ольш ая неравно­
мерность л.в означает наличие существенной неравномерности
параметров потока за вентилятором, приводящей к значительным
гидравлическим потерям.
Глава
МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ
5 .1 .
ОСНОВНЫ Е
ОСЕВЫ Е
П АРАМ ЕТРЫ
ОСЕВОГО
5
К О М П РЕС СО РЫ
М НОГОСТУПЕНЧАТОГО
КОМПРЕССОРА
Выше было показано, что в одной дозвуковой осевой ступени
компрессора можно повысить давление воздуха в 1,2 ... 1,4 раза,
а в сверхзвуковой — в 1,5 ... 2,5 раза. Однако для получения
наилучших данных современных газотурбинных двигателей р а з­
личных типов общая степень повышения давления воздуха в ком­
прессоре долж на быть порядка 10 ... 30 и более. В осевых ком­
прессорах последнее можно обеспечить только путем последова­
тельного сжатия воздуха в ступенях многоступенчатого компрес­
сора. Н а рис. 5.1 показана схема многоступенчатого осевого ком­
прессора и обозначены характерны е сечения: в — сечение на
входе в компрессор; к — сечение на выходе из компрессора;
I, I I , I I I , ..., z — сечения на входе в рабочие колеса соответ­
ствующих ступеней, причем сечения I I , I I I , ..., к — одновре­
менно являю тся выходными сечениями ступеней. Сечение в р ас­
полагается перед направляющим аппаратом первой ступени.
Если последний отсутствует, то сечения е й / совпадают. Сече­
ние к располагается на выходе из компрессора за последней
ступенью.
Основными величинами, характеризующ ими работу любого
компрессора, являю тся:
а) степень
повышения
давления
< = у -(и л и
воздуха
пк = -^ -)
(5-1)
представляет собой отношение полного (статического) давления
на выходе из компрессора к полному (статическому) давлению
на входе в компрессор;
б) удельная производительность GF\ под удельной произво­
дительностью компрессора понимается расход воздуха через
единицу общей фронтовой площади на входе в компрессор
0 , = -^ -,
(5 .2 )
где
Ро = - ? т * - ',
GB = m j ± = F Bq (K y,
Ря==
(1- ^ ) .
При подстановке в (5.2) значений GB, Е в и FD получим
GF = m - ^ = q ( % * ) { \ - d \ ) .
V
(5.3)
а
В современных дозвуковы х компрессорах q (кв) — 0,75 ... 0,85,
а й в = 0,3 .., 0,5 (0,6). При q (кв) = 0,85 и d B = 0,4 GF =
= 160 кг/(м2-с), Если же первая ступень сверхзвуковая или
околозвуковая, то GF = 170 ... 180 кг/(м2-с);
в) адиабатический К П Д компрессора характеризует гидравли­
ческое совершенство компрессора и представляет собой отношение
адиабатического подогрева воздуха в компрессоре к действи­
тельному подогреву
ч; = т'т“^ ' (»™ ч: =
).
(5.4)
k-\
где Тк. ад = T i n t к — температура воздуха за компрессором
при адиабатическом сжатии, Т'К — действительная температура
воздуха за компрессором.
В современных компрессорах на расчетных режимах величина
т]к находится в пределах 0,80
0,85.
Связь основных параметров многоступенчатого
компрессора с параметрами ступеней
Рассмотрим четырехступенчатый компрессор, процесс сж атия
воздуха в котором изображен на рис. 5.2.
Согласно рисунку для отдельных ступеней можно написать:
Хст 1
_
Рп •
~
Pi* ’
Я Ст II :
Ph i
•ГС'СТ
III ---
P lV
Л етIV —
Pill
Рп
Рк
PlV
Перемножая левыг и правые части приведенных соотношений,
получим
_ *
*
*
_*
____ грк с__
Л-ст I ^ ct I I ^ c t I I I ^ c t IV — _* —
Pi
*
В общем виде
Лк — XT ^ст ii
(5.5)
<=1
где г — число ступеней компрессора.
Таким образом, степень повышения давления многоступен­
чатого компрессора равна произведению степеней повышения
давления отдельных ступеней.
Работа, затраченная на вращение компрессора, равна сумме
работ, затраченных на вращение отдельных ступеней:
(5.6)
2Н с
1=1
Связь коэффициента полезного действия компрессора с К П Д
ступеней оказывается более сложной. Д л я ее выявления рассмо­
трим процесс сж атия в компрессоре в целом и в отдельных его
ступенях (см. рис. 5.2). Н а этом рисунке линия / — к — действи­
тельный процесс сж атия в четырехступенчатом компрессоре,
а линия I —кад — адиабатический процесс. Линии I —I I , I I —
I I I и т. д. изображаю т действительные процессы сж атия в сту­
пенях, а линии / — /7 ад, I I — / / / ади т. д .—адиабатические процессы.
Площадка, а—I —кад— д пропорциональ­
на £ ад.к, площадки а — I — / / ад —б, б —
I I — / / / ад — в и т. д. пропорциональны
адиабатическим работам сж атия в сту­
пенях. Из рисунка видно, что адиаба­
тическая работа компрессора меньше
суммы адиабатических работ ступе­
ней, т. е.
LK
S I-ад
1=1
>
^ а д , к-
Рис. 5 .2 . Диаграм м а р — v процесса сж ати я в м н о­
гоступенчатом осевом к ом п рессоре
Это связано с тем, что в реальных ступенях имеются гидрав­
лические сопротивления, на преодоление которых затрачивается
работа. Поэтому действительный процесс сж атия идет круче,
чем адиабатический, и температура за ступенью оказывается
выше при одинаковой степени повышения давления.
Зависимость К П Д компрессора от К П Д ступеней можно уста­
новить из выражений (5.4) и (2.9)
L K=
"ад . к
Чк
"ст. ад I
L c.
Тогда можно записать
ад. к
(5.7)
<•=1
Откуда
(5.8)
ад. ст I
■Пет I
/=1
Если К П Д всех ступеней одинаковы и равны г|о, то из (5.8)
получим
п*
п*
Т|к —
—T
)o
; ^*д к
(5.9)
.
^ад.
д. ст I
(= 1
Можно показать, что
зависит от
и по. Такую зависимость
получил Б. С. Стечкин при следующих допущениях:
1. Компрессор состоит из бесконечно большого числа ступеней
с бесконечно малым повышением давления в каждой ступени
(это допущение оправдывается уже при числе ступеней 5 ... 6).
2. К П Д всех ступеней одинаковые и равны г]0.
Выделим в таком компрессоре произвольную ступень между
сечениями х и у (см. рис. 5.1). Согласно определению, К П Д этой
ступени в статических параметрах определяется формулой
Т)0 -
Тутял^ ~,
J у — 1х
(5.10)
k-l
Т ак как р у мало отличается от рх, то ps/px можно разложить
в ряд и удовлетвориться двумя членами разлож ения, будем иметь:
k—1
(Ж ) k _ 1
Л Рх J
Рх
где Ар С1 = р у — /V
92
Р и с. 5 .3 . Зависимость г|* от л* и г)р
Подставляя
значение
Ту аД — Т х в выражение для
rio, учитывая, что Т у — Т х =
— ДГст, кроме того, отбрасы­
вая индексы и переходя к пре­
делу, уравнение (5.10) можно
переписать в следующем виде:
adT
i
я
k—
— 1
i
1i аdpр
/. ,,,
-т - =
ь
^ЛоГ - 7 " - (5Л 1)
Уравнение (5.11) напоминает уравнение политропы, если п ри ­
нять k k 1
” п 1 .В идеальном случае (при т)0= 1) получим
уравнение адиабаты.
Считая термодинамический процесс в многоступенчатом ком­
прессоре политропным:
k-\
Т к. ад -
k-l
feTlo
■ТI
а в параметрах заторможенного потока:
к—1
У »* —
К
•|к —
к -1
k—\
(5.12)
я;
Выше было показано, ЧТО 2 ^ а д .с т ( > ^ад. поэтому Т]к < Г)оПричем это различие тем больше, чем больше гидравлические
потери в ступенях. Следует отметить, что большую роль в сни­
жении
имеют гидравлические потери в первых ступенях компрес­
сора. В этом случае на рис. 5.2 увеличиваются заш трихованные
площадки (дополнительная работа) во всех последующих ступенях
Из последних формул следует, что чем выше
и чем меньше
г)о, тем меньше rjl. Н а рис. 5.3 показана зависимость
от л*
и Ti3. В современных осевых компрессорах с дозвуковыми и около­
звуковыми ступенями г)о = 0,86 ... 0,90. Поэтому при л£ = 10 ...
...15 л* = 0,84—0,86.
5 .2 .
И ЗМ Е Н Е Н И Е СКОРОСТИ ПОТОКА
И ГЕО М ЕТРИ ЧЕСКИ Х РАЗМ ЕРО В ПО Т Р А К Т У
КОМПРЕССОРА.
РАСП РЕДЕЛ ЕН И Е
М ЕЖ ДУ
РАБОТЫ
СТУ П ЕН Я М И
При создании компрессора стремятся к уменьшению его массы
и размеров, к увеличению К П Д . Эти задачи решаются рациональ­
ным выбором скоростей потока по тракту компрессора, геометри­
ческих форм и размеров его проточной части.
ТШтштттл
£
а)
ЩГШШп:
ЩЕШЗД
D
г)
Р и с . 5 .4 . П римерны й хар ак тер изменения Сха по д л и н е компрессора:
1 — дл я дозвукового компрессора: 2 — для компрессора с первой сверхзвуковой
пенью
сту­
Р и с. 5 .5 . Различны е схемы проточной части м ногоступенчаты х осевы х к ом прес­
соров
■ Очевидно, поперечные размеры компрессора будут тем меньше,
чем больше осевая скорость потока. Они уменьшаются такж е
с уменьшением относительного диаметра втулки' J , что видно
из формулы (5.3). Д ли н а компрессора определяется числом сту­
пеней, необходимым для получения заданной величины jC Чем
больше работа каждой ступени, тем меньше требуется ступеней.
В современных компрессорах в первой ступени d выбирают
не меньше 0,3, а величина осевой скорости с1а = т180 ... 220 м/с.
В последней ступени принимают с1а = 100 ... 110 м/с (см. гл. 2).
Примерный характер изменения с1а по длине компрессора
показан на р и с .-5.4. Обычно на первых двух-трех ступенях с1а
уменьшают несколько меньше, чем на последующих ступенях.
Это вызвано прежде всего необходимостью плавного изменения
меридионального профиля проточной части.
Наименьшее значение сХа определяется минимально допусти­
мым значением угла
^ 25 ... 30°. Это ограничение обусловлено
предельной аэродинамической нагруженностью лопаточных вен­
цов, которая определяется величиной допустимой диффузорности
межлопаточных каналов, а такж е возможностью поворота потока
на выходе из ступени до заданного направления (в направляющем
аппарате последней ступени осевого направления).
Д ли н а компрессора определяется выбором закона изменения
са, D K к D BT по его оси. Н а рис. 5.5 показаны различные схемы
многоступенчатого осевого компрессора. При схеме а внешний
диаметр D K остается неизменным, а втулочный D BT возрастает.
М ожет оказаться, что при указанном законе изменения упомя­
нутых параметров по ступеням в компрессоре с большим
ве­
личины d в последних ступенях недопустимо велики. Поэтому
иногда находят применение компрессоры,
выполненные по
схеме 5.5, б. В этой схеме втулочный диаметр остается неизмен­
ным, а наружный — уменьшается. Соответственно получаются
малыми LajI.CT, что приводит к большой длине компрессора.
Д л я исключения этого недостатка может оказаться целесообраз­
ным использование схемы 5.5, в (в которой средний диаметр при­
ближенно остается постоянным) или комбинированной схемы ком­
прессора 5 .5 ,г, когда передняя часть компрессора выполнена
но схеме 5.5, а, а задняя часть — по схеме 5.5, б. Возможно
применение и других форм проточной части компрессора.
При выбранных форме проточной части, профиле осевых ско­
ростей и известной суммарной работе, определяемой величи­
ной Як, производят распределение этой работы по отдельным
ступеням.
Работа ступени определяется из условия предельно допусти­
мой аэродинамической нагруженности, характеризуемой величиной
коэффициента теоретического напора Н (. Д л я дозвуковы х ступеней
предельное значение H t = 0,3 .., 0,35, определяемое из условия
безотрывного течения воздуха в ступени на эксплуатационны х
режимах и получения достаточно высокого значения К П Д .
Однако для определения количества ступеней обычно исходят
из некоторого среднего значения H tCp = 0 ,2 8 ... 0,3. По п рин я­
тому значению H tcp и мср определяют величину средней работы
ступени LCT.ср = H tcp/ulp и число ступеней г = LK/LCT-Cp,
которое округляю т до целого значения.
Из соображений обеспечения устойчивой работы и приемлемых
значений К П Д крайних ступеней на нерасчетных реж имах (см.
гл. 7) величину расчетного значения H t на первых и последних
ступенях уменьшают.
Н а первых ступенях H t уменьш ается на 10 ... 15 % и более
по сравнению с Я ( ср в зависимости от расчетной степени сж ати я
и диапазона изменения режимов работы компрессора.
В ряде случаев (при больших я£ и многорежимном^двигателе)
приходится H t на первых ступенях уменьшать до H t — 0,18 ...
...0,20. Исходя из тех же соображений, на двух-трех последних
ступенях H t уменьшают до 10 ... 15 % на каждую ступень.
На средних ступенях H t увеличивают по сравнению с H t ср
в пределах допустимой нагруженности (H t = 0,3 ... 0,35) и усло­
вий получения заданной работы компрессора.
В результате такого распределения работы по ступеням ком­
прессора должно быть выполнено условие
2
X] ^СТ = LK.
1
Н а рис. 5.6 линиями 1, 2, 3 показан примерный характер рас­
пределения работы по дозвуковым ступеням в компрессорах р а з ­
личных схем. Там же линией 4 показано распределение работы
в компрессоре с первой сверхзвуковой ступенью и линией 5 —
в компрессоре, состоящем только из сверхзвуковы х ступеней.
О
1
Z
3
k
5
В
7 Н-ступени
Р и с. 5 .6 . Р асп р едел ен и е работы к ом п рессора по ступеням:
1 — в выполненном по схеме 5.5, а\ 2 — в выполненном по схеме 5.5, б\ 3 — в выпол­
ненном по схеме 5.5, в\ 4 — с первой сверхзвуковой ступенью; 5 — все ступени сверх­
звуковые
Р и с. 5 .7 . Схема д в ухк аск ад н ого компрессора:
/ - К Н Д ; 2 - КВД
В настоящее время для обеспечения эффективной и устойчивой
работы при л* > 10 создаются двухкаскадны е и трехкаскадные
компрессоры.
Н а рис. 5.7 представлена схема двухкаскадного компрессора.
Он состоит из компрессора низкого давления (К Н Д ) и компрес­
сора высокого давления (КВД). К ажды й из компрессоров при­
водится во вращение от своей турбины. Однако их совместная
работа обусловлена равенством расходов воздуха и зависимостью
условий работы К В Д от параметров потока за К Н Д . В свою оче­
редь, режим работы К Н Д в значительной мере определяется
режимом работы К В Д .
Работа и Як компрессора распределяется между каскадами
с учетом возможностей распределения работы между соответству­
ющими турбинами и особенностей работы компрессора в условиях
эксплуатации, при этом особое внимание уделяется обеспечению
его устойчивой работы. Обычно примерно 40 % работы подво­
дится к К Н Д и 60 % — к К В Д . Это распределение корректируется
с учетом целесообразного распределения работы между турбинами.
Помимо более устойчивой работы двухкаскадны е и трехкаскад­
ные компрессоры обладают рядом положительных особенностей.
Одной из них является то, что воздух из первого или второго
каскада выходит с повышенной температурой. Поэтому при допу­
стимых величинах Мш1 в дозвуковы х ступенях окруж ные скорости
в последующих каскадах могут быть более высокими (на 20...
...25 %), ик в этом случае обычно ограничивается условиями проч­
ности. Кроме того, в переходном канале от первого каскада ко
второму и от второго к третьему можно увеличить скорость потока
Р ис. 5 .8 . Р аспр едел ен ие работы по ступеням д в у х ­
к аскадного компрессора:
/ — первый каскад; 2 — второй каскад
при одновременном уменьшении наружного диаметра каскада,
При этом уменьшается й. Все это позволяет существенно увеличить
работу ступеней второго и третьего каскада и уменьшить длину
и вес компрессора. На рис. 5.8 показан примерный характер рас­
пределения работы в двухкаскадном компрессоре.
Глава
ЦЕНТРОБЕЖ НЫЕ
6 .1 .
СХЕМА И П РИ Н Ц И П
КОМПРЕССОРА.
6
К О М П РЕС СО РЫ
РАБОТЫ
ОСНОВНЫ Е
СТУПЕНИ
Ц ЕНТРО БЕЖ НО ГО
П А РА М ЕТ РЫ
Ступень центробежного компрессора (рис. 6.1) состоит из
входного устройства а, колеса б, диффузора в и выходного
устройства г. Основной рабочей частью ступени является рабочее
колесо (крыльчатка), снабженное лопатками.
При вращении колеса воздух по каналам , образованным ло­
патками, нагнетается к периферии. Перед колесом образуется
разрежение (рис. 6 .2) и наружный воздух (или воздух предыдущей
ступени) непрерывно по входному устройству поступает к колесу.
В каналах колеса воздух, находясь в поле центробежных сил, сж и­
мается и выходит из колеса, имея повышенное давление и значи­
тельно большую, чем на входе, абсолютную скорость. Одно­
временное увеличение давления и скорости в колесе объясняется
тем, что на валу колеса затрачивается внеш няя работа. Из колеса
воздух поступает в диффузор, где кинетическая энергия потока
преобразуется в работу сж атия (абсолютная скорость уменьшается,
а давление возрастает). Обычно процесс сж атия продолжается
Р ис. 6 .1 . П ринципиальная схем а центр обеж ного ком прессора:
а — входное устройство; б — рабочее колесо; в — диффузор; г — выходное устройство
Р ис. 6 .2 . И зм енен и е параметров в озд уха по тракту ком прессора
4
К азандж ан П. К. и др*
97
to в выходном устройстве (часто состоящем из сборной улитки
и выходных патрубков).
Основными геометрическими параметрами ступени центробеж­
ного компрессора являю тся: наружный диаметр кол еса.D 2, д иа­
метр колеса на входе D 1; диаметр втулки колеса D 0, ширина ко­
леса на входе Ьъ ширина колеса на выходе Ь2, а такж е их отно­
сительные значения, которые находятся в следующих пределах:
D J D 2 = 0,15 ... 0,27; D x/Z) 2 = 0,5 ... 0,7; ft2/D 2 = 0,046 ... 0,076.
Д ругими важными параметрами ступени являю тся окруж ная
скорость колеса м2 = 325 ... 475 м/с и более, степень повышения
давления jiJ, доходящ ая до 4,2 ... 4,5, что при прочих равных
условиях намного больше, чем у ступени осевого компрессора.
Это объясняется тем, что поток воздуха в колеса центробежной
ступени находится в поле центробежных сил. К П Д ступени
центробежного компрессора обычно меньше, чем у осевой сту­
пени и не превышает 0,78 ... 0,8.
6 .2 .
ТЕЧЕНИЕ
В О ЗД У Х А
Ц ЕН ТРО БЕЖ Н О ГО
В ЭЛЕМ ЕН ТА Х
СТУ П ЕНИ
КОМПРЕССОРА
Течение воздуха во входном устройстве
Входное устройство ступени выполняют так, чтобы воздушный
поток либо имел осевое направление перед колесом, либо же
имел некоторую зак р у тку , направленную обычно по направле­
нию вращ ения
колеса.
В последнем случае во входном
устройстве помещают входной неподвижный направляю щ ий
аппарат.
Д л я определения направления движения потока, подходящего
к колесу в относительном движении, построим треугольник ско­
ростей воздуха на входе в колесо (рис. 6.3). Видно, что относи­
тельная скорость воздуха направлена под некоторым углом рх
к оси вращ ения колеса. Чтобы обеспечить бессрывное обтекание
передних кромок, лопатки долж ны быть ориентированы к потоку.
Н аилучш ий результат получается, когда поток подходит под
некоторым углом атаки и конструктивные углы лопаток на 2 ... 4°
больше гидравлических углов, т. е. |31к = рх - f (2 ... 4)°.
Р ис. 6 .3 . Т реугольни к ск о ­
ростей на в ходе в колесо:
а — осевой вход; б — с предва­
рительной закруткой
Воздух, попавший в каналы колеса, увлекается лопатками во
вращ ательное движение и под действием центробежных сил отбра­
сывается к периферии. Течение в каналах между двумя соседними
лопатками имеет сложный характер, эпюры давлений и скоростей
получаются неравномерными внутри каналов.
Это можно объяснить следующим. Д л я вращ ения колеса на
валу прилагается крутящ ий момент, назовем его активным мо­
ментом. Вследствие этого лопатки действуют на воздух, проходя­
щий через каналы колеса. Но так как действие равно противо­
действию, то возникает момент сопротивления (действие воздуха
на лопатки), равный активному моменту. Д л я образования мо­
мента сопротивления давление со стороны аЪ лопатки (рис. 6.4)
долж но быть больше, чем со стороны ей.
Таким образом, физическая природа течения в каналах колеса
такова, что в них возникает неравномерное течение.
Вследствие неравномерности давления в каналах получаются
и неравномерные относительные скорости (рис. 6.5, а). Очевидно,
что чем меньше лопаток, тем больше степень неравномерности.
При бесконечном количестве лопаток течение будет равномерным
(рис. 6.5, б).
Если из неравномерного течения вычесть равномерное, приняв
расход воздуха одинаковым, то получим результирую щ ее течение
(рис. 6.5, в), которое в силу непрерывности движ ения может быть
только замкнутым, не дающим расхода. И з-за этого течения отно­
сительная скорость воздуха на выходе из колеса отклоняется
от радиального направления в сторону, противоположную вра­
щению колеса.
Сложив векторно относительную скорость с окруж ной (пере­
носной) скоростью, получим абсолютную скорость воздуха
на выходе из колеса (рис. 6 .6).
Ш
а)
5)
в)
распределения д авл ен ия в к анале рабочего к о­
леса:
Р ис. 6 .5 . Эпю ра скоростей в канале рабочего колеса:
а —• конечное число лопаток; б — бесконечное число лопаток;
течецие в канале
в — результирую щ ее
Р ис. 6 .6 . Т реугольник скоростей на выходе из колеса
Работа, затраченная на вращение коле­
са на каждый килограмм массы воздуха,
согласно уравнению Эйлера (без учета
трения боковых поверхностей диска ко­
леса), определится по формуле
L u — с2Uu2
Ci;tU\
(6. 1)
и для осевого входа воздуха в колесо
Lu = с2ии2.
(6.2)
Здесь величина с2и (тангенциальная составляю щ ая абсолютной
скорости по направлению окруж ной) зависит от числа и длины
лопаток. При бесконечном количестве лопаток направление w2
совпадает с направлением радиуса и с2и будет равна и2.
При конечном количестве лопаток с2и меньше и2.Обычно ее
определяю т поформуле с2и = ц и 2. Коэффициент ц (его принято
назы вать коэффициентом уменьшения передаваемой энергии) на
основании теоретических и экспериментальных исследований для
радиальны х лопаток можно определить по формуле
1* =
~ "2
3
лГ~ "
г„
I -----------’
(6-3)
1 — ( D c p/£>2) 2
где z — число лопаток колеса, D cp = V (D\ + D q)I2.
Среднее значение коэффициента р колеблется в пределах 0,88...
...0,92. Подставив значение с2и — \ш2 в уравнение (6.2), полу­
чим
Ьи =
(6.4)
Е сли учесть еще работу трения диска о газ, которую опреде­
ляю т по формуле Ьгя = а Аи\, где а д = 0,04 ... 0,08, то окон­
чательно работа, затраченная на вращение ступени компрессора,
равна
L K= L u -j* ЬГц = (M1“Ь а гд,и2'
(6-5)
Кроме рассмотренных выше радиальны х лопаток, получивших
наибольшее распространение в авиационных конструкциях, встре­
чаются такж е центробежные компрессоры с загнутыми лопатками
(рис. 6.7), загнуты е вперед (направленные в сторону вращения
колеса) и загнутые назад (направленные против вращ ения колеса).
В первом случае абсолютная скорость с2 больше окруж ной ско­
рости н2, во втором случае — меньше. При радиальных лопат­
ках с2 « ut .
а)
5)
Р ис. 6 .7 . Треугольники ск оростей на вы ходе из к олеса при загн уты х лопатках:
а — лопатки, загнутые вперед; б — лопатки, загнутые назад
Движение воздуха в диффузоре
Д л я преобразования кинетической энергии воздуха на выходе
из колеса в потенциальную энергию давления применяют два
типа диффузоров: щелевые и лопаточные. Лопаточный диффузор
в «чистом» виде обычно не применяется, его начальный участок
делается щелевым.
На рис. 6.8 показана схема щелевого диффузора. К анал диф­
фузора образован плоскими стенками и имеет форму кольцевой
щели. Площадь проходящего сечения с ростом радиуса увеличи­
вается. Действительно, так как F2 = n D 2b2, a F3 = я D 3b3, то
при постоянной ширине (Ь2 = Ь3), площадь увеличивается про­
порционально диаметру, поэтому в диффузоре скорость падает,
а давление увеличивается.
В некоторых конструкциях ш ирину диффузора с увеличением
радиуса несколько уменьшают, но так, чтобы опять F3 было
больше F2.
Рассмотрим движение воздуха в щелевом диффузоре. Д ля про­
стоты силами трения пренебрегаем. Выделим элементарный кон­
тур (см. рис. 6 .8) с массой Ьт и применим теорему Эйлера о мо­
менте количества движения. Вследствие симметрии моменты бо*
Р ис. 6 .9 . Т ечение в о зд уха в л о ­
паточном диф ф узор е:
а — лопатки
колеса; в — лопатки
диффузора
ковых сил, действующих
на поверхности контура
ab и cd, взаимно уничто­
ж аю тся, а моменты, сил,
действующих на поверх­
ности Ьс и ad равны нулю
(центральные). Поэтому момент количества движения массы 6т
при ее движении по щелевому диффузору остается постоянным:
саг = const.
(6 . 6 )
Изменение радиальной составляющей абсолютной скорости
можно определить из уравнения расхода
G = 2nr2b2c2rp2 = 2пг3Ь3с3,р3,
д л я диффузора с сужаю щ имися стенками приближенно можно
полагать
Ь2Рг = ЬзРз = Ьр,
тогда будем иметь соотношения
cr2r2 = crSr3 = с / = const.
(6.7)
Из уравнений (6.6) и (6.7) найдем угол между касательной
к траектории и окруж ным направлением: tg а = —
=
const,
си
т. е. а = а 2 — а 3 — const.
Постоянство угла а означает, что частицы газа движ утся по ло­
гарифмической спирали. Д лина дуги логарифмической спирали
S=
f dS =
J
f -р - = —
J
sin a
^
sin а
,
’
угол а на расчетном режиме делают в пределах 12 ... 16°, так что
длина траектории частицы получается примерно в четыре раза
больше радиальной протяженности диффузора. Это приводит
к большим потерям в щелевом диффузоре. Кроме того, при прием­
лемых разм ерах диаметра диффузора не получается нужной сте­
пени уменьшения скорости потока. У читывая это, в современных
центробежных компрессорах диффузоры выполняют в виде ком­
бинаций щелевого (начальный участок) и лопаточного диффузора
(рис. 6 .0).
Л опаточная часть такого диффузора представляет собой ряд
изогнутых профилей, устанорленных на равных расстояниях по
окружности. Каналы, образованные двумя лопатками, уш иряются
в направлении движения воздуха.
Угол а 3 делается большим, чем а'2 = а 2, поэтому степень
уширения лопаточного диффузора при одинаковых Z)2 и Ь больше
щелевого. Это ридно из соотношения
3
F3 __
F% ~
Dsb3 sin а 3
D 2fc2 s in a 2
Помимо увеличения степени уш ирения, постановка лопаток
сокращ ает длину траектории частиц воздуха, что ведет к умень­
шению потерь на трение и к увеличению К П Д диффузора.
Из диффузора воздух попадает в выходные патрубки (или
в сборную улитку), где продолжается процесс сж атия за счет
дальнейшего уменьшения скорости потока.
Из выходных патрубков воздух направляется к камере сго­
рания.
А нализируя движение воздуха в элементах центробежного
компрессора, можно установить: в колесе происходит резкое изме­
нение направления движ ения потока — осевого на радиальный;
условия течения в диффузоре, в выходных п атрубках и в сборной
улитке такж е неблагоприятны и вызывают неравномерность по­
тока во всех элементах. И з-за малого расхода воздуха через
компрессор получаются большие потери на трение боковых по­
верхностей диска кры льчатки, доходящие до 8 % (а = 0,08).
Все это, вместе взятое, приводит к повышенным гидравлическим
потерям. Отсюда — низкий К П Д ступени центробежного ком­
прессора.
Стремление хотя бы частично устранить упомянутые недостатки
с сохранением преимуществ центробежного эффекта, привело
к созданию диагонального компрессора. Здесь д л я уменьшения
потерь на поворот потока в колесе и уменьшения лобовых габари ­
тов ступени предусматривается скос рабочих лопаток и лопаток
диффузора (рис. 6.10). В результате этого профиль меридиональ­
ного сечения приобретает диагональную форму — диагональн ая
ступень компрессора. Д иагональные компрессоры по своим свой­
ствам (по принципу работы и по параметрам) занимаю т пром е­
жуточное положение между центробежной и осевой ступенями.
В колесе воздух сжимается как от центробежных сил, так и за
счет уменьшения относительной скорости. О тносительная скорость
в канале между лопатками уменьшается из-за геометрического
уширения канала. Это в свою очередь
позволяет уменьшить диаметр колеса.
Кроме того, из-за значительного тор­
можения воздуха в колесе уменьш ается
степень торможения воздуха в диффуР и с. 6 .1 0 . П ринципиальная схем а
ного к ом п рессора
диагон аль­
Р и с. 6.11. Схема ступени ц ентробеж ного
к ом прессора с двухстор он н им всасы ва­
нием
зоре, и тем самым уменьшаются
потери в нем и в ступени в целом.
Однако при прочих равных
условиях степень повышения дав­
ления в диагональной ступени
значительно меньше центробеж­
ной. Так, например, при иъ —
= 370 м/с в центробежной ступени
я к = 3,25, тогда как в диагональ­
ной ступени я к = 2,55. Но у д иа­
гональной ступени намного выше К П Д (на 4 ... 6 %) и на­
много меньше габаритные размеры (5 ... 8 %).
В современных мощных двигателях граж данской авиации
диагональны е компрессоры и тем более центробежные не получили
применения не только из-за низкого К П Д , но и из-за малой про­
изводительности. Д ело в том, что конструктивная форма рабочего
колеса такова, что входной диаметр, определяющий расход воз­
д уха, получается значительно меньше наруж ного диаметра кры ль­
чатки. Стремление увеличить производительность центробежного
компрессора путем создания конструкции с двусторонним вса­
сыванием (рис. 6 . 11) намного уменьшило этот недостаток, однако
не настолько, чтобы он смог конкурировать с осевым компрес­
сором.
Однако центробежные компрессоры получили широкое при­
менение в маломощных двигателях (N — 800 ... 1500 кВ) с рас­
ходом воздуха 2,5 ... 5 кг/с.
Д ело в том, что при применении только осевого компрессора
лопатки последних ступеней получаются очень короткими.
Т ак, например, при GB = 2,5 кг/с и n j = 7,5 (при постоян­
ном наруж ном диаметре осевого компрессора) высота лопатки
последней ступени составляет около 8 мм.
В так и х осевых ступ ен ях, как было сказано выше, получаются
очень большие гидравлические потери. В то же время ступень
центробежного компрессора достаточно удовлетворительно р а­
ботает и при малых расходах.
Но создать центробежный компрессор с я£ > 4 ... 4,5 кон­
структивно очень сложно. Поэтому целесообразно применение
комбинированного, осецентробежного компрессора. В нем окруж ­
ная скорость центробежной ступени находится в пределах и2 —
= 300 ... 450 м/с, что дает от 40 до 75 % общей работы сж атия.
Осецентробежный компрессор применен:
в Т В Д Турбамека «Астазу», N B = 950 кВ, GB = 4,2 кг/с,
я к = 7,5. Компрессор двигателя 4-ступенчатый, первые три
ступени — осевые, 4-я ступень центробежная;
в турбовальном двигателе турбомека «Макила», N B — 1422 кВ ,
GB = 5 , 5 ... 7 кг/с, Як = 10,4. Компрессор такж е четы рехсту­
пенчатый, последняя ступень центробежная.
Центробежные и особенно диагональные компрессоры получили
широкое применение во вспомогательных силовых установках
(ВСУ) самолетов граж данской авиации. ВСУ предназначена для
зап уска основных (маршевых) двигателей самолета, питания
сжатым воздухом системы кондиционирования салона и кабины
на земле, а такж е питания бортовой сети самолета электроэнер­
гией на земле и в полете в аварийны х ситуациях.
В заключение отметим, что в настоящее время много работают
над усовершенствованием центробежного компрессора. По сооб­
щениям зарубеж ной печати при GB = 0,91 ... 2,27 и я ! = 6 ... 8
в одной ступени получены К П Д 0,8 ... 0,78, соответственно,
и в перспективе ожидается при этих же значениях
поднять
К П Д до 0,9 ... 0,88.
Эксперименты проведены на фреоне — 144. Применение фреона
связано с тем, что из-за низких значений его физических констант
мала и скорость звука (132 м/с). Т ак что можно получить сверх­
звуковые скорости при малых окруж ны х скоростях рабочего
колеса.
Но какие результаты получатся при переходе на воздух и при
больших окруж ны х скоростях — пока неизвестно.
Глава
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ
7
ХАРАКТЕРИСТИКИ
КО М ПРЕССО РО В
7 .1 .
О БЩ ЕЕ П О Н Я Т И Е О РАСЧЕТНОМ И НЕРАСЧЕТНОМ
РЕЖ И М АХ РАБО ТЫ КОМПРЕССОРА
Расчетный режим, который обычно соответствует максималь­
ной частоте вращ ения ротора, является единственным режимом
работы компрессора, для которого производится газодинамиче­
ский расчет (при параметрах стандартной атмосферы) и опреде­
ляю тся основные геометрические размеры каждой ступени, углы
установки лопаток, густота решеток и т. д.
Расчетный режим характерен тем, что только на этом режиме
лопаточный аппарат наилучшим образом соответствует кинема­
тике потока, т. е. обеспечивает бессрывное обтекание лопаток рабо­
чих колес и направляю щ их аппаратов ступеней компрессора.
Однако во время эксплуатации большую часть времени ком­
прессор работает в условиях, отличных от расчетного режима,
или, как 'обычно говорят, на нерасчетных реж имах. Изменение
режима работы компрессора может быть вызвано изменением
b(D
К(2)
Р и с. 7 .1 . У прощ енная схем а многоступенча­
того ком прессора:
b( 1) — вход
в компрессор; к
рессора
(2) — выход
из комп­
частоты вращ ения ротора, скорости и высоты полета самолета,
изменением параметров окруж аю щ его воздуха и т. д.
Т аким образом, в условиях эксплуатации параметры воздуха
перед компрессором p l\ Т1, а такж е частота вращ ения п и расход
воздуха GB изменяю тся в широком диапазоне. Соответственно
изменяю тся я», Лк и режим обтекания лопаточного аппарата ком­
прессора. И зменяю тся такж е треугольники скоростей и характер
течения в пограничном слое.
В аж но отметить, что нерасчетные режимы на отдельных
ступенях многоступенчатого компрессора проявляю тся по-раз­
ному.
Т ак, например, на расчетном режиме из-за возрастания плот­
ности воздуха вдоль оси компрессора площадь его проточной
части от ступени к ступени уменьшается. При больших я£ отно­
шение FBX/F K может дойти до 10 и более (рис. 7.1). Но если ком­
прессор работает на частоте вращ ения намного меньшей расчет­
ной, то плотность воздуха в конце сж атия мало будет отличаться
от плотности на входе. При этом, если проходные сечения ком­
прессора не регулирую тся, то произойдет рассогласование в ра­
ботах ступеней. Ограничивающим сечением будет площадь на
выходе FK, а на входе образуется «избыток» площади, в резуль­
тате чего осевая скорость первых ступеней резко уменьшится
и произойдет срыв потока со «спинки» лопаток (рис. 7.2, а). На
последних ступенях, наоборот, образуется «недостаток» площади,
осевая скорость возрастает, и произойдет срыв потока с «корытца»
лопаток (рис. 7.2, б).
