Задачи_с_решениями

Математическое гнездо.
Киев, 2015
Задачи для семей учащихся 1-5 класса.
1. Лошадке надо перевезти 3000 яблок на расстояние в 1000 км. Притом за раз
нагрузить ее можно не более чем 1000 яблок. Известно, что если лошадка везет
груз, то она съедает за каждый километр пути одно яблоко. Какое наибольшее
количество яблок она сможет перевезти?
Ответ: 833 яблока.
Решение: Будем возить по 1000 яблок на 333км. Таким образом, получим трижды по
667 яблок (2001 яблоко) на расстоянии 667км. Теперь отвезем по 1000 яблок на
расстояние 500км. Получим дважды по 500 яблок (1000 яблок) на расстоянии 667500=167км до финиша. Значит, 167 яблок лошадка съест, пока будет везти груз, а
значит, привезет она 833 яблока.
2. Винни-Пух каждое утро здоровается с Пятачком, говоря «Доброе
утро, Пятачок!» или «Утро, Пятачок, доброе!» или другим
способом переставляя эти три
слова. Сколько различных
приветствий может составить Винни-Пух из этих трёх слов?
Ответ: 6.
3. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получилось число, записанное теми же
цифрами, но в обратном порядке?
Ответ: 27
Решение: 52-25=27
4. Вова составил из палочек такую фигуру как на рисунке. Переложите две палочки
так, чтобы получилось 3 треугольника.
Ответ:
5. Один человек ежедневно подогревал в микроволновке кружку
воды для кофе. Приоом всякий раз таймер он ставил на 1
минуту и 3 секунды.
Однажды его приятил заметив это спросил:
- Почему ты выставляешь такое странное время, ведь если бы
ты поставил просто на одну минуту, то вода нагрелась бы
практически до той же температуры?
- На это у меня есть одна очень веская причина – ответил человек.
Какая?
Ответ: Кружка крутится в микроволновке пока греется. А за 1 минуту и 3 секунды
как раз сделает полный оборот так, что ее удобно взять за ручку (также, как и
ставили) и не приходится обжигаться об саму кружку.
6. В Чудесном лесу построили дороги. Оказалось, что
расстояние от дома Пяточка до Ослика – 7 км., от
Винни-Пуха до Кролика – 4 км., а от Пяточка до
Винни-Пуха – 6 км. Какаое расстояние от дома Ослик
до Кролика?
Ответ: 5км
7. У Остапа было 3 лаваша, а у Тараса - 4. Богдан присоединился к их ужину,
заплатив 7 гривен. Ели все поровну. Как должны разделить между собой деньги
Остап и Тарас?
Ответ: Остапу — 2грн. Тарасу — 5грн.
Решение: Всего было 3+4=7 лавашей. Значит, каждый мальчик съел по 7/3 лаваша.
За свои 7/3 Богдан заплаил 7грн. Значит, 1/3 лаваша стоит 1 грн. У Остапа было 3
лаваша. Из них он съел 7/3, значит, Богдану он отал 3-7/3=9/3-7/3=2/3 лаваша и
должен получить за них 2 грн. У Тараса было 4 лаваша, он съел 7/3, а 4-7/3=5/3
отдал Богдану, значит, он должен получить 5грн.
8. После математического турнира Пьеро нарисовал фигуру, как на рисунке,
не отрывая пера от бумаги и не проводя линии дважды. Покажите как он
это сделал.
9. Если у осьминога чётное число ног, он всегда говорит правду. Если нечётное, то
он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно-синему:
— У меня 8 ног. А у тебя только 6.
— Это у меня 8 ног, — обиделся тёмно-синий. — А у тебя
всего 7.
— У тёмно-синего действительно 8 ног, — поддержал
фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых 9!
— Ни у кого из вас не 8 ног, — вступил в разговор полосатый
осьминог. — Только у меня 8 ног!
У кого из осьминогов было ровно 8 ног?
Ответ: Полосатый осьминог.
Решение: Фиолетовый осьминог говорит «у меня 9 ног». Если бы это было
правдой, тогда у него было бы четное число ног, а 9 — нечетное. Значит, фиолетовый
осьминог лжет. Тогда, у темно-синего не 8 ног, но он утверждает, что их 8, а значит,
тоже лжет. Значит, у темно-синего осьминога тоже нечетное число ног. Зеленый в свою
очередь говорит, что у темно-синего 6 ног т. е. лжет, тогда, ни у кого из этих трех
осьминогов не 8 ног, о чем и сказал полосатый осьминог, а значит, он сказал правду и
тогда у него действительно 8 ног.
10.
Вот семь венгерских существительных:
nyírfa, körte, alma, almak, körtefa, nyírfak, almafa.
А вот их переводы на русский язык:
берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, яблоки.
(Заметьте: этими шестью словами переведены все семь венгерских!)
Установите, какое венгерское слово какому русскому соответствует.
Ответ: nyírfa - берёза, körte – груша (плод), alma - яблоко, almak - яблоки,
körtefa - груша(дерево), nyírfak - берёзы, almafa - яблоня
Указание: Груша – это и дерево и плод, поэтому в переводк только 6 слов. Далее
смотреть на суфиксы и окончания.
11.
Ответ: (240:40+20)*2=52
240:(40+20)*2=8
240:(40+20*2)=3
240:((40+20)*2)=2
Из 8 черных и 8 белых шашек построили 4 столбика. Опредлите какая
шашка лежит в дальнем левом нижнем углу, если известны следующие виды на
эти
столбики:
12.
Ответ: Белая.
Решение: На проекциях Спереди и Справа мы дважды видим правый ближний столбик
(левый столбик на проекции Спереди и правый столбик на проекции Справа — один и
тот же столбик). Значит, как выглядит правый ближний столбик мы уже знаем. Теперь,
следует разобраться с правым дальним столбиком. Как показано на проекции Сверху,
он заканчивается белой шашкой. В то же время, на проекции Справа мы видим, только
одну белую шашку, а над ней — три черных. Это может быть только в том случае, если
левый дальний столбик выше, чем правый дальний (на проекции не видны расстояния).
Значит, правый дальний состоит лишь из двух шашек (черной и белой). Тогда, левый
дальний столбик заканчивается тремя черными шашками. В то же время, на проекции
Сверху видно, что левый ближний столбик заканчивается белой шашкой. На проекции
спереди этому столбику соответствуют две белых шашки, однако, это не может быть
нижняя шашка т. е. столбик не может состоять из двух шашек т. к. тогда были бы видны
три верхних шашки дальнего левого столбика, а они все черные. Значит, левый
ближний столбик состоит из 4-х шашек, которые видим на рисунке. Таким образом,
левый ближний столбик состоит из шашек Ч, Б, Ч, Б (считая снизу), правый ближний:
Ч, Б, Б, Ч, Б, правый дальний: Ч, Б и левый дальний заканчивается тремя черными
шашками. Две нижних мы пока не видим. Мы видим 14 шашек, 8 из которых черные.
Значит, у нас остались две белых шашки, а значит, нижняя шашка в любом случае
белая.
В записи одинаковым буквам соотвествуют одинаковые цифры, разным –
разные. Найдите наибольшее возможное значение разности
РОВНО - ЛЬВОВ – ЛУЦК =
13.
Указание: Наибольшее значение достигается при 98В78-10В8В-12ЦК. Возможные
варианты: 98578-10585-1234=98478-10484-1235= 86759
На автовыставку привезли новые Мерседесы. Из них 5 было синего цвета,
10 – белого, а 20 – розового. Какое наибольшее количество Мерседесов можно
выставить в один ряд так, чтобы каждые два соседних имели разный цвет?
Ответ: 31.
Решение: Мерседесы необходимо ставить, например, в таком порядке:
РБРБРБРБРБРБРБРБРБРБРСРСРСРСРСР
14.
15. Ответ: Мы закрасили цифры, чтобы не видно было, как расположена доска. Для
того, чтобы подобная ситуация была вожможна, необходимо, чтобы белые начинали
ходить с верхнего края доски, а черные — с нижнего. Кроме того, необходимо,
чтобы на предыдущем ходе на месте белой ладьи стояла любая черная фигура под
ударом белой пешки. Тогда, пешка закрывала бы короля от шаха слона. На
следующем ходе пешка побила черную фигуру, достигнув таким образом конца
доски и превратилась в ладью, поставив шах королю, кроме того, она еще и открыла
короля для шаха слона.