Анисимов С.И. и др. Действие излучения большой мощности на металлы

С. И. АНИСИМОВ, Я. А. ИМАС,
Г. С. РОМАНОВ, Ю. В. ХОДЫКО
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
liA
МЕТАЛЛЫ
Под редакцией
А. М. БОНЧ-БРУЕВИЧА и М. А. ЕЛЬЯШЕВИЧЛ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА:.
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСК.БА
1970
535
Д37
УДК
535.35
Действие излучения большой мощности на металлы. А н и·
с им о в С. И., Им а с Я. А., Ром ан о в Г. С., Ходы­
к о Ю.
В.,
Издательство
«Наука»,
Главная
редакция
физико-математической литературы, М.,
1970 r.
В монографии последовательно излагаются результаты основных
работ по взаимодействию интенсивного излучения с веществом и
систематизированы вытекающие из них представления о физике про­
цессов.
Рассмотрен
наиболее
важный
и
подробно
исследованный
случай конденсированных веществ с высоким начальным коэффи­
циентом поглощения и экспериментально достижимый в настоящее
время диапазон плотностей потока энергии (вплоть до 10 13 вт/см2).
Изложение ряда вопросов основано на собственных исследованиях
авторов.
Таблиц
14,
рисунков
80,
библиография
- 182
названия.
Сергей Иванович Анисимов, Яков Аронович Имас,
Геннадий Степанович Романов, Юрий Викторович Ходыко
ДЕF!СТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ БОЛЬШОЙ МОЩНОСТИ
НА
М ..
Редактор
Техн. редактор Л. А. Пыжова
МЕТАЛЛЫ
1970 r" 272
В.
стр., с илл.
Я. Дубнова
l(орректор Г. С. Смоли,сова
Сдано в набор 22/JV 1969 r, Подписано К печати 18/XII 1969 r. Бумага 84Х108 1 /32 •
Физ. печ. л. 8,5.
Условн. печ. л. 14,28
Уч.-изд. л. 13,34.
Тираж 5000 экз.
Т-15991.
Цена книги 1 ·р. 04 к.
Заказ № 165.
Издательство «Наука~
Главная редакция физико-математической литературы
Москва, В-71, Ленинский проспект,
15.
Ордена Трудового l(pacнoro Знамени Ленинградская типография №
Евгении
Соколовой
Главполиrрафпрома
l(омнтета
по
печати
при
Министров СССР. Измайловскиll проспект, 29.
2-3•4
Тон9
2
имени
Совете
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Гл а в а
§ 1.1.
§ 1.2.
1.
5
Введение
7
Общий обзор экспериментальных работ по воздействию
лазерного излучения на металлы
Краткий обзор теоретических работ по воздействию лазерного излучения на металлы
Гл а в а
2. Действие
на
металл
потоков
излучения
7
22
малой
плотности
35
§ 2.1. Релаксация между электронами и решrткой
37
§ 2.2.
§ 2.3.
§ 2.4.
41
Температура
электронов и решетки
Термоэлектронная
.
эмиссия
Фотоэлектрический
лучения
эффект
49
под
действием
лазерного
.
плотности потока
испарения .
. .
.
§ 2.5. Вычисление критической
ствующей началу
q;,
из-
52
соответ-
53
§ 2.6 Эксперименты по исследованию электронной эмиссии под
действием
Г л а в а
3.
излучения
Разрушение
потока
§ 3.1.
металлов
60
при
умеренных
плотностях
излучения. «Тепловой" механизм разрушения
71
Методика экспериментального исследования процесса раз­
рушения
§ 3.2.
§ 3.3.
лазера
ности
73
77
металлов
Кинетика процесса разрушения
Структура лунок и
основные
процесса
разрушения
металлов
интегральные
металла
лазерным
закономер­
излучением
85
§ 3.4. Теоретическое рассмотрение процессов, происходящих при
разрушении металла потоком излучения с умеренной плотностью
.
энергии
.
.
§ 3.5. Кинетика испарения металла. Температура поверхности
§ 3.6 Установление стационарного движения границы фаз.
«Оптимальный»
ность
режим
испарения
и
критическая
93
97
плот­
103
потока
§ 3.7. Изменение отражательной способности металлов за время
действия
Гл а в а
4.
импульса
Гидродинамика
продуктами
§ 4.1
лазера
разлета
разрушения
111
пара и
поглощение
.
света
. . , • • • • . .
119
Газодинамические граничные условия при испарении в ва­
куум
§ 4.2 Динамика разлета пара
121
140
ОГЛАВЛЕНИЕ
4
§ 4.3.
Скорость и
§ 4.4.
в потоке пара
Экранировка поверхности
ния
§ 4.5
§ 4.6.
§ 4.7.
температура
частиц конденсата, движущихся
.
металла
152
газа излучением)
Условия существования у испаряющейся поверхности те­
чения расширения с равновесной конденсацией. Устойчивость течения в конденсационном скачке .
Отклонение от ионизационного равновесия в расширяю­
щемся паре. Влияние неравновесности электронных процессов на поглощательную способность пара
5.
Импульс
ского
§ 5.5.
§ 5.6.
§ 5.7.
6.
отдачи
§
§
§
§
6.3
6.4
6.5.
6.6.
§ 6.7.
и
вынос
ме-
.
181
189
массы
импульса
под
действием
гигант-
.
Образование
действием
§ 6.1.
§ 6.2.
171
. • . . . . . • . . 178
195
Формирование лунки и изменение структуры металла под
действием гигантского импульса
Качественное рассмотрение движения плазмы, поглощающей световой поток большой плотности
Гидродинамика разлета поглощающей плазмы
Динамика разлета вещества при очень малой длительности светового импульса
Гл а в а
167
ионов, образующихся при действии гигант-
ских импульсов на металлы
§ 5.4.
«Гидродинамический»
Кинетика разлета и структура плазменного облака. Методика экспериментов
. . .
Масс-спектрометрическое изучение состава и энергетиче­
ского спектра
§ 5.3.
163
Действие потоков излучения высокой плотности на
поглощающие вещества.
ханизм разрушения
§ 5.2.
147
разруше-
Границы применимости
решения газодинамической за­
дачи в адиабатическом приближении (без учета подогрева
Гл а в а
§ 5.1.
продуктами
отверстий
интенсивного
и
плавление
из.nучения
металла
201
205
211
217
под
. , . . . . . 227
Постановка задачи
.
Охлаждение пара в случае лучистого и конвективного ме-
228
ханизмов теплообмена
232
240
245
247
Учет конденсации пара на стенках
Полный поток тепла на стенки лунки
Приближенный учет теплопроводности
Закономерности роста лунки в металле, связанные с выбором системы, фокусирующей излучение лазера
Обсуждение результатов
Литература
Предметный
указатель
253
257
264
270
ПРЕДИСЛОВИЕ
Быстрое развитие техники генерирования потоков из­
лучения большой мощности, связанное в основном с раз­
работкой мощных оптических квантовых генераторов,
сделало
весьма актуальной проблему взаимодействия
интенсивного излучения с веществом. За последние не•
сколько лет в этой области появились многочисленные
исследования, дающие возможность сделать выводы об
основных физических процессах, вызванных действием
мощного излучения, а в ряде случаев и рассчитывать не­
которые характеристики данных процессов.
Результаты
подобных исследований имеют важное прикладное зна­
чение,
поскольку
они
составляют
основу
для
многочис­
ленных применений лазеров в науке и технике.
Несмотря
на
то,
что систематическое
исследование
действия мощного излучения на вещества началось срав­
нительно недавно, имеется уже довольно большая и
очень разбросанная журнальная литература по этому
вопросу. Поэтому нам кажется, что назрела необходи­
мость
дать
последовательное
изложение
результатов
основных работ и систематизировать вытекающие из них
представления о физике процессов. Такая попытка пред­
принимается в данной книге. Мы ограничились при этом
наиболее важным и подробно исследованным случаем
конденсированных веществ с высоким начальным коэф­
фициентом поглощения и рассмотрели весь наиболее изу­
ченный в настоящее время диапазон плотностей потока
энергии (вплоть до 10 13 вт/см 2 ). В книге не излагаются
вопросы нагревания и пробоя газов под действием ла­
зерного излучения, по которым имеется хороший обзор
( см. [107]). Не рассматриваются также вопросы нещшей­
ной оптики, которая образует отдельную область иссле­
дования, подробно освещенную в литературе.
На выборе материала и характере изложения, есте­
ственно, сказалцсъ
научные интересы
авторов.
В
ряде
ПРЕДИСЛОВИЕ
6
случаев изложение
исследованиях
вопросов основано на
авторов.
собственных
Литературный обзор содержит
краткое изложение наиболее существенных работ, опуб­
ликованных до середины
1968 r.
В книге изложены результаты экспериментальных и
теоретических исследований.
Вся экспериментальная
часть написана Я. А. Им асом, теоретическая - осталь­
ными авторами. Основные вопросы, излаrаемые в книге,
обсуждались всеми авторами совместно. Считаем своим
приятным долгом отметить многочисленные П()лезные со­
веты и замечания, сделанные А. М. Бонч-Бруевичем и
М. А. Ельяшевичем, поддержку и внимание которых мы
ощущали в течение всей своей работы. Мы благодарны
также О .. Н. Крохи ну и Ю. П. Райзеру, прочитавшим
книгу в рукописи и сделавшим ряд полезных замечаний.
Главы 1, 11, 111 (за исключением § 3.7) и V написаны
С.· И. Анисимовым и Я. А. Имасом. Глава IV (кроме
§ 4.3) написана Г. С. Романовым. Глава VI (кроме§ 6.3)
написана Ю. В. Ходыко. § 3.7 написан Имасом II Рома­
новым, § 4.3 - Анисимовым и § 6.3 - Романовым и Хо­
дыко.
Авторы
ГЛАВА
ВВЕДЕНИЕ
Общий обзор зкспериментальных работ
по воздействию лазерного излучения на металлы
§ 1.1.
Работы по экспериментальному изучению воздействия
лазерного
излучения
на
металлы
стали
развиваться
не­
посредственно вслед за созданием в 1961 г. первых ла­
зеров на рубине, позволивших получить потоки излуче­
ния, достаточные для разрушения мета.11лов. С тех пор
опубликовано оч~нь большое число статей, в которых
рассмотрены как физические явления, наблюдаемые при
действии лазерного излучения на различные металлы и
сплавы,
так
и
многочисленные
технологические
приме­
нения лазеров.
Опубликованные работы можно разбить на три группы.
К первой из них следует отнести те исследования, в
которых
изучаются
принципиальные
вопросы,
касаю­
щиеся физики происходящих процессов. Эти работы, по­
мимо того, что они упомянуты в приводимом ниже об­
зоре, включены в основное содержание книги.
Ко второй группе можно отнести работы, которые
представляют определенный физический интерес, но не
могут быть однозначно интерпретированы на основе
имеющихся теоретических воззрений. Эти рабо1ы, для
полноты картины, также включены в обзор, хотя и не
рассматриваются подробно в основном тексте книги.
К третьей группе относится большое количество ма­
лозначительных с физической точки зрения работ, к тому
же часто друг друга дублирующих. В приводимом ниже
обзоре
такого
рода
работы,
как
правило,
не
упоми­
наются.
1. Электронная и ионная змиссия. Первые экспери­
ментальные работы по изучению электронной ц ионной
эмиссии, возникающей под действием лазерного излуче­
ния, опубликованы в
1963
г. В работе
[1]
наблюдалась
электронная и ионная эмиссия под действием излучения
8
[ГЛ.
ВВЕДЕНИЕ
1
рубинового лазера с энергией до 0,4 дж на мета11лы (Cu,
Мо, Та, W, 11еrированные стали), графит, полупровод­
ники (Ge, SiC) и диэлектрик (А\20 3 ). Была обнаружена
задержка эмиссии 01 носительно начала лазерного им­
пульса,
которая
менялась
в
зависимости
от
плотности
светового потока. Для определения масс и зарядов ионов
использовалась масс-спектрометрическая методика. Ин­
тенсивность ионной эмиссии зависела от работы выхода
и
потенциала
ионизации
исследуемого
вещества
в
соот­
ветствии с формулой Лэнrмюра - Саха.
В работах [2, 3] наблюдалась электронная и ионная
эмиссия при дейс1вии на углерод и вол1,фрам излучений
рубинового и неодимового лазеров. Была обнаружена
очень сильная зависимость электронной эмиссии от пJiот­
ности светового потока. Так, уменьшение плотности по­
тока примерно на порядок расфокусировкой пучка вы­
зывало
уменьшение
тока
в
107
раз.
Максимальная
плотность тока эмиссии для вольфрама достигала
50-
а/см 2 • По этой плотности электронного тока, исполь­
зуя формулу Ричардсона, можно определить темпера­
100
туру поверхности вольфрама, которая nказалась равной
~ 3300° К.
Импульсы электронной эмиссии были точно
коррелированы
во
времени с пичками лазерного излуче­
ния и имели длительность
скорость
нарастания
и
I0- 6
спада
сек. Отсюда следует, что
температуры
поверхности
мишени
могла достигать величин порядка 10 10 0 К/сек.
Корреляцию между пичками лазерного излучения и э.r1ек.
тронной эмиссией наблюдаJIИ также Джорджи, Мак­
Кензи, Мак-Кинней [4], Хониr [5], Олкок и др. [6, 7].
В работах [8, 9) термоэлектронная эмиссия, возникаю­
щая при лазерном воздействии, использова11ась для из­
мерения приращения температуры танталовой мишени катода вакуумного диода прямого канала. По.'lьэуясь
известной зависимостью тока диода от температуры 1<а­
тода, определяемой с помощью пирометра, измеряли при­
ращение температуры облучаемого участка катода по из­
менению тока в резу.'lьтате дейсrвия лазерного импульса.
Полученные значения приращения температуры оказа­
лись R хорошем согласии с тепловым расчетом. Тепловая
природа электронной и ионной эмиссии при лазерном воз­
действии
под1верждается
также
резулыа rами
работ
ОБЩИЙ
§ 1.1)
ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
РАБОТ
9
в которых изучалась эмиссия с поверхности ме­
таллических фольг. Воспользовавшись уравнениями Ри­
чардсона и Ричардсона - Смита, авторы определили
[10, 11],
максимальную температуру поверхности для фольг раз­
личных металлов и работы выхода положительных
ионов. При средней мощности лазерного пуч1<а 1,2 квт,
площади воздействия 1,7 м,и 2 и длительности лазерного
импульса
10-4 сек температура поверхности для раз­
личных металлов (Al, Ag, Au, Ве, Cu и закаленной ста­
ли) лежала в пределах 1600-1900° К.. Измеренная ра­
бота выхода ионов для AI, Ве и Cu оказалась 5,3; 5, l и
7,25 эв соответственно.
Ионная эмиссия под действием гигантского лазерного
импульса впервые наблюдалась автором работ [12-14].
В его экспериментах использовался лазер с энергией
0,2 дж и длительностью импульса 40 нсек. Излучение
~
фокусировалось на площадку
чивалась до давления
10-6
~ 10-з
см 2 • Система отка­
тор. Энергия ионов опреде­
лялась по времени пролета пространства дрейфа длиной
4,3 см. Установлено, что время проJ1ета увеличивается
пропорционально квадратному корню из атомного
номе­
ра исследуемого элемента. Это свидетельствует о том,
что
начальные
энергии
мерно одинаковы
ионов
разных
матернаJТОВ
при­
при одинаковых плотностях падающего
потока. С увеличением плотности потока энергия ионов
увеличивается от 420 эв при мощности импульса 2,5 Мвт
до 1000 эв при мощности 5,4 Мвт. Опыты с мишенями,
состоящими из нескольких слоев фольги, показали, что
энергия ионов с тыльной стороны приб.тшзительно обрат­
но пропорциональна толщине мишени. В опытах с золо­
той и алюминиевой пленками
массовой
плотностью
1,6 • 104 и 1,8 • 104 г/ см 2 соответственно измерено поглоще­
ние плазмы. Расширяющаяся плазма золота, содержа­
щая 5, 10 14 атомов, поглощала 94% падающего излуче­
ния; плазма алюминия, содержащая 4 • 1015 атомов, по­
глощала 99%. Магнитное поле до 1200 гс, параллельное
оси лазерного пучка, не меняло величину поглощения, но
уменьшало площадь светящегося фронта плазмы.
Тепловая природа электронной эмиссии под дейст­
вием гигантского импульса установлена в работах [15,
161 17}. В работах [15, 16] испо,11ьзовался рубиновый лазе{>
ВВЕДЕНИЕ
10
[ГЛ.
1
с пиковой мощностью 2 Мвт и длительностью импульса
50 нсек. Мишени (чистый вольфрам, торированный воль­
фрам и платина) помещались в аrмосферу водорода при
давлении
3 • 10-в
наблюдалась
25
мм рт. ст. Термоэлектронная
при
плотностях
пото1<0в
Мвт/см 2 • При потоках больше
25
эмиссия
энергии
10-
Мвт/см 2 начиналось
разрушение поверхности металла. Максимальная плот­
ность тока (480 ма/см 2 ) наблюдалась у чистого вольф­
рама. Результаты эксперимента хорошо совпадают с рас­
четом по уравнению теплопроводности и формуле Ри­
чардсона. В работе [17] использовался лазер в режиме
периодической генерации гигантских импульсов. Изуча­
лась задержка между лазерным импульсом и импульсом
эмиссии. При плотности потока порядка
100
Мвт/см 2 эта
задержка оказалась короче 10-в сек.
В работах
[18, 19], где использован рубиновый лазер
50 нсек и
с энергией 0,05 дж и длительностью импульса
времяпролетный масс-спектрометр, показано,
плотностях потока
гия
ионов
цинка,
порционально
и
не
зависит
100-1000
магния
и
квадратному
от
массы
свинца
корню
иона;
что
при
Мвт/см 2 кинетическая энер­
увеличивается
из
плотности
максимальное
про­
потока
измеренное
значение энергии ионов достигало 1 кэв. Такого же по­
рядка энергия была зарегистрирована в [20]. где изуча­
лась плазма, образующаяся при фокусировке импульса
с энергией
1 дж и мощностью 30 Мвт на графитовую
мишень. В этих опытах небольшая часть разлетающегося
плазменного облака проходила через круглую диа­
фраrму и после пролета 12 см пространства дрейфа со­
биралась цилиндром Фарадея. По пути плазма пере­
секала
поперечное
~ 100 в/см,
электрическое
поле
напряженностью
которое вытягивало из переднего слоя плаз­
менного сгустка электроны. По моменту достижения де­
тектора положительно заряженным передним фронтом
плазмы определялась скорость и энергия ионов. По из­
вестному телесному углу, который вырезала диафрагма
(6 . 1о-в рад), оценивалось число ионов с энергией 11, 1 кэв. При мощности 30 Мвт оно составляло
10 14•
Полагая, что вся энергия ионов
-
~
тепловая, авторы оце­
нили верхний предел температуры плазмы как
;)та оценка представ4яет.;я си.r~ьнQ завыщенноt\.
106
0 К.
ОБЩИЙ ОБЗОР ЭКСШ!РИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОi
§ \.\]
11
Ионный состав плазмы и энергетические спектры
ионов в широком имтерва"1е плотностей потоков изуча­
лись в [21, 22]. Эксперименты проводились с бериллием,
молибденом и графитом. Был использован рубиновый
лазер с энергией 0,9 дж и длительностью импульса
30 нсек, создававший на мишени плотность потока до
10 11
вт/см 2 ,
и
масс-спектрометр
с
электростатическим
отклонением. Было установлено, что максимальная энер­
гия всех ионов данного материала одинакова и
не зави­
сит от их заряда. Это, по-видимому, свидетельствует о
неэлектрической природе механизма ускорения ионов.
Образование каждого сорта ионов начиналось с опреде­
ленного порогового значения плотности потока. Макси­
мальная энергия ионов ( 1,4 кэв) наблюдалась у молибдена.
Измерению кинетической энергии ионов большого
числа
материалов
в
зависимости
от
плотности
потока
энергии посвящена работа [23]. В ней показано, что в
диапазоне плотностей потока 5 • 10 10-5 • 10 11 вт/см 2 сред­
няя
квадратичная
скорость
всех
ионов
увеличивается
примерно пропорционально квадратному корню из
плот­
ности потока для материалов с низким атомным весом и
как корень кубический из плотности потока для материа­
лов с высоким атомным весом. Средняя кинетическая
энергия ионов была порядка 2 кэв.
Эмиссия электронов и ионов с поверхности титана и
дейтерированного титана при малых плотностях потоков
изучалась в [24]. Несфокусированный пучок со средней
плотностью потока всего около 4 • 105 вт/см 2 приводил к
появлению заметной электронной эмиссии, причем элек­
тронная
щего
температура,
потенциала,
измеренная
достигала
методом
7000° К.
задерживаю­
Появление элек­
тронной эмиссии при столь низкой плотности потока
энергии связано с большой неравномерностью распре­
деления
интенсивности
результате
чего
по
отдельные
сечению
светового
участки
поверхности
пучка,
в
нагре­
ваются до очень высокой температуры. При фокусировке
пучка мощностью в 100 квт на площадку порядка
10-з см 2 электронная температура увеличивалась до
16 600° К. При этом кинетическая энергия ионов, измерен­
ная по времени пролета, достигала 7 эв. Несоответствие
электронной
температуры энергии ионов объясняется
12
(ГЛ.
ВВЕДЕНИЕ
авторами
влиянием
«гидродинамических»
1
эффектов.
Такого рода эффекты, по-видимому, отсутствуют в экс­
периментах работы [25], в которых тем не менее на­
блюдались высокоэнергетические ионы при сравнитель­
но малых плотностях потоков. В этих экспериментах ис­
пользовался рубиновый лазер с энергией 0,1 дж и пико­
вой мощностью 6 Мвт, создававший на поверхности
неочищенной вольфрамовой мишени плотность потока
Мвт/см 2 .
20-80
Такие
потоки не вызывали заметных
изменений поверхности вольфрама, но приводили к воз­
никновению светящегося факела. Исследование ионного
состава этого факела с помощью времяпролетного масс­
спектрометра показало, что факел состоит главным об­
разом из ионов натрия, калия и других легких примесей,
адсорбированных поверхностью вольфрама. Число ионов
вольфрама составляло всего 25% от числа ионов калия,
что свидетельствовало о том, что испарение вольфрама
практически отсутствовало. За время лазерного им­
пульса эмитировалось 108 ионов калия с энергией до
170 эв и более.
В работе [26) авторы исследовали эмиссию ионов под
действием излучения рубинового лазера с вращающимся
концевым зеркалом. Лазер генерировал импульсы дли­
тельностью 8 мксек с энергией до 0,2 дж, состоящие из
серии пичкав. Для анализа использовался масс-спектро­
метр,
по
позволяющий производить разделение ионов
времени
пролета,
так
и
по
отклонению
в
как
магнитном
поле. В зависимости от энергии лазера и вытягивающего
напряжения
определялось
количество
ионов
и
тическая энергия. При энергии излучения
с.1едняя достигала значений
титана,
свинца,
тантала,
их
0,04
35, 30, 45, 18 и 20
меди
и
серебра
кине­
дж по­
эв для
соответ­
ственно.
Авторы работ [27, 28], используя простую схему реги­
страции, состоящую из танталовой мишени и коллектора,
обнаружили, что импульс ионной эмиссии под воздей­
ствием
излучения
неодимового лазера
с плотностью
по­
тока 3, 109 вт/см 2 состоит из двух пиков, разделенных
интервалом 6 мксек. Энергия ионов, принадлежащих
первому
пику,
превышала
энергию
ионов
второго
пика
на два порядка. С увеличением интенсивности лазерного
ОБЩИй
§ 1.1]
пучка
энергия
порционально
ОБЗОР
ионов
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
первого
энергии
пика
лазерного
РАБОТ
13
увеличивалась
импульса
в
про­
степени
1,5-2, в то время как энергия ионов второго пика росла
линецно. По мнению авторов, ионы первого пика уско­
ряются
при
взаимодействии
с
быстрыми
электронами,
образующимися в результате эффекта обратного тормоз­
ного излучения.
Аналогичные резу.11ьтаты получены в работах
[67, 68],
где изучалось действие гигантского импульса длитель­
ностью
50 нсек при плотностях потока энергии 1,5, 109вт/см 2 на мишени из алюминия, железа, молиб­
дена и тантала. Эксперименты проводились в высоком
вакууме. Энергия ионов в высокоэнергетическом пике
5. 1010
возрастала
ности
примерно
потока
пропорционально
квадрату
плот­
энергии.
Анизотропия пространственного распределения элек­
тронов и ионов, образующихся при действии гигантского
импульса на металлы, изучалась в работах [22, 29]. Вид
пространственных диаграмм эмиссии для бериллия, алю­
миния, вольфрама и золота не зависел от направления
вектора поляризации
мента,
лось
однако
весьма
излучения
и
атомного
пространственное
чувствительным
номера
распределение
к
эле­
оказа­
неравномерности
в
распределении освещенности по фокальному пятну фо­
кусирующей
линзы,
которое
в
эксперименте
менялось
поворотом линзы вокруг оси, нормальной к направлению
пучка.
Выделение газов, освобожденных металлами, под дей­
ствием лазерного излучения изучалось в работах [11, 30,
31]. В [11] отмечается, что эти газы значительно ухуд­
шают вакуум в измерительной системе. Авторы статей
[30, 31], анализируя выделяющийся газ при помощи квад­
рупольного масс-спектрометра, нашли, что наибольшее
парциальное
давление
соответствует
окиси
углерода.
Максимум давления достигается спустя некоторое время
после
начала
импульса,
а
затем
давление
постепенно
падает до равновесного. По измеренной разности давле­
ний определялось число
талла.
60
В
интервале
атомов,
выделившихся
плотностей
потока
от
из
ме­
13
до
Мвт/см 2 это число монотонно увеличивалось, достигая
2. 10 12•
(tЛ.
ВВЕДЕНИЕ
14
1
Наряду с масс-спектроскопическими методами изуче­
ния
пJ1азмы, возникающей при лазерном воздействии,
использовались интерферометрические методы и методы
оптической спектроскопии.
В работах
зованной
[31]
и
[32]
гигантским
ДJIЯ диагностики пJ1азмы, обра­
импульсом
лазера, использована
Исследуемый образец
интерферометрическая методика.
из графита помещался в одно из плеч интерферометра
Маха
-
Цендера.
Образующийся
факел
просвечивался
J1учом гелий-неонового газового лазера. Изменение по­
казателя
преломления
плазмы
вызывало
смещение
ин­
терференционных полос на выходе интерферометра. Это
смещение приводило к модуляции светового ш:~тока, про­
шедшего
через
выходную
щель
и
регистрировавшегося
фотоумножителем, связанным с осциллографом. В работе
[31]
3,6
лазерный импульс с энергией
2,5
дж и мощностью
Мвт фокусировался в пятно диаметром
0,3
см. Для
того чтобы иметь возможность одновременно регистри­
ровать изменение оптической плотности плазмы в разных
точках факела, в пучок газового лазера перед интерфе­
рометром вводились специальные светоде.пительные пла­
стины, разбивавшие его на шесть параллельных пучков
равной интенсивности. Каждый из этих пучков просве­
чивал разные области факела и, пройдя интерферометр,
попадал на свой фотоумножитель. В этих опытах было
установлено, что плазма достигает максимальной плот­
ности уже после окончания лазерного импульса. Время
запаздывания
максимума
плотности
на
расстоянии
О, 1 мм от мишени относительно максимума лазерного
импульса составляло примерно 180 нсек при полуширине
лазерного импульса 70 нсек. Максимальная плотность
электронов в плазме была
1,1 • 1018
см-з. В работе
[32]
излучение гелий-неонового дазера, просвечивающего фа.
кел, фокусировалось над поверхностью образца в пятно
диаметром
в
50
мк, причем точка фокуса могла смещаться
направлении,
шени,
что
перпендикулярном
позволяло
концентрации
исследовать
электронов
в
к
поверхности
плотность
разных
ми­
плазмы
участках
и
факела.
При действии гигантского импульса с плотностью энер­
гии порядка 10 3 дж/см 2 и длительностью 55 нсек концен-
§ I.IJ
ОБЩИЙ
ОБЗОР
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
РАБОТ
15
трация электронов на расстоянии О, 1 см от мишени до­
стигала 1019 см- 3 , а температура - 11 эв.
В работе
явления
в
[34] спектроскопическим методом изучены
струе
паров
поликристаллического
графита
при действии на него излучения лазера в режиме сво­
бодной генерации, с энергией I дж и длительностью
импульса 100-300 мксек. Средняя плотность потока на
мишени была
107 вт/см 2 • В спектре струи обнаружены
сильные линии С 2 и
Линия углерода
CN
на фоне непрерывного спектра.
2479 А отсутствовала. Было измерено
отношение заселенностей
колебательных
подуровней
исходного состояния молекулы CN по структуре ее фио­
летовой полосы и из него, в предположении, что устано­
вилось термодинамическое
равновесие, определена темпе­
ратура, которая оказалась равной
тор отмечает,
( 1,:3-2,2) • 104 0 К.