Р и с. 7 .2 , Т реуголь ни к и скоростей первых (а) и последн и х (б) ступеней на р ас­
— и нерасчетны х
реж им ах работы ком прессора
четных ------
В одновальном нерегулируемом компрессоре закономерности
изменения осевых скоростей и обтекания лопаток различны х сту­
пеней на нерасчетных режимах определяются из условия равен ­
ства расхода воздуха и равенства частот вращ ения всех его сту ­
пеней.
Запишем эти условия применительно к первой и последней
ступени
CiaPi^i = c2ap2F2 и ы2 = И1- ^ - .
Имея в виду, что c j u = са — коэффициент расхода, а р2/рх =
= ( p j p i y jn, после преобразований получим уравнение совместной
работы крайних ступеней:
4 ^ - = const (p2/pi)l/n = const я к,
c 2a
где п — показатель политропы сж атия.
Из последнего уравнения видно, что всякое изменение я к
в компрессоре сопровождается изменением соотношения коэффи­
циентов расхода в различны х ступенях и соответствующих им
значений углов атаки i.
К ак показывает опыт, в рабочем диапазоне изменения частоты
вращения п расход воздуха GB = c o n st-п.
В этом случае
GB
G B 60
= пГ/чя/У,-
,,
« COnSt/^
и аналогично cia — 1/рг.
С уменьшением п перед первой ступенью давление и плотность
воздуха будут возрастать, что вызовет уменьшение с1а, увели­
чение угла атаки i на лопатках рабочего колеса и изменение
режима работы первой ступени. Соответственно на последней
z-й ступени с уменьшением п уменьшится я и pz, что приведет
к уменьшению cza ~ l/p z (где cza и р, — соответствующие параметы на входе в последнюю ступень), к уменьшению угла атаки i
и к изменению режима ее работы. При п > п р изменение режимов
работы крайних ступеней будет противоположное.
Вследствие противоположного изменения режимов работы
крайних ступеней режим работы средних ступеней с изменением п
меняется мало. Н а рис. 7.3, а показан характер относительного
изменения коэффициентов расхода различных ступеней в зависи­
мости от изменения п, где сар и « р — значения са и п на расчет­
ном режиме.
Аналогично проанализируем влияние изменения GB при п ^
= const. Пусть д в увеличивается. В соответствии с этим са на
всех ступенях такж е будет увеличиваться. П ри ti — const с ро­
стом GB уменьшается я£. Из последнего уравнения следует, что
при этом отношение са1!саг должно уменьшаться. Это возможно
только в том случае, если са на последней ступени будет возра-
z №r my n e / / u
a)
6)
Р и с. 7 .3 . И зм енен и е коэффициента р асхода в ст уп ен я х осевого компрессора на
нерасчетны х реж им ах:
а — при изменении п; б — при изменении б в
стать быстрее, чем на первой. При уменьшении Gb характер изме­
нения са на различных ступенях будет противоположный.
Н а рис. 7.3, б показано изменение са различных ступеней
с изменением GB при п = const. Видно, что при изменении GB
коэффициент расхода са в каждой последующей ступени изме­
няется в большей степени, чем в предыдущей. Этот эффект будет
п роявляться тем больше, чем больше значение общей степени
повышения давления в компрессоре и чем круче напорные кривые
характеристик каждой ступени.
Из рассмотренного следует, что на нерасчетных режимах все
это приводит к увеличению гидравлических потерь, а в некоторых
случаях — к возникновению неустойчивости в работе компрес­
сора.
Поэтому возникает необходимость в определении я£, т]к> GB
и в проверке устойчивой работы компрессора не только на расчет­
ном режиме, но и на нерасчетных режимах. При этом на практике
используется понятие характеристики компрессора, под которой
понимают зависимости степени повышения давления и К П Д от
расхода воздуха и частоты вращ ения (я£ = я£ (GB, п) и г)к =
= 'Пк (Gb, я)).
Эти характеристики можно получить расчетным путем и экс­
периментально. Более надежным является экспериментальное
определение характеристик компрессора на специальных стен­
дах, оснащенных соответствующим оборудованием. Н а рис. 7.4
показана принципиальная схема такой установки. Компрессор 1
приводится во вращение электрическим двигателем 2. Воздух
к компрессору поступает по трубе 3, имеющей спрофилированное
входное устройство 4. Из компрессора воздух выходит по трубе 5,
в которой установлена дроссельная заслонка 6. Н а входе в ком­
прессор измеряются параметры потока p i и Т |, на выходе — р*к
и Тк- Расход воздуха измеряется с помощью мерной шайбы 7.
Кроме того измеряются частота вращения ротора, а в некоторых
случаях и крутящ ий момент от двигателя к компрессору.
Характеристики компрессора обычно получают при постоян­
ной частоте вращения ротора (п = const). Изменяя расход воз-
духа с помощью заслонки 6 , можно по данным испытаний построить
зависимости я« и т)к от расхода воздуха. Полученную таким путем
кривую Як = я,*( (GB) при п — const принято называть напорной
линией.
Типичный вид напорной линии и зависимости К П Д от расхода
воздуха показан на рис. 7.5.
Такой вид напорной линии объясняется следующим: пусть
при некотором промежуточном положении заслонки 6 (см. рис. 7.4)
режим работы компрессора определяется точкой а. Если начать
прикрывать заслонку, то расход воздуха уменьшится, а давление
за компрессором и, следовательно, Як будут возрастать. Продол­
ж ая этот процесс дальш е, можно изменить режим работы ком­
прессора и последовательно прийти к точкам б, в и т . д. Однако,
как показывает опыт, при некотором минимальном расходе воз­
духа, соответствующем точке г, режим работы компрессора стано­
вится неустойчивым. Эта точка г является границей его устойчивой
работы при заданном л = const. Если теперь начать приоткры­
вать заслонку, то расход будет увеличиваться, а
и я£ — падать.
Но при этом наступает момент, когда открытие заслонки не
приводит к заметному возрастанию расхода воздуха и даж е
GB остается постоянным, а на напорной
линии появляется вертикальный учас­
ток. Если и дальш е продолжать откры­
вать заслонку, то я£ будет постепенно
снижаться при постоянном GB, но тоже
до некоторого минимального значения,
определяемого точкой «з», после чего
дальнейшее открытие заслонки не приР ис.
7 .5 .
Х арактеристики
п := co n st
компрессора
при
водит к снижению л£ (режим работы компрессора не изменяет­
ся, так как не изменяются GB и л£). Это объясняется тем, что
из-за увеличения расхода воздуха (особенно на больших частотах
вращения) в каналах последней ступени компрессора скорости
постепенно увеличиваются и доходят до скорости звука — про­
исходит «запирание» лопаточного аппарата. П ри этом определяю­
щим сечением уже является горловина каналов, а не сечение за ­
слонки, поэтому дальнейшее открытие заслонки не влияет на
режим работы компрессора.
Рассмотрим теперь характер изменения К П Д . Пусть при не­
котором положении заслонки треугольник скоростей воздуха на
входе в колесо какой-либо ступени (в частности, первой ступени)
соответствует бессрывному обтеканию и определяется сторонами
и, wlt с1а (рис. 7.6). Очевидно, что при уменьшении расхода воз­
духа при постоянном п (при постоянном и) скорость станет рав­
ной с[а и произойдет срыв потока со «спинки» лопаток (треугольник
скоростей и, w'u с |а). А если расход воздуха увеличить, срыв
потока образуется со стороны «корытца» лопаток (треугольник
скоростей и, wu с'{а). Очевидно, что минимальные гидравлические
потери и максимальный К П Д (точка 0) соответствуют бессрыв­
ному обтеканию. Этим можно объяснить характер протекания r|J.
Конечно, все ступени на нерасчетном режиме не могут одновре­
менно работать бессрывно. Более того, как было показано выше,
разные ступени работают по-разному, но интегрально максималь­
ный К П Д , при прочих равных условиях, будет соответствовать
среднему минимальному срыву по всем лопаткам.
Если провести испытания компрессора и для других частот
вращения ротора при постоянных p i и Т1, то получим ряд напор­
ных линий и К П Д , при различных
режимах
работы
компрессора
(рис. 7.7).
Н а этом рисунке линия г—г
изображ ает границу устойчивых
Р и с. 7 .6 . Т реугольники скоростей при различны х р а сх о д а х в озд уха
Р и с. 7 .7 . Х арактеристики компрессора при различны х п:
г —г — граница устойчивой работы; з —з — граница запирания по выходу; в—а —
начало перехода напорных линий к вертикальному участку
режимов работы компрессора; з— з — границу «запирания» по
выходу; линия в— в — начало перехода напорных линий к верти­
кальному участку (соответствующему «запиранию» межлопаточных каналов рабочего колеса последней ступени). Видно, что
чем меньше частота вращ ения, тем меньше протяженность верти­
кальных участков напорных линий.
Опыт показывает, что характеристики компрессора, построен­
ные при различных p i и Т в (зависящих от условий окружающего
воздуха, а такж е от скорости и высоты полета самолета), между
собой не совпадают.
Иначе говоря, характеристики, приведенные на рис. 7.7, не
являю тся универсальными. Это очень затрудняет использование
таких характеристик для анализа работы компрессора и двига­
теля в целом в условиях эксплуатации ГТД.
Установлено, что при изменении только давления на входе
в компрессор (Тв = const) давление во всех других его сечениях
изменяется пропорционально давлению на входе р в. При этом
числа М потока воздуха, обтекающего лопатки ступеней компрес­
сора, не изменяются. я£ и г|к остаются постоянными, а расход
воздуха изменяется пропорционально p t. Изменение температуры
воздуха на входе (рв = const) приводит к изменению л£, GB, т]к.
Например, один и тот ж е компрессор при одной и той ж е частоте
вращения и при одном и том же положении заслонки в холодную
погоду имеет большие я J и GB, чем в ж аркую .
Физически возрастание расхода воздуха при снижении тем­
пературы наружного воздуха объясняется возрастанием плот­
ности потока. А возрастание Як — тем, что холодный воздух
легче сжимается, чем горячий. Действительно, к ак видно из
выражения для адиабатической работы компрессора Laa.K =
при
одной
и той
же
/-ад.к
чем
меньше Т в, тем больше я« и наоборот.
Д л я того, чтобы характеристики компрессора, полученные при
заданных р в и Т в, были пригодными для любых условий на входе
в компрессор, необходимо строить эти характеристики в специаль­
ных параметрах, устанавливаемых теорией подобия.
7 .2 .
П РИ М Е Н Е Н И Е ТЕОРИИ ПОДО БИЯ К Т Е Ч Е Н И Ю
В О ЗД У Х А В КОМПРЕССОРАХ
В теории подобия доказы вается, что подобными являю тся те­
чения, которые происходят в геометрически подобных устройствах
и при любом изменении параметров потока отношение скоростей,
давлений и температур в сходственных точках остаю тся одинако­
выми.
Рассмотрим, для примера, обтекание геометрически подобных
лопаточных аппаратов (рис. 7.8). Точки а и а , й е н е ' — сход-
Р ис. 7 .8 . Течение в о зд уха в геометри­
чески подобны х лопаточны х аппаратах
ственные. В этих точках на по­
добных режимах должны соблю­
даться условия:
(7.1)
Подобие полей скоростей озна­
чает кинематическое подобие,
подобие полей давлений — ди­
а подобие полей температур — подобие
намическое подобие,
теплового состояния.
Система основных уравнений движения воздуха, записанных
д л я двух режимов, позволяет определить критерии подобия.
В результате получается, что подобие режимов работы гео­
метрически подобных компрессоров на установившемся режиме
соблюдается в том случае, когда одинаковы следующие критерии:
а) число М аха
характеризую щ ее сжимаемость газа;
б) число Рейнольдса
где / — характерны й размер, v — кинематический коэффициент
вязкости. Это число определяет режим течения в пограничном
слое;
в) критерий П екле
где К — коэффициент теплопроводности газа, этот критерий ха­
рактеризует интенсивность теплообмена;
г) критерий Фруда
характеризую щ ий влияние сил земного тяготения на течение
газа;
д) показатель адиабаты
При определении подобия режимов необходимо все величины,
входящие в критерии подобия, брать в сходственных точках.
Отметим, что обычно теплообмен воздуха со стенками про­
точной части компрессора невелик, и им пренебрегают. Тогда
критерий Пекле исклю чается. Можно исключить такж е и крите­
рий Ф руда, так как влияние сил тяготения на поток при неболь­
шой разнице уровней струи на входе в компрессор и на выходе
из него очень мало. При этом определяющими будут критерии М
на входе в компрессор, Re и k.
В тех случаях, когда Re больше критического числа Рейнольдса
(ReHp), его изменение не приводит к изменению характера течения
в пограничном слое, и следовательно, не оказывает влияни я на
основные показатели компрессора (я« и т|к).
Из треугольника скоростей (см. рис. 2.11) запишем соотноше­
ние между скоростями потока на входе в рабочее колесо
w2 = с2 -j- и2 — 2сiu co sai.
Разделив все члены этого равенства на квадрат скорости звука
а\ = k R T x, получим
M2wl = М а -|- М2и — 2MciM„ cos a j.
В свою очередь
^
На подобных
подобие режимов
Мс j = —- °л .
с, = - fr1 .
1
sm ai
реж имах углы а х одинаковы. Следовательно,
по сжимаемости можно определить по равенству
число М по осевой
скорости и
У kRTв
М„ != —■?
число М по окруж ной скорости.
У kRT в
7 .3 .
И ЗО Б Р А Ж Е Н И Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К КОМПРЕССОРА
В П А РА М ЕТ РА Х ПОДОБИЯ
Так как эксплуатационными режимными параметрами яв­
ляю тся расход воздуха Ga и частота вращ ения п, то ж елательно
иметь критериальные параметры, эквивалентные МСа1 и М„,
но содержащие GB и п. Один из таких параметров можно получить
из уравнения расхода воздуха, записанного для сечения на входе
в компрессор:
GB = m - ^ l = F 1q(X1).
\/Т\
v
Из соотношения газодинамических параметров следует, что при
МСв, — const, X,ol = const и д (^а1) = const. Тогда на подобных
реж им ах будет постоянным критериальный параметр расхода,
записанный в виде
в
= m F q (kal) = const.
(7.2)
PI
Второй критериальны й параметр получим, если в выражение
д л я числа М„ вместо и подставим ее величину
nD n
60
•»г
jt D tt
М„ = ----- = А 60 V k R T в
где А =
—
*
ti
^ Гв
I
= const,
cons t .
60 j/ а д
Т ак к ак Гв = ------ ------------- , а Мх на подобных режимах одиI + - i _ L Af?
наковы, то можно записать
М„ — В —= = const
Г Г;
или — =
V п
= const.
(7.3)
Следовательно, на подобных реж имах параметр частоты вращения
п /У Тв, пропорциональный Мц, постоянный._
Т ак к ак критериальные параметры GB F Т^/рв и п /|/ Гв опре­
деляю т режим работы компрессора, то они могут быть исполь­
зованы д л я построения его характеристик.
7 .4 .
П Р И В Е Д Е Н И Е Д А Н Н Ы Х И СП Ы ТАНИ Я КОМПРЕССОРА
К С ТА Н Д А РТН Ы М АТМ ОСФЕРНЫ М УСЛОВИЯМ
Д л я приведения данных испытания компрессора к стандарт­
ным атмосферным условиям, в качестве которых приняты: давле­
ние ра = 101 325 Па (760 мм рт. ст.) и температура То = 288 К.
Исходят из того, что при работе компрессора на подобных реж и­
мах критериальны е параметры расхода и частоты вращения оди­
наковы
Gb. п р У 2 8 8 __
101 325
^ в . зам ~У ^ в . зам
-
р в* зам
.
»пр
’ |^ 2 8 8
газам
~
у Т ;
за,
Откуда следует, что приведенные параметры
^
л
пр —и
в.
«зам
101325
101 325
|, /
п*
I/
г
зам
тв
в ззам
а м ...........................
.
, ,Г/
ооо > ^ир — ”зам I /
УО
Iх
288
Г*
■'в,
в, зам
>
('•**/
Р и с. 7 .9 . Х арактеристика ком п рессо­
ра в приведенны х параметрах
где величины с индексом «зам»—
замеренные при испытании ком­
прессора,
Удобство приведенных пара­
метров состоит в том, что они
имеют размерность расхода и
частоты вращ ения. Х арактерис­
тики компрессора, построенные
в приведенных параметрах, на­
зывают Jy ниверсальными.
Построение характеристик в приведенных парам етрах осуще­
ствляется следующим образом. П роизводятся испытания компрессора с замером GBt3aM, пзам, р в.зам и Тв.
Д алее по формулам
(7.4) подсчитываются GB.np и ппр и строится характеристика.
Вид такой характеристики представлен на рис. 7.9, где вместо
GBnp отложена пропорциональная ему величина q (XJ.
7 .5 . В Л И Я Н И Е
Ч ИСЛА
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЕЙ Н О ЛЬДСА
КОМПРЕССОРА
Вполне понятно, что число Рейнольдса в компрессоре долж но
определяться из условия обтекания лопаток. Однако размеры и
формы лопаток, а такж е параметры воздуха,
обтекающего
эти лопатки, в различны х ступенях совершенно различные.
Они изменяются и по высоте лопатки.
Условно д л я ступени за опре1ст деляющие параметры принимается
хорда лопатки bcv и относитель­
ная скорость на среднем радиусе
Wlcpbgp
W-1 ср> тогда Re
Vl
К ак и
д л я компрессорных решеток, кри­
тическое число Рейнольдса для
ступеней осевого компрессора
Re,к р • 3-105.
На рис. 7.10 приведены зави ­
симости Г|ст, # ад ОТ С а = Са 1Сар,
*
Чк
0,8
0,7
0,6
0>5
0>6
ёа
0)1 0,2 0,3
1
2
3 Н 6 8-10°Яе
Р и с. 7 .1 0 . В л и ян и е числа R e на характеристики ступени компрессора
Р и с. 7 .1 1 . Зависимость К П Д компрессора от числа R e
\
Р и с. 7 .1 2 . Т реугольники скоростей на в ходе в цен­
тробеж ны й компрессор д л я различны х окруж ны х
скоростей
\
£
полученные С. А. Довжиком. Видно, что
с уменьшением Re характеристики сме­
и, 1
щаются в сторону меньших расходов (са).
_
иг
Д л я оценки числа Re во всех элемен­
uj
тах компрессора часто определяют его
ач
^
только д л я одной (например, первой)
ступени. Кроме того, величину йу1ср заменяют близкой к ней
величиной окруж ной скорости. Тогда определяющее число Рей­
нольдса запиш ется в виде
uKb1
Re
Ж
%
,
где мк и Ьх — соответственно окруж ная скорость и хорда лопатки
первого рабочего колеса на среднем радиусе. В зависимости от
особенностей компрессора
Rei кР ж (2 • • • 4) • 105.
Н а рис. 7.11 показана зависимость г|к от Re. Такой характер
зависимости является типичным. Из этого рисунка следует, что
при Re, существенно меньших R eKp, К П Д компрессора заметно
сниж ается.
_____ ___________
7 .6 .
Н ЕУ С Т О Й Ч И ВЫ Е
РЕЖ ИМ Ы
РАБОТЫ
КОМПРЕССОРА
Неустойчивые режимы работы компрессора создают повышен­
ную опасность при эксплуатации летательных аппаратов с газо­
турбинными двигателями. Они могут привести к поломке компрес­
сора и серьезному летному происшествию.
Причиной неустойчивости является срыв потока (развитый
срыв) со спинок лопаток компрессора.
Это впервые было установлено в 1947 г. в лаборатории лопа­
точных машин ВВИА им. Н. Е. Ж уковского при исследовании
глубоких нерасчетных режимов работы центробежного компрес­
сора.
Неустойчивость при постоянной частоте вращ ения ротора воз­
никала при дросселировании воздуха на выходе из компрессора.
И сследования показали, что критический угол срыва, при кото­
ром компрессор работает неустойчиво, независимо от частоты
вращ ения сохраняется почти постоянным (рис 7.12).
Н а основании этого можно заклю чить, что чем больше частота
вращ ения п, тем при больших расходах воздуха возникает н е­
устойчивый режим работы компрессора. Поэтому граница неустой­
чивости напорных линий на характеристике компрессора с уве­
личением п сдвигается в сторону больших расходов (см. рис. 7.7).
Внешними признаками неустойчивости компрессора являю тся:
резкое падение давления за компрессором (сопровождающееся
обычно хлопком) и уменьшение расхода воздуха;
интенсивные пульсации параметров потока (давления, ск о­
рости, температуры) в проточной части компрессора.
Пульсация параметров потока почти во всех случаях сопро­
вождается вибрациями лопаток, часто приводящими к поломкам
(особенно при осевом компрессоре).
Д ля пояснения физической сущности и причин возникновения
неустойчивых режимов работы обратимся к элементарной ком­
прессорной системе (рис. 7.13), состоящей из входного канала 1,
компрессора 2, ресивера 3 и дросселя 4. Ресивер представляет
собой акустический демпфер — это бак с относительно большой
емкостью; обычно его применяют для того, чтобы потребитель
всегда мог получить нужное количество воздуха без колебаний
параметров. Существенной особенностью приведенного на рис. 7.13
устройства является то, что компрессор работает в единой газо­
воздушной системе с потребителем сжатого воздуха. В системе
ГТД в качестве ресивера можно рассматривать камеру сгорания,
а в качестве механического дросселя — тепловой дроссель; при
подаче топлива в камеру сгорания (см. гл. 1) происходит
уменьшение расхода газа с увеличением температуры и нао­
борот.
Работа компрессора в системе с потребителем воздуха пред­
полагает согласование характеристик компрессора и сети (реси­
вера и дросселя).
Под характеристикой сети понимают зависимость сопротивле­
ния сети от параметров потока.
Д л я определения характеристики сети напишем условие р а ­
венства расходов на входе в компрессор и на выходе из узкого
сечения дросселя
т 7 7 = Я (К)
У
в
- т ~ ^ = г q (лдр) F№.
V 1 др
Принимая /}дР = о срк, где а с — коэффициент сохранения пол­
ного давления, учитывающий все гидравлические потери на пути
от выходного сечения из компрессора и до узкого сечения
Р и с.
7 .1 3 . Элементарная комп­
рессорная система:
/ — входной кан ал; 2 — компрес*
.сор; 3 — ресивер; 4 — дроссель
дросселя, а такж е пренебрегая теплообменом сети {Т*№ = Т*к),
найдем:
или
2п
(7.5)
где п — показатель политропы сжатия воздуха в компрессоре.
Уравнение (7.5) представляет собой характеристику сети
в координатах л;?:, д ( К ) И з этого уравнения видно, что характеристика сети, при
прочих равных условиях, зависит от ас, Fap и q (^др). Очевидно,
что в зависимости от этих величин можно получить поле характе2/z
ристик сети. Заметим, что комплекс - jj_ j близок к единице,
поэтому если перепад давления в дросселе близок к критическому
(? (^ д р )-> 1)> т0 характеристики сети близки к прямой. На
рис. 7.14 показаны характеристики низконапорного компрессора
(одна напорная линия к), которая имеет явно выраженные правую
и левую ветви; здесь нанесены и различные характеристики сети
CL, С2, С3. Точки пересечения характеристик компрессора и сети
(А , Б , В , М , Д ) изображаю т согласование характеристик ком­
прессора и сети.
Покажем, что согласование характеристик может быть устой­
чивым или неустойчивым. Это зависит от формы их характеристик
в точках пересечения. Так, например, на участке между точками Д
и В ' устойчивая работа компрессора вообще невозможна. Д ействи­
тельно, при любом случайном смещении режимов работы компрес­
сора и сети влево от точки Д на величину AG потребный напор
сети (дросселя) я др становится больше, чем я к, который может
обеспечить компрессор (см. рис. 7.14). Следовательно, компрессор
не в состоянии будет протолкнуть через сеть массу воздуха на но­
вом режиме. Поэтому производительность компрессора будет
продолжать снижаться до тех пор, пока характеристики компрес­
сора и сети не пересекутся в точке Д ' , где условия согласования
качественно отличаются от тех, которые реализовались в точке Д .
л:
с7
Р и с. 7 .1 4 . Возм ож ны е случаи согласования
характеристик ком прессора и сети:
к — напорная характеристика компрессора; си с2,
Съ, с 4 — различные характеристики сети
В точке Д ' при отклонении режима работы системы в любую
сторону относительно равновесного положения процесс будет
стремиться к стабилизации на исходном режиме. Т ак, например,
если произойдет отклонение режима работы вправо от точки Д ' ,
т. е. возрастет производительность компрессора, то возросшее
сопротивление сети (увеличение потребного напора дросселя)
заставит снизить производительность компрессора, вследствие
чего режим работы системы вернется к точке Д ' .
Если случайные возмущения кратковременно сместят режим
работы компрессора и сети влево, то образуется избыток напора
компрессора над снизившимся сопротивлением сети, поэтому поток
будет разгоняться, т. е. массовый расход воздуха через компрес­
сор будет возрастать до тех пор, пока режим вновь не установится
в точке Д ' . Таким образом, согласование компрессора в этой
точке устойчивое. Характерной его особенностью является вы­
полнение неравенства
Ф > Я,
Ф
=
йядр
djijt
п = —fa
наклоны
(7.6)
характеристик
сети
и
компрессора соответственно. Нетрудно заметить, что условию
(7.6) удовлетворяют все точки пересечения характеристик в об­
ласти правее точки Д и левее точки В '. Эти области получили
название статически устойчивых областей. Н еуправляемый не­
обратимый процесс перехода из точки Д в точку Д ' называется
потерей статической устойчивости.
Поскольку такой переход происходит скачкообразно, участок
характеристик между точками Д —Д ' получить не удается, и
этот участок воспринимается как разрыв. Однако его протяж ен­
ность может быть сокращ ена искусственным увеличением наклона
характеристик сети (линия Д —Д" на рис. 7.14), например, созда­
нием критического режима истечения в дросселе путем отсоса
воздуха за ним. Можно представить себе и такое сочетание форм
характеристик компрессора и сети, когда статически неустойчи­
вая область (т. е. область разрыва) будет полностью отсут­
ствовать.
Теперь для того, чтобы из точки Д ' (где режим согласования
устойчив) перейти в правую ветвь характеристики компрес­
сора, необходимо открыть дроссель настолько, чтобы вновь р еа­
лизовалось условие для потери статической устойчивости (точка В'
на рис. 7.14), после чего произойдет скачкообразный обратный
переход режима из левой ветви характеристики в правую (в точ­
ку В). Таким образом, переход в прямом и обратном направлении
осуществляется по разным траекториям, т. е. имеет место явление
гистерезиса.
Выполнение условия (7.6) не является достаточным для сохра­
нения устойчивого согласования компрессорной системы. Д е й ­
ствительно, потеря статической устойчивости представляет собой
монотонный процесс удаления режима работы компрессора
от одного исходного состояния к другому, устойчивому со­
стоянию .
Принципиально возможна иная форма потери устойчивости,
когда система статически устойчива. Такое явление связано
с тем, что любой компрессорной системе свойственно возбуждение
автоколебаний. Она содержит в себе звенья, в которых п рояв­
ляю тся инерционные и емкостные (упругие) свойства. Например,
на рис. 7.13 поток массы воздуха во входном канале обладает
инерционностью. Она характеризует перепад давления в попереч­
ных сечениях канала, необходимый д ля разгона потока, чтобы
изменить массовый расход воздуха на определенную величину.
Компрессор и дроссель могут быть возбуждающими и демпфиру­
ющими элементами. Причем возбуждающее колебание произойдет
тем легче, чем больше емкость ресивера. Очевидно, чем больше
длина входного трубопровода (чем больше масса колеблющегося
тела), тем больше энергии надо тратить на создание колебаний.
И, наконец, чем большее сопротивление сосредоточено на дрос­
селе, тем большую колебательную энергию надо подвести.
Мы рассмотрели газодинамическую устойчивость простейшей
компрессорной системы. В системах с высоконапорным многосту­
пенчатым компрессором процесс может протекать значительно
сложнее, и нередко можно наблюдать случаи, когда условия
потери устойчивости таких систем качественно отличаются от
рассмотренных выше. В частности, на поле характеристик много­
ступенчатого компрессора в области высоких приведенных ча­
стот вращ ения ротора граница устойчивости проходит через
такие режимы, где наклон характеристик компрессора отрица­
телен, т. е. наруш ается необходимое условие потери устойчивости,
согласно которому на границе должно соблюдаться неравенство
Я гр > 0.
(7.7)
Однако это противоречие кажущ ееся, поскольку многоступенча­
тый компрессор нельзя рассматривать как единое звено. В нем
некоторые группы работают на режиме возбуж дения, другие
играю т демпфирующую роль. Д ля потери устойчивости сложных
систем достаточно, чтобы условие (7.7) выполнялось лишь для
некоторой части ступеней компрессора, хотя наклон суммарных
характеристик может быть и отрицательным. При анализе таких
систем компрессор должен быть разбит на ряд групп ступеней,
разделенных элементами, где сосредоточены инерционные и
емкостные свойства (в частности — внутренняя емкость ком­
прессора).
Н а практике условия потери устойчивости могут формиро­
ваться по разным причинам, которые можно объединить в две
группы:
1)
смещение характеристик сети в сторону потенциально
устойчивых режимов работы компрессора;
2)
деформация характеристик компрессора, в результате к о ­
торой потенциально неустойчивые режимы приближаю тся к н е ­
изменной характеристике сети.
Первая группа причин, как правило, бывает связана с в н у ­
тренними факторами, например, дросселированием потока с по­
мощью механической заслонки (ГТД с тепловым дросселирова­
нием). Источником второй группы причин в большинстве случаев
являются внешние возмущения: неравномерность и нестационарность потока на входе в компрессор. Н а рис. 7.15 показана дефор­
мация характеристик под влиянием внешних факторов.
Перейдем теперь к рассмотрению причин, определяющих форму
характеристик компрессора, а, следовательно, создающих пред­
посылки к потере газодинамической устойчивости. Такой ан али з
удобно провести на примере отдельной ступени.
В идеальном потоке (при отсутствии потерь) характеристики
ступени — зависимости теоретического напора от расхода в о з­
духа — близки к линейным и в подавляющем большинстве случаев
имеют отрицательный наклон. В реальных условиях при смещении
режима работы ступени в сторону уменьшения расхода воздуха
возрастает аэродинамическая нагруженность ее межлопаточных
каналов, которая определяется диффузорностью.
Н а рис. 7.16 показано сравнение диффузорности одного и
того же межлопаточного канала на двух режимах: оптимальном
(расчетном) и смещенном в сторону уменьшения коэффициента
расхода. К ак видно из рисунка, при таком отклонении от расчет­
ного режима происходит уве­
личение диффузорности межло­
паточного канала, определяемой
как отношение площадей струи
перед и за ним, т. е. А г!(А^ 0 >
Са с (са)о
Р ис. 7 .1 5 . Д еф орм аци я характеристик компрессора под воздействием внеш них
возм ущ ений потока:
О
исходная характеристика в невозмущенном потоке; 1 , 2 — характеристики ком прес­
сора при внешних возмущ ениях; Л Р Р — линия рабочих режимов
Р и с. 7 .1 6 . И зм енение диф ф узорности м еж л опаточн ого к анала при смещ ении р е ­
ж им а работы ком прессорной ступени:
(Л , ) 0 — площадь струи перед компрессором на исходном режиме са = ё а0;
на режиме са < са 0
— то ж е
Р и с. 7 .1 7 . Р азм ещ ени е зон вращ аю щ егося срыва в ст уп ен я х компрессора с ма­
лым (а) и больш им (б) относительны м диаметром втулки
Р и с. 7 .1 8 . Формы характеристик ступени с малым (а) и с больш им (б) относи­
тельны м диам етром втулки
> А^-Ау. Очевидно, что увеличение диффузорности означает уве­
личение угла атаки и, следовательно, увеличение аэродинамиче­
ской нагруженности венца. А увеличение этого параметра выше
определенного предела приводит к интенсивному отрыву потока
от стенок лопаточного профиля, главным образом, с выпуклой
ее части. Вследствие этого отрыва происходит быстрый рост
потерь в ступени компрессора. Н а характеристике ступени раз­
витие срывных процессов проявляется как снижение напора
компрессора. Н а рис. 7.14 эти процессы соответствуют участку
характеристики левее точки Д .
Таким образом, первоисточником причин потери газодинами­
ческой устойчивости, как правило, является отрыв потока в межлопаточных каналах компрессора. Очаги срыва локализую тся
вначале на стенках профиля, по мере дросселирования потока
постепенно разрастаю тся и на некотором режиме сливаются в об­
ш ирные зоны, охватывающие целый ряд межлопаточных каналов.
Р ад иальн ая протяженность этих зон зависит от относительного
диаметра ступени d (относительной длины лопаток). В ступенях
с длинными лопатками срывные зоны занимают только часть вы­
соты лопаток в периферийной области (рис. 7.17, а). По мере дрос­
селирования потока область, занятая срывным течением, все
больше смещается в сторону втулочной области, одновременно
распространяясь и в окруж ном направлении. В ступенях с боль­
шим относительным диаметром втулки (короткие лопатки) зоны
срывного течения охватывают всю высоту лопатки сразу
(рис. 7.17, б).
У казанное отличие в характере распространения срывных
зон в различны х ступенях непосредственно связано с формой ле­
вой ветви напорных линий. Постепенное расширение срывной
зоны в ступенях с малой величиной^?обуславливает и сравнительно
плавное протекание напорных линий левее точки пкшах (см.
рис. 7.14). Быстрому охвату срывной зоной значительного про­
странства кольцевого сечения соответствует резкий переход из
правой ветви в левую у ступеней с большим относительным диа­
метром втулки (рис. 7.18).
Одной из качественных особенностей течения со срывными
зонами является перемещение срывных зон в окружном направле­
нии. Этот феномен может быть объяснен действием механизмов
двоякой природы.
Прежде всего, опыт показывает, что срыв потока возникает
не на всех лопатках одновременно, а только на части. Это, в свою
очередь, объясняется двумя причинами: производственными от­
клонениями в геометрии профилей лопаток (так как лопатки вы­
полняют с некоторым допуском) и ростом асимметрии потока.
К ак уж е было сказано во второй главе, поток не является строго
осесимметричным даж е на расчетном режиме работы компрессора.
Н а глубоких нерасчетных режимах, каковыми являю тся срывные
режимы, симметрия потока еще более наруш ается. Около перво­
начально образовавшейся срывной зоны происходит растекание
потока. Это объясняется тем, что при возникновении срыва на
какой-либо группе лопаток уменьшается сечение канала, образо­
ванного двумя соседними лопатками, происходит дросселирование
воздуха, поэтому набегающий поток растекается в обе стороны от
срывной зоны (рис. 7.19). Н аправление относительной скорости
по обе стороны от зоны срыва изменяется- так, что углы атаки на
лопатках, расположенных в направлении относительной состав­
ляющей скорости (рис. 7.19 — слева), увеличиваю тся, и на них
происходит отрыв потока. Н а лопатках, расположенных по д р у ­
гую сторону от середины зоны, в том числе и на тех, где первона­
чально возник отрыв, углы атаки уменьшаются и течение стано­
вится безотрывным.
Описанная схема недостаточна для объяснения причин вращ е­
ния срывных зон в ступени, состоящей из нескольких венцов,
или в многоступенчатом компрессоре. Здесь структура явления
сложнее. Возникновение срыва на каком-либо участке одного из
лопаточных венцов (образование малой скорости или обратного
тока) приводит, во-первых, к резкому увеличению углов атаки
на прилегающих участках последующего венца и, таким образом,
к индуцированию срыва на этом венце. Во-вторых, при образова­
нии срывной зоны происходит торможение потока на прилега­
ющем участке предыдущего венца, что такж е приводит к увели­
чению углов атаки и возникновению срыва на лопатках и этого
венца. Таким образом, возникнув в каком-либо венце, срыв рас­
пространяется и на другие венцы компрессора. В связи с этим
срывные зоны, охватывающие различные лопаточные венцы,
Р и с . 7 .1 9 .
