Учебное пособие Физико-технические основы ядерной энергетики, ч. 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
История развития атомной науки и техники . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Строение атома и ядра, дефект массы, ядерные силы . . . . . . . . . . . . . .
9
Радиоактивность, закон радиоактивного распада . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Взаимодействие нейтронов с ядрами, сечения взаимодействия . . . . . . 35
Замедление и диффузия нейтронов, зависимость сечений
взаимодействия от энергии нейтронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
ВВЕДЕНИЕ
К основному оборудованию тепломеханической части паротурбинных
атомных электрических станций относятся ядерный реактор, парогенератор
(для двух- и трехконтурных АЭС) и турбина. Реакторная установка является
ключевым элементом атомного энергоблока.
В настоящем учебном пособии рассматриваются физико-технические
основы ядерной (атомной) энергетики. В части 1 данного пособия главное
внимание уделено вопросам ядерной и нейтронной физики применительно к
реакторным установкам АЭС.
Материал учебного пособия излагается с учетом уровня подготовки
студентов выпускного курса вуза. Оно предназначено для их подготовки к
итоговой государственной аттестации, в первую очередь, к защите
выпускных квалификационных работ по тематике АЭС.
В Приложении приведен перечень наиболее часто употребляемых в
литературе сокращений, в том числе и тех, которые использованы в данном
учебном пособии. Список литературы, использованной при написании
пособия, приведен в конце издания.
По дисциплинам «Ядерные энергетические установки» и «Тепловые и
атомные электрические станции», преподаваемым кафедрой «Тепловые
электрические станции» для студентов Казанского государственного
энергетического университета (КГЭУ), подготовлены также электронные
конспекты лекций. Они содержат более обширный материал и могут
использоваться при подготовке к итоговой государственной аттестации.
2
1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ
Открытие и освоение ядерной энергии – это величайшее достижение
человеческого разума, которое не было случайным, о чем свидетельствует
вся история развития атомной науки и техники.
До начала прошлого столетия ученые считали, что вещество состоит из
мельчайших неделимых частиц, названных атомами. Эта идея принадлежит
древнегреческим мыслителям (Демокрит, V век до н. э.).
В основу атомно-молекулярного учения о строении вещества (А.
Авогадро, Д. Дальтон, М.В. Ломоносов и др., XVIII-XIX вв.) легли
фундаментальные положения о том, что все атомы одного элемента
одинаковы и не могут создаваться или разрушаться в результате химических
реакций, что окружающие нас сложные вещества представляют собой
комбинации атомов нескольких элементов, причем соотношение числа
атомов разных элементов в данном химическом соединении является
постоянным независимо от количества вещества и т.д.
В конце XIX в. английские ученые В. Крукс и Дж. Томсон установили,
что в состав атома входят некие отрицательно заряженные частицы,
названные электронами. Это вытекало из результатов экспериментов с
катодной трубкой.
В 1896 г. француз А. Беккерель обнаружил, что урановая руда
испускает невидимые лучи, способные засветить фотобумагу, находящуюся в
светонепроницаемом конверте. Это явление было названо радиоактивностью
(т.е. лучевой активностью - от латинского «радиус», что означает «луч»).
Вскоре супруги Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри открыли еще
два радиоактивных элемента, названных радием и полонием. Последний из
них получил свое наименование в честь Польши – родины М. Кюри.
Анализ состава радиоактивного излучения показал, что в состав атома
входят не только электроны, но и положительно заряженные частицы.
В результате, Дж. Томсоном в 1898 г. была впервые предложена
модель строения атома. Она заключалась в том, что атом состоит из
положительно
и отрицательно заряженных частиц,
равномерно
распределенных по его объему.
Однако уже через несколько лет, в начале двадцатого столетия,
английский ученый Э. Резерфорд экспериментально установил, что основная
масса атома сосредоточена в его центре. Такой вывод следовал из его опытов
по бомбардировке атомов α-частицами, испускаемыми полонием, и он
3
фактически означал открытие ядер атомов. В результате была предложена
планетарная модель атома: в центре атома располагается положительно
заряженное ядро, а вокруг него вращаются электроны - подобно тому, как
Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца; ядро очень мало по
сравнению с атомом, но в нем сосредоточена почти вся масса атома; заряд
ядра и суммарный заряд всех электронов атома равны между собой (по
абсолютной величине).
У этой модели есть серьезный недостаток. Она не объясняет, почему
отрицательно заряженные электроны не падают на обладающее
положительным зарядом ядро, как того требует закон Кулона. Кроме того,
согласно законам электродинамики, электроны должны терять энергию
излучения при своем вращении по круговым орбитам.
В эти годы появились и другие вопросы, неразрешимые в рамках
классической механики. Например, в результате опытов А. Майкельсона
было установлено постоянство скорости света - даже при движении
источника этого света.
В рамках классической механики подобные противоречия объяснить
невозможно.
Оказалось, что в микромире действуют свои законы. Усилиями целой
плеяды выдающихся физиков (Н. Бор, Л. де Бройль, В. Гейзенберг, П. Дирак,
М. Планк, Э. Шредингер и др.) в первые десятилетия XX в. были созданы
основы новой науки – квантовой механики.
Фундаментальное значение имели идеи датского ученого Нильса Бора
о закономерностях движения электронов в атоме. Развитие этих
представлений привело к созданию квантовой теории строения атома,
которая позволяет объяснить его устойчивость.
Состояние электрона в атоме характеризуется волновым уравнением
Шредингера, из которого вытекает дискретность возможных значений
энергии электрона. Следовательно, эта энергия не может быть меньше
некоторого минимального уровня, что позволяет электрону оставаться на
определенном расстоянии от ядра.
Выдающимся событием в развитии науки стало создание немецким
ученым Альбертом Эйнштейном теории относительности, в которой
коренным образом пересмотрены понятия пространства и времени и, в
частности, установлена связь массы m и энергии E, а именно: E = mc2, где c скорость света.
4
В 1932 г. англичанин Дж. Чедвик обнаружил тяжелую ядерную
частицу, не имеющую заряда. Ее назвали нейтроном. Сразу же после этого
советский ученый Д. Иваненко и В. Гейзенберг (Германия) независимо друг
от друга выдвинули предположение о том, что ядра атомов состоят из
нейтронов и протонов - ядерных частиц с единичным положительным
зарядом. Исключение составляет самый легкий изотоп водорода, в ядре
которого имеется только один протон, а нейтронов нет.
Открытие нейтрона означало появление у физиков-экспериментаторов
нового эффективного инструмента для исследования свойств ядер.
Действительно, в отличие от заряженных частиц, нейтрон не отталкивается
положительно заряженным ядром, как, например, протон или α-частица, и не
тормозится на пути к ядру электронной оболочкой атома, как электрон.
В 1934 г. итальянский физик Э. Ферми обнаружил, что при
бомбардировке ядер урана нейтронами образуются новые, более тяжелые
ядра. Их стали называть трансурановыми. А через четыре года немцы О. Ган
и Ф. Штрассман, повторившие эти опыты, сделали еще более важное
открытие. Они зафиксировали появление элементов, находящихся в середине
периодической таблицы Д.И. Менделеева.
Это означало не что иное как открытие деления урановых ядер
нейтронами и привело к тому, что впоследствии назвали «атомной
лихорадкой» - резкому увеличению числа работ в области ядерной и
нейтронной физики.
В 1939-1940 гг. было установлено, что:
- реакция расщепления ядра урана сопровождается выделением
огромной энергии;
- при делении одного ядра урана рождается количество нейтронов,
достаточное для осуществления самоподдерживающейся, т.е. цепной
реакции;
- существует явление спонтанного, т.е. самопроизвольного деления
урана (в одном грамме происходит естественным образом деление одного
ядра примерно раз в сто секунд).
Таким образом, была показана теоретическая возможность создания
устройства, в котором может выделиться гигантская энергия за счет ядерной
реакции деления урана нейтронами.
Ученые-ядерщики поняли, что появилась перспектива использования
их научных достижений в военных целях. К этому времени уже началась
вторая мировая война, в пожар конфликта втягивались все новые страны. Ряд
5
ведущих ученых (А. Эйнштейн, Н. Бор и др.) эмигрировали из Европы за
океан.
Это в немалой мере способствовало тому, что именно в США в декабре
1942 г. впервые в мире была осуществлена цепная ядерная реакция деления
урана. Работами руководил итальянец Энрико Ферми, реактор располагался в
подтрибунном помещении Чикагского стадиона.
В июле 1945 г. американцы провели испытание первой атомной бомбы,
а через три недели, 6 и 9 августа, подвергли атомной бомбардировке
японские города Хиросиму и Нагасаки.
В Советском Союзе еще в довоенное время проводились исследования
в области деления урана, был создан определенный научный задел. В
1943 г. эти работы возобновились, и в декабре 1946 г. под руководством И.В.
Курчатова состоялся пуск первого в Евразии ядерного реактора, а в 1949 г.
мир узнал об успешном испытании первой советской атомной бомбы. Тем
самым был положен конец монополии США на ядерное оружие.
Уже к 70-м годам прошлого столетия накопленных ядерных арсеналов
хватило бы на многократное уничтожение всего живого на нашей планете.
Ведущие ученые мира призывали правительства отказаться от гонки ядерных
вооружений и поставить энергию атома на службу человечеству.
Игорь Васильевич Курчатов подчеркивал, что только необходимость
заставила советских ученых работать над созданием атомного оружия, но
главное направление использования атомной энергии – мирное. В 1954 г.
дала ток первая в мире атомная электростанция, сооруженная в г. Обнинске
Калужской области, примерно в 120-ти километрах от Москвы. Нашей
стране принадлежит также первенство в создании гражданского надводного
флота с ядерным двигателем – в 1957 г. спущен на воду атомный ледокол
«Ленин».
Отечественные ученые внесли достойный вклад в развитие атомной
науки и техники. В том, что уже более полувека человечество живет без
мировых войн, есть и их немалая заслуга.
6
2. СТРОЕНИЕ АТОМА И ЯДРА, ДЕФЕКТ МАССЫ, ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ
Открытие ядра произошло в 1911 г., в связи с чем появилась новая
наука – ядерная физика, изучающая свойства и строение ядер атомов.
Строение атома и ядра
Атом состоит из ядра, содержащего протоны и нейтроны, и
электронов, окружающих ядро в виде электронной оболочки.
Самым легким из всех ядер является ядро водорода. В 1920 г. ему
присвоили название - протон. Протон имеет единичный (т.е. элементарный,
минимально возможный в природе) положительный заряд, равный
1,6·10-19 Кл. Заряд электрона в точности равен заряду протона, но является
отрицательным. Электрон также называют негатроном или β-частицей, а
поток электронов – β-излучением.
После открытия в 1932 г. нейтрона появилась протон-нейтронная
модель ядра, которая пришла на смену существовавшей до этого протонэлектронной модели.
Нейтрон не имеет электрического заряда. Отсюда следует, что заряд
ядра Z равен сумме зарядов содержащихся в нем протонов, а поскольку атом
в обычном состоянии электронейтрален, то число протонов в любом атоме
равно числу электронов.
Единицей измерения заряда ядра, как и протона, служит единичный
элементарный заряд, поэтому количество протонов в ядре (а, значит, и
количество электронов в атоме) равно Z.
Суммарное количество протонов и нейтронов в ядре атома называется
массовым числом A. Следовательно, число нейтронов N равно разности
величин A и Z.
Ниже будет показана похожесть поведения протона и нейтрона в ядре,
в связи с этим им дали общее название – нуклон (т.е. «ядерная частица»).
Таким образом, протон – это электрически заряженный нуклон, а нейтрон
является нуклоном без электрического заряда. Общее количество нуклонов в
ядре равно A.
Протон в свободном (несвязанном) состоянии стабилен, а нейтрон
неустойчив и с периодом полураспада примерно 12 минут превращается в
протон с испусканием электрона (т.е. претерпевает β-распад) и
7
антинейтрино. Очевидно, что время жизни нейтрона намного больше
времени его взаимодействия с ядрами урана в активной зоне, поэтому
нестабильность нейтрона при расчетах ядерных реакторов можно не
учитывать.
В стабильном ядре нейтрон находится в связанном состоянии и не
распадается, поскольку это энергетически невозможно из-за необходимости
преодоления энергии связи внутриядерных частиц.
Для дальнейших рассуждений необходимо ввести еще ряд важных
понятий.
Химический элемент (или просто – элемент) - это вид атомов,
имеющих ядра с одинаковым зарядом. Все элементы включены в
периодическую систему Д.И. Менделеева, и каждый из них в этой таблице
имеет порядковый номер, равный заряду ядра Z. Порядковый номер еще
называют атомным номером или атомным числом.
Произвольное ядро обозначают
элемента. Например,
235
92
A
Z
X , где X – символ химического
U - это ядро урана, который имеет в периодической
таблице элементов порядковый номер 92 и массовое число 235. В этом ядре
есть 92 протона и (235 – 92) = 143 нейтрона. Допускаются также такие
обозначения данного ядра: 92 U 235 (т.е. массовое число справа от символа
элемента) или
U235 (без указания атомного номера),
или даже, для
краткости, – U5 (в устной речи говорят «уран пятый»).
Нуклидом называется атом с конкретным количеством протонов и
нейтронов в ядре (т.е. с определенным массовым числом и порядковым
номером) и ядром в основном или метастабильном энергетическом
состоянии. Иногда в литературе нуклидом называют и само ядро.
Изотопы – это нуклиды одного и того же химического элемента с
различными массовыми числами, стало быть, с одинаковым количеством
протонов, но разным количеством нейтронов в ядре. Химические элементы,
встречающиеся в природе, имеют в своем составе один или несколько
изотопов. Из 326 известных естественных изотопов большинство (280)
являются стабильными, а остальные – радиоактивными. Искусственным
путем было получено около полутора тысяч изотопов, в том числе более 150
изотопов так называемых трансурановых элементов, о которых будет сказано
ниже.