что это значение расходится
Ав­
со значением
температуры
4,5 • 103 0 1(, вычисленным из соотношения
интенсивности вращательных переходов для фиолетовой
полосы CN, обусловленного ядерным спином. Излучение
С2 начиналось одновременно с нача.1ом импульсов гене­
рации, в то время как излучение CN отставало от него
на 15-75 мксек.
Спектроскопические методы изучения плазмы, обра­
зованной под действием лазерного излучения, были при­
менены в работе [69]. Световой импульс со средней мощ­
ностью 450 Мвт и длительностью 15 нсек фокусировался
на полиэтиленовую пленку толщиной 0,25 млt в вакууме.
Наблюдались спектры ионов углерода вплоть до С VI.
Последнему авторы уделили значительное внимание. По
штарковскому уширению линии С VI с длиной волны
А они определили концентрацию ионов С VI, кото­
рая оказалась
1,5 • 10 17 с.м- 3 непосредственно у поверх­
ности и
8 • 10 16 см-3 на расстоянии 0,9 мм от нее. Была
3434
~
оценена
~
электронная
концентрация
и
температура
плазмы.
В работе [35] были исследованы
молекулярные
спектры порошкообразных мишеней. Эксперименты про­
водились в воздухе при атмосферном давлении с исполь­
зованием рубинового лазера с энергией 2,5 дж и дли­
тельностью генерации 500 мксек, который создавал на
мtцIIенц
пл9т~9ст1:1
щ>тq1н1
3
Мвт/см 2 • Исследовались
ВВЕЛЕНИЕ
16
порошки
S,
А!,
Fe, W, Bi, Cd, Mg,
[ГЛ
1
РЬ, С и некоторых хи­
мических соединений. Многие из наблюдаемых спектров
возникали в результате химических
реакций в факеле.
Молекулярные спектры не возбуждались при воздей­
ствии на Bi, Cd, Mg, S, ВеО, MgO.
Спектральные исследования плазменного факела с
высоким разрешением во времени были выполнены в [36,
37]. Исследованы спектры А!, Cu, Zn, Sn, W, Au, РЬ, С,
Ge, а также спектры стекла и рубина. В экспериментах
[36] использовался рубиновый лазер, генерировавший ги­
гантские импульсы длительностью О, 1-0,5 мксек и пи­
ковой мощностью I Мвт. Во всех случаях, помимо линий,
принадлежащих как нейтральным, так и высокоионизо­
ванным атомам, наблюдался сплошной фон, простирав­
шийся в ультрафиолетовую область вплоть до
2300 А,
который приписывается излучению поверхности мишени.
Зарегистрированы линии Sn IV и Ge IV, соответствую­
щие температуре 20 000° К. Они появлялись во время
действия лазерного импульса. Ионы меньшей кратности
существовали дольше. а линии нейтральных атомов ис­
пускались
даже
через
несколько
микросекунд
после
окончания импульса. В [37] приведены результаты спек­
троскопического исследования плазмы графита, образо­
ванной пучком рубинового лазера с плотностью потока
10 11 вт/см 2 • Каждый лазерный импульс длился I мксек и
состоял из трех пиков. Для исключения пробоя воздуха
мишень помещалась в вакуум. В спектре графита на­
блюдались линии С 1-С V. Определена электронная тем­
пература
иона
С
плазмы
по
интенсивности
линии
испускания
соответствующей
переходу 2s 3S 1-2p 3P 2
(2270,91 А), которая оказалась равной l,l • l0 5 °K.
В работе [38] изучены в области 2200-6600 А спект­
V,
ры излучения плазмы, образованной при фокусировке
пучка рубинового лазера в режиме свободной генерации
на ряд металлов, углерод, германий и серу в воздухе при
атмосферном давлении. Хорошо наблюдались те молеку­
лярные спектры, которые обычно легко возбуждаются в
пламенах. Полосы, трудно наблюдаемые в пламенах, но
легко проявляющиеся в электрической дуге, при лазер­
ном возбуждении отсутствовали. Отмечено образование
окисJ101з и нитридов в процессе химических реакций
ОБЩИЙ
§ 1.1)
в
продуктах
духа.
В
ОБЗОР
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
испарения
отличие
от
в
присутствии
молекулярных,
РАБОТ
17
кислорода
атомные
воз­
спектры
имели дуговой характер.
В
[22] наблюдалось рентгеновское излучение с по­
верхности железа при действии на него гигантского
импульса неодимового лазера мощностью 30 Мвт. По
поглощению рентгеновского излучения майларовой плен­
кой различной толщины была определена энергия кван­
та, которая оказалась равной примерно 2 кэв.
В ряде работ делаются попытки обнаружить состав­
ляющую
фототока,
фотоэффекту.
В
соответствующую
[15, 16]
сделана
мноrоквантовому
попытка
наблюдать
двухфотонный фотоэффект при действии гигантского им­
пульса рубинового лазера на торированный вольфрам.
Однако никаких отклонений от термоэлектронного ха­
рактера эмиссии не обнаружено.
В работах [38, 40] наблюдался аномально короткий
импульс электронной эмиссии, предшествовавший им­
пульсу обычной термоэлектронной эмиссии. Попытка
объяснить этот короткий импульс непосредственным дей­
ствием поля световой волны [39] опровергается резуль­
татом работы [40], где наблюдалась быстрая составляю­
щая электронной эмиссии как с фронтальной, так и с
тыльной стороны фольги.
Впервые уверенно наблюдалась двухфотонная эмис­
сия в работе [41], в которой излучение полупроводнико­
вого лазера на арсениде галия действовало на пленку
металлического натрия, служившую фотокатодом спе­
циального электронного умножителя. Лазер работал на
частоте 2,2 кгц и на фотокатоде создавал освещенность
порядка 105 вт/см 2 , ток термоэмиссии которой был пре­
небрежимо
мал.
Величина
наблюдаемого
фототока
(9. J0- 16 а) хорошо согласуется с теоретическим расче­
том [70, 71].
Своеобразная методика регистрации мноrоквантовоrо
фотоэффекта предложена в работах [42, 45]. Авторы на­
блюдали электронную эмиссию из серебра под дей­
ствием излучения рубинового лазера с плотностью по­
тока 0,5 Мвт/см 2 • В экспериментах менялся угол между
плоскостями
поляризации
и
паления
пучка,
что
приво­
дило, в соответствии с теорией многофотонной эмиссиц
2
С.
И.
Анисимо11
ВВЕДЕНИЕ
18
[71],
к
сильному
изменению
[ГЛ.
электронного
скользящих пучков (угол падения
в
плоскости,
потоках
мощности
пучка
Для
85°), поляризованных
перпендикулярной
(3,9-5,7)
тока.
1
к
поверхности,
при
Мвт/см 2 ток эмиссии как функция
соответствовал
ожидаемому
четырех­
квантовому фотоэффекту.
2. Кинетика разлета плазмы и основные закономер­
ности процесса разрушения металла. Кинетика разлета
плазмы, образующейся при лазерном воздействии на ме­
тал.'IЬ1, изучалась в основном фотографическим и зондо­
вым
методами.
В работе [43] описаны эксперименты по высокоско­
ростной фотографии воздействия импульса свободной
генерации на металлы. В этих экспериментах обнару­
жено, что
начало
интенсивного испарения
нуто · во времени относительно начала
держка
~
испарения
при
плотности
мета.ТJла сдви­
излучения.
энергии
За­
излучения
2 кдж/см 2 зависела от материала мишени и состав­
ляла 75 мксек для стали и 200 мксек для латуни.
Для изучения скорости распространения плазменного
факела, возникающего при действии импульса свободной
генерации с энергией 1 дж на графит, авторы работы
применили зондовую методику. Зонд из серебряной
проволоки диаметром 0,05 см и длиной 4 см, согнутой
в дугу с прогибом 0,2 см, помещался на различных рас­
стояниях от мишени. Между мишенью и зондом прикла­
дывалось постоянное напряжение. Рассматривался им­
[45]
пульс тока при замыкании электрической цепи факелом.
По мере удаления от мишени скорость факела падала
от 0,16 км/сек на расстоянии
стоянии 13 мм.
Кинетика
развития
6,4
струи
мм до
паров
при действии импульса свободной
исследована в работе
[46].
0,1
км/сек на рас­
и лунки
генерации
в
металле
подробно
В экспериментах использо­
вался лазер на неодимовом стекле с энергией до
300 дж.
Скоростная киносъемка производилась со скоростью
100 ООО кадров в секунду. Обнаружено, что при испаре­
нии в атмосферный воздух в струе наблюдается скачок
уплотнения. Это показывает, что скорость течения струи
~б.rщзи 11013ерхности превышает скорость звука. Скорости
10
овЩИ1'1 ОБЗОР ЭI{СПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОi
§ 1.1)
струй после с1<ачка уплотнения слабо зависят от энергии
излучения
и
материала
мишени
и
составляют несколько
сотен метров в секунду. Некоторые опыты производились
на мишенях, склеенных из металлической и стеклянной
пластинок, что позволяло проследить за процессом фор­
мирования лунки и измерить скорость движения фронта
испарения. Установлено, что эта скорость линейно свя­
зана
с
плотностью
потока
энергии
и
при
значении
по­
следней порядка 50 кдж/см 2 составляет для латуни, дюр­
алюминия и магния 5, 8 и 13 м/сек соответственно. Эти
данные хорошо согласуются с приведенной в работе тео­
рией. В
[46]
изучены также основные интегральные за­
кономерности
металла
и
образования
импульсы
лунки
отдачи
и
выброса
разлетающихся
массы
продуктов
разрушения.
Скоростная съемка развития факела при действии
гигантского импульса на графит была выполнена в ра­
боте [47]. Съемка производилась с помощью электронно­
оптического преобразователя, который обеспечивал раз­
решение во времени порядка 10-в сек. Наблюда,rюсь
появление факела при пиковой плотности потока в им­
пульсе 10 10 вт/см 2 через время порядка 10-7 сек после
начала воздействия излучения. Скорость разлета факела
около 2 • 106 см/сек.
В работах
[48, 49]
исследовались лунки в металле,
образующиеся в результате действия импульсов свобод­
ной генерации и гигантских импульсов. Полученные дан­
ные показывают, что при действии гигантского импульса
глубина лунки зависит от его формы, но она всегда на­
много меньше, чем при действии импульса свободной
генерации
той
же
энергии.
В
[50],
используя
камеру
с электронно-оптическим преобразователем, авторы изу­
чили кинетику разлета плазмы графита при действии
гигантских импульсов рубинового лазера длительностью
50 нсек с плотностями энергии равными 70 и 700 дж/см2
и
показали,
что
начальная
ности мишени составляет
скорость
4,8
плазмы
у
поверх­
км/сек. В момент, когда
плотность потока в импульсе достаточно возрастет, пары
начинают поглощать излучение,
при
последующем
7. 106
2*
с1,1/сек.
расширении
быстро нагреваются и
ускоряются
до
скорости
20
[ГЛ.
ВВЕДЕНИЕ
1
Наиболее детально изучена кинетика разлета плазмы
в работе [51]. В этой работе применялись как зондовые,
так и фотографические методы исследования. В экспери­
ментах
использовался
лазер
с
мощностью в импульсе до
Мвт. Показано, что плазменное облако имеет слои­
стую структуру. Внешнюю оболочку облака образуют
быстрые электроны с энергией
100 эв и плотностью
5. 1011 см- 3 • За ними следует светящийся слой быстрых
ионов сравнительно малой плотности (1,8 • 10 13 см- 3 ). За
150
~
светящейся зоной движется плотное непрозрачное ядро
с концентрацией частиц
1021 см- 3 • При плотности по­
~
тока 1011 вт/см 2 скорости движения отдельных частей
облака для графита и бериллия составляют: 2 • 107 см/сек
для нейтральной границы
между
электронным
(линии нулевого потенциала
ореолом
и
слоем
положительных
ионов), 6 -10 6 см/сек для
светящейся
границы
4 • 106 см/сек для края непрозрачного ядра.
и
При разлете паров мишень испытывает импульс отда­
чи. Впервые на это было обращено внимание в [52].
Импульсы отдачи при действии излучения в режиме сво­
бодной генерации с энергией
100 дж измерены мето­
дом маятника в [46]. Импульсы отдачи при действии
гигантского импульса измерены в [53] и [54]. В последней
~
работе авторы, используя метод маятника, измерили им­
пульсы
отдачи
для
ностей потоков
некотором
ряда
108-10 10
значении
материалов
в
диапазоне
плот­
вт/см 2 и установили, что при
потока,
характерном
для
каждого
материала, импульс отдачи, отнесенный к единице энер­
гии излучения, достигает максимума. Значение плотности
потока, при котором отношение импульса к энергии мак­
симально,
лежит
для
разных
метаJ1лов
в
пределах
(0,4-1,0) • 109
вт/см 2 , а абсолютная величина максимума
составляет от
3,5
дин• сек/дж до
9,0
дин• сек/дж. Нали­
чие такого максимума, по мнению авторов, связано с по­
терями энергии вследствие теплопроводности при
плотностях потоков и за счет поглощения в
малых
плазме при
больших.
Ряд работ посвящен явлениям при плотностях энер­
гии, близких к критическим, т. е. таким, при которых на­
чинается разрушение материала. В работе
[55]
изучалось
тепловое излучение при воздействии импульса свободной
ОБЩИ1'1
§ 1.1]
генерации
на
ОБЗОР
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
металлы,
полупроводники
21
РАБОТ
и
диэлектрики.
Установлена корреляция между импульсами излучения
поверхности и пичками излучения лазера. По спектру
свечения с помощью формулы Планка определялась тем­
пература поверхности. Для графита при плотности энер­
гии 130 дж/см 2 она равна 2700° К В [56] измерялась
температура поверхности вольфрама, молибдена, титана
и никеля по электронной эмиссии методом задерживаю­
щего
106
потенциала
при
плотностях
потока
энергии
до
вт/см 2 • По замедлению роста rР.мпературы с увели­
чением
плотности
потока
определялся
момент
начала
интенсивного испарения. Температура, при которой на­
чиналось интенсивное испарение никеля и вольфрама,
составляла
делена
2550
и
6200° К
температура
действии
соответственно. В
фольги
гигантского
из
золота
импульса
с
и
[57]
тантала
плотностью
опре­
при
потока
вт/см 2 по формуле Лэнrмюра - Саха. Для зо­
лота эта температура оказалась равной 1270° К, для
тантала - 2710° К, что находится в хорошем согласии
со значениями температуры, найденными из решения
3,8 • 107
уравнения
В
[581
потока,
теплопроводности.
показано, что критические значения плотности
соответствующие
началу
интенсивного
испаре­
ния, полученные из решения тепловой задачи о нагреве
материала до температуры
кипения
при
нормальном да­
влении, хорошо согласуются с экспериментом. В работе
[59] рассмотрен механизм разрушения металлов и других
сильно поглощающих материалов. На примере феррита
показано влияние импульса отдачи
продуктов испарения
на глубину пробиваемого отверстия.
В
наблюдались ультразвуковые колебания, воз­
[60]
никающие
в
результате
периодического
нагрева
и
рас­
ширения поверхностного слоя металла при действии им­
пульса с пичковой структурой. Измеренная величина
термонапряжений согласуется с тепловым расчетом.
Отражение от металлов при разрушении их импуль­
сами свободной генерации неодимового лазера изучалось
в работе
женной
[61].
Было установлено, что количество отра­
энергии
при
плотности
падающей
энергии
кдж/см 2 довольно велико и для меди, алюминия и же­
леза составляет 83%, 66%, 40% соответственно.
5
ВВЕ.ttЕнИе
[ГJI.
1
Микроскопические и электронномикроскопические ис­
следования
металла,
подвергшегося
ствию, описаны в работах
[62-65].
лазерному
В работе
[62]
воздей­
образцы
металлов облучались гигантскими импульсами рубино­
вого лазера с плотностью потока ( 108--109 ) вт/см 2 • На­
блюдались пятна поражения, состоявшие из двух зон:
расплавленной зоны, диаметр которой соответствовал
диаметру светового
пятна, и внешней
зоны,
представ­
ляющей собой скопление микроскопических кратеров.
Обнаружено, что кратерная зона возникала даже на за­
тененных участках поверхности и, по-видимому, обязана
своим
происхождением
выделению
на
поверхностных
дефектах энергии упругих колебаний,
возникающих
в образце при местном нагреве вследствие темпера­
турных напряжений и в результате действия импульса
отдачи.
Авторы работ
[64-66]
набJrюдали повышение микро­
твердости сталей под влиянием излучения лазера в ре­
жиме свободной генерации. В некоторых случаях твер­
дость увеличивалась по сравнению с исходной в пять и
более раз. Причина такого аномального возрастания
микротвердости
пока
не
ясна.
Краткий обзор теоретических работ
по воздействию лазерного излучения на металлы
§ 1.2.
Теоретических работ по действию лазерного излуче­
ния
на
вещества
выполнено
значительно
меньше,
чем
экспериментальных. Э1и работы основаны, как правило,
на
рассмотрении
некоторых
моделей,
отражающих
те
или иные стороны процесса, но не описывающих сколько­
нибудь полно ни один реальный эксперимент. Тем не ме­
нее общая качественная картина действия света на по­
глощающие вещества в широком интерваJ1е плотностей
потока
излучения
представляется
достаточно
ясной,
а в отношении некоторых характеристик процессов в ряде
случаев оказывается возможным и количественное срав­
нение теории с экспериментом. Последнее в наибольшей
степени относится к потокам сравнительно малой интен­
сивности. Этот наиболее подробно исследованный случай
представляется и наиболее важным практически из-за
КРАТКИРI
§ 1.2)
ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
23
РАБОТ
многочисленных приложений в технологии и научных ис­
следованиях.
1. Малые плотности потока излучения. При плотно­
стях
потока,
недостаточных
для
разрушения
поверхно­
сти поглощающего тела, известный интерес представляет
изучение эмиссии электронов с поверхности. В условиях,
которые осуществляются в большинстве эксперименталь­
ных работ (см. [l-10]), основной вклад в наблюдаемый
ток вносит термоэлектронная эмиссия. Фотоэлектриче­
ский эффект, который для красного и инфракрасного
света является мноrоквантовым, обычно играет второ­
степенную роль. Расчет тока термоэлектронной эмиссии
является сравнительно простой задачей. Он выполнен в
работах [15, 16]. В этих работах учитывалась реальная
форма лазерного импульса и было оценено влияние на
величину
нии
полного
светового
тока
потока
расчеты вместе с
неравномерности
по
поверхности
в
распределе­
металла.
тщательно выполненными
Такие
эксперимен­
тами в принципе могли бы дать некоторую информацию
о коэффициенте отражения света от поверхности ме­
талла, который в большинстве теоретических работ
остается неопределенным параметром. Результаты ра­
боты [15] показывают, однако, что эдесь возникает из­
вестная трудность, связанная с чрезвычайно сильной
зависимостью тока от распределения интенсивности света
по сечению пучка. Последнее же в большинстве случаев
известно
меняться
недостаточно
в
течение
хорошо
и,
кроме
того,
может
из­
импульса.
Значительно более интересен с физической точки зре­
ния другой случай, - когда электронный ток обусловлен
в основном многоквантовым фотоэффектом. Сама воз­
можность экспериментального наблюдения процессов с
участием нескольких квантов появилась фактически лишь
в результате разработки мощных лазеров. Это привело к
появлению большого числа теоретических работ, в кото­
рых рассчитываются вероятности многофотонных про­
цессов. Ионизация в результате поглощения нескольких
фотонов
изучалась
[72-75].
Расчет двухквантового фотоэффекта тем
теории возмущений ~ыполнен в работах
методом
71, 761,
с
помощью
теории
возмущений
в
же
(70,
24
ВВЕДЕНИЕ
[ГЛ.
1
Надо заметить, что с помощью теории возмущений
практически удобно бывает рассчитывать эффекты не
выше второго порядка. В дальнейшем вычислительные
трудности возрастают столь быстро, что приходится при­
бегать к грубым приближениям. В связи с этим пред­
ставляет интерес способ расчета сечений многофотонной
ионизации, предложенный в работе [77] и примененный
для расчета фотоэмиссии с поверхности металла в работе
[78]. Отличие расчетной процедуры [77] от стандартной
теории возмущений заключается в том, что ищется веро­
ятность перехода
не в конечное стационарное состояние,
а в состояние, определенное таким образом, чтобы был
точно учтен для свободного электрона основной эффект
действия электрического поля - ускорение. Для тока
эмиссии с поверхности металла такой расчет приводит
к
выражению,
переходящему
в
предельном
случае
ма­
лых частот и больших напряженностей поля в известную
формулу для автоэлектронной эмиссии, а при больших
частотах - в формулу для тока, обусловленного п-кван­
товым фотоэффектом. Метод наиболее удобен и точен в
случае больших п. Однако даже для двухквантового фо­
тоэффекта результат
('
[78]
совпадает по порядку величины
полученным по теории возмущений.
Сравнение выражений для фототока
электронной
эмиссии
и тока термо­
позволяет выяснить условия,
при
которых эти эффекты можно наблюдать раздельно. Надо
заметить в связи с этим, что маскировка многофотонных
эффектов однофотонными и тепловыми янляется общим
препятствием при постановке ряда интересных лазерных
экспериментов. Поэтому представляет интерес рассмо­
треть в общей постановке вопрос о возможности наблю­
дения многофотонных эффектов на фоне однофо rонных.
Этот вопрос был исследован в работе [79]. Для конку­
рирующих одно- и n-фотонного механизмов полные ве­
роятности
ветственно
некоторого
первой
и
процесса
п-й
пропорциональны
степеням
плотности
соот­
потока
энергии:
При фиксированной полной энергии путем уменьше­
ния длительности импульсц fq мqжно добиться того, что
Кt>АТКИА
§ 1.2)
О13ЗОt> tЕОРIПИЧt:СКИХ
25
РАБОt
вклад многофотонного механизма станет основным. В ка­
честве примеров в
[79]
рассмотрен пробой газа и элек­
тронная эмиссия с поверхнос·1и мета.1ла. В первом слу­
чае многофотонная ионизация атомов конкурирует с
лавинным механизмом, во втором - многофотонный фо­
тоэффект с термоэмиссией. В обоих случаях оценки
дают для критической длительности импульса io значе­
ния порядка долей наносекунды.
Для термоэлектронной эмиссии под действием лазер­
ного излучения характерна одна особенность, не учиты­
ваемая обычно при выводе формулы для плотности тока
[80]. Она состоит в том, что при нагревании лазерным
излучением (и вообще при быстром нагревании с поверх­
ности) в металле создается значительный градиент тем­
пературы,
приводящий
щего термотока.
В
к
возникновению
с поверхности уменьшается
когда
градиент
соответствую­
результате плотность
тока
эмиссии
по сравнению с тем случаем,
температуры
у
поверхности
сутствует. Этот эффект рассмотрен в статье
Другое отс1упление от простейшего
мета.1ла
от­
[81].
расчета
может
оказаться существенным при весьма коротких импульсах
и связано с тем, что в этом
случае возникает значитель­
ная разность между электронной и фононной температу­
рами. Расчет установления равновесия между электро­
нами и решеткой в металлах и возможные эффекты,
обусловленные нарушением равновесия, исследованы (в
связи с теорией так называемых температурных вспышек
и теорией электропроводности в сильных полях) в ра­
ботах [82-86].
2. Разрушение металла под действием потока излу­
чения умерен11ой плотности. С ростом плотности потока
излучения поверхность металла нагревается до все более
высокой температуры. В результате начинается плавле­
ние и испарение металла. Экспериментальные исследо­
вания показывают, что при заданной форме и длительно­
сти
импульса
критическая
существует достаточно четко определенная
плотность
потока
излучения
q;
(завися-
щая от теплофизических характеристик облучаемого ве­
щества), начиная с которой происходит интенсивное
испарение вещества. При меньших, чем
плотностях
q;,
1rn.
ВIЭЕДЕНИЕ
26
потока
разрушение
плавления.
Однако
может
глубина
происходить
в
1
результате
проплавленного
слоя
при
длительностях импульса излучения, характерных для со­
временных твердо1ельных лазеров, не превышает долей
миллиметра. Поэтому плавление металла может при­
вести к нарушению целостности только относительно тон­
ких преград и, если не иметь в виду этот специальный
случай, за критическую плотность из.11учения, приводя­
щую к разрушению материала, можно принять
чения
ная
q~
были вычислены в работах
энергия
такого
вида
теплового
q;.
Удель­
[46, 49, 59].
разрушения
Зна.
-
энер­
гия падающего светового потока (без учета отражения),
отнесенная
к
массе удаленного
материала,
-
оказывает­
ся близкой к удельной теплоте сублимации. Поскольку в
действитеJ1ьности от поверхности отражается значитель­
ная часть потока, ясно, что разрушаемый металл испа­
ряется
лишь
частично
и
значительную
часть
продуктов
разрушения должна составлять жидкая фаза.
Ввиду важной роли испарения в разрушении металла
при
не
слишком
высоких
плотностях
потока
излучения,
рядом авторов была рассмотрена задача об испарении
металла, поверхность которого нагрета до некоторой тем­
пературы Т 0
тах
В перечис.r~енных рабо­
[46, 49, 87-94, 98].
изучалась
идеализированная
одномерная
модель
и
не учитывалось возможное присутствие жидкой фазы.
Такую упрощенную модель нельзя непосредственно срав­
нивать с результатами экспериментов по действию света
на металлы. Цель такого рода расчетов состоит прежде
всего в выяснении физической картины явлений, проис­
ходящих при испарении металла под дt>йствием света.
При умеренных плотностях потока энергии поглощение
света продуктами разрушения невелюю. Это позволяет
отдельно рассматривать задачу о поглощении света и за­
дачу
о
движении
предположении,
куум, в работе
плотности
пара.
что
[91]
потока
При
расширение
таком
пара
разделении
происходит
и
в
в
ва­
определены для сJ1учая постоянной
излучения
основные
характеристики
возникающего при этом ав1омодельного течения. Однако
в этой работе использовано, по существу, произвольное
граничное
условие
для
волны
разрежения
на
поверх-
КРАТКИЙ
§ 1.2]
ОБЗОР
ности твердого тела и
по
адиабате
ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
принят а
Пуассона,
что
РАБОf
27
модель расширения
вносит
при
пара
определенных
условиях значительную неточность в профили скорости,
температуры и плотности пара. Отметим, что при малых
плотностях
вает
потока
излучения
значительного
эта
влияния
на
неточность
не
характер
оказы­
движения
вглубь металла фронта испарения, потому что энергия
расширяющегося пара в этом случае меньше удельной
теплоты испарения.
В работе
[l 16]
поглощающего
рассмотрена задача о разлете в вакуум
пара
от
поверхности
твердого
тела
при
наличии цилиндрической и сферической симметрии. Пред­
полагается, что такой же симметрией обладает и свето­
вой
поток,
падающий
на
поверхность
твердого
тела.
В отличие от плоского разлета, в этом случае возможен
стационарный режим течения с непрерывным ускорением
и переходом через скорость звука. В работе найдены
основные параметры, характеризующие такой режим.
При этом, однако, использованы неточные граничные
условия на поверхности, с которой происходит испарение,
и
не
рассмотрен
расширяющемся
вопрос
о
возможности
конденсации
в
паре.
В работах [46, 49, 92] подробно исследована задача
теплопроводности для металла. Решение этой задачи с
учетом зависимости
оказывается
скорости
достаточным
испарения
д.r~я
расчета
от
температуры
основных
харак­
теристик процесса разрушения. Движение пара при этом
в
явном
виде
не
рассматривается,
внутренняя энергии
а
пара включаются
кинетическая
в
и
скачок полной
энтальпии на фазовой границе.
Отметим близкую к перечисленным по постановке за­
дачи работу
[95],
в которой исследуется разрушение ме­
талла при искровом
процессы
очень
действием
разница
разряде. В этом случае основные
похожи
интенсивного
заключается
в
на
те,
которые
излучения.
том,
что
при
протекают
под
Несущественная
искровом
раз­
ряде играет роль объемный характер теплового источ­
ника.
Более строгий подход к задаче об испарении содер­
жится в работах
книги),
(93, 94, 96]
(см. также rл.
4
настоящей
28
ВВЕДЕНИЕ
В работе
[ГЛ.
1
показано, что в зависимости от условий
[93]
задачи (плотности потока поrлuщаемой энергии q и вре•
мени от начала течения t) реализуются разные режимы
разлета пара от нагретой поверхности в вакуум. При
достаточно больших q и t волна разрежения, в которой
происходит ускорение пара, распадается на две области:
область, в которой течение автомодельно и происходит
по адиабате двухфазной равновесной системы, состоя­
щей из насыщенного пара и образующихся при расши­
рении частиц конденсированной фазы, и область, в кото­
рой в результате уменьшения пJiотности и температуры
в
потоке
шается,
равновесие между
конденсация
паром
и
конденсатом
замораживается,
и
нару­
последующее
течение происходит по адиабате Пуассона. При доста­
точно малых значениях q и
и соотnетственно низкой
t
плотности
пара
процесс конденсации в
расширяющемся
паре замораживается сразу же у поверхности и во всей
области течение автомодельно и следует адиабате Пуас­
сона, т. е. соответствует модели, принятой в работе
[91].
