Доклад - sosh3.eduusolie.ru

II ежегодная научная конференция школьников
Иркутской области «Человек и космос»
«Основные явления, наблюдаемые в системе Земля-Луна-Солнце»
Автор:
Сыч Н.В.
ученик 10 класса
МБОУ СОШ №3
г. Усолье-Сибирское
Руководитель:
учитель физики I
квалификационной
категории
Макаренко Т. А.
Научный руководитель:
м.н.с. ИСЗФ СО РАН
Голубева Е.М.
г. Иркутск
2012
Содержание:
1. Введение…………………………………………………………………3стр.
2. Особенности тел системы Земля – Луна – Солнце……………………3стр.
3. Движение тел относительно друг друга …………………………………..5стр.
4. Физические расчеты……………………………………………………..8стр.
5. Приливные воздействия………………………………………………...11стр.
6. Лунные и солнечные затмения…………………………………………12стр.
7. Вывод…………………………………………………………………….13стр.
8. Приложения……………………………………………………………...14стр.
9. Список электронных и литературных источников……………………15стр.
2
1. Введение.
Проблемные
вопросы:
«
Каковы
особенности
движения
и
взаимодействия системы Земля – Луна – Солнце, суть солнечных и лунных
затмений? Возможно ли узнать условия видимости и наступления затмений?»
На данные вопросы нельзя ответить, не зная природы системы ЗемляЛуна-Солнце и не понимая сути происходящих в ней процессов.
Цель работы: рассмотреть влияние друг на друга тел системы ЗемляЛуна-Солнце.
Задачи:
1. Краткое ознакомление с телами системы.
2. Исследовать взаимодействие тел системы:
 с помощью закона всемирного тяготения оценить силы гравитационного
взаимодействия в системе: какое влияние оказывают на Землю Солнце и
Луна по - отдельности и в сизигии;

оценить воздействие на Солнце со стороны «двойной планеты» ЗемляЛуна;

дать трактовку особенностей орбитальных движений Земли и Луны,
исходя из законов Кеплера;
 оценить массу Солнца в массах Земли.
3. Узнать время ближайшего солнечного затмения, видимого в Иркутской
области.
2. Особенности тел системы Земля – Луна – Солнце.
Земля́ — третья от Солнца планета Солнечной системы, крупнейшая,
среди планет земной группы (Меркурий, Венера, Земля, марс).[12] Научные
данные указывают на то, что Земля образовалась из Солнечной туманности
около 4,54 миллиардов лет назад, и вскоре после этого приобрела свой
единственный естественный спутник — Луну. Приблизительно 70,8 %
поверхности планеты занимает Мировой океан, остальную часть поверхности
занимают континенты и острова.[12] Если бы Земля имела форму шара, и
являлась бы абсолютно твердым телом, то направление оси вращения Земли и
3
период вращении оставались постоянными. Однако Земля
имеет несколько сплющенную форму ( геоид[сл.т.2]), близкую
к сфероиду [сл.т.6] (эллипсоиду вращения) (рис.1). На Землю
действуют силы притяжения от Луны и от Солнца.[4]
Луна — относительно большой планетоподобный
спутник, по отношению к размерам своей планеты, в
Рис. 1
Сплющенный
сфероид. [14]
солнечной системе. Луна не только участвует в суточном вращении неба, но и
сравнительно быстро смещается на фоне звезд с запада к востоку; за один час
примерно на 0,50 (т.е. на величину видимого диаметра), а за сутки – на 130.[2]
Наблюдая видимое движение Луны вокруг Земли по большому кругу,
меняющему свое положение на небе, можно считать, что в пространстве Луна
обращается вокруг Земли по эллиптической орбите, элементы которой под
возмущающим действием Солнца
и несферической формы Земли, изме-
няются (возмущаются) в определенных пределах.[3]
Солнце,
центральное
тело
Солнечной
системы,
раскаленный
плазменный шар, типичная звезда-карлик («жёлтый карлик») с возрастом
приблизительно 4,57 миллиарда лет.[12] Солнце (и Солнечная система)
движется со скоростью 20 км/с в направлении к границе созвездий Лиры и
Геркулеса.[3] Вращение Солнца вокруг оси, происходит в том же направлении,
что и у Земли (с запада на восток), ось вращения образует угол 82°45'[3] с
плоскостью орбиты Земли (эклиптикой [сл.т.7]).
