Ю А. РЖАВИН
ОСЕВЫЕ И ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ КОМПРЕССОРЫ
ДВИГАТЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Теория, конструкция и расчет
Под ред. проф. В.И. Локая
Рекомендовано
Государственным комитетом Российской Федерации
по высшему образованию
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по направлению «Авиа- и ракетостроение
специальности «Авиационные двигатели
и энергетические установки*
Москва
Издательство МАИ
1995
ББК 27.5.14.4
Р48
УДК 629.7.036.3.01:621.515(075.8)
Федеральная целевая программа книгоиздания России
Рецензенты:
кафедра «Авиационные двигатели» Уфимского государственного
авиационно-технического университета, д-р техн. наук О.Н. Бмин
Ржавин Ю А
Р48 Осевые и центробежные компрессоры двигателей летательных
аппаратов. Теория, конструкция и расчет: Учебник.
— М.: Изд-во МАИ, 1995. — 344 с.: ил.
ISBN 5 — 7035 — 0577 — 1.
Рассмотрены основы теории и методы термогазодинамических
расчетов компрессоров двигателей летательных аппаратов, приве­
дены классификация и обзор типичных конструкций компрессоров
и их основных узлов. Предлагаемые инженерные методы расчета
удобны для использования ЭВМ.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по
специальности «Авиационные двигатели»
27051404— 177
Без объявл.
F 094(02) — 95
1SBN5 — 7035— 0577— 1
ББК 27.5.14.4
© Юрий Александрович Ржавин, 1995
П осв я щ ается пам яти п р о ф е с с о р а
Г .С . Ж и р и ц к о г о — о с н о в а т е л я
к а ф е д р ы « Т у р б о м а ш и н ы * К а за н ­
ского ави ац и он н ого ин сти тута
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый учебник предназначен для студентов высших учебных
заведений, изучающих дисциплину «Теория, конструкция и расчет комп­
рессоров авиационных ГТД». Учебник базируется на общенаучных (мате­
матике, физике) и общеинженерных (механике, термодинамике, газовой
динамике, сопротивлении материалов и др.) дисциплинах.
Изучение теории, расчетов и конструкции компрессоров деталей
летательных аппаратов в одном курсе позволяет студентам более пол­
но и комплексно представить проблемы, стоящие перед создателями
компрессоров и подготовиться к выполнению курсового проекта, учеб­
но-исследовательской работы и заключительному дипломному проек­
тированию.
В книге представлена классификация авиационных компрессоров:
осевых, центробежных, диагональных и др. Достаточное внимание
уделено физике явлений при течении воздуха в неподвижных и вра­
щающихся каналах лопаточных решеток. Детально изложена методи­
ка аналитических расчетов компрессоров по средним теплоемкостям,
в том числе с помощью газодинамических функций. В объеме, необ­
ходимом для практического применения, приведен также эффектив­
ный метод расчета высоконапорных компрессоров с учетом перемен­
ных теплоемкостей на базе понятий о термодинамических функциях.
Достаточно полно рассмотрены теория ступени осевого компрес­
сора и основы расчета пространственного потока в них, теория и рас­
чет центробежного компрессора, характеристики осевых и центробеж­
ных компрессоров и их приближенные методы расчета, основы газо­
динамического расчета осевого многоступенчатого компрессора по
методам плоских компрессорных решеток и полного моделирования,
конструкция основных деталей и узлов осевых и центробежных комп­
рессоров, способы регулирования радиального зазора в ступенях ком­
прессора, а также даны методики расчета на прочность основных де­
талей авиационных компрессоров.
Отличительной особенностью учебника является использование
во всех сложных расчетах методик, удобных для применения ЭВМ.
Кроме того, даны вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
студентов по материалам каждой главы.
Учебник соответствует принятой в Казанском государственном
техническом университете (КГТУ) и выдержавшей испытание време­
нем методологии, по которой в едином учебном курсе рассматривают­
ся как вопросы теории рабочего процесса в компрессорах и турбинах,
так и вопросы конструкции и расчетов на прочность.
Автор приносит искреннюю благодарность сотрудникам кафед­
ры турбомашин КГТУ за помощь, оказанную в период подготовки
материалов, включенных в книгу, а также рецензентам: профессору
О.Н. Емину и заведующему кафедрой «Авиационные двигатели»
УГАТУ профессору А.М. Ахмедзянову и доцентам В.П. Алаторцеву и
В.Ф. Харитонову.
н* £ £ SI Ci
ОСНОВНЫ Е УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
—
—
—
—
—
F
D
dBT
b /t
t
b
а
а,ф
М
V
с
R
Re
S
s
i
Т
и
w
р
со
Рст
— коэффициент затраченного напора компрессора
— площадь проходного сечения, м2
— диаметр, м; фактор диффузорности
— относительный диаметр втулки
— густота решетки в ступени компрессора
— шаг решетки, м
— хорда профиля, м
— скорость звука, м/с
— критическая скорость звука, м/с
— число Маха
— скорость полета, м/с
— скорость воздуха в абсолютном движении, м/с
— газовая постоянная, Дж/(кг • К)
— число Рейнольдса
— энтропия газа, Дж/К
— осевая ширина лопатки, м
— энтальпия газа, Дж/кг
— температура, К
— окружная скорость колеса, м/с
— относительная скорость воздуха, м/с
— плотность, кг/м3
— угловая скорость, рад/с
— степень реактивности
— степень повышения давления в компрессоре
расход (массовый) рабочего тела (воздуха, газа), кг/с
коэффициент производительности
мощность, затрачиваемая на вращение компрессора, кВт
теоретический напор компрессора, Дж/кг
затраченный напор компрессора, Дж/кг
— приведенная скорость
— углы потока в абсолютном и относительном движении,
град
— показатель изоэнтропы
— частота вращения, с“ 1
— удельная теплоемкость воздуха при постоянном
давлении, Дж/(кг • К)
— давление, Па
— растягивающее напряжение, Н/см2
— масса, кг
— удельная работа, затрачиваемая в компрессоре, Дж/кг
— удлинение лопатки
— число ступеней; число лопаток
— угол отставания потока, град
Да — углы поворота потока в рабочей и направляющей
решетках, град
— коэффициент динамической вязкости, Па с(Н с/м2)
— модуль упругости, Н/м2
— сила, Н
— радиус, м
— коэффициент полезного действия
— коэффициент восстановления давления
X
a, P
А:
п
СР
Р
иР
т
L*
h/b
S
Ар,
И
Е
Р
г
Л
а
ИНДЕКСЫ
*
1
2
3
и
а
г
ср
тр
проф
ВТ
конц
пр
кр
л
— параметры изоэнтропически заторможенного потока
(полные параметры)
— относительные параметры
— сечение перед рабочим колесом ступени
— сечение за рабочим колесом ступени
— сечение за направляющим аппаратом ступени
— окружная составляющая
— осевая составляющая
— радиальная составляющая
— средний диаметр компрессора
— трение, потери на трение
— профильные
— вторичные, втулочный
— концевые
— приведенный
— критический
— лопатки
ВВЕДЕНИЕ
Компрессоры, насосы, турбины принято в технике называть турбо­
машинами , т.е. энергетическими устройствами лопаточного типа,
главным рабочим органом которых является быстро вращающееся ко­
лесо с лопатками (ротор).
Полезный технический эффект в них достигается при движении
газа (жидкости) во вращающихся лопаточных каналах рабочего коле­
са. Возникающие при этом силы гидродинамического давления и силы
взаимодействия между лопатками и рабочим телом позволяют осуще­
ствлять преобразование энергии: механической в энергию давления
(компрессоры, насосы) или кинетической в механическую (турбины).
Турбомашины широко используются в различных областях тех­
ники:
ракетостроении (турбонасосные агрегаты), стационарной энергети­
ке и машиностроении (паровые и газовые турбины, компрессоры для
сжатия различных газов), наземном транспорте и в газотурбинных ус­
тановках для судов. Но главная область их применения — авиация,
что объясняется их несомненными достоинствами по сравнению с дру­
гими типами машин: относительной простотой конструкции, малым
удельным весом, возможностью получения больших мощностей в ма­
лых габаритах, непрерывностью рабочего процесса, наличием только
вращательного движения элементов конструкции.
Началом практического развития авиационных компрессоров
можно считать применение агрегатов наддува для улучшения вы­
сотных характеристик авиационных поршневых двигателей. Такими
агрегатами стали турбокомпрессоры, появившиеся уже в конце
первой мировой войны. Однако эти работы носили чисто эксперимен'Гальный характер. Практическое применение турбокомпрессоры
нашли в военной авиации в 1941—1945 гг. для увеличения высоты
полета более И км.
Широкое использование турбомашин в авиации началось, когда на
смеИУ поршневым пришли газотурбинные двигатели, в которых ком-*
*Фр. turbine происходит от лат. turbo (tourbinis) — вихрь, вращение
прессор и турбина являются основными элементами. Первый отече­
ственный турбореактивный двигатель с осевым компрессором был
разработан и построен в Ленинграде (1939 г.) под руководством
А.М. Люлька. Им же в 1938 г. был получен патент на широко распро­
страненный в настоящее время турбореактивный двухконтурный дви­
гатель (ТРДД).
В авиации компрессоры применяются и во вспомогательных агре­
гатах — пусковых устройствах для основного газотурбинного двигате­
ля (турбостартерах), устройствах для обеспечения летательного аппа­
рата сжатым воздухом (турбокомпрессорах).
Несмотря на то что осевые и центробежные компрессоры исполь­
зуются в авиации уже достаточно давно, вопросы разработки эф ф ек­
тивных методов их расчета и проектирования с целью создания эконо­
мичных и высоконапорных компрессоров остаются актуальными и в
настоящее время.
Глава 1
ОБЩ ИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН
1.1. НАЗНАЧЕНИЕ ТУРБОМАШИН В ДЛА
Чтобы уяснить место и назначение турбомашин среди двигателей
летательных аппаратов (ДЛА), необходимо рассмотреть принципиаль­
ную схему (рис. 1.1) и цикл ГТД в
/?, F-координатах (рис. 1.2). Циф­
КСГ
рами 7, 2, 5, 4 на рисунках помече­
ны соответствующие сечения в ос­
новных узлах ГТД. Весь цикл со­
стоит из процессов, происходящих
в различных узлах ГТД.
Компрессор К засасывает ат­
мосферный воздух, повышает его
давление (процесс 7, 2) и направ­
ляет в камеру сгорания КСГ. Сюда
же через форсунки впрыскивается
топливо, подаваемое из бака Б на­
сосом 77. Выделяемая при сгорании топлива тепловая энергия повыша­
ет температуру рабочего тела — газа (процесс 2, 5). Из камеры сгора­
ния газ входит в турбину Г, где давление его снижается (в рассматрива­
емом случае до атмосферного) (про­
цесс 5, 4). Процесс 4, 7 соответст­
вует замене горячих продуктов сго­
рания, выходящих из турбины (точ­
ка 4), холодным воздухом, который
всасывается компрессором (точка 7).
Повыш ение давления воздуха в
компрессоре требует затрат меха­
нической работы. При расширении
газа в турбине на ее валу получа­
ют мощность. Эта мощность ока­
зывается большей, чем требуется
Рис. 1.2. Цикл ГТД на р, К-диаграмме
на привод компрессора и насоса.
Таким образом образуется свободная мощность (энергия), которая и
используется для создания тяги двигателя (в рассматриваемом случае
с помощью воздушного винта В).
Следовательно, назначение авиационного компрессора — повы­
шать давление атмосферного воздуха и подавать его в требуемом ко­
личестве потребителю. В этом и состоит его полезный технический
эффект. Авиационная газовая турбина производит механическую ра­
боту на валу. Насосы служат для подачи потребителю жидкостей
(топливо, окислитель, масло) в требуемых количествах и заданных па­
раметров.
Рассмотрим некоторые общие для всех типов турбомашин вопросы.
1.2. УПРОЩЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ ТУРБОМАШИНЫ
Реальный поток рабочего тела в проточной части турбомашин су­
щественно неравномерный и по окружности, и по высоте. Имеют место
вихревые течения у цилиндрических поверхностей, ограничивающих
проточную часть и за кромками каждой из
лопаток. В качестве контрольных сечений
в ступени компрессора (рис. 1.3,а) прини­
маются сечения: 7-7 на входе в рабочее ко­
лесо ступени, 2-2 на выходе из рабочего
колеса, 3-3 на выходе из ступени. В этих
сечениях фактически существуют неустановившиеся поля скоростей и неравномер­
ное поле всех других параметров.
В общем случае параметры потока (ско­
рость с, давление р, температура Т ) зависят
от времени и трех пространственных коор­
динат: а — вдоль оси компрессора; и — в
направлении вращения рабочего колеса в
плоскости, перпендикулярной оси комп­
рессора; г — в направлении радиуса. Так, на­
пример, вектор абсолютной скорости ^ р ас­
кладывается на три составляющие: осевую
составляющую са , окружную составляю­
щую си и радиальную составляющую сг
(рис. 1.3,6).
Аналитический расчет вихревых тече­
Рис. 1.3. Схема проточной ча­
ний
во всех подробностях применительно к
сти (а) и разложение векто­
ра абсолютной скорости с в
проточной части турбомашин наталкивает­
точке А на составляющие (б)
ся пока что на непреодолимые трудности.
Поэтому в инженерной практике используются расчеты, базирующие­
ся на различных упрощениях и допущениях.
Можно, например, с самого начала отказаться от изучения течения
во всех деталях и в контрольных сечениях оперировать не с истинны­
ми в каждой точке, а с некоторыми осредненными по всей площади
сечения среднеинтегральными параметрами. В этом случае расчет ос­
новных величин (скорости, давления, энтальпии, температуры), харак­
теризующих течение, сразу же становится простым.
При таком подходе теория течений в лопаточных решетках сво­
дится к хорошо изученной в газовой динамике теории одномерных
т ечений однородных пот оков в прямых каналах. В одномерной
(струйной) модели течения параметры потока зависят только от одной
координаты а. С учетом сказанного,
например, эпюра распределения осе­
вых скоростей потока са по радиусу
проточной части ступени компрессо­
ра будет иметь вид, показанный на
рис. 1.4,6, вместо приведенного на
рис. 1.4,а.
Именно на упрощении, связан­
ном с осреднением потоков, и стро­
ится одномерная теория турбома­
Рис. 1.4. Эпюра распределения осе­
шин. При этом среднеинтегральные
скорости са по радиусу г проточ­
значения параметров потока в конт­ войной
части ступени компрессора:
рольных сечениях считаются равны­ а — действительный поток; б — осредненный поток
ми тем, которые получаются по фор­
мулам одномерной теории. Таким образом,
давление
Р ср =
J P dF~PonH î
F
температура
J pcaTdF
Т’с р =
энтальпия
~ Годн !
q
J pcJdF
.
lcp -
F ___________ .
Q
~ *ОДН
;
j рC ffia d F
сса ср =
« с одн »
“ I _______
q
где F — площадь проходного сечения; р — плотность; са — местная
осевая скорость; G — масса воздуха.
Аналогично окружная и радиальная составляющие скорости:
1 Рсас и d F
= F_________ .
Си с р -
Q
J PCgPr d F
= F_________
~ С и ОДН i
Сг с р -
Q
~ С Г ОДН*
Здесь р, р, с — местные (в пределах элемента площади) значения
давления, плотности и скорости. Расход рабочего тела
G= \
Pса dF « (рСд^Оодн •
F
Зная перечисленные параметры, можно рассчитать работу, требу­
емую, например, на вращение компрессора, оценить потери в лопаточ­
ных решетках, КПД турбомашины и др.
В общем случае осреднение параметров можно проводить на ос­
нове законов сохранения количества движения (сср), сохранения массы
(Серб), сохранения энергии (сср£). При этом не будет выполняться ра­
венство осредненных величин, т.е. сср Фсср q Фсср £ . Эти вопросы под­
робно рассмотрены академиком Л.И. Седовым*
Однако только при осреднении на основе уравнения сохранения
количества движения справедливо простое соотношение абсолютной
с, относительной w и переносной (окружной) и скоростей в виде
с^= й?+ и*. Во всех других случаях осреднения указанное соотношение
скоростей не выполняется и одномерная теория турбомашин сущест­
венно усложняется. Поэтому при одномерной теории под среднеин­
тегральными значениями параметров потока понимаются величины,
полученные осреднением на основе уравнения сохранения количества
движения.
Среднеинтегральные параметры принято относить к среднему ди­
аметру проточной части турбомашины. При этом следует помнить, что
найденные описанным простым методом по одномерной теории вели*
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1967.
чины будут, конечно, отличаться от действительных. Но как показы­
вает многолетний опыт создания турбомашин на базе одномерной те­
ории, отличия эти таковы, что при внесении опытных поправок обес­
печивают вполне приемлемую инженерную точность. Но при относи­
тельно длинных лопатках турбомашины (например, первые ступени
компрессора) ошибки одномерной теории становятся существенными
и приходится учитывать реальное изменение параметров по высоте
проточной части (см. гл. 5).
В этом случае необходимо применять трехмерные модели течения
в турбомашинах. Однако в связи со сложностью таких моделей боль­
шее распространение получили двухмерные модели турбомашин.
1.3. УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОЙ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ
Напомним известные из термо- и газодинамики уравнения одно­
мерной теории, на основе которой создается математическая модель
турбомашины. Здесь приводятся лишь уравнения наиболее часто ис­
пользуемые в теории турбомашин, другие же даются в тех случаях,
когда это нужно для изучения определенных вопросов теории.
Уравнение сохранения энергии имеет вид
*1 + c\/2 + Z\ ± Gbh- A jh= **2+ c2/2 + Z2 .
(1.1)
В компрессорах и турбинах авиационных ГТД потенциальной
энергией положения z можно пренебречь. Часто можно не учитывать
и теплоту б вн, отводимую через корпус турбомашины во внешнюю
среду. Тогда, например, в применении к компрессору вместо (1.1)
можно записать
Г^2
п2
.*
.*
d
( 1.2)
“*^вн — 2 Ч) + 2 2
Эта формула позволяет рассчитать по одномерной теории потреб­
ную работу L K для привода компрессора как разность полных энталь­
пий на выходе и на входе компрессора.
Уравнение первого закона термодинамики является частным
случаем уравнения сохранения энергии для покоящегося газа. В эле­
ментарном виде оно записывается следующим образом:
dQ = d i-V d p = d i - ^ - .
(1.3)
Здесь Q = Qb h б т р — вся теплота, подводимая к рабочему телу:
внешняя QBH (подвод, отвод) и внутренняя QTp (подвод), эквивалент­
ная работе сил внутреннего трения LR.
После интегрирования выражения (1.3) между контрольными се­
чениями 1 и 2 имеем
2
(1.4)
Обобщенное уравнение Бернулли (механическая формула урав­
нения энергии) получается из совместного рассмотрения уравнений
энергии (1.1) и первого закона термодинамики (1.4).
Запишем уравнение (1.1) в виде
где на основе (1.4)
2
После преобразований получаем обобщенное уравнение Бернулли
(1.5)
Например, для компрессора при (z2 - z i ) « 0 подводимая к валу внеш­
няя работа
( 1.6)
тратится на совершение политропной работы сжатия, на изменение
кинетической энергии потока и на преодоление сил трения.
Уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности) в конеч­
ных величинах записывается в виде
G = ç>\C\F= P2C2-F= const
(1.7)
dp de dF
= 0.
р * c +F
( 1.8 )
Уравнение сохранения количества движения имеет вид
Р ' = тс2 - т с 1.
(1.9)
В проекции на какую-либо из осей (а, и, г) в установившихся усло­
виях сила Р ', действующая на поток со стороны обтекаемых тел (лопа­
ток), численно равна секундному изменению количества движения тс.
Заметим, что действующая со стороны потока на лопатки сила
Р = - Р ' = тс± - т с 2 .
Уравнение сохранения моментов количества движения запи­
сывается в виде
МйН= тг?с2 - т г хс х .
(1.10)
Момент внешних сил относительно какой-либо оси, действующих
в установившихся условиях со стороны обтекаемых тел на поток, равен
изменению момента количества движения тге секундной массы рабо­
чего тела относительно той же оси. Например, относительно оси вра­
щения ступени компрессора момент Мк внешних сил, приложенных к
валу рабочего колеса, может быть рассчитан по формуле
Мк = тс2иГ2 - тс\иг \ ,
(1.11)
где С2ы, С\и — окружные составляющие скоростей на входе и выходе
из рабочего колеса; г2 , г\ — средние радиусы на входе и выходе из
колеса.
Теория турбомашин (рабочие процессы в них) включает изучение
как термодинамических, так и аэрогидродинамических процессов, про­
текающих в них. В термодинамике турбомашин рассматриваются зако­
номерности превращ ения энергии, т.е. изменение параметров
(р, с, Ту i) в процессе превращений. Для описания этих процессов ис­
пользуются уравнения энергии, I и II законы термодинамики, уравне­
ние состояния. Аэрогидродинамика турбомашин занимается изучени­
ем силового взаимодействия между лопатками и протекающим рабо­
чим телом, а также явлений в пограничном слое. При решении таких
задач используются уравнения движения и вытекающие из них урав­
нения сохранения количества движения и моментов количества дви­
жения, теорема Жуковского о подъемной силе, соотношения для оп­
ределения ускорения и сил Кориолиса. Связующим звеном этих двух
типов уравнений являются закон сохранения массы (уравнение нераз­
рывности) и механическая форма закона сохранения энергии (уравне­
ние Бернулли).
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1. Каковы области применения турбомашин (и, в частности, компрессора)
в технике?
2. Для чего предназначен компрессор в газотурбинном двигателе?
3. В чем заключаются различия между компрессором и турбиной по их
назначению в газотурбинном двигателе?
4. Какова фактическая эпюра скоростей в контрольных сечениях проточ­
ной части ступени компрессора?
5. Что предполагает теория одномерных течений в контрольных сечениях
проточной части компрессора?
6. На основе каких базовых законов следует проводить осреднение пара­
метров в контрольных сечениях турбомашины?
7. На базе какого закона осреднение параметров потока дает простое со­
отношение скоростей в виде с^мм-и*?
8. В каком случае и почему применение одномерной теории приводит к
большим ошибкам в расчетах параметров компрессора: при относительно
длинных лопатках компрессора или относительно коротких?
9. Разность каких двух величин позволяет рассчитать потребную работу
для привода компрессора?
10. Определить потребную площадь кольцевого сечения компрессора,
если плотность воздуха р и его скорость (в контрольном сечении) равны соответственно р = 2 кг/м и с = 200 м/с, а расход через компрессор составляет
G = 40 кг/с.
Глава 2
ОСЕВЫЕ МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ КОМПРЕССОРЫ.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
2.1. УСТРОЙСТВО, УЗЛЫ, НАЗНАЧЕНИЕ
В современных авиационных газотурбинных двигателях давление
воздуха в компрессоре должно быть в 8—30 и более раз выше атмос­
ферного. Такие величины могут
быть достигнуты в многоступенча­
тых осевых компрессорах (рис. 2.1).
Осевой компрессор состоит из
двух основных узлов: ротора 1 и ста­
тора 2. Проточная часть такого ком­
прессора приблизительно парал­
лельна оси вращения, что и обусло­
вило его название: осевой. Ротор
компрессора представляет собой ба­
рабан или соединенные между со­
бой диски, на которых располагают­
ся ряды лопаточных венцов 5. Ве­
нец вращающихся лопаток вместе с
диском, на котором они размещают­ Рис. 2.1. Схема многоступенчатого осе­
вого компрессора
ся, называется рабочим колесом
(РК), а сами лопатки — рабочими
лопатками. Статор компрессора состоит из корпуса с укрепленными в
нем неподвижными венцами направляющих лопаток 4.
Совокупность одного рабочего колеса и расположенного за ним
направляющего аппарата (НА) называется ступенью компрессора.
Повышение давления (сжатие) воздуха происходит как в рабочем
колесе, так и в направляющем аппарате. Величина этого повышения в
одной ступени невелика. Так, в дозвуковых ступенях давление повы­
шается не более чем в 1,15—1,3 раза. Для достижения более высоких
давлений приходится ставить несколько последовательно располо­
женных друг за другом отдельных ступеней. Современные авиацион­
ные осевые компрессоры имеют до 15 ступеней и более.
17
Подвод воздуха к первому рабочему колесу компрессора осуще­
ствляется конфузорным входным устройством 7. Назначение входного
устройства — обеспечивать на входе в рабочее колесо равномерное
поле давлений и скоростей при минимальных гидравлических потерях.
Часто во входном устройстве устанавливается неподвижный входной
направляющий аппарат (ВНА) 6, о необходимости постановки которо­
го будет рассказано в разд. 3.3.
Для сбора воздуха и подачи его к потребителю (камере сгорания)
за последней ступенью устанавливают диффузорное выходное уст­
ройство 5.
Изменение параметров воздушного потока вдоль проточной части
схематично показано на рис. 2.2 (обозначения контрольных сечений
соответствуют рис. 2.1).
Следует заметить, что снижение
давления во входном устройстве 7 и
повышение давления в выходном ус­
тройстве 5 происходит за счет изме­
нения площади проходного сечения
на этих участках проточной части
компрессора. Вследствие конфузорности входного устройства скорость
потока в этой зоне увеличивается,
что обеспечивает более равномер­
ный поток на входе в компрессор
(сечение вх-вх на рис. 2.1), а следо­
вательно, и меньшие гидравличе­
Рис. 2.2. Изменение параметров воз­
духа по тракту многоступенчатого
ские потери. Диффузорное выходное
компрессора
устройство 5 обеспечивает сниже­
ние скорости потока до величины, необходимой для нормальной (без
срывов потока) работы камеры сгорания.
2.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
В теории многоступенчатых осевых компрессоров используется ряд
исходных параметров. Рассмотрим восемь наиболее важных из них.
1. Степень повышения давления в осевом компрессоре
Рк
^К"* ♦ ” ^CTj
(2. 1)
Р вх
где р * , р*х — давление заторможенного потока воздуха за компрессо­
ром и на входе в компрессор соответственно;
— степень повыше­
ния давления в /-й ступени. В стартовых условиях степень повышения
давления я* предопределяет давление воздуха за компрессором
* * * В условиях полета давление будет повышаться также за
Р к ~Р вх '
счет скоростного напора. При полетном числе Маха Mv повышение
давления в сечении а-а (см. рис. 2.1) составит
* Ру ( t , к - 1 м 2 к - 1
V~ P a ~ l
2 МК
( 2 .2 )
Например:
Пу= 1,2 при М„ = 0,5; пу - 1,9 при Ми= 1,0; гс£= 30 при М„=3,0.
С учетом потери полного давления во входном устройстве 6ВХ=
*
= — (5*х< U суммарное давление будет определяться как
*
*
* £+
KZ = ТСу • КК• ОвХ.
2.
Отношение диаметра втулки рабочего колеса DBT к наружному
диаметру DK , называемое относительным диаметром втулки dBT
(рис. 2.3). В многоступенчатом
осевом компрессоре относитель­
бх
1
2
з
ный диаметр втулки для различ­
ных ступеней меняется в пределах
от dBT= 0,35—0,45 в первой ступе­
ни до 0,90—0,92 в последней сту­
пени.
3.
Средний диаметр рабочего
колеса (см. рис. 2.3)
Таким образом, средний диа­
метр определяется как диаметр
окружности, делящ ей пополам
площадь проходного сечения про­
точной части.
Рис. 2.3. Схема ступени осевого комп­
рессора
На рис. 2.3, кроме того, показаны: высота лопатки h = к ~ - т
- ; ра­
диальный зазор над рабочими лопатками Аг; осевой зазор между со­
седними венцами лопаток As.
4.
Расход воздуха через компрессор в соответствии с уравнением
сохранения массы
С?в = p i^ cisin o ti,
(2.4)
где p i , с\ — плотность и скорость воздуха на входе в рабочее колесо
РК первой ступени компрессора (контрольное сечение 1 на рис. 2.3);
а 1 — Угол входа потока в рабочее колесо. При отсутствии входного
направляющего аппарата ВНА во входном устройстве (Х\ = 90°.
Площадь проходного сечения
^ = |( Я к - ^ т ) = ^ р О - 5 в т ) -
5. Коэффициент производительности компрессора GK= yr~ • В
многоступенчатых компрессорах плотность воздуха р в первых ступе­
нях небольшая. В этих условиях выбор малых значений относительно­
го диаметра втулки dBT позволяет при заданном расходе воздуха GB
уменьшать габариты компрессора (DK) или при заданных габаритах
увеличить расход, т.е. увеличить производительность компрессора.
Для комплексной оценки пропускной способности компрессора
(по входному сечению) используется коэффициент производительно­
сти, определяемый по формуле
-
_ GB _ Pi^iCisinai
К
°кр
РкрРк/тр
’
(2.5)
где GK— отношение действительного расхода воздуха через компрес­
сор к критическому GKp. Критический расход достигается в случае от­
сутствия втулки (dBT= 0) и при осевой скорости воздуха на входе, рав­
ной критической скорости. Другими словами, критический расход чис­
ленно равен расходу через трубу с площадью проходного сечения на
кЕ%
входе FTр =
и при са =
.
Так как P\C\/pKTf K^ = q(k\) есть безразмерная плотность тока, опре­
деляемая по газодинамическим функциям, окончательно коэффици­
ент производительности можно записать в виде
= $(>«!) О - 5в2т) sin CCJ.
(2.6)
Понятие о дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых компрессо­
рах будет дано в разд. 3.3, а пока лишь укажем, что в современных
дозвуковых компрессорах максимальное значение GK= 0,6—0,65; в
трансзвуковых — GKдо 0,7; в сверхзвуковых — GKдо 0,75.
Предельная величина GKограничивается величинами #(Х,!) = 1, т.е.
Xi = 1, и равна
Ск. пр = 0 —^вт) s*n а 1 •
Из формул (2.5) и (2.6) легко получается удобная расчетная фор­
мула для определения расхода GB. С учетом того что
G* = GK• GKp ;
Ркр = Pt
GKp= Ркр •скр FTp ;
1
Л
к + 1 1/Jt-l > сч>
2
Pi
—
1 R T '
P Ï - R T 1*
У
получаем
Pi
G B = SB
V r*
?(^i) Fi sin a ! ,
где коэффициент
5В= VA:
(
2
'\*±I
к - 1 •—
к+ 1
R
(при к = 1,4 и R = 287,3 Дж/(кг град); sB= 0,0404 ).
Подставив в выражение (2.7)
^1 = 4
(2.7)
и заменив
9(^l) (1 - dvr) sin otj = GK,
получим
(2 .8)
Как видно из последнего выражения, при прочих равных условиях
рост коэффициента производительности позволит уменьшить наруж­
ный диаметр первой ступени компрессора, а следовательно, и всего
компрессора, так как обычно диаметр первой ступени определяет мак­
симальную габаритную площадь поперечного сечения компрессора.
6.
Лобовая производительность. Иногда производительность ком­
прессора оценивают, относя расход воздуха к лобовой площади колеса
компрессора на входе, т.е. в виде
кг/с
л°б ^лоб м2
где Fno(5 — максимальная габаритная площадь поперечного сечения
компрессора.
Коэффициент производительности непосредственно связан с ло­
бовой производительностью компрессора
(2.9)
Таким образом, при заданном GK лобовая производительность
С?лоб будет зависеть от условий работы компрессора, т.е. от высоты и
скорости полета. В стартовых условиях для дозвуковых компрессоров
Оцоб= 150—160 кг/(с • м2), в трансзвуковых и сверхзвуковых С?ло(5=
= 180—200 кг/(с • м2) и выше.
7.
КПД осевого компрессора. На рис. 2.4 изображен в координа­
тах /, S процесс повышения давления воздуха в компрессоре. Изоба­
ры pi = const и р к = const соответствуют давлению воздуха перед и за
компрессором. Точка 1* отражает состояние воздуха на входе в ком­
прессор. В авиационных компрессорах теплообмен между потоком
воздуха в компрессоре и окружающей средой незначителен. Поэто­
му будем считать, что внешний теплообмен в компрессоре отсут­
ствует. Бели сделать допущение, что
воздух в компрессоре лишен вязко­
сти, то процесс повышения давления
в нем будет протекать при постоян­
ной энтропии, изображенной на рис.
2.4 линией 1* - kJ. В действительно­
сти всл ед стви е выделения тепла
трения в процессе сжатия темпера­
тура за компрессором будет выше,
чем в изоэнтропном процессе. В
результате реальный процесс изо­
бражается линией 1* -к*.
Рис. 2.4. 1,5-диаграмма процесса
Таким образом, в компрессоре
сжатия в осевом компрессоре
полезно используется не вся затра­
ченная работа LK, а лишь часть ее — изоэнтропная работа повышения
давления
, определяемая по параметрам торможения на входе и вы­
ходе. Отношение L^ к затраченной работе LK
(2 . 10)
характеризует степень совершенства процесса повышения давления в
компрессоре и называется КПД компрессора.
Используя уравнение сохранения энергии, КПД можно выразить
через перепад энтальпий в конце и начале процесса сжатия:
Лк =
(2.11)
При ср = const можно также записать
Лк —
(2.12)
В современных дозвуковых осевых компрессорах Т|к = 0,84— 0,88 и
зависит от степени повышения давления в компрессоре. При этом, чем
больше
, тем меньше цк . В транс- и сверхзвуковых компрессорах
Г|к при тех же величинах тс* примерно на 2% ниже, чем в дозвуковых.
В малоразмерных компрессорах (GB< 10 кг/с) КПД ниже, чем в пол­
норазмерных примерно на 2—3%.
В теории и практике проектирования компрессоров авиационных
ГТД КПД Г|к называется внутренним изоэнтропическим КПД по пара­
метрам торможения.
Иногда в качестве полезного эффекта можно принять политропическую работу сжатия по параметрам торможения Ljj n . Тогда внут­
ренний политропический КПД по параметрам торможения согласно
определению запишется в виде
Как будет показано в разд. 4.2, политропический КПД непосредст­
венно связан с показателем политропы сжатия, что иногда удобно для
описания процесса.
8.
Важной величиной для ступени и компрессора в целом является
окружная скорость ик на наружном диаметре рабочего колеса. Чем
больше эта величина, тем большая работа может быть передана воз­
духу. Тем самым с увеличением ик степень повышения давления
ст
в каждой ступени возрастает, а следовательно, для получения задан­
ного тс* всего компрессора потребуется меньшее число ступеней, что
приведет и к уменьшению габаритов.
Однако увеличению мк препятствуют, с одной стороны, прочность ра­
бочего колеса, с другой — ограничение по числам Маха (см. разд. 3.3).
Поэтому в современных осевых компрессорах окружная скорость на
периферии рабочего колеса первой ступени лежит в следующих пре­
делах:
для дозвукового компрессора ик = 300—360 м/с;
для трансзвукового компрессора мк = 360—420 м/с;
для сверхзвукового компрессора ик = 420—450 м/с и более.
2.з. Требования
к осевым компрессорам
В число наиболее важных требований к авиационным компрессо­
рам входят следующие: минимальные габариты и масса, высокий КПД,
благоприятное протекание характеристики, высокая надежность, до­
пустимый шум.
Габаритные диаметральные размеры компрессора предопределяют
лобовое сопротивление двигателя, а масса — полезную нагрузку ле­
тательного аппарата. Чем меньше при прочих равных условиях масса,
тем больше полезная нагрузка. Масса современных осевых компрессо­
ров составляет 30—35% от всей массы двигателя.
Требование высокого КПД предъявляется к любому двигателю.
Для авиационных ГТД это требование особенно важно. КПД компрес­
сора оказывает существенное влияние на КПД цикла двигателя и, сле­
довательно, на его экономичность. Расчеты показывают, что ухудше­
ние КПД компрессора на 1% увеличивает удельный расход топлива
ГТД Gyjx на 1% и снижает удельную тягу ГТД на 1,2—1,6%. Осевой
компрессор, как и весь газотурбинный двигатель, в процессе эксплу­
атации работает в широком диапазоне режимов по оборотам, темпера­
туре и давлению на входе. Поэтому очень важно, чтобы высокие зна­
чения КПД и тс* компрессора обеспечивались как в условиях старта
(на земле), так и в условиях полета на разных высотах и скоростях.
Для этого характеристики компрессора должны быть такими, чтобы
КПД и
менялись мало при широком изменении рабочих режимов.
Требование надежности конструкции обязательно для любой ма­
шины. Применительно к авиационным ГТД это требование имеет без­
условный характер, т.е. конструкция компрессора должна гарантиро­
вать абсолютную надежность работы в течение всего моторесурса
ГТД. Поломка лопатки, например, влечет за собой аварию двигателя,
а разрыв диска — аварию летательного аппарата. Требование высокой
надежности выполняется благодаря правильному расчету и конструи­
рованию, выбору материалов и рациональных запасов прочности.
Важной проблемой современных авиадвигателей (особенно для
транспортной авиации) является снижение уровня шума. И хотя ком­
прессор — не основной источник шума, его доля остается весьма су­
щественной. С целью уменьшения шума от компрессора применяют
специальные звукопоглощающие и звукоотражающие покрытия в зо­
нах расположения вентилятора и подводящих воздушных каналов,
снижают окружные скорости в рабочих лопатках, увеличивают осевые
зазоры между лопаточными венцами, иногда отказываются от ВНА в
ТРДД и т.д.
2.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
Осевые компрессоры в зависимости от числа ступеней подразде­
ляются на одноступенчатые вентиляторы и многоступенчатые. В зави­
симости от отношения скоростей потока на входе в рабочее колесо к
местной скорости звука различают дозвуковые, околозвуковые (транс­
звуковые) и сверхзвуковые компрессоры. Все многоступенчатые комп­
рессоры могут быть одновальные (однокаскадные), двухвальные
(двухкаскадные), трехвальные (трехкаскадные). По степени напорности многовальные компрессоры делятся на вентиляторы, или каскады
низкого давления (КНД), каскады среднего давления (КСД), каскады
высокого давления (КВД). Кроме того, многоступенчатые компрессо­
ры могут быть еще и комбинированными, если в качестве последней
ступени используется центробежная или диагональная ступень комп­
рессора.
В авиационных ГТД одноступенчатые осевые компрессоры не при­
меняются из-за их малой степени повышения давления. Исключение
составляют вентиляторные ступени каскада низкого давления в ТРДД
с большой степенью двухконтурности (рис. 2.5).
Вентиляторные ступени вы­
полняются, как правило, трансзву­
ковыми или сверхзвуковыми и име­
ют я* = 1,5— 1,9, что в 2 — 2,5 раза
больше, чем в дозвуковых ступе­
нях. Это обстоятельство позволяет
сократить общее число ступеней и
тем самым уменьшить массу всего
компрессора.
Рис. 2.5. Схема компрессора с вентиля­
Однако при работе вентиля­
торной ступенью
торной ступени на нерасчетных ре­
жимах ее КПД резко снижается,
что приводит к снижению КПД Т|к всего компрессора. В разд. 5.7 от­
мечаются пути повышения эффективности вентиляторных ступеней.
Здесь же отметим, что при окружных скоростях на периферии рабо­
чего колеса ик = 400—450 м/с столь высокие степени повышения дав­
ления могут быть реализованы в одноступенчатом вентиляторе, со­
стоящем из рабочего колеса и направляющего аппарата, т.е. без вход­
ного направляющего аппарата.
С целью увеличения производительности вентилятора относи­
тельный диаметр втулки dBT выбирается в пределах от 0,35 до 0,4, что
при ^ = 0,6—0,7 (по абсолютной скорости) и при отсутствии ВНА со­
ответствует наибольшему коэффициенту производительности GK=
= 0,75-0,78.
Если все ступени осевого компрессора сидят на одном валу и, сле­
довательно, вращаются с одинаковой частотой вращения л, то комп­
рессор называется однокаскадным или одновальным. Но при высоких
степенях повышения давления в таких компрессорах диапазон рабочих
режимов, в котором компрессор работает устойчиво, сокращается.
Чтобы исключить это, приходится применять различные способы регу­
лирования. Подробно об этом будет сказано в разд. 7.5; здесь же заме­
тим, что расширить диапазон устойчивой работы компрессора можно, ес­
ли одну часть ступеней посадить на один вал, а другую — на второй
вал и вращать их с разной частотой вращения. Такие компрессоры на­
зываются двухкаскадными и состоят из КНД и КВД. Схема такого ком­
прессора показана на рис. 2.6.
В ТРДД с большой степенью
_
КНД
КВД
двухконтурности выбор высоких
коэффициентов производительно­
сти для компрессоров высокого
д ш
н й н
давления может привести к необ­
ходимости постановки между вен­
тилятором и КВД переходника с Рис. 2.6. Схема двухкаскадного компрес­
сора
существенным уменьшением диаметра, как показано на рис. 2.5. Повышенный коэффициент произво­
дительности для КВД и наличие переходника является целесообраз­
ным для ТРДД с большой степенью двухконтурности, так как в этом
случае увеличиваются высоты лопаток последних ступеней компрес­
сора высокого давления.
В авиационных ГТД встречаются компрессоры и с тремя каскадами
(рис. 2.7). Более трех каскадов не делают. Двух-, трехкаскадные ком­
прессоры позволяют получать заданные величины тс* при меньшем
суммарном числе ступеней, чем в однокаскадном компрессоре. Это
объясняется тем, что в связи с повышением температуры ТБ по мере
сжатия воздуха, увеличивается скоро­
КНД
сть звука a = 'lkRTb и появляется воз­
можность увеличения окружной ско­
КСД
КВД
рости вращения колеса, т.е. частоты
вращения пквд > лКСд > лКНд •
/
I[ Ш И !ПЛ1П!П!П1
Недостатком многокаскадных ком­
и Т Т Т Т П 1111прессоров является значительное ус­
ложнение конструкции по сравнению
Рис. 2.7. Схема трехкаскадного
с однокаскадными схемами.
компрессора
Рабочий процесс в ступенях комп­
рессора существенно зависит от абсолютных и относительных скоро­
стей (чисел Маха). Подробно этот вопрос рассмотрен в разд. 3.3. За­
метим, что если указанные скорости меньше скорости звука по всей
высоте лопатки, то ступень называется дозвуковой. Если все ступени
компрессора — дозвуковые, то и компрессор называется дозвуковым.
#сли же скорости изменяются по высоте лопатки в ступени от дозву­
ковых до сверхзвуковых, то ступень называется трансзвуковой. Комп­
рессор, имеющий хотя бы одну такую ступень (абычно первую), назы­
вается трансзвуковым. Наконец, при сверхзвуковых скоростях по всей
высоте лопатки ступень называют сверхзвуковой. Сам компрессор при
этом также называется сверхзвуковым.
В современных двигателях с большой степенью двухконтурности
суммарная степень повышения давления я* ~ 30, в проектируемых дви­
гателях V поколения она доходит до я£ = 40, а у двигателей, планиру­
емых к 2000-му году, она достигнет, по-видимому, значений я* = 60.
Для создания высоконапорных компрессоров с приемлемым числом
ступеней при достаточно высоком значении КПД потребуются специ­
альные решения.
Анализ параметров выполненных компрессоров высокого давле­
ния ТРДД указывает на существование статистической зависимости
числа ступеней от я^Вд:
Лквд- ( 3...4) при достаточно высоком
значении КПД Лквд = 0,87—0,89.
Основная тенденция улучшения массогабаритных характеристик
КВД двухконтурных двигателей заключается в снижении числа ступе­
ней за счет существенного повышения окружных скоростей. Так, на
перспективных двигателях предполагается реализовать значения при­
веденной окружной скорости ик пр = 440 м/с, что позволит увеличить
среднюю напорность ступени в 1,2— 1,9 раза. В двигателях с большой
степенью двухконтурности при малых значениях dBT в вентиляторной
ступени окружная скорость во втулочных сечениях оказывается суще­
ственно малой. Для потока воздуха, входящего затем во внутренний
контур двигателя, у втулочных сечений вентилятора уменьшаются
энергия, передаваемая воздуху, и степень повышения полного давле­
ния до значений я* вт= 1Д Следовательно, возникает необходимость
установки дополнительной, так называемой подпорной ступени, по­
зволяющей достигнуть заданной степени повышения давления за вен­
тилятором и во втулочных сечениях. Поэтому компрессор низкого дав­
ления выполняют в виде вентилятора с одной, двумя, тремя подпор­
ными ступенями (рис. 2.8).
Подпорные ступени устанавлива­
ются на одном валу с вентилятором
и подают воздух только во внутрен­
ний контур двигателя, т.е. в комп­
рессор среднего или высокого дав­
ления. Особенности компрессора с
подпорными ступенями более под­
робно рассматриваются в разд. 8.3,
здесь же отметим только, что недо­
статком подпорных ступеней явля­
Рис. 2.8. Схема компрессора с подпор­
ется их малая напорность из-за ма­
ными ступенями
лых окружных скоростей, что обус-
ловлено пониженными оборотами компрессора низкого давления и
значительно меньшим наружным диаметром DK подпорных ступеней.
В малоразмерных газотурбинных двигателях, имеющих осевой
компрессор с достаточно высокой степенью повышения давления, ло­
патки последних ступеней компрессора получаются весьма короткими
(менее 15 мм), что неприемлемо из-за их низкого КПД. Другие типы
компрессоров (центробежные, диагональные), хотя и удовлетвори­
тельно работают при малых расходах, но достижение я£> 4—4,5 в них
весьма сложно. В связи с этим рациональной является схема осецент­
робежного (комбинированного) компрессора (рис. 2.9), в котором вме­
сто 4—5 и более последних осевых ступеней используется одна цент­
робежная ступень.
К недостаткам осецентробежно­
го компрессора относятся его доста­
точно сложная конструкция и боль­
шие габаритные диаметральные раз­
меры. С целью уменьшения диамет­
ральных размеров вместо центро­
бежной ступени может быть исполь­
зована ступень диагонального комп­
рессора (рис. 2.10).
С ущ ественной особенностью
компрессоров современных малораз­
Рис. 2.9. Схема осецентробежного
мерных двигателей является боль­
компрессора
шое разн ообрази е используемых
схем, включающих осевые, оседиагональные, осецентробежные, однои двухступенчатые центробежные компрессоры с суммарной степенью
повышения давления 7С^= 10—12.
С л ед у ет отм етить, что в случае применения двухступенчатого
центробеж ного компрессора с одинаковыми диаметрами рабочих ко­
лес, находящихся на одном валу, степень повышения давления в пер­
вой ступени будет несколько больш е, чем во второй. Это объясняется
больш ей тем пературой на входе во вторую ступень, чем на входе в
первую, что при одинаковой п одве­
д е н н о й р а б о т е б у д е т п р и в о д и ть к
сниж ению степени повы ш ения дав­
ления второй ступени.
Следует заметить, что комбини­
рованные компрессоры находят при­
менение в ГТД, предназначенных в
основном для легких вертолетов. Од­
нако в последние годы рассматрива­
Рис. 2.10. Схема оседиагонального
компрессора
ются возможности применения осецентробежного компрессора и в ка­
честве компрессора высокого давления перспективного ТРДД для ма­
невренного самолета.
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1. Сколько рабочих колес и направляющих аппаратов в 15-ступенчатом
осевом компрессоре?
2. Во сколько раз повышается давление воздуха в компрессорах совре­
менных ГТД?
3. Каково назначение входного и выходного устройств в осевом компрес­
соре?
4. Как меняется температура и давление воздуха по тракту осевого ком­
прессора, включая входное и выходное устройства, и почему?
5. Определите суммарное повышение давления в компрессоре в полет­
ных условиях, если скорость полета самолета vnojl= 1000 км/ч на высоте
* п ол = 8000 м; компрессор осевой, десятиступенчатый, степень повышения
давления в четырех ступенях равна 1,25, а в остальных — 1,27 (потерями во
входном устройстве пренебречь).
6. Какой угол входа потока
в рабочее колесо первой ступени компрес­
сора при отсутствии направляющего аппарата во входном устройстве?
7. Как изменится расход воздуха через компрессор, если уменьшить угол
входа потока (Xj в рабочее колесо первой ступени компрессора?
8. Как изменится расход воздуха через компрессор и коэффициент про­
изводительности, если уменьшить диаметр втулки рабочего колеса первой
ступени?
9. Как изменится КПД компрессора, если снизить температуру воздуха
на выходе из него?
10. Что произойдет с экономичностью ГТД, если ухудшится КПД комп­
рессора?
11. Чем обеспечивается требование высокой надежности конструкции
авиационного компрессора?
12. Почему необходима двухвальная (двухкаскадная) схема компрессора
при высоких степенях повышения давления?
13. Чем объясняется возможность получения заданной величины Як ПРИ
меньшем числе ступеней для двух- и трехкаскадных схем компрессора?
14. Зачем ставят подпорные ступени в каскаде низкого давления?
15. Чем вызвана необходимость применения комбинированных компрес­
соров в малоразмерных ГТД?
Глава 3
ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
3.1. СХЕМА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ.
ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА
ПО ДЛИНЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ СТУПЕНИ
Как уже указывалось, многоступенчатый осевой компрессор пред­
ставляет собой ряд последовательно включенных друг за другом и со­
гласованных между собой ступеней. Поэтому принцип работы комп­
рессора можно рассмотреть на примере одной ступени (см. рис. 2.3).
При вращении компрессора воздух засасывается из атмосферы и,
попадая в межлопаточные каналы рабочего колеса, получает прираще­
ние момента количества движения (1.11). Полная энергия в потоке
возрастает, причем увеличивается как энергия давления, так и кине­
тическая энергия.
При рассмотрении теории рабочего процесса в решетке рабочих
лопаток удобно оперировать не с абсолютными скоростями потока с,
а с относительными w (относительно вращающихся лопаток). Так как
по условию (см. разд. 1.2) осреднение скоростей выполняется на ос­
нове уравнения сохранения количества движения, то справедлива про­
стая формула связи между абсолютной скоростью с, переносной и и
относительной w, а именно и^=с^-й*.
Меэклопаточные каналы в компрессорных решетках выполняются с
увеличивающейся площадью проходных сечений (диффузорными):
/2 k>/ ik !
(рис. 3.1). Таким образом, если перед рабочим коле­
сом давление pi и скорости потока в абсолютном и относительном
движении Cj и Wj соответственно, то за ним давление Р2 >Р\> скоро­
сти С2 > с 1 и W2 <wp Дальнейшее преобразование кинетической энер­
гии (с2/2) в давление происходит в направляющем аппарате. Из-за
диффу$орности его межлопаточных каналов в соответствии с уравне­
нием неразрывности скорость с3 становится меньше с2 . При этом, как
это следует из уравнения Бернулли, для несжимаемой жидкости дав­
сг_
ление р\ возрастает на Др » - рЛ
2 и, таким образом, Рз=Р2 + 4Р-*
Рис. 3.1. Элементарная ступень:
а — плоская решетка рабочего колеса; б — плоская решетка направляющего
аппарата; в — аэродинамический профиль
В итоге получается, что Рз>р2 >Р\) с\< с2 >с$. Обычно соотно­
шение площадей / 2Н и /зн в направляющем аппарате подбирают та­
ким, чтобы получить с3 ~ С\ . Если оперировать адиабатно заторможен­
ными параметрами в сечениях 1-1 и 3-3 ступени компрессора, то
♦
*
*
Ръ
Р2 >Р\ » а степень повышения давления в ступени я*т = — . Параметры
Р\
Рз> Рз> с3 > т; за рассматриваемой ступенью компрессора будут одно­
временно начальными параметрами для последующей ступени.
*Ввиду сравнительно малого изменения параметров в ступени приближенно можно
считать р = const.
Таким образом, течение воздуха через ступень можно рассматри­
вать как течение через систему диффузоров; при этом энергия, пере­
даваемая потоку, в рабочем4колесе расходуется на повышение давле­
ния р и кинетической энергии воздуха ^ /2 , а также на преодоление
гидравлических сопротивлений HR . После рабочего колеса воздух по­
ступает в межлопаточные диффузорные каналы направляющего аппа­
рата, где происходит преобразование кинетической энергии потока в
потенциальную без подвода энергии извне. Кроме того, в направляю­
щем аппарате потоку придается необходимое направление для входа
в рабочее колесо следующей ступени. Аналцгичный процесс повторя­
ется во всех z ступенях, так что суммар­
ная степень повышения давления в мно­
гоступенчатом компрессоре
*К = ^CTj ' п ст2 • • • * к стг •
В заключение укажем на характер
изменения параметров воздуха (с, р , р*9
Т*9 w) по длине проточной части от­
дельной ступени (рис. 3.2).
Важно подчеркнуть, что полное
давление р* возрастает только в рабо­
чем колесе ступени, так как здесь к воз­
духу подводится внешняя энергия. На
всех остальных участках величина р*
уменьшается, потому что часть энергии
тратится на преодоление гидравличе­
ских сопротивлений в проточной части.
Рис. 3.2. Изменение параметров
воздуха по длине проточной час­
ти ступени осевого компрессора
3.2. ПОНЯТИЕ ОБ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ.
ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ
ЛОПАТОЧНОЙ РЕШЕТКИ И ПРОФИЛЯ
Если рассечь проточную часть ступени осевого компрессора ци­
линдрической поверхностью на любом диаметре (сечение а-а на рис.
2.3) и развернуть полученное сечение на плоскости, то получим так
называемые плоские решетки рабочих и направляющих лопаток (см.
рис. 3.1,а и б). Чаще такие сечения берутся на среднем диаметре. Со­
четание плоских решеток рабочего колеса и направляющего аппарата
составляет элементарную ступень.
Сами лопатки представляют собой изогнутые аэродинамические
профили (рис. 3.1 ,в). На профиле различают: выпуклую часть (спин­
ку) 2, вогнутую часть (корыто) 5, входную 1 и выходную 4 кромки.
Средней линией профиля называют геометрическое место центров ок­
ружностей, вписанных в профиль. Отрезок прямой b, соединяющий
концы средней линии у входной и выходной кромок, называют хордой
профиля; стах — максимальная толщина профиля; s — ширина лопа­
точной решетки; t — шаг решетки, равный расстоянию между двумя
одноименными точками соседних профилей; Р1л и р2л — геометриче­
ские углы лопаток на входе и выходе из рабочей решетки (углы между
касательными к средней линии профиля и фронтом решетки). Следу­
ет иметь в виду, что углы потока воздуха (в относительном движении)
не совпадают с геометрическими углами лопаток на входе и выходе из
решетки. Поэтому их разность на входе в решетку называется углом
атаки i = pjл - Pj (для направляющего аппарата /с =
- о^), а на выхо­
де из решетки — углом отставания 5 = Р2Л- Р2 • Угол атаки i называет­
ся положительным, если Pi < р!Л, и отрицательными, если Pi > 01Л. На
выходе из решетки всегда Р2л > р2 . Профиль часто задают двумя ко­
ординатами: абсциссой х, отсчитываемой по хорде, и ординатами
спинки и корыта ус , ук . Кроме того, профиль характеризуется относительными значениями его параметров: относительной абсциссой
- х
_ Ус _ Ук
х = - ; относительными ординатами ус = —
= — относительной
толщиной профиля с = —— ; относительной вогнутостью (кривизной)
,
~z /m ax
профиля/ = —Т—
b
Важными параметрами профиля являются также абсцисса места
„
- а
максимальной вогнутости Xf = a и ее относительная величина д^ = —;
Х\ и Х2 — углы изгиба входной и выходной кромок профиля, образуе­
мые направлением хорды и соответствующими касательными к сред­
ней линии; у — угол выноса (угол установки профиля), образуемый
направлением хорды и фронтом решетки; 0 = Р2Л” Р1л — Угол кривиз­
ны или угол изгиба профиля (обычно 8 = 20—30°); b /t — густота ре­
шетки и t/b — относительный шаг.
3.3. ТРЕУГОЛЬНИКИ И ПЛАНЫ СКОРОСТЕЙ
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ.
ХАРАКТЕРНЫЕ ЧИСЛА МАХА И РЕЙНОЛЬДСА
Каждая ступень компрессора (кроме первой) имеет перед собой
направляющий аппарат предшествующей ступени. Здесь воздух закру­
чивается и попадает в решетку рабочего колеса под некоторым углом
(Xj к фронту решетки (рис. 3.3).
Перед первой ступенью осевого
компрессора часто устанавливаю т
входной направляющий аппарат. На
рис. 3.3 эта решетка лопаток показана
г
пунктиром. С помощью решетки ВНА
воздух может быть закручен (с^) как
по направлению вращения колеса, так
и в противоположную сторону. Так
что и к решетке рабочих лопаток пер­
вой ступени воздух может подходить
со скоростью ci под некоторым углом
ai к фронту решетки. В случае если
входной направляющий аппарат от­
сутствует, угол ai = 90°. Таким обра­
зом, на входе в решетку рабочих лопа­
ток можно построить входной треу­
гольник скоростей (рис. 3.3,а, где
й^=с^~м|). Аналогично может быть
построен выходной треугольник ско­
ростей (рис. 3.3,6, где С2 = н^ + Й2>- Углы потока с фронтальной поверхно­
Рис. 3.3. Схема и треугольники
стью решетки обозначаются: в абсо­
скоростей элементарной ступени:
лютном движении а; в относительном
а — вход в рабочую решетку;
б — выход из рабочей решетки;
движении р. Индексы еде, 7, 2, 3 соот­
в — выход из направляющей ре­
ветствуют контрольным сечениям в
шетки
ступени компрессора (см. рис. 2.3).
Треугольники скоростей, построенные из одной вершины, образу­
ют план скоростей (рис. 3.4), элементы которого широко используют­
ся в теории турбомашин. На рис. 3.4 помечены наиболее важные эле­
менты плана скоростей: cia ,
— расходные составляющие абсолют­
ной скорости; и>1 — относительная скорость на входе в лопаточную
решетку рабочего колеса; yv2 — то же на выходе из нее; ci — абсо­
лютная скорость на входе в решетку рабочего колеса; с2 — то же на
входе в решетку направляющего
аппарата (на выходе из рабочего
колеса); Ар = Р2 “ Pi — Угол пово­
рота потока в рабочей решетке;
à w u = W Xu- ^ 2 u
И Аси = ^ 2 и ~~ С \ и
разность окружных составляющих
скоростей
(при
U2 ~U\ = ы,
Awu = Аси). В направляющем аппарате поток подторм аж и вается
(с3 <с2) и поворачивается на угол
Дос = а 3-сх2 (рис. 3.3,в).
Таким образом, план скоростей позволяет наглядно изобразить
кинематические параметры ступени компрессора. Он содержит основ­
ные данные, необходимые для профилирования лопаток в рассматри­
ваемом сечении. Скорости воздуха и их составляющие, в том числе и
осевые, изменяются вдоль ступени компрессора.
Для простоты в теории осевых компрессоров считают, что
с 2 а = с \а = с а (см- Рис- 3.4).
Как видно из плана скоростей, максимальными являются относи­
тельная скорость w\ на входе в решетку рабочего колеса и абсолютная
скорость с2 на входе в направляющий аппарат. В теории компрессоров
w\
с2
эти скорости характеризуются числами Маха Mw = — и Мс = — соот1 а\
2 Û2
ветственно, где а\ и а2 — скорости звука в сечениях 1-1 и 2-2. В за­
висимости от значений чисел Mw и МСг компрессоры подразделяются
на дозвуковые, околозвуковые и сверхзвуковые. В дозвуковых комп­
рессорах во избежание больших по­
терь энергии числа Маха должны
быть меньш е единицы. Обычно
MWi < 0,85 и МСг < 0,85. При обтека­
нии потоком воздуха профиля ра­
бочих лопаток относительная ско­
рость w изменяется вдоль спинки и
корыта по различным законам. Ти­
пичное распределение скорости по
выпуклой (спинке) и вогнутой (ко­
рыто) поверхностям профиля в ре­
шетке приведено на рис. 3.5.
На спинке скорость w сначала
Рис. 3.5. Распределение скоростей по
быстро нарастает до некоторого
поверхности профиля
значения
превышающего значение скорости набегающего потока
w \ , а затем уменьшается почти линейно до значения м>2 . Поэтому да­
же при дозвуковых скоростях W\ на входе в лопаточную решетку
(MWi < 1) на спинке лопатки может появиться зона сверхзвуковых ско­
ростей. Торможение потока в этой зоне сопровождается появлением
местных скачков уплотнения и, следовательно, повышением потерь в
решетке. Кроме того, взаимодействие скачков уплотнения с погранич­
ным слоем мокет вызвать и срыв потока. В результате, начиная с не­
которого значения числа
набегающего потока, наблюдается рез­
кое увеличение потерь в решетке. Это значение
называется кри­
тическим числом MWiKp . Его величина зависит от появления местных
сверхзвуковых скоростей на спинке профиля.
Обычно в дозвуковых ступенях N ^ ^ = 0 ,8 —0,85 (меньшие зна­
чения в редких решетках). Очевидно, расчетные значения должны
удовлетворять условию
расч<
кр. Обычно М^1расч=0,75— 0,8.
Это в свою очередь приводит к ограничению окружной составля­
ющей скорости wХи (см. план скоростей), а следовательно, и к ог­
раничению 7С* с т .
Из рис. 3.6 видно, что узким сечением
(горлом ) реш етки является ее входная
часть, где
» и при G = const всегда
wi гор > wi Поэтому при дальнейшем увели­
чении относительной скорости w\ до неко­
торой величины W iin ax наступает момент,
когда в горле решетки лопаток достигает­
ся критическая скорость и происходит «заРис 36. схем а решетки
пирание» решетки. Дальнейшее увеличепрофилей компрессора
ние величины wx > w x тахневозможно. Число
на входе в решетку, при котором в горле канала достигается кри­
тическая скорость wkp и происходит запирание решетки, называется
максимальным числом Маха
max (для направляющей решетки со­
ответственно МСгтах ). Поэтому, чтобы иметь запас по запиранию, не­
обходимо ограничивать расчетные значения скорости w x так, чтобы
MWl расч^ Mwj max.
Увеличение максимального значения Mw max достигается за счет
применения специальных тонких профилей лопаток.
Величина MW) max связана с геометрией межлопаточного канала
следующим соотношением*:
Аг+ 1
у \к + 1
2к- 1
!= М„
у
Отсюда непосредственно следует, что увеличение предельных чисел
Mw max на входе в лопаточную решетку можно получить увеличением
F
•
1 min
Это достигается утонением профилей лопаток (уве­
отношения
личением Fmjn при прочих равных условиях) либо уменьшением угла
натекания ^ (изменением угла атаки i ).
В дозвуковых лопаточных решетках значение Mw шах не превышает
0,9. Поэтому при обычных условиях в дозвуковых ступенях ограниче­
нием по числам Маха являются числа MWj кр . Здесь уместно указать,
что при заданных окружной и и осевой са скоростях в ступени число
Маха MWj на входе в решетку можно снизить, если поток на входе в
рабочую решетку предварительно закрутить по направлению враще­
ния колеса на величину с1и . В этом случае скорость С\ = с 1а будет со­
ответствовать величине и направлению скорости с\ (рис. 3.7), а ско­
рость Wi при той же окружной скорости и — скорости w { <м>1 . Сле­
довательно, уменьшается и число Маха на
входе в решетку (MWi'<M Wj).
Закрутку потока по направлению вра­
щения принято называть положительной.
Конструктивно закрутку обеспечивают ус­
тановкой перед первой ступенью специ­
ального входного направляющего аппара­
та (см. рис. 2.3), а в промежуточных сту­
пенях — специальным профилированием
направляющего аппарата предыдущей
ступени.
Рис. 3.7. Треугольники скоро­
Другим важным параметром в тео­
стей при ciu = 0 и с\и * 0
рии компрессоров является число Рей­
* Холщевников K.B. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. —
Машиностроение, 1970.
М.:
нольдсаКе. Для рабочей решетки число Re =
WlPl^PK
, где 6РК— хор­
да рабочей решетки (на среднем диаметре); щ — динамическая вяз­
кость. Величины W\ , pi и |ii определяются по параметрам воздуха на
входе в рабочее колесо первой ступени компрессора.
Как показывают исследования, при малых значениях числа Re на­
блюдаются повышенные потери полного давления Ç в решетках про­
филей. Характерное изменение потерь в зависимости от чисел Re для
разных толщин профиля с и чисел М показано на рис. 3.8. Начиная с
некоторых значений числа Re, потери Ç перестают зависеть от числа
Re. Интервал значений чисел Re, при которых Ç остаются практически
неизменными, называется областью автомодельности по числу Re.
Числа Re, при которых начи­
нается значительный рост по­
>
терь, называются критическими
0,07
с = 127о
числами ReKp. Для решеток осе­
0,06
/ W
0,05
вых компрессоров авиационных
1
0,04
ГТД Яе1ф= (2,0—3,0) 105 Поэ,М -0,5
ч \ /
0,03
С = 4 %'
тому следует избегать режимов
0,01
работы
к о м п рессо р а
при
0,01
Re < R ^ p . В малоразмерных ГТД
о
N 05
2105
3 4 0 s RB
при малых значениях хорды b ра­
бочих л о п ато к и при малых
Рис. 3.8. Изменение потерь в зависимости
от числа Re
плотностях воздуха на входе в
рабочее колесо pi (п о л ет на
больших высотах) Re может быть меньше R e^ . Кроме того, при ма­
лых значениях чисел Re существенное влияние на рост потерь оказы­
вает также сжимаемость (числа MWi ) и толщина профиля с.
\
3.4. СИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ЛОПАТКАМИ И
ОБТЕКАЮЩИМ ИХ ВОЗДУХОМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ,
ЗАТРАЧЕННЫЙ И ПОЛЕЗНЫЙ НАПОРЫ СТУПЕНИ
На рис. 3.9 изображены плоская решетка лопаток рабочего колеса
на среднем диаметре ступени (а) и соответствующий ей план скоро­
стей (б). Координатная ось а параллельна оси компрессора, ось и ука­
зываем направление вращения решетки лопаток. Через Ри и Ра обозна­
чены составляющие аэродинамической силы Р, с которой поток дей­
ствуем на лопатку колеса в рассматриваемом элементе ступени. Эта
сила используется при расчете лопаток на прочность.
Рис. 3.9. Плоская решетка рабочего колеса (в) и план скоростей (б)
Сила Р' действующая со стороны лопатки на поток, определяется
как Р ' = - Р . Эту силу можно разлож ить на две составляю щ ие
Ра' и Ри\ каждую из которых легко определить по уравнению количе­
ства движения (см. разд. 1.3). Покажем это на примере рабочего коле­
са. Через решетку рабочих лопаток протекает воздух с секундной мас­
сой т = G. Тогда в окружном направлении со стороны каждой лопатки
на поток будет действовать сила
Рц' = — ( - w2m+ w1u) = ^ A wm,
zn
2Л
где zn — число лопаток рабочего колеса; м>2и > Wl“
ростей wj и м>2 на окружное направление.
Аналогично в осевом направлении
Ра + thJP \ -Р2> = ~ (w2e или
/ПГ
Ра = — (С7а~ Clа) +
2л
(Р2 ~PÙ ’
(3-1)
проекции ско
(3.2)
(3.3)
где t — шаг решетки; Нл — высота лопаток.
Тогда
Р'= M
2 + Pâ2
(3.4)
Имея составляющие силы, действующей на поток, можно опреде­
лить и работу, затрачиваемую на вращение лопаток рабочего колеса.
По общему определению, работа есть произведение силы на путь в на­
правлении действия силы. В рассматриваемом случае лопатки движут­
ся в окружном направлении (по оси и) и следует воспользоваться си­
лой Ри' Расчеты выполняются для расхода воздуха, равного 1 кг/с. В
этом случае Ри' = 1 Awu , а путь есть окружная скорость и м/с. Тогда
при и\ = и2 = и работа 1 кг воздуха определится как
Нт= и Awu .
(3.5)
С учетом того что Acu = Awu (см. треугольник скоростей), получим
Нт= и Аси = и(с2и- с 1и) .
(3.6)
Рассчитанную таким образом удельную работу принято называть
теоретическим напором ступени осевого компрессора или работой
Эйлера. Особо подчеркнем, что Ят — это не идеальная работа без по­
терь энергии, так как при ее расчете используются действительные
скорости потока с и w, определяемые с учетом всех потерь энергии,
кроме потерь от трения диска и утечек в радиальных зазорах.
Выражение (3.6) можно представить в ином виде, если применить
известные соотношения из треугольника скоростей. Так, воспользо­
вавшись теоремой косинусов и определив из входного и выходного
9
9
треугольников значения wf и w2 , после преобразования получим
и,2
и.2
W \-W 2
2 .2
C2 - C i
..2 ..2
U2 - U i
^ 2 C j u ~~U\C\u = ------ -------- + — j — + — —
.
С учетом последнего при u \= u 2 = u теоретический напор запишет­
ся в виде
w\ - w 2 с2 —с\
Ят = и(с* - сХи) = - + J - * + - у - 1 •
(3.7)
Из-за неравномерности потока по высоте лопаток Лл , трения дис­
ка, наличия радиальных зазоров Аг в лопатках (см. рис. 2.3) передава­
емая воздуху работа оказывается несколько меньше чем Ят .
Это уменьшение учитывается коэффициентом уменьшения теорети­
ческого напора Агн < 1. Величина коэффициента кн оценивается опытным
путем. В зависимости от места ступени в компрессоре кн = 0,99—0,88.
Первое значение относится к первой ступени, последнее — к z-й сту­
пени. Обычно снижение кн на каждую ступень составляет -0 ,0 1 . В
сверхзвуковых и околозвуковых ступенях принимается кн = 1,0.
Таким образом, затраченный напор в ступени или работа, затра­
чиваемая на вращение лопаток рабочего колеса, определится по фор­
муле
Hz = kH НТ = кн и Аси ,
(3.8)
где и — окружная скорость колеса на среднем диаметре Dcp ступени.
На /, 5-диаграмме величина затраченного напора Н2 изобразится в
виде вертикального отрезка i j - i j (рис. 3.10).
Затраченный напор в ступени компрессора можно также опреде­
лить и по обобщенному уравнению Бернулли (см. разд. 1.3):
Как видно из последнего выраже­
ния, затраченный напор расходуется
на совершение работы сжатия воздуха
з
на увеличение кинетической
J
Рис. 3.10. I, S - диаграмма процесса
сжатия в ступени осевого компрес­
сора
-
энергии воздуха в рабочем колесе
42 - c i2
и на преодоление гидравличе­
2
ских сопротивлений L r в рабочем колесе и направляющем аппарате.
Нагрузку ступени принято харак­
теризовать коэффициентом теорети-
н т
ческого напора HT= —z или коэффициентом затраченного напора
uî
Hz = —f . По статистическим данным, в выполненных дозвуковых ком»I
прессорах Hz имеют значения: в первых ступенях 0,16—0,18; в средних
0,28—0,3; в последних 0,23—0,26. (Значения окружной скорости на пе­
риферии лопаток мк указаны в разд. 2.2) Окружные скорости и и иК
связаны между собой соотношением
их = и —
D,cp
Или с учетом формулы (2.3)
“к
1----- =-----V (l+ d B
2T)/2
(3.9)
Следует отметить, что при расчете параметров потока в каком-ли­
бо сечении ступени компрессора, коэффициент затраченного или те­
оретического напора в данном сечении определяют как отношение на­
пора к квадрату окружной скорости на рассматриваемом радиусе.
В качестве полезного (изоэнтропного) напора в ступени авиа­
ционного компрессора принято считать изоэнтропный напор Я, расхо­
дуемый на повышение давления от параметров р \ , Т{ на входе в сту­
пень до параметров p \s , T$s за ступенью (см. рис. 3.10).
Изоэнтропный напор Я можно определить по перепаду энтальпий
в изоэнтропном процессе:
я=& -ч
(ЗЛО)
3.5. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СТУПЕНИ
В теории ступени осевых компрессоров используются следующие
основные понятия:
1.