Этим режимам течения соответствуют различные гранич­
ные
условия,
которые
определяются
из
решения
газо­
кинетической задачи об установлении течения пара в пе­
реходной зоне у поверхности толщиной порядка 23 длин свободного пробега атомов пара. В случае ре­
жима течения без конденсации граничные условия для
газодинамической задачи задаются непосредственно ре­
шением газокинетической задачи; в случае режима те­
чения с конденсацией эти условия задаются конденса­
ционным скачком, который примыкает к переходному
rазокинетическому слою и возникае1
вследствие резкого
переохлаждения и пересыщения пара н переходном слое.
Решение задачи о расширении с учетом конденсации по­
казывает, что профили скорости, плотности и темпера­
туры пара оказываются
полученных в
[91],
существенно отличающимися от
в частности, конечная скорость дви­
жения вещества, которая определяется полной внутрен­
ней энергией пара, может значительно превышать най­
денную
в
[91]
с
учетом
только
тепловой
энергии
пара.
В работе
ских
[94]
граничных
рассмотрена задача о гидродинамиче­
условиях
на
поверхности,
с
которой
КРАТКИА
§ 1.2)
ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
происходит испарение;
РАБОТ
29
вопрос о конденсации
в потоке в
этой работе не рассматривался, поскольку при больших
пересыщениях
уравнение
кинетики конденсации не удает­
ся написать корректным образом. Отличие от работы [93]
состоит в том, что использован более строгий с точки
зрения физики метод решения кинетического уравнения.
Граничные условия, найденные в
и
[93)
[94),
практически
совпадают. Замет.l'IМ, что из этих работ следует, что по­
ток атомов, конденсирующихся обратно на поверхность
металла, с которой происходит испарение, при коэффи­
циенте
20%
прилипания,
равном
единице,
составляет
около
от полного потока массы. Полученные с учетом об­
ратного потока формулы для температуры поверхности
металла и скорости фронта испарения лишь незначитель­
но отличаются от найденных в
в
явном
виде
В работе
поглощение
не
[96]
[46],
рассматривается
где движение пара
вовсе.
на основании результатов
света
в
расширяющемся
[93]
паре
и
вычислено
частицах
конденсата и определены ус"1овия, при которых справед­
ливо рассмотрение задачи об испарении отдельно от за­
дачи
о
поглощении
Анализ
света.
продуктов
разрушения и простые энергети­
ческие соображения показывают, что значительную долю
в продуктах разрушения составляет жидкий металл. Ка­
чественно возникновение жидкой фазы в продуктах раз­
рушения объясняется следующим образом. В металле в
результате испарения образуется лунка. Стенкам лунки
передается значительный тепловой поток путем лучи­
стого и конвективного теплообмена пара со стенками, а
также за счет конденсации пара на стенках. Это вызы­
вает плавление металла на стенках лунки, причем обра­
зующийся расплав быстро удаляется из лунки потоком
пара. Решение задачи о развиrии лунки с учетом всех
указанных факторов представляет значительные труд­
ности и до сих пор не получено. Рассматривались лишь
отдельные
модели,
предельно
упрощенные
и
не
учиты­
вающие важных физических особенностей, установлен­
ных при анализе одномерной модели. В работе [97] изу­
чается плавление стенок лунки под действием падающего
на них светового потока (предполагается, что поток из­
лучения, проходящий через фокусирующую систему,
30
[ГЛ.
ВВЕДЕНИЕ
1
имеет заметный угол расхождения, вследствие чего часть
света попадает на стенки лунки). Несмотря на ряд край­
них упрощений, полученное решение удовлетворительно
объясняет экспериментально наблюдаемый состав про­
дуктов разрушения. Кроме того, из этого решения сле­
дует,
что
после
переходного
процесса
движение
стенок
и дна лунки выходит на некоторый предельный режим,
при котором лунка растет без изменения геометрической
формы. Такой предельный режим наблюдается экспе­
риментально (см. главу 3, § 3.3).
Конвективный механизм передачи энергии от пара
стенкам лунки изучается в работе
[98].
нимается
предположений,
несколько
упрощающих
При этом при­
ка­
сающихся, в частности, кинетики испарения, плавления и
движения
расплава,
точность
которых
очень
трудно
оценить.
В настоящей книге, наряду с конвективным и лучи­
стым
нагреванием
стенок
лунки,
анализируется,
по-ви­
димому наиболее важный, механизм нагревания, связан­
ный с конденсацией пара на стенках.
Как уже говорилось, расширяющийся в волне разре­
жения пар обычно оказывается пересыщенным. При на­
личии стенок, ограничивающих течение, на них будет
происходить интенсивная конденсация. Стенки лунки бу­
дут
нагреваться
до
тех
не станет полностью
пор,
пока
расходоваться
переданное
на
им
плавление,
тепло
испа­
рение сконденсировавшегося пара обратно в поток и
теплоотвод путем теплопроводности. Понятно, что в та­
ком режиме перемещение границы плавления будет кон­
тролироваться
теплопроводностью
материала.
Перечисленные работы, конечно, не решают сколько­
нибудь полно сложной задачи о развитии лунки и отно­
сительной роли газообразной и жидкой фазы в продук­
тах разрушения. Неясными остаются важные вопросы
о
механизме
нагревания
стенок,
течении
расплава,
а
также о поглощении энергии лазерного луча продуктами
разрушения
внутри
лунки.
Действие потоков излучения высокой плотности.
Качественное различие между этим и разобранным
выше случаем потоков умеренной плотности состоит в
том, что при больших плотностях скорость продвижения
3.
КРАТКИЙ
ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
РАБОТ
31
фронта разрушения не определяется кинетикой фазового
перехода, а зависит JIИШЬ от скорости
гвердому
телу.
Продукты
сильно экранируют разрушаемую
тате чего главная
подвода энергии к
разрушения
в
этом
поверхность,
в
случае
резуль­
часть энергии изJ1учения превращается
во внутреннюю и кинетическую энергию расширяющейся
плазмы. Ясно, что при этом эффективная удельная энер­
гия испарения оказывается значительно выше, чем обыч­
ная теплота испарения. Понятно также, что при таких
условиях
становится
практически
несущественно,
на­
с-колько велик был первоначальный коэффициент погло­
щения: в любом случае в течение очень короткого вре­
мени у поверхности теJ1а формируется слой высокотем­
пературной плазмы, который в дальнейшем определяет
ход процесса. Граница между двумя режимами: «тепло­
вым
механизмом»,
движения
ния,
и
атомов
при
котором
значительно
«гидродинамическим»,
кинетическая
меньше
теплоты
энергия
испаре­
при котором основная часть
поглощенной энергии превращается в кинетическую, зависит от свойств облучаемых веществ и лежит в об­
~
ласти q
109 + 1010 вт/см 2 .
Первые исследования образования и разогрева плаз­
мы мощным оптическим излучением были выполнены н
связи
с
проблемой
получения
высокотемпературной
плазмы [99-1 О 1]. В этих работах, носивших в основном
качественный характер, рассмотрены условия нагревания
плазмы и получены оценки мощности светового импульса,
необходимой для получения плазмы с заданными свой­
ствами. Из оценок [99, 101] следует, что при действии
лазерного импульса мощностью 10 Гвт на твердую ча­
стицу с линейными размерами порядка 10-2 см можно
получить плазму с температурой порядка нескольких
сотен электронвольт. Препятствием к получению более
высоких температур является быстрое расширение и
охлаждение плазмы.
Детальный анализ процесса нагревания плазмы, воз­
можных механизмов передачи энергии и факторов, оппе­
деляющих их относительную роль, содержится в работе
(102] (см. также [103]). Этот анализ выполнен в основном
в связи с изучением пробоя газов под действием лазер­
ного излучения. Показано, что граница нагретой области
32
ВВЕДЕНИЕ
[ГЛ.
1
распространяется в ХОJ1одном газе в виде своеобразной
тепловой волны с различными !V!еханизмами передачи
энергии к фронту. Волна начинает двигаться от области,
где плотность излучения
максимальна
и
произошел
про­
бой газа. Изучение условий пробоя, в частности, вычис­
ление критических напряженностей поля, выполнено для
,павинноrо механизма
ионизации в
работах
[104-106];
обзор теоретических и экспериментальных работ по про­
бою газов дан в [107].
Рассмотрим несколько
более
подробно
результаты
работ, посвященных исследованию нагревания плазмы,
образующейся в результате испарения и ионизации у по­
верхности твердого гела. Существенная особенность про­
цесса в этом случае (отмеченная впервые в [108] для
несколько искусственной
модели, в которой отсутствует
гидродинамическое движение) состоит в его специфиче­
ской «самосогласованности»:
ходит
так,
что
оптическая
нагревание плазмы
толщина
проис­
поглощающего
слоя
остается постоянной величиной порядка единицы. Эту
особенность легко объяснить качественно. Коэффициент
поглощения
ростей
в
пла~ме
заряженных
света
частиц.
уменьшается
Таким
с
ростом
образом,
ствием очень интенсивного излучения может
под
ско­
дей­
происходить
просветление плазмы (см. [109]). Уменьшение поглоще­
ния света в плазме будет приводить (при неизменном
внешнем потоке)
стигающего
рости
к возрастанию плотности потока, до­
поверхности
испарения
и,
твердого
тела,
следовательно,
увеличению
росту
ско­
плотности
и
оптической толщины плазменного слоя. Процесс оказы­
вается, таким образом, саморегулирующимся, и оптиче­
ская
толщина
плазмы
поддерживается
на
постоянном
уровне.
В работах
[11 О, 11 l]
«самосогласованности»
учете
показано, что описанное свойство
остается
гидродинамического
справедливы:v~
движения
плазмы
и
(в
при
одном
измерении). В [l 10] приводится подробный анализ одно­
мерной задачи о движении плазмы, образующейся при
испарении
твердого
·1ела,
с
учетом
поглощL>ния
света
в
ней. Показано, что можно выделить гри различные зоны:
плазменную струю с малой плотностью и высокой темпе­
ратурой, практически прозрачную для падающего излу-
§
КРАТКИА
1.2)
ОБЗОР tЕОРЕtИЧЕСКИХ
РАБОt
33
чения; поглощающий слой с оптической толщиной по­
рядка
и
единицы
плотности;
и
и,
поглощающего
большими
наконец,
слоя,
град.иентами
сжатую
отделенную
температуры
область
от
впереди
невозмущенного
твердого тела ударной волной. Таким образом,логлощаю­
щий
слой ведет себя подобно поршню, толкающему
впереди себя ударную волну. Авторы работы
[110]
пред­
полагают
стационарность всей описанной картины (в
движущейся системе координат). Это несколько неточно,
потому что имеется небольшое поглощение света в плаз­
менной струе, оптическая толщина которой изменяется
со временем. Это не изменяет, однако, как отмечено в
[110],
качественного характера процесса.
Решению задачи об одномерном движении плазмы,
поглощающей излучение, посвящена работа [l 12]. В ней
показано, что при коэффициенте поглощения плазмы
вида pmTn
(Т - 1емпература и р ствует предельный
автомодельный
плазмы, и
исследованы
плотность) суще­
режим движения
соответствующие
решения
урав­
нений газодинамики. Исследован также вопрос о выходе
движения на автомодельный режим.
В отношении всех упомянутых работ следует заме­
тить,
что
количественные
результаты
в
них
получены
с
использованием формул, справедливых лишь для раз­
реженной плазмы, находящейся в полном термодинами­
ческом равновесии. Это обстоятельство вместе с очень
упрощенной геометрией рассмотренных задач существен­
но ограничивает область применимости результатов. В то
же время качественный характер решений задачи о раз­
лете
плазмы
не должен
сильно
зависеть
от отмеченных
факторов и является правильным.
В работах
ние
плазмы
гося
со
[110-112]
под
изучается автомодельное движе­
влиянием
временем
по
постоянного
степенному
или
закону
изменяюще­
потока
излуче­
ния, действующего длительное время. В то же время
представляет интерес противоположный случай импуль­
сов излучения очень малой длительности, когда предель­
ное движение также оказывается автомодельным. За­
дача
о
разлете
вещества
в
этом
случае
сводится
к
хорошо
известной
задаче о «коротком ударе»; од­
нако специфическими оказываются начальные условия
3
С.
И. Анисимов
34
ВВЕдЕнИг
определяющие
характер
«удара»,
[f'.11. 1
начальную
энергию,
импульс и скорость разлета.
Следует отметить,
твердого тела
тия
сильной
что в данном
происходит в волне
ударной
волной,
случае испарение
разгрузки
после сжа­
распространяющейся
от
места поглощения энергии. Оценки показывают, что ис­
парение вещества, сжатого ударной волной, происходит
до тех пор, пока плотнuсть энергии за волной превышает
примерно
[113].
в
пять
раз
теплоту
испарения
твердого
тела
Таким образом, испарение твердых тел импуль­
сами излучения с большой плотностью потока энергии
является неэффективным, поскольку значительная часть
энергии идет на нагревание разлетающейся плазмы.
В связи с этим встает вопрос о режиме испарения твер­
дого тела с наименьшей удеJ1ьной затратой энергии.
Определение таких
выполнено в работе
«оптимальных» условий
[92],
испарения
где показано, что при заданной
величине поглощенной энергии существует такая продол­
to,
жительность импульса излучения
для которой пере­
мещение фронта испарения в глубn твердого тела ока­
зывается наибольшим. При характерных для лазеров
значениях
условия
энергии
светового
импульса
«оптимальные»
испарения таковы, что внутренняя энергия пара
значительно меньше удельной теплоты испарения.
Необходимо отметить, что при теоретическом иссле­
довании действия излучения на твердые тела наиболее
подробно и тщательно изучены лишь предельные слу­
чаи сравнительно малых и очень больших плuтностей
потока излучения. Промежуточный случай специально
не исследовался. Отчасти это связано со специфической
особенностью лазерных экспериментов: в режиме сво­
бодной генерации даже наиболее мощные лазеры дают
потоки
излучения,
соответствующие
теплоrюму
меха­
низму разрушения; в режиме же модулированной доб­
ротности
плотности
потока
энергии,
как
правило,
столь
велики, что осуществляется противоположный предель­
ный случай, когда внутренняя энергия значительно пре­
вышает удельную теплоту испарения. Некоторые заме­
чания о промежуточной области плотностей потока
имеются лишь в [91]. Эта область, однако, представляет
известный интерес как в связи с рядом особенностей в
КРАТКИЙ
§ 1.2]
физике
процессов,
ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
так
и
для
РАБОТ
некоторых
35
приложений.
Например, экспериментально наблюдаемый максимум
удельного импульса отдачи (т. е. импульса отдачи, по­
деленного на погшJщенную энергию) лежит обычно в об­
ласти промежуточных плотностей потока энергии.
Важным и очень мало исследованным вопросом яв­
ляется отражение света от нагретой поверхности твер­
дого тела (или жидкости). Существенная особенность
здесь состоит в том, что коэффициент отражения зави­
сит от 'условий, осуществляющихся на границе фаз, и
может значительно изменяться за время действия им­
пульса. В работе
[114]
исследован детальный ход изме­
нения во времени коэффициента отражения ряда метал­
лов при работе лазера в режиме упорядоченной генера­
ции в течение полного импульса излучения (
1о-з сек),
а также внутри отдельного пичка излучения
~
(-· 1Q-6 сек)
и дано объяснение результатов с помощью простой теп­
ловой модели. Из этой работы следует, в частности, что
часто
принимаемое
при
теоретическом
анализе
предпо­
ложение о неизменной во времени плотности потока из­
лучения не соответствует действительности и при малых
плотностях
ошибкам
3*
потока
[115].
может
привести
к
значительным
ГЛАВА
ДЕИСТВИЕ
НА
МЕТАЛЛ
ПОТОКОВ
2
ИЗЛУЧЕНИЯ
МАЛОИ ПЛОТНОСТИ
В большей части этой главы речь будет идти о по­
токах излучения столь малой интенсивности, что за
время действия светового импульса поверхность металла
не подвергается заметному разрушению. В таких усло­
виях единственным следствием действия света на металл
будет нагревание. Распределение температуры внутри
метала можно найти, решая стандартную задачу тепло­
проводности. Зная
вычислить
плотности
ток
распределение температуры, можно
термоэдектронной
потока,
эмиссии
соответствующие
началу
и
оценить
плавления
и
испарения. Такие вычисления и излагаются в настоящей
главе.
Термоэлектронная эмиссия
лазерного
излучения
метал.~юв под действием
многократно
исследовалась
экспе­
риментально. Результаты измерений хорошо согласуются
с тепловыми расчетами. Экспериментальным исследова­
ниям при
малых плотностях
потока из~учения посвящен
§ 2.7
насrоящей главы.
Кроме того, в этой главе рассматривается характер­
ная особенность, возникгющая при д~йствии на металл
импульсов света предельно малой длительности. Она со­
стоит
n
том, что становится существенной конечная ско­
рос1ь обмена энергией между электронами и решеткой,
в результате чего при коротких импульсах большой мощ­
ности в металле может возникать значительная разность
между температурами
электронов
и
решетки.
Такая разность температур может сказаться, в част­
ности, на временной зависимости тока термоэлектронной
эмиссии.
Ряд интересных вопросов возникает в связи с нетеп­
ловым действием лазерного излучения на металл. Из них
в настоящей главе рассмотрен мноrоквантовый фото­
эффект и выяснены условия, необходимые для наблю­
дения фотоэффекта на фоне термоэлектронной эмиссии.
РЕЛАl(САЦИЯ
§ 2.1)
§ 2.1.
ЭЛЕl(ТРОННОI'\
37
ТЕМПЕРАТУРЫ
Релаксация между злектронами и решеткой
Поглощение света металлом приводит прежде всего
к возрастанию внутренней энергии электронного газа.
Передача энергии решетке происходит сравнительно
медленно из-за большой разницы в массах электронов
и ионов. Поскольку время установления равновесия в
газе
электронов
значите.11ьно
меньше
времени
установ­
ления равновесия между электронами и решеткой, в ме­
тале возникают две подсистемы - электронная и фонон­
ная, - с различными температурами. Такое состояние не­
полного
только
термодинамического
при
например,
поглощении
при
равновесия
света,
пропускании
но
и
в
через
возникает
других
металл
не
случаях,
достаточно
сильного электрического тока [82, 83] или при прохож­
дении быстрых заряженных частиц [84, 85]. В связи с
.
:1тими вопросами была рассмотрена
[84]
скорости
между
установления
равновесия
общая задача о
электронами
и решеткой, решение которой мы очень кратко изложим.
Электроны в металле, вносящие заметный вклад в пере­
дачу энергии
решетке, движутся со скоростями
фермиевской
Ферми,
т
превышает
vF ~
-
масса
VгF/т
~ l 08 см/сек
электрона),
скорость
звука
в
которая
металле,
порядка
( гF - эне-ргия
значительно
равную
примерно
З. Ц) 5 см/сек. Поэтому передачу энергии от электронов
решетке можно рассматривать как черенковское излуче­
ние звуковых
волн
сверхзвуковыми
электронами.
Со­
гласно теории упругости смещение и, вызванное силой
f=-U'\lб(r-vt)
(И
постоянная
-
взаимодействия
электрона с решеткой, входящая в выражение для вре­
мени свободного пробега
действует
. на
континуум,
решетку,
удовлетворяет
~t~
-
с которой электрон
[117, 1 18]),
рассматриваемую
волновому
с2 д и = - ~
как
упругий
уравнению
'\1 б (r - 'Dt),
(2.1)
р - плотность металла и с - скорость звука. Разла­
гая смещение и б-функцию в интеграл Фурье и подстав­
.щ1я в
(2.1) 1
можно получить для
·u
U =;;а р ;2 л)з
J
k
смещения
-1 (oot-llr)
~2 _;_ ~2~2
dk dщ.
выражение
(2.2)
РЕЛАКСАЦИЯ
§ 2.1)
ЭЛЕКТРОННОl'I
где те(Т)
-
которого
1емпературы
ТЕМПЕРАТУРЫ
39
время свободного пробега, при вычислении
электронов
и
решетки
предпола­
гаются одинаковыми и равными Т. Так как при темпе­
ратурах выше дебаевской время релаксации обратно
пропорционально температуре, то вместо (2.5) и (2.6)
можно
написать
(2.7)
где коэффициент теплообмена электронов с решеткой а
практически
не
зависит
от температуры
а=
и
равен
тс 2 п
:rt 2
6 Тт:е(Т> •
Чтобы оценить численное значение а, можно взять ве­
личину Тт:е из данных по электропроводности. Мы вос­
пользуемся сравниrельно грубой оценкой, дающей пра­
вильный
порядок
величины
большинства металлов
электропроводности
для
[117],
Тте(Т) ~ 10- 11 сек• град,
из которой следует приближенное выражение для коэф­
фициента теплообмена:
(2.8)
Численное
значение
а
в
типичном
случае
п=б-10 22 см- 8 , с=З-10 5 см/сек равно
а~б-10 17 эрг-см- 8 -сек- 1 -град- 1 •
Если теперь обозначить через ci теплоемкость ре­
шетки, рассчитанную на единицу объема, то величина
-r
=
-t
с
будет играть роль характерного времени изме-
нения решеточной температуры, связанного с обменом
энергией между электронами и решеткой. Величина
т'
с
= ;
играет аналогичную роль для электронов. Из-за
малой величины теплоемкости вырожденного электрон­
ного газа т:' при температуре порядка тысячи градусов
оказывается в нескоJ1ько десятков раз меньше, чем т
*)
Типичные значения таковы: t
~ 10-
10 сек,
т'
~ 10-
12
сек.
*).
ДЕ&КТВИЕ
40
ПОТОКОВ МАЛОА
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.\!
Выясним теперь вопрос о том, как влияет электрон­
решеточная
релаксация
на
температуропроводность
ме­
талла.
Выше, в главе 1, мы уже отмечали, что в интервале
температур- от сотен до десятков тысяч градусов Кель­
вина
основным
механизмом
переноса
энергии
яв.11яется
э.лектронная теплопроводность. Существенная при низ­
ких температурах фононная теплопроводносrь в указан­
ном интервале температур меньше эле,пронной по край­
ней мере на порядок [118, 119]. Лучистый перенос энер­
гии
начинает
играть
заметную
роль
при
rемпературах,
значительно больших, чем 104 0 К, которые мы пока не
будем рассматривать.
При температурах выше дебаевской коэффициент
электронной
единиц на
теплопроводности Хе составляет несколько
l07
эрг/см-сек-град
соответствует
)С
коэффициент
)С
а0 =-+е ~_.!._порядка
сt
ct
се
ратуропроводность
[118].
0,1-1,0
характерна
Этому значению х~
температуропроводности
см 2/сек. Такая гемпе-
для
медленных
процес­
сов, постоянная времени которых много больше, чем т,
так что в металле успевает установиться
равновесие ме­
жду электронами и решеткой и «работает» полная теп­
лоемкость ci+ce, Если же характерное время изменения
теплового потока мало по сравнению с т, так что отсут­
ствует равновесие между электронами и решеткой, про­
цесс характеризуется «высокочастотным» коэффициен-
том температуропроводности
а 00 =
~,
который в неСе
сколько десятков раз больше, чем приводимый обычно
в таблицах коэффициент ао. В этом случае имеет место
заметная разница между температурами решетки и элек­
тронов.
§ 2.2.
Температура gлектронов и решетки
Для определения температуры металла, поглощаю­
щего световой импулы;, необходимо, в соответствии со
сказанным
ранее,
электронов
и
решить
решетки,
задачу
теп:юпроводности
рассматриваемых
для
как отдельные
подсистемы со своими температурами, и учесть теплооб-
§ 2.2)
ТЕМПЕРАТУРА
ЭЛЕКГРОНОВ
И
РЕШЕТКИ
41
(2. 7).
Та­
кой подход пригоден, очевидно, при том условии,
мен между ними, описываемый соотношением
что
время
установления
меньше
времени
равновесия
в
установления
подсистемах
равновесия
много
между
ними.
Система
уравнений,
описывающая
распределение
температур в металле, может быть написана в виде
с, •:,• - к, ЛТ - а (Т, - Т 1 ) + F (r,
t), ]
(2.9}
В
(2.9) F (r, t)
результате
есть энергия, получаемая электронами в
поглощения
объема.
Система уравнений
света,
(2.9)
отнесенная
к
единице
нелинейна, ее коэффициенты
зависят от температуры. Наиболее существенно учесть
температурную
зависимость электронной
которая дается выражением
теплоемкости,
[119]
(2.1 О)
Решая систему уравнений
характер
изменения
точной температур. Чтобы
нений
чисто
(2.9),
со временем
можно исследовать
электронной
и
избежать ненужных
вычислительного
характера,
учет
реше­
услож­
которых
не дал бы ничего принципиально нового, мы несколько
упростим задачу в соответствии с обычными условиями
эксперимента. Во-первых, мы предельно упростим гео­
метрические условия и будем считать, что поток света
плотностью q (t) равномерно распределен по поверх­
ности х=О металла, занимающего полупространство
х>О. Такое допущение правильно, если размер пло­
щадки, на которую фокусируется излучение лазера, а
также толщина образца, много больше, чем расстояние,
на
которое
распространяется
в
металле тепло
за
время
действия светового импульса. Эти условия практически
всегда оказываются выполненными ввиду малой продол­
жительности
импульсов.
ДЕЙСТВИЕ
42
ПОТОКОВ
МАЛОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
2
Во-вторых, будем считать, что поглощение света про­
исходит в бесконечно тонком слое вблизи поверхности
металла, т. е. положим F(r, t) =q(t)б(x). Как будет
видно из дальнейшего, это предположение хорошо вы­
полняется,
начиная
с
моментов
времени
порядка
Се(Тн)/а.~ 10-12 сек (Тн- начальна.я температура ме­
талла) и потому является вполне приемлемым.
Прежде чем приступить к решению системы (2.9), об­
судим качественно характер изменения температур Ti и
Те. До времени порядка т'(Тн) =С8 (Тн)/а. теплообмен с
решеткой никак не сказывается на температуре элек­
тронов. В течение этого времени электроны как бы теп­
лоизолированы, и их температура быстро растет. По­
скольку решетка при этом остается холодной вплоть до
времени порядка т=сi/а., то рост электронной темпера­
туры
продолжается
ионам
а.(Те-
до
тех
пор,
пока
поток
энергии
к
Ti) =а.Те не сравняется с поглощаемым
световым потоком. В дальнейшем электроны будут пере­
давать решетке практически
всю поглощаемую энергию,
и их собственная внутренняя энергия будет меняться
очень мало. Выравнивание электронной и решеточной
температур происходит за время, превышающее т, после
чеrо металл характеризуется одной температурой
низкочастотной температуропроводностью а 0 •
Т и
Таким образом, при t-+ оо решение системы уравне­
ний (2.9) должно стремиться к решению обычной задачи
теплопроводности для полупространства. Отметим, что
так, как описано выше,
процесс
протекает только
в том
случае, когда внешний поток q (t) изменяется не слишком
быстро. Напомним, кроме того, что под q (t) мы здесь
понимаем поглощенную часть светового потока.
Перейдем теперь к решению системы уравнений
Рассмотрим сначала времена, много большие, чем
При
этом,
как
только
что
было
отмечено,
(2.9).
ce/rx..
изменение
«
энергии электронного газа незначительно, Се(дТе/дt)
«ci (дТi/дt), и им можно пренебречь. В результате за­
дача
существенно
упрощается,
поскольку
с
хорошей
точностью уравнения можно считать линейными. В даль­
нейшем мы получим
вильное при
решение нелинейной
малых временах, и
менимости линейного решениf!.
задачи, пра­
установим пределы прFt­
ТЕМПЕРАТУРА ЭЛЕКТРОНОВ
§ 2 2)
И
РЕШЕТКИ
С учетом сказанного система (2.9) при
разуется
к
43
преоб­
t?-? ;
виду
(2.11)
Искомое решение должно удовлетворять следующим на­
чальному и граничным
Хе дТдхе
1
= q (t),
Те, 1 (оо, t)
= Те, l (х,
-
Для
условиям:
решения
преобразованием
х-о
1
(2.12)
О)= О.
задачи
(2.11 )-(2.12)
Лапласа
по времени.
воспользуемся
Обозначая
00
Те, 1 (х,
s) =
f Те,
1
(х, t) е-вl dt
о
и выполняя стандартные вычисления, придем к обыкно­
венному дифференциальному уравнению второго порядка
для функции
щая
решение
лучим
Ti (х, s).
с
Интегрируя это уравнение и обра­
использованием
теоремы
следующее выражение для
о
свертке,
температуры
на поверхности х=О:
Т 1 (О,
f
С/ V Ке
t) = _!_ ...
t
1а
q (t') 'Ф (t - t') dt',
O
'Ф (/) = e-t/ZT/ -d:r-) •
по­
решетки
1
lf
(2.13)
1
0(
где / 0 (z) - функция Бесселя нулевого порядка от мни­
мого аргумента. Выражения для электронной темпера­
туры и разности rемператур Те -
(2.13),
Ti
можно получить из
заменив под интегралом функцию
ственно на
q + -i-
dq
dq
Тt и 't Тt
q(t)
соответ-
•
Как уже было отмечено, при изучении действия ла­
зерного излучения на металлы представляют интерес два
дЕnстnиЕ noroкon МАЛоА nлоrносrи
44
режима освещения:
[l"Л.