Таблица 1. Особенности рассматриваемых тел: Земля – Луна – Солнце. [4]
Тела
Масса , кг
Линейный
Период
диаметр, км вращения, д.
Средняя
Ускорение
орбитальная
свободного
скорость,
падения,
км/с
м/с2
Земля
6· 10 24
12742
1
29,8
9,8
Луна
7,35 · 1022
3476
27,3
1,03
1,62
1, 39· 106
25,4
2
274
Солнце 2 · 1030
4
3. Движение тел в системе Земля - Луна – Солнце.
С древнейших времен считалось, что
небесные тела движутся по «идеальным
кривым»
-
окружностям.
В
теории
Коперника круговое движение также не
Рис. 2 Движение тел в системе ЗемляЛуна-Солнце. [12]
подвергалось сомнению. Однако в XVII.
выяснилось, что на самом деле орбиты небесных тел отличаются от
окружностей.[1] Это важное открытие принадлежит Иоганну Кеплеру. Ещё до
открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, он впервые решился
пересмотреть причины движения планет вокруг Солнца, Луны вокруг Земли.
Земля не просто движется вокруг Солнца, она при этом еще кружится,
как волчок, и за год — за время полного оборота вокруг Солнца — успевает
почти 366 раз обернуться вокруг собственной оси. Луна тоже не только движется вокруг Земли, но еще и вращается вокруг своей оси. За время одного
оборота вокруг Земли Луна успевает сделать только один оборот, то есть Луне
требуется почти целый месяц, чтобы один раз повернуться вокруг
собственной оси.[12] Чтобы вам стало понятнее, как это происходит,
проделайте опыт. Поставьте посередине комнаты стул и начинайте обходить
вокруг него. Вы должны один раз обойти вокруг стула и при этом один раз
повернуться вокруг своей оси. Это очень просто: нужно все время смотреть на
стул, быть к нему лицом. Обходите стул, но не поворачивайтесь к нему ни
боком, ни спиной. Вот так же, как вы вокруг стула, Луна движется вокруг
Земли. Вы все время были обращены к стулу, а Луна все
время обращена к Земле одной и той же стороной.[12]
Некоторые греческие ученые догадывались и о
годичном движении Земли вокруг Солнца. Аристарх
Самосский еще в III в. до н. э. считал, что Земля
обращается вокруг Солнца. Земля движется вокруг
Солнца по эллиптической орбите на расстоянии около 150
Рис. 3
Параллактические
эллипсы. [6]
млн. км.[3]. Годичный параллакс звезд[сл.т.3], можно назвать доказательством
5
обращения Земли вокруг Солнца[6]: (рис. 3).
Скорость колеблется от 30,27
км/сек (в перигелии[сл.т.4]) до 29,27 км/сек (в афелии[сл.т.1])[2]. Двигаясь по орбите,
Земля совершает полный оборот за 365,26 солнечных суток (один звёздный
год). Этот отрезок времени — сидерический год[сл.т.5].[2] Скорость движения
Земли по орбите непостоянна: в июле она начинает ускоряться (после
прохождения афелия), а в январе — снова начинает замедляться (после
прохождения перигелия).[3]
Другое основное движение Земли – вращение вокруг оси, наклоненной
к плоскости орбиты под углом 66034'. Это вызывает сезонные изменения на
поверхности планеты с периодом в один год. Вращение Земли создаёт экваториальную выпуклость, поэтому экваториальный диаметр на 43 км
больше, чем диаметр между полюсами планеты Земле, требуется в среднем 23
часа 56 минут и 4.091 секунд (звёздные сутки), чтобы совершить один оборот
вокруг оси, соединяющей северный и южный полюса. Скорость вращения
планеты с запада на восток составляет примерно 15 градусов в час (1 градус в
4 минуты, 15' в минуту).[3] Вращение Земли нестабильно, но в большом
масштабе времени — замедляется.
Луна обращается вместе с Землёй вокруг общего центра масс каждые
27,32 суток относительно звёздного фона. Промежуток времени между двумя
одинаковыми фазами луны (синодический месяц) составляет 29,53059 дня.[2]
Если смотреть на орбиту Луны с северного полюса мира, то Луна движется
вокруг Земли против часовой стрелки. Ось вращения Земли отклонена от
перпендикуляра к плоскости Земля - Солнце на 23,5 градуса.