Кинематическая степень реактивности. Как уже отмечалось
(разд. 3.1), вся работа в виде теоретического напора в ступени подво­
дится в рабочем колесе, но часть ее затрачивается на повышение дав­
ления в самом рабочем колесе (p2>Pi), а ДРУгая иДет на увеличение
(С2-С?)
Л
кинетической энергии — - — , т.е. на разгон потока в рабочем колесе
(с2 > с1). Затем в направляющем аппарате происходит подтормаживание потока, так что Рз>Р 2 - Лопатки рабочих колес и направляющих
аппаратов можно спрофилировать так, что повышение давления в ра­
бочем колесе может быть больше, меньше или равно повышению дав­
ления в направляющем аппарате. Другими словами, возникает вопрос
об оптимальном распределении теоретического напора Ят между ра­
бочим колесом и направляющим аппаратом. Для этого в теории сту­
пени осевого компрессора введено понятие степени реактивности сту­
пени.
Под кинематической степенью реактивности или просто степенью
реактивности понимают отношение динамического напора в рабочем
колесе к теоретическому напору ступени
Рст”
w? - щ2 ^
/ят
(3.11)
W\ - w 2
Дрпк
Величину — -— можно приближенно заменить величиной — .
2
р
Из выражения (3.11) следует, что чем больше рст, тем большая часть
подводимой энергии преобразуется в энергию давления в рабочем ко­
лесе, а меньшая — в спрямляющем аппарате. Выражение (3.11) можно
преобразовать к другому виду, более удобному в расчетах.
Теоретический напор
н _ W'1 ~ W2 1 c j - c f
Подставив последнее выражение в (3.11), получим
Рст - I
(3.12)
2Н„
Из формулы (3.12) легко получается связь между рст и закруткой
потока с \и на входе в рабочее колесо. С учетом того что с! - с2и + CL
и С\=с\и + с\а , при С\а = с-2а и Ui=u2 = u имеем
с2и с\и , (с2м с 1ц) (с2и+ с 1и)
Рст = 1---- ^2ЯФ
— = 1 - - -----2Я,
=
1-
&Си(С2ц + С\и Clu+Clu)
2С|
2ы Дс„
- 1- £ ACjU _ J _
2и
С1и
_
и
2и • и
Окончательно получаем
л
1
Рст
Ят
« 'ъ ? '
(3.13)
В частности, при отсутствии закрутки потока на входе в ступень,
т.е. при с\и = 0, имеем
Анализ выражения (3.12) показывает, что чем меньше р*-,,, тем
большая часть теоретического напора тратится на увеличение С2 , т.е.
на разгон потока в рабочем колесе. А это не выгодно, так как вызывает
повышение потерь в направляющем аппарате при последующем тор­
можении в нем скорости с2 , что в конечном результате снижает КПД
ступени.
Как отмечалось в разд. 3.3, скорость и*! на входе в рабочее колесо
ограничивается величиной
кр. По той же причине ограничивается
и рст в первых ступенях. Обычно в них назначают рст ~ 0,5. В этом слу­
чае, как видно из выражения (3.11), весь изоэнтропный напор ступени
делится поровну между рабочим колесом и направляющим аппаратом.
Ступень с рст = 0,5 имеет симметричный план скоростей (рис. 3.11,а) с
положительной закруткой потока с 1ы на входе в ступень. При таком
распределении напора в ступени получаются одинаковыми условия ра-
Рис. 3.11- Планы скоростей ступени компрессора с различными значениями рсти с \и:
а — рст = 0,5; б — рст=0; в — Рст = 1; г — рст< 1
боты рабочего колеса и направляющего аппарата (wj = с2 , w2 = ^ 1)»
что позволяет иметь максимальный КПД ступени. Значение рст = 0,5
характерно только для первых ступеней компрессора и на среднем
диаметре.
По мере продвижения воздуха по ступеням компрессора его тем­
пература возрастает, увеличивается скорость звука а,= vfc/?7J , и при
той же величине числа MWi =
можно допустить большее зна­
чение w i , а значит, и рст.
Практически в высоконапорных многоступенчатых осевых комп­
рессорах в первых двух-трех ступенях назначают рст = 0,5. Далее от
ступени к ступени реактивность увеличивают. Прирост Дрст составля­
ет 0,02—0,03, достигая значения рст = 0,7—0,75 в последних ступенях.
Характерный треугольник скоростей для случая рст = 0 показан на
рис. 3.11, б. Следует отметить, что подобные условия наблюдаются во
втулочных сечениях первых ступеней компрессора при большой поло­
жительной закрутке потока на входе (с\и).
При рст=1 все повышение давления в ступени осуществляется
только в рабочем колесе за счет торможения относительной скорости,
а статические давления на входе в направляющий аппарат и на выходе
из него одинаковы (Р2=Рз)• В направляющем аппарате происходит
только изменение направления скорости, и межлопаточные каналы в
нем имеют равные площади на входе и выходе (f2c=fdc) (см. Рис- 3.3).
Для этого случая характерны большие скорости Wj (см. рис. 3.11,в) и
отрицательная (против вращения) закрутка потока с \и . Подобные тре­
угольники скоростей характерны для периферийных .сечений относи­
тельно длинных лопаток (первые ступени компрессора).
Как видно из выражения (3.13), .при отсутствии закрутки по­
тока на входе в рабочее колесо (С1И= 0) степень реактивности рст
всегда меньше единицы, что при больших окружных скоростях при­
водит к большим скоростям на входе в ступень, а следовательно, и
большим MVi,i . Характерный план скоростей для этого случая пока­
зан на рис. 3.11,г. При этом, как правило, ступень получается сверх­
звуковой (MVi,i > 1).
2.
Густота реш ет ки. Густота решетки b /t является важной гео­
метрической характеристикой решетки, существенно влияющей на ее
газодинамические показатели. Различают решетки густые и редкие
(рис. 3.12). Густые решетки в работе более «атакоустойчивые», т.е. па­
раметры таких решеток мало зависят от угла атаки. Такие решетки по-
зволяют получить большие напоры, но имеют и большие потери. Ред­
кие решетки имеют меньшие потери, менее трудоемки в производстве
(вследствие меньшего количества лопаток), но имеют ограничения по
напорности. В таких решетках отклонения от расчетных углов атаки
сказываются сильнее, чем в густых решетках.
Густота решеток рабочего колеса и направляющего аппарата в на­
иболее нагруженных дозвуковых ступенях компрессора на среднем ди­
аметре не должна превышать 1,5. В противном случае возникают труд­
ности с размещением лопаток на диске (втулочный диаметр) и растут
потери, особенно в корневом сечении. Густота рабочей решетки пер­
вой дозвуковой ступени обычно составляет 0,6—1,0.
3.
Углы поворота потока в решетке рабочего колеса (А$) и на­
правляющ его аппарата (Аа). Нагрузка ступени характеризуется коHz
эффициентом затраченного напора Н2 = —г . Для установления связи
К
угла поворота потока и коэффициента затраченного напора преобра­
зуем выражение (3.8) к другому виду:
Hz = k J fT = t e Awu = k ji(w lu - W2u) .
И
С учетом плана скоростей (см. рис. 3.9) и полагая, что С2а = с1а = са
= са ctg Pi ; W2u = са ctg Р2 >получаем
Hz = f a aii ( ctg P! - ctg Р2 ) •
Заменив разность ctg по теореме синусов и разделив левую и пра­
вую часть на и*, имеем
Hz , Cjau______sin Ар
u l ~ н ик мк Sinp2sin(p2-Ap)
или
sin Ар
sin Р2 sin (P2 - Ар)
(3.14)
_
где са = — — коэффициент расхода; dBT= -=— — относительный диаик
метр втулки; ДР = р2 _ р 1 — угол поворота потока в рабочей решетке.
Коэффициент расхода са является важным параметром ступени, опре­
деляющим ее диаметральные габаритные размеры при заданных ок­
ружных скоростях. Коэффициент расхода в первых ступенях компрес­
сора обычно лежит в пределах 0,5—0,4. В последующих ступенях он
уменьшается в зависимости от схемы проточной части компрессора и
изменения осевой скорости са по ступеням.
Как показывает формула (3.14), напорность ступени зависит от уг­
ла поворота потока в решетках. Допустимые углы поворота потока
обычно не превышают др = Да = 20—30°, что предопределяется диффузорным характером течения в них.
4.
Степень диффузорности реш ет ки. Диффузорность можно
охарактеризовать углом раскрытия эквивалентного диффузора. Для
каждой плоской решетки (рис. 3.13,а) можно построить эквивалент­
ный плоский диффузор, длина которого равна длине / средней линии
канала (рис. 3.13,6), а площади входа и выхода (i^ и F2) равны соответ­
ственно сечениям в потоке на входе и выходе из решетки. Приняв во
внимание, что рассматривается плоская решетка, угол раскрытия эк­
вивалентного диффузора запишем в виде
П» 180* 2 -^1
0Д_ п
I
Учитывая, что F \= t sin (Зх и F2 = fsinp2 , после преобразования по­
лучаем
180 6 sin (Pi + АР) - s in pt
(3.15)
Нд тс /
b /t
Из последнего уравнения видно, что угол раскрытия эквивалент­
ного диффузора (при заданном угле Pi) должен возрастать с увеличе­
нием угла поворота потока Др и уменьшением густоты решетки b/t.
Оптимальное значение угла раскрытия лежит в пределах 0д = 6—10°. В
этой области значений угла 0° не наблюдается отрыв струй от станок
диффузора, а следовательно, нет дополнительных потерь, связанных
с отрывом потока и вихреобразованием. Поэтому выбор угла поворота
потока АР и густоты решетки b/t, а в конечном счете и затраченного
напора Hz , необходимо согласовывать с допустимым углом раскрытия
эквивалентного диффузора Од
Рис. 3.13. Плоская решетка (а) и эквивалентный диф ф узор (б)
Для оценки степени диффузорности можно воспользоваться и
другими параметрами решетки. Так, учитывая характер обтекания
профиля решетки и распределение скоростей по его обводу (см.
рис. 3.5), диффузорность можно охарактеризовать фактором диф­
фузорности [И ]
W \'-w 2
w2
Aw..
D = —------- = 1 --- - +0,5 b / t — (3.16)
W\
Wj
W\
Как показывают исследования, для решеток на расчетном режиме
рекомендуется иметь D < 0,5—0,6.
Ограничение значений коэффициента затраченного напора ступе­
ни Hz , а следовательно, и самого напора Hz объясняется рядом при­
чин. Укажем основные из них.
Первое ограничение накладывают углы поворота потока в решет­
ках лопаток: Др — в рабочих решетках, Да — в решетках направляю­
щего аппарата (3.14). Значение дР(Да) в компрессорных решетках ле­
жит в пределах 20—30°. Последняя же цифра ограничивается в свою
очередь допустимой степенью диффузорности решетки (3.15), (3.16)
и соответственно допустимыми углами раскрытия эквивалентного
диффузора (0д = 6— 10°).
Второе ограничение напора Hz связано с критическим числом Маха
на входе в решетку рабочих лопаток
кр (см. разд. 3.3). Как уже ука­
зывалось, в дозвуковых ступенях
кр = 0,8—0,85. А так как расчетное
значение скорости должно удовлетворять условию MWi<MWilcp, то
приходится ограничивать окружную составляющую скорости w\u , а
следовательно, ограничивать и напор, так как
Hz —кн ЛСц и —Агн и (w 1ц ~ vv^).
Третья причина, вызывающая ограниченияЯ2 и Я 2 , связана с явле­
нием «запирания» решетки лопаток при достижении w\ максимального
значения и соответствующего ему числа Маха MWj шах (см. разд. 3.3).
Это явление особо проявляется в относительно толстых профилях ло­
паток. Поэтому скорость w 1 должна быть такой, чтобы MWi < MWj шах.
А ограничение по MWi приводит к ограничению w\и и, следовательно,
Н2 и Н 2 .
Учет всех перечисленных причин и предопределяет указанные
(см. разд. 3.4) значения Н2 .
3.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК
При обтекании лопаточной решетки реальной (вязкой) жидкостью
между лопатками и потоком жидкости возникает силовое взаимодей­
ствие (см. разд. 3.4). Со стороны потока на лопатку действует аэроди­
намическая сила Р (рис. 3.14). Дополнительные координаты х и у вы­
бирают так, чтобы ось х совпадала по направлению со скоростью
wm , а ось у была перпендикулярна ей. Скорость
= 0 + й^) есть
средняя геометрическая скорость. Вектор скорости wm делит пополам
отрезок, соединяющий концы векторов скоростей vt>i и w2 . Тогда силу
Р можно разложить на две составляющие: подъемную силу Ру и силу
лобового сопротивления Рх . При этом сила Рх направлена в сторону,
противоположную скорости wm .
В соответствии с теоремой Н.Е. Жуковского силы Ру и Рх опреде­
ляются по формулам:
w2
Py —Cy pm J ®»
(3.17а)
w2
Px = cx pm - f b .
(3.176)
У
2 ^
г?
З д е с ь cy — к о э ф ф и ц и е н т
подъемной силы; с* — коэф ­
фициент л обового сопротивле­
ния; pm = Vpi р2 — средняя гео­
метрическая плотность воздуха в
решетке; b — хорда профиля.
Тогда нетрудно видеть (см.
рис. 3.14), что
Рис. 3.14. Схема сил, действующих на
профиль
где |х — величина, обратная качеству профиля.
Зная коэффициенты сх и су , можно определить и аэродинамическую
силу P =
+
для решетки с заданной геометрией, а следовательно,
можно подсчитать и теоретический напор ступени Нт(см. разд. 3.4). Од­
нако в связи с диффузорным течением в компрессорных решетках, ко­
эффициенты сх и Су находятся экспериментально. При этом они так
же, как и угол поворота потока в решетке др, зависят от геометрии
профиля, густоты решетки b/t, угла атаки /, скорости потока, плотно­
сти воздуха и других величин.
Как показывают экспериментальные данные, полученные при аэро­
динамических продувках плоских компрессорных решеток (см. разд. 3.9)
при заданных геометрии решеток и числах М и Re, с изменением угла
атаки i на входе в регцетку угол р2 остается почти без изменения
(Р2 ~ const). Угол отставания потока 8 (см. рис. 3.2) так же практиче­
ски не изменяется. В результате ДР и коэффициенты сх , су зависят
только от угла атаки L Типичная экспериментальная характеристика
плоской компрессорной решетки имеет вид, показанный на рис. 3.15.
Из рисунка следует, что при заданной густоте b /t величина ДР суще­
ственно зависит от угла атаки и имеет максимум Дршах • Физически та­
кое изменение Др от ytvia атаки i объясняется Характером обтекания
решетки потоком воздух. Угол атаки, соответствующий максимально­
му углу поворота потока ДРшах, называется критическим углом атаки
/кр. При углах, меньших критических, обтекание происходит без сры­
ва потока. Увеличение угла атаки выше /кр приводит к срыву потока
со стороны спинки лопаток (рис. 3.16), росту гидравлических потерь
из-за вихреобразований при отрыве, а следовательно, и к росту коэф­
фициента сх . При этом снижается Ар, что в свою очередь приводит к
ограничению Я2тах и Я2тах .
Рис. 3.15. Результаты продува плоской
компрессорной решетки
Рис. 3.16. Схема обтекания профиля
Выбирать режим работы решеток в непосредственной близости от
Аршах не рекомендуется. Помимо снижения КПД ступени, появление
срывного режима вызывает неустойчивое течение в ступенях компрес­
сора. Для обеспечения необходимого запаса относительно возникно­
вения срывных режимов, выбирают ДР = 0,8ДРтах. Угол атаки при этом
называют номинальным углом /ном. В выполненных компрессорах
обычно «ном= ~(2—5)° Здесь уместно подчеркнуть, что на величину
APmax влияет густота решетки b /t
ЭЛ. ОБОБЩЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Анализ многочисленных экспериментальных продувок плоских
решеток позволил установить ряд обобщенных зависимостей. Такие
обобщения выполнены А. Хауэллом, К. Холщевниковым и другими ис­
следователями. Они показали, что такие параметры, как угол поворота
потока Ар, углы
и р2 , а также густота решетки b /t оказывают опре­
деляющее влияние на режим работы решеток. Влияние других пара­
метров (кривизны профиля 0, относительной толщины с и др.) менее
существенно. Это обстоятельство позволило обобщить эксперимен­
тальные данные по влиянию b/t, р2 (или Pi) на ДР и тем самым иск­
лючить необходимость экспериментальных продувок для вновь проек­
тируемых решеток. Результаты такого обобщения, по данным А. Хау­
элла, приведены на рис. 3.17. Их анализ показывает, что ДР(Да) для
разных значений Р^о^), зависит только от густоты решетки b /t и угла
Р2(о(2). На рис. 3.18 показан обобщенный график зависимости относительной величины Е = QДР— от густоты решеток b/t, который искд Р&/г=1
лючает необходимость иметь целую сетку кривых ДР=/(Р2) для раз­
личных густот решеток. Достаточно иметь один график Др =/(Р2) при
b/t= 1.
Рис. 3.17. Обобщенные результаты
продувок плоских компрессорных решеток при b /t = 0,5 (кривая 1), b /t = 1
(кривая 2), b /t= 1,5 (кривая 3),
b /t = 2,0 (кривая 4)
Рис. 3.18. Зависимость отношения углов отклонения потока от густоты решеток
Практически воспользоваться этими зависимостями для дозвуко­
вых компрессоров можно так. Для выбранной густоты решетки b /t по
графику Е =f(b/t) определяем значение Е (см. рис. 3.18). Затем по гра­
фику Др = /(Р2) для расчетного угла р2 определяем номинальный угол
поворота потока ДР для решетки с b / t = 1. Номинальный угол поворота
потока Др для решетки с расчетной густотой определяется из выраже­
ния Др = Е Д р ^ _ J .
К сожалению, для околозвуковых и сверхзвуковых ступеней (реше­
ток) такого обобщения не существует и выбор Др и b /t производится
на основе опытов по средним данным для различных чисел MWi(MC2).
При расчете ступени компрессора в качестве исходных обычно вы­
бираются безразмерные величины рст, са , # т или Н2 . Поэтому целесо­
образно для обобщения использовать зависимость b/t= f(H T, са , рст).
Для этого применяются следующие параметрические соотношения.
Первое параметрическое соотношение получается из выражения
(3.14):
Ят
sin A3
(3.18)
г^= А
са
Sin Р2 Sin (р2 —
где А = \
1 - - f 1 для рассчитываемой ступени величина постоян‘ - тz
ная. Из формулы (3.18) следует, что на номинальных режимах угол
отклонения Ар при заданной густоте b /t однозначно определяется уг­
лом 02. Таким образом, левую часть выражения (3.18) можно записать
#т
о и-С2и
в виде — = /(Р2). Далее , так как ctg Р2 = -------- (см. рис. 3.4), с учетом
формулы (3.13) получим
. n
U Рст
С&Ь ~ и г с„
Ят
и 2с„
В итоге для решеток с различной густотой можно записать
Я-
tr f
Обобщенная зависимость напора от степени реактивности для
различных густот решеток приведена на рис. 3.19. Обобщение с по­
мощью этих параметров позволяет выбирать густоту проектируемых
решеток b /t, обеспечивающую в данных условиях требуемый коэф­
фициент теоретического напора Нт . Анализ показывает, что в обоб­
щенной зависимости вида АР=/(Р 2) отношение Е=
— для всех
АРb/t= 1
углов Р2 остается приблизительно постоянным, аналогично и отноН ч/са
шение / = — — ------ const. Это отношение не зависит от угла
(Яр/ Ca)b/t = 1
Р2 , а зависит только от густоты решетки b /t (рис. 3.20). Таким об­
разом, зная заданную величину отношения Я р /св и определяя по
графику рис. 3.19 значение Яр/ са при густоте b /t = 1, находим отно,
Йг/Са
ш ен и е/= —— -------- и по нему, используя графическую зависимость
(Яр/ ca)b/t _ 1
на рис. 3.20, определяем номинальную густоту решетки b / t При вы­
бранных же величинах рст, са и b /t, пользуясь обобщениями (см. рис.
3.19 и 3.20), можно определить коэффициенты теоретического и за­
траченного напора Ят и Я2 .
Рис. 3.19. Обобщенная зависимость Нт
/с а
от рст/ Со при b/t =2fi (кривая 1), b/t = 1,0
(кривая 2 )у b/t = 0,67 (кривая 3)
Рис. 3.20. Зависимость / от густоты
решетки b/t
В связи с ограничениями по числам Маха необходимо оценить до­
пустимую окружную скорость в решетке и по полученному коэффи­
циенту Ят определить допустимый напор Ят . Эту задачу можно ре­
шить, воспользовавшись вторым параметрическим соотношением,
которое получается после преобразования геометрических соотноше­
ний выходного треугольника скоростей (см. рис. 3.4):
Яр
W? = с 1в + W1и = Сд + (и - c lu)2 = cl + u2
\
=с2 + и2 Рст”*"
После преобразований имеем
Яг
ъ?
Y
Яр
\2
2и2+ 2и2 У
2 гг ^2
j i - i + i L 2 Г Рст , “ к Я т
чг иа
сг
и2
ы2 2Сд
*к
ик
и окончательно после деления на скорость звука а\ получаем
М„
Рст J ц к Я т
Ми кк св
Са
или
М„
Ми к са
UK
Ce
Л
нт (
— » b / t , так как — = /
I е*
)
с« 1
Рст
(3.19)
и2 2Сд
d /f
Графически зависимость (3.19) представлена на рис. 3.21.
Из графика видно, что для всех густот b / t получается почти единая
кривая. Как уже отмечалось в разд. 3.5, с ростом степени реактивности
ступени рст возрастает скорость W\ на входе в ступень, а следовательно,
Ми
^РстЛ
и ML . Из зависимости —
следует, что с ростом рсТ при
1
М,и к^а
заданном са отношение Mw^/Mu к возрастает. Но для дозвуковых сту­
пеней величина
ограничена значениями Мн>1= 0,75—0,85 Поэтому
при заданном значении MWi возрастание MW^/MUK возможно при снижении Ми к , т.е. при снижении
окружной скорости ик . Таким образом, по выбранным (зад ан­
ным) величинам рст, са , b / t , ис­
пользуя обобщенные зависимо­
сти (рис. 3.19, 3.20, 3.21) опреде­
ляем Ят и отношение
Задаваясь допустимым значени­
ем Mw = 0,75-0,85< MWi кр, нахо­
дим Ммк и, следовательно» До­
пустим ую окружную скорость
ик = Ми y^kRT 1 и теоретический
Рис. 3.21. Зависимость параметра Мw/ c a
ОТ Р с т / са при b/t = 2,0 (кривая 1),
b/t = 1,0 (кривая 2), b/t = 0,67 (кривая 3)
напор ступени Ят = Ят •и \ .
3.8. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА И ЕЕ КПД
Гидравлические потери, возникающие при обтекании профиля ло­
паток ступени, тесно связаны с КПД элементарной ступени и КПД
ступени в целом.
Различают следующие виды гидравлических потерь: профильные,
концевые, вторичные, потери от перетечек в радиальных зазорах, по­
тери из-за неравномерности потока; потери от трения в диске.
Рассмотрим каждый вид потерь.
Профильные потери LR проф включают потери от трения в погра­
ничном слое профиля лопатки и вихревые в закромочном вихревом
следе (рис. 3.22). Профильные потери определяются по формуле
^проф = ^
^
,
(3.20)
где wm = — - — — среднегеомет­
рическая скорость; Рт — средне­
геометрический угол вектора ско­
рости w*m ; b = b /t — густота ре­
шетки; сх — коэффициент лобо­
вого сопротивления.
На номинальном режиме об­
текания приближенно можно при­
нять
= 0 022_ M i i o
•
b /t
-2
Рис. 3.22. Схема обтекания профиля
лопаток воздушным потоком
Поскольку в элементарной ступени имеют место только профиль­
ные потери, КПД элементарной ступени можно выразить в виде
Пки
Ят L r Проф
НТ
_ Lr пррф.рк _ L r проф.НА
ят
(3.21)
где L r проф.рк — профильные потери в решетке рабочего колеса;
L r проф. на — профильные потери в решетке направляющего аппарата.
Как видно из формулы (3.20), профильные потери связаны с ко­
эффициентом сх , а теоретический напор в свою очередь зависит от
коэффициента подъемной силы су . Не останавливаясь здесь на выво­
дах , приведем окончательную формулу, полученную путем преобра­
зования выражения (3.21):
Hrcfcg
1
Рст) ^ Ии I Сд
Мх Рст^ с а
(1
Рст) 1
(3.22)
1 “ Рст
л
1+М *-=----
где ц* = -------величина, обратная качеству профиля в решетке рабо-
7
Степень реактивности рст и коэффициент расхода са выбираются
так, чтобы КПД элементарной ступени
был максимальным, т.е.
чтобы профильные потери в элементарной ступени были минималь­
ными. Анализ формулы (3.22) показывает, что максимальное значение
достигается при рст=0,Д а если еще и са = 0,Д то г|ш стано­
вится абсолютно максимальным. При этом обеспечиваются условия
(J* = щ = р, и тогда максимум КПД запишется в виде
Ли/ш ах- J
ц *
(3.23)
При рст ^ 0,5 максимум достигается при са > 0,5, т.е. при са ~ 0,5—0,7. Все
сказанное иллюстрируется графиком (рис. 3.23). При рк $0,5 опти­
мальное значение коэффициента расхода приближенно можно оце­
нить по формуле
Полная ступень или просто ступень характеризуется радиальной
протяженностью и как бы состоит из множества элементарных ступе­
ней с изменяющейся геометрией. Поэтому полной ступени в отлитие
от элементарной ступени присущи еще и другие виды потерь.
Концевые потери LR кон возникают из-за трения воздуха в погра­
ничном слое на торцовых стенках, ограничивающих межлопаточПый
*См. сноску на стр. 38
канал по высоте (рис. 3.24). Концевые потери определяются, как и
профильные, по формуле (3.20). Однако коэффициент схкон зависит
главным образом от отношения высоты лопаток Лл к шагу решетки L
Его можно принять равным
сх кон = 0,018f/ftj,.
Рис. 3.23. Зависимость КПД элементарной ступени от са при рст= 0 ,5
(кривая 1); рст = 0,7 (0,3) (кривая 2);
рст = 0,9 (0,1) (кривая 3)
Рис. 3.24. Схема обтекания
торцовых стенок
Вторичные потери LR bt вызваны поперечными перетеканиями
воздуха в межлопаточном канале из-за разности давлений на вогнутой
и выпуклой сторонах профиля и приводят к возникновению «парного
вихря». С учетом направления вращения схема образования парного
вихря показана на рис. 3.25.
Вторичные потери определяются по формуле (3.20), а коэффици­
ент сХВТ зависит от нагруженности профиля (су) и может быть опре­
делен по формуле
сх«тв 0,018<у.
Потери от перетечек обусловлены наличием радиального зазора
Ат в рабочем колесе и слагаются из потерь от утечек AGB через зазор
в осевом направлении (так какР2 >Р\ (рис. 3.26,a), a также из перетечек через торец лопатки со стороны высокого давления (корыта) на
спинку (рис. 3.26,6). Величину этих потерь принято учитывать как
часть затраченного напора Н2 . Обычно ZR пер =
пер « 0,01—0,025 и
П2
сильно зависит от относительного зазора Аг = Аг/Ал .
Потериу вызванные неравномерностью потока и нестационарностью, изучены недостаточно и обычно в расчетах учитываются вместе
с потерями на перетечку и потерями от трения диска рабочего колеса
о воздух.
Рис. 3.25. Схема парного вихря
Рис. 3.26. Схема перетекания воздуха
через радиальный зазор:
а — в осевом направлении; б — с вог­
нутой стороны на выпуклую в торце
лопатки
Потери от трения диска рабочего колеса о воздух, его окружа­
ющий, принято учитывать так же, как потери от перетечек, т.е. частью
затраченного напора. Вкомпрессорах авиационных ГТД эти потери ма­
лы и оцениваются как £дтр.дис= 0*005—0,01.
Последние три вида потерь в расчетах обычно учитываются сум­
марно с помощью коэффициента уменьшения теоретического напора
Н2
kH= — (3.8). Значение kH лежит в пределах 0,99—0,88. Снижение кп в
iiiji
первых 10 ступенях многоступенчатого компрессора составляет
Ait„ = 0,01, а в последующих принимают кн = const.
Зная полезный напор Н в ступени и затраченный напор Н2 (см.
разд. 3.4), можно записать выражение для КПД т|к ст отдельной
ступени в виде
Н_
(3.24)
Лк.ст
Hz
Для установления связи между КПД ступени Т|к ст и гидравличе­
скими потерями L r воспользуемся его определением (3.24).
Затраченный напор в ступени может быть определен с помощью
обобщенного уравнения Бернулли:
н 2=
3Г
J
1
A3 —JCi
С
+
+
или в параметрах торможения:
Hz - \ V* dp* +LR ,
1
3
где
J V* dp* — политропный напор в ступени.
1
При небольших степенях повышения давления (л£ < 1,5), т.е. в пре­
делах ступени компрессора, с большой точностью можно считать рав­
ными политропную работу сжатия и изоэнтропный напор (рис. 3.27):
3
з
1
1
J V*dp* ~ J v*s dp*s .
Тогда
3
H z - J V s dP*S + L R ,
1
где LR ~ L r . Заменив Н в формуле
Лк с т =
выражением (HZ- L R), поHz
лучим ф о р м у л у , связы ваю щ ую
КПД ступени с гидравлическими
потерями:
7Г
H --L u
Лк.ст=
Рис. 3.27. Политропический ( Г - к * ) и
изоэнтропический ( Г - kJ) процессы
сжатия в р *, V -диаграмме
Ld
—
= 1 - ^ = 1 - Lr .
(3.25)
Таким образом, с учетом выражения (3.25) можно записать
Лк.ст= ^ “*
»
где LRi — составляющие затраченного напора.
В лучших компрессорах достигнуты следующие значения г\к ст : для
дозвуковых ступеней 0,88—0,92; для околозвуковых ступеней 0,87—
0,91; для сверхзвуковых ступеней 0,84—0,87.
Меньшие значения относятся к первым и последним ступеням
компрессора, что объясняется повышенными в первых ступенях скоро­
стями потока (большими са) и малыми высотами лопаток в последних
ступенях, где сильно сказываются потери от наличия радиального за­
зора Дг. Кроме того, первые и последние ступени имеют более широ­
кий диапазон рабочих режимов, так как изменение режима работы
компрессора, прежде всего, отражается именно на первых и последних
ступенях.
Следует отметить, что чем выше КПД ступеней, тем при прочих
равных условиях будет выше и КПД всего компрессора.
3.9. ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК РЕШЕТОК
Аэродинамические продувки плоских компрессорных решеток с
целью определения их характеристик проводят на специальных экспе­
риментальных стендах. В процессе эксперимента и последующей об­
работки опытных данных ставятся следующие задачи:
1. Замер местных параметров потока на входе и выходе из решетки
в нескольких точках по шагу на установившемся режиме работы уста­
новки при различных углах атаки.
2. Расчет на основе выполненных замеров главных аэродинамиче­
ских параметров решетки Д0, сх и су .
3. Построение графика зависимости угла отклонения потока ДР и
коэффициентов сх и су от угла атаки L
4. Анализ полученных результатов.
Теоретические основы вопроса излагались в разд. 3.6, а схема экс­
периментального стенда для продувки плоских компрессорных реше­
ток приведена на рис. 3.28.
Сжатый воздух от компрессора по трубе 1 поступает в ресивер 3.
Давление в ресивере на заданном режиме поддерживается неизмен­
ным с помощью заслонки 2. Цилиндр 4 и сетка 5 предназначены для
выравнивания поля скоростей и давлений перед решеткой. Далее воз­
дух через входной канал 14 прямоугольного сечения подводится к ис­
пытуемой решетке 8. Для уменьшения потерь и получения равномер­
ного поля скоростей перед решеткой входной участок 15 канала вы­
полнен по лемнискате. Стенка б входного канала неподвижна. Конец
ее, примыкающий к решетке, находится на оси поворотных секторов 9
и 10. Вторая стенка 7 имеет шарнир и может поворачиваться, тем са­
мым меняя ширину канала при изменении угла атаки. Вращение пово­
ротных секторов вместе с решеткой позволяет изменять угол натека-
ния воздушного потока на лопаточную решетку и тем самым варьиро­
вать угол атаки. На верхнем поворотном секторе 10 установлена пере­
мещающаяся планка, на которой расположены два пневмометрических
зонда 11 и 12 для измерения параметров воздуха соответственно до и
после исследуемой решетки. Приемник статического давления 13 рас­
положен на нижнем поворотном секторе перед решеткой.
Рис. 3.28. Установка для продувки плоских компрессорных решеток
Пневмометрические зонды 11 и 12 представляют собой трехка­
нальные насадки, выполняющие роль трубки полного напора (средний
канал) и аэродинамического угломера (два боковых канала). Приемная
часть такого насадка приведена на рис. 3.29. Насадок состоит из трех
трубок, спаянных вместе. Средняя
трубка срезана под углом 90°, а две
боковые под углом 30°. Прибор, пе­
ремещаясь вдоль фронта решетки,
работает по принципу «ориентируе­
мого» насадка и позволяет опреде­
лять давление торможения, величи­
ну и направление скорости в любой
точке по шагу решетки.
Регистрация всех замеряемых
давлений производится Р-образными манометрами.
Для расчета AB, cv и сх необхоу
Рис. 3.29. Схема подключения трехкадимо знать статическое давление налыюго пневмометрического прибора
P i , давление адиабатно заторможенного потока р \ , угол натекающего
потока на решетку pj на входе и соответственно Р2 , Р2 и Рг на выходе
из решетки.
Поле полных давлений на входе в решетку в данной установке поч­
ти равномерно по фронту, а потери полного давления во входном ка­
нале 14 пренебрежимо малы. Поэтому с достаточной точностью мож­
но принять давление р \ равным давлению в ресивере Ро^Ро- Чтобы
исключить влияние боковых стенок на характер течения воздуха, за­
мер угла производится в районе среднего межлопаточного канала ис­
пытуемой решетки. Таким образом, полное давление на входе в решет­
ку определяется выбранным режимом работы (по замерам давления в
ресивере), статическое давление — приемником статического давле­
ния 13, а угол Pi фиксируется по лимбу, нанесенному на верхнем по­
воротном секторе.
Воздух после решетки сбрасывается в окружающую среду. Поэто­
му за статическое давление р 2 за решеткой принимается барометриче­
ское давление В. Вместо измерения полного давления за решеткой
Р2 практически удобнее измерять перепад давлений AP2~Pl~P2i ко~
торый характеризует потери полного давления в решетке. Угол р2 от­
считывается по шкале прибора после его ориентирования по потоку
так, чтобы было равенство давлений в боковых его трубках, подклю­
ченных к коленам к-образного манометра (см. рис. 3.29).
Поток воздуха на выходе из решетки существенно неравномерен
по шагу t (рис. 3.30), поэтому измерение Ар2 и
следует проводить
через каждые 2—4 мм в ядре межлопаточного канала и через каж­
дые 1—2 мм в закромочном вихре­
вом следе на протяжении не менее
одного шага по фронту решетки.
Проведение эксперимента. Пово­
ротом подвижной боковой стенки *7
(см. рис. 3.28) устанавливается мак­
симальная ширина входного канала.
Поворотные секторы 9 и 10 устанав­
ливаются так, чтобы получить наи­
больший (из заданных) отрицатель­
ный угол атаки, и фиксируются в та­
ком положении призонными болта­
Рис. 3.30. Характер изменения угла
ми. Подвижная боковая стенка 7
выхода потока fc и потерь полного
прижимается вплотную к спинке
давления Ьръ в компрессорной ре­
крайней лопатки.
шетке
После включения подачи воздуха с помощью системы заслонок
устанавливают в ресивере заданное давление Ро • Для того чтобы опы­
ты соответствовали одному и тому же числу Маха MWi , на входе в ре­
шетку давление /?j$ поддерживают постоянным во время эксперимента
при всех углах атаки.
Перемещением подвижной планки устанавливают трехканальный
насадок 12 в заданное положение по фронту решетки. Положение
прибора контролируется по делениям линейки, закрепленной на вер­
хнем секторе 10. Пневмометрический прибор устанавливается на рас­
стоянии, приблизительно равном 0,5 хорды профиля от фронта решет­
ки. Поворотом прибора вокруг своей оси приемная часть его ориенти­
руется против потока воздуха, что контролируется равенством давле­
ний р' и р" в трубках к-образного манометра (см. рис. 3.29). При таком
положении прибора замеряют перепад давлений Др2 и угол выхода по­
тока из решетки Р2 . Затем прибор перемещается вдоль фронта решет­
ки в новую точку и замеры повторяются. Статическое давление р\ пе­
ред решеткой замеряют только один раз на каждом угле атаки, так как
при заданном режиме и угле атаки давление перед решеткой не изме­
няется. Проведя указанные замеры, устанавливают другое значение
угла атаки i и проводят повторные измерения. Опыты проводят на че­
тырех-пяти значениях угла атаки.
Обработка результатов эксперимента. При измерении парамет­
ров потока за решеткой на равных расстояниях по фронту среднее по
шагу значение потерь давления торможения в решетке с достаточной
для практических целей точностью может быть определено как сред­
неарифметическое из п значений:
п
4Р2ср = “ Х 4Р2 Па,
1
где п — число замеров на протяжении шага решетки.
Средний по шагу угол выхода потока из решетки
п
р2ср = “ X
[90-(р2 + Ар2)] град,
где Др2
величина тарировочной поправки на показание прибора.
При неравномерном по шагу измерении параметров за решеткой
осреднение àp\ и р2 производится по методу трапеций с предвари­
тельным построением графиков изменения этих параметров по шагу
решетки (см. рис. 3.30).
Угол входа потока в решетку
Pi = Piji - * град,
где р1л — геометрический входной угол профиля в решетке.
Угол отклонения потока в решетке
Ар = р2сР —Pi град.
Угол наклона среднегеометрической скорости wm (на основе треу­
гольников скоростей, см. рис. 3.14)
Pm = arcctg
CtgPi+Ctgfeçp
град.
Коэффициент потерь полного давления в решетке
—* _ Р \
р
Р 2 с р _ ДР2 ср
w?
р\ -
pi
рт
Коэффициент лобового сопротивления профиля в решетке
сх = Ар *
t sin3pm
* sir^Pi
где t — шаг решетки; b — хорда профиля.
Теоретический (т.е. без учета потерь) коэффициент подъемной
силы профиля
Cyt = 2 £ Sin pm(ctg Pi - ctg p2 Cp) .
Действительный коэффициент подъемной силы профиля
c y = cy t ~ c x
ctg Pm •
Обработка результатов эксперимента по указанному алгоритму
выполняется на ЭВМ. По данным расчетов строятся графики по типу
рис. 3.15 и анализируются результаты. Следует заметить, что приме­
няемые в алгоритме формулы для сх , с#, су9 Рш получены с исполь­
зованием теоремы Жуковского и соотношений из треугольника скоро­
стей.
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1. Как меняются площади межлопаточных каналов в рабочем колесе и
направляющем аппарате ступени осевого компрессора?
2. За счет чего и как изменяется полная энергия в рабочем колесе сту­
пени и какие преобразования энергии осуществляются в направляющем аппа­
рате?
3. Какая скорость больше с2 или с \ , w2 или wj и почему?
4. Как изменяются величины р *, р, Г и Т* в ступени компрессора?
5. Что понимается под элементарной ступенью компрессора?
6. С какой целью компрессорные лопаточные решетки делаются в виде
аэродинамических профилей?
7. Изобразите на рисунке элементарную рабочую решетку произвольного
профиля (с — произвольная) со следующими параметрами: Ь = 40 мм;
b / t - 1,0; р 1 Л= 45°56'; ( ^ = 65°. Определите и покажите на рисунке направле­
ние скорости потока на входе и выходе (wj и
если известно, что угол
атаки + 5°, а угол отставания потока Ô= 2° ?
8. Нарисуйте входной и выходной треугольники и план скоростей для ра­
бочей решетки с произвольными параметрами. Укажите на плане скоростей
угол поворота потока Ар.
9. Может ли быть в ступени компрессора такое соотношение осевых ско­
ростей: с\а >С2а \ с\а < С2а и с\а = С2а^ За счет каких размеров ступени воз­
можно изменение осевой скорости в ней? Какой вариант (из трех названных)
используется в теории ступени компрессора?
10. Какие скорости в плане скоростей ( щ , w\ , с\ , w2 , с2) максималь­
ные?
11. В каком соотношении между собой находятся параметры
Mwj кр и Му^ шах?
12. С помощью какого устройства осуществляется закрутка потока на
входе в первую ступень компрессора?
13. Для чего осуществляется положительная предварительная закрутка
потока на входе в первую ступень компрессора?
14. Что характеризует критическое число Рейнольдса R e ^ и чему оно
равно в компрессорных решетках?
15. Что называется теоретическим напором ступени Нти от каких пара­
метров он зависит?
16. Что больше: затраченный напор Н2 в ступени или теоретический на­
пор Нти на какую величину они отличаются друг от друга?
17. Что называется полезным (изоэнтропным) напором ступени Я?
18. В каком соотношении находятся между собой величины Ят, Я2, Я?
19. Для чего в теорию ступени осевого компрессора введено понятие сте­
пени реактивности ступени рст?
20. Нарисуйте характерные планы скоростей для ступеней с рст = 0,
рст= 1 и рст = 0,5 и назовите характерные особенности таких ступеней.
21. Почему исключены из рассмотрения в теории компрессорных ступе­
ней случаи, когда рст> 1 и рст<0?
22. Назовите допустимое значение густоты решетки b/t в наиболее на­
груженных дозвуковых ступенях?
__
23. Дайте определение коэффициента затраченного напора Я2 и его за­
висимости от угла поворота потока Ар в решетке?
24. Что такое угол раскрытия эквивалентного диффузора?
25. От каких параметров решетки и как зависит степень диффузорности
решетки?
26. Назовите основные причины, из-за которых ограничены значения ко­
эффициента затраченного напора Н2 , а следовательно, и сам напор Н2 в сту­
пени компрессора?
27. Чем вызвана необходимость иметь экспериментальные характеристи­
ки плоских компрессорных решеток?
28. Чем предопределяется невозможность работы решетки при углах ата­
ки, больших iKp ?
29. Почему за номинальный угол поворота потока в решетке принимают
угол, на 20% меньший максимального угла поворота потока ДРтах ?
30. В чем заключается идея обобщения экспериментальных характери­
стик дозвуковых плоских компрессорных решеток?
31. Возможны ли обобщения экспериментальных характеристик около- и
сверхзвуковых плоских компрессорных решеток и почему?
32. Что позволяет определить обобщенные характеристики плоских ре­
шеток с использованием первого параметрического соотношения?
33. Что позволяет определить обобщенные характеристики плоских ре­
шеток с использованием второго параметрического соотношения?
34. От каких параметров в основном зависит КПД элементарной сту­
пени Чад ?
35. Чему равен максимальный КПД элементарной ступени и при каких
условиях выполняется это равенство?
36. Если КПД ступени равен Т|к ст= 0,9, то больше или меньше будет КПД
элементарной ступени, состоящей из тех же профилей и почему?
37. Почему при снятии экспериментальных характеристик компрессор­
ных решеток давление за решеткой р \ и угол выхода
приходится замерять
в нескольких точках по шагу, а не в одной точке?
38. Какие параметры потока позволяют замерить трехканальный пневмометрический насадок?
Глава 4
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ
ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
4.1. ЗАТРАЧЕННАЯ И ПОЛЕЗНАЯ РАБОТА СЖАТИЯ
В КОМПРЕССОРЕ
Работа многоступенчатого осевого компрессора складывается из
работ отдельных ступеней. Для каждой ступени компрессора входны­
ми параметрами служат выходные параметры предыдущей ступени.
Изменение параметров воздуха по длине проточной части компрессора
имеет вид, показанный на рис. 4.1.
В отличие от ступени, где работа, затраченная на вращение лопа­
ток рабочего колеса (затраченный напор), обозначается через Н2 , для
компрессора в целом затраченную работу принято обозначать LK. Для
многоступенчатого компрессора процесс сжатия воздуха в i, S-коорди­
натах представлен на рис. 4.2.
Из диаграммы (см. рис. 4.2) следует, что затраченная работа ком­
прессора, отнесенная к 1 кг воздуха,
Рис. 4.1. Изменение параметров воздуха по длине проточной части осевого компрессора
Рис. 4 .2 .1, 5 -диаграмма процесса
сжатия в многоступенчатом компрессоре
(4.1)
т.е. определяется как сумма затраченных напоров всех ступеней.
Учитывая, что в диаграмме i, S теплоперепад, эквивалентный рабо­
те, выражается разностью энтальпии в соответствующих контрольных
сечениях, последнее выражение можно представить в виде
(4.2)
Затраченную работу компрессора можно определить по обобщен­
ному уравнению Бернулли (см. разд. 1.3):
(4.3)
Как видно из последнего уравнения, затраченная работа расходуется на совершение работы сжатия воздуха
, на увеличение
1V 1 к
кинетической энергии воздуха в рабочих колесах
V
одоление гидравлических сопротивлений (LR).
В качестве полезной (изоэнтропной) работы в авиационных комп­
рессорах принято считать (см. рис. 4.2) изоэнтропную работу L , рас­
ходуемую на повышение давления от параметров р \ , Т\ на входе в
компрессор, до параметров р%, т£ за компрессором. Как следует из
(4.3), в изоэнтропном процессе при LR = 0 и без подвода и отвода
внешнего тепла работа компрессора запишется как
(4.4)
Полагая с достаточным приближением, что
получаем следующее выражение для изоэнтропной работы компрес­
сора
Ф
L кS
(4.5)
После интегрирования в пределах от kJ
до
1* с учетом уравнения
адиабаты p V = const и уравнения состояния p V =RT* имеем
к -1
ЯГ,*
Рк
-1
Ф
P1
iz l
\lL zl
*
k RTi I я*
jfc-1
-1
(4.6)
у
(it — показатель адиабаты; R — газовая постоянная).
Как видно из /?*У*-диаграммы процесса сжатия в компрессоре
(рис. 4.3), элементарная изоэнтропная работа равна
dl^ = v*dp*
Тогда изоэнтропная работа повышения давления в компрессоре опре­
деляется как
«
i£ s =
J У* dp*
l*
Здесь L — изоэнтропная работа
сжатия единицы массы воздуха в
многоступенчатом компрессоре, оп­
ределяемая по параметрам тормо­
жения в сечениях на входе и выходе
из ко м п р ессо р а для задан ного
*
ф Рк
ф
як = — . Работу
называют полезР\
ной работой сжатия.
Рис. 4.3. р* ^-диаграмма процесса
сжатия
Изоэнтропная работа компрессора L^ в p V -диаграмме эквивален­
тна площади 1* - к£ = 2—3—l* (см. рис. 4.3).
Как видно из выражения (4.6), полезная работа сжатия зависит не
только от
, но и от к, R и Т{. При одном и том же
на сжатие
1 кг различных газов потребуется разная работа. Например, при про­
чих равных условиях, на сжатие 1 кг водорода потребуется затратить
полезной работы в 14,4 раза больше, чем для сжатия 1 кг воздуха. Сни­
жение температуры
перед компрессором при прочих равных усло­
виях вызывает уменьшение L
При неизменном КПД компрессора
это приводит к снижению затраченной работы LK. Поэтому при поле­
тах на больших высотах удельная мощность на привод компрессора
уменьшается и соответственно этому цикл ГТД становится экономич­
нее. По тем же причинам для снижения L^s на взлетном режиме це­
лесообразно впрыскивать на входе в компрессор легко испаряющиеся
жидкости, например метанол. Испаряясь, жидкость снижает темпера­
туру воздуха на входе в компрессор и тем самым уменьшает работу
сжатия в компрессоре.
Применительно к одноступенчатому компрессору или к отдельной
ступени компрессора по аналогии с выражением для
изоэнтропный
(полезный) напор определяется как
к- 1
(4.7)
* Рз
где яст = — (см. рис. 2.3 и соответствующие сечения).
Р\
Следует заметить, что L^ и Н можно определить по перепаду эн­
тальпий в изоэнтропном процессе с учетом переменности теплоемко­
сти (Ср Фconst). Для компрессора в целом (см. рис. 4.2) будем иметь
Для ступени подобное выражение дано выше (3.10).
4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
СТУПЕНИ И КОМПРЕССОРА В ЦЕЛОМ.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ
Зная полезную работу сжатия и затраченную работу как в одной
ступени (см. разд. 3.8), так в компрессоре в целом, можно записать
выражение для коэффициентов полезного действия компрессора Т|к и
отдельной ступени г|к ст в виде
К .*
hсS ~ l\
.* .♦
*к-*1
иЧ
1
*
т ^-т ;
II
.* .*
Я l3S- l l
СТ IS
л .*
HZ 13 -1 Х
«ч £
1 1
* *
w*
ь кS
Лк =~ т
(4.8)
(4.9)
Установим функциональную связь между Г|к и Г|к ст. Для просто­
ты рассмотрим случай, когда во всех ступенях компрессора КПД рав­
ны, т.е. îIk.ctj = rlK.cT2= TlK.cTJ.= C0nst • Пусть в процессе изоэнтропного
повышения давления в многоступенчатом компрессоре в i-й ступени
приращение давления будет Ар* Тогда используя уравнение изоэнтропы, можно записать
r* + A7ÿ ( Р* +*Р
■ * л- ~ '
(4.10)
Т*
где АТ$ — приращение температуры в изоэнтропном процессе.
Разложив правую часть этого выражения в ряд Маклорена и со­
хранив два члена, получим
1+
= 1+
к - 1 Ар*
(4.11)
С помощью выражения для КПД ступени (4.9) изоэнтропное при­
ращение температуры АТ£ можно заменить через действительное при­
ращение температуры ДГ*, полагая, что Ср = const:
Лк.СТ
fo -fî
.* .*
l3 - l {
Cp(A 7g)
~
•
Ср(АТ )
Отсюда
^ = У ] КХТАТ*
С учетом (4.12) выражение (4.11) можно записать в виде
(4.12)
АТ*
Лк.ст т * ~
к - l dp*
к
*
Переходя от полных приращений к дифференциалам, получаем
уравнение
d T * ___1 к - 1 dp*
(4.13)
Т* Лк.с
Интегрируя выражение (4.13) от входа до выхода из компрессора
и затем потенцируя, имеем
т*
1 к-1
К = (( -*
Ч.ст
*
< >
(4.14)
Из выражения (4.8) следует, что
к -\
Й .1
i*
ггч ♦
гг% 41
♦ к
Tk
S ~ T \ _ Т\___ = *к__ - 1
Цк~ т ; - Т { ~ 7 ^ _ 1
7^_1
Т\
г;
Подставляя в последнее выражение значение —- из (4.14), получаТ\
ем окончательно
k- 1
* к
|
ГСк
"I
(4.15)
Лк = ‘ 1 к
Выражение (4.15) и есть искомое уравнение связи между КПД ступени
Г)к ст и КПД компрессора в целом г|к .
Как видно из рис. 4.4, чем больше
, тем при прочих равных ус­
ловиях меньше г|к , т.е. чем больше ступеней в компрессоре, тем мень­
ше его КПД. Характер зависимостей, приведенных на рис. 4.4, свиде­
тельствует о том, что снижение КПД компрессора по сравнению с
КПД ступени оказывается тем более существенным, чем выше п£ и
ниже КПД ступени.
При выводе формулы (4.15) предполагалось весьма большое чис­
ло ступеней. В действительности число ступеней ограничено. Однако
опыты подтверждают полученную зависимость, в особенности в высо­
конапорных компрессорах при небольших
ст= 1,2—1,4.
Как отмечалось в разд. 2.2, иногда в качестве полезного эффекта
можно использовать политропическую работу сжатия по параметрам
торможения
п, определяемую по формуле
*
L к.п
_
—
*
( —
^г-тягг
<»
п -1
V
\
1 ,
У
(4.16)
где п — показатель политропы сжатия в компрессоре по параметрам
торможения. В современных компрессорах п = 1,45—1,55.
Процесс сжатия в компрессоре в Г, 5-координатах представлен на
рис. 4.5. Величина работы сжатия LK (затраченная работа) изобража­
ется площадью 5—к*—2—3, а все газодинамические потери Z^p в ПР°~
точной части компрессора — площадью 5—к*—1 *—4. Политропическая работа сжатия изображается площадью 4— Г—к*—2—3l
Как известно, площадь под политропой 1*—к* в Г, 5-диаграмме
соответствует количеству тепла, подводимого к рабочему телу в этом
процессе. Так как внешний теплообмен в данном случае отсутствует,
то подведенное к рабочему телу тепло, есть тепло, выделяющееся за
счет потерь на трение. Как видно из рис. 4.5, политропическая и изо-
Рис. 4.4. Зависимость КПД многоступенчатого компрессора от степени повышения давления воздуха при разных
КПД ступени
Рис. 4.5. Tt S -диаграмма процесса
сжатия в компрессоре
энтропическая работа сжатия отличаются на величину ÀL*, соответст­
вующую площади 1*—к*—к$ и называемую дополнительной объемной
работой сжатия. Она представляет собой работу, дополнительно за­
трачиваемую на сжатие воздуха для преодоления вредного воздейст­
вия подогрева из-за потерь на трение. Очевидно, что
L ^ L l n + L ^ L l s + AL'+L'rp.
(4.17)
Принимая за полезную работу политропическую работу сжатия,
политропический КПД по параметрам торможения записываем в виде
Лк.п
п - 1 __________
я* —1
-^ л (г ;-г Г )
к
к-
(4.18)
1
Величины политропического и изоэнтропического КПД связаны
зависимостью
, ,
<
- 1
--------
<4 Л 9 >
Графически зависимости
Т|к
и
Лк.п от К представлены на рис. 4.6.
Рис. 4.6. Влияние степени повышения
давления на соотношение меж ду лолитропическим и изоэнтропическим КПД
При л£= 1,0 г|к и Л*.п совпадают,
однако с ростом к£ разность меж­
ду ними увеличивается, причем
политропический КПД несколь­
ко больше изоэнтропического.
4.3. ВЫБОР ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ В КОМПРЕССОРЕ И
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПОРОВ ПО СТУПЕНЯМ
Выбор числа ступеней в компрессоре является состДОной частью
расчета компрессора по среднему диаметру. При проектировании
обычно задают: расход воздуха GB кг/с; степень повышения давления
в компрессоре лх; КПД Г|к и внешние условия. Если в качестве расчет­
ного режима выбраны стартовые условия (на земле), то внешние усло­
вия будут: р н= 1,013-105 Па, Гн = 288,1 К, полетное число Маха Мк =0
и высота полета # = 0 . В этом случае параметры на входе в компрессор
определятся как
-^1 =
И Р \ =Рн^ВХ>
где 8ВХ— коэффициент потери полного давления во входном устрой^
стве. Во входных устройствах летательного аппарата, предназначенно­
го для дозвуковых полетов, коэффициент потерь 6вХ= 0,99—0,98.
Если же в качестве расчетного режима приняты условия режима
полета на заданной высоте Н> 0 и с заданной скоростью Мк >0, то па­
раметры на входе в компрессор определятся как
у Р\ - Рн 1 +
к -1
ж
к~ 1 8П
Если летательный аппарат предназначается для сверхзвуковых по­
летов, то коэффициент потерь во входном устройстве 8ВХвыбирается
в зависимости от выбранного для расчетного режима типа входного
устройства
После выбора расчетного режима и определения параметров на
входе в компрессор полезная (изоэнтропная) работа в компрессоре
рассчитывается по формуле
к- 1
Л
* _ к RTf
к - 1
L кS
- к- 1
/
и далее находится затраченная работа компрессора LK=
Лк
Работу L Kнеобходимо распределять по ступеням компрессора так,
чтобы, во-первых, обеспечивалось условие
Z
LK= X Hzi
(4.20)
См., например, Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных
двигателей. — М.: Машиностроение, 1977.
и, во-вторых, чтобы во всех ступенях затраченные .напоры Hzi не пре­
вышали некоторых предельных величин, т.е. чтобы нагрузка в ступе­
нях была в оптимальных пределах. Нагрузка ступени характеризуется
коэффициентом затраченного напора (разд. 3.4):
где ик — окружная скорость на периферии рабочего колеса пер­
вой ступени компрессора (см. рис. 2.3), значения которой приве­
дены в разд. 2.2.
Из выражения (4.20) следует, что чем больше затраченный на­
пор ступени Hzi , тем меньшее число ступеней zCT потребуется для
выбранного значения
компрессора. В разд. 3.4 отмечалось, что
оптимальные величины Н2 зависят от местоположения ступени и
изменяются в достаточно узких пределах. Например, для первых
ступеней они составляют 0,16—0,18, для средних — 0,28—0,30, для
последних — 0,23—0,26.
Увеличить напорность Н2 ступени, как это следует из (4.21), мож­
но только за счет увеличения окружной скорости ик . Ограничение ве­
личин коэффициента напора Н2 и самого напора Н2 объясняется рядом
причин, о которых говорилось в разд. 3.5. Учет всех указанных огра­
ничительных причин и определяет характер изменения Н2 по ступеням
компрессора (рис. 4.7). Практически это распределение делается так:
сначала в первом приближении во всех ступенях компрессора прини­
мают мк = const и Н2 = Н2Ср (см. рис. 4.7). Тогда
LK
z H zcp-
2
uK
и потребное число ступеней в
компрессоре с заданным LK оп­
ределяют как
z = uzH
^ § -~™к Az ср
Рис. 4.7. Распределение Hz и т|к.ст по ступе­
ням компрессора
<4-22>
Затем в последующих де­
тальных расчетах число ступе­
ней уточняется с учетом макси­
мального возможного нагружения входящих в компрессор ступеней.
При этом должно соблюдаться условие
z
(4.23)
1
У компрессоров со сверхзвуковыми первыми ступенями их напоры
могут существенно (на 20—30%) превышать величину среднего напора.
При распределении Н2 и Н2 по ступеням компрессора надо по­
мнить, что КПД ступеней не остается постоянным. Наиболее высокие
значения КПД наблюдаются в средних ступенях (см. рис. 4.7), а более
низкие в последних и в особенности первых ступенях. В современных
и перспективных ГТД часто применяют двух-, трехкаскадные компрес­
соры. При этом в каждом последующем каскаде окружные скорости
ик могут быть выбраны более высокими, чем в предыдущих, т.е.
мкв д > мк с д > мк н д • Соответственно увеличатся и относительные ско­
рости Wy, их окружные составляющие Wyu , а значит, и Н2 . Для при­
мера на рис. 4.8 показана диаграмма распределения Н2 по ступеням в
двухкаскадном компрессоре, для которого
^ k ^ kI + ^ kII и < =
Большие скорости wy в ступе­
»z,
нях каскадов среднего и высокого
давлений оказываются возможны­
/
ми в связи с увеличением темпера­
туры воздуха Ту по длине проточ­
ной части компрессора. Соответст­
КНД
_ т . Ступени
венно росту температуры увеличи­
вается и скорость звука ау = VjtÆT,.
Рис. 4.8. Распределение Нг по ступе­
Таким образом, при увеличении
ням двухкаскадного компрессора
скоростей Wy и ик числа Маха Мwi
в каскадах СД И ВД остаются неизменными.
4.4.
формы Меридионального сечения и определение
размеров Проточной части компрессора
Расход воздуха через компрессор и все его ступени определяется
размерами входного сучения F и параметрами на входе в компрессор:
GB= p ca F
(4.24)
По мере сжатия воздуха в ступенях увеличение его плотности со­
гласно уравнению расхода (4.24) должно сопровождаться либо сниже­
нием осевой скорости са , либо уменьшением площади проходного се­
чения F, например, за счет уменьшения высоты лопаток Лл . В реаль­
ных конструкциях уменьшают и са , и Ал . В связи с этим возможно су­
ществование трех основных форм проточной части компрессора.
1. К ом прессор с пост оянны м наружным диам ет ром , т.е.
DK= const (рис. 4.9,а).
Основным достоинством такой
формы проточной части является
то, что во всех ступенях нк = ик шах
и, следовательно, обеспечивается
повышенный напор в каждой сту­
пени. Это обстоятельство позволя­
ет при заданном я* компрессора
уменьшить потребное число стуz
пеней, так как LK=
Hzi.
1
Кроме того, такая схема про­
Рис. 4.9. Формы проточной части комп­
точной
части позволяет иметь ци­
рессора:
а — Dx = const, б — Dm = const,
линдрический корпус компрессо­
в — Dcp = const, г — комбинированная
ра, что удобно по конструктивным
и технологическим соображениям.
Вместе с тем, при высоких ях компрессора такая схема проточной
части приводит к сильному снижению высот лопаток Лл в последних
ступенях. Вторичные, концевые потери и потери на утечку в послед­
них ступенях возрастают, и снижается КПД компрессора. Кроме того,
такая схема приводит к увеличению массы ротора из-за увеличения
диаметров диска.
2. Компрессор с пост оянным внутренним диамет ром, Т-е.
DBT= const (рис. 4.9,6). Основным достоинством такой схемы является
то, что лопатки последних ступеней оказываются более длинными.
Влияние радиального зазора Дг на потери в ступенях ум еньш аем .
Снижаются концевые и вторичные потери в последних ступенях.
В связи с тем что диски рабочих колес получаются одного диамет­
ра, конструкция более технологична. Однако из-за меньших ик по
сравнению с uKi первой ступени число ступеней возрастает, а следо­
вательно, растут осевые габариты компрессора. Кроме того, кор**УС
получается конической формы, что снижает его технологичность» а
также затрудняет обеспечение минимальности радиальных зазоров Аг
при осевых смещениях ротора.
3. К ом прессор с п о ст о ян н ы м средним ди а м ет р о м , т.е.
Dcp = const (рис. 4.9,в). Данная схема — компромиссная, и с точки зре­
ния газодинамики является наиболее предпочтительной, однако по
технологичности уступает первым двум.
4. Комбинированная форма проточной части (рис. 4.9,г). Хотя
и появляется тенденция к сокращению числа ступеней в современных
высоконапорных авиационных компрессорах, но все же оно остается
большим. Поэтому с учетом особенностей работы первых и последних
ступеней в реальных конструкциях не удается реализовать в чистом
виде перечисленные формы проточной части. Часто в первых ступенях
используются схемы с DK= const, а в средних и последних ступенях —
схемы с DBT= const (рис. 4.9,г). Возможна и другая комбинация форм
проточной части.
Наиболее распространенный характер изменения скорости са по
ступеням компрессора показан на рис. 4.10. В первых ступенях допуска­
ют снижение осевой скорости Аса = 5—6 м/с, в средних Аса ~ 6—10 м/с и
в последних Аса ~ 15—20 м/с. Снижение Аса более чем на 25 м/с в од­
ной ступени недопустимо, так как при этом трудно обеспечить плав­
ную проточную часть компрессора. На входе в первую ступень комп­
рессора са = 160—200м/с, а на выходе из последней са < 130— 150м/с.
На выходе из компрессора наружного контура двухконтурного двига­
теля допускают са до 170—180 м/с.
Напор ступени прямо про­
порционален осевой скорости:
Н2=кИи са (ctg Pj - ctg Рг).
С уменьшением са падает и
напор в ступени. Тем не менее
с этим приходится мириться,
чтобы обеспечить достаточно
большие высоты лопаток по­
Рис. 4.10. Изменение осевой скорости по
следних ступеней и высокие
ступеням компрессора
их КДД. Большие са за комп­
рессором недопустимы по причинам нормальной работы камеры сго­
рания, расположенной за компрессором.
Следует заметить, что повышенные осевые скорости на входе в ком­
прессор при заданном расходе воздуха GB позволяют снизить габариты
компрессора по диаметру. Диаметры и площади проходных сечений про­
точной части определяются на основе уравнения расхода (2.7):
GB= sB
9(^l)
sin al •
Отсюда площадь проходного сечения на входе в компрессор
(4.25)
sBр*\ g(h) sin a, kG ’
где kG — коэффициент, учитывающий неравномерность поля са и на­
личие пограничного слоя в проточной части и зависящий также от за­
кона закрутки лопаток по высоте. Укажем здесь, что для лопаток с
постоянной степенью реактивности по радиусу кд = 0,93—0,9$ для за­
кона постоянства циркуляции k g - 0,97—0,98, при промежуточных зас \а
конах профилирования лопаток kg = 0,95—0,87; Х\ = ----- :--------- приве______________
денная скорость; скр = \
2
с кр s l n ^1
— критическая скорость.
По известному значению
из таблиц газодинамических функций
(ГДФ) определяется значение q(X{).
Как отмечалось в разд. 2.2, в осевых компрессорах под средним
диаметром рабочего колеса £>ср понимается диаметр, разделяющий по­
полам площадь проходного сечения. Если на входе в компрессор пло­
щадь FBX и относительный диаметр втулки rfBT, то
(4.26)
В изготовленных авиационных газотурбинных двигателях относи-
тивных и двухконтурных двигателей. В турбовинтовых двигателях изза редуктора, а также в малоразмерных часто rfBT= 0,5—0,65.
Размеры на выходе из компрессора. Можно пользоваться обыч­
ными формулами, базирующимися на изоэнтропном процессе сжатия
и КПД т|к . Более точные расчеты получаются при определении пара­
метров р х , Тх по таблицам термодинамических функций (ТДФ) с уче­
том переменности теплоемкости Ср(Т).
По температуре на входе в компрессор Т\ из таблиц ТДФ находят
параметр относительного давленияр{Т\) и энтальпию i\ . Затем по из­
вестной величине т£ определяют давление за компрессором р* =
= я*р \ , параметр р(Т*) = р(Т{) , изоэнтропные значения i^ и
. По
перепаду энтальпий в изоэнтропном процессе (см. разд. 3.4) опреде­
ляется изоэнтропная удельная работа компрессора
- i\ . При
известном КПД компрессора полная энтальпия за компрессором £ =
.* .*
= îJ + — — - и температура Т* =Д ф .
При выбранной величине скорости cflK= cK за компрессором вы­
числяются статические параметры воздуха:
Площадь выходного сечения компрессора ^вых^в/Рк^к*
Диаметр на выходе из компрессора определяется по известной
площади FBhSX с учетом выбранной формы проточной части:
для jDk = const
A it"
>
для DBT= const
Dk=
для Dcp = const
Для того чтобы наметить проточную часть компрессора, требуется
оценить его продольное габариты. Для этого необходимо выбрать ши­
рину s лопаточных решеток и осевые зазоры As между ними, исполь­
зуя для этого статистические данные.
Обычно отношений высоты лопатки к ее ширине Лл/$л в дозвуковых
ступенях составляет 3^4,5; трансзвуковых — 2,5—3,5; сверхзвуковых —
1,8—2,5. О севые зазоры As находятся из соотнош ения A s ~ (0,2—0,3) sp jl, где 5р л — ширина рабочей лопатки. Однако As менее 5
мм не допускается.
По полученным данным плавной
кривой с постепенным уменьшением
кривизны прорисовывается проточная
часть меридионального сечения комп­
рессора. Пример такого построения
дан на рис. 4.11 для схемы DK= const.
Полученная проточная часть позволя­
Рис. 4.11. Схема проточной части
ет уточнить размеры (диаметры и вы­
соты лопаток) всех промежуточных ступеней.
4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПОТОКА НА СРЕДНЕМ ДИАМЕТРЕ СТУПЕНИ
Под кинематическими параметрами понимаются окружные и осевые
составляющие скоростей воздуха на входе и выходе из рабочего колеса
в абсолютном (си , са) и относительном (wu , wa) движениях, на входе и
выходе из направляющего аппарата в абсолютном движении, а также уг­
лы потока на входе и выходе лопаточных решеток ( Р х ,
, o t|, O q ) со­
ответственно углы поворота потока в них (A|i, Аа).
Все эти данные необходимы для проектирования профилей лопа­
ток и самих лопаточных решеток так, чтобы обеспечить при вращении
рабочего колеса с допустимой окружной скоростью и передачу возду­
ху расчетной работы (напора) # 2расч и, следовательно, получить тре­
буемую степень сжатия т£ ст. При этом должен быть заданный расход
воздуха GB. Кроме того, все определяющие величины (например, рст
и др.) должны быть выбраны так, чтобы обеспечить максимальное зна­
чение КПД ступени.
Важнейшие кинематические параметры показаны на плане скоро­
стей, построенном для среднего диаметра JDcp (см. рис. 3.9).
Кинематические параметры ступени на среднем диаметре опреде­
ляются в указанной последовательности следующим образом (для
примера рассматривается первая ступень компрессора).
1. При выбранном значении окружной скорости ик на периферии
рабочего колеса частота вращения:
и
U \= nD c^n
м /с,
где Dcp определяется по формуле (4.26).
3.
По известному значению Н2 находят теоретический напор на
среднем радиусе:
4. Для первой ступени выбирают степень реактивности рст = 0,5 и
определяют потребную закрутку на входе в рабочее колесо, используя
формулу (3.13):
(
ят ^
UX
с\и ~
Для ступени без ВНА с\и = 0, и поэтому выбранное значение рст и
полученный теоретический напор Нтдолжны быть связанц соотноше­
нием
Ят
^>ст_ ' ~ 2ы[
5. Угол
закрутки потока :
tg a i =
£la
с \и
где с\а известна из распределения осевой скорости по ступеням. В
первых дозвуковых ступенях са = 160—200 м/с. В трансзвуковых и
сверхзвуковых ступенях са = 180—250 м/с.
6. Критическая и приведенная скорости:
с
= 18,3^7? м /с,
х1=
Cia
c ^ sin a j •
W\U=U\ - ClU8. Угол входа потока в рабочее колесо в относительном движении:
ts M —
Щи
Обычно угол Pi £ 30° в первых ступенях.
9. Критическая скорость в относительном движении:
“ 18,3
*
-,
,
Ui(wï u - C i u)
где Ту, = 7i + ----- -------------- температура торможения в относитель1
2Сср
ном движении; с^ — изобарная теплоемкость.
10. Приведенная скорость в относительном движении:
У
^
с\а
1
“ sinp, с ^ ) ’
По значению k Wi с использованием таблиц ГДФ можно найти
MWi и на основании материала, изложенного в разд. 3.3, сделать за­
ключение о приемлемости числа Маха М ^. Можно пользоваться не­
посредственно величиной
если учесть, что в дозвуковых ступенях
А*, <0,85; в трансзвуковых
< 1,1; сверхзвуковых
> 1,1 (до 1,3). Ес­
ли Аи,1 окажется больше указанных значений, то следует либо увели­
чить положительную закрутку на входе в рабочее колесо (с\и), либо
снизить выбранное значение осевой скорости С\а .
11. Окружная скорость на выходе из колеса:
u2 = n D cpn
м /с .
12. Закрутка потока воздуха на выходе из рабочего колеса:
tfz/*H 'JrC\uu \
с2и ~~
13. Осевая составляющая абсолютной скорости на выходе из рабо­
чего колеса:
С2в-
с \ а + с 3а
2
где Сзд — осевая скорость на входе в следующую ступень. Значение
ее берется из графика распределения осевых скоростей по ступеням
компрессора (см. рис. 4.10).
14. Окружная составляющая относительной скорости на выходе из
рабочего колеса:
w2u = и2~ с2и •
15.
Углы выхода потока из решетки рабочего колеса по относи­
тельной и абсолютной скоростям:
Рг = arctg
с2а
С2о
и ОС2 = arctg— .
Cia
и2 ~ с2и
Угол 02 должен быть > 30°.
16. Критическая скорость на выходе из рабочего колеса:
c ^ = 1 8 ,3 > /7 f f
.
