Геометрия, 9 класс Урок №1 Дата: 01.09.2022 Тема урока: «Треугольники, их свойства и площади. Четырехугольники, их свойства и площади. Окружность.» В этих загадках используются их свойства. 1. Знаете ли вы меня 3. Хоть стороны мои Хочу проверить, Попарно и равны, и параллельны, Любую площадь я могу измерить, Все ж я в печали, что не равны мои Ведь у меня четыре стороны диагонали, И все они между собой равны. Да и углы они не делят пополам И у меня равны еще диагонали, Но все ж, скажи, дружок, кто я? Углы мне они делят пополам, и ими (Параллелограмм) На части равные разбит я сам. 4. Мои хотя и не равны диагонали, (Квадрат) По значимости всем я уступлю едва ли. 2. И у меня равны диагонали, Ведь под прямым углом они пересекаются, Хочу сказать я, хотя меня не называли, И каждый угол делят пополам, И хоть я не зовусь квадратом И очень важная фигура я, скажу я вам. Он мне приходится родным братом. (Ромб) (Прямоугольник) Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников. В 10-11 классах тоже применяются решения четырёхугольников, поэтому вы должны научиться решать любой четырёхугольник. Ответить на вопросы: 1. Какую фигуру называют четырёхугольником? 2. Перечислите элементы четырёхугольника. 3. Назовите виды четырёхугольников. 4. Назовите виды треугольников по сторонам. 5. Определение параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции? 6. Перечислите свойства параллелограмма. 7. Перечислите свойства прямоугольника. 8. Перечислите свойства ромба, квадрата. 9. Перечислите свойства трапеции. 10. Укажите номера истинных утверждений: 1) в любом треугольнике сумма углов 180°. 2) существуют треугольники, у которых медианы, биссектрисы углов и высоты пересекаются в одной точке. 3) только у квадрата имеется две равных диагонали. 4) площади двух трапеций равны, то равны и их соответствующие основания, и высоты. Соотнесите высказывание с его названием или формулой. Высказывание 1. Трапеция называется равнобокой, если. Название, формулы а) определение параллелограмма; 2. Если в параллелограмме известны две стороны и угол между ними, то площадь параллелограмма можно вычислить по формуле… 3. Если в окружность вписан четырёхугольник, то... 4. Если в четырёхугольник вписана окружность, то … 5. Если угол ромба прямой, то этот ромб является … 6. В равнобокой трапеции углы при основании равны. 7. Половина произведения диагоналей. 8. Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна. 9. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна половине сумме оснований. 10. Если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. 11. Если в параллелограмме известны высота и основание, то площадь можно найти по формуле... б) определение квадрата; в) определение средней линии трапеции; г) свойство средней линии трапеции; д) определение равнобокой трапеции; е) свойство равнобокой трапеции; ж) 𝑆 = 𝑎𝑏 з) Площадь ромба; и) Площадь ромба, квадрата; к) теорема Фалеса; л) 𝑆 = 𝑎ℎ; м) суммы противоположных сторон равны; н) 𝑆 = 𝑎𝑏 sin 𝜑; о) сумма противоположных углов равна 180°. п) определение параллелограмма; р) свойство углов параллелограмма; с) свойство углов ромба; т) площадь квадрата. Найдите ошибки в тексте. Некий ученик написал сочинение по теме «Треугольники». Вот некоторые фрагменты его сочинения. 1. Четырёхугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек, соединенных попарно отрезками. 2. Среди четырёхугольников особенно выделяется равнобедренная трапеция. Если в ней провести любую диагональ, она будет являться биссектрисой 3. Площадь любого параллелограмма можно вычислить по формулам: 𝑆 = 𝑎ℎ и 𝑆 = 𝑎𝑏 sin 𝜑. 4. Прямая, параллельная стороне трапеции, является его средней линией. Все ли верно в сочинении ученика? Решение самостоятельной работы 1. В параллелограмме АВСD угол А в 4 раза больше угла D. Найдите угол С. 2. Большее основание равнобедренной трапеции равно13, боковая сторона равна 10. Косинус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите меньшее основание трапеции. 3. Укажите номера истинных утверждений: 1) Диагонали ромба равны. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 4) Все углы правильного пятиугольника равны 112°. Разминка Найдите лишнее слово: сторона, медиана, высота, диагональ, угол; вершина, биссектриса, диаметр, основание, периметр. Сколько всего четырёхугольников на рисунке? 5. Решение задач Задачи по готовым чертежам: 1. Дано: ABCD − ромб. Найти: MN. BE − биссектриса ∠ABD. Найти: ∠BCD. 2. Дано: ABCD − параллелограмм. Найти: ∠CBK. 3. Дано: ABCD − ромб. Найти: АС. 4. Дано: ABCD − ромб, 5. Дано: ABCD − квадрат, PABCD = 8. Найти: PMNKP. Найти: SABCD. 6. Дано: ABCD − параллелограмм. Найти: BE. 7. Дано: АС = 12, SABCD = 48. Найти: BD. 8. Дано: ABCD − трапеция. ВС : AD = 2 : 3, ВК = 6, SABCD = 60. Найти: ВС, AD. 9. Дано: ABCD - трапеция, ВС = 5. Ответы к задачам на готовых чертежах: 10. Дано: ABCD − трапеция. Найти: SABCD. 11. Дано: ∪AD = 80°. Найти: углы четырехугольника ABCD. 12. Дано: окружность вписана в четырехугольник ABCD; М, N, К, Р − точки касания; ВС = 5. Найти: АВ + CD. Домашнее задание. Решить те задачи, которые не успели решить в классе. Самостоятельная работа I вариант 1. В параллелограмме АВСD угол А в 4 раза больше угла D. Найдите угол С. 2. Большее основание равнобедренной трапеции равно13, боковая сторона равна 10. Косинус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите меньшее основание трапеции. 3. Укажите номера истинных утверждений: 1) Диагонали ромба равны. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 4) Все углы правильного пятиугольника равны 112°. Самостоятельная работа II вариант 1. В параллелограмме АВСD угол А в 3 раза меньше угла В. Найдите угол D. 2. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Синус одного из углов трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции. 3. Укажите номера истинных утверждений: 1) Сумма углов шестиугольника равна 360°. 2) Диагонали трапеции равны 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 4) Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту. Самостоятельная работа I вариант 1. В параллелограмме АВСD угол А в 4 раза больше угла D. Найдите угол С. 2. Большее основание равнобедренной трапеции равно13, боковая сторона равна 10. Косинус одного из углов трапеции равен 0,6. Найдите меньшее основание трапеции. 3. Укажите номера истинных утверждений: 1) Диагонали ромба равны. 2) Диагонали прямоугольника равны. 3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 4) Все углы правильного пятиугольника равны 112°. Самостоятельная работа II вариант 1. В параллелограмме АВСD угол А в 3 раза меньше угла В. Найдите угол D. 2. Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Синус одного из углов трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции. 3. Укажите номера истинных утверждений: 1) Сумма углов шестиугольника равна 360°. 2) Диагонали трапеции равны 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 4) Площадь параллелограмма равна половине произведения его основания на высоту. Домашнее задание. 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. 2. В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР. 3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба. 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С − в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см. Домашнее задание. 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. 2. В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР. 3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба. 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С − в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см. Домашнее задание. 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. 2. В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР. 3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба. 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С − в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см. Домашнее задание. 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. 2. В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР. 3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба. 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С − в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см. Домашнее задание. 1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции. 2. В параллелограмме KMNP угол М равен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР. 3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба. 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD. 5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С − в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см.