Схема
распространения
сры вной зоны в единичной неподвижной
реш етке
Р и с. 7 .2 0 . Схем а р аспространения срывной золы в совокупности вращ аю щ ихся
и неподвиж ны х реш еток
формируются в единое целое. Перекрытие части площади лопа­
точных венцов срывным медлен­
ным потоком приводит при данном
расходе воздуха к увеличению
скорости, к уменьшению углов
атаки и стабилизации потока на бессрывных участках, т. е. к вы­
делению устойчивых «бессрывных» и «срывных» зон течения
(рис. 7.20).
Заторможенные частицы, находящиеся в срывной зоне в рабо­
чих колесах, увлекаю тся их лопатками в сторону вращ ения ро­
тора. При этом передняя (по вращению) часть срывной зоны на
роторе выносится при своем движении в область свободного не­
заторможенного потока в аппаратах и прилегающих участках
перед и за компрессором и «дросселирует» этот поток. У казанное
явление приводит к торможению воздуха в рассматриваемой части
области проточной части компрессора, т. е. к перемещению всей
зоны срыва (зоны малой скорости) в сторону вращения ротора.
Одновременно частицы воздуха в аппаратах и в потоке перед
и за компрессором отдают (при своем торможении) освобожда­
ющуюся часть осевого импульса тормозящей их области потока
в передней части срывной зоны в колесах, разгоняю т эти частицы,
что приводит к перемещению границы срывной зоны в колесах
в сторону, противоположную их вращению (в относительном
движении).
Аналогично свободные частицы, движущиеся через рабочее
колесо позади срывной зоны, тормозятся и отдают часть своего
импульса — разгоняю т замедленные частицы в направляю щ их
аппаратах и прилегающих участках перед ступенью и за ней.
Таким образом, в результате вращения рабочих колес и об­
мена импульсами между потоком в колесах и аппаратах на гр а ­
ницах, разделяю щих зоны потока с большой и малой осевой ск о­
ростью, эти зоны должны перемещаться в сторону вращ ения р а ­
бочих колес, но с меньшей угловой скоростью. Н а основе описан­
ного механизма перемещения срывных зон нетрудно представить,
что неподвижные лопатки статора оказывают тормозящее воздей­
ствие на скорость вращ ения срывных зон. В результате, как по­
казываю т экспериментальные исследования, соср,3 < (ор.„ (где
ю ср. 3 — угловая скорость срывной зоны, а <ор. к — угловая
скорость рабочего колеса). Причем отношение со = wcp. э/(йр. к
больше у ступеней с малым относительным диаметром втулки
(ю = 0,5 ... 0,6), чем у ступеней с большой втулкой (со = 0,25 ...
...0,3 5 ).
т
7 .7 .
ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ В О ЗН И К Н О В Е Н И Я
Н ЕУ С Т О Й Ч И ВЫ Х РЕЖ ИМ ОВ РАБОТЫ
М Н О ГО СТУ П ЕН Ч АТЫ Х КОМПРЕССОРОВ
Выше указывалось, что потеря устойчивости в компрессорных
ступенях связана, как правило, со смещением режима ее работы
в сторону уменьшения коэффициента расхода (увеличения угла
атаки на лопатках).
В системе многоступенчатого компрессора, в зависимости от
режима его работы, эти процессы зарож даю тся в различных
ступенях. Чтобы убедиться в этом, напишем уравнение н ераз­
рывности для первой и i-й ступеней:
l с а вх
Р вх
г г
(7 -8)
В области частот вращения ротора, больших расчетной (дпр >
> Япр.р). на сжатие воздуха подводится больше энергии, чем
на исходном режиме, поэтому соответственно больше и отношение
плотностей (рг/рвх)о- Следовательно, согласно (7.8), в этой области
Cail°aвх < (Cai/caBX)o. т - е - в рассматриваемой области по н ап рав­
лению к выходу из компрессора происходит относительное тор­
можение потока. При дросселировании воздуха этот процесс
усиливается в связи с тем, что в каждой последующей ступени
возрастает степень сж атия воздуха, обусловленная смещением
режима работы в сторону меньших са, т. е. больших коэффициен­
тов теоретического напора. Б лагодаря относительному тормо­
жению потока вдоль компрессора в последующих его ступенях
в какой-то момент может возникнуть срывное течение, могут
сформироваться условия для потери устойчивости. В области
иПр < я-пр.р, наоборот, происходит относительный разгон по­
тока вдоль компрессора. При таком распределении осевых ско­
ростей срывные режимы достигаются прежде всего в первых сту­
пенях компрессора. Причем, если относительный диаметр втулки
на входе в компрессор невелик, вся газодинамическая система
в целом до определенной степени дросселирования потока может
оставаться в устойчивой области, хотя на входном участке ком­
прессора будет наблюдаться вращающийся срыв. Такое состоя­
ние системы при ппр < ппр,р объясняется тем, что переход
режимов работы первых ступеней из правой ветви в левую осу­
ществляется плавно (см. рис. 7.18). Но при дальнейшем дроссе­
лировании потока в срывной режим вовлекаются все новые сту­
пени, в результате чего происходит потеря устойчивости всей
системы.
Развитие процессов после потери устойчивости зависит от
динамических свойств системы. Такие процессы могут быть р а з­
делены на следующие разновидности:
1.
П о м п аж — неустойчивые режимы работы компрессора, х а ­
рактеризующиеся сильными низкочастотными колебаниями п а­
раметров потока в его проточной части.
Р ис. 7.2 1 . Т раектория параметров
потока после потери газодинамиче­
ской устойчивости компрессора:
1 — помпажный предельный цикл; 2 —
переход в левую ветвь
2.
скачкообразный переход раGgnp бочей точки компрессора ГТД
в левую ветвь характеристи­
ки. (Следует заметить, что указанное деление процессов после
потери устойчивости условно.)
Н а рис. 7.21 в координатах показаны траектории параметров
потока, соответствующие этим процессам. При помпажных коле­
баниях (кривая 1) формируется длительный периодический про­
цесс (так называемый «предельный цикл»), охватывающий и пра­
вую, и левую ветви характеристик и поэтому отличающийся
значительной амплитудой колебаний всех параметров потока.
Переход в левую ветвь, как правило, начинается с незавер­
шенного помпажного цикла, однако при достижении левой ветви
характеристики компрессора в точке Б формируются условия,
соответствующие сохранению газодинамической устойчивости,
поэтому в точке Б процесс стабилизируется. Следует подчеркнуть,
что оба рассмотренных процесса сопровождаются вращающимся
срывом. При развитом помпаже он существует лишь в той фазе,
где траектория процесса пересекает область левых ветвей (в о к­
рестности точки Б). При срыве компрессора с переходом в левую
ветвь вращающийся срыв формируется сразу >же после заверш е­
ния перехода и сохраняется постоянным, пока не будут приняты
меры к выводу режима работы компрессора в устойчивую область
в правой ветви характеристики.
При осциллографировании процессов после потери устойчи­
вости можно наблюдать две типичные картины изменения давле­
ния за компрессором, которые изображены на рис. 7.22. Они
соответствуют двум рассмотренным траекториям изменения реж и­
мов на поле характеристик компрессора.
В пР ™ к е эксплуаПдтерл
тации ГТД могут ветреy e m s d v a ia e m u
титься и"другие картины
процессов потери устой­
чивости на осциллограм­
мах. В частности, не­
редко наблюдаются едиР и с. 7 .2 2 .
О сциллограммы
типичны х процессов после
потери устойчивости:
/ — помпаж; 2 — переход в л е ­
вую ветвь
ничные помпажные циклы с самовосстановлением устойчивого
режима. Такие процессы, как правило, возникают в тех случаях,
когда потеря газодинамической устойчивости вызвана кратковре­
менными причинами (внешними импульсными возмущениями по­
тока, забросами расхода топлива и др.). Восстановление устой­
чивого режима происходит сразу же после ликвидации причин
потери устойчивости.
Из описания процессов после потери газодинамической устой­
чивости следует, что они сопровождаются значительными коле­
баниями (пульсациями) параметров потока. Такие нестационар­
ные явления всегда приводят, как уже было сказано, к возникно­
вению больших вибронагрузок деталей компрессора и прилега­
ющих к ним узлов двигателя. В ГТД переход режимов работы
в левую ветвь характеристики компрессора сопровождается рез­
ким повышением температуры газа в турбине. Все это создает
серьезные предпосылки к возникновению аварийной ситуации,
поэтому при разработке ГТД должны приниматься меры, исклю­
чающие потери газодинамической устойчивости.
7 .8 .
РАБОЧИЕ
РАБОТЫ
РЕЖ И М Ы
И ЗАП АС
УСТОЙЧИВОСТИ
КОМПРЕССОРА В СИСТЕМЕ
ГТД
Х арактеристики компрессора, снятые на испытательном стенде,
где имеется возможность изменить расход воздуха и частоту
вращ ения компрессора в любом необходимом диапазоне, пред­
ставляю т собой поле возможных режимов его работы. В системе
газотурбинного двигателя все эти режимы получить нельзя.
Это объясняется условиями, накладываемыми камерой сгорания
и турбиной, расположенными за компрессором:
1) через компрессор при заданной частоте вращ ения проходит
только то количество воздуха, которое может пропустить турбина
и камера сгорания при совместной их работе;
2) компрессор при заданной частоте вращ ения может п олу­
чить только ту мощность, которую развивает турбина;
3) в зависимости от полученной мощности и расхода воздуха
компрессор создает строго определенный напор.
Следствием этих условий является то, что на каждой напорной
линии компрессора в системе ГТД есть только одна единственная
точка, удовлетворяю щ ая совместной работе компрессора, камеры
сгорания и турбины. Л иния, соединяющая точки на характери ­
стике компрессора, соответствующие этим режимам, назы вается
рабочей линией. Вид и положение этой линии на характеристике
нерегулируемого компрессора определяется выбором расчетного
режима и программой регулирования двигателя.
Методика построения рабочей линии рассматривается при
изучении теории ГТД. Х арактеристика компрессора с нанесенной
на нее рабочей линией представлена на рис. 7.23. Обычно рабочая
лин и я пересекает границу устойчивых режимов при больших
ХЛ
Р и с. 7 .2 3 . В и д рабочей линии (Н В ) на хар ак ­
теристике компрессора
приведенных
частотах
вращения
(точка В) — «верхний срыв» и при
малых пар (точка Н) — «нижний
срыв». Эти точки ограничивают д иа­
пазон возможных режимов работы
компрессора.
В действительности
этот диапазон значительно уже, так
как необходимо иметь достаточный
запас устойчивости работы компрес­
сора в условиях эксплуатации.
Д л я оценки запаса устойчивости обычно вводится коэффициент
устойчивости /Су- Величина его находится по следующей формуле:
V
Ду •
К . г /^ п р . г
(7.9)
/^ :п р . р
п к р /°
где Як.г и <?,пр.г взяты в точке Г — на границе устойчивости,
кр и -~>пр.р
в точке Р — на рабочей линии при одинаковых
а Якп
G
значениях я кр. Величина К у показы вает степень удаления р а­
бочего режима от границы устойчивости при данной приведенной
частоте вращ ения. Более удобной характеристикой запаса устой­
чивости работы компрессора является величина АК у = (Ку —
— 1) 100 %. (Ку и АЛу в значительной степени изменяются
по режимам работы компрессора.) В точках Н и В зап ас устойчи­
вости А К У = 0. Если изменение режима работы двигателя не­
пременно связано с изменением приведенной частоты вращ ения,
то можно представить запас устойчивости компрессора как з а ­
висимость Л/Су от п ир. Т ак ая зависимость показана на рис. 7.24,
она соответствует рис. 7.23.
Н а основании опыта эксплуатации и анализа возможных
условий работы компрессора для обеспечения устойчивой работы
компрессора на всех эксплуатационны х реж им ах выбирают ми­
нимально допустимые запасы устойчивости (А/Сутш). которые
и определяю т допустимый диапазон работы ком прессора по при­
веденной частоте вращ ения. Н а рис. 7.24 этот диапазон ограни­
чен величинами п шр1 и ппр2. Т ак как
плр = п | / ^ | ,
а Т | = Т я = Т я (1 + ~§~~ Мя ) ,
Р и с. 7 .2 4 . П римерны й характер
изменения за п а са устойчивости
н ер егул и руем ого компрессора
то выбором я пр1 и л пр2 ограничиваю тся диапазоны изменения
Т н, высоты полета Н и числа Мя полета [по условиям обеспече­
ния устойчивой работы компрессора. При уменьшении Т н> Мн
и увеличении Я до 11 км я пр увеличивается, и возможно возник­
новение «верхнего» срыва, а при повышении Т н и Мн возможно
возникновение «нижнего» срыва. В связи с этим при низких Т н
и Мя с целью исключения неустойчивости на некоторых двига­
телях имеется ограничение по л Пршах, что обеспечивается умень­
шением п при снижении Т н и Мн .
7 .9 . В Л И Я Н И Е УСЛОВИЙ Э К С П Л У А ТА Ц И И
НА Х А РА К Т ЕРИ С ТИ К И КОМПРЕССОРА
Х арактеристики компрессора, полученные на специальных
стендах, на которых обычно стараю тся создать благоприятные
условия для его работы (стационарное течение и равномерное
поле параметров перед компрессором), могут существенно ме­
няться при постановке двигателя на самолет. Это следствие в л и я­
ния воздухозаборника и других самолетных элементов, а такж е
режима полета летательного аппарата, особенно при хвостовом
расположении двигателей (ТУ-154, ЯК-40, Я К-42 и др.), когда
кры лья самолета могут индуцировать неравномерное и нестацио­
нарное поле параметров потока перед двигателем даж е при гори­
зонтальном полете, не говоря уже о маневрах самолета (набор
высоты, снижение и посадка,. Кроме того, может меняться в л а ж ­
ность воздуха и уменьшаться число Re при подъеме на высоту.
Упомянутые факторы могут сильно влиять на характеристики
компрессора и на запас его устойчивости и в том случае, когда
двигатель совершенно новый. Однако при длительной эксп луа­
тации,. особенно на пыльных аэродромах, происходит абразивный
износ уплотнений и профилей лопаток, прежде всего на перифе­
рийных участках. Увеличение радиального зазора вследствие
абразивного износа уплотнений приводит к усилению перетека­
ния воздуха через зазор с вогнутой стороны лопатки на выпуклую.
Вследствие этого увеличиваются гидравлические потери и сни­
ж аю тся г]к и Як- Кроме того, граница неустойчивости в области
высоких частот вращ ения смещается в сторону увеличения при­
веденного расхода воздуха. Это объясняется тем, что перетекание
воздуха через радиальный зазор уменьшает эффективную проход­
ную площадь в данной ступени, так как общий расход воздуха
сниж ается. Вследствие этого в последующих ступенях с нормаль­
ным радиальным зазором осевые скорости уменьшаются, что
вызывает отрыв со спинки лопаток, в результате чего и проис­
ходит сдвиг границы неустойчивости в сторону увеличения Спр
и уменьшения А/Су.
Влиянию абразивного износа лопаток особенно подвержены
компрессоры вертолетных двигателей. Это происходит потому, что
вертолеты в большинстве случаев базирую тся на грунтовых пло-
О
20
W
60
80
WO в п,КГ
Р и с. 7 .2 5 . О тносительное и зм ен ен и е я * от количества пыли, прошедшей через
компрессор:
а — граница устойчивости (Л К у =
0)
Р и с. 7 .2 6 . О тносительное и зм ен ен и е rjj от количества пы ли, прош едш ей через
ком прессор
щ адках, не имеющих твердого покрытия, и длительное время р а­
ботают вблизи земли.
Н а рис. 7.25 и 7.26 приведены экспериментальные зависимости
относительного изменения л* и г)* от суммарного количества
пыли, прошедшего через компрессор вертолетного двигателя.
Видно, что при прохождении через двигатель 100 кг пыли степень
сж атия компрессора уменьш ается на 8 % и
— примерно на 3 %.
Естественно, что это приводит к увеличению расхода топлива
и, следовательно, к увеличению температуры газа перед турби­
ной. Дополнительное повышение температуры приводит к сниж е­
нию расхода воздуха через компрессор (тепловое дросселирова­
ние, рис. 7.27).
И знос лопаток и увеличение радиальных зазоров приводят
не только к уменьшению л^, но и к существенному снижению
зап аса устойчивости компрес­ Щ,%
сора (рис. 7.28).
У читывая сильное ухудш е­ 32
ние характеристик компрессора
//7 v
2k
X v
'У //\
16 / v /
8 0
1,0
ОМ
0,96
0,9k
0,92
0,90 ж*
Р и с. 7 .2 7 . В л и ян и е р асхода пыли на относительное изменение расхода в озд уха:
0,9
а ~~ ” п р —
®
"пр
Р и с. 7 .2 8 . Зависимость зап аса устойчивости ком прессора двигателя по пом паж у
от относительного изменения степени сж атия:
п -
момент возникновения помпажа в полете
при его износе и загрязнении, при эксплуатации необходимо
тщ ательно проверять его состояние и устранять обнаруженные
дефекты. При значительных повреждениях компрессора он под­
леж ит досрочной замене.
Влияние неравномерности потока перед компрессором
В реальных условиях эксплуатации двигателей на летатель­
ных аппаратах наблюдаются различные виды неравномерности
потока (полей давлений и скоростей) на входе в компрессор.
Обычно неравномерность условно разделяю т на радиальную
и окруж ную . Р адиальн ая неравномерность является результатом
нарастания пограничного слоя по длине воздухозаборника,
а окруж ная вызывается в основном скосом потока на повышенных
углах атаки самолета, а такж е наличием стоек и обтекателей во
входном канале.
В лабораторных условиях можно создать отдельные виды не­
равномерностей путем постановки сеток (на периферии — ра­
диальную неравномерность, по окружности — окруж ную нерав­
номерность, рис. 7.29).
К ак видно из рис. 7.29, наличие неравномерности, как ради­
альной, так и окруж ной, приводит к образованию зон понижен­
ных и повышенных осевых скоростей по сравнению с исходным
равномерным полем скоростей.
Тогда в зонах с пониженной скоростью углы атаки окаж утся
увеличенными, что может привести к появлению или развитию
а — радиальная; б — окруж ная
Р и с. 7 .3 0 . В л ияние неравномерности потока на в ходе в компрессор на его хар ак ­
теристики:
/ — граница устойчивости при равномерном потоке; 2 — то ж е при неравномерном
ЛОТРКе
Р и с. 7.3 1 . И зм енение я Пр.в и п Пр.н от ст е­
пени неравномерности
ппр%.
I11f)
Iи
срыва со спинки лопаток, а в зонах
с увеличенной скоростью потока
может возникнуть срыв с вогнутой
ПП
so
поверхности лопаток. Развитие сры­
ва со спинки приведет к сдвигу гра­
80
ницы неустойчивости в направлении
0,05 0,10
0,15
ц гоис
увеличения расхода воздуха и умень­
шению запаса устойчивости (АКу)В процессе последующего сж атия параметры потока постепенно
выравниваю тся. Однако при сильной неравномерности на входе
полного вы равнивания параметров потока даж е на выходе из
компрессора не происходит. Возникновение или усиление срыва
потока с лопаток при неравномерном потоке, выравнивание
параметров потока приводит к дополнительным потерям и к сни­
жению Цк иТякН а рис. 7.30 показано влияние неравномерности потока на
входе в компрессор на его характеристики. Смещение границы
устойчивости работы из-за неравномерности потока долж но быть
учтено к ак при выборе минимального запаса устойчивости ДК у
при создании дви гателя, так и в эксплуатации при введении огра­
ничений по маневрированию . Д л я этого необходимо знать зависи­
мость изменения запаса устойчивости от степени неравномерности
потока. Д л я оценки степени неравномерности используются
приближенные критерии. Часто используется критерий, опреде­
ляемый по разности максимального и минимального полного
давления потока:
ппрд
'
""
100
у
N c—
Р тах
-zi~\
rcpj
Л т 'п гг
Аф,
где К ф — коэффициент, учитывающий относительные размеры
зоны пониженных скоростей. В лияние степени неравномерности
потока на устойчивость работы компрессора в системе ГТД по­
казан о на рис. 7.31. Сближение верхнего и нижнего срывов по
рабочей линии является результатом смещения границы устой­
чивой работы в направлении увеличения расхода воздуха и рабо­
чей линии — в направлении уменьшения расхода воздуха.
Влияние нестационарности потока
Существуют высокочастотная и низкочастотная нестационар­
ности потока, когда по времени изменяются параметры и скорость
воздуха на входе в компрессор. Высокочастотная нестационарность, возникаю щ ая вследствие образования срывных зон за
лопатками рабочего колеса и направляющего аппарата при их
относительном перемещении, достигает нескольких тысяч герц,
а их амплитуда очень мала. Поэтому она мало влияет на характе­
ристики компрессора.
Низкочастотная нестационарность потока возникает вслед­
ствие неустойчивой работы сверхзвукового входного воздухо­
заборника, турбулентности атмосферы, вибрационного горения
в камере сгорания. Снижение скорости потока в процессе коле­
баний вызывает местное увеличение углов атаки и срыв потока
со спинки. Граница устойчивости при этом смещается в сторону
увеличения расхода воздуха, а запас устойчивости работы ком­
прессора уменьшается. Снижаются такж е
и
вследствие
увеличения гидравлических потерь при нерасчетном обтекании
лопаток.
Влияние влажности воздуха
В атмосферном воздухе могут находиться водяной пар и капли
воды. В лияние их на эксплуатационные характеристики компрес­
сора несколько различное.
В лияние пара связано с тем, что его теплофизические свойства,
газовая постоянная R и показатель адиабаты k отличаются от
теплофизических свойств сухого воздуха. П оказатели адиабаты
пара и сухого воздуха близки друг к другу. Поэтому, в основном,
влияние пара на характеристики компрессора связано с р а зл и ­
чием R (газовая постоянная водяного пара R n to — 462 Д ж /(к г-К ),
а сухого воздуха R cyx — 287 Д ж /(кг-К ))Газовая постоянная смеси в одян ого пара и су х о г о в о зд у х а оп р еделя ется
по ф ормуле
^влаж = ^ H jO ^ H jO
где g H t 0 ,
gcyx — весовы е
обычно м ала, то
ёсух^сух>
доли пара и с у х о г о в о зд у х а в см еси. Т ак как g H>Q
приближ енно
^влаж = О
*0 ^ с у х "Ь « н , 0 ,
где d — относительная величина в л агосод ер ж ан и я, представляю щ ая собой от»
нош ение массы водяного пара к м ассе су х о г о в о зд у х а в и х см еси. В ели ч ин а d
оп ределяется по ф ормуле
d=
0 ,6 2 2
ФРнас
Р н-Р п
где Рнас — давлен ие насыщ енного п ар а, <р — ртносительная вл аж н ость, вы ра­
ж аю щ ая собой отнош ение парциального давл ен ия пара во в лаж ном в о зд у х е
к РнасП ри н изких тем пературах атмосферного в о зд у х а р Нас и d малы и влиянием
пара на характеристики ком прессора м ож но пренебречь. С увеличением Тн
д авл ен ие р Нас возрастает, и при Тн = 300 ... 31^-К и ср = 1 величина d достигает
0 ,0 5 ... 0 ,1 . При эти х зн ач ен ия х d R B!iayK сущ ественно больш е R c y x Степень влияния R на характеристики к ом прессора м ож н о определить* на
основании сл едую щ и е полож ен ий ,
Так как скорость зв у к а а = Y k R T , то при неизменной величине k и п ер е­
м енной R п о доби е реж им ов работы к ом прессора оп р едел я ется параметрами п о­
д о б и я , записанны м и в виде
са
п
\f~RT ’
На
подобн ы х
р еж и м ах эти
параметры постоянны е.
VЯвпажТН
п ол учаем ф о р м у л у д л я
VW
оп р еделен и я
,
пр
п у
Т огда из у сл о в и я
1^ 288/?сух
приведенной частоты вращ ения в виде:
2 8 8 /? с у х
T t f R BJiam
И з последн ей ф ормулы сл ед у ет , что при увеличении влаж ности в о зд у х а пПр
ум ен ьш ается . В сл едств и е этого сн иж аю тся Як и Gв. П аден ие GB связано т ак ж е
с ум еньш ением плотности в л аж н ого в о зд у х а при увеличении в нем водян ого пара.
М ож н о п ок азать, что Опр при этом т а к ж е ум еньш ается.
В лияние капель воды на характеристики компрессора более
слож ное, особенно при работе компрессора в системе ГТД.
Вода, попадаю щ ая в компрессор в виде капель, частично
в нем испаряется, вследствие чего р нас по тракту компрессора
возрастает. Это приводит к дополнительному снижению я£ и
GB. Следует, однако, учитывать то, что на испарение воды затр а­
чивается тепло, отбираемое от воздуха. З а счет этого происходит
охлаж дение воздуха в процессе его сж атия. При неизменной
величине LK это способствует повышению лЦ. При малом испаре­
нии воды в компрессоре в целом
сниж ается, а при большом —
может повыситься. Отметим такж е то, что увеличение массы
паровоздуш ной смеси по мере испарения жидкости приводит
к увеличению са, особенно на последних ступенях компрессора,
что способствует снижению
Кроме того, увеличение са может
привести к запиранию компрессора по выходу и к дополнитель­
ному уменьшению расхода воздуха на входе в него. Вследствие
этого суж ается диапазон устойчивой работы компрессора при
неизменных условиях на выходе из него.
Опыт показывает, что в газотурбинных двигателях значитель­
н ая часть воды испаряется в камере сгорания. Вследствие этого
масса парогазовой смеси на выходе из камеры сгорания оказы­
вается больше, чем на входе в нее. Если температура газа перед
турбиной при этом останется неизменной, то массовый расход
паровоздуш ной смеси через турбину снизится по сравнению
с расходом без испарения воды в камере пропорционально изме­
нению R смеси в степени 0,5. Если из этого уменьшенного расхода
вычесть расход пара, образую щ егося в компрессоре и камере
сгорания, то получим величину расхода воздуха на входе в ком­
прессор. Следовательно, испарение воды в компрессоре и камере
сгорания приводит к уменьшению расхода воздуха и GPtnp на
входе в компрессор. Это вызывает соответствующее смещение
рабочей линии к границе устойчивой работы компрессора, в ре­
зультате ДКУ уменьш ается. При некотором относительном со­
держ ании воды в воздухе возможен помпаж компрессора.
Глава
РЕГУЛ И РО ВА Н И Е
ОСОБЕННОСТИ
О СЕВЫ Х
8
К О М П РЕС СО РО В
ХАРАКТЕРИ СТИ К
ГТД.
РЕГУЛ И РУЕМ Ы Х
КО М П РЕССО РО В
8 .1 .
ЗА Д А Ч И
И СПОСОБЫ
АВИАЦИОННЫ Х
РЕГУ Л И РО ВАН И Я
КОМПРЕССОРОВ
В гл. 7 было показано, что при изменении режима работы мно­
гоступенчатого осевого компрессора в условиях эксплуатации
происходит рассогласование работы его ступеней. Образующ ийся
при этом срыв потока со спинок лопаток первых или последних
ступеней в определенных условиях может привести к неустойчи­
вой работе компрессора, что недопустимо. Кроме того, отмеченное
рассогласование приводит к увеличению гидравлических потерь,
в результате чего ухудш аю тся основные показатели компрессора
т]к и лЦ. Исследования показали, что образование срыва на ло­
патках приводит к появлению переменной составляющей аэро­
динамической силы, воздействующей на лопатки. При определен­
ных условиях это может привести к разруш ению лопаток.
Из изложенного следует, что основными задачами регулиро­
вания являю тся:
1) обеспечение устойчивой работы компрессора в системе га­
зотурбинного двигателя на всех эксплуатационны х режимах;
2) получение максимально возможных величин т]* и
на
основных рабочих реж имах в условиях эксплуатации;
3) исключение возможности возникновения опасных автоко­
лебаний лопаток за счет предотвращения развития срывов потока
с лопаток или хотя бы уменьшения их интенсивности.
П оскольку все указанны е отрицательные явления в работе
компрессора связаны со срывом потока со спинки, то основной
задачей регулирования компрессоров является создание устройств,
позволяющих получать на всех рабочих реж имах расчетные
или близкие к ним углы атаки потока на лопатки. Эта задача
в современных компрессорах реш ается следующими основными
способами:
а) перепуском воздуха из одной или нескольких средних
ступеней компрессора в атмосферу (или во внешний контур Т РД Д );
б) поворотом лопаток направляю щ их аппаратов;
в) применением двухкаскадного и трехкаскадного компрес­
соров.
8 .2 . СУЩНОСТЬ
РА ЗЛ И ЧН Ы Х
СПОСОБОВ
Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я . ОСОБЕННОСТИ Х А Р А К Т Е Р И С Т И К
Р Е Г У Л И Р У Е М Ы Х КОМПРЕССОРОВ
Перепуск воздуха из компрессора в атмосферу
Напомним, что при уменьшении л пр по сравнению с п пр-р
по рабочей линии углы атаки на лопатки средних ступеней ком­
прессора остаются почти неизменными. На последних ступенях
они уменьшаются, и на некоторых я пр < ппр.р происходит
усиливаю щ ийся от ступени к ступени срыв потока с вогнутой
стороны лопаток, а на первых ступенях углы атаки возрастают
и развивается ослабевающий от ступени к ступени срыв потока
со спинки лопаток. В результате уменьшаются т]к, л'к и АК у,
возможно возникновение неустойчивой работы компрессора.
Если на этих режимах из некоторой средней ступени, как
это показано на рис. 8 . 1, часть воздуха выпустить в атмосферу
или во второй контур Т Р Д Д , то расход воздуха через все ступени,
находящ иеся до окон перепуска 1, увеличится. Соответственное
увеличение осевых скоростей при неизменной частоте вращения
(л) приведет к увеличению углов
и уменьшению углов атаки на
лопатки рабочих колес и направляю щ их аппаратов ступеней.
Выбросом расхода воздуха через перепускные окна можно обес­
печить обтекание лопаток близким к расчетному.
Р асход воздуха через ступени, расположенные за перепуск­
ными окнами, и осевые скорости в этих ступенях уменьшаются.
Последнее при неизменных окруж ны х скоростях приведет к уве­
личению углов атаки i на последних ступенях. Отрыв потока
с вогнутых поверхностей лопаток этих ступеней уменьшится или
совсем исчезнет, гидравлические потери снизятся, а К П Д и
этих ступеней возрастут. В целом ,,:J
Р и с. 8 .1 .
П ринципиальная схема осевого компрессора с перепускным устрой­
ством:
1 ~ окно перепуска; 2 — лента перепуска
Р и с. 8 .2 . Х арактеристики осевого компрессора:
1 — граница неустойчивости при открытых окнах перепуска; 2 — граница неустойчи­
вости при закрытых окнах перепуска; 3 — рабочая линия при закры тых окнах пере­
пуска; 4 — рабочая линия при открытых окнах перепуска
Рис. 8 .3 . Зависимость за п а са устойчивости
при открытой (сплош ная линия)" и вакрытой
(пунктир) л ен те перепуска:
а — закры тие ленты перепуска
Изменение характеристик компрессора при открытии пере­
пускных окон показано на рис. 8.2. Из этого рисунка следует,
что перепуск воздуха из компрессора на небольших приведенных
частотах вращ ения приводит к сдвигу рабочей линии в сторону
увеличения приведенного расхода воздуха через первые ступени
и к сдвигу границы устойчивой работы компрессора в сторону
уменьшения приведенных расходов воздуха. В результате
запас устойчивой работы компрессора на этих реж имах воз­
растает.
Т ак как при таком регулировании работа первых ступеней
уменьшается, а на последних увеличивается, то изменение я£
будет зависеть от соотношения этих изменений. Н а рис. 8.2 по­
казано, что при открытии ленты перепуска я£ на относительных
приведенных частотах вращ ения п 3 и гё4 несколько возрастает
(як в точках б' и с' больше, чем в точках б и с).
При увеличении /гпр по рабочей линии в области п ар > /гпр.р
обтекание лопаток средних ступеней остается близким к расчет­
ному, на первых ступенях образуется срыв с вогнутой поверх­
ности лопаток, а на последних — срыв со спинки.
На рис. 8.3 д ля сравнения показан примерный характер за ­
висимости запаса устойчивости от л пр при открытой и закрытой
ленте перепуска. Видно, что при малых и средних приведенных
частотах вращ ения открытие ленты перепуска приводит к су­
щественному возрастанию запаса устойчивости компрессора, а на
больших ппр запас устойчивости уменьшается. Причина проста:
на больших частотах вращ ения, близких к расчетным, все лопатки
обтекаются практически безотрывно. П ерепуск воздуха приводит
к уменьшейию осевых скоростей на последних ступенях и, сле­
довательно, к срыву ^’потока со спинок лопаток, в результате
запас устойчивости уменьшается. Поэтому перепуск воздуха при­
меняется на запуске и на средних частотах вращ ения.
Открытие перепускных окон осущ ествляется или клапанам и,
или лентами.ЦПри расчетных значениях я£ > 7 . . . 8 перепуск
воздуха осущ ествляется из двух или даж е из трех средних сту­
пеней. Перепускные окна в таких компрессорах открываю тся
последовательно в направлении от входа в компрессор к выходу
из него по мере уменьшения приведенной частоты вращ ения
в соответствии с программой регулирования. Обычно в атмосферу
или во второй контур Т Р Д Д выпускается 15 ... 25 % воздуха,
поступающего в компрессор.
s
a)
Р и с. 8 .4 . Т р еугольники скоростей
6)
при различны х у г л а х п оворота:
а — и, ci, Wi — расчетный режим в = Gp; и, cj, wJ —в <
Pt < pt p', и, с", w" —
— G > Gp, р, > p jp ; б — и, Ci, Wi — расчетный режим G = Gpi и, cj, ie>J — G < Gp,
а 1 < а 1 р ; “ • cr
® > Cp ' a l > a l p ; ® — угол повоРота направляю щ его аппарата
Поворот лопаток направляю щ их аппаратов
Обеспечить расчетное или близкое к нему обтекание лопаток
(i ж гр) на нерасчетных режимах работы компрессора можно пу­
тем соответствующего поворота направляю щ их лопаток ступеней.
Рассмотрим следующий пример. Пусть направляю щ ий аппарат
не регулируется (аг — const), тогда при постоянной частоте
вращ ения уменьшение расхода
воздуха приведет к срыву потока со спинки лопаток, а уве­
личение •— к срыву с корытца
!П*н=°,81
лопаток. Соответственно в перН83
ш0,835
л}fjp=11Qt¥o
Р и с. 8 .5 . И зм енен и е углов^п овор ота 0 направляю щ их аппаратов
ступеней осевого компрессора по /?Пр
различных
Р и с. 8 .6 . Э ксплуатационны е характеристики осевого ком прессора с поворотными
лопатками:
/ — граница неустойчивости;
2
— рабочая линия
Ahy, %
w
Р ис. 8 .7 . Зависимость & K y от я Пр при регули ровании компрессора поворотом лопаток
-------- --------— -
20 к— — -------- 1— —
60
80 100 ппр,%
вом случае угол
уменьшится против расчетного, [а во втором
увеличится (рис. 8.4, а).
Д л я того, чтобы срыва не было и угол
не уменьш ался при
изменении расхода воздуха, необходимо изменить направление
скорости съ т. е. изменить угол а г (рис. 8.4, б) поворотом н ап рав­
ляющего аппарата.
Н а рис. 8.5 показан примерный характер изменения углов
поворота А0 неподвижных лопаточных аппаратов по ступеням
и по л пр.
Следует заметить, что поворот направляю щ его аппарата пер­
вой ступени на угол 0 , обеспечивающий расчетное обтекание
воздуха, может оказаться неоптимальным для рабочего колеса
второй ступени. Тогда необходимо выбирать такую величину 0,
чтобы общие гидравлические потери были минимальными. Это
замечание справедливо для всех ступеней. Необходимо такж е
учитывать, что расчетное обтекание лопаток при таком регулиро­
вании можно обеспечить только на одном, близком к среднему,
радиусе. На других радиусах обтекание несколько отличается от
расчетного. Несмотря на это, такое регулирование обеспечивает
существенное уменьшение гидравлических потерь и возрастание
г|к и Лк- Характеристики компрессора с поворотными лопатками
в нескольких первых и последних ступенях показаны на рис. 8 .6 .