»
где Т% = 7j +
Hz
.
17. Приведенная скорость
Х2 = — ^ — .
СКР2 SmCX2
Для всех типов ступеней должно быть ^ < 0 , 8 —0,85.
18. Поворот потока в рабочем колесе:
AP = f c - P l 19. При известном угле Рз угол поворота потока др определяет
потребную густоту решетки b / t . Потребную густоту находят на ос­
нове обобщенных характеристик плоских компрессорных решеток
(см. рис. 3.17).
Обычно на среднем диаметре густота решетки должна быть мень­
ше b /t = 1,5. В противном случае возникают трудности с размещением
лопаток на диске и растут профильные потери из-за большого числа
лопаток, особенно в корневом сечении.
20. Поворот потока в направляющем аппарате:
Да = а 3 - о<2,
где а 3 — угол на выходе из направляющего аппарата первой ступени.
Он берется равным углу входа потока в абсолютном движении в сле­
дующую ступень, т.е. 0Сз = а 1 (Ц). Оценка потребной густоты решетки
направляющего аппарата производится так же, как и для решетки ра­
бочего колеса. Допустимые значения густот решетки НА те же, что и
для решеток РК.
Аналогично рассчитываются и все остальные ступени многосту­
пенчатого осевого компрессора на среднем диаметре. Учитывая боль­
шое число ступеней в современных компрессорах и необходимость
многовариантных расчетов для качественного решения задач, расчет
компрессора по среднему диаметру целесообразно проводить с ис­
пользованием ЭВМ.
Следует заметить, что теория и расчет осевого компрессора по
среднему диаметру служат основой для теории и расчета пространст­
венного потока1в проточной части компрессора и расчета закрутки ло­
паток по радиусу (по высоте пера) для получения максимального КПД
осевого компрессора. Полученные данные кинематических параметров
по высоте проточной части служат основой для профилирования ло­
паток в расчетных сечениях.
Вопросы и задачи для самостоятельной под^товки
1. Как изменяется р*, p f Т и Т* по длине проточной Ч^сти осевого ком­
прессора?
2. В каком соотношении между собой находятся затраченная работа ком­
прессора в целом и сумма затраченных напоров всех его ступеней?
3. Куда расходуется затраченная работа компрессора?
4. Изобразите процесс сжатия в компрессоре в /, 5-координатах от дав­
ления р \ до Рк и укажите на диаграмме теплоперепад, эквивалентный полез­
ной работе
.
5. Определите полезную работу компрессора с л£ = 20 при стандартных
атмосферных условиях; во сколько раз она возрастает, еслА в качестве рабо­
чего тела вместо воздуха использован, например, водррод.
6. Дайте определение коэффициента полезного действия компрессора.
7. КПД всех семи ступеней компрессора одинаков и равен 0,9. Оцените
КПД компрессора в целом.
8. В каких ступенях (первых, средних, последних) компрессора допуска­
ется наибольшая напорность и почему?
9. В каких ступенях (первых, средних, последних) компрессора наблюда­
ется наиболее высокое значение КПД и почему?
10. Почему во втором, третьем каскадах компрессора окружные скорости
можно выбирать более высокими, чем в первом?
11. В чем заключаются основные достоинства и недостатки компрессора
с постоянным наружным диаметром DK= const?
12. При равных условиях на входе в компрессор, равных диаметрах на
входе DK и DBT и при заданном л£ компрессора какая проточная часть комп­
рессора потребует большего числа ступеней?
13. В каких целях осевую скорость са снижают от первых ступеней к по­
следней?
14. Почему осевая скорость са за компрессором должна быть не более
130— 150 м/с ?
15. У какого компрессора площадь на выходе будет меньше, если л* у
одного 10, а у другого 15 при одинаковых расходах через компрессоры и рав­
ных осевых скоростях на выходе из них?
Глава 5
РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОТОКА
В СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
5.1. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА
ПО ВЫСОТЕ ЛОПАТОК
Параметры потока на различных радиусах по высоте проточной час­
ти ступени отличаются от параметров на среднем радиусе. Объясняется
это рядом причин. Главной является переменность по радиусу таких ве­
личин как окружная скорость и = сот; предварительная закрутка потока
С\и\ закрутка воздуха на выходе из рабочего колеса с^ ; шаг t и густота
решеток b / t . В итоге скорости воздуха, планы скоростей и численные зна­
чения основных величин (# т , Hz , per, са , Аси , АР, Г|к ст, я£ст и др. )
будут переменными по радиусу.
Возникает вопрос, как согласовать параметры ступеней на раз­
личных радиусах, чтобы суммарные потери энергии были минималь­
ными, а другие показатели наилучшими.
Можно ожидать, что потери энергии будут минимальными, если ор­
ганизовать течение воздуха в ступени так, чтобы отсутствовало перете­
кание из слоя в слой по радиусу, т.е. чтобы радиальная составляющая
сг = 0. Выполнить это условие во всем объеме проточной части трудно.
Поэтому обычно назначают условие сг = 0 в пределах осевых зазоров пе­
ред и за рабочим колесом (в контрольных сечениях 1-1 и 2-2 ступени).
Делается это на базе уравнения радиального равновесия потока
5.2. УРАВНЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ
ПОТОКА ВОЗДУХА В ОСЕВЫХ ЗАЗОРАХ
СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Наиболее полное выражение для уравнения радиального равнове­
сия можно получить из уравнения движения в форме Навье — Стокса
или (для случая без потерь) в форме Эйлера.
В книге К.В. Холщевникова* дается вывод уравнения для случая
конической ступени компрессора с криволинейными поверхностями
тока (при dcr = 0). Здесь в учебных целях рассматривается упрощен­
ная модель течения в ступени: течение воздуха осуществляется по
цилиндрическим линиям тока, т.е. параллельно оси компрессора;
равновесие рассматривается в осевом зазоре, и, следовательно, отсут­
ствуют силы от воздействия лопаток на воздух; напор и потери оста­
ются постоянными по радиусу проточной части ступени. На рис. 5.1,а
приводится принятая схема течения воздуха в ступени. Выделим в по­
токе воздуха в пределах осевого зазора элементарный объем (рис.
5.1,6) и рассмотрим схему воздействия на элементарную частицу воз­
духа сил гидродинамических давлений и центробежной силы на про­
извольном радиусе г (рис. 5.1,в). Размеры частицы: толщина dr, протя­
женность по окружности rd(p, протяженность по оси ступени 1, масса
частицы dm = р • г • dip dr • 1, где р — плотность воздуха.
На нижнюю грань частицы действует гидродинамическое давле­
ние р и соответствующая сила dP\ = p d f\, где df\ = г • rfcp • 1 — площадь
нижней грани частицы. На верхнюю грань действует гидродинамичес-
Рис. 5.1. Расчетная схема течения воздуха в ступени (а,
схема (в) и диаграмма (г)
сил, действующих на элементарный объем воздуха в осевом зазоре
*См. сноску на стр. 38.
кое давление p + dp и соответствующая сила dP2 = (p + dp)df2 , где
df2 = (г + dr) dip • 1 — площадь верхней грани частицы. На боковые граdp
ни действует гидродинамическое давление Р + ~тг и соответствующие
z
\
dfo, где dfy = df4 = dr \ — площадь боковых
силы d P ^ -d P ^ V
J
граней частицы. Кроме того, из-за наличия окружной составляющей
скорости си на частицу действует центробежная сила de.
На рис. 5.1,г показана диаграмма сил, участвующих в рассматри­
ваемом явлении. Очевидно, для того чтобы выполнилось требование
сг = 0, сумма проекций всех сил на радиальное направление должна
быть равной нулю.
Имеем
dip
(5.1)
=0.
de + dP\ - dP2 + 2dP3 sin
2
Это и есть уравнение радиального равновесия в общем виде.
си
Учитывая, что de = dm уцс, где уцс = — — центростремительное ус­
корение, подставляя значение сил в (5.1), отбрасывая бесконечно маd(D
do
лые высших порядков и заменяя величину sin-г1
1 2- самим углом ^ (в
радианах), получаем окончательно
fdr- p r- =г o -
(5.2)
Выражение (5.2) есть дифференциальное уравнение радиального
равновесия потока в осевых зазорах цилиндрической ступени компрес­
сора. Оно указывает, что для устранения перетекания частиц в ради­
альном направлении, центробежные силы должны уравновешиваться
силами гидродинамического давления.
5.3.
УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ ОКРУЖНЫХ Си И ОСЕВЫХ Са
СКОРОСТЕЙ В РАДИАЛЬНО УРАВНОВЕШЕННОМ ПОТОКЕ
В общем случае на любом радиусе ступени имеем
с2 = с%+ с£ + с?.
При cr = О
С2 = Сд + С ц .
(5.3)
Изменение по радиусу ступени окружной скорости си предопреде­
ляется уравнением (5.2). Возникает вопрос: а как при этом должна из­
меняться по радиусу ступени осевая скорость са . Ответ на этот вопрос
дает искомое уравнение связи.
Обобщенное уравнение Бернулли (см. разд. 1.3) в дифференци­
альной форме имеет вид
( с_
л \
dH, = d
+ & + dLR .
2
Р
*
\
J
Строго говоря, оно справедливо только вдоль струи тока или
вдоль поверхности тока. Однако если допустить, что изменение состо­
яния воздуха вдоль всех линий тока протекает с постоянным показа­
телем политропы п = const, т.е. Я2(г) = const, то уравнение Бернулли
можно продифференцировать по радиусу. Не учитывая силы трения и
принимая во внимание соотношение (5.3), получаем
dHz
dr
\ dp
р dr
1 dcfu dcj
2 dr + dr
(5.4)
Для простоты будем считать, что напор Hz постоянен по высоте
dHz
проточной части. Т огда— =0, и из соамостного решении (5.2) и (5.4)
окончательно имеем
dc„
dc„
d r +Ca d r ~ ° -
(5.5)
dHz
Для случая - г - * 0 вместо (5.5) получается уравнение
аг
dHz i 1 d(cu r)2 d £
dr ~ 2 j2 dr + dr
(5.6)
Уравнения связи (5.5) и (5.6) позволяют рассчитать распределение
осевых скоростей са по радиусу проточной части в осевых зазорах ци­
линдрической ступени компрессора при радиально уравновешенном
потоке.
Таким образом, уравнение радиального равновесия (5.2) совместно
с уравнениями (5.5) или (5.6) служат базой для расчета окружных и
осевых скоростей, а значит, и всех других параметров ступени: Н2 ,
Рст »
» К 2 » ^Р» b/t
5.4. СПОСОБЫ ЗАКРУТКИ ЛОПАТОК
В СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Анализ уравнений (5.5) и (5.6) показывает, что если задаться зако­
ном изменения cju и
по радиусу проточной части ступени компрес­
сора, то соответственно получим Cjfl=/i(r) и
А так как ок­
ружная скорость зависит от радиуса (и = (йг)9 то однозначно опреде­
ляются и все остальные параметры треугольников скоростей, а зна­
чит, и законы изменения по радиусу таких величин, как Hz , рст,
ДР, b /t и др.*
Закрутка лопаток по закону постоянства циркуляции. Для по­
лучения небольших потерь в ступени целесообразно, чтобы слои воз­
духа по высоте проточной части в осевом направлении не «проскаль­
зывали» друг относительно друга, т.е. чтобы ca(r) = const. Для этого
dca
случая
= 0, и из уравнения (5.5) следует, что
dc„
-4 + cu - ^ = ° ,
ИЛИ
г
си
=0 .
Решая последнее уравнение, имеем
lnr ctt = const,
или окончательно
r c u = const.
*
(5.7)
Eckert В. Axialkompressoren and radialkompressoren. — Berlin: Springer-Verlag, 1953.
Уравнение (5.7) определяет способ закрутки лопаток, именуемый
законом постоянства циркуляции.
Применяя его к контрольному сечению 1-1 перед рабочим коле­
сом, получаем С\а(г) = const, г - с 1м= const. В процессе выводов принято
допущенйе, что Ят(г)* const. Учитывая, что при цилиндрических ли­
ниях тока в контрольных сечениях и\ - и2 и гх = г2 , а Ят = © г (с^ - с 1и),
при гх • с1ы= const ДОЛЖНО быть и 7*2 *С2и = Const.
Заданный закон изменения си(г) и са(г) надо обеспечить надлежа­
щим профилированием лопаток по радиусу.
Из уравнения (5.7) легко видеть, что при этом законе С\и и
уменьшаются по сравнению с с 1мср и С2н ср к периферии (при г> гср) и
увеличиваются к втулке (при г< гср) (рис. 5.2).
Рассмотрим изменение других параметров по радиусу ступени при
этом способе закрутки. Как отмечалось в разд. 3.5, степень реактив­
ности ступени
Рст
2Нт
cj-cf
2Нт
(5.8)
Для случая с\а = const и с^ - const
вместо последнего равенства можно за­
писать
cjj-cfu
Рст~ 1
2Нт
Отсюда следует, что при законе закрут­
ки г • си = const с учетом Ят(г) = const
Р ст~ ^
Рис. 5.2. Изменение а и и съл по
высоте проточной части
const
? •
(5.9)
В соответствии с (5.9) Рст>Рст.ср при г > Гср и рст< р сг.ср при г < г ^
(рис. 5.3).
Такое изменение степени реактивности рст(г) приводит к возраста­
нию относительной скорости w ^ w ^ w ^ p ) в верхней половине рабо­
чих лопаток и абсолютной скорости С2(с2 >С2 ср) в нижней половине.
Это, в свою очередь, при относительно длинных лопатках может при­
вести к MWi >
кр в зоне 1 и MCz > Мс2кР в зоне 2 (рис. 5.4). Последнее
недопустимо из-за возможности срывного характера течения в соот­
ветствующих сечениях ступени. Особенно сильно меняется рст по ра­
диусу и соответственно W\ и с2 в ступенях с малыми rfBT, т.е. при отЛл
носительно длинных лопатках ——.
^ср
Рст.ср
Рст
Рис. 5.4. Схема срывного тече­
ния в ступени:
1 — зона Мщ > Мцг| кр j
2 — зона Мс2> Мс2 Ч»
Рис. 5.3. Изменение pet по радиу­
су г ступени
Поэтому из-за того, что в первых ступенях осевых компрессоров
обычно dBT= 0,35—0,45 и длина лопаток большая, способ закрутки
rcu = const, са(г) = const здесь не применим. Такой способ целесообраз­
но применять в средних и последних ступенях компрессора, где
dBT> —0,6.
Способ закрутки с постоянной реактивностью по радиусу. При
выборе способа закрутки лопаток удобно задаваться изменением сте­
пени реактивности по радиусу в форме
В
Рст” 1
гт +1*
(5.10)
где В и т — постоянные. Отсюда, например, при Ш= 1 получается
Рст “ 1
_В_
9»
т.е. способ закрутки r c tt = const. При m = - 1 из (5.10) следует, что
Рст = 1 - ^ = 1 - 5 = const.
(5.11)
Такой способ закрутки принято называть способом «с постоянной по
радиусу реактивностью».
Чтобы рассчитать и построить планы скоростей в сечениях на лю­
бом радиусе г, надо уметь найти си(г) и са(г). Воспользуемся для этих
целей уравнением (3.13), справедливым не только для гср, но и для
любого текущего радиуса г. Разрешая его относительно с \и , получаем
=
1 -Р с т )-§ .
(5.12)
Учитывая, что по условию Ят = Ят ср=и(с2й - с 1и) = const и, следова­
тельно,
Ят
с 2и ~ с \и + ~ »
найдем также, что
С2и = ы (1-Р ст) + ^ -
(5.13)
Значения осевых составляющих скоростей С \а(г) и с ^ г ) при закрутке рст = const не будут постоянными по радиусу. Для их определения
необходимо воспользоваться уравнением связи, например, в форме
(5.5), если Ят(г) = const.
dc\и
Для контрольного сечения 1-1 С\и и
находятся по уравнению
(5.12), и дифференциальное уравнение (5.5) для определения с\а(г)
принимает вид
d(c2la)
Нт ц2
,
- ^ - = 2 (1 -р ст) - ^ - 4 ^ ( 1 - р ст)2
(5.14)
После его интегрирования с учетом того, что и = саг, a константа
интегрирования находится по известному значению с1а(гср), получим
-
V
с 1а = У <?1аср 2(1 - Рст)
- М2р) + 2(1 - рст) Ятср In j гср
(5.15)
Таким же образом для осевой составляющей скорости за рабочим
колесом (в сечении 2-2) найдем
С2а= УС2а ср - 2(1 - Рст)2^ 2 - Ы2р) - 2(1 - рст) Ятср In -f-
(5.16)
гср
Анализ формул (5.15) и (5.16) показывает, что при закрутке лопа­
ток по способу pCT= const, # T= constc увеличением радиуса осевые
скорости С\а и С2а уменьшаются, притом тем сильнее, чем длиннее ло­
патки. При dBT< 0,5 и с а{г) Ф const появляются дополнительные потери
энергии трения из-за проскальзывания слоев по радиусу. Вместе с тем
для рассматриваемого способа закрутки лопаток рст = const характерны
малые изменения по радиусу чисел Маха MWj и МСг, что гарантирует
отсутствие критических чисел Маха по высоте проточной части, если
на среднем диаметре Mw cp<Mw ,ф и МС2Ср<МС2Кр. Таким образом,
способ закрутки рст = const особо подходит для использования в пер­
вых и средних ступенях компрессора, где dBT< 0,5—0,6.
В общем случае изменение окружных составляющих скоростей по
радиусу удобно задавать в виде
cunr m = const,
(5.17)
где
с 1ц+ с2ц
2
Здесь т — тот же самый показатель степени, что и в формуле (5.10).
При разных его численных значениях в пределах от + 1 до - 1 получа­
ют различные способы закрутки лопаток по радиусу: так, при т = 1,0
— ступень с постоянной по радиусу циркуляцией, т.е. rc u = const, при
т = - 1,0 — ступень с постоянной по радиусу степенью реактивности
рст = const.
Как показывает анализ результатов расчетов и опыт проектирова­
ния, в первых ступенях каскада низкого давления целесообразно ис­
пользовать промежуточный закон закрутки, когда показателю степени
т в формулах (5.17) и (5.10) придают промежуточные значения
1 ,0 > т > - 1,0. В этом случае осевые составляющие абсолютной скоро­
сти потока воздуха на входе в рабочее колесо в различных сечениях
по радиусу определяются по формуле
c la
Cle c p
= V h^ т
i ^
Рст.ср)
Р
'с р
с2
-
с 1а ср
5
Г
(5.18)
- ( m + 1) "
m - 1 Дт.ср ..
_
о.
m +1 ‘'l
с,2a ср 1 PcTcpJ
Г . - f i l
Осевые составляющие абсолютной скорости воздуха на выходе из
рабочего колеса в различных сечениях находятся по формуле
- & — У , + ” Lz 1_ 0
с 2а ср
тт
-2 т
Рст.ср)
c l ср
1 -
_
г ср +
/ ср,
_
(5.19)
-
г 1 - ( т + 1)"
——
О.
- Г
-
v.u
. т t ^т.ср
ч 1
m + l cс,2
(1_Рстср)
1а ср
_
_
г ср
где г = 7 и г ср= 7 ^ — относительные радиусы расчетных сечении; г —
'к
гк
текущий расчетный радиус.
В заключение отметим, что в особо длинных лопатках вентилятор­
ных ступеней в нижней и верхней частях лопатки используются раз­
личные законы закрутки (разные значения показателя степени m), т.е.
комбинированные способы закрутки.
В общем случае при заданной высоте проточной части закон за­
крутки ступени определяется в конечном счете стремлением получить
минимальные потери и допустимые числа Маха
и МС2.
Отметим также, что условие Ят(г) = const, принятое при выводе рас­
четных формул для длинных лопаток (dBT<0,35), что характерно в
случае вентиляторных ступеней, вносит заметные погрешности в рас­
четы пространственного потока. Последнее объясняется трудностью
соблюдения этого условия в периферийных и корневых сечениях про­
точной части. Поэтому при расчете подобных ртупеней задают харак­
тер изменения напора по радиусу НТ(г)Ф const. При этом в лопатках
вентилятора напорность у втулки существенно уменьшается.
5.5. РАСЧЕТ НА ЭВМ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
ПО ВЫСОТЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА
Поясним, как практически пользуются законами закрутки лопаток. Ис­
ходными данными являются результаты численного расчета осевого компрес­
сора на_среднем диаметре (см. разд. 4.5). Поэтому считается, что параметры
^т.ср» ^т.ср»
ср » Рст.ср» ^li/cp» ^lacp» ^2аср» ^2иср» P l c p 1 fecp» (^Оср H®
среднем диаметре ступени известны.
В задачу расчета входит определение кинематических параметров потока
в нескольких (обычно 5—7) сечениях по высоте проточной части. Для приме­
ра расчет проведем в трех сечениях (рис. 5.5).
Ш
^ г3 щ0,5935(f3-0,979}
гг ~гср
9б55(гг =0,768)
Г, =0,2827(г , - 0,955}
Рис. 5.5. Схема расчетных сечений по радиусу лопатки
Расчет начинается с выделения расчетных сечений по высоте проточной
части, т.е. радиусов Г |, г2 , ...» гп . Расчетные сечения в корневой и перифе­
рийной частях (см. гj и г3 на рис. 5.5) выбирают на расстоянии 2—4 мм соот­
ветственно от втулочного и наружного радиусов лопатки на выходе из решет­
ки. В соответствии с высказанными в разд. 5.4 рекомендациями выбирается
закон закрутки.
В практике проектирования компрессоров расчеты параметров потока по
радиусу проводятся для всех ступеней. С учетом большого числа ступеней и
расчетных сечений по высоте каждой ступени расчеты выполняются на ЭВМ.
Ниже приводится алгоритм расчета параметров потока по радиусу проточной
части ступени.
В табл. 5.1 дан пример расчета параметров потока по радиусу первых сту­
пеней КНД и КВД (значения в скобках). При этом для ступени КНД был вы­
бран промежуточный закон закрутки лопатки с показателем ступени т = - 0 ,5 , а
для ступени КВД закон закрутки рст= const (m = - 1). Исходные данные на
среднем радиусе для расчета закрутки лопаток по высоте взяты из примера
расчета компрессора, приведенного в разд. 8 .2 . Относительные радиусы
(г] =0,466, Г2 = гср = 0,768; г3 = 0,9790 определяются как отношение радиуса в
расчетном сечении (rj = 0,2827 м; г2 = гср = 0,4655 м; г3 = 0,5935 м) к периферий­
ному радиусу на входе в рабочее колесо (гк = 0,6065 м) (см. рис. 5 .5 ).
Определяемый параметр и формула
ЕдиниTÎU
ЦСЯ nJMv
рений
Относительный радиус сечения
.
г\
Г2 = Гср
*3
Относительный радиус расчетного се ­
чения
—
0,466
(0,76)
0,768
(0,876)
0,979
(0,994)
Осевая составляющая скорости с 1в на
входе в рабочее колесо (5.18)
м/с
214,3
(193,6)
185
(171,8)
152,0
(138,1)
Осевая составляющая скорости
выходе (5.19)
м/с
256,3
(214,8)
185
(171,8)
123,1
(106,7)
м/с
154,4
(179,9)
154,4
(179,9)
154,4
(179,9)
м/с
32,9
(42,2)
32,9
(42,2)
32,9
(42,2)
м/с
34,8
(81,1)
92,4
(109,4)
119,2
(136,3)
м/с
175,9
(192,3)
178,2
(205,8)
186,3
(221,3)
м/с
217,2
(209,9)
206,8
(203,7)
193,2
(194,1)
м/с
310,9
(288,3)
256,9
(268,1)
223,3
(245,7)
0,699
(0,590)
0,666
(0,575)
0,622
(0,546)
на
Вспомогательные расчетные величины:
А С1мср + с2иср-т .
Л2
Г*Р •
д _ Ят.ср
в ~ ^
Окружная составляющая скорости воз­
духа на входе в рабочее колесо:
А
С,ц
7"
В
т
Окружная составляющая скорости воз­
духа на выходе из колеса:
А В
с2u
Z Z + -г
ш = Jm
Абсолютная скорость воздуха на входе
в колесо:
Cj =
То ж е на выходе из колеса:
С2 = Л1<$а + с 1и
Приведенная скорость потока на входе
в колесо при 7\*(r) = 7,1*ср = const:
» _
с>
1 1 8 ,3 ^ 7 ^
Определяемый параметр и формула
Едини­
цы изме­
рений
Относительный радиус сечения
г\
г2 = гср
г3
0,963
(0,782)
0,796
(0,730)
0,692
(0,666)
105 Па
0,7301
(1,8061)
0,7512
(1,8259)
0,7784
(1,8626)
10* Па
0,7025
(1,9564)
0,8553
(2,0582)
0,9449
(2,1784)
м/с
326,0
(376,9)
327,4
(375,5)
329,1
(378,4)
м/с
325,0
(382,0)
334,3
(383,0)
339,1
(387,6)
м/с
167,5
(273,5)
276,1
(315,2)
352,0
(357,7)
м/с
167,5
(273,5)
276,1
(315,2)
352,0
(357,7)
град.
58,24
(45,19)
45,22
(39,87)
33,15
(31,96)
То ж е на в ы х о д е и з к о л е с а при
72V ) = î ’2*cp = const:
с2
16,
**
Статическое давление на входе в коле­
со при p\(r) =p'lcp = const :
Pi = р \ е(Х,),
где е^ ) находится по таблицам ГДФ и
значению Х1
Статическое давление на выходе из ко­
леса при p\{r) =Р 2 ср = const :
Р2 ~ Р 2 е( ^ »
где е(Х£ находится по таблицам ГДФ и
значению
Скорость звука на входе в колесо:
с1 Л / * + 1 ( .
в‘ = ^ У ~
* -l,2 Ï
J
То ж е на выходе из колеса:
с2 Л / к + 1 ( .
* -1,2 1
Окружная скорость колеса на входе в
решетку на расчетном радиусе:
“ 1= “ 1срГ
'ф
То ж е на выходе:
и2 = и\
Угол входа потока в решетку рабочих
лопаток в относительном движении:
Pl = arctg
0
Ul
ClU
Определяемый параметр и формула
Единицы измерений
Относительный радиус сечения
И
г2=гср
г3
град.
91,88
(69,3)
62,09
(57,50)
36,63
(38,05)
град.
33,642
(24,11)
16,87
(П,63)
3,48
(6,09)
Относительная скорость потока на вхо­
де в рабочие лопатки:
Cle
Wl sin р!
м/с
252,1
(272,9)
260,6
(268,1)
278,0
(260,9)
То же на выходе из решетки рабочих
лопаток:
с7и
Wl sinPj
м/с
256,4
(229,6)
209,4
(203,7)
206,4
(173,1)
град.
80,77
(67,26)
63,44
(57,50)
51,91
(45,37)
град.
55,53
(48,16)
46,09
(39,85)
33,45
(25,74)
0,773
(0,724)
0,796
(0,714)
0,845
(0,689)
Угол выхода потока из решетки рабо­
чих лопаток в относительном движе­
нии 1
при и2> :
P2 = arctg
“ 1
* ;
с2и
при с7и>и2 :
съ. - и 2
р2 = 90° + arctg-------^2а
Угол отклонения потока в решетке ра­
бочего колеса 2 :
Угол потока на входе в рабочее колесо
в абсолютном движении:
aj = arctg—
с 1и
То же на выходе из рабочего колеса:
с2а
ct2 = arctg—
с2и
Число Маха, по относительной скорости
воздуха на входе в рабочее колесо 3 :
w,
М* = —
а1
Определяемый параметр и формула
Едини­
цы изме­
рений
Относительный радиус сечения
г\
*2 = *ср
'3
0,956
(0,755)
0,768
(0,701)
0,659
(0,634)
0,371
0,5
0,51
(0,5)
0,566
0,5
1,279
(0,708)
0,670
(0,545)
0,432
(0,386)
Относительная закрутка потока на вхо­
де в рабочее колесо:
с1и
с'“ =^
0,208
(0,297)
0,335
(0,347)
0,339
(0,381)
Коэффициент теоретического (эйлеровского) напора:
Нт= 2 [ ( 1 - рст) - С|ц]
0,842
(0,407)
0,310
(0,306)
0,191
(0,238)
Параметр реактивности:
Р е /г 1в
0,29
(0,706)
0,761
(0,917)
1.31
(1.295)
0,658
(0,574)
0,463
(0,561)
0,442
(0.615)
0,635
(0,589)
0,587
(0,587)
0,621
(0,619)
1,036
(0,975)
0,789
(0,956)
0,712
(0,994)
То же по абсолютной скорости на вы­
ходе из рабочего колеса 4
с2
к =—
‘2
*2
Реактивность ступени:
С 1ц + C2||
Рст_ 1
2 и,
Коэффициент расхода:
. Параметр теоретического напора:
«т
С\а
Параметр теоретиче<:кого напора при
:
(н \
— ï2
г1
=0,7-0,27 Ч , ' 40,16 f pcr
b / t= 1
«1 в
<
Г 1в J*^-i
у
V
с 1в
у
Отношение
/==
с 1 вV
/
я /
с 1«
V
>b/t =l
Определяемый параметр и формула
Едини­
цы измерений
Относительный радиус сечения
г\
Г2 = Гср
*3
Густота b /t решетки рабочих лопаток:
b /t = 0,0225+ 0 ,2 7 5 /+ 0 ,5 / 2
1,047
(0,968)
0,752
(0,945)
0,674
(0,993)
t _ 1
b (b/t)
0,955
(1,033)
1,330
(1,058)
1,484
(1.007)
м
0,0888
(0,0235)
0,1463
(0,0270)
0,1865
(0,0307)
м
0,0930
(0,0227)
0,1101
(0,0260)
0,1257
(0,0305)
град.
-5
(-4)
-4
(-3)
-3
(-2)
град.
53,24
(41,19)
41,22
(36,87)
30,15
(29,96)
0,183
(0,228)
0,242
(0,251)
0,293
(0,290)
град.
47,03
(36,57)
28,96
(27,87)
10,08
(11,41)
град.
8,39
(8,47)
8,08
(6,98)
3,6
(3,32)
град.
100,27
(77,77)
70,17
(64,48)
40,23
(41,37)
Шаг решетки
Z
где z — число лопаток
Хорда 5
b = (b /t)t
Угол атаки 6
i
Входной геометрический угол профи­
ля лопатки (см. рис. 3.2):
P u = P l+ «
К оэф ф и ц и ен т, зависящий от геом ет­
рии профиля 7
( а У
( 90 - р2 )
л = 0 , 2 3 ^ | ] + 0 .1 ^ 50 2 j
Угол кривизны (изгиба) профиля:
д р —*
в=1
Угол отставания потока на выходе из
решетки:
8- „ e V [ i)
Выходной геом етрический угол про­
филя рабочей решетки:
Р2л=Р2 + 5
Определяемый параметр и формула
Едини­
цы изме­
рений
Угол изгиба входной кромки:
Угол изгиба выходной кромки профиля:
X2 = 0 - X l
Угол выноса (установки) профиля (см.
рис. 3.2):
Угол раскрытия эквивалентного пло­
ского диф ф узора 8
„
18СГ ^ ( «in Рг - sin (3,)
0Д” п
1
гг
28,22
(21,94)
17,37
(16,72)
6,05
(6,85)
град.
18,81
(14,63)
11,58
(11,15)
4,03
(4,56)
град.
81,46
(63,14)
58,59
(53,59)
36,20
(36,81)
м
0,0956
(0,0231)
0,1113
(0,0258)
0,1258
(0,0305)
град.
7,94
(13,15)
13,10
(12,17)
4,23
(5,01)
Длина средней линии профиля (длина
межлопаточного канала решетки):
60
2 sin 0 /2
(0 — в радианах)
г2 = Гср
град.
ï = X i + Pb.
/=
Относительный радиус сечения
П р и м е ч а н и я : 1. При получении в корневом сечении угла
больше
чем 91—92°, следует применить другой закон закрутки (например, не
т = -0,5, а т = -0,6; -0,7).
2. При получении отрицательного значения Ар на периферийном радиусе
следует изменить закон закрутки (с меньшим отрицательным значением т).
При др = - (1— 1,5)° можно не производить пересчета, но в дальнейших расче­
тах принимать Ар = 0 .
3, 4. MWl и МС2 не должны превышать
шах и Мс2 max (Mw, max= Mc2 max= 0»9—0,95). В дальнейшем величину Мшах следует определять бо­
лее точно (см. разд. 5.6).
5. Допускается из условия прочности увеличение хорды к периферии в
рабочих колесах не более 25—30% и в направляющих аппаратах не более
35—40%.
6 . Угол атаки на среднем радиусе первых ступеней выбирается в преде­
лах - 2 -----5° (в примере взят / = -4°). На периферии абсолютные значения
углов атаки уменьшаются, а у втулки увеличиваются на 1 —2 ° (в нашем при­
мере на Г).
7. Обычно 7 -= 0,4—0,45 (в приме-
о
•а
ре —= 0,45), а — расстояние от перео
дней кромки профиля до точки макси­
мальной выгнутости (см. рис. 3.1), b —
хорда профиля.
8 . Рекомендуемые значения угла
раскрытия эквивалентного плоского
диф ф узора леж ат в пределах 0 Д=
= 6—10°.
Расчет направляющего аппарата
ступени проводится по тем же форму­
лам. Входными параметрами при та­
ком расчете являются параметры, по­
лученные за рабочим колесом.
Составляющие абсолютной ско­
рости потока за направляющим аппа­
ратом сзд(г) и С2и(г) определяются по
параметрам потока перед рабочим ко­
лесом последующей ступени.
В качестве примера на рис. 5.6
приведены планы скоростей ступени
КНД, спрофилированной по промежу­
точному закону закрутки. Следует от­
метить существенное изменение углов
поворота потока Ар в решетке по ра­
Рис. 5.6. Планы скоростей на трех ха­
диусу лопатки. Увеличение ДР при
рактерных радиусах ступени КНД,
спрофилированной по промежуточно­
уменьшении радиуса соответствует
му закону закрутки:
тому, что при принятом допущении
а — периферийный радиус; б — сред­
Ят(г) = const и при уменьшении окруж­
ний; в — корневой
ной скорости и увеличивается Нт . Боль­
шая закрутка потока по направлению
вращения на периферийном радиусе позволила обеспечить приемлемые для
дозвукового профиля числа MWl в этом сечении (см. табл. 5 . 1 ).
Полученные в результате расчета по высоте геометрические параметры
используются для профилирования лопаток на соответствующих радиусах.
В заключение отметим, что рассмотренные выше способы расчета пара­
метров потока по высоте проточной части ступени позволяют наглядно пред­
ставить распределение параметров по высоте проточной части. Сложный ха­
рактер течения воздуха в реальной ступени компрессора, связанный с накло­
ном и кривизной меридиональных поверхностей и линий тока, учет сжимае­
мости, неравномерности распределения напора и потерь по радиусу, взаимное
влияние лопаточных решеток привели на практике к использованию новых
методов расчета параметров по высоте проточной части, существенно более
сложных по сравнению с изложенными в данном разделе.
5.6.
ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЛОПАТОК
ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА И РАСЧЕТ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЯ
В инженерной практике находят применение графические и ана­
литические методы построения профилей При этом в качестве базо­
вых наиболее часто используются симметричные аэродинамические
профили.
Задача профилирования лопаток компрессора на базе исходных
аэродинамических профилей решается в два этапа: построение сред­
ней линии профиля и построение самого профиля.
Среднюю линию искомого профиля изгибают или по дуге круга
или по параболе так, чтобы вспо­
могательные углы Xi и %2 (рис.
5.7,а) у передней и задней кромок
соответствовали расчетным на дан­
ном радиусе:
1+2
-
\
)J
X2 = 0 - X l .
Рис. 5.7. Профиль компрессорной ре­
шетки:
а — построение средней линии; б —
построение искомого профиля; в - ба­
зовый профиль
*См. сноску на с. 38.
где 0 = Ргл - 01л !л — абсцисса места максимальной вогнутости / шах,
В качестве основания для по­
строения средней линии берется
хорда профиля Ь. При граф иче­
ском построении средней линии из
точек А и С проводятся прямые
под углами Xi и Хг Д° пересечения
в точке В. Отрезки АВ и СВ разби­
ваются на достаточно больш ое
число равных частей и нумеруют­
ся. Одноименные точки соединя­
ются, как показано на рис. 5.7,а,
прямыми. Проводится огибающая,
которая и является средней ли­
нией параболического типа.
При построении самого профиля задаются максимальной толщи­
ной профиля сшах = - ^ 100% на расчетных радиусах. Обычно прини­
мают сшах= 12— 18% в корневых сечениях и стах=4—6% на периферии.
Для коротких лопаток (rfBT> 0,75) можно принимать сшах(г) = const и
с max = ^
Ю% .
Базовые аэродинамические профили выбираются из атласов про­
филей ЦАГИ, NASA и др. В атласах приводятся все их геометрические
характеристики, например, в виде таблиц координат усп и укор верхней
— х
и нижней линий обвода проф иля в функции координаты х = — (рис.
о
5.7,в), выраженной в процентах от хорды. При графическом построе­
нии среднюю линию профиля лопатки Зс= ^ разбивают на ряд равных
отрезков и на такое ж е число отрезков разбивают хорду выбранного
базового аэродинамического проф иля.
После этого по обе стороны средней линии по нормали к ней (см.
рис. 5.7,6), восстановленной в конце каждого отрезка, откладывается
половина толщины с/2 = (усп+укор)/2, гдеусп и у кор берутся из таблиц
для исходного п р о ф и л я и корректирую тся в соответствии с ст а х .
Так, если в качестве исходного взят профиль с сшах= 12% , а необ­
ходимо сконструировать профиль с стах= 10% , то усп и укор для про­
филя лопатки найдутся как
^
ё„„= Ю%= Ï2 ^
сш„= 12%•
Полученные точки соединяются плавной кривой, которая пред­
ставляет собой очертание искомого профиля (рис. 5.7,6). Аналогично
строятся профили на других радиусах по высоте проточной части.
А налитический метод построения п роф и лей позволяет задавать
координаты точек спинки (усп) и корыта (укор) проф иля одной и той
ж е абсциссой х , что дает возможность аналитически рассчитывать гео­
метрические характеристики проф иля (площ адь, координаты центра
тяж ести, моменты инерции), необходимые для прочностного расчета.
О снова аналитического м етода расчета заклю чается в том, что ге­
ометрические размеры искомого профиля определяются путем перерас­
чета размеров базового профиля. В качестве базового профиля может
быть взят, например, симметричный профиль, имеющий сшах = 1 0 % , но
изогнутый таким образом, чтобы угол изгиба входной кромки профиля
Х\ = arctg 0,505, что эквивалентно заданию угла кривизны профиля 0, так
как для отношения ^ = 0,45 %i = 0,6 0 (см. рис. 3.1).
Для базового профиля (подстрочный индекс 0) относительная высо_
Уср0
_
Cq
та средней линии yCD = -т— (рис. 5.8,а), относительная толщина Сп = — ,
0 *>о
о0
тангенс угла наклона касательной к средней линии tg ocq и величина
£ 1 являются заданными и их значения удобно представлять в виде
.J o
таблицы (табл. 5.2, строки 1—5).
Относительные абсциссы х0 = —
базового профиля, очевидно, сохра­
нятся и для проектируемого профи­
ля, т.е. 3с0=3с (рис. 5.8,6). В районе
малой кривизны профиля интервал
Дх0 при расчете ординат усп и укор
берется обычно равным 0,1, но на
входной кромке интервал уменьша­
ется до 0,03. Необходимой исходной
информацией для расчета коорди­
нат проектируемого профиля явля­
ются следующие величины, полу­
ченные при расчете параметров по
радиусу: хорда — Ь\ угол изгиба
входной кромки— Х\ (в расчетах не­
Рис. 5.8. Профиль рассчитываемой л о­
патки:
обходим tgxi) и относительная мак­
а — базовый; б — проектируемый
симальная толщина профиля сшах.
Дальнейший расчет удобно выполнять в табличном виде.
В качестве примера рассчитаны для среднего радиуса координаты
профиля рабочей лопатки первой ступени компрессора низкого дав­
ления. Необходимые исходные данные взяты из табл. 5.1. Результаты
расчета сведены в табл. 5.2.
По полученным координатам (х, усп, укор) строится проектируемый
профиль. Обычно построение проводится в крупном масштабе (М = 10 :1;
М = 5 : 1).
На рис. 5.9,а показана конфигурация профиля, построенного по ре­
зультатам табл. 5.2. Направление оси х совпадает с хордой Ъ - 110,1 мм.
Каждому значению х соответствуют значения усп и укор, откладываемые
по нормали к оси х. Полученные точки соединяются плавной кривой, об­
разуя проектируемый профиль.
Xq= X
0,02
0,05
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,70
0,90
ÿcvo
0,0098
0,0234
0,0431
0,0591
0,0727
0,0907
0,0989
0,0985
0,0760
0,0301
c0 / 2
0,0176
0,0263
0,0348
0,0398
0,0443
0,0488
0,0500
0,0488
0,0380
0,0168
tgCCQ
0,4744
0,4296
0,3596
0,2950
0,2355
0,1289
0,0367
-0,0419
-0,1756
-0,2791
0,3698
0,2875
0,1350
0,0950
0,0700
0,0288
0
-0,0238
-0,0862
-0,1188
x -x b
2,202
5,505
11,010
16,515
22,020
33,030
44,040
55,050
77,070
99,090
tga=xtgOQ
0,2936
0,2658
0,2225
0,1825
0,1457
0,0798
0,0227
-0,0259
-0,1087
-0,1727
a
16°22
14°53
12°32
10°20
8°17
4°34
1°18
-1°29
-6° 12
-9°48
cos a
0,9595
0,9664
0,9761
0,9838
0,9896
0,9968
0,9997
0,9997
0,9941
0,9854
c /2 = c0/ 2 * ^
1,744
2,606
3,448
3,944
4,390
4,836
4,955
4,836
3,765
1,665
0,668
1,594
2,936
4,026
4,953
6,179
6,738
6,711
5,178
2,051
0,3328
0,2588
0,1215
0,0855
0,0630
0,0259
0
-0,0214
-0,0776
-0,1069
0,5120
0,6927
0,7672
0,7198
0,6396
0,3859
0,1125
-0,1253
-0,4093
-0,2875
0,1704
0,1793
0,0932
0,0615
0,0403
0,0100
0
0,0027
0,0318
0,0307
0,8384
1,7733
3,0292
4,0875
4,9933
6,1890
6,738
6,7137
5,210
2,082
1,818
2,697
3,532
4,009
4,436
4,852
4,956
4,837
3,787
1,690
2,6564
4,4703
6,5612
8,0965
9,4293
11,0410
11,6930
11,5507
8,9970
3,7180
-0,9800
-0,9237
-0,5028
0,0785
0,5573
1,3370
1,7840
1,8767
1,4230
0,3380
(*L
Уср =ÿcpo •Ь
X
dy С т а х ( dy']
dx~ 10 [dx j0
|lga
c 4 dy
2 ,8“ л
c 4 dy
*P + 2 * a dx
C 1
2 cos a
c . dy
c
У сп -У ср + 0 *got
+
2
dx 2 cos a
c A dy
c
y,»p=ye p ^ lg a
-
Примечание: *=110,1мм;
(« X I
=0.3128; tgxm = 0.5055; х =tgxi/Xin = 0.6188; c m » v = 9% ; C m » v n = 10%
Рис. 5.9. Некоторые параметры проектируемого профиля лопатки (а) и решетки (б)
на среднем радиусе
Сопряжение спинки и корыта осуществляется графически радиу­
сом сопряжения входной и выходной кромок. Обычно гвх составляет
(10 12)%, а гвых
(6 8)% от сшах.
Аналогично рассчитываются координаты профилей для корневого
и периферийного сечений. Как уже отмечалось, максимальная отно­
сительная толщина профиля переменна по высоте лопатки и обычно
принимается в корневом сечении лопатки стах= ( 12— 18)% ; на периферии стах= (4 — 6) %.
Геометрические характеристики спроектированных профилей в
предварительных расчетах можно определить по упрощенным форму­
лам:
F = 0,741 ft2cmax;
Лшп= 0,045ft сшах ( / + сшах ) ;
/ швх= 0,038ft cmax ;
уц.т= 0,772/;
х ц.т = 0,456ft,
где F — площадь профиля; / min, / шах — минимальный и максималь­
ный моменты инерции п роф и ля;/— ордината средней линии профиля
в точке максимальной выгнутости (см. рис. 5.9,а); хц т, уц т — коорди­
наты центра тяжести профиля.
Достоинством аналитического метода расчета профилей является
легкость его реализации на ЭВМ. Представленная табл. 5.2 является
алгоритмом расчета координат профилей проектируемой ступени.
После построения профилей следует проверить углы раскрытия
эквивалентных плоских диффузоров в расчетных сечениях. С этой
целью необходимо выполнить чертеж плоской решетки (в каждом из
сечений). Затем по величинам проходных сечений F\ и F2 (рис. 5.9,6)
построить плоский эквивалентный диффузор. Углы раскрытия 0Д
диффузоров сравниваются с расчетными значениями (см. табл. 5.1).
При правильно выполненных расчетах и построениях эти углы должны
совпадать.
Следует иметь в виду, что при существенных отклонениях угла
раскрытия (на 5—6°) от рекомендуемых значений (0Д= 6— 1(f) следует
изменить геометрию решетки (b/t> P i, Р2) так, чтобы 0Д был равен ре­
комендуемым или близким к ним значениям.
Кроме проверки угла раскрытия эквивалентных плоских диффузо­
ров в расчетных сечениях, необходимо проверить и максимальные чис­
ла Маха. Для этого в каждом расчетном сечении графически опреде­
ляется величина Fa (см. рис. 5.9,6), а затем вычисляется отношение
Fa/F } , где F\ = r s in P ,.
Графическая зависимость (рис. 5.10) позволяет определить вели­
чину Мшах по полученному отношению Fa/F x . Необходимо, чтобы
обеспечивалось требование Mw < Мшах для каждой проектируемой ре­
шетки и в каждом расчетном сечении.
Для решеток направляющего аппарата максимальные числа Ма­
ха по абсолютной скорости с2 оп­
ределяются аналогично и затем
ср ав н и ваю тся с р асчетны м и
числами Маха, подсчитанными
по абсолютной скорости воздуха,
т.е. с Мгс 2 .
На этом заканчивается газо­
динамический расчет ступени
компрессора. Полученных дан­
О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,1 1,4 f a /F,
ных достаточно для конструиро­
вания лопаток ступени в целом и
Рис. 5.10. Зависимость числа Мшах от отих расчета на прочность.
5.7.
ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
В ТРАНСЗВУКОВЫХ И СВЕРХЗВУКОВЫХ СТУПЕНЯХ
ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Одним из важнейших требований к авиационным осевым компрес­
сорам являются минимальные диаметральные и осевые габариты и
масса. Применение трансзвуковых и сверхзвуковых ступеней позволя­
ет решить эти задачи: существенно уменьшить внешний диаметр ком­
прессора при заданном расходе воздуха или увеличить к*сти тем самым
выполнить компрессор с меньшим числом ступеней. Достигается это
за счет увеличения окружных и и осевых са скоростей. Из треугольни­
ков скоростей (см. рис. 3.4) видно, что большие окружные и осевые
скорости приводят к значительному росту скорости w\ и соответствен­
но числа Маха
. При этом число Маха М ^ может стать больше
единицы, т.е. реализуется сверхзвуковой поток.
Сверхзвуковой поток может наблюдаться как на входе в рабочие
лопатки (в относительном движении), так и на входе в лопатки на­
правляющего аппарата (в абсолютном движении). В реальных конст­
рукциях осевых компрессоров обычно сверхзвуковая ступень реализу­
ется как совокупность рабочего колеса со сверхзвуковым потоком на
входе и дозвукового направляющего аппарата. В таких ступенях приме­
няют MWj = 1,1—1,3 , а я ^ в этом случае достигают 1,3—1,6 и даже 1,9.
Таким образом, одна сверхзвуковая ступень способна заменить 2—3
дозвуковые ступени.
Сверхзвуковые ступени используют главным образом в качестве
первых (вентиляторных) ступеней. Для снижения массы стремятся не
применять входной направляющий аппарат, т.е- обходиться без пред­
варительной закрутки (ciu = 0) потока на входе в рабочее колесо.
На рис. 5.11 представлена (по данным NASA) зависимость возмож­
ных значений степени повышения давления п*тпервой ступени от рас­
четного расхода воздуха, отнесенного к площади, ометаемой лопатка­
ми рабочего колеса. Наглядно видны преимущества трансзвуковых и
сверхзвуковых ступеней (кривая 2 на рис. 5.11) Над дозвуковыми сту­
пенями (кривая 1). Вместе с тем, как уже указывалось, трансзвуковые
и сверхзвуковые ступени из-за наличия в них дополнительны* волно­
вых потерь имеют пониженные значения КПД по сравнению с дозву­
ковыми ступенями.
На рис. 5.12 приведены (по данным фирмы «^оллс-Ройс») достиг­
нутый и перспективный уровни политропическРго КПД ступени в за­
висимости от степени повышения давления я** 0 ней. Следует заме­
тить, что для малых степеней повышения полного давления я*т разни­
ца в политропическом и изоэнтропическом КПД мала. Как видно из
рис. 5.12, КПД наилучших сверхзвуковых ступеней на 1,5—2% ниже,
чем КПД дозвуковых ступенях, а при ЯсТ>1,3 их КПД существенно
снижается.
Рис. 5.11. Зависимость степени повышения давления ступени от относительного расхода воздуха:
1 — дозвуковые ступени; 2 — трансзвуковые и сверхзвуковые ступени
Рис. 5.12. Зависимость достигнутого
(•) и перспективного ( ° ) уровней политропического КПД от степени повышения давления в ступени
Как показывает опыт проектирования сверхзвуковых ступеней,
имеется несколько путей повышения их эффективности [11].
На рис. 5.13 приведены зависимости по литропического КПД вен­
тилятора от степени повышения полного давления я £ . Кривая 1 на
данном рисунке представляет собой зависимость т|к ст от я* для дозву­
ковой ступени, спрофилированной по закону rcu = const. Как видно,
при дозвуковых режимах работы такой ступени (яI < 1,2) уровень КПД
соответствует уровню обычных ступеней компрессора. С ростом я* ,
что достигается за счет увеличения окружной скорости или коэффи­
циента напора, вследствие роста числа
> 1 появляются дополни­
тельные волновые потери и, как результат, происходит снижение
КПД. Существенного повышения КПД при я£> 1,2 можно достичь, ес­
ли применить профили с тонкими входными кромками и малой кри­
визной начального участка спинки (кривая 2).
Учет в расчетной модели наклона лопаток, кривизны ограничива­
ющих поверхностей и меридиональных линий тока позволяет спроек­
тировать ступень с большей эффективностью (кривая 3).
Для снижения массы венти­
лятора лопатки выполняются с
больш им у д л и н ен и ем (h/b =
= 3,5—4). При таких удлинениях
лопатки получаются узкими, а
учитывая малый относительный
диаметр втулки, еще и длинны­
ми. Это делает их недостаточно
жесткими, и в них возникают
большие вибрационные напря­
жения. Для уменьшения этих
напряжений ставятся антивиб­
рационные полки. Кроме услож­
нения технологии изготовления
таких лопаток, постановка полок
приводит к снижению КПД сту­
пени. Отказ от антивибрационных полок и переход к лопаткам
Рис. 5.13. Пути повышения политропического КПД сверхзвуковых ступеней:
с меньшим удлинением (h/b =
1 — дозвуковые ступени, спрофилирован­
=
2—2,6) не только ликвидирует
ные по закону гси = const ; 2 — примене­
потери, связанные с наличием
ние профилей с тонкими входными кром­
ками и малой кривизной начального уча­
полок, но и снижает аэродина­
стка; 3 — профилирование с учетом на­
мическую нагруженность решет­
клона лопаток в расчетной модели;
ки, что приводит к росту КПД
4 — применение ступени с малыми удли­
нениями и без антивибрационных полок;
такой ступени (кривая 4). Увели­
5 — применение ступени со сверхкрити­
чение массы Лопатки вследствие
ческими профилями
уменьшения ее удлинения, мо­
жет быть компенсировано выполнением лопаток полыми. Дальнейшее повышение КПД может быть
достигнуто за счет улучшения профилирования, например примене­
ния сверхкритических профилей (кривая 5).
Эффективность ступени и напорность существенно зависят от ра­
ционального выбора окружной скорости ик. На рис. 5.14 приведены
экспериментальные данные фирмы «Роллс-Ройс» по влиянию степе­
ни повышения давления в вен­
тиляторной ступени пI и окруж­
ной скорости мк на относитель­
ный КПД ступени. За единицу
принято значение максимального
КПД ступени при я* = 1,5 и
мк = 380 м /с. Оптимум КПД при
Рис. 5.14. Зависимость относительных
заданной
обусловлен степенью
кпд вентиляторных ступеней от и ик
диффузорности течения в меж-
лопаточном канале решетки, ее густотой, числом лопаток и волновы­
ми потерями. При больших значениях
требуются и большие окруж­
ные скорости. Последнее приводит к высоким значениям скоростей
натекания потока на решетку. С этим связано снижение максимально­
го значения КПД с ростом тс£ и ик.
Представленные на рис. 5.14 абсолютные цифры окружных скоро­
стей, оптимальных по КПД, могут быть использованы при выборе оп­
тимальных параметров вентиляторных ступеней.
Отмеченные особенности трансзвуковых и сверхзвуковых ступеней
приводят к некоторым различиям в подходе к расчету компрессоров
по среднему диаметру, по высоте проточной части, а также к профи­
лированию лопаток.
Расчет по среднему диаметру компрессора с первой сверхзвуковой
ступенью в основном проводится так же, как и для дозвукового ком­
прессора. Однако расширение диапазона чисел
в первой сверхзву­
ковой (или трансзвуковой) ступени, отсутствие предварительной за­
крутки (ciu = 0), повышенные значения коэффициента затраченного
напора (Hz) приводят к тому, что степень реактивности такой ступени
будет лежать в пределах рст = 0,75—0,85. Это означает, что работа
сжатия в рабочем колесе существенно больше, чем в направляющем
аппарате этой ступени. Поэтому для обеспечения плавности формы
проточной части необходимо в рабочем колесе снижать осевую скоро­
сть са на 20—30 м/с, а в направляющем аппарате этой ступени са мо­
жет быть увеличена на 13—20 м/с. Осевая скорость на входе в колесо
первой сверхзвуковой ступени может быть больше, чем в дозвуковых
ступенях и ее можно оценить по коэффициенту производительности,
учитывая при этом допустимое число
. Обычно для сверхзвуковых
ступеней с 1а = 190—220 м/с.
Другая особенность расчета компрессора по среднему диаметру
при наличии сверхзвуковой ступени заключается в выборе густот ре­
шеток сверхзвуковой ступени (b /t), обеспечивающих требуемый напор
в ней. Использование обобщенных характеристик плоских компрес­
сорных решеток для сверхзвуковой ступени приводит к большим по­
грешностям в определении потребных густот рабочей решетки. Связа­
но это с трудностью учета волновых потерь.
Для получения требуемых напоров по радиусу ступени рекомен­
дуется задавать на периферии лопатки значение густоты (6/f)nep =
= 1,0— 1,2. Для уменьшения густоты у втулки увеличивают хорду от
корня лопатки к ее периферии на 20—30%, т.е. делают лопатку парус­
ной. Следует отметить, что парусность ограничивается прочностью
лопатки. Исходя из сказанного и определяют густоту решетки рабоче­
го колеса на среднем диаметре. Обычно принимают линейный закон
изменения хорды по высоте лопатки.
Угол отклонения потока Ла в направляющем аппарате сверхзвуко­
вой ступени может оказаться весьма малым, что не позволяет восполь­
зоваться обобщенными характеристиками плоских решеток. В этом
случае для обеспечения требуемых напоров густоту направляющего
аппарата (b/f)Hа выбирают в пределах 0,9— 1,1. При этом удлинение ло­
паток направляющего аппарата считают равным h/b « 4,0.
При расчете параметров по высоте лопатки сверхзвуковой (около­
звуковой) ступени применяют те же законы, что и для дозвуковых
ступеней. Наиболее часто применяют закон постоянства циркуляции,
так как вследствие постоянства осевой скорости по высоте проточной
части улучшаются условия работы последующих ступеней. Углы атаки
для расчетных сечений по высоте лопатки в сверхзвуковых ступенях
выбираются в диапазоне от 0 до 1° (у корня до 3°), т.е. меньше, чем
в дозвуковых ступенях. При этом угол атаки у сверхзвукового профиля
отсчитывается от касательной к спинке профиля на входе в него.
Для первых ступеней компрессора ТРДД с большой степенью
двухконтурности (вентиляторные ступени) относительный диаметр
втулки мал (dBT= 0,3—0,35), поэтому втулочные сечения работают в
условиях пониженных окружных скоростей, а периферийные — с
существенно увеличенными окружны­
ми скоростями. Поэтому сечения лопа­
ток у корня не могут осуществить такую
же работу, как периферийные. В этом
случае вентиляторную ступень необхо­
димо профилировать с переменным по
радиусу теоретическим напором Нт%
При этом закон изменения теоретиче­
ского напора по радиусу может быть
различным. В частности это может
быть и линейный закон (рис. 5.15).
При условии линейного закона из­
менения # т по радиусу с учетом отсут­
ствия закрутки (с\и = 0) интегрирование
уравнения радиального равновесия для
цилиндрических линий тока позволяет
получить выражение для определения
Рис. 5.15. Изменение теоретиче­
ского напора по радиусу ступени
осевых скоростей в сечениях на выходе
из рабочего колеса (с^), которое после преобразований приобретает
вид
xi j 2
я т.вт“ вт,
2 _ *2
2АНт(г гср)
1
с 2а ~ с 2а ср +
—
1- d .
'ср
(5.20)
2AHz
, г
Гi
1 ^
-
«2 к (1
- d B T 2) 2
'’ср
h
—
г
—
г ср
где ДНТ = НГ Х- Н ТЛТ— разность теоретических напоров на периферии
и у втулки в сечении за рабочим колесом (см. рис. 5.15); ?= — ;
г2к
Го, =
г2к
— относительные радиусы расчетных сечений на выходе; г —
“•
Г2 gip
текущий радиус; dBT = -----— относительный диаметр втулки на выхо2 г2к
де из рабочего колеса.
С учетом линейного изменения теоретического напора по радиусу
значение его у втулки определяется по известному значению его на
среднем радиусе из выражения
■^т.вт- ^т.ср АЯТ
*ср
т2 вт
г2к ““ т2 вт
кДж
Разность теоретических напоров ДЯТ выбирают в пределах 10—20 ^ .
Обтекание тел сверхзвуковым потоком приводит к образованию на
входных участках прямых и косых скачков уплотнений и появлению
дополнительных волновых потерь. Для дозвуковых профилей харак­
терна их значительная толщина, а место максимального прогиба дуги
средней линии и место максимальной толщины профиля находятся в
области первой половины хорды (обычно ~ = 0,45) (см. рис. 5.7,а). Это
приводит к тому, что в дозвуковых решетках происходит значительное
сужение межлопаточного канала на его входном участке. При сверх­
звуковом обтекании профиля такого сужения не должно быть или
оно будет минимальным.
*Солохина Е.В., Митрофанов А.А. Расчет на ЭВМ параметров потока и профилирование
лопаток осевого компрессора по радиусу. — М.: МАИ, 1978.
Последнее достигается за счет малой относительной толщины
сверхзвуковых профилей (сшахк = 2,5—3,5%; сшахвт=10— 12%) и сме­
щения максимальной толщины профиля и максимального прогиба ду­
ги средней линии на вторую половину хорды ( ^ > 0,5—0,6 ). В этом
о
случае входная часть профиля напоминает по форме клин. Сама же
входная кромка должна быть острой. К сожалению, по технологи­
ческим и прочностным соображениям выполнить это трудно. Поэ­
тому радиус скругления входной кромки делают достаточно малым
(в периферийном сечении г = (2—3)- 10“ 36, а в корневом сечении
г = (1—1,3) • 10"26, где b — хорда профиля).
На рис. 5.16 в качестве примера приведены поля скоростей (чисел
Маха) в межлопаточном канале сверхзвуковой решетки компрессора.
Видно, что вследствие конечной толщины входных кромок профилей
при их обтекании сверхзвуковым потоком в межлопаточном канале
возникают, хотя и слабые, головные волны, которые вызывают в пото­
ке волновые потери. Очевидно, что чем толще входная кромка профи­
лей, тем больше интенсивность головных волн и, следовательно, вол­
новых потерь.
Верхняя и ниж няя поверхности проф иля могут быть построены
путем подбора аналитических кривых или по дуге окружности. Харак­
терной особенностью сверхзвуковых (околозвуковых) проф илей явля­
ется наличие у них прямого или с очень малой кривизной входного
участка спинки проф иля. Это позволяет иметь безотрывное обтекание
проф иля от его входной кромки до точки подхода головного скачка
уплотнения к поверхности спинки, а следовательно, и меньшие потери
в реш етке. П остроение проф иля и расчет его координат производится
на основе данных, полученных в результате газодинамического рас­
чета компрессора по среднему диаметру и по высоте лопаток.
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. В чем основные причины изменения параметров потока по радиусу
проточной части ступени?
_
2. Почему такие параметры, как Ят , Hz , рст, са , др и др., переменны по
радиусу?
3. Как организовать течение в ступени, чтобы потери энергии были бы
минимальны?
4. На базе какого базового уравнения обеспечивается условие сг = 0 в пре­
делах осевых зазоров перед и за рабочим колесом?
5. Каково назначение уравнения связи окружных си и осевых са скоростей?
6 . Каков характер изменения са и си , а также рст по радиусу при закрутке
лопаток по закону постоянства циркуляции? Перечислите достоинства и не­
достатки метода.
7. В каких лопатках по длине проточной части компрессора целесообраз­
но применение закона постоянства циркуляции и почему?
8 . Каков характер изменения са , си и рст при законе рст = const?
9. В каких лопатках по длине проточной части компрессора целесообраз­
но применение закона рст = const?
10. Почему необходимо применение промежуточного и комбинирован­
ного законов закрутки?
11. Параметры какого сечения лопатки являются исходными для расчета
кинематических параметров по радиусу?
12. Для чего определяются кинематические параметры потока в расчет­
ных сечениях по высоте проточной части?
13. Какие методы построения профилей применяются в инженерной
практике?
14. Поясните последовательность графического и аналитического мето­
дов построения профилей.
15. Для чего необходима проверка угла раскрытия эквивалентного диф­
фузора спроектированной решетки?
16. Как определить Мшах для полученной решетки?
17. В чем особенности сверхзвуковых профилей по сравнению с дозву­
ковыми?
Глава 6
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖ НОГО
КОМПРЕССОРА
6.1. ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ. ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА
ПО ДЛИНЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
В настоящее время центробежные компрессоры (ЦБК) применя­
ются в малоразмерных авиационных ГТД, в полноразмерных ГТД с вы­
соким л* в качестве каскада высокого давления с я£Вд= 6—8 и во вспо­
могательных агрегатах — пусковых устройствах для основного ГТД
(турбостартерах), для питания самолетных систем сжатым воздухом и
т.д. Центробежные компрессоры могут быть одноступенчатыми и мно­
гоступенчатыми. В авиации используются в основном одноступенча­
тые центробежные компрессоры.
Центробежный компрессор (рис. 6.1) включает следующие основ­
ные узлы: входное устройство /, рабочее колесо //, систему диффузо­
ров III и выходное устройство IV.
Основные узлы ЦКБ образуют его проточную часть, которая
делится на расчетные сечения 7-7, 2-2, 5-J, 4-4, к-к. Обозначения
геометрических размеров и парамет­
ров
воздуха в расчетных сечениях
к
проточной части компрессора имеют
соответствующие сечениям нижние
индексы. Входное устройство / осу­
ществляет подвод воздуха к рабоче­
му колесу с минимальными потеря­
ми, поэтому его делают с неболь­
шой конф узорностью (Fq/F\ ^ 1,2),
что обеспечивает более равномерное
поле скоростей на входе в рабочее
колесо. Скорость воздуха во входном
устройстве несколько возрастает
(ci > с0), а давление и температура
рессора
уменьшаются (р\<Ро'> Т\< Г0). Измене­
ние параметров воздуха при его течении
вдоль проточной части компрессора
схематично показано на рис. 6.2.
За счет силового взаимодействия
лопаток рабочего колеса и протекающе­
го воздуха увеличивается его момент
Рис. 6.2. Изменение параметров
количества движения, что приводит к
воздуха по длине проточной час­
росту давления (Рг>Р\) и скорости
ти центробежного компрессора
(c2> c l) в рабочем колесе. В системе
диффузоров часть скоростной энергии (с2/2) преобразуется в энергию
давления (с4 < с3 < с2 , Р4>Р з>Рг)• После диффузоров воздух попа­
дает в выходное устройство, где продолжается процесс преобразова­
ния кинетической энергии в работу сжатия (р*>Р4 \ ск <С4). Отметим,
что полное давление р* возрастает только в рабочем колесе. На всех
остальных участках компрессора часть энергии тратится на преодоле­
ние гидравлического сопротивления в проточной части.
6.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
В теории центробежного компрессора применяются следующие
основные понятия:
*
* Рк
1. С т епень п о вы ш ен и я д а в л е н и я 71*= — . В современных центроРо
бежных компрессорах тс* = 4—6 при окружной скорости на выходе из
рабочего колеса м2 = 450—500 м/с. Дальнейшее увеличение >6 огра­
ничивается прочностью колеса и снижением КПД компрессора.
2. К о э ф ф и ц и ен т п о л е зн о го д ей ст ви я г|к . Все, что говорилось о
КПД осевого компрессора (разд. 2.2), справедливо и для центробеж­
ного. В современных центробежных компрессорах Т|к = 0,78—0,83 и
зависит от степени повышения давления в компрессоре. Так, при
л* = 2,5—3 КГШ центробежного компрессора т|к = 0,82—0,83, при
я* = 4,5—6 КПД близко к 0,78. Существенное влияние на КПД центро­
бежного компрессора оказывает форма рабочего колеса (см. разд. 6.5).
3. Л обовР я производит ельност ь центробежного компрессора в
3—3,5 раза меньше, чем производительность осевого компрессора. Так,
если сравнить осевой (ОК) и центробежный (ЦК) компрессоры (рис.
6.3,а,б) с равными расходами воздуха (СУв о к = Св.цк) и одинаковыми ди­
Рис. 6.3. Схемы осевого и центробежно­
го компрессоров с одинаковыми диамет­
ральными размерами на входе:
а — первые ступени осевого компрессо­
ра; б — центробежная ступень
аметрами на входе ф вток =
= Аэт.цк ;^к.ок = ^1 цк)> то У ч и ­
тывая, что лобовая производи­
тельность есть отношение расхо­
да воздуха к лобовой площади
F лоб * получаем следующее соот­
ношение:
^лоб.ЦК_
^лоб.ОК
D \ "j2
2
J
Dx
— = 0,5—0,65, то
_
U2
СЛ0б.цк~ 0,35(7лоб ок- Фактически максимальные диаметры в цент­
робежном компрессоре в 1,8—2 раза больше, чем D2 (в осевом комп­
рессоре только в 1,1— 1,2 раза). С учетом этого фактическая лобовая
производительность центробежного компрессора составляет всего
15—20% от производительности осевого компрессора. Этот недоста­
ток центробежных компрессоров ограничивает область их применения
в основных авиационных ГТД.
В случае центробежных компрессоров коэффициент производи­
тельности, рассчитанный по площади входного сечения компрессора,
не дает возможности оценить лобовую производительность компрес­
сора, определяемую по диаметру рабочего колеса на выходе D2 . Од­
нако он удобен при согласовании размеров центробежной ступени
и расположенных впереди нее осевых ступеней для осецентробеж­
ного компрессора. При этом коэффициент производительности для
центробежной ступени выбирается несколько меньше величины
GK= 0,6—0,65, обычно принимаемой для одиночной ступени центро­
бежного компрессора.
4.
Степень реактивности. В центробежном компрессоре, как и в
осевом, вся работа в виде теоретического напора подводится к воздуху
в рабочем колесе, одна часть ее затрачивается на повышение давления
в самом колесе (р2 >р\), а другая — на увеличение кинетической энерПоскольку в центробежном компрессоре
(
ГИИ
2
2
с 2 ~~ с \
— -—
\
I 2 J
.
Под степенью реактивности понимается отношение работы сжатия
в рабочем колесе к теоретическому напору НТ компрессора:
2
J
dp_
С учетом того что в центробежном компрессоре U i* u 2 , теоретиче­
ский напор
я т=
w l ~ w2
“2 " “ 1
^ ~ с1
( 6. 1)
2
а работа сжатия
J dR в колесе центробежного компрессора определит­
1 Р
ся по формуле
Г dg
Jр
^1-w j
“2 ~ “ 1
2 + 2
Поэтому
Рк =
(w? - W2) + (u\ - uf)
2H„
( 6 .2 )
Если воспользоваться формулами (6.1) и (6.2), то получим
2
Рк=1-
2
2Н Т
’
(6.3)
т.е. чем меньше рк , тем большая часть теоретического напора тратит­
ся на разгон потока в рабочем колесе. А это не выгодно, так как вы­
зывает повышенные потери в диффузорах. О влиянии угла выхода по­
тока Р2 из рабочего колеса на параметры компрессора будет сказано в
разд. 6.5, здесь же отметим, что рк зависит от угла
• Д ля ступени с
осевым входом в рабочее колесо (С\и = 0) степень реактивности
1+
с2г
tgp2
— Нт
_
c2r
где # T= — — коэффициент теоретического напора; с2г = — ; с2г —
ы2
^2
радиальная составляющая абсолютной скорости с2 на выходе из рабо­
чего колеса.
Таким образом, рк = 0,5 при Р2 = 90°; рк > 0,5 при < 90° (реактив­
ные колеса) и рк < 0,5 при
> 90° (активные колеса).
6.3. ОСОБЕННОСТИ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА
В РАДИАЛЬНЫХ ТУРБОМАШИНАХ
В радиальных турбомашинах главным направлением течения ра­
бочего тела в межлопаточном канале является радиальное. В этом
случае и2 Фи^, причем в центробежных машинах и2 > щ , в центростре­
мительных и2 < и\ . По мере течения рабочего тела в межлопаточном
канале изменяется переносная (окружная) скорость и = сот. В результа­
те силовое взаимодействие между рабочим телом и лопатками будет
существенно иным, чем в осевых турбомашинах. Подвод работы к ра­
бочему телу в центробежном компрессоре или появление крутящего
момента на лопатках радиальной турбины происходит не только за
счет аэродинамических сил, как в осевых турбомашинах, но и за счет
сил Кориолиса, причем часто роль последних становится определяю­
щей в преобразовании энергии [11]. Встречающееся в литературе ут­
верждение, что на напор в центробежном компрессоре или окружную
работу в радиальной турбомашине оказывают влияние центробежные
силы, ошибочно. Рассмотрим этот момент подробнее.
Причиной возникновения усилий на лопатках осевой решетки
(компрессорной и турбинной), обтекаемой жидкостью, является раз­
ность давлений р 2 и р х по обе стороны лопатки (рис. 6.4,6), вызываемая
циркуляцией скорости при/обтекании профиля Глн, (рис. 6.4,а). Дру­
гими словами, природа силовых взаимодействий между лопатками и
потоком в осевых турбомашинах — аэродинамическая.
Аэродинамическая сила может быть определена по теореме
Н.Е. Жуковского как Раэр= РсрГпи^т или по составляющим Рмаэр и
Ра аэр » находимым из уравнения количества движения в проекциях на
оси и и а. В осевых лопаточных решетках
р — это единственная си­
ла взаимодействия потока с лопатками.
