производительности можно использовать различные показатели. В проводимом исследовании были выделены следующие показатели: время отклика при вставке первого элемента, время отклика на удаление первого элемента, время отклика на чтение всей таблицы, время отклика на чтение по маске а*, время отклика на обновление первого элемента, время отклика на вставку 50% элементов от N , где N — исходное количество записей в БД, время отклика на очистку таблицы. Для проведения сравнительного анализа согласно выбранным выше критериям были построены регрессионные модели (таблица). В результате исследования зависимостей, построенных по регрессионным моделям, исходного количества записей в БД (N ) и количества потоков (p) от выбранных критериев СУБД получаем, что наибольшее влияние на модели для критерия производительности оказывает количество потоков, тогда как количество записей оказывает наименьшее действие. Заключение В ходе выполнения работы были построены регрессионные модели для СУБД MySQL и PostrgreSQL, было определено, что использование PostrgreSQL в узле распределенной вычислительной системы обеспечивает более быструю и надежную работу при исходном количестве записей в БД и количества потоков, чем MySQL. В дальнейшем планируется провести исследование зависимости скорости обработки информации и производительности РБД от вида центральной сети и ее конфигурации. Список литературы [1] Петров Г. А., Тихов С. В., Яковлев В. П. Базы данных: учебное пособие. — СПб, 2015. — 74 с. [2] Кулагин Н. В. Модель построения распределенной базы данных для корпоративных информационных систем // Изв. Волгоград. гос. техн. ун-та. — 2012. — Т. 14, № 13. — С. 127–129. [3] Павлов Д. В. Реляционная распределенная система управления базами данных с автоматической масштабируемостью // Вестник Уфимского гос. авиационного техн. ун-та. — 2012. — Т. 16, № 3(48). — С. 143–152. Модуль построения и расчета ступенчатого волноводного перехода для программы 3D моделирования электромагнитных полей Ansys HFSS Помыкалов В. М.1 , Савин А. Н.2 , Тимофеева Н. Е.3 1 pomykalovvm@mail.ru, 2 savinan@info.sgu.ru, 3 timofeevane@yandex.ru Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Россия Приведены результаты разработки программного модуля на языке Python, предназначенного для предварительного синтеза ступенчатого волноводного перехода по заданным характеристикам, его графического моделирования и определения электродинамических характеристик в программе Ansys HFSS. Ключевые слова: ступенчатый волноводный переход, 3D-моделирование электромагнитных полей Введение Во входных и выходных трактах мощных приборов СВЧ для согласования с волноводами стандартного сечения используются ступенчатые переходы, которые могут представлять собой отрезки прямоугольного волновода с разной длиной и высотой (рис. 1). Обычно расчет размеров ступенчатых волноводных переходов (СВП) осуществляется с помощью приближенных соотношений, учитывающих один тип волны [1]. Дальнейший расчет и уточнение размеров может быть осуществлен с помощью программ 3D моделирования электромагнитных полей (ЭМП), например, Ansys HFSS [2]. Рис. 1. Эквивалентная схема ступенчатого Целью работы является разработка программного модуля, волноводного перехода позволяющего автоматизировать предварительный расчет СВЧ по заданным характеристикам, построение графической модели СВЧ и расчет его электродинамических характеристик (ЭДХ). 1. Синтез размеров СВП Принцип работы ступенчатого перехода основан на компенсировании отраженных от разных ступенек волн и соответственно подавлении сигнала в заданном частотном диапазоне. Процесс выбора длины, высоты и количества ступенек по заданным ЭДХ называется синтезом. Методы синтеза хорошо разработаны [2], алгоритм классического метода синтеза с чебышевской характеристикой, обеспечивающей максимальную крутизну спада амплитудно-частотной характеристики при минимальном числе ступеней, приведен на рис. 2. 324 Рис. 2. Блок-схема классического метода синтеза СВП с чебышевской характеристикой 2. Построение модели СВП в HFSS Расчёт параметров какого-либо устройства в программе HFSS требует построения его графической модели, задания свойств материалов и граничных условий на поверхностях. Для этого используются встроенные в HFSS средства. Размеры и параметры материалов устройства для расчёта его характеристик могут быть заданы абсолютными. Однако для проведения различных параметрических исследований, подстройки, оптимизации, статистического анализа и т. д. в HFSS есть возможность задавать размеры и параметры материалов в виде переменных. Соответственно при построение графической модели разрабатываемого СВП целесообразно использовать переменные, т. к. предполагаются параметрические исследования и оптимизация его характеристик. 325 Введём систему обозначений размеров разрабатываемого СВП таким образом, чтобы иметь возможность быстро перестраивать графическую модель, осуществлять параметрические исследования и оптимизацию (рис. 3). а б Рис. 3. СВП: а — поперечный разрез в плоскости Y OZ; б — поперечные разрезы в плоскостях A–A Для полного и однозначного описания конструкции СВП, изображённого на рис. 3, можно использовать следующий набор размеров: — — — — — — — — — — — — — a = 7.2 mm — ширина волновода; bin = 3.4 mm — высота волновода на входе; bout = 1 mm — высота волновода на выходе; Lbin = 20 mm — длина входной части волновода; Lbout = 20 mm — длина выходной части волновода; b1 = 2.68 mm — высота первой ступеньки; b2 = 1.85 mm — высота второй ступеньки; b3 = 1.28 mm — высота третьей ступеньки; Lb1 = 3.23 mm — длина первой ступеньки; Lb2 = 3.13 mm — длина второй ступеньки; Lb3 = 3 mm — длина третьей ступеньки; Dbin = 16.4 mm — сдвиг входного волноводного порта; Dbout = 16.4 mm — сдвиг выходного волноводного порта. Построение графической модели осуществляется с помощью функции Drawbox, в качестве параметров которой используются введенные выше переменные, обозначающие размеры. Синтезированные размеры и построенное графическое изображение СВП с заданными портами и плоскостью симметрии приведены на рис. 4. а б Рис. 4. а — рабочее окно приложения; б — графическая модель СВП в HFSS В HFSS встроена возможность сохранения в виде скрипта (например, на языке Python) процесса создания графических моделей и расчёта их параметров для дальнейшего использования и модификации. На языке Python написан скрипт, осуществляющий предварительный расчет размеров СВП по заданным характеристикам, построение графической модели СВП, расчет ЭДХ и оптимизацию характеристик. Скрипт оформлен в виде встраемого в HFSS приложения (рис. 4). На рис. 5 приведены модули коэффициенты отражения (S11 ) и коэффициенты передачи (S21 ). Как видно, рассчитанные в HFSS S-параметры, удовлетворяют необходимым требованиям. Дальнейшее уточнение размеров СВП, может быть осуществлено путем оптимизации с использованием встроенных в HFSS средств. 326 Рис. 5. Графическая модель СВП в HFSS Заключение Таким образом, используя встроенную в программу HFSS возможность управлять с помощью скрипта процессом моделирования и расчета СВЧ устройств, удалось автоматизировать синтез, графическое моделирование и определение ЭДХ СВП, путем разработки встраиваемого программного модуля на языке Python. Данный модуль предполагается использовать при разработке мощных ламп бегущей волны О-типа. Список литературы [1] Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников СВЧ. — М : Связь, 1971. — 388 с. [2] http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Electronics/Signal+Integrity/ANSYS+HFSS — Система электродинамического моделирования и проектирования HFSS (дата обращения: 01.04.2016). Идемпотентные булевы матрицы и транзитивные замыкания Поплавский В. Б. poplavskivb@info.sgu.ru Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Россия В статье определяется понятие вторичных идемпотентов, порождённых матрицей произвольного размера и с элементами из произвольной булевой алгебры. Указывается необходимое и достаточное условие транзитивности булевой квадратной матрицы в терминах вторичных идемпотентов. Ключевые слова: булевы матрицы, матричные идемпотенты, тразитивность Рассмотрим произвольную булеву алгебру hB, ∪, ∩,0 , 0, 1i. Она порождает новую булеву алгебру hBm×n , ∪, ∩,0 , O, Ii матриц размера m × n с элементами из данной булевой алгебры, в которой операции объединения ∪, пересечения ∩, дополнения 0 и частичный порядок ⊆ определяются для матриц поэлементно. Матрицы O и I, образованные целиком из нулей 0 и единиц 1 соответственно, дают нуль и единицу такой булевой алгебры. Назовём конъюнктным произведением матриц согласованных размеров A = (Aij ) ∈ Bm×n и B = Sn i (Bj ) ∈ Bn×k матрицу C = A u B ∈ Bm×k с элементами Cji = t=1 (Ait ∩ Bjt ). Дизъюнктное произведение A t B определяется дуальным образом: A t B = (A0 u B 0 )0 . S Пусть M(B) = m,n∈N Bm×n — множество булевых матриц всевозможных конечных размеров. Пары hM(B), ui и hM(B), ti образуют частичные полугруппы относительно частичных, то есть определенных не для каждых пар матриц, бинарных операций. При этом неравенство A ⊆ B влечёт A u C ⊆ B u C, C u A ⊆ C u B и A t C ⊆ B t C, C t A ⊆ C t B. Дополнение булевых матриц, в силу равенств (A u B)0 = A0 t B 0 и (A t B)0 = A0 u B 0 , является изоморфизмом частичных полугрупп hM(B), ui и hM(B), ti. Пусть AT означает транспонирование матрицы A. Заметим, что (A u B)T = B T u AT и (A t B)T = T B t AT . Здесь и далее полагаем, что A0T = (AT )0 = (A0 )T . Символом E будем далее обозначать квадратные единичные матрицы с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах. При этом соответствующий контексту размер матрицы E указывать не будем. Определение 1. Матрица A называется первичным u-идемпотентом, если E * A = A u A, и вторичным u-идемпотентом частичной полугруппы hM(B), ui, если E ⊆ A = A u A. 327