Обращает на себя внимание то, что К П Д компрессора практически
во всем диапазоне эксплуатационны х режимов остается почти
неизменным и высоким, а коэффициент запаса устойчивости по
рабочей линии изменяется очень слабо (рис. 8.7).
Применение двухкаскадн ы х и трехкаскадны х
компрессоров
Создание двухкаскадны х и трехкаскадны х компрессоров вы­
звано необходимостью обеспечения устойчивой работы компрес­
сора с высокими К П Д на всех эксплуатационны х реж им ах присуммарной расчетной степени сж атия воздуха ЯкпР > 10.
Д л я простоты рассмотрим работу лиш ь двухкаскадного ком­
прессора в двухроторном Т Р Д , схема которого представлена на
рис. 8 .8 . В таком двигателе первый каскад компрессора (или
компрессор низкого давления К Н Д ) приводится во вращение
второй турбиной — турбиной низкого давления (ТН Д ), а второй
каскад компрессора, или компрессор высокого давления (К В Д ),
приводится во вращение первой турбиной — турбиной высокого
давления (ТВД).
Р и с. 8 .8 . П ринципиальная
схем а двухк аск адного комп­
р ессор а двухр отор н ого ТР Д :
1 — первый каскад (К Н Д ); 2 —
второй каскад (КВД)
В гл. 7 было установлено, что при снижении режима работы
одновального компрессора углы атаки первых ступеней растут
и они «затяжеляю тся», а у последних ступеней углы атаки, на­
оборот, уменьшаются, и они «облегчаются». Значит, доля работы
первых ступеней на этих реж им ах увеличивается, а последних —
уменьш ается. Если мысленно разрезать компрессор на две части
и первые ступени вращ ать медленнее, а последние — быстрее,
то условия работы этих ступеней улучш атся, так к ак степень
отры ва упомянуты х ступеней уменьшится.
В одновальной многоступенчатой турбине (как обращенной
машине) происходит обратное явление. У словия работы турбины
на пониженных реж имах требуют, чтобы первые ступени вращ а­
лись быстрее, чем последние.
Таким образом, м ноговальная система
является
авторегулируемой в том смысле, что она служ ит для регулиро­
вания не только компрессора, но и турбины (подробно см.
разд. 12.5).
Рассмотренные способы регулирования компрессоров имеют
свои достоинства и недостатки. П ерепуск воздуха прост в осуще­
ствлении, но приводит к повышению температуры газа перед
турбиной, снижению тяги и увеличению расходов топлива, кроме
того, не позволяет регулировать двигатель на больших приведен­
ных частотах вращ ения. Поэтому он применяется в низконапор­
ных компрессорах при я£р = 6 ... 9. Более экономичным является
создание двухкаскадного или трехкаскадного компрессора, этот
способ регулирования целесообразно использовать при я£р >
> 8 ... 10. Недостатком этого способа является усложнение кон­
струкции двигателя. Поворот лопаток первого направляющего
ап п арата целесообразно использовать при
= 6 ... 10. При
Якр > Ю требуется поворот нескольких направляю щ их аппара­
тов первых и последних ступеней. Недостатком этого способа
регулирования является сложность конструкции и больш ая стои­
мость. С увеличением ЯкР число поворотных направляю щ их аппа­
ратов увеличиваю т.
Следует заметить, что в двухроторных двигателях, рассчи­
танны х на высокие я к2р, требуется дополнительное регулирова­
ние или перепуском воздуха, или поворотом лопаток компрес­
сора. При Лкр < 4 ... 4,5 компрессор не требует специального
регулирования.
Приведенные значения я к*р, при которых целесообразно исполь­
зовать тот или иной способ регулирования, являю тся ориенти­
ровочными.
Глава
ТЕОРИЯ
СТУПЕНИ
9
ГАЗО ВО Й
ТУРБИНЫ
Газовая турбина представляет собою лопаточную машину,
в которой потенциальная энергия сжатого и подогретого газа
преобразуется в механическую работу на валу турбины с помощью
вращающегося ротора, снабженного лопатками. Это преобразо­
вание обратно тому, которое имеет место в компрессоре, и с этой
точки зрения турбина как гидравлическая машина представляет
собой обращенный компрессор, и наоборот. Г азовая турбина об­
ладает рядом ценных качеств, основными из которых являю тся:
высокая экономичность, возможность получения большой мощ­
ности, малые габариты и масса, удобство эксплуатации.
Эти качества газовой турбины обусловили ее широкое приме­
нение в двигателях летательных аппаратов для привода компрес­
сора, вентилятора, винта и всевозможных вспомогательных агре­
гатов.
9 .1 .
СХЕМА И П РИ Н Ц И П ДЕЙ СТВИ Я
ГАЗОВОЙ Т У Р Б И Н Ы
СТУ ПЕНИ
На рис. 9.1 показана конструктивная схема трехступенчатой
осевой газовой турбины. Она состоит из вращ аю щ егося ротора А
и неподвижного статора В.
Газотурбинные двигатели граж данской авиации имеют обычно
3 ... 5 ступеней и более.
Процесс расш ирения газа в многоступенчатой турбине состоит
из ряда последовательно протекающих процессов расш ирения
его в отдельных ступенях. Поэтому для уяснения принципа дей­
ствия турбины рассмотрим работу одной ступени.
На рис. 9.2 схематически показана ступень газовой турбины.
Она состоит из соплового аппарата и рабочего колеса. Рассечем
ее цилиндрической поверхностью а —б, ось которой совпадает
с осью вращ ения ротора, а затем развернем это цилиндрическое
сечение на плоскость. Н а рис. 9.3 показаны полученные таким
образом сечения неподвижного ряда лопаток соплового аппарата
и движ ущ ихся относительно него со скоростью и лопаток рабо­
чего колеса. Поверхность а — б приближенно можно рассматри­
вать как поверхность тока, хотя в общем случае поверхность тока
представляет собой поверхность вращения с криволинейной об­
разующей (см. гл. 2).
На рис. 9.2 и 9.3 приняты следующие обозначения: сечение 0 — 0
на входе в сопловой аппарат, сечение 1— 1 на выходе из сопло-
вого аппарата (на входе в рабочее колесо) и сечение 2 — 2 на вы­
ходе из рабочего колеса. Параметрам газа в различны х сечениях
присвоены соответствующие индексы.
Состояние газа на входе в сопловой аппарат турбины харак­
теризуется давлением р 0 и температурой Т 0. Л опатки соплового
аппарата, как видно из рис. 9.2, образуют
криволинейные каналы , сужающиеся от се­
чения 0 — 0 к сечению 1— 1. Течение газа на
этом участке (см. рис. 9.2) сопровождается
падением давления и температуры и соот­
ветствующим увеличением скорости. Н аправ­
ление потока на выходе из соплового аппа­
рата в основном определяется направлением
выходных кромок лопаток и составляет
с плоскостью вращ ения колеса угол с^. Т а­
ким образом, в сопловом аппарате часть по­
тенциальной энергии газа преобразуется в
кинетическую. Одновременно в результате
поворота потока обеспечивается его закрут­
ка у входа в рабочее колесо.
Р ис. 9 .2 . Схема ступени газовой турбины
Р ис. 9 .3 . Сечение л опаток соплового аппарата и рабочего к ол еса на п р оизв ол ь­
ном р ади усе
Относительная скорость
на входе в рабочее колесо опреде­
ляется из треугольника скоростей, как разность векторов сг и и
(см. рис. 9.3). Величина и направление относительной скорости wx
при заданных значениях скорости истечения газа из соплового
аппарата
и угла выхода а г зависят от окруж ной скорости и.
Чем меньше и, тем больше wx и меньше р1; и наоборот. От величины
угла Рх, в свою очередь, зависит форма рабочих лопаток, так как
д ля предотвращ ения срыва потока в колесе входные кромки рабо­
чих лопаток должны быть ориентированы по направлению отно­
сительной скорости wx. Л опатки рабочего колеса обычно такж е
образуют сужаю щ иеся каналы . Поэтому газ продолжает в них
расш иряться от давления р х до давления р г. При этом относитель­
ная скорость движ ения газа увеличивается от
на входе до w 2
на выходе, а температура газа падает от 7 \ до Т 2. Таким образом,
течение газа через сопловой аппарат и лопатки рабочего колеса
может рассматриваться как течение через систему неподвижных
и вращающихся сопел с увеличением абсолютной скорости в сопло­
вом аппарате и относительной — в рабочем колесе, а такж е
уменьшением давления и температуры в обоих элементах.
При обтекании газом лопаток соплового аппарата и рабочего
колеса вследствие поворота потока на вогнутой поверхности ло­
паток (корытце) образуется повышенное давление, а на выпуклой
(спинке) — пониженное.
На рис. 9.4 показан примерный характер распределения д авл е­
ний по контуру рабочей лопатки. Такое распределение давлений
объясняется тем, что при повороте потока в канале на частицы
газа действуют центробежные силы, стремящ иеся отбросить их
к вогнутой части лопаток. Равнодействующая сила давлений,
действующих на поверхности лопаток, создает крутящ ий момент,
приводящий рабочее колесо во вращение,
Р и с. 9 .5 . Т р еугольни к скоростей элем ентарной ступ ени турбины
Скорость газа в абсолютном движении за рабочим колесом с2
определится как векторная сумма относительной скорости w2
и окруж ной скорости и (см. рис. 9.3). Следует отметить, что ско­
рость с2 значительно меньше cv Уменьшение абсолютной скорости
газа в колесе при одновременном уменьшении давления объяс­
няется тем, что газ совершает внешнюю работу.
Треугольники скоростей, построенные для сечений 1— 1 и
2—2, обычно совмещают на одном рисунке и называют треуголь­
никами скоростей элементарной ступени турбины (рис. 9.5).
Заметим, что осевая скорость газа са в колесе может изменяться
в зависимости от высоты лопаток и отношения плотностей на
входе и на выходе. Она обычно увеличивается, но может оставаться
постоянной или даж е уменьш аться.
Т ак к ак газ в турбине расш иряется и его плотность умень­
ш ается, то в общем случае высота лопаток от ступени к ступени и
в пределах ступени увеличивается (см. рис. 9.1).
9 .2 .
Г РА Ф И Ч ЕС К О Е
И ЗО Б Р А Ж Е Н И Е
ПРОЦЕССА
РА С Ш И РЕН И Я Г А ЗА . П О Н Я ТИ Е О К П Д
СТУ П Е Н И Т У Р Б И Н Ы
Процесс расш ирения газа в ступени турбины в i — S коорди­
натах показан на рис. 9.6. Точка i0 на этом рисунке соответствует
состоянию газа на входе в сопловой аппарат турбины. Л иния
го— 1гад изображ ает адиабатный (изоэнтропный) процесс расши­
рения газа в ступени турбины. Она соответствует процессу рас­
ш ирения газа при отсутствии гидравлических потерь и тепло­
обмена с внешней средой. Действительный процесс расш ирения
газа, сопровождаю щ ийся гидравлическими потерями и теплооб­
меном, условно можно изобразить некоторой политропой, рас­
положенной правее изоэнтропы (линия i0—г2). Л иния i0—11ад
изображ ает адиабатный процесс расш ирения газа в сопловом
аппарате, а линия ix— i '2zд — в рабочем колесе. Действительные
процессы расш ирения газа в этих элементах соответствуют линиям i0—
и гх—iv
Отметим, что теплообмен с внешней средой при расширении
газа в турбине Г Т Д может происходить в основном за счет охл а­
ж дения лопаток и диска и незначительно за счет рассеивания
тепла в окруж аю щ ую среду через корпус турбины (отвод тепла).
В теории турбин К П Д определяют обычно без учета внешнего
теплообмена, а затем в зависимости от степени охлаж дения вводят
соответствующие поправки.
При расчетах турбины практически удобно пользоваться п ара­
метрами заторможенного газового потока на входе.
В диаграмме i—S состояние газа на входе в сопловой ап п а­
рат, соответствующее нулевой скорости потока, определяется
точкой to. Она находится в результате продолж ения линии
£2ад — h вверх на величину отрезка Cq/2 (см. рис. 9.6). Разность
энтальпии iff
Я принято назы вать располагаемой энер­
12ад
гией или располагаемым теплоперепадом. Она может быть опре­
делена к ак теоретически возможная работа расш ирения 1 кг газа.
Вследствие потерь в турбине действительный теплоперепад
h = Iq — t2 меньше располагаемого. Отношение действительного
теплоперепада к располагаемому назы вается адиабатическим
КПД
h
Лад : ~Н
*5
(9.1)
‘2 ад
Адиабатический К П Д характеризует совершенство газовой
турбины с точки зрения затраты энергии газа на преодоление
гидравлических потерь. Чем меньше гидравлические потери в ту р ­
бине, тем больше действительный теплоперепад и тем больше ве­
личина адиабатического К П Д . В идеальном случае (при отсут­
ствии потерь) адиабатический К П Д равен единице.
Работа на валу турбины LT (эффективная работа) меньше
располагаемой энергии не только вследствие наличия гидравли­
ческих потерь, но такж е и вследствие того, что газ на выходе из
рабочего колеса турбины обладает кинетической энергией, и
следовательно, часть располагаемой
энергии не используется для вращ е­
Им Lo. /Ра
ния колеса. В этом можно убедиться,
составив уравнение сохранения энер­
Uo
гии д л я сечений 0— 0 и 2 — 2 (см.
рис. 9.2):
(9.2)
отсюда LT ==• to — h
j- — h
A2 •
(9.3)
\
l \ ;* Р2
1\ /L ,''
■4е
1
м
1гад
Рис. 9 .6 . П р оц есс расш ирения газа в ступени
турбины "в i — s к оордината*
s '
had
■С
Таким образом, эффективная работа меньше действительного
теплоперепада в ступени на величину кинетической энергии газа,
* покидающего турбину.
В связи с этим (кроме адиабатического К П Д ступени) для
оценки степени превращ ения располагаемого теплоперепада в р а­
боту на валу вводят понятие эффективного или мощностного
К П Д , под которым понимают отношение эффективной работы
на валу турбины к располагаемой энергии:
так как из (9.2)
L i = Iq — г’2,
то
(9.5)
Точку
на рис. 9.6 можно определить, если отложить из точки /2
вертикально вверх отрезок, равный сУ2 .
Т аким образом,-эффективный К П Д в отличие от адиабатиче­
ского К П Д учитывает не только гидравлические потери, но и так
называемую потерю с выходной скоростью, поэтому он всегда
меньше адиабатического.
Установим связь между адиабатическим и эффективным К П Д .
Из уравнений (9.1), (9.3) и (9.4) найдем
= % +
(9-6)
Введя обозначение
Я = -<Д
где сад — условная теоретическая скорость, подсчитанная по
располагаемой (адиабатической) работе расш ирения для всей
ступени, получим
■Чад = Лт + ( ~ ^ ) •
(9 -7)
У равнение (9.7) показывает, что адиабатический К П Д отличается
от эффективного на величину относительных потерь с выходной
скоростью.
Д л я современных одноступенчатых турбин величина адиаба­
тического К П Д на расчетном режиме равна 0,88 ... 0,92, а эффек­
тивного К П Д 0,75 ... 0,80 и более.
Д л я многоступенчатых турбин, у которых располагаемая
энергия обычно значительно больше, чем у одноступенчатых,
а выходная скорость примерно та же, разница между ц ал и г)т
значительно меньше.
Кроме адиабатического и эффективного К П Д широко исполь­
зуется адиабатический К П Д в параметрах заторможенного по­
тока, определяемый по формуле
(9-8)
to — 12ад
где ^ад — энтальпия заторможенного газового потока за турби ­
ной при адиабатическом процессе расш ирения. Д л я того, чтобы
определить точку 12ад, необходимо из точки г| провести изобару
р 2 = const. Точка пересечения этой изобары с адиабатой i'q —i2aH
даст t2*ад (см. рис. 9.6).
Величина rjJ на расчетном режиме обычно меньше г|ад на
1,5 ... 2 %.
Можно показать, что между этими трем я К П Д сущ ествует
вполне определенная связь, так что задание любых двух из них
определяет величину третьего К П Д .
Если приближенно принимать
ад — 1-2ад =
— h (см.
рис. 9.6), то из (9.1), (9.7) и (9.8) получим
(9.9)
г)т* ~ -=----- ^ -----.
I — 'Лад "Ь Лт
Точность (9.9) вблизи расчетного режима составляет 0,5 ...
... 1,0 %. На пониженных реж имах работы турбины погрешность
в сторону увеличения т|? может дойти до 6 ... 8 %.
Более точное решение приведенных соотношений с учетом
того, что
Йад — *2ад = ((2 — h)
12
,
приводит к уравнению
Лт = Г]Т
1
1
I
Л ад (1
Лт)
.
(9.10)
’
Уравнение (9.10) для практических значений pVp<i дает удо­
влетворительную точность (± 0 ,5 %) во всем диапазоне изменения
режимов работы турбины.
9 .3 .
ОСНОВНЫ Е
ПАРАМ ЕТРЫ
СТУ П ЕНИ
ТУРБИ Н Ы
Ступень турбины прежде всего характеризуется своей гео­
метрией. Основными геометрическими размерами рабочего колеса
(рис. 9.7) являю тся:
D T — наружный диаметр (по концам лопаток);
D BT — внутренний диаметр (по основанию лопаток);
D cp — средний диаметр
Г\
и ср ~
D t “Ь
2
^ в т
Рис. 9 .7 . Основные геометрические р аз­
меры рабочего колеса:
б — радиальный зазор; Д — осевой зазор;
у __ угол уш ирения; sc и sK — ширина л о ­
паток сопла и колеса
Отношение D BT и D T при­
нято называть относительным
диаметром
Кроме того, в теории турбин широко пользую тся понятием
относительной длины лопаток h/Dcp, под которой понимают
отношение длины лопаток h к среднему диаметру Ь ср. Очевидно,
что й и hlD cp между собой связаны однозначно.
О тносительная длина лопаток первой ступени турбины ТРД ,
ввиду достаточно большой плотности газа перед турбиной, не
очень велика и в среднем равна 1/6...1/12 (d = 0,70...0,85).
Относительная длина лопаток последней ступени турбины,
ввиду падения плотности газа при его расширении, существенно
больше и в среднем составляет 1/5...1/4 и более (й — 0,65...0,6).
Необходимо отметить, что выбор относительной длины лопаток
непременно связан с величиной окруж ной скорости турбины.
О круж н ая скорость является одним из основных параметров тур­
бины. При прочих равных условиях, чем больше относительная
длина лопатки, тем меньше долж на быть окруж ная скорость из
прочностных соображений. Д л я турбин современных ГТД окруж ­
ная скорость на среднем радиусе изменяется от иср = 270...370 м/с
до 450...500 м/с.
Д ругими параметрами турбины являю тся скорость с0 газа
на входе в сопловой аппарат первой ступени и осевая скорость с2а
на выходе из рабочих лопаток последней ступени, определяющая
длину лопаток этой ступени. Значение с0 колеблется в пределах
от 150 до 200 м/с, а значение с2а = 200...350 м/с[_и более.
Помимо абсолютных значений параметров в теории турбин
очень важное значение имеют относительные параметры ступени.
К ним относятся:
1. Отношение давления перед и за ступенью pVp% — я ст
(а такж е р У р \ = n jr), называемое степенью расш ирения газа
или степенью понижения давления. Д л я краткости мы часто бу­
дем назы вать ее перепадом давления ступени. Среднее значение
Яст = 1 ,7 ...2,2 (яст определяет величину адиабатической работы
ступени).
2. Степень реактивности ступени. Под степенью реактивности
понимают отношение располагаемого теплоперепада в колесе
к располагаемому теплоперепаду в ступени, т. е. (см. рис. 9.6)
Р— ТГ-
(9-11)
Степень реактивности Показывает, как распределяется общий
адиабатический теплоперепад между сопловым аппаратом и рабо­
чим колесом. При р = О, Я к = 0 турбина назы вается активной.
Связь Я к с р и Я устанавливается формулой (9.11). Установим
связь Я с с этими же величинами.
На рис. 9.6 видно, что вследствие потерь в сопловом аппарате
сумма Я с и Я к больше Я . Однако, как показы вает опыт, гидра­
влические потери в сопловом аппарате невелики и с точностью
до одного процента можно принять
(9.12)
я = я с + я„,
(9.13)
откуда Я с = (1 — р) Я .
Д ля
авиационных турбин на среднем радиусе р =
= 0 ,3 ...0 ,4. Это означает, что 60...70 % располагаемой энергии
срабатывается на лопатках соплового аппарата, а 30...40 %
на лопатках рабочего колеса.
3.
Параметры ы/сх и и/сац. Выше было показано, что форма
рабочих лопаток при заданной абсолютной скорости газа сх зави ­
сит от окруж ной скорости и. Очевидно, что наиболее полно это
положение можно характеризовать для любого изменения и и сг
отношением ulcv Параметр и!сх прежде всего характеризует кине­
матику потока перед рабочими лопатками. К роме того, от вели­
чины отношения и!Ci, как мы увидим ниже, существенно зависят
потери, а следовательно, и К П Д ступени турбин.
Кроме ulci, р и п ст можно указать еще на другие параметры,
которые такж е характеризую т рабочий процесс в ступени т у р ­
бины. Однако не следует думать, что д л я исследования работы
ступени и ее К П Д необходимо рассматривать множество различ­
ных параметров одновременно. Можно показать, что при заданном
уровне потерь между ними существуют взаимосвязи, определяемые
основными уравнениями движ ения газа.
Например, сад и сг связаны между собой через степень реактив­
ности.
Согласно уравнению сохранения энергии (см. рис. 9.6),
Я с — t0
^ 1ад —
2 ’
где с1ад — теоретическая скорость истечения газа из соплового
аппарата.
а Я с = (1 — р) Н,
(9.14)
то
^1ад =
(1 —
Р ) £ад-
Д ействительная скорость истечения газа сх будет меньше сЫд
на величину потерь в сопловом аппарате. Д л я учета этих потерь
обычно вводят понятие коэффициента скорости <р, под которым
понимают отношение действительной скорости истечения газа из
соплового аппарата к скорости истечения при отсутствии потерь,
т. е.
Ф=
(9.16)
=
<9.17)
с1ад
Н а основании (9.13) и (9.14) можно написать:
Из уравнения (9.17) видно, что при известном ф задание любых
двух параметров дает возможность определить третий параметр.
Несмотря на это, в зависимости от цели исследования, выбор двух
из этих параметров в качестве исходных, хотя и производных
от и!сх и р, практически может оказаться более целесообразным.
Д л я авиационных турбин на среднем радиусе характерны такие
значения:
— = 0,65 . . . 0,75; —
Ci
= 0,5 . . . 0,6.
4.
Коэффициент нагрузки ступени турбины. Под коэффициен­
том нагрузки (или коэффициентом мощности) понимают отношение
эффективной работы ступени к «2, т. е.
=
(9.18)
Коэффициент нагрузки характеризует нагруженность ступени
турбины при заданной окруж ной скорости. Он такж е является
функцией двух безразмерных параметров, рассмотренных выше.
Д л я турбин Т Р Д [хт на среднем радиусе изменяется в пределах
1,2 . . . 1,8 .
Сравнительно небольшой диапазон употребляемых значений
коэффициента нагрузки позволяет пользоваться этой величиной
как конструктивным параметром, определяющим величину необ­
ходимой окруж ной скорости турбины.
9 .4 .
ТЕЧЕНИЕ
ГА ЗА В Т У Р Б И Н Н Ы Х
РЕШ ЕТК А Х
Т ак же как и в компрессоре, газовый поток в турбине является
пространственным (трехмерным), математическое исследование ко­
торого чрезвычайно сложно. Д л я облегчения анализа работы
и упрощ ения расчетов турбины действительную картину течения
газа часто заменяют приближенной схемой (см. гл. 2). Считают,
что газ в ступени турбины течет соосными цилиндрическими
слоями, оси которых совпадают с осью турбины. В этом случае
можно пользоваться понятием элементарной ступени турбины,
Р ис.
9 .8 .
Геометрические параметры
реш етки
плоской
представляющ ей собой совокупность ре­
шеток соплового аппарата и рабочего
колеса на данном радиусе с лопатками
бесконечно малой высоты dr. В элемен­
тарной ступени параметры газа можно
считать постоянными по высоте лопат­
ки и рассматривать течение как двух­
мерное.
Ступень турбины можно рассматри­
вать как совокупность бесконечного
числа элементарных ступеней.
П рактика и теория проектирования
компрессорных и турбинных ступеней показали, что в целях
упрощ ения расчетов и исследования течения газа с достаточной
точностью можно допустить замену цилиндрических сечений коль­
цевых решеток их плоской разверткой. Р азвертку цилиндриче­
ского сечения ступени турбины на плоскость называют плоской
элементарной ступенью турбины, состоящей из реш еток соплового
аппарата и рабочего колеса.
Плоской решеткой профилей называют бесконечный ряд одина­
ковых профилей, расположенных на плоскости на равных рассто­
яниях друг от друга и под одинаковыми углами к прямой линии,
соединяющей сходственные точки профилей. Эта линия называется
фронтом решетки, а перпендикулярная к ней линия — осью
решетки.
П лоская
решетка
характеризуется
геометриче­
скими параметрами профилей и их расположением в решетке
(рис. 9.8).
Основными геометрическими параметрами решетки профилей
являю тся: b — хорда профиля лопатки; t — шаг решетки; t =
= tlb — относительный шаг решетки; 5 = bit — густота решетки
(величина, обратная относительному шагу);
— угол установки
профиля в решетке; Р1л — входной угол профиля, образованный
касательной к средней линии профиля в передней кромке и фрон­
том решетки; )32л — выходной угол профиля, образованный каса­
тельной к средней линии в задней кромке и фронтом решетки;
Ргр = arcsin alt — выходной угол решетки, где а — ширина у з­
кого сечения межлопаточного канала.
Б уквой р обозначаются входной и выходной углы потока в ре­
шетке рабочего колеса, а буквой а — соответственно в решетке
соплового аппарата.
i — Рм — Pi — угол атаки (при р1л >
угол атаки считается
положительным, при р1л < Pi — отрицательным);
= Рг — Ргр — УГ0Л отставания потока.
Следует иметь в виду, что в реальной решетке величина и на­
правление скорости в пределах одного шага не одинаковы. П о­
этому под скоростями съ wlt wt , сг и углами потока а ь рь р2, а 2
понимают их осредненные значения.
Течение газа в реш етке соплового аппарата. При известной
температуре заторможенного потока газа на входе в ступень То
и степени расш ирения газа в сопловом аппарате я с,а = ро/рх
величину скорости истечения сх можно найти из уравнения сохра­
нения энергии, которое имеет вид
i*0 = t* = h Н— y
или cpTq = срТ\ ■= срТ i -J- - у - .
Отсюда с, = / 2ср (ГГ — Т\) =
2срТ1 ( 1 - А ) .
ft—1
Имея ввиду, ЧТО
~
=
( -Q-) k
и
Р\ =
ОпСТ*.
а,
получим,
(9.19)
где (Тс.а — коэффициент сохранения полного давления в сопловом
аппарате.
Гидравлические потери в сопловом аппарате чаще оценивают
с помощью коэффициента скорости ср (см. 9.16). При адиабатном
процессе расш ирения газа
*—1 -|
а
(9.20)
Д л я газа теплоемкость ср = 1155... 1157 Д ж /(к г -К ), показатель
адиабаты k = 4/ 3.
Коэффициент скорости соплового аппарата ф at 0 ,9 7 ...0,985.
Этот коэффициент учитывает все потери, связанные с течением
газа в сопловом аппарате. В лияние различны х факторов на коэф­
фициент ф будет рассмотрено ниже.
Направление потока за реш еткой. В общем случае направле­
ние потока за сопловым аппаратом не совпадает с конструктив­
ными углами а 1л и а 1р = arcsin alt. Разность между углом потока
за решеткой а х и углом а 1р называют углом отставания потока
= a i — а 1р. В конфузорных реш етках турбины угол бр весьма
слабо зависит от угла атаки. Поэтому для определения направле­
ния потока за решеткой достаточно знать зависимость угл а бр
от геометрических параметров решетки и числа М потока при
нулевом угле атаки.
От входного до узкого сечения межлопаточного канала сопло­
вого аппарата (СА) поток разгоняется как в обычном дозвуковом
Р ис. 9 .9 . О пределение угла потока за р е ­
шеткой
сопле. Участок от минимального
сечения (горла) межлопаточного
канала (т — т!) до выходного
принято называть косым срезом.
Н а этом участке течение газа з а ­
висит от перепада давления в со­
пловом аппарате (я с.а =
и
угла а т.
Д л я приближенного определения угл а потока за решеткой
(рис. 9.9) выделим участки струй газа, ограниченные узким сече­
нием межлопаточного канала т. — т' = а и сечением 1— 1,
поверхностью спинки лопатки и двумя линиями тока в потоке за
решеткой, расположенными д руг от друга на расстоянии одного
шага. В сечении т — т' вектор скорости ст перпендикулярен
отрезку т — т ' .
Из условия равенства расходов газа через сечения т — т'
и 1— 1 имеем:
откуда sin а г ■
t
t sin a ^ P i ,
ЯСтРт.
СтРт
или
Cjpi
sin a
&
г ~~ t
CmPm
Cip!
(ф )кр
(ср)кр —
a
ч Q ^m)
t
qQ
ч)
(9.21)
При скоростях потока, близких к М1; или при
» 1, относи­
тельная плотность тока q (к) очень мало зависит от X (рис. 9.10).
У читывая малую разность меж ду скоростями ст и съ с достаточ­
ной точностью можно принять q (hm)lq (^х) « 1.
Тогда из (9.21) получим следующее выражение д ля угла а ь
которое обозначим а 1р:
a i = a iр — arcsin - у - .
(9.22)
Экспериментальные данные показывают, что при Мх = 1 зн а­
чения
удовлетворительно совпадают с их расчетными значе­
ниями, полученными по формуле (9.22).
На участке от сечения т — т ' до сечения 1—Г течение яв­
ляется диффузорным и протекает с наличием гидравлических
сопротивлений, в результате чего скорость
сх < ст. При дозвуковы х скоростях (Мх < 1)
уменьшение скорости потока от ст до сх при­
водит такж е к уменьшению q (к), в р езу л ь­
тате чего отношение q (km)/q (Кг) возрастает
и угол а г становится больше а 1р. ПоявР и с. 9 .1 0 . Зависимость плотности потока от числа M i
ляется угол отставания потока бр = а х — а 1р, который при
Мх < 1 обычно определяется по опытным данным, приведенным
на рис. 9.11.
При М2 < 1 отношение q (%m)lq (Хх) уменьшается и угол бр воз­
растает. В области малых чисел М, когда зависимость q = / (М)
близка к линейной, угол б практически не изменяется с умень­
шением числа Мх.
Из графика рис. 9.11 видно, что угол 6р тем больше, чем больше
угол а 1р == arcsin alt (или (J2p).
Течение г а за в косом срезе при сверхзвуковы х скоростях исте­
чения. Б л агод аря косому срезу в выходном сечении межлопаточ-
ного канала может быть достигнута сверхзвуковая скорость по­
тока. Если перепад давления в сопловом аппарате критический
или меньше критического, то давление в узком сечении СА прак­
тически равно давлению на выходе из СА (р т & р х). При перепаде
давлен ия больше критического {рУрх > 1,85) в узком сечении СА
устанавливается критическое давление р т = р о /1,85, а в косом
срезе происходит дальнейш ее расширение газа, сопровождаемое
увеличением скорости (М > 1) и поворотом потока. По аналогии
работу косого среза можно сопоставить с работой расширяющейся
части сопла Л ав ал я, в котором одна граница струи является
жесткой (выходной участок спинки лопатки), а д р у гая свободной.
Расш ирение сечения струи, необходимое для разгона сверхзвуко­
вого потока (в соответствии с уравнением профиля струи df / f =
= (М2 — 1) dele) происходит за счет отклонения потока в сторону
свободной границы струи.
Схема течения в косом срезе решетки СА показана
на рис. 9.12. Течение газа в косом срезе при Мх > 1 происходит
аналогично течению при обтекании внешнего тупого угла боль­
шего 180°. В минимальном сечении (в горле СА) скорость газа
равна скорости звука. Около выходной кромки (в точке т') проис­
ходит почти скачкообразное падение давления от его критического
значения в горле (рткр) до величины р х на выходе из сопла. В ре­
зультате из точки т' исходит серия волн |разреж ения, при про­
хождении через которые поток разгоняется и поворачивается
в сторону свободной границы струи. Отражение волн разреж ения
от спинки соседней лопатки и возникновение скачков уплотнения
в результате взаимодействия струй, вытекающих из соседних
каналов, услож няет картину течения в косом срезе, но не н ару­
шает общей закономерности разгона сверхзвукового потока в об­
ласти косого среза.
Отклонение потока в косом срезе при
> 1 можно опре­
делить по уравнению (9.21). В этом случае q (%т) = 1 и угол
а х = arcsin -, °
.
1
tq (X-i)
(9.23)
'
С ростом числа №1 > 1 величина q (Х^) уменьш ается и угол а г
непрерывно возрастает, причем тем больше, чем больше отнош е­
ние alt = sin сс1р. Расчетные значения а х при Мх > 1, полученные
по формуле (9.23), хорошо согласую тся с опытными данными.
Расш ирение газа в косом срезе возможно лишь до определен­
ного предела, соответствующего такому течению, когда последняя
из волн разреж ения (линия равных давлений р = р х) совпадает
с фронтом решетки, а нормаль к ней совпадает с осью решетки.
Известно, что составляю щ ая скорости газа, норм альная к волне
разреж ения, равна скорости звука. Следовательно, предел рас­
ширения газа в косом срезе соответствует тому случаю, когда
осевая составляю щ ая скорости газа за решеткой становится рав­
ной скорости звука (М1а = 1 ) .
Физическое объяснение этого полож ения состоит в том, что
при М10 = 1 возмущения на выходе из соплового аппарата (на­
пример, понижение давления р х) не передаются вверх по потоку
и поэтому не могут вызвать изменения параметров потока внутри
косого среза сопла.
Отметим, что рассмотренный
анализ течения газа в косом срезе
соплового аппарата в равной ме­
ре относится и к течению газа в
косом срезе решетки рабочего ко­
леса.
Р и с . 9 .1 2 . Схема течения газа в косом с р е ­
з е соплового аппарата
А
Р и с. 9 .1 3 . Схема течения газа в реш етке рабо­
чего к олеса
..
Ki
Течение газа в реш етке рабочего
колеса. Х арактер течения газа в ре­
шетке рабочего колеса (рис. 9.13) за­
висит от формы лопатки, угла их
установки, густоты решетки, скорос­
ти потока на входе в реш етку и рас­
полагаемого перепада давления в
j
решетке.
\\Принимая окруж ны е скорости на
Сг
входе и выходе одинаковыми, ско­
рость истечения газа из решетки рабочего колеса можно опре­
делить из уравнения энергии в относительном движении, написан­
ном д л я сечений 1— 1 и 2—2\
о*
с„Т,
2~
p i Wl — : СрТ 1 -j-----2 ~ “ Ср Т 2 Н
1
Отсюда получим выражение д л я относительной скорости газа
на выходе из рабочего колеса
W2
И ЛИ W2 =
| / 2 СрТ 1 ( 1 — ^
) +
®1 .
При отсутствии гидравлических потерь, зам еняя отношение
температур через отношение давления, получим
k - \
=
ИЛИ
®2ад; ! - У
и
2 ср1
2C , r , [ l - ( & )
(9.24)
к—1
k
-t-Wy.
(9.25)
где pwt = pi
Д ействительная скорость истечения газа обычно определяется
по формуле w2 = ^® 2ад, где ^ — коэффициент скорости рабочего
колеса. Коэффициент \|) оценивается по опытным данным. Д ля
турбин современных газотурбинных двигателей
= 0 ,9 6 ...0 ,98.
* В тех сл у ч а я х , к огда и2 Ф щ , ур авн ен и е принимает вид
При заданном треугольнике скоростей угол отставания потока
в решетке рабочего колеса определяется так же, к ак и в сопловом
аппарате. При дозвуковы х скоростях потока по эмпирической
зависимости бр = f (М2; р2р) (см- РИС- 9.11), а при сверхзвуковы х
скоростях по формуле
^р = Р2
где (32 = arcsin
9 .5 .