При относительном движении в круговых решетках радиальных
турбомашин так же, как и в осевых будет иметь место циркуляция
скорости вокруг лопатки и соответственно этой циркуляции возникнет
сила
. Кроме нее, во вращающейся круговой решетке появляются
еще центробежные силы йРцб = -у цб • dm и силы Кориолиса dPKop =
= “ Укор *dm (рис. 6.5), где уцб и укор — ускорение центробежных сил и
ускорение Кориолиса соответственно.
Вогнутая
часть профиля
Выпуклая
часть профиля
а
Рис. 6.4. Циркуляция (а) и эпюра (б) распределения давления по профилю
осевой решетки
Следует заметить, что на лопатки действуют не сами силы Р^ р ,
Рцб и Лсор » а гидродинамические силы давления, возникающие в жид­
кости и уравновешивающие эти силы. Другими словами, причиной си­
лового взаимодействия потока и лопаток в круговой решетке будет
разность давления на активной и пассивной сторонах лопатки. Но само
распределение давлений будет определяться не только силой Раэр, но
и силами Ркор и Рцб. Последняя сила будет влиять косвенно, через
воздействие на относительную скорость w течения в канале.
Рис. 6.5. Схема силового взаимодействия
В общем случае каждая из сил Р&р , Ркор и Рц6 может создавать
момент силы. Но Рцб всегда направлена по радиусу, и, следовательно,
относительно оси вращения а момент будет равен нулю, т.е. Мцб = 0.
Таким образом, момент на лопатках
Л*л=Маэр + Л4ор-
(6*4)
Для центробежного компрессора уравнение момента количества
движения по относительной скорости w запишется в виде
* т2
л^ аэр =
~ ™\и ’ г 0
•
(6 -5 )
Это есть момент, действующий со стороны лопаток на поток от сил
аэродинамической природы.
Обозначим через Рк'ор силу Кориолиса от единицы массы. Тогда
крутящий момент; действующий на лопатки от сил Кориолиса, от ча­
стиц рабочего тела по всему объему V межлопаточного канала,
МК'0Р =
J г •/у ор •d m ,
(6.6)
V
где dm = p d V — масса элементарного объема; dV=rd(fdrb(r) — эле­
ментарный объем; / >Кор= 1 уКор ; Укор = 2(0и>г , гДе wr — радиальная со­
ставляющая относительной скорости на выходе из колеса.
После подстановки в уравнение (6.6) имеем
г2
MKop = - 2 © J
г1
Ыг) 2к
J J rw r prd<pdrb(r) .
о
0
Масса рабочего тела, протекающая через сечения на любом радиусе,
постоянна:
Ь(г)2п
m = const=
г rf(p b(r) wr р .
о о
JJ
Вынося эту постоянную величину из-под знака интеграла, получаем
Г2
Мк'0р = -2оул
J г d r,
ri
или
(rj-r\)m
2
=m(ulri-u7r2) .
(6.7)
Момент, который надо передать от лопаток рабочему телу,
MKop = m(u2r2- u lrl).
( 6. 8)
Подставив полученные моменты в (6.4), найдем момент на лопатках
центробежного компрессора:
Мл = m(w2ur 2 - wlur,) + m(u2r2 - и ,^ ) .
(6.9)
Первый член в (6.9) от аэродинамических сил, второй — от сил Ко­
риолиса. Если в колесе центробежной машины w2li = wiu = 0, то вся
энергия подводится только за счет сил Кориолиса.
В любой турбомашине радиального типа момент Мк'ор является оп­
ределяющим в преобразовании энергии.
Таким образом, принципиальное отличие рабочего процесса в ра­
диальных турбомашинах от рабочего процесса в осевых состоит в по­
явлении сил Кориолиса. Их наличие позволяет существенно увели­
чить напор в ступени центробежного компрессора по сравнению с на­
пором в осевой ступени или увеличить теплоперепад в радиальной
турбине. Центробежные силы лишь косвенно влияют на процесс пре­
образования энергии: при центробежном течении увеличивают отно­
сительную скорость w, при центростремительном снижают скорость
w от входа к выходу. Преобразование энергии посредством сил Кори­
олиса проходит с несколько меньшими потерями, чем посредством
сил аэродинамических, из-за меньших скоростей.
6.4. ВХОДНОЙ ПАТРУБОК
На входе в центробежный компрессор применяются различные
формы входных патрубков (рис. 6.6). Кроме того, что входной патру­
бок осуществляет подвод воздуха к рабочему колесу, он должен обес­
печить симметричность потока относительно оси колеса, а также рав­
номерное и правильное заполнение всех каналов колеса. Таким обра­
зом, форма входного патрубка должна удовлетворять условию полу­
чения минимума гидравлических потерь при течении воздуха. Это тре­
бование вызвано тем, что эти потери на входе в рабочее колесо небла­
гоприятно сказываются на КПД компрессора.
Рис. 6.6. Конструктивные схемы входных патрубков:
а — осевой вход; б — коленообразный вход; в — входная улитка;
г — осесимметричный вход; д — коленообразный вход
Во входном патрубке могут быть установлены лопатки неподвиж­
ного направляющего аппарата, создающего закрутку потока перед ра­
бочим колесом в сторону вращения колеса так же, как направляющий
аппарат в первой ступени многоступенчатого осевого компрессора. Та­
кая закрутка служит в первую очередь для уменьшения относительной
скорости W\ на входе в рабочее колесо при заданных значениях абсо­
лютной и окружных скоростей и обеспечивает тем самым дозвуковую
скорость входа на рабочие лопатки.
Для центробежных компрессоров газотурбинных авиационных
двигателей наиболее характерными являются входные с осевым вхо­
дом и коленообразные патрубки В зависимости от формы входного
патрубка коэффициент сохранения полного давления 8BX=Pi/Po ПРИ
отсутствии неподвижного направляющего аппарата имеет следующие
значения:
для осевого входа 5ВХ= 0,98—0,99;
для коленообразного входа 5ВХ= 0,97—0,98.
Постановка неподвижного направляющего аппарата снижает 8ВХ
на 1—2%.
6.5. РАБОЧЕЕ КОЛЕСО И ФОРМЫ ЛОПАТОК
РАБОЧЕГО КОЛЕСА
Рабочее колесо центробежного компрессора, вращаясь, передает
энергию протекающему через него воздуху. Входная часть рабочего
колеса обычно изготовляется в виде отдельного элемента и называет-
ся вращающимся направляющим аппаратом (ВНА). На рис. 6.7,а по­
казана развертка цилиндрического сечения ВНА на середине высо­
ты лопаток. Входные кромки лопаток ВНА изогнуты под углом
р1л = Р 1 + 1* для обеспечения безударного входа потока воздуха в от­
носительном движении. Здесь Pj — угол входа потока на лопатки
ВНА в относительном движении; i — угол атаки. Обычно i берется
в пределах 2—5°.
а
и
Рис. 6.7. Рабочее колесо ЦБК (а) и эквивалентный диф ф узор межлопаточного
канала ВНА (б)
При современных окружных скоростях на выходе из рабочего колеса,
дет U\ = 300 м/с, и при этом относительная скорость на входе Wj может
быть больше скорости звука. Во избежание появления волновых потерь
на входе в колесо рекомендуется ограничивать wj на периферии колеса
так, чтобы w\ < 0,95 а, т.е.
< 0,95 (здесь а — скорость звука). Поэтому
иногда во входном патрубке ставится неподвижный направляющий аппа­
рат (ННА), который до входа в рабочее колесо закручивает воздух по на­
правлению вращения колеса, в результате чего при тех же окружных и
осевых скоростях относительная скорость w\ снижается. Это видно из
рассмотрения треугольников скоростей на входе в рабочее колесо
с
(рис. 6.8, а, б, и в). Очевидно, что в случае — = 1 (см. рис. 6.8,вУ
“1
Pi = 90°, и, следовательно, в ВНА входная кромка может быть не изо­
гнута. Однако большая закрутка потока в сторону вращения колеса от­
рицательно сказывается на величине теоретического напора Ят комп­
рессора, так как для центробежного компрессора теоретический на­
пор, или работа Эйлера,
H r = C2uU2-C\uUi
( 6. 10)
Рис. 6.8. Входные треугольники скоростей при различных закрутках на входе
в рабочее колесо:
с\и Л л
С lu Л
С lu .
а — — = 0; б — — > 0 ; в — — = 1
и\
и1
и1
Необходимо отметить, что углы, указанные на треугольниках ско­
ростей, относятся к скоростям воздушного потока. Их не следует
отождествлять с конструктивными (лопаточными) углами, относящи­
мися непосредственно к элементам проточной части компрессора.
Углы потока Pj и щ будут различны по радиусу ВНА вследствие
изменения окружной скорости и\ по радиусу и окружной составляю­
щей скорости С\и . А так как меняется угол потока pj по радиусу ВНА,
то и геометрический (лопаточный) угол ВНА на входе Р ^ (т.е. изгиб
передних кромок лопаток) приходится делать переменным по радиусу.
Поэтому изгиб кромок увеличивается от втулки к периферии. Межло­
паточный канал ВНА уширяется в направлении течения воздуха. На
рис. 6.7,6 приведен эквивалентный диффузор межлопаточного канала
ВНА, построенный так же, как это делалось для решеток осевого ком­
прессора (разд. 3.5).
Для ВНА угол поворота потока
Ар = 90° - Pj
Предварительная закрутка в сторону вращения колеса увеличива­
ет угол P j, а значит, уменьшается Ар. Это благоприятно сказывается
на течении в диффузорном канале ВНА, так как уменьшается угол
раскрытия эквивалентного диффузора (угол у на рис. 6.7,6). В реаль­
ных конструкциях угол поворота потока в ВНА на диаметре D\ должен
составлять 50—60Р, что значительно выше допустимых углов для осе­
вых компрессоров. Чтобы не было отрыва потока при столь больших
углах поворота потока (A|i = 50—6СР), необходима большая частота ре­
шетки ВНА, например на радиусе гср не менее b /t = 1,3— 1,5. Таким об­
разом (см. рис. 6.7,а), при заданном шаге t хорда b должна быть боль­
шой, а следовательно, ширина S\ — тоже большой. Последнее дает
возможность снизить угол раскрытия эквивалентного диффузора при
том же АР и получить меньшие потери.
Итак, установлено, что поток необходимо на входе закрутить в
сторону вращения колеса, причем величина закрутки по радиусу
должна быть разной. Поэтому возникает вопрос, как лучше закру­
тить поток (по какому закону). В общем случае изменение окружной
составляющей скорости по радиусу можно задать в виде условия
С\и г т = const. При различных т в пределах от + 1 до - 1 получаются
разные законы закрутки. Так, при т = 1 реализуется закон постоянства
циркуляции (г си = const), при т = - 1 — закон вращения твердого теС\и
ла (— = const). Закрутка потока перед рабочим колесом заметно вли­
яет на величину теоретического напора компрессора НТ.
В общем случае это влияние можно учесть коэффициентом нерав­
номерности потока \|/ в виде
НТ = с7ии2 -'Ус \ии \
( 6. 11)
При законе clwr = const коэффициент \|/=1. Такой закон закрутки
не всегда выгодно применять, так как при этом имеет место сущест­
венное изменение угла pj и относительной скорости Wj по радиусу.
Появляется опасность возникновения на периферии сверхзвуковых
значений скорости Wj, что приведет к дополнительным потерям. Для
получения меньшей закрутки лопаток применяют другие законы из­
^ 1и
менения с\и по радиусу. Например, если
= const, то приближенно
г
1-4.Т
2
, где
Приняв допущение, что зависимость \|/= /(т) в интервале
- 1 <т < 1 линейна, можно определить \|/ для любого промежуточного
закона закрутки. Так, при закрутке с т = 0 коэффициент неравномер1-5„т
ности выражается соотношением \у = 0,5+— -— .
Таким образом, функция ВНА заключается в обеспечении без­
ударного входа потока на вращающиеся лопатки и перестройке за­
крутки потока на входе по закону, обеспечивающему в конкретном
случае наибольшую величину Нт и КПД ступени. В настоящее время
созданы высоконапорные ступени центробежного компрессора со
сверхзвуковой скоростью натекания потока на лопатки ВНА, но КПД
таких ступеней ниже, чем КПД дозвуковых ступеней.
Дальнейшее течение воздуха после ВНА происходит в радиальной
части рабочего колеса. Рабочие колеса по конструкции делятся на от­
крытые, полуоткрытые и закрытые (рис. 6.9,а,б,в).
Рис. 6.9. Типы рабочих колес и формы лопаток рабочего колеса:
а — открытое; б — полуоткрытое; в — закрытое; г — двухстороннее; д — радиаль­
ные; е — загнутые по направлению вращения; ж — загнутые против вращения
Открытые колеса представляют собой систему лопаток, укреплен­
ных на центральной втулке. Существенным недостатком таких колес
являются повышенные вибрационные напряжения в лопатках, приво­
дящие к их поломкам.
Закрытые колеса имеют на периферии лопаток покрывной диск,
благодаря которому межлопаточные каналы совершенно изолирова­
ны от корпуса. Такие колеса обеспечивают наибольший КПД, но
сложны в производстве и их прочность ниже, чем прочность полу­
открытых колес.
Наибольшее распространение в авиационных центробежных ком­
прессорах получили полузакрытые (полуоткрытые) колеса. Они доста­
точно прочны, технологичны и имеют высокий КПД. Для увеличения
расхода воздуха рабочее колесо может быть выполнено с двухсторон­
ним входом (рис. 6.9,г).
Форма лопаток рабочего колеса центробежного компрессора оп­
ределяется величиной угла выхода потока в относительном движении
Р2 . Можно выделить три наиболее
характерные группы форм лопаток:
радиальные — Р2 = 90° (рис. 6.9,д);
загнутые по направлению враще­
ния — Р2>90° (рис. 6.9,е);
загнутые против вращения —
Р2 < 90° (рис. 6.9,ж).
Рассмотрим треугольники ско­
ростей на выходе из рабочего колеса
для трех форм лопаток (рис. 6. 10).
Очевидно, что при движении частиц
воздуха по криволинейной поверх­
ности лопатки (р2 ^ 90°) на них бу­
Рис. 6.10. Треугольники скоростей
дут действовать кроме кориолисо­
на выходе из рабочего колеса с ло­
вых еще и инерционные силы. При
патками различной формы:
этом если лопатки рабочего колеса
а — радиальные лопатки; б — ло­
патки, загнутые по вращению; в —
загнуты по направлению вращения
лопатки, загнутые против вращения
(Р2 > 90°), то инерционные силы при­
жимают частицы воздуха к набегающей поверхности лопаток, усили­
вая влияние сил Кориолиса. Если же лопатки компрессора загнуты
против вращения (Р2 < 90°), то инерционные силы будут отжимать ча­
стицы воздуха от набегающей стороны лопатки. Во втором случае
(рис. 6. 10,в) напор компрессора по сравнению с напором компрессора,
имеющего радиальные лопатки рабочего колеса (рис. 6. 10,а), умень­
шается, а в первом случае (рис. 6. 10,6 ) увеличивается.
Для упрощения рассмотрения течения жидкости внутри канала
рабочего колеса предположим, что число лопаток колеса z = «>. в этом
случае линии тока и углы на выходе совпадают с контурами лопаток,
а поток на выходе равномерен. Предположим также, что предвари­
тельной закрутки потока на входе нет, т.е. citt = 0, тогда согласно
(6. 10) теоретический напор компрессора
с2иоо ^2 »
где индекс °° означает, что рассматривается случай с бесконечно боль­
шим числом лопаток (z = о°). Коэффициент теоретического напора
Тт
Л фа
—
с2н°°
и2
tg Р г =
с2г
и2 ~ с2ц<*> 1 - # ~
с2г _
где С2г = — . Тогда
и2
Н
= 1
С2г
tg fc-
( 6. 12)
_ Очевидно, что при любом значении
С2г , если угол Р2 = 90°, то коэффициент
теоретического напора ЯТоо= 1. Если же
Р2 <90°, то tg Р2 >0 и / ^ < 1 , 0 . При
Р2 > 90° получим tg Рг < 0 и коэффициент
теоретического напора ЯТоо> 1,0. Зави­
симость Ято,, от угла выхода потока
приведена на рис. 6.11.
Для предварительной оценки КПД ступени ЦБК с лопатками раз­
личной формы можно воспользоваться графиком зависимости уровней
КПД от угла Р2 и заданной степени повышения давления (рис. 6.12).
На графике представлены значения политропических и изоэнтропических КПД по полным параметрам, связь между которыми определяет­
ся зависимостью (4.19). В результате
дальнейших расчетов выбранное зна­
чение КПД уточняется. При малых
значениях Р2 удается получить более
высокий КПД, так как диффузорность
межлопаточного канала рабочего ко­
леса и скорость с2 на входе в диффу­
зор в этом случае понижены. Поэтому
в настоящее время большинство ЦБК
авиационных ГТД выполняют с коле­
сами, лопатки которых загнуты против
направления вращения (так называе­
мые реактивные колеса с рк >0,5).
Для современных ЦБК лопаточный
угол Ргл = 50—9GP. Повышенные значе­
90 j02
ния КПД являются главным преиму­
Рис. 6.12. Зависимость уровня поществом этих колес по сравнению с
литропического и изоэнтропичеболее простыми в технологическом
ского КПД ЦБК от угла (h и
Рис. 6.11. Зависимость коэф ф и ­
циента напора от угла потока за
рабочим колесом
отношении колесами, имеющими радиальные лопатки и колесами,
имеющими загнутые вперед по вращению лопатки (активными колеса­
ми).
6.6. ВЛИЯНИЕ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ЛОПАТОК
В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ НА НАПОРНОСТЬ КОМПРЕССОРА
В рассмотренном случае с бесконечно большим числом лопаток
(г -°°) предполагается, что все линии тока в межлопаточном канале
имеют одинаковую форму, а лопатки представляют собой отрезки ли­
ний тока. При этом получается, что скорость потока на любом радиусе
рабочего колеса постоянна по всей окружности. Однако для передачи
энергии от лопатки рабочего колеса потоку необходима разность дав­
лений между обеими сторонами лопатки. Последнее возможно лишь
при разных скоростях на обеих сторонах лопатки. Поэтому в действи­
тельности скорость движения внутри каждого канала не постоянна по
окружности, а следовательно, и скорости движения воздуха по обеим
сторонам лопатки различны. На выходе из рабочего колеса, где лопат­
ки кончаются, будет иметь место взаимодействие частиц воздуха с
разными скоростями, что вызывает потери энергии, причем тем боль­
ше, чем значительнее разность скоростей по обе стороны лопатки и
кроме того, отклонение потока воздуха на угол 6 в сторону, противо­
положную вращению колеса (рис. 6.13).
Таким образом, при конечном
w2
с2 с2„
числе лопаток любой формы угол
выхода потока из рабочего колеса
р2 будет всегда меньше геометриче­
ского (лопаточного) угла р2Л- Э та
разница может достигать 8=15° и
более. Отклонение потока приведет
к уменьшению окружной составляю­
щей скорости С2и , а следовательно,
в соответствии с уравнением Эйлера
( 6. 10) снизится напор компрессора.
Рис. 6.13. Треугольники скоростей
Очевидно, что чем больше разность на выходе из рабочего колеса при ко­
нечном числе лопаток
давлений поперек канала, тем мень­
ше С2и и тем ниже напор. Разность
давлений в окружном направлении на произвольном радиусе межло­
паточного канала зависит от ширины канала, т.е. от числа лопаток.
Для установления отмеченных зависимостей рассмотрим схему воз­
действий сил гидродинамических давлений, центробежных и кориоли­
совых сил на элементарную частицу воздуха на произвольном радиусе
г аналогично тому, как это делалось в гл. 5 при выводе уравнения ра-
диального равновесия. Используем полярную систем координат (рис.
6.14,а). Размер частицы: толщина dr, протяженность по окружности
г dQ, протяженность по оси ступени 1 (рис. 6.14,6), масса частицы
d m - р г dQ dr 1, где р — плотность воздуха.
Рис. 6.14. Силовое взаимодействие:
а — расчетная схема; б — схема сил, действующих на элементарный объем;
в — диаграмма сил
На нижнюю грань частицы действует гидродинамическое давле­
ние р\ и соответствующая сила d P \= p \d f\, где df\= r dQ l — пло­
щадь нижней грани частицы. На верхнюю грань действует гидродина­
мическое давление Р2 и соответствующая сила dP2=P2 df2 , где df2 =
=(r + dr)dQ 1 — площадь верхней грани частицы. На убегающую грань
действует гидродинамическое давление р 3 и соответствующая сила
dP3 = р 3 df3 , где df3 = d/4 = dr • 1— площадь боковых граней частицы. На
набегающую грань частицы действует давлениеP4 =P3 + dp и соответ­
ствующая сила dP4 = {p3-bdp)df^. Кроме того, в направлении оси г на
частицу действует центробежная сила dPn$ = dm г а?, а также сила
инерции от ускорения частицы воздуха в относительном движении
dR = dm
dx
В направлении полярного угла 0, кроме сил dP3 и rfP4 , действует
сила Кориолиса dPK0^ = dm 2ш • w, направленная перпендикулярно оси
г против вращения. На рис. 6.14,в показана диаграмма действующих
сил. Запишем уравнение равновесия потока в тангенциальном направ­
лении на произвольном радиусе:
dP4 + dPK0р - dP3 - 0 .
(6.13)
Подставляя значения сил в (6.13), получаем окончательно
dp_ = 2со • w г dQ .
Р
Выражение (6.14) есть дифференциальное уравнение тангенциально­
го равновесия потока в межлопаточном канале центробежного комп­
рессора при отсутствии осесимметричности потока.
Если продифференцировать уравнение Бернулли в относитель­
ном движении ( 1.6) для установившихся условий при отсутствии по­
терь (Lr = 0 ) и учесть, что на выбранном радиусе окружная скорость
постоянна, то получим
- ^ =d ~ - =w d w
р
2
(6.15)
Необходимо заметить, что уравнение Бернулли, строго говоря,
справедливо вдоль линии тока. Здесь же мы используем его как меру,
эквивалентную работе сжатия и кинетической энергии.
Приравнивая правые части уравнений (6.15) и (6.14), получаем
dw = 2c o r d 0
или
dw = 2udQ,
(6.16)
где w = сот —' окружная скорость на данном радиусе. После интегриро­
вания от начала полярной координаты, лежащей на передней по вра­
щению кромке, где w = w0 , имеем
w —Wq+ 2uQ .
(6.17)
Из уравнения (6.17) следует, что в ка­
нале рабочего колеса центробежного ком­
прессора с конечным число лопаток вслед­
ствие силы Кориолиса относительная ско­
рость в тангенциальном направлении меня­
ется по линейному закону от w0 у набегаю­
щей стороны лопатки до wmax = wo + 2a 0 у
задней стенки лопатки (рис. 6.15). Так как
Отт
0Л= — , где z — число лопаток рабочего
колеса центробежного компрессора, то
>*'max= w o + 4 n —
( 6 .1 8 )
Рис. 6.15. Изменение скоро­
стей и давления в межлопа­
точном канале
wcp = w0 + 2 n Z
Из (6.18) и (6.19) следует, что чем меньше число лопаток рабочего
колеса, тем больше угол 0 и тем сильнее отличаются wmax и W q о т
среднего значения скорости wcp, которая является среднерасходной
составляющей скорости течения:
w
Отмеченное различие скоростей, а соответственно и давлений,
обусловливает передачу энергии от колеса к воздуху.
Используя принцип суперпозиции, действительное течение возду­
ха в межлопаточном канале (рис. 6.16,в) можно представить состоя­
щим из двух независимых течений: среднерасходного поступательного
wCp (рис. 6.16,а) и циркуляционного с циркуляцией против направле­
ния вращения на периферии колеса с
Мцmax
и
н'цшах = ±27С“ (рис. 6.16,6). И хотя цир­
куляционные течения в чистом виде на­
блюдаются только в замкнутых поло­
стях, а канал ЦБК сверху открыт, тем не
менее циркуляционное течение осуще­
ствляется. Поэтому на'выходе из колеса
(г = г2) появляется дополнительная ок­
Рис. 6.16. Схема течения возду­
ружная составляющая wuz относитель­
ха в межлопаточном канале:
ной скорости w2 , направленная против
а — поступательное; б — цирку­
ляционное; в — действительное
вращения (см. рис. 6.13). Составляющую
wuz теоретически определить не удает­
ся. Необходимо отметить, что наличие wuz при конечном числе лопа­
ток в рабочем колесе снижает закрутку потока на выходе из колеса в
абсолютном движении:
с2и ~ с2цоо —wUz »
а следовательно, уменьшается теоретический напор:
HT= u7c2u- u xCiu .
Снижение фактического теоретического напора по сравнению с
Яг» (т.е. при бесконечно большом числе лопаток) принято учитывать
коэффициентом циркуляции ц = с 2и^с2иоо >теоретическому и экспери­
ментальному определению которого посвящено большое количество
работ. Так, коэффициент (X можно выразить следующей приближен­
ной формулой:
Ц=
1
1 + 2 —2 [ \- ( D x/D tf]
где х = 0,6 ( 1 + sin р2л>Для радиальных лопаток может быть рекомендована формула
1
2п
1+ 0
3z
= 0,75— 0,9,
1
1-
(г
_£Е
\
г2
V
J
где гср — средний радиус входа.
На рис. 6.17 приведена зави­
симость коэффициента ц от чис­
ла и относительной длины лопа­
ток. Как видно из графика, ц рас­
тет с увеличением числа лопаток
и их относительной длины.
Для колеса с радиальными
лопатками при отсутствии за­
крутки потока на входе (с\и = 0)
теоретический напор
Я<= НГт\1 = \ш1.
С учетом закона закрутки потока
на входе (6. 11 ) получим
H T = \m 2-yc\uU i= U 2
Рис. 6.17. Изменение коэффициента ц в
зависимости от относительной длины и
числа лопаток
<DA2 2
\
d
( 6.20)
)
г д е с 1и = — .
При увеличении циркуляционной скорости w4 (см. рис. 6.16,6), на­
пример и$-за уменьшения числа лопаток z, может наступить момент,
когда циркуляционная скорость на набегающей стороне лопатки будет
больше, чем радиальная скорость w q ( с м . рис. 6.15). Тогда в межлопа­
точном канале вблизи набегающей стороны лопатки возникнет обрат­
ное основному потоку течение, как показано на рис. 6.18. Это приведет
к образованию вихревых полостей в канале и резкому увеличению гид­
равлических потерь. Поэтому для того, чтобы не было обратного те­
чения в канале, скорость, w q в (6.19) должна быть больше нуля, т.е.
w0=
>0 .
ср
Следовательно, условием безотрывного обтекания
является
^ср > 2л
и ~ Z
Для внешнего радиуса г2 , где и = и2 и wcp = w^ , из
этого условия определяется минимальное число ло­
паток рабочего колеса, при котором исключалось бы
обратное течение:
ные течения в
межлопаточном
канале
z m in —
~ ~
•
(6.21)
Н апример, при окружных скоростях м2 = 450—500 м /с и w2r =
= 120— 150 м/с минимальное число лопаток рабочего колеса лежит в
пределах zmin = 19—25 Практически в центробежных компрессорах с
числом лопаток рабочего колеса z = 25—30 неустойчивых режимов
течения в межлопаточных каналах не наблюдается.
6.7. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ И
ИХ ВЛИЯНИЕ НА ПАРАМЕТРЫ КОМПРЕССОРА
Потери энергии в колесе центробежного компрессора разделяются
на профильные, вторичные и концевые. Профильные и вторичные по­
тери обычно рассматриваются совместно. К ним относятся:
потери во вращающемся направляющем аппарате, обусловленные
трением, поворотом потока и местными скачками уплотнений при
сверхзвуковом обтекании;
потери, связанные с поворотом потока из осевого направления в
радиальное в межлопаточных каналах радиальной части колеса;
потери на трение в радиальной части колеса, а также потери от
вихреобразований, обусловленные перетеканием воздуха через зазор
между лопатками и покрывным диском.
Профильные и вторичные потери обычно оцениваются как доля
от кинетической энергии воздуха. В частности, потери во ВНА подсчи­
тываются как некоторая доля от кинетической энергии воздуха в от­
носительном движении при входе в колесо:
L r ВНА - ^1
2 ’
где при расчетном режиме ^ = 0 ,2 —0,3. В общем случае при расчет­
ном режиме ÇI зависит от
, угла атаки и угла поворота потока АР
в ВНА.
При условии, что с1а = с2г, потери, связанные с поворотом потока
из осевого направления в радиальное, определяются по формуле
l ?k =
>
где Ç2 = 0,1—0,15 в соответствии с опытными данными.
Потери на трение в радиальной части колеса и вихреобразование
из-за перетеканий воздуха в зазорах относительно малы, и их учиты­
вают тем же коэффициентом Ç2 . Однако эти потери могут в опреде­
ленных условиях существенно возрасти, например, когда возникают
обратные перетекания в межлопаточных каналах, о чем говорилось в
предыдущем разделе.
Концевые потери в рабочем колесе цен­
тробежного компрессора представляют со­
бой сумму потерь, обусловленных перетека­
нием воздуха из диф ф узора через зазоры
между колесом и корпусом (рис. 6.19), и по­
терь на трение диска о воздух. Эти два явле­
ния имеют различную физическую природу,
но связаны Между собой. Поэтому в центро­
бежных компрессора* потери, вызванные пе­
ретеканием Эоздуха, Условно включаются в
работу трения диска L j.
Работа Трения вычисляется исходя из
оценки мощности трения гладкого диска,
вращающегося в корпусе, и расхода воздуха
Рис. 6.19. Изменение ра­
диальных составляющих
через колесо и определяется по формуле
L f^ a u l,
абсолютной скорости воз­
духа на выходе из колеса
С2 г по ширине канала
где
a .-r ib2 cîa
u2
здесь b2 — ширина канала на выходе из рабочего колеса; D2 и и2 —
соответственно диаметр и окружная скорость на выходе из рабочего
колеса. Для современных ЦБК b2/D 2 = 0,025—0,035.
Коэффициент Р для закрытых колес рекомендуется брать в преде­
лах (0,3—0,5) • 10 “ 3, для полузакрытых Р = (0,7—1) 10“ 3. Поэтому для
авиационных центробежных компрессоров а = 0,3—0,8.
Полная работа, затрачиваемая на вращение колеса,
HZ =HT+ Lf,
II
йГ
о
( ц + а ) - у с 1м
fD x'
D t.
2 J
to
и, таким образом, с учетом (6.20) полный (затраченный) напор
-
6.8. ДИФФУЗОРЫ ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
На выходе из рабочего колеса центробежного компрессора абсо­
лютная скорость с2 , являющаяся функцией окружной скорости м2 ,
расхода воздуха, числа лопаток рабочего колеса и их формы, может
достигать 500—600 м/с, а числа Маха Мс = 1,1—1,2. Для преобразоваCl
ния кинетической энергии — потока в потенциальную энергию давлеZ
ния применяют диффузоры. Сначала воздух после рабочего колеса
попадает в безлопаточный (щелевой) диффузор, имеющий радиальD3 —D2
ную протяженность — , а затем в лопаточный диффузор с ради2л
D4 —D3
альной протяженностью — - — (рис. 6.20).
Безлопаточный диффузор представляет собой кольцевую щель с
параллельными ф = const) или расходящимися в сторону ббльших ди­
аметров стенками. Движению воздуха в диффузоре присущи все осо­
бенности движения в расширяющемся канале, где кроме потерь на
трение имеются еще потери, вызванные наличием вихрей и срыва по­
тока.
Рис. 6.20. Безлопаточный и лопаточный диффузоры
В безлопаточном диффузоре имеется только момент трения. Поэ­
тому в случае осредненного потока момент количества движения в ок­
ружном направлении можно записать в виде
- M / = ( r 3c 3 w - r 2 C 2 U) G ,
где G — расход воздуха через диффузор.
Если пренебречь трением, то в безлопаточном диффузоре поток
подчиняется закону потенциального вихря rcu = const=C2,/2 = сз1/г3 .
Так как согласно уравнению расхода в любом сечении безлопаточного диффузора сг = :
и bp = const (где b — ширина канала диф2лгйр
фузора), то С2Гг2 = Сзгг3 = сгг = const.
сЪг с3г сг
Следовательно, — = — = — = tg а = const, т.е
с 2и
с 3и
02 = аз = а = const,
си
что является свойством логарифмической спирали.
Угол выхода потока из диффузора а 3 = 0С
2 обычно не велик и на
расчетном режиме равен 14— 16°(18°). Длину траектории частицы воз­
духа, протекающей в безлопаточном диффузоре, можно оценить по
формуле
dl =
dR
sin a 2
или
f dR _ R 3 - R2
sin 0С
2 sin 02
Следовательно, длина траектории приблизительно в четыре раза пре­
вышает радиальную протяженность диффузора. Следует заметить,
что в действительности из-за наличия трения угол а не постоянен и
траектория частиц воздуха будет отличаться от логарифмической спи­
рали.
Так как потери в безлопаточном диффузоре сильно возрастают с
увеличением длины траектории, относительную радиальную протяD3
женность диффузора ограничивают следующими значениями: — =
и 2
= 1,05—1,15. Таким образом на диффузор возлагается функция сниже­
ния чисел М и выравнивания потока на входе в лопаточный диффузор,
ибо важной особенностью безлопаточного диффузора является воз­
можность преобразовать в нем сверхзвуковую скорость в давление без
скачков уплотнения, а следовательно, без больших потерь.
Определить диаметральные размеры на выходе из безлопаточного
диффузора при известных параметрах и размерах на входе в него мож­
но исходя из условия, что абсолютная скорость воздуха на выходе из
него должна быть дозвуковой, т.е. М3 < 1. Необходимое соотношение
параметров получается, если воспользоваться известным выражением
из газовой динамики для температуры торможения потока, а именно
Записывая его для входного и выходного сечений безлопаточного
диффузора и учитывая, что 7^ = , имеем
Т2
1+0.2М2
7з ~ 1 + 0,2Мс2
к- 1
где —у —* 0,2 (для воздуха).
С учетом того что скорость звука а = AkRТ , отношение темпера­
тур записывается в виде
^2
тз
Следовательно,
а!
а\
с2 Мс3
cl М?з
1+0.2M
с з<
1+0,2М?2
Приняв, что в безлопаточном диффузоре угол а = const и с2гг2 =
=c3rT3 = const, запишем
с3 D2
с2 D3
Тогда для воздуха
(6.23)
'2
Таким образом, при известном значении МСз и заданном Мс =
= 0,9—0,95 определяется отношение D3/D 2 , а следовательно, и D3 при
известном D2 . Если задано D3/D 2 и
, то можно оценить число Маха
по абсолютной скорости на выходе из безлопаточного диффузора МСз.
Оценка МСз и D3 по формуле (6.23) проводится только в качестве
первого приближения, так как в действительности с учетом трения и
сжимаемости значение МСз будет приблизительно на 5% меньше зна­
чений, полученных по формуле (6.23).
Существенным недостатком безлопаточного диффузора является
то, что он не обеспечивает при приемлемых диаметральных размерах
нужной для компрессора степени уменьшения скорости воздушного
потока. К тому же он имеет низкий КПД из-за потерь на трение на
сравнительно большом пути /, который пролетают частицы воздуха.
Поэтому после безлопаточного диффузора ставят лопаточный диф­
фузор, который представляет собой ряд изогнутых лопаток, установ­
ленных равномерно по окружности в кольцевой щели (см. рис. 6.20).
В лопаточном диффузоре из-за воздействия лопаток скорость сни­
жается более интенсивно, чем в безлопаточном диффузоре. При этом
на выходе из лопаточного диффузора угол ад = 25—30°, тогда как на
входе в него а 3 = 14— 18°. Отношение диаметра выхода к диаметру вхоD4
да обычно составляет — = 1,24— 1,35. Если принять ширину диффуD3
зора постоянной (й = const), то отношение проходных сечений соста-
F4 D4 sin cc4
sin a 4
вит — = — —----- , т.е. в —------раз больше, чем в безлопаточном дифF3 D3 sin а3
sin сх3 v
^
фузоре той же радиальной протяженности. Поэтому в лопаточном
диффузоре уменьшение скорости и повышение давления значительно
больше, чем в безлопаточном.
Помимо увеличения степени уширения, постановка лопаток в
кольцевой щели за безлопаточным диффузором сокращает длину тра­
ектории частиц воздуха при их движении по диффузору, а это ведет
к уменьшению потерь и соответственно увеличению КПД диффузора.
В авиационных центробежных компрессорах число лопаток диффузо­
ра 2Д= 9—25. Увеличение числа лопаток
уменьшает потери от от­
рыва потока, но при этом возрастают потери на трение. Ширина диф­
фузора b может быть постоянной или может увеличиваться с ростом
диаметра D4 . При b4/b 3= \ диффузор получается более простым в
производстве. При b4/b 3 > 1 конструкция позволяет несколько умень­
шить D4 , а тем самым и габариты всего компрессора. Но этот путь
может привести к снижению КПД диффузора (и компрессора в целом)
из-за увеличения диффузорности и появлений срывных течений в нем.
Профилирование лопаток диффузора можно осуществить, ре­
шая обратную задачу при известном распределении скоростей в
расширяющемся канале диффузора. Часто используют инженерные
методы построения лопаток, учитывающие опыт конструирования
диффузоров.
В заключение следует отметить, что помимо лопаточных диффу­
зоров имеются канальные и полуканальные (см. разд. 9.4), которые
обеспечивают большую степень диффузорности (примерно в 1,5— 2
раза), чем лопаточный диффузор.
6.9. ВЫХОДНЫЕ УСТРОЙСТВА
После лопаточного диффузора воздух поступает в выходное уст­
ройство, которое в зависимости от назначения и места компрессора в
энергетической установке может иметь различные конструктивные
формы, определяющие рабочий процесс в таком устройстве. Класси­
ческой формой выходного устройства является улитка, в которой про­
исходит достаточно заметное снижение скорости и увеличение ста­
тического давления. Улитка представляет собой канал, охватывающий
по спирали диффузор по всему периметру (рис. 6.21,а). Конструкция
улитки определяется необходимым количеством выходных патрубков.
2К
Можно выполнить ее так, что улитка охватывает — частей периметра
z
(рис. 6.21,6). Поперечное сечение улитки может быть различной фор­
мы (рис. 6.21,в).
Расчет улитки сводится к оп­
ределению необходимого изме­
нения площади поперечного се­
чения в зависимости от угла ф, а
также параметров воздуха на вы­
ходе из нее. При этом предпола­
гается, что через каждое попе­
речное сечение улитки проходит
количество воздуха, пропорцио­
нальное углу ф, т.е.
Кроме того, полагают, что
влияние трения воздуха о стенки
мало и воздух движется в любом
сечении по закону Постоянства
6.21. Схема выходного устройства
центробежного компрессора:
а — однозаходная сборная улитка; б —
двухзаходная сборная улитка; в — ф ор­
мы поперечного сечения улиток
Рис.
циркуляции, Т.е. Cur ^ C o n st. Учи“
тывая ЭТИ допущения, имеем
R
= Р4
J
С\ Р d r ,
Г4
где b — ширина канала воздухосборника (рис. 6.22); р4 — плотность
воздуха, п р и н и м а е м а я постоянной по длине улитки и равной плотно­
сти на выходе из диффузора.
Считая, что с ,/ ^ const, запишем
R
бф = Р4 const I * Т ' = С 2я •
(6-24)
г4
Константу можнР Определить по параметрам на выходе из диффу­
зора const —с —си г^ НЛи по параметрам на выходе из улитки c - c uR .
R
Величина
J b — есть площадь сечения улитки. Поэтому часто посту-
Г4
пают следующим образом: задаются формой сечения и подсчитывают
R
| b — для ряда заданных сечений. Затем по формуле (6.24) находят
Г4
угол ср, которому соответствуют принятые сечения, т.е.
2лср4 ЛС . dr
't = ~ G ~ I b 7 ‘
Г4
Обычно принимают скорость на выходе
из выходного устройства ск =100— 140 м /с,
тогда суммарная выходная площадь опреде­
ляется по уравнению расхода:
FK= — .
PkÇk
Рис. 6.22. Расчетная схе­
ма воздухосборника
За улиткой устанавливают выходные пат­
рубки, обеспечивающие подвод воздуха к ка­
мерам сгорания.
6.10. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА
В РАСЧЕТНЫХ СЕЧЕНИЯХ
Исходными данными для расчета центробежного компрессора яв­
ляются величины, которыми задаются, или же величины, известные из
расчета двигателя:
степень повышения давления тс* ;
расход воздуха G кг/ с;
параметры воздуха на входе в компрессор р н н/м2,
К;
теплофизические константы (для воздуха
к = 1,4, R =*
= 286,85 к Д ж / (кг • К).
1. Полезная (изоэнтропная) работа сжатия:
H = j ^ R r H( v > ~ - 1).
2. Коэффициент производительности компрессора по параметрам
на входе в рабочее колесо выбирается в пределах GK= 0,5—0,7
3. Периферийный диаметр на входе в колесо (см. рис. 6.1):
K bPhG J o
*+ 1
1 • ^ (д л я воздуха sB= 0,0404 (кг • К/Дж)0,5);
к- 1
k g - 0,93— 0,9о — коэффициент, учитывающий неравномерность поля
скоростей по высоте лопатки на входе в рабочее колесо и влияние по­
граничного слоя у наружной и внутренней стенок. Большие значения
кд характерны для центробежного компрессора с осевым входом воз­
духа.
4. Коэффициент адиабатического напора:
где s, Л
г-4"2
Для колес с радиальными лопатками коэффициент адиабатическо­
го напора Н * 0,65—0,75.
5. Окружная скорость на выходе из рабочего колеса:
В современных ЦБК 1*2= 400—550 м/ с.
6.
Прочность рабочего колеса оценивается с учетом полученной
окружной скорости (*2 . При этом запас прочности обычно принимается
Выбор материала диска рабочего колеса зависит от температуры
воздуха на выходе из компрессора 7^ :
алюминиевые сплавы при 7^ <520 К (я£ < 4—5);
титановые сплавы при 7^ = 520*^-770 К (т£ « 5—8);
жаропрочные стали и сплавы при 7^ > 770 К (т£ > 8).
7. Относительный диаметр втулки рабочего колеса:
^ в т =и
7 Г\ = 0 ’5 — ° ’7 -
8. Приведенный расход воздуха на входе в ВНА рабочего колеса:
( l - r f B2T)sin a!
Здесь (Xj =50 — 90° есть угол закрутки потока на входе в ВНА. При
отсутствии предварительной закрутки потока ai = 90°. Если нет специ­
альных условий, то в первом приближении можно задаться (Xi = 90°.
9. По зависимости
из таблиц газодинамических функций на­
ходится A>i.
10. Абсолютная скорость воздуха на входе в ВНА:
ci - h
лГн
В существующих компрессорах ci = 120— 150 м/с.
11 . Оптимальное отношение диаметров
определяется из
d2
/опт
условия минимума потерь в рабочем колесе компрессора:
/
El
= кп
1>г /О П Т
K fiW -d ïr )
V
где
и e(ki) определяются по ГДФ для данных значений соответст­
вующих скоростей; ка — коэффициент, учитывающий влияние пред­
варительной закрутки потока на входе в ВНА.
Коэффициент ка определяется по формуле
'
ка —
2
к+ 1
1
Л:- 1
ctgai
+ 2 1 + ct^ a i
2
h
ct8 “ i
2 J’
где =0,2—0,3— коэффициент потерь в ВНА; Ç2 = 0>•—0,15— коэф­
фициент потерь в рабочем колесе.
При отсутствии предварительной закрутки (aj =90°):
Обычно — = 0,55—0,7.
d2
12. Наружный диаметр рабочего колеса:
1
D2 = D X/
d2
/О П Т
Если D2 превышает допустимые габариты двигателя, то можно
применить конструкцию рабочего колеса с двухсторонним входом. В
этом случае наружный диаметр колеса уменьшится в
раз, т.е.
D2' =
d2
!Z -
13. Диаметр втулки рабочего колеса:
■^вт=
dBT
14. Окружная скорость на входе в ВНА (периферийное сечение):
и х=и2
/О П Т
1 с -1
п = - “—
JiD,
16. Относительная скорость воздуха на входе в ВНА:
wi =
+ «Î - 2ci«i cos a i
17. Статическая температура на входе в ВНА:
с?
Ti = K ~
2 tK r
к -\
18. Число Маха в относительном движении на входе в ВНА (пери­
ферийное сечение):
И>1
В дозвуковых компрессорах MW[ < 0,8—0,9. Бели
> 0,9, то необ­
ходимо ввести предварительную закрутку потока на входе (т.е. задать
a i < 90°) и повторить расчет с п. 8.
19. Коэффициент расхода:
с \а c i sin а!
С1а~ и2 ~ и2
Осевая скорость С\ а может быть равной (0,2—0 ,4 )a lf где
—
скорость звука на входе в компрессор. Для предотвращения срыва по­
тока в лопатках колеса рекомендуется выдерживать с1а = 0,25—0,35.
Далее проводится детальный расчет компрессора по его элемен­
там.
Входной патрубок и ВНА
При расчете входного патрубка температура торможения в нем
принимается постоянной, т.е. Т\ = Tjj.
1.
Давление заторможенного потока на выходе из вхо/*ного Пат­
рубка:
Р\ “ ^ъхРн »
где 5ВХ— коэффициент сохранения полного давления, значения кото­
рого в зависимости от типа входного устройства и наличия неподвиж­
ных лопаток в нем приведены в разд. 6.4.
Как отмечалось в разд. 6.5, углы потока в абсолютном и относи­
тельном движении a y , Pj будут различны по радиусу ВНА из-за изме­
нения окружной скорости и окружной составляющей абсолютной ско­
рости С\и . Поэтому разбив высоту лопатки ВНА на входе на i сечений,
определим параметры на каждом выбранном /-м радиусе.
2.
Угол предварительной закрутки потока щ в общем случае изме­
няется по радиусу ВНА в соответствии с законом:
tg a u = Dij tg ctj,
фициент, определяющий метод закрутки потока на входе рабочего ко­
леса (см. разд. 6.5).
3. Осевая составляющ ая абсолютной скорости для значений
- 1 <т < 1 с достаточной степенью точности:
сш
c lai~ '
1
Тогда
ci sin ai
-m) cos2a,
4. Окружная скорость:
Ml« ~U\ D \i.
5. Окружная составляющая абсолютной скорости:
c \ai
Cl“' " t g a , r
6. Абсолютная скорость:
c\ai
11 Sin (Xu
C i,= —-------.
7. Абсолютная приведенная скорость:
^ii =
8. Статическое давление и температура:
'■ '- 'Ф Н Е Т Т й У 11:
9. Плотность:
Pu
Р/ = RTU ■
10. Угол входа потока на лопатки ВНА в относительном движении
(см. рис. 6.7):
\
г
c \ai
Pi; = arctg
VUl i ~ c \ui J
11. Число лопаток ВНА zBHA в дозвуковых центробежных компрес­
сорах равняется числу лопаток рабочего колеса компрессора, которое
определяется исходя из соображений, изложенных в разд. 6.6. Поэто­
му число лопаток ВНА берется в пределах zBHA= 19—25. Меньшие зна­
чения zBHA выбираются для компрессоров с небольшими диаметрами
D\ и D2 при малых расходах воздуха.
12. Шаг лопаток ВНА на /-м радиусе:
ZBHA
13. Как отмечалось в разд. 6.5, чтобы не было отрыва потока при
больших углах Ар = 50—60°, необходима большая густота решетки
ВНА на периферии. Поэтому на среднем радиусе входного сечения
ВНА густота решетки должна быть не менее b /t= 1,3—1,5.
14. Хорда профиля /-го сечения лопатки ВНА:
bt = (b/t)itt.
Рабочее колесо
1.
Число лопаток рабочего колеса. Принимая для дозвуковых ком­
прессоров zn = zBh a » проверяем условие безотрывного течения возду­
ха в каналах рабочего колеса (см. разд. 6.6). Для этого определяется
минимально допустимое число лопаток рабочего колеса:
“2
z m\n ~
w 2r ’
где и>2г = с2 г (см. Рис- 6.12).
Считается, что осевая скорость с\а на среднем радиусе входа в
ВНА обычно берется равной радиальной скорости на выходе с2г,
с 1аср = с2г» поэтому
zmn = 271
и2
с \а ср
Должно быть гл >
. В случае невыполнения этого условия не­
обходимо скорректировать выбор zBHA и zn .
2.
Коэффициент, учитывающий влияние конечного числа лопаток
рабочего колеса (см. разд. 6.6):
ц=1+ 2 -
1
1-
D\
где х = 0,6(1 + Б тР 2Л); Р2Л — геометрический угол лопаток на выходе
из рабочего колеса.
3.
Работа, необходимая для вращения рабочего колеса (затрачен­
ная работа):
Hz = u2
« +а> - * - £
i
где а — коэффициент, учитывающий концевые потери в рабочем ко­
лесе (см. разд. 6.7) (а = 0,04—0,08— для односторонних колес,
а = 0,03—0,05 — для двухсторонних колес); у — коэффициент нерав­
номерности потока, учитывающий влияние закона закрутки потока по
радиусу входа в ВНА (см. разд. 6.5).
С2и = М^2 •
5. Абсолютная скорость воздуха за рабочим колесом:
с2 = Л/с2г + с2и .
где C2 r~ C \a cp -ci cpsinoci ср. Здесь и далее индекс «ср» говорит о том,
что параметры взяты на среднем радиусе входа в ВНА.
6. Статическая температура на выходе из колеса:
2
Т2 = 1 1 ср т
2
£!=!С £2
£
к- 1
R
7. Показатель политропы сжатия в колесе:
пК- 1
где
= а и! +
k- 1
АЕг
с?в
-г- + ^2 "4 “ — суммарные потери энергии в рабочем
колесе (см. разд. 6.7); ДEZ = HZ-
c j- c ic p
— изменение кинетическом
энергии в колесе.
8. Статическое давление и плотность воздуха на выходе из колеса:
Р2=Р\ ср
2 ргп -
т.1ср
I
Рг
’
9. Угол выхода потока из колеса:
с2г
Обычно 02 = 14—18°.
р2 R T >•
ь2=
G
ЯР2Р&2г
11.
Проверяется обоснованность выбора коэффициента концевых
потерь в п. 3 расчета рабочего колеса:
С\a b2/D 2 ’
где р = (0,7—1,0) 10 3; с\а — коэффициент расхода, рассчитанный в
п. 19 определения основных параметров компрессора.
12. Адиабатический напор в колесе по статическим параметрам:
Р2
P 1 ср
Д а д .Р К = ^ Г у Л 7’1ср
\ к- 1
* -1
13. А диабатический КПД рабочего колеса:
И
, ^ ~ с 1 ср
^ад.РК-1-
Л р к -'
о
Я,
Безлопаточный диффузор
1 Выбир^ется наружный диаметр безлопаточного диффузора
(БЛД) />з (см* Рис* 6.20), в соответствии с разд. 6.8. Принимается, что
= 05 |
причем большие значения для больших углов 0С2 ,
т е. для комПРесс°Р°в с большой производительностью.
2. СкороС'*ъ на вых°Де из БЛД (без учета трения и сжимаемости)
1*2
Обычно шир *11121 канала * БЛД делается постоянной, т.е. b2 = b3
(см. рис. 6.l9)*
c i-c i
Тз = Т2 + - ^ -
4: Полная температура:
*
Т3 —Т3 +
ci
г3—
2t± t R
к- 1
5. Число Маха на выходе из БЛД:
М ,=
сз
'IkRT?
Необходимо выдержать М3 < 0,95.
6. Показатель политропы сжатия в БЛД можно принять равным
лБЛД= —1,6.
7. Статическое давление и плотность:
Р3 - Р 2
( гр \
у3
V
*БЛД
2J
8. Полное давление:
Рз=Рз
l+ V « 3
к
к- 1
9. Угол выхода потока из БЛД (без учета трения):
bо ро
t8 <X3 = W
g(X2-
Обычно принимается, что <*2= 03 , так как
для безлопаточного диффузора.
* ^зРз =
= const
Лопаточный диффузор
1. Диаметр на выходе из лопаточного диффузора (ЛД):
£>4 = (1,25—1,35)D3 .
2. Угол выхода потока из ЛД:
0С4 —ос3 + (12—18)°
3. Площадь выхода потока из ЛД:
F\ = 71D4Ô4 sin а 4 .
Здесь й4 — высота лопаток в ЛД или, что одно и то же, ширина канала
ЛД. Обычно Ь3 = й4 = b = const (см. рис. 6.19).
4. Площадь входа потока в ЛД:
F3 = nDÿ)3 sin ot3 .
5. Число лопаток ЛД:
360 F*/F3 - 1 .2
2« i = ë ^ ô ^ 5 T T s"’ “3'
где 8ср< 8— 11° — средний угол расширения межлопаточных каналов
в ЛД. Число лопаток ЛД не рекомендуется брать кратным числу лопаток
рабочего колеса. Обычно 2Лд = 9—25. При увеличении числа лопаток
2лд возрастают потери на трение в ЛД, но уменьшается средний угол
расширения каналов 0ср ; при уменьшении гЛд увеличивается угол рас­
ширения диффузора в каналах при данном отношении D^/D3 .
6. Полное давление на выходе из ЛД:
Р а - ^лд Р з »
где 5Лд — коэффициент сохранения полного давления в ЛД. В первом
приближении принимаем 5Лд= 1.
7. Приведенный расход:
ш
где sB= 0,0404 (кг К/Дж )0,5 для воздуха.
.
-
8. Приведенная скорость A4 определяется по таблицам ГДФ или
из формулы
-, 1
*+1
1 - | ~ Т Х4 к - \
Ф а) = ^4
к+1 4
9. Скорость выхода потока из ЛД:
c41==*h4 ^ 2
10. Статическая температура на выходе из ЛД:
2
2
СЗ-С4
74 = 73 +
2* гт*
11. Показатель политропы сжатия в ЛД:
пл д
_
пЛд - 1
2
к
к- 1
д ^л д
А^ЛД
2
C3 - C 4
где Д£Лд = — - — — изменение кинетической энергии в ЛД; HRЛд =
cl
= ^ л д у — потери на трение в ЛД; ^лд = 0,14—0,2 (6ср = 4— 10°) при
М3 = 0,3-0,7, £лд = 0,2—0,24 (0ср = 6—10°) при 0,7 < М3 < 0,9.
12. Статическое давление:
Ра =Р
V
т 1 '\__5й
14 «ЛД- 1
!3 J
13. Полное давление:
__ Р±_
Р4 =
1+
к+ 1
к- 1
14.
Уточненное значение коэффициента сохранения полного дав­
ления в ЛД:
Рл
8Л Д -
Рз
Затем расчет повторяется с п. 7 до получения совпадения значений
5дд с точностью до 1—2%.
15. Плотность воздуха на выходе из ЛД:
Р4
р4
RT4 '
Выходное устройство
1. Скорость ск потока после выходного устройства (ВУ) может
быть определена, как и в лопаточном диффузоре, методом последо­
вательных приближений, если известна суммарная площадь потока на
выходе из компрессора FK.
Обычно принимают скорость на выходе из выходного устройства
равной ск = 100—140 м/с. Однако следует иметь в виду, что в выходном
устройстве продолжается процесс сжатия воздуха, поэтому должно
быть ск < с4 .
2. Статическая температура на выходе из компрессора:
c l - c 2K
TV = TA +
k - 1
R
3. Показатель политропы сжатия в выходном устройстве:
ЛВУ
П ду -
где
А Е Ву
1
к - 1
1-
Я,ДВУ
ДЕ,ву
с4 ~ ск
= — -— — изменение кинетической энергии в выходном усZ
с4
тройстве; Ядцу = 1;в у — — потери на трение в выходном устройстве;
Zi
£ву ~ 0,5.
рессора:
Рк
~Ра
лк ”ву - 1
Тл
Рк
Рк = R T r
5. Полная температура на выходе из компрессора:
6. Полное давление на выходе из компрессора:
Рк
Рк =
к -
к-1
к +
J
— приведенная скорость.
где Хк=
к 4 -1
к
7. Степень повышения полного давления в компрессоре:
* Рк
=
Рн
Если полученное я* отличается от заданного значения более чем
на 2%, то необходимо повторить расчет компрессора, изменив величи­
ну окружной скорости и 2 за счет корректировки выбранного значения
коэффициента адиабатического напора Я (см. п. 4 в разделе опреде­
ления основных параметров компрессора). При этом следует помнитн,
что увеличение и2 приводит к увеличению л*.
8. КПД компрессора по заторможенным параметрам:
Лк
Н_
н2
В современных центробежных компрессорах Г|к*=0,78—0,83. Кроме
того, рассчитанное значение КПД компрессора должно быть меньше
значения КПД рабочего колеса, полученного в п. 13 расчета рабочего
колеса, т.е. г|к < Г|РК
9.
По скорректированному значению коэффициента адиабатиче­
ского напора Я определяется величина Я /г|к . В выполненных конст­
рукциях центробежных компрессоров Я /т|к = 0,85—1,1.
10. Мощность, необходимая для привода компрессора:
Ne = HZG
Полученные геометрические размеры и газодинамические пара­
метры в характерных сечениях центробежного компрессора служат ос­
новой для профилирования элементов его проточной части.
6.11. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
Целью профилирования каналов рабочего колеса и лопаток диф­
фузора является обеспечение минимальных потерь в них, для чего не­
обходимо не допускать срывных течений в ВНА, в зоне поворота по­
тока из осевого в радиальное направление в рабочем колесе и межло­
паточных каналах диффузора. Таким образом, профилирование меж­
лопаточных каналов в рабочем колесе и диффузоре заключается в оп­
ределении необходимых сечений вдоль их проточной части с учетом
изменения плотности, температуры и относительной скорости потока.
Поэтому должна рассматриваться сложная квазитрехмерная модель
течения воздуха в рабочем колесе. В инженерной практике применя­
ется ряд упрощенных методов профилирования элементов проточной
части центробежного компрессора. В частности, такое профилирова­
ние можно проводить на основе статистических данных, полученных
для лучших конструкций центробежных компрессоров.
Лопатки вращающегося направляющего диффузора
Обычно входные кромки лопаток ВНА изгибаются по дуге окруж­
ности, радиус которой не должен быть малым, так как иначе возник­
нут потери из-за резкого возрастания диффузорности канала и боль­
шого поворота потока воздуха.
1. Радиус средней линии /-го сечения лопатки ВНА (рис. 6.23):
'
в, ’
2 sinT
где Ь( — хорда профиля /-го сечения лопатки ВНА, значение которой
известно в результате расчета ВНА (см. п. 14 расчета ВНА); 0,=
= 90-(Р н + /) — угол изгиба профиля лопатки ВНА; Pj, — угол входа
потока на лопатки ВНА; / — угол атаки, который на периферийном
сечении принимается равным нулю, в корневом сечении i = 2—3° для
сохранения в этом сечении оптимальной степени диффузорности ка­
нала.
Хорду b на среднем диаметре мож­
но определить в первом приближе­
нии, воспользовавшись графиками,
данными на рис. 3.17 и 3.18. Учиты­
вая, что для ВНА 02 = 90°, находим
по графику рис. 3.17 для b /t = 1 значе­
ние Д0. Расчетное значение Д0 на
среднем диаметре равно ДР = 90°- p i . О пределяем значение Е =
= aQ—^— и по графику рис. 3.18 наAP(b/t = 1)
ходим потребную густоту решетки
b / t . Шаг решетки вычисляется исхо­
Рис. 6.23. Построение лопаток ВНА
дя из принятого для колеса числа
лопаток.
Для ВНА необходима большая густота решетки, чтобы угол диф­
фузорности канала 0Д находился в допустимых пределах на всех ради­
усах (Од = 6— 10°).
Угол диффузорности канала ВНА определяется из формулы
t-a
21 ’
где / = 0 . - /0 — длина средней линии профиля лопатки ВНА (0 —
Z
S in
У/ Z
в радианах); а — ширина канала, определяемая графически на входе
в канал ВНА (см. рис. 6.23); t — шаг решетки.
2.
При проектировании колеса можно руководствоваться следующи­
ми геометрическими соотношениями, базирующимися на статистических
данных: радиус входной кромки лопатки ВНА гвх= 1—1,5 мм (меньшие
значения на периферийных сечениях); толщина пера лопатки на выхо­
де из ВНА в пределах Aj = 3—4 мм.
3. Выбрав гвх и Ai и рассчитав Л,- и S( = b siny=ft sin
для
каждого сечения по высоте лопатки ВНА, можно графически постро­
ить ее профиль (см. рис. 6.23) и проверить угол диффузорности ка­
налов.
4.
В первом приближении внешний диаметр ВНА (рис. 6.24) по
всей ширине s\ остается постоянным и равным D \ . В этом случае от­
носительный диаметр втулки на выходе из ВНА (сечение 1к—1к) ;
4G.
* 0 1 ^ 1 кР
Здесь р = Pi ср
Л - 1 — плот­
1к
тер
ность воздуха на выходе из ВНА, где
k - 1 w jç p - w j к - 1
Т ~ Т'с р + kR
2
kR
и2 —-—
и \ср
х ----м — температура воздуха на
z
_
1 + d\K
выходе из ВНА; и = и\ ср----------- ок1
ружная скорость на диаметре •^вт.к
(см. рис. 6.24); wm =wmlK =cxactf- —
средняя скорость в сечении 1к—1к; е =
ВНА
t - Д,
= 1,04-1,05 (см. рис. 6.23);
пк — средний Показатель политропы:
П к ___к _
пк - 1 Jt —1
2
1 ^ С1иср ^
ц - \г /2 + “2
р
где X
-
- р 2 /2 + ^
I ^ pk
— 2— * Здесь
D\
С1и ср 2
- V— — + а
“2
и £>2
LPK — сумма профильных и вторичных
потерь в колесе.
Угол
определяется с помощью соотношения
ctg 0l = § j - / (<*1к - d \) .
Пользуясь статистическими данными, можно принять 0j = 10—20°,
тогда £>вт.к и rfjKопределятся при графическом построении колеса, при
этом внутренний контур от dx до rfjKпредполагается прямолинейным.
5.
Высота лопатки ВНА на выходе или высота лопатки на входе в
радиальную часть колеса:
Dx
^ 1к~ 2 ^ ~ ^ 1к) •
Канал радиальной части колеса
Обычно в авиационных компрессорах применяются колеса с по­
стоянной средней скоростью wm = сХа ср или относительно небольшим
уменьшением скорости (на 10—20%) от входа к выходу. При этом ка­
налы еще остаются конфузорными, так как плотность возрастает в та­
ком колесе в 1,5—2,0 раза.
1. Из прочностных соображений выбирается относительная тол­
щина нерабочей (тыльной) стороны диска на диаметре D2 :
— ^2
А2 = -Z—= 0,0075— 0,01.
иг
2. Ширина втулки колеса без ВНА (рис. 6.25) выбирается в преде­
= (0,15— 0,2)£>2 •
3. Построение канала начинается с проведения его средней линии
дугой окружности. Высота лопаток на выходе из ВНА делится пополам.
Через среднюю точку Е проводится
01
линия под углом — = 5—10°. К
лах
s2
Z
Рис. 6.25. Профилирование канала ра­
бочего колеса центробежного компрес­
сора
этой линии в точке Е восстанавли­
вается перпендикуляр. На нем бу­
дет находиться центр окружности
радиуса Rcp.
4. Ширина канала на диаметре
D2 известна из газодинамического
расчета и равна Ь2 . Находится се­
редина ширины канала (точкой F)
на диаметре D2 .
5. Под углом 02 = 0—5° (7°) к
линии, проходящей через точку F
перпендикулярно оси колеса, про­
водится прямая линия. Средняя линия канала проводится дугой ок­
ружности радиуса Æcp, проходящей через точки F и Е касательно к
01
прямым линиям, проведенным под углами — и 02 .
Z
6. Задается 8— 10 значений диаметров D j, промежуточных между
диаметрами DE и D2 .
7. Определяются значения окружных скоростей на выбранных ди­
аметрах:
DJ
u j ~ u \ ср
^ 1 ср.
8. Определяется плотность потока воздуха на каждом у-м диаметре:
г
л
1+
Ру ~ Pi ср
V
к -
1
2
« г г , ср
1
п ,- 1
ыу ~ ц 1 ср
)
где пК— показатель политропы сжатия в рабочем колесе, определяе­
мый по уравнению, приведенному в п. 4 построения лопаток ВНА.
9.
Находится длина эквипотенциалей, определяющих площади
проходных сечений канала от входа до выхода:
*
KPjwmDj
10. В качестве ширины канала рабочего колеса принимается диа­
метр dj вспомогательной окружности с центром в местах пересечения
средней линии и диаметров Dj :
н
.7
18 %
0.
эу »
где 0у — угол между вертикалью и линией, касательной к дуге сред­
ней линии канала в точках пересечения на диаметрах D j. Угол 0у оп­
ределяется графически и берется в радианах. В первом приближении
принимается 0у = tg 0у .
11. Описываются окружности диаметров rfy. Границы канала опре­
деляются как огибающие вписанных окружностей rfy. После построе­
ния канала могут быть определены углы 0у и уточнены значения впи­
санных диаметров rfy во втором приближении.
12.
Форма задней стенки колеса между периферией (D2) и ступи­
цей диска определяется из условия равнопрочности или по конструк­
тивным соображениям. Окончательно форма задней стенки устанавли­
вается после поверочного расчета на прочность.
Лопатки диффузора
Из-за трудностей учета влияния сжимаемости, вязкости и нерав­
номерности поля скоростей на входе теоретическое построение лопа­
ток диффузора достаточно сложное и, кроме того, не всегда дает тре­
буемый результат. Поэтому часто применяются инженерные методы
построения лопаток, учитывающие накопленный опыт. Наиболее час­
то встречаются лопатки постоянной толщины, очерченные одним ра­
диусом. Порядок построения следующий (рис. 6.26).
1. Определяется радиус средней линии лопатки:
________ R j - R j ______
2(Я4 cos а 4' - R3 cos а3 ) ’
где R3 и R4 — соответственно ра­
диусы входа и выхода из лопаточ­
ного диффузора, известные по ре­
зультатам газодинамического рас­
чета диффузора; а 3' и а 4' — вход­
ной и выходной геометрические
Рис. 6.26. Профилирование лопаток ло­
углы лопаток диффузора.
паточного диф ф узора
Входной угол лопаток диффузора а 3' и угол потока на входе а отличаются между собой на величину угла атаки
i =а
Для расчетного режима принимают углы атаки i = 0 -----2°.
Угол потока а 4 и геометрический угол а 4' связаны углом отстава­
ния потока. Кроме того, угол а 4' = а 3' + у, где у — угол кривизны ло­
паток диффузора. Этот угол, как правило, невелик и находится в пре­
делах 10-—15 °. Следовательно, а 4' = а 3' + (10о—15°).
2.
Определяется радиус окружности, на которой находятся центры
радиусов, описывающих средние линии лопаток:
/о = V/£3 + Яд - 2/?зЯл cos ос3'
3. Окружность радиуса г0 делится на глд равных частей, где гЛд —
число лопаток диффузора, и из каждой точки деления проводятся
средние линии всех лопаток диффузора.
4. Определяются радиусы внешней и внутренней поверхности ло­
патки:
длд
^внеш “ *л ^
^внутр- ^л
Ал д
2 ’
где АЛд — толщина лопаток ЛД. Обычно АЛд равна 3 — 6% от хорды
лопаток. Входные кромки лопаток должны скругляться, чтобы не­
сколько уменьшить профильные потери.
5.
Определяется угол расширения диффузора на входе в лопатки
и на выходе из них:
2к
0о =
2л д
0а =
2к
2 ЛД
R3
1 ” в cos <х3'
'л
Я4
л
1 - — cos а 4‘
п
6. Определяется средний угол расширения:
е3 + е4
®ср
Рекомендуется 0ср = 8—11°.
7. Степень расширения диффузора:
F4 Л4&4 sin а 4'
F3 -RJ>3 sin а 3'
В выполненных компрессорах степень расширения F4/F 3 находится
в пределах 2—2,5.
Основным недостатком лопаток с постоянной толщиной, очерчен­
ных одним радиусом, является повышенный угол расширения диффу­
зора в начальной его части, что может приводить к отрыву потока и
увеличению потерь. Этого недостатка можно избежать, если описы­
вать лопатку двумя или несколькими радиусами, задаваясь меньшим
значением угла 0 на начальном участке.
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1. Какова область применения центробежных компрессоров в авиации?
2. Назовите основные узлы центробежного компрессора и перечислите
их назначение.
3. Укажите численные значения основных параметров центробежных
компрессоров:
; Г|к ; 0 ЛО$ ; р к .
4. Как изменяются термогазодинамические параметры воздуха в основ­
ных узлах центробежного компрессора?
5. В чем состоит особенность рабочего процесса в центробежном комп­
рессоре по сравнению с осевым?
6. Для чего предназначены входной патрубок и направляющий аппарат
в нем?
7. Под каким углом изогнуты входные кромки лопаток ВНА и для чего
это делается?
8. Нарисуйте треугольник скоростей на входе в рабочее колесо при на­
личии положительной предварительной закрутки потока.
9. Как меняется площадь проходного сечения межлопаточного канала
ВНА по ходу течения воздуха?
10. Чему равен угол поворота потока в ВНА?
11. Каким коэффициентом учитывается закон закрутки потока на входе
в рабочее колесо при определении теоретического напора Ят?
12. Какой тип рабочего колеса (открытое, закрытое, полуоткрытое) по­
лучил наибольшее распространение в авиации и почему?
13. Назовите характерные формы рабочих лопаток центробежного колеса.
14. Нарисуйте треугольники скоростей на выходе из рабочего колеса для
случаев, когда р2 < 90°, р2 = 90° и Р2 > 90°.
15. Какая из возможных форм лопаток обеспечивает большую напорность компрессора (при прочих равных условиях) и почему?
16. Изобразите силовую схему взаимодействия элементарной частицы
воздуха в межлопаточном канале центробежного компрессора.
17. Изобразите изменения скоростей и давлений в межлопаточном кана­
ле рабочего колеса центробежного компрессора. Объясните причину такого
изменения w и р.
18. Что учитывает коэффициент циркуляции р?
19. Что происходит с циркуляционной скоростью w4 в межлопаточном
канале рабочего колеса в случае уменьшения числа рабочих лопаток рабочего
колеса? Как при этом изменится эпюра распределения
по ширине канала?
20. Каково минимальное значение числа лопаток рабочего колеса в цен­
тробежных компрессорах?
21. Какие виды потерь энергии в рабочем колесе рассматриваются в те­
ории центробежной ступени?
22. Каким коэффициентом в формуле для затраченной работы
(ц + а ) - у с 1и
D\ Лг
к
учитывается работа трения диска и перетечки воздуха из диффузора?
23. Каково основное назначение безлопаточного диффузора?
24. Исходя из каких соображений определяется диаметральный размер
на выходе из безлопаточного диффузора?
25. Как меняется Г, 7*, р и р* в безлопаточном диффузоре?
26. Перечислите существенные недостатки безлопаточного диффузора с
точки зрения преобразования энергии.
27. За счет чего в лопаточном диффузоре происходит значительно боль­
шее уменьшение скорости и повышение давления, чем в безлопаточном?
28. Что собой представляет выходное устройство типа улитки?
29. К чему сводится расчет улитки? Какие при этом Делаются допуще­
ния?
Глава 7
ХАРАКТЕРИСТИКИ И РЕГУЛИРОВАНИЕ
КОМПРЕССОРОВ ДЛА
7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРОВ.
УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ТЕЧЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА
Характеристиками осевых компрессоров называют графические
зависимости
и Г|к от расхода воздуха G при изменении частоты вра­
щения ротора п и внешних условиях р п , Тн .
Оптимальные геометрические соотношения проточной части ком­
прессора соответствуют только одному расчетному режиму его рабо­
ты. При отклонении режима работы компрессора от расчетного из-за
изменения частоты вращения ротора или смены внешних условий об­
текание лопаточных венцов ухудшается, появляются нерасчетные уг­
лы атаки. Следствием этого является изменение потерь и напорности
ступеней и компрессора в целом.
Характеристики компрессора содержат информацию об основных
показателях (параметрах) работы компрессора (я£, Т|к , G) во всем ди­
апазоне рабочих режимов ГТД и внешних полетных условий. Наиболее
надежные характеристики получают экспериментальным путем на
специальных испытательных стендах. Кроме того, их можно получить
с помощью расчета , но точность расчетных характеристик меньше,
чем экспериментальных. Это связано с тем, что имеют место погреш­
ности в самой математической модели рабочего процесса, погрешно­
сти вычислений, а также оказываются неучтенными искажения геомет­
рии проточной части при изготовлении компрессора.
Различают нормальные (размерные), универсальные (безразмер­
ные) и приведенные характеристики.
Примером нормальных характеристик могут служить характери­
стики, показанные на рис. 7.1. Главным недостатком их применения яв­
ляется то, что для охвата всего диапазона полетных режимов требует-*
* См. сноску на стр. 77.
ся достаточно большое число характеристик, так как каждая из кри­
вых, приведенных на рис. 7.1, справедлива только для одного сочета­
ния внешних условий.
Указанного недостатка лишены без­
размерные (универсальные) характери­
стики. При их построении применяются
методы теории подобия течения рабо­
чего тела. В теории подобия доказыва­
ется, что для получения подобия тече­
ния двух газовых потоков необходимо
обеспечить газодинамическое подобие
и удовлетворить определенным началь­
ным и граничным условиям. Следует
заметить, что начальные условия учи­
тываются при неустановившихся тече­
ниях газа и при установившемся тече­
нии рабочего тела они исключаются из
рассмотрения. Граничные же условия
Рис. 7.1. Нормальная характери­
стика осевого компрессора
подразумеваю т геом етрическое по­
добие обтекаемых тел. Так, если отме­
тить штрихом некоторые размеры компрессора, подобного заданному
(рис. 7.2,а), то условия геометрического подобия имеют вид
D' s' h'
D s h
А/
Ar
.
1
.,
— = - = — = — = */ = idem.
Коэффициент ki называется константой геометрического подобия
или множителем масштабного преобразования.
Рис. 7.2. Проточнь*^ части геометрически подобных компрессоров:
а — меридиональное сечение; б — межлопаточные каналы
Геометрическое подобие означает также равенство всех углов на
профилях лопаток подобных компрессоров.
В газовой динамике доказывается, что при соблюдении геометри­
ческого подобия установившиеся течения подобны, если отношения
скоростей, давлений и абсолютных температур в любых сходственных
точках (рис. 7.2,6) одинаковы. Отсюда вытекает, что поля скоростей,
давления и температур в любых сходственных сечениях должны быть
подобны, а значит, должны быть подобны и треугольники скоростей.
Из теории подобия известно, что газодинамическое подобие в геомет­
рически подобных системах будет соблюдаться, если выполняется ра­
венство определяющих чисел подобия.
Применительно к установившимся течениям сжимаемого вязкого
рабочего газа или воздуха при наличии теплообмена подобие течений
обеспечивается, если равны следующие числа подобия:
число Маха Мс = i ° — , характеризующее сжимаемость газа;
с/р
Ч„сло Рейнольдса R « - f , характеризующее вязкость таза;
с/рСр
число Пекле Ре = —
, характеризующее теплообмен;
число Фруда Fr = — , характеризующее действие на газ сил земноgl
го притяжения;
число Прандтля Рг =
, характеризующее физические свойства
рабочего тела.
Кроме того, необходимо иметь одинаковые показатели адиабаты
к=
Если же рассматривается неустановившееся течение, то должно
обеспечиваться еще и равенство чисел Струхаля Sh= —
В приведенных числах подобия приняты следующие обозначения:
/ — характерный геометрический размер обтекаемого тела (для ком­
прессорной решетки это хорда профиля рабочей лопатки); р — коэф­
фициент динамической вязкости; X — коэффициент теплопроводно­
сти; g — ускорение свободного падения; t — характерное время; с —
абсолютная скорость в сходственных точках рассматриваемых тече­
ний; Т — абсолютная температура.
Если компрессоры геометрически подобны и все указанные числа
подобия одинаковы, то режимы течения в таких компрессорах подо­
бны, т.е. относительные потери, КПД и степени повышения давления
в них одинаковы.
Применительно к одному и тому же компрессору можно сказать
иначе: при любом сочетании режимных (я, G) и внешних (рн , Гн) ус­
ловий течения будут подобны, т.е. тс* и Г|к одинаковы, если одинаковы
определяющие числа подобия.
Для авиационных компрессоров обычно бывает достаточным учи­
тывать не все указанные числа подобия. Связано это со следующими
обстоятельствами. Изменение показателя адиабаты воздуха в диапазо­
не рабочих условий компрессора невелико и практически не отража­
ется на протекании характеристик. То есть для одного и того же ра­
бочего тела (воздуха) можно считать к = idem . Число Re не учитыва­
ется в зависимости от величины критического числа Рейнольдса
Rexp (см. разд. 3.3).
Компрессоры авиационных ГТД в большинстве случаев работают в
автомодельной области по числу Re. Как отмечалось в разд. 3.3, иск­
лючение могут составлять малоразмерные ГТД (GB< 10 кг/с) с мало­
размерными лопатками и случаи полета на больших высотах при зна­
чительном уменьшении плотности воздуха на входе. Так как компрес­
соры авиационных ГТД работают на одном и том же рабочем теле
(воздухе), критерий Рг тоже можно не включать в рассмотрение. Кро­
ме того, обычно можно пренебречь действием сил земного притяже­
ния и теплообменом, т.е. не учитывать критерии Fr и Ре.
При сделанных допущениях в геометрически подобных компрессо­
рах газодинамическое подобие обеспечивается равенством чисел Маха
в сходственных точках, например на входе. Так как в компрессоре,
кроме неподвижных решеток (каналов), имеются рабочие (вращающи­
еся) решетки, для газодинамического подобия также необходимо ра­
венство чисел Маха набегающего потока в относительном движении.
Эти условия в геометрически подобных компрессорах выполняются
при соблюдении равенства двух чисел Маха: числа Маха по осевой
скорости воздуха Мс^ и числа Маха по окружной скорости рабочего
колеса компрессора Ми . Вместо МСд и Мм могут использоваться два
хм
с
и
и
других параметра, а именно Мс
=—
и—
, где отношение скоростей« —
а с
с
характеризует подобие треугольников скоростей. Обычно принято
скорости И температуру (а следовательно, и числа МСд, Ми и Мс ) брать
на входе в Рабочее колесо первой ступени компрессора на среднем ра­
диусе.
Итак, универсальные характеристики авиационных компрессоро
в области автомодельности по числу Рейнольдса в соответствии с тре
бованиями теории подобия следовало бы изображать в виде зависимо
стей:
< = / i м с ; и~
Л к = /2
ИЛИ
< = /,( М с : Ми ) ; Лк
К а;
)
Однако такие зависимости неудобны в практическом использова
нии. Поэтому условию подобия Mc = idem, ^ = idem придают друго!
вид.
Числа Маха и приведенная скорость Х\ связаны соотношением
1+
к -\
2 М ?=-
(7.1J
к- 1
Xf
к+ \
где Х\ = — , а критическая скорость на входе в рабочее колесо первой
с кр
ступени компрессора
Так как к = const по условию, то из (7.1) следует, что вместо усло­
вия подобия Мс = idem можно использовать условие ^ = idem. В свою
очередь приведенная скорость Х\ связана с безразмерной плотностью
тока q(X\) соотношением
]_
/Л
ч
<?(*•!) =
с\
Pi
л
к
+ 1
■ = ^i - Z 'KDРкр
* - 1 ,2
1к+ 1*1
(7.2)
Таким образом, при к = const вместо условия подобия X1=ideir
можно использовать условие q(Xi) = idem. Эта величина связана с рас­
ходом воздуха через компрессор (см. например, формулу (2.7)), поэ­
тому ее применяют в универсальных характеристиках.
Преобразуем условие подобия ^ = idem к виду, удобному для прак­
тического использования. Разделив числитель и знаменатель на ско­
рость звука CL\ =^lkRTi , получим
и /а 1 Ми
= idem.
с/а\ Мс
(7.3)
Так как на подобных режимах должно выполняться требование
Mc = idem, то из (7.3) следует, что должно быть и Mtt = idem. Наконец,
заменяем условие Mü = idem на
\ = — = idem.
(7.4)
с кр
Это условие подобия используется при построении универсальных ха­
рактеристик. Типичный вид универсальных характеристик показан на
рис. 7.3. В автомодельной области по числу Рейнольдса эти характе­
ристики справедливы для геометрически подобных компрессоров лю­
бой размерности и естественно для любых рабочих режимов одного и
того же компрессора.
Отметим некоторые особенности
характеристик компрессора.
Граница устойчивых режимов и
запас устойчивой работы компрес­
сора. По достижении границы устой­
чивых режимов (ГУР), например в
случае уменьш ения расхода через
компрессор (q(k 1) уменьшается), при
постоянном
ч и сл е
оборотов
(Я^ = const), наблюдается срывной ре­
жим работы компрессора — «помпаж» Рис. 7.3. Универсальные характери­
стики осевого компрессора
(«ршпре» — толкать). Степень повы­
шения давления и КПД резко снижа­
ются. Компрессор трясет, он работает толчками. Физически это явле­
ние объясняется тем, что при уменьшении расхода воздуха снижается
осевая составляющая скорости с\а . При постоянной окружной скоро­
сти и расчетный треугольник скоростей на входе в решетку (сплош­
ные линии на рис. 7.4,а) трансформируется так (пунктирные линии на
рис. 7.4,а), что появляются положительные углы атаки (рис. 7.4,6).
При достижении критических углов атаки i > iKp наступает срыв потока
на выпуклой части («спинке») профиля
лопатки. Длительная работа компрессора
в режиме помпажа ведет к его поломке.
Граница запирания. Другой важной
особенностью характеристик осевого
компрессора является граница запирания
компрессора по расходу (см. рис. 7.3) или
зона вентиляторных режимов (ЗВР).
В случае увеличения расхода воздуха
через компрессор при постоянной частоте
вращения (Лы = const) скорости в проточ­
ной части растут. По достижении в горле
решетки лопаток (см. атна рис. 7.5) кри­
тической скорости решетка запирается,
т.е. дальнейшее увеличение расхода че­
рез
решетку при п = const становится не­
Рис. 7.4. Изменение расчетно­
го треугольника скоростей {а)
возможным.
и угла атаки (б) в зависимо­
При больших значениях q(X\) появля­
сти от расхода воздуха через
компрессор при п = const
ется область, где увеличение частоты
вращения практически не приводит к воз­
растанию расхода. Эта часть характеристики называется областью сгу­
щения (область / на рис. 7.3). Режим работы компрессора на стенде
при постоянной частоте вращения ротора регулируется положением
дросселя, что обусловливает изменение расхода воздуха в сети. Таким
образом, режим работы компрессора определяется его характеристи­
кой и характеристикой сети, которая при испытаниях компрессора на
стенде находится из условия равенства расходов через входное сече­
ние компрессора и дроссель. Если компрессор работает в системе га­
зотурбинного двигателя, то характеристика сети находится из условия
равенства расходов во входном сечении компрессора (F\) и минимальном проходном сечении соплового ап­
парата (СА) турбины (FCA). Так как в
большинстве случаев в сопловом аппа­
рате
д) = = 1,0, характеристика се­
ти при работе в системе газотурбинно­
го двигателя имеет вид
F\
<=<?04)
Рис. 7.5. Компрессорная решетка
у
FCK а СА
где Cqa — коэффициент полного давления в сопловом аппарате; v —
коэффициент, учитывающий различие между расходом воздуха и
газа из-за подачи топлива, расход охлаждающего воздуха и утечки;
— температура газа перед сопловым аппаратом турбины.
При Т^/Т\ = const и постоянных проходных сечениях это уравне­
ние имеет вид прямой в координатах я* , q(k\). Точки пересечения ха­
рактеристик сети с характеристикой компрессора при каждом значе­
нии Ÿv/T \ будут определять рабочие режимы компрессора. Таким об­
разом, на поле характеристики можно указать линию рабочих режимов
(ЛРР) (см. рис. 7.3) — геометрическое место точек режима работы
компрессора в системе газотурбинного двигателя. Форма и располо­
жение линий рабочих режимов в поле характеристики компрессора за­
висит от расчетных параметров компрессора, типа двигателя и закона
его регулирования.
Характеристики в виде зависимостей
< = /fo (^ i), K h
î1k = /[?(^ i )»
К\
справедливы для всего семейства геометрически подобных компрес­
соров и их удобно использовать, например, для определения размеров
и параметров нового компрессора, для которого известна характери­
стика его геометрически подобной модели.
7.2. ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Термин «приведенные» означает, что характеристики компрессора
в этом случае приводятся к стандартным атмосферным условиям на
уровне моря:
пр = 101325 Па; 7^пр = 288,1 К; рпр= 1,225 к г/м 3;
а = 340,3 м/с. Поясним как это делается.
Формула для расчета расхода воздуха через компрессор имеет
вид (2.7)
Отсюда
(7.5)
P1
При к = const
sB=
k + \/k -\
= const. Для воздуха sB=
^ ‘R ( î î T
= 0,0404. Тогда для одного и того же компрессора (F\ sinaj = const) из
(7 .5) получаем, что вместо условия подобия 4(^ 1) = idem можно ис­
пользовать размерный параметр
c?V ?f
— ^ = idem
Pi
Например, для подобия двух режимов одного и того же компрес­
сора, один из которых относится к стандартным (приведенным) усло­
виям на входе (индекс «пр»), а другой — к произвольным, имеем
1пр
G np
Pinp
ц пр V288,T
101325
G np
УТ|
G
= idem
(7.6)
Pi
Тогда расход воздуха, приведенный к стандартным условиям
G np = G
1013254
Р\
Ч
288,1
кг/с
(7.7)
Аналогично находят и приведенную к стандартным атмосферным
условиям частоту вращения компрессора:
кDn
■-=idem
с кр
4
к+ 1
Л7?
Если D = const (один и тот же компрессор) и к = const, то вместо
условия подобия A^ = idem, можно использовать размерный параметр
; ^ = = idem. Например, для подобия двух режимов одного и того же
компрессора требуется, чтобы
!ü E - = 4 i- = id e m
М ир
W
Отсюда приведенная частота вращения
(7.8)
Л М 1 пр
Л/ 288,1
Л«Ф= » V — / =п V — ^
У1
.-1
(7.9)
У1
Приведенные характеристики строят в виде зависимостей
*к
l(^ n p I
л п р) »
Л к = / 2 ( ^ п р » л пр) •
Подобными характеристиками (рис. 7.6) удобнее пользоваться для
компрессора определенных размеров, но при разных условиях, напри­
мер при расчете высотно-скоростных ха­
рактеристик двигателя определенных
размеров. Эти параметры непосредствен­
но связаны с параметрами компрессора
(расходом воздуха, частотой вращения п)
и параметрами воздуха на входе в комп­
рессор (р\ , Ti).
В заключение укажем как использо­
вать приведенные характеристики. Пусть
в результате изменения внешних условий
и частоты вращения ротора рабочая точка
переместится из точки Л (см. рис. 7.6) в
точку Б. Требуется найти новые значения Рис. 7.6. Характеристика комп­
рессора в приведенных пара­
^к» Лк> & и мощность, потребную для
метрах
привода компрессора.
Ординаты точки Б дают новые значения
и Т|к соответственно. По
новой величине
находится изоэнтропная работа компрессора
к- 1
к
( *—*
}
l U= к
~ -1 Дж/к г .
* mT ï R 1 '
У
Физический расход воздуха через компрессор
Pi 4
G =G
"P® 101 325
288^
т,*
Мощность
GL^S
Вт.
Лк
к г /с .
Любая точка характеристики осевого компрессора, лежащая на
линии рабочих режимов, должна достаточно далеко отстоять от гра­
ницы устойчивых режимов, т.е. иметь необходимый запас устойчиво­
сти. Количественной характеристикой запаса устойчивой работы явля­
ется коэффициент устойчивости
АГуст—
(7Су/СПр)гУР
(7.10)
(ТСк/ б !пр)лрр ппр = const
Запас устойчивой работы
М уСт=(*Уст- VW 0%
(7.11)
Должно выполняться условие Акуст> 15%.
Заметим, что в области больших приведенных оборотов (п ^ > Лпр.расч )
график зависимости
от
весьма крутой (Gnp ~ const ) и тогда
^уст~
^кГУР
(7.12)
^кЛРР nnp = const
в области малых приведенных оборотов (/1пр< 0,5 ппррасч) график за­
висимости достаточно пологий и коэффициент устойчивости
АГуст~
^пр.Л Р Р
^пр.ГУР
(7.13;
ппр = const
Наименьшая величина АкуСТ наблюдается в области малых и повышен­
ных лпр . Характерное изменение Акуст в зависимости от ппр для нере­
гулируемого компрессора показано на рис. 7.7. Опасным является ре
жим работы в области повышенных лпр , особенно если он к тому ж<
сопровождается понижением расхода воздуха. Связано это с тем, чтс
в этом случае может возникнуть помпаж с вращающимся срывом. Фи
зическая суть помпажа была объяснена раньше (см. рйс. 7.4 и поясне
ние к нему). Приведем краткое пояснение физических явлений npi
вращающемся срыве.
При уменьшении расхода воздуха через компрессор снижаютсосевые скорости са . Если обороты при этом не меняются, то происхо
дит искажение расчетных тре­
угольников скоростей и появ­
ляются положительные углы
атаки (см. рис. 7.4). Складыва­
ются условия для срыва потока
на спинках лопаток. Однако,
как показывают наблюдения,
срыв потока наступает не на
всех лопатках. Связано это, вопервых, с асимметрией потока
по окружности колеса и, вовторых, с производственными
0,8
1,0
1,1
Опр
дефектами при изготовлении и
монтаже лопаток.
Рис. 7.7. Изменение AfcycT в зависимости от
Срыв прежде всего начи­
приведенных оборотов
нается на тех лопатках, где
фактические местные углы атаки достигают критических значений. В
тех межлопаточных каналах ступени, где срыва еще нет, расход, на­
пор и оказываются существенно больше, чем в соседних каналах со
срывом.
В итоге воздух, пройдя через каналы без срыва, получает большее
приращение давления. Он устремляется в зоны, где давление ниже. На
лопатках слева от канала со срывом (рис. 7.8), если смотреть по на­
правлению потока, углы атаки возрастают в сторону положительных
углов атаки и там начинается срыв, а на лопатках, расположенных
справа, углы атаки уменьшаются. Уменьшаются они и на лопатке, где
уже начался срыв из-за снижения скорости са . Срыв здесь исчезает.
Таким образом, зона срыва, вращаясь вместе с колесом, образует
вращающийся срыв. Угловая скорость вращающегося срыва шср со­
ставляет обычно 0,5—0,7 от угловой скорости ротора Cûp.
Длительная работа на срывных режимах не допускается. Это
только не экономично, но и опасно (возможны вибрационные полом]
лопаток). Более детальные сведения по «вращающемуся срыву» мо:
но найти в литературе
Следует отметить, что взаимное положение двух характерных л
ний характеристик компрессора, а именно ГУР и ЛРР (см. рис. 7.2
зависит от напорности компрессора.
На рис. 7.9 показаны линии рабочих режимов и границ устойчивь
режимов для компрессоров с различными значениями л* расч. Граф*
построен в относительны х координатах я* = тс*/7С^расч и
С7пр
^пр/^пр.расч*
Рис. 7.9. Линии рабочих режимов и границ устойчивой работы при различных
значениях Як.расч:
О
—
Я к .р а с ч = 1 0 ; б
—
Я к .р а с ч = 4
С увеличением расчетной степени повышения давления я^расчРе:
ко уменьшается диапазон режимов по частоте вращения, в предел*
которого компрессор может работать устойчиво без специальнь
средств регулирования. Это происходит вследствие того, что при ув<
личении я^ расч линия рабочих режимов (рис. 7.9,а) с уменьшение
ппр и Gnp имеет более пологий характер, а граница устойчивых реж)
мов, наоборот, более крутой. При малых я* расч характер этих двух л:
ний другой (рис. 7.9,6). Причиной такого влияния Як.расч является ра
личное изменение режимов работы первых и последних ступеней
* См. сноску на стр. 77.
многоступенчатых компрессорах с разными значениями
расч при из­
менении лпр . Рассмотрим этот момент более подробно*
Запишем уравнение расхода для первой и последней ступеней
компрессора в виде
G —F \C \a ç>\ —^к^кдРк ~ const.
Из этого уравнения получается следующее условие неразрывности те­
чения в компрессоре:
РХ
„ Сдц ,
— " — = const,
Р\
с 1а
(7.14)
откуда следует, что изменение — = я* в компрессоре обязательно долР1
жно сопровождаться изменением отношения скоростей (а значит, и
расхода) на входе в первую и последнюю ступени. При этом чем боль*
с ак
ше лкрасч, тем более значительным будет изменение — . Так, напри­
те
мер, при уменьшении частоты вращения ротора компрессора произой­
дет снижение л* и, как видно из уравнения (7.14), увеличится отношеСдк
ние — При общем снижении осевых скоростей в ступенях последс \а
нее, очевидно, возможно в случае более медленного снижения с ак по
сравнению с с 1а. При одинаковом снижении окружной скорости и в
ступенях (т.е. при одновальной схеме компрессора) такое изменение
с ак и С\а приведет к тому, что коэффициент расхода с а на последней
ступени растет, а на первой — падает. Как показывает опыт эксплуа­
тации компрессоров, средние ступени компрессора оказываются наи­
более устойчивы к изменению режима работы компрессора, а потому
в них са изменяется мало. Снижение са в первой ступени приведет к
увеличению положительных углов атаки в рабочих решетках, что мо­
жет вызвать срыв потока, т.е. помпаж. В последней ступени такое из­
менение режима работы компрессора приводит к увеличению отрица­
тельных углов атаки в решетках, что снизит напорность и КПД ступе­
ни. При увеличении частоты вращения ротора компрессора картина
обтекания решеток первой и последней ступеней будет прямо проти­
воположна случаю уменьшения частоты вращения п.
*См. сноски на стр. 38 и 77.
Из рис. 7.3 и 7.6 следует, что в каких бы координатах не стро­
ились характеристики компрессора, они имеют идентичный вид. С
уменьшением Gnp или q(k\) степень повышения давления
и КПД
г|к сначала возрастают, а затем падают. Поэтому говорят, что харак­
теристика имеет правую ветвь (справа до максимального значения
я* и Лк) и левую. Правая ветвь характерна тем, что с уменьшением
Gnp параметры я* и Г|к возрастают, а на левой ветви с уменьшением
Gnp падают. Область рабочих режимов компрессора располагается
между границей устойчивых режимов (малые значения Gnp и q(k\))
и областью сгущения (большие значения (7пр или q(kj). Однако в ди­
апазоне рабочих режимов вид характеристик различных компрессо­
ров неодинаков: у одних они более пологие, у других более крутые.
Чем это объясняется? Почему при изменении расхода и постоянной
частоте вращения так меняются
и Т|к? Рассмотрим эти вопросы на
примере центробежного компрессора. Как отмечалось в гл. 6, затра­
ченная работа центробежного компрессора при отсутствии закрутки
потока на входе (cjü = 0) определяется выражением
Я к= ы |(ц + а ) .
С лед овательн о, при постоянной частоте вращ ения ротора
п = const затраченная работа # к практически не зависит от расхода
воздуха через компрессор. При этом напор расходуется на работу сжа­
тия и на преодоление потерь в проточной части компрессора. Если
принять, что потерь нет, то весь напор тратится на работу сжатия, ха­
рактер зависимости которой от расхода будет иметь вид горизонталь­
ной прямой а—а (рис. 7.10,а). В действительности часть работы затра­
чивается на преодоление потерь. В зависимости от того как изменяют­
ся потери при изменении расхода, вид характеристик будет разный. В
центробежном компрессоре профильные и вторичные потери обуслав­
ливают потери, связанные с трением о стенки и взаимным трением ча­
стиц воздуха друг о друга, а также потери из-за поворота потока. Для
случая нерасчетного режима эти потери можно условно разделить на
потери на трение и потери на удар. Потери на трение зависят от рас­
хода и с его увеличением возрастают. Поэтому, если бы были только
потери на трение, то характеристика имела бы вид кривой b—Ь (см.
рис. 7.10,а). Но на нерасчетных режимах есть еще потери на удар, вы­
званные появлением углов атаки, как на входе в рабочее колесо цен-
тробежного компрессора, так и на входе в лопаточный диффузор. На
расчетном режиме можно считать,что эти потери отсутствуют. При из­
менении расхода в случае п = const треугольники скоростей деформи­
руются, за счет изменения с1а, a следовательно, меняется и угол атаки
/. При больших углах атаки появляется «ударный» вход на лопатки и
потери увеличиваются. Рост потерь происходит как на малых расходах
(положительные углы атаки), так и на больших (отрицательные углы
атаки). Поэтому в нерасчетных точках большая часть напора тратится
на преодоление этих потерь, а значит, на работу сжатия остается толь­
ко часть напора (линия А-А на рис. 7.10,а).
Рис. 7.10. Влияние потерь на характеристики компрессора:
а — центробежного; б — осевого
В ступени осевого компрессора картина та же самая, с той лишь
разницей, что теоретический напор с изменением расхода не остается
постоянным. Это видно из выражения
Нт= и Аси = и Awu .
С изменением расхода (т.е. с 1а) Awu меняется за счет изменения угла
P i. Поэтому в осевой ступени с ростом расхода при п = const и отсут­
ствии потерь напор падает, а следовательно, падает и т£ (см. линию
а—а на рис. 7.10,6). Эта особенность осевой ступени в некоторой мере
предопределяет большую крутизну характеристик осевых компрессо­
ров по сравнению с центробежными. Профильные потери будут расти
с увеличением расхода (линия b—b рис. 7.10,6), а потери от вихреобразования, вызванного углами атаки,будут соответствовать изменению
cx =f(i). В р е з у л ь т а т е получаем линию А—А. Вид зависимости
т|к =/ ( ^ Пр) определяет зависимость ii= f(G n^ 9 и поэтому качественно
они одинаковы.
Таким образом, любая характеристика компрессора имеет следую­
щие характерные линии и зоны: левую и правую ветви характеристики,
границу устойчивых режимов, линию рабочих режимов и область сгу­
щения. Место нахождения рабочей точки на той или иной ветви харак­
теристики определяет и запас устойчивой работы. В совокупности ре­
жимов мы имеем различный запас устойчивой работы компрессора в
зависимости от Gnp, т.е. от характера наклонов линий ГУР и ЛРР в
высоконапорных и низконапорных компрессорах.
Рис. 7.11. Характеристики ступеней при nnp = var:
а — первая ступень, б — последняя ступень
Рассмотрим, как меняется ЛРР на характеристике при изменении
приведенной частоты вращения ротора лпр. На рис. 7.11 приведены ха­
рактеристики первой (а) и последней (б) ступеней компрессора. Ли­
ния ВАС соответствует режиму работы ступени, близкому к оптималь­
ному. При уменьшении ппр первая ступень, в которой снижается ко­
эффициент расхода са , переходит на левую ветвь характеристики
(точка В\), что снижает КПД ступени и ее напор и может привести к
помпажному режиму. В последней ступени при снижении лпр рабочая
точка перейдет на правую ветвь характеристики (точка B J из-за по­
вышения расхода (роста са). При этом КПД и напор ступени падают.
При увеличении ппр отклонение рабочих точек будет прямо проти­
воположным. В первой ступени рабочая точка отклонится на правую
ветвь (точка Ci), а в последней ступени — на левую (точка ск).
Необходимо отметить, что чем
больше расчетное значение расч »
тем больше смещается влево ра­
бочая точка первой ступени при
уменьшении лпр. Поэтому комп­
рессоры с большими
расч имеют
меньший диапазон устойчивых
режимов, чем компрессоры с не­
большими т£.расч. Как показыва­
ют результаты исследований, при
Рис. 7.12. Характер изменения линий
рабочих режимов для компрессоров с
niк.расч
пягЧ~ 6 линия рабочих режимов
различными Як.расч •
располагается приблизительно эк­
1 — Я к .р а с ч < 6 ; 2 — 7С*.расч= 6 ;
видистантно границе устойчивых
3 — 7Ск.расч> 6
режимов (линия 2 на рис. 7.12).
При низких л* расч (линия 1) ЛРР должна удаляться от ГУР с умень­
шением Gnp (т.е. диапазон рабочих режимов увеличивается), при высоких значениях тс* расч (линия 3) ЛРР приближается к ГУР, тем самым
сокращается диапазон рабочих режимов. Поэтому в системе ТРД и
ТРДД осевой компрессор, имеющий высокое значение л* расч (высоко­
напорный компрессор) не может работать без специальных средств
регулирования. Однако необходимо отметить, что применение двухка­
скадных компрессоров позволяет и при высоких 7С^расч расширить ди­
апазон ппр, в пределах которого компрессор будет работать устойчиво
без специальных систем регулирования. Расширение запаса устойчи­
вой работы происходит потому, что первый и второй каскады работают
как самостоятельные компрессоры с невысокими расч > а это расши­
ряет диапазон рабочих режимов. Другими словами, в высоконапорном
одновальном компрессоре происходит рассогласование ступеней из-за
изменения са в первой и последней ступенях. В этом случае необхо­
димо, чтобы первая ступень имела бы меньшую частоту вращения, тог­
да С\а возросло бы, а последние ступени — большую частоту враще­
ния, тогда сак снизилось бы. Коэффициенты расхода в первой и по­
следней ступенях мало бы изменились. В двухвальных компрессорах
второй каскад имеет повышенную частоту вращения (см. разд. 2.4),
что уже снижает сак в последней ступени. Кроме того, при переходе
на пониженные расходы в двухвальном компрессоре частота вращения
ротора первого каскада автоматически снижается быстрее, чем второ­
го (происходит скольжение роторов). Это объясняется тем, что на
первой ступени снижение Cja приводит к увеличению угла атаки, а на
последней ступени рост сак приводит к уменьшению угла атаки. В ре­
зультате мощность, потребная для вращения первого каскада, увели­
чивается (т.е. первые ступени «затяжеляются»), а мощность, необхо­
димая для вращения второго каскада, уменьшается. Поэтому частота
вращения ротора первого каскада снижается быстрее, чем частота
второго. В таких условиях первые и последние ступени в меньшей сте­
пени отклоняются от расчетного режима, чем в одновальной схеме, и
первая ступень первого каскада не попадает в зону неустойчивых ре­
жимов, т.е. в зону помпажа.
Отметим, что на расширение зоны устойчивой работы компрессо­
ра сильно влияет правильность выбора расчетного режима компрессо­
ра. Так, если выбрать в качестве расчетной точки не точку на макси­
муме кривой характеристики, а точку на правой ветви, то при сниже­
нии С?пр характеристика пойдет в сторону повышения КПД и пк и поз­
днее по режимным параметрам компрессор попадет в зону помпажа.
Такой подход естественно приводит к снижению КПД компрессора на
расчетном режиме. Однако рациональный выбор расчетного режима
компрессора расширяет диапазон лпр, в пределах которого умеренно
снижается КПД и появляются неустойчивые режимы. Это особенно
важно, так как эксплуатация авиационных компрессоров происходит в
широких диапазонах по лпр и Gnp. В табл. 7.1 приведена относитель­
ная приведенная частота вращения компрессора в зависимости от по­
летного числа Маха Mv .
Т аб л и ц а 7.1
Му
0,9
1.0
1,28
1,5
1,7
2,0
2,5
3,0
^пр» %
108,2
107
100
95,6
91.5
86
77
69
Относительная приведенная частота вращения я пр представляет
собой отношение приведенной частоты вращения при произвольном
числе Мк к приведенной частоте вращения при Mv = 1,28 на Н> 11 км.
Как видно из таблицы, при изменении режима полета от Му = 1,28
до Мк = 3,0 приведенная частота вращения уменьшается приблизи­
тельно на 30%. Если в качестве расчетного режима выбрать режим,
соответствующий Мк = 3,0, то при переходе от Мк = 3 до Мк = 1,28
(т.е. при увеличении лпр) в первых ступенях компрессора произойдет
увеличение са и чисел Маха в решетках, а в последних — уменьшение
са Таким образом, при полете с меньшими по сравнению с расчетны-
ми скоростями коэффициенты расхода и числа Маха в решетках сту­
пеней компрессора примут недопустимо высокие значения. Рабочий
режим компрессора попадет в зону сгущения, когда характеристики
его почти вертикальны.
Поэтому если компрессор предназначается для двигателя, обеспе­
чивающего полеты самолета на больших скоростях, то целесообразно
в качестве расчетного принимать некоторый промежуточный режим,
соответствующий, например, Мк = 1,5— 1,7 или ппр = 0,91—0,95. Тогда
увеличение или уменьшение числа Маха полетного (лпр) будет вызы­
вать относительно меньшее перемещение режимов работы отдельных
ступеней по отношению к расчетному и приводить к более умеренно­
му снижению КПД на режимах nnpmin и ^пршахЕсли компрессор предназначен для двигателя, обеспечивающего
полеты самолета с дозвуковыми полетными числами Маха, то в каче­
стве расчетного режима обычно принимаются земные условия, т.е.
Н = 0, Ми= 0.
7.5. РЕГУЛИРОВАНИЕ КОМПРЕССОРОВ
В процессе работы компрессора в системе ТРД или ТРДД возни­
кает необходимость в изменении рабочей области характеристики
компрессора, которая бы обеспечивала на новом режиме работы дви­
гателя требуемые напор, расход, КПД и запас устойчивой работы.
Характеристики компрессора позволяют определять его парамет­
ры на нерасчетных режимах. Однако задача состоит не только в том,
чтобы узнать на сколько ухудшаются показатели, но и в том, чтобы
улучшить эти показатели на нерасчетных режимах. Поэтому главной
задачей регулирования является смещение рабочей точки характери­
стики в другую область с тем, чтобы удовлетворялись требования,
предъявляемые в данном случае к компрессору. Применительно к осе­
вому компрессору главную задачу регулирования можно сформулиро­
вать следующим образом: уменьшение рассогласования отдельных
ступеней на нерасчетных режимах с целью обеспечения нормальной
работы компрессора во всех условиях его эксплуатации.
Известен ряд способов регулирования компрессоров. Так, регули­
рование можно осуществлять за счет изменения частоты вращения ро­
тора компрессора, дросселирования, поворота лопаток рабочих колес
и направляющих (спрямляющих) аппаратов и лопаток диффузоров,
перепуска воздуха из промежуточных ступеней многоступенчатого
осевого компрессора. Каждый из перечисленных способов имеет свои
положительные и отрицательные стороны. Изменение частоты враще­
ния и дросселирование (т.е. изменение расхода через компрессор пу­
тем постановки специальных заслонок на входе или выходе) являются
достаточно простыми способами для их реализации. При этом геомет­
рия компрессора и его исходная характеристика не меняются. Однако
дросселирование очень неэкономичный способ и практически не ис­
пользуется, за исключением применения в небольших центробежных
компрессорах.
Поворот лопаток, как рабочих, так и направляющих, приводит к из­
менению геометрии компрессора и его исходной характеристики и яв­
ляется наиболее эффективным способом. Но поворот рабочих лопаток
очень сложен в конструктивном исполнении.
Перепуск воздуха из промежуточных ступеней осевого компрессо­
ра реализуется достаточно просто. При этом геометрия проточной ча­
сти компрессора остается неизменной, но нарушается подобие проточ­
ной части компрессора в промежутке между входом и выходом, так как
расходы в этих сечениях становятся разными. Это приводит к измене­
нию исходной характеристики.
Практически широкое распространение в авиационных компрессо­
рах получили три способа регулирования:
варьирование частотой вращения ротора;
использование устройства для перепуска воздуха из промежуточ­
ных ступеней компрессора за турбину ТРД или во второй контур
ТРДД;
применение поворотных лопаток направляющих (спрямляющих)
аппаратов.
Рассмотрим суть каждого из этих способов. Управление режимом
работы компрессора осуществляют воздействием на мощность турби­
ны компрессора. При уменьшении мощности турбины (снижении тем­
пературы газа перед турбиной) частота вращения компрессора уменьша­
ется и рабочая точка по ЛРР (см. рис. 7.6) перемещается из точки А
<п пр.расч= Ю0%) в точку Б (ппр = 80% от Лпр.расч)* При этом G и л*
уменьшаются. При увеличении мощности турбины рабочая точка
компрессора переместится по ЛРР вправо от точки А (см. рис. 7.6).
При этом
и G возрастут. КПД Г|к в зависимости от положения рас­
четной точки может при этом и уменьшиться, и Увеличиться.
Важно подчеркнуть, что при увеличении ппр больше расчетных,
ЛРР довольно быстро приближается к границе устойчивости (см. точ­
ку К на рис. 7.6). Приближается она к границе и э области малой ча­
стоты вращения (см. точку Н на рис. 7.6). ПомпаЖПые режимы недо­
пустимы, поэтому в автоматике управления компрессором предусмот­
рен жесткий фиксатор, ограничивающий предельную частоту враще­
ния компрессора на уровне (1,1— 1,15)лпр расч, и устройство, включаю­
щее перепуск воздуха в области малой частоты вращения.
Способ регулирования компрессора перепуском воздуха через
окна в корпусе компрессора используется главным образом при запу­
ске высоконапорных однокаскадных компрессоров (малые физические
обороты ротора) или при полете на больших числах Ми , т.е. на режи­
мах с пониженным л пр . Как видно из рис. 7.6, в точке Н линия рабочих
режимов выходит на границу устойчивости. При частоте вращения,
меньшей чем лпр , в точке Н устойчивая «безпомпажная» работа ком­
прессора невозможна. Физически это объясняется двумя причинами.
Из-за малых окружных скоростей и расходов воздуха и соответственно
малых осевых скоростей напор (3.14) в первых ступенях компрессора
оказывается небольшим. В итоге воздух, прошедший через первые сту­
пени, имеет малую плотность и не в состоянии пройти через средние
ступени с более короткими лопатками. Средние ступени как бы запи­
раются. Кроме того, малые са вызывают на лопатках первых ступеней
критические или даже сверхкритические углы атаки и соответственно
срыв потока и помпаж. Как же в этих условиях запустить компрессор
и вывести его на устойчивый рабочий режим?
Решить эту задачу позволяют клапаны или ленты перепуска воз­
духа. Перед «запирающей» ступенью (обычно это четвертая или пятая
ступень) в корпусе компрессора делают несколько окон — отверстий,
перекрываемых стальной лентой (рис. 7.13). В момент запуска отвер­
стия открыты. Через первые ступени проходит повышенный расход
воздуха G, часть из которого (до 25%) перепускается (Gnep) и не по­
падает в средние ступени (Gcp = GK= G - G nep). В итоге скорость са в
первых ступенях возрастает, снижают­
ся углы атаки, возрастают
и плот­
ность воздуха с увеличением оборо­
тов. Кроме того, перепуск воздуха вы­
водит средние ступени из режима за­
пирания. По мере раскрутки ротора
средние ступени оказываются в состо­
Рис. 7.13. Схема перепуска воздуха
янии пропускать все большие и боль­
в осевом компрессоре
шие расходы воздуха.
По мерс раскрутки ротора клапаны перепуска прикрываются. На­
конец, когда приведенная частота вращения достигнет величины
лпр= (1,1—'М 5)ппр(//) , т.е. на 10— 15% превышающей частоту враще­
ния в точке Н (проверяется по запасу устойчивой работы), клапаны пе­
репуска наглухо закрывают окна (Gnep = 0 и G = Gcp = GK).
Следует отметить, что располагать перепускное устройство сразу
за первой ступенью не целесообразно, так как перепад давлений будет
мал и эффективность перепуска незначительна. Располагать же его
близко к последним ступеням очень неэкономично, так как в этом слу­
чае перепускается воздух, на который уже затрачена большая работа,
а полезной отдачи нет. Поэтому обычно перепуск делается в зоне
средних ступеней, и целесообразно организовывать его через несколь­
ко рядов окон, расположенных за разными ступенями и открывать их
не одновременно. Наличие перепускных окон приводит к нарушению
потока в этой зоне, и поэтому в этих местах возможны местные срывы
потока и вибрация лопаток. Для предотвращения этих явлений увели­
чиваются осевые зазоры между ступенями в зоне расположения пере­
пускных окон.
В заключение отметим, что постановка перепускного устройства
улучшает работу первых и последних ступеней, т.е. перемещает их ра­
бочую точку характеристики при п = const в зону больших я* и г|к . На
ступени, расположенные до перепуска (за исключением первой), его
влияние будет различным в зависимости от того, на левой или правой
ветви характеристик будет находиться рабочая точка ступеней.
Регулирование осевых компрессоров с помощью поворотных
лопаток осуществляется для сохранения запасов устойчивой работы
компрессора и высокого КПД при изменении расхода воздуха. Физи­
чески это достигается тем, что при увеличении углов атаки из-за из­
менения G (са) лопатки направляющего аппарата поворачивают так,
чтобы угол атаки исчез (принял исходную величину). Поворот лопаток
происходит так же, как и перепуск воздуха при пониженной приведен­
ной частоте вращения ппр.
Рассмотрим для примера рис. 7.14. Расчетный входной треуголь­
ник скоростей изображен сплошными линиями. Поток натекает на ра­
бочие лопатки с расчетным углом PJp, осевая скорость с\ар соответст­
вует расчетному расходу Ср , окружная скорость ир . Пусть при
п = const (и =ыр) (рис. 7.14,а) расход воздуха через компрессор умень­
шается, т.е. G < Gp и соответственно С\а < Cjflp. При этом угол Pi станет
меньше Pip , возрастет положительный угол атаки i = Р ^ - Pi и процесс
приблизится к границе срыва на спинке лопаток рабочего колеса. При
возрастании угла атаки, но до наступления срыва Напор в ступени ком­
прессора НТ= и (w \u - m>
2и) растет в связи с увеличением W\u >W\Up
Соответственно увеличивается и я*ст> Лк.ст.р- Следовательно, соглас­
но формуле (7.10) коэффициент устойчивости
(7Г*/(7)гур
*Ус т ~
(*£/Ф лрр
НА
Рис. 7.14. Треугольники скоростей и схема поворота НА при изменении расхода возду­
ха через компрессор:
а — неподвижный НА; б — поворотный НА
резко уменьшается из-за роста (7i*/G)j]PP
< С?р ;
р). Значит,
уменьшается и запас устойчивости ААгуст. Чтобы этого не произошло,
лопатки направляющего аппарата поворачивают (рис. 7.14,6) в данном
случае против часовой стрелки. При таком положении лопаток НА
угол натекания потока Pi на рабочие лопатки становится равным рас­
четному (Pip = Piл) ; угол атаки приобретает расчетное значение
/р = Piл - Pip ; напорность ступени и л* уменьшаются; восстанавливает­
ся запас устойчивой работы ААгуст. При увеличении расхода воздуха
G лопатки НА поворачивают в другую сторону так, чтобы при новом
расходе воздуха и при и = const угол натекания оставался примерно
тем же, т.е. Pi - const. Таким образом, поворотом лопаток как бы осу­
ществляется переход к другому компрессору с большим АА:уст. Следу­
ет заметить, что при наличии поворотных лопаток НА можно при за­
пуске обойтись без перепускного устройства. Однако поворот лопаток
только одного входного НА в высоконапорных компрессорах оказыва­
ется малоэффективным, так как при изменении G нерасчетные углы
атаки появляются сразу в нескольких первых ступенях. Поэтому пово­
ротные лопатки направляющих аппаратов делают в трех-четырех пер­
вых ступенях, а иногда и в большем числе ступеней.
На рис. 7.15 показан характер влияния числа регулируемых ступе­
ней на КПД компрессора. В нерегулируемом компрессоре (кривая 1)
при пониженных значениях лпр КПД существенно снижается из-за рас­
согласования ступеней. Поворот лопаток ВНА незначительно увели­
чивает г|к (кривая 2). Применение поворотных направляющих лопаток
в нескольких первых ступенях (кривая 3) позволяет в широком диапа­
зоне приведенной частоты вращения сохранять КПД компрессора на
уровне, близком к расчетному. Сле­
дует заметить, что при изменении
режима работы компрессора наи­
большее отклонение от расчетных
условий испытывают первые и по­
следние ступени компрессора, од­
нако требования к улучшению их
работы на нерасчетных режимах
противоположны. Так, при измене­
нии ппр ниже расчетных для расши­
рения зоны устойчивой работы тре­
буется уменьшить угол установки
Рис. 7.15. Влияние регулирования сту­
НА первой ступени и в то же время
пеней на КПД компрессора:
увеличить угол установки для по­
/ — нерегулируемые ступени; 2 —
следней ступени. Поэтому лопатки
ступени с поворотным ВНА; 3 — сту­
пени с поворотными лопатками в не­
направляющих аппаратов первых и
скольких направляющих аппаратах
последних ступеней при одних и
тех же условиях необходимо поворачивать в разные стороны, что сле­
дует из работы первых и последних ступеней на нерасчетных режимах.
Отсюда и особенности регулирования первых и последних ступеней.
Так, поворот лопаток направляющих аппаратов в первых ступенях при
пониженной частоте лпр служит для увеличения запаса устойчивости,
в последних ступенях при этих условиях — для увеличения произво­
дительности. При повышенной приведенной частоте вращения в пер­
вых ступенях поворачивают НА для увеличения производительности
(расхода), в последних — для повышения запаса устойчивости.
В заключение отметим, что регулирование ЦБК может осуществ­
ляться не только за счет поворота лопаток диффузора, как это отме­
чалось в начале данного раздела, но и за счет поворота лопаток на­
правляющего аппарата, устанавливаемого перед рабочим колесом, т.е.
изменением закрутки потока на входе в рабочее колесо (cΣ/).
7.6. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПРЕССОРОВ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕАРИЗАЦИИ
И МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аналитический расчет характеристик осевых компрессоров пред­
ставляет собой весьма трудоемкую задачу даже при использовании
ЭВМ. В то же время характеристики компрессора необходимо знать
еще до того, как компрессор будет построен и испытан.
Существует несколько приближенных методов расчета характери­
стик. Приведем метод, разработанный Р.М. Федоровым [6]. Он бази­
руется на анализе статистических данных по суммарным эксперимен­
тальным характеристикам осевых компрессоров и их отдельных ступе­
ней.
Наблюдения показали, что при
изменении расхода воздуха через
ступень компрессора затраченный
напор Н2 меняется практически ли­
нейно (линия а— а на рис. 7.16) во
всем диапазоне изменения расход­
ной составляющей скорости са на
входе в ступень, от Ciflmin на грани­
це устойчивости до с 1а max на грани­
це запирания. Анализ суммарных
с la min с ta opt с ia mat са
характеристик осевого многосту­
пенчатого компрессора показал, что
Рис. 7.16. Изменение затраченной ра­
существует аналогия между сум­ боты и КПД ступени осевого компрес­
сора при различной осевой скорости
марной характеристикой компрес­
воздуха и n = const
сора (при ппр = const ) и характеристикои ступени, если пользоваться средней по компрессору осевой
скоростью воздуха:
С«ср ; срс Рср
(7.15)
F +F
Здесь Fcр = — -— — среднее значение площади кольцевого сечения
Z
проточной части компрессора; рср = VpBXрк — среднегеометрическое
значение плотности воздуха на входе в компрессор рвх и на выходе из
него рк .*
*См. сноску на стр. 77.
Clflcp"
U.
(7.16)
Fcp
Рср и к
где ик — окружная скорость на периферии лопаток первой ступени.
При известных параметрах компрессора в расчетной точке Л (см.
рис. 7.6) расчет и построение напорной кривой я* =/(Спр)л = consl и
кривой изменения КПД Лк = / ( 0 ^ ) ^ = const выполняется в следующей
последовательности:
1. Выбирается лпрь, равное, например, расчетному значению лпрр
2. Выписывается значение КПД в расчетной точке ЛкО~ЛкОтах> а
также другие необходимые для расчетов известные величины в рас­
четной точке (индекс «О»):
приведенный расход воздуха С7про ;
степень повышения давления в компрессоре я£д ;
изоэнтропная работа компрессора L ^ q :
число ступеней компрессора zCT ;
параметры воздуха на входе в компрессор p Îq, Т\о;
параметры воздуха на выходе из компрессора р£о, 7^о ;
приведенная окружная скорость первой ступени ^к про = я£)1Сппро.
3. Рассчитывается среднее значение коэффициента напора ступени
L kSO
^ст ^к.пр О
4. С помощью графика 5д =/(Яср0) (рис. 7.17,а) по величине # ср0
определяется вспомогательная величина 80 , отражающая крутизну из­
менения затраченной работы компрессора LK. Если приведенная ок­
ружная скорость превышает 260 м/с, то необходимо учесть поправку
AtgO (рис. 7.17,6). В этому случае 8 = 8o + A tgO .
5. Вычисляется среднее значение коэффициента расхода в расчет­
ной точке:
г
Go
. г.:— :—
Р\О
Са с р 0 ~ р _
) гДе РсрО- ’ РЮ РкО > РЮ —
•'ср Рср 0 “ кО
R4О
10 д / 288,
п
Рк0 .» Г
-r
Pl°
РкО”
^О^^прО
101300 ' TÙ
Я71кО
ик0 “
—Т^к^прО
2gg |
и выбирается 4— 6 значений саср1*в диапазоне саср| = (0,8—1,5)сасро
6.
Вычисляется для каждого из
них относительная величина за­
траченной работы компрессора
i ~ Lxi/LKQ- 1 - 5
r Cfl
c cpt• _ J
cp 0
7.
Находится соответствующая
затраченной работе L и- степень по­
вышения температуры воздуха
Т*
( гр*
Ü = jT = l + ? 4 - i
ЛВ1
По
= 1 + (< 0- 1 ) ^ ,
*кО
^к/ “
(7.17)
Рис. 7.17. Зависимость LK= ■
где тк0 = -
•10
Са
Саopt
L%opt
от
__
8. С помощью статистических
а — значения 6 o = ( t g O ) o =Л#сРо ) при
данных по рис. 7.18 находятся велималых окружных скоростях; б — прим
у
"
__
ращение tg Ф при ик > 260 м/с
чины изменения потерь энергии LRi
в компрессоре при изменении коэффициента расхода cacp i.
9. В каждой из точек рассчитываются искомые значения КПД
=
(7.18)
и степень повышения давления
л к i “ £ ^ + (т к i
I )Л к I ]
к
к- 1
(7.19)
10.
вычисляются приведенные расходы воздуха, соответствующие
выбранным значениям саср{*:
'с ,а ср/
^ п р i ~ ^прО
са срО
Л / Гск i / т к i
(7.20)
я к0 / тк0
По полученным данным строит­
ся расчетная напорная кривая
=/i(Gnp) и кривая изменения КПД
Лк=/2«7Пр) Д«*я выбранного лпр0.
11.
вых < = /! ( С пр) и Лк=/2(^ Пр) Для
других значений Ппр проводится
аналогично, если известны основ­
ные параметры компрессора на оп­
тимальном режиме Для выбранных
значений лпр (т.е. при Лк/шах)- Зти
данные могут быть Известны в ре­
Рис. 7.18^3ависимость потерь в комп­
зультате проведенных испытаний
рессоре L r о т коэффициента расхода
компрессора или же получены рас­
Са ср
четным лутем с использованием
имеющихся обобщающих зависимостей. Для этого задается диапазон
значений Япр,=
п р/, в котором необходимо выполнить расчет харакп пр0
теристик. Следует отметить, чта в этом случае ДПро = ^
Для каждого выбранного значения лпр/- определяется:
КПД на оптимальном (для данного ппр,- ) режиме
Лк i max ~ ЛкО Лк max »
где Лк max находится по графику (рис. 7.19);
средний коэффициент расхода
c a opt / ~ c a cp 0 c a opt / »
где caopii находится по графику (рис.
7.20,a);
относительное значение коэф ­
фициента затраченной работы
opt / = ^ +
o p t»
Рис. 7.19. Относительное изменение
где AL^opt находится по графику
максимального КПД нерегулируе­
(рис. 7.20,6); 8 = 50 + Atg<I>, 8q д л я
мых компрессоров в зависимости от
приведенной частоты вращения при
данного компрессора во всем диапа­
различных значениях тг^расч
зоне рабочих режимов постоянное.
Поправка Atg<I> определяется по графику рис. 7.17,6 с учетом того,
что ик.Пр = ик ПропПр; ;
степень повышения температуры
^к opt / ^ ^
(ЛсО
^)^пр/
npt
^KOptJ :
степень повышения температуры воздуха в компрессоре в адиабатиче­
ском процессе
*
♦
opt/ = 1 + ( Ч opt/ “
1) Лк / max
и пкори = екори 1 в оптимальной
точке напорной кривой.
12.
Для определения плотно­
сти тока ^(Хд), соответствующей
выбранным значениям ппр(*, реша­
ется система уравнений:
Я(К) _ ^в ^ЧопИ
Я(К) FK 7Ск*ор,(
_2
Г cС flopti
.Л 2
^в ^тс= ^в0 ^тсО л пр /
т к0
*
Лсор1/
Са срО
0,6 0,1
0,8
б
0,9
1,0 п пр
Рис. 7.20. Влияние лПр на параметры не­
регулируемого осевого компрессора:
а — изменение оптимального значения
коэффициента расхода са opt ; б — изме­
нение коэффициента затраченной рабо­
ты U на оптимальных режимах
Правые части этих уравнений известны из ранее приведенных расq(kх)
четов. Поэтому, если обозначить
= Q и W = P, то принимая
в первом приближении X* = VP/Q
и соответственно
=
вы~
числяем q iX j/q Q ^ = Q'. Если различие между Q и Q превышает до­
пустимую погрешность, то задаемся новым значением ^в.Нов= ^вх
, после чего снова определяем ^к.НОв= ^^в.нов и Q" =
_ qQbтс.нов)
и т.д.
^(^в.нов^
Полученная таким методом плотность тока позволяет определить
приведенный расход воздуха на оптимальном режиме для лпр,= const :
_
G np(nnpi) -
<?(^в)»пр I
°прО
д(Хв)о
Расход воздуха на оптимальных режимах, соответствующих ппр|-,
можно также оценить по средним значениям коэффициента расхода в
оптимальной точке кривой при лпр1- = const. Из уравнения расхода на­
ходим
Ф = са opt / ^ср Рср / ^кО *bip I »
где
Pmi
/-------Pio
РсР*=^РиРк1 ; P ii'-P io; РиRT\0
Значения /?£/ и
*
_
^Kopt i'-
♦
*
PlO
*
i определяются по полученным ранее значениям
гп*
_ i Ki
и ^ K o p t i " —*
MO
13.
На каждом режиме лпр(- выбирается несколько значений
cai в диапазоне сш = (0,8—l»5)ceopll-, и расчеты повторяются согласно
пп. 6— 10. По полученным данным строятся напорные кривые к^ =
=/l(GnP; ” пр) и кривые изменения КПД Пк=/2«7пр; ппр).
Для проверки изложенного рас­
четного метода определения харак­
теристик были проведены опыты на
семиступенчатом осевом компрес­
соре по снятию его характеристик и
сделано сопоставление опытных и
расчетных характеристик. Характе­
ристики, рассчитанные по предло­
женной методике и снятые при ис­
пытании семиступенчатого комп­
рессора, приведены на рис. 7.21.
Экспериментальные точки с удов­
летворительной точностью распо­
лагаются вблизи расчетной кривой.
Последнее позволяет использовать
указанный простой метод расчета
характеристик осевых компрессоров
на ранней стадии их проектирова­
ния.
Рис. 7.21. Характеристика осевого ком­
прессора (о — расчетные точки;
х — опытные точки)
7.7.
СТЕНД И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
Точность расчетных методов определения характеристик компрес­
соров из-за трудностей теоретического анализа характера взаимодей­
ствия ступеней компрессора на нерасчетных режимах часто не отвеча­
ет потребностям практики. Поэтому наиболее надежным способом
получения характеристик является определение их при испытании
компрессоров на специальных стендах.
В процессе подобных экспериментов ставятся следующие задачи:
провести испытания многоступенчатого осевого компрессора для
различных значений частоты вращения при изменении расхода воздуха
через компрессор;
рассчитать по рекомендуемой методике параметры, используя за­
меренные величины, и построить характеристики в приведенных пара­
метрах ftK=/l(^np> лпр) и Лк=/2(^пр> лпр)Целесообразно, используя изложенную в разд. 7.6 методику рас­
четного определения характеристик компрессора, сопоставить расчет­
ные и экспериментальные результаты.
Экспериментальный стенд. Схема стенда для испытания много­
ступенчатого осевого компрессора, приведена на рис. 7.22. Он вклю­
чает в себя исследуемый компрессор 72, воздушную турбину 5, при­
водящую во вращение компрессор, подводящие и отводящие трубо­
проводы, регулирующие органы, а также измерительные системы. В
качестве привода компрессора может быть использована не только
турбина, но и другие источники механической энергии, например
электромотор.
Рис. 7.22. Экспериментальный стенд для снятия характеристики осевого компрессора
Воздух из помещения испытательного бокса попадает через спе­
циально спрофилированное входное устройств 8 в исследуемый семи­
ступенчатый компрессор, сжимается до давления р к и поступает в вы­
ходную магистраль 7, снабженную поворотной заслонкой J. Выходной
трубопровод соединен с глушителем (на схеме не показан), через ко­
торый осуществляется выброс воздуха в атмосферу. Заслонка 4, регу­
лирующая давление рабочего тела перед турбиной J, позволяет уста­
новить выбранную частоту вращения при определенном (заслонкой 5)
расходе воздуха через компрессор.
Скорость вращения ротора измеряется импульсным частотомером.
Для создания импульсов на хвостовике валД компрессора установлен
конус с торцевыми выступами. С мембраны 77 импульсы передаются
на прибор.
Во входном 9 и выходном У трубопроводах компрессора установ­
лены батареи хромель-копелевых термопар 10 и 6, суммарная (по се­
чению) ЭДС которых замеряется потенциометром типа ПП-63.
Для замера давлений р \ во входном патрубке 9 и р* в выходной
магистрали 1 установлены трубки полного напора 7 и 2 соответствен­
но, которые могут быть подключены к к-образному манометру.
Расход воздуха через компрессор, изменяемый положением за­
слонки 5, замеряется с помощью мерной шайбы 75, установленной на
выходном трубопроводе компрессора. Давление перед мерной шайбой
рш и перепад давления в ней Арш замеряется к-образным манометром.
Проведение эксперимента. Запуск установки осуществляется при
полностью открытой заслонке 5 постепенным открыванием заслонки
4 на входе в турбину. Устанавливается выбранная частота вращения
компрессора.
Снятие характеристики при постоянной приведенной частоте вра­
щения достигается изменением положения заслонки 5. Каждый новый
режим компрессора по расходу воздуха требует регулирования по­
требляемой компрессором мощности для поддержания постоянной
приведенной частоты вращения ппр. Это осуществляется изменением
положения заслонки 4.
Вследствие сравнительно малого изменения температуры воздуха
на входе в компрессор за время снятия характеристики практически
настройку частоты вращения ведут по физическим оборотам.
Предварительные испытания показали, что потери давления тор­
можения во входном усгройстве 8 из-за небольшой протяженности и
хорошей организации потока пренебрежимо малы. Поэтому давление
р\ можно принять равным барометрическому В.
После установления работы компрессора на режим по заданному
п и G измеряют следующие параметры:
/?* — давление заторможенного потока за компрессором;
р т — давление перед мерной шайбой;
Арш — перепад давления в мерной шайбе;
7^ — температура торможения за компрессором;
Д7^ — перепад температур между выходом и входом в компрессор.
Постепенно снижая расход воздуха через компрессор и замеряя
параметры /?*, р т , Арт , Гк* и АТ^ при каждом новом расходе воздуха,
получаем исходные данные для дальнейшего построения характери­
стики.
Вблизи помпажного режима (при малых расходах воздуха) дли­
тельная работа компрессора запрещается из-за повышенных вибраци­
онных нагрузок и возможных поломок. Эксперимент повторяется на
новых значениях физических оборотов.
Обработка результатов опытов. Расход воздуха через компрес­
сор, равный расходу через мерную шайбу,
G = a£Fm V2pmАрш к г/с,
где а, е — коэффициент расхода и поправочный множитель на рас­
ширение струи в мерной шайбе (для данной шайбы а = 0,7125, е = 0,99);
Fm= 153,9- 10“ 4 м2 — площадь проходного сечения мерной шайбы;
Рш = 4 ^ - кг/м3 — плотность воздуха перед мерной шайбой, причем
щ
Тш~
; R = 287,3 Д ж /(кг• К) — газовая постоянная воздуха.
Таким образом, для данного мерного устройства
C7 = 9 , 0 6 1 0 - 4 V
^
ïï
кг/ с
.
МП
Степень повышения давления
*
Адиабатный КПД компрессора
Д7;К. ад
Лк = -
A7V
к- 1
где А7'к*ад= Г,*(< * -1), к - 1,4; T^ = T * -à T *
Приведенные расход воздуха (7пр и частота вращения ппр находят­
ся по формулам:
~
„ 1,013- 105
°пр = 0 - ^ ----;----Pi
Результаты расчета заносятся в таблицу, по данным которой строятся
характеристики компрессора (см. рис. 7.21).
Вопросы и задачи для самостоятельной подготовки
1. Что понимается под характеристикой компрессора?
2. Какие типы характеристик компрессоров существуют?
3. В чем состоит универсальность характеристик компрессора, представ­
ленных в виде 7 1 * = / ! ^ ; лПр); Пк=/2«?пР ; "пр)?
4. Какие требования необходимо выполнить для получения подобия те­
чения двух газовых потоков?
5. Что означает геометрическое подобие компрессоров?
6. Каковы условия газодинамического подобия в геометрически подо­
бных системах?
7. Какие числа подобия обычно используют в авиационных компрессо­
рах?
8. Каковы характерные особенности характеристик компрессора?
9. В чем состоит особенность работы компрессора в зоне границы устой­
чивых режимов, в зоне запирания?
10. Что означает термин «приведенные характеристики»?
11. Укажите численное соотношение физического и приведенного рас­
ходов воздуха на земле и на высоте Н = 10 км.
12. На какую величину различаются физические и приведенные обороты
компрессора на земле и на высоте Н - 10 км?
13. Что понимается под запасом устойчивой работы компрессора?
14. Что такое «вращающийся срыв»?
15. Как меняется взаимное расположение ЛРР и ГУР в рабочем диапазо­
не режимов низконапорных и высоконапорных компрессоров?
16. Чем определяется различная крутизна характеристик осевого и цен­
тробежного компрессоров?
17. Поясните, как влияет правильность выбора расчетного режима ком­
прессора на расширение зоны устойчивой работы компрессора при различных
внешних условиях на входе в компрессор?
18. Назовите основное требование регулирования компрессоров?
19. В чем суть метода регулирования с помощью перепуска воздуха, по­
ворота лопаток направляющего аппарата?
20. На чем базируется расчетный метод определения характеристик ком­
прессоров?
Глава 8
ОСНОВЫ ИНЖ ЕНЕРНЫ Х РАСЧЕТОВ
АВИАЦИОННЫХ КОМПРЕССОРОВ
8.1.
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ОСЕВОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
ПО МЕТОДУ ПОЛНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Главной целью проектировочного расчета компрессора является
определение геометрических размеров его проточной части, геомет­
рии лопаточных решеток, а также числа ступеней и мощности, потреб­
ной для вращения компрессора.
Газодинамическим расчетам компрессора и турбины, вращающей
этот компрессор, предшествуют работы по выбору основных парамет­
ров турбомашин (частоты вращения ротора, числа ступеней турбины,
диаметральных размеров). На выбор основных параметров турбомашин
существенное влияние оказывают тип, назначение и размерность про­
ектируемого двигателя, для которого предназначаются турбомашины.
Основные параметры проектируемого двигателя — степень повыше­
ния давления в компрессоре (в вентиляторе для ТРДД), температура
газа перед сопловым аппаратом турбины, суммарный расход воздуха и
степень двухконтурности — известны. Поэтому вопрос о выборе ос­
новных параметров компрессора и турбины является узловым на на­
чальном этапе их проектировочного расчета.
Следующим этапом проектировочных расчетов должно быть со­
гласование параметров компрессора и турбины газотурбинного двига­
теля. Об особенностях совместной работы компрессора и турбины на
нерасчетных режимах уже говорилось в гл. 7, в которой даны понятия
о линии рабочих режимов на характеристиках компрессора. Но основ­
ные параметры турбомашин в газотурбинном двигателе и, прежде все­
го, частота вращения их ротора должны быть взаимосвязаны и на рас­
четном режиме. Для этого используются расчетные методы, подробно
рассмотренные в литературе [11]. Отметим, что чаще всего эти методы
базируются на использовании различных комплексных параметров,
связывающих основные параметры компрессора и турбины. Так, для
в виде
uÏGK
, зависящий в основном от степени повышения давления
в компрессоре и подогрева воздуха в двигателе
Т\
ukQ k
= п =/
»
т
лг
где ик — окружная скорость на периферии рабочих лопаток первой
ступени компрессора, м/с; а р — напряжение растяжения у корня ра­
бочей лопатки последней ступени турбины; GK — коэффициент про­
изводительности компрессора; ^ — приведенная скорость за послед­
ней ступенью турбины.
Комплексная величина П включает основные газодинамические
параметры компрессора и турбины, что дает возможность при измене­
нии того или иного параметра учитывать изменение остальных и со­
гласовывать их между собой. Именно в этом и состоит основное со­
держание начального этапа расчета и проектирования турбомашин.
Возможны и другие комплексы для согласования основных параметров
турбомашин проектируемых ГТД. По завершению этапа выбора и со­
гласования основных параметров компрессора и турбины можно при­
ступить к их детальному расчету. При детальных проектировочных
расчетах авиационных компрессоров наиболее универсальным и широ­
ко распространенным является метод плоских решеток, основные эле­
менты которого изложены в гл. 3—5. Однако этот метод достаточно
трудоемок, и им лучше воспользоваться на заключительном этапе га­
зодинамических расчетов компрессора. В практике начального проек­
тирования можно применить метод моделирования, базирующийся на
теории подобия течения в турбомашинах. Известны дваР метода: час­
тичного моделирования и полного моделирования.
Метод частичного моделирования базируется на эксперименталь­
ных данных, полученных при испытаниях большого числа типоразме­
ров отдельных ступеней компрессора с различными способами закрут­
ки по радиусу ступени. Опытные данные представляются в виде уни­
версальных характеристик. Проектируемый компрессор как бы наби­
рается из числа испытанных ступеней с высокой эффективностью так,
чтобы удовлетворить заданию на проектирование.
Основной недостаток метода состоит в трудности учета взаимного
влияния ступеней друг на друга. Дело в том, что поля скоростей и дав­
лений перед лопаточными решетками в группе отличаются от находя­
щихся в изолированной ступени. Кроме того, условия работы ступени
зависят от места расположения ступени в компрессоре. В итоге фак­
тические данные ((7В, тс*, г|к , М уст) спроектированного таким мето­
дом компрессора не совпадают с заданными. Необходимое соответст­
вие достигается последующей довольно трудоемкой доводкой. Часто
для получения заданного расхода из-за малого числа вариантов испы­
танных ступеней приходится прибегать к укорочению или удлинению
высот лопаток, что еще больше искажает итоговые данные.
Суть метода полного моделирования состоит в подборе такого
натурного осевого компрессора (прототипа), который бы полностью
или возможно более полно удовлетворял заданию на проектирование
(£7В, тс*, п к) и имел достаточный запас устойчивой работы (Муст). Ча­
ще встречается неполное соответствие заданию имеющихся натурных
компрессоров. Тогда, опираясь на теорию подобия, осуществляют мо­
делирование компрессора, т.е. масштабное преобразование геометри­
ческих размеров и угловой скорости вращения ротора так, чтобы до­
биться максимального удовлетворения требованиям задания.
К настоящему времени в авиационном двигателестроении создано
достаточно много типоразмеров осевых компрессоров: одновальные,
двухвальные, трехвальные, а также вентиляторные ступени. Многие из
них являются высокоэффективными и хорошо зарекомендовали себя
в эксплуатации. В табл. 8.1 приведены данные по 34 компрессорам оте­
чественных и зарубежных авиационных двигателей. Характеристики
этих компрессоров, наряду с их геометрическими размерами, служат
основой для метода полного моделирования.
Однако необходимость иметь универсальные или приведенные ха­
рактеристики всех тех натурных компрессоров, которые могут служить
прототипом для проектируемого, приводит к большим практическим
трудностям, которые можно решить, пользуясь интересным свойством
характеристик высокоэффективных осевых компрессоров. Оно заклю­
чается в следующем.
Если приведенные характеристики осевых компрессоров
=
= /‘l(C?np ; ЛпрХ Лк=/2(Спр; лпр) пеРестР°ить в ° тн° сительных координа­
тах:
к,1К =
*
»
^к.расч
*См. сноску на стр. 38.
ÏÏ
Чк = —
п —
Чк.расч
■ ^Gп р
>
= Q ° ир
^пр.расч
’■
п нр = Л
... *
"пр.расч
где индекс «расч» означает, что параметр взят в расчетной точке, то
для различных групп компрессоров (с разбегом по я£.расчна 2—3 еди­
ницы) обобщенные характеристики каждой группы будут практически
идентичными. На рис. 8.1—в.6 приведены обобщенные характеристики
осевых компрессоров для всех практически важных диапазонов
в
интервале Лк.расч от
(вентиляторные ступени) до 18 [2], [7]. Оче­
видно, что в расчетной точке компрессора-прототипа все относитель­
ные параметры равны единице.
Таким образом, первым шагом рассматриваемого метода расчета
является подбор натурного компрессора, который по своим показате­
лям на расчетном режиме наиболее полно удовлетворял бы требова­
ниям задания на проектирование нового компрессора, т.е. чтобы
^к.нат~ ^к » ^пр.нат~ ^пр î
Лк.нат~ Лк •
—#
Як
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1 6пр
Рис. 8.1. Обобщенные характеристики вентиляторных ступеней осевых компрессоров
при Як.расч= 1»3—2,5
№
п/п
Марка
гтд
Тип комп­ Число
рессора ступеней
Пж.
а,
кг/с
Спр »
кг/с
п,
Лпр ,
мин"1
мин"1
Лк
г»,
К
На входе в 1-ю
ступень
•^ВТ ,
мм
Ас,
мм
Двухконтурные турбореактивные двигатели
1
Д-20П
Н
3
2,4
113
113
8550
8550
0,84
288,1
370
892
2
Д-20П
В
8
5,0
56,5
28,3
11700
10115
0,86
386
370
566
3
Д-30
Н
4
2,65
150
150
7700
7700
0,835
288,1
375
950
4
д -3 0
В
10
7,1
75
34,7
11600
9970
0,853
390
352
590
5
Д-ЗОКУ
н
3
2,0
264
264
4750
4750
0,862
288,1
560
1220
6
Д-ЗОКУ
в
11
8,7
78,8
45,9
10370
9260
0,84
368
352
670
7
Н К-8-4
Вент.
