1. Переставьте команды в алгоритме Маркова так, чтобы он делал что-то осмысленное для любого числа в единичной системе счисления, и объясните, что именно: 𝛽 →∙ |𝛽 → 𝛾0 𝛽| → 𝛾1 𝛼| → 𝛽 𝛾→𝛽 𝛽|| → 𝛾2 𝛽||| → |𝛽 |𝛾 → 𝛾| →𝛼 Ответ: 𝛼| → 𝛽 𝛽||| → |𝛽 𝛽|| → 𝛾2 𝛽| → 𝛾1 |𝛽 → 𝛾0 |𝛾 → 𝛾| 𝛾→𝛽 𝛽 →∙ →𝛼 |||||||| → 𝛼|||||||| → 𝛽||||||| → |𝛽|||| → ||𝛽| → ||𝛾1 → |𝑦|1 → 𝑦||1 → → 𝛽||1 → 𝛾21 → 𝛽21 → 21 ||||||||1 = 710 = 213 Алгоритм переводит число из единичной системы счисления в троичную. 2. 𝑥𝑥𝑧 → 𝑥𝑦 𝑦𝑥𝑧 → 𝑦𝑥 𝑧𝑦𝑧 → 𝑧𝑦 𝑦𝑥𝑦 → 𝑧𝑧 𝑥𝑥𝑦 → 𝑧𝑥 a) Что следующий алгоритм Маркова делает со словом 𝑧𝑦𝑦𝑥𝑦𝑧𝑧? 𝑧𝑦𝑦𝑥𝑦𝑧𝑧 → 𝑧𝑦𝑧𝑧𝑧𝑧 → 𝑧𝑦𝑧𝑧𝑧 → 𝑧𝑦𝑧𝑧 → 𝑧𝑦𝑧 → 𝑧𝑦 b) Существует ли слово, для которого этот алгоритм работает бесконечно? Нет 3. В кучке 39 камней. Двое по очереди берут оттуда от 1 до 6 камней. Проигрывает тот, кто берёт последний камень. Кто выиграет при правильной игре? Опишите множества выигрышных и проигрышных позиций. Для выигрыша, необходимо оставить после своего хода один камень. Ближайшая ситуация, из которой этот ход невозможен — 8 камней в куче. Соответственно, проигрышные позиции: 1, 8, 15, 22, 29, 36, т.к. в любой из этих позиций, независимо от хода первого игрока, противник сможет создать следующую проигрышную позицию. Поскольку первым ходом первый игрок может добиться позиции в 36 оставшихся камней, то при правильной игре выигрывает первый игрок. 4. Двое играют в игру. Даны две кучки камней: в первой 11 камней, во второй — 9. Разрешается брать либо от 1 до 4 камней из первой кучки, либо от 1 до 4 камней из второй, либо от 1 до 2 (поровну) камней из каждой кучки. Взявший последний камень выигрывает. Кто выигрывает при правильной игре? 0 + + + + + + + + 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 1 + + + + + + + + 2 + + + + + + + + 3 + + + + + + + + 4 + + + + + + + + + + 5 + + + + + + + + + 6 + + + + + + + + 7 + + + + + + + + Игра задана платёжной матрицей: 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑎1 7 3 17 1 𝑎2 13 16 9 20 Найдите решение игры в смешанных стратегиях. 8 + + + + + + + + 9 + + + + + + + + + 10 + + + + + + + + - 11 + + + + + + + + + 𝑏1 𝑏2 𝑎1 7 17 𝑎2 13 9 4 𝑝1 = 14 𝑞1 = 14 7∙ 6. 4 8 ∙ , 𝑝2 = , 𝑞2 = 8 14 14 10 14 6 ; ; 14 + 17 ∙ 4 ∙ 6 14 14 + 13 ∙ 10 ∙ 8 14 14 +9∙ 10 ∙ 6 14 14 ≈ 11,08 Постройте бинарную диаграмму решений для булевой функции, заданной вектором значений 1010 1010 0100 0101. Упростите её. Постройте эквивалентную логическую схему с узлами IF-THEN-ELSE. 7. Выразите функцию из задания 6 как частично рекурсивную. Для аргументов, отличных от 0 и 1, функция может быть равна чему угодно.