РАБОТА
> Ргр = arcsin
ГАЗА
р2р>
.
НА ОКРУЖ НОСТИ
КОЛЕСА
ТУРБИНЫ
Рабочие лопатки, обтекаемые потоком газа, находятся под
действием гидродинамических сил давления и трения, возника­
ющих на их поверхностях. Окружные составляющ ие этих сил
создают крутящ ий момент, д ля определения которого применимо
уравнение Эйлера о моменте количества движ ения (см. 2.2).
Согласно этому уравнению
L u = Ci„Mi - (— с2им2),
(9.26)
где с1и и с2и — тангенциальны е составляющие абсолютной ско­
рости газа соответственно перед и за колесом (см. рис. 9.5); L u —
работа 1 кг газа (проходящего через струйку) на окружности
колеса.
В отличие от ступени компрессора, у которой приложенный
к колесу крутящ ий момент идет на повышение момента количества
движ ения потока воздуха, в ступени турбины крутящ ий момент,
передаваемый колесу, получается за счет уменьшения момента
количества движения потока газа, проходящего через рабочие
лопатки. Поэтому в (9.26) из момента количества движ ения газа,
идущего через элементарную ступень в его первоначальном со­
стоянии, вычитается момент количества движ ения в конечном
состоянии.
З н ак при сга зависит от направления с2, положительным при­
нимается направление окружной скорости.
Если поверхность тока близка к цилиндрической, то
«2 = «1 = и
и L u = и (ciu -f- c2u).
•
(9.27)
И спользуя соотношение между абсолютными и относительными
скоростями, можно придать уравнению (9.27) несколько иной
вид. Из треугольников скоростей (см. рис. 9.5) получим:
с1и = и - f wlu\
Сги = Щи — и,
откуда сХи + сги --= wXu + wm.
Следовательно,
L u = и (wlu - f w2u) = и (wl cos
+ w2cos p2)-
(9.28)
О бозначив Acu = clu + c2u
и Awu = wlu - f w2u,
можно написать
L u = u Acu — и Awu.
(9.29)
А налогичное уравнение было получено и в теории осевых
компрессоров с той лишь разницей, что для ступени компрессора
Awu = wlu — w2u, а д л я ступени турбины Awu = wla + w2a.
Д л я уменьшения гидравлических потерь последующих сту­
пеней турбины часто проектируется так, что направление вектора
выходной скорости близко к осевому, при котором с2и = с2 cos а 2 =
= 0. Д л я этого случая уравнение (9.27) принимает простую
форму
L u = ис1и = исхcos a v
(9.30)
Очевидно, чтобы получить работу на окруж ности колеса для
всей ступени турбины, необходимо проинтегрировать любое из
соотношений (9.26)— (9.27). Кроме того, надо учесть, что работа
на валу турбины будет меньше работы на окруж ности колеса
за счет потерь на трение торцовых поверхностей диска о газ и по­
терь на утечку газа и в подшипниках.
9 .6 .
П О ТЕРИ
И
ИХ
В ПРОТОЧНОЙ
ЗАВИ С И М О С Т Ь
ЧАСТИ
СТУ П Е Н И
ОТ Р А З Л И Ч Н Ы Х
ТУРБИНЫ
ФАКТОРОВ
Под потерями в проточной части ступени турбины обычно по­
нимают гидравлические потери, которые складываю тся из потерь
в сопловом аппарате (СА) и рабочем колесе (РК ). Эти потери
(так же, как и в компрессоре) можно подразделить на следующие
три основных вида.
1. Профильные потери:
а) от трения и вихреобразований в пограничном слое и при
срыве его;
б) в вихревом закромочном следе и при выравнивании поля
скоростей за решеткой;
в) в скачках уплотнения и при взаимодействии их с погранич­
ным слоем.
2. Концевые потери:
а) от вторичных течений (парного вихря) и в пограничном слое
у торцевых стенок;
б) от перетеканий в радиальном зазоре.
3. Дополнительные потери (вне решетки):
а) от смешения основного потока с охлаждающ им воздухом;
б) от трения и вихреобразований в пограничном слое у боковых
стенок в осевом зазоре;
в) от перетеканий через лабиринтные уплотнения и щели;
г) от трения диска о газ.
При течении газа в реш етках гидравлические сопротивления
(потери) приводят к уменьшению кинетической энергии и полного
давления газа, в результате чего уменьшаются скорости истечения
газа из решеток СА и РКПотери кинетической энергии в СА
2
j
_
2
С1
с 1а д ~
с—
2
2
с 1 ад .
— гс. а
2
/п o i \
’
для решетки рабочего колеса
< д ^
= £р_и < д .
(9.32)
Коэффициент потерь в решетке можно представить в виде
суммы коэффициентов отдельных видов'потерь
= ^пр + ?вт
?а = £пр + £к>
где | пр — коэффициент профильных потерь; £вт — коэффициент
вторичных потерь;
— коэффициент потерь, связанны х с пере­
теканиями в радиальном зазоре; | к = | вт +
— коэффициент
концевых потерь.
При расчетах течения газа в турбинных реш етках профильные
потери чаще учитывают с помощью коэффициентов скорости ср
и г|5.
Из соотношений (9.31) и (9.32) видно, что
Ф2 = 1 — £с. а и г|52 = 1 - 1р. к.
Иногда с помощью коэффициентов скорости ф и ^ учитывают
не только профильные, но и вторичные потери. В этом случае
Ф
1
(^пр
1в.т)с.а И lj)2 = 1
(^пр + ?вт)р.к- !
Потери полного давления в реш етках оценивают с помощью
коэффициента сохранения давления а*:
а*
=ZL
3
Ро
.
и
ар-к ~
fh L
P lw ‘
Связь между величинами а* и <р (или \|з) выраж ается формулой
Jt(Ai/qj) „
я(ЯашлМ
Коэффициенты потерь обычно получают экспериментально при
продувках плоских или кольцевых турбинных решеток.
Зависимость коэффициентов профильных потерь от основных
параметров решетки. Результаты экспериментальных исследова­
ний показывают, что коэффициент профильных потерь (£пр или
коэффициенты ф и if) зависит, главным образом, от следующих
параметров: угла изгиба профиля 0 = 180 — (Р1л + р2л). харак-
Р и с. 9.14. К оэф ф ициент потерь на трение
в зависим ости от суммы углов и коэф ф и­
циента конф узорности
теризующего поворот потока в
решетке е = 180 — (рх + р2), сте­
пени конфузорности межлопаточ­
ного канала К р, толщины входных
и выходных кромок
и d2, гу­
стоты решетки, а такж е от угла
атаки г, чисел М и Re. Конфузорность решетки характеризуется
величиной К р = sin P ^ /sin Р2Л, а
степень конфузорности течения — отношением площадей струи
на входе в реш етку и на выходе из нее К = /V/ 2 ^ sin px/sin р2.
Д л я активных решеток К р = 1. а для реактивных К р > 1- При
Кг, < 1 реш етка будет диффузорной. Д л я турбинных решеток
/Ср ^ 1Экспериментально профильные потери определяются как сумма
потерь на трение в пограничном слое и кромочных потерь £пр =
= £тр + 5Кр- Г1ри проектировании решеток желательно иметь
раздельные данные по этим потерям.
Д л я современных профилей, обтекаемых дозвуковым потоком,
потери на трение в решетке в зависимости от суммы углов (р1л +
+ р2л) и конфузорности реш етки могут быть определены по экс­
периментальным данным Г. Ю. Степанова и В. JI. Эпштейна
(рис. 9.14). Видно, что потери на трение уменьшаются при увели­
чении суммы углов (Р1л + р2л) и величины К рПриведенные на рис. 9.14 средние значения потерь на трение
в плоских реш етках соответствуют оптимальным значениям
относительной толщины профилей, которая зависит от у г л а .
поворота потока и типа реш етки, а от нее, в свою очередь,
зависят форма межлопастного канала и характер течения в ре­
шетке.
Г. Ю. Степановым предложена формула для определения опти­
мальной относительной толщины профиля
где А — экспериментальный коэффициент, равный 0 ,8. . . 1,0 —
д л я активных решеток (р = 0) и 1,0 ... 1,1 — для реактивных
решеток.
Кромочные потери возникаю т в результате взаимодействия
пограничных слоев, стекающ их с вогнутой и выпуклой сторон
профиля. Они зависят от состояния пограничного слоя у задней
кромки. При отрыве пограничного слоя кромочные потери резко
возрастаю т. В реш етках с неохлажденными лопатками коэффи­
циент кромочных потерь в ряде работ [1, 19, 26] рекомендуется
оценивать по эмпирической формуле
|
= 0 ,2 — = 0,2 -.- 4 ^ — ,
’
a
^smp2p ’
где а — ширина узкого сечения межлопаточного канала решетки;
Р2р — выходной угол решетки.
В турбинах с охлаждаемыми лопатками при выпуске воздуха
через выходную кромку она долж на вы полняться более толстой,
чем в неохлаждаемых турбинах. Однако вдув воздуха в закромочный след приводит к уменьшению кромочных потерь. При
оптимальном соотношении ширина щели и толщины выходной
кромки, скорости воздуха и газа кромочные потери практически
исчезают.
При выключении охлаждающ его воздуха на крейсерских
режимах работы двигателя кромочные потери резко возрастут
из-за толстой выходной кромки. Поэтому в ряде случаев (как мы
увидим ниже) принимают выпуск воздуха не через выходную
кромку, а на вогнутую сторону лопатки вблизи выходной кромки,
которая в этом случае может быть выполнена тонкой.
Выпуск охлаждаю щ его воздуха через перфорацию входной
кромки практически не приводит к увеличению потерь в решетке,
через перфорацию на вогнутой поверхности приводит к незначи­
тельному увеличению потерь, а перфорация на спинке вызывает
заметное увеличение потерь, особенно в случае располож ения
отверстий в области максимальной кривизны спинки.
При известных значениях коэффициентов потерь на трение
и кромочных потерь можно определить коэффициент профильных
потерь в плоских реш етках при дозвуковы х скоростях потока
5нр = 1тр ~Ь 1кр-
На основании вышеприведенных данны х рассмотрены значе­
ния | пр и коэффициента скорости ф = ]/ 1 — | пр при различны х
значениях углов поворота потока и степени конфузорности ре­
шетки. Зависимости i|)np = / [((31л + р2л), /Ср ], приведенные на
рис. 9.15, могут быть использованы для оценки коэффициентов
скорости ф и г|? при дозвуковых скоростях потока в решетке в об­
ласти автомодельности по числу Re.
На коэффициент профильных потерь существенное влияние
оказывает густота решетки. С уменьшением густоты решетки
уменьшаются поверхность трения газа о лопатки и потери на
трение в решетке. Однако при этом давление на вогнутой поверх­
ности профиля (корытце) увеличивается, а на выпуклой (спинке)
падает. Это вызывает увеличение скорости у спинки профиля
и местной диффузорности течения на выходном участке спинки
профиля, что может привести к отрыву пограничного слоя, а сле­
довательно, и росту потерь.
Р и с. 9 .1 5 . Зависимость коэффициента скорости от суммы углов и]коэф ф ициента
конф узорности
Взаимопротивоположное влияние этих двух факторов приводит
к тому, что д л я каждой решетки имеется оптимальная густота
(относительный шаг), при которой потери в ней минимальны.
О птимальная величина относительного шага решетки может
быть определена по эмпирической формуле, предложенной
В. И. Дыш левским:
(-L)
\
Ь /о п т
= 0,55 Г
'У г г . -
L ^ 8 0 — (Pi + Рг)
1 1/3 (1 - С),
sin рг J
(9.33)
где С = Стах1Ь — относительная толщина профиля.
Ф ормула (9.33) дает удовлетворительные результаты при углах
Р2 < 40°. Д л я соплового аппарата следует заменить
на а 0
и (J2 на а х.
Необходимо отметить, что формула (9.33) непосредственно
не отраж ает влияния уровня скоростей в решетке на величину
(i/b)опт- При прочих равных условиях, чем больше скорость на
выходе из решетки, тем больше долж на быть густота решетки.
Приведенные зависимости для оценки профильных потерь
в ступени даны для случаев обтекания решетки под оптимальными
углами атаки. При отклонении углов атаки от их оптимальных
значений потери в реш етках возрастают (рис. 9.16).
Вторичные потери в решетке так же как и в компрессорах
в основном обусловлены возникновением вихревых течений в ме­
стах сопряж ения спинки профиля с ограничивающими канал
стенками.
При обтекании решетки на стороне корытца лопатки устана­
вливается повышенное давление, а у спинки пониженное. Вслед­
ствие разности давлений возникает течение газа со стороны вы­
сокого давления в область низкого давления. Это течение, склады ­
ваясь с основным потоком, образует два противоположно
направленны х вихревых ш нура, расположенных у спинки
лопатки (рис. 9.17). Величина вихревой области зависит от угла
-\4 V
\чууУУ\
p
/j"
„о
Рис. 9 .1 6 . Зависимость профильных потерь от у гл а атаки
Р и с. 9 .1 7 . Схем а обр азовани я п арного в и хр я в реш етке
поворота потока, шага решетки и числа М потока. При уменьше­
нии густоты решетки вихревая зона расш иряется и интенсивность
вихрей увеличивается. Увеличение угла поворота потока в ре­
шетке способствует развитию вторичных течений.
Относительная доля вторичных потерь от суммарных потерь
1вт =
зависит от относительной высоты межлопаточного
канала Я — h j a . Д л я оценки вторичных потерь в реш етке может
быть использована полуэмпирическая формула
^вт = j _|_ 0)5й ’
(9 '34)
где коэффициент А = 1,0... 1,1; меньшее значение А соответствует
углу поворота потока в решетке е с 70°, большее — для решетки
с е = 110°.
Тогда | вт = £2|
или
.р .
ъпр
1 — !в т
Из формулы (9.34) видно, что чем меньше Я, тем больш е потери
от вторичных течений.
Радиальный зазор и перекрытие между лопаточными венцами
и их влияние на потери в ступени. Рабочие лопатки турбины вы ­
полняются со свободными концами или перекрытыми бандажом.
Д л я предотвращения трения лопаток о корпус и заклин и вани я
ротора между торцами рабочих лопаток
и корпусом предусматривается радиаль­
ный зазор (рис. 9.18). Т а к ж е как и в
ступени компрессора, радиальный зазор
оказывает существенное влияние на
течение газа вблизи концов лопаток. У
свободных концов рабочих лопаток, не
ограниченных бандажом, через обраР и с. 9 .1 8 . Схема проточной части ступени тур ­
бины:
А — осевой зазор; б — радиальный зазор; бх и 6 2 —
ниж няя и верхняя перекрышч
а)
6)
В)
Р и с. 9 .1 9 . С хем а ступеней без бан даж а (а , б) и с бан даж ом (в):
а — пере крыша отрицательная; б и в — п ерекры та положительная
зующ ую ся щель в результате поперечного градиента давления
происходит интенсивное перетекание газа со стороны корытца к
спинке лопатки. Д вигаясь в поле с положительным градиентом
давления и смешиваясь на границе с основным потоком, вытекаю­
щая из щели струя частично теряет свою кинетическую энергию и
свертывается во вращающийся вихревой шнур.
П еретекания через радиальный зазор приводят к снижению
разности давления на профиле (уменьшению циркуляции и уве­
личению гидравлических потерь, что снижает работу в концевой
части лопаток и К П Д ступени).
При обтекании сильно изогнутых профилей на его выпуклой
поверхности в зоне радиальной щели могут возникнуть срывные
явления, сопровождаемые интенсивным вращательным движением
и перемешиванием потоков. Эти явления усиливают отрицательное
влияние радиального зазора.
В ступенях с бандажом (рис. 9.19) такж е приходится оставлять
радиальный зазор между колесом и корпусом. Однако в этом слу­
чае утечки через зазор не нарушают структуры потока в межлопаточных каналах и оказываю т меньшее влияние на характе­
ристики ступени, чем в ступенях без бандажа. Постановка бандажа
дает выигрыш в К П Д порядка 2 ...3 %.
В реактивны х ступенях влияние радиального зазора на КПД
в большей степени проявляется в ступенях без бандажа. В ступе­
нях с бандажом потери от радиального зазора снижаются при­
мерно в два раза.
В зависимости от диаметра турбины и жесткости ее конструк­
ции радиальный зазор между концами лопаток и корпусом ту р ­
бины в холодном состоянии выбирается примерно в пределах
б = 0 ,5 ...1 ,5 мм.
Экспериментальные данные показывают, что увеличение отно­
сительного радиального зазора б = 6/Лп на 1 % приводит к уве­
личению коэффициента потерь £6 и снижению К П Д турбины
на 1 ,5 ...2,0 %.
Применение м ягких наполнителей или сотовых вставок (из
тонкой фольги) в корпусе турбины позволяет уменьшить радиаль­
ный зазор и повысить К П Д турбины.
Заметим, что радиальный зазор в зависимости от режима
работы двигателя и режима полета самолета изменяется. Имея
Рис. 9 .2 0 . Схема турбины вы сокого давления дви гателя C F 6 с активным уп р ав ­
лением радиальным зазором :
1 — основной газовый поток; 2 — подвод охлаждаю щ его воздуха от компрессора; 3 —
подвод воздуха от вентилятора для активного управления зазором
в виду существенное влияние его на К П Д турбины и экономич­
ность двигателя, стремятся на крейсерских режимах полета
обеспечить минимальную величину радиального зазора.
С этой целью на перспективных двигателях разрабатываю тся
способы управления величиной радиального зазора. Т ак же как
и в компрессоре, в турбинах некоторых новых серийных и раз*
рабатываемых зарубежных Т Р Д Д (J T 9 D -59/70 и CF 6) приме­
няется пассивное и активное управление радиальным зазором
с целью повышения КП Д турбины.
Активное управление радиальным зазором между концами
лопаток и корпусом турбины осуществляется путем охлаждения
корпуса (обода) турбины воздухом, отбираемым от компрессора
или вентилятора.
В разрабатываемых системах зарубежных ГТД минимальный
зазор обеспечивается на установившихся режимах работы двига­
теля и больший — на переходных реж имах; на режиме взлета
радиальный зазор больше, чем в крейсерском полете.
В качестве примера на рис. 9.20 и 9. 21 приведены разрабаты вае­
мые конструктивные схемы систем активного управления радиаль­
ным зазором турбины высокого давления Т Р Д Д J T 9 D -59/70 и CF 6 .
В турбине двигателя J T 9 D -59/70 применена усоверш енствованная
(коробчатая) форма поперечного сечения воздухоподводящих тру*
бопроводов, позволяющая сократить расстояние потока охлаж да­
ющего воздуха от воздухопровода до корпуса турбины и повысить
эффективность охлаждения. Количество охлаждающ его воздуха,
Р и с. 9.21. К онструктивная
схем а
системы
активного
управления радиальным з а ­
зором турбины вы сокого д а в ­
л ени я Т Р Д Д J T 9 D - 59/70:
1 — уплотнительная вставка сег­
ментной конструкции дл я у л у ч ­
шения согласования деформаций
сопрягаемых деталей радиально­
го зазора; 2 — трубопроводы
подвода охлаждающего воздуха
отбираемого за вентиля­
тором или от компрес­
сора и направляемого
на обдув корпуса ту р ­
бины,
регулируется,
что позволяет обеспечить минимально допустимый зазор в ту р ­
бине на крейсерском режиме полета.
По оценке ряда зарубеж ны х фирм, за счет уменьшения рад и ­
ального зазо р а можно увеличить К П Д турбины на 1,0...1,6 %
и снизить расход топлива на крейсерском режиме работы д ви га­
т е л я на 0 ,6 ...0 ,9 % по сравнению с двигателями, на которых
радиальны й зазор в турбине не регулируется.
Реш ение проблемы создания турбин с системами активного
управления радиальными зазорами услож няется тем, что зазоры
между вращающимися элементами ротора и статором существенно
изменяю тся в зависимости от температуры газовоздушной среды,
частоты вращения ротора, уровня вибраций, упругости кон­
структивных элементов двигателя и возмущений набегающего
потока. В данном случае согласованности в работе всех элементов
системы активного управления радиальными зазорами можно
достигнуть с помощью ЭВМ системы автоматического управления
двигателем.
В осевом зазоре между сопловым аппаратом и рабочим колесом
грани'цы потока у корня и периферии лопаток несколько р аз­
мываются. Д л я того чтобы поток меньше перетекал через радиаль­
ный зазор, длина входной кромки рабочих лопаток должна быть
несколько больше длины выходной кромки сопловых лопаток.
Эта разница в длинах (уступ при переходе от проточной части
соплового аппарата к проточной части рабочего колеса) назы ­
вается перекрышей (см. рис. 9.19).
В ступенях с бандажом перекрыши делают прежде всего для
того, чтобы поток не встречал на своем пути препятствий и сво­
бодно проходил через рабочее колесо при всех возможных откло­
нениях размеров периферийного и корневого диаметра рабочего
колеса (из-за технологических отклонений и различного темпера­
турного расширения лопаточных венцов статора и ротора).
Различаю т перекрышу нижнюю
и перекрышу верхнюю 63.
При бандажированных лопатках рабочего колеса п ерекры та
всегда делается положительной, а при отсутствии бандажа пере-
Р ис. 9 .2 2 . Зависимость К П Д турбины от радиальн ого за зо р а при различном
вы полнении перекрыши:
а — п ерекры та положительная; б — п ерекры та отрицательная
Рис. 9 .2 3 . Зависимость К П Д активной ступени турбины от
опытам БЙТЛ1):
перекрыши 62 ( п0
• — с радиальным уплотнением; О — без радиального уплотнения
крыши могут быть как положительными, так и отрицательными
(когда длина передней кромки рабочей лопатки меньше длины
выходной кромки сопловой лопатки) (см. рис. 9.19).
Отсутствие п ер ек р ы т проявляется отрицательно не только
в том, что какая-то часть потока, встречая на своем пути пре­
пятствие (при отрицательной перекрыше), теряет свою кинети­
ческую энергию и не участвует в создании работы, но и в том, что
при этом создается возмущение, которое, распространяясь на
основной поток, может вызвать в нем значительное увеличение
потерь.. (Следует отметить, что полож ительная роль п ерек ры т
несколько уменьшается из-за внезапного расш ирения потока
в зоне перекрыщи.) В ерхняя перекрыша способствует уменьшению
потерь, связанны х с наличием радиального зазора у безбандаж ­
ных рабочих лопаток, а у лопаток с бандажными полками ком­
пенсирует. влияние загромождения проходного сечения галтелями
при переходе от пера лопатки к полке.
На рис. 9.22 показано изменение К П Д турбины в зависимости
от величины радиального зазора б при различных значениях
верхней перекрыши 62, а на графике рис. 9.23 показано влияние
радиального уплотнения на зависимость т]т = / (62) для активной
ступени турбины. Эти графики получены при испытании трех
моделей ступени турбины. Видно, что при наличии радиального
уплотнения в ступени влияние перекрыши на ее К П Д меньше.
При хорошем уплотнении величина перекрыши перестает оказы ­
вать существенное влияние на К П Д ступени [9].
Величина перекрыши бывает различной и в каждом конкрет­
ном случае выбирается в зависимости от величины осевого зазора,
от угла выхода потока из соплового аппарата, величины темпера­
турных деформаций ротора и статора, от геометрических размеров
турбины.
Верхние и ниж ние перекрыши выполняются не только в вен­
цах рабочего колеса, но и в лопатках стоящих за ними сопловых
аппаратов следующих ступеней. Форма п ер ек р ы т обычно вы­
полняется такой, как показано на рис. 9.18 сплошными линиями.
Осевой зазор между лопаточными венцами ступени турбины.
Величина осевого зазора между венцами сопловых и рабочих
лопаток (см. рис. 9.18) выбирается прежде всего из конструктив­
ных соображений, исходя из потребности размещения лабиринт­
ных уплотнений и возможных взаимных перемещений лопаточных
венцов на различны х реж им ах работы турбины.
Результаты испытаний показывают, что при наличии надежных
уплотнений между рабочим колесом и сопловым аппаратом и соот­
ветствующих перекрыш чем меньше осевой зазор, тем меньше
гидравлические потери в ступени турбины. Кроме того, с умень­
шением осевого зазора уменьшаются потери на трение закручен­
ного потока об ограничивающие его поверхности. Поэтому при
проектировании турбин стремятся уменьшать осевой зазор между
лопаточными венцами насколько это позволяет конструктивное
выполнение и условия обеспечения надежной работы турбины
в условиях эксплуатации.
В турбинах авиационных двигателей это соответствует осевому
зазору между лопаточными венцами, равному примерно 20 %
от величины хорды рабочих лопаток. При такой величине зазора
практически не обнаруживается взаимное влияние решеток на
течение в области косого среза.
Иногда при доводке уж е выполненной турбины приходится
увеличивать межлопаточный осевой зазор по соображениям уве­
личения динамической прочности лопаток, когда нет других
средств избавиться от резонансных колебаний лопаток.
9 .7 .
ВЛИЯНИЕ
ОСНОВНЫ Х
(И Л И
РА СЧЕТН Ы Х
П АРАМ ЕТРО В u /cj
u/са д ) И р Н А ПОТЕРИ
И КПД СТУ П ЕНИ ТУ РБИ Н Ы
В предыдущем разделе было рассмотрено влияние геометри­
ческих параметров на потери в проточной части ступени турбины.
Но кроме геометрических параметров существенное влияние на
потери и К П Д ступени оказываю т параметры и!сх (или ы/сад) и р.
Общие потери в ступени турбины складываются из потерь
в сопловом аппарате и рабочем колесе, потерь, связанных с тре­
нием боковых поверхностей диска турбины, и потерь с выходной
скоростью газа.
Первые три группы потерь являются чисто гидравлическими
и учитываются адиабатическим КПД ступени. Потери с выходной
скоростью и гидравлические потери определяют величину эффек­
тивного К П Д , учитывающего все потери.
Кроме упомянутых потерь необходимо учитывать возможные
перетекания газа через лабиринтные уплотнения и потери на тре­
ние в подшипниках. Эти потери, так же как и потери, связанные
с трением диска, вследствие больших расходов, а такж е малой
плотности газа, обычно невелики.
Р и с. 9 .2 4 . Схем а потерь в ступени турбины:
sc — относительные потери fc СА; 1 Л,
—относительные потерн в лопатках рабочего колеса
потери в радиальном зазоре); §д — относительные
потери диска колеса; | л а д — относительные потери
в лабиринтных уплотнениях; | в — относительные
потери с выводной скоростью
Рассмотрим перечисленные потери подробно. Общее предста­
вление о них дает схема, приведенная на рис. 9.24.
Потери в сопловом аппарате. При отсутствии потерь в сопло­
вом аппарате скорость газа на выходе из него была бы с1ад и, сле­
довательно, кинетическая энергия с]ад/2. Вследствие потерь дей­
ствительная скорость Cj и кинетическая энергия с\12 меньше
теоретических значений с1ад и cfafl/2 . Уменьшение кинетической
энергии в сопловом аппарате, как было отмечено, вследствие
потерь составит
~ Ф 2) ф
(9.35)
= ( 1 - Ф 2) 0 - р ) .
(9.36)
или в долях располагаемой энергии
£с = ^
К ак видно из (9.36), относительные потери в сопловом аппарате
зависят не только от коэффициента скорости ср, но и от степени
реактивности р. Увеличение р приводит к уменьшению этих по­
терь. Это объясняется тем, что при заданной располагаемой
энергии с увеличением р уменьшается теплоперепад в СА, вслед­
ствие чего уменьшается скорость истечения газа и, соответственно,
гидравлические потери, пропорциональные квадрату скорости.
В случае активной турбины (р = 0) относительные потери в сопло­
вом аппарате будут максимальными.
В ступенях турбины ГТД, имеющих <р = 0,97...0,985 и р =
= 0,3 ...0 ,4 , потери в сопловом аппарате согласно (9.36) соста­
вляю т 3 ...4 % располагаемой энергии; в турбинах небольшой
мощности вследствие малого значения коэффициента ф и степени
реактивности р эти потери могут достигать 10 % и более.
Потери в рабочих лопатках. Потери в рабочем колесе склады ­
ваются из потерь в самих лопатках и потерь в радиальном зазоре.
Потери в рабочих лопатках вызваны теми же гГричинами, что и по­
тери в сопловом аппарате. Они оцениваются с помощью коэффи­
циента скорости я|з. Вследствие потерь в рабочих лопатках дей­
ствительная относительная скорость газа на выходе из колеса да2
Wj
Рис. 9 .2 5 . М алое (а) и больш ое (б) отнош ения и/су
/ W,
а
а
а)
5)
меньше, чем в случае идеального адиабатического процесса.
Соответственно потери кинетической энергии в рабочих лопатках
kiL_ — да,
/ 1
\
(9-37>
или в долях располагаемой энергии
^
Т ак
как
= Ф2
Н к = РЯ = ^
- 1 ) (1 - Р) ( ^ ) 2 •
(-^ -)* - i-
(9-38)
(9-39)
и, с другой стороны, согласно уравнению сохранения энергии,
W- - T
[ ( t ) ‘ —
!]•
то
( ? ) ’-♦ ■ [
A
F
+ ( f - ) '] -
(9' 40»
из треугольников скоростей (см. рис. 9.5)
(~ S ~ )2== ( c o s a i — ^ - ) 2 + sin2a i-
(9.4 i)
Из формул (9.38)— (9.41) следует, что потери в рабочем колесе
зави сят не только от коэффициента if и степени реактивности,
но и от отношений и/су и а х.
При увеличении степени реактивности возрастает скорость w2
и, следовательно, согласно (9.38), потери в рабочем колесе в слу­
чае постоянства коэффициента г|) должны увеличиваться. В дей­
ствительности, однако, вследствие увеличения коэффициента я|),
эти потери увеличиваются несильно, а иногда и уменьшаются.
Увеличение и/су такж е приводит к уменьшению потерь в рабо­
чих лопатках. Это является результатом уменьшения относи­
тельных скоростей Wy (рис. 9.25) и w2. Кроме того, при увеличе­
нии и/су уменьшается угол поворота в колесе, вследствие чего
возрастает коэффициент гр, что, в свою очередь, такж е приводит
к снижению потерь.
Зависимость gK от и/су имеет более сложный характер. При
неизменных и/сг и р уменьшение а ! приводит к уменьшению отно­
сительных скоростей Wy и w2. Вместе с тем, вследствие уменьшения
угла а,у увеличивается угол поворота потока. В результате этого
при прочих равных условиях уменьшение а х обычно приводит
к увеличению потерь в рабочем колесе. Кроме того, уменьшение а*
приводит (из-за увеличения угла поворота потока) и к увеличе­
нию профильных потерь в сопловом аппарате и, вследствие этого,
к снижению коэффициента ф.
В современной турбинной ступени при значениях р = 0 ,3 ...0 ,4;
и}сг — 0 ,5 5 ...0,75 и а г = 20...30° относительные потери в рабочем
колесе достигают 2...3 %. Если отнести потери в радиальном за ­
зоре такж е к потерям в рабочем колесе, то суммарные потери
составят 4 ...5 %.
Потери с выходной скоростью. Газ на выходе из ступени ту р ­
бины имеет скорость с2 и, следовательно, располагает кинетиче­
ской энергией с|/2. Очевидно, с точки зрения получения работы
на окружности колеса, эта часть располагаемой энергии является
потерянной. Отнеся кинетическую энергию газов ALB = с|/2
к располагаемой энергии Н = с\А12, получим относительные по­
тери с выходной скоростью
Потери с выходной скоростью в основном зависят от величины
отношения «/cj. Т ак, например, при и!сх = 0 (колесо неподвижно)
работа на валу не совершается, и вся располагаемая энергия за
вычетом гидравлических потерь преобразуется в кинетическую
энергию газа за ступенью турбины. Этот пример говорит о том,
что при малых отношениях и!сх следует ожидать больших потерь
с выходной скоростью.
К ак увидим ниже, при очень больших и/сх эти потери такж е
велики и существует некоторое оптимальное отношение и.!съ
при котором они имеют минимальное значение. Кроме и!съ потери
с выходной скоростью зависят такж е от р, а !,
<р и г)з. Анали­
тическая зависимость
от этих величин имеет сложный вид,
поэтому ниже она будет проанализирована на основании расчет­
ных данных.
Зависимость КПД ступени турбины от расчетных параметров.
Будем рассматривать адиабатический К П Д , эффективный К П Д
и К П Д в параметрах заторможенного потока на окружности
колеса турбины, т. е. без учета потерь на трение диска о газ,
а такж е потерь, связанны х с утечкой газа.
В теории турбин обычно адиабатический К П Д называют лопа­
точным К П Д г|л , а мощностной КПД т]ц — К П Д на окружности
колеса.
Очевидно, что
(9.43)
и
(9.44)
(9.45)
П одставл яя зн ач ен и е | 0 и | л из (9.36) и (9.38) в ур авн ен и е (9 .4 3 ), после ал­
гебр аи ч еск и х п реобразован и й получим
Лл = Р ^ 2 + ф2 (1 — р) [ V + ( l — 'Ф2) ( 2 сое осх
ii-)
•
(9-46)
Д л я идеальной турбины (ф = ■ф = П лопаточный К П Д равен единице.
Д и ф ф ер ен ц и р уя вы раж ен и е т]п по u/Cj и п олагая р, <р, \|) и ocj постоян­
ными, получим
(9-47)
И з (9.47) сл ед у ет , что максимальны й адиабатический К П Д , и ли , что то ж е,
минимальные гидравлические потери получаю тся в том сл уч ае, к огда относитель­
ная скорость Wi направлена по оси вращ ения ротора, и , следовател ьно, имеет
миним альное знач ен ие.
Рассм отрим теперь зависим ость К П Д на ок р уж н ости к олеса от различных
параметров.
Согласно оп ределен и ю ,
(9.48)
я •
И мея в в и д у , что
L u = и (w iu + w iu ) = и (c i cos a i — и + w 2 cos p2)
и
(9 .4 9 )
получим
T)„ =
2cp2 (1 — p) ~
l^cosaj. —
cos p2j •
(9 .5 0 )
З а м ен я я ai2/Cj согласн о (9 .4 0 ), найдем
% = 2ф2 (1 — P ) ~
х
] / т
^
co s a j
—
a
- f 1)) co s p2 X
(9 .5 1 )
+ (
И з ф ормулы (9 .5 1 ) сл ед у ет , что К П Д на ок р уж н ости к олеса, в отличие от
адиабати ческ ого К П Д , зави сит н е тольк о от ulcl t р , a l t ф и i]), но такж е и от
уг л а |i2. Чтобы найти отнош ение и!сх, при котором % дости гает максимального
зн ачен ия, н еобходим о приравнять производную dt]u/d (
)
н улю и найти со-
ответствую щ ий корень. О днак о при этом получается весьма гр ом оздк ое у р а в ­
н ен и е, к отор ое м ож н о решить тольк о приближ енно.
Н а о к р уж н ости к олеса К П Д д л я активной турбины имеет боле* простой вид.
И з ур авн ен и я (9 .5 0 ) при р в О аледувт
и
Wl
С\
с 1 cos cti —
— а
U
с 1 cos
!
U
\
p 7 - = ( cosai- - )
COS P i
то
= 2Ф2 (1 + г|)
COS р 2
Д л я симметричных л опаток (Р2 =
и \
COS CCj -
co s Pi
и
Cl / Ci
Pi)
Чи = 2Ф2 (1 + Ф) (\ cosai —
Cl
/
~C l
(9 .5 3 )
Д л я идеальной активной турбины ф = ф = 1 оптимальное отнош ение u jcx,
при котором г)„ дости гает св оего м аксимального зн ач ен ия, м ож н о получить из
уравнения (9.53)
cosai
( — )
(9 .5 4 )
V ^1 /Т]ы
1ЯК
‘и р
шах
Д л я активной турбины при
ос, =
[ри щ
(\ -Cl) / ч
20°
--= 0 ,4 7 .
Н а рис. 9.26 и 9.27 показан примерный характер изменения
относительных потерь и К П Д в зависимости от и/сх для двух
значений степени реактивности (р = 0 и р = 0,3). Н а рис. 9.27
по оси абсцисс, кроме ы/сх отложена такж е величина ы/сад, опре­
деляемая формулой (9.17). К ак видно из этих рисунков, при
малых отношениях и!с\ потери в рабочем колесе (особенно с вы­
ходной скоростью) очень велики. С увеличением и!сх указанны е
потери уменьшаются.