2
моноимпульс длительностью порядка
сек (генерируемый при модулировании добротности)
последовательность импульсов («пичкав») длитель­
J0- 8
и
ностью порядка
сек каждый, составляющих вместе
JQ-6
импульс длительностью порядка
сек (режим
10-3 + 10-4
свободной генерации). В обоих этих случаях характер­
ное время
изменения
плотности
светового
потока
значи­
тельно превосходит время релаксаuии решеточной тем­
пературы 't, что позволяет упростить выражение (2.13).
Используя асимптотическое разложение функции / 0 (z)
при больших
z [120]
ez '
l
(z)~.,-11+-+
... ) ,
/0
r 2.rcz \
получим вместо
Bz
выражение
(2.13)
t
Т, (О,
которое
t) """
совпадает
1
У ПХеС/
с
J (t') (t - t'Г
q
112
dt' '
(2.14)
о
решением
обычной
«низкочастот­
ной» задачи теплопроводности.
Из
(2.13)
и
(2.14)
следует, что изменение со време­
нем температуры поверхности будет запаздывать оrно­
сительно изменения плотности светового потока. По по­
рядку величины это запаздывание совпадает с характер­
ным временем изменения плотности светового потока.
Рассмотрим
малых временах
ции
теперь
t ~ 't'.
поведение
решения
q (t) следует, что за времена порядка
светового
потока
(2.13)
при
Из сказанного выше о виде функ­
меняется
мало,
поэтому
't плотность
в
рассматри­
ваемом интервале ее можно аппроксимировать линейной
функцией времени*): q (t)
в (2.13), получаем
т,(О, t)=.!..!..
q(I)
3 т Jf ахе
•)
=const • t.
Вычисляя интеграл
[io(-2-r )+(1-..!.)1,(-t
)]et
2-r
1
112-r.(2.15)
В случае, когда форма импульса такова, что dq/dt 1,-о=О,
следует исключить из рассмотрения малый интервал времени вблизи
/=О, в течение которого в этом случае поглощается пренебрежимо
малая энергия.
1 2.2)
ТЕМПЕРАТУРА ЭЛЕКТРОНОВ
И
РЕШЕТКИ
45
Для электронной температуры в этом случае полу­
чается
Те (О,
V: [(
выражение
t) =
l
+ :: ) /0 ( 2~) + ¼(l + : ) / 1 ( ;т
)]
e-t/2~.
(2.16)
В предельном случае t<t::т: (но в то же время, конечно,
t ~ :) из (2.15) и (2.16) получаем
q (t)
те ~
~ ,r r - '
<те
т. е. температура электронов много больше, чем темпе­
ратура решетки. При малых временах разность между
электронной и решеточной температурами практически
равна первой из них и линейно растет со временем. По
мере нагревания
решетки
рост
разности
температур
медляется и вблизи максимума функции
Те -
Tt
за­
разность
q (t)
достигает своего наибольшего значения. Чтобы
оценить его, заменим реальный импульс треугольным с
полушириной, равной длительности импульса 0• После
несложных вычислений получим тогда
t
2qmax
(т е- т)
fmax= . ~ •
ar ШZoto
(2.17)
Полагая, например, to= 10-s сек, а 0 = l см 2 /rек, полу­
чим (Te-Tдmax~I0- 7qmax (q-в вт/см 2 ). Как ясно из
постановки задачи, при высоких (Qшах? 109 вт/см 2 ) плот­
ностях потока эта оценка должна быть несколько за­
вышенной, поскольку она не учитывает потерь энергии
на термоэлектронную эмиссию, а также изменения коэф­
фициента поглощения в результате нагревания и движе­
ния среды, уже заметного
t~
к
моментам
времени
порядка
10-в сек. Тем не менее при поrоке порядка 109 вт/см 2
и длите.1JЬности импульса порядка 10-s сек максимальная
разность между электронной и решеточной температу­
рами
оказывается
порядка
нескольких
сотен
градусов,
и ею нельзя пренебрегать, ссылаясь лишь на малость
времени электрон-решеточной релаксации. При более
ДЕЙСТВИЕ
46
коротких
поrоков МАЛОЙ
импульсах
разность
плотности
температур
[ГЛ.~
будет,
оче­
видно, еще больше. В то же времн в режиме свободной
генерации эта разность температур по крайней мере на
порядок меньше, и, как правило, ее можно не учитывать.
Если известна
точная форма
импульса, то зависи­
мость от времени электронной и фононной температур
металла
можно получить путем численного интегрирова­
ния в формуле
(2.13).
Мы приведем в качестве примера результаты расчета
э.r1ектронной температуры для осциллограммы лазерного
импульса, взятой из работы
[l 6) ( рис. 2.1).
1,Ог----"""71~-;;-,-;;;;;;т-----,
~..~ll75i---~-------+----.
'
и
IJU
/00
50
t
r
Рис. 2.1. Импульс излучения (1) и элек­
тронная температура (2) на поверхности
металла.
Изложенное выше решение системы уравнений
(2.9)
получено в пренебрежении изменением внутренней энер­
гии электронного газа Се(дТе/дt). Чтобы выясниrь пре­
делы применимости этого приближения, обратимся к
полной нелинейной задаче. Мы получим ее решение для
времен t<т:, когда температура решетки еще заметно
меньше электронной температуры, и сравним результат
с формулами (2.15)-(2.16).
Если Т 1 «Те, то из системы
(2.9)
можно выделить
уравнение для электронной температуры
с,
дТе
(т , ) дt
= х,
д 2 Те
дх 2
-
а
Т
,.
(2.18)
§ 2.2]
ТЕМПЕРАТУРА
ЭЛЕКТРОНОВ
И
РЕШЕТКИ
47
В граничные условия, как и при выводе формул
(2.15)-
(2.16), подставим поток, линейно зависящий от времени:
-х
(С- некая
-аг,
постоянная)
,;,
времена меньше, чем
1
е дх
Х=О
=Ct
(2.19)
'
поскольку
интересующие
нас
и много меньше. чем характерное
время изменения q (t). Легко видеть, что искомое реше­
ние уравнения (2.18) имеет вид
где введена
""'1,6-10 14
летворяет
для
удобства
постоянная
2авF
А= ~ k
2
:rt
град/сек, а безразмерная функция
f (У;)
п
""'
удов­
уравнению
f" - f - f2 =
Налагаемое на
f (~)
О.
(2.20)
граничное условие при
-f'(0)=m=
с
1;=0
таково:
(2.21)
А У ах,
кроме того, f(Y;,) должна стремиться к нулю при У;-+ оо.
Интегрируя (2.20) с использованием (2.21), получаем
кубическое уравнение для fo=f (О):
2 fз
f?
2
о+ о-т
3
Значения
табл. 2.1.
fo
для
нескольких
=0.
(2.22)
значений
Таблица
т
приведены
в
2.1
т
0,01
1
0,10 / 1,00 1 10,0
fо
0,0099
1
0,0971 0,8
4,9
1
Решение уравнения (2.20) выражается через элемен­
тарные функции; для дальнейшего оно не нужно и мы не
будем его выписывать. Отметим только, что температура
~,лектронов заметно отлична от нrля в слое
вблшт
ДЕАСТВИЕ ПОТОКОВ МАЛОА
48
ПЛОТНОСТИ
поверхности, толщина которого порядка
[ГЛ.
Vхе/а,
2
что со­
ставляет (2+3) • 10-5 см. Пространственное распределе­
ние электронной температуры, в отличие от линейного слу­
чая, не изменяется со временем. Размер нагретого слоя
значительно больше длины свободного пробега электро­
нов
чем
(составляющей при температуре плавления меньше,
10-6 см [118]), поэтому рассмотрение вопроса с по­
мощью
уравнения
теплопроводности
вполне
корректно.
Учитывая данную выше оценку времени релаксации
т, можно ожидать, что полученное решение будет верным
до времен порядка
10- 10
сек. Оценим, исходя из этого,
какая электронная температура может быть достигнута
при холодной решетке. Полагая
10-10 сек, получи.м
t=
Те:::::::1,6·
Если выбрать в качестве С среднюю ско­
104 fo.
рость возрастания
плотности
потока,
а
полуширину
им­
пульса, как и раньше, принять равной 10-s сек, то в ре­
зультате получим значения э;1ектронной температуры Т11
(см. табл. 2.2).
Таблиц а
вт
3. 1010
3. 109
Qmax, см2
2.2
3. 10 12
з-1O 11
1
Те,
0К
175
1
1700
1
1 14000
80000
1
1
Отметим, что высокие электронные температуры со­
ответствуют уже таким плотностям светового потока, при
которых
происходит
заметное
разрушение
металла,
по­
этому последние два столбца должны рассматриваться
как ориентировочные.
Уменьшение
том
же
водит
к
примерно
пературы.
1 нсек,
длительности
максималtном
лазерного
значении
пропорциональному
Поэтому при
импульса
плотности
при
потока
при­
увеJiичению
теl\f­
полуширине импульса,
равной
приведенные значения Те возрастут примерно на
порядок.
Возвратимся теперь к уравнению (2.22), определяю­
щему электронную температуру. При значениях пара­
метра m<<l, как видно из (2.22), fo:::::::m, а слагаемым,
содержащим
n,
можно пренебречь. Это как раз и
cQ-
· ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ
§ 2.3)
49
ЭМИССИЯ
ответствует пренебрежению членом с 11 (дТе/дt)
ных уравнениях
Т 11 (О, t)
которые были
(2. 15)-(2. 16)
нимости
(2.9).
q (/)
r
l,
f0 =m,
1
2"t'
<1Хе
в исход­
получим формулы
Tt (О, t) = -
= ,r- ,
Те (О,
t),
получены выше как предельный случай
при
t<€;::r.
линейного
ством m4;..
Полагая
Таким образом, условие приме­
приближения
выражается неравен­
или, после подстановки численных значе­
ний постоянных в выражение длят
(2.21),
неравенством
Qт 4:.. 5 · 109 вт/см2 •
§ 2.3.
Термозлектронная змиссия
При
действии
можны два
эмиссия
и
тально эти
лазерного
механизма
мноrоквантовый
механизмы
излучения на металл
эмиссии
можно
электронов:
фотоэффект.
воз­
термическая
Эксперимен­
различить по зависимости
фототока от поляризации падающего света и отсутствию
запаздывания тока
по отношению к световому импульсу.
Наблюдаемая эспериментально
электронная
эмиссия
обусловлена обычно термическим механизмом. С него
мы
и
начнем
Ток
рассмотрение.
термоэлектронной
эмиссии
с
элемента
поверх­
ности dS, имеющего температуру Т, определяется хорошо
известной формулой (см., например, [80]):
(2.23)
где <р - работа выхода и В теория дает для В выражение
В=
4nmek 2h- 3 = 120
постоянная. Простейшая
а/см2 • град 2 ,
одно и то же для всех металлов. Экспериментально опре­
деляемые значения В отличнются от приведенного тео­
ретического иногда даже по порядку величины.
дования показывают, что значения В и
Иссле­
q, весьма чувстви­
тельны к состоянию поверхности металла. Так, наличи~;
4
С.
И. Анисимо~
50
ДЕЙСТВИЕ
ПОТОКОВ МАЛОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
2
адсорбированных на поверхности положительных ионов
приводит к образованию двойного э.пектрического слоя,
который заметно снижает работу выхода.
Мы не будем здесь останавливаться па вопросе о зна­
чениях констант В и q, для различных металлов в раз­
личных условиях. Подробные сведения об этом можно
найти в статьях [121, 122].
Обратимся к вопросу о зависимости тока эмиссии от
распределения плотности падающего светового потока по
освещаемой площади
и от
формы
светового импульса.
Чтобы ре.шить этот вопрос, надо найти электронную тем­
пературу как функцию времени и координат на поверх­
ности металла, и, подставив ее в выражение
(2.23),
про­
интегрировать по всей площади, на которую действует
световой поток. Естественно считать, что распределение
интенсивности света обладает симметрией относительно
оси потока. I-Jешение соответствующей задачи теплопро­
водности не представляет особых трудностей, однако в
нем практически никогда нет необходимости, потому что
из-за малой длительаости светового импульса поток
тепла в глубь металла всегда много больше, чем поток
в поперечном направлении. По этой причине распреде­
ление температуры на поверхности металла будет с боль­
шой точностью повторять
распределение
интенсивности
в падающем световом потоке. Конечно, это остается пра­
вильным
торых
t0
только
для
импульсов,
много меньше, чем rбf a
продолжительность
ко­
(ro - размер площадки,
а - коэффициент темпе­
на которую сфокусирован свет,
ратуропроводности). В стадии остывания металла после
окончания
деляется
и
импульса
распределение
теплопроводностью,
плотность тока
эмиссии
но
температуры
при
невелиI<и,
этом
так
опре­
температура
что
эта
стадия
не представляет интереса. ТаI<им образом, для опреде­
ления электронной температуры можно воспользоваться
приведенным выше решением одномерной задачи, под­
ставив в него плотность светового потока, зависящую от
координаты r. Если допустить, что распределение плот­
ности потока в течение импульса
сать
q(r, t)
в виде
не
изменяется,
q(r, t) =qof(r/ro)g(t),
где
и запи­
qo-
макси­
маль1-1ое значение цлотцости потока, то для электронно«
TEPMOЭJIEKTPOHIIAЯ
§ 2.3]
ЭМИССИЯ
51
температуры нетрудно получить формулу
О, t)=t(;Jт(O, t),
Te(r,
Те (О, /) = :;
где
_ ft
Jl
:е
O
1
(2.24)
[g (t') + тg' (t')] 'ljJ (t - /') dt', J
'ljJ (t) дается
формулой (2.13). Теперь, подставляя
в (2.23), получим плотность тока эмиссии и, ин­
тегрируя по r,- полный ток. Вычисление облегчается тем,
(2.24)
что
максимальная
температура
обычно много меньше, чем
r
по
r.p/k,
поверхности
металла
что позволяег интеграл
вычислить асимптотически методом Лапласа
нацример
дующему
[123]).
(см.,
Простые вычисления приводят к сле­
результату:
2лЛ Т~
kT е
/(t)= lf"(O)I \Pr6e
ki·
-
е'
(2.25)
где Те= Те(О, t) и предполагается, что при r=O функция
достигает максимума: f(O) = \.
Оказывается удобным ввести эффективный радиус
f (r)
ГеФФ,
определив
металла,
его
который,
как
радиус
будучи
кружка
нагрет
до
на
поверхности
температуры
Те,
дает тот же полный ток термоэлектронной эмиссии, что
и
реальная
f (r/r0 ).
Из
площадка
(2.25)
с
распределением
получается
. , / 2kTe(0, t)
Гзфф=rоv
температуры
следующее
q,lf"(O)I
выражение
•
Последняя формула показывает, что лишь малая часть
освещенного пятна вносит заметный вклад в термоэлек­
тронную эмиссию, причем площадь этой <,рабочей» части
изменяется со временем пропорционально Те (О, t).
Сравнительно сложная форма реальных импульсов
требует обычно использования численного интегрирова­
ния для расчета Те(О, t). Пример кривых, построенных
по такому расчету, был приведен выше (см. рис. 2.1).
Отметим одно обстоятельство, ко1орое может ока­
заться
эмиссии
4•
существенным
при
изучении
термоэлектронной
под действием лазерного излучения. Формула
52
дЕАстgиЕ пото~оg мллоА плотности
[ГЛ.
2
используемая обычно для расчета тока эмиссии,
(2.23),
выведена в предположении, что электронный газ одно­
родно
нагрет
условиях
это
до
температуры Т. В рассматриваемых
предположение
неточно,
поскольку
в
ме­
талле, поглощающем мощный световой поток, возникает
нблизи поверхности значительный градиент температуры,
который вызывает в свою очередь возникновение элек­
тронного тока. Расчет, уточняющий формулу (2.23) для
этого случая, выполнен в работе [81]. Предполагалось,
что добавка к току, связанная с градиентом rемпера­
туры, мала. Функция распределения электронов вычис­
лялась
lдТ/дх\
с
точностью
до
членов
первого
порядка
по
и с ее помощью находилась поправка к плот­
ности тока. Результат состоит в том, что градиент темпе­
ратуры,
направленный
к
поверхности
металла,
умень­
шает ток термоэлектронной эмиссии. Относительная ВР­
личина
поправки
к
току
для
меди
составляет
примерно
~~3. 10_ 8 ,Е_, ~ 3. 10- 8 ..L
дх
/
(q -
среднее
что при
за
q~ 107
импульс
Хе
значение
вт/см 2 дает около
плотности
10%.
потока),
Описанный эф­
фект, по-видимому, можно наблюдаrь экспериментально.
§ 2.4.
Фотозлектрический зффект под действием
лазерного излучения
Высокие плотности потока излучения, получаемые с
помощью лазеров, вызвали значительный интерес к тео­
ретическому рассмотрению классичеС'ких задач об иони­
зации в поле сильной электромагнитной волны. Особен­
ность постановки
тически
этих
интересном
меньше потенциала
из
металла
задач
случае
состоит
энергия
в
том,
кванта
что
в прак­
ок.~зывается
ионизации, так что выход электрона
вызывается
поглощением
нескольких
кван­
тов. В последние годы опубликован ряд работ [70, 71,
78], в которых с помощью теории возмущений вычислена
вероятность фотоэффекта с поr лощением двух фотонов.
Однако с увеличением числа фотонов, необходимых для
вырывания
возмущений
электрона
из
становятся
металла,
все
более
расчеты
по
трудоемкими.
теории
оЗ
ФОТОЭФФЕКТ под ДЕАСТВИ~М окt
§ 2.4)
Более эффективным в этом случае оказывается под­
ход, предложенный в работе [77] и примененный к за­
даче о многоквантовом фотоэффекте в работе [78].
В последней статье для тока эмиссии найдено выра­
жение,
переходящее
в
предельном
случае
малых
частот
и больших напряженностей поля в известное выражение
для тока автоэJ1ектрон11ой эмиссии, а при больших ча­
стотах - в выражение для фототока, обусловленного
поглощением
нескольких фотонов. Последнее численно
дает значения
тока,
совпадающие
по
порядку
величины
с результатами расчетов по теории возмущений.
Мы изложим ниже постановку вопроса и метод ре­
шения, предложенный в работах [77, 78].
Рассматривается следующая упрощенная модель ме­
талла:
электроны движутся
циалом,
талл
-
который
в поле с
постоянным
испытывает
скачок
{ о,Ио,
х>О,
на
потен­
границе
ме­
вакуум:
U(x)=
(2.26)
х<О
(плоскость х=О есть граница металла с вакуумом). Для
2
состояний электрона с положительной энергией гр = : т
волновая функция имеет вид
Ч'
(х)
+
=
ар ехр { i~x ) ,
.
1
ьt ехр
cr )+
х > О,
Ьр ехр ( -
где q2 =p2 +2mUo и ар, ьt, ь;
-
.
l~X ) ,
Х < 0,
(2.27)
постоянные, определяе­
мые из условий непрерывносIИ при х=О и нормировки
волновой функции. Аналогично, для состояний с отри­
цательной
энергией гk -k2/2m волновую функцию
=
можно записать
в
виде
х>О,
(2.28)
х<О,
где х 2 = 2mU0 -k2; dk,
ft,
t; - постоянные.
54
ДЕЙСТВИЕ ПОТОКОВ МАЛОЙ
В формулах (2.27)
exp[i (У Ру +zpz) /h]. В
и
ПЛОТНОСТИ
rrл
2
опущены множители вида
(2.28)
конечном
результате они
будут
учтены.
Принимается, что внешнее электромагнитное поле
имеет вид плоской волны. Тот факт, что длина волны в
рассматриваемом случае почти всегда много больше ха-
рактерной длины h/kF (kF =
V2m (и 0 -
вF) ,
энергия
BF -
Ферми), позволяе1 не учитывать зависимость напряжен­
ности
поля
от
координаты
приближением.
поля
имеет
Таким
и
в
где
F-
дипольным
потенциаJ1
внешнего
вид
·
V = 7 А (t) х, А (t) =
0-
ограничиться
образом,
напряженность
sin 0
.
F -w- sш rot,
-
электрического
поля
волны
и
угол падения волны на поверхнос1 ь металJ1а.
Далее, вводится ортонормированная система функций
вида
[77]:
'1',
!
(х, 1) ~ Ч',. ех{\· [Р - : А (1')]' l~, \, 1} (2.29)
Р1 = р - 7А (t),
1
и волновая функция элекrрона, в начальный момент вре­
мени находившегося в состоянии чr h, представляется в
виде
2
qr (х, t) = qr k ехр 2ik
mh
+ f dp С Р (t) qr Р (х,
С Р (О)= О.
t),
Теперь, в отличие от обычной теории возмущений, вы­
числяется вероятность перехода
состояния
не в стационарное
электрона из начального
конечное состояние,
а
в
со­
стояние типа (2.29). При этом точно учитывается основ­
ной эффект действия сильного поля на свободный элек­
трон; поправка же, связанная с несвободным характером
движения
электрона,
вводится
в
окончательном
резуль­
тате.
Вероятность перехода электрона из состояния Ч' h в
состояние чr Р
в
единицу
времени
равна
.
l1m
t ➔ oo
[Cp(l)\2
1
ФОТОЭФФЕКТ
§ 2.4]
ПОД
ДЕЙСТВИЕМ
окr
55
Для вычисления тока эту вероятность необходимо про­
суммировать
талла
и
по
по
всем
состояниям
импульсам
электрона
выходящих
из
него
внутри
ме­
электронов
(при этих вычислениях должны быть учтены множители
вида ехр
[ (i/n)
(уру + ZPz) ]) .
После выполнения необходимых интегрирований для
плотности
ние,
тока
которое
получается
можно
весьма
упростить
в
громоздкое
некоторых
выраже­
предельных
случаях. Мы приведем окончательные результаты только
для этих случаев, отсылая за подробностями вычисления
интегралов и за общим выражением для плотности то­
ка к оригинальным работам
[77, 78].
Рассмотрим случай, когда VF = е F(I)х V2m (Ио - вF) ~ 1.
Плотность тока при этом дается формулой
Vб:n:
j =
16л5
а
Ф (а,
6)
=
f
dx
х:~ 1 ехр (-
~ (х 3 -
:
1)),
1
v=
е
F(I)
х
V2тИо, Fx=Fsin8.
(2.30)
Если,
кроме
VF~ 1, выполняется еще и условие
VF(Uo-вF)/nш»I (первое означает, очевидно, что на­
пряженность
поля
велика,
а
втпрое,
-
что
частота
поля
мала), то написанное выражение переходит в следующее:
JI 6л
·~ - J ~ 128л5
и
e7l2p5/2
о
х
х
UO-eF (2m)l/4(Uo-eF)7/4nl/2
Х ехр
(
4
- 3
v=2-m=(U-:-0 ---eF....,.)~3 )
neFx
.
(2.31)
Последняя формула отличается от обычной туннель­
ной формулы для тока щзтоэлектронной эмиссии
(124]
56
ДЕАСТВИЕ ПОТОКОВ
МАЛОА
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
2
множителем
Y6:n:
U0
Вл3 U0 -гр
[ ио~
8 Vp(l +v})l/2]-1/2
(2.32)
F
Появление этого множителя связано с приближением,
вносимым выбором функций '1' Р (х, t). Чтобы уточнить
формулу (2.30}, можно ввести в нее в качестве поправки
при всех значениях VF множитель (2.32).
Рассмотрим теперь противопоJюжный предельный
случай: 'VF» 1.
Для этого случая плотность тока равна
8 )1/2 (
е
.
j
mro2 ( U -h- о hro F
= 4 Уб
Здесь п 0 =
ent ( 1 +
е2р2
8mro 2 (Uox_
Ио~8F),
Формула
(2.33) описывает
( Ио - eF) /hro квантов.
8р)
ent х-
)п,
ехр (по+ l}. <2-33)
целая часть числа х.
фотоэффект с поглощt>нием
по""
Она тем более точна, чем
больше число квантов по. Однако, как показы_вает срав­
нение с вычислениями по теории возмущений, даже при
п 0 =2 ошибка формулы (2.33) сравнительно невелика.
Как уже отмечалось, ток, обусловленный многофотон­
ным фотоэффектом, сравнительно трудно наблюдать,
поскольку он маскируется термоэлектронной эмиссией.
Один из возможных способов преодоления этой трудно­
сти
состоит
в
уменьшении
длительности
лазерного
им­
пульса*). Поскольку ток термоэлектронной эмиссии не­
сколько
запаздывает
относительно
потока
излучения,
а
фотоэффект является
практическим
безинерционным,
возможно раздельное наблюдение этих эффектов.
Оценка длительности импульса и шютности потока
энергии, при которых оказывается возможным наблюде­
ние многофотонного фотоэффекта, была выполнена в ра­
боте
Бункина
и
Прохорова
[79].
Следуя
этой работе,
будем предполагать, что импульс излучения имеет пря­
моугольную форму, интенсивность света равномерно рас­
пределена по сечению луча и что разницей температур
*)
луча
Другой способ, в котором
на
поверхнuсть
металла,
использовано наклонное
позволяющее
б1,1л предложен и реализован в работах
устранить
падение
нагревание,
(42, 43] (см. § 2.6).
ФОТОЭФФ~КТ nод ДЕ~СТВйЕМ окt
§ 2.4)
электронов
ственно
и
решетки
упростит
можно
оценку,
хотя
пренебречь.
может
внести
57
Это
суще­
заметную
ошибку в результат. Температура поверхности, согласно
(2.14), равна
(2.34)
Подставляя это выражение в формулу Ричардсона для
тока термоэлектронной эмиссии и интегрируя по вре­
мени, найдем полный заряд, полученный в результате
термоэлектронной эмиссии с единицы поверхности за
время импульса to:
е = А (~)з 2nk
т
Хе
( at 0 )512
aq>
n
ехр
(
_
чте 1/п)
Ыо . (2 Зб)
2kq
•
Чтобы найти далее заряд, полученный в тех же условиях
за счет п-фотонного фотоэффекта, воспользуемся фор­
мулой (2.33); это приводит к результату
_ f .. ( ) _ 2 -зпВf emro 2 1/2 ( Фt )2п
q о-п-п
ro '
еФ- о!п
где
ro: =Bne2q/mc(f!,
В- постоянная
(2.36)
порядка единицы.
Для наблюдения фототока необходимо, чтобы величина
заряда превышала некоторое пороговое значение -е•,
определяемое чувствительностью приборов. Согласно [79]
1 .(к/см 2 ), где S - площадь,
можно принять е• ~ 10-15
на коrорую действует лазерное излучение. Чтобы термо­
s-
эмиссия не препятствовала регистрации фототока, необ­
ходимо, чтобы заряд ет был много меньше, чем еФ, Таким
образом, условия наб.'!юдения многофотонного фотоэф­
фекта определяются решеffием системы уравнений
Численный
расчет
для
серебра
((()=4,7 эв, Хе=
=4,2 дж/см, сек-град, а= 1,7 см 2 /сек) при ~=0,1 дает
t0 =0,9 · 10-9 сек, q=2,5 • l07 вт/е,м 2 (последняя цифра
есть поглощенный поток). В этих условиях температура
ДЕЙСТВ11Е потокоn МАЛОЙ плотности
58
поверхности
250° С,
повышается
за
время
импульса
[ГЛ.
всего
что исключает разрушение поверхности
словливает
очень
малую
величину
2
на
и обу­
термоэмиссионного
тока.
Вычисление критической плотности
соответствующей началу испарения
§ 2.5.
потока
q 1 *,
Проведенный в предыдущих параграфах анализ про­
цессов,
вызванных
действием
мощного
излучения,
остается
справедливым
до тех
пор,
пока
отсутствует за­
метное испарение металла. В связи с этим представляет
интерес определение критической плотности потока излу­
чения
q;,
которая
соответствует началу
интенсивного
испарения. Поскольку скорость испарения зависит от от­
ношения л/Т (137], температура поверхности в этих усло­
виях должна быть пропорциональна удельной теплоте
испарения л. Коэффициент пропорциональности является
в разумных пределах
произвольным, поскольку само по­
нятие заметного испарения материала не является строго
определенным. Можно 110ложить, скажем, т• =л.A/lOR
(А - атомный вес). При более точной постановке задачи
необходимо было бы вычислить удельный вынос массы
(отношение массы удаленного вещества к энергии па­
дающего излучения) как функцию плотности потока из­
лучения. В некоторой области значений q эта функция
будет резко возрастать от нуля до некоторого макси­
мального значения (близкого к обратной величине удель­
ной теплоты испарения). Область резкого возрастания
выноса массы и определяет значение
q~.
главе _3,
Такяя поста­
новка задачи излагается циже, в
при исследо­
вании испарения металла, поглощающего свет. В данном
же параграфе преследуется более ограниченная цель:
оценить значение
q~,
не рассматривая явным образом
испарения. Если принять приведенное выше определение
q~ через т•, то для вычисления этой величины можно
воспользоваться формулой (2.14), положив в ней Tmax=
т• (Тmax - максимальная температура поверхности
при данном потоке излучения). Это справедливо, конеч­
=
но,
лишь
для
импульсов,
длительность
которых
столь
ВЫЧИСЛЕНИЕ
§ 2.5)
КРИТИЧЕСКОЙ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
59
мала, что задачу теплопроводности можно считать одно­
мерной. В противном случае следует решать несколько
более сложную задачу теплопровсдности с заданным
распределнием теплового потока
на
границе
области.