2
2,15
230
230
5250
5250
0,836
288,1
465
1308
7'
Н К-8-4
Н ПС
2+2
2,5
115
115
5250
5250
0,889
288,1
465
1308
8
Н К-8-4
В
6
4,5
115
55,4
4070
6116
0,813
378
634
900
9'
НК-86
Вент.
2
2,03
288
288
5470
5470
0,848
288,1
520
1440
9
НК-86
Н ПС
2+ 3
3,22
133,4
133,4
5470
5470
0,897
288,1
520
1440
10
НК-86
В
6
4,16
133,4
51,8
7210
6000
0,864
403
636
910
11
АИ-25
Н
3
1,75
44,25
44,25
10750
10750
0,85
288,1
230
585
№
II/Il
Марка ГТД
Тип ком­ Число
прессора ступеней
•
Лк
G,
Gnp,
кг/с
кг/ с
л,
мин-1
Лпр,
мин-1
Тв*х,
К
На входе в 1-ю
ступень
Я вт,
мм
Ас,
мм
12
АИ-25
В
8
4,76
14,75
9,60
16640
15212
0,84
347
265
368
13
Д-36
Вент.
1
1,24
253
253
5230
5230
0,839
288,1
410
1390
14
Д-36
С
6
3,92
38,5
33,5
10140
9770
0,855
317
420
650
15
Д-36
В
7
4,21
38,5
10,8
13920
10750
0,847
538
420
510
16
СГ6-50А
Вент.
1
1,69
647
647
3800
3800
0,85
288,1
845
2195
17
СГ6-50А
СПС
1+3
2,91
121,8
121,8
3800
3800
0,88
288,1
845
2195
17'
СГ6-50А
В
14
9,78
121,8
46,6
10200
8600
0,845
405
365
750
18
ЯВ.211-22
Вент.
1
1,55
580
580
3820
3820
0,86
288,1
645
2150
19
RB. 211-22
С
7
3,96
96,7
67
6410
5960
0,87
333
715
1040
20
ЛВ.211-22
В
6
4,4
96,7
21,1
10250
7650
0,84
531
580
710
21
F100-PW
Н
3
3
106
106
10400
10400
0,85
288,1
367
915
22
F100-PW
В
10
8,3
62
24,7
13450
11238
0,82
423
450
628
23
Спей 2
Н
4
2,6
92
92
8850
8850
0,85
288,1
260
818
24
Спей 2
В
12
6,6
46
20,7
12400
10600
0,835
396
397
570
25
Конуэй
н
7
3,2
128
128
6400
6400
0,855
288,1
386
1134
26
Конуэй
в
9
4,6
98
37
9980
8260
0,83
419
557
762
Nff ii/n
Марка ГТД
Число
Тип компрессора ступеней
Пк
О,
кг/с
Gnp,
кг/с
мин-1
ЛПр ,
мин-1
Лк
п,
К
На входе в 1-ю
ступень
А т,
А ,
мм
мм
; 27
«Ларазак»04
Н
2
2,2
27,5
27,5
17800
17800
0,84
288,1
178
450
j28
«Ларазак»04
В
4
5,06
12,9
6,96
23260
20700
0,83
371
277
354
Одноконтурные турбореактивные двигатели
29
/5 7
Н
9
4,2
82
82
6350
6350
0,84
288,1
492
892
:30
/5 7
В
7
3,05
82
23,5
9500
7300
0,83
493
520
674
10250
0,85
288,1
420
650
483
420
510
Турбовальные газотурбинные двигатели
31
д -1 3 6
Н
6
4,17
35,6
35,6
10250
32
Д-136
В
7
4,48
35,6
11,2
13900
11010
0,84
33
ТВЗ-117
Одн.
10
7,6
8.1
8,1
21000
21000
0,8
288,1
129
272
|34
ТВЗ-117
Одн.
12
9,55
8,75
8,75
19000
19000
0,81
288,1
182
320
Примечание. Обозначения типа компрессора: Н — низкого давления;
С — среднего давления; В — высокого давления; О — одновальный;
ПС — с подпорными ступенями; Вент. — вентиляторный.
Рис. 8.2. Обобщенные характеристики осевых компрессоров при я^расч= 2,5—4
Делается это с помощью рис. 8.7 и табл. 8.1. Номера точек на.
рис. 8.7 соответствуют порядковому номеру марки ГТД в табл. 8.1.
При этом предпочтение отдается тому компрессору-прототипу, у
которого на расчетном режиме (7пр нат равен или несколько меньше
С7пр » а Лк.нат равно или несколько больше заданного я * . Объясняется
это тем, что я* легче уменьшать, чем увеличивать, так как снижение
нагрузки ступени обычно ведет к повышению КПД. Кроме того, если
ближайший по параметрам компрессор имеет я*нат=(1,2—1,3)я*, то
можно будет просто уменьшить число ступеней (убрать последнюю
ступень). Если же напротив я£ нат= (0,75—0,8) я* , то постановка до­
полнительной ступени потребует выполнения сложных расчетов по
согласованию параметров потока на выходе из натурного компрессо­
ра-прототипа и на входе в дополнительную ступень.
Что касается приведенного расхода воздуха, то требование
<7Пр.нат< ^ п р связано с особенностями характеристик и с тем, что при
изменении размеров компрессора зазоры (прежде всего, радиальные)
не моделируются, а в любом случае выбираются минимально возмож­
ными. При GnpHaT<G np влияние относительных зазоров Sr = ~ - (Лл —
высота лопаток; Аг — величина радиального зазора) уменьшается.
Если требование по Gnp не соблюдается, то после окончания рас­
чета необходимо внести поправку на снижение КПД компрессора из-за
более сильного влияния радиальных зазоров Зг в компрессорах с бо­
лее короткими лопатками. В среднем увеличение 3? на 1% приводит к
снижению КПД компрессора на 1,5—2% и уменьшению затраченного
напора на 2—4%.
Рис.
8 .4 .
Обобщенные характеристики осевых компрессоров при
я ! .р » с ч = 6 — 8
Рис. 8.5. Обобщенные характеристики осевых компрессоров при я£.расч=8— 10
Рис. 8.6. Обобщенные характеристики осевых компрессоров при л£.расч= 16— 18
Второй гиаг расчета включает сопоставление приведенных расходов
воздуха через натурный и проектируемый компрессоры и определение
множителя масштабного преобразования геометрических размеров кх.
В соответствии с требованиями теории подобия (см. разд. 7.1) для
подобия расчетных режимов в проектируемом и натурном компрессо­
рах должно быть q(hi) = ^(^i)HaT• Записав величину #(^i) в виде выра­
жения (7.5), можно получить
V ît
1
(8. 1)
= G,нат *1нат
5ВFi sin ai
р* sBFi sin а!
P 1 нат
^нат
Рис. 8.7. Статистические данные по Gnp и т£ компрессоров авиационных ГТД
Здесь Fi = ^ D*( 1 - dB2). При sB= const и sin щ = const (угловые величины
в геометрически подобных компрессорах одинаковы)
D2
D 2нат
G ^T * /p \
'нат
82
( . )
tiaT^Pl нат
После умножения числителя и знаменателя правой части выражения (8.2) на р { пр/ л1т1*пр (где р { пр = 101325 Па, Т{ар = 288,1 К — стандартные внешние условия на уровне моря) окончательно имеем
°х
Dк .н а т
^
л Г °пр
~ У ^пр.нат
в
~*1'
(8.3)
Таким образом, все геометрические размеры проектируемого комп­
рессора найдутся умножением соответствующих размеров натурного
компрессора на множитель it/. Например, DK= DXнат • Dm = ^ Втнат *Кb
b = 6нат •kt и т.д. Все относительные величины (густота решетки b / t , от­
носительный диаметр втулки dBT и др.), а также угловые величины оста­
ются неизменными, т.е. такими же, как и в натурном компрессоре. Из
предыдущего ясно, что при этом будет соблюдено условие q(k\) =
= idem и подобие режимов по расходному параметру Сщ,.
Третий шаг расчета предусматривает определение приведенных
оборотов проектируемого компрессора так, чтобы при этом удовлетворя­
лось второе условие подобия ^ = idem или, что то же (см. разд. 7.2),
(8.4)
V7Ï '
Учитывая, что и = nD ji, где п — физическая частота вращения ротора,
вместо (8.4) запишем
D Kn
Аснат««
'т нат "нат
ri♦
л/г* ~ л/т^
[ нат
Умножая ч и с л итель и знам енатель на Vil*
«пр = « ^
1 пр
и
учиты вая, что
окончательно получаем
ппр.нат
« Пр -
к[
■
(8.5)
Таким образом, множитель масштабного преобразования позволяет
найти как соотношение размеров, так и соотношение приведенной ча­
стоты вращения в проектируемом и натурном компрессорах.
Заключительным шагом является определение рабочей точки
проектируемого компрессора по известной характеристике натурного
компрессора так, чтобы удовлетворить заданному значению
. При­
менить для этих целей непосредственно характеристики натурного
компрессора в приведенных параметрах нельзя, так как они справед­
ливы только для данного натурного компрессора. Поэтому воспользу­
емся тем свойством характеристик осевых компрессоров, о котором го­
ворилось в начале данного раздела, а именно, идентичностью обоб­
щенных характеристик в пределах различных групп компрессоров по
значению тс£ расч.
Очевидно, что при выполнении условий (8.3) и (8.5) приведенные
характеристики компрессора-прототипа и проектируемого компрессо­
ра подобны. Это означает, что режимы течения в обоих компрессорах
подобны, а степени повышения давления и потери (КПД) одинаковые.
Поэтому обобщенные характеристики (в относительных величинах
Gnp и ппр) для обоих компрессоров одинаковы. Выбирается обобщен­
ная характеристика в относительных параметрах Gnp и /гпр из тех, что
представлены на рис. 8.1—8.6, но так, чтобы величина 7с£>нат уклады­
валась в интервале тс£ расч соответствующей обобщенной характери­
стики (указана в подписи к рисунку). В расчетной точке такой харак­
теристики для компрессора-прототим (т. Л на рис. 8.8) все относи­
тельные параметры равны единице. Выбор расчетной точки проекти­
руемого компрессора при условии обеспечения заданного тс* осущест­
вляется следующим образом. На выбранной обобщенной характери­
стике (см. рис. 8.8) параллельно оси абсцисс проводится линия с ор-+
К
—
динатой Kg = —-— до пересечения с линией Gnp = 1 (точка Б ). Точка Б
^к.нат
Рис. 8.8. Обобщенная характеристика осевого компрессора при Як.Расч=4— 6
(Л и Б — расчетные точки прототипа и проектируемого компрессора)
определяет расчетный режим проектируемого компрессора. Очевидно,
что для проектируемого компрессора
“ Щ^Б) ^к.нат»
(8.6)
Ппр.нат
*пр - ппр(£) Щ »
(8.7)
Лк = Лк(£) Лк.нат-
(8.8)
Если точка Б окажется выше точки А, то необходимо еще прове­
рить., чтобы запас устойчивой работы компрессора не снизился до
^ст< (1,15—1,2), где
(ГСк/(?П1>)гУР
(8.9)
(</G„p)B
Если точка Б окажется ниже точки А , то надо проверить, чтобы
Лк(Б) не снизился более чем на 2—3% по сравнению с т|к нат. В случае
неудовлетворения какому-либо из этих условий следует либо выбрать
другой прототип, либо несколько скорректировать приведенный рас­
ход (в сторону увеличения).
Выполним в качестве примера газодинамический расчет осевого
компрессора высокого Давления авиационного ГТД.
Исходные данные: расход воздуха G = 70 кг/с; степень повышения
давления тс* = 6,8; начальная температура на входе
= 390 К; началь­
ное давление на входе р \ = 2 ,5 -105 Па.
Расчет ведется в такой последовательности:
1. Приведенный расход воздуха на расчетном режиме для проекти­
руемого компрессора
Gn? = G
1,013 •и? л / 390
P 1I пр \ j
70
= 33 к г/с.
♦
2,5 105
288,1
Тхпр "
Р\
2.
По статистическим данным (рис. 8.7 и табл. 8.1) выбирается в ка­
честве прототипа натурный компрессор, у которого ^пр.нат^^пр и
я^нат ~ • В рассматриваемом примере за прототип выбран компрессор
высокого давления двигателя
Д -30 (№ 4 на рис. 8.7). Его параметры
(из табл. 8.1) на расчетном режиме: ^нет = 7»1; GHaT= 75 кг/с; G„p>HaT=
= 34,7 кг/с; физическая частота вращения ротора лнат = 11 600 мин"1;
приведенная частота вращения Ппр Нат=9 970 мин 1; КПД Г|к нат= 0,853 ;
число ступеней z= 10; наружный диаметр на входе в компрессор
£>к = 590 мм; диаметр втулки на входе /Эвт = 352 мм. Если частота
ппр.нат не задана, то она определяется по формуле
V
^пр.нат”" П п г " 71* = 11 600
390
9970 мин-1
3. Из рис. 8.1—8.6 выбирается обобщенная характеристика в отно­
сительных параметрах (С7пр, лпр) так, чтобы величина я£нат укладыва­
лась в интервале л£расч, указанного в подрисуночной подписи . В нашем
примере выбирается обобщенная характеристика для интервала 7Ск*расч =
= 6— 8 (см. рис. 8.4).
_
4. На выбранной характеристике точка А с координатами (7пр = 1 и
п*к = \ есть расчетная точка натурного компрессора с як*нат= 7,1 и
Лк.нат= 0»853. Так как заданная величина л£ = 6,8 не равна Лх*Нат= 7»1»
то для удовлетворения заданию по
необходимо перейти на дру­
гую частоту вращения при Gnp = const
Для этого вычисляется
лк
^^
лк = —— = - 1- = 0,958 . На пересечении прямых линий як = 0,958 и
т
г*
7,1
__
'Чс.нат
Gnp = 1 находим точку Б, для которой по обобщенной характеристике
определяем пПр(Б) = 0,995 и Щ^б ) = 0,996.
5. Множитель масштабного преобразования линейных размеров
_ф
*/ =
V
1ПР_
'пр.нат
д/_зз_
34,7
0,975.
6.
Искомые величины в точке Б , удовлетворяющие заданию, най­
дутся из соотношение (8.6), (8.7), (8.8):
< = К (Б ) К .и а т =
я пр.нат
л пр —п пр(Б)
0.958 - 7,1 = 6,8;
= 0,995
9970
= 10175 мин 1 ;
0,975
Лк-Лк(Я) Лк н а т - 0,996- 0,853—0,85.
7.
При А:/ < 1 необходимо внести поправку Дт|к(Дг) найденному зна­
чению Лк из-за влияния радиального зазора Дг :
(
ДЛк(Дг) = а Д7„ат
\
1 -* |
*/
где а = 1— 2 .
_
В примере Агнат=0,02и
1 - 0 975
Ат1к(Лг) = 1,5-0,02 ^ 5 = 0,00077.
Тогда
Лк' = л к - Алк(Аг) = 0,85- 0,00077= 0,849.
8.
В малоразмерных ГТД при G< 10 кг/с и при А:/ < 1, необходимо
внести поправку на влияние малых чисел Re. В примере G> 10 кг/с, и
поправку вносить не требуется. Но с методической целью этот расчет
проведем.
Число Re рассчитывается по параметрам на входе в рабочее колесо
первой ступени компрессора:
Gb
Re! =
где 7^i = н а т — площадь проходного сечения на входе в рабочее
колесо; Ь = ЬНйтк1 — хорда лопатки рабочего колеса; щ — динамиче­
ская вязкость, определяемая по таблице для воздуха при Т{ В при­
мере 6Нат= 50 мм; G = 70 кг/с; щ =21,2-10~6;
Re! =
70 50 10~3 -0,975
= 9,45 105,
0,17 21,2- 10_б
где
х (0,592 - 0,3522) 0,9752 = 0,17 м2
При Rej < 1,5-lo 5 необходимо
внести поправку At|K(Re) к Т|к',
где ДЛк0*е) = лк AffK, а Алк нахо­
дится по графику (рис. 8.9). Так
как в примере üei = 9,45 105, то
ДЛк^ е ) = 0.
9.
Проверяется запас устой­
чивой работы в расчетной точке
Рис. 8.9. Зависимость поправки к КПД
Б проектируемого компрессора
осевого компрессора Дт)к от числа Rei
по формуле (8.9). В данном случае можно использовать относитель­
ные параметры
и ^пр на границе устойчивой работы компрессора и
в точке Б характеристики. Таким образом,
куст
1,12/0,935 _
0,958/ 1
(ГСк/<7пр)ГУР
<К/Ощ)Б
Л п р (Б)
Должно быть куСТ> 1,15- 1,2. Полученный результат для проекти­
руемого компрессора удовлетворяет этому условию. В случае если
кусг< 1,5, следует выбрать другой прототип натурного компрессора.
10.
Определяются все необходимые геометрические размеры в мери­
диональном сечении проточной части компрессора путем умножения со­
ответствующих размеров натурного компрессора на it/. Например:
DK= DKHSLTki = 0,59 • 0,975= 0,575 м ;
DBT= Аэт.нат*/ = 0,352 • 0,975= 0,343 м .
Осевые зазоры между лопаточными решетками находятся так же:
Аа = Аанатк[ . Радиальные зазоры над рабочими лопатками и в лабирин­
тных уплотнениях выбираются минимально возможными. Угловые ве­
личины профилей лопаток (р1л, Р2Л» °2л » а 3л и т*п*) остаются равны­
ми угловым величинам выбранного натурного компрессора-прототипа.
Полученных данных достаточно для выполнения компоновки об­
щего вида.
8.2.
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ОСЕВОГО МНОГОСТУПЕНЧАТОГО КОМПРЕССОРА
ПО МЕТОДУ ПЛОСКИХ КОМПРЕССОРНЫХ РЕШЕТОК
Детальный газодинамический расчет авиационного осевого комп­
рессора с использованием метода плоских компрессорных решеток
можно разделить на три этапа.
На первом эт апе выбираются основные исходные параметры:
скорости потока и окружные скорости, число ступеней и относитель­
ные диаметральные размеры, коэффициенты потерь, распределение
напоров по ступеням и др.
Второй этап включает детальный поступенчатый расчет комп­
рессора на среднем диаметра. При этом параметры потока на среднем
диаметре, полученные на выходе из первого каскада компрессора (в
случае многокаскадной схемы), считаются исходными для последую­
щего каскада (переходник между каскадами относится к последующе­
му каскаду).
На третьем этапе рассчитывают закрутку лопаток во всех ступе­
нях компрессора в пяти-семи сечениях по радиусу проточной части.
На основе полученных геометрических соотношений профилируются
и конструируются лопатки компрессора.
Теоретические предпосылки для выполнения первых двух этапов
расчета изложены в гл. 3 и 4, а применяемые законы закрутки и мето­
дика расчета закрутки лопаток при различных законах — в гл. 5.
В основе метода плоских компрессорных решеток лежат экспери­
ментальные данные, полученные при продувках на аэродинамических
стендах множества типоразмеров плоских компрессорных решеток при
различных углах атаки и числах Маха. Эти данные вместе с одномер­
ной теорией осевого компрессора и законами закрутки лопаток по ра­
диусу позволяют выбирать важные оптимальные величины: густоту
лопаточных решеток, углы атаки, числа Маха на входе в решетку, до­
пустимые окружные скорости и др. Таким образом, появляется воз­
можность создания высокоэффективных полноразмерных ступеней и
компрессоров в целом.
Далее приводятся некоторые дополнения, методика и численный
пример газодинамического расчета двухвального осевого компрессора
авиационного ТРДД [3], схема которого и обозначения расчетных се­
чений показаны на рис. 8. 10.
К началу расчета компрессора многие исходные данные известны
из предшествующего теплового расчета двигателя, для которого пред­
назначается компрессор, и этапа выбора и согласования основных па­
раметров компрессора и турбины:
осевая скорость на входе в рабочее колесо первой ступени каскада
низкого давления (КНД) С\а = 185 м/с;
коэффициент восстановления полного давления на входе в КНД
&вх = 0,98;
осевая составляющая абсолютной скорости С2 на выходе из КНД
С2д= 170 м/с (для осевого выхода воздуха C2 = c2a)î
температура и давление заторможенного потока воздуха: Tq =
= Т* = 288 К; рЪ =р*н а вх = 99274 Па;
коэффициент утечек воздуха в лабиринтных уплотнениях КНД
Скнд= 0>996 (тоже в каскаде высокого давления (КВД) £квд = 0>996);
коэффициент, учитывающий радиальную неравномерность поля
осевых скоростей и наличие пограничного слоя на поверхности про­
точной части kG = 0,96;
площадь на входе в КНД F0= 0,861 м2 ;
наружный диаметр сечения на входе в КНД D
1,213 м;
температура и давление заторможенного потока воздуха на выходе
из КНД 7^ = 377,9 К; />2 = 228320 Па;
затраченная работа КНД
кнд = 90,470 кДж/кг;
изоэнтропная работа КНД АаКНД= 77,808 кДж/кг;
геом етри чески е параметры на выходе из КНД: 7^ = 0,509 м2,
D 12 = 1,115 м, схема проточной части КНД Dcpj =Dcp^ = Dcp = const;
расход воздуха на входе в компрессор £?„£= 165,25 кг/с;
суммарная степень повышения давления в компрессоре 71^ = 27;
степень повышения давления воздуха в КНД як*кнд= 2,3;
степень двухконтурности двигателя т = 2,5;
КПД КНД Лк.КНД= 0,86.
Задание. Рассчитать дозвуковой компрессор двухвального ТРДД
с приведенными исходными данными в стартовых условиях (высота
полета Я = 0; полетное число Маха Мк=0) при стандартных земных ат­
мосферных условиях (7£ = Гн = 288 К; р н =р^= 1,013- 105 Па).
Определение числа ступеней КНД и распределение
коэффициентов затраченного напора
Число ступеней КНД определяется по затраченной работе £ кКНд,
выбранным окружной скорости на наружном диаметре рабочего коле­
са первой ступени КНД ик1 и коэффициентам затраченного напора
Hzi по ступеням КНД.
1. Окружная скорость в первых ступенях выбирается в зависимости
от типа компрессора (см. разд. 2.2). В примере берем mkï = 360 м/с.
2. Коэффициенты затраченного напора Hzi отдельных ступеней вы­
бираются по статистическим рекомендациям (табл. 8.2). Для полу­
чения целого числа ступеней выбранные коэффициенты могут быть
изменены в пределах ± 10%. В соответствии с табл. 8.2 для дозвуково­
го компрессора берем коэффициенты затраченного напора первой
ступени Hz\ = 0,165, последней Hzz = 0,235 и средней Hz = 0,295.
ср
Таблица 8.2
Тип
компрессора
Дозвуковой
Трансзвуковой
Номер ступени
I
II
Ш
0,16- 0,17 0,24- 0,25 0,24-0125
IV
Zcp
z-2
Z
0,290,30
0,290,30
0,280,29
0,270,28
0,230,24
—1
Z
0,19- 0,20 0,25-0,26
0,290,30
0,320,33
0,320,33
0,310,32
0Д 70,28
0,230,24
С одной сверхзву­
0,20- 0,21 0,25- 0,26
ковой ступенью
0,290,30
0,320,33
0,320,33
0,310,32
0Д 70,28
0,230,24
С двумя сверхзву­
ковыми ступенями 0,20- 0,21 0,26- 0,27
0,290,30
0,320,33
0,320,33
0,310,32
0^ 70,28
0,230,24
•С тремя сверхзву­
ковыми ступенями 0,20- 0,21 0,26- 0,27
0,280,29
0,320,33
0,320,33
0,310,32
0,270,28
0,230,24
3.
Число ступеней КНД определяется исходя из условий (4.19) (см.
разд. 4.3). Затраченная работа КНД равна сумме затраченных работ
ступеней, т.е.
Z
^к.КНД =
1
Z
= 1 * * * 4 .
1
При схеме проточной части с i?K= const имеем ню= и к = const и
z
l
z
1 Я 2|=
В примере ^ Я2<-=
=0,6981. Тогда число средних
1
wk
1
36(Г
ступеней КНД
Х я ^ -с я ^ + я ^
z = J ______________ _ 0,6981- (0,165+ 0,235)
°Р
н ср
0.295
*
. ..
1,01 ’
Округляя до ближайшего целого, получаем zcp = 1. Таким образом, для
случая Як = const КНД должен иметь три ступени, чтобы удовлетво­
рить заданию. В случае если zcp существенно отличается от целого
числа, следует также провести округление до ближайшего целого.
Например, при zcp = 1,6, нужно принять zcp = 2; при zcp<0,5 zcp = 0,
а сумму коэффициентов затраченных напоров перераспределить меж­
ду двумя ступенями.
В данном примере вторая ступень, очевидно, будет иметь коэф­
фициент затраченного напора
Z
Я2Ц= X я л - (На + Я2Ш) = 0,6981- (0,165+ 0,235) = 0,2981.
1
Но в примере принята схема проточной части с Я ср = const. При этом,
как известно, снижается напорность компрессора по сравнению со
случаем DK= const. Поэтому следует проверить, не потребуется ли в
этих условиях добавить еще одну ступень. Для этого определяется не­
обходимое дополнительное число ступеней
^доп ~ 2
~~п XÏ - 1
1+
DKl
=3
L
1+ Ы ! 5
1,213
V
YZ - 1
= 0,258.
Так как Агдоп<0,5, а также учитывая, что третья ступень при
DK= const получилась недогруженной, оставляем z = 3. Однако для обес­
печения заданной тск*КНд= 2,3 необходимо скорректировать (в примере
в сторону увеличения) выбранные ранее для схемы DK= const величи-
ны
Hzi в допустимых пределах так, чтобы £ к.кнд = X Hzi =
1
= 90470 кДж/кг
Поэтому необходимо определить
наружный диаметр промежуточных
ступеней (в примере — вторая сту­
пень), для чего по известным величи­
нам Djj и Z7kIII строим график (рис.
8. 11 ) и по нему определяем наружный
диаметр. В рассматриваемом примере
/}кц = 1,164 м. Корректировку удобно
Рис. 8.11. Определение наружного
диаметра промежуточной ступени
проводить в следующей последова­
тельности (табл. 8.3).
Т а б л и ц а 8 .3
Рассчитываемые
параметры
Единицы
измерений
Ас,
D
D k, ~
,
dk
Hzi
Ни
Di i
Н и =Hzi D i, u h
Ступени
Сечение
2—2
I
II
III
м
1,213
1,164
1,115
—
—
1
0,9396
0,9192
—
—
0,179
0,3
0,287
0,766
—
0,179
0,2763
0,2428
0,6981
Дж/кг
23198
35800
31472
90470
В случае если AzAon>0,5 и тем более близка к единице, требуется
увеличить число ступеней с обязательной корректировкой выбранных
Hzi и выполнением условия
Z
X * 2i = L k к н д -
1
Расчет КНД на среднем диаметре
1. Как указывалось в разд. 2.2, относительный диаметр втулки
первой ступени компрессора в существующих ТРДД меняется в пре­
делах dBT= 0,35—0,45. В примере принято dBTl = 0,42.
l +^вт
V
Л /1 + 0 422
=360 V 1 + ^ 4Z =276,1 м /с.
3. В соответствии с рекомендациями разд. 3.4 выбираем коэффи­
циенты уменьшения теоретического напора кн . Для первой ступени
принимаем А:н1 = 0,98 , тогда теоретический напор в этой ступени
я т,=
я.z\
*н1
23198
= 23671 Дж/кг.
0,98
Аналогично рассчитываются Н и для других ступеней. Выбран­
ные параметры и результаты расчета по ступеням КНД приведены
в табл. 8.4.
4. Коэффициент теоретического напора первой ступени на сред­
нем радиусе:
Н л 23671 0,3105.
Я Т1=
276,12
«cpl
Обычно для подобных ступеней # Ti = 0,25—0,4.
5. Характер изменения осевых скоростей са по ступеням компрес­
сора дан в разд. 4.4. В примере осевая скорость на входе в рабочее
колесо первой ступени КНД и на выходе из КНД (для осевого выхода
воздуха) при расчете двигателя выбраны равными с 1а = 185 м/с и с ^ - 170 м/с, a значения в промежуточных ступенях даны в табл. 8.4.
6. Коэффициент расхода на среднем диаметре входа в рабочее ко­
лесо первой ступени:
185
с \ а\
= 0,67.
с \а I “
276,1
wcpl
Обычно для этих ступеней Cja = 0,6—0,8. Для других ступеней коэф­
фициенты расхода рассчитываются аналогично и результаты приведе­
ны в табл. 8.4.
7.
Степень реактивности рст , коэффициенты расхода С\а и теоре­
тического напора # т , а также угол aj на входе воздуха в колесо сту­
пени на среднем радиусе связаны между собой выражением
CtgCXj =
2(1 - Рст) ~ Я Т
2^1 а
Коэффициенты теоретического напора Ят и расхода с\а для каж­
дой ступени известны. Характер изменения степени реактивности рст
по ступеням показан в разд. 3.5. В примере для первой ступени при­
нимаем рст I = 0,51, а для последующих ступеней значения степени ре­
активности приведены в табл. 8.4. Таким образом, угол на входе в ра­
бочее колесо первой ступени:
ctgocn =
2(1 - Peri) - Я т1 2(1 - 0,51) - 0,3105
0,4995,
2С\а [
2 • 0,67
а п = 63°2Г
8.
пень:
Критическая и приведенная скорости на входе в первую сту­
7к
0\кр1 = ^ - ^ кт\ = 18,3^288,1 =310,6 м /с;
с \а I
а \ Kpi sin «и
185
= 0 , 666 .
310,6 0,8946
По значению Хц из таблиц газодинамических функций находим
q(kx)i = 0,867 и x(ki)i = 0,9261.
Полученные значения щ , Х\ и
для первой ступени определя­
ют расход воздуха через ступень и найдены с учетом выбранных величин мк1; Ят1; рст1; с 1а1. Поэтому необходимо проверить, будут ли
обеспечивать выбранные величины заданный расход воздуха через
компрессор. Для этого определяют газодинамическую функцию рас­
хода по выражению (2.6):
_
п
9(^1 )i=
(1 - d ^ s i n a n
Значения коэффициента производительности в современных ком­
прессорах приведены в разд. 2.2. В рассматриваемом примере выбран
GK= 0,65. Тогда
0,65
0,867.
9(^1 ) i(1 - 0,422) sin 63°27'
В примере значения
совпадают с рассчитанными ранее. В
случае же их несовпадения подбор величин С\а \ , а ц и (7К выполняют
методом последовательных приближений (см. расчет каскада высоко­
го давления в данном примере).
9.
Число Маха по относительной скорости на входе в рабочее ко­
лесо первой ступени (индекс 1 далее опускается):
MWi = —^ Vxf + \*и - 2XlXiu cos a! =
= 0,9486'n/o,6662 + 0,8892 - 2 • 0,666 0,889- 0,447 =0,796,
.
^cp 276,1 Л ООЛ
ГДе 1,’ = « 11Р ' Щ 5 = 0 Ж
a lKD
k+ l
л / м + i 0,9261
= 0,9486.
2
2
Для дозвуковых ступеней допустимые числа Маха по относитель­
ной скорости на среднем диаметре лежат в пределах Mw =0,75—0,8.
10. Густота решетки b /t рабочего колеса первой ступени на сред­
нем диаметре определяется на основе обобщенных опытных данных,
полученных при продувке плоских решеток (см. разд. 3.7).
Рассчитываются безразмерные величины:
-
ë =^
=o'4634;
V
t(X,)
^ = W 7‘ 0'7612'
По формуле
я /
1 4
~b/ciü
î.ol
0,8 0,6 0,Цп-7 П,й п
b/t= 1
Рст
( PctV
= 0,7—0 , 2 7 ^ + 0,16 ^
С1о
^с,в ^
_
„
-1 ._
Рис. 8.12. Зависимость Я т/ с 1в от
р с т / с 1в при b /t - 1
(8.10)
или по графику (рис. 8. 12) определяется Н \/ С\а при густоте решетки b / t = 1,0. В примере
( Н -\
=1
=0.5872.
Определяем параметр
Ят / С]д
/= 7 =
Нт/ с , а I
т 10 >/<=1
0,4634
= 0,789
0,5872
и по формуле
ft/f = 0,225+ 0,275/+ 0,5J2
(8.11)
или по графику (рис. 8.13) находим густоту рабочей решетки первой
ступени b /t = 0,753, обеспечивающую требуемый поворот потока в ней.
Обычно густота рабочей решетки первой дозвуковой ступени состав­
ляет 0,6— 1,0 (см разд. 3.5), а значит, полученная в примере густота
соответствует допустимым значениям.
И. Как отмечалось в разд. 3.5, гу­
стота решеток рабочего колеса и на­
b/t
правляющего аппарата в наиболее
2 ,1
нагруженной ступени дозвукового
1,9
U
компрессора не должна превышать
15
1,5. Поэтому до продолжения расче­
1,5
тов необходимо оценить густоту в
1,1
0,9
той ступени, где отношение Н ^/с \а
0,7
0,5
максимально. В нашем примере это
0,5
имеет место во второй ступени (см.
0,b 0,6 0,8 1,0 1,2 1,Ц 1,6 0
табл. 8.3). Поэтому, используя те же
Рис. 8.13. Зависимость густоты b/t
формулы и графики, какими пользо­
решетки от параметра J
вались ранее для первой ступени, оп­
ределяем параметры для второй, наиболее нагруженной ступени. Для
рабочего колеса
'ят'
С\а II
\
)
^ ^ = 0,7224;
0,67
’
’
J
0,52
0,772.
0,67
Находим
) м . „ - °'587 “
а по ним и густоту (b/t)р.кп = 1,399, что допустимо.
Густота решетки направляющего аппарата во второй ступени опре­
деляется в следующей последовательности:
c le ii+ c iaiil 185+176
,
с2а И= -------ô-------= ----- ô-----=180,5 м /с;
б) окружная составляющая абсолютной скорости воздуха на выхо­
де из рабочего колеса:
с Ъх И-
. Л
0.484
V ^ т 11
= 199,3 м /с ;
“ ср (1“ Рстп)+ 2 = 275,1 (1-0,52) + ^
в) угол потока на выходе из колеса:
* с2а11
^ " =arc,g^
. 180,5
=arcleT w =4ylV
Принимая во внимание, что ocg = осц,- + i) , находим угол выхода по­
тока из направляющего аппарата второй ступени:
. с 1вИ!
. 176
«3 и = «1 ш = arctg------ = aictg— = 67°32'
c lu III
/z >°
Здесь (см. табл. 8.3)
H.Till
c i и in - u cp
г)
пени:
(* “ P ctIIi) - '
= 276,1 (1 -0 ,5 3 )-
0,413
= 72,8 м/с ;
поворот потока в решетке направляющего аппарата второй сту­
Дап = а 3п - аз п = 67°32' - 42°10' = 25°22' ;
д)
поворот потока в реш етке направляю щ его аппарата при
b/t= 1,0 определяется по графику (рис. 8.14) или по формуле
№a )b/t =1,0= 0,037+ 0,1а3 + 0,262 а 3 ,
(8.12)
где Да = ттг и а 3 = -г-гг (Да и а 3 берутся в угловых градусах) (на рис.
IU U
___ 1 o u
8.14 параметры ДРН0Ми
относятся к рабочей решетке).
Для рассматриваемого примера
(Дац)й/, = 1>0= 0,037+ 0,1 • 0,6753+ 0,262- 0.67532 = 0,224:
е) определяется параметр
(Д ап)ь/Г=1,0
0,224
ж) густота решетки направляющего аппарата находится по графи­
ку (рис. 8.15) или при Е - 0,6—1,0 по формуле
(b/t)HA = 0,231 - 0,135£ + 0,909Е 2 ,
(8.13)
а при Е= 1,0—1,4 по формуле
(Ь /0 н
а
=
10(0,981- 1,788£ + 0,912£2) .
В рассматриваемом примере
(b/t) н а и = 10(0,981-1,788- 1,133+0,912-1,1332) = 1,259,
что лежит в допустимых пределах.
Аналогично рассчитывается густота решеток в других ступенях.
Если какая-либо из решеток окажется недопустимо густой, то
следует перераспределить напоры по ступеням, уменьшив их в наибо­
лее нагруженных ступенях.
12. Температура изоэнтропного заторможенного потока воздуха на
выходе из направляющего аппарата ступени Т$ равна соответственно
A<X(AJ3)H
Рис. 8.14. Зависимость относительного
номинального угла отклонения потока в
решетках ДаНоы(ДРн<ш) от азфг)
Рис. 8.15. Зависимость густоты
решетки от параметра Е
температуре торможения в абсолютном движении на выходе из рабочего
колеса этой ступени Tfi и температуре торможения на входе в последую­
щую ступень Гцл. 1), т.е.
|♦_ф *
Т
ф*
ф*
Hzi
При расчете двигателя температура за КНД (7^ = 377,9 К) опреде­
лена по затраченной работе £ ккн д = 90470 Дж/кг с учетом переменно­
сти теплоемкости. В примере для упрощения поступенчатого расчета
проводим его при некотором постоянном среднем (в температурном
интервале 288—377,9 К) коэффициенте изоэнтропы кс?, обеспечиваю­
щем заданную температуру за КНД:
,
________ 90470________
^к.КНД
1,39917,
СР’ £к.кнд“ RA1* ~ 90470" 287’1(377>9“ 288’
где À7* = ?2 - 7q — разность заторможенных температур за КНД и пе­
ред ним.
Результаты расчета сведены в табл. 8.4
13. КПД ступеней, входящих в компрессор, неодинаковы и зависят
от места расположения их в каскаде, а кроме того, связаны с КПД ком­
прессора в целом (см. разд. 3.8 и 4.2). Поэтому предварительный вы­
бор КПД по ступеням КНД можно проводить по графику (см. рис. 4.5)
с учетом заданных я*.кнди Лк.кнд» определив тем самым средний КПД
ступеней т|ср (рис. 8.16). Затем с учетом условий работы первых, сред­
них и последних ступеней компрессора (см. разд. 3.8) значение т|ср
корректируется с учетом места расположения конкретной ступени.
Однако окончательные величины т|,- устанавливаются в процессе рас­
чета степени повышения давления к* в каждой ступени.
14. Степени повышения давления в отдельных ступенях определя­
ются по формуле
Щ=
Hzir\i
^ 3,505
-+1
*СР от*,
fc
l cp - 11 K Ih
1005,347ц
/
и в то же время должно соблюдаться условие
л1с.КНД=7С? Я1Г Я1Н-
+1
У
Рассчитываевеличины
Единицы
измерений
Ступени
I
II
III
Сечение
2—2
Ни
кДж/кг
23,198
35,80
31,472
90,470
*„
—
0,98
0,97
0,96
—
Hri
кДж/кг
23,671
36,907
32,783
—
Нп
—
0,3105
0,484
0,413
—
C la i
м/с
185
185
176
170
Cia/
—
0,67
0,67
0,637
0,616
Яп / с ш
—
0,4634
0,7224
0,6484
—
Per
—
0,51
0,52
0,53
—
Tu
К
288
311,05
345,6
377,9
7з< = 7а = Т\а + \)
К
311,05
345,6
377,9
—
л «•
—
0,855
0,8868
0,8614
—
m
—
1,261
1,403
1,3
2,3
Р и = Р зи -\)
Па
1,2518 105
1,7563 105
2,2832 105
*
0,98281
105
Поэтому часто приходится подбором вносить небольшие коррек­
тировки в первоначально выбранные значения г\( (см. рис. 8.16). Най­
денные описанным методом величины т|,- приведены в табл. 8.4. В при­
мере
71к.кнд =711 лГг Я?Н= 1*261 1,403- 1,3 = 2,3.
Во всех ступенях, кроме первой,
* Рз*
w * Рз\
*
Щ = — , а для первой Щ= — , где р 0 =
Pu
Ро
==/ 7н ' а вх* При наличии входного на­
правляющего аппарата давление перед
первым рабочим колесом Р и = <*на Ро>
7/
0,89
0.38 ;
0,87 г— 7 ^
0}8В - /
0,85
1
—
- 2 * .
—
Е
|
Ш
Рис. 8.16. Изменение КПД по сту­
пеням КНД
где суна = 0,99— 1,0 есть коэффициент восстановления полного давле­
ния входного направляющего аппарата первой ступени. В примере
а НА = 0 »9 9 -
15. Полное давление на входе в i-ю ступень
P \i=P3(i-\)=P\{i-\) < * -» •
Результаты расчетов сведены в табл. 8.4.
Расчет проходных сечений КНД
Целью расчета является определение высот лопаток, наружного
£>w и внутреннего DBT( диаметров ротора во всех ступенях компрессора
КНД. Основы расчета изложены в разд. 4.4, здесь приведем последо­
вательность проводимых действий.
1.
Окружная составляющая абсолютной скорости на входе в рабо­
чее колесо i-й ступени:
с \ш "" wcp О
Рст /)
2. Абсолютная и приведенная скорости на входе в колесо:
Сц = л1с2ш + с2ш ;
Ч =
C\i
а \ кр
где
fli«p= ^ * T T * ^ =I8'3^
3. Угол входа в ступень по абсолютной скорости:
. c \ai
ai; = arcsin---си
Подчеркнем, что угол на входе dj,- является одновременно и углом
выхода потока из направляющего аппарата предыдущей ступени, т.е.
a li = a 3 ( i - l ) ■
4. Площадь проходного сечения на входе в ступень:
F„ =
'в 1
p \i q(X])i sin a u sBkG ’
где давление на входе в первую ступень р*\\=Ро анА = 99274 0,99=
= 98281 Па; sD= 0,0404 для воздуха (см. разд. 2.2); kG — коэффициент,
учитывающий неравномерность поля скоростей по высоте лопатки на
входе в ступень и влияние пограничного слоя у наружной и внутрен­
ней стенок корпуса (см. разд. 4.4). В примере используем промежуточ­
ный закон закрутки лопаток, поэтому для первой и всех последующих
ступеней КНД принимаем kG = 0,96.
5. Учитывая, что DKi = 1,213 м определяем средний диаметр
„
Л /~2
Dcp=
щ i
Л /. „,„2 2 0,9487
' 1,213 3)14 =0,931 м
и частоту вращения ротора компрессора КНД
пкнд =
2,761
IÇP_
= 94,447 с -1
nDtср 3,14 0,931
6. Мощность, потребляемая КНД:
^КНД = 0 В1 ^ к.КНД= 165,25- 90470= 14950,17 кВт.
7. Наружный D û и внутренний /7ВТ1- диаметры рабочих колес:
D = ^ I d 2 +—
D
W
d2
8. Высоты рабочих лопаток:
Лi/ =
D*
^вт i
Используя значения величин, полученных ранее, проводим расчет
проходных сечений проточной части КНД. Результаты расчета сведе­
ны в табл. 8.5.
Рассчитываемые
величины
Единицы
измерений
I
II
III
Сlui
м/с
92,4
65,7
72,8
0
ci/
м /с
206,8
196,3
190,5
170
ai кр
м /с
310,6
322,7
340,7
355,7
^"1/
—
0,666
0,608
0,559
0,478
q(h)i
—
0,867
0,818
0,7714
0,6842
aii = Gt3(i-i)
град.
63°27'
70°28'
6T3V
90°
sin ai,
—
0,8945
0,9424
0,9239
1.0
Fu
м2
0,9487
0,779
0,634
0,53
h\i = h z a -1)
м
0,351
0,279
0,224
0,185
Au
м
1,213
1,167
1,127
1,097
Dmi
м
0,512
0,609
0,680
0,727
b
м
0,106
0,085
0,068
—
Si
м
0,093
0,075
. 0,060
—
ÙSÜi
м
0,016
0,013
0,010
—
Ступени
Сечение
2-2
В процессе вычерчивания меридионального сечения проточной
части КНД назначаются продольные (вдоль оси двигателя) размеры
рабочих и направляющих (спрямляющих) лопаток, а также осевые за­
зоры между решетками рабочих колес и спрямляющих аппаратов.
Угол скоса ус (рис. 8.17), заключенный между направлениями, опреде­
ляемыми диаметрами DBT и DK (при £>ср = const) предыдущей и после­
дующей ступеней, не должен превышать 8— 12° на сторону, а обводы
проточной части должны быть достаточно плавными.
Для построения меридионального сечения используются извест­
ные из расчета диаметры D и DBTi, число ступеней z, а также следу­
ющие статистические соотношения:
удлинение лопаток ступеней КНД в двухконтурных двигателях
Л = £ = 3—3,5;
О
относительная ширина лопаток рабочих колес и спрямляющих апg
паратов - = 0,85—0,9;
о
относительная величина осе­
вых зазоров между решетками ра­
бочих колес и спрямляющих аппа­
ратов Ад = ^ = 0,1—0,2 для всех
о
ступеней КНД (здесь b — хорда
рабочей лопатки на среднем радиусе).
В при м ере принято h = 3,3;
£
77 = 0,88 и Ад = 0,15 для всех ступеfl
ней КНД. Результаты расчета при­
ведены в табл. 8.5.
Рис. 8.17. Схема проточной части КНД
Как видно из рис. 8.17, угол
ус для данного примера получился значительно меньше допустимого.
Детальный газодинамический расчет ступеней КНД
на среднем диаметре
Детальный расчет ступеней включает определение элементов
треугольников скоростей, густот решеток, размеров хорды профилей,
а также числа лопаток. Таким образом, детальный расчет позволяет
определить кинематические параметры потока в каждой ступени (см.
разд. 4.5). Из-за большого количества ступеней такие расчеты реко­
мендуется проводить с использованием ЭВМ.
Ниже приводится порядок детального расчета с численным при­
мером для Первой ступени КНД. Расчет остальных ступеней выполня­
ется аналогично.
1.
Угол потока воздуха на входе в рабочее колесо в относительном
движении:
0,67
сш
1,007,
tg Pi, =
\ - c laicigau 1-0,67 0,4997
Р1( = 45°12'
2. Относительная скорость воздуха на входе в колесо:
WU * ^ 1 2ш + (Иср-С1ш )2 =
VÏ85= + (276,1 - 92,4)2 = 260,7 м /с .
а 1 « - а 1кр«
V ^ -T ( X i) i = 310,6V 1,2- 0,9261 =327,4 м /с.
Z
4. Число Маха по относительной скорости на входе в рабочее колесо:
_
_ 260,7
0,795.
a xi 327,4
Для дозвуковых ступеней эта величина не должна превышать 0,85 (см.
разд. 3.3).
5.
Рассчитывается густота решеток рабочих колес КНД в последо­
вательности, указанной в п. 10 расчета КНД по среднему диаметру.
Для первой ступени (b/t)pK = 0,753. Тогда число лопаток рабочего ко­
леса
hj (ft/QpKi-rt А ф _ 3,3- 0,753- 3,14- 0,931
20,696.
zPKi =
h\i
0,351
Принимая zPK = 21, уточняем величину Л = 3,349 для рабочего колеса
первой ступени.
6. Уточненная длина хорды рабочих лопаток:
bpKi
* 1i ^ 5 1 = 0 107 м .
3,349
Л/
7.
Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из ра­
бочего колеса:
Нг ,
с2ш —мср С1 _ Рст|) + - 2-
= 276,1 (1-0,51)+ 5 ^
8. Осевая скорость на выходе из колеса:
C2ai
с \ai + с3ai
2
185+ 185
=185 м /с ,
2
где с3ai = cia(i+i) и берется из табл. 8.4.
= 178,2 м /с .
с2«= ^ 4 н + 4 « = V l852 +178,22 = 256,9 м /с ,
^2 | -
256,9
0,796,
322,7
С2i
а 2 кр i
где а2хpi = a3mpi. т-е. Û2 icpi = a i кр(;+ 1) и выписывается из табл. 8.5.
10. Местная скорость звука на выходе из рабочего колеса:
а% = 02кр; У ^
т(Х2),- = 322,7V1,2- 0,8944 = 334,3 м /с ,
где т(Х2>| определяется из таблиц ГДФ по значению Ха,-.
11.
Проверяется число Маха по абсолютной скорости на входе в
направляющий аппарат:
£21 256,9
М,
= 0,768.
fc2i a2i 334,3
Для дозвуковых ступеней эта величина не должна превышать 0,85.
12. Угол выхода из рабочего колеса в абсолютном движении:
. ^2ai
. 185,0 trar\4
а 21 = arcsin---- = arcsin——h = 46 04
21
c2i
256,9
13. Полное давление потока воздуха на выходе из колеса:
P2i~P\i
Hzi ЛРК
+ 1 *ч>-!= 0,9828 lO’ x
y
X
23198- 0,93
1005-288,1
,
. 3,5052
= 1,2641- 105 Па,
1
где Г|рк — КПД рабочего колеса по параметрам среднего диаметра на­
ходится в пределах 0,92—0,94. В примере принято Т|рк = 0,93 для всех
ступеней КНД.
Коэффициент восстановления полного давления в направляющем
аппарате а НА = 0,98—0,99. В нашем случае
P*3i
125180 поо
аН А -/>2,-~125410
’
’
что находится в указанных пределах. Величина P3i=P\(i+ 1) берется из
табл. 8.4.
14. Площадь кольцевого сечения на выходе из рабочего колеса:
кнд
*21
=
P 2iV (h)isina2iSBkG
165,25-У311,05-0,996
= 0,866 уг ,
126410- 0,9498- 0,72012 0,0404- 0,96
где qQ^Èi находится из таблиц ГДФ по значениям Xj,-.
15. Наружный диаметр на выходе из колеса:
0 К2, = V d *p + ^
= V o,9312 + ^
P
=1,191 м2
16. Диаметр втулки на выходе из колеса:
DBTi = V d 2р - ^
= V o,9312 - ^ | ^ ~ = 0,5614 м
17. Высота лопатки на выходе из колеса:
,
D%2i~DBT2i 1,191 —0,5614
* 2i = ------- 2------- = ------ 2 ^ ----- = 0,315м.
18. Относительная скорость воздуха на выходе из колеса:
= ^cla i + (ucp-c-2uù2 = Vl852 + (276,1 - 178,2)2 = 209,3 м /с .
19. Угол выхода потока из рабочего колеса:
Рг,- = a r c s in ^ j = a r c s i n ^ = 62°07'
20. Угол отклонения потока в рабочем колесе:
ДР,•= р2/ - Ри = 62°0Г - 45°12' = 16°55'
21. Угол отклонения потока в направляющем аппарате:
Дос, = ос*- 02, = 70°28/ - 46°04' = 24°24',
где угол выхода потока из направляющего аппарата а# = <*1(1 + 1) берет­
ся из табл. 8.5.
22.
Номинальный угол отклонения потока в направляющем аппара­
те при b /t = 1 определяется по графику (см. рис. 8. 12) или по формуле
(8.12). В примере для первой ступени ( Да )ь/г= i,o = 0,2375. Затем опре­
деляем параметр
Да.
0,244
Е = - = г - 2----1,027.
0,2375
( Да V f= i,o
23. Густота решетки направляющего аппарата находится по графи­
ку (см. рис. 8.13) или по формулам (8.13) или (8.14). В примере
ф/t) hai= 1»035
24. Определяется число лопаток направляющего аппарата. Выбрав
— /*2
для направляющего аппарата удлинение лопаток h = — и густоту реи
шетки ф/ t )на I которые могут иметь такие же значения, как и для ра­
бочих колес, определяем число лопаток. В примере выбрав Ана1= ЗД
находим
ZHAI“
% А I( Ь / П н а
hZi
I
k
D
ct>
_
3,3• 1,035-3,14 0,931
0,315
31,697.
Принимая z H A i = 32, уточняем Aha 1 = 3,33.
25. Длина хорды лопаток направляющего аппарата:
*HAI = F
l21
ЛНА1
0,315
= 0,095 м .
3,33
Результаты проведенных расчетов для КНД приводятся в табл. 8.6.
Рассчитываемые
величины
Единицы
измерения
pi.-
Ступени
I
II
III
град.
АУХИ
41°19'
40°52
*1«
м/с
260,7
280,2
268,9
<*и
м/с
327,4
342,4
363,4
MwH
—
0,796
0,818
0,74
(H r / C a ) i
—
0,4634
0,7224
0,6484
(р с т / Ca )i
—
0,7612
0,7761
0,832
{ H г / Ca )i b/t - 1,0
—
0,5872
0,5868
0,5861
Ji
—
0,789
1,231
1,106
(b/t)pKi
—
0,753
1,321
1,141
Z
—
21
46
49
hpKi
—
3,349
3,323
3,291
bplu
м
0,107
0,084
0,68
c 2ui
м/с
178,2
199,3
189,5
c2ai
м/с
185
180,5
173
съ
м/с
256,9
268,9
256,6
Яа
—
0,796
0,789
0,721
«2.
м/с
334,3
353,3
372,4
Mc 2i
—
0,768
0,761
0,689
OL2i
град.
46°04'
42°10'
42°24'
Па
1,2641
1,7842
2,3297
a HAi
—
0,990
0,984
0,960
F2i
м2
0,866
0,697
0,584
D xli
м
1,191
1,145
1,113
Dvx2i
м
0,5614
0,650
0,703
P it
Ю '5
Рассчитываемые
величины
Единицы
измерения
h2i
м
W2/
Ступени
II
III
0,315
0,248
0,205
м/с
209,3
196,2
193,5
fc i
град.
62°07
66°55'
Ь3*23
A fc.
град.
1б°55
25°36/
22°ЗГ
а з/
град.
1<ПХ
67°30'
WW3
Д а/
град.
24°24'
25*2(3
47°36/
(Да*)ь/г = 1,о
град.
23*45
22°24'
33°55*
Е
—
1,027
1,133
1,404
(5 /0 н а ,
—
1,035
1,259
2,684
*Н А /
—
32
47
126
Лн а /
—
3,33
3,28
2,29
&НА
м
0,095
0,076
0,062
i
1
Анализ результатов расчета позволяет сделать вывод, что все ос­
новные параметры КНД соответствуют ранее рекомендованным вели­
чинам. Исключениями являются Дос111 = 47°36/ и (Z?/f)cA III = 2,684. Боль­
шие угол поворота потока и потребная густота решетки спрямляюще­
го аппарата последней ступени КНД требуют постановки двух после­
довательно расположенных спрямляющих решеток.
В заключение вычерчиваются планы скоростей ступеней КНД по
полученным данным аналогично тому, как это показано в разд. 3.3.
На этом заканчивается газодинамический расчет компрессора
КНД по среднему диаметру.
Выбор исходных данных и распределение основных параметров
по ступеням компрессора КВД
При термогазодинамическом расчете двигателя выбраны или по­
лучены некоторые исходные величины, необходимые для расчета
КВД, а именно:
расход воздуха через внутренний контур GBÏ = 47,03 кг/с;
степень повышения давления воздуха в КВД якФКВд = П,74;
коэффициент полезного действия ЛкКВД= 0>84;
температура и давление на входе в КВД:
T i в„ = 377,9 К, р } вн = 223764 Па;
затраченная работа КВД £ ККВД=457,8 кДж/кг;
изоэнтропная работа КВД LK
*S КВд = 384,56 кДж/кг;
коэффициент восстановления полного давления между КНД и
КВД а каск=0,98;
геометрические параметры на входе в компрессор КВД
вн = 0,164 м2, ^к 2' вн = 0,668 м;
геометрические параметры на выходе из компрессора
F2 вн = 0,038 м2, D K2 вн = 0,668 м = const.
Число ступеней КВД определяется (так же, как и для КНД) по
затраченной работе £ к кнд> выбранным окружной скорости на наруж­
ном диаметре первого рабочего колеса КВД ик\ кВд и коэффициентам
затраченного напора Hzi по ступеням компрессора КВД.
1. Отношение окружных скоростей первых ступеней компрессоров
высокого и низкого давления и^ к в д ^ к 1 кнд = 0»9— 1,1. В примере
принято ык1 квд/“ к1 КНД= 1. т-е. ык1 квд - 360 м/с.
2. При подборе коэффициентов затраченного напора по ступеням
КВД можно воспользоваться табл. 8.2. Однако следует принять во
внимание, что перед первой ступенью КВД стоят три ступени КНД.
Это позволяет повысить коэффициент затраченного напора первой
ступени КВД, доведя его до tfzI = 0,22—0,24. В примере выбрано
ffzl = 23. В последней ступени можно выбрать тот коэффициент затра­
ченного напора, который рекомендован в табл. 8. 2. Берем Hzz =
= tfzI = 23. В средних ступенях Я2ср обычно меньше табличного пример­
но на 8— 12%. Далее определяем последовательно:
суммарный коэффициент затраченного напора
i —z
I Я2, =
1= 1
КВД
“ ri
457800
3,5324;
3602
средний коэффициент напора ступеней КВД
Я2ср = (1,0...1,15)Я 21.
В примере Я2ср = 1,1 Я 21 = 1,1 0,23=0,253.
5Ж
Z - —
1
3,5324
13,962.
0,253
-----
H z ср
Принимая целое число ступеней z = 14, уточняем Я2ср = 0,2523.
Коэффициент затраченного напора в двух-четырех средних сту­
пенях обычно на 2—8% больше Н2 ^ , а в последней ступени несколь­
ко ниже. Коэффициент уменьшения теоретического напора, как реко­
мендовано в разд. 3.4, выбирается в первой ступени дозвукового ком­
прессора равным кн = 0,98 . В каждой последующей ступени кн умень­
шается на 0,01 до А:н = 0,88 , а затем для всех последующих ступеней
принимается постоянным кн = 0,88 . Из-за малых значений коэффици­
ента кн в примере tfzXIV выбран равным # z I , а в средней седьмой сту­
пени — на 5% больше Hz ср, т.е. Hz VII = 1,05 •Н2 ср = 1,05 • 0,2523= 0,265.
По выбранным Я2Х]у = Н2j = 0,23 и Н2щ —Hz vn = Hz ущ = Hz iX=
= 0,265 полезно построить график (рис. 8.18), с помощью которого кор­
ректируются значения Hzi отдельных ступеней, показанные на рисунке
14
кружочками с тем, чтобы ^ Hzi = 3,5324. В табл. 8.7 приведены чис1
ленные значения скорректированных tfZI- и коэффициентов А:ш-.
3. Затраченный напор в ступенях КВД:
Hzi=Hz i u2K.
При выбранной проточной части КВД с DK= const окружная скорость
на периферии ик = 360 м/с = const.
4.
Температура заторможенного
Hzi
потока:
0,26
ZJ
*
/Т"1
гг* *
тп *
Т|3i
“ Â2 i - М(* + 1)“
+
v
zi
cP-- p
к - 11
Лср
»
0,25
0,24
0,23
0,22
1 I ШШ 7 ШШ Ш К I Л ХЕШШ
Рис. 8.18. Распределение коэф ф ициен­
та затраченного напора по ступеням
КВД
где Arcp — средний показатель изоэнтропы в температурном интервале
377—812 К:
К квд
Cp~ L KKm- R A r
________ 457800________
457800-287,1(812,9-377,9)
Рис. 8.19. Распределение коэф ф ициен­
та полезного действия по ступеням
КВД
Hzi Л|
■+1
_ 1 £Ё_ RTu
кср ~ ^
« , 7<г
1,Л
5. Коэффициенты полезного
действия отдельных ступеней вы­
бираются так же, как для КНД. Вы­
бранные значения КПД ступеней
показаны на рис. 8.19. Скорректи­
рованные КПД должны обеспечи­
вать заданную степень повышения
давления Гскквд6. Степень повышения давле­
ния в отдельных ступенях опреде­
ляется по формуле
. ... ср .
*ср-1
' Hzir)j t l V -666
^ 1052,5 Г,* J
Давление перед рабочим колесом первой ступени КВД при нали­
чии входного направляющего аппарата:
P 11 = P 1 (сеч 2 - 2 )
а каск ' а Н А “
Pi! вн ’ а НА “
= 2,2832- 105 • 0,98• 0,995= 2,23754- 105 0,995= 2,22645- 105 П а.
7. Полное давление на входе в i-ю ступень:
PÙ=P3ti-l)=P\(i-\) Ki
8. Теоретический напор в ступенях КВД:
Расчеты по п. 3— 8 сведены в табл. 8.7. Рассчитанные величины
приведены для следующих ступеней: I, И, VI, IX, XIII, XIV.
Т а б л и ц а 8.7
Ступени
ЕдиниПараметры
Ни
мерений
I
П
VI
IX
ХШ
XIV
Сечение
2вн ~ 2пн
—
0,23
0,238
0,2656
0,2656
0,238
0,23
—
30,345 34,422
34,422
30,845
29,808
—
кДж/кг 29,808
Ни
Тз1 = Th = T\*i+i)
К
406,2
435,5
562,7
660,8
784,6
812,9
—
tù
К
377,2
406,2
530,0
623,1
755,3
784,6
812,9
Л/
—
0,85
0,861
0,886
0,886
0,861
0,85
—
*
14
—
1,254
1,247
1,215
1,18
1,128
1,117
11,74
2,806
6,6015 11,4796 20,8503 23,5191 26,2708
Ри~Рзц-\)
105 Па 2,22645
—
Лт|
0,98
кДж/кг 30,416
0,97
0,93
0,90
0,88
0,88
—
31,799
37,013
38,247
35,081
35,081
—
Выбор некоторых параметров первой ступени КВД
на среднем диаметре
1. Относительный диаметр втулки первой ступени КВД существу­
ющих ТРДД составляет dBTi = 0,68—0,76. В примере выбран ^ 1 = 0,73
(в дальнейшем подстрочный индекс I и КВД опускается).
2. Окружная скорость колеса на среднем диаметре первой ступе­
ни:
«1 ср = “ к
360 V
^ ï ^ ” = 315,2 м /с .
3.
Коэффициент теоретического напора первой ступени на сред­
нем радиусе:
н
ят
30416
0,30615.
т к,2ср 315.22
4. Степень реактивности выбираем равной рст = 0,5.
5. Коэффициент производительности КВД берется в пределах
(7К= 0,3—0,33. В примере С7К= 0,31.
6. Коэффициент расхода на среднем диаметре первой ступени
С\а = 0,4—0,6. Выбираем в первом приближении с\а = 0,54 и проверяем,
будут ли обеспечивать выбранные величины заданный расход воздуха
через КВД. Для этого вычисляем последовательно:
угол ai на входе в рабочее колесо первой ступени
Ctgtt! =
2(1 ~ Рст) - ■
н т _ 2(1 - 0,5) - 0,30615
= 0,54245,
2с 1а
2-0,54
т.е. ai =57,276° и sin aj =0,8413;
газодинамическую функцию расхода
Gx
0 31
rfXj) = ----- = 2 *-------= --------- Ц 1---------= 0,7889.
(1 - d ^ ) sin a , (1 -0 .7 3 2) 0,8413
По q(ki) из таблиц ГДФ находим À*i= 0,577 и определяем À,ia =
= Хх sin a! = 0,577 • 0,8413 = 0,4854;
осевую составляющую абсолютной скорости на входе в колесо
первой ступени КВД
Ciа = ХХа • ai кр = 0,4854* 3544= 172 м/с ,
где aj кр — критическая скорость на входе в первую ступень:
а 1кр, =
^ср 4* 1
RTŸ = 18,233^377,9 = 354,4 м/с ;
коэффициент расхода
- _ с \а _ 172 _
Cle « 1ср" 315,2“ ° ’5457’
и убеждаемся, что он не совпадает с ранее выбранным. Поэтому при­
нимаем С\а = 0,5457 и делаем второе приближение:
ПfiOWS
Cte Ц| = 2 О5457 = °>63574; ai = 57°33'; sin a , = 0,8439;
= 0,467°'30,S439~ °-7854-
Х' = ° ’574:
Xla = Xi sin oti = 0,574 0,8439= 0,4844;
Величина с\а = 0,545, полученная во втором приближении, достаточно
точно совпадает с выбранным значением.
Третье приближение обычно позволяет получить практически
полное согласование выбранных и рассчитываемых величин. В рас­
сматриваемом случае, принимая с\а = 0,545, получаем
ctg щ = 0,63655;
(Х\ = 57°ЗГ;
sin щ = 0,8435; д(Х\) = 0,7858;
171
8
X, =0,5748; Х1я = 0,4848; с 1в = 171,8 м/с; с 1в = ^ =
0,545.
Проверяем коэффициент теоретического напора первой ступени:
Ят = 2 [(1 - рст) - с Ха ctgщ] = 2 [(1 - 0,5) - 0,545- 0,63655]= 0,30615.
Величина # т = 0,30615 совпадает с ранее полученной. Итак, в рас­
чете а I =57°ЗГ; С\а = 0,545, с 1а = 171,8 м/с.
7.
Определяем число Маха по относительной скорости. Для этого
по
из таблиц ГДФ находим х(Л,|) = 0,9451. Затем определяем
а \ кр
а\
= 0,9439;
= 0,9439л/0,57482 + 0,8892- 2 0,5748- 0,889 0,537 =0,714.
Такое значение
допустимо для дозвуковых компрессоров.
8.
Густота решетки рабочего колеса первой ступени на среднем ди­
аметре определяется так же, как для КНД. В примере
Нгт\
P/un
HTJ\
C1a
c la
(^laWf = 1,0
1 ^ = 0,562;
£ ^ = 0,917;
J = 0,9574;
1
=0,587;
(6/0 = 0,947.
Полученные результаты являются допустимыми.
Распределение параметров по ступеням и
расчет проходных сечений КВД
Распределение осевых скоростей по ступеням КВД проводится так
же, как это делалось для КНД. При этом следует пользоваться реко­
мендациями, изложенными в разд. 4.4. В примере осевая скорость с ]а
на входе в первую ступень определена при выборе основных исходных
данных первой ступени и равна 171, 8 м/с, а на выходе из последней
ступени она выбрана равной 120 м/с. Характер распределения осевых
скоростей по ступеням КВД для примера показан на рис. 8.20, а чис­
ленные значения их приведены в табл. 8.8.
Распределение степени реактивности по ступеням КВД произво­
дится в соответствии с рекомендациями (см. разд. 3.5). Результаты
распределения рст по ступеням сведены в табл. 8.8.
Так же как и для КНД, проверя­
ются допустимые густоты решеток
рабочего колеса (6/0рк и направля­
ющего аппарата (b/f)на в наиболее
нагруженной ступени КВД (в при­
I ПШШГ И Шши I л хдшш
мере для XIII ступени), т.е. где от­
Рис. 8.20. Распределение осевых скоро­
ношение Нт/ с \ а максимально. В та­
стей по ступеням КВД
ких ступенях компрессора высокого
давления из-за малых высот лопаток густота решеток может достигать
значений 1,5— 1,7.
1. Проверка густот выполняется в следующей последовательности:
а)
для принятой схемы проточной части КВД с Z7K= const наружный
диаметр находится по параметрам первой ступени:
Таблица
Параметры
Единицы
измерений
Ступени
8.8
Сечение
I
П
VI
IX
XIII
XIV
•2вн----2 ВН
С la
м/с
171,8
171,8
156
144
128
124
120
Рст
—
0,5
0,5
0,54
0,57
0,61
0,62
—
а \к р 1
м/с
354,4
367,5
419,8
457,0
501,1
510,7
519,8
А.1ш
—
0,485
0,467
0,372
0,315
0,255
0,243
0,231
—
0,6922
0,6715
0,5535
0,4766
0,3915
0,3740
0,3564
F\i
м2
0,157
0,133
0,078
0,057
0,042
0,040
0,038
d \ втi
—
0,7428
0,7876
0,882
0,920
0,940
0,941
0,944
Hep 11
м/с
317,1
324,0
339,4
345,9
349,4
349,5
—
Нтг
—
0,3025
0,3029
0,321
0,320
0,287
0,277
—
С lai
—
0,542
0,530
0,460
0,416
0,366
0,355
—
Clui
м/с
110,6
112,9
97,0
93,4
86,1
84,4
—
си
м/с
204,3
205,6
183,7
171,6
154,3
150,0
—
hi
—
0,576
0,559
0,438
0,375
0,308
0,294
—
? (Х l)/
—
0,7881
0,7714
0,6370
0,5575
0,4669
0,4472
—
ai,
град.
57° 14'
56°26'
58°08'
57°03'
56°03'
55°49'
—
sin aw
—
0,8409
0,8332
0,8492
0,8392
0,8296
0,8267
—
О
л/
4<7B l ^ f
_л/
\ p î C ks b A:g
4 • 47,03 Уз77^9
3,14- 222645- 0,31 0,0402 0,94
где Аг^ = 0,94 выбран для лопаток, закрученных по закону рст = const
(см. разд • 4.4);
V
ср
1 J =0,0402;
^ср ^
б) окружная скорость на периферии рабочих лопаток
sB=
У I
ср
wKi = wKXIII = const= 360 м /с;
в) окружная скорость на среднем диаметре XIII ступени КВД мо­
жет приниматься приближенно равной и1ср = (0,96—0,98)ик .
В примере выбираем U\ cpXIII = 0,97 360 = 349,2 м/с;
г) густота решетки рабочего колеса XIII ступени КВД определя­
ется так же, как определялась густота во второй ступени КНД. Поэ­
тому для XIII ступени находим:
35051
0,287;
349,22
Ят =
Ят
с\а
128
349,2
0,282
0,782;
0,367
Рст _ 0,61
ё 1д- 0,367
0,367;
1, 66 .
\
Далее по рис. 8.12 находим
0,71 и определяем параJb/t=\fi
метр
/ = ( Я / с 1в)/( Ят/
C la)b/t=
1,0= | ^ = 1,1.
Наконец по рис. 8.13 определяем (Ь/*)РК=1,1 и убеждаемся, что
густота рабочего колеса XIII ступени вполне допустима;
д)
густота решетки спрямляющего аппарата XIII ступени опреде­
ляется в следующей последовательности:
осевая скорость за рабочим колесом XIII ступени (см. табл. 8.8)
с \а
с 2 а X III “
128+124
X III + с 1 д X IV
2
:
= 126 м/с ;
окружная составляющая абсолютной скорости воздуха на выходе
из рабочего колеса
YIII
2
(1 - Р с т х ш ) +
с 2 и х т ~ и 1 ср
= 349,2 (1-0,61) +
0,287
J
= 186,3 м/с ;
угол выхода из колеса
«2X 111= a r c t g ^ ^ - 1 = a r c t g r ^
с 2ыХШ
1 60, J
= 34°04' ;
принимая во внимание, что о с ^ -а щ+\), находим угол выхода по­
тока из направляющего аппарата XIII ступени
«3
хш =
« 1 XIV =
a r c t g ^ 2^
=
C\U XIV
a rc tg ^
=
55°49',
6 4 »z
где (см. табл. 8.8)
Ят YTV
c l u X I V “ u l ср
О “ P ctxiv ) “
= 349,2 ( i - в д - а а з
2
= 84,2 м /с ;
поворот потока в решетке направляющего аппарата XIII ступени
Д «Х Ш = « 3
хш - « 2 хш= 5549' - 34°04' = 2145' ;
поворот потока в решетке направляющего аппарата при b/t= 1,0
определяется по графику (см. рис. 8.14) или по формуле (8.12). В при­
мере
( Aa xinWf= 1,0= 0,175;
параметр Е определяется по формуле
Е=
Д(Хх ш
( Aa xinWf=l,0
Л ПС ”
0,175
густота решетки направляющего аппарата находится по графику
(см. рис. 8.15) или по ф орм улам (8.13), (8.14). В прим ере
Ф/0нАХШ= !>66 , что допустимо.
2.
При схеме проточной части с DK= const величина среднего диа­
метра по ступеням заранее неизвестна, поэтому расчет проходных се­
чений проточной части КВД проводится методом последовательных
приближений с использованием выбранных и полученных в расчетах
величин. Следует отметить, что аналогично выполняется расчет и для
схемы проточной части с DBT= const.