Например, химический элемент водород с зарядом ядра, равным 1,
имеет три изотопа:
8
- легкий водород 11 H (или обычный водород, или просто - водород), в
химии его часто называют протием; как уже было сказано выше, ядро
легкого водорода назвали протоном, из чего следует, что нейтронов в этом
ядре нет;
-
тяжелый водород
2
1
D (дейтерий), в ядре которого имеются один
протон и один нейтрон; вода D2О, в состав которой входит данный изотоп
водорода, называется тяжелой водой - в отличие от легкой, т.е. обычной воды
H2О; тяжелая вода в очень незначительных количествах (0,015%) содержится
в обычной воде;
- тритий
3
1
T , с одним протоном и двумя нейтронами в ядре; этого
изотопа в природе нет, он получается искусственным путем и является
радиоактивным с периодом полураспада примерно 12 лет, в то время как
протий и дейтерий – стабильные изотопы.
Изотопы водорода можно обозначать без указания порядкового номера
и массового числа - H, D и T, а ядра протия, дейтерия и трития, называемые
протоном, дейтроном и тритоном, имеют обозначения p, d и t
соответственно.
Отметим также, что ядро атома 42 He называется α-частицей, а поток
этих ядер - α-излучением.
Значительно реже, чем понятие изотоп, используются еще несколько
понятий:
- изотоны, т.е. нуклиды с одинаковым числом нейтронов, например,
4
2
He и 31T ;
- изобары, т.е. нуклиды с одинаковыми массовыми числами, но
разными зарядами ядра, например, 31T и 23 He ;
- ядерные изомеры (или просто – изомеры), т.е. радиоактивные
нуклиды с одинаковым количеством протонов и нейтронов в ядре, но с
разным периодом полураспада; наличие изомеров возможно в тех случаях,
когда имеется несколько долгоживущих энергетических состояний ядра - это
означает, что ядро способно иметь не только стабильное, но и
метастабильное энергетическое состояние; нуклид с ядром в основном
состоянии обозначают
A
Z
X , а с ядром в метастабильном состоянии -
изомерами, например, являются
80
35
Br и
9
80 m
35
Am
Z
X;
Br ; в настоящее время известно
более 200 ядер, у которых существует один или два метастабильных уровня с
различным временем жизни - от долей секунды до нескольких десятков дней.
Массы элементарных частиц, в том числе протона, нейтрона и
электрона, а также ядер и атомов измеряются в атомных единицах массы а.е.м. До международного соглашения 1961 г. эталоном атомной массы
служил наиболее легкий из трех имеющихся природных изотопов кислорода
-
16
8
O . В настоящее время за 1 а.е.м. принимают 1/12 массы атома одного из
12
6
двух существующих природных изотопов углерода -
C (углерод-12),
который стабилен, т.е. нерадиоактивен, в отличие от неустойчивого изотопа
14
6
C
(углерода-14), образующегося в верхних слоях атмосферы под
воздействием солнечного и космического излучения.
Несколько слов об интересной области практического использования
свойств тяжелого изотопа углерода. Радиоактивный углерод-14 имеет период
полураспада примерно 5730 лет. С помощью высокочувствительных
приборов можно измерять интенсивность излучения этого изотопа. Она
зависит от концентрации нуклида. Тем самым, можно довольно точно
определить возраст какого-либо древнего (в том числе ископаемого)
предмета животного или растительного происхождения. Дело в том, что
животные и растения поглощают углерод-14 в составе углекислого газа
только в течение своей жизни, а после смерти в останках происходит распад
ранее накопленного изотопа
14
6
C . Следовательно, сегодняшняя концентрация
углерода-14 в органических останках (кости людей и животных, деревянные
орудия труда, обувь и одежда из растительных материалов и т.п.) указывает
на возраст изучаемого предмета, т.е. время, прошедшее с момента смерти.
Между прочим, именно этим способом в свое время была проверена
подлинность многих музейных экспонатов.
Протон, нейтрон и электрон обозначают 11 p , 01 n и
0
1
e соответственно.
Здесь нижний индекс – это заряд, а верхний индекс – приблизительная
величина массы частицы в а.е.м. Точные значения приведены в таблице 2.1,
где последняя колонка составлена исходя из того, что масса и энергия это –
две взаимосвязанные между собой формы существования материи.
Количественная
связь
между
ними
устанавливается
законом
пропорциональности массы и энергии, открытым Эйнштейном:
E = mc2,
10
где E – полная энергия вещества массой m, Дж; m - масса вещества, кг; c скорость света в вакууме, равная 3·108 м/с. Это выражение называют также
формулой Эйнштейна.
Если масса частицы приведена без указания размерности, то это
означает (по умолчанию), что единицей измерения является а.е.м.
В ядерной физике энергия частиц измеряется в электрон-вольтах (эВ).
1 эВ равен энергии, которую приобретает в электрическом поле электрон при
прохождении точек с разностью потенциалов 1 В. Соотношение между
различными единицами измерения энергии следующее:
1 МэВ = 1,602·10-13 Дж = 4,45·10-20 кВт·ч.
Таблица 2.1
Массы элементарных частиц
Элементарная
частица
электрон
протон
нейтрон
для сравнения:
1 а.е.м.
Масса покоя в свободном (несвязанном) состоянии
в граммах
в атомных
в мегаэлектронединицах массы
вольтах
9,109·10-28
0,000549
0,511
1,672·10-24
1,007276
938,279
1,675·10-24
1,008665
939,573
1,660·10-24
1
931,5
Масса электрона примерно в 1800 раз меньше массы протона или
нейтрона. В связи с этим масса атома (или атомная масса) практически
равна массе ядра. Она близка к значению A, выраженному в а.е.м., так как
массы протона и нейтрона очень незначительно отличаются от 1 а.е.м. Таким
образом, атомные массы приблизительно равны массовым числам.
В таблице Д.И. Менделеева приведены атомные массы химических
элементов, равные усредненному значению атомных масс имеющихся
естественных (т.е. природных) изотопов элемента с учетом доли каждого из
изотопов в их природной смеси. Почему, например, атомная масса углерода,
указанная в периодической таблице элементов, равна 12,011? Ведь 1/12
массы атома углерода принята за 1 а.е.м., и, казалось бы, атомная масса
углерода должна быть равна точно 12. Но ведь эталонным является атом
11
углерода-12, а в природе есть и некоторое количество углерода-14, о чем
было сказано выше. Величина 12,011 – это средневзвешенная атомная масса
углерода с учетом процентного содержания обоих естественных изотопов.
В природе есть все химические элементы с атомным числом от 1 до 92,
кроме технеция Tc (Z = 43) и прометия Pm (Z = 61). Порядковый номер 92
принадлежит урану, поэтому элементы с Z ≥ 93 называют трансурановыми
(заурановыми). Они являются искусственными, ибо в природе не
встречаются, за исключением плутония Pu (Z = 94), который в очень малых
количествах может содержаться в природном минерале – смоляной обманке.
Искусственные элементы получены в результате тех или иных ядерных
реакций, в частности, методом бомбардировки более легких элементов
различными частицами.
А каковы размеры атомов и ядер? Радиус ядра составляет
приблизительно 1,4·10-13 ·A1/3 см, т.е. порядка 10-13-10-12 см. Радиус атома в
104-105 раз больше радиуса ядра и составляет примерно 0,5∙10-8 см.
Дефект массы, энергия связи
Как было отмечено выше, практически вся масса атома сосредоточена
в его ядре, поскольку масса электрона намного меньше массы протона или
нейтрона. Поэтому в дальнейшем речь будет идти в основном о массе ядра.
Для всех ядер, в которых находится два и более нуклонов (а это все
ядра, кроме ядра легкого водорода, где имеется только один протон, а
нейтронов нет), выполняется следующее правило: суммарная масса
свободных, т.е. несвязанных нуклонов (протонов и нейтронов),
составляющих ядро, несколько больше массы самогó ядра. Эта разница
называется дефектом массы ядра и обозначается ∆M. Причина
существования дефекта массы заключается в том, что в ядре нуклоны
находятся в связанном состоянии, и для их освобождения оттуда, т.е. для
расщепления ядра, необходимо затратить энергию, эквивалентную дефекту
массы в соответствии с формулой Эйнштейна
E = mc2. Эта величина
называется энергией связи ядра Eсв. Таким образом, при синтезе ядра из
свободных протонов и нейтронов какая-то часть массы этих частиц
преобразуется в Eсв. Очевидно, что
∆M = Z mp + (A - Z) mn - Mя , а.е.м.,
12
где mp и mn – массы покоя свободного протона и нейтрона (см. табл. 2.1), а
Mя – масса ядра, а.е.м. Еще раз подчеркнем, что величина дефекта массы всех
известных ядер (с количеством нуклонов не менее двух) положительна.
Энергию связи ядра можно найти по формуле:
Eсв = 931,5 ∆M , МэВ.
Пока что речь шла о массе ядра. Что касается массы атома, то она
отличается от суммы масс ядра и всех электронов очень незначительно, а
именно – на массу, эквивалентную энергии связи электронов в атоме,
которая намного меньше энергии связи нуклонов в ядре. Например, масса
атома водорода составляет 1,007825 а.е.м., и эта величина практически равна
сумме масс протона и электрона, так как энергия связи единственного
протона и электрона в водороде очень мала и по формуле Эйнштейна
соответствует 1,5·10-8 а. е. м.
Дефекты масс различных ядер точно известны, и интересно
посмотреть, как с возрастанием массового числа (т.е. суммарного числа
протонов и нейтронов в ядре) изменяется удельная энергия связи в расчете на
один нуклон, другими словами, средняя энергия связи нуклона в ядре. Эта
зависимость показана на рис. 2.1.
Еср, МэВ
8
6
4
2
А
50
150
100
200
250
Рис. 2.1. Зависимость средней энергии связи нуклона в ядре Еср от массового числа
13
Из этого рисунка видно, что с увеличением массового числа A до
величины порядка 60 средняя энергия связи на один нуклон возрастает и
достигает максимального значения примерно 8,7 МэВ. При дальнейшем
росте A происходит ее постепенное уменьшение до величины около 7,5 МэВ.
Минимальное значение средней энергии связи 2 МэВ наблюдается, конечно,
в дейтроне (ядре дейтерия – тяжелого естественного изотопа водорода),
который состоит из одного протона и одного нейтрона.
На рис. 2.1 условно показана гладкая кривая. На нее не ложатся только
точки для ядер, имеющих 2, 8, 14, 20, 50, 82 протона или 2, 8, 14, 20, 50,
82, 126 нейтронов. В этих ядрах нуклоны более плотно упакованы, что
увеличивает среднюю энергию связи по сравнению с ядрами, имеющими
близкое массовое число. Поэтому ядра с вышеназванными количествами
протонов и нейтронов, а также сами эти числа протонов и нейтронов назвали
магическими. Особо устойчивы ядра, в которых и число протонов, и число
нейтронов является магическим. Их можно считать как бы «дважды
магическими», например, ядро
4
2
He , в котором имеется 2 протона и 2
нейтрона.
Энергия связи отдельного протона или нейтрона не совпадает со
значением средней энергии связи ядра.
Ядерные силы
Атомное ядро устойчиво несмотря на то, что между одноименно
заряженными протонами действуют кулоновские силы отталкивания.
Причиной такой устойчивости являются ядерные силы. Это особые силы
взаимодействия между нуклонами в ядре, по своей природе отличающиеся от
других фундаментальных сил, например, от гравитационных и
электромагнитных.
Рассмотрим основные особенности ядерных сил.
Прежде всего, они являются короткодействующими. Это означает, что
действие ядерных сил возможно только на очень малых расстояниях,
сопоставимых с размерами ядер - порядка 1 ферми (10-15 м). При таком
сближении протонов эти силы способны преодолеть кулоновские силы
отталкивания.
14
Напротив, гравитационное и электромагнитное взаимодействие можно
отнести к дальнодействующему, ибо радиус действия сил для них не
ограничен.
Во-вторых, характер зависимости средней энергии связи нуклонов в
ядре от массового числа говорит о том, что ядерные силы обладают
свойством насыщения, т.е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с
ограниченным числом близлежащих нуклонов. Если бы это было не так, т.е.
если бы любой нуклон взаимодействовал со всеми остальными нуклонами
ядра, то средняя энергия связи была бы пропорциональна A2 , а не A, как есть
на самом деле (рис. 2.1).
Примером насыщенной системы может служить ядро атома гелия (т.е.
α-частица). В нем есть два протона и два нейтрона. Оно обладает наибольшей
устойчивостью среди легких ядер с близким массовым числом.
Очевидно, что другие силы, например, кулоновские, не обладают
свойством насыщения, т.е. являются ненасыщаемыми. Действительно,
кулоновское взаимодействие заряженной частицы вовсе не ограничено
каким-то кругом соседних частиц. Аналогичные слова можно сказать и про
гравитационное взаимодействие.
Еще одна особенность ядерных сил – их зарядовая независимость.
Взаимодействие любой пары нуклонов (p-p, n-n, p-n или n-p) является
одинаковым и не зависит от зарядов частиц. Доказательством этого может
служить устойчивость дейтрона (ядро дейтерия), в котором имеется один
протон и один нейтрон.
Природа ядерных сил до конца не выяснена, и в настоящее время для
них нет какой-то строгой микроскопической теории.
В 1936 г. японский физик Хидэки Юкава предпринял попытку
объяснить свойства ядерных сил с помощью теории протон-нейтронного
взаимодействия. Он предположил существование квантов поля сильного
взаимодействия, которыми обмениваются нуклоны в ядре, и назвал их
π-мезонами (пи-мезонами или, по-другому, пионами). В 1947 г. они были
экспериментально обнаружены.