Плоскость
Земля-Луна отклонена на 5 градусов относительно плоскости Земля-Солнце
(без этого отклонения каждые две недели происходило бы одно из затмений:
солнечное либо лунное).[2]
Орбита движения Луны вокруг Земли есть эллипс, большая полуось
которого равна 384400 км. В перигее расстояние от Луны до Земли меньше на
21000 км, а в апогее[сл.т.1] – на столько же больше (рис. 4). В соответствии со
вторым законом Кеплера, который объясняет, что за любые равные
6
промежутки времени линия, соединяющая
Солнце с планетой, покрывает равные по
площади участки внутри эллипса[1],
Рис.4 Орбита движения Земли – эллипс.[12]
скорость движения Луны относительно
Земли переменна, (чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется).
Доказать это можно простым опытом: нить, одним концом закрепляем к
пальцу, а на втором её конце размещаем шарик. При вращении нить
наматывается на палец, сокращая расстояние до него, а скорость движения
шарика увеличивается. Средняя, или круговая, геоцентрическая
определятся по формуле:V=
скорость
, и Vл= 1,02 км/с. В перигее скорость Луны
возрастает до 1,08 км/с, а в апогее уменьшается до 0,97 км/с. Если с Солнца
наблюдать движение Земли и Луны на фоне звездного неба, то можно
полагать Землю и Луну за двойную планету. Солнце вызывает у Земли и у
Луны гравитационное ускорение g = 0,59 м/с2, а Луна испытывает со стороны
Земли ускорение g = 0,27 м/с2.[4] Следовательно, можно утверждать, что Луна
под действием первого ускорения движется вокруг Солнца, а второе ускорение, меньше по значению, возмущает это
движение.
В
эпоху
противостояний
Солнцу, когда Луна движется на земной
Рис. 1 Луна в противостоянии и в
соединении с Солнцем.[12]
орбите,
ее
Vл=1,02
км/с
геоцентрическая
скорость
направлена
сторону
в
движения Земли (Vз= 29,78 км/с) и поэтому
гелиоцентрическая
скорость
Луны
–
V=30,80 км/с. ( V= Vл + Vз). В Эпоху соединений с Солнцем Луна проходит
между ним и Землей и скорости противоположны. Но гелиоцентрическая
скорость Луны V=28,76 км/с (V= Vл-Vз) по прежнему направлена в сторону
орбитального движения Земли, т.е. Луна, как Земля, обращаются вокруг
7
Солнца. В своем движении вокруг Солнца Земля тоже испытывает со стороны
Луны небольшие возмущения (рис.5).
4. Физические расчеты.
1) Закон всемирного тяготения позволил определить массу нашей планеты.
Исходя из закона,
, который был открыт И. Ньютоном,
ускорение свободного падения можно выразить так: g = G .[4] Подставим в
формулу известные значения этих величин: g = 9,8 м/с2, G = 6,67·10-11 Н м2/кг2,
r = 6370 км, то получаем Мз = 6·1024 кг.
2) Всякое движение относительно, и поэтому определяется орбита менее массивного тела в поле тяготения тела большей массы. Можно применить третий закон Кеплера к движению Земли вокруг Солнца и Луны вокруг неё.
Можно записать закон в виде:
=
.
М- масса Солнца, m и m1 -
масса Земли и Луны. Т1 и Т - периоды обращения Луны и Земли; а1 и а большие полуоси Земли и Луны. Масса Солнца во много раз больше массы
Земли, а m>>m1, то с достаточной степенью точности можно вычислить отношение массы солнца к массе Земли по формуле:
=
2
3
. Из
вычислений следует Мс = 3·105 МЗ , т.е Мс = 2· 1030 кг. Гравитационное
ускорение (ускорение свободного падения) на поверхности Солнца можно
рассчитать по формуле g = G , где r = 696 000 км – радиус Солнца, и
получается 274 м/2 . Это в 28 раз больше, чем на Земле (на Земле g = 9,8 м/с2).
3) Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения
Ньютона. Притяжение между Солнцем и Луной F1=G
[2]
, где Мс -масса
Солнца, Мл - масса Луны, r1=149 916*106км; а притяжение между Солнцем и
Землёй F2=G
получается
, где Мз – масса Земли, r2=1,496·1011км. Раздели F1 на F2
=
)2 ;
=2,2.