Х арактерно, что в окрестности оптимального отношения и!сл
потери с выходной скоростью минимальны. Угол выхода а 2 абсоЧи'Лп'у^У^г
Рис. 9 .2 6 . Зависимость относительны х потерь и К П Д от и!сх дл я активной т у р ­
бины
Р ис. 9 .2 7 . Зависимость относительны х потерь и К П Д д л я реактивной турбины
лютной скорости при этом приблизительно 90°, т. е. выходная
скорость направлена по оси вращения. Поэтому проектирование
турбинной ступени с оптимальным отношением ш сл выгодно не
только д л я уменьшения потерь в ступени и получения максималь­
ной работы на окружности колеса, но и для того, чтобы уменьшить
гидравлические потери за турбиной.
Н а рис. 9.27 для сравнения показан такж е г|£ (последний р ас­
считан по формуле (9.10)). Видно, что оптимальное отношение
w/сад, при котором
достигает максимума, больше чем (н/сад)0пт.
при котором достигает максимума г)т.
Х арактерно, что г)? при достаточно большом диапазоне изме­
нения и!сал (от 0,45 до 0,8) практически остается постоянной вели­
чиной, тогда как т]т остается приближенно постоянным в диапазоне
0,5...0,6.
Графики, приведенные на рис. 9.26 и 9.27, могут служ ить
основанием для предварительного выбора расчетных параметров
проектируемой ступени турбины. Д ля указанной цели часто
может оказаться более удобным использование коэффициента
нагрузки, который является функцией тех ж е основных парам е­
тров ступени турбины.
Н а основании формулы (9.18) можно написать
Кт
_
Lu
т\иН
(9.55)
„2 — „2 '
С огласно (9.14) и (9.16)
Н .
I —р 2
поэтому
(9.56)
2ф2 (1
А - к )
Н а рис. 9.28 показана зависимость
от р при
для каждого значения р. Видно, что с увеличением степени р е­
активности fiT падает. Наибольшее значение |шт получается у актив­
ной турбины, для которой из
(9.54) и (9.56) при р = 0 можно
получить простое соотношение
рт = 1 +
Учет п отерь на трение диска о газ.
Р абота, соверш аемая газом на о к р у ж ­
ности к ол еса, частично затрачивается
на п реодоление трения боковы х п о­
верхностей тур бин н ого ди ск а о газ.
С учетом потерь в радиальном
за зо р е работа на ок р уж н ости колеса
Р и с. 9 .2 8 . Зависимость ц т о т р при
оптимальном отнош ении и/сх
равна L u =
Чтобы
определить
работу
на в ал у турбины LT, н у ж н о
из
I.u вычесть работу трения д иска, тогда эффективный К П Д , отнесенны й к валу
турбины , который часто называется внутреннием К П Д , оп р еделя ется из вы­
раж ения
т]т =
L u - L
гд
Я
Ни
= Ци — ■
я
и аналогично адиабатический К П Д
"Лад = Лл '
Я
Д л я определен и я работы трения необходим о знать мощ ность трени я. Эту
мощность определить м ож н о по эксперим ентальной ф ор м ул е
Р
N,гд —
где Д^гд — мощность трения д иска, кВт; (5 = 2 ... 3 — эксперим ентальны й коэф ­
фициент; D K — наруж ны й диаметр рабочего к ол еса, м; р! — плотность газа
перед колесом , кг/м 3.
П о известной мощ ности м ож но определить работу трения
L
-
N»гд
r
В тур би н ах Г Т Д секундны й р асход газа д о х о д и т д о 100 ... 200 кг^с и бол ее,
поэтому д л я таких турбин с достаточной точностью м ож н о полож ить L TJSj Я = 0
и считать
т)т = т1« и т1ад = т1лМ еханические потери в подш ипниках, а т ак ж е затраты мощ ности на привод
агрегатов учитываются отдельно. В Г Т Д потери в п одш ипниках обычно не п ре­
вышают 0 , 5 % , а мощ ность, затрачиваем ая на привод агрегатов, составляет
менее 1 % мощ ности турбины .
У чет потерь в лабиринтны х уп лотн ени ях. Утечки г аза, н еизбеж н ы е при нали­
чии за зо р о в в местах сочленения вращ аю щ ихся и неподвиж ны х деталей турбин ы ,
п риводят к сн иж ен ию К П Д . Е сли общий р асход газа ч ер ез сопловой аппарат
турбины Gr , а р а сх о д газа ч ерез лабири нтн ое уп лотн ен и е Gs (см. рис. 9 .2 4 ), то
К П Д турбины с учетом перетеканий м ож но оп ределить по ф ормуле
Gr — Gs
где r| — адиабатический или эффективный К П Д б ез учета утечки; r|s — то ж е
с учетом утечки.
О становимся на определении р асхода газа Gs ч ер ез лабири нтн ое уп лотн ени е,
когда заданы геометрические размеры D и 6 , число лабиринтов п , давл ен и е и
тем пература газа перед лабиринтам и и д а в ­
лен и е з а ними (ри с. 9 .2 9 ).
Л аби р и нтн ое уп лотн ени е является бол ь ­
шим сопротивлением д л я прохода газа, так
как п р оисходи т м ногократное увеличение
скорости потока в за зо р а х и падение ее в
к ам ерах.
П ри п р охож ден ии газа через зазор п р о­
и сходи т др оссел и р ов ан и е (см. рис. 9 .2 9 , б)
и поэтом у энтальпия остается постоянной,
т. е. г = co n st или, принимая газ и деаль­
ным, Т = co n st.
Р ис. 9 .2 9 . Схема лабиринтного уплотнения
а)
Ф ормула д л я оп р еделен и я Gs была предлож ена А. Стодолом. П р оф ессо­
ром В . В . У варовы м был д ан оригинальны й вывод этой ф ормулы , сущ н ость
которого зак лю чается в сл едую щ ем . Считая перепад давления в каж дом л а б и ­
ринтном уплотн ени и небольш им , р а сх о д газа м ож н о определить по формулам
д л я несж им аем ой ж идк ости
Gs = Ц / V 2 (ро — p i) р,
(9 .5 7 )
где (х — коэффициент р асх о д а в ср едн ем равный 0 ,9 ; / = n D 8 — площ адь се ­
чения за зо р а ; р — ср едн яя плотность г а за , равная (р 0 -f- Px)/(2i?7'i); p t — д а в ­
л ен и е га за п осле 1-го л а б и р и н тн ого вы ступа.
П одставл я я зн ач ен ие р в (9 .5 7 ), п осле п р еобр азован и я получим
d
f ) 2 * r = /,0~
рЬ
(9 .5 8 )
Т ак и х ур авн ен и й м ож но составить стольк о, ск ольк о имеется л абиринтны х вы­
ступ ов. Ф орм ул а (9 .5 8 ) д а ет р а сх о д газа через первый лабиринт.
Д л я второго л абиринта
Д л я п -г о л абиринта
( w ) '
С ум м ируя левы е и правые части эт и х ур авн ен и й, получим
Ч ! г ) 2* г==^ ~ ^ ’
о тк уд а
Cs=^ l/w ^
(9-59)
И з ф ормулы (9 .5 9 ) видно, что р асход газа через лабиринтное уплотнение
пропорц ион ален площ ади за з о р а и обр атн о пропорционален квадратном у корню
из числа лабиринтов и начальной температуры . П ри задан ном за з о р е (б =
= c o n st), чем на больш ем диам етр е н аходи тся лабири нтн ое уп лотн ени е, тем
бол ьш е площ адь и, сл едовател ьно, тем больш е потери на утечк у.
9 .8 .
УСЛО ВИ Я СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ Э Л Е М ЕН ТА РН Ы Х
С Т У П Е Н Е Й , РАСП О ЛО Ж ЕННЫ Х
НА РА ЗЛ И Ч Н Ы Х
РАДИУСАХ
В предыдущих разделах рассматривалось течение газа и пре­
образование энергии в одной элементарной ступени турбины,
расположенной на некотором произвольном диаметре. Очевидно,
что преобразование энергии на других диаметрах происходит
так же, однако при одинаковой схеме течения основные параметры
ступени получаются различными.
Поток газа на выходе из соплового аппарата вследствие з а ­
крутки под углом а 1 находится под действием центробежных
сил, в результате чего увеличивается давление в зазоре между
СА и Р К . Это приводит к тому, что перепад давлений в СА с ростом
радиуса уменьшается и, следовательно, скорость истечения сг
Р ис. S .3 0. Т реугольни к и ск оростей на
входе в рабочие лопатки на ср едн ем и
на текущ ем р адиусе
£
«О
падает, в то время как окруж ная скорость лопаток рабочего
колеса растет. Все это приво­
дит к тому, что треугольники
скоростей такж е меняются вдоль
радиуса, меняются параметры
и/сх и р. Д л я того, чтобы пре­
образование энергии газа на всех радиусах происходило одина­
ково эффективно, необходимо добиваться соответствия треуголь­
ников скоростей и формы лопаток на каждом радиусе.
Общие соображения, изложенные в гл. 2, о течении газа через
ступень осевого компрессора остаются справедливыми и для
ступени турбины.
В осевых компрессорах были рассмотрены два типичных с л у ­
чая профилирования лопаток по законам сиг = const и р = const.
Д л я ступени турбины типичными являю тся c j = const и a,i —
= const, хотя, так же как и в компрессорах, можно осуществить
и множество других способов профилирования.
Ступень турбины с постоянной циркуляцией скорости по вы­
соте лопаток. При этом способе профилирования лопаток
cur = const и са — const. Приведенные соотношения позволяют
построить треугольники скоростей и определить параметры потока
на любом радиусе, если на каком-либо радиусе они известны.
Обычно бывают известными параметры и треугольники ск о­
ростей на среднем радиусе. Тогда треугольники скоростей на тек у­
щем радиусе г можно построить с помощью следующих соотно­
шений (рис. 9.30).
Угол выхода потока можно определить из выражения
(9.60)
т. е. угол потока на выходе из соплового аппарата растет с увели­
чением радиуса. Д л я определения направления вектора относи­
тельной скорости на входе в рабочее колесо проектируем тре­
угольник скоростей для текущего радиуса на осевое и окруж ное
направления:
wx sin
= Ci sin а ь Wi cos Pi = cx cos a x — u,
откуда
a
®I I
tg a i
.
i — Utilr*
/ C lu
1
r/rCp t g « i c p
r/„_ /г.
/Wl
1 __
— Ucp/Clucp
( f /f c p ) 2
1
(9.61)
Видно, что угол р! с увеличением радиуса такж е растет, при­
чем значительно быстрее, чем угол а х.
В)
Р и с. 9 .3 1 . Т реуголь ни к ск оростей на вы ходе из рабочего к олеса на среднем и на
текущ ем р адиусе
Р и с. 9 .3 2 . Сечения лопаток СА (а) и Р К (б) у втулки (пунктирная линия) и на
периферии
Приведенные соотношения позволяют построить треугольники
скоростей на входе в колесо на любом радиусе.
Рассмотрим теперь изменение параметров потока на выходе
из рабочего колеса. Л опатки целесообразно профилировать так,
чтобы давление газа за ними по их высоте не менялось. При этом
абсолю тная скорость с2 так ж е должна оставаться постоянной.
Н о так к ак с2а = const а с\ = с\а + с!а = const, то это возможно
только при с2„ = 0 и а 2 = 90°, в противном случае с2 не будет
постоянной величиной.
Остается определить направление потока на выходе из рабочего
колеса в относительном движении; из рис. 9.31 имеем:
tg P 2 = ^ ,
отсюда
tg р2 =
tg p2cp.
tg P -P = ^ .
(9.62)
К ак видно из (9.62), с увеличением радиуса угол р2 умень­
ш ается.
Д л я того, чтобы предотвратить срывы потока с лопаток СА
и Р К , необходимо их ориентировать по потоку. Н а рис. 9.32
показан примерный вид сечений СА и Р К у втулки (пунктирная
линия) и на периферии. Видно, что лопатки турбины так же, как
и компрессора, должны быть кручеными.
Н а рис. 9.33 показано изменение давления и скоростей по
радиусу лопаток СА и Р К . Скорость и давление перед СА вдоль
радиуса постоянны.* З а сопловым аппаратом (перед рабочим
колесом) из-за уменьшения скорости потока с увеличением р а ­
диуса давление растет. З а рабочими лопатками скорость и давле­
ние вдоль радиуса вновь постоянны.
П оскольку параметры состояния газа перед ступенью и за нею
остаются постоянными, а в зазоре между СА и Р К с увеличением
* В действительности параметры потока перед ступ ен ью , особен н о первой,
неравномерны е и по р а д и у су, и по ок р уж н ости. П остоянными они принима­
ются в качестве допущ ения.
Р и с. 9 .3 3 . И зм енения п арам ет­
ров потока по р ад и у су лоп аток
СА и Р К
радиуса
увеличиваю тся,
то соответственно будет
увеличиваться
степень
реактивности по радиусу.
Ступень турбины с по­
стоянным углом выхода
потока из соплового ап п арата. Одним из законов профилирова­
ния, получивших весьма широкое применение, является закон
а 1 = const. В этом случае сопловые лопатки имеют почти по­
стоянный профиль по высоте, что значительно упрощ ает техно­
логию их изготовления и делает более удобным осуществление
внутреннего охлаждения. При
= const получается сравн и ­
тельно пологое изменение реактивности вдоль радиуса. Это по­
зволяет осуществить более благоприятные формы течения на
периферии и у корня лопаток (при длинных лопатках, х арактер­
ных для последних ступеней турбины). Рабочие лопатки тоже
оказываются менее закрученными, чем в случае cur = const из-за
меньшего изменения
и особенно р2Условие радиального равновесия потока в зазор между СА
и Р К в случае осесимметричного течения согласно (2.23) имеет вид:
Р__
dr
~ р
г
'
Д л я движения без трения dp можно определить из уравнения
Бернулли
с1 dct = -----— .
1
1
Р
Из приведенных уравнений получим
Ci dci + c l
= 0,
(9.63)
но с1 = с1и/cos «1 и dc1 = dclu/cos osa.
И нтегрируя (9.63), получим
с^гc°s2«1 = const.
(9.64)
Очевидно такж е при этом
C i/cosZ
— const и Cja/'cos2
~ const.
Приближенный учет гидравлических потерь для рассматрива­
емого случая приводит к соотношению c„r<i’' cos*ot« = const, где ср —
коэффициент скорости в сопловом аппарате.
Необходимо отметить, что при
= const работа на о круж ­
ности колеса не всегда может оставаться постоянной вдоль ра-
Р и с. 9 .3 4 . И зм енен и е д авл ен и я , ск оростей и углов потока по р ад и усу для
= con st и а = con st (пунктир)
сит=
диуса. Т ак, например, при осевом выходе из ступени (с2и — 0;
об2 = 90°) согласно уравнению Эйлера
L u = ис1 cos а г = соrclu = const rx~ QOsl “ » — / (г),
т. е. L u при этом является слабой функцией от г. Если потребовать
постоянства L„ по радиусу, поток за колесом окаж ется слабо
закрученным.
Н а рис. 9.34 показано изменение углов « i , Pi, давления и со­
ставляю щ их скоростей в осевом зазоре для законов cur = const
и a i = const. Видно, что при сс 1 = const поле осевых составля­
ющих скоростей неравномерно. Угол рх и другие параметры
меняю тся несколько меньше.
Кроме упомянутых законов профилирования на практике
часто применяют промежуточные законы согласно уравнению
cur m = const, где cos2 а х < m < 1. При m = 1 получим закон
cur — const, а при m = cos2 а 1 — закон а х = const.
В заклю чение отметим, что закон cur = const обеспечивает
безвихревое течение в потоке и минимум потерь в ступени с отно­
сительно короткими лопатками, характерными для первых сту­
пеней. При относительно длинных лопатках, характерных для
последних ступеней, применяется закон а х = const, ибо при
длинных лопатках, спрофилированных по закону сиг = const,
давление сильно меняется по радиусу и в корневых сечениях
п оявляется отрицательная реактивность. Это приводит к большим
гидравлическим потерям, а повышение давления в периферийном
сечении приводит к большим потерям в радиальном зазоре, не
говоря о том, что лопатки получаются сильно перекрученными —
не технологичными.
Глава
10
М НОГОСТУПЕНЧАТЫ Е
ТУРБИНЫ
Многоступенчатые турбины применяют в тех случаях, когда
располагаемая энергия велика и ее нельзя преобразовать в одной
ступени с высоким КПД.
Применение многоступенчатой турбины позволяет при до­
пустимом значении и (с точки зрения прочности) работать вблизи
оптимального отношения ы/сад и тем самым повысить КПД.
Действительно, если приближенно считать, что располагаемая
энергия Н распределяется между ступенями поровну, т. е., если
положить теплоперепад отдельной ступени равным H lz, где z —
число ступеней турбины, и для простоты пренебречь скоростью
на выходе из предыдущей ступени, величина садг любой ступени
приближенно определится формулой
откуда следует, что адиабатическая скорость произвольной сту­
пени многоступенчатой турбины в J /z раз меньше, чем в одно­
ступенчатой турбине с тем же теплоперепадом. Если необходимо
сохранить отношение «/сад, окружную скорость такж е следует
уменьшить в ] / z раз. Таким образом, применение многоступен­
чатой турбины позволяет уменьшитьЦЪптимальную окружную
скорость и (при прочих равных условиях) диаметр турбины.
Применение большого числа ступеней может оказаться целесо­
образным с точки зрения повышения К П Д турбины по следу­
ющим причинам:
1) получение^оптимального'отнош ения~ы/сад приводит^нерез­
кому уменьшению^потерь с выходной скоростью;
2) вследствие малых скоростей газа в лопаточных аппаратах
потери в них уменьшаются;
3) небольшие перепады давления в ступенях позволяют при­
менять сужающиеся сопла, которые одинаково удовлетворительно
работают на всех реж имах, в то время к ак расширяющиеся сопла
хорошо работают только на расчетном режиме;
4) прирост теплосодержания газа вследствие внутренних по­
терь в предыдущей ступени может быть частично использован
для получения полезной работы в последующих ступенях. К П Д
многоступенчатой турбины в целом оказывается более высоким,
чем КП Д отдельной ступени (в отличие от многоступенчатого
компрессора, у которого ti„ < %).
К недостаткам многоступенчатой турбины следует отнести:
1)
конструктивную сложность и в некоторых случаях большую
массу;
2)
малые перепады давлений обусловливают малые перепады
температур, вследствие чего первые ступени турбины будут рабо­
тать в условиях более высоких температур.
Применение многоступенчатой газовой турбины требует (осо­
бенно при высокой начальной температуре газа) интенсивного
охлаж дения лопаток, что связано с дополнительной затратой
работы.
М ногоступенчатые турбины в настоящее время получили
ш ирокое применение в авиации. В Т Р Д число ступеней доходит
до трех, а в Т Р Д Д и Т В Д — до 5...7.
1 0 .1 .
М Н О ГО С ТУ П ЕН Ч А Т Ы Е
ТУРБИ Н Ы
СО СТУ П ЕН Я М И
ДАВЛЕНИЙ
Многоступенчатую турбину со ступенями давления можно
рассматривать как систему последовательно соединенных одно­
ступенчатых турбин (см. рис. 9.1). Д ля примера на рис. 10.1
изображен процесс расш ирения газа в трехступенчатой турбине
в i — s диаграмме.
В первой ступени газ расш иряется от давления рг до давле­
ния р п ; во второй ступени — от давления р 21 до давления /?2П;
в третьей ступени от р 2П до р 2Ш = р т.
Общ ая степень расш ирения газа я т =
где
При рассмотрении многоступенчатой турбины одним из основ­
ных вопросов является установление связи между К П Д отдельных
ступеней с К П Д всей турбины. Если исходить из предположения,
что ступени турбины не охлаждаются, то согласно определению
адиабатического К П Д можно написать:
hi = 4\iHi>
/г2= т ] 2Я 2;
Л
(10. 1)
? " --------где hlt /г2
hz — дей­
ствительные теплоперепады в отдельных ступенях:
Н ъ # 2, •••, H z — адиаба­
тические
теплоперепады
в отдельных
ступенях;
з
Р и с. 10.1. П р оц есс расш ирения
газа в тр ехступенчатой тур бин е
Ль Л-2. •••> Лг — соответствующие адиабатические К П Д ступеней,
рассчитанные по статическим параметрам на входе и на выходе.
Суммируя левые и правые части уравнений (10.1), получим:
( 10 . 2 )
(=1
где h = h v + Л2 + ... + hz — сумма действительных теплоперепадов всех ступеней; Я* и г|г — значения Я и г) для i-й ступени.
Д л я простоты положим, что все ступени турбины имеют оди­
наковый КПД, т. е.
Til = 112 = ... = Т]г = Г|0.
Тогда уравнение (10.2) примет вид
й= т)о£
i=i
Ht.
К ак видно из рис. 10.1
t
I-
1
яг= я 1 + я2+ . . .
+ Н г> Н .
г
Обозначим £ H i = (1 -(- «) Н,
(=1
тогда h = Ло (1 + а ) Н,
откуда ~
=
+ а).
Величина а = 0,01...0,03 называется коэффициентом возврата
тепла.
Так как Л/Я = Лад — общий адиабатический К П Д всей т у р ­
бины, то
Лад = Ло (1 + «)•
(Ю.З)
Аналогично адиабатический К П Д в параметрах заторможенного
потока будет иметь вид
Лт* = Ло (1 + «)>
т. е. К П Д всей турбины в целом больше, чем К П Д отдельно в зя ­
той ступени. Физически это объясняется тем, что тепло, выделив­
шееся в результате гидравлических потерь в предыдущей сту­
пени (см. рис. 10. 1), увеличивает теплосодержание и, следова­
тельно, работоспособность газа в последующей ступени. Так,
например, адиабатическая работа второй ступени (см. рис. 10. 1)
в результате подогрева за счет теплоты трения первой ступени
увеличивается на величину i2I — г'21ад. Поэтому Я 2 = Яг +
+ (г21 — /лад). Однако не следует думать, что трение в предыду­
щих ступенях не только не вредно, но даж е полезно. Д ело в том,
что речь идет об использовании в последующих ступенях малой
доли теплоты трения предыдущей ступени. Поэтому, чем больше
адиабатический К П Д отдельных ступеней, тем больше и общий
адиабатический К П Д многоступенчатой турбины.
С ростом адиабатического К П Д отдельных ступеней умень­
шается разница между адиабатическим К П Д отдельных ступеней
и многоступенчатой турбины в целом (для идеальной турбины
адиабатический К П Д отдельных ступеней и всей турбины равен
единице) и, наоборот, чем меньше адиабатический КП Д отдельных
ступеней, тем больше эта разница. Д л я современных многосту­
пенчатых турбин без учета охлаждения г)ад = 0,92...0,94, г)^ =
- 0 ,9 ...0 ,93.
Т ак как часть теплоты трения предыдущих ступеней исполь­
зуется д л я получения полезной работы на последующих ступенях,
то увеличение потерь на первых ступенях многоступенчатой тур­
бины меньше влияет на уменьшение общего К П Д , чем такое же
увеличение в последующих ступенях (напомним, что в многосту­
пенчатом компрессоре — наоборот).
1 0 .2 .
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
М ЕЖ ДУ
ТЕПЛОПЕРЕПАДА
О ТД ЕЛ Ь Н Ы М И
С ТУ П ЕН Я М И
Одним из основных вопросов теории многоступенчатых турбин
является распределение общей эффективной работы или общего
адиабатического теплоперепада между отдельными ступенями.
В связи с этим необходимо уточнить, что можно считать допусти­
мым теплоперепадом д ля одной ступени и из каких соображений
следует исходить при выборе числа ступеней турбины, если общий
теплоперепад известен.
В еличина теплоперепада в ступени определяется перепадом
давлений и начальной температурой газа. Последняя обычно
является заданной, так что определение допустимого теплопере­
пада в ступени сводится к определению допустимого перепада
давления.
К вопросу о выборе перепада давлений можно подойти поразному.
П ринципиально турбину можно спроектировать как с докритическими перепадами давлений в элементах ступени, так и со сверхкритическими. Применение сверхкритических перепадов позво­
ляет сократить число ступеней турбины, однако это может при­
вести к увеличению потерь в турбине из-за чрезмерного роста
скоростей движения газа.
Обычно перепады давлений^в реш етках соплового ап п арата
и рабочего колеса многоступенчатой турбины на среднем радиусе
выбирают докритическими, при этом степень расш ирения газа
в ступени турбины, как уж е было сказано, колеблется в пределах
л^.ст = 1,7 ... 2,2, что при температурах, применяемых в совре­
менных двигателях, позволяет получить работу в одной ступени
до 300 ... 500 кД ж /кг.
При распределении общего теплоперепада между отдельными
ступенями нужно учитывать необходимость получения благо­
приятного меридионального профиля проточной части.
Д ля простоты, пренебрегая выходной скоростью предыдущей
ступени, адиабатический теплоперепад г-й ступени можно вы ра­
зить следующей формулой:
с2
•
и . = I l2i l
п,
U2,
или
Н,
V Сад г /
я D iti
где u-i ■
— —qq— — окруж ная
скорость
рассматриваемой ступени.
Если принять отношение u t/caRi
пеней, то получим
на
среднем
диаметре
одинаковым для всех сту­
H i = const u\ = const" (D i t i if ,
(Ю-4)
где
l
1
2 (ы/Сад)t
Сад
В частном случае, когда частота вращ ения у всех ступеней оди­
накова:
const
H i = const D2[,
(10.5)
т. е. теплоперепад в ступени пропорционален квадрату диаметра.
Если допустить, что К П Д всех ступеней одинаковы, то работа
ступеней такж е будет изменяться пропорционально квадрату д иа­
метра.
Наиболее употребительны следующие схемы меридионального
профиля:
1) средний диаметр всех ступеней остается постоянным
(рис. 10.2, а);
2) средний диаметр увеличивается за счет увеличения внеш­
него диаметра, а внутренний диаметр остается постоянным
(рис. 10.2, б);
Рис. 10.2. В озм ож ны е формы меридионального профиля проточной части м ного­
ступенчатой турбины
Р и с. 10.3. К ом бинированная схем а формы
меридионального профиля проточной части
турбины
3)
средний диаметр у
ся за счет уменьшения внутреннего диаметра, а внешний диаметр
остается постоянным (рис. 10.2 , в);
4)
средний диаметр увеличивается за счет увеличения обоих
диаметров (рис. 10.2 , г).
В первом случае согласно (10.5), адиабатические теплоперепады одинаковы, т. е. общий адиабатический теплоперепад (или
общую эффективную работу) турбины следует распределять между
отдельными ступенями равномерно. Д ля второй схемы адиабати­
ческий теплоперепад должен увеличиваться, д ля третьей — умень­
ш аться. Д л я четвертой схемы теплоперепад такж е от ступени
к ступени будет увеличиваться, но несколько сильнее, чем для
схемы D BH = const. Н аряду с рассматриваемыми схемами на
практике применяют такж е комбинированные схемы (рис. 10.3).
Выбор той или иной схемы зависит от цели и назначения турбины,
от расчетных параметров рабочего процесса двигателя и от общей
компоновки турбины в системе двигателя.
Н апример, для двухступенчатой турбины с одинаковым общим
теплоперепадом при постоянном наружном диаметре D T = const,
теплоперепад в первой ступени будет больше и соответственно
тем пература газа в рабочем колесе будет меньше, а при D B =
= const наоборот.
В заклю чение отметим, что подобно парам етру «/сад для сту­
пени турбины в многоступенчатых турбинах применяют анало­
гичный параметр. Из (10.4) можно написать
v
I/
/(— U
\ Сад / £
-1
Hi
Суммируя обе части этого уравнения по ступеням, получим
Е
СаД
)i
“?
]L
£ Я г = (1 + о ) Я , а Н =
где сад — условная адиабатическая скорость многоступенчатой
турбины, то можно написать
и \
2
Y'U*
F ( — | == т - г —
= const У*'
сад } i
сад
где
у —
Сад
(10.6)
Величина у является некоторой функцией («/сад)< многоступен­
чатой турбины. Ф ункция у играет для многоступенчатых турбин
такую же роль, что и (ы/сад)г для одноступенчатой турбины. Д л я
газотурбинных двигателей у колеблется в пределах 0,5 ... 0,6.
Кроме у в теории многоступенчатых турбин пользую тся такж е
условным средним коэффициентом нагрузки
и =
(ю .7)
Zj Ul
величина ц, меняется в пределах 1,5 ... 1,8.
Задавш ись средними значениями
(или у), по известному LT
(или сад;) можно определить 2 мь а затем ut , D t (так к ак частота
вращ ения является известной) и H t.
Окончательное распределение теплоперепада между отдель­
ными ступенями устанавливается в результате детального газо­
динамического расчета каждой ступени. Необходимо обратить
внимание на то обстоятельство, что при большом расходе газа
и малой плотности (при значительном расширении) отношение
h/D cр, особенно на последних ступенях, может оказаться очень
большим. Возможными способами уменьшения высоты лопаток,
как следует из формулы расхода
h — ----------------
ct sm a jjtD cp p i
,
( 10.8)
v
'
являю тся:
1) увеличение угла
(обычно а х увеличиваю т от ступени
к ступени);
2) увеличение теплоперепада и уменьшение степени реактив­
ности последней ступени, т. е. увеличение сх;
3) увеличение диаметра турбины.
Увеличение а г и
равносильно увеличению осевой скорости
ciа — Ci sin а ъ максимальное значение которой определяется
условием равенства ее скорости звука с1ошах = а1 (или М1а= 1).
Рассматривая указанны е величины как заданные, на основа­
нии формулы (10.8) получим h =
c<^ 2st .
Таким образом, высота лопатки при заданных Gr , а г и и/сх
обратно пропорциональна квадрату диаметра.
Глава
ОХЛАЖ ДЕНИЕ
11
ГАЗО ВЫ Х
ТУРБИН
Развитие авиационных газотурбинных двигателей идет по
пути повышения температуры газа перед турбиной, что позволяет
увеличить тягу (мощность) на каждый килограмм воздуха и
уменьшить массу двигателя, а в сочетании с ростом степени повы­
ш ения давления
(и степени двухконтурности) уменьшить и
удельный расход топлива.
В настоящее время у ряда серийных двигателей температура
газа перед турбиной (77) достигла значений 1500 ... 1650 КП рогнозы показываю т, что в 1990—2000 гг. температура Т * ГТД,
предназначенны х для самолетов гражданской авиации, достиг­
нет значений 1 7 0 0 ... 1800 К.
Увеличение температуры газа прежде всего ограничивается
прочностью рабочих лопаток турбины. Решение задачи повы­
шения температуры газа при сохранении необходимой надежности
работы элементов газовой турбины идет по двум направлениям:
дальнейш ее повышение жаропрочности и жаростойкости материа­
лов, а такж е разработка керамических и спеченных материалов
д л я турбинных лопаток. Опыт показывает, что решение этой
проблемы связано с большими трудностями. Средний темп при­
роста температуры газа благодаря повышению жаропрочности
металлических материалов за последние 20 лет не превышает
10 К в год. В настоящее время турбинные лопатки, выполненные
из лучш их литых сплавов на основе никеля и кобальта, могут
работать длительное время без охлаж дения при температуре
газа не выше 1250 К
К ерамические и спеченные материалы почти не изменяют
своих механических свойств при нагреве до 1 5 0 0 ... 1550 К.
Однако их н изкая пластичность, повышенная чувствительность
к вибрациям, ударным нагрузкам и местным концентрациям
напряж ений пока не позволяю т их применять в двигателях гр аж ­
данской авиации.
Д ругим , наиболее важным направлением повышения темпе­
ратуры газа перед турбиной является охлаждение сопловых и
рабочих лопаток, а такж е других наиболее нагретых и нагруж ен­
ных деталей турбины. Возможности дальнейш его повышения
ж аропрочности высоколегированных металлических сплавов не
исчерпаны. Б л агод аря применению охлаж дения лопаток средне­
годовой темп прироста температуры газа перед турбиной возрос
до 25 К.
Создание систем высокоэффективного охлаж дения деталей
турбины является одним из наиболее актуальны х направлений
развития современного газотурбостроения.
1 1 .1 .
СИСТЕМЫ
ОХЛАЖ ДЕНИЯ
ТУ РБИ Н
ЛО П АТОК
ГАЗО ВЫ Х
Системы охлаж дения турбинных лопаток подразделяются на
открытые и замкнутые. В открытых системах охладитель (напри­
мер, воздух, отбираемый от компрессора) используется для
отвода тепла от лопаток однократно, после чего выпускается
в проточную часть турбины (рис. 11. 1).
Р ис. П .1 . Схема открытой системы охл аж ден ия :
1 — отбор воздуха; 2 — отбор тепла и выпуск охлаждаю щего воздуха; К — компрессор;
КС — камера сгорания; Г — турбина
Р и с. 11.2. Схема зам кнутой системы охл аж ден ия:
Б — бак с запасом охлаждающей жидкости; П Н — подкачивающий насос; И — гл а в ­
ный насос; Р — внешний радиатор; 1 — отбор тепла; 2 и 3 — вход и выход охлаж*
дающего воздуха
Открытые системы охлаж дения сравнительно просты по кон­
струкции и достаточно эффективны, благодаря чему получили
широкое распространение.
К недостаткам открытой системы охлаж дения можно отнести
большие затраты энергии на подготовку и подачу охладителя
(воздуха); ухудшение эффективности системы воздушного охлаж ­
дения с увеличением Лко и скорости полета (из-за роста темпе­
ратуры охлаждающ его воздуха и уменьшения пропускной способ­
ности системы охлаждения).
В замкнутых системах жидкий или газообразны й теплоноси­
тель циркулирует в замкнутом контуре, включающем внутренние
полости лопаток и теплообменник (рис. 11.2). О тбирая тепло от
горячих лопаток, теплоноситель охлаж дается в теплообменнике
потоком относительно холодного воздуха или топливом. В каче­
стве теплоносителя в таких системах могут использоваться ней­
тральны е газы, а такж е жидкие теплоносители.
Замкнутые системы охлаж дения обладают большей эффектив­
ностью охлаж дения (меньше затраты на охлаж дение и более
глубокое охлаждение), но они более сложны по конструкции,
менее надежны в эксплуатации и имеют большую массу.
Ж идкостное охлаждение лопаток в авиационных Г Т Д пока
не применяется, но работы по созданию так и х систем ведутся
в направлениях:
а) использования принципа «термосифона» (когда тепло, отби­
раемое от лопатки жидким теплоносителем, передается воздуху
в автономных радиаторах);
б) применения испарительно-конденсационного принципа «теп­
ловой трубки» (тепло, отбираемое от лопатки испаряю щ имся ж ид­
ким теплоносителем, передается воздуху в радиаторе; сконден­
сированная жидкость возвращ ается в горячую зону по фитилю
трубки капиллярными силами);
в) применения циркуляционных систем с принудительной
прокачкой охлаждающей жидкости.
Из всех известных способов охлаж дения лопаток газовых
турбин существенными преимуществами (прежде всего, простотой
и эксплуатационной надежностью) обладает откры тая система
воздуш ного охлаж дения. Это и сделало ее наиболее распростра­
ненной и пока единственной практически осуществимой схемой
охлаж дения турбин авиационных двигателей. Однако при такой
системе с ростом температуры газа и, соответственно, потребного
расхода охлаждаю щ его воздуха уменьшается выгода от повышения
тем пературы газа. Поэтому одной из основных задач является
повышение интенсивности охлаж дения лопаток с целью снижения
расхода охлаждаю щ его воздуха.
Различаю т три способа охлаж дения турбинных лопаток:
путем конвективного теплообмена, пленочного (заградительного)
и пористого охлаж дения.
При конвективном охлаждении лопаток охлаждающий воздух
проходит по специально выполненным каналам внутри лопатки
и вы пускается в проточную часть турбины. Некоторые схемы
охлаж дения рабочих лопаток показаны на рис. 11.3 и 11.4 (схемы
охлаж дения сопловых лопаток аналогичны).
В зависимости от характера движения охлаждающ его воздуха
вы полняю тся лопатки с продольными, поперечными и смешанными
охлаждающ ими
каналами.
