Дерево решений Дерево решений Следующий метод, применяемый для принятия решений в условиях риска, носит название дерева решений. Его применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Аi, их последствия Ei,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и далее до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны. Дерево решений строится с помощью пяти элементов: 1) момент принятия решения; 2) точка возникновения события; 3) связь между решениями и событиями; 4) вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1); • 5) ожидаемое значение (последствия) – количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви. • • • • Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов: "да" или "нет" (см. рис. 6.4). Рис. 6.4. Простейшее дерево решений Пример. Формула Ж. Поля Гетги [5] "Как стать богатым": "Вставай рано", "Работай усердно", "Найдешь нефть!". Моделирование последовательности решений (рис. 6.5): • 1) решение: нужно сделать выбор между тем, чтобы "Вставать рано" или "Спать допоздна" – простейший выбор: • 2) решение: нужно сделать выбор между тем, чтобы "Работать усердно" или "Спустя рукава" – простейший выбор; • 3) событие: "Найдешь нефть" происходит с определенной вероятностью, зависящей от последовательности принимаемых решений. Рис. 6.5. Последовательность (дерево) принимаемых решений Исходные данные задачи и варианты решений представлены в табл. 6.1, 6.2 и показаны на рис. 6.6 в виде дерева решений. Жирной линией отображен путь на дереве, который является наиболее предпочтительным (EV = 820000 долл.) и соответствует решению "Вставай рано" + "Работай усердно". Таблица 6.1 Вычисление взвешенных по вероятности ожидаемых результатов поиска нефти Решение: "Вставай рано" + "Работай усердно" Наименование возможного события Найти нефть Не найти нефть Событие: прибыль (убыток), долл. 10000 000 -200 000 Событие: вероятность наступления 0,10 0,90 Риск = Прибыль (убыток) × Вероятность, долл. 1000 000 -180 000 Ожидаемое значение результата (EV), 1000000–180000 = 820 000 долл. Таблица 6.2 Ожидаемые результаты решения "Когда встать и как работать" Решение Длинный день (вставать рано) Короткий день (спать допоздна) Работать усердно Р (найти нефть) = 10% (1Р) (не найти нефть) = 90% Р (найти нефть) = 5% (1-Р) (не найти нефть) = 95% Ожидаемое значение результатов решения: Ожидаемое значение результатов решения = (0,05 • 10000 000) + 0,95 • ( – 200 000) = 310000 долл. (0,1 • 10000 000) + 0,9 (-200 000) = 820 000 долл. Работать с прохладцей Р (найти нефть) = 1% (1-Р) (не найти нефть) = 99% Р (найти нефть) = 0% (1-Р) (не найти нефть) = 100% Ожидаемое значение результатов решения: (0,01 • 10000 000) + 0,99 (-200 000) = -98000 долл. Ожидаемое значение результатов решения = (0 – 10000 000) + 1 • (-200 000) = -200000 долл. Рис. 6.6. Дерево решений с ожидаемыми значениями (EV) результатов, долл. Пример. Учтем дополнительно в предыдущем примере изменение стоимости проекта в зависимости от срока окупаемости. Предположим, что средства на поиск нефти расходуются сразу же. Если мы находим нефть, то все вложения в нефтеразведку немедленно покрываются, а доходы от продажи добытой нефти начинают поступать через два года. Чтобы учесть все эти разбросанные во времени платежи и поступления, нужно привести все суммы к текущим деньгам. Условимся, что ставка дисконтирования будет равна 20%, тогда табл. 6.2 преобразуется к следующему виду (табл. 6.3), а дерево решений (рис. 6.6) – к виду, показанному на рис. 6.7. Таблица 6.3 Ожидаемая приведенная стоимость и ожидаемые результаты решения "Когда вставать и как работать" с учетом дисконтирования Решение Длинный день (вставать рано) Короткий день (спать допоздна) Работать усердно Р (найти нефть) =10% (1 – Р) Р (найти нефть) = 5% (не найти нефть) = 90% • (1 – Р) (не найти Ожидаемая стоимость: 820 нефть) = 95% 