Притяжение Луны Солнцем в 2,2 раза
8
сильнее, чем Землей, так что, строго говоря, следовало бы рассматривать
движение Луны вокруг Солнца и возмущения этого движения Землей. Так как
Луна испытывает возмущения от Земли и Солнца, то та траектория, по
которой движется наш спутник, начинает вытворять неприятные вещи. Вопервых, плоскость орбиты покачивается, и угол ее наклона к эклиптике
меняется, во-вторых, сама орбита или можно сказать
ее плоскость вращаются, совершая полный оборот за
18 лет 7 месяцев. Из-за этого точки пересечения
Рис. 6 Пересечение
лунной
орбиты
с
эклиптикой
(восходящий
и
лунной орбиты с
нисходящий узлы) движутся навстречу Солнцу и
эклиптикой.[5]
Луне. За каждый оборот Луны вокруг Земли
перемещение узлов составляет около 1,50[5], следовательно, по истечении
звездного месяца Луна никогда не возвращается в точности к прежнему
положению (рис.6), и каждый следующий оборот совершает, строго говоря, по
новому пути. Полный оборот линия узлов совершает за 18,6 года[5].
На первый взгляд, поразительный факт легко объясняется на основе
закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, солнечные возмущения
обусловлены, главным образом, неодинаковостью ускорений, сообщаемых
Солнцем Земле и Луне, когда они находятся на неодинаковых расстояниях от
него. В результате, по отношению к Земле, Луна должна испытывать разностное ускорение, максимальная величина которого достигается в сизигиях, т.е.
в новолуние и полнолуние, и направлена, по отношению к орбите, наружу. На
движение Луны относительно Земли влияет не сила притяжения её Солнцем, а
разность притяжений Солнцем Луны и Земли. g1=G
Земли от Солнца; g2=G
, где а - расстояние
следовательно возмущающее ускорение
g
движения Луны = разности ускорения g1 и g2. Наибольшего значения это
9
ускорение
g,
следовательно,
а
и
возмущающая, сила,
достигает
когда
Рис.7 Схема для расчёта возмущающего ускорения.
тогда,
луна
L1
находится между
Солнцем С и Землёй Т (рис.7), в этом случае ускорение будет равно g=G
. В положении L3 g=
-G
.Так как r мало по сравнению с
а , то (а-r) мало отличается от а, и в скобке и в знаменателе можно заменить на
а3 , а в числителе пренебречь r2 . Тогда g=G
. Земля притягивает Луну с
силой, сообщающей Луне ускорение gзл =G .
Таким образом, сила, возмущающая движения
Луны, обратно пропорциональна кубу расстояния
до Солнца, и величина составляет
то есть приблизительно
=2
( )3 ,
силы притяжения
Луны Землёй. В положении L1 возмущающая сила
Солнца отдаляет Луну от Земли, а в положении L3
отдаляет Землю от Луны. В положении L2 и L4
возмущающие силы несколько сближают Луну и
Землю, т. к. силы, с которыми Солнце притягивает их,
в этих случаях равны по величине, а направление
Рис. 8 Точки Лангранжа и
сил сходится под острым углом.[3]
Задачи о
эквипотенциальные
[15] [16]
поверхности двух тел.
движении взаимно притягивающихся тел можно
решить на основе закона всемирного тяготения. Задача двух тел при движении
тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением
которого можно пренебречь,описывается законами Кеплера. Задача трех тел в
общем виде решается в настоящее время только методами численного
моделирования.[15] Лагранж в 1772 г. доказал, что существует определенное
10
количество частных случаев в задаче о трех телах, в которых можно найти
решение (два массивных тела обращаются вокруг их общего центра масс с
постоянной угловой скоростью).
Все точки Лагранжа лежат в плоскости
орбит массивных тел[1][15].
Все точки Лагранжа (рис.8) лежат в плоскости орбит массивных
тел[1][15]. В пространстве вокруг них существуют пять точек, в которых третье
тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным во
вращающейся системе отсчёта, связанной с массивными телами. В этих точках
гравитационные силы, действующие на малое тело, уравновешиваются
центробежной силой. Лагранж показал: 1)если тела расположены на одной
прямой, то они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс; 2)
если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они
обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается всегда
равносторонним.[1] В настоящее время несколько космических аппаратов, в
первую очередь, астрофизических обсерваторий, размещены в различных
точках Лагранжа Солнечной системы[16].