Типичными конструкциями
лопаток
с
продольными
л
охлаждаю щ ими
каналами
а
ф-
Mi t t
[
-ф+
i-£ \ -f
^
+
-4-
1
i
1
S)
У' ,
7
^
а)
Р ис. 11.3. Схемы охл аж даем ы х лопаток турбин двигателей:
а — «Олимп», б — «Спей»
Р и с. 1 1 .4 . Схемы охл аж ден и я турбин:
а — петлевая схема; б — лопатка с внутренним дефлектором и поперечными ребрами
на внутренней поверхности; / — отверстия для удаления пыли
являю тся рабочие лопатки первых ступеней Т Р Д «Олимп» и
Т Р Д Д «Спей», показанны е на рис. 11.3. Охлаждающий воздух
входит со стороны замковой части лопатки во все каналы и, про­
текая по продольным каналам, выбрасывается в радиальный
зазор. Л опатки схемы а я б обеспечивают работу турбины при
тем пературах газа перед турбиной соответственно до 1400 К и
1360 К при расходе охлаждающ его воздуха примерно 2 % от рас­
хода газа через турбину, понижая температуру в средней части
лопатки на 220 ... 260 Не­
основны м достоинством продольной схемы охлаж дения ло­
паток является более простая технология их изготовления. Эффек­
тивность охлаж дения таких лопаток довольно высокая, однако
наблюдается значительная неравномерность температурного поля
как по высоте, так и по профилю лопатки, которая доходит до
150 ... 200 К и более. При этом наиболее нагретыми оказы ваю тся
входная и выходная кромки.
Стремление к повышению эффективности охлаж дения и сниж е­
нию неравномерности температурного поля лопатки привело к по­
явлению петлевых схем (см. рис. 11.4, а), дефлекторных лопаток
с поперечным течением охладителя и развитой внутренней по­
верхности теплообмена, введению оребрения входной и выходной
кромок и лопаток с комбинированным (конвективно-пленочным)
охлаждением. Примером конструкции с поперечным течением
охладителя является рабочая лопатка, предлож енная С. К- Туманским (см. рис. 11.4, б).
Л опатки с дефлектором и оребрениями в зоне входной и вы­
ходной кромок имеют больше эффективность охлаж дения и обес­
печивают большую равномерность температурного поля ло­
патки (АТ ~ 50 К ), но они имеют и недостатки — большие кон­
структивные и технологические трудности, связанны е с разме­
щением дефлектора и обеспечением прочности таких лопаток.
Существенного повышения эффективности внутреннего охлаж ­
дения лопаток можно добиться за счет различны х интенсификаторов: закручивателей потока, волнистых каналов, штырьковтурбулизаторов и т. п.
Рассмотренные схемы внутреннего конвективного охлаж дения
могут обеспечить длительную работу лопаток при температурах
газа не более 1450 ... 1500 К. При более высоких тем пературах
газа необходимо применять более сложные комбинированные
схемы охлаж дения, где наряду с внутренним используется такж е
внешнее, так называемое пленочное охлаждение (рис. 11.5). При
пленочном охлаждении вокруг лопатки за счет вдувания охлаж да­
ющего воздуха создается заградительная пленка, что уменьшает
теплоотдачу от горячих газов к лопаткам. При этом необходимо
иметь в виду, что пленочное охлаждение, естественно, сопровож­
дается и конвективным теплообменом. Так, например, лопатки
с комбинированным конвективно-пленочным охлаждением турбины Т Р Д Д T F -39, по данным фирмы Д ж енерал Электрик, обес­
печивает ресурс 15 ООО ч при температуре газа 77 = 1580 К и
расходе охлаждаю щ его воздуха на эту решетку приблизительно
3,5 %. Литые из кобальтового сплава рабочие лопатки турбины
Т Р Д Д JT 9 D с продольными каналами волнообразной формы и
развитой внутренней поверхностью теплообмена предназначены
д л я работы при Тг = 1 6 2 0 ... 1640 КН аиболее эффективным является пористое охлаждение. Л о­
патка с таким охлаждением (рис. 11.6) состоит из внутреннего не­
сущ его стерж ня 1 с профилированными ребрами и пористой обо­
лочки 2, образующей профильную часть. Оболочка лопатки вы­
полняется из проницаемых материалов (пористых, многослойных
перфорированных, сеток). Ребра на стержне служ ат для покреплен и я оболочки и образую т продольные каналы , по которым про­
ходит охлаждаю щ ий воздух.
Пористое охлаждение отличается от пленочного более мелкими
размерами отверстий (пор) и меньшей упорядоченностью их
располож ения. Сущность пористого охлаж дения заклю чается
в том, что воздух, проходя через мелкие отверстия (поры или пер­
форации) в стенке лопатки, отбирает от нее тепло и образует
сплошной теплозащ итный слой на ее наружной поверхности.
Н аилучш ий результат пористой схемы охлаж дения дает обо­
лочка, выполненная из многослойного перфорированного мате­
ри ал а (рис. 11.7). И сследования таких лопаток показывают, что
при рациональном расположении отверстий в слоях материала
можно повысить эффективность охлаж дения в 1,5 ... 1,6 раза
по сравнению с лопатками канальной
птгт,— irn)
конструкции; практически сохранить
аэродинамическое совершенство профи-
Та
Р и с . 11.5. Схемы лопаток с конвективно-пленочны м
нием:
(а) и
пленочным (б) о х л а ж д е ­
1 — горячий газ; 2 — охлаждающий воздух
Р ис. 11.6. С хем а лопатки о пористым охлаж дением :
1 — несущий стержень; 2 — пористая (проницаемая) оболочка
Р и с. 11.7. Схема м н огослойного перф орированного м ате­
риала
лей на уровне современных охлаждаемых турбин и устранить
недостаток пористых оболочек, заключающ ийся в быстрой засоряемости пор пылью и окалиной. Это достигается выполнением
в листовом материале отверстий диаметром 100 ... 200 мкм, тогда
как предельные размеры пыли в очищенном воздухе составляю т
15 ... 30 мкм.
В заключение можно отметить, что недостаточная ж аропроч­
ность материала пористых оболочек не дает возможности полностью
реализовать эффект от повышения температуры. При длительной
эксплуатации двигателя происходит засорение пор оболочки твер­
дыми частицами пыли и продуктов сгорания, что такж е ухудш ает
надежность работы системы охлаж дения. Н аконец, ш ероховатая
поверхность лопаток вызывает некоторое снижение К П Д ту р ­
бины*.
1 1 .2 .
ВОЗДУШ НОГО
ЭФ Ф ЕКТИВН О СТЬ
ОХЛАЖ ДЕНИЯ
РА ЗЛ И ЧН Ы Х
ЛО ПАТОК
ГАЗО ВЫ Х
СИСТЕМ
ТУРБИН
Эффективность системы охлаж дения лопаток с выходом воз­
духа в проточную часть определяется интенсивностью охлаж дения
и величиной потерь, связанны х с введением охлаж дения, т. е.
с затратами мощности на подготовку и прокачку охлаждаю щ его
воздуха через систему охлаж дения; уменьшением работы расш ире­
ния газа из-за отвода тепла в процессе расш ирения; увеличением
гидравлических потерь, снижающих кинетическую энергию газа
в охлаждаемых реш етках; дополнительных потерь, возникаю щ их
при смешивании охлаждаю щ его воздуха с газом.
Чем выше интенсивность охлаж дения, тем меньше потребное
количество воздуха.отбираемое от компрессора на охлаждение,
тем большее количество воздуха участвует в процессе расш ирения
газа охлаждаемой ступени турбины и меньше гидравлические
потери в ней.
При заданных температурах газа Т? и охлаждаю щ его воздуха
То.в на входе в лопатку интенсивность охлаж дения может х а­
рактеризоваться коэффициентом интенсивности охлаж дения
0 = £ r ^ >
(н о
представляющим собой отношение разности температур газа и
лопатки (Т* — Т„) к располагаемому перепаду температур
* К опелев С. 3 . , Г уров С. В . Тепловое состоя н и е элем ентов к онструкции
авиационных двигателей. М .: М аш иностроение, 1978 . 208 с.
7
К азандж ан П. К. и др
193
—То.в), где Т*т — температура заторможенного потока газа
;д лопаткой (для рабочих лопаток — в относительном движе), Т п — средняя температура лопатки, Г£.в — температура
аждающего воздуха перед лопаткой.
Гемпературу потока, заторможенного перед лопаткой по от­
д ел ьн о й скорости, можно определить по уравнению сохраля энергии, согласно которому
Гемпература лопатки меньше температуры заторможенного
ж а вследствие отвода тепла от пограничного слоя в основной
ж.
Гак как коэффициент теплоотдачи зависит от плотности тока,
юледняя вдоль поверхности лопаток меняется, то температура
атки переменная. Среднюю температуру неохлаждаемых лож соплового аппарата Т’д.сИ рабочего колеса Т 1Л можно приженно оценить по формулам:
нимая
£c s s 0,9 и | к s 0,8.
Параметр 0 удобен для сравнения интенсивности охлаждения
гсичных лопаток. Он позволяет определить температуру расгриваемого сечения лопатки для заданного режима работы
5ины. Чем выше коэффициент 0, тем меньше температура
атки отличается от температуры охлаждающ его воздуха, тем
ше охлаж дается лопатка.
В авиационном двигателееГроении эффективность охлаждения
чно характеризуется глубиной охлаж дения лопаток, опредемой коэффициентом 0 и относительным расходом охлажда5го воздуха
о\л
л 6Y, где
и Сохл
расход газа
через венец лопаток и расход воздуха на его охлаж дение. С
мощью коэффициента 0 и G0XJI удобно сравнивать различны е к*
структивные схемы охлаждаемых лопаток.
На рис. 11.8 приведено сравнение эффективности различи
схем воздушного охлаж дения лопаток авиационных газов
турбин. Видно, что наибольшую эффективность обеспечивает
ристое охлаждение, наименьшую — конвективное.
Н а рис. 11.9 приведены расчетные зависимости потребного р
хода воздуха на охлаждение всей турбины (с учетом охлажден
дисков и подшипников) от температуры газа перед турбиной ;
конвективно-пленочного и пленочного охлаж дения при Д1
значениях степени повышения давления воздуха в компресс*
Яко = 20 и 40. Эти зависимости получены в результате расче'
потребного расхода воздуха на охлаждение турбин с_использс
нием приведенной на рис. 11.8 зависимости 0 = / (Goxn) и п
нятой температуры лопаток ((Тл с а = 1270 К и Т л р к
= 1070 К).
Приведенные зависимости могут быть использованы для п
ближенной оценки расхода воздуха на охлаж дение турби
Т ак как с ростом iCo и Мя температура охлаждаю щ его i
духа повышается, то допустимая тем пература газа перед турби:
при заданной температуре лопатки уменьшается; особенно
проявляется на больших сверхзвуковы х скоростях полета. Т
например, при М.н = 3,0 и Яко = 6 ... 9 тем пература газа
сравнению с ее значением в
&0ХЛ, %
стендовых условиях д о л ж н а
/
быть сниж ена на 150 ... 200 Кп
I
Сохранить неизменной тем­
f
пературу газа перед турбиной
можно в том случае, если увеД /V
/
9
=40^
t3
t>
//
0,8
/
5
/
Ф
0,6
\Vy\4i(i
/
/
£
0,2
/
/
/
*V
-TtJn=£
/
f
0
1
3
1.%
1300
1500
1700
Тг
Р ис. 11.8. С равнение интенсивности различны х вариантов о х л а ж д ен и я лопа
а — конвективное;
б — конвективно-пленочное;
в — пленочное;
г — пористое
Р и с. 11.9. Зависимость Оохл от Т*:
а — при конвективно-пленочном охлаждении; С — при пленочном охлаждении
7*
Д.
к» 8
1
ИГС
1
*
Р и с. 11.10. В л и ян и е Тв.охл на б о х л при конвективно­
пленочном охл аж ден ии д л я Н — 0 , М я = 0 , Т г =
= 1700 К;
———
к
Лко =** 40; — —
л к0 — 30
а *Ш 0 к
шЧ120 К
S
личить расход охлаждающ его воздуха в по­
лете. Однако это приведет к уменьшению
максимальной тяги на взлете и малых ско­
ростях полета, а такж е к увеличению рас­
580
720
760 ТЙ М ,К
хода топлива. Поэтому повышение темпера­
туры газа в полете за счет увеличения расхода воздуха на охлаж ­
дение нецелесообразно.
Заметим, что охлаждаю щ ий воздух обычно отбирается за пос­
ледней ступенью компрессора. Это вызывается необходимостью
преодоления гидравлических сопротивлений в охлаждающем
тракте и обеспечения потребной скорости вдува охлаждающего
воздуха. Кроме того, при этом будет наибольш ая теплоотдача от
лопаток к охлаждаю щ ему воздуху, которая, как известно, про­
порциональна плотности тока.
Эффективным средством уменьшения GoXJt в двигателях с вы­
сокими Яко и при больших скоростях полета является снижение
температуры охлаждаю щ его воздуха. Это можно осуществить пу­
тем охлаж дения отбираемого за компрессором воздуха в тепло­
обменнике. В качестве охлаждающ ей среды можно использовать
воздух из воздухозаборника или за вентилятором второго кон­
тура Т Р Д Д либо топливо. Из рис. 11.10 видно, что приуменьш ении
температуры охлаждаю щ его воздуха Т 1.охл на 100 К. можно сни­
зить Сохл примерно на 15 %. Следует иметь в виду, что при этом
возникаю т трудности на пусковых и нерасчетных реж имах работы
дви гателя, когда возможности охлаж дения его ограничены.
В некоторых случаях для охлаж дения второй и третьей ступени
может оказаться целесообразным снизить температуру охлаж да­
ющего воздуха путем отбора его из промежуточных ступеней
компрессора.
\
Л --"
V'
Как отмечалось ранее, охлаждение лопаток турбины требует
дополнительных затрат энергии, что приводит к снижению КПД
охлаждаемых турбин.
Потери на охлаждение ступени турбины в целом складываются
из потерь в сопловом аппарате и в рабочем колесе. Охлаж дение
лопаток прежде всего требует увеличения толщины профиля, что
вызывает увеличение профильных потерь. Если воздух выпускается
через выходную кромку лопатки, то она долж на выполняться
более толстой, чем в неохлаждаемых турбинах. Во время выпуска
охлаждаю щ его воздуха через щель в задней кромке увеличение
кромочных потерь в охлаждаемой турбине с утолщенной выходной
кромкой будет небольшое. Однако при выключении подачи охлаж-
дающего воздуха на крейсерских щ
реж имах кромочные потери резко J
возрастут. Кроме того, на охлажде- ngs
ние лопаток затрачивается опреде- ’
ленное количество сжатого воздуха.
Воздух, охлаждающ ий сопловой ^
аппарат, смешивается с основным по^
током газа, что вызывает дополни­
тельные потери при смещении, уменьшение температуры газа,
обтекающего лопатки рабочего колеса, и соответствующей этому
уменьшение работы ступени турбины.
В рабочих лопатках, кроме упомянутых потерь, требуется
дополнительная затрата энергии на прокачку охлаждающ его
воздуха через ротор. П равда, при выходе охлаждаю щ его воздуха
из задних кромок часть этой затраченной энергии компенсируется
за счет реакции вытекающей струи охлаждаю щ его воздуха и
частичного снижения кромочных потерь.
Учет всех этих факторов исключительно труден. Этим объяс­
няется то, что в литературе до сих пор пор нет единого подхода
к определению К П Д охлаждаемой турбины.
Статистические данные по потерям в охлаждаемых турбинах по­
казывают, что К П Д турбины за счет дополнительных затрат энер­
гии на охлаждение может уменьшиться на 1,5 ... 3% и более в з а ­
висимости от величины G0%„. Это приводит к необходимости при
газодинамическом расчете ГТД задаваться меньшим значением
"П*.охл по сравнению с достигнутым уровнем К П Д неохлаждаемы х
турбин
.
Д л я приближенной оценки (Дг)^)охл ступени можно исполь­
зовать статистические данные, например, зависимость, приве­
денную на рис. 11. 11:
•
Лт. о * л = ^ ^ - = /(ёо*л).
Глава
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1 2 .1 .
Н ЕРАСЧЕТНЫ Е
(П-2)
12
ГАЗО ВЫ Х
РЕЖ И М Ы
ТУРБИН
РАБО ТЫ
ТУРБИНЫ
Расчет газовой турбины (как и компрессора) производится
для определенного режима работы, который принято называть
расчетным, обычно соответствующий максимальному режиму
работы двигателя,
Р и с. 12.1.
/
1' '
Л
Б ессры вное обтек ани е
чего колеса
лопаток
рабе
/
wi * Я / $ in JА
Данными д л я расчета турбины, рабе
тающей в системе газотурбинного двигг
тел я, являю тся мощность, секундный рас
ход, частота вращ ения, давление и тел
п ература газа перед турбиной.
Расчет турбины сводится к определи
нию числа ступеней, проходных сечени£
геометрических размеров, углов устаног
ки лопаток, а такж е параметров потока по тракту. Эти величин]
стараю тся определить так, чтобы обеспечить заданную мои
ность турбины с минимальными потерями и при минимальны
габаритах и массе.
Расчетный режим характерен тем, что только на этом режим
лопаточные венды турбины наилучшим образом соответствую
заданной кинематике потока в ступени, т. е. обеспечивается бес
срывное обтекание лопаток соплового аппарата и рабочего колес
турбины. Однако определенную часть времени турбина работае
в условиях, отличных от расчетного режима, или, как обычн
говорят, на нерасчетном режиме. Изменение режима работы тур
бины может быть вызвано изменением частоты вращ ения ротора
а такж е температуры и давления газа перед турбиной и проти
водавления за турбиной.
На нерасчетных реж им ах в общем случае проходные сечени:
и углы установки лопаток уже не соответствуют газодинамически!
параметрам и треугольникам скоростей. Поэтому лопатки тур
бины будут обтекаться потоком в соответствии с теми проходным!
сечениями и углами установки лопаток, которые имеются. Пр:
этом углы набегания потока на рабочие лопатки уже не буду
соответствовать бессрывному обтеканию, произойдет срыв потока
завихрение и т. д. Очевидно, чем более нерасчетный режим отли
чен от расчетного, тем сильнее действие указанны х явлений.
На нерасчетных реж им ах работы ступени турбины угол а
изменяется незначительно, однако угол
может меняться очен:
сильно. А т ак как конструктивные углы лопаток не меняются
то неизбежен срыв потока с лопаток рабочего колеса. Срыва н
будет только в том случае, если и!сх останется прежним, т. е
когда ulci = и'/с[ (рис. 12. 1).
В качестве иллю страции разберем два частных случая. Пред
положим, что:
1) перепад давлений в произвольно взятой ступени турбин!
уменьш ается, следовательно, уменьшается скорость истечени:
газа из соплового аппарата, а окруж ная скорость сохраняете:
постоянной;
2) скорость истечения газа остается постоянной, а изменяете)
толькд окр у ж н ая скорость.
и
Р и с. 12.2. Срыв потока с корытца лопаток
Р ис. 12.3. Срыв потока со спинки лопаток
Реализовать оба этих случая при испытаниях можно путем
мнения параметров газа перед турбиной и нагрузки на тормоз.
Треугольники скоростей д л я разобранных примеров показаны
рис. 12.2 и 12.3. Сплошные линии и индексы штрих соответуют нерасчетному режиму, а пунктирные линии — расчетному.
В первом случае происходит срыв потока с «корытца» лопаток,
ю втором — со «спинки».
Срыв потока с лопаток сопровождается появлением завихренх участков, а при очень большом угле срыва — и отрывом
»уи газа от стенок лопаток. Отрыв газа на нерасчетных реж имах
злюдается и в сопловом аппарате (рис. 12.4). К роме того на
расчетных режимах возрастает удельный вес потерь в зазорах
;онцевых потерь. Все это приводит к увеличению общих потерь
следовательно, к уменьшению К П Д турбины.
Н а рис. 12.5 сплошными линиями показан примерный харак) изменения г]? и tit ступени турбины в зависимости от и!сг
я нерасчетных режимов работы. Эти кривые напоминают гра­
ни, приведенные на рис. 9.26, 9.27. Однако кривые на них
ю сятся к расчетным режимам различных турбин, где каждому
Р и с. 12.4. Отрыв потока с лопаток соп лового аппарата
Р ис. 12.5. Примерный характер изменения
и т)т от ujCi.
-------------- расчетные режимы различных ступеней турбины;
нерасчетные режимы одной
и той ж е
ступени турбины
значению ulcx соответствует новая турбина, конструктивные углы
которой а 1к, р1к и (52к отвечают заданному треугольнику скоростей.
К ривы е на рис. 12.5 относятся к одной ступени турбины, имеющей
при любом значении и!сх одни и те же конструктивные углы,
следовательно, они учитывают не только потери, связанные с из­
менением ulclt но и дополнительные потери, вызванные отклоне­
нием углов атаки и степени реактивности от их расчетного значе­
ния. Поэтому происходит более резкое изменение г]т и т}* от и/сг.
Ввиду того, что сплошные линии на рис. 12.5 относятся к нерас­
четным режимам работы определенной ступени турбины, они
являю тся характеристиками рассматриваемой ступени.
1 2 .2 .
СПОСОБЫ
И ЗО Б Р А Ж Е Н И Я
ТУРБИ Н Ы
ХАРАКТЕРИСТИК
В общем случае под характеристиками турбины понимают
зависимости ее основных параметров от режима работы. Х ар ак ­
теристики турбины могут иметь различное графическое изобра­
жение; вид их определяется выбором системы параметров.
И сходя из общей теории подобия, характеристики турбины
так ж е, к ак и компрессора, строят в критериальны х параметрах.
К а к показано в гл. 7, условия подобия газовых потоков при
наличии кинематического подобия сводятся к постоянству кри­
териев подобия М и Re. В лияние критерия Re на подобие газовых
потоков практически заметно лиш ь при значениях чисел Re с
« 2 - 105.
В авиационных газовы х турбинах числа Re часто превышают
указанны е значения, поэтому в большинстве случаев с достаточ­
ной для практики точностью подобные режимы работы турбины
могут характеризоваться постоянством числа М и направлением
потока.
Определим из треугольника скоростей ayf (см. рис. 9.5) и раз­
делим полученное выражение на квадрат местной скорости звука
М», = <
+
— 2MuMCl cos a v
Т ак к ак на подобных режимах а г — const, то для сохранения
Mw, = const необходимо и достаточно постоянство чисел Мс,
и Ми. Таким образом, режим работы турбины так же, как и ком­
прессора, в автомодельной области определяется двумя незави­
симыми критериальными параметрами. Выбор тех или иных па­
раметров в качестве критериев подобия режимов работы турбины
определяется удобством их практического использования.
На практике получили широкое применение параметры п*.
п / | / 77, Gr] / T r/pr, а такж е м/са. д; L ^ T * ~ ~ - r R
X т]? и др.
h ± \ '
1— 1/я*х к ) X
Р и с. 12.6. Х арактеристики одноступенчатой турбины в приведенны х парам етрах
_*
*г
п = co n st
Обозначив
для
краткости fa p
Ог У Т У р'г = Go, а п / у Г г ~ пв,
характеристики турбины можно $ппр
представить в виде
G0 = G0(nJ, я0),
= т|* (л*, п0).
■т.пр
т.пр
Хт.кр
Ят.р
Яттах х т
При этом под характеристи­
ками турбины будем понимать зависимости К П Д и приведен­
ного расхода газа от степени понижения давления и приведенной
частоты вращ ения. Х арактеристики турбины можно получить
экспериментально на специальных стендах или расчетным путем.
Экспериментальные характеристики более достоверны, но они
могут быть получены только для уже выполненной турбины или
ее модели, а расчетным путем можно получить характеристики
как для вновь проектируемой турбины, так и для выполненной.
Н а рис. 12.6 показан общий вид характеристик одноступенча­
той турбины в приведенных параметрах. Рассмотрим характер
приведенных зависимостей.
Вначале рассмотрим влияние я т = pllp% на расход газа, р а ­
боту и К П Д ступени турбины при постоянном значении частоты
вращ ения п. При этом д ля простоты будем полагать, что темпе­
ратура и давление газа (То и рЬ) на входе в ступень остаются
постоянными и равными их расчетным значениям, а изменение я т
происходит путем изменения давления на выходе из турбины.
В данном случае будем иметь Gr.np = Gr и я пр = п.
Изменение расхода газа
С ростом перепада давления в ступени турбины происходит
увеличение перепада давления в сопловом аппарате и рабочем
колесе, что вызывает увеличение скорости истечения газа из СА
и Я (^с.а)> а такж е увеличение скорости в рабочем колесе. В ре­
зультате этого возрастут параметры
Gr. пр ~ Ц(^с.а)>
где Fca и q (Х,с>а) — площадь и относительная плотность тока
в узком сечении межлопаточного канала соплового аппарата.
Увеличение Gr.np с ростом я т и я с-а будет продолжаться лиш ь
до тех пор, пока перепад давления в СА не станет критическим
(яСа = 1,85) и скорость потока в узком сечении (в горле) межлопаточных каналов не достигнет скорости звука (происходит
«запирание» СА) или пока не будет достигнута скорость звука
Р и с. 12.7. И зм енен и е относительного прив
д ен ного р асхода газа от зтс .а[турбин с л т.р
= 2 ... 3 и р = 0 ,3 ... 0 ,4 5
в межлопаточных каналах стоящег
за СА рабочего колеса («запирание
РК ). Обычно раньше наступает з;
пирание соплового аппарата, однак
в ступенях со степенью реактивно!
ти р > 0,5 раньше наступает «запирание» узкого сечения реше'
ки рабочего колеса.
При «запертом» сопловом аппарате или рабочем колесе дал!
нейшее увеличение я т уж е не приводит к росту расхода газ
через турбину. В этом случае с увеличением я т будет происходит
рост л с-1 и л р-к и соответствующее увеличение скорости сх > с
вследствие расш ирения газа в косом срезе решетки СА и увел1
чение скорости на выходе из рабочего колеса. Аналогично влияе
на параметр расхода газа и я^. Значение п т, выше которого парг
метр расхода остается неизменным, условно назовем критич*
ским (я т.кр).
Зависимость Gr.np = / (я с.а)
может быть построена в ре
зультате расчета или по экспериментальным данным. На рис. 12.
приведена экспериментальная зависимость относительного ра<
хода газа G,г.п р
@ г.п р Ю г.пр (max) ОТ Я с#а.
Д л я ступени турбины со степенью реактивности р = 0 « з а т
рание» по расходу наступает при я т
1,85. С увелич<
нием р турбина «запирается» по расходу газа при более высоки
значениях я т = я с<а я р-к.
Х арактер зависимости Ог.пр = / (ят) определяется главны
образом величиной я т.р и в меньшей степени зависит от расчетно
степени реактивности.
Изменение работы турбины
Работа турбины L T (или L J T q) связана однозначной зави
симостью с л? И Г)?
f c -i
k
Z-t — СртТо
"
( Ят* )
1)т
откуда видно, что с увеличением я^ работа возрастает. Рассмотри]
закономерности изменения LT при изменении л*. С увеличение]
я? растут я с-а и я р.к, а следовательно, растут и скорости поток
на выходе из соплового аппарата сх и на выходе из рабочего колес,
w% и с2. В соответствии с этим увеличиваются окружные состав
ляю щ ие скорости с1и и с2и и работа ступени турбины
LT = u (с1и -)- с2и) = и{с\и -(- Щи
и)'
Х арактер изменения работы ступени турбины от я т показа!
на рис. 12.6. Д о точки В работа LT увеличивается за счет возра
[НИя окруж ны х составляю щих скоростей с1и и с2и. Точка А
яветствует режиму «запирания» турбины по расходу газа
= 1). Н а участке А —В с ростом я т увеличение скоростей сх
1и происходит только благодаря расширению газа в косом срезе
1лового аппарата. При значении я т, соответствующем точке В,
)рость потока в узком сечении межлопаточного канала рабо'0 колеса достигает скорости звука
(®г.р.к = яг.р.к
и
« а 2). Поэтому дальнейш ее увеличение я т уж е не приводит
изменению режима течения и скорости в сопловом аппарате.
Возможен случай, когда скорость сх раньш е достигает своего
сдельного значения (предела расширительной способности ко■0 среза, когда с1а — аг) при w.z < а 2, однако этот случай не
рактерен для турбин авиационных ГТД. Обычно раньше «зарается» узкое сечение каналов рабочего колеса, а скорость сг
достигает своего предельного значения.
При w2 ;з> а2 с ростом я т увеличение работы турбины будет
оисходить только в силу роста w2u из-за расш ирения газа в кол срезе решетки рабочего колеса. При этом увеличение w2u
•остом я т будет небольшое, так как с ростом скорости w2 увечивается отклонение потока в косом срезе, что замедляет рост
зрости wiu .
В точке С полностью исчерпывается расш ирительная способ:ть косого среза рабочего колеса (w2a = а2), скорость w2u до1гает своего максимального значения. Д альнейш ее уменьшение
зления за турбиной уж е не приводит к увеличению я т и L T.
точке С я т и LT достигают своих максимальных значений, про­
ходит «запирание» турбины по работе.
Разность L Tmax — LTp = Д LT называют з а п а с о м
ра) т ы турбины. Величина запаса работы турбины определяет
зможность регулирования работы турбины при доводке двигеля за счет изменения я т путем изменения площади критичеого сечения выходного сопла. При малых зап асах работы турна становится практически нерегулируемой, вяло реагирует на
менение площади критического сечения выходного сопла,
пас работы турбины зависит от числа М потока за турбиной
расчетном режиме. Д л я обеспечения приемлемого запаса работы
рбины необходимо на расчетном режиме принимать М2р не
лее 0,55 ... 0,6.
Изменение КПД
При заданном п = const с изменением я? изменяется скорость
течения газа из СА, поэтому при определенном значении я т =
■Пт.опт получается оптимальное отношение и/сх и максимальное
ачение К П Д .
Уменьшение К П Д с изменением я т от оптимального значения
|Иводит к изменению и!сх и, следовательно, к уменьшению
Ж
Рис. 12.8.
Пт
Х арактеристики
пенчатой турбины
односту­
0,90
0,85
На рис. 12.8 показаны ха­
рактеристики одноступенчатой
п0=1
турбины для четырех значений
приведенной частоты враще­
0,6
ния. Х арактерно, что влияние
частоты вращ ения на G0 не' 1,0
1,2
1,6 1,8 2,0 л *
велико. Это объясняется тем,
что расход газа при заданных проходных сечениях опреде­
л яется в основном газодинамическими параметрами, а не
частотой вращ ения.
1 2 .3 .
ОСОБЕННОСТИ
И ХАРАКТЕРИСТИК
Н ЕРА С Ч ЕТ Н Ы Х
МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ
РЕЖ ИМ ОВ
ТУРБИ Н Ы
Рассмотрим многоступенчатую турбину, схема которой при­
ведена на рис. 12.9.
Н а расчетном режиме из-за большого перепада давлений
получается и большое падение плотности газа, поэтому выходное
сечение турбины FT долж но быть значительно больше входного Fr,
чтобы пропустить заданное количество газа. На нерасчетных
реж им ах, когда перепады давления уменьшаются, падение плот­
ности такж е уменьш ается, т. е. плотность газа за турбиной по
сравнению с плотностью перед ней уменьшается не так значи­
тельно, как на расчетном режиме. Это приводит к тому, что пло­
щадь FT, выбранная д л я расчетного режима (для больших пере­
падов давлений), становится слишком велика для нерасчетных
режимов работы турбины, когда перепады малы. Проходные се­
чения от ступени к ступени оказываю тся все более завышенными.
Вследствие этого происходит перераспределение теплоперепада
между ступенями, изменение формы треугольников скоростей
и углов атаки, что приводит к изменению К П Д , работы на валу,
расхода газа и других параметров турбины. Очевидно, чем больше
нерасчетный режим отличается от расчетного, тем больше будет
отличаться обтекание лопаток от расчетного.
Рассмотрим изменение режимов течения в многоступенчатой
турбине на нерасчетных режимах (см. рис. 12.9). Составим у р ав ­
нение
неразрывности
г
для сечений г и т .
1
сгРг^г =
с т аР т ^ Т >
(1 2 .1 )
где cr, рг, Fr — соответ­
ственно осевая скорость,
Р и с. 12.9. Схема м н огоступен ­
чатой турбины
плотность гаЗа и ПЛощадЬ проходного сечения перед
ста. Рт- F, — то ж е за турбиной.
Заменив отношение
из (12. 1) получим
турбиной;
плотностей через отношение давлений,
ilfL = £ .£ L = F jL (£ lL y/n
с?
Ft? рт
Ft \ рт /
Fт
(12.2)
_______
где п — показатель политропы.
Умножив обе части последнего уравнения на У Тг/Г т, найдем
(12.3)
Mr
Комплекс
~
FTa
близок к 0,9 и очень мало меняется при изме­
нении п.
Турбина рассчитывается на определенный перепад давления я т,
которому при выбранных значениях сг и ста соответствуют опре­
деленные значения проходных сечений Fr и F T. Из (12.2) следует,
что на нерасчетных режимах при неизменных проходных сечениях
турбины с изменением я т будет изменяться и отношение осевых
скоростей ста/сг. При уменьшении л т ста/сг будет уменьш аться
и наоборот. Т ак как с уменьшением я т при неизменных проход­
ных сечениях скорости уменьшаются, то уменьшение ста/сг в со­
ответствии с уравнением (12.2) возможно только в том случае,
если скорость ста с уменьшением я т будет уменьш аться быстрее,
чем скорость сг. Различие в изменении осевых скоростей вызывает
перераспределение перепадов давления в элементах турбины и
изменение режимов обтекания лопаток.
'
Наибольшее уменьшение осевых скоростей и перепадов дав­
лений с уменьшением я т приходится на рабочие лопатки послед­
них ступеней, а наименьшее — на сопловый аппарат первой сту­
пени. Это связано с тем, что при я т < л т-р проходные сечения
от ступени к ступени оказываются все более завышенными. Вслед­
ствие этого на нерасчетных режимах расширение газа в основном
происходит на первых ступенях. Н а глубоких нерасчетных р е­
жимах последние ступени могут переходить даж е на компрессор­
ный режим, газ будет сж иматься, а не расш иряться.
И спользуя уравнения расхода (см. (12.2) или (12.3)) и баланса
перепада давления в тракте турбины, можно расчетным путем
определить распределение перепада давления между ступенями,
а такж е между решетками соплового аппарата и рабочего колеса
на нерасчетных режимах.
На рис. 12.10 показаны расчетные зависимости перепадов
давлений в ступенях от общего перепада давления в трехступен­
чатой турбине. Видно, что с уменьшением общего перепада дав­
ления наиболее резко уменьшается перепад давления в последней
ступени и меньше в первой ступени, в которой в широком диапа­
зоне л т перепад давления остается постоянным. Из этого же
Р и с. 12.10. Р аспр едел ен ие перепадов
д авл ен ия в многоступенчатой турбин е
рисунка видно, что на глубоких
нерасчетных реж имах (ят < 1 ,7 )
последние ступени переходят
в компрессорный режим работы.
При увеличении л т > л т-р,
1,5
г, о г,5 з,о з,5- лт
как видно из ( 12.2), отношение
осевых скоростей увеличиваетЭто приводит к тому, что отношение плотностей рг/р.г полуся больше, чем на расчетном режиме, поэтому отношение
ходных сечений FT/Fr оказывается заниженным, что и вызы■увеличение отношения осевых скоростей и соответствующих
;падов давления на последних ступенях. В этом случае с рося т наименьшее увеличение степени расш ирения газа будет в
ю вом аппарате первой ступени и наибольшее в рабочем ко; последней ступени.
Го обстоятельство, что изменение перепада давления в турбине
:орону увеличения или уменьшения мало влияет на режим
эты соплового аппарата первой ступени, даж е в случае одно1енчатой турбины, позволяет сделать практически важный
эд о постоянстве параметра расхода Gr У Т?/р* в широком
тазоне изменения я т. Это следует из уравнения расхода через
товой ап п арат первой ступени
Fx — площадь кольцевого сечения соплового аппарата.