000 долл. Ожидаемая Ожидаемая приведенная стоимость: стоимость: 310000 (0.1•10 000 000) / 1,22 + 0,9 долл. Ожидаемая (-200 000) = 514444 долл. приведенная стоимость: • (0,05 • 10 000 000)/1,22 + 0,95 ( – 200 000) = 157222 долл. Работать с прохладцей Р (найти нефть) =1% • (1 -Р) (не найти нефть) = 99% Ожидаемая стоимость: – 98000 долл. Ожидаемая приведенная стоимость: • (0.01 • 10000 000)/1,22 + 0,99 (-200 000) = -128555 долл. Р (найти нефть) = 0% • (1 -Р) (не найти нефть) = 100% Ожидаемая стоимость: – 200000 долл. Ожидаемая приведенная стоимость: • (0•10 000 000)/ 1,22 + 1 ( – 200 000) = -200 000 долл. Наиболее благоприятная последовательность решений осталась той же (жирной линией отображен путь на дереве, который соответствует решению "Вставай рано" + "Работай усердно", но изменились значения ожидаемого выигрыша (EV = 514444 долл.), так как учитывается ставка дисконтирования. Пример [1]. Начальник ДОКа, в настоящее время выпускающего продукцию X1 в текущем объеме V1тек = 1000 ед., считает, что расширяется рынок продукции Х2. Были проведены маркетинговые исследования, определившие вилки спроса на продукцию и Х2 (V1max = 1000 ед.; V1min = 5000 ед.; V2max = 8000 ед.; V2min = 4000 ед.) и вероятности высокого и низкого спроса (D1max = 0,7; D1min = 1 -D1max = 0,3; D2max = 0,6; D2min = 1-D2max = 0,4). Установлено, что даже минимальный спрос намного превышает действующие мощности ДОКа, которые могут быть использованы для производства продукции обоих видов. Известна прибыль на единицу продукции каждого вида (P1 = 1 д.е.; Р2 = 0,9 д.е.). Рассчитаны затраты (К = = 0,4 • 103 д.е.) на удвоение мощности ДОКа (для параллельного производства продукции в текущем объеме и продукции Х2 в эквивалентном количестве) V1тек = 1000 ед. и V2экв = 900 ед., на увеличение мощности комбината под максимальный и минимальный спрос на текущую продукцию (K1max = 2 • 103 д.е. и K1min= = 1,4 • 103 д.е.) и под максимальный и минимальный спрос на продукцию Х2 (соответственно К1max = 1,2 • 103 д.е. и К2тiп = 0,8 • 103 д.е.). Определить целесообразность замены продукции и развития мощностей, в том числе под одновременный выпуск продукции. Решение Ход решения в виде дерева, наложенного на таблицу, и рассчитанные последствия решения представлены на рис. 6.8. Рис. 6.7. Дерево решений с ожидаемыми значениями (EV) приведенных результатов, долл. Установив последствия решений при выпуске продукции одного вида (У, или Х2), определим рациональные действия во второй точке принятия решений. Для этого отбросим нерациональные действия по развитию мощностей и перенесем данные об ожидаемом выигрыше в 4-ю графу, /[алее с учетом вероятности спроса на продукцию рассчитаем среднюю эффективность действий в точках разветвления событий (3-я графа). Оказывается, что продолжительность выпуска продукции У, при одновременном развитии мощностей выгоднее, чем переход на выпуск продукции Х2 вместо X,. Однако мы не учли возможность одновременного выпуска продукции X, и Х2 при развитии мощностей ДОК под максимальный спрос. Поэтому из первой точки принятия решения проведем еще одну ветвь, соответствующую данному варианту решения. Его эффективность складывается из эффективности первого и второго вариантов (Э, и Э2 соответственно) за вычетом затрат на первоначальное удвоение мощностей. Эффективность данного варианта является наиболее высокой, поэтому первые два варианта следует вычеркнуть. Вывод. Требуется существенное развитие мощностей и одновременный выпуск двух видов продукции. Рис. 6.8. Дерево принятия решений при определении стратегии фирмы Данная схема решения несколько упрощена, поскольку нами не рассматривались варианты использования резервов по выпуску продукции одного вида при низком уровне спроса для выпуска другой продукции, ограничения по капиталовложениям (для этого в условиях задачи недостает данных).