5. Приливные воздействия.
Рис.9а Низкий прилив. [12]
Рис.9б Высокий прилив. [12]
Земля, сопровождаемая Луной, движется вокруг Солнца. Луна, самое ближайшее к Земле тело, действует на нее своим притяжением. Это притяжение
деформирует поверхность Земли, особенно ее водную оболочку. Приливное
действие — это следствие гравитации (рис.9а,рис.9б). Объяснением приливоотливных явлений являются:
11
 деформация покрывающей
земную
поверхность
водной
оболочки,
превращающей её в эллипсоид;
 суточное вращение Земного шара;
 несовпадение его большой оси с осью вращения Земли.
6. Солнечные и лунные затмения.
Рис.9а Схема солнечного затмения. Рис.9б Схема лунного затмения.
Таблица №3.Основные характеристики движения Луны и Земли.[2]
Тела
Период (сутки)
Скорость (км/ч)
Земля вокруг Солнца
365
107 000
Луна вокруг Земли
29 (синодический)
3 672
Из таблицы: если период движения Земли вокруг Солнца разделить на
период движения Луны вокруг Земли то получим коэффициент 12 - это совпадает с количеством месяцев в году. Следовательно мы должны наблюдать
12 солнечных затмений. Почему же этого не происходит. Этого не случается
по тому, что плоскость лунной орбиты наклонена к плоскости орбиты Земли
под углом окало 5 градусов. Как пример можно привести вращение волчка.
Чтобы произошло солнечное или лунное затмение, необходимо, чтобы Луна
во время новолуния или полнолуния находилась вблизи узла своей орбиты,
т.е. эклиптики. На протяжении года может произойти самое большое семь
затмений – либо два лунных пять солнечных, либо три лунных и четыре
солнечных.[13]
Диаметр Земли больше диаметра Луны почти в 4 раза, а тень от Земли
больше Луны в 2,5 раза. Поэтому Луна может целиком погружаться в земную
тень. Полное лунное затмение гораздо продолжительнее солнечного, оно
может длиться 1 час 40 минут. В году может быть до трех лунных затмений.
Они повторяются через тот же промежуток времени, что и солнечные: 18 лет
12
11 дней и 8 часов. Этот период ученые называют саросом, что означает повторение. Сарос был рассчитан еще в древности.[13]
Таблица №3. Солнечные затмения для земли с учётом летнего времени. [9]
Дата
Н.Ц.
Максимум
К.Ц.
Фаза
Вид
4 января 2011
09:42
11:51
14:01
0.86
Ч(С)
2 июня 2011
23:25
01:15
03:06
0.60
Ч(С)
1 июля 2011
11:55
12:40
13:25
0.10
Ч(Ю)
25 ноября 2011
07:23
09:19
11:15
0.90
Ч(Ю)
21 мая 2012
00:56
03:52
06:49
0.96
К(С)
14 ноября 2012
22:39
01:12
03:45
1.02
П(Ю)
10 ма я 2013
01:27
04:26
07:25
0.97
К(Ц)
3 ноября 2013
13:06
15:47
18:28
1.00
КП(С)
Максимум - максимальная фаза затмения для Земли;
К.Ц. - конец центрального затмения (схождение тени или конуса кольца с
поверхности Земли);
Фаза - максимальная фаза затмения для Земли;
Вид
П (полное), Ч (частное), К (кольцеобразное), С (в северном
-
полушарии), Ю (в южном полушарии), Ц - (в экваториальной зоне), КП
(кольцеобразно-полное), Ккс (кольцеобразное касательное).
Н.Ц.
-
начало
центрального затмения
(вступление тени или
конуса
кольца
на
поверхность Земли).
Рис.10 Схема видимости затмения 21 мая 2012 года. [8]
Вывод.
Изучая процессы, происходящие в системе Земля - Луна – Солнце, я
установил, что они объясняются законами всемирного тяготения и Кеплера.