Решение такой задачи и подробные расчеты темпера­
турных полей в ряде частных случаев приводятся в из­
вестных
пример
книгах
по
теории
теплопроводности
(см.,
на­
Мы не будем на этом вопросе подробно
[125]).
останавливаться, поскольку принципиально многомерный
случай не отличается от рассматриваемого одномерного.
Если плотность потока q можно. считать постоянной
во времени, из (2.14) следует выражение для q;:
• Vto- =т
т· . ~
V 1'(,Cl'l(,e.
(2.37)
ql
Таким образом, разрушение начинается при усJiовии, что
произведение q
Vto
превышает некоторое зависящее от
свойств металла значение. Для меди, например, эта кон­
станта равна 1,5-104 вт,сек'l2 ,см- 2 , т. е. при длительности
импульса
fo= 10-3 сек
критическая
плотность есть
q; = 5. 10
5
риментом
дились
вт/см 2 • При сравнении этой величины с экспе­
следует
для
иметь
плотности
в
виду,
что
вычисления
поглощенного
потока
Экспериментально определенное значение
3,
рис.
3.25)
составляет
удовлетворительном
Более
излучения
типичным
4 • 106
(см. главу
вт/см 2 , что находится в
согласии
с
является
случай,
значительно
q;
прово­
излучения.
расчетным
изменяется
за
значением.
когда
плотность
время
импульса.
Тогда следует говорить о критическом значении средней
плотности потока q~, которое можно опреде,1ить соотношениями
т• Vпс,•, ~ max ( j q (11 [1 - fГ'" dt' 1•1
to
t/1; =
(2.38)
f q (t') dt'.
о
Это определение может быть полезно, в частности, при
наличии у импульса пичковой структуры. Поскольку дей­
ствительная форма «пичковоrо» импульса достаточно
60
ДЕАСТВИЕ
ПОТОКОВ МАЛОА
сложна и интегралы в
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
2
можно найти лишь путем
(2.38)
численного расчета, мы обратимся к простой модели:
рассмотрим световой импульс, имеющий форму q(t)
=
cos rot). Качественно
q0 ( 1 -
=
такая форма соответствует
импульсу с периодической пичковой структурой и скваж­
ностью, равной 2. Вычисляя интеграл в (2.38), получим
т· у nc,x., = 2qo Vto {1 -f 00~ 0
[c(Vroto)cos roto +
+ S (Vrot0 ) siп roto]},
vr J
х
где
С (х) =
vr J
х
S (х) =
cos t2 dt,
о
sin t2 dt
о
-
интегралы Френеля. Для критического значения сред­
ней плотности получаем выражение
__
-•
Т" , / :ltCiXe
ql = 2 v-to- l -Y :n/2v
где
v/2n -
лико,
то
число «пичкав»
можно
получить,
1 _ sinv
V
[с (у" 'У )cosv+s(y"v) sin v] •
в одном импульсе. Если v ве­
воспользовавшись
ческим разложением интегралов Френеля
q; Vt
0
Заметим,
~
~•
VПС1Хе
что
при
[
1 + У 4~ cos ( V
скважности,
и несинусоидальной форме пичка для
q~
(2.39),
формулу
-¾ }] . (2.39)
отличной
от двух,
имеет место при
большом числе пичкав соотношение типа
поправка, как и в
асимптоти­
[120),
(2.37),
имеет порядок v- 112•
причем
§ 2.6. Эксперименты по исследованию
злектронноА змиссии под деАствием излучения лазера
Экспериментальные исследования действия
риалы
излучения
лазера,
порога
разрушения,
имели
когда
плотность
целью
выяснить
на мате­
потока
ниже
природу
на­
блюдающейся при этом электронной эмиссии (термоэ­
миссия или многофотонный фотоэффект), а также ис­
следовать кинетику нагревания материала и сопоставить
ее с результатами
задачи.
решенqя соQтветствующей теп,11щ3о{f
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
§ 2.6)
ПО
ЭЛЕКТРОННОЙ
ЭМИССИИ
61
Для наблюдения электронной эмиссии обычно исполь­
зуется установка, схематически изображенная на рис. 2.2.
Мишень М и коллектор К помещаются внутри откачи­
ваемой колбы. Коллектор имеет отверстие, достаточно
большое для свободного прохождения светового пучка.
Часть излучения лазера отводится плоскопараллельными
стеклянными пластинками 1 и 2 на два фотоумножителя
Mg
.°uff
-
f1'
•
~
Ф-1-1_ __,
Ф-2
-, __ ,-----------,
•1 ~
окr
--о-*-1 c:::i
1
о
с
ЗОЛ 'СК
fl0.:J6epmкv
конол/1
осцvллогршр
Рис. 2.2. Принципиальная схема эксперимента по изу­
чению электронной эмиссии под• действием излучения
лазера.
или малоинерционных фотоэлемента Ф-1 и Ф-2, и ис­
пользуется для осциллоrрафирования светового импульса
и запуска развертки двухлучевого осциллографа. Часто
для ослабления светового сигнала и исключения возмож­
ных ошибок, связанных с изменением углового распре­
деления
излучения лазера
от
импульса к
импульсу, перед
измерительным фотоэлементом Ф-1 помещают рассеива­
тель- пластинку, покрытую окисью магния. Между ми­
шенью и коллектором прикладывают напряжение U,
достаточное для того, чтобы вытянуть все электроны,
испущенные мишенью. Сигнал электронной эмиссии сни­
мается с сопротивления R, включенного в цепь коллек­
тора, и подается на вход одного из каналов осциллографа.
Для исключения фотоэффекта, вызванного рассеянным
излучением
импульсной
лампы
накачки,
на
пути
ДЕЙСТВИЕ
62
ПОТОКОВ МАЛОЙ
ПЛОТНОСТИ
2
[ГЛ.
лазерного пучка помещают светофильтр, отрезающий ко­
ротковолновый участок спектра.
Значительное число опытов по наблюдению электрон­
ной
эмиссии
выполнено
с лазерами,
режиме свободной генерации
[1-5].
работающими
в
Величина тока, неза­
висимо от того, вызван ли он многоквантовым фотоэф­
фектом или термоэмиссией, очень чувствительна к п.rют­
ности светового потока, падающего на мишень. Поэтому
большие флуктуации интенсивности излучения таких ла­
зеров могут привести к тому, что в отдельных пичках ма­
лой амплитуды эмиссия не будет наблюдаться вовсе, в
то время как в особенно мощных пичках уже начнется
испарение материала. При этом обычно достаточно раз­
ности
потенциалов
между
мишенью
и
коллектором
по­
рядка нескольких волы, чтобы началась ударная иони­
зация паров, которая сильно искажает картину явления.
С другой стороны, при малых
возникает, поле оказывается
U, когда разряд еще не
недостаточным для
вытяги­
вания всех электронов и у поверхности мишени обра­
зуется пространственный заряд, который также вносит
ошибку в измерение.
Многочисленные
опыты,
проведенные
в
работах
[1-11], установили, что временная структура импульса
электронной эмиссии в основном повторяет временную
структуру излучения лазера. Детальное рассмотрение од­
новременно
эмиссии
полученных осциллограмм
показывает,
относительно
что
пичков
пички тока
лазера,
что
излучения
несколько
хорошо
и
тока
смещены
согласуется
с
тепловым механизмом возникновения электронной эмис­
сии [11]. В отдельном пичке эмиссии плотность тока мо­
жет доходить до сотен а1см 2 • Это значит, что темпера­
тура
поверхности
достигает в
каждом
пичке
тысяч градусов за время, меньшее, чем
рость
нарастания
пример_но
10 10
0
температуры
10-5
нескольких
сек, т. е. ско­
поверхности
составляет
К1сек.
В пользу теплового механизма электронной эмиссии
свидетельствуют
и
опыты,
проведенные
с
лазерами,
ра­
ботающими на разных длинах волн. Так, при фокусиро­
вании на мишень из вольфрама излучения рубинового
лазера с i..=0,649 мкм, hv= 1,8 {JB в одном случае и ла­
зера на неодимовом сrекле, i..= 1,06 мкм, hv= 1,18 эв-
ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ЭЛЕКТРО/-{НОt! ЭМИССИИ
§ 2.61
63
в другом, несмотря на заметное различие в вероятностях
многоквантового фотоэффекта, наблюдались примерно
одинаковые электронные токи [1].
Еще одним подтверждением термоэлектронной при­
роды эмиссии могут служить опыты по наблюдению за­
висимости электронного тока от плотности светового по­
тока рубинового лазера
[2].
При измене,нии последней не
более чем в 13 раз (мишень помещалась в фокусе лин­
зы, а затем сдвигалась на 0,1 фокусного расстоянюt) на­
блюдалось уменьшение электронного тока с поверхности
вольфрама в 10 7 раз. Это почти на три порядка превы­
шает возможное изменение тока при трехквантовои фо­
тоэффекте (работа выхода вольфрама примерно 4,5 эв).
С другой стороны, наблюдаемый эффект хорошо согла­
суется с расчетом по формуле Ричардсона.
Использование лазеров, работающих в режиме моно­
импульсов,
rюзволило
существенно
повысить
точность
измерений при изучении электронной эмиссии, хотя и в
этом случае количественное сопоставление
эксперимента
с теорией затруднено вследствие того, что существующие
лазеры обладают крайне неравномерным, меняющимся
от
импульса
нием
к
импульсу,
пространственным
распределе­
энергии излучения и дают неравномерное распределе­
ние освещенности
В работе
[I 6]
в пределах светового пятна на мишени.
использовался рубиновый лазер с приз­
мой в качестве концевого отражателя, вращающейся со
скоростью 18 ООО об/мин. Лазер давал одиночные им­
пульсы с пиковой мощностью 2 Мвт и длительностью
50 нсек. Объектами исследования являлись материалы с
различными работами выхода: чистый вольфрам (<р~
~ 4,5 эв), торированный вольфрам (<р ~ 3,4 эв) и пла­
тина (<р"'='6,3 эв). Излучение фокусировалось на мишень
М
( см. рис. 2.'2) линзой с фокусным расстоянием 20 см.
Коллектором К служила вольфрамовая спираль, через
отверстие в которой проходил лазерный луч. Между ми­
шенью
и
коллектором
прикладывалось
напряжение
U = 1000 в от батареи, за шунтированной емкостью 1000 пф.
Такое высокое_ напряжение было выбрано в результате
специальных
экспериментов
по
измерению
зависимости
тока коллектора от напряжения И. Для лазерных им­
пульсов постоянной мощности ток изменялся вследствие
дЕАствИЕ nоtоков МАЛоА плоtносtи
64
влияния пространственного заряда
низких
напряжениях
и
доходил
-
[tЛ. 2
по закону
до
U'/1
насыщения
при
при
в. Выходной сигнал снимался с сопротивления
ом.
Порог
чувствительности
измерительной
схемы был порядка О, 1 ма/см 2 • Для очистки поверхности
мишени она
нагревалась до
1500° К при давлении
2 • 10-9 мм рт. ст., а затем камера заполнялась водоро­
дом до давления 3-10-8 мм рт. ст. Перед началом изме­
V:::::: 150
R= 100
рений
шени
определялась
в
зависимости
площадь
от
светового
мощности
пятна
лазерного
на
ми­
излучения.
Измерение площади пятна производилось по следу на
фотопластинке, помещенной на место мишени, при ослаб­
лении пучка четырьмя плотными нейтральными филь­
трами. Электронная эмиссия начиналась через 30 нсек
после начала лазерного
импульса, достигала
максимума
за 30 нсек, а затем спадала до нуля за 100 нсек.
Плотность тока в максимуме импульса обычно составля­
ла примерно 50 + 100 а/см 2 , а для чистого вольфра­
ма иногда достигала 480 а/см 2 • Плотность светового
потока варьировалась в пределах 10 + 25 Мвт/см 2 • При
плотностях потока ниже 10 Мвт/см 2 электронная эмис­
сия
не наблюдалась. При 25 Мвт/см 2 начиналось
разрушение
поверхности
мишени.
Аналогичные
ре­
зультаты были получены для торированного вольфра­
ма
и
платины.
В
экспериментах
с
торированным
вольфрамом предпринимались специальные попытки об­
наружить составляющую электронного тока, обусловлен­
ную двухфотонным фотоэффектом. Величина этой со­
ставляющей, как следует из работ [70, 71], должна зави­
сеть от угла между направлением поляризации светового
пучка и нормалью к поверхности мишени. Расчет пока­
зывает [71], что для торированного вольфрама плотность
фототока должна быть порядка 25 ма/см 2 ·при плотности
потока
падающего
плоско-поляризованного
излучения
Мвт/см 2 , ориентированного так, что направление элек­
трического вектора составляет угол в 52° с нормалью к
поверхности. Такой фототок должен значительно превы­
шать порог чувствительности, регистрирующий схемы,
20
причем максимум импульса фототока должен совпадать
с
максимумом
25+30
лазерного
импульса,
отстоящим
на
нсек от начала генерации. Следовательно, терма-
§
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
2.6)
no
ЭЛЕI<!РОННОА эмиссии
65
эмиссия не должна _маскировать фотоэффект. На опыте,
однако, составляющая фотоэмиссии не наблюдалась.
Полученные экспериментальные результаты хорошо
интерпретируются в предположении, что вся наблюдае­
мая
рис.
эмиссия
2.3
кривые
имеет
термоэлектронную
приведены теоретическая
изменения
во
времени
природу.
На
и экспериментальная
температуры
поверхности
~
..._.JJ{Л
J
lU
о
Рис.
2.3.
пературы
ш
ьО
t,
#(}
!{J(J
HC6/f
Изменение во времени тем­
поверхности торированного
вольфрама. Показана также времен­
ная зависимость плотности потока
излучения.
торированного вольфрама. Экспериментальная кривая
рассчитана по уравнению Ричардсона, исходя из наблю­
даемой величины эмиссионного тока. Теоретическая кри­
вая
получена
лазера
в
предположении,
распределена
равномерно
что
энергия
по
площади
излучения
светового
пятна. Обе кривые одновременно достигают максимума
и достаточно хорошо совпадают по форме.
На рис. 2.4 показано, как зависит температура по­
верхности вольфрама от плотности падающего потока.
Прямая получена из решения уравнения теплопровод­
ности. На рисунке нанесены также экспериментальные
точки, рассчитанные по току эмиссии с помощью уравне­
ния Ричардсона. Расхождение между эксперименталь­
ными и теоретическими данными на рис. 2.3 и 2.4 лежит
в пределах возможных ошибок, связанных с неравномер­
ностью
5
С.
распределения
И.
Анисимов
светового
потока
по
поверхности
ДЕЙСТВИЕ потоков МАЛОЙ nлотносtи
66
мишени. Аналогичные результаты
при
[ГJI.
2
воздействии на
вольфрам излучения лазера на неодимовом стекле были
получены в
[126].
Быстрая составляющая электронного тока наблюда­
лась в
при действии на золото, вольфрам и тан­
[39, 40]
тал гигантского импульса
рубинового лазера с
мальной плотностью потока порядка
товой
импульс
имел
примерно
107 + 108
макси­
вт/см 2 • Све­
треугольную
форму и
зксперимент
точни
•
2000
. ..,..
1500,0
15
Рис.
2.4. Изменение температуры
поверхности вольфрама в
зависи­
мости
от
плотности
потока.
меньшую, чем в предыдущих опытах, длительность (по
полуширине 15 нсек, по основанию около 40 нсек). Опы­
ты производились с массивными образцами [39] и с фоль­
гой [40].
В последнем случае изучалась эмиссия не только
с фронтальной, но и с тыльной стороны мишени. Для
этого фольга из исследуемого материала толщиной 50 мкм
припаивалась
к
концу
никелевого
цилиндра
диаметром
мм и длиной 12 мм. Анодами с фронтальной и тыль­
ной сторон служили
никелевые диски диаметром 12 и
5 мм. Анод с тыльной стороны располагался внутри ци­
линдра. Сигналы эмиссии и лазерный импульс регистри­
18
ровались осциллографом.
Импульсы эмиссии с обеих сторон фольги, как пра­
вило, состояли
из двух
пиков:
быстрого и
медленного.
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
§ 2.6)
ПО ЭЛЕКТРОННОА
ЭМИССИИ
67
Наблюдалась небольшая задержка быстрого пика эмис­
сии относительно начала лазерного импульса, составляв­
шая 20-30 нсек
50-100 нсек для
для эмиссии с фронтальной стороны и
эмиссии с тыльной. Запаздывание мед­
ленного пика было заметно больше: 50-100 нсек для
импульса эмиссии с фронталь­
ной
и
порядка
нескольких
мксек для импульса с тыльной
стороны фольги.
приведены
На
типичные
рис.
2.5
осцилло-
граммы эмиссии вольфрама с
-
фронтальной и тыльной сторон
мишени.
стрые
Характерно,
пики
при
О,! мксек
что бы­
переходе
от
фронтальной к тыльной стороне
фольги
ослабляются
значи­
тельно
сильнее,
чем
медлен-
ные: для золота, вольфрама и
тантала это ослабление дости­
гает 5, 9 и 18 раз соответствен­
но.
Максимальные
энергии
электронов
измеренные
в
коротких
методом
пиках,
задержи­
вающего потенциала, оказались
порядка
энергия
ных
15
эв, в то время как
электронов
пиках
не
в
длин­
li}
Рис.
2,5.
тока
электронной
Осциллограммы
эмиссии
вольфрама с фронтальной (а)
и
превышала
тыльной
(б)
сторон
ми-
шени.
эв.
Медленные пики эмиссии, по-видимому, соответствуют
обычно наблюдаемым импульсам термоэлектронной эмис­
сии. Об этом свидетельствует, в частности, тот факт, что
2
энергия
электронов
в
этих
пиках,
измеренная
методом
задерживающего потенциала, не превышает 2 эв. Энер­
гия электронов, относящихся к быстрым пикам, имеет
аномально большое значение- порядка 15 эв. Если счи­
тать, что быстрые пики также имеют термоэлектронную
природу, то электронной температуре металла следует
приписать неправдоподобно высокое значение: порядка
29 500° К [39]. С другой стороны, многоквантовый фото­
эффект в этом случае также не может иметь места, по­
скольку быстрый пик наблюдается с обеих сторон фольги
68
ДЕЙСТВИЕ пото~ов МАЛОЙ плотности
[ГЛ.
2
и заметно сдвинут во времени относительно максимума
светового импульса. Вопрос о механизме возникновения
быстрого пика, таким образом, остается открытым.
1( настоящему времени выполнен ряд экспериментов,
в которых удалось наблюдать многофотонный фотоэф­
фект, вызванный действи­
,u-1.1,--_______,,...
ем
8
лазерного
В работе
[41]
излучения.
был исполь­
зован для этой цели по­
лупроводниковый
лазер
l
на основе
арсенида галия
с энергией кванта
Излучение
лось
1,48
эв.
фокусирова­
на поверхность плен­
ки натрия (работа выхо­
да 1,9 эв), которая слу­
жила
фотокатодом
циального
спе­
электронного
умножителя
с
коэффи­
циентом усиления 5 • 104.
Чтобы исключить влияние
излучения
Рис.
Фототок
2.6.
в
максимуме
световоrо импульса в зависимости
от
плотности
потока.
=
лазера
на
вто­
рой гармонике, между фо­
кусирующей линзой и фотокатодом
помещался
фильтр,
пропускавший
только
рабочую
длину
волны л
8400 А. Лазер работал в периодическом ре­
жиме с частотой вспышек
2,2 кгц. Максимальная пи­
ковая мощность излучения составляла 0,4 вт. Плотность
потока энергии на фотокатоде достигала
105 вт/см 2 •
Сигнал с выхода ФЭУ поступал на узкополосный усили­
~
~
тель,
затем
детектировался
синхронным
детектором
и
регистрировался самописцем. Опорное напряжение син­
хронного
детектора
снималось
с
блока
питания
ла­
зера.
На рис.
2.6
представлен типичный график фототока,
соответствующего
максимуму
светового
импульса,
как·
функция плотности светового потока. При уровнях мощ­
ности, близких к максимальному, фототок пропорциона­
лен квадрату плотности потока излучения и обра'Гно про-
Эl(СПЕРИМЕНТЫ ПО ЭЛЕl(ТРОННОА ЭМИССИИ
\ 2.6)
порционален
площади
светового
пятна
на
69
катоде,
что,
очевидно,
соответствует двухфотонному фотоэффекту.
При малых уровнях мощности наблюдается однофотон­
ный фотоэффект, обусловленный наиболее быстрыми
электронами,
относящи-
мися к «хвосту» распреде-
ления
Ферми. Влияние
термоэлектронной
сии
в
данном
ностью
Jma:c. ln,li
Na omн.tit1.
эмис-
опыте
10
пол-
исключено, так как
максимальное
повышение
температуры
фотокатода
не более 10° С. Ток тер­
моэлектронной эмиссии в
этом
случае
шает
10-
23
не
5
превы­
а.
Экспериментально
из­
меренные значения фото­
тока
находятся
сии
с
к
с
J
в
который
для
поверхности
= 9,7 • 10-20 q2S.
S = 5-
тока
натрия
Для зна­
вт/см 2 ,
10··6 см 2 , имевших
в работе [41], эта
q ~ 8-10 4
как
/
/
/
/
-и.__'-::':-~':-~=-.........,=--'"--
рас­
место
формула дает/ =З-10- 1 s а,
тогда
/
10
приводит
выражению
чений
/
/
согла­
теоретическим
четом,
/
/
411
rp"
liO
Рис. 2.7. Пиковое значение элек­
тронного тока / max, параллель­
ная (Е 11 ) и перпендикулярная (E.L)
компоненты
электрического
поля
световой волны в зависимости от
угла
ер между
ризации
и
плоскостью
плоскостью
поля­
падения
пучка.
измеренное
значение (см. рис. 2.6) составляет примерно 10- 15 а.
Расхождение можно отнести за счет ошибок, . свя­
занных с определением коэффициента усиления устрой­
ства,
площади
однородности
светового
пятна
распределения
и
с
потока
неучетом
не­
излучения
по
пятну.
В работах [42, 43] наблюдалась электронная эмиссия
с поверхности серебра под действием излучения руби­
нового лазера, работающего в режиме модулированной
добротности с длительностью импульса
ность
потока
около
0,5
излучения
на
~ 30 нсек.
поверхности
Мвт/с.м. 2 • При этом
ПОf!Ыulение
мишени
Плот­
была
температуры
70
ДЕЙСТВИЕ
ПОТОКОВ
МАЛОЙ
ПЛОТНОСТИ
(ГЛ.
2
поверхности было порядка десяти градусов и ток термо­
эмиссии был пренебрежимо мал. Мишень располагалась
таким образом, что угол падения луча составлял 87°.
Угол q, между плоскостью поляризации и плоскостью
падения изменялся путем вращения призмы Глана Томсона, установленной на пути луча. Эксперименты про­
водились в вакууме при давлении порядка 10-s мм рт. ст.
=
Напряжение на коллекторе равнялось V
1ООО в.
Авторы наблюдали сильную зависимость тока эмис­
сии от угла q,. Ток достигал максимума при q,::::,:20°, что
соответствует наибольшей величине компоненты электри­
ческого поля, параллельной плоскости падения (рис. 2.7).
Такая зависимость и тот факт, что наблюдаемая длитель­
ность импульса
эмиссии
меньше длительности лазерного
импульса, подтверждают многофотонный механизм
блюдаемой эмиссии.
на­
ГЛАВА
РАЗРУШЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
ПРИ
3
УМЕРЕННЫХ
ПЛОТНОСТЯХ ПОТОКА ИЗЛУЧЕНИЯ.
«ТЕПЛОВОЙ» МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ
В § 5 предыдущей главы было показано, что при
плотности светового потока, превышающей некоторое
критическое значение
которое зависит от продолжи-
q;,
тельности импульса и свойств металла, температура
облучаемой поверхности может стать столь высокой, что
начнется заметное испарение металла. При
дает{:Я
только
плавление
металла,
q < q;
которое
вести к образованию сквозных отверстий
наблю­
может
лишь
при­
в отно­
сительно тонких металлических пластинах. Толщина по­
следних ограничена тем, что запасенного за время дей­
ствия импульса лазера тепла в наружном слое пластины
должно быть достаточно для последующего расплавле­
ния всей толщи пластины. Количество же запасенного
тепла не может быть большим, так как температура по­
верхности не должна ,;:ущественно превышать Т
*.
При
таком проплавлении наблюдается разрыв жидкого слоя
металла и собирание его на краю отверстия уже после
окончания действия импульса лазера. Анализ показывает,
что
толщина
проплавляемой
плотности энергии
циональна
Vt0
излучения
и при t 0
в
пластины
при
заданной
импульсе лазера
пропор.
~ l о-з сек можно получить отвер­
стия лишь в пластинах толщиной порядка долей милли­
метра. Поскольку это представляет лишь ограниченный
интерес,
ниже
под
«тепловым»
механизмом
разрушения
металлов мы будем понимать разрушение при наличии
испарения, т. е. при
q > q;.
При значениях плотности потока, незначительно пре­
вышающих q~, испарение начинается лишь к концу
импульса, и эффективная удельная энергия разрушения
оказывается очень большой. С ростом плотности пото­
ка
q
уменьшается
зогревание
доля
металла
до
времени,
затрачиваемого на
температуры,
ра­
соответствующей
'УМЕРЕННЫЕ
12
плотносrи
nоrокд
изл~·•tr,ння
[l'Jt.
з
интенсивному испарению, и эффективная энергия разру­
шения уменьшается, достигая наименьшего значения при
некоторой плотности потока
тового потока
q;.
С ростом плотности све-
возрастает скорость фронта
испарения и
температура пара. Вместе с тем уменьшается толщина
слоя,
нагреваемого
за
счет
теплопроводности,
перед
фронтом испарения (она, как будет показано в § 3.6 этой
главы, примерно обратно пропорциональна q). Казалось
бы, что при этом должна уменьшаться и доля жидкой
фазы в продуктах разрушения. В действительности при
большой толщине металла этого не происходит, посколь­
ку, как показывают наблюдения, основная масса жидкой
фазы в продуктах разрушения при
появляется в
q>q;
результате плавления стенок лунки под действием потока
вытекающего пара и, отчасти, рассеянного внутри лунки
излучения.
В
результате
такого «размывания» стенок
лунки увеличение ее глубины сопровождается также ро­
стом диаметра, вследствие чего форма лунки сущест­
венно отличается от цилиндрической. Доля же жидкого
металла
висящей
в
продуктах
от
разрушения
плотности
оказывается
мало
за­
потока излучения и в широком
интервале значений q представляет собой основную часть
разрушенной массы.
При плотностях потока излучения, соответствующих
интенсивному испарению, q- q;, на мишень действует
зlfачительный
импульс
отдачи
со
стороны
струи
пара.
В принципе, это может привести к дополнительному раз­
рушению. Для металлов такой механизм разрушения не
является характерным; однако своеобразную картину
разрушения под действием импульса отдачи можно легко
наблюдать, например, на ферритах.
В настоящей г,1аве описываются экспериментальные
исследования разрушения металлов под действием пото­
ков излучения не слишком высокой интенсивности. Та­
кие потоки получают обычно от лазеров, работающих в
режиме свободной генерации. Экспериментально иссле­
довалась кинетика образования лунки в металле, разлет
продуктов
разрушения,
их
состав,
зависимость
эффек­
тивной удельной энергии разрушения от плотности по­
глощенного светового потока. Производились металло-
§ 3.1)
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
графические
щего
к лунке,
исследования
что,
структуры
73
слоя, прилегаю­
в частности, позволяет судить о рас­
пределении температур вблизи поверхности лунки. Опре­
делялось также влияние различных факторов на форму
лунки. Основные результаты наблюдений можно объяс­
нить, исходя из простой модели процесса разрушения.
которая подробно описывается в настоящей главе. Мо­
де.11ь основана
на
предположении, что главные энергети­
ческие затраты при разрушении металла связаны с испа­
рением. Скорость фронта испарения, температура пара и
другие характеристики
процесса
определяются
из
реше­
ния задачи теплопроводности с движущейся границей.
При умеренных плотностях потока влияние движения
пара на движение фронта испарения относительно неве­
лико,
поэтому
м11ки
для
рассматривать
определения
полную
задачу
характеристик
газодина­
разрушения
нет
необходимости. Однако такая задача важна для опреде­
ления границы применимости модельных представлений,
развитых в этой главе; поэтому мы в главе
подробное ее исследование. _
§ 3.1.
4
изложим
Методика зкспериментального исследования
процесса разрушения металлов
[46]
Схема установки для исследования разрушения ме­
таллов под действием излучения изображена на рис. 3.1.
Световой поток от лазера, состоящего из задающего ге­
нератора 1 и усилителя мощности 2, фокусировался лин­
зой 6 на поверхность мишени 7. Для измерения энергии
и осциллографирования лазерного импульса -часть пучка
отводилась
ками 3 и
сигнал с
шюскопараллельными
стеклянными
пластин­
на конусный калориметр 5 и фотоэлемент 9,
которого поступал на вход осциллографа 10.
4
Движение струи паров и проце_сс образования лунки
в металле регистрировался ~к9ростной кинокамерой 8.