Расчеты проводятся в следующей последовательности:
а) критическая скорость на входе в колесо /-й ступени
б) приведенная скорость на входе в колесо
*
сш
По Xlai и таблицам ГДФ находим q(7^)t ;
в)
площ адь на входе в ступень в первом приближении при
c lu = 0 (sinau = l)
F„ =
GBi<TÙ __
P\iQ(^\a)isBkG
г) относительный диаметр втулки колеса
д) окружная скорость на среднем диаметре колеса i-й ступени
е) коэффициент теоретического напора на среднем диаметре
ÜJL
“ ср I
ж) коэффициент расхода на среднем диаметре
з)
метре
окружная составляющая абсолютной скорости на среднем диа­
_
C\ui~ucpi 0
Реп*)
2 *
и) абсолютная и приведенная скорости на входе в колесо
к) угол входа в /-ю ступень по абсолютной скорости
ctj^a rc sin----
Угол входа <Хн является одновременно углом выхода потока из на­
правляющего аппарата предыдущей ступени, т.е. cxj,-= а 3р _ ^ .
Расчеты по п. 2 (а — к) приведены в табл. 8.8, из которой видно,
что
не совпадает с (Х| = 90°, а основные параметры первой ступени
(F i, d\ вт, иср , Ят , с 1а) не отвечают выбранным выше параметрам
первой ступени КВД на среднем диаметре.
Делается второе приближение. Для этого определяем площадь се­
чения на входе в ступень
при этом sinocif берется из табл. 8.8, т.е. по результатам первого при­
ближения. Далее расчет повторяется (пп. г — к), а результаты расчета
сводятся в табл. 8.9.
Число последовательных приближений считается достаточным,
если ап последующего приближения отличается от предыдущего не
более чем на Г В нашем примере второе приближение считается до­
статочным (сравните а.ц в табл. 8.8 и 8.9).
Т аб л и ц а 8.9
Ступени
Единицы
измерений
I
II
VI
IX
XIII
XIV
2вн — 2 ВН
Fu
м2
0,164
0,139
0,079
0,058
0,042
0,040
0,038
d\ вт i
—
0,73
0,777
0,880
0,913
0,940
0,941
0,944
Mcpi
м /с
315,2
322
339,1
344,7
349,4
349,5
—
H ri
—
0,306
0,307
0,321
0,322
0,287
0,277
—
C\ai
—
0,545
0,534
0,460
0,418
0,366
0,355
—
Clui
м/с
109,4
111,6
101,6
92,7
86,1
84,4
—
CM
м/с
203,7
204,9
186,2
171,3
154,3
150
—
hi
—
0,575
0,558
0,444
0,375
0,308
0,294
—
'q { h )i
—
0,7872
0,7704
0,6442
0,5575
0,4669
0,4472
—
(XU
град.
5T3ff
56°59'
56°55*
5Т \2
56°03/
55°4Т
90°
sin a i j
—
0,8434
0,8385
0,8378
0,8406
0,8296
0,8267
—
А т и
м
0,488
0,519
0,588
0,610
0,628
0,629
0,631
hu
м
0,090
0,075
0,040
0,029
0,020
0,0195
0,0185
3,0
2,7
—
Параметры
Сечение
hi
—
3,5
3,4
2,3
2,2
Adi
—
0,200
0,215
0,275
0,320
0,380
0,395
—
bi
м
0,026
0,022
0,013
0,011
0,009
0,009
—
Si
м
0,023
0,020
0,012
0,010
0,008
0,008
—
M i
м
0,0052
0,0043
0,0036
0,0035
0,0034
0,0034
—
Далее определяются следующие параметры:
диаметр втулки на входе в колесо i-й ступени
^ btIî = ^1вт i *Ас >
высота лопаток рабочих колес по ступеням КВД
D K —D BTif
Ли = — ^----- ;
частота вращения ротора КВД
360
ик
ПКВД = ^
_i
= 3 , 1 4 . 0 , 6 6 8 = 1 7 1 ’6 3 С
:
мощность, потребляемая КВД,
^ квд =
A l ' А .К В Д =
47,03-457800= 21530,334 кВт.
Схема меридионального сечения проточной части КВД
При вычерчивании схемы проточной части каскада высокого дав­
ления используются известные из расчета величины: DK= 0,668 м =
= const; число ступеней z = 14; DBTli и h u , численные значения которых
берутся из табл. 8.9. Кроме того, используются следующие статисти­
ческие соотношения: _
_
удлинение лопаток h = h/b = 3,5—4,5 в первых ступенях и h = 2—2,5 в
последних;
относительная ширина рабочих колес и направляющих аппаратов
s/b = 0,85—0,9 на среднем диаметре;
относительная величина осевых зазоров между решетками рабочих
—
Л /7
колес и спрямляющих аппаратов Аа = — = 0,15—0,2 в первых ступенях
и Д5 = 0,3—0,4 в последних.
Во всех соотношениях b есть хорда рабочей лопатки на среднем
диаметре.
В примере выбрано уменьшение удлинения рабочих лопаток по ли­
нейному закону от h = 3,5 на первой ступени до 2,2 на последней. Уве­
личение относительного осевого зазора Дд от 0,2 на первой ступени
до 0,395 на последней также выбрано по линейному закону. Величина
s/b = 0,9 принята для всех ступеней одинаковой. Результаты расчета
приведены в табл. 8.9.
Ла
0,006 0,005
0,004
0,003
0,002 — I____I____ I____ I____I— I— I____ I____I____ I____ I____ I____ I
1 1 Ш Ш Y TOW W Ï Ï I Л ШЛПШ
Рис. 8.21. Изменение ширины решеток s
по ступеням КВД
Рис. 8.22. Распределение осевых зазоров
Дд между решетками рабочих и направ­
ляющих аппаратов в КВД
Так как в примере расчет
проходных сечений КВД произво­
дится только для выбранных ше­
сти ступеней, то для вычерчива­
ния профиля меридионального
сечения целесообразно построить
графики (рис. 8.21 и 8.22) измене­
ния Ад и s во всех ступенях по их
расчетным значениям в шести
ступенях.
Построенный таким образом
меридиональный профиль про­
точной части КВД приведен на
Рис. 8.23. Схема проточной части КВД
рис. 8.23, из которого видно, что
ус < 8°, что допустимо.
_ В дальнейшем после детального расчета ступеней КВД величины
Л,- и й,- уточняются (табл. 8.10).
Табли ца 8.10
Параметры
Единицы
измерений
Ступени
I
П
VI
IX
XIII
XIV
м/с
268,1
271,6
284,2
290,2
292,8
292,6
«н
м/с
375,4
389,9
450,1
492,1
541,7
552,5
М*1,-
—
0,714
0,697
0,631
0,590
0,541
0,530
C\ai
—
0,545
0,534
0,460
0,418
0,366
0,355
П р о д о л ж е н и е табл . 8.10
Параметры
Единицы
измерений
Ступени
I
II
VI
IX
ХП1
XIV
Ри
град.
3 9°52
39°1Г
33°18'
29°46'
25°54'
25°05
Н-ïi/ Clal
—
0,561
0,575
0,698
0,770
0,784
0,780
/ / Clai
—
0,917
0,936
1,174
1,364
1,667
1,746
(Hr /Cla)i b/t=\
—
0,587
0,587
0,ЙЪ4
0,629
0,695
0,715
Ji
—
0,956
0,980
1,157
1,224
1,128
1,091
(b/t)PK i
—
0,945
0,975
1,212
1,311
1,171
1,120
Dçpi
м
0,585
0,597
0,629
0,640
0,648
0,649
ZPKi
—
68
83
180
245
274
258
hpKi
—
3,526
3,406
3,008
2,697
2,30
2,204
bpKi
м
0,026
0,022
0,013
0,011
0,009
0,009
C"2ui
м/с
205,8
210,4
210,4
203,7
186,1
181,2
Clai
м/с
171,8
169,9
154,0
142,0
126,0
122,0
Cli
м/с
268,1
270,4
260,7
248,3
225,0
218,4
foi
—
0,730
0,644
0,570
0,496
0,441
0,420
a2i
м/с
382,3
441,4
484,3
534,7
547,4
558,1
Mc2,
—
0,701
0,613
0,538
0,464
0,411
0,391
0.1i
град.
39°5Г
38°56'
ЗбЧЗ'
34°03'
33°58/
P li
105 Па
2,8503
3,5603
8,10
13,6525
23,7438
26,5454
a CAi
—
0,98
0,98
0,99
0,99
0,99
0,99
Fa
м2
0,1505
0,1367
0,0789
0,0582
0,0409
0,0389
hn
м
0,082
0,073
0,040
0,029
0,020
0,019
dvrli
—
0,7552
0,7809
0,8802
0,9132
0,940
0,9428
Рст
Параметры
Единицы
измерений
Ступени
I
II
VI
IX
ХП1
XIV
D „2i
м
0,504
0,522
0,588
0,610
0,628
0,630
Мер21 = Mcpli
м/с
315,2
322
339,1
344,7
349,4
349,5
W2i
м/с
203,7
203,3
200,7
200,1
206,1
207,9
P2i
град.
57°3(У
56°4Г
50°07
45°12'
3 7°43'
35°56'
Api
град.
17°24/
16Ч9Г
15°26'
11°49
10°5Г
Ct3i = CU{i + 1)
град.
5б°55
5ТЧ2Г
56°03'
55°47
90°0(Г
|
Act/
град.
17°59'
Ж 59
21°1 (У
21°44'
56°02
j
(AaiWr=i
град.
17°54/
\Т 5У
\F 0ff
17°32/
17°26'
33°54'
Ei
—
0,957
1,006
1,166
1,206
1,24
1,653
(b/t)HAi
—
0,93
1,05
1,36
1,51
1,66
5,17
ZHAi
—
73
92
201
283
377
—
[
huM
—
3,504
3,412
2,99
2,705
2,302
2,20
1
j
&HAi
м
0,023
0,021
0,013
0,011
0,009
0,009
56°5У
t '
i
Детальный газодинамический расчет ступеней КВД
на среднем диаметре
Подробный расчет ступеней КВД выполняется так же, как и для
КНД. Различия связаны только с тем, что при расчете КНД была при­
нята схема проточной части с Dc? = const, а при расчете КВД схема
£>к = const. Поэтому для схемы DK= const в пределах каждой /-й ступе­
ни предполагаются цилиндрические поверхности тока, т.е. /}ср2/ =
= DcpU = Dcpi, Mcp2, = ucp i, = ucp/, а средний диаметр в колесе i-й сту­
пени определяется по формуле
4,1
Кроме того, изменяется расчет диаметра втулки на выходе из ко­
леса и определение числа лопаток спрямляющего аппарата (см. п. 16
и 24 в детальном расчете КНД). Поэтому для схемы DK= const в КВД
находим:
относительный диаметр втулки за рабочим колесом
к
диаметр втулки за рабочим колесом
^вт 2 i = DK*dBT2 i ;
число лопаток направляющего аппарата так же, как и для случая
Dcр = const при расчете КНД, но с учетом рекомендаций, данных при
вычерчивании схемы меридионального сечения проточной части КВД.
Результаты детального газодинамического расчета ступеней КВД
по среднему диаметру, выполненного с учетом особенностей схемы с
DK= const, приведены в табл. 8.10. В расчетах используются данные
табл. 8.7 и 8.9.
Анализ полученных результатов детального расчета КВД по сред­
нему диаметру ступеней показывает, что распределение основных па­
раметров по ступеням (см. табл. 8.7) выполнено достаточно удачно. Об
этом свидетельствуют допустимые значения таких величин, как числа
Маха на входе в колесо первой ступени КВД
и направляющий ап­
парат МСг, а также густота решетки наиболее нагруженной ступени
(XIII ступень). Следует отметить, что получившийся большой поворот
потока в спрямляющем аппарате последней ступени (АаХ1у=56°02') и
большая потребная густота (b/t)xlw = 5,17 требуют постановки двух по­
следовательно расположенных спрямляющих решеток.
В заключение определяется общий коэффициент полезного дей­
ствия компрессора т|к ТРДД. Для этого по температуре на входе в ком­
прессор 7д = 288 К и таблицам ТДФ для воздуха (а = °о) определяют
р(Г0) = 1,2068 и Г0 = 8348,59 ^
моль
Функция на выходе из компрессора
P(T2BHS) =Р(7 о) • <1= 1,2068- 27 = 32,5836.
Этому значению соответствует / 2*вн $ = 21382,399 кДж/моль. Изоэнтропическая работа компрессора находится по формуле
г*
^2вн5“ ^о
Ц
21382,399-8348,59 ,*.л л *кДж
28,96
= « 0,06 —КГ
ж
Коэффициент полезного действия компрессора ТРДД
Лк =
^к.кнд+ ^к.квд
^ -- 0 ,8 2 1 .
90,47+ 457,8
8.3. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
С ПОДПОРНЫМИ СТУПЕНЯМИ
В двухконтурных ГТД нередко встречаются осевые компрессоры,
выполненные по схеме с так называемыми подпорными ступенями.
Конструктивно последние устанавливаются на роторе компрессора
низкого давления или вентилятора (см. рис. 2.8).
Необходимость постановки подпорных ступеней связана с тем, что
в ТРДД (см. разд. 5.7) особенно с большой степенью двухконтурности,
втулочные сечения вентиляторных ступеней работают в условиях по­
ниженных окружных скоростей. В этом случае эти ступени профили­
руются с переменным по радиусу теоретическим напором, так как вту­
лочные сечения не могут осуществить такую же работу, как перифе­
рийные.
Применение подпорных ступеней, не усложняя особо конструк­
цию, позволяет получить ряд преимуществ:
1. При заданной суммарной степени повышения давления во внут­
реннем контуре ТРДД доля л*, приходящаяся на компрессор высокого
давления, уменьшается. Соответственно этому снижается и потребная
мощность для его привода. Это позволяет обойтись одной ступенью
турбины высокого давления.
2. В ТРДД с высокой степенью двухконтурности (т > 3) потребный
теплоперепад в турбине привода компрессора низкого давления ока­
зывается весьма большим. В то же время обороты ротора низкого дав­
ления невелики. В итоге турбину низкого давления приходится делать
многоступенчатой.
В этих условиях выбор, например, двухступенчатой турбины низкого
давления может вызвать перегрузку ее ступеней, т.е. (и/с) < (и/с)ор1. Пе­
реход же к трехступенчатой конструкции ведет к недогрузке ступеней
турбины низкого давления. Установка в этом случае двух-трех подпор­
ных ступеней в компрессоре низкого давления позволяет выбрать оп­
тимальное число ступеней турбины низкого давления, а следователь­
но, и повысить эффективность ТРДД в целом.
3. В связи со сжатием воздуха в подпорных ступенях температура
на входе в компрессор высокого давления оказывается выше, чем для
случая без подпорных ступеней. Соответственно этому растет ско­
рость звука и уменьшается число Маха Mw., что позволяет в случае
неизменного критического числа Маха MWiIcp при проектировании вы­
бирать большую окружную скорость и напорность в ступенях комп­
рессора высокого давления. Соответственно уменьшается число сту­
пеней в компрессоре высокого давления.
4. Установка подпорных ступеней с малыми значениями степени
повышения давления (л*т < М — 1,15), в особенности за транс- и сверх­
звуковыми ступенями вентилятора, способствует выравниванию пото­
ка воздуха, направляемого на вход компрессора высокого давления, и
тем самым повышает его КПД.
5. Постановка подпорных ступеней в современных компрессорах
является одним из приемов создания модификаций ГТД на основе ба­
зового двигателя.
Недостатком подпорных ступеней, как отмечалось в разд. 2.4, яв­
ляется их малая напорность из-за небольших окружных скоростей, что
обусловлено пониженной частотой вращения компрессора низкого
давления и небольшим наружным диаметром подпорных ступеней.
Термодинамический расчет подпорных ступеней компрессора, в
принципе, не отличается от расчета ступеней дозвукового компрессо­
ра, приведенного в предыдущем разделе. Укажем лишь на некоторые
особенности, например на выбор места расположения разделительно­
го кольца между внутренним и наружным контурами двигателя, от че­
го зависит наружный диаметр DKj первой подпорной ступени. Кольцо,
разделяющее контуры ТРДД, должно быть расположено таким обра­
зом, чтобы расходы воздуха GBвн и GBн через внутренний и наружный
контур, а следовательно, и суммарный расход G& соответствовали ве­
личинам, полученным в тепловом расчете двигателя.
Осевая скорость и параметры воздуха на входе в первую подпор­
ную ступень принимаются такими же, как и на выходе из вентилятора
(вентиляторных ступеней). С учетом сказанного, площадь кольцевого
проходного сечения на входе в первую подпорную ступень
IПОДП"
Здесь С7Ввн, Gje — расходы воздуха (через внутренний контур и сум­
марный). Площадь проходного сечения FBCHна выходе из вентилятора
известна из расчета ТРДД. Тогда наружный диаметр колеса первой
подпорной ступени
Диаметр втулки первой подпорной ступени Ат1подп известен из
конструктивной проработки внутреннего обвода проточной части вен­
тилятора.
С учетом толщины А разделительного кольца необходимо скор­
ректировать диаметральные размеры наружного контура ТРДД. Так,
внутренний диаметр канала наружнего контура
А н ” А с I подп + 2Д .
Конструктивно схемы проточной части вентиляторных и подпор­
ных ступеней (см. рис. 2.8) выполняются таким образом, что относи­
тельный диаметр втулки dBT уже в первой подпорной ступени равен
0,5—0,6. Это позволяет в отличие от общих рекомендаций применять
в них высокоэффективный метод закрутки лопаток по закону посто­
янства циркуляции.
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Какие этапы проектировочных расчетов предшествуют газодинамиче­
скому расчету компрессора?
2. На чем базируются методы согласования основных параметров турбо­
машин в ГТД?
3. На чем базируется метод частичного моделирования?
4. В чем состоит суть метода полного, моделирования?
5. В чем заключается особое свойство высокоэффективных осевых ком­
прессоров, позволяющее сделать обобщение характеристик различных групп
компрессоров?
6. На какой стадии проектирования компрессоров целеосообразно ис­
пользовать метод полного моделирования и почему?
7. На какие этапы можно разделить газодинамический расчет осевого
компрессора по методу плоских компрессорных решеток?
8. В какой последовательности и с помощью каких зависимостей оцени­
вается густота решеток наиболее нагруженной ступени осевого компрессора?
9. Чем обусловлена необходимость в ряде случаев постановки двух по­
следовательно расположенных спрямляющих решеток в последних ступенях
КНД или КВД?
10. Какие улучшения в работе компрессора или турбины можно получить
в случае применения подпорных ступеней в ТРДД с большой степенью двухконтурности?
Глава 9
ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
АВИАЦИОННЫХ КОМПРЕССОРОВ
9.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ОСЕВОГО
КОМПРЕССОРА. КОНСТРУКЦИЯ ЛОПАТОК И ДИСКОВ
В процессе проектирования двигателя в целом и его основных уз­
лов должна использоваться методология системного подхода, заклю­
чающаяся в рассмотрении отдельных узлов ГТД как составной части
двигателя в целом, а двигателя — как части летательного аппарата с
конкретным назначением. Поэтому эффективность конструктивного
решения отдельных деталей и составленных из них узлов оценивается
по показателям всего двигателя в системе летательного аппарата.
В связи с этим конструкция хомпрессора должна отвечать ряду
требований. Она должна обеспечивать заданный расход воздуха GB и
степень повышения давления я* при наибольшем значении КПД, быть
технологичной и надежной, иметь низкую стоимость изготовления и
эксплуатации.
Иногда конструктивное исполнение элемента или узла нужно най­
ти, несмотря на противоречивые требования к нему со стороны газовой
динамики и прочности, определяющей допустимый уровень напряже­
ний, а следовательно, и окружных скоростей вращающихся частей ро­
тора компрессора. Стремление получить приемлемые диаметральные
соотношения вентилятора и турбины сталкивается с конструктивными
соображениями, связанными также с прочностью.
Так как вопросы газовой динамики, прочности и конструкции вза­
имосвязаны, при конструировании новых узлов и деталей турбомашин
целесообразно ознакомиться с аналогичными образцами уже создан­
ной и хорошо зарекомендовавшей себя в эксплуатации техники. В по­
следнее время наиболее распространена концепция, обеспечивающая
«опережающие» разработки при создании новых двигателей. Она ос­
новывается на возможности разработки таких узлов-модулей двигате­
ля (компрессора, турбины, камеры сгорания и др.), которые практиче-
ски в неизменном виде могли бы целиком использоваться для новых
двигателей с улучшенными показателями.
Рассмотрим некоторые конструктивные решения основных узлов и
деталей компрессоров и их характерные особенности.
Основными рабочими элементами осевого компрессора являются
направляющие (спрямляющие) и рабочие лопатки, работающие в
сложных условиях. Например, большие окружные скорости вращения
рабочих лопаток приводят к возникновению в них значительных на­
пряжений, а наличие различных силовых стоек в проточной части и
неравномерность'потока на входе в компрессор — появлению пере­
менных усилий и колебаний лопаток. При эксплуатации двигателей
имеет место коррозия лопаток компрессора. Кроме того, засасываемые
пыль, песчинки и другие твердые частицы обусловливают эрозию ло­
паток. Увеличивается шероховатость поверхности и изменяется гео­
метрия профильной части, что снижает КПД компрессора. Эрозия вы­
зывает также концентрацию напряжений, а это снижает усталостную
прочность лопаток.
Перечисленные особенности условий работы необходимо учиты­
вать при выборе материала лопаток и их конструкции [4, 9, 10].
Направляющие (спрямляющие) лопатки. Существует два вида
крепления спрямляющих лопаток — консольное и двухстороннее. При
консольном креплении (рис. 9.1) обеспечение прочности и вибро­
устойчивости является более сложной задачей, чем при двухсторон­
нем креплении. Кроме того, у консольных лопаток имеет место боль­
шее перетекание воздуха через зазор между нижний торцем лопатки
и ротором. Поэтому этот тип крепления применяется редко (при ма­
лых высотах лопаток).
Двухстороннее крепление лопаток может быть выполнено разъем­
ным или неразъемным. Примером типичного двухстороннего разъем­
ного соединения направляющих лопаток может служить конструкция
(рис. 9.2), состоящая из пера 3, верхней 2 и нижней 4 полок. В конст­
рукцию также включаются детали уплотнения 5, крепящиеся к ниж­
ней полке, и элементы корпуса компрессора 7, в которых лопатки за­
крепляются с помощью верхних полок.
На рис. 9.3 и 9.4 показана конструкция двухстороннего неразъем­
ного крепления направляющих лопаток. Полки лопаток ввариваются в
соответствующие пазы в оболочке кольца направляющего аппарата
(см. рис. 9.3), или лопатки обоими концами входят в профильные *
*Ржавин Ю.А., Струн кин B.A. Конструкция типовых узлов турбомашин ГТД. — Казань:
КАИ, 1978.
Рис. 9.1. Консольное
закрепление НА в
корпусе компрессора
Рис. 9.2. Двухстороннее разъемное
соединение лопатки НА с корпу­
сом компрессора
Рис. 9.3. Сварное соединение лопатки с силовым кольцом корпу­
са компрессора
Рис. 9.4. Паяная конструкция НА
просечки наружного и внутреннего колец и привариваются либо при­
паиваются к ним (см. рис. 9.4). При сборке такого направляющего ап­
парата лопатки вставляются через просечки в наружном кольце.
Тонкие стальные лопатки могут соединяться с внутренними коль­
цами, как показано на рис. 9.5 в сечении А—А. В торцах лопаток концы
ее отгибаются в разные стороны и соединяются с кольцом точечной
сваркой. В последних ступенях высоконапорных компрессоров направ­
ляющие (спрямляющие) лопатки должны привариваться только к на­
ружному кольцу для обеспечения свободного температурного удлине­
ния лопаток.
Обычно направляющий аппарат конструктивно выполняется так, что
лопатки располагаются равномерно по окружности, а перо лопаток — ра­
диально. Однако в некоторых конструкциях направляющие лопатки
устанавливаются под небольшим углом к радиусу или они имеют не­
равномерный (по окружности) шаг. Это делается для того, чтобы ра­
бочая лопатка при вращении не одновременно по всей своей высоте
пересекала аэродинамический след за направляющей лопаткой пре­
дыдущей ступени. Такое мероприятие снижает переменные силы, воз­
буждающие колебания рабочих лопаток.
Из-за наличия окружной составляющей аэродинамической силы,
с которой поток действует на лопатки, направляющий аппарат необ­
ходимо фиксировать от проворачивания в этом направлении.
Фиксация осуществляется с помощью штифтов (см. рис. 9.4) или
выступов (позиция 7, рис. 9.5) на корпусных кольцах, входящих в пазы
колец направляющих аппаратов. Для этой же цели служат стопорные
пластины, вставляемые в местах разъема колец направляющего аппа­
рата или корпуса компрессора.
Входные направляющие аппараты и направляющие (спрямляющие)
лопатки последних ступеней компрессора в ряде конструкций ГТД
включаются в силовую схему двигателя для передачи усилий с опор
ротора на наружный корпус двигателя.
На рис. 9.6 показана конструкция ВНА, в которой верхние полки
лопаток ввариваются в наружное кольцо 7, являющееся элементом
корпуса компрессора. Нижние полки с помощью фланцев соединяют­
ся с деталями 2 и 7 передней опоры компрессора. Часто ВНА делаются
с обогревом передней кромки лопаток, чтобы препятствовать образо­
ванию льда на них. В противном случае образовавшийся слой льда на
лопатках ВНА ухудшает аэродинамику обтекания, уменьшает площадь
проходного сечения ВНА и приводит к срывным и неустойчивым ре­
жимам работы компрессора. Входная кромка лопатки 6 образуется об­
текателем 5, соединенным с пером лопатки заклепками 9. Образовав­
шийся канал 4 сообщается с полостью 8 отверстиями. Горячий воздух
отбирается в необходимом количестве или из-за компрессора, или изза его промежуточной ступени и подается по трубопроводам в полость
8. Проходя через канал 4, он обогревает лопатку и затем через отвер­
стие в нижней полке проходит в полость 3 и идет далее на обогрев
кока в двигателе.
Простой и технологичный силовой спрямляющий аппарат послед­
ней ступени компрессора высокого давления показан на рис. 9.7. В
этой конструкции обе полки лопатки 2 соединяются соответственно с
наружным корпусом 7 и внутренним силовым кольцом 3 электроклеп­
кой. Для устранения перетечек по сопрягаемым поверхностям служат
уплотнения 4.
В другой конструкции (рис. 9.8) лопатка на нижнем торце имеет
цапфу 2, с помощью которой закрепляется на внутреннем силовом
кольце 7. Верхние полки лопаток входят в проточку в корпусе 4 и
фиксируются запрессованным штифтом 5.
Введение регулирования высоконапорных компрессоров (см.
разд. 7.5) приводит к необходимости применения регулируемых на­
правляющих аппаратов (РНА). Регулирование осуществляется одно­
временным поворотом всех лопаток направляющего аппарата вокруг
радиальных осей. Механизм поворота может быть выполнен или в ви­
де вращающегося зубчатого колеса 7 и зубчатых сегментов 2, распо­
ложенных на цилиндрических цапфах лопатки 3 (рис. 9.9,а), или же в
виде специальных рычагов 2, находящихся в шарнирном соединении с
движущимся звеном 7 (рис. 9.9,6, в).
Пример конструкции регулируемого входного направляющего ап­
парата показан на рис. 9.10. Лопатки 7 имеют соосные цапфы 2 и 72,
вращающиеся в соответствующих подшипниковых втулках 3 и 77.
Кольца 10, в которые вставлены втулки 77, препятствуют их дефор­
мации при стягивании деталей 9 и 13 болтами, проходящими между
цапфами соседних лопаток (на рисунке показана ось болта). На верх­
ние цапфы 2 запрессованы рычаги 4, шарнирно соединенные со штиф­
тами б. Сами же штифты размещаются на кольце 5, ось которого сов­
падает с осью компрессора. Центровка кольца осуществляется роли­
ками 7, вращающимися в деталях 8, которые крепятся к корпусу ком­
прессора. При повороте кольца 5 управляющим механизмом все лопат­
ки поворачиваются на заданный угол.
Лопатки регулируемого направляющего аппарата могут быть вы­
полнены и в виде консольной конструкции. В этом случае они должны
иметь относительно длинные верхние цапфы, вращающиеся в своих
подшипниковых втулках.
Рабочие лопатки. Рабочая лопатка компрессора (рис. 9.11) состо­
ит из профильной части, или пера 2 и хвостовика 3, служащего для
крепления лопатки к диску. На вогнутой и выпуклой поверхностях
Рис. 9.7. Соединение лопатки НА
точечной сваркой
/
2
3
4
5
6
7
Рис. 9.10. Регулируемый входной НА
8
Рис. 9.11. Рабочая лопат­
ка осевого компрессора
пера могут быть выполнены специальные антивибрационные полочки
1. Такие полочки применяются обычно в первых ступенях компрессо­
ра, а также в первых ступенях каскада высокого давления в двухвальных компрессорах. При сборке таких лопаток на диске между полками
соседних лопаток создается натяг, и изгибно-крутильная жесткость
лопаток значительно увеличивается, что уменьшает опасность возник­
новения больших переменных напряжений при колебаниях. Антивиб­
рационные полочки располагаются примерно на одной трети высоты
лопатки от периферии. В процессе эксплуатации поверхности стыка
соседних полок истираются и наклепываются, поэтому между ними
образуется зазор и они перестают выполнять свою роль. Для упрочне­
ния этих поверхностей на них наносится (плазменным напылением)
слой твердых сплавов.
Площадь сечения пера лопатки уменьшается к периферии, что
снижает напряжения растяжения от центробежных сил и напряжения
изгиба от газовых сил. Линейные и угловые размеры пера лопатки
должны быть выполнены с высокой степенью точности (±0,05—0,1 мм)
для того, чтобы получить одинаковые поля скоростей и давлений в
каждом межлопаточном канале.
Поверхности пера и галтелей перехода в хвостовик должны иметь
высокий (8— 10) класс шероховатости для уменьшения потерь на тре­
ние и увеличение их усталостной прочности.
Наибольшее распространение получило крепление лопаток с по­
мощью трапециевидного паза («ласточкин хвост»), изображенное на
рис. 9.11 (позиция 3). Углы между боковыми рабочими поверхностями
хвостовика принимаются равными 40, 60 или 90° Посадка хвостовика
лопатки в паз диска осуществляется с зазором 0,01—0,03 мм. В неко­
торых случаях для повышения собственной частоты колебаний лопат­
ки посадка стальных лопаток в стальные диски производится с натя­
гом до 0,015 мм. В этом случае хвостовик лопатки омедняют (толщина
слоя меди до 0,003—0,005 мм) для устранения задиров посадочных по­
верхностей. Для этой же цели на тыльной поверхности хвостовика мо­
жет быть выполнена продольная канавка (позиция 4 на рис. 9.11) глу­
биной 0,2 мм.
Для крепления стальных компрессорных лопаток последних ступе­
ней в некоторых конструкциях используется хвостовик елочного типа
(рис. 9.12). В этом случае лопатки устанавливаются с небольшим за­
зором, что препятствует возникновению больших сжимающих темпе­
ратурных напряжений в соединении из-за разности температур обода
и центра диска. Этот способ соединения менее технологичен, чем ука­
занный выше, и его применение в компрессорах должно быть обосно­
вано.
Хвостовик елочного типа применяется и в длинных лопатках пер­
вой ступени вентилятора ТРДД с большой степенью двухконтурности
(рис. 9.13), так как такое соединение способно воспринимать большие
нагрузки при меньших размерах замковой части по сравнению с дру­
гими типами хвостовиков. Осевая фиксация лопатки в пазу диска осу­
ществляется с помощью деталей 1 и 2 ротора.
В компрессорах малоразмерных ГТД лопатки имеют малую высо­
ту, хорду, а следовательно, и малый шаг решетки. В этом случае при
индивидуальной посадке лопаток возникают трудности с обеспечени­
ем прочности тонких перемычек между отдельными пазами в диске.
Поэтому в таких компрессорах используется посадка лопаток в коль­
цевую проточку (рис. 9.14), соответствующую трапециевидному или
«елочному» хвостовику. Лопатки в этом случае последовательно заво­
дятся в паз через специальные фрезерованные пазы, которые после
установки всех лопаток заглушаются.
Для крепления лопаток на диске используется также шарнирное
соединение, показанное на рис. 9.15. В лопатках с таким соединением
уменьшаются напряжения от изгиба, улучшаются вибрационные харак­
теристики и увеличивается демпфирование колебаний.
Лопатка 1 имеет ножку 2, которая входит с небольшим осевым за­
зором в кольцевой паз диска. В щеках обода диска 3 и ножке 2 име­
ются отверстия, в которые вставляются палец 8. В щеках обода палец
посажен с натягом. Между пальцами и стальной втулкой 7, запрессо­
ванной в ножку, имеется зазор, равный 0,5— 1,5 мм в зависимости от
диаметра пальца. Полый палец от осевого перемещения фиксируется
крышками 4 и 9, которые в свою очередь удерживаются от перемеще­
ния развальцованной трубкой 5. Запрессованная в трубку заглушка б
препятствует перетеканию воздуха из полости за лопаткой на вход.
Недостаточная прочность этого соединения допускает возмож­
ность его применения при окружной скорости на периферии не более
320 м/с. Следует заметить, что вес диска с лопатками при шарнирном
соединении примерно на 20% выше, чем при использовании соедине­
ния типа «ласточкин хвост». Кроме того, при шарнирном соединении
на диске размещается меньше лопаток, т.е. уменьшается густота рабо­
чей решетки и, следовательно, напорность ступени.
Указанные недостатки ограничивают широкое применение шар­
нирного соединения.
Аэродинамические усилия, действующие на рабочую лопатку в
осевом направлении, в несколько раз меньше сил трения, обусловлен­
ных центробежными силами в замковых соединениях. Поэтому для
фиксации лопатки в осевом направлении не делаются массивные
крепления. Чаще для этих целей используются пластины различной
формы, штифты, пружинные кольца.
А
'
Рис. 9.13. Фиксация лопатки с елоч­
ным хвостовиком деталями ротора
Рис. 9.12. Рабочая лопатка
компрессора с елочным
хвостовиком
Рис. 9.14. Рабочая лопатка,
установленная в кольцевой
паз
Рис. 9.15. Шарнирное соединение рабо­
чей лопатки с диском компресс°Р а
На рис. 9.16 и 9.17 показана фиксация с по­
мощью пластин.
Недостаток фиксации с помощью пластин
обусловлен тем, что при такой фиксации затруд­
нена точная установка лопаток в осевом направ­
лении и искажается геометрия решетки. Поэто­
му в ряде конструкций перемещению лопатки
в одну сторону препятствует выступ на хвосто­
вике (рис. 9.18 и 9.19). На рис. 9.18 от переме­
щения влево лопатку фиксирует пластин# 2,
на рис. 9.19 — кольцо 2, а вправо — выступ 1
в ножке лопатки. Лопатка вентилятора, пока­
занная на рис. 9.20, своей полкой упирается в
F
=1
выступ 1 на диске, а перемещению в другую
5
сторону препятствует кольцо 2.
9.16. Осевая фикса­
Фиксация с помощью выступов точна, но Рис.ция
лопатки с по­
мощью пластин:
изготовление лопаток и дисков в этих случаях
а — пластина в рабо­
усложняется.
чем положении;
Ф иксация с помощью осевого ш тиф та
б — пластина до уста­
новки в паз
(рис. 9.21) устраняет перемещение лопатки
вдоль паза, так как ось паза и ось штифта пе­
рекрещиваются. Штифт может быть гладким или резьбовым, и после
установки его закернивают. Для разборки соединения штифт высвер­
ливают и заменяют новым (ремонтным) большего диаметра.
На рис. 9.22, а показана фиксация с помощью пружинного кольца.
В хвостовиках лопаток и межпазовых выступах диска выполнены пазы
4 (рис. 9.22, б), образующие при сборке кольцевую канавку, в которую
заводится разжимное пружинящее
кольцо 1. Это кольцо препятствует
смещению лопатки в обе стороны.
От перемещения в окружном на­
правлении кольцо фиксируется сто­
пором 3. Отверстия 2 в диске дела­
ются для демонтажа стопорного
кольца.
Недостаток фиксации кольцами
связан со сложностями изготовле­
ния колец большого диаметра и не­
Рис. 9.17. Фиксация лопатки с по­
мощью пластин:
обходимостью точного соответствия
а — вид в меридиональной плоско­
паза в лопатках и диске.
сти; б — вид с торца диска
Рис. 9.18. Фиксация
лопатки с помощью
пластины и выступа
на хвостовике
Рис. 9.20. Фиксация лопатки с по­
мощью выступа на диске и детали
ротора
Рис. 9.19. Осевая фиксация лопат­
ки с помощью выступа на хвосто­
вике и детали ротора
Рис. 9.21. Фиксация ло­
патки осевым штифтом
Рис. 9.22. Фиксация лопатки с помощью пружинного кольца:
а — узел в сборе; б — хвостовик лопатки
Диски компрессоров. Диск в общем случае состоит из трех основ­
ных элементов: обода 1, полота 2 и ступицы 3 (рис. 9.23). Обод пред­
ставляет собой уширенную периферийную часть диска, на которой
крепятся рабочие лопатки компрессора. Полотно диска обычно выпол­
няют коническим в сечении, однако если позволяют условия прочно­
сти, то тонкие диски иногда делают с постоянной по радиусу толщи­
ной. Возможно сочетание участков с постоянной толщиной и кониче­
ских.
Часто диски компрессоров в меридиональной пло­
скости имеют коническую или криволинейную форму
полотна, что приводит к возникновению дополнитель­
ных напряжений от изгиба центробежными силами.
Ступица представляет собой уширенную часть по­
лотна диска, выполненного с центральным отверсти­
ем. Наличие ступицы уменьшает тангенциальные на­
пряжения на внутренней поверхности полотна такого
диска. На ступице могут выполняться элементы соеди­
нения дисков между собой или с валом. В некоторых
конструкциях дисков ступица играет роль цапфы, с
помощью которой ротор опирается на подшипник.
Переход от одной части диска к другой должен
быть плавным с галтелями по возможности большого
радиуса для уменьшения концентрации напряжений.
Рис. 9.23.
Для повышения усталостной прочности дисков их ос­
компрес­
новная поверхность (включая и галтели) чисто обраба­ Диск сора
тывается (с шероховатостью ^ )» так как наличие
рисок приводит к концентрации напряжений и способствует развитию
газовой коррозии при высоких температурах. При изготовлении дисков
их толщина выдерживается с допуском в тело порядка 0,1—0,3 мм.
Кроме основных элементов на диске могут быть буртики лабирин­
тных уплотнений, оболочки для крепления диска к валу или для сое­
динения дисков между собой и т.п.
На рис. 9.24 показан диск с широко развитой ступицей, на внут­
ренней поверхности которой выполнены два ряда прямоугольных
шлиц 1 и 3 для передачи крутящего момента с вала. Чтобы не вносить
концентрацию напряжений в ступице под полотном, шлицы выполне­
ны по ее краям, где напряжения малы. Резьбовые отверстия 2 исполь­
зуются для крепления съемника при разборке ротора.
На рис. 9.25 дан диск одноступенчатого вентилятора, имеющего
несимметричный профиль полотна 5. На ступице 2 имеются эвольвентные шлицы 7, передающие крутящий момент от вала. Пояски 6 и 8
служат для центрирования диска на валу. Кольцевая канавка 1 на сту­
пице предусмотрена для крепления съемника при разборке диска с ва-
лом. На буртике 3 устанавливается вращающийся кок вентилятора, а
на буртике 4 крепится кольцевая пластина для фиксации рабочей ло­
патки в осевом направлении.
Рис. 9.24. Диск компрес­
сора с широкой ступи­
цей и прямоугольными
шлицами
Рис. 9.26. Диск с криволинейной
срединной поверхностью
Рис. 9.25. Диск вентилятора с несимметрич­
ным профилем
Пример диска с криволинейной сре­
динной поверхностью дан на рис. 9.26.
Титановый диск выполнен вместе с цап­
фой. Так как титановые сплавы чувст­
вительны к концентрации напряжений,
то кольцо подшипника в этой конструк­
ции опирается не непосредственно на
цапфу 2, а на стальную втулку, опира­
ющуюся на пояски 1 и 5.
Д иск п р о м еж у то ч н о й ступени
компрессора низкого давления дан на
рис. 9.27. Для соединения с соседними
дисками служат тонкостенные кониче­
ские оболочки 3 и 4 с фланцами 7 и 6.
На оболочках имеются гребешки 2 и 5
лабиринтных уплотнений.
Аналогичная конструкция приве­
дена на рис. 9.28. Но для соединения
с соседними дисками на торцах оболо­
чек выполнены треугольные шлицы.
Особенностью данного диска является
вильчатая конструкция обода, пред­
назначенная для шарнирного сое­
динения рабочих лопаток.
На рис. 9.29 приведен пример
диска одноступенчатого вентиля­
тора ТРДД с большой степенью
двухконтурности. Широкий обод 4
переходит в небольшой по протя­
женности участок полотна 2. С по­
мощью оболочки 1 с фланцем диск
призонными болтами крепится к
фланцу вала. В буртиках 3 и 6 име­
ются отверстия для установки ба­
Рис. 9.27. Диск с тонкостенными обо­
лочками
лансировочных грузов в виде за­
клепок. К фланцу буртика 3 кре­
пится вращающийся обтекатель (кок), который фиксирует в осевом
направлении рабочую лопатку вместе с выступом 5.
В заключение следует отметить, что диски с валом могут соеди­
няться посредством прямобочных, трапециевидных или эвольвентных
шлиц, через которые передается крутящий момент с вала. Изготовле­
ние прямобочных и эвольвентных шлиц достаточно просто, но при ра­
боте компрессора нарушается центровка дисков из-за их деформации
в радиальном направлении. В трапециевидных шлицах контактные
грани расположены по радиусам и центровка дисков не нарушается,
но изготовление таких шлицев более сложное.
Рис. 9.28. Диск ступени вентилятора с
вильчатой конструкцией обода и треу­
гольными шлицами
Рис. 9.29. Диск вентилятора ТРДД с
большой степенью двухконтурности
9.2.
РОТОРЫ КОМПРЕССОРОВ.
КОНСТРУКТИВНОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ СЕКЦИЙ
В РОТОРАХ СМЕШАННОЙ И ДИСКОВОЙ КОНСТРУКЦИЙ
В изготовленных авиационных ГТД конструкции роторов компрес­
соров весьма разнообразны. Можно выделить три основных типа: ба­
рабанный, дисковый, смешанный (дисково-барабанный).
Роторы барабанного типа (рис. 9.30, а, б) представляют собой
кольцевую деталь цилиндрической, конической или ступенчатой фор­
мы в меридиональном сечении, чаще всего изготавливаемую из одной
заготовки. В роторах подобного типа крутящий момент на лопатки пе­
редается через стенку барабана. На барабане имеются кольцевые про­
точки, по форме отвечающие хвостовику рабочих лопаток, в количе­
стве, соответствующем числу ступеней компрессора. Барабанная часть
ротора соединяется с фланцами цапф призонными болтами.
г
Рис. 9.30. Схемы роторов:
а, б — роторы барабанного типа; в — ротор дискового типа; г — ротор смешанного
типа
Достоинством таких типов роторов является простота конструк­
ции, большая поперечная жесткость, что уменьшает прогибы ротора
под действием статических и переменных поперечных нагрузок и зна­
чительно повышает критическую частоту вращения ротора. Это позво­
ляет назначать минимальные монтажные радиальные зазоры между
торцами рабочих лопаток и корпусом компрессора.
Основной недостаток этого типа роторов — небольшие (180—200 м/с)
окружные скорости на наружном диаметре барабана, ограниченные ус­
ловиями его прочности. При больших габаритах ротора возникают
трудности с изготовлением заготовки с равномерным гарантирован­
ным распределением по всей длине высоких механических свойств ма­
териала. Большое количество материала уходит в стружку при меха­
нической обработке. Все это снижает технологические достоинства
схемы, поэтому барабанный тип ротора применяется только в компрес­
сорах малоразмерных двигателей (например, вертолетных).
Роторы дискового типа (рис. 9.30, в) имеют соединенные с валом
специально спрофилированные диски, на периферии которых крепят­
ся рабочие лопатки. Диски обладают большой прочностью и допуска­
ют на своем наружном диаметре окружные скорости 250—350 м/с. Ос­
новным недостатком такой конструкции является меньшая (по сравне­
нию с барабанным типом) изгибная жесткость ротора, большая конст­
руктивная и производственная сложность.
Наибольшее распространение в современных двигателях находят
роторы смешанного типа (рис. 9.30, г), сочетающие в себе достоинства
роторов барабанного и дискового типов. Барабанная часть выполняет­
ся на таком радиусе, на котором обеспечивается ее прочность, и в то
же время создается большая изгибная жесткость. В роторах подобного
типа используются разнообразные способы соединения между собой
отдельных секций. Однако прежде чем рассмотреть примеры конст­
руктивного выполнения соединений секций следует отметить, что сре­
ди выполненных компрессоров не всегда встречаются схемы роторов,
точно соответствующие какому-нибудь одному из упомянутых выше
типов. Это объясняется многообразием условий и требований, предъ­
являемых к той или иной конструкции.
Рассмотрим особенности некоторых более сложных схем роторов.
На рис. 9.31 показан ротор, со­
стоящий из двух ступеней венти­
лятора и двух подпорных ступе­
ней. П осл ед н и е располож ены
консольно, что сокращает рассто­
яние между опорами. Так как под­
порные ступени имеют неболь­
шие окружные скорости, это по­
зволяет заключить их не на дис­
ках, а на кольцевых элементах 2 с
фланцами. Все элементы ротора
Рис. 9.31. Ротор вентилятора с подпор­
ными ступенями
соединены призонными болтами.
Трехступенчатый ротор компрессора низкого давления (рис. 9.32)
крепится призонными болтами к фланцу вала 3 консольно. Диск вто­
рой ступени 1 изготовлен заодно с кольцом 2, несущим рабочие ло­
патки третьей ступени. Это позволяет расположить опору ближе к об­
щему центру тяжести ротора и тем уменьшить изгибающий момент на
валу в сечении под опорой. Для крепления лопаток всех трех ступеней
использовано шарнирное соединение.
На рис. 9.33 изображена схема шестиступенчатого компрессора, у
которого диски первых трех ступеней крепятся призонными болтами
консольно к конической оболочке 7. Оболочка выполнена заодно с пе­
редней цапфой. Теми же болтами к оболочке крепятся три последую­
щих диска, соединенные между собой сваркой. Передняя цапфа, по­
следний диск и общий вал 2 компрессора и турбины соединены при­
зонными болтами. Таким образом, в этой схеме использована замкну­
тая силовая связь трех последних дисков, обеспечивающая большую
жесткость ротора.
Роторы смешанной конструкции по способу соединения могут
быть разъемными и неразъемными. Применение разъемных соедине­
ний предпочтительно, так как проще осуществляется замена отдель­
ных секций при ремонте. Иногда же применение таких соединений
диктуется условиями сборки двигателя. Однако неразъемные соедине­
ния обладают большой жесткостью и меньшим весом.
На рис. 9.34 показана схема сварного ротора компрессора. Диски
всех девяти ступеней соединены между собой аргонодуговой или
электронно-лучевой сваркой по тонким кольцевым буртам, сделанным
заодно с дисками (рис. 9.35). Соединение секций выполнено на макси­
мальном диаметре дисков, что обеспечивает высокую жесткость рото­
ра. После сварки все швы контролируются, а ротор проходит термо­
обработку для снятия внутренних напряжений.
К любому виду соединений секций в роторах смешанной конструк­
ции предъявляются следующие общие требования:
прочность и надежность узла при передаче крутящего момента и
осевого усилия;
взаимная центровка деталей в холодном и горячем состояниях для
сохранения балансировки ротора;
простота, технологичность и малый вес.
Рассмотрим некоторые наиболее распространенные типы соедине­
ний.
На рис. 9.36 показан в качестве примера ротор четырехступенчато­
го осевого компрессора смешанной конструкции, состоящий из сталь­
ных дисков 7 с барабанными участками 2. Секции ротора напрессова­
ны друг на друга и заштифтованы. Передача крутящего момента осу­
ществляется за счет натяга и запрессованных штифтов 3. Глухие от­
верстия под эти штифты сверлятся и развертываются в пазах для ло-
/
Рис. 9.32. Консольный ротор
трехступенчатого компрессора
Рис. 9.33. Ротор с замкнутой силовой
связью элементов
Рис. 9.35. Конструкция сварных секций
ротора компрессора
паток в собранной секции. Сквозные отверстия под штифты делаются
лишь там, где можно легко удалить стружку. Внутренние полости, об­
разующиеся между дисками, сообщаются между собой или через цен­
тральные отверстия либо через специальные отверстия, выполненные
в теле дисков. В свою очередь внутренняя полость через отверстия в
цилиндрической части барабана сообщается с проточной частью. Та­
ким образом, во всей полости ротора устанавливается одинаковое дав­
ление, чем устраняются осевые нагрузки на диски. Гребешки уплотне­
ний, сделанные на барабанных частях секций, устраняют перетекание
воздуха через радиальные зазоры между ротором и направляющими
лопатками.
На рис. 9.37 показан ротор, в котором секции соединяются после­
довательно с помощью призонных болтов 6 . Секции различаются кон­
струкцией. Так, первая секция состоит из цапфы 7, диска 2 с барабан­
ным участком 3 и фланцами 4. Другие секции представляют собой
только диск, а трактовая часть между ними заполняется кольцом 5,
образующим барабанную часть.
Отверстия для призонных болтов сверлятся и развертываются совме­
стно в каждой секции либо выполняются с помощью сопряженных кон­
дукторов. Чтобы болты не выпадали из отверстий во время сборки, они
удерживаются во фланцах с помощью пружинных колец 7, вставленных
в специально проточенные канавки. Ротор такого типа, благодаря бол­
товому креплению и наличию фланцев, обладает большой поперечной
жесткостью. Таким образом, в подобных конструкциях передача кру­
тящего момента и взаимная центровка деталей осуществляется только
призонными болтами. Необходимо
отметить, что в подобных конструк­
циях сам болт и гайка должны быть
зафиксированы от отворачивания.
Для этого на головке болта делается
лыска (рис. 9.38, вид А), а под гайку
2 подкладывается контровочная отгибная пластина 7.
Фиксация болта 2 от выпадения
из отверстия при сборке может быть
осуществлена с помощью разрезных
колец 7, как показано на рис. 9.39.
Рис. 9.38. Соединение дисков с по­
У зел соединения двух дисков
мощью призонных болтов
компрессора 4 и 8 с оболочками 2 и
9 соседних дисков и цапфой 73 изображен на
рис. 9.40. Между дисками расположено кольцо 7
П-образного сечения. Все элементы соединяют­
ся стяжками 5. Поскольку соединяемые детали
тонкостенные, для устранения их изгиба при за­
тяжке гаек в отверстия, выполненные во флан­
цах проставки 7, устанавливаются дистанцион­
ные втулки б. Применение болтов с головками
здесь невозможно, так как из полости А мешает
Рис. 9.39. Фиксация
призонного болта
установить длинный болт коническая оболочка
2. Если же головку болтов расположить вместо
гайки 77, то оказывается невозможным доступ к гайке 7, так как по­
лость А при сборке замкнута. От отворачивания гайка 7 фиксируется
гранью по цилиндрическому пояску 3, а гайка 77 — пластинчатым
замком 72. На правом торце стяжки 5 выполнен четырехгранник 70, за
который она удерживается от про­
ворачивания при затяжке гайки 77.
С помощью аналогичных про­
ставок и втулок одним болтом или
стяжкой можно соединить несколь­
ко дисков.
На рис. 9.41 показан ротор, в ко­
тором диски, имеющие барабанные
участки 7, скреплены между собой
стяжными болтами 3. Радиус распо­
Рис. 9.40. Соединение дисков между
ложения барабанных участков и
собой и валом
болтового соединения выбирается
из условия уменьшения окружных усилий в барабанной части конст­
рукции и обеспечения достаточной изгибной жесткости ротора. Сек­
ции центрируются с помощью призонных участков болтов 3 и втулок
2. Передача крутящего момента осуществляется с помощью втулок 2,
работающих на срез.
Рис. 9.41. Соединение дисков между собой и цапфой
Иногда секции соединяются между собой с помощью торцевых
треугольных шлицев 1 и одного центрального стяжного болта 2
(рис. 9.42) или нескольких осесимметрично расположенных стяж­
ных болтов подобно тому, как это показано на рис. 9.41.
Рис. 9.42. Соединение элементов ротора компрессора торцевыми треугол^ными
шлицами
Треугольные шлицы обеспечивают центровку и передачу крутяще­
го момента. Постоянство сборки гарантируется метками или одним
широким шлицем.
Конструкции опор, валов, соединительных муфт, силовые схемы
двигателя приводятся в специальной литературе или других учебни­
ках [4, 5, 9].
9.3. КОНСТРУКЦИЯ КОРПУСОВ И ВОЗДУШНЫХ УПЛОТНЕНИЙ.
РЕГУЛИРОВАНИЕ РАДИАЛЬНОГО ЗАЗОРА
В СТУПЕНЯХ КОМПРЕССОРОВ
Корпус компрессора представляет собой полый цилиндр или усе­
ченный конус, в зависимости от типа проточной части выполненный
в виде цельной или разъемной конструкции. Разъем может быть
сделан в плоскости оси ротора (рис. 9.43, а) или перпендикулярно
ей (рис. 9.43, б). В последнем случае число секций корпуса соответ­
ствует числу ступеней компрессора. Корпус с горизонтальным разъ­
емом позволяет осуществить сборку компрессора с окончательно со­
бранным и сбалансированным ротором. В случае неразъемного корпу­
са сборка компрессора производится с торца.
Ш
Рис. 9.43. Конструктивное выполнение элементов корпуса компрессора
Корпуса компрессоров отливаются из алюминиевых сплавов или
свариваются из листовой стали или титанового сплава. Соединение
частей корпуса друг с другом осуществляется с помощью фланцев,
которые одновременно увеличивают жесткость конструкции. Однако
неравномерная жесткость разъемного корпуса (меньшая в плоскости,
перпендикулярной разъему, и большая в плоскости разъема) приводит
к неравномерному тепловому расширению корпуса и короблению его
при нагревании. Это характерно для литых алюминиевых корпусов.
Поэтому с наружной стороны корпуса компрессора необходимо делать
оребрение, добиваясь примерно одинаковой жесткости. Необходимая
прочность корпуса при тонких стенках обеспечивается горизонтальны­
ми и кольцевыми ребрами.
Центровка секций корпуса с поперечным разъемом осуществляется
или с помощью посадочных цилиндрических поясов (рис. 9.43, узлы II
и III ) или с помощью призонных болтов (рис. 9.43, узел IV). Если
крепление фланцев выполнено по типу узлов II, III, IV и болт вверты­
вается в мягкий металл — сплав алюминия, то необходима предвари­
тельная постановка футорок 4 (см. узел П1), изготовленных из бронзы
или латуни и ввернутых в корпус с небольшим натягом по среднему
диаметру наружной резьбы. Контровка болтов выполняется с по­
мощью отгибных шайб или специальных фигурных головок болтов с
упором их в плоскость (узлы II, IV).
Центровка обеих половин корпуса, имеющего горизонтальный
разъем, обеспечивается цилиндрическими штифтами 1 (рис. 9.43,а
узел 1), устанавливаемыми с небольшим натягом. Поэтому при разбор­
ке для предохранения от повреждения поверхности стыка рекоменду­
ется применять специальные съемники, состоящие из ввертываемых в
отверстия 2 болтов и упирающиеся в специальную заглушку 3Минимальная толщина стенок в литых корпусах 3— 6 мм, а в свар­
ных 1,5—3 мм. В сварных конструкциях из листового материала для
повышения жесткости корпус иногда выполняется в виде двух концен­
тричных оболочек, между которыми привариваются зигзагообразные
ребра жесткости.
Для получения необходимой герметичности стыков раз * 6*11101,0
корпуса расстояние между болтами или шпильками берется в преде­
лах ( 6— 10)rf, где d — диаметр болта или шпильки. Толщина фланца
равна двум-трем толщинам стенки корпуса.
Корпус компрессора является силовым элементом и вклюяается в
общую силовую схему двигателя. Передача усилий от переднего и за­
днего подшипников компрессора на корпус производится череВ специ­
альные радиальные связи, в качестве которых могут быть использова­
ны лопатки ВНА и спрямляющие лопатки последних ступеней комп­
рессора.
В процессе эксплуатации попадание посторонних пред*16™ » в
том числе и птиц, в проточную часть двигателя может привес^ 11 к по~
ломке лопаток вентилятора и последующих ступеней. ПоэтОмУ Для
удержания обломков лопаток при их разрушении и для обе</Дечевия
статической прочности и вибропрочности корпус компрессор^ в Раио~
не вентиляторных ступеней усиливают путем намотки на него Эысокомодульных нитей.
Для уменьшения утечки воздуха между ступенями и после комп­
рессора применяются лабиринтные уплотнения. Различные схемы ла­
биринтных уплотнений показаны на рис. 9.44, а, б, в, г, и d, a в табл.
9.1 дано значение коэффициента расхода к для указанных схем.
Корпус
д
Рис. 9.44. Схема лабиринтных уплотнений
Как видно из таблицы, наиболее эффективным является уплотне­
ние типа г. Однако оно оказывается наиболее сложным в изготовлении
и может быть применено только в компрессорах, имеющих продоль­
ный разъем корпуса.
При гладком вале более выгодно применение уплотнения б. Чис­
ло гребешков обычно выбирается от 4 до 7. Кромки гребешков не сле­
дует скруглять даже малым радиусом, так как это заметно снижает
эффективность уплотнения.
Для уменьшения зазора 5 применяются (на неподвижных деталях)
графитотальковые или графитоалюминиевые покрытия, представляю­
щие собой пасты на лаковой основе, которые наносятся на шерохова­
тую поверхность корпуса, сушатся, а затем протачиваются резцом.
Толщина покрытия после обработки 1—3 мм.
Осевой зазор между рабочими и спрямляющими лопатками выби­
рается в пределах 15—40% от величины хорды рабочей лопатки на
среднем диаметре.
Выбор радиального зазора между рабочими лопатками и корпусом
компрессора зависит от температурных деформаций корпуса, его же­
сткости, деформации ротора, производственных допусков на изготов­
ление и сборку деталей компрессора. Точно учесть все эти факторы
трудно, поэтому окончательно монтажную величину радиального за­
зора определяют экспериментально при доводке компрессора, хотя
расчетное определение величин гарантированного зазора с учетом
влияния различных нагрузок является обязательным при проектирова­
нии компрессора и двигателя в целом.
Столь тщательное отношение к выбору радиального зазора связа­
но с тем, что радиальный зазор и КПД двигателя связаны между собой
линейной зависимостью. Наиболее существенное влияние радиально­
го зазора на КПД двигателя и, следовательно, на удельный расход
топлива наблюдается в компрессоре. Так, увеличение радиального за­
зора в компрессора на 1% приводит к возрастанию удельного расхода
топлива CR на 1,5—3%, что ухудшает параметры двигателя.
В процессе эксплуатации двигателя радиальные зазоры не остают­
ся неизменными. Причинами, вызывающими изменение радиальных за­
зоров, являются силовые воздействия на статор и ротор двигателя, а
также термические расширения их элементов на различных режимах
работы. И хотя последнее обстоятельство наиболее характерно для
турбин, где уровень температур гораздо выше, чем у компрессора, тем
не менее в современных высоконапорных компрессорах эта причина
становится особенно важной из-за высоких температур в последних
ступенях и применения тонкостенных конструкций корпусов с целью
уменьшения массы двигателя.
Поэтому в турбинах, а в последние годы и в компрессорах, особой
проблемой являлось регулирование радиальных зазоров с целью под­
держания их минимальных величин в течение всего полетного цикла
летательного аппарата. Для успешного создания турбомашин с такой
системой регулирования радиальных зазоров необходимо иметь хро­
нограмму Аг=/(т) изменения радиальных зазоров по времени tfa всех
режимах работы двигателя. В свою очередь расчет таких хронограмм
на стадии проектирования требует надежных сведений о тепловом со­
стоянии деталей как на стационарном, так и на переходных режимах
работы ГТД.
В настоящее время в отечественной и зарубежной литературе име­
ется мало сведений по закономерностям теплоотдачи от воздуха к раз­
личным элементам проточной части осевых компрессоров. Это обсто­
ятельство затрудняет разработку простой инженерной методики рас­
чета теплонапряженного состояния элементов компрессора, а следо­
вательно, и построение хронограммы радиальных зазоров уже на на­
чальной стадии проектирования.
На рис. 9.45 показано качественное изменение радиального зазора
Дг осевого компрессора с неохлаждаемым корпусом при изменении ре­
жима работы двигателя от режима малого газа до полной тяги (рис.
9.45,а) и при сбросе нагрузки (рис. 9.45,6). Как видно из рис. 9.45,а в
начальный момент раскрутки ротора и возрастания центробежных сил
и напряжений в диске и лопатках происходит уменьшение радиально­
го зазора Дг = Дгк - Дгр (где Дгк — относительное радиальное смещение
корпуса компрессора; Дгр — относительное радиальное смещение ро­
тора компрессора). Связано это с тем, что упругие деформации в ме­
талле происходят практически мгновенно при изменении нагрузки. В
процессе дальнейшей раскрутки относительно тонкий корпус комп­
рессора прогревается более интенсивно по сравнению с ротором, что
приводит к увеличению радиального зазора до Дгшах. Так как в даль­
нейшем размеры корпуса стабилизируются, а ротор (в основном за
счет дисков) продолжает прогреваться, зазор постепенно уменьшает­
ся, достигая на стационарном режиме (крейсерский полет, область I
на рис. 9.45,а) расчетного минимального значения.
При сбросе нагрузки может происходить небольшое кратковремен­
ное увеличение радиального зазора по сравнению с зазором на крей­
серском режиме (область I на рис. 9.45,6), а затем в зависимости от
теплофизических характеристик материала ротора и корпуса (Е — мо­
дуль упругости, а — коэффициент линейного расширения и др.) его
уменьшение и даже касание ротором корпуса, что недопустимо.
Рис. 9.45. Нестационарные относительные радиальные смещения корпуса компрессо
ра Дгк и ротора Дгр
а — раскрутка; б — снижение частоты вращения ротора
Поэтому если не предпринимать никаких мер по регулированию
радиального зазора, необходимо пойти на заранее большие монтажные
радиальные зазоры, которые бы гарантировали отсутствие касания ро­
тора при сбросе нагрузки двигателя. Но это приведет к повышенным
радиальным зазорам и, как следствие, к снижению CR на других режи­
мах работы двигателя, в частности на крейсерском, наиболее долго­
временном режиме.
На рис. 9.46 показана хронограмма частоты вращения ротора ком­
прессора высокого давления и тяги двигателя. Как видно из рисунка,
через 20—40 с после выхода на взлетный режим, т.е. в конце полосы
разбега, где требуется максимальная тяга, она падает примерно на
15%. Это происходит из-за рассогласования в этот момент времени ра­
диальных зазоров Агшах между ротором и корпусом компрессора вы­
сокого давления (см. рис. 9.45,а).
Для уменьшения провала тяги
двигателя на режиме взлета, повы­
шения КПД и газодинамической ус­
тойчивости компрессора и сохране­
ния характеристик двигателя в те­
чение всего ресурса в перспектив­
ных ГТД предусматривают устрой­
ства для управления радиальными
зазорами. Различают пассивный и
активный метод регулирования ра­
диального зазора [ 1].
Рис. 9.46. Нестационарные значения
При пассивном методе исключа­
тяги р и частоты вращения ротора п
ется возможность оперативного воз­
компрессора высокого давления
действия на величину радиального
зазора. Регулирование при этом осу­
ществляется или путем согласования
термических расширений лопаток и
корпуса, или с помощью применения
талькированных, графитовых, сото­
вых, керамических истираемых по­
крытий либо всевозмож ны х уст­
ройств, обеспечивающих сохранение
радиального зазора в заданных пре­
делах.
В качестве примера пассивного
регулирования радиального зазора в
последних ступенях компрессора мо­
J
2
1
жет служить конструкция (рис. 9.47),
р азр аб о тан н ая ф ирм ой « Р о л л сРис. 9.47. Конструкция с пассивным
регулированием радиального зазора
Ройс».
Устройство содержит тонкое кольцо 2, концентрично размещенное
в относительно массивных корпусных элементах 3 и 8 с зазором Aj Бла­
годаря такой конструкции прогрев тонких рабочих лопаток компрес­
сора 1 и тонкого кольца 2 происходит почти одновременно, поэтому
радиальный зазор Д2 поддерживается практически неизменным на всех
режимах работы двигателя. Увеличение диаметра кольца 2 при нагре­
ве ограничивается устранением зазора А\ из-за того, что массивные
элементы 3 и 8 вместе с корпусом 4 прогреваются в течение более
длительного времени.
При сбросе нагрузки двигателя и снижении температуры в про­
точной части компрессора уменьшение длины рабочей лопатки сопро­
вождается уменьшением диаметра кольца 2 . Уменьшение диаметра
кольца 2 происходит до тех пор, пока не восстановится зазор Д2 , а
ограничительные выступы 5 не соприкоснутся с наружной поверхно­
стью элементов 3 и 8.
Для устранения возможных вибраций деталей этого устройства пре­
дусмотрена установка плоских пружин 7, надеваемых на выступы 6.
С целью снижения термических деформаций корпуса компрессо­
ра двигателя CF6-6 фирмы «Дженерал Электрик» корпус в зоне по­
следних ступеней имеет двойные стенки, обеспечивающие изоляцию
его силовой части от нагретого воздуха. Столь простое конструктив­
ное решение позволило снизить удельный расход топлива из-за сохра­
нения минимальных радиальных зазоров на различных режимах рабо­
ты двигателя.
Наиболее эффективными являются активные методы регулирова­
ния радиальных зазоров, при которых зазоры меняются за счет целе­
направленного воздействия на диаметральные размеры смежных дета­
лей. Наличие при этом обратной связи по зазору в системе управления
двигателем дает возможность автоматического поддержания радиаль­
ного зазора на оптимальном уровне.
Активные методы регулирования радиальных зазоров могут осу­
ществляться с помощью различных технических решений: изменения
температуры деталей (тепловым способом), кинематического или си­
лового воздействия на детали (механическим способом), использова­
ния гидростатического принципа регулирования и комбинации пере­
численных методов.
Как показывает практика, в осевых компрессорах предпочтитель­
ными оказываются механические и тепловые способы регулирования
радиальных зазоров. Эти способы могут быть реализованы с програм­
мированным или автоматическим регулированием.
На рис. 9.48 приведена конструкция ступени компрессора с меха­
ническим способом регулирования радиального зазора. Ротор комп­
рессора имеет рабочие лопатки 10 с антивибрационными полками 9
конической наружной формы. Над рабочими лопатками устанавлива­
ется коническая проставка 7, на внутренней поверхности которой на­
несен слой талька, графита или подобного покрытия. Проставка 7, ус­
тановленная по посадке движения в корпус 2, изготовлена за одно це­
лое с кольцевым поршнем 4, который входит в кольцевую полость 5
корпуса 2. Кольцевой поршень 4 снабжен уплотнителем 7 из легко де­
формируемого упругого материала. С противоположной стороны про­
ставка 7 поджата пружиной 77, выполненной из плоских пластин.
Рис. 9.48. Ступень с механическим регулированием радиального зазора
Устройство работает следующим образом. В полость 5 под давле­
нием /?з, избыточным по сравнению с давлением р\ и Р2 , через жиклер
6 поступает воздух из-за последующих ступеней компрессора, а затем
по каналам 8 и 3 стравливается в радиальный зазор. Таким образом,
на проставку 7 одновременно действуют две противоположно направ­
ленные силы: силаРпр, создаваемая пружиной, и с и л а />пор^ создава­
емая поршнем. Если в силу каких-либо причин радиальный зазор уве­
личивается больше заданного, то усиливается стравливание воздуха из
полости 5 и в ней происходит снижение давления /?3 . Равновесие сил,
действующих на поршень 4, нарушится, и он вместе с проставкой 7
сместится в направлении уменьшения радиального зазора до такого
положения, в котором восстановится равновесие действующих на пор­
шень сил. Уменьшение радиального зазора по сравнению с заданным
приведет к росту давления в полости 5 , что вызовет смещение поршня
и проставки 7 влево, и зазор увеличится. Если давление в подости 5
поддерживать по определенной программе в зависимости от режима
работы двигателя, то данную схему можно рассматривать как с;хему с
программированным регулированием.
К недостаткам такой схемы регулирования следует отнести, преж­
де всего, сложность исполнения, так как такое регулирование требу­
ется практически в каждой ступени компрессора. Кроме того, необхо­
димость иметь бандажные полки приводит к уменьшению КПД комп­
рессора, что снижает эф ф ект от увеличения КПД, получаемого за
счет уменьшения радиальных зазоров.
Наиболее эффективная реализация подобного метода регулирова­
ния получается при осевом смещении всего ротора турбомашины с по­
мощью одного исполнительного механизма. В этом случае опоры ро­
тора должны быть снабжены гидростатическими устройствами, позво­
ляющими не только иметь осевое смещение ротора, но и регулировать
его в зависимости от режима работы двигателя.
В качестве примера технического решения способа теплового ре­
гулирования радиального зазора по заранее разработанной программе
может служить конструкция, представленная на рис. 9.49. Корпус ком­
прессора состоит из силовой оболочки 6 и внутреннего корпуса 11,
жестко соединенных между собой с помощью фланцевых соединений.
К корпусу 11 вместе с направляющими аппаратами крепятся и сегменты 72, формирующие радиальные зазоры над рабочими лопатками
компрессора. С наружной стороны корпус 11 имеет ребра 10 для цен­
трирования кожуха S, которые вместе образуют полости 2, 13 и 9.
3 * * 5
6
При закрытом положении заслонки 3 (на рис. 9.49 это положение
показано сплошными линиями) охлаждающий воздух, взятый из про­
точной части компрессора, через отверстия 14 во внутреннем корпусе
поступает вначале в полость 2 , а затем через отверстия в ребрах 10 в
полости 1J, 9 и 7 и далее через отверстие 4 в патрубок 5.
При открытом положении заслонки 3 (на рисунке это положение
показано пунктиром) охлаждающий воздух через отверстие 1 попадает
в патрубок 5, не производя охлаждения корпуса 11.
В дальнейшем охлаждающий воздух из патрубка 5 используется в
подобной системе регулирования радиальных зазоров в лопатках тур­
бины.
Программа в данном случае является простейшей, так как только
две крайних позиции заслонки 3 определяют количество воздуха, по­
ступающего на охлаждение внутреннего корпуса 11.
Использование для охлаждения корпусов воздуха соседних ступеней
компрессора малоэффективно, так как параметры соседних ступеней
примерно одинаковы и температура подаваемого охладителя недостаточ­
на для интенсивного отбора тепла у близлежащих ступеней. Желатель­
но, чтобы источник и потребитель охлаждающего воздуха были бы уда­
лены друг от друга по длине проточной части компрессора.
Диапазон регулирования радиальных зазоров в ступенях компрес­
сора может быть расширен, если заменить двухпозиционную заслонку
3 на многопозиционный переключатель. На рис. 9.50 дана конструк­
ция, позволяющая плавно менять расход охлаждающего воздуха. Мно­
гопозиционный переключатель состоит из кольца 4 с окнами J, рычага
1 и поводка 2. Кольцо 4 может поворачиваться в окружном направле­
нии, изменяя при этом площадь проходных сечений в окнах 7 и 11,
расположенных на силовой перегородке б. Тем самым плавно меняет­
ся расход охлаждающего воздуха, поступающего из проточной части
через отверстия 12 в полости 8 и 10. Если окна 3 на кольце 4 будут
полностью совмещены с окнами 7 (как показано на рис. 9.50,6), то ох­
лаждающий воздух через открытые окна 7 попадает в полость 8 (рис.
9.50,а) и, не соприкасаясь с внутренним корпусом компрессора из-за
наличия отражателей 9, выходит в патрубок 5.
При развороте кольца 4 так, чтобы совместились окна 3 и 77, ох­
лаждающий воздух поступает в кольцевое пространство 10 между от­
ражателями 9 и внутренним корпусом компрессора, а затем через от­
верстия в ребрах проходит в полость в и в патрубок 5. Благодаря это­
му происходит охлаждение внутреннего корпуса компрессора, способ­
ствующего тем самым уменьшению радиальных зазоров над рабочими
лопатками.
Рис. 9.50. Конструкция с многопозиционным переключателем:
а — течение охлаждающего воздуха; б — регулятор подачи охлаждающего воздуха
Между этими двумя крайними положениями кольца 4 возможны
любые промежуточные положения, изменяющие соотношения между
количествами охлаждающего воздуха, поступающего в полости 8 и 10.
Регулирование положения кольца 4 ведется через исполнительный
механизм по заранее отработанной программе в зависимости от режи­
ма работы двигателя.
Рассмотренные системы активного регулирования осуществляют
подачу охлаждающего воздуха в соответствии с заранее заданной про­
граммой безотносительно к фактической величине радиального зазо­
ра, так как обратная связь в этих системах отсутствует.
При автоматическом принципе активного регулирования в систе­
ме предусматривается датчик обратной связи, который непрерывно из­
меряет фактическую величину радиального зазора, вырабатывает сиг­
нал на исполнительный механизм, корректирует его значение в нуж­
ном направлении. Существенным преимуществом такого регулирова­
ния является возможность поддержания минимальных зазоров, а так­
же независимость регулирования от чередования режимов работы дви­
гателя.
Подобные системы регулирования зазорами должны быть частью
общей системы управления двигателем. Поэтому для реализации по­
добных систем необходима бортовая ЭВМ, способная обеспечить уп­
равление зазорами с необходимым быстродействием. Выдаваемые ею
команды воспринимаются исполнительными механизмами, которые
управляют регулирующими элементами в линии обдува корпусов.
9.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА.
КОНСТРУКЦИЯ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ
Конструктивно центробежные компрессоры различаются типом
входного устройства, формой лопаток рабочего колеса, типами колеса
и диффузора, формами воздухосборников, количеством ступеней сжа­
тия и т.д. В качестве примера на рис. 9.51 представлен продольный
разрез центробежного компрессора. Рабочее колесо 1 с односторон­
ним входом посажено на вал 2 ротора турбокомпрессора. На выходе
из рабочего колеса воздух попадает сначала в безлопаточный диффу­
зор 5, а затем в лопаточный 4. Оба диффузора располагаются между
торцевой стенкой 5, называемой диафрагмой, и покрывным корпусом
б. Полость трансмиссий 9 отделена от проточной части лабиринтами
8 и 7. Рассмотрим некоторые конструктивные особенности основных
элементов центробежного компрессора.
Входное устройство обычно выполняется по одной из схем,
представленных на рис. 6.6. Как отмечалось в разд. 6.4, схема с осе­
вым входом имеет минимальное гидравлическое сопротивление. Обво­
ды входной части патрубка выполняются обычно по лемнискате для
обеспечения равномерного поля скоростей на входе в колесо.
Если по конструктивным соображениям передний подшипник ро­
тора турбокомпрессора располагается перед рабочим колесом комп­
рессора, то приходится осуществлять боковой или кольцевой вход на
рабочее колесо. В таких входных устройствах гидравлические сопро­
тивления больше, чем сопротивления в осевом устройстве, и для их
снижения следует избегать большой кривизны внешних участков пат­
рубка. Конструктивно силовую связь корпуса переднего подшипника
с корпусом компрессора в этом случае можно осуществить с помощью
тонких, хорошо обтекаемых ребер, число которых должно быть обыч­
но не менее трех.
Рабочее колесо компрессора состоит из приемной части, которую
называют вращающимся направляющим аппаратом (ВНА), и собствен-
Рис. 9.51. Центробежный компрессор
но рабочего колеса. ВНА изготовляется отдельно от колеса (рис. 9.52)
или фрезеруется заодно с ним. При большом числе лопаток на колесе
для уменьшения загромождения входного сечения число лопаток ВНА
делается вдвое меньше.
В случае изготовления ВНА в виде отдельной детали необходимо
обеспечить при сборке надежную центровку ВНА относительно само­
го колеса. Центровку должна сохраняться при любом режиме работы
компрессора. В качестве центрирующих элементов могут использо­
ваться цилиндрические пояски (рис. 9.52, б,в) или фиксирующие
штифты (рис. 9.52, а}г).
б
Рис. 9.52. Крепление и центровка ВНА и колеса между собой
Крепление ВНА к колесу осуществляется стяжной гайкой 7, рас­
положенной на валу или шлицевой втулке 2 (см. рис. 9.52, г), специ­
альными стяжными болтами или шпильками (см. рис. 9.52, б,в). Если
шпилька ввертывается в колесо из алюминиевого сплава, то для
уменьшения длины отверстия в колесе и сохранения при этом равнопрочности соединения диаметр ввертываемой части шпильки делается
в 1,5 раза больше диаметра ее гладкой части (см. рис. 9.52, в).
Нерабочая (тыльная) сторона колеса изготовляется по одной из
схем, показанных на рис. 9.53, а, б, в , и г. Колеса, выполненные по
схемам в и г , имеют меньший вес и момент инерции. На тыльной сто­
роне колеса обычно располагаются гребешки лабиринтного уплотне­
ния (см. рис. 9.51, позиция 7). Их местоположение (радиус) находится
из условия полной или частичной разгрузки осевых усилий на ротор.
Рис. 9.53. Схемы тыльной стороны рабочего колеса
Со стороны входа воздуха в рабочее колесо проточная часть комп­
рессора ограничивается покрывным корпусом (см. рис. 9.51, позиция 6).
Эта деталь соединяет входное устройство с воздухозаборником, фор­
мирует проточную часть и уплотняет зазор по рабочему колесу (в ме­
ридиональной плоскости) во избежание утечек сжатого воздуха. По­
крывной корпус изгибается под действием усилий вследствие разно­
сти давлений на внутренней и внешней его сторонах. Поэтому для по­
вышения жесткости на внешней стороне корпуса иногда выполняются
ребра.
С тыльной стороны рабочего колеса проточную часть компрессора
ограничивает диафрагма (см. рис. 9.51, позиция 5), которая образует
одну из стенок диффузора и служит силовым элементом. На диафраг­
ме обычно располагаются лабиринтное уплотнение для разгрузки осе­
вых сил, лабиринты воздушных и масляных уплотнений полости
трансмиссий, каналы подвода и отвода масла и прочие магистрали.
Для изоляции проточной части и опоры компрессора от подогрева со
стороны камеры сгорания диафрагма изолируется экранами, образую­
щими вентилируемые воздушные полости, и слоем теплоизоляции, как
показано на рис. 9.51.
С целью уменьшения зазора между рабочими лопатками и покрыв­
ным корпусом в некоторых конструкциях применяется обмазка корпу­
са слоем талька со связующими добавками.
Соединение колеса центробежного компрессора с валом и переда­
ча крутящего момента от вала колесу осуществляется различными
способами.
К соединениям всех типов предъявляются два основных требова­
ния: обеспечение необходимой прочности соединения, передающего
крутящий момент, обеспечение центровки колеса относительно вала
на всех режимах работы компрессора.
Эти требования выполняются за счет различных конструктивных
средств и правильно выбранных посадок сопряженных деталей комп­
рессора. Различают разъемные и неразъемные соединения.
Неразъемные соединения обеспечиваются или запрессованными
штифтами (рис. 9.54), или сваркой
трением.
К разъемным соединениям отно­
сятся шпоночные, фланцевые и шли­
цевые соединения.
Шпоночные соединения в авиации
не применяются, так как они не гаран­
тируют сохранения центровки на всех
режимах работы и обусловливают значитальную концентрацию напряжений
Рис 9 54 Неразъемное соединение
В рабочем колесе.
рабочего колеса
Фланцевое соединение обеспечивает передачу крутящего момента
силами трения, возникающими на поверхности соприкосновения
фланца вала с колесом. Крепежные шпильки удерживаются от вывер­
тывания или упором их торцов в дно резьбовых отверстий, или натя­
гом по среднему диаметру резьбы. При фланцевых соединениях лучше
делать так, чтобы вал охватывал посадочные места на колесе. Флан­
цевое соединение несколько усложняет разборку компрессора, если
рабочее колесо расположено консольно на валу.
Самое широкое распространение получили шлицевые соединения
колеса с валом. В стальных колесах шлицы нарезаются непосредст­
венно на рабочие колеса. Если же колесо из алюминиевого сплава, то
в него предварительно запрессовывается стальная шлицевая втулка. В
этом случае уменьшается износ соединения при переборках компрес­
сора. При этом втулка в колесо запрессовывается на треугольные мел­
кие шлицы, а на внутреннем диаметре втулки нарезаются укороченные
шлицы для уменьшения диаметральных размеров соединения (см. рис.
9.52, г). Обычно шлицы эвольвентные. Однако они не достаточно центрируют колесо, и поэтому необходима дополнительная центровка по
специальным цилиндрическим или коническим пояскам.
В случае цилиндрических (прямоугольных) шлиц лучше обеспечи­
вать центровку по боковым граням. Натяг по толщине зуба подбира­
ется экспериментально в пределах от 0 до 0,05 мм.
Диффузор располагается концентрично рабочему колесу, явля­
ется неподвижной частью и может быть выполнен безлопаточным, ло­
паточным, канальным и полуканальным.
Безлопаточный диффузор образуется двумя стенками, одна из
которых является продолжением покрывного корпуса, а другая — Ди­
афрагмы. На рис. 9.55 даны схемы безлопаточных диффузоров. На
рис. 9.55, а и б ширина диффузора постоянна в радиальном направле­
нии: 62 = const. При несовпадении поверхностей I и II в случае, пока­
занном на рис. 9.55, а, возникают заметные гидравлические потери, по­
этому несколько лучше вариант на рис. 9.55, б. Еще меньше потерь
имеет конструкция диффузора, показанная на рис. 9.55,в. Однако она
менее технологична. Здесь &3 = 0,8&2 , ^ з = 1»П^2 и канал диффузора
несколько смещен относительно канала колеса в сторону покровного
корпуса. При этом 5j = 0,33 ф2 - Ь3), а &2 = 0,58{ . Поверхность стенок
диффузора тщательно полируется.
Лопаточный диффузор представляет собой систему расширяю­
щихся каналов, образованных специальными лопатками и ограничен­
ных с одной стороны покрывным корпусом, а с другой — диафрагм°й.
При этом ширина канала лопаточного диффузора в меридиональной
плоскости может быть постоянной в радиальном направлении иЛи уве­
личиваться с ростом радиуса.
Рис. 9.55. Схемы проточной части безлопаточного диффузора:
а — с несовпадающими поверхностями; б — с совпадающими поверхностями; в — со
сложными поверхностями
Лопатки диффузора могут быть изготовлены отдельно (рис. 9.56, а)
либо заодно с покрывным корпусом (рис. 9.56,6) или диафрагмой. Бо­
лее технологичны конструкции, в которых лопатки диффузора изго­
товлены заодно с плоским либо коническим кольцом, вставляемым в
кольцевой паз покрывного корпуса, или диафрагмой (рис. 9.56,в).
Обычно через лопатки диффузора передаются усилия с опоры ротора
через диафрагму на внешний корпус компрессора. Для этого служат
стяжные болты или шпильки. Они проходят через лопатки диффузо­
ра, которые выполняются достаточно толстыми, что снижает КПД
диффузора. Поэтому лучше, хотя и несколько сложнее, вариант кон­
струкции, представленный на рис. 9.57.
Если компрессор имеет газосборник в виде улитки, то компоновку по­
крывного корпуса 7, диафрагмы 3 и
лопаток диффузора 2 можно осущест­
вить, как показано на рисунке.
Нельзя допускать попадание мас­
ла на стенки диффузора, так как за­
грязненный слой увеличивает потери
на трение в диффузоре. Поэтому опо­
ру ротора компрессора следует на­
дежно уплотнять.
Канальные диффузоры (рис. 9.58)
характеризуются повышенной эффек­
тивностью, возможностью получения
значительно больших (по сравнению с
лопаточными) степеней уширения
Рис. 9.57. Компоновка лопаточного
(iq = F^/F^ = 3 — 4) и простотой, однако
диф ф узора с газосборником
имеют значительные габариты. Каж­
дый из каналов (их может быть 8— 12)
состоит из входного косого среза PLK, калибрующей части или горла
Б и собственно диффузора В . Наиболее ответственной частью профи­
ля канала является область перехода от безлопаточного диффузора
(Æ3 -.R 2) к горлу KL. Обычно внешняя поверхность PL этой области
выполняется по логарифмической спирали — кривой, близкой к тра­
ектории свободной частицы потока.
Осевая протяженность горла MN= (0,1—0,5)KL. На этой длине ка­
нал остается постоянным по площади сечения. Далее (за горлом) рас­
полагается диффузор, обычно прямоугольного поперечного сечения,
оканчивающийся фланцем для крепления воздухосборника. Длина
NS рассчитывается исходя из допустимого значения угла раскрытия
эквивалентного диффузора 6д< 10.
Полуканалъный диффузор отличается от канального переходом
диффузорной части канала к выходному косому срезу. Полуканальный диффузор состоит из ряда лопаток специального профиля, за­
ключенных между торцевыми стенками. Входная и калибрующая части
канала такого диффузора полностью соответствуют канальному как
по принципу работы, так и по методу проектирования. Число лопаток
(каналов) выбирается большим: z= 12—15 (до 30). Выходная же часть
представляет собой косой срез, в котором происходит дальнейшее
снижение скорости и повышение статического давления. Степень
уширения q полуканальных диффузоров составляет 4—5.
Для улучшения работы диффузора, особенно при больших q, при­
меняются дополнительные меры, предотвращающие отрыв пограничного
слоя (отсос пограничного слоя, сдув отрывного вихря и др.).
Для отсоса пограничного слоя в стенках диффузора делается ряд
поперечных щелей. Перспективным является использование для сте­
нок диффузора пористых материалов, полученных, например, спека­
нием порошка или спрессовкой нескольких слоев мелкой металличе­
ской сетки.
Сдувание пограничного слоя производится сжатым воздухом, на­
правляемым вдоль потока через специальные щели в стенках диффу­
зора.
Форма воздухосборника и его гидравлические качества определя­
ются схемой турбокомпрессора и его компоновкой. Классической
формой воздухосборника является улитка. Хотя могут быть использо­
ваны и другие формы — кольцевые сборники с осевым выходом и спе­
циальные сборники.
Улитки с одним или несколькими выходами различаются по форме
поперечного сечения и расположению этого сечения относительно
плоскости диффузора (рис. 9.59). На рис. 9.59, а представлена сборная
улитка трапециевидного сечения с постоянным углом раскрытия сте­
нок у. Схема трапециевидного сечения обычно применяется для низ­
конапорных компрессоров.
Чаще используются улитки прямоугольного, круглого или оваль­
ного сечения (рис. 9.59, б, в, г). Вход в улитку обычно делается несим­
метричным относительно своего поперечного сечения. Такая органи­
зация входа позволяет снизить потери на вихреобразование при тече­
нии воздуха внутри улитки. Форма поперечного сечения улитки ока­
зывает малое влияние на ее КПД и диффузорность, и поэтому ее вы­
бор часто определяется компоновочными, прочностными или техноло­
гическими соображениями.
Рис. 9.59. Схемы воздухосборников
В общем случае сечения воздухосборников должны изменяться в со­
ответствии с нарастанием расхода через данное сечение с некоторым
увеличением его за счет пограничного слоя. Как показано на рис. 9.59,
спиральная улитка построена с изменением наружного размера. Обыч­
но внешние обводы выполняются по архимедовой или логарифмиче­
ской спирали, а переменную поперечную ширину сечения берут Из
гидравлических расчетов.
Исходя из соображений прочности целесообразно делать улитку
овального или круглого сечения (рис. 9.59, в и г), так как она представ­
ляет собой оболочку, нагруженную внутренним давлением. Если же По
каким-либо соображениям улитка сделана прямоугольной формь!, то ее
ужесточают ребрами жесткости, как показано на рис. 9.59.
В заключение следует отметить, что формы специальных возду­
хосборников зависят от особенностей конструктивной схемы турбо­
компрессора, его назначения и места расположения в общей компоно­
вочной схеме летательного аппарата.
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. Чем обусловлены сложные условия работы рабочих и направляющих
лопаток компрессора?
2. Как крепятся направляющие лопатки к кррпусу компрессора?
3. Используются ли направляющие лопатки компрессора в его силовой
схеме?
4. Какой тип хвостовика рабочих лопаток компрессора наиболее распро­
странен и почему?
5. Для чего применяются шарнирные хвостовики в рабочих лопатках?
6. Методы фиксации рабочих лопаток в замках?
7. Какими элементами передается крутящий момент в соединениях сек­
ций роторов смешанной конструкции?
8. Как меняются радиальные размеры корпуса и ротора компрессора в
момент раскрутки и снижения частоты вращения ротора?
9. Какие наиболее перспективные методы регулирования радиальных за­
зоров в компрессоре?
10. Назовите основной тип выходного устройства авиационного центро­
бежного компрессора?
Глава 10
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЕЙ КОМПРЕССОРОВ
10.1. НАПРЯЖЕНИЯ В ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ КОМПРЕССОРА
И КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ
Авиационные ГТД относятся к классу нагруженных машин. В свя­
зи с этим особо тщательные расчеты на прочность выполняются для
наиболее ответственных деталей турбомашин: рабочих лопаток, дис­
ков и валов. Кроме статических напряжений, обусловленных действи­
ями центробежных сил масс самих деталей и воздуха или газа при дви­
жении его по межлопаточным каналам, необходимо учитывать и коле­
бания, которым подвержены эти детали. Поэтому ответственные дета­
ли рассчитываются и на вибрацию.
Принцип подхода при расчете на прочность основных деталей ком­
прессора тот же, что и при расчете на прочность аналогичных деталей
турбин [8, 9, 5]. Однако должны учитываться специфические особен­
ности.
Ротор компрессора работает в зоне существенно более низких тем­
ператур, чем ротор турбины. Поэтому при расчете напряжений в ло­
патках и дисках компрессора температура по высоте лопатки и ради­
усу диска обычно принимается постоянной. Соответственно и допу­
стимые напряжения считаются постоянными по радиусу.
Температурный режим учитывается и при выборе материалов.
Только в последних ступенях высоконапорных компрессоров (я* > 20)
используются жаропрочные стали и сплавы, характерные для турбин.
В соответствии с требованиями аэродинамики лопатки компрессо­
ров обычно выполняются тонкими с небольшой стрелой прогиба про­
филя. Из-за этого они особенно чувствительны к изгибным напряже­
ниям как от воздушных, так и центробежных сил.
Последнее обстоятельство заставляет делать прочностные расче­
ты лопаток не только на расчетном режиме работы компрессора в
стартовых условиях, но и на других режимах: с максимальным расхо­
дом воздуха через компрессор при максимальных оборотах (полет с
максимальной скоростью вблизи земли) и на расчетной высоте при
максимальных оборотах ротора и минимальном расходе воздуха.
Поскольку в лопатках возникают напряжения растяжения от цен­
тробежных сил масс самой лопатки и напряжения изгиба от действия
на лопатку воздуха, соотношение этих видов напряжений будет зави­
сеть от режима работы двигателя. В первых ступенях компрессора на­
иболее существенны напряжения от центробежных сил, в последних
ступенях компрессора из-за коротких лопаток наибольшее значение
имеют напряжения изгиба от воздушных сил. При этом изгибные на­
пряжения от центробежных и воздушных сил следует считать раз­
дельно, так как последние используются при оценке величины напря­
жений, возникающих при вибрации лопаток.
Отметим некоторые особенности характеристик материалов, с по­
мощью которых оценивается прочность деталей компрессоров в ре­
альных условиях нагружения. Запас статической прочности лопаток и
дисков первых ступеней компрессора, в которых температура не пре­
вышает 550—650 К, определяется путем сравнения максимальных на­
пряжений с временным сопротивлением на разрыв, или иначе пре­
делом кратковременной прочности а в — максимальным напряжением,
соответствующим данному температурному состоянию.
Запас статической прочности деталей компрессоров, работающих
при температуре, превышающей 650 К, находится путем сравнения
максимальных рабочих напряжений в них с пределом длительной
т — напряжением, которое при данной температуре Т
прочности (Уз/Т
разрушает материал через определенный промежуток времени т.
Важной характеристикой материалов является предел текучести
а о,2 — напряжение, соответствующее остаточной деформации детали
в 0,2% от ее первоначальной длины. Этой характеристикой пользуют­
ся при небольших температурах (Г<650 К). Лопатки и диски послед­
них ступеней высоконапорных компрессоров находятся длительное
время под статической нагрузкой при высоких температурах. Поэтому
для них характерен не предел текучести, а предел ползучести т —
напряжение, которое вызывает за определенный промежуток времени
т при заданной температуре Т остаточную деформацию е.
В реальных условиях работы лопатки и диски компрессоров под­
вержены переменным нагрузкам с цикличностью. Это обстоятельство
характеризуется пределом выносливости a _ i и малоцикловой устало­
стью aN .
Предел выносливости о_ \ — это максимальное значение пере­
менного напряжения с а , при котором деталь может работать без раз­
рушений заданное число циклов N.
Малоцикловая усталость Оу — это сопротивление конструкцион­
ных материалов повторно-статическому нагружению. Многие матери­
алы, имеющие высокие значения а в и а0 2, обладают крайне малым со­
противлением повторно-статическому нагружению, вызванному изме­
нением режима работы двигателя.
Таким образом, после определения действующих напряжений в
деталях компрессора необходимо сравнить их с допустимыми или,
другими словами, определить запасы прочности и сравнить их с при­
нятыми нормативными значениями.
10.2. МАТЕРИАЛЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ
КОМПРЕССОРОВ
Выбор материалов деталей авиационных компрессоров обусловлен
тепловым состоянием и напряжениями, возникающими в них.
Так как последние ступени высоконапорных компрессоров работа­
ют при высоких температурах, материал их лопаток и дисков должен
быть жаропрочным, т.е. сохранять достаточную механическую прочно­
сть (ав , а^/х , cjyx ) при высоких температурах и, кроме того, жаро­
стойким, т.е. устойчивым против коррозии.
В современных двигателях для лопаток, дисков и барабанов комп­
рессоров используются титановые и другие жаропрочные стали и
сплавы. В табл. 10.1 приведены материалы для наиболее ответствен­
ных деталей компрессоров. Механические и теплофизические харак­
теристики материалов даны в табл. 10.2 для титановых сплавов и в
табл. 10.3 для жаропрочных и жаростойких сталей и сплавов [1].
Таблица
№ п/п
Наименование детали
компрессора
Титановые сплавы
10.1
Жаропрочные и жаро­
стойкие стали и сплавы
1
Л опатки в ен ти л я тор ов и
первых ступеней
ВТЗ— 1
2
Лопатки последних ступе­
ней
В Т 5, В Т 9, В Т9Л ,
ВТ18, ВТ18У, ВТ25
ЭИ268, ЭИ696М, ЭИ736,
ЭИ961, ЭИ692, ЭИ437Б
3
Диски
В ТЗ — 1, ВТ8, ВТ9,
ВТ9Л, ВТ18, ВТ18У,
ВТ25
Э И 268, Э И 961, ЭИ962,
ЭИ481, ЭИ696, ЭИ437Б
4
Барабан ротора
ВТ8
—
—
Наименование детали
компрессора
Титановые сплавы
Жаропрочные и жаро­
стойкие стали и сплавы
Направляющие (спрямляю­
щие) аппараты
О Т4, О Т4— 1, ВТ9,
ВТ9Л, ВТ18, ВТ18У,
ВТ25
—
6
Корпуса
ВТ5— 1
7
Валы
8
Крепежные детали
№ п/п
5
ЭП410
—
ВТЗ— 1, ВТ9, ВТ9Л
ЭИ268, ЭИ736
ЭИ388, ЭИ736, ЭИ893
При выборе материала необходимо учитывать не только его меха­
нические свойства, но и возможность изготовления детали экономи­
чески оправданным способом. Это относится, прежде всего, к таким
материалам, как титан. Титановые сплавы характеризуются высокой
прочностью, соизмеримой с прочностью сталей, при значительно
меньшей плотности. Они не требуют антикоррозионной защиты. Их
недостаток — высокая чувствительность к концентрации напряжений.
В последние годы делаются попытки использовать для лопаток
вентилятора композитные материалы типа углепластика, а для дисков
материалы, получаемые методом порошковой металлургии.
10.3. РАСЧЕТ ОСЕВЫХ УСИЛИЙ В МНОГОСТУПЕНЧАТОМ
ОСЕВОМ КОМПРЕССОРЕ
На детали и узлы проточной части газотурбинного двигателя дей­
ствуют силы, вызванные динамическим влиянием движущегося возду­
ха или газа и статическим давлением. Возникающие при этом осевые
усилия в роторах компрессора и турбины имеют противоположные на­
правления. Это позволяет при жестком соединении роторов компрес­
сора и турбины с помощью муфт частично уравновесить эти усилия.
Однако и в этом случае разность усилий, воспринимаемая упор­
ным подшипником, может оказаться недопустимо большой. Поэтому в
конструкции роторов предусматриваются специальные разгрузочные
устройства.
Осевые усилия меняются с изменением режима работы двигателя,
поэтому их расчет выполняется для нескольких характерных режимов.
Осевое усилие Ру приложенное к ротору осевого компрессора
(рис. 10.1), складывается из силы Р\ , вызванной разностью давлений
Ра и Рк » действующих на переднюю и заднюю торцовые стенки ротора
Плот­
ность
Марка
сплава
р
1 0 ~ 3,
кг/м 3
О Т -^
4,55
ОТ—4—1
4,55
ВТЗ— 1
4,5
ВТ—5
4,4
ВТ5—1
4,42
ВТ—8
4,28
ВТ—9
4,48
ВТ9—Л
4,49
ВТ18
4,54
ВТ18У
4,55
ВТ—25
4,5
Темпе­ Модуль Предел Предел Предел Предел Предел Коэффи­
ратура упруго­ прочно­ текуче­ ползуче­ длитель­ вынос­ циент ли­
сти
г°, с
сти
сти ов,
сти
ной проч­ ливости нейного
00,2,
МПа
00,2/100,
расшире­
ности
Е ■10" 5,
0 -1 ,
ния
МПа
МПа
МПа
Ов/100,
МПа
МПа
а • 106,1/К
20
830
680
и
420
—
300
0,88
530
440
450
500
380
20
750
1,1
600
360
—
300
0,8
370
300
290
440
300
400
0.75
340
400
190
290
200
20
1,15
1300
1150
620
9,7
300
1,04
1050
850
600
1040
10,1
400
0.95
900
730
250
920
490
10.4
20
1,06
800
720
450
—
300
0,87
500
430
420
480
320
400
0.76
480
400
120
260
20
900
U7
800
400
350
1,81
570
480
540
380
350
—
500
170
0.73
450
400
50
260
20
1300
1200
1,2
460
620
8,3
500
0,9
870
780
250
580
10,6
20
1,2
1200
1100
610
800
540
8,5
450
1,06
810
660
500
780
10,3
500
1.0
770
600
380
660
440
10.75
20
1,03
1000
850
180
—
400
0,88
660
500
400
620
200
500
0.82
640
490
280
500
180
20
1,20
1100
1050
500
9.0
550
0,90
890
600
210
500
440
11.0
650
0.75
710
440
70
190
11.7
20
1150
—
—
8,0
_
550
330
560
9.65
20
1200
1,2
1100
530
8,1
400
920
600
1,0
780
900
9,75
550
360
0.9
830
700
730
420
10.2
Общая характеристика
сплава
Листовой, термически не
упрочняемый, с добавкой
4% А1 и 1.4% Мп
Листовой, термически не
упрочняемый, с добавкой
1,8% А1 и 1,3% Мп
Жаропрочный деформируе­
мый, с добавкой 6% А1,
2,5% Mo, 2% Сг, Fe, и Si
Деформируемый, с добав­
кой 4,8% А1
Листовой, термически не
упрочняемый, с добавкой
5% А1 и 2,5% Sn
Жаропрочный деформируе­
мый, с добавкой 6,4% А1,
3.3% Mo. Si. Zr
Жаропрочный деформируе­
мый, с добавкой 6,4% А1,
3,3% Mo, 1,6% Zr
Жаропрочный литейный, с
добавкой 6,4% А1, 3,3% Mo,
1,6% Zr и 0,3% Si
Жаропрочный деформируе­
мый, с добавкой 7,7% А1,
11% Zr, 1% Ni, Mo, Si
—
Максималь­
ная рабочая
температура
7раб.шах> ° С
300 (30000 ч)
350 (2000 ч)
350 (10000 ч)
500 (2000 ч)
450 (10000 ч)
400
450
500 (6000 ч)
450 (6000 ч)
550 (100 ч)
500 (2000 ч)
550 (100 ч)
500
_м_
Жаропрочный деформируе­
мый, с добавкой Al, Zr, Sn, 500 (6000 ч)
550 (3000 ч)
W, Mo, Si
Марка
сплава
или
стали
Плот­
ность
р
Ю " 3,
Т ем п е­
ратура
f°, С
М одуль
упруго­
сти
Е 10"5,
иУм3
П редел
прочно­
сти а в ,
МПа
П редел
теку ч е­
сти
00,2,
МПа
МПа
П редел
П редел
ползуче­ дли тель­
сти
ной проч­
ности
<*0,2/100,
МПа
СГе/ 100,
МПа
1,74
1,60
1,24
1.12
1000
680
620
420
630
490
400
330
240
230
170
П редел
вынос­
ливости
0 -1 ,
МПа
а
ЭИ-481
(37Х12Н8Г8МФБ)
7,85
20
500
600
750
ЭП-410
(03X15H5D2T)
7,76
20
300
1,9
1,7
1000
800
800
750
700
ЭИ-268
(17Х17Н2)
7,8
20
450
550
1,62
1,44
960
920
570
770
730
440
280
180
690
380
—
ЭИ-4376
(ХН77ЮР)
8,2
700
640
600
470
370
310
290
260
500
8,0
400
250
140
900
630
460
700
420
200
ЭИ-736
(13Х14НЗВ2ФР)
ЭИ-696
(10X 11Н20ТЗР)
7,9
1080
950
870
560
1200
800
670
1000
900
750
430
1000
860
700
470
950
750
650
530
950
750
650
530
390
480
400
140
340
280
70
550
420
590
430
190
260
470
620
440
270
420
340
300
620
440
270
420
340
300
ЭИ-696М
(10X11Н20ТЗР)
8,0
ЭИ-961
(13X11Н2В2МФ)
8,0
ЭИ-962
(1 1X11Н2В2МОР)
8,0
20
600
700
800
20
500
550
20
600
700
800
20
600
700
800
20
400
500
600
20
400
500
600
2,1
1,63
1,45
1.24
—
1,6
1,22
1,18
1,86
1,31
1,24
1,11
2,15
1,70
1,45
1,09
2,15
1,70
1,45
1.09
—
695
670
620
330
О бщ ая
характеристика
сплава
106,1 /К
М акси­
м альн ая
рабочая
тем п ера­
тура
Граб.тах, ° С
430
390
370
15.3
20.3
19.8
20.8
Ж ароп рочн ая
сталь
700
—
550
9,9
10,8
Высокопрочная, кор­
розийно-стойкая
стал ь
350
К оррозийно-стойкая
достаточн о ж аро­
прочная сталь
(3% Ni, 0,1% С)
550
Ж ароп рочн ы й д е­
ф ормируем ы й сп л ав
800
Ж ароп рочн ая стал ь
650
—' —
750
560
450
220
—
80
700
630
600
400
850
680
570
500
850
680
570
500
Коэффи­
циент ли­
нейного
расшире­
ния
—
12.7
20,0
21,0
24.8
—
20,8
20,0
20,3
—
800
11,0
300
150
600
11,0
470
300
150
—*—
с площадью соответственно Fn и
F3 ; силы Р2 , равнодействующей от
сил, возникающих на каждой ступе­
ни и обусловленных разностью дав­
лений по обе стороны рабочей ре­
шетки; силы Р3 , равнодействующей
от сил, возникающих на каждой ра­
бочей решетке и обусловленных
динамическим действием воздуха.
Если за положительное направле­
ние сил принять направления про­
тив потока воздуха в проточной ча-
Рис. 10.1. Расчетная схема осевых
усилий
сти, то
Р = Р х+Р2 ±Гз -
Сила Р\ определяется по формуле
Л =Р3Рк~РпРа =Рк J (Як - 4 ) - р а J 0 4 - 4 ) .
(10.1)
Обычно эта сила является определяющей в суммарном осевом
усилии. Силу Р\ можно регулировать за счет изменения как давлений
р а и р к , так и площадей F3 и Fn . Последнее достигается путем изме­
нения радиуса расположения лабиринтных уплотнений на торцовых
стенках ротора.
Сила Р2 находится по формуле
Р2=
i .
1
где z — число ступеней компрессора.
В общем случае давления р\ и р 2 — переменные по радиусу и за­
висят от выбранного закона закрутки лопатки по высоте (см. гл. 5),
поэтому указанная сила для каждой ступени определяется как
F2/ = 2к
(Ю.2)
\
r 3i
Г2,
Однако для инженерных расчетов можно принять давления
и
р 2 постоянными по радиусу и равными их значению на среднем диа­
метре. Тогда
Рц =Рг f
- D \) - р х | (Df,- - 1%).
(10.3)
Равнодействующая сила динамического воздействия воздуха на ра­
бочие лопатки
Z
P3= l P 3i.
(10.4)
1
Для каждой ступени
P3i = G(c2ai-C Xai),
(Ю.5)
где G — расход воздуха через компрессор; с\а( и с^,* — осевые состав­
ляющие абсолютной скорости на входе в рабочее колесо и на выходе
из него.
Составляющие С \а и
не остаются постоянными по радиусу и за­
висят от выбранного закона закрутки лопаток. Более того, как показы­
вает анализ изменения с1а и
по радиусу для различных законов за­
крутки (см. разд. 5.4, 5.5), в корневой зоне лопаток величина
(с2а” с1а) положительна, а в сечениях лопатки выше среднего радиуса
отрицательна. Поэтому в сумме для всей лопатки эта величина может
быть как положительной, так и отрицательной, но и в том и другом
случае она невелика, а потому силой Р$ в каждой ступени часто пре­
небрегают. Следовательно, можно принять, что Р$ = 0.
В компрессорных ступенях на среднем радиусе обычно принимает­
ся Cje С2а •
Таким образом, определяющими в осевых усилиях, являются силы,
вызванные действием статического давления воздуха, протекающего
через проточную часть компрессора.
Следует подчеркнуть, что наиболее надежны экспериментальные
методы определения осевых усилий при доводке компрессоров и дви­
гателя в целом.
10.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧИХ ЛОПАТОК
Рабочие лопатки компрессора рассчитываются на растяжение от
центробежных сил и изгиб от центробежных сил в случае, если цент­
ры тяжести сечений лопатки не лежат на одном радиусе. После опре­
деления напряжений, вызванных растяжением и изгибом лопатки воз*
душными и центробежными силами, находят суммарные напряжения и
сравнивают их с допустимыми. Метод расчета на прочность рабочих
лопаток подробно описан в [5].
В данном разделе приводится методика расчета лопаток на проч­
ность, хорошо реализуемая на ЭВМ. Лопатки предварительно конст­
руируются, а затем выполняется их поверочный расчет.
Для расчета лопатку разбивают по высоте на ряд участков, причем
протяженность каждого участка может быть и неравномерной. Более
мелкие участки располагают в местах резкого изменения пощади по­
перечного сечения лопатки или параметров, характеризующих поток
воздуха: давления, плотности, скорости. Форма и геометрические ха­
рактеристики профилей лопатки в расчетных сечениях определяются
из конструктивной проработки компрессора после расчета его по
среднему диаметру и определения параметров потока воздуха в раз­
личных (расчетных) сечениях по радиусу ступени.
Материалы лопатки необходимо выбирать исходя из рекоменда­
ций, приведенных в разд. 10.2.
Сечения лопатки, ограничивающие выбранные для расчета участ­
ки, нумеруются от 0 (периферийное сечение) до 5 (корневое сечение)
по порядку в направлении от периферийного сечения к корневому
(рис. 10.2, а).
Зная площади расчетных сечений, определить напряжения в ло­
патке, вызванные растяжением от действия центробежных сил (ар),
можно следующим образом.
Центробежная сила в г-м сечении (см. рис. 10.2, а) равна этой силе
в ( / - 1)-м сечении, сложенной с центробежной силой участка лопатки
между сечениями. Таким образом,
а рifi - а р(/ -1 )/(/ -1) +
2 f r ± f i-\
Xi- 1+ Xi
(*/- -Xi) гк + ---- 5----
\
J
или
fi -1
< V
=
CTP ( « - l ) ^ f +
1
4 p “
2
V '- '
(Xi_ I - X i ) (2rK + X j _ , + * ,) ,
(10 .6 )
fi
V
где/* и fi_ \ — площади лопаток в и (i - 1)-м сечениях по высоте (оп­
ределяются аналитически при расчете профиля лопатки (см. разд. 5.6));
xi и Xj _ J — расстояние от корневого сечения до /- и (/ - 1)-го сечения;
со — угловая скорость вращения ротора компрессора; р — плотность
материала лопатки; гк — радиус корневого сечения лопатки (сече­
ния s).
Рис. 10.2. Рабочая лопатка компрессора:
а, б — расчетные сечения; в — расположение главных центральных осей инерции;
г — вынос осей
При расчете лопатки на изгиб ее рассматривают как консольный
стержень с жесткой заделкой в основании и распределенной по длине
нагрузкой.
Положение главных центральных осей инерции можно найти по
методу, излагаемому в курсах сопротивления материалов. Однако с
достаточной для инженерных целей точностью ось минимальной же­
сткости (рис. 10.2, в) проводят параллельно хорде лопатки, а потому
угол между осью максимального момента инерции сечения и осевым
направлением а равен углу установки профиля ууСт- Положительное
направление осей г| и Ç показано стрелками на рис. 10.2, в.
Расчет лопатки на изгиб силами давления воздуха проводится в
следующей последовательности.
Составляющие сил давления, воздействующие на /-й участок вдоль
осей а и и (см. рис. 10.2, в):
Pui ~ Gi (Ç\u ^2u) »
P ai = Gi (c \a - C 2 a ) + (Pl ~Pl) h i AЩ,
где Gi = (C2a P ^ i h i ^ i — расход воздуха через данный участок, при­
ходящийся на одну лопатку; р\ и р 2 — давление в расчетном сечении
по высоте лопатки соответственно до и после решетки. Значения этих
величин берутся из результатов расчета параметров по высоте лопатки
(см. разд. 5.5); Дх,- — длина /-го участка; Ь%— шаг решетки в расчет­
ном сечении; С \а , с ^ » С \ и , с ^ — осевые и окружные составляющие
абсолютных скоростей потока перед и за рабочей решеткой. Следует
отметить, что значение закрутки потока перед решеткой (cjü) может
быть как положительным, так и отрицательным, т.е. необходимо учи­
тывать знак с \ и
Силы Pui и Pai считаются положительными, если их направление
совпадает с положительным направлением осей и и а. Положитель­
ное направление оси и совпадает с направлением вращения лопатки,
оси а — с направлением течения воздуха в компрессоре. Учитывая,
что в компрессорных решеткахР2 >Р\ и
всегда положительная ве­
личина, силы Pui и Pai будут отрицательными.
Находятся изгибающие моменты сил давления воздуха относительно
осей и и а в нижнем сечении п-го участка (сечение п на рис. 10.2, а).
Определяем их как сумму моментов от сил каждого участка, лежащего
выше этого сечения:
п
^а(* л ) = ~ X Pui (xi ср “ х п) »
1= 1
п
( 10. 8)
= 5 ) Pai (x i ср ~ хп) »
i=l
где хп — расстояние от сечения л - л до основания лопатки; х/ср —
расстояние от основания лопатки до середины /-го участка.
Изгибающий момент считаем положительным тогда, когда он
стремится осуществить поворот по часовой стрелке, если смотреть от
положительного направления оси к началу координат. Поэтому в пер­
вом уравнении (10.8) перед суммой поставлен знак минус.
Изгибающие моменты в сечении п - п относительно главных цен­
тральных осей инерции определяются по формулам
Mç(x„) = Л/JI sin a - Л/j) cos a ,
Л4^(х„) =
cos a + Af£ sin a .
Тогда напряжение в произвольной точке профиля, вызванное из­
гибом от сил давления воздуха,
°5(*п) =
К \
*^шах ’
( 10. 10)
где Т| и Ç — координаты точки профиля относительно осей г| и Ç, ко­
торые следует подставлять с учетом их знака; / т ,п — момент инерции
сечения относительно оси / шах — то же относительно оси т|.
и
Лпах Аля каждого расчетного сечения известны по результатам профи­
лирования лопатки (см. разд. 5.6).
Следует отметить, что напряжения изгиба определяются для трех
наиболее удаленных от центральных осей характерных точек профиля
А, В и С, показанных на рис. 10.2, в.
Составляющие центробежной силы /-го участка, действующие в
радиальном и окружном направлениях, подсчитываются по формулам:
Р(х = р(£?fi Ср
Piu = Р
ср A*/
(гк xi ср) »
(10 11)
Ср »
гд е /|ср — площадь профиля в середине /-го участка, подсчитываемая
как среднее арифметическое площадей для верхнего и нижнего сече­
ний участка; а,- ср, &,• ср — координаты центра тяжести /-го участка, на­
зываемые выносами оси лопатки и определяемые как среднее арифме­
тические выноса осей для верхнего и нижнего сечений участка (см.
рис. 10.2, г).
Координаты центра тяжести сечения л - л обозначены через ап и
Ьп (см. рис. 10.2, а, б). Координаты ап , aicp, bn , 61ср положительны,
если они направлены в сторону положительных осей а и и. Начало ко­
ординат расположено в центре тяжести корневого сечения.
Изгибающие моменты от центробежных сил в нижнем сечении л-го
участка, лежащем на расстоянии хп от корневого сечения лопатки, на­
ходятся суммированием моментов от сил каждого участка, лежащего
выше этого сечения, т.е.
п
п
М S(^n) =
Pix
1=1
ср "" ^п)
S Piu (x i ср “ * л ) »
|=1
п
М £ (*л ) = “ X
( 10. 12)
^ÎJC (û l ср “ а л) •
1= 1
Изгибающие моменты относительно главных центральных осей
инерции и напряжения от изгиба центробежными силами
в точках
А, В и С профиля определяются по формулам (10.9) и (10.10).
Суммарные напряжения с учетом знака напряжений от растяжения и
изгиба лопатки воздушными и центробежными силами определяются как
<*1 = сГр+ ст2 + с£.
(10.13)
Учитывая, что расчеты напряжений в лопатке по изложенной ме­
тодике оказываются достаточно громоздкими, их целесообразно про­
водить с использованием ЭВМ. Исходные данные для расчета удобно
представлять в табличном виде.
В качестве примера приводятся таблицы исходных данных и ре­
зультаты расчета на прочность рабочей лопатки первой ступени ком­
прессора низкого давления натурного авиационного ГТД. Исходные
данные взяты из расчета КНД по среднему диаметру (см. разд. 8.2), гео­
метрические характеристики профиля (см. разд. 5.6) из расчета парамет­
ров по высоте проточной части (см. разд. 5.5), дополненные расчетами
характеристик профиля по всем пяти выбранным сечениям рабочей лопатки, показанной на рис. 10.3.
Численные значения исходных
данных
следующие: частота вра­
Сеч. О
щения п =5666,8 мин” *; число
рабочих лопаток вентилятора
Сеч. 1
2 = 21; материал лопатки ВТЗ-1
с плотностью р = 4500 кг/м3 и
сеч. 2
«о
пределом кратковременной проч­
Сеч.З
ности а в = = 1300 МПа, радиус
й °0
корневого сечения (сечение s)
5
д Г СечШч.С)
гк = 282,7мм; количество расчетных
участков по высоте 5 = 4; мини­
Г^ч
мальный допустимый запас проч­
ности кт = 1,6. Геометрические
II
размеры и параметры воздуха в
£
расчетных сечениях приведены в
Рис. 10.3. Расчетная схема лопатки
табл. 10.4.
Сечение
х,
мм
/.
мм2
а,
мм
b,
мм
«Лп1п,
мм4
•/max 1
мм4
et»
град.
Лл »
мм
ь .
мм
Ля,
мм
0
310,8
457,1
0,20
-0,20
929,1
551202
36,20
1,914
-78,58
-3,21
1
246,8
716,4
0,15
-0,15
4295,8
774923
48,17
3,746
-74,33
-5,50
2
182,8
794,2
0,10
-0,10
7182,3
740938
58,59
4,966
-68,97
-6,73
3
91,4
861,5
0,05
-0,05
11324,8 654362
71,38
6,125
-62,13
-8,09
4
0
893,8
0
0
14804,7 604027
81,46
7,240
-58,5
-9,04
Сече­
ние
Л с,
мм
Р2,
кг/м2
P i.
МПа
С \и ,
Р2,
С7а ,
С2и ,
мм
<7в,
МПа
С \а ,
мм
м/с
м/с
МПа
м/с
м/с
0
-3,16
1,91
47,12
1300
1,149
0,07784
152
119,2 0,09449
123,1
186,3
1
-3,05
3,74
44,47
1300
1,108
0,07636
169,9
106,6 0,08983
156,7
181,9
2
-2,91
4,96
41,13
1300
1,070
0,07512
185
3
-2,73
6,12
36,87
1300
1,011
4
-2,70
7,24
34,50
1300
0,930
0,07301
92,4
0,08553
185
178,2
0,07372 202,5
68,0
0,07879
221,5
174,6
214,3
34,8
0,07025
256,3
175,9
Результаты расчета лопатки на прочность приведены в табл. 10.5.
Т аблица
Составляющая сил
давления Н
мм
Изгибающие моменты Н м
От сил давления
Осевая
Окружная
Ра
Pu
1 0 .5
От центробежных сил
в осевом н а­
п равлен ии
в окруж ном
нап равлен и и
в о с ев о м н а ­
п равлен ии
в о кр у ж н о м
н ап равлен и и
Л/S
Л/S
Mg
л/£
246,8
-120,9
-126,2
3,9
-4,0
-0,5
-0,8
182,8
-142,8
-102,0
16,2
-15,4
-2,2
-3,5
91,4
-233,6
-111,9
50,9
-41,4
-4,7
-8,3
0
-257,9
-73,9
108,2
-75,8
-9,1
-15,4
Напряжения, МПа
X,
мм
растяже­
ния о р
изгиба газовыми силами а !
изгиба центробежными силами оЕ
Точка А
Точка В
Точка С
Точка А
Точка В
Точка С
310,8
0
0
0
0
0
0
0
246,8
46,6
4,8
-7,1
4.9
0,1
-0,2
0,2
182,8
90,1
14,6
-20,5
15,3
-0,4
0
0,2
91,4
141,5
31,0
-44,0
34,5
-1,9
1,3
-0,5
0
183,0
52,1
-72,5
-61,2
4,9
4,0
-2,3
X,
мм
Запасы прочности кт
Суммарные напряжения o i
Точка А
Точка В
Точка С
Точка А
Точка В
Точка С
310,8
0
0
0
—
—
—
246,8
51,5
39,3
51,7
25,23
33,11
25,13
182,8
104,3
69,6
105,6
12,46
18,67
12,31
91,4
170,6
98,7
175,5
7,62
13,17
7,41
0
230,3
114,6
241,9
5,65
11,34
5,37
Анализ полученных результатов показывает, что запасы прочно­
сти оказались достаточно большими (кт =5— 11). Поэтому материал
для данной лопатки может быть выбран с худшими механическими
свойствами.
10.5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПРЕССОРНЫХ ДИСКОВ
Основные нагрузки в компрессорных дисках вызваны центробеж­
ными силами самих дисков и расположенных на них лопаток. Диски
сравнительно тонкие и равномерно нагретые по толщине и радиусу.
Разность давлений по обе стороны полотна диска обычно невелика.
Поэтому диски компрессоров достаточно рассчитывать только на рас­
тяжение, пренебрегая изгибными напряжениями. При этом рассматри­
вается симметричная расчетная схема диска с геометрическими разме­
рами, полученными из конструктивной проработки ступени и компрес­
сора в целом. Как и в случае лопаток, диск вначале конструируют, а
затем выполняют поверочный расчет на прочность.
Материал выбирается в соответствии с рекомендациями, приведен­
ными в разд. 10.2 (табл. 10.1).
Описываемый метод расчета диска подробно дан в работе [5]. Суть
метода состоит в том, что он базируется на теории расчета диска по­
стоянной толщины. Решения для него выражаются в квадратурах как
для напряжений радиальных а г , так и для тангенциальных at . Диск
реальной конфигурации условно расчленяется на ряд колец постоян­
ной толщины (рис. 10.4), для каждого из которых и применяются ука­
занные известные решения. В качестве условий стыковки решений ис­
пользуются требования одинаковых деформаций и наряжений. Ниже
приводится методика расчета диска на прочность.
Диск произвольного профиля разбивается на ряд участков посто­
янной толщины. Толщина каждого участка определяется как среднее
из истинных значений толщины в пределах участка. Приближенно эту
величину можно считать равной значению истинной толщины диска в
середине участка. Как показывает практика, приемлемая точность рас­
четов может быть достигнута при разбивке диска не менее чем на семь
участков. При этом более мелкие по радиусу участки располагают в
местах резкого изменения толщины диска.
Рис. 10.4. Схема к расчету на прочность диска компрессора:
а — расчетные сечения; б — расчетный участок диска; в — выбор внешнего расчет­
ного радиуса
Если в полотне диска кроме центрального отверстия имеются и
другие сквозные отверстия, то обязательно должен быть выделен уча­
сток протяженностью, равной радиусу отверстий в радиальном на­
правлении, и ограниченный сверху цилиндрическим сечением, прохо­
дящим через их ось. На расчетной схеме (рис. 10.4, а) таким участком
является участок 5.
Цилиндрические сечения, ограничивающие участки, нумеруются
от 0 (при г = г0 ) до s (при г = га ) по порядку в направлении увеличения
радиуса.
За внешней расчетный радиус диска га следует принимать радиус
цилиндрического сечения, проходящего через «дно» пазов в ободе ди­
ска (рис. 10.4, в). В случае конической поверхности обода диска ради­
ус га следует выбирать на оси симметрии диска (см. рис. 10.4, а).
При таком способе разбиения диска на участки имеет место
скачкообразное изменение толщины на границах соседних участков,
и поэтому на границе л- и (л - 1)-го участков получается по два зна­
чения радиальных о г[п -\)9 от и тангенциальных Ctyn _i>, otn напря­
жений (см. рис. 10.4, б).
В качестве расчетных значений напряжений на радиусе стыка у
участков в этом случае можно принимать средние значения напряжений:
п ср _ °г(п - 1 ) + ° г п
°т -
2
(10.14)
CD _
m
а /(П -
1) +
°tn
2
Если же скачок в толщине на границе участков есть в действи­
тельности, а не обусловлен схематизацией расчетного профиля диска,
то в этом месте напряжения меняются скачками от аг„ до оу<л-1) и
° tn Д ° a t(n - 1)
Напряжения на любом радиусе определяются по формулам:
(10.15)
(10.15)
®ra ^ B a
где Gfi = — —— — тангенциальное напряжение на внутреннем ради­
ва
усе первого участка (г = г0 ); Ап , Вп , А„ ,
^ , Ln ,
, Ln' — коэф­
фициенты, определяемые по рекуррентным формулам [51; Ла', Ва' —
коэффициенты для внешнего радиуса последнего участка (г = га );
ага — напряжение на внешнем расчетном радиусе.
Напряжение Gra рассчитывается по формуле
Р
+р +р
'ц .п ^ ^ ц .х ^ -'ц .в
га уа
(10.17)
где z — число лопаток на диске; РЦ>П9 Рц х, -Рц>в— центробежные си­
лы пера, хвостовика лопатки и замкового выступа диска (часть диска,
расположенная выше радиуса га ) соответственно (см. рис. 10.4, в); уа
— ширина обода на радиусе га (см. рис. 10.4, а).
Средние напряжения определяются по формулам
Ап - 1+Ап
Вп _ \+ В п
о
fy l"
о
а ср = -
(10.18)
V - 1 +^л
<4Р = ------2----- ° » -------- 2----За критерий прочности диска принимают равенство большего
из напряжений а г или Gt в каком-либо сечении (назовем его а шах)
пределу длительной а в/ х или кратковременной <тв прочности мате­
риала в этом же сечении. Поэтому прочность дисков из малопла­
стичных материалов оценивается по запасу прочности соответствен­
но кт = сув/ т / о т а х или km = GB / <тшах. В авиационных компрессорах
рекомендуется кт = 1,6—2,0.
Для дисков с высокой пластичностью пользуются и другими кри­
териями прочности. В частности, считается, что диск разрушится при
кратковременных испытаниях, если область пластических деформа­
ций распространится на весь диск, и в каждой точке его сечения на­
пряжения Gt станут равными пределу кратковременной прочности ов ,
соответствующему температуре металла в данной точке. Частота вра­
щения диска, приводящая к таким значениям напряжений Gt называет­
ся разрушающей, и ей соответствует запас по разрушающим оборотам
кв . Минимальное значение кв не должно быть ниже 1,35.
Далее приведен пример расчета диска компрессора, конфигура­
ция которого представлена на рис. 10,4, а . Исходные данные взяты из
расчета КНД по среднему диаметру (см. разд. 8.2) геометрических ха­
рактеристик профилей рабочих лопаток первой ступени (см. разд. 5.6)
и конструктивной проработки ступени.
Исходные данные для расчета следующие: частота вращения
п =5666,8 мин-1, материал диска ВТЗ-1 с плотностью р = 4500 кг/м3 и
пределом кратковременной прочности а в= 1300 МПа, внутренний ра­
диус диска (радиус центрального отверстия) г0 = 30 мм. Количество
расчетных участков по радиусу диска 5 = 8, коэффициент Пуассона р
мало влияет на напряжение в диске и принят равным 0,3.
Все необходимые для расчета исходные данные сведены в табл. 10.6.
Толщина у каждого участка выбрана по значениям толщины диска в
середине участка. Так как температура диска по радиусу принимается
постоянной и равной Г=288К, то для материала значения коэффици­
ента линейного расширения ос, модуля упругости Е, плотности р и пре­
дела кратковременной прочности а в остаются постоянными по радиу­
су. Эти величины могут быть взяты из табл. 10.2 или из специальной
литературы. Для учета в полотне диска четырех сквозных отверстий,
расположенных на радиусе 135 мм, выделен участок 5.
Т аблица
Учас­
ток
Твнеш ,
ММ
У»
мм
т, К
1
56
65
288
2
80
45
3
119
4
1 0 .6
Е • 10-я,
Р,
О в,
МПа
кг/м2
МПа
8,44
1,15
4500
1300
0
—
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
25
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
130
32
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
5
135
32
288
8,44
1,15
4500
1300
6
10
6
180
35
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
7
205
90
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
8
255
120
288
8,44
1,15
4500
1300
0
—
а
106,
1/К
N o rn
^отв,
мм
За внешний расчетный радиус принят радиус га = 255 мм. Рассчи­
танное по формуле (10.17) напряжение на этом радиусе ога =35,1 МПа.
При этом принималось число лопаток z = 21.
Результаты расчета диска на прочность приведены в табл. 10.7.
нис
г,
мм
Огср
Ot ср
по на­
пряже­
ниям
по раз­
рушаю­
щей час­
тоте
Разру­
шаю­
щая частота
враще­
ния,
мин-1
Средние
напряжения, МПа
Gr,
МПа
ot ,
О /,
ох ,
МПа
МПа
МПа
Запас
прочности
0
30,0
0
220,1
—
—
0
220,1
5,91
3,18
18030,5
1
56,0
111,1
151,1
76,9
140,9
94,0
146,0
8,91
3,40
19260,5
2
83,0
214,7
167,7
119,3
139,0
167,0
153,3
7,78
3,29
18626,7
3
119,0
154,2
164,5
197,4
177,5
175,8
171,0
7,39
3,11
17635,8
4
130,0
152,9
163,0
152,9
163,0
152,9
163,0
7,98
3,22
18223,4
5
135,0
139,2
158,4
152,3
162,3
145,8
323,1
4,02
2,86
16184,6
6
180,0
51,7
125,6
133,0
150,0
92,4
137,8
9,44
3,32
18839,7
7
205,0
39,7
110,6
52,9
114,5
46,3
112,5
11,55
4,49
25424,6
8
255,0
—
—
35,1
91,5
35,1
91,5
14,22
6,09
34487,0
10.6. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РОТОРА БАРАБАННОГО ТИПА
Роторы барабанного типа (разд. 9.4) применяются в малоразмер­
ных ГТД. Однако практически в любой конструкции ротора компрес­
сора используются конструктивные элементы, представляющие собой
барабаны с малой по сравнению с радиусом толщиной стенок. Такие
конструкции рассчитываются как свободно вращающиеся кольца ма­
лой толщины, нагруженные центробежными силами масс стенок бара­
бана и центробежными силами масс лопаток, расположенных на бара­
бане. Наличие в конструкции дисковых элементов, утолщений, флан­
цев и т.п. в расчетах обычно не принимается во внимание, а повыше­
ние жесткости конструкции за счет таких элементов идет в запас
прочности.
Вывод расчетных формул приводится в учебниках [9] и [5]. Здесь
же отметим, что центробежная сила инерции, связанная с массой ба­
рабана, при его вращении вызывает в нем тангенциальное напряжение
ot к , которое рассчитывается по формуле
0/к = Р“ 2 .
(10.19)
где р — плотность материала бараба­
на, МН/м2; и — окружная скорость на
радиусе г, м/с (рис. 10.5).
Таким образом, напряжения в ба­
рабане при отсутствии на нем рабо­
чих лопаток пропорциональны плот­
ности материала и квадрату окруж­
ной скорости. Для стальных бараба­
Рис. 10.5. Схема к расчету на проч­
нов предельной окружной скоростью
ность барабана
является скорость порядка 150 м/с.
Применение в авиационных компрес­
сорах роторов барабанной конструкции ограничено в связи с тем, что
ротор должен иметь большие окружные скорости. В значительной ме­
ре это связано еще и с теми дополнительными напряжениями atJl, ко­
торые вызывают центробежные силы лопаток, расположенных на ба­
рабане:
( 10. 20)
где 5 — толщина барабана; ага — напряжение, действующее на единице площади цилиндрической поверхности барабана на радиусе г от
' ц-л.
лопаток и их креплений и подсчитываемое по формуле аг =
2юу *
эц л — центробежная сила всех лопаток; у — ширина барабана.
Таким образом, суммарное напряжение в барабане
а, 2 = ри2+ |аГв
( 10. 21)
В изготовленных конструкциях суммарное напряжение c t %сталь­
ных барабанов находится в пределах 210—280 МН/м2, барабанов из ти­
тановых сплавов — 190—270 МН/м2.
10.7. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ РАБОЧЕГО КОЛЕСА
ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА
Рабочее колесо центробежного компрессора (см. рис. 9.53) имеет
сложную конструктивную форму, поэтому точный расчет его на проч­
ность достаточно сложен [8].
Если пренебречь жесткостью лопаток, т.е. их способностью вос­
принимать нагрузки, то приближенный оценочный расчет может быть
произведен с использованием метода, изложенного в разд. 10.5 для
дисков осевого компрессора. В этом случае при расчете центробежно­
го колеса масса лопаток считается равномерно распределенной по ок­
ружности и вводится понятие приведенной плотности материала [5]
/
\
z 5 cp6
1
+
( 10. 22)
Рпр = Р
2кг у
V
где р — плотность материала колеса; z — число лопаток.
Остальные обозначения характеризуют геометрию колеса и ясны
на рис. 10.6.
Как видно из последней форму­
лы, плотность рпр не остается посто­
янной по радиусу колеса.
При таком подходе к расчету на
прочность центробежного колеса
таблица исходных данных для расче­
та будет иметь такой же вид, как и
табл. 10.5, но всюду вместо плотно­
сти материала р, будет использовать­
Рис. 10.6. Схема к расчету на проч­
ся приведенная плотность рпр. Так
ность колеса центробежного комп­
как указанный прием ведет к завыше­
рессора
нию действительных напряжений, то
это фактически вызывает занижение запасов прочности.
Вопросы для самостоятельной подготовки
1. К ак и е о с о б е н н о с т и к о н ст р ук ц и й и у с л о в и й н е о б х о д и м о учиты вать при
р а с ч е т е на п р о ч н о ст ь о сн ов н ы х д е т а л е й к ом п р ессор а?
2. Как о п р е д е л я е т с я за п а с ст а т и ч еск о й п р о ч н о ст и л о п а т о к и д и ск о в ком ­
п р е с с о р а , р а б о т а ю щ и х п р и т ем п ер а т у р а х д о 650 К и выш е?
3 . Н а з о в и т е м а т ер и а л ы , и з к о т о р ы х и зго т а в л и в а ю т ся л о п а тк и и д и с к и
ком прессор ов.
4 . К ак и е силы являю тся о п р ед е л я ю щ и м и в о с ев о м у си л и и , п р и л о ж е н н о м
к р о т о р у о с е в о г о к о м п р е с со р а ?
5 . К ак в ы б и р а ет ся п о л о ж е н и е главны х ц ен т р ал ь н ы х о с е й и н ер ц и и при
р а с ч е т е р а б о ч е й л оп атк и к о м п р е с с о р а на и зги б?
6 . Д л я каких харак тер н ы х т о ч ек п р о ф и л я лоп атк и о п р ед е л я ю т с я н ап ря­
ж ен и я и зги б а ?
7 . К ак о п р е д е л я е т с я т о л щ и н а к а ж д о г о р ассч и ты в аем ого уч аст к а д и ск а
п р о и зв о л ь н о г о п р о ф и л я при р а с ч е т е е го на п р оч н о сть?
8 . Ч то п р и н и м а ет ся за к р и тер и й п р оч н ост и д иска?
9 . К ак уч и ты вается м а сса л о п а то к р а б о ч е г о к о л ес а ц е н т р о б е ж н о г о ком ­
п р е с с о р а при р а с ч е т е е го на п р о ч н о ст ь ?
ЛИТЕРАТУРА
1. Ант онов О.Н., Крюков А.И. Регулирование радиальных зазо­
ров в лопатках ГТД. — Уфа: УАИ, 1989. — 69 с.
2. Ахм ет зянов A M ., Алат орцев В.П. Термогазодинамические
расчеты авиационных ГТД. — Уфа: УАИ, 1982. — 256 с.
3. Захаров А.Ф., Ржавин Ю.А. Выбор параметров и газодинами­
ческий расчет двухвальных осевых компрессоров авиационных ГТД. —
Казань: КАИ, 1989. — 60 с.
4. Конструкция и проектирование авиационных газотурбинных
двигателей /Под ред. Д.В. Хронина — М.: Машиностроение, 1989. —
565 с.
5. Локай В.И., Максутова M.K.t Стрункин В.А. Газовые турбины
двигателей летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1991. —
511 с.
6. Локай В.И., Ржавин Ю.А. Основы теории компрессоров двига­
телей летательных аппаратов. — Казань: КАИ, 1986. — 80 с.
7. М аслов В.Г., Кузьмичев В.С., Григорьев В.А. Выбор параметров
и проектный термогазодинамический расчет авиационных ГТД. —
Куйбышев: КуАИ, 1984. — 176 с.
8. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей/Под редакцией И.А. Биргера, Н. И. Котерова. — М.: Машиностро­
ение. 1984. — 208 с.
9. Скубачевский Г.С. Авиационные ГТД. Конструкция и расчет де­
талей — М.: Машиностроение, 1981. — 552 с.
10. Стрункин В.А. Конструкция турбомашин авиационных газо­
турбинных двигателей. — Казань: КАИ, 1989. — 61 с.
И. Холщевников КВ., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и рас­
чет авиационных лопаточных машин. — М.: Машиностроение, 1986. —
432 с.
ПРЕДМ ЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А н ти в и бр ац и он н ы е п ол ки 116,
А э р о д и н а м и ч е с к а я си л а 39, 129
З атр ач ен н ы й напор 42
З ат р ач ен н ая р а б о т а 72
З ак он п о ст о я н ст в а ци рк уляц и и 96
З а п и р а н и е с т у п ен и 199
Б езл о п а т о ч н ы й д и ф ф у з о р 147, 162
Б арабанны й р о т о р 28 5
Изоэнтропное приращение температуры 75
В ходн ая кром ка л о п а то к 34, 131
В ы ходная кром ка л оп аток 34, 131
В х о д н о й п а т р у б о к 129
В р а щ а ю щ и й с я н а п р а в л я ю щ и й ап ­
парат 132
В ы х о д н о е у с т р о й с т в о 165
В ращ аю щ и й ся срыв 188
Вы бор р а с ч е т н о г о р е ж и м а 195
В о зд у х о с б о р н и к 310
Г уст ота р еш ет к и 46
Г ор л о р еш ет к и 37
Г р ани ца усто й ч и в ы х р е ж и м о в 179
— зап и р ан и я 180
Г е о м е т р и ч е с к о е п о д о б и е 178
Г а зо д и н а м и ч ес к о е п о д о б и е 178
К о эф ф и ц и ен т п о л езн о го дей стви я
к о м п р ессо р а 23, 74, 125
— сту п ен и 60, 74
К аскад к о м п р е с со р а 25
К о э ф ф и ц и е н т р а с х о д а 48
К ри ти ч еск и й у г о л атаки 51
К о эф ф и ц и ен т п о л езн о го дей стви я
эл е м ен т а р н о й ступ ен и 57
К о э ф ф и ц и е н т ум ен ьш ен и я т е о р е т и ч е ­
ск ого н ап ор а 41, 60
К о э ф ф и ц и е н т п отерь пол ного давл е­
ния 77
К о э ф ф и ц и е н т ци рк уляц и и 142
— уст о й ч и в о ст и 187
К анальны й д и ф ф у з о р 309
Л обовая п р о и зв о д и т ел ь н о с т ь 22, 126
Л опаточн ы й д и ф ф у з о р 147, 161, 308
Л иния р а б о ч и х р еж и м ов 188
Д и агр ам м а р , V
Д и ск овы й р о т о р 286
Ж а р о п р о ч н о с т ь м е т а л л а 315
Ж а р о с т о й к о с т ь м е т а л л а 315
М ом ен т силы J29
М н ож и тел ь м асш табн ого п р ео б р а зо в а ­
ния 178, 222
Неподвижный направляющий аппа­
рат 132
Турбомашина 7
Теоретический напор 41
Осреднение параметров 11
Осевая скорость 81, 117
Относительный диаметр втулки 82
Осевой зазор 83
Осевое усилие 318
Уравнение сохранения энергии 13
— первого закона термодинамики 13
— Бернулли 14
— сохранения массы 12
— сохранения количества движения 15
— сохранения моментов количества
движения 15
— радиального равновесия 90
Угол атаки 34
— отставания 34
— поворота потока 47
Улитка выходная 150
Плоская решетка 33
План скоростей 234
Полезный (изоэнтропный) напор 73
Полезная работа 72
Потери профильные 57
— концевые 58
— от перетечек 59
— вторичные 59
Параметрическое соотношение 54, 55
Приведенный расход 185
Приведенные обороты 185
Полуканальный диффузор 309
Предел кратковременной прочности 313
— длительной прочности 314
— текучести 314
— выносливости 314
— ползучести 314
Фактор диффузорности 49
Форма проточной части 70
Физический расход воздуха 186
Хорда профиля 34
Характеристики плоской компрессор­
ной решетки 50, 53
Цикл ГТД 9
Радиальный зазор 20
Работа Эйлера 40, 133
Режим работы компрессора 191
Рабочие лопатки 279
Ступень компрессора 15, 76
Степень повышения давления 17, 125
— реактивности 43, 126
— диффузорности 48
Средняя линия профиля 32,108
Спрямляющие лопатки 276
Число Маха 35
— Рейнольдса 35
— подобия 179
Шаг решетки 34
Шарнирное соединение лопаток 280
Элементарная ступень 33
Эквивалентный диффузор 48
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Основные условные обозначения
3
5
ВВЕДЕНИЕ
7
9
Глава 7. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН
1.1. Назначение турбомашин в ДЛА
1.2. Упрощение расчетной модели турбомашины
1.3. Уравнения одномерной теории течения газов
. 9
.10
.13
Глава 2. ОСЕВЫЕ МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ КОМПРЕССОРЫ.
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
Устройство, узлы, назначение
Основные параметры
Требования к осевым компрессорам
Классификация осевых компрессоров
Глава 3. ТЕОРИЯ СТУПЕНИ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА
3.1. Схема и принцип действия. Изменение параметров воздуха
по длине проточной части ступени
3.2. Понятие об элементарной ступени. Основные
геометрические параметры лопаточной решетки и профиля
3.3. Треугольники и планы скоростей элементарной ступени.
Характерные числа Маха и Рейнольдса
3.4. Силовое взаимодействие между лопатками и
обтекающим их воздухом. Теоретический, затраченный и
полезный напоры ступени
3.5. Основные параметры ступени
3.6. Экспериментальные характеристики
плоских компрессорных решеток
3.7. Обобщенные характеристики плоских компрессорных решеток.
Параметрические соотношения
....
3.8. Потери энергии в ступени компрессора и ее КПД
3.9. Опытное определение аэродинамических
характеристик решеток
.17
.17
.18
.24
.25
.31
.31
.33
.35
.39
.43
.50
.52
.57
.62
Глава 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ
ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ
4.1. Затраченная и полезная работы сжатия в компрессоре
4.2. Коэффициенты полезного действия ступени и
компрессора в целом. Связь между ними
4.3. Выбор числа ступеней в компрессоре и
распределение напоров по ступеням
4.4. Формы меридионального сечения и определение размеров
проточной части компрессора
4.5. О пределение кинематических параметров потока
на среднем диаметре ступени
.69
.69
.72
.76
.79
84
Ржавин Юрий Александрович
ОСЕВЫЕ И ЦЕНТРОБЕЖ НЫ Е КОМПРЕССОРЫ
ДВИГАТЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Редактор Г.Н. Борисова
Художественный редактор В.И. Володина
Обложка И.Л. Гавриченков
Технический редактор Е.Л. Смирнова
Корректор В.В. Сомова
___________________ ИБ 148_______________ _
Лицензия ЛР № 040211 от 15.01.92 г.
Сдано в набор 18.10.94.
Подписано в печать 10.07.95
Бум. кн.-журн. Формат 60x84 1/1 6 .Гарнитура Таймс.
Печать офсетная. Уел. печ. л. 19,995.
Уч.-изд. л. 19,24.
Тираж 1500 экз. Зак. 2212. С. 105
Издательство МАИ, 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4
Типография Издательства МАИ, 125871, Москва, Волоколамское ш оссе, 4