Траекторией движения Земли и Луны вокруг Земли является эллипс;
действительно «качание» Луны происходит от того что большая полуось
13
лунного эллипсоида периодически отклоняется от направления на Землю, а
притяжение Земли стремится вернуть её в это положение. При движении вокруг Земли Луна проходит перед Солнцем и своим диском может его заслонить. Затмение Солнца могут происходить только во время новолуния, а затмения луны только во время полнолуния. Если бы Земля была правильным
шаром, то Воздействие на неё Луны и Солнца не изменило бы направления
оси её вращения. Но земля имеет сфероидальную форму, и её массивный экваториальный пояс отличающий фигуру Земли от правильного шара, тоже
притягивается Луной и Солнцем.
Приложение №1 Словарь терминов:
1. Апогей (от др. греч. απόγεια, букв. «от земли») — точка орбиты небесного
тела, обращающегося вокруг Земли, обычно Луны или искусственного
спутника Земли, наиболее удалённая от центра Земли. Точка апогея прямо
противоположна точке перигея. Афелия – это точка Апогея. [11]
2. Геоид (греч. geoeides, от ge — Земля и eidos — вид а. geoid; н. Geoid; ф.
geoide; и. geoide) — фигура Земли, ограниченная уровненной поверхностью
потенциала силы тяжести, совпадающей со средним уровнем
воды Мирового океана и продолженной под материками так, что она
повсюду перпендикулярна линии отвеса. Форма геоида в результате
суточного вращения Земли близка эллипсоиду вращения. [10]
3. Годичный параллакс звёзд - годичное движение Земли перемещает
наблюдателя и этим вызывает видимое смещение более близких звезд
относительно более далеких. [11]
4. Перигей (др. греч. περίγειος, букв. «околоземный») — ближайшая
к Земле точка орбиты небесного тела, обращающегося вокруг Земли,
обычно Луны или искусственного спутника Земли. [11]
5. Сидерический период обращения (от лат. sidus, звезда; род. падеж sideris) —
промежуток времени, в течение которого какое-либо небесное тело-спутник
совершает вокруг главного тела полный оборот относительно звёзд. Земной
сидерический год (время одного оборота Земли вокруг Солнца).
Синодический месяц - промежуток времени между двумя одинаковыми
фазами. [11]
6. Сфероид - если две из трех полуосей эллипсоида равны друг другу, то такой
эллипсоид называют сфероидом (эллипсоидом вращения). [14]
7. Эклиптика (от лат. (linea) ecliptica, от др. греч. ἔκλειψις — затмение),
большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое годичное
движение Солнца. [11]
14
8. Эллипсоид - поверхность похожая на сферу, у которой сечение выглядит в
виде эллипса. Форма Земли — в хорошем приближении представляет собой
сплюснутый эллипсоид вращения. [14]
9. Точки Лагра́нжа, точки либра́ции (лат. librātiō — раскачивание) или L-точки
— точки в системе из двух массивных тел, в которых третье тело с
пренебрежимо малой массой, на которое не действуют никакие другие
силы, кроме гравитационных сил со стороны двух первых тел, может
оставаться неподвижным относительно этих тел.[15]
Источники информации.
Литературные источники:
1. Бакулин П.И., Кононович Э. В, Мороз В.И. – Курс общей астрономии; Наука, М., 1977
2. Воронцов – Вельяминов Б.А. Астрономия. 11 кл. : Учебник для
общеобразовательных учреждений. – 5 – изд. –М.;:Дрофа, 2004.
3. Дагаев М.М. книга для чтения по астрономии: Пособие для учащихся.- М.;
Просвещение, 1980.
4. Левитан Е. П. Астрономия: учеб. для 11 кл. -11 –е изд.- М.: Просвещение,
2006.
Электронные источники:
5. http://www.ligis.ru/articles/02/02_21/04/03/06/index.html
6. http://crydee.sai.msu.ru/ak4/Chapt_4_69.htm
7. http://www.autovipclub.ru/forum/showthread.php?t=2778
8. http://moscowaleks.narod.ru/galaxy67.html
9. http://www.moscowaleks.narod.ru/galaxy58.html
10.http://www.mining-enc.ru/g/geoid/
11.http://ru.wikipedia.org/wiki/
12.http://www.autovipclub.ru/forum/showthread.php?t=2778
13.http://www.murzim.ru/jenciklopedii/zemlja-i-kosmos/page/9/
14.http://planetcalc.ru/149/
15.http://www.grammota.com/interests/stars/chto-takoe-tochki-lag
16. WMAP Observatory — Lagrange points (NASA)
15