Пионы
могут
быть
положительными,
отрицательными
и
нейтральными. Согласно теории Юкава, при взаимодействии двух
одинаковых нуклонов, т.е. p-p или n-n,
между ними происходит
непрерывный обмен нейтральными пионами без каких-то превращений
нуклонов, а в парах p-n или n-p – обмен заряженными пионами.
15
Например, нейтрон взаимодействует с протоном посредством обмена
отрицательным пионом, превращаясь при этом в протон - а протон, наоборот,
превращается в нейтрон. Взаимодействие p-n осуществляется путем обмена
положительным пионом и приводит к противоположным превращениям
нуклонов.
Слово «обмен» в теории Юкава означает непрерывное испускание и
поглощение пионов нейтронами и протонами.
По всей видимости, пионы, как кванты поля ядерных сил, можно
считать аналогами фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля.
Существование протон-нейтронного взаимодействия в ядре нашло
экспериментальное подтверждение.
С помощью ядерных сил достигается очень плотная упаковка нуклонов
в ядре. Плотность ядерного вещества составляет примерно 2·1017 кг/м3.
Ядерные и термоядерные реакции
Что такое ядерные реакции и чем они отличаются от химических, чем
определяются химические и ядерно-физические свойства вещества?
Химические реакции связаны с перестройкой электронных оболочек
атомов и приводят к образованию новых молекул (объединений атомов), но
не новых элементов. А вот в результате ядерных реакций могут появляться
новые виды ядер и атомов, т.е. новые химические элементы, так как в таких
реакциях происходит взаимодействие ядер с элементарными частицами или с
другими ядрами.
Следовательно, химические свойства элемента зависят от заполнения
электронных оболочек атома, а именно – от количества электронов внешней
оболочки. Оно, в свою очередь, определяется общим количеством электронов
в атоме, и, следовательно, порядковым номером в таблице Д.И. Менделеева.
Отсюда следует, что изотопы одного и того же элемента имеют одинаковые
химические свойства. При этом их ядерно-физические свойства,
определяемые строением ядра (стало быть, количеством нейтронов), могут
быть совершенно непохожими. Например, весьма по-разному проявляют
себя в активной зоне реактора обычная легкая вода H2O и тяжелая вода D2O.
Легководный реактор на природном уране неосуществим, а тяжеловодный не
только возможен, но и экономически целесообразен, так как поглощение
нейтронов дейтерием намного меньше, чем легким водородом.
16
Рассмотрим возможные виды ядерных реакций. Для этого вернемся к
дефекту массы и энергии связи нуклонов в ядре.
Возьмем конкретный пример. Атом углерода-12 состоит из 6 протонов,
6 нейтронов и 6 электронов. Это записывается следующим образом:
12
6
C (6p, 6n, 6e).
Масса природного атома углерода-12 составляет ровно 12 а.е.м.,
поскольку он является эталонным. Суммарная же масса составляющих его 18
частиц равна 12,098940 а.е.м., что можно определить с помощью данных,
приведенных в таблице 1.1. Таким образом, дефект массы данного атома
составляет 0,098940 а.е.м. Это говорит о том, что энергетически выгодно
было бы «собирать» атомы углерода-12 из протонов, нейтронов и электронов
– если бы, конечно, у нас был «склад» этих частиц.
Разумеется, его нет. Но вполне возможны реакции, в которых
происходит превращение одних ядер в другие с выделением энергии. Такие
ядерные реакции называются экзотермическими (или экзоэнергетическими).
Они возможны, если сумма дефектов масс продуктов реакции превышает
сумму дефектов масс исходных компонентов. В противном случае реакция
будет эндотермической (эндоэнергетической), и для ее осуществления
необходим подвод энергии извне.
Необходимо подчеркнуть, что средняя энергия связи нуклонов в ядре
составляет несколько МэВ. Это намного больше энергии связи электронов в
атоме, которая колеблется от 1 до 10 эВ.
Отсюда следуют два вывода:
- величины дефекта массы для атома и для ядра этого же атома
практически совпадают;
- ядерные источники энергии в миллионы раз более энергоемки, чем
горючие ископаемые.
Если проанализировать приведенную на рис. 2.1 кривую зависимости
средней энергии связи нуклонов от массового числа, то можно выделить два
вида экзотермических ядерных реакций. При массовом числе не более 50-60
энергетически выгодна реакция синтеза, т.е. слияния исходных ядер с
образованием новых, например:
2
1
D + 63 Li = 2 42 He + Q,
где Q – теплота, выделяемая в реакции.
17
Наоборот, для ядер с массовым числом более 60 выделение энергии
будет происходить в реакции деления, а не синтеза, например:
235
92
U + 01 n =
236
92
U* =
147
57
La +
87
35
Br + 2 01 n + Q.
Здесь приведен один из вариантов деления урана-235 при поглощении
им нейтрона – с образованием двух осколков деления (лантан и бром) и
испусканием двух новых нейтронов, называемых нейтронами деления. При
других каналах данной реакции возможно появление иных осколков и
какого-либо числа нейтронов деления (необязательно двух). Верхний индекс
(*) у урана-236 означает неустойчивость (радиоактивность) данного нуклида.
Если деление ядра происходит самопроизвольно, без бомбардировки
его какими-либо другими частицами, то такой процесс считается одним из
видов радиоактивного распада вещества.
Энергия, выделяемая в результате синтеза, деления ядер или
радиоактивного распада, называется ядерной или атомной энергией.
Сравним удельную (на единицу массы реагирующих веществ)
энергетическую эффективность химических и ядерных реакций.
Выделение энергии в какой-либо реакции связано с преобразованием
некоторой части энергии покоя частиц в кинетическую энергию их
движения.
При химическом взаимодействии веществ происходит перестройка
внешних электронных оболочек атомов, и за счет этого в экзотермической
химической реакции возможно преобразование в кинетическую энергию
примерно одной десятимиллиардной доли (10-10) энергии покоя молекул или
атомов.
В ядерных реакциях освобождается энергия, составляющая 10 -4÷10-3
энергии покоя ядра, причем удельная энергетическая эффективность реакций
синтеза легких ядер в несколько раз больше, чем реакций деления тяжелых
ядер (таблица 2.2). По этой причине реакции синтеза стали называть
термоядерными, а реакции деления – просто ядерными.
Для ясности еще раз подчеркнем, что термоядерные реакции – это одна
из разновидностей ядерных реакций («ядерных» в широком смысле слова), а
ядерные реакции деления именуются таковыми в узком смысле слова
«ядерные».
18
Таблица 2.2
Удельная энергетическая эффективность
химических, ядерных и термоядерных реакций
Вид реакции
Химическая реакция
Ядерная реакция
деления
Термоядерная реакция
синтеза
Уравнение реакции
(левая часть)
C + O2
235
92
2
1
Удельное
энерговыделение, ккал/г
7
U + 01 n
19700000
D + 63 Li
65000000
19
3. РАДИОАКТИВНОСТЬ, ЗАКОН РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА
Все известные ядра можно разделить на две группы – стабильные
(устойчивые) и нестабильные (неустойчивые), называемые также
радиоактивными.
Одной из причин неустойчивости ядер, т.е. их радиоактивности,
является отклонение соотношения числа протонов и нейтронов от
равновесного
значения,
необходимого
для
стабильности
ядра.
Следовательно, в таких радиоактивных ядрах имеется излишек одного из
видов нуклонов - нейтронов или протонов - по сравнению с устойчивыми
ядрами того же химического элемента.
Причиной такого отклонения может быть, в частности, повышение
относительной доли нейтронов (в суммарном числе нуклонов ядра) с
увеличением порядкового номера элемента в таблице Д.И. Менделеева.
Большее число нейтронов необходимо для компенсации кулоновских сил
отталкивания протонов, нарастающих с увеличением заряда ядра.
Действительно, в легких стабильных ядрах наблюдается примерное
равенство количества протонов и нейтронов (например, 42 He , 63 Li ,
10
5
B,
12
6
C и
др.), но с возрастанием массового числа положение начинает изменяться –
нейтронов в ядрах становится все больше по сравнению с числом протонов.
В ядре последнего (т.е. самого тяжелого) стабильного изотопа, а это
209
83
Bi
(висмут), количество нейтронов более чем в полтора раза превышает
количество протонов. Заметим, кстати, что число нейтронов в этом ядре
является магическим – 126, благодаря чему оно и стабильно.
Изотопы всех химических элементов с порядковым номером больше 83
неустойчивы, поскольку при таком количестве протонов ядерные силы уже
не могут компенсировать кулоновское отталкивание.
Другой причиной нестабильности нуклида может быть его
энергетическое состояние, требующее сброса излишней энергии путем
испускания излучения.
Радиоактивность
Под радиоактивностью понимается свойство вещества претерпевать
радиоактивный распад, т.е. любые самопроизвольные (спонтанные)
превращения атомного ядра, связанные с изменением его заряда, массы или
20
энергетического состояния. Радиоактивностью называют также само явление
спонтанного испускания веществом потока какого-либо излучения,
имеющего ядерное происхождение.
При радиоактивном распаде исходное ядро называют материнским, а
конечное – дочерним. В результате распада получается новый нуклид,
который по своим свойствам отличается от начального.
Очевидно, что самопроизвольный распад ядра возможен только в том
случае, когда масса материнского ядра превышает суммарную массу
дочернего ядра и всех частиц, испускаемых в результате распада. Это
необходимо для энергетической возможности процесса, исходя из формулы
Эйнштейна. Отсюда следует, что спонтанный радиоактивный распад ядер
необратим.
При радиоактивном распаде выполняются законы сохранения энергии,
электрического заряда, числа нуклонов, импульса. Закон сохранения энергии
здесь означает равенство энергии исходного ядра и энергии продуктов
распада. В процессе распада часть энергии покоя материнского ядра
преобразуется в кинетическую энергию дочернего ядра и энергию
испускаемого излучения.
Радиоктивные ядра могут быть естественными (природными) и
искусственными.
Сначала и
более
подробно поговорим об
естественной
радиоактивности.
Естественные радиоактивные изотопы (всего их известно около
50-ти) содержатся в природных минералах, почве, воде, воздухе, в растениях
и животных, в теле человека - другими словами, повсюду.
Радиоактивный распад естественных изотопов происходит и во всей
толще Земли. Именно этот процесс является первопричиной очень высокой
температуры (порядка 4000 оС) в ее центре. Отвод к поверхности нашей
планеты (и далее в космическое пространство) энергии, выделяющейся в
результате ядерных превращений, весьма затруднен из-за очень низкой
скорости передачи теплоты на огромные расстояния от центра Земли к ее
верхним слоям.
Радиоактивный распад естественного нуклида необязательно приводит
сразу к образованию стабильного ядра. Возможно последовательное
превращение одних ядер в другие, прежде чем появится устойчивый изотоп,
и, тем самым, цепочка радиоактивного распада закончится.
21
При радиоактивном распаде естественные радионуклиды испускают αи β-частицы, а также γ-излучение. Поскольку изменение массового числа
возможно при этом лишь в результате альфа-распада и только в сторону
уменьшения на 4 единицы, должно существовать четыре природных цепочки
ядер, получающихся при радиоактивном распаде. Их называют
естественными радиоактивными семействами (рядами), каждое из них
содержит от 11 до 15 элементов. Свои названия семейства получили по
начальному изотопу в цепочке распада (таблица 3.1). Все четыре таких
изотопа принадлежат к группе актиноидов в таблице Д.И. Менделеева и
являются альфа-радиоактивными.
Таблица 3.1
Естественные радиоактивные семейства
Название
радиоактивного
семейства
Семейство тория
Первый изотоп в цепочке
радиоактивного распада
Нуклид
Т1/2, лет
232
90
Th
Конечное
стабильное
ядро
13,9 млрд
208
82
Pb
Семейство актиния
235
92
U
0,713 млрд
207
82
Pb
Семейство урана
238
92
U
4,51 млрд
206
82
Pb
Np
0,0022 млрд
209
83
Bi
Семейство нептуния
(вымершее)
237
93
Радиоактивное семейство нептуния было получено искусственным
путем, а семейства тория, актиния и урана сохранились в природе до
настоящего времени, так как периоды полураспада Т1/2 титульных элементов
этих трех радиоактивных рядов сопоставимы с временем существования
нашей планеты, составляющим по оценкам ученых примерно 4,5 млрд лет.
Из сравнения периодов полураспада естественных нуклидов урана и
тория с временем жизни Земли становится понятным, почему в природном
уране содержание столь нужного нам изотопа
меньше, чем
238
92
235
92
U (~ 0,71%) сейчас намного
U (~ 99,29%), а запасы тория, в свою очередь, значительно
превышают имеющиеся на планете ресурсы всего урана.
Некоторые наиболее тяжелые природные изотопы способны не только
претерпевать распад с испусканием каких-либо частиц, но и спонтанно
22
делиться на два новых ядра, однако вероятность деления весьма невелика по
сравнению с первым исходом. Например, на каждые два миллиона случаев
альфа-распада ядра урана-238 приходится только одно деление. С учетом
известного периода полураспада это означает, что в 1 кг данного изотопа
происходит примерно 7 делений за одну секунду.
Искусственные радиоактивные изотопы (их получено уже около
1500) можно создать двумя основными способами – путем бомбардировки
(облучения) ядер какими-либо частицами (например, в ускорителях
элементарных частиц) или в результате переработки использованного
ядерного топлива после его выгрузки из активной зоны реактора.
Впервые в мире искусственный радиозотоп получили Ирен и Фредерик
Жолио-Кюри во Франции в 1934 г. – это был радиоактивный фосфор,
появившийся при облучении ядер алюминия альфа-частицами.