\ з (12.3) получаем выражение для параметра расхода газа
де
(12.4)
3 этой формуле Fx — const (для нерегулируемой ступени)
а ^ const. Величины q (Ях) и а а, которые являю тся функм и л с .а
= рУ ръ определяю тся числом Мх. Т ак как при зна;льном уменьшении я с.а величина q (Ях) уменьшается мало,
при этом несколько увеличивается (см. рис. 9.11) и в опредеяой степени компенсирует уменьшение q (A^), в результате
) q (Ях) sin а г и параметр расхода Gr V 'T 'f p ’ для этого диапаа изменения перепадов давления остаются постоянными,
перименты показывают, что в двухступенчатой турбине при
енении л т от 3,8 до 2,4 параметр Gr [/ T ^/p l не изменяется,
я т = 2 уменьшается только на 2 %, а при я т = 1,8 на 5 %.
На рис. 12.11 приведены характеристики двухступенчатой
бины низкого давления двигателя «Спей». Видно, что как и
Р и с. 12.11. Х арак тери сти ки
д вухступ ен ч атой турбины
н изкого давления дви гателя
«Спей»
7
^
0,65
для
одноступенчатой
турбины (см. рис. 12.8),
с уменьшением приве- 4
денной частоты вращ е­
ния оптимальное зна- W j
ц
1,н
i,s
i,s
2,о
2,2
г,ч
чение я?, при котором
получается максимальный К П Д , смещается в сторону м
ших значений п*.
Представляют практический интерес обобщенные хара
ристики турбины, построенные в относительных парамет
а именно:
Т|т = 11т (Ят,
П о),
Go
= Go (п г, п ),
где т]т
"Пт^т.р» я;т
я^/ят^р, п-о
n l t i o p , "Пт.р, *^т.р,
^ор
значения этих параметров на расчетном режиме работы турб]
у]*, Пг, п0 — то ж е д л я нерасчетных режимов.
Х арактеристики различны х турбин, построенные в таких
ординатах, практически совпадают. Это значительно облег
нахождение основных параметров турбины на нерасчетных
жимах без подробного, очень трудоемкого расчета их ха
теристик.
Н а рис. 12.12 и рис. 12.13 показаны зависимости относит
ного приведенного расхода газа G0 и относительного К П Д т}
относительной степени расш ирения я? для различны х значе
приведенной частоты вращ ения п0. Видно, что приведенный
ход газа G0 и относительный К П Д т}* практически не зав и ся1
относительной частоты вращ ения в широком диапазоне измеш
п 0. Это позволяет аппроксимировать упомянутые зависим'
простыми полиномами.
0,4
0,6
0,6
1,0 я *
°’70 j
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1 Ш*
Р и с. 12.12. Зависимость относительного приведенного р асход а от относител
степени расш ирения газа при различны х зн ач ен и я х п 0
Р ис. 12.13. Зависимость относительного К П Д турбины о т й т д л я
различнь
Д л я приближенных расчетов можно пользоваться следующими
формулами:
G0= l - 0 , 7 5 ( 1 - я * т)3,
*пт = 1 — (1 — я ;)2— о,б( 1 — яО3Результаты расчета по этим формулам удовлетворительно
совпадают с экспериментальными данными.
1 2 .4 .
РЕГУ Л И РО ВАН И Е
ТУРБИ Н Ы
Р егулирование турбины, такж е как и других элементов ГТД,
вызвано необходимостью получения наилучших данных дви га­
теля во всем диапазоне рабочих режимов. К ак показывают рас­
четы, рагулирование турбины с одновременным регулированием
выходного сопла позволяет получить желаемые параметры рабо­
чего процесса (в пределах возможного) и тем самым улучшить:
тяговы е (мощностные) характеристики ГТД на максимальном
режиме;
экономичность на эксплуатационны х реж имах работы дви­
гателя в полете.
Кроме того (и это очень важно) регулирование турбины поз­
воляет значительно расширить диапазон устойчивой работы
двигателя и облегчить запуск двигателя.
Наибольш ий интерес представляет регулирование турбины
путем поворота лопаток сопловых аппаратов, изменения площади
критического сечения выходного сопла и особенно одновременное
применение обоих способов регулирования.
В зависимости от цели и назначения двигателя и его конструк­
тивной компоновки может оказаться целесообразным регули­
ровать либо все сопловые аппараты, либо только СА первой сту­
пени, либо только СА последней ступени.
П рактическое осуществление поворота лопаток СА связано
с известными трудностями, вызываемыми работой турбины в по­
токе горячи х газов, а такж е тем, что для многих конструкций
сопловой ап п арат является силовым элементом. Тем не менее
в настоящ ее время ведутся работы по созданию ГТД с регулируе­
мыми сопловыми аппаратами.
Регулирование соплового аппарата является эффективным
средством изменения расхода газа (достаточно сказать, что по­
ворот лопаток СА на 1° позволяет изменить Gr на 3 ... 5 %), что
позволяет расш ирить диапазон устойчивой работы компрессора
и наилучш им образом согласовать совместную работу компрес­
сора и турбины на различны х режимах полета самолета; позволяет
изменять форму треугольников скоростей с целью улучш ения
обтекания лопаток на нерасчетных режимах (рис. 12.14).
Одним из основных вопросов, возникающих при рассмотрении
ступени турбины с регулируемым сопловым аппаратом, является
Р и с. 12.14. И зм енение тр еугол ь­
ников скоростей ступени турбины
при повороте л опаток соплового
аппарата
оценка потерь в лопатках со­
плового аппарата и рабочего
колеса. Потери возникают: в
сопловом аппарате из-за не­
расчетного обтекания лопа­
ток, а такж е из-за возможно­
го образования в корневых
сечениях отрицательной реак­
тивности
(отрицательная
реактивность может образо­
ваться при прикрытии СА,
когда перепад давления в СА
увеличивается, а в Р К уменьшается); в рабочем колесе из-за
изменения угла набегания потока на лопатки (на расчетной
частоте вращ ения ротора). И, наконец, необходимо учитывать
потери, связанные с возможным образованием двухстороннего
радиального зазора в сопловом аппарате (1 % радиального зазора
может уменьшить К П Д ступени на 2 ... 3 %), правда, в последнее
время встречаются схемы поворотных сопловых аппаратов без
образования радиального зазора.
Уровень гидравлических потерь от поворота соплового аппа­
рата в значительной степени будет зависеть от конструктивных
и режимных параметров ступени. Ориентировочно при п ракти­
ческом диапазоне изменения угла а г (А ах = ± 2 ... 3°) падение
К П Д ступени может составить 1 ... 2 %.
В настоящее время ведутся интенсивные работы по созданию
регулируемых турбин для многорежимных двигателей с целью
улучш ения их экономичности на всех реж имах полета само­
летов. Эта задача особенно актуальна в связи с непрерывным
увеличением затрат на топливо. Это обстоятельство требует ре­
гулирования всех элементов ГТД, в том числе и регулирования
турбины.
1 2 .5 .
Ф И ЗИ Ч Е С К И Е ОСНОВЫ П РИ М Е Н Е Н И Я
М Н О ГО ВАЛ ЬН Ы Х Д В И Г А Т Е Л Е Й
Одним из основных способов регулирования осевых компрес­
соров является применение многокаскадной (многовальной) схемы.
Фактически этот способ регулирования автоматически является
и способом регулирования многоступенчатых турбин.
Действительно, в одновальном многоступенчатом компрессоре
на нерасчетных режимах его работы (когда п < п расч) проход­
ные сечения первых ступеней оказываю тся велики (по сравнению
с проходными сечениями последних ступеней), поэтому, как
указывалось в гл. 7, происходит уменьшение коэффициента рас-
Р и с.
12.15. О бтекание л опаток ступеней ком прессора на различных режим
их работы:
а — первые ступени;б — последние ступени; треугольники скоростей: и, г , w ''— расч>
ный режим; и ', с ', w ' — нерасчетный режим одновального компрессора; и", с", w"
нерасчетный режим многовального компрессора
хода са на первых ступенях и увеличение са на последних ст;
пенях. Такое изменение коэффициентов расхода на крайш
ступенях компрессора приводит к срыву потока со «спинк
лопаток на первых ступенях и с корытца лопаток на последш
ступенях (рис. 12.15). В этой ситуации, если бы на первь
ступенях окруж ны е скорости несколько уменьшить (вместо i
сделать и"), а на последних ступенях увеличить, то это привел
бы к уменьшению угла срыва с лопаток ступеней, а в некоторь
случаях и вовсе к прекращению срыва.
В начале настоящей главы было показано, что в отличие i
компрессора в многоступенчатой турбине на расчетных режим;
(п < пр) проходные сечения от ступени к ступени оказы ваю к
велики, и поэтому расширение газа в основном происходит i
первых ступенях, а на последних ступенях располагаемая энерг?
резко уменьшается и соответственно уменьшаются скорости ист
чения газа. Это приводит к тому, что углы атаки на первых ст;
пенях изменяю тся несущественно, а на последних ступенях прои
ходит срыв потока с «корытца» лопаток (рис. 12.16). Если б
можно было окруж ны е скорости последних ступеней несколы
уменьшить (для рассматриваемой ступени от значения и до /
см. рис. 12.16), то это привело бы к прекращению отрыва пото?
с лопаток последних ступеней.
Из выше изложенного можно прийти к выводу, что если ра
делить валы турбокомпрессора так, чтобы последние ступени ту]
бины вращ али первые ступени компрессора, а первые ступеш
соответственно, последние ступени компрессора, то задача буд<
решена. Первые ступени турбины, освободившись от первых ст;
пеней компрессора и последних ступеней турбины будут вр;
щ аться быстрее, а последние ступени турбины, лишившие
энергии первых ступеней, будут вращ аться медленнее.
Все это приведет к тому, что резко улучш аются условия обт<
кания всех ступеней не только компрессора, но и турбины. Эт
обстоятельство привело к тому, что при высоких степенях повь
12.16. О бтекание лопаток ступ еней турбины на различны х р еж и м ах их
работы:
а — первые ступени; б — последние ступени
ния давления турбокомпрессора ГТД стали выполнять двух1ьным и трехвальным. Так, например, разделение турбокомпресэа на два каскада, в которых последние ступени турбины врают первые ступени компрессора, а первых ступени турбины
)тветственно вращают последние ступени компрессора, при№т к саморегулированию компрессора и турбины.
Из сказанного следует, что по сравнению с одновальным двигелем в двухвальном двигателе турбокомпрессор высокого давдия будет вращ аться быстрее, чем турбокомпрессор низкого
зления, т. е. произойдет скольжение роторов.
; пкнд — частота вращ ения каскада низкого давления, пкВД —
т а высокого давления.
Таким образом, применение многовальной схемы двигателя
учшает условия работы отдельных (особенно крайних) ступеней
мпрессора и турбины на нерасчетных реж им ах их работы,
такж е может существенно расширить диапазон устойчивых
жимов работы компрессора (без применения перепуска воздуха
поворота лопаток направляю щ их аппаратов).
Кроме того, из-за более высокой температуры воздуха в комессоре высокого давления (и соответственно более высокого
ачения скорости звука) при одних и тех же значениях чисел
жно увеличить окруж ную скорость (в пределах допустимых
ачений по условиям прочности) и следовательно, работу стуяи. Это, в свою очередь, может привести к сокращению числа
щеней компрессора.
Заметим, что имеется такж е возможность увеличить загрузк у
^пеней турбины высокого давления и тем самым уменьшить
личество ее ступеней. В итоге эти мероприятия приводят к снинию массы и габаритов двигателя.
1. А бианц В . X . Т еори я газовы х турбин реактивны х дви гателей . М .: М а­
ш и н остроен и е, 1979 . 2 45 с.
2. Абрамович Г. Н . П р ик л адн ая газовая динам ика. М .: Н а у к а , 1969. 824 с.
3. Бекнев В . С ., П анков О. М ., Я нсон Р. А . Газовая динам ика газотурби н ­
ных и комбинированны х устан ов ок /П од ред. В . В . У варова. М .: М аш инострое­
н и е, 1973. 389 с.
4 . Бунимович А . И ., Святогоров А . А . А эродинам ические характеристики
п лоск и х компрессорны х реш еток при больш ой д озв ук ов ой скорости. О бобщ ение
р езул ьтатов исследования плоских компрессорны х реш еток при дозв уков ой ск о­
рости. — В кн.: Л опаточны е машины и струйны е аппараты . М .: М аш иностроение,
вып. 2, 1967, с. 5— 66.
5. Быков Н . Н ., Емин О. Н . Выбор параметров и расчет маломощных
тур бин д л я привода агрегатов. М .: М аш иностроение, 1972. 228 с.
6. Вы сокотем пературны е охл аж даем ы е газовы е турбины: С борник статей.
М .: М аш иностроение, 1971. 232 с.
7. Д овж ик С. А . И ссл едован и я по аэродинам ике осевого д озв ук ов ого комп­
р ессор а. Т р уды Ц А Г И им. Н . Е . Ж ук ов ск ого, вып. 1099, М .: Ц А Г И , 1968.
279 с.
8. Казакевич В . В . А втоколебания (пом паж ) в к ом п рессорах. М .: М аши­
н остроен и е, 1974. 264 с.
9. Кириллов И . Н ., Яблоник Р . М . А эродинамика проточной части паровых
и газовы х тур би н . М . М аш гиз, 1958 г.
10. Л ок ай В . И ., М аксутова М . К ., Струпкин В . А . Газовы е турбины дви га­
телей летательны х аппаратов. М .: М аш иностроение, 1979. 447 с.
11. Н ечаев Ю. Н ., Ф едоров Р. М . Т еори я авиационны х газотурбинны х
дви гателей , ч. 1. М .: М аш иностроение, 1977. 311 с.
12. Стечкин Б. С. И збран ны е труды . Т еори я тепловых дви гателей . М.:
Н а у к а , 1977. 410 с.
13. Траупель В. Тепловы е турбомаш ины . М .: Э н ер гои здат, 1961. 343 с.
14. Уваров В. В. Газовы е турбины и газотурбинны е устан овк и . М .: Высшая
ш к ола, 1970. 319 с.
15. Холщ евников Е. В. Т еори я и расчет авиационны х лопаточны х машин.
М .: М аш иностроение, 1970. 610 с.
16. Хорлок Д ж . X . О севые турбины . М .: М аш иностроение, 1972. 212 с.
17. Ш тода А . В ., А лещ енко С. П ., Иванов А . Н. К онструк ци я авиацион­
ных газотурбинны х дви гателей . М ., В оени здат, 1961. 412 с.
18. H aw horne. A ero d y n am ics of T urbines and com pressors. London Oxford
u n iv e r sity . P ress, 1964. 616 p.
А А ппарат направляю щ ий 30
— сопловой 141, 143
В В озврат тепла 183
Г Граница устойчивой работы ком­
п рессора 109, 110
Д Д вигатели поршневые 7 , 8
— реактивные 4, 5, .6
Д иам етр втулки относительный 39
3 Запас
устойчивости
компрессора
127, 128
К К олесо рабочее 30
К омпрессор: 28, 29
двухкаскадны й 96
осевой 28
осецентробежны й 29
центробеж ны й 9 7
К оэф ф ициент адиабатического н а­
пора 41
-— затраченного
напора
ступени
компрессора 41
— н агр узк и ступени компрессора 41
— н агр узк и ступени турбины 150
— п олезного действия компрессора
ступени 36, 37
---------------турбины (ступени) 144, 145
— потерь в компрессорны х реш ет­
ках 58, 59, 61
— потерь в турбинны х реш етках
158, 159
— р асхода ступени компрессора 40
— устойчивости 127, 128
Л Л иния рабочих реж им ов на харак ­
теристике компрессора 127, 128
Н Н еравном ерность потока п ер ед ком­
прессором 131
Н естационарность потока п еред ком­
прессором 132
П П араметры
ступени
компрессора
(основные) 38
— реш етки
профилей 58 . . . 60
— ступени
турбины
(основные)
1 4 7 ... 150
П ом п аж компрессора 126
П риведенная частота вращ ения 114
П риведенны й р а сх о д в о зд у х а 114
П роизводительность компрессора 28
Р абота вращ ения компрессора 17
— на в ал у компрессора (турбины)
17 (18)
— на ок р уж н ости колеса ком прес­
сор а (турбины) 3 4 , 35 (157, 158)
— расш ирения газа 20
— сж ати я в о зд у х а 20
— трения диска 3 5 , 100
Р Р асп р едел ен и е работы м еж д у с т у ­
пенями компрессора 9 3, 94
------------------- турбины 184, 185
Р егул и р ов ан и е компрессора:
перепуском в о зд у х а 136
поворотом лопаток 138
разделением на каскады 139, 140
Р егул и р ов ан и е турбины 208, 209
С С кольж ение роторов 211
Срыв вращ аю щ ийся' 122, 123
Степень диф ф узорности 31
— повышения давл ен ия в ком п рес­
сор е (ступени) 2 2, 40
— п ониж ения давления в тур би н е
|i4 8
— реактивности ступени 41
— реактивности ступ ени турбины
148
Ступень компрессора:
осевая 3 0, 31
с постоянной цирк уляц ией 4 Г'
с постоянной реактивностью 51,
св ер хзвуковая (трансзвуковая)
6 6 ...7 6
ц ентробеж ная 28, 9 7 ... 105
Ступень турбины:
с постоянной ц иркуляцией 1 7 /
с постоянным углом вы хода из СА
179
1
Теорем а Ж ук ов ск ого 5 3 ...5 5
Т р еугольни к скоростей:
ступени турбины 143, 144
Турбина:
активная 169
со ступенями давл ен ия 182
У У гол атаки 58
отставания 58
У равнение:
Б ер нул ли (обобщ енное) 20
омента количества д ви ж ени я (Эйера) 2 6, 27
еразры вности 12
грвого зак он а термодинам ики 19
зди ал ьн ого равновесия 4 4 , 45
«ран ени я
количества д ви ж ени я
)йлера) 23
>хранения энергии 1 5 ... 19
Ф Формы проточной части:
компрессора 94
турбины 185
X Х арактеристика:
компрессора 1 0 5 ... 110
турбины 1 9 7 ...2 0 8
Ч Ч и сл о М аха (М) 112
— Р ейн ол ьдса (R e) 112
П р е д и с л о в и е .................................................................................................................................
Введен ие ...........................................................................................................................................
Глава
1. О сновные уравнения газового потока в лопаточны х м аш и­
нах
................... .... ...........................................................................................................................
1 .1 .У р авн ен ие н е р а з р ы в н о с т и ..................................................................................
1.2. У равн ен ие сохран ени я энергии
..........................................................
1.3. У р авн ен ие п ервого закона термодинам ики
..................................
1.4. О бобщ енное ур авнение Б ер нул ли
..........................................................
1.5. У равнение Э й л е р а ................................................................................................
Глава
2. Теория
ступени
осевого
компрессора
.......................................
2 .1 .
2 .2 .
2 .3 .
2 .4 .
Основные типы и назначение к о м п р е с с о р о в .......................................
С хема и принцип работы ступени осевого компрессора . . . .
Р абота на ок руж н ости колеса ступ ени к о м п р е с с о р а ........................
Граф ическое и зобр аж ен и е п роцесса сж ати я в о зд у х а , п онятие
о К П Д ступени к о м п р е с с о р а ................................................ ........................
2 .5 . Основные параметры ступени осев ого к о м п р е с с о р а ....................
2 .6 . У словия совместной работы элем ентов ступ ени , р асп ол ож ен ­
ных на различны х р ади усах
........................................................................
2 .7 . Ступень осев ого компрессора с постоянной цирк уляц ией по
высоте лопатки
....................................................................................................
2 .8 . Ступень осев ого компрессора с постоянной реактивностью по
.....................................................................................................
высоте лопатки
2 .9 . Основы аэродинам ического расчета ступени осев ого ком п рес­
сора .................................................................................................................................
2 .1 0 . С вязь параметров треугольников ск оростей и густоты реш ет­
ки с аэродинамическими силам и, действую щ ими на профиль
2 .1 1 . Х арак тери сти ки плоских ком прессорны х р е ш е т о к ...................
2 .1 2 . Р адиальны е и осевые зазоры и их вли яни е на работу ступеней
осевого к о м п р е с с о р а .......................................................................................
Глава
3. Сверхзвуковая ступень осевого
компрессора
........................
3 .1 . О собенности течения в озд уха в р еш етках при больш их д о з в у ­
ковых и сверхзвуковы х ск ор остях п о т о к а .......................................
3 .2 . Н азн ач ен и е околозвуковы х и св ер хзв ук ов ы х ступеней . . .
3 .3 . Типы околозвук овы х и св ер хзвуковы х ступ ен ей , и х принцип
работы и область применения
...................................................................
3 .4 . О собенности профилирования лопаток ок олозв ук овы х и св ер х ­
звук овы х ступ еней ...............................................................................................
Глава
4. В ентиляторны е ступени
........................................................................
4 .1 . О собенности условий работы вентилятора
.......................................
4 .2 . Р а сп р едел ен и е работы по высоте лопаток вентилятора . . .
4 .3 . О собенности течения в о зд уха в вентиляторной с т у п е н и . . .
Глава
5. М ногоступенчаты е осевы е
компрессоры
........................................
5 .1 . О сновные параметры многоступенчатого осевого к ом прессора
5 .2 . И зм ен ен и е скорости потока и геометрических разм еров по трак­
ту к ом прессора. Р а сп р ед ел ен и е работы м еж д у ступеням и . . .
Глава
6. Ц ентробеж ны е компрессоры
7. Э ксплуатационны е характеристики компрессоров
. . . .
7 .1 . О бщ ее п онятие о расчетном и нерасчетном р еж и м ах работы
к о м п р е с с о р а ..............................................................................................................
7 .2 . П рим енение теории подобия к течению в о зд уха в к ом п рессорах
7 .3 . И зо б р а ж ен и е харак тери сти к компрессора в п арам етрах п одо­
бия ......................................................................................................................................
7 .4 . П р ив еден ие данны х испы тания компрессора к стандартным
атмосферным у с л о в и я м ...........................................................................................
7 .5 . В л и я н и е числа Р ейн ол ьдса на характеристики к о м п р ессо р а . .
.......................................
7 .6 . Н еустойчивы е реж имы работы компрессора
7 .7 . О собенности процессов возникновения неустойчивы х реж им ов
работы многоступенчаты х к о м п р ессо р о в ..................................................
7 .8 . Р абочи е реж имы и за п а с устойчивости работы компрессора
в систем е Г Т Д ..........................................................................................................
7 .9 . В л и ян и е услови й эк сп л уатац и и на характеристики компрес­
со р а .................................................................................................................................
Г л а в а 8. Р егулирование осевы х компрессоров ГТД. О собенности ха­
рактеристик регулируемы х компрессоров
...............................................................
8 .1 . З адач и и способы регули р ован и я авиационны х компрессоров
8 .2 . Сущ ность различны х сп особов р егули р ован и я. О собенности
..................................
характеристик р егули руем ы х компрессоров
Глава
93
...............................................................
6 .1 . Схема
и
принцип
работы
центробеж ного
компрессора
О сновные параметры с т у п е н и ..............................................................................
6 .2 . Т ечение в о зд у х а в эл ем ентах ступени ц ен тр обеж н ого ком прес­
сора ................................................................................ * . ...........................................
Глава
89
89
97
97
98
105
105
111
113
114
115
116
125
127
129
135
135
136
9 . Теория ступ ени газовой т у р б и н ы .....................................................
141
9 .1 . С хем а и принцип действия ступ ени газовой т у р б и н ы ...................
9 .2 . Граф ическое и зо б р а ж ен и е процесса расш ирения г аза. П онятие
о К П Д ступ ени т у р б и н ы .................................................................................
...........................................
9 .3 . О сновны е параметры ступ ени турбины
9 .4 . Т ечени е га за в турбин н ы х р е ш е т к а х .....................................................
9 .5 . Р абота га за на ок р у ж н ости колеса т у р б и н ы .......................................
9 .6 . П отери в проточной части ступ ени турбины и и х зависимость
от различны х факторов
............................................................................
9 .7 . В л и ян и е основны х расчетны х параметров и!сх (или и /с ад) и р на
на потери и К П Д ступени т у р б и н ы ..........................................................
9 .8 . У словия совместной работы элем ентарны х ступ еней, расп оло­
ж енн ы х на различны х р а д и у с а х ....................................................
141
Глава
144
147
150
157
158
168
176
10. М ногоступенчаты е т у р б и н ы ...................................................................
181
10.1. М ногоступенчаты е турбины со ступенями д а в л е н и й ...................
10.2. Р а сп р ед ел ен и е теп лоп ер еп ада м еж д у отдельными ступеням и
182
184
Глава
11. О хлаж дение
газовы х
турбин
.....................................................
187
11.1. Системы о х л а ж д ен и я л опаток газовы х т у р б и н .............................
11.2. Эффективность различны х систем в оздуш н ого охл аж ден и я
лопаток газовы х т у р б и н ............................ ....................................................
188
193
Глава
12. Характеристики
газовы х
турбин
..............................
12.1. Н ерасчетны е режимы работы турбины
................................................,
12.2. Способы и зобр аж ен и я характеристик турбины
............................
12.3. О собенности нерасчетны х реж имов и харак тери сти к м н огосту­
пенчатой т у р б и н ы ................................................................................................
12.4. Р егул и р ов ан и е т у р б и н ы ..................................................................................
12.5. Ф изические основы применения м ноговальны х дви гателей . .
С писок л и т е р а т у р ы ...................................................................................................................
197
197
200
204
208
209
212
Уважаемые товарищи читатели!
В 1984 году издательство «Машиностроение» выпускает ряд
г, распространяемых только по подписке.
Подписка принимается магазинами подписных изданий, отдеи подписных изданий универсальны х книжных магазинов,
ж ж е специализированными магазинами (опорными пунктами
1тельства).
Книги, распространяемые по подписке, в обычную продажу
юступают.
Лодписка на специальные научно-технические книги — удоб; способ обслуж ивания покупателей, он гарантирует приобреie книги и экономит время.
При оформлении подписной квитанции индивидуальные поку;ли полностью оплачивают книгу.
О рганизации и предприятия оформляют свои заказы на книги,
пространяемые по подписке, гарантийными письмами.
Подписка на книги выпуска 1984 года будет производиться
эко до 30 декабря 1983 г.
Ниже приводится список некоторых книг, распространяемых
подписке.
Идентификация систем управления авиационных газотурбин*
двигателей/А в г у с т и н о в и ч
В.
Г.,
Акиндив В. А. , Б о е в Б. В. и др. — 15 л.
В книге рассмотрены методы и результаты оценки сход и м оа
теоретических исследований с натурным экспериментом и мод
лирования систем управления авиационных двигателей. Д ан
рекомендации по выбору адекватных моделей и прямых методе
идентификации экспериментальных характеристик двигателей
элементов автоматики при искажении информации.
Книга предназначена для инженеров-расчетчиков авиацио
ной промышленности.
К о п е л е в С. 3. Проектирование проточной части турб!
авиационных двигателей. — 15 л.
В книге изложены методы выбора и расчета параметров пр
точной части газовых турбин, профилирования сопловых и раб
чих лопаток. Приведен газодинамический расчет ступеней турбин
Д аны способы расчета охлаждаемы х лопаток и гидравлических л
терь в них.
Книга предназначена для инж енеров-конструкторов авиацис
ной промышленности.
Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигател
/ Б и р г е р И. А . , Д а р е в с к и й В . М . , Д е м ь я н у ш к о И .
и 'д р . — 18 л.
В книге изложены современные методы расчета на прочност
жесткость и долговечность деталей газотурбинных двигателей
учетом нестационарности нагруж ения, пластичности и ползучее
материала. Обобщены экспериментальные данные, накопленн:
при исследовании прочности авиационных двигателей.
Книга предназначена для инженеров-конструкторов и расч<
чиков авиационной промышленности.
Ш у л ь г и н В. А. , Г а й с и н с к и й С . Я. Двухконтурн
турбореактивные двигатели малошумных самолетов. — 12 л.
В книге рассмотрены характеристики двухконтурны х тур<
реактивны х двигателей (Т РД Д ) с большой (10 и более) степен
двухконтурности и вентилятором с поворотными лопатками. П]
ведены способы расчета характеристик Т Р Д Д и вентилятора. Д
выбор параметров таких двигателей.
Книга предназначена для инженеров-расчетчиков авиацио
Ной промышленности,
Х а р а з о в К- И. Электромагнитные устройства авиацион­
ной электроавтоматики. — 14 л.
В книге рассмотрены особенности, принцип действия, приме­
нение, методы расчета и проектирования различных электром аг­
нитны х устройств: силовых электромагнитов, управляю щ их уст­
ройств, нейтральных и поляризованны х реле, контакторов и др.
Д л я устройств каж дого типа приведены статические и динамиче­
ские характеристики.
К нига предназначена для инженеров-электриков, занимаю ­
щ ихся разработкой электроавтоматики в авиационной промыш­
ленности .
Баш кин
токе. — 1 1 л.
В. А. Треугольные крылья в гиперзвуковом по­
В книге дан анализ картины течения и теплообмена на поверх­
ности треугольны х кры льев с эллиптическим поперечным сече­
нием, обтекаемых гиперзвуковым потоком газа при различных уг­
л а х атаки. К ратко изложены методы численного решения уравне­
ний Э йлера и П рандтля.
К нига предназначена для инженеров Н И И и К Б , занимаю ­
щ ихся аэродинамикой летательных аппаратов.
П р е о б р а ж е н с к и й И.
в несущ их конструкциях. — 8 л.
Н. , Ц у р п а л И .
А. Вырезы
В книге приведены сведения об устойчивости, собственных
частотах колебаний и распределении напряжений в ответственных
д етал ях машин, элементах конструкций вблизи разнообразных
отверстий, полостей и других местах резкого изменения попереч­
ных сечений. Д ан а оценка степени влияния различных факторов
без слож ны х вычислений. Рассмотрены конструкции с вырезами
различны х форм и размеров.
К нига предназначена для инженеров, занимающихся проекти­
рованием и расчетом элементов летательных аппаратов. Может
быть полезна проектировщ икам и расчетчикам деформируемых
тонкостенных конструкций других типов.
Володин
В. В. , Л и с е й ц е в Н. К. , М а к с и м о ­
в и ч В. 3. Особенности проектирования реактивны х самолетов
вертикального взлета и посадки. — 15 д,
т
Рассмотрены проблемы проектирования реактивных самоле­
тов вертикального взлета и посадки (СВВП). Приведены методики
расчета весовых, аэродинамических, эксплуатационны х характе­
ристик СВВП, их силовых установок и систем управления на околонулевых скоростях. Систематизированы сведения по геометри­
ческим, весовым и летно-техническим характеристикам реактив­
ных СВВП.
Книга предназначена для инженеров, занимающихся проекти­
рованием и расчетом реактивных самолетов.
Л азерная
локация./М а т в е е в
И.
Н .,
П ротопо­
п о в В. В., Т р о и ц к и й И. Н. и др. — 20 л.
И злож ена общая теория лазерной локации и принципы по­
строения лазерных локационных средств, предназначенных для
решения широкого круга практических задач. С единых позиций
теории статистических решений рассмотрены основные вопросы
оптимального приема лазерны х локационных сигналов. П роанали­
зированы методы обработки траекторных измерений, различные
способы получения некоординатной информации, вклю чая голографическую, интерферометрическую и адаптивную. Н а конкрет­
ных примерах рассмотрены основные принципы построения э к с­
периментальных лазерны х средств.
Книга предназначена для научных работников, занимаю­
щихся проблемами использования лазерной локации в авиации
и космонавтике.
З а х а р о в Ю. А. Проектирование межорбитальных косми­
ческих аппаратов. — 13 л.
Изложены основы теории проектирования межорбитальных
космических аппаратов (МКА) с двигателями большой и малой
тяги. Рассмотрены методы совместного выбора оптимальных про­
ектных параметров МКА, управления его двигательной установ­
кой и траекторий полета.
Книга
предназначена
области
проектирования
аппаратов:
для
инженеров,
работающих в
и механики полета космических
Л е б е д е в В. В. , К р у т о в В. А. Техническая эффектив­
ность пилотируемых космических аппаратов. — 15 л.
В книге летчика-космонавта СССР В. В. Лебедева и инженер
Конструктора В. А. К рутова изложены методы комплексного ан
Лиза технической эффективности пилотируемых космических а
паратов (ПКА). В основу этих методов положено применение с
стемы количественных показателей, математическое моделиров
ние процесса функционирования ПКА с учетом основных влия]
щ их факторов и возможных условий полета. При написании кни:
использованы результаты отработки и эксплуатации ПКА.
К нига предназначена для инженеров, занимающихся исслед
ванием, проектированием и эксплуатацией космических аппарате
Г о р б у н о в В. Н. , П и р у м о в У. Г., Р ы ж о в Ю. ^
Н еравновесная конденсация в высокоскоростных потоках газа. 15 л.
В монографии дано систематизированное изложение теорет
ческих, расчетных и экспериментальных исследований неравн
весных течений с фазовыми превращениями. Рассмотрены ориг
нальны е работы авторов по расчетно-теоретическому исследов
нию гомогенной и гетерогенной конденсации (стационарной и н
стационарной) для течений в соплах и струях. Предложена ед
н ая система определяющих параметров, описывающих проце<
конденсации в различных термодинамических системах. Д еталы
излож ены современные численные методы решения уравнений
обобщены результаты параметрических расчетов.
Книга предназначена для научных работников, занимающих
практическим приложением теории неравновесной конденсац
в различны х космических энергоустановках.
Снижение вязкостного трения: Сб. д о к л а д о в с и м п
зиум а
по с н и ж е н и ю
соп роти вл ени я
тр
ния в вязком потоке, с о с т о я в ш е г о с я в н
я б р е 1 9 7 9 г. в г. Д а л л а с е / П о д р е д . Г. Х ь ю . П е
с а н г л. — 35 л.
Представленные на симпозиуме доклады специалистов СИ
даю т представление о тенденциях развития и современном состс
нии теоретических и экспериментальных исследований по yMet
шению лобового сопротивления движению летательных и пс
водных аппаратов. Приведены новые сведения о явлениях
аэро- и гидродинамике, необходимых для снижения вязкостно
трения.
К нига предназначена для инженеров,
в области аэро- и гидродинамики,
специализирующих
\виационны е ГТД в наземных установках/С. П. И з о т о в ,
В. Ш а ш к и н, В. М. К а п р а л о в и др. — 17 л.
Рассмотрены устройство, эксплуатация и надежность авиационгазотурбинных двигателей (турбореактивных, турбовинто, двухконтурных), используемых в наземных технологических
нергетических установках. Н а основе опыта эксплуатации
шации рекомендованы принципиальные схемы использования
I, в электрогенераторных установках, нефтеперерабатываюi и газоперекачиваю щ их агрегатах, дождевальных и распылиьных установках для сельского хозяйства и т. д. Д аны обосания выбора основных параметров наземных установок. Из:ены вопросы надежности установок, технология управления
гателями на .различных режимах, особенности их эксплу*ии.
Книга предназначена для инженеров, разрабатываю щ их и эксатирующих наземные установки с использованием авиационГТД.
Скафандры и системы для работы в открытом космосе/И. П. А бм ов, Г. И. С е в е р и н, А. Ю. С т о к л и ц к и й и др. —
1.
Изложены теоретические основы, методы расчета и проектиания систем для обеспечения выхода в открытый космос и
оты космонавтов вне космического корабля. Основное внимауделено проблеме создания скафандров и автономных систем
шеобеспечения. Рассмотрены вопросы создания систем шлюзоия и другого оборудования, обеспечивающего выход человека
космического аппарата. У казаны особенности испытаний скадров и их систем.
Книга предназначена для инженеров, работающих в области
монавтики.
П огос К арапет ович К а зан д ж ан , Н иколай Д м ит ри еви ч Тихонов,
А н а т ол и й Конст ант инович Я н к о
ТЕО РИ Я
АВИАЦИОННЫ Х
Т ЕО РИ Я
ДВИГАТЕЛЕЙ
ЛОПАТОЧНЫ Х
МАШИН
Редактор В . А . Моисеенкова
Художественный редактор В. В . Лебедев
Оформление худож ника Е . И. Волкова
Технический редактор В . И. Орешкина
Корректоры А .П . Сизова и А .П . Озерова
Сдано в набор 24.09.82. Подписано в печать 30.05.83. Т-09156. Формат 60X90VieБум ага типографская № 1. Гарнитура литературная. Печать высокая. Уел. печ. л. 14,0.
У ел. к р .-о тт. 14,0. У ч.-изд. л. 13,71. Тираж 6000 экз. З ак аз 276. Цена 70 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4
Л енинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.