Задающий генератор лазера ,,.состоял из активного­
стержня неодимового стекла КГСС-7 диаметром
25
мм и
длиной 500 мм, возбуждаемого пятью спиральными лам­
пами. Каждая лампа питалась от батареи конденсаторов
общей емкостью 12 ООО мкф. Последовательно с лампой
~ключалась индуктивность 15 мкгн. Лампы окружалиt~
УМЕРЕННЫЕ ПЛОТНОСТИ ПIТОКА ИЗЛУЧЕИИ.
74
снаружи
отражателем
из
полированного
(ГЛ. З
дюралюминия.
Резонатором задающего tенератора служили два плоских
либо два сферических зеркала с коэффициентами отра­
жения 99,5% и 30%. Сферические зеркала имели ра­
диусы кривизны 2 м и устанавливались на расстоянии
1,5 м друг от друга симметрично относительно стержня.
Рис.
3.1.
Схема установки для исследования действия ла­
зерного
излучения
на
металлы:
задающий генератор; 2 - усилитель мощности, З, 4 - светодели­
теJJьные пластинки, 5 - калориметр, 6 - линза, 7 - мишень, 8 - камеры
J-
ФП-22 или СФР-2,
9-
фотоэлемент Ф-5,
10- qсцнллограф OI<-17.
При этом, в отличие от случая плоских зеркал, генери­
руемый световой пучок имел весьма равномерное угло­
вое
распределение
и
упорядоченную
структуру
пульса­
ций [181]. Однако его угловая расходимость, равная 70',
была примерно на порядок больше расходимости пучка,
получающейся при работе с плоским резонатором. По­
этому в тех случаях, когда требовалось сфокусировать
излучение лазера на площадку диаметром меньше
1,9 мм,
использовался плоский резонатор. В качестве усилителя
мощности применялся такой же, как в задающем генера­
торе, активный стержень и осветитель. Энергия излучения
на выходе усилителя мощности составляла 100-500 дж,
а в форсированном режиме достигала 1000 дж. На рис. 3.2
и 3.3 приведены типичные осциллограммы генерации ла­
зера со сферическим и плоским резонаторами. Линза 6
обычно выбиралась с фокусным расстоянием 100 мм.
В качестве скоростной кинокамеры 8 использовалась кa­
ldepa
ФП-22 со скоростью с-ьемки до
100 ООО
кадров в се-
§
3.11
МЕiОдИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
75
кунду либо стандартная камера СФР-2. При изучении
кинетики развития лунки применялся следующий прием.
Рис . 3.2. Осциллограммы генерации
лазера со сферическим резонатором:
а) весь импульс (метки времени 10 кгц),
6) участок импульса (метки времени 100 кгц),
в) интеграл импульса (метки времени 10 кгц).
Мишень изготовлялась в виде параллелепипеда, к одной
из
сторон
которого
приклеивалась
плоская
стеклянная
пластинка с полированными гранями. Световой пучок
76
УМЕРЕННЫЕ
nлоtности
ИЗЛУЧЕНИЯ
notOKA
rrл. з
фокусировался на границу стекло - металл. При этом
одна половина пучка, попавшая на стекло, свободно про­
ходила насквозь, а другая действовала на металл, вызы­
вая образование лунки, Как показала специальная про­
верка, форма такой лунки практически совпадает с фор­
мой продольного разреза лунки, полученной при фоку­
сировке луча на поверхность металла в обычных усло­
виях.
Скоростная киносъемка производилась сбоку, сквозь
стеклянную пластинку, как показано на рис. 3.1. Для
определения количества выброшенного материала ми­
шень
взвешивалась до
и
после опыта
на
аналитических
1
1
Рис.
3.3.
лазера
(
Осциллограмма
с
плоским
••
генерации
резонатором.
весах. Благодаря тому, что работа велась с импульсами,
имеющими энергию порядка сотен джоулей, относитель­
ная ошибка в определении выброшенной массы была не­
велика и не превышала ошибки измерения энергии им­
пульса излучения лазера. При определении зависимости
массы выброшенного материала от плотности энергии
последняя усреднялась по сечению пятна в фокальной
плоскости линзы. Определение диаметра пятна произво­
дилось путем фотометрирования его изображения на ин­
фракрасной пленке типа И-1070, полученного при силь­
ном ослаблении пучка нейтральными фильтрами. Однако,
как показали контрольные эксперименты, с достаточной
для практических целей точностью можно определять
диаметр светового пятна более простым способом, по
~еду на предварительно засвеченной и проявленной фо­
то,ум,аге. В этом случае также необходимо сильно ослаб­
ля!}\,· пучок. Импульсы отдачи продуктов испарения изме-,
§
КИНЕТИКА ПРОЦЕССА
3.2)
РАЗРУШЕНИЯ
77
рялись методом маятника. Для этого мишень известной
массы укреплялась на свободном подвесе длиной 1,5 м.
Величина импульса отдачи измерялась по отклонению
подвеса от положе-ния равновесия.
§ 3.2. Кинетика процесса разрушения металлов
Закономерности,
лунки и
наблюдаемые
в процессе развития
выброса материала из мишени, имеют общий
517
1
Рис.
3.4.
Формирование лунки и струи испаренного
металла при действии лазерного из.11учения на магний .
Съемка
производилась
камероА
ФП-22
со
скоростью
НЮ ООО кадров/сек. через стеклянную пластинку. приклеенную
к образцу. Луч фокусировался на границу стекло-металл.
Лазер с плоскими зеркалами . W - 130 дж. Q - 65 кдж/см'.
характер для большого числа исследованных металлов и
свлавов
[46). Для иллюстрации рассмотрим некоторые
исследований разрушения магния. На рис. 3.4
результаты
УМЕРЕННЫЕ
78
приведены
ПЛОТНОСТИ
кинокадры,
ПОТОКА
показывающие
ИЗЛУЧЕНИЯ
rrл. з
развитие
лунки
и
формирование струи испаренного металла при воздей­
ствии импульса с энергией 150 дж на блок магний-стек­
ло. Киносъемка произволилась камерой ФП-22 со ско­
ростью 105 кадров в секунду. Рассматривая эти кино­
кадры,
можно заметить
пульсации,
см.
которые
.
испытывает
.
J.~_,.и
0·
12[) 1/Ш l!t/fJ Z4tl J!IJIJ .r:ш .J/j{J 4/Jt! dttl
а)
,
.
:~
11/tl 310
1,шаж
........,
о..._·...-,.....-.
444
Рис.
ния.
45!! tf)
3.5.
/{!{} мксеk
а) Фотораз11ертка процесса истечения паров маг­
Светлые то,1ки - след луча, частично поглощенного
в струе, б) участок фоторазвертки.
Лазер со сферическим
резонатором.
W - 266 дж, Q - 9,6 кдж/см'.
Время отсчитывается от начала импульса генерации.
свечение кратера и струи. Они особенно заметны на кад­
рах, относящихся к концу импульса. Сопоставление этих
пульсаций с осциллограммой пульсаций луча, получен­
ной параллельно с киносъемкой, показывает, что между
ними имеется соответствие. Еще более отчетливо видны
пульсации свечения на рис. 3.5, где приведена фотораз­
вертка развития облака паров при воздействии излуче­
ния лазера со сферическим резонатором на магний. Из
сопоставления
фоторазвертки
с осциллограммой
на
рис. 3.2 следует, что поступление высокотемпературных
КИНЕТИКА
§ 3.2)
светящихся
паров
из
ПРОЦЕССА
мишени
РАЗРУШЕНИЯ
79
прекращается
с
оконча­
нием очередного пичка излучения·. Часть излучения ла­
зера, проходя через струю, поглощается. При этом про­
исходит
дополнительный
разогрев струи и увеличение
яркости свечения. Поглощение в струе хорошо видно на
последних кинокадрах рис. 3.4, где одновременно с ра­
зогревом и вспышкой свечения дна лунки под действием
очередного
пичка
происходит
также
вспышка
свечения
струи вне лунки. Аналогичный эффект можно наблюдать
,•lt~~ l .t\',~i
~·
,
,J
r .. •
,
,
'.:- ••.
f.
..
.
#
,•
~~
1
"1. , .... , •
,
..
_ .,
#'
~
;
1
•
.. . ,,, " " " " : ,
• \
~
~,
,v,,,
,,,, .. .. 4'
#
~:
,.
-
'
•1
'
,1
..
,
,.,., .w, # ,.. ,., ..,. ... ,,,., .. ·~,, ,.,. ,.,
·,
1'J.S
1
1
1
75
бО
30
Рис. 3.6. Фоторазвертка истечения струи из латуни при дей­
ствии
излучения
лазера со сферическим
резо11атором.
W = 380
дж, Q
=
13,6 кдж/см 2 • Скорость развер'FКИ 750 м/сек.
и на фото развертке отдельной струи на рис.
состоит
мере
в
периодическом
удаления
дает с
от
моментами
разгорании
поверхности
прихода
мишени,
пичков
3.5,
свечения
которое
лазерного
б). Он
струи
по
совпа­
излучения.
Как отмечено в (49], поглощение в струе может привести
к появлению ионов высоких энергий. Однако при не
слишком большой плотности потока излучения величина
поглощенной энергии по сравнению с падающей мала и
существенно
не
влияет
на
долю
энергии,
доходящую до
поверхности мишени.
Испарение металла сначала происходит в большой те­
лесный угол, а затем, по мере образования глубокой
лунки, формируется узкая струя. Наряду с парами из
лунки
выбрасыва~тся также расплавленный
металл .
Движение расплава хорошо видно на кадрах, соответ­
ствующих середине И!'.1nульса.
На некоторых кадрах можно наблюдать скачок уплот­
нения, расположенный на расстоянии нескольких милли­
метров от поверхности щ1шени. О«, как известно, мQжет
УМЕРЕННЫЕ
80
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
[ГЛ.
ИЗЛУЧЕНИЯ
3
образоваться при истечении сверхзвуковой струи в среду
с противодавлением (в нашем случае - в атмосферу).
Еще более отчетливо скачок уплотнения виден на рис. 3.6.
При прохождении через скачок уплотнения скорость
струи уменьшается, что проявляется на фоторазвертке
как
изменение угла
ее
наклона
относительно
оси
вре­
мени.
h,мм
10
8
б
4
2
d.11111
lд
~
l6
/
--
./
/.l
/
/
/1.8 /
V
/1.4
/
,,
./
/
~
~
/У"
-lUU
Рис.
бины
О
~J!.
---
-
,.
>---
w
~
~
l!JU IUU ol/11 t!UU IOUIJ !?О[/ !4fJfJ
t,мксек
3.7. Изменение во времени глу­
h и диаметра d лунки в магнии.
Время отсчитывается от начала испарения.
Как видно из рис. 3.4, образование лунки начинается
практически
чение
одновременно
импульса
генерации
с
началом
лунка
испарения.
увеличивается
В
те­
как
по
глубине, так и по диаметру. При этом, начиная с неко­
торого момента, ее форма сохраняется неизменной. На
рис. 3.7 приведены графики изменения диаметра и глу­
бины лунки во времени, построенные по данным кино­
съемки ( см. рис. 3.4). Здесь же дан график зависимости
от времени энергии генерации W, полученный путем ин­
тегрирования импульса лазера RС-цепочкой с большой
постоянной времени. Как следует из этих графиков, диа­
метр лунки, первоначально равный диаметру светового
пятна, к концу импульса генерации увеличивается почти
в четыре раза. Скорость возрастания глубины и диаметра
уменьшается
в
конце
импульса
рости поступления энергии,
из-за
уменьшения
ско­
§з.21
КИНЕТИКА ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ
81
Обращает на себя внимание наличие некоторой за­
держки
между
началом
генерации
и
моментом
появле­
ния пара. Такая задержка, как уже говорилось, связана
с тем, что часть энергии в начале импульса тратится на
разогрев
мишени
до
температуры,
при
которой
начи­
нается интенсивное испарение металла. При малых плот­
ностях энергии Q запаздывание испарения может до­
стигать нескольких сотен мксек [44]. При еще меньших
Q возможно только проплавление металла. Зависимость
Рис.
3.8.
32(}
240
80
Фоторазвертки истечения паров
ных
плотностях
NKCt;Л
алюминия при раз­
энергии.
Лазер со сферическим резонатором . Время отсчитывается
от начала из•
лучения.
t3
времени запаздывания
от
Q
можно видеть на рис .
3.8,
где приведены фоторазвертки истечения паров алюми­
ния. Построенный по этим фоторазверткам график /3
приведен на рис. 3.9.
По мере уменьшения Q время задержки быстро воз­
растает. При некотором значении Q = Q; испарения ма­
териала
не
происходит,
а
вся
поглощенная
энергия
рас­
сеивается путем теплопроводности. Если бы импу.1ьс
излучения имел прямоугольную форму, момент появле-
1-1ия паров при
В
нашем
Q=
случае
Q;
совпадал бы с концом импульса.
импульс
излучения
имеет
довольно
большой хвост, несущий в себе относительно мало энер­
гии, поэтому при Q~ Q; момент появления пара при-
. ходится
примерно на середину импульса.
осциллограммой интеграла э1·1ергии на рис.
фиком рис.
3.9,
Пользуясь
и гра­
3.2
можно определить, как будет меняп,с~
УМЕРЕННЫЕ
82
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
среднее значение критического потока
Q;,
щего значению
3
соответствую­
при изменении длительности импуль­
q; в функции t изображен на рис. 3.10. Из
следует, что q; примерно пропорционально 10 1
са. График
него
q;,
[ГЛ.
0
1 2,
/lt':,
,~ : t
...
4,;,;
:'
1
1
J,'00
2,'00
'llll
о
Рис.
'
\
1
1
1
:\
1
1
1
1
1
1
1
1
1
.
'
'
-
"'
tJ; .5 14 10
3.9.
~
Время
дывания испарения
висимости
(}
/j
ОТ
запаз­
в за­
ПЛОТНОСТИ
падающей энергии для
AI.
Рис.
100 ,?/}0 Jllll 11/0 ,ff/0 ~,NA't'.!'N
Изменение
3.10.
ности
потока
миния
в
q-•I
для
плоталю-
зависимости
длительности
импульса
от
из-
лучения.
По
оси
ординат
дающего
(а
не
-
плотность па­
поглощенного)
потока в Мвт/см'.
что согласуется с приведенным ниже (§ 3.6) расчетом
(см. также § 2.5) *).
Пользуясь графиком на рис. 3.7, можно рассчитать
изменение во
времени
удельного выноса
массы
для
маг­
ния. Соответствующий график приведен на рис. 3. 11.
В начале импуJ1ьса удельный вынос массы возрастает, а
затем устанавливается на определенном уровне. Подоб­
ным же образом ведет себя отношение глубины лунки
к ее входному диаметру (рис. 3.12). Из приведенных
данных
можно заключить,
*) Значения
Q; и q;,
что
время
установления
ста-
приведенные на рис. 3.9 и 3.10, соот­
ветствуют полному потоку излучения, а не поглощенной его части.
Это следует иметь в виду при сравнении с теоретическими форм:у­
,'lами э~
2.5
и
3.6.
§ з.21
l{ИHE"tИl{A
ционарного значения
времени
.---
а,2
формы
83
примерно
лунки.
Причина
равно
rакого
-
/
7
0,{}4
РАЗРУШЕНИЯ
удельного выноса
установления
1•ii5
{l16
0,116
nPrЩECCA
--,
1000
JOIJ
о
Рис.
Изменение
3.11.
мени
удельного
Время
':>тсчитывается
для
во вре­
выноса
массы
магния.
от
l,мксек
Рис. 3.12. Изменение во време­
ни отношения глубины лунки
в
начала нс•
!ООО
50IJ
t,мнсе,,
магнии
Время
к
ее
диаметру.
отсчитывается от
парения
на•1ала
испарения.
совпадения ясна. Поскольку и форма лунки, и значение
удельного выноса массы определяется процессом пJ1авле­
ния
стенок лунки,
то стабилизация
"·"'"'
1,0
б~----1---~~:..:Ac.::tc:..:.2.:::'50:..:fl.::::ж;'-I
о.в
Cu,110
Zn,100
'e-~A,,L.~ь.-..:::::-=-+-Fe,zзo
t.нксек
500
850
0,2
Время
отсчитывается
и
железа,
олова.
от
начала
как
раз
и
означает,
6*
роль.
!ООО
3.14.
у
t, МКС/!К
Изменение
удельного
для
олова
во
выноса
алюминия,
и
Время отсчитывается
рения
щественную
AL
времени
меди,
испа­
Zn
500
массы
алюминия,
Sn
~
о
пульса
цинка
h/d
Си
Рис.
для
-
/
Рис. 3.13. Рост лунки в глубину
за время действия лазерного им­
меди,
и
/
,,,,,,,,..
0.8
0.4
4 i--------,,_4::~~~-t-Sn,/ЗO
v
значения
цинка.
от
начала
испарения.
что
плавление
начинает
играть
су­
84
~МЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
1rл. э
Таблиц а
Металл
1
w,
Q,
q,
v,
дж
AI 1 Fe I Mg
j
ДюралюминнА
Cu 1 Zn 1 Sn 1
250 230 130 110 100 130
89 82 65 55 50 34
40 49 2(J 19 25 21
19
4 13 13
7 10
кдж/см 2
Мвт/см 2
м/сек
3.l
150
11,5
5,~
2
150
54
26
8
Приведенные результаты относятся к магнию и алю­
минию. Подобным же образом ведут себя и другие ме­
таллы (рис. 3.13 и 3.14).
Одной из наиболее важных характеристик процесса
разрушения металла является начальная скорость уrлуб-
ления лунки
"'
f 8 .---.-------т-1
о
"~
S:> ,___..,__-+-<
~~
i
:',:4
,;;,
при
f-----,-----,
су б лимации
u
ниже,
линеино
стной
Рис.
3.15.
Q, !!fff
для
IJ
даны
железа
и
= 130
мишень
дж,
в
при
методом
Q
и
ij.
от
q.
скоро­
что
v
между
же
зна­
На примере дю­
можно
имеет
и
видеть,
действи­
q
место
линей­
связь.
В результате разлета па­
ров
давлении
возникает
импульс
дачи, действующий
шень.
Измерения,
10- 2 /,!м рт, ст.)
ненные
методом
ралюминия
наf.
хаотическая генерация,
вакууме
зависит
соответствующие
тельно
(2)
от плотности энергии.
(W
мате-
киносъемки. Там
чения
Зависимость удель­
ного импульса отдачи (/)
уделзноrо выноса массы
глу б ь
В табл. 3.1 приведены значения v для ряда металлов,
_______,
!l
в
риала и, как будет показано
измеренные
l
большой
расти перем~щения фронта
0
.,/'-,-..,__,._J__, !-------,г------=-i
~г~----
Эта скорость
плотности потока равна ско-
t
t--r---+---+-<
1
.;.,
v.
достаточно
маятника,
показывают,
что
от­
на ми­
выпол-
величина
удельного импульса слабо зависит от плотности потока
энергии,
если
плотности
последняя
превышает
некоторое
критиче­
q;, и обнаруживает пологий максимум при
потока излучения порядка q;. На рис. 3. J5
ское значение
§ З .З!
СТРУКТУРА ЛУНОI<
85
приведен график зависимости удельного импульса от­
дачи, действующего на мишень из железа, от плотности
энергии. Сравнение этой кривой с кривой зависимости
удельного выноса массы от плотности энергии, приведен­
ной на том же рисунке, показывает, что обе зависимости
носят одинаковый характер. Это легко понять, если
учесть, что скорость разлета вещества в области дей­
ствия
теплового
механизма
разрушения
сравнительно
слабо зависит от плотности световой энергии, вследствие
чего зависимость импульса отдачи
от плотности
энергии
определяется зависимостью от Q вынесенной массы .
Некоторые данные об импульсе отдачи для других
металлов можно получить из таблицы, приведенной в
§ 5.3 (стр . 197).
§ 3.3.
Структура лунок и основные интегральные
закономерности процесса разрушения металла
лазерным излучением
Дополнительные данные, касающиеся механизма раз­
рушения
ского
металла,
можно получить из
исследования
металлографиче­
лу­
нок, образованных под
действием
ванного
сфокусиро­
лазерного
лу­
ча. Такие исследования
показывают,
котором
что
слое
прилегающем
кам
ся
в
к
стен­
лунки, наблюдают­
изменения
структуры.
микро­
Толщина
этого слоя
растет
правлении
от
ки
не­
металла ,
ко
стию
входному
и
в
дна
на­
лун­
отвер­
зависит
от
Рис.
3.16.
Микроструктура дюралю­
миния в слое,
прилегающем
ко дну
свойств
материала
и
лунки (Х 100).
формы лазерного им­
пульса. Для таких материалов, как дюралюминий и латунь, этот слой обычно
не превышает нескольких микрон. На рис. 3. 16 приве-
86
УМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
rr-.n.
ИЗЛУЧЕНИЯ
э
дена микрофотография шлифа продольного разреза ниж­
ней части лунки в дюралюминии. На ней видно, что
отдельные зерна на
границе лунки разрезаны на
части.
Это свидетельствует об отсутствии нарушений микро­
структуры, связанных с плавлением
лее четко проявляются
материала.
структурные изменения
Наибо­
в стали.
На рис . 3.17 показан микро­
шлиф дна лунки в стали-45. По­
верхность лунки оплавлена и слой
структурных
ситная
и
изменений
структуры) составляет
равномерно
растет
ко входному
0,1
мм.
этого
с
имел
вольно
тем,
в
10-3 -
металла
3.17.
тура
дна
Микрострук­
лунки
в
ста­
ли-45 (Х4O0).
10-2
что
импульс
случае
(~
10-з
меньше
плавления
до­
сек)
пото­
крити­
q;. Тот факт, что
см температура
изменяется
свидетельствует
большая
плотность
была
ческого значения
Рнс.
достигая
ПО-ВИДИМО·
этом
котором
энергии
туры
лунки
слоя,
длинный
хвост, в
в слое
мм. Он
отверстию,
связана
лазера
ка
0,05
от дна
Сравнительно
толщина
му,
(мартен­
мартенситно-ферритная
от
до
темпера­
комнатной,
о
существовании
к концу импульса
большого тем•
~
пературного градиента
106 град/см, благодаря
105 -
которому
происходит быстрое остывание и закалка прогретого слоя.
Такую закалку
приведен
можно наблюдать на рис.
поперечный
шлиф
стине из стали-У9. Прилегающая
зона
структурных
мость
и
сита.
На
состоит
этом
изменений
в
же
основном
рисунке
3.18 [66),
где
сквозного отверстия в пла­
к стенкам
имеет
из
отверстия
пониженную трави­
неотпущенного
приведено
мартен­
распределение
микротвердости по сечению отверстия. С удалением от
стенки отверстия
микротвердость
уменьшается
гает минимума в точке, где происходит
отжиг
и
дости•
наклепан­
ного материала. Отметим, что при обработке некоторых
образцов
стали лазерным
излучением
наблюдались
~
СТРУКТУРА ЛУНОК
3.3)
аномально
высокие
значения
87
микротвердости,
не могут быть объяснены, исходя
из
известных
мерностей термической обработки
[66].
которые
законо­
~ '•Ji:~J-~-,~~-1
О
бО
J0
Расстояние от поверrнос~r
§0
150
120
om,epcmuJI,
MNM
Рис. 3.18. а) Поперечный шлиф пластины из стали-У9 толщиной
0,22 мм ( Х 80); б) профиль внутренней поверхности отверстия и
отпечатки
индикатора
личном
/-
со
стороны
входа
прибора ПМТ-3; в) микротве>рдость на раз -
расстоянии
от
поверхности
отверстия:
луча (верхни А ряд отпечатков),
луча (нижний ряд отпечатков).
2-
со стороны выхода
На внутренней поверхности лунки часто можно на­
блюдать
застывшие
наплывы
расплавленного
металла.
На рис . 3.19 дана фотография микрошлифа участка стен­
ки лунки в стали-45 с затвердевшей каплей металла [66].
f:ще более наглядно процесс плавления стенок и вь,-
88
УМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
[ГЛ.
3
мывания
расплава · газовым потоком иллюстрируется
3.20, где приведена микрофотография внутренней
рис.
поверхности лунки в стали-3 со следами застывших по­
токов.
Рис. 3.19. Микро·
шлиф участка стен·
Рис. 3.20. Внутренняя поверх·
ность лунки в стали-3 со еле·
кн
дами
лунки
ленной
в
зака­
стали-45
застывших
сплавленного
потоков
ра·
металла.
(Х200).
В результате действия импульса отдачи вытекающих
паров
на
дно
лунки
в
материале
возникают
скалываю­
щие напряжения, способные в некоторых случаях вы­
звать дополнительные разрушения. На рис. 3.21, взятом
из работы [66), видны трещины, возникшие в листовой
нержавеющей стали в результате действия скалывающих
напряжений по образующей цилиндра, основанием кото­
рого
является
дно
лунки.
Решающее влияние на форму лунки оказывает про­
странственная структура светового пучка. Наиболее про­
сто это влияние обнаруживается при изменении фокуси­
ровки пучка. На рис.
3.22
можно видеть, как меня~т..;~
JIYHOI<
СТРУКТУРА
89
форма лунки, диаметр ее сходного отверстия и глубин;_~
в зависимости от расстояния между мишенью и линзой.
Положение максимума глубины и минимума диаметра
несколько не совпадают. Входной диаметр лунки мини­
мален, когда луч сфокусирован на поверхность металла.
Глубина максимальна, когда фокус линзы лежит внутри
~hщ, ,.~
.,,
sdt
G
J; '
Рис. 3.21 . Микрошлиф лунки в ли­
сто вой нержавеющей стали ЭИ-943
(Х 200).
Видны трещины, возникшие
цеАствия
импульса
отдачи
в результате
вытекающих
паров .
мишени на расстоянии
1.5-2
мм от ее поверхности. Это,
по-видимому, связано со значительным изменением фор­
мы лунки - от конической к цилиндрической и «колбо­
образной» - при изменении условий фокусировки. Рас­
хождение пучка за фокусом линзы приводит к тому, что
глубина лунок растет медленнее, чем увеличивается
энергия лазерного импульса .
На рис.
3.23
дюралюминии
показано, как меняется форма лунок в
в зависимости от энергии лазерного излу­
чения при неизменном положении фокуса. Для того
чтобы сохранить неизменными остальные параметры им­
пульса, поток в этих опытах ослаблялся с помощью
градуированных нейтральных фильтров. С увеличением
<.О
о
'<
3:
[11
-с,
[11
п,мм d,мм
:i:
:i:
б~---~-~-~---~
о:
[11
JI -
:s;.. I/'""\,
1
)
1
V
::э
::i
::.:-
о
-!
:с
о
()
JI
/
1 \
1
)(.i.
-!
h
:;:
::э
Ш1
1
7.1f
о
1
-!
о
;>:
:,,.
/J
,f-----,,__--+----'----+-------"'----t
:;:
(;J
:::i
'<
85
JU
f
.95
100
100
б)
200
tf)
t,им
.r:
j/J/J
[11
W.ilж
:с
:;:
JQ
Рис.
3.22.
Изменение
формы
а),
диа­
метра и глубины б) в зависимости от
положения фокуса линзы (W
60 дж).
=
Рис.
3.23.
метра,
в
Изменение формы а). диа­
глубины
дюралюминии
энергии
и
объема б) лунки
в
зависимости
импульса.
от
~
с.,
СТРУКТУРА ЛУНОК
§ 3.3)
91
энергии глубина лунки сначала растет быстро, а затем
все более медленно по мере расфокусировки пучка при
проникновении его в металл. На том же рисунке приве­
дены графики изменения
глубины, диаметра и объема
лунки, которые хорошо аппроксимируются выражениями
iU
i-----+--+---+--+----+---i---1
50 1------t---t---+---+-----~.....,
401-----4---+-----i--7'+::.,,,,.,,,-,,,,,c--:::11111"'----i
JO l---t----ь.~t--71#'"11--'"'t-----Jг--l
201----1,~~~+---t--+-+----i
10
1---F'::.Ь,,,:.'--f--т----+--1---1-----1
100
о
Рис.
из
150
Масса
3.24.
мишени,
в
с
250 30(} .150
W, иж
материала,
зависимости
чения
Резонатор
!00
плоскими
сировка луча; энергия
выброшенного
от
знерrии
излу-
лазера.
зеркалами,
менялась
постоянная
изменением
фоку­
напряже
ння на конденсаторной батарее лазера, перед взвеши
ванием образца удалялси расплавлеиныll металл, застывший на поверхности мишени.
вида h=k 1 Wa; d=k2WII; V=k 3 W, где а=О,5; ~=0,25;
k 1, k2, k3 зависят от положения фокуса и параметров
светового импульса. Обращает на себя внимание то, что
объем
лунки,
а
следовательно,
и
масса
разрушенного
материала линейно зависят от энергии W. Непосред­
ственное измерение массы выброшенного материала, как
можно видеть из графиков на рис. 3.24, показывает, что
эта закономерность является общей для большого коли­
чества исследованных нами металлов и сплавов. Она от­
ражает квазистационарность процесса образования лун­
ки, имеющую место при условии Q
Еще более
> Q;.