Еще раз подчеркнем, что в настоящее время подавляющее
большинство известных радиоактивных изотопов составляют радионуклиды,
полученные искусственным путем. В таблице 3.2 приведены сведения о
некоторых естественных и искусственных радиоизотопах, которые наиболее
интересны с практической точки зрения.
Таблица 3.2
Характеристики радиоактивного распада некоторых изотопов
Изотоп
3
1
H (тритий)
Вид распада
Энергия распада, МэВ
β
Т1/2
12,3 лет
0,019
14
6
C (углерод-14)
β
5730 лет
0,156
60
27
Co (кобальт-60)
5,3 лет
90
38
Sr (стронций-90)
β
γ
β
27,7 лет
0,314
1,173; 1,332
0,546
131
53
I (иод-131)
β
8,05 суток
0,606
226
88
Ra (радий-226)
α
1602 года
4,78
U (уран-234)
α
248 тыс. лет
4,75
234
92
235
92
U (уран-235)
α
713 млн лет
4,40
238
92
U (уран-238)
α
4,51 млрд лет
4,20
239
92
Pu (плутоний-239)
α
24390 лет
5,16
23
Из данных этой таблицы видно, что плутония-239 в земной коре
практически не осталось, но если его получить искусственным путем сейчас,
то он может храниться многие сотни лет без какого-либо заметного
уменьшения (вследствие радиоактивного распада) своего количества во
время хранения.
Виды радиоактивного распада
Из вышесказанного видно, что существуют различные виды
радиоактивного распада нестабильных ядер.
Сначала назовем их:
- альфа-распад;
- бета-распад;
- гамма-распад;
- спонтанное деление ядра.
Рассмотрим основные характерные особенности всех этих видов
распада радионуклидов.
Альфа-распад – это радиоактивный распад неустойчивого ядра с
испусканием α-частицы, представляющей собой ядро атома гелия
4
2
He .
Масса α-частицы mα = 4,0026 а.е.м., а заряд ее положительный и составляет
по величине два единичных элементарных заряда, т.е. 2e.
С α-излучением впервые столкнулись при изучении радиоактивности
тяжелых природных изотопов. В настоящее время известны около 40
естественных и 100 искусственных α-активных нуклидов.
Для естественных α-излучателей характерны большие массовые числа более 200, они расположены в конце таблицы Д.И. Менделеева. Например,
распад наиболее распространенного природного изотопа урана происходит
следующим образом:
238
92
U→
234
90
Th + 42 He + 4,2 МэВ.
Альфа-распад энергетически выгоден для нейтронодефицитных ядер,
имеющих избыток протонов. При α-распаде тяжелых ядер выделение
энергии обычно составляет несколько МэВ, а скорость излучаемой α-частицы
– порядка 10 тыс. км/с.
24
При прохождении через вещество α-частицы испытывают главным
образом электростатическое взаимодействие с электронами в атомах. Оно
заканчивается образованием атомов гелия путем присоединения двух
электронов к α-частице. Проникающая способность α-излучения весьма
невелика – даже в воздухе она не превышает нескольких сантиметров.
Бета-распад радиоактивного нуклида сопровождается испусканием
β-частицы, т.е. электрона (это β--частица) или позитрона (β+-частица). Ранее
в качестве β-частицы мы называли только электрон, но у него, как и
«положено», есть античастица (антипод) – позитрон. Он имеет единичный
положительный заряд и такую же массу, как электрон, обозначается
0
1
e и
тоже является β-частицей. При столкновении электрона с позитроном
происходит их аннигиляция (исчезновение), а энергия такого процесса
выделяется в виде фотонов, т.е. квантов электромагнитного поля,
представляющих собой единичные порции передаваемой этим полем
энергии.
Предпосылки для возможности β-распада по существу такие же, как в
случае α-распада. Дело в том, что для конкретного количества нуклонов в
ядре существует только одно соотношение числа нейтронов и числа
протонов, при котором ядро имеет наименьшую массу и, следовательно,
наиболее устойчиво.
Если нейтронов больше, чем в этой единственной (оптимальной)
комбинации, то за счет испускания электрона происходит превращение
нейтрона в протон (β--распад):
1
0
n → 11 p + β- + ~
ν,
а при избытке протонов имеет место противоположный процесс, с
испусканием позитрона (β+-распад):
1
1
p → 01 n + β+ + ν .
ν - нейтрино и антинейтрино, представляющие собой
Здесь ν и ~
электрически нейтральные частицы с нулевой массой покоя, практически не
взаимодействующие с веществом и, стало быть, совершенно безопасные для
живых организмов. Испускание при бета–распаде нейтрино или
25
антинейтрино обусловлено необходимостью сброса ядром излишней
энергии, поскольку β-частица может выполнить эту задачу лишь частично
из-за своей очень малой массы.
Вся энергия бета-распада превращается в кинетическую энергию
β-частиц и вылетающих вместе с ними нейтрино или антинейтрино. Скорость
покидающих ядро электронов и позитронов очень велика и при высоких
энергиях может быть даже сопоставима со скоростью света в вакууме
c = 2,9979∙108 м/с.
Распределение выделяющейся при бета-распаде энергии между
β-частицей и нейтрино (антинейтрино) приводит к тому, что испускаемые
электроны или позитроны могут обладать различной энергией. Этим бетараспад отличается от альфа-распада, при котором вся энергия уносится
испускаемой α-частицей.
Бета-распад можно рассматривать как механизм взаимопревращения
нуклонов в нестабильном ядре. Это внутринуклонный процесс, в то время
как альфа-распад является внутриядерным процессом, поскольку связан с
действием ядерных сил.
Заметим, что в свободном состоянии масса нейтрона больше массы
протона, что делает возможным только самопроизвольное превращение
нейтрона в протон, но не наоборот. А вот в ядре, где нуклоны находятся в
связанном состоянии, могут происходить оба процесса (p → n и n → p), ибо
энергетический эквивалент разности масс нейтрона и протона равен
примерно 1,3 МэВ, а удельная энергия связи в ядре составляет обычно
7-8 МэВ на один нуклон.
В качестве примера бета-распада можно привести радиоактивный
распад урана-239, образующегося в тепловом реакторе при поглощении
ураном-238 медленного нейтрона:
239
92
U→
239
93
Np +
0
1
e + Q.
Выход нейтрино или антинейтрино при записи таких превращений
можно не указывать, так как эти частицы не имеют ни заряда, ни массы
покоя, а энергетический эффект распада учитывается величиной Q.
К бета-распаду относят и так называемый K-захват, представляющий
собой захват ядром электрона с внутренней, ближайшей к ядру электронной
26
оболочки атома - K-оболочки. Такой электронный захват является
разновидностью β+-распада.
При бета-распаде заряд ядра изменяется на единицу, а массовое число
остается неизменным. Это означает, что происходит превращение одних
изобаров в другие.
Испускаемая при распаде β-частица при прохождении через вещество
тормозится главным образом
в результате электростатического
взаимодействия с электрическими полями атомов или ядер, а энергия
уносится фотонами, излучаемыми при этом торможении.
Возможно также
взаимодействие β-частиц с веществом путем
ионизации атомов. Например, позитрон способен аннигилировать вместе с
электроном, оторванным им от внешней оболочки атома. Это одновременное
исчезновение двух частиц сопровождается γ-излучением, уносящим энергию,
эквивалентную сумме масс покоя позитрона и электрона, т.е. примерно
1 МэВ.
Из сравнения альфа- и бета-распада следует, что β-частицы имеют
более высокую проникающую способность по сравнению с α-частицами.
Электроны с высокой энергией способны преодолеть в воздухе десятки
метров, а в воде – несколько сантиметров.
Гамма-распад является механизмом перехода ядра из одного
энергетического состояния в другое (менее возбужденное) в тех случаях,
когда избыточной энергии ядра недостаточно для испускания им какой-либо
частицы, имеющей ненулевую массу покоя. В этих случаях гамма-излучение
становится единственно возможным способом снятия возбуждения ядра.
В процессе гамма-распада ядро не изменяет свой состав, но излучает
поток γ-квантов, представляющих собой фотоны с высокой энергией.
Следовательно, гамма-излучение является жестким (т.е. высокоэнергичным)
электромагнитным излучением, возникающим при ядерных превращениях.
Известно, что различные виды электромагнитного излучения имеют
одинаковую природу и отличаются только длиной волны. Чем меньше длина
волны, тем больше частота и энергия излучения.
Назовем некоторые виды электромагнитного излучения:
- радиоволны (длина волны от ~10 см до нескольких миллионов см; в
этот диапазон не входят ультравысокочастотные радиоволны );
- тепловое излучение от батарей отопления (~10-2 см);
- инфракрасное (10-4-10-2 см);
27
- видимое световое (10-5-10-4 см);
- ультрафиолетовое (10-7-2∙10-5 см);
- рентгеновское (10-9-10-7 см);
- гамма-излучение (5∙10-14-10-10 см).
Чем отличаются и в каких случаях возникают рентгеновское и гаммаизлучение?
При переходах электронов, находящихся на электронных оболочках
атомов, испускается рентгеновское излучение, а при ядерных превращениях гамма-излучение. В первом из этих случаев фотоны называются
рентгеновскими квантами, а во втором – гамма-квантами. Например,
рентгеновское излучение возникает в процессе K-захвата, когда на место,
освободившееся на внутренней электронной оболочке атома (после захвата
оттуда электрона ядром), переходит электрон с более высокой оболочки.
Одним из случаев гамма-распада является испускание гамма-квантов в
процессе перехода ядра из метастабильного в менее возбужденное
энергетическое состояние, например:
58 m
27
Co →
58
27
Co + γ.
Участвующие в этом превращении нуклиды являются ядерными
изомерами.
При прохождении через вещество гамма-кванты теряют свою энергию
и исчезают. Это происходит в результате различных процессов –
фотоэффекта, комптон-эффекта, образования электронно-позитронных пар.
Ослабление интенсивности потока гамма-излучения в зависимости от
пройденного в веществе расстояния подчиняется экспоненциальному закону.
Одним из наиболее эффективных поглотителей γ-лучей является свинец.
Достаточная толщина свинцовой защиты от жесткого гамма-излучения
составляет несколько десятков сантиметров.
Спонтанное (самопроизвольное) деление ядер возможно при
высоких массовых числах – около 240 и выше. В результате деления обычно
образуются два более легких ядра химических элементов из средней части
таблицы Д.И. Менделеева и вылетают, как правило, 2 или 3 нейтрона.
Энергия этих нейтронов деления может быть различной, центр
28
распределения в энергетическом спектре находится в районе 2 МэВ, что
соответствует скорости частицы несколько тысяч км/с.
С точки зрения законов классической физики, спонтанного деления
ядер быть не должно. Действительно, реакция деления тяжелого ядра
энергетически выгодна, но для ее осуществления необходимо сначала внести
в ядро энергию возбуждения, превышающую некоторое пороговое значение,
т.е. нужно преодолеть определенный энергетический барьер (физики
называют его потенциальным).
Так обстоит дело в том случае, если рассматривать вопрос с позиций
классической механики. Однако в квантовой механике действуют свои
законы, процессы в микромире носят вероятностный характер.
Закономерности перехода ядра из одного энергетического состояния в
другое, с одной стороны, и квантово-механическая природа частиц,
участвующих в реакциях деления ядер, с другой стороны, таковы, что
имеется некоторая вероятность преодолеть потенциальный барьер. Такой
проход сквозь барьер называется туннельным эффектом.
Вероятность самопроизвольного деления невелика, например, для
урана-238 Т1/2 по этому способу распада составляет примерно 1016 лет.
Вместе с тем, именно спонтанное деление ядер может выполнить роль
«запала» для возникновения цепной реакции деления урана.
Взаимодействие
нейтронов
с
веществом
будет
подробно
проанализировано в последующих разделах. Здесь же отметим только то, что
нейтронное излучение, как и рассмотренные выше α-, β- и γ-излучение,
может вызывать ионизацию вещества. Поэтому все эти виды излучения
называются ионизирующими.
Все виды радиоактивного распада ядер приводят к испусканию тех или
иных частиц, а спонтанное деление ядер - еще и к появлению новых
ядер-осколков деления. Все эти частицы и осколки при взаимодействии с
веществом передают ему свою энергию. Следовательно, радиоактивный
распад ядер приводит к выделению тепловой энергии.
Закон радиоактивного распада
Уже в первые годы экспериментальных исследований с
радиоактивными веществами было выяснено, что процесс радиоактивного
распада никак не зависит от способа получения радиоизотопа, его
29
агрегатного состояния и от внешних условий (температуры, давления и т.д.),
а определяется только внутренним строением ядра.
Радиоактивный распад ядер представляет собой квантовомеханическое
явление и в связи с этим носит случайный, вероятностный характер. Это
вытекает из соотношения радиуса ядра (~10-15-10-14 м) и скорости нуклонов в
ядре - 107 м/с. Следовательно, индивидуальная судьба какого-то конкретного
ядра непредсказуема, но для большого количества ядер данного
радионуклида существует определенная закономерность распада. Она была
установлена экспериментально и состоит в том, что вероятность
радиоактивного распада любого вещества есть величина постоянная, не
меняющаяся во времени. Это и есть закон радиоактивного распада.
Для количественной характеристики процесса распада радиоизотопа
вводятся следующие величины:
- константа (или постоянная) радиоактивного распада λ, численно
равная вероятности распада ядра в течение 1 с;
- среднее время жизни радиоактивных ядер τ, т.е. среднее время,
необходимое для распада отдельного ядра; очевидно, что τ = 1/ λ;
- период полураспада Т1/2, означающий время, за которое распадается
половина ядер; для того, чтобы от первоначального количества радиоизотопа
осталась одна тысячная часть, нужно выждать примерно 10 периодов
полураспада.
С помощью величины λ можно записать математическое выражение
закона радиоактивного распада:
Nt = No exp(– λt),
где No и Nt - количество радиоактивных ядер, имевшихся в начальный
момент и оставшихся спустя время t соответственно.
Таким образом, количество еще не распавшихся ядер уменьшается со
временем по экспоненциальному закону, из чего вытекают соотношения
между введенными выше величинами:
τ = 1/ λ = Т1/2/ln2 = Т1/2/0,6931.
Например, период полураспада нейтрона равен 11,7 мин., а среднее
время его жизни – около 17 мин. В отличие о периода полураспада, среднее
30
время жизни – это время, за которое количество радиоактивных ядер
уменьшается в e = 2,718 раз.
Число распадов радиоактивных ядер, происходящих за 1 с во всем
объеме образца, называется его активностью a. Единицей измерения
активности является 1 беккерель (1 Бк), равный 1 расп/с. Поскольку эта
единица слишком мала, используют также внесистемную единицу – 1 кюри
(1 Ки). Активность 1 Ки = 3,7∙1010 Бк = 37 млрд расп/с имеет 1 г радия-226.
Для сравнения степени радиоактивности разных веществ определяют
их удельную активность, которая измеряется, например, в Ки/кг для
отработавшего топлива, Ки/л для радиоактивного теплоносителя и т.п.
Применение радиоактивных изотопов
Этого вопроса мы уже один раз коснулись, когда шла речь о
радиоактивном углероде-14, позволяющем, в частности, проводить
«ревизию» многих музейных экспонатов.
Назовем и некоторые другие возможные области практического
использования естественных и искусственных радиоизотопов:
- в медицине (применение лучевой терапии для борьбы со
злокачественными опухолями, ранняя диагностика заболеваний с помощью
флюорографии, электрическая стимуляция сердца с использованием
радионуклидных источников питания, изучение кровообращения и других
процессов методом меченых атомов; этот метод основан на измерении
активности радионуклида, например, радиоактивного натрия, при его
перемещении по организму);
- в различных отраслях промышленности (контроль и автоматическое
регулирование технологических процессов с помощью радионуклидных
уровнемеров, измерителей плотности, концентрации вещества, толщины
изделий, качества сварных швов, износа трущихся деталей и т.п., получение
материалов с улучшенными свойствами в химической промышленности
путем радиационного облучения, диагностика агрегатов в труднодоступных
местах, применение противопожарных радионуклидных анализаторов дыма
для обнаружения мест загорания);
- в агропромышленном комплексе (обработка пищевых продуктов
ионизирующими излучениями малой мощности для обеспечения длительной
сохранности, стерилизация вредителей сельскохозяйственных растений,
31
исследование биосинтеза методом меченых атомов, радиационная генетика и
селекция - например, облучение семян для повышения продуктивности
растений);
- в малой энергетике (использование энергии распада радиоизотопного
топлива в термоэлектрических генераторах малой мощности для
автономного питания бортовой аппаратуры космических устройств, маяков,
оборудования метеостанций и др.);
- в аналитической химии (использование высокочувствительных
ядерно-физических методов анализа для определения микроконцентраций
веществ).
В нашей стране производство радионуклидов для различных отраслей
науки и техники было начато в 1948 г.
32
4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ЯДРАМИ,
СЕЧЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Под ядерной реакцией понимается взаимодействие ядра с какой-либо
частицей, приводящее к его перестройке. Такой тип взаимодействия
возможен в том случае, когда частица приближается к ядру настолько
близко, что ядерные силы становятся доминирующими. Расстояние
сближения с ядром для заряженной частицы, например, протона, который
испытывает кулоновское отталкивание от ядра, должно быть менее 1 ферми,
а для нейтрона – порядка радиуса ядра. Взаимодействие нейтронов с ядрами
связано только с ядерными силами.
В ядерной реакции можно выделить два этапа.
Сначала происходит поглощение налетающей частицы ядром и
образование нового промежуточного ядра, которое называют составным (или
компаунд-ядром), причем оно находится в возбужденном состоянии;
Затем следует распад составного ядра с испусканием каких-либо
материальных частиц (нейтронов, протонов, электронов и др.) или γ-квантов,
представляющих собой электромагнитное излучение; для очень тяжелых
ядер (начиная с тория) возможным каналом распада может быть также и
деление ядра.
Если в результате распада составного ядра испускается та же самая
частица, которая на первом этапе ядерной реакции была поглощена, то такой
тип взаимодействия частицы с ядром называется рассеянием.
Время жизни составного ядра достаточно велико - от 10-17 до
10-14-10-13 с.
Ниже будет показано, что при определенных условиях возможно
рассеяние нейтрона и без образования составного ядра. Такой тип
взаимодействия иногда тоже относят к ядерным реакциям и называют
прямой ядерной реакцией, в отличие от другого типа – ядерных реакций,
протекающих через составное ядро.
Как и в процессах радиоактивного распада нуклидов, в ядерных
реакциях
выполняются
законы
сохранения
энергии,
импульса,
электрического заряда и суммарного количества нуклонов.
Известно, что у любого ядра, в том числе и у возбужденного, могут
быть лишь конкретные энергетические состояния. Это означает, что
образование составного ядра возможно только при вполне определенных
33
значениях кинетической энергии бомбардирующей частицы, а при других
своих энергиях частица не может быть принята ядром и при столкновении
просто рассеивается (отражается) им.
Ядерные реакции могут проходить с выделением или поглощением
энергии, причем эндотермические реакции требуют большей первоначальной
энергии взаимодействующих частиц. Если же эта энергия недостаточна для
образования составного ядра, то происходит рассеяние частицы ядром.
Нейтронные ядерные реакции
Запись ядерной реакции может быть развернутой, например:
10
5
B + 01 n → 73 Li + 42 He ,
или сокращенной (свернутой):
10
5
B (n, α) 73 Li .
В этом примере приведена реакция поглощения нейтрона изотопом
бор-10, которая происходит в поглощающих стержнях реакторов на
тепловых нейтронах и представляет собой один из типов нейтронных
ядерных реакций или по-другому - ядерных реакций на нейтронах, т.е.
реакций взаимодействия нейтронов с ядрами.
Нейтрон не имеет электрического заряда и, в отличие от заряженных
частиц, не вступает в кулоновское взаимодействие с электронными
оболочками атомов и с ядрами. Следовательно, нейтрону не надо
преодолевать определенный потенциальный барьер, который препятствует
взаимодействию, например, альфа-частицы с ядром. Отсюда вытекает, что
любая заряженная частица для проникновения в ядро должна иметь более
высокую кинетическую энергию, чем нейтрон. Минимальную энергию
налетающей на ядро частицы, которая требуется для осуществления какойлибо ядерной реакции, называют пороговой энергией этой реакции.
Очевидно, что ядерные реакции на нейтронах занимают особое место
среди различных взаимодействий частиц с ядрами. В связи с этим
целесообразно рассмотреть их подробнее, тем более что именно они
определяют работу ядерных реакторов АЭС.
34
Прежде всего, назовем возможные виды взаимодействия нейтронов с
ядрами при их столкновении.
При попадании нейтрона в ядро может произойти одно из двух
событий – рассеяние (отражение) нейтрона или его поглощение (захват).
Рассеяние может происходить и с образованием составного ядра (так
называемого компаунд-ядра), и без него, а вот поглощение нейтрона
обязательно приводит к появлению промежуточного компаунд-ядра.
В зависимости от характера и последствий столкновения нейтрона с
ядром рассеяние нейтрона может быть упругим и неупругим.
Теперь более подробно рассмотрим все эти виды взаимодействия
нейтронов с атомными ядрами.
Упругое рассеяние. При таком столкновении нейтрона с ядром
происходит только перераспределение кинетической энергии между этими
двумя частицами без какого-либо изменения внутреннего состояния ядра.
После отражения от ядра нейтрон теряет часть своей кинетической энергии и
изменяет направление своего движения. Суммарная кинетическая энергия
системы нейтрон-ядро до и после столкновения совпадает. Следовательно,
упругое рассеяние по своему характеру и последствиям аналогично
столкновению двух бильярдных шаров, подчиняющемуся законам обычной
кинематики.
При упругом рассеянии нейтроны в ходе своих последовательных
столкновений с ядрами постепенно теряют свою первоначальную энергию до
уровня, определяемого температурой среды. Этот процесс называется
термализацией нейтронов. По аналогии с примерами из классической
механики можно ожидать, что необходимое для термализации нейтрона
количество его столкновений с ядрами приблизительно равно отношению
массы ядра к массе нейтрона.
Если упругое рассеяние происходит без стадии образования составного
ядра, то оно называется потенциальным упругим рассеянием и относится к
прямым ядерным реакциям. Такой тип рассеяния представляет собой
отражение (отклонение) падающего на ядро нейтрона в результате его
взаимодействия со всеми нуклонами ядра. При потенциальном упругом
рассеянии нейтрон отражается от поверхности ядра подобно волне, т.е. в
этом процессе проявляются в большей степени волновые свойства нейтрона
как квантово-механической частицы.
В том случае, когда, во-первых, энергии нейтрона достаточно для
образования составного ядра, и, во-вторых, величина этой кинетической
35
энергии в сумме с энергией связи нейтрона в будущем компаунд-ядре
окажется
соответствующей
одному
из
энергетических
уровней
возбужденного ядра, наблюдается так называемое резонансное упругое
рассеяние. Здесь «резонанс» как раз и означает совпадение энергии нейтрона
(а значит, его длины волны и частоты) с одним из строго определенных
значений энергии, «разрешенных» для принятия нейтрона ядром. Наличие
резонансов отражает внутреннее строение ядра. При попадании энергии
нейтрона в какую-либо из резонансных областей энергии вероятность его
взаимодействия с ядром значительно возрастает.
Резонансное упругое рассеяние можно также назвать упругим
рассеянием через составное ядро.
В заключение еще раз подчеркнем, что при столкновении нейтрона с
ядром потенциальное упругое рассеяние может быть всегда. В отличие от
этого, резонансное упругое рассеяние заметно только в отдельных
диапазонах энергий нейтронов, и здесь его вероятность существенно
превышает вероятность потенциального упругого рассеяния.
Неупругое рассеяние. Если при образовании составного ядра какая-то
часть кинетической энергии нейтрона расходуется на переход ядра в
возбужденное состояние, то такое рассеяние является неупругим. В этом
случае распад составного ядра приводит к вылету нейтрона (с меньшей
кинетической энергией, чем она была у налетающего на ядро нейтрона) с
последующим испусканием γ-квантов.
Гамма-излучение, возникающее при неупругом рассеянии нейтронов,
считается «быстрым», поскольку оно испускается почти одновременно с
выбросом нейтрона.
В отличие от упругого рассеяния, при неупругом рассеянии внутреннее
состояние ядра изменяется в связи с его переходом на один из возбужденных
энергетических уровней. Не остается постоянной и кинетическая энергия
всей системы нейтрон-ядро – она уменьшается на величину энергии гаммаизлучения, испускаемого возбужденным ядром.
Очевидно, что неупругое рассеяние возможно только при наличии у
бомбардирующего нейтрона минимально необходимой кинетической
энергии, достаточной для перевода ядра хотя бы на первый (самый низкий)
возбужденный уровень. В таких случаях говорят, что ядерная реакция
является пороговой.
Расстояние между основным и первым возбужденным энергетическим
уровнем для легких ядер составляет, как правило, более 1 МэВ, в то время
36
как для тяжелых ядер этот интервал на порядок меньше. Вследствие этого
неупругое резонансное рассеяние характерно в основном для ядер с
большими массовыми числами при бомбардировке их нейтронами
достаточно высоких энергий (не менее 0,1 МэВ).
Поглощение нейтронов. Значительно реже, чем рассеяние, случается
поглощение нейтронов ядрами. Весьма невысокая вероятность поглощения
объясняется тем, что для захвата нейтрона требуется точное выполнение
квантово-механических условий, в частности, энергетических соотношений,
о чем уже было сказано выше. Применительно к нейтронным реакциям
незначительная вероятность поглощения нейтрона ядром обусловлена малой
шириной энергетических уровней возбужденного ядра по сравнению с
расстояниями между этими уровнями. Такое соотношение делает
маловероятным попадание энергии налетающего нейтрона в один из
энергетических диапазонов, необходимых для его принятия ядром.
Несмотря на это, промежуток времени от рождения нейтрона в
активной зоне реактора до его поглощения, т.е. период существования
нейтрона как свободной частицы, пренебрежимо мал по сравнению с
периодом полураспада нейтрона.
Поглощение нейтрона ядром может привести, как правило, к одному из
следующих последствий:
- ядро принимает нейтрон в свой состав, а внесенная при этом
дополнительная энергия сбрасывается путем испускания γ-квантов, т.е.
жесткого электромагнитного излучения; такой тип реакции поглощения
нейтрона встречается чаще всего и называется радиационным захватом или
(n, γ)-реакцией;
- образовавшееся в результате поглощения нейтрона составное ядро
распадается с испусканием каких-либо заряженных частиц, например, α-,
β-частиц или протонов; для реализации этого канала реакции необходима
гораздо бόльшая энергия возбуждения ядра и, следовательно, высокая
кинетическая энергия налетающего на ядро нейтрона;
- деление составного ядра с вылетом новых ядер-осколков деления,
нескольких новых нейтронов, а также других материальных частиц и
γ-квантов; такой исход возможен только для некоторых очень тяжелых ядер.
Другие каналы распада составного ядра, образовавшегося в результате
поглощения нейтрона (например, распады с испусканием двух вторичных
нейтронов или двух разных нуклонов), крайне маловероятны при тех
37
начальных энергиях нейтрона, которые могут иметь место в активной зоне
ядерного реактора.
При энергиях нейтронов до 5 МэВ преобладает радиационный захват, а
испускание, например, двух нуклонов становится возможным только при
энергии налетающего нейтрона более 8-10 МэВ, достаточной для
преодоления энергии связи двух внутриядерных частиц.
Несколько подробнее остановимся на реакции радиационного захвата.
Поглощение нейтрона ядром приводит к появлению нового нуклида,
являющегося изотопом исходного. Образовавшееся составное ядро
находится в возбужденном состоянии и за время порядка 10 -15 с
возвращается в основное энергетическое состояние путем сброса энергии
возбуждения испусканием гамма-кванта.
Новое ядро, образующееся в результате реакции радиационного
захвата нейтрона, склонно к β-распаду по причине изменения соотношения в
таком ядре количества протонов и нейтронов в сторону увеличения доли
последних. Например, радиационный захват нейтрона ядрами тория-232 и
урана-238 приводит к образованию неустойчивых изотопов торий-233 и
уран-239, с последующим двойным бета-распадом и возникновением
урана-233 и плутония-239 соответственно. Как будет показано ниже, эти
превращения играют важную роль в эффективном использовании ядерного
топлива.
Сечения ядерных реакций
Введем важную количественную характеристику взаимодействия
частицы с ядром – сечение ядерной реакции.
Сечение какой-либо ядерной реакции отражает вероятность
взаимодействия частицы с ядром – или полную вероятность взаимодействия
(тогда это полное сечение взаимодействия), или вероятность какого-то
конкретного вида взаимодействия (это парциальное сечение).
Почему для названия величины, характеризующей вероятность
ядерной реакции, стали использовать термин «сечение»?
Легче всего это показать на следующем примере. Если бы нейтрон был
обычным маленьким мячиком, то вероятность с завязанными глазами
попасть им в другой маленький мячик, подвешенный на нитке в неизвестном
нам месте большой форточки, была бы равна отношению площади
38
поперечного сечения мячика к площади форточки – при выполнении,
конечно, следующих условий:
- при броске мячик летит перпендикулярно плоскости форточки;
- попыток выполняется очень много, причем не засчитываются
неудачные попытки, т.е. броски, в результате которых мячик не попадает в
площадь форточки.
От этих рассуждений нетрудно перейти к строгой количественной
интерпретации понятия «сечение ядерной реакции».
Мысленно возьмем в качестве мишени очень тонкую плоскую
пластинку площадью 1 м2, на которой расположено N ядер, не затеняющих
друг друга. Пластинка для того и должна быть тонкой, чтобы ядра не
перекрывали друг друга.
Направим на нее поток моноэнергетических нейтронов с плотностью
Ф, нейтр./(м2∙с). Подчеркнем здесь слово «моноэнергетические», т.е. все
нейтроны в потоке должны иметь одинаковую энергию (и, стало быть,
скорость). Это требование является необходимым, поскольку вероятность
взаимодействия налетающей частицы с ядром зависит от ее энергии.
При выполнении названных условий суммарное число всех
потенциально возможных взаимодействий нейтронов с ядрами мишени за
одну секунду равно NФ.
На самом же деле их происходит не NФ, а σNФ, так как квантовомеханическое событие (каковым является взаимодействие нейтрона с ядром)
носит случайный, вероятностный характер: может произойти, а может и не
состояться.
Величина
σ,
выполняющая
здесь
роль
коэффициента
пропорциональности, называется эффективным поперечным сечением
взаимодействия нейтрона с ядром (кратко - сечением ядерной реакции).
Из условий рассмотренной выше задачи виден смысл сечения σ,
имеющего размерность м2/ядро, или просто м2, так как «ядро» - величина
безразмерная. Величина σ численно равна вероятности взаимодействия
нейтрона с ядром в ситуации, когда на мишень площадью 1 м 2, содержащую
одно ядро, налетает 1 нейтрон в секунду.
Если бы при попадании нейтрона в площадь сечения ядра
взаимодействие было обязательным (неизбежным), то вероятность ядерной
реакции равнялась бы отношению площади поперечного сечения ядра Sя к
площади мишени Sм (это понятно, если вспомнить пример с маленьким
39
мячиком и большой форточкой).
Но в рассматриваемом случае Sя = 1 м2,
поэтому Sя/Sм = Sя.
Следовательно, величину σ можно условно рассматривать как какой-то
участок площадью σ, находящийся на плоскости нашей мишени, при
попадании в который нейтрон обязательно вступит во взаимодействие с
единственным находящимся во всей мишени ядром.
Такая
геометрическая интерпретация смысла
величины σ
экспериментально подтверждается тем, что для быстрых нейтронов сечение
взаимодействия приближается по величине к геометрическому сечению ядра.
Это и неудивительно, так как при высоких энергиях проявляется
главным образом корпускулярная, а не волновая природа квантовомеханических частиц, к каковым относятся и нейтроны. Быстрый нейтрон,
движущийся в пространстве, можно мысленно представить себе как летящую
по прямолинейной траектории пулю, ведь высокой энергии квантовомеханической частицы соответствует высокая частота и малая длина волны.
В этом случае сечение взаимодействия нейтрона с ядром действительно
должно практически совпадать с геометрическим сечением ядра.
Если же энергия и скорость нейтрона мала, то он в большей степени
проявляет волновые, а не корпускулярные свойства, и, в соответствии с
квантово-механическим соотношением неопределенностей, траектория его
движения в пространстве представляет собой некий цилиндр, внутри
которого нейтрон как бы размазан. Это объясняется тем, что при малых
скоростях движения частицы ее координаты в пространстве могут быть
определены с меньшей точностью, чем при высоких энергиях.
С уменьшением энергии нейтрона площадь поперечного сечения
такого воображаемого цилиндра может оказаться гораздо большей, чем
геометрическая площадь сечения ядра. Кроме того, при снижении скорости
движения нейтрона время его пребывания в районе расположения ядра
возрастает, причем ядро тоже не является неподвижным. Сложение всех этих
факторов объясняет сильную зависимость сечения взаимодействия от
скорости нейтронов в области низких энергий частицы.
Все эти рассуждения носят в основном качественный характер, однако
в целом они достаточно верно отражают квантово-механическую сущность
нейтронных ядерных реакций. В самом деле, предсказать результат
соударения единственной частицы с ядром невозможно, но для очень
большого количества событий вероятность того или иного исхода
40
столкновения нейтрона с ядром можно определить с достаточной для
практических целей точностью. Именно эту вероятность и отражает
величина сечения ядерной реакции.
Такое сечение σ называется микроскопическим, поскольку его можно
рассматривать как свойство атомов или ядер данного вещества (среды),
связанное с их взаимодействием с налетающими частицами.
За единицу измерения микроскопического сечения в ядерной физике
принят 1 барн (1 б), равный 10-28 м2 = 10-24 см2.
Вероятность какого-то конкретного вида взаимодействия нейтрона с
ядром характеризуется соответствующим парциальным сечением:
а) σsp – сечение потенциального упругого рассеяния; σsr – сечение
резонансного упругого рассеяния; σin - сечение неупругого рассеяния; σs –
сечение рассеяния, т.е. суммарное сечение упругого (σsp + σsr) и неупругого
рассеяния; очевидно, что
σs = σsp + σsr + σin;
б) σγ – сечение радиационного захвата (в литературе его иногда
обозначают σс); σf – сечение деления; σальфа – сечение реакции поглощения
нейтрона с последующим испусканием альфа-частицы (есть и другие
аналогичные сечения для реакций с испусканием иных материальных
частиц); σa – сечение поглощения, т.е. суммарное сечение реакций
радиационного захвата, деления и всех реакций поглощения нейтрона ядром
с последующим испусканием каких-либо материальных частиц:
σa = σγ + σf + σальфа + … .
Полное
сечение
взаимодействия
отражает
полную,
суммарную
вероятность взаимодействия нейтрона с ядром и обозначается σt (здесь буква
«t» - от слова «total», что означает «суммарное»). Оно равно сумме сечений
рассеяния и поглощения:
σt = σs + σa = (σsp + σsr + σin) + (σγ + σf + σальфа + …).
41
Иногда определяют сечение образования составного ядра:
σсост = σt - σsp ≈ σsr + σin + σγ + σf .
При записи последнего равенства учтены только два основных канала
реакции поглощения нейтрона – радиационный захват и деление. Так часто и
поступают, поскольку другие составляющие сечения поглощения играют
весьма незначительную роль при энергиях нейтронов, характерных для
активной зоны ядерного реактора.
Интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами вещества зависит
не только от природы ядер и энергии нейтронов, но и от количества ядер в
единице объема среды, т.е. от ядерной плотности Nя, яд./см3 (или см-3).
Произведение σNя, как раз и отражающее свойство не отдельных
атомов или ядер, а макросвойство среды в целом, называется
макроскопическим эффективным сечением ядерной реакции (коротко –
макроскопическим сечением), обозначается Σ и имеет размерность см-1.
Величина
Σ
характеризует
интенсивность
ослабления
потока
нейтронов при прохождении через вещество вследствие взаимодействий
нейтронов с ядрами.
Макроскопические сечения так же, как и микроскопические, бывают
полными и парциальными, например:
Σt = Σs + Σa.
Иногда используют еще одну характеристику – так называемый выход
ядерной реакции, равный доле проходящих через мишень частиц, которые
вступили в реакцию с ядрами.
42
5. ЗАМЕДЛЕНИЕ И ДИФФУЗИЯ НЕЙТРОНОВ, ЗАВИСИМОСТЬ
СЕЧЕНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОТ ЭНЕРГИИ НЕЙТРОНОВ
Реакция деления ядер топлива в активной зоне реактора должна быть
цепной, самоподдерживающейся, стабильной. Для этого необходимо, чтобы
из тех двух или трех нейтронов, которые вылетели при расщеплении ядра,
как минимум один нейтрон встретил на своем пути новую мишень и
разделил ее.
Что происходит с нейтроном во время этого пути, от момента его
рождения до «гибели»? Каким образом «погибает» нейтрон? Обязательна ли
встреча нейтрона с ядром топлива? Как можно увеличить ее вероятность?
Чтобы ответить на эти вопросы, рассмотрим процессы замедления и
диффузии нейтронов в реакторных средах.
Замедление нейтронов
Нейтроны, рождающиеся при делении ядра, могут иметь различную
энергию. Следовательно, существует энергетический спектр нейтронов
деления, т.е. количественное распределение нейтронов по энергиям.
Наиболее вероятное значение энергии нейтронов, появляющихся в
результате расщепления ядра, – примерно 2 МэВ.
Нейтроны
деления
принято
считать
быстрыми
(высокоэнергетическими). При делении ядра появление низкоэнергетических
нейтронов маловероятно, поскольку значения средней энергии связи
нуклонов в ядрах тяжелых изотопов составляют несколько МэВ.
Свойства нейтрона, в том числе вероятность того или иного способа
его взаимодействия с ядрами, существенно зависит от энергии и, стало быть,
от скорости нейтрона.
Все нейтроны, находящиеся в данный момент в активной зоне
реактора, можно условно разделить на три основные группы по их энергии:
– быстрые нейтроны; они имеют энергию более 0,1 МэВ; верхняя
граница энергии быстрых нейтронов в реакторе составляет примерно
10 МэВ;
– промежуточные нейтроны (другое название – замедляющиеся); их
энергия находится в диапазоне от 0,1 эВ до 0,1 МэВ; в промежуточной
области энергий нейтрона, в свою очередь, можно выделить еще два
поддиапазона – область надтепловых нейтронов с энергией от 0,1 до 2 эВ и
43
резонансную область с энергией нейтронов от 2 эВ до 1 кэВ; название
«резонансная» связано с тем, что именно в этой энергетической области
зависимость сечений нейтронных ядерных реакций носит ярко выраженный
резонансный характер, т.е. при каких-то конкретных значениях энергии
нейтрона вероятность его взаимодействия с ядром резко возрастает;
– тепловые нейтроны; таковыми считаются нейтроны с энергией
меньше 0,1 эВ; название «тепловые» отражает то, что эти нейтроны обладают
энергией, сопоставимой с энергией теплового движения (колебания) атомов
и молекул среды; очевидно, что тепловые нейтроны, как и нейтроны деления,
могут иметь различную энергию, которая, в том числе, зависит и от
температуры среды; энергетический спектр тепловых нейтронов таков, что
при температуре вещества 20 оС наиболее вероятная энергия нейтрона –
0,0253 эВ, что соответствует его скорости примерно 2200 м/с; нижняя
граница энергии тепловых нейтронов находится в районе 0,005 эВ.
Тепловые, надтепловые и резонансные нейтроны иногда объединяют в
одну группу и называют медленными нейтронами.
Следует подчеркнуть, что все названные границы энергетических
диапазонов носят условный характер и могут варьироваться в конкретных
случаях.
«Жизненный путь» нейтрона в активной зоне реактора заканчивается
либо его поглощением ядром, либо вылетом за пределы активной зоны, т.е.
утечкой из реактора.
Утечка возможна прежде всего для тех нейтронов, которые родились и
перемещаются около геометрических границ активной зоны.
Для остальных нейтронов уготована другая судьба – быть
поглощенными в топливе или других компонентах реактора. В зависимости
от того, при каких энергиях в активной зоне поглощается наибольшее
количество нейтронов, ядерные реакторы подразделяются на тепловые,
промежуточные и быстрые.
Если нейтроны классифицируются по их энергии, то для ядра-мишени
одной из главных характеристик является массовое число. По этому
показателю ядра можно разделить на три группы:
– легкие (массовое число до 25);
– средние (от 25 до 80);
– тяжелые (более 80).
44
Итак, проследим судьбу свободного нейтрона, появившегося в
активной зоне реактора в результате деления ядра.
Как уже говорилось выше, наиболее вероятная энергия такого нейтрона
составляет приблизительно 2 МэВ, т.е. он является быстрым.
Траектория движения любого нейтрона (быстрого, замедляющегося,
теплового) в веществе представляет собой зигзагообразную линию,
состоящую из прямолинейных участков. Каждый такой участок - это путь
нейтрона между двумя последовательными столкновениями с ядрами
реакторной среды.
Как было сказано выше, возможны два способа рассеяния (отражения)
нейтрона ядром – упругое и неупругое.
При неупругом столкновении сброс энергии нейтрона может быть
весьма значительным, ибо она расходуется на возбуждение ядра, а даже
самый низкий энергетический уровень возбужденного ядра часто вполне
сопоставим с энергией налетающего нейтрона.
Однако, замедление нейтронов за счет неупругого рассеяния может
быть эффективным только при взаимодействии быстрых нейтронов с
тяжелыми ядрами. Напомним, что эта реакция имеет пороговый характер, т.е.
нейтрон должен обладать некоторой минимально необходимой энергией для
возбуждения ядра, а первый возбужденный энергетический уровень у легких
ядер значительно выше, чем у тяжелых.
С другой стороны, сброс энергии нейтрона при его столкновении с
ядром тем значительнее, чем легче ядро, поэтому в качестве замедлителей
нейтронов в ядерных реакторах используются вещества с небольшим
массовым числом, например, водород, бериллий, углерод.
Все это говорит о том, что в замедлении нейтронов основную роль
играют столкновения другого типа – упругие. Рассмотрим закономерности
упругого рассеяния нейтронов ядрами.
В результате каждого очередного упругого столкновения с каким-либо
ядром нейтрон изменяет скорость и направление своего движения.
При этом скорость, а также энергия быстрых и промежуточных
нейтронов уменьшается, а вот тепловые нейтроны при столкновениях с
ядрами могут и замедлиться, и, наоборот, увеличить свою скорость.
Направление движения нейтрона может при столкновении с ядром
измениться на угол от 0о (что означает как бы соприкосновение с ядром по
касательной, т.е. столкновения фактически нет) до 180о (центральное,
45
лобовое столкновение с ядром, приводящее к движению нейтрона в обратном
направлении). Для конкретного налетающего на ядро нейтрона существует
однозначная зависимость между углом рассеяния и величиной энергии
нейтрона после столкновения.
Строго говоря, любые ядра рассеивают нейтроны преимущественно
под углом менее 90о (по отношению к направлению движения нейтрона до
столкновения), т.е. несколько чаще вперед, чем назад. Единственным
исключением является отражение нейтронов ядрами легкого водорода – в
этом случае угол рассеяния не превышает 90о, т.е. движение нейтрона назад
не происходит.
Если ядро-мишень значительно тяжелее нейтрона, то отражение
(рассеяние) нейтрона будет практически равновероятным во все стороны
пространства. Такое рассеяние называют изотропным. Средний косинус угла
рассеяния cosθ в данном случае близок к 0, так как сам угол отражения в
среднем составляет θ = (0о + 180о)/2 = 90о.
В том случае, когда массы ядра и нейтрона сопоставимы, рассеяние
является анизотропным, с преимущественным направлением движения
нейтрона вперед после столкновения с ядром. Это характерно, в первую
очередь, для водородсодержащих замедлителей и, особенно, для соединений
легкого водорода и дейтерия, ядра которых содержат 1 и 2 нуклона
соответственно.
Чем ниже энергия нейтрона, тем меньше проявляется анизотропный
характер рассеяния. При рассеянии на легких ядрах нейтрон быстро теряет
свою энергию, и уже после нескольких столкновений дальнейшее рассеяние
нейтрона можно считать практически изотропным.
Таким образом, равновероятное рассеяние во всех направлениях
является преобладающим в процессе замедления нейтронов. Еще раз
подчеркнем, что при таком сферически симметричном рассеянии
среднестатистический нейтрон при каждом очередном столкновении
изменяет направление своего движения на 90о. Это понадобится в
дальнейшем для нахождении геометрических характеристик процессов
замедления и диффузии нейтронов.
Поскольку упругое рассеяние нейтрона ядром подчиняется законам
обычной механики, можно определить основные количественные
характеристики такого столкновения.
46
Средний косинус угла рассеяния cos θ равен 2/(3A). Чем тяжелее ядро,
тем меньше значение cos θ, и уже при A > 10 рассеяние можно приближенно
считать изотропным.
Среднюю энергию нейтрона Eср после упругого столкновения с ядром,
имеющим массовое число A, рассчитывают по следующей формуле:
Eср = Eо [1 – 2A/(A + 1)2],
где Eо – энергия нейтрона до столкновения.
Отсюда видно, что при упругом рассеянии на ядрах легкого водорода
(A = 1) нейтроны теряют в среднем 50% своей первоначальной энергии.
Максимально возможное замедление достигается при лобовом
(центральном) столкновении с ядром. В этом случае энергия нейтрона после
соударения равна kEо, где k = (A – 1)2/(A + 1)2. Следовательно, лобовое
столкновение с ядром легкого водорода (A = 1 → k = 0) приводит к полной
потере энергии нейтроном. Такой случай аналогичен попаданию одного
бильярдного шара в центр другого, точно такого же, но неподвижного шара,
в результате чего первый шар полностью передает свою энергию второму
шару и останавливается.
Из формулы для Eср видно, что отношение Eо/Eср, характеризующее
относительную величину сброса энергии нейтроном при упругом
столкновении, зависит только от массового числа ядра-отражателя. В то же
время абсолютная величина уменьшения энергии нейтрона изменяется после
каждого очередного акта упругого рассеяния.
В связи с этим для математического моделирования процессов
замедления нейтронов в реакторе используется параметр замедления
ξ = ln(Em/Em+1), где Em и Em+1 – энергия нейтрона до и после m-го
столкновения с ядрами замедлителя. Величина ξ представляет собой
среднелогарифмическую потерю энергии и связана с величиной k (а через
нее с величиной A) следующим соотношением:
ξ = 1 + k ∙F(k),
где F(k) – функция, зависящая только от k (а, значит, только от A).
47
Из этой формулы можно сделать вывод, что максимальное значение
параметра замедления ξ = 1 достигается при использовании в качестве
замедлителя ядер легкого водорода (k = 0). Для тяжелых ядер можно
использовать достаточно простую формулу:
ξ = 2/(A +2/3).
Число столкновений только что родившегося в реакторе быстрого
нейтрона с ядрами nт, необходимое для снижения его энергии от начального
значения Eо = 2 МэВ до тепловой энергии Eт = 0,0253 эВ, определяется из
уравнения, отражающего экспоненциальный закон убывания энергии
нейтрона в процессе замедления:
Eт = Eо exp(-nтξ).
В таблице 5.1 приведены численные значения
характеристик упругого взаимодействия нейтронов с ядрами.
некоторых
Таблица 5.1
Характеристики упругого взаимодействия
нейтронов с ядрами [6, 8, 13]
Вещество
Легкий водород
A
cos θ
ξ
nт
1
0,67
1
18
(Н2О – 0,924)
Дейтерий
2
0,53
0,725
25
(D2О – 0,515)
Бериллий
Углерод-12
Уран-238
9
12
238
0,074
0,056
0,0028
0,209
0,158
0,0084
86
114
2170
Параметр замедления ξ сам по себе не является исчерпывающей
характеристикой замедлителя, ибо эффективность замедления нейтронов
зависит не только от соотношения масс сталкивающихся частиц. Важное
значение имеют также сечение рассеяния вещества-замедлителя
48
(рассеивателя) и его ядерная плотность. Оба эти фактора учитывает, как
Произведение ξΣs
называется замедляющей способностью вещества. Она характеризует
количество столкновений нейтрона с ядрами среды на единице пути и тем
самым эффективность его замедления единицей объема вещества.
Отметим, что ядерная плотность замедлителя всегда неизмеримо выше
концентрации в нем свободных передвигающихся нейтронов, поэтому их
столкновения между собой можно не учитывать.
Если какое-то вещество представляет собой химическое соединение,
сплав, смесь, то его замедляющая способность равна сумме замедляющих
способностей всех видов имеющихся в нем ядер.
К замедлителям ядерных реакторов предъявляется еще одно
существенное требование: они
должны иметь как можно меньшую
поглощающую способность. Нам нужно, чтобы нейтроны, снизившие свою
скорость, вызвали деление ядер урана или плутония, а не поглотились бы
какими-то другими ядрами в результате реакции радиационного захвата.
Поэтому еще более представительной характеристикой замедлителей
известно, макроскопическое сечение рассеяния
Σs.
является величина ξΣs/Σa = ξσs/σa, называемая коэффициентом замедления
kз. Раз поглощение нейтронов в быстрой области энергий невелико и в
замедлителе, и в топливе, то величина
Σa
(σa) в последней формуле – это
сечение поглощения тепловых нейтронов.
Следовательно, коэффициент замедления отражает соотношение
скоростей появления (в результате замедления) и исчезновения (в результате
поглощения) тепловых нейтронов, а, значит, и скорость накопления их в
активной зоне реактора.
В таблице 5.2 приведены характеристики некоторых замедляющих сред
и урана.
Из этой таблицы видно, что обычная (легкая) вода несколько
превосходит другие замедлители по своей замедляющей способности, но
имеет существенно большее сечение поглощения тепловых нейтронов. Из-за
этого тепловые реакторы с легководным замедлителем требуют
обогащенного урана, в то время как графитовые и, особенно, тяжеловодные
реакторы могут работать и на природном уране. Бериллий токсичен и
используется в качестве замедлителя, в основном, в исследовательских
реакторах.
49
Таблица 5.2
Характеристики замедляющих сред [6, 8, 13, 15]
Замедлитель
плотность,
кг/м
Легкая вода
Тяжелая вода
Бериллий
Графит (углерод)
Уран
σa, б
ξΣs, см-1
ξΣs/Σa,Т
0,66
0,0009
0,01
0,0045
7,59
1,35
0,188
0,154
0,064
0,0033
61
5700
125
205
0,009
3
1000
1100
1840
1670
18700
Теперь вернемся к вопросу о математическом моделировании
процессов замедления и диффузии нейтронов в активной зоне. Целью такого
моделирования является определение пространственно-энергетического
распределения нейтронов, что необходимо для проектно-конструкторских и
поверочных расчетов реактора.
Математическая модель включает в себя дифференциальные
уравнения, содержащие различные параметры, характеризующие свойства
среды. Рассмотрим эти величины.
Ослабление плотности параллельного пучка моноэнергетических
нейтронов Ф при прохождении от границы вещества с координатой x = 0 на
произвольное расстояние x вглубь среды описывается экспоненциальной
функцией:
Ф(x) = Ф(0) exp [-(σs + σa)Nяx)],
где Ф(0) и Ф(x) – плотности потока нейтронов на входе в вещество и на
расстоянии x от поверхности соответственно.
Величину λ = 1/[(σs + σa)Nя] называют длиной свободного пробега
нейтронов. Ее физический смысл виден из предыдущего уравнения – это
расстояние в веществе, при прохождении которого плотность параллельного
пучка моноэнергетических нейтронов уменьшается в e раз (e = 2,718).
Поскольку (σs + σa)Nя = σt Nя = Σt, то λ = 1/ Σt, см.
50
Вводятся также такие понятия, как длина рассеяния (или длина
свободного пробега до рассеяния) λs = 1/Σs и длина поглощения (или длина
свободного пробега до поглощения) λa = 1/Σa, причем 1/λ = 1/λs + 1/λa.
Последнее соотношение вытекает из того, что Σt = Σs + Σa.
В процессе замедления нейтрона на единице пути происходит в
среднем 1/λs = Σs его столкновений с ядрами рассеивателя.
Величина D = 1/(3Σs) называется коэффициентом диффузии. С ростом
ядерной плотности макроскопическое сечение
Σs
= σsNя
увеличивается,
коэффициент диффузии уменьшается, и это отражает тот факт, что
прохождение нейтрона через вещество затрудняется.
Если длина поглощения значительно меньше длины рассеяния, то такая
среда считается поглощающей, а если наоборот, то рассеивающей. В
рассеивающем веществе нейтроны эффективно замедляются, и при этом их
поглощение незначительно.
Наконец, 1/6 квадрата расстояния (по прямой), на которое
среднестатистический нейтрон смещается в веществе от точки своего
рождения до точки, в которой он стал тепловым, называется квадратом
длины замедления Lзам2 или, по-другому, возрастом τ, а величина τ1/2 - это
длина замедления.
Здесь слово «возраст» используется не в смысле «промежуток
времени», а отражает связь между продолжительностью путешествия
нейтрона в замедлителе и величиной энергии, до которой он за это время
замедлился. Нулевому возрасту соответствует энергия нейтрона, только что
родившегося при делении ядра топлива.
Отдельно нужно рассмотреть случай замедления быстрых нейтронов
легкими ядрами. Как уже было показано выше, здесь имеет место
анизотропное (несимметричное) упругое рассеяние, и траектории движения
нейтронов преимущественно ориентированы вперед.
Для математического описания процессов анизотропного рассеяния
вместо величины λs используется так называемая транспортная длина
свободного пробега до рассеяния (или коротко – длина переноса) λtr. Можно
показать, что λtr = λs/(1 - cosθ), где cosθ = 2/(3A).
51
По аналогии с зависимостью между λs и
транспортного сечения
Σs
можно ввести понятие
Σtr = 1/ λtr = Σs(1-cosθ). Из этого выражения следует,
что перемещение замедляющихся нейтронов среди легких ядер, т.е. в
условиях анизотропного рассеяния, происходит так же, как происходило бы
при симметричном рассеянии, – но с сечением рассеяния, равным по
величине Σtr, а не Σs. В этом случае коэффициент диффузии D = 1/(3Σtr).
Очевидно, что для тепловых нейтронов
Σtr
≈
Σs,
так как в области
низких энергий анизотропия рассеяния проявляется весьма незначительно.
Для легкой воды, тяжелой воды, бериллия и графита величина λtr
составляет 0,49; 2,88; 1,6 и 2,6 см соответственно [5].
Подведем некоторые итоги разговора о замедлении нейтронов.
В активных зонах ядерных реакторов на тепловых нейтронах в
сопоставимых количествах имеются и легкие ядра замедлителя, и тяжелые
ядра топлива. И те, и другие вносят свой определенный вклад в замедление
нейтронов.
На легких ядрах происходит, в основном, упругое рассеяние, так как
энергетический порог реакции неупругого рассеяния на таких ядрах
практически непреодолим – даже для быстрых нейтронов, не говоря уже о
замедляющихся и тепловых.
Тяжелые ядра могут рассеивать нейтроны обоими способами, но
упругие столкновения с ними снижают энергию крайне незначительно из-за
большой разницы массы ядра и нейтрона. Неупругое рассеяние на тяжелых
ядрах дает большой сброс энергии нейтрона, но оно возможно только в
области энергий порядка 0,1 МэВ и выше, а дальнейшее замедление
происходит на легких ядрах.
С учетом того, что для реакторных материалов все сечения
взаимодействия в быстрой области весьма невелики, можно сделать вывод,
что в реакторе на тепловых нейтронах необходимо наличие в активной зоне
специального замедлителя (рассеивателя, отражателя) нейтронов из какоголибо вещества с небольшим массовым числом и высоким коэффициентом
замедления.
Диффузия нейтронов
52
Теперь рассмотрим процесс диффузии тепловых нейтронов.
Диффузией называют беспорядочное, хаотическое перемещение, т.е. как бы
блуждание в веществе нейтронов, замедлившихся до энергии теплового
движения ядер и атомов среды. Таким образом, диффузия – это процесс
«путешествия» нейтронов в период их жизни с момента, когда они в
результате замедления становятся тепловыми, до гибели, т.е. поглощения
ядрами среды. Средняя кинетическая энергия диффундирующих нейтронов
постоянна.
В процессе замедления нейтроны постепенно снижают свою энергию,
и, начиная с энергии примерно в несколько десятых эВ, необходимо уже
учитывать и тепловую энергию движения частиц рассеивателя.
После того, как замедлившиеся нейтроны придут в тепловое
равновесие с атомами и молекулами среды, дальнейшие столкновения с
ядрами равновероятным образом могут привести и к уменьшению, и к
увеличению скорости нейтрона.
Совокупность диффундирующих в веществе тепловых нейтронов
можно рассматривать как некий нейтронный газ. Закономерности движения
частиц этого газа (т.е. нейтронов) и молекул обычного газа весьма похожи,
несмотря на то, что в первом случае происходят столкновения нейтронов с
ядрами среды, а во втором – соударения частиц газа между собой.
Аналогичны и равновесные (установившиеся) распределения по скоростям
для частиц обоих сравниваемых газов.
В энергетическом спектре тепловых нейтронов имеется наиболее
вероятная
кинетическая энергия, которую можно выразить в виде
произведения kTn. Здесь k – постоянная Больцмана, используемая в
молекулярно-кинетической теории газов. Поэтому величину Tn условно
считают температурой нейтронов или температурой нейтронного газа.
В активной зоне реактора на тепловых нейтронах (РТН) ядра
замедлителя соседствуют с ядрами топлива, имеющими гораздо более
высокое сечение поглощения. Такую реакторную среду можно считать
слабопоглощающей, в ней с уменьшением энергии нейтронов становится
заметным их поглощение.
Из-за преимущественного поглощения наиболее низкоэнергетической
части нейтронов тепловое равновесие не успевает установиться полностью, и
средняя энергия нейтронов несколько превышает тепловую энергию
движения частиц, соответствующую температуре реакторной среды. Да и
53
сама эта температура достаточно высока: в реакторе ВВЭР-1000 – более
300 оС.
Вследствие влияния этих двух факторов средняя энергия нейтронов в
активной зоне РТН в 3-4 раза превышает величину Eт = 0,0253 эВ,
соответствующую температуре 20 оС.
По аналогии с возрастом нейтронов τ, характеризующим процесс их
замедления, вводится понятие квадрата длины диффузии L2.
Величина L2 равна 1/6 квадрата смещения нейтрона в процессе
диффузии, т.е. 1/6 квадрата расстояния (по прямой) от точки, где нейтрон
стал тепловым, до места его поглощения.
Поскольку все направления движения нейтронов после их
столкновений с ядрами равновероятны (т.е. угол отражения с одинаковой
вероятностью находится в интервале от 0 до 180о), средний вектор смещения
замедляющихся нейтронов перпендикулярен среднему вектору смещения
диффундирующих тепловых нейтронов.
Отсюда вытекает, что величина M 2, равная 1/6 квадрата расстояния по
прямой между точками рождения и поглощения нейтрона и называемая
квадратом длины миграции, связана с величинами τ и L2 так же, как стороны
прямоугольного треугольника:
M 2 = L2 + τ.
Величина M 2 отражает вероятность утечки нейтронов из реакторной
среды, имеющей конкретные размеры.
Параметры M 2, L2 и τ зависят от свойств среды и входят в уравнения,
описывающие поведение нейтронов в активной зоне – их потоки,
замедление, поглощение, утечку из реактора в координатах пространства,
времени, энергии. Это позволяет определить необходимые нейтроннофизические характеристики активной зоны.
В слабопоглощающих средах продолжительности двух периодов жизни
нейтрона существенно различаются – время диффузии в тепловой области tд
намного больше времени замедления tз (таблица 5.3).
В свою очередь, в реакторах с графитовым и тяжеловодным
замедлителем tд примерно на порядок выше, чем в легководных реакторах,
54
что объясняется бόльшим сечением поглощения тепловых нейтронов ядрами
обычного водорода по сравнению с ядрами углерода и дейтерия.
В реакторах на быстрых нейтронах (РБН) замедлителя в активной зоне
нет, и нейтрону для сброса своей энергии необходимо испытать очень много
столкновений с тяжелыми ядрами топлива. Кроме того, сечения поглощения
в РБН малы из-за высокой средней энергия нейтронов.
Таблица 5.3
Диффузионные характеристики замедлителей [6]
Замедлитель
τ, см2
tз, 10-6, с
L, см
tд, 10-3, с
Легкая вода
Тяжелая вода
Бериллий
Графит (углерод)
27
120
98
350
6,7
48
59
149
2,72
160
21
54
0,21
138
3,7
15,2
Казалось бы, в таких условиях у нейтрона больше шансов на «долгую»
жизнь, чем в РТН. Однако, в действительности время жизни нейтрона в
быстрых реакторах на 3-4 порядка меньше, чем в тепловых. Это объясняется
тем, что, благодаря высокой скорости перемещения по активной зоне,
быстрый нейтрон успевает пройти все стадии своей жизни за очень короткое
время.
55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Существенные различия в конструкциях и основных характеристиках
ядерных реакторов различных типов обусловлены их нейтроннофизическими особенностями.
В настоящее время практически все АЭС имеют реакторы, в которых
подавляющее большинство нейтронов поглощается в тепловой области
энергий. Доминирующее положение реакторов на тепловых нейтронах
является временным, поскольку в них может быть использована лишь
незначительная доля запасов урана, имеющихся на нашей планете.
Реакторы на быстрых нейтронах требуют более высокого начального
обогащения ядерного топлива по изотопу уран-235, а процесс разделения
изотопов урана требует больших затрат.
Вместе с тем, быстрые реакторы позволяют не только более полно
использовать природный уран, но и обеспечивают высокий коэффициент
воспроизводства ядерного топлива. Если принять во внимание еще и
современные требования к безопасности реакторных установок АЭС, то
перспективность быстрых реакторов не вызывает сомнений.
Во второй части учебного пособия «Физико-технические основы
ядерной энергетики» рассматриваются процессы, происходящие в активной
зоне реактора, достоинства и недостатки различных замедлителей нейтронов,
теплоносителей, конструкционных материалов и другие вопросы.
56
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
АЗ – аварийная защита
АСПТ – атомная станция промышленного теплоснабжения
АСТ – атомная станция теплоснабжения
АТЭЦ – атомная теплоэлектроцентраль
АЭС – атомная электрическая станция
БН – реактор на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем
ВВЭР – водо-водяной энергетический реактор
ВК – водо-водяной реактор с кипением теплоносителя в активной зоне
ВТГР – высокотемпературный газоохлаждаемый реактор
ГЗЗ – главная запорная задвижка
ГЦК – главный циркуляционный контур
ГЦН – главный циркуляционный насос
КМПЦ – контур многократной принудительной циркуляции
КО – компенсатор объема; конденсатоочистка; конденсатоотводчик
МИРЭК, МИРЭС – мировая энергетическая конференция, мировой
энергетический совет
МПА – максимальная проектная авария (на АЭС)
НРБ – нормы радиационной безопасности
ОВК – объединенный вспомогательный корпус
ОЯТ – отработавшее ядерное топливо
ПГУ – парогенерирующая установка; парогазовая установка
ПДД – предельно допустимая доза
Р – реактор (ядерный); расширитель
РАО – радиоактивные отходы
РБМК – реактор большой мощности канальный (кипящий)
РБН – реактор на быстрых нейтронах
РТН – реактор на тепловых нейтронах
РУ – реакторная установка; редукционная установка
РХЗ – радиохимический завод
РЦ – реакторный цех атомной электростанции
САОЗ – система аварийного охлаждения активной зоны ядерного реактора
СВО – спецводоочистка
СГО – спецгазоочистка
57
СЗЗ – санитарно-защитная зона
СПП – сепаратор-промпароперегреватель
СУЗ – система управления и защиты ядерного реактора
ТВС – тепловыделяющая сборка
твэл – тепловыделяющий элемент
ТК – технологический канал ядерного реактора; теплофикационный пучок
конденсатора турбины
ТН – теплоноситель
ЯТ – ядерное топливо
ЯТЦ – ядерно-топливный цикл
ЯЭР – ядерный энергетический реактор
ЯЭУ – ядерная энергетическая установка
AGR – усовершенствованный газоохлаждаемый реактор
BWR – водо-водяной реактор с кипением теплоносителя в активной зоне
CANDU – канадский тяжеловодный реактор
FBR – реактор на быстрых нейтронах
GCR – газоохлаждаемый реактор
GGR – газо-графитовый реактор
HTGR – высокотемпературный газоохлаждаемый реактор
PHWR – тяжеловодный реактор корпусного типа
PWR – водо-водяной реактор без кипения теплоносителя в активной зоне
58
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алхутов М.С. Элементы квантовой механики. Ядерная физика. – М.: Изд-во
МЭИ, 1978.
2. Алхутов М.С. Нейтронная физика. – М.: Изд-во МЭИ, 1978.
3. Бартоломей Г.Г., Бать Г.А., Байбаков В.Д., Алхутов М.С. Основы теории и
методы расчета ядерных энергетических реакторов. – М.: Энергоиздат, 1982.
4. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. – М.:
Энергоатомиздат, 1986.
5. Дементьев Б.А. Ядерные энергетические реакторы. – М.: Энергоатомиздат, 1990.
6. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
7. Коллиер Дж., Хьюитт Дж. Введение в ядерную энергетику. – М.:
Энергоатомиздат, 1989.
8. Левин В.Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. – М.: Атомиздат, 1979.
9. Манолов К.Р., Тютюнник В.М. Биография атома. – М.: Мир, 1984.
10. Маргулова Т.Х. Атомные электрические станции. – М.: Высшая школа, 1974,
1978, 1984.
11. Матвеев Л.В., Рудик А.П. Почти все о ядерном реакторе. – М.: Энергоатомиздат,
1990.
12. Меррей Р. Атомная энергетика. – М.: Энергия, 1979.
13. Митин А.В., Деминов Р.Г. Введение в ядерную и нейтронную физику. – М.:
МЭИ, 1990.
14. Мурогов В.М., Троянов М.Ф., Шмелев А.Н. Использование тория в ядерных
реакторах. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
15. Нигматуллин И.Н., Нигматуллин Б.И. Ядерные энергетические установки. – М.:
Энергоатомиздат, 1986.
16. Ораевский В.Н. Ядерная энергетика. – Киев: Наукова думка, 1978.
17. Петросьянц А.М. Атомная энергия в науке и промышленности. – М.:
Энергоатомиздат, 1984.
18. Проценко А.Н. Покорение атома. – М.: Атомиздат, 1964.
19. Проценко А.Н. Энергия будущего. – М.: Молодая гвардия, 1985.
20. Проценко А.Н. Энергетика сегодня и завтра. – М.: Молодая гвардия, 1987.
21. Рудик А.П. Физические основы ядерных реакторов. – М.: Атомиздат, 1979.
22. Стерман Л.С., Лавыгин В.М., Тишин С.Г. Тепловые и атомные электрические
станции. – М.: Изд-во МЭИ, 2000, 2004.
23. Тепловые и атомные электрические станции / Под ред. А.В. Клименко, В.М.
Зорина. – М.: Изд-во МЭИ, 2003.
24. Урядова Л.Ф., Чичирова Н.Д. Химия. – Казань: Изд-во КГЭУ, 2001.
25. Шагиев Н.Г. Тепловые и атомные электрические станции: Учебное пособие для
подготовки к итоговой государственной аттестации. – Казань: Изд-во КГЭУ, 2006.
26. Шагиев Н.Г., Мельников В.Н., Дик В.П. Экономика ядерной энергетики и
организация производства. – М.: Изд-во МЭИ, 1994.
27. Юдасин Л.С. Энергетика: проблемы и надежды. – М.: Просвещение, 1990.
59