характерны
графики
изменения
удельного
выброса
в
УМЕРЕННЫЕ ПЛОТНОСТИ
92
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
[ГЛ. З
зависимости от плотности падающей энергии, представ­
ленные на рис. 3.25. Поскольку при образовании лунки
часть
вытеh.ающеrо
расплавленного
метаJ1ла
застывает
на лицевой поверхности мишени, для определения пол­
ной
массы
разрушенного
металла
этот
расплав
перед
взвешиванием удалялся. Конт­
рольные
измерения
удаленного
-----+-r-""-Cu
ли,
что
его
вышает
количества
расплава
масса
остальную
показа­
часто
пре­
массу
вы­
броса. Это еще раз свидетель­
ствует
о
том,
что
количество
парообразного
металла,
вы­
брасываемого из лунки, в рас­
D
Рис.
3.25.
для
таллов
в
некоторых
ме­
зависимости
падаю:цей
сматриваемом диапазоне
плoт-
ностей
коли­
энергии
q, ;~ чества расплава.
Удельный выброс
массы
плотности
J'fl(J
!00
100
от
знер-
Из
приведенных
можно
=
оценить
значения
графиков
критические
плотности
энергии,
при которой начинается интен­
сивное
гии.
Начальные участки кривых по­
лучены на лазере со сфер и че·
ским резонатором; W
400 дж;
значение Q менялось расфокуси·
меньше
испарение
ности энергии
Q;,
Q;,
устанавливается
и плот­
при которой
квазистацио­
нарный режим развития лунки.
Для алюминия, меди, железа
и магния соответствующие значения
равны примерно
ровкоil луча.
0,3, 0,5, 0,2
и
0,25
кдж/см 2 •
Q;
Q;
для алюминия, меди
и магния примерно оди~1аковы и равны 6 кдж/см 2 , а для
железа - 2 кдж/см 2 *).
Измеренные значения удельной энергии разрушения
ряда мета.11лов и
сплавов в
приведены в табл.
квазистационарном
режим~
3.2.
Следует отметить, что для большинства металлов из­
меренное значение удельной энергии
разрушения
очень
близко к теплоте испарения металла, несмотря на то, что
*) Значения Q1 и ~ зависят от длительности и формы свето­
вого
импульса,
поэтому
а
также
результаты,
от
распределения
полученные
различаться между со~ой.
с
лазерами
интенсивности
разных
в
типов,
луче,
могут
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ
§ 3.4]
РАССМОТРЕНИЕ
93
Таблиц а
Теплота
сублимации,
Вещество
кдж/г
3.2
Эффективная
удельная
энергия
разрушения,
кдж/г
Металлы
Олово
Висмут.
Свинец.
l(адмий
Цинк.
Медь.
2,7
0,96
0,96
1,8
5,3
4,8
8,5
6,0
7,1
7,1
6,9
Вольфрам
Алюминий
Никель .
Железо
Магний.
Молибден
0,90
1,2
1,2
1,4
2,0
4,2
4,6
5,1
5,7
6,8
7,4
8,4
Сплавы
Бронза
Латунь.
Дюралюминий
Сталь-10 . . .
значительную долю
--
в. продуктах
4,5
4,8
5,7
8,0
разрушения
составляет
жидкая фаза. Это означает, что потери энергии на отра­
жение от металла, поглощение и рассеяние в плазменной
струе примерно компенсируются тем, что часть вещества
удаляется в виде расплава.
§ 3.4.
Теоретическое рассмотрение процессов,
происходящих при разрушении металла
потоком излучения с умеренной плотностью энергии
В этом и следующих параграфах показано, каким об­
разом
изложенные выше экспериментальные результаты
могут быть объяснены на основе простой модели, кото­
рую мы будем называть тепловым механизмом разру­
шения.
94
УМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
(ГЛ.
3
При не слишком высокой плотности потока излуче­
ме­
ния основной рас--ход энергии связан с испарением
талла;
внутренняя энергия
продуктов разрушения
и теп­
лота плавления в этом случае относительно малы. Ско­
рость
испарения
очень
сильно
зависит
от
температуры.
Ясно поэтому, что должна существовать достаточно рез­
кая нижняя граница плотности потока излучения
q;,
соответствующая началу испарения. В конце второй
главы было показано, каким образом можно оценить эту
границу
талла.
из
решения
При
задачи
теплопроводности
q < q~
значениях
эффективная
для
ме­
удельная
энергия разрушения весьма велика. Затем с ростом плот­
ности потока она уменьшается, достигая своего наимень­
шего значения при некотором значении
q;
ностях потока порядка
q = q;.
При плот­
время разогрева металла от
начальной температуры до некоторого значения, соответ­
ствующего
интенсивному
испарению,
составляет
малую
часть полной продолжительности импульса излучения t0 •
При этом потери на теплопроводность, как будет видно
из дальнейшего, оказываются достаточно малыми. Сле­
дует иметь в виду, что в действительности плотность лу­
чистого
няется;
пульса,
потока
имеет
значениях
режима
в
течение
поэтому, если
смысл
q; и q;.
много
импульса
значительно
изме­
не конкретизировать форму им­
говорить
о
некоторых
средних
Если продолжительность переходного
меньше,
чем
характерное
время
измене­
ния q (t), весь процесс разрушения протекает квазиста­
ционарно и модулирован с частотой пичковых пульсаций
излучения. В этом режиме скорость струи пара, темпе­
ратура металла и другие величины должны обнаружи­
вать
пульсации,
синхронные
с
пульсациями
лазерного
излучения. Скоростная киносъемка показывает как раз
такой характер процесса при q
q;.
~
Основные
характеристики
процесса
разрушения
талла в области действия теплового механизма
определить
из
решения
задачи
ме­
можно
теплопроводности
для
металла. Будем ради простоты рассматривать одномер­
ную задачу и пренебрежем конечной толщиной погло­
щающего слоя. До тех пор, пока температура продуктов
разрушения
и
поглощение
света
в
них
относительно не-
§ З.4)
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ
95
РАССМОТРЕНИЕ
велики, такой подход не вызывает возражений. Начнем
с
рассмотрения
стационарного теплового
процесса
в
ме­
талле. Это не означает, конечно, что мы предполагаем
стационарной всю картину разрушения. Расширение
пара в вакуум будет нестационарным процессом и будет
происходить (если не учитывать поглоще.t1ия в паре)
в автомодельной волне разрежения [127]. Однако ввиду
малости поглощения в паре в рассматриваемой области
плотностей потока влияние движения пара на движе­
ние фронта испарения невелико, и мы можем им пре­
небречь.
Итак, рассмотрим сJiедующую модмьную задачу. На
поверхности металла х=О, занимающего полупростран­
ство х>О, поглощается тепловой поток плотностью q,
вследствие
чего
поверхность
стационарно
в глубь металла со скоростью
стоянным
во времени,
имея,
v.
перемещается
Будем считать
однако,
в виду,
что
q
по­
медлен­
ное (в том смысле, как это объяснено выше) изменение
q
со
временем
вызовет
просто
синхронное
изменение
v
и остаJiьных величин. Задача теплопроводности в си­
стеме координат, связанной с движущейся границей фаз,
имеет вид
!!!_= v ат+ а а2т
дt
дх'
дТ 1
-х-
дх' х'=О
Здесь
x'=x-vt,
1
дх 12 '
Т (оо,
=q-pvЛH,
ЛН
разность
-
~
(3.1)
t) = о. 1
удельных
J
энтальпий
твердой и газообразной фаз. При записи уравнения (3.1)
не была учтена возможность образования жидкой фазы.
Этот вопрос будет рассмотрен несколько позже.
Предполагая процесс стационарным (в движущейся
системе координат), запишем решение краевой задачи
(3.1) в виде
v (x-vt)
Т (х,
t)
= Т 0е
а
(3.2)
где
=
Т
0
q-pvЛH
vcp
•
(3.3)
06
(р
1Y'Mt::PEHHЬIE
плотносtи ПОtОКА
[t'Л. з
11ЗЛУ4ЕНИЯ
При этом мы пренебреrаем тепловым расширением
const) и предполаrаем постоянными теплоемкость
=
и теплопроводность
металла.
Если, далее, считать пар металла одноатомным
идеальным газом, пренебречь удельным объемом твердой
фазы в сравнении с удельным объемом пара и не учи­
тывать скачка температуры на фронте испарения. (см.
ниже, гл. 4, § 4.1), то для дН легко поJ1учить выражение
ДН
л
RT/2A, где л- удельная теплота испарения
при 0° К, А - атомный вес металла.
Заметим сразу же, что решение (3.2)-(3.3) задачи
(3.1) не определяет скорости фронта v, а устанавливает
-
=
лишь связь между
v
и температурой поверхности метал­
ла То. Эта связь представляет собой просто закон со­
хранения энергии. Такой результат не должен быть не•
ожиданным, поскольку исходное
уравнение теплопровод­
ности также представляет собой JIИШЬ некоторую форму
закона сохранения энергии. Следует подчеркнуть, од­
нако, что и в более общем случае, когда уравнение со­
хранения
энергии
уже
нельзя
рассматривать
отдельно
от других законов сохранения и необходимо решать пол­
ную систему уравнений газовой динамики, полное реше­
ние задачи нельзя получить без дополнительных пред­
положений о механизме процесса. В нашем случае в
качестве такого предположения следует принять соотно­
шение,
выражающее зависимость
температуры,
которое
поJiучается
скорости
в
испарения от
результате
решения
кинетической задачи.
Согласно (3.2) перед фронтом испарения имеется на­
гретый теплопроводностью слой металла, толщина кото­
рого имеет порядок
слоя
уменьшается
a/v.
до
С ростом
тех
пор,
v
пока
тоJrщина прогретого
не
станет
порядка
~
глубины проникновения излучения в металл, б- 1
10-5 см.
После этого распределение температуры в металле
будет определяться уже не теплопроводностью, а коэф­
фициентом поглощения света, и будет иметь вид Т =
=То ехр [ - б (х - vt)]. Однако этот случай соответствует
скорости фронта испарения v>аб~ 105 см/сек, которая
близка к скорости звука в металле и для теплового ме­
ханизма разрушения не является
характерной.
~
КИНFТИКА
3.5]
Согласно
(3.3)
97
ИСПАР!':НИSI МЕТ AJ!J!A
скорость движения фазовой границы
равна
-
q
(3.4)
v- рл+--(
5 RTo)'
.
2
А
При малых плотностях потока излучения первое слагае­
мое в знаменателе (3.4) является основным. Таким об­
разом, в самом грубом приближении скорость фронта
испарения
не зависит от
кинетики
испарения;
последняя
существенна лишь для определения температуры То. Ра­
зумеется,
это
справедливо
лишь
в
некотором
интервале
значений q. С ростом плотности потока излучения влия­
ние конечной скорости испарения становится все более
заметным. Чтобы обеспечить требуемую законом сохра­
нения энергии скорость фазовой границы (3.4), темпера­
тура Т 0 должна будет расти с ростом плотности потока
излучения, пока не достиr_нет значений, при которых вну­
тренняя энергия
пара станет порядка теплоты испарения.
В этих условиях движение фазовой границы станет зави­
сеть
от
газодинамики
расширения
пара,
существенным
станет учет скачков термодинамических величин на фазо­
вой границе, а в некоторых случаях - и поглощения в
паре. Эти обстоятельства и ограничивают область приме­
нимости рассматриваемой простой модели. Их обсужде­
нию посвящена глава 4.
§ 3.5. Кинетика испарения металла.
Температура поверхности
Вопрос о величине и температурной зависимости ско­
рости исп а рения кристаллов исследован в настоящее вре­
мя весьма подробно. Результаты многочисленных экспе­
риментальных работ и теоретических расчетов, основан­
ных
на
различных
моделях
твердого
тела,
достаточно
полно изложены в обзорах [128, 129]. Как следует из этих
работ, многочисленные теории приводят к правильной
(экспоненциальной) основной температурной зависимо­
сти
скорости
испарения,
но дают
часто не согласующие­
ся между собой и с экспериментом значения предэкспо­
ненциальноrо множителя. Принципиальную возможность
7
С.
И.
Анисимов
УМЕРЕННЫЕ
вычислить
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
предэкспоненциальный
ИЗЛУЧЕНИЯ
.множитель
rrл. з
дае1
ис­
пr,льзование теории абсолютных скоростей реакций [130],
которая была применена для изучения кинетики испаре­
ния в работах [131-133]. Несколько иной подход исполь­
зуется в [137]. Следуя этим работам, будем считать, что
испарение
металла
происходит
из
некоторого
поверхно­
стного слоя, имеющего l'емпературу Т. Согласно теории
абсолютных скоростей вероятность <элементарного акта
испарения
равна
w
f* -
где
f* ехр ( = hkT Т
статистическая
сумма
л.1
kТ
),
(3.5)
активированного
ком­
плекса, в которой не учитывается вклад от «реакцион­
ной» координаты;
f-
статистическая сумма связанного
в кристиллической решетке атома; л. 1 -
энергия актива­
ции, равная энергии. 11еобходимой для испарения одного
атома при 0° К. Для дальнейших вычислений необходи­
мо выбрать модель кристалла и модель активированного
комплекса и вычислить входящие в (3.5) статистические
суммы. Поскольку основная температурная зависимость
с1юрости
испарения
определяется
экспоненциальным
r.,ножителем, нет необходимости стрr;миться к чрезмерной
точности в определении температурной зависимости ста­
тистической суммы. К тому же, как будет видно из даль­
нейшего, интересующие нас характеристики процесса
испарения будут слабо зависеть от значений предэкспо­
ненциального множителя в формуле для скорости испа­
f
рения. Примем поэтому для вычисления
простейшую
модель Эйнштейна, в которой все нормальные колебания
решетки
имеют
одну
и
ту
же
частоту
v;
это
дает
выра­
жение для статистической суммы f=[l -exp(-hv/kТ)J-3 •
Аналогичным способом вычислим и ста тис rическую сум­
му
активированного комплекса, считая часто1у его ко­
лебаний равной v*; это дает
=[1 - ехр (-hv*/kT)J-2 •
Естественно считать, что v*
v; однако обе эти частоты
одного порядка величины. Учитывая, что интересующие
нас температуры много больше, чем lzv/k, находим
f*
<
f*
r..f ~- ~
(.:!.)2 - ~
kT \ v• ~ kT •
КИНЕТИКА
§ 3.5)
ИСПАРЕНИЯ
МЕТАЛЛА
99
v=v•,
Мы примем в самом грубом приближении
зультате
чего получим
несколько
заниженную
в ре­
скорость
проuесса. В ряде ranoт (см., например [ 133]) делается
попьпка более rочно вычис-ли rь множитель (v/v*); мы не
будем здесь подробно останавливаться на этом.
f*lf
вляя отношение статистических сумм
f1 :щс1 а­
в (3.5), полу•
чаем
~ v ехр ( - ;} } •
w
v
Частоту
в написанной формуле следует взять порядка
дебаевской: vд =
нице объема и ё -
(3п/4л) ' 1•ё, где п - число атомов веди­
средняя скорость звука [80]. Если при­
нять v = vд, то после несложных вычислений получим
для линейной скорости фронта испарения формулу
V
Здесь л
-
единицу
(Т)
3 )11з
(
= ё ( 4:i:
ехр -
теплота испарения при
0°
ЛА)
RT
(3.6)
•
К, рассчитанная на
массы.
В формуле (3.6) не учитывается влияние конденса~
ции на скорость фронта испарения. Легко П()Казать, од•
нако, что если
отвода
испарение происходит в вакуум
атомов от
поверхности металла
ростью расширения
и
скорость
определяется ско­
пара в вакуум, влияние конденсации
на скорость фронта испарения оказывается малым. Для
этого надо вычислить поток атомов из газовой фазы на
поверхность металла. Такие вычисления проводились в
работах [134, 90, 93, 94]. Поток конденсирующихся ато­
мов равен
00
00
iк = ~
f
V
о
00
f dvy f dvz F (V),
х dv х
-оо
-оо
где F (v) - функuия распределения атомов по скоростям
на поверхности х=О; ~о - вероятность конденсации ато­
мов
при
столкновении
лагается,
скостью
zy
Чтобы
что
с
поверхностью;
поверхность
металла
и ось х направлена
найти
кинетическим
функцию
уравнением,
при
этом предпо­
совпадает
с
пло­
внутрь металла.
F (v),
надо
решение
воспользоваться
которого
гидродинамические граничные условия
на
определит
поверхности, с
100
УМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
[ГЛ.
ИЗЛУЧЕНИЯ
3
которой происходит испарение. Такая задача рассмотре­
на в § 4.1 следующей главы; здесь же мы ограничимся
качественными замечаниями и простой оценкой для F (v).
Гидродинамическое описание движения газа предпола­
гает
наличие
локального
термодинамического
равно­
весия. В непосредственной близости от фазовой границы
равновесие, очевидно, отсутствует (если только не равны
нулю потоки массы и энергии от испаряющейся поверх­
ности). Равновесное распределение устанавливается в не­
котором слое, который при гидродинамическом описании
должен рассматриваться как поверхность разрыва. Ши­
рина
такого
ческих
разрыва
переменных
и
величина
скачков
определяются
гидродинами­
характером
движения
газа вдали от поверхности. «Негидродинамический» слой
у испаряющейся поверхности напоминает ударную волну
с той лишь разницей, что в данном случае разрыв разде­
ляют не два
равновесных состояния
газа, вследствие чего
условия на разрыве не могут быть получены из одних
лишь законов сохранения, а требуют знания функции
распределения. В качестве грубого приближения мы по­
ложим, что F (v) имеет максве.11ловскую форму с некото­
рыми значениями массовой скорости, плотности и тем­
пературы, т.
е.
)3/2 ехр [ -
m
m('1J-U) 2
F('D) = п' ( 2nkT,
2kГ
1
.
Вычисляя поток, получаем
iк = ~п' и Ф ( и v-2:т
),
где
Ф (х)
Из
f}QФ (и
приведенных
Vт/2kТ )
\
= Vit
е-х'
2х
форму.1]
\
- 2 erfc х.
ясно,
что
величина
представляет собой отношение потока
конденсации к полному потоку.
Даже без анализа гидродинамической задачи о дви­
жении пара ясно, что при свободном расширении в ва­
куум массовая скорость пара должна быть порядка теп­
ловой скорости молекул, т. е. порядка скорости звука в
§ 3.5)
КИНЕТИК.А
ИСПАРЕНИЯ
МЕТАЛЛА
101
па ре. Это дает оценку для отношения потоков
.
l~~иl ~ ~0 Ф(l)~О,04~,
так что конденсацией
можно
пренебречь.
Приведенная
оценка достаточно груба; более точный расчет
94]
и§
4.1)
дает для отношения потоков величину
(см. [93.
~ 18%,
что также следует рассматривать как малозначительную.
!J
{7,7
о,б
O,J
{7,4
O,J
0,2
Рис.
7
5
5
3.26.
таллов
Температура
в зависимости· от
8
поверхности
9
lgq
для нескольких ме­
плотности
излучения
q
поглощенного потока
(вт/см 2 ).
По вертикальной оси отложена величина у
- kТ 0 /л,.
•
поправку, имея
в
виду
некоторую неопределенность пред­
экспоненциального множителя в формуле
(3.6)
и слабую
зависимость определяемой
формулой (3.4)
скорости
фронта испарения от предэкспоненциального множителя.
Таким образом, с хорошей точностью можно считать,
что скорость фронта испарения свяэана с температурой
соотношением (3.6). Вместе с (3.4) это соотношение об­
разует систему уравнений для определения величин v и
То в стационарном режиме. Полученные в результате ре­
шения этой системы значения То и v приведены на
рис. 3.26 и 3.27 как функции плотности поглощенного по­
тока излучения для ряда металлов (см. [46]).
Воспользовавшись соотношениями (3.4) и (3.6), мо­
жно приближенно оценить верхнюю границу плотностей
УМЕРЕННЫЕ
102
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
[ГЛ. Э
потока
излучения, до которой справедливо описанное
выше рассмотрение. В отличие от достаточно четко опре­
деленных значений
ствующих
началу
стационарного
. лового
плотности
разрушения
разрушения,
потока
и
q; и q;,
установлению
граница
соответ­
режима
применимости
теп-
механизма не является столь резкой, поскольку не
~v,--~-~--~---,,-~-,--,-~
41--"'7'.""l-=--:-:--+---4....-:::::;J,,-,:;;;::::j,,~=-+--j
Jt------+-' ~~"'5,,,,,,,::::..-t--t--+-i-H
/1----,,,,;v,.,&:..--+---+---+-~-+--+--,
0,14
О,!
U,J
fU llJ lli al g
Рис. 3.27. Скорость фронта испарения и (см/сек)
как функция плотности поrлошенноrо потока
излучения.
По горизонтали оси отложена величина у-
kT,./'J.. 1•
определяется «включением» некоторого физического про­
цесса. Из рис. 3.26 ясно видно, что в некоторой об.1асти
значений q скорость возрасrания температуры поверх­
ности с ростом
что
затраты
q
заметно увеличивается. Это означает,
энергии
на
испарение
уже
не
успевают
по­
глощать всей подводимой к металлу лучис1'ой энергии.
Поверхность начинает перегреваться; все большая часть
подведенной энергии приходится при этом на внутреннюю
энергию разлетающихся проду1<тов разрушения. Это при­
водит прежде всего 1< тому, что скорость фронта испаре­
ния перестает быть пропорциональной плотности потока
излучения. Можно ожидать, что качественная
картина
процесса, описываемая тепловым механизмом, будет
слишком искаженной при та1шх плотностях потока
которым
область
не
q;,
соответствуют значения
То~ "iч/k.
Поэтому
следует рассма гривать как область дей-
q < q;
СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ГРАНИЦЫ ФАЗ
§ 3.6,
103
ствия теплового механизма и область применимости рас­
сматриваемой модели процесса*). Пользуясь соотноше­
ниями (3.4) и (3.6), можно вычислить значения
для
q;
различных веществ. Результаты этих вычислений приве­
дены в табл. 3.3.
Таблица
Вещество
AI
1 Cu
1
10
-10 "'
q3
(вт/см 2 )
0,7
1
1
Ag
0,5
0,8
РЬ
(графит)
1
1
7,7
1,2
1
1
с
Fe
1
3.3
0,1
1
1
Таким образом, для большинства металлов тепловой
механизм разрушения работает вп.rють до плотностей по­
q~ 109 + 1010
глощенного потока излучения
вт/см 2 • При
более высоких плотностях поглощенного потока все бо­
лее существенную роль в балансе энергии начинает
играть гидродинамическое движени~ продуктов разруше­
ния. Рассмотрению этого случая посвящена пятая глава.
Установление стационарного движения
границы фаз. «Оптимальный» режим испарения
§ 3.6.
и критическая плотность потока
Стационарному движению границы между твердой и
газообразной фазами предшествует переходный режим,
соответствующий нагреванию поверхности металла от
комнатной температуры до Т0 и ускорению грани·цы до
скорости v. Переходный процесс сопровождается перерас­
пределением поглощенной лучистой энергии: если при
неподвижной границе вся энергия отводится внутрь ме­
талла
теплопроводностью,
то
при
стационарном
движе~
нии роль теплопроводности оказывается второстепенной,
и основная часть поглощенной энергии расходуется на
*)
Разумеется, эта область может сузиться иJ-за невыполнения
других условий, например, из-за значительной экранировки металла
продуктами разрушения. Этот вопрос будет рассмотрен в главе
а
до
тех
пор
сказанное
можно
рассматривать
значения максимапьиоА ппотности потока.
как
оценку
4,
сверху
104
VМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛVЧЕНИЯ
[ГЛ. З
испарение металла. Время установления стаuионарноrо
теплового процесса зависит, разумеется, от плотности по­
глощенного лучистого потока. Грубую оuенку этого вре­
мени
можно
получить
из
следующего
рассуждения.
В стационарном режиме перед фронтом испарения обра­
зуется прогретый слой ме1 алла толщиной
a/v. По­
скольку в начальный момент такого прогретого слоя нет,
~
то время установления стационарного режима Лt должно
по порядку величины совпадать со временем образова­
ния
прогретого
слоя
на
фазовой
границе,
т.
е.
-4.
Лt,,..., (1/а) (a/v)2 = v
Это время зависит от кинетики ис-
парения через скорость v. Если принять за характерное
время изменения величины q (t), скажем, продолжитель­
ность одного пичка излучения t', то отсюда можно полу­
чить грубую оuенку плотности потока
q;:
или. если обозначить через Q' плотность энергии в одном
пичке, то получим
(р'Л) 2/Q'. Написанные соотноше­
q;-a
ния напоминают формулу для
q;
в том отношении, что в
обоих случаях критическая плотность потока
равна
не­
которой (зависящей от свойств металла) постоянной, де­
ленной на
квадратный корень из некоторого характер­
ного времени.
Разумеется, приведенные оuенки весьма грубы, и
представляет интерес получить решение нестационарной
задачи (3.1), которое позволило бы вычислить ряд вели­
чин для сравнения с экспериментом
ментально
измеряемая
Основная экспери­
характеристика
процесса
разру­
шения есть эффективная удельная энергия, зависимость
которой от плотности потока излучения подробно изу­
чена. Эта величина по ряду причи11 является неудобной
для теоретического расчета. Во-первых, достаточно слож­
ным является вопрос о доле жидкой фазы в продуктах
разрушения. В то же время любое изменение этой доли,
практически не влияя на баланс энергии, заметно влияет
на вынос массы и поэтому существенно изменяет эффек­
тивную удельную энергию разрушения. Другое обстоя-
СТАЦИОНАРНОЕ
§ 3.6)
ДВИЖЕНИЕ
ГРАНИЦЫ
ФАЗ
105
тельство состоит в трудности учета отражения от поверх­
ности металла и рассеяния в плазме, от которых зависит
поток
энергии
на
стенки
J1унки
и
скорость
плавления
стенок.
Ввиду этого представляется гораздо более удобным
выбрать для сравнения скорость движения дна лунки и
полную глубину лунки. Эти ве.1ичины могут быть вычис­
лены
из
решения
отражение и
простой
рассеяние
одномерной задачи,
причем
можно учесть введением
некото­
рого среднего коэффициен1 а ТJ, равного отношению по­
глощенной металло~у~ энергии к энергии, полученной от ла­
зера. Остается еще вопрос о возможности существования
слоя жидкой фазы на дне лунки. Учет жидкой фазы по­
требовал бы решения уравнения теплопроводности в
области с двумя подвижными границами, что предста­
вляется при имеющейся ограниченной информации о ско­
рости
испарения и сделанных
выше допущениях о посто­
янстве теплофизических характеристик металла совер­
шенно неоправданным усложнением задачи. Вместо этого
мы будем судить о толщине жидкой прослойки по движе­
нию изотермы с температурой, равной температуре плав­
ления; скорость же испарения в формулах (3.4) и (3.6)
надо
брать,
конечно,
для
реально
существующей
гра­
ницы фаз. Заметим, что уже из стационарного решения
следует, что толщина жидкой прослойки будет умень­
шаться
с
увеличением
плотности
потока
излучения,
так
что при достаточно высоких q можно было бы вообще не
учитывать возможного наличия жидкой фа::1ы.
Переходя к количественному рассмотрению нестацио­
нарной задачи, будем снова считать плотность поглощен­
ного потока излучения постоянной во времени. Это в не­
которой степени оправдано тем, что в эксперименте чаще
всего
измеряют
среднюю
плотность
потока
или
пропор­
циональную ей величину
to
Q=
f q(t)dt.
о
Конечно,
рассмотрение
останется
справедливым,
если
q(t) будет медленно (в указанном в~ 3.4 смысле) изм~1-нпьсJJ.
УМЕРЕННЫЕ
ПЛОТНОСТИ ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
[ГЛ. З
Уравнение задачи и краевые условия запишем в виде
дТ
д2 Т
дt = а дх2
дТ 1
-х-
дх х=О
Т(оо,
дТ
+ v (t) дх,
(3.7)
v (t) = v0e
=q-pvЛH,
t)=T(z, 0)=0.
Краевая задача
(3.7),
так же как и задача
(3.1),
за­
писана в системе координат, движущейся со скоростью
v (t); неподвижная и движущаяся координаты связаны
соотношением
t
х' = х -
Jv (t') dt'
о
(штрих у переменной х в (3.7) опущен). Предполагается,
что связь между скоростью фронта испарения и темпера­
турой на поверхности металла (которые теперь являются
функциями времени) дается соотношением (3.6). Из-за
(3.7)
сложности этого соотношения решение задачи
зывается
достаточно
трудным,
хотя. качественная
ока­
кар­
тина переходного процесса представляется вполне ясной
В начальный момент времени фазовая граница не­
подвижна, и весь теп;ювой поток отводится в глубь ме­
талла теплопроводностью. Вблизи поверхности возникает
вследствие этого градиент температуры порядка q/x, ко­
[92].
торый остается
неизменным до тех
пор, пока
скорость
границы мала; при этом температура поверхности и тол­
щина нагретого слоя вблизи нее растут пропорциона.11ьно
Vt.
Вследствие очень сильной зависимости от темпера­
туры скорость фронта испарения остается малой в срав­
нении
со
скоростью
в
стационарном
режиме
вплоть
до
достижения температурой поверхности значений, весьма
близких к стационарному. Вблизи же стационарной тем­
пературы скорость фронта резко возрастает, а градиент
q
1
температуры падает до величины порядка
х
1 + 2 'Л/БRТо.
Таким образом, в течение времени порядка a/v 2 фазовая
граница практически остается неподвижной, тогда как в
9ставшуюся часть времени импульса движение фазово~
CTAЦИOliAPHOF.: ДВИЖЕliИЕ
§ 3.61
ГРАНИЦЫ ФАЗ
107
границы близко к стационарному. Сказанное оправды­
вает оценку, сделанную
в
начале этого
раздела,
и
пока•
зывает, как ее можно улучшить. Изменение скорости фа­
зовой границы в процессе установления стационарного
движения носит ступенчатый характер: после некоторого
запаздывания
граница
скачком
ускоряется
до
сrаuио­
нарой скорости движения. В rечrние времt>ни запаздыва­
ния граница практически не перемещаетсн, так что для
испарения по время является потерянным. Чтобы опре­
делить .-потерянное время», будем счиrать границу фаз
неподвижной, тогда известное решение задачи теплопро­
водности [125] дае,
Т (0,
(здесь
считается.
t)
ч10
=-
/Т
V -;;
2- ~,
3 Vn
Rp
удельная
теплоемкость
металла
Приравнивая Т(О, Лt) стационарной темпера­
Т 0 , определим время запяздывания, по истечении
c=3R/A).
туре
которого начинается интенсивное испарение:
а
9л:
Лt = ri2 4 ( ч + 5/2) 2
•
где
лА
у= RTo:
Вычислим rеперь перемещение фронта испарения за
время импульса. При наших предположениях
Лx=v(to-лt)=vo(Y:5/2)2 [ку(t
Где К
=
IOQv
gл;apr
И
Vo -
+¾y)-eYl,
(3.8)
·
ВХОДЯЩаЯ В формулу (3.6) ВеЛИ•
ЧИНа порядка скорости звука в металле; при преобразо•
вании выражения для Лх к виду
(3.8)
полная плотность
излучения Q предполаrаJ1ас1, заданной. Интересно отме­
тить, что выражение (3.8) имеет максимум при некото­
ром значении у. Дифференцируя (3 8), находим уравне­
ние, определяющее значение у, при
котором Лх макси­
мально:
у_ К у+ 5/2
е -
и+ 1/2 •
(3.9)
УМЕРЕННЫЕ
108
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
[ГЛ. З
·
Решая это уравнение*) и используя соотношения (3.4) и
(3.6) (справедливые для стаuионарной части проuесса),
можно определить плотнос1ь потока излучения, для кото­
рой (при заданном
Q) перемещение фронта испарения
достигает максимума:
*
q
~ 2 8 а (лр)2
~ ' Q •
(3.10)
Существование найденного «оптимального» режима
испарения
= Q/t0,
металла
физически
то при фиксированном
понятно.
Q можно
Поскольку
q=
Бместо плотности
лучистого потока выбрать в качестве варьируемой вели­
чины продолжительность светового импульса. Если им­
пульс слишком длинен, полученная от излучения энергия
успевает распространиться по большому объему вслед­
ствие теплопроводности,
и
заметного
испарения
исходит. Наоборот, при коротком импульсе
ванной
скорость
поглощенной
испарения
энергии)
и,
должна
следовательно,
не
про­
(и фиксиро­
быть
высокой
температура
по­
верхности. Это означает, что часть энергии, сообщенной
металлу, будет расходоваться не на отрыв атомов, а на
увеличение их кинетической энергии, вследствие чего ис­
паренная масса уменьшается. Определенный выше опти­
мальный режим соответствует некоторому равновесию
между двумя видами
потерь энергии.
Подставляя решение уравнения (3.9) в (3.8), можно
вычислить перемещение фронта в оптимальном режиме.
Оно оказывается равным а
Vat 0 , где числовой коэффи­
циент сх. порядка единицы. Таким образом, в оптималь­
ном режиме перемещение фронта испарения равно пере­
мещению за время импульса температурного фронта в ме­
талле при неподвижной границе.
Рассмотренное решение задачи (3.7), разумеется, не­
удовлетворительно
в
математическом
отношении,
хотя
совершенно прозрачно физически. Чтобы судить о точ­
ности такого решения, проще всего, по-видимому, числен­
но проинтегрировать уравнение теплопроводности
(3.7)
*) Решение уравнения (3.9) хорошо аппроксимируется в интер­
вале значений К от 10 до 10 ООО формулой
у=
0,96 ln
К
+ 0,52.
С1"АЦИО11АРНОЕ
§ 3.6]
ДВИЖЕНИЕ
ГРАНИЦЫ
ФАЗ
109
для нескольких металлов и значений плотности потока.
Ниже приводятся некоторые результаты численного инте­
грирования*). На рис. 3.28 показано, как перемещается
фронт испарения в меди при различных плотностях по­
глощенного лучистого потока.
трудно
определить
время
Из таких
установления
графиков
не­
стационарного
t
"i f-----+--~---+----1-+---t--t
.,
'i:':?
J!-----+----+---+---+-+--т--t
Рис.
3.28.
ния
при
-5
-li
-7
-8
-4
lff t
Движение фронта испаре­
различных
тока
плотностях
по·
излучения.
Значения плотности поглощенного потока
в вт/r м' указаны над каждой кривой; время
измерялось
в секундах.
режима. Оно находится в хорошем согласии с оценками,
uыполненными в настоящем параграфе. На рис. 3.29 по­
казана зависимость глубины продвижения фронта испа­
рения
от
длительности
импульса
при заданной полной
плотности энергии Q (значения Q указаны над каждой
кривой). Видно, что кривые имеют максимум, который
смещается с ростом Q в сторону больших t0 примерно
пропорционально Q2 . Этот же результат следует из
(3.10), если учесть, что t 0 =Q/q:
•
Q2
t 0 ~ 0,35 а (лр) 2
•
(3.11)
*) Численное решение задачи (3.7) было выполнено А. Г. Го­
ловейко (см [95])
Им также произведена обработка результатов
расчета в виде приводимых ниже графиков
Авторы пользуются
случаем, чтобы выразить А. Г. Головейко свою глубокую благодар­
ность.
УМЕРЕННЫЕ
110
В rабл.
ПЛОТНОСТИ ПОТОКА
3.4 приведены значения
формуле (3.11) и определенные из
задачи (3.7). Результаты относятся
ИЗЛУЧЕНИЯ
rrл. э
вычисJ1енные ·по
t~,
численного
к
решения
плотности
энергии
а в.~------.----.---т----,--т---т--г--,
.,!i!Э-
500
S::?4'4
-11
Рис
3.29
-7
-/j
Полнuе
перемешение
-4
-,f
lg t
фроНТd
испарения для меди как ,(Jункция длитель·
носrи импульса для разных значений по·
глошенной энергии Q в дж/см"; время tв
секундах
Q~:JQ() дж/см 2 ; аналогичное соответствие имее1 место и
при других значениях Q
Табл и
Cu
Метялл
.
110
'о•
формуле
Sn
Ph
1
1
1
7 · 10-'
б
·
u
а
3.4
Cd
1
10··.С
10- 5
б · 10- 5
5 · ,о-о
IQ-5
5. 10- 5
(3.11)
t"eK
И·•
ч~сленного
,о-,
решения
Из сравнения можно заключить, что формула
вполне
удовлетворительно
со,-ласуется
с
(3.11)
результатами
численного решения. Если учесть, что максимум Лх(/ 0 )
не очень
формулой
резко
выражен,
то
точность,
обеспечиваемую
(3.11), можно считать вполне достаточной для
практических целей.
§ 3.7]
ИЗМЕНЕНИЕ
ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ
СПОСОБНОСТИ
111
На рис. 3.30 показано положение изотермы, соответ­
ствующей температуре плавления, в зависимости от про­
должительности
импульса
излучения лазера
для различ­
ных значений плотности поглощенной энергии. Как уже
объяснялось, по положению этой изотермы нельзя судить
о доле жидкой фазы в продуктах разрушения, потому что
основной выброс жидкости связан
как
раз с
неодномерностью
про-
q4"4~----~----~-~
~
..~
«размыванием» стенок ~ 4,9
цесса
разрушения,
лунки
потоком
Однако
по
изотермы
ния
можно
ной
пара.
положе-
нию
максимально
с
плавле-
судить
о
возмож-
J,Jг-----+---r-,,~-=r-~
1,fi~;~~;;;~~~::;::;:::;::;::::::-----j
1:::
в данных условиях
-1
-fj
глубине лунки. Эта глу­
бина
как функция ~
при заданном Q, есте­
ственно, также обнару­
ция
живает
ных значений поглощенной энергии
максимум.
ко­
Рис. 3.30. Полное перемещение изо­
rермы с Т
= Т пл
для меди как функ­
длительности
импульса
в дж/см 2 ; время
t-
для
раз­
Q
в секундах.
торый
может
быть
объяснен
с
помощью
той же модели, что и максимум перемещения фронта
испарения. Сравнение вычисленr,')Й и измеренной глуби­
ны
лунки
позволяет
в
принципе
получить
некоторую ин­
формацию о среднем за импульс коэффициенте отраже­
ния. Ценность таких измерений, однако, сравнительно
невелика, потому что за время действия лазерного им­
пульса коэффициент отражения изменяется в значитель­
ных пределах.
Изменение отражательной способности
за время действия импульса лазера
§ 3.7.
металлов
В этом параграфе мы подробно остановимся на во­
просе об отражении лазерного излучения от поверхности
металла. Известно, что с возрастанием температуры ме­
талла
до
температуры
плавления и ныше его отража rель­
НilЯ способность з~ачюеJ1ьно уменьшается
[136).
Вместе
УМЕРЕННЫЕ'
112
платности
ПОТОКА
[ГЛ.
ИЗЛУЧЕНИЯ
3
с тем, в работе [61] было экспериментально найдено, что
полное количество отраженной энергии за время дей­
ствия импульса лазера может достигать 50-70% от па­
дающей энергии, даже при плотности потока, достаточ­
ной для заметного разрушения металла. Причину этого
следует искать, по-видимому, в том, что в
измерялся
[61]
интегральный коэффициент отражения излучения лазера
в режиме генерации хаотических пичкав. При этом плот­
ность потока излучения
претерпевает значительные изме­
нения и в течение относительно большой доли импуJ1ьса
.10
!О
~
§3
~-'о,_,~((.:\
~
~/
Рис.
лазера
низкой.
зано с
3.31.
Схема установки для измерения uтра,кателыюй
способности металлов
температура
поверхности
Дополнительное
неоднородностью
остается
осложнение
плотности
сравнительно
может
излучения
быть
свя­
лазера
по
сечению луча. Поэтому для исследования истинного ха­
рактера изменения отражательной способности металла
при действии на него излучения лазера необходимо на­
блюдать кинетику изменения отражения с временнь1м
разрешением, достаточным для того, чтобы можно было
фиксировать процессы, протекающие в пределах каж­
дого пичка излучения. Для этой цели в
зован лазер на стекле,
номерным
активированном
распределением
[114]
был исполь­
неодимом, с рав­
интенсивности
по
сечению
пучка и упорядоченным чередованием пичкав [181]. Схе­
ма измерений представлена на рис. 3.31. Преграда 1, на
которую фокусировалось излучение лазера, помещалась
в центр фотометрического шара 2 и ориентировалась так,
чтобы зеркально отраженный поток падал на· его стенку.
Рассеянный в шаре поток измерялся фотоэлементом Ф-5
3, расположенным нормально к оси падающего светQ-
ИЗМЕНЕНИЕ
§ 3.7)
ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ
СПОСОБНОСТИ
113
вого пучка. Использованный в [114] лазер состоял из за­
дающего генератора 4 и усилителя мощности 5. Резона­
тор задающего генератора образован сферическими зер­
калами с радиусом кривизны 2 м. Для уменьшения угла
расходимости генерируемого пучка
зером
и
усилителем
ческая система
Рис.
а
-
в
-
3.32.
6.
мощности
между задающим ла­
помещалась
телескопи­
Излучение фокусировалось на мишень
Осциллограммы отраженного и падающего
записанные на двухлучевом осциллографе:
медл~нная развертка, Q быстрая развертка, Q =
импульсов,
66 дж/см'; б - медленная развертка. Q - 7500 дж/см';
66 дж/см'; г - быстрая развертка, Q = 7500 дж/см'.
линзой 7 с фокусным расстоянием 100 мм. Часть пучка
отводиласh светоделительными пластинками 8, 9 на фо­
тоэлемент 10, связанный с двухлучевым осциллографом
ОК-I7, и конусный калориметр 11.
Объектами исследования были серебро, медь, алюми.
ний, дюралюминий и сталь. Исходная отражательная
способность испытуемых образцов измерялась стандарт­
ным фотометрическим методом. Плотность светового по­
тока на образце варьировалась путем изменения рас­
стояния между м1:1шенью и линзой. При одном и том же
положении линзы измерения производились дважды: при
быстрой и медленной развертке осциллографа. Это да­
вало
возможность
тельной
~
С.
проследить
способности
И
AHИCHJ\IU§
как
в
за
изменением
течение
отража­
отдельного
пичка
УМЕРЕННЫЕ
ll4
излучения,
та~<
и
ПЛОТНОСТИ
в
ПОТОКА
течение
всего
ИЗЛУЧЕНИЯ
времени
rгл з
лазерного
импульса.
На рис. 3.32 приведены типичные осциллограммы, по
;~ученные при воздействии лазерного излучения на сталь
Видно, что с увеличением плотности потока общая отра­
жательная способность уменьшается, а в каждом отра
женном пичке вместо острой вершины появляется почт11
горизонтальная площадка. На рис. 3.33 даны графики
О
!00 l(}{JJfJfJ4/l/lJll/lo/JIJ1/lfJ tffJO.ffJfJ1/lllO
l.мксек
Рис. 3.33
Изменение
собности серебра
в
отражательной спо­
течение
импульса
генерации
(1 - Q - 2,0 кдж(см',
2 - Q - 2,6 кдж см',
8 - Q-4,2 кдж(см'), 4 - Q -7,З кдж/см'.
R
изменения отражательной способности
серебра за
время всего импульса. Из этих графиков видно, что отра­
жательная
способность
металлов
существенно
изме­
няется, если величина Q превосходит некоторое крити­
ческое значение.
Небольшое возрастание отражения
серебра при малой плотности энергии, по-видимому, свя­
зано с удалением поверхностной пленки окисла. У дру­
гих исследованных нами металлов этот эффект выражен
более резко. Минимум величины R достигается в области
максимума
следней
энергии
значение
лазерного
отражения
в
связать
постепенным
с
импульса,
и
с
ростом
по­
Rm1n падает. Дальне.йшее увеличение
пределах
импульса
генерации
падением
естественно
температуры
поверх­
ности металла. Сравнивая кривыr R {t) для разных зна.
ч~ний
можно оценить и~менение интегральной o;rpa-
q,
ИЗМЕНВНИI=' Oil>AЖAtEЛЬHOJ:11 сnосоtнюсrи
115
жательной способности металла за время действия им­
пульса лазера при разной плотности энергии. В ча<.·т­
ности, видно, что с ростом Q область значительного па­
дения R смещается влево.
Наибольший интерее представляют осuиллограммы,
показывающие изменение отражательной способности
~
.,
~
';;, /,tl
§
~ а.
,,
\
1д.1
;ш
~4'о
а
1
\
1
1-9'о
1
S:,
~-{l.l \
ll,G
ll,.f
1
1
1
1
1
1
~ll.f
ll,4
,
/
1
1
~(l.:f \
, 1
1 \
,
1
,
1
,
1'
,
1
,,\
§; ,
~
, 1
,,\ \
,
;::;
1f- ll.!l
'
ll,4
IJ.J
IJ.J
0,2
ll,l
(J,I
ll,I
11 11:---J..-..L.-...__...L-_._....
1/,2 IN tlo ФУ l.tl tl
f,
Рис.
3.34.
мксек
Изменение от­
ражательной способности
в
течение
llунктиром
пичка.
одного
пнчка.
показана
Для
-1,з кдж/см';
Q-7,o
Рис. 3.35. Изменение отража­
тельной способности серебра
форма
Q-
меди
для
стали
кдж/см'.
за время одного
пичка.
Q - 7,5 кдж/см';
q 00 max-7•107 вт/см'.
металла в течение каждого пичка. Полученные в резуль1 а 1·е их обработки графики приведены на рис.
всех исследованных
по мере нарастания
излучения
в
пичке
мета.11лов величина
R
м1·новенноrо значения
и
достигает
минимума
3.34. Для
уменьшается
интенсивности
в
момент,
со­
впадающий с максимумом пичка или непосредственно
следующий за ним. На всех ,·рафиках R(t) наблюдается
точка перегиба. С увеличением плотности энергии Q из­
менения в величине R наступают раньше, а возрастание
s•
УМЕРЕННЫЕ nлотности
116
notol(A
ИЗЛУЧЕНИЯ
[tЛ. з
отражения во второй части импульса излучения замед­
ляется; при этом общий вид зависимост~ R (t) остается
неизменным.
R
Поскольку характер всех кривых
(t) одинаков, огра­
ничимся более детальным рассмотрением отражения
только от серебра. Область быстрого изменения отража­
тельной способности (левее точки Ь на рис. 3.35), пред­
шествующую
характерному
для
тальному участку на графике
с проuессами
всех
R (t),
металлов
горизон­
естественно связать
начального нагрева, а затем
плавления по­
верхностного слоя металла. Плавление металла сопро­
вождае1ся скачком его удельной проводимости [136]. По­
стоянство отражательной способности после того как
слой металла, участвующий в поглощении и отражении
света, переходит в жидкое состояние (участок Ьс на
рис. 3.35), свидетельствует о постоянстве температуры
расплавленного слоя. Это может быть связано с тем, что
вся
подводимая
в
это
время
энеrгия
излучения
тратится
на прохождение волны плавления в глубину тела. С воз­
растанием
тепловое
толщины
слоя
сопротивление
расплавленного
увеличивается,
металла
вследствие
его
чего
уменьшается количество энергии, подводимой к границе
плавления,
и
температура
поверхности
снова
начинает
возрастать. При этом наблюдается дальнейшее падение
отражательной способности (участок cd на рис. 3.35).
Возрастание отражательной способности правее точки d
обусловлено
падением плотности потока излучения в
пичке.
Изложенные соображения могут быть подтверждены
некоторыми численными оценками. Во-первых, оценим
возможные пределы изменения температуры поверхности
t
металла в интервале времени 1 (см. рис. 3.35). Падаю­
щий на поверхность поток q0 и изменение отражательной
способности на участке аЬ могут быть приближенно опи­
саны линейными функциями времени: qo=at и R=
=Ro -
pt.
Следовательно, поглощенный поток равен
q= (l - R0 )at + a~t 2 •
Решая задачу о нагреве полупространства таким тепло­
вым потоком
методом источников
[125],
получим выра-
ИЗМЕНЕНИЕ
§З.1]
ОiРАЖАТЕЛЬНОV'!
сnосовносtи
жение для приращения температуры за время
ЛТ1
где а и х
-
а
3/2 [
= Vnx
ti
4
~-r2
- 3 - (1 - Ro)
117
t1
в виде
]
+ 1уГ.:
а ~t 1 •
температуропроводность и теплопроводность
металла
Полагая / 1 =0,2 мксек, а a=l,74 см 2 /сек,
х=4,2 вт/см• град, получим ЛТ 1 =700° С.
Для определения начальной температуры металла Т0
заметим,
что,
как
между пичками
пература
шается
показывает
поверхности
на
значения,
оценка,
которого
того
дости­
гает к концу очередного
пич1<а.
Последнее же, как это видно
из рис. 3.35, близко к величине
Ть=Та+ЛТ 1 • Поэтому Та ока­
зывается порядка 200-300° С,
а Ть
= 900-1000° С,
к
которого
металлу
t2 ,
ll,!j,
в
происходить
пока
нит
до
тех
пор,
-
&ООО
2UUU
oOOU
ск
Рис.
3.36. Температурная
зависимость отражательной
способности серебра.
волна плавления не дого­
волну
прогрева.
Средняя
скорость
v ~ ij(л.пл + рсТпл)- 1 , а второй
t2 ~ (Лпл ~fст пл) , Лпл - удельная
р
1а
расходуется
практически только на фазо­
вый переход. Возрастание тем­
пературы поверхности не бу­
дет
'Т,
подводимое
тепло
1
1
1
1
плавле­
Оценим, далее, время
1 т..
fl.4
что соот­
температуре
/r,
fl.o
ния серебра.
течение
промежутке
умень­
от
70-80%
она
ветствует
в
мксек) тем­
(4
плотность, а
с
-
теплоемкость
первой
~ V a/t,
тешюта
и
волны
поэтому
плавления,
металла и
q-
сред­
няя плотность потока в течение времени t2. Замечая,
что
= 1,3 • 10 7 вт/см 2 и Лпл
рсТпл = 3,4 · 103 дж/см 3 ,
получим /2......,l,2 • 10-7 сек, что хорошо согласуется с дли­
тельностью участка Ьс на рис. 3.35.
+
q
Температуру поверхности металла в точке d можно
оценить, воспользовавшись результатами § 3.5; это дает
Td~6000°
к..
УМЕРЕННЫЕ
118
ПЛОТНОСТИ
ПОТОКА
ИЗЛУЧЕНИЯ
rtл э
Таким образом, наблюдаемые изменения коэффиuиен­
та отражения
во
время
рошо
согласуются
низме
разрушения
с
действия
металла
отдеJ1ьными этапами
импульса
представлением
и
о
лазера
тепловом
позволяют
хо­
меха­
проследить
за
этого проuесса.
На рис. 3.36 приведен график, на котором схемати­
чески изображена связь поглощательной способности ме­
талла с температурой его поверхности. В качестве опор­
ных точек для построения графика использованы темпе­
ратуры
в точках а, Ь и d кривой R (t) на рис. 3.35.
Точка Т 0 , отвечающая комнатной температуре, получf'на
независимо, с применением стандартrtы,, методов При­
веденный ,·рафик иллюстрирует принuипиальную возмож.
ность,
пользуясь
изложенным
методом
измерения
отно­
сительной отражательной способности металла, исследо­
вать более детально зависимости
\0 4 0 К,
температур вплоть до Т
~
R (Т)
и А ( Т) в области
что представляет прин­
uипиальный интерес Для этого необходимо лишь повы­
сить плотность энергии rветовоrо потока, фокусируемого
на
поверхность
~еталла,
ных затруднений.
что
не
вызывает
принципиаль­
ГЛАВА
4
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
ПРОДУКТАМИ РАЗРУШЕНИЯ
В настоящей главе рассматриваются вопросы, свя­
занные с движением пара от разрушаемой поверхности
металла и экранированием 'iТОЙ поверхности продуктами
разрушения. При достаточно низких температурах пара
такое рассмотрение необходимо для вычисления импуль­
са отдачи, действующего на поверхность металла. При
более высоких температурах движение пара, поглощение
света в нем, образование конденсировааной фазы могут
оказывать заметное
влияние на процессы на самой
по­
верхности металла, и неучет этих факторов может при­
вести к заметным ошибкам в определении, скажем, ско­
рости фронта испарения. Во всяком случае, подход к
решению задачи о разрушении твердого тела без ана­
лиза
движения
продуктов
разрушения является, конечно,
неполным и требует привлечения каких-либо дополни­
тельных соображений, как это и было сделано в преды­
дущей r лаве.
Настоящую главу мы начнем с рассмотрения гидро­
динамических граничных условий на испаряющейся по­
верхности. Дело в том, что граница раздела фаз при гид­
родинамическом описании должна быть поверхностью
разрыва. В действительности вблизи геометрической гра­
ницы существует тонкий слой, размером в 2-3 длины
свободного пробега атомов, в котором устанавливается
равновесное распределение
тура
атомов по скоростям и струк­
которого определяет значение температуры
и
плот­
ности на краю «гидродинамической» области. Вопрос о
гидродинамических
граничных
условиях
представляет
значительный самостоятельный интерес и ранее рассмат­
ривался в литературе [90, 134]. Это рассмотрение может
считаться
вполне
корректным
в
случае
достаточно
ши­
рокой переходной области и малых скачков гидродина­
~f!Ческих переменных. При расширении в вакуум скач~J"
ГИДРОДИНАМИКА
120
РАЗЛЕТА
ПАРА
(ГЛ
4
гидродинамических переменных не малы, поэтому задачу
необходимо рассматривать заново [93, 94].
Далее мы решаем задачу об адиабатическом (в пре11ебрежении поглощением света)
одномерном движении
пара [93]; в таком приближении она является автомо­
дельной. Оказывается, что в представляющих интерес
экспериментальных условиях (плотность светового пото­
ка лежит в области справедливости теплового механизма
разрушения, q~ 10 8 - 10 9 вт/см 2 , время от начала испа­
рения t):, 10- 9 - 10- 10 сек) расширяющийся пар будет
конденсироваться
ном
участке
при
движении.
течения
причем
степень
близкой к равновесной, а
на
значитель­
конденсаuии
остается
примыкающий к поверхности
металла газокинетический слой отделен от гидродинами­
ческой области течения переходной зоной -- конденса­
uионным скачком. Эта особенность пронесса расширения
приводит к ряду интересных следствий. Так, например,
оказывается,
что
конечная
скорость
разлета
продуктов
расширения определяется их полной начальной энергией
с
учетом
потенциальной
энергии
испарения,
которая
в
процессе конденсации переходит в кинетическую энергию
потока.
Здесь же рассмотрен вопрос о движении частиц кон­
денсата в потоке газа. Показано, что для частиц разме­
ром порядка 10-5 см температура и скорость движения
мало отличаются от соответствующих местных значений
для
газа.
Наконец, в настоящей главе исследуется поглощение
и рассеяние света плазмой и частиuами конденсата [96].
Показано, что в области плотностей потока излучения
q~ \0 8 -
\0 9
вт/см 2 наиболее важную роль
играет по­
глощение возбужденными атомами и электронами (тор­
мозное и фотопоглощение), а также поглощение части­
цами конденсата. Расчет поглощения по газодинамиче­
ским профилям, полученным без учета конденсации пара
при
расширении,
приводит
к
резко
заниженным
резуль­
татам.
В
заключение
изложенного
;:i
оцениваются
подхода
также выясняются
к
решению
условия
границы
задачи
применимости
о
разрушении,
справедливости ряда допу-
ГА,ЮЛИНАМ11ЧГ-СК11F
§ 4.1}
rРдНИЧНЫF
YCJIOBИst
121
щений, использованных при решении
rазодина мической
задачи и при определении поглощения
газа.
Таким образом, настоящая глава завершает теоре­
тический анализ действия на металлы потоков лазерного
излучения не слишком высокой плотности. Наиболее су­
щественное ограничение,
содержащееся
в
этом
анализе,
состоит в рассмотрении одномерной картины процесса.
Такой подход позволяет выяснить физические особен­
ности явлений, но требует известной осторожности при
сравнении
результатов с
имеющимся
в
настоящее
время
экспериментальным материалом. Рассмотрение ряда за­
дач с учетом образования жидкой фазы, эффектов рас­
фокусировки излучения, теплопроводности в поперечном
к движению фронта испарения направлении будет про­
ведено в шестой главе.
§ 4.1.
Газодинамические граничные условия
при испарении в вакуум
[93]
Пусть газ, образующийся у поверхности в результате
испарения, свободно расширяется в окружающее про­
странство, т. е. противодавление среды пренебрежимо
мал6. Как известно
поверхностью,
[129],
имеют
частицы, испускаемые нагретой
максвелловское
скоростям в телесном угле
распределение
по
с температурой То, равной
температуре поверхности, и плотностью п 0 , равной плот­
ности насыщенного пара при этой температуре. Таким
образом,
выбирая
2:rt
прямоугольную
систему
координат,
связанную с поверхностью металла, с осью х, направлен­
ной
нормально
к поверхности по течению газа, можно
написать для плотности dn числа испущенных частиц,
скорости которых заключены в интервале v, v
dv, при
х=О выражение:
+
где
т
dn
= по (
-
масса
т
2nkTo
)з,2
атома
(
ехр газа.
mv2 )
2kTo d'O,
Распределению
(4.1),
как
легко убедиться, отвечает массовая скорость пара и, на­
правленная нормально к поверхности и равная и=v/4, где
средняя квадратичная скорость частиц
v = (8kT0/:rtm) ½ -
газа, имеющего изотропное максвелловское распределение
rидРОДИНАМИКА
122
РАЗЛЕТА
[ГЛ.
ПАРА
4
по скоростям. В случае достаточно разреженного газа,
когда столкновениями атомов в потоке в интересующей
нас области можно пренебречь (т. е. когда длина свобод­
ного пробега частиц l= l/na, где а - rазокинетическое
сечение, п - плотность числа частиц, много больше ха­
рактерной длины в рассматриваемой задаче), скорость и
и определяет скорость оттока газа от поверхности.
Реально, однако, приходится иметь дело со случаем,
когда длина свободного пробега частиц газа гораздо
меньше
всех
характерных
геометрических
размеров
за­
дачи, т. е. со случаем, отвечающим не режиму свободно­
молекулярного
лого
-
течения,
а
режиму
режиму сплошной среды.
течения
газа
как
Все течение при
це­
этом
распадается на две характерные области. В первой, при­
легающей к поверхности и имеющей характерную ши­
рину L, равную по порядку величины нескольким длинам
свободного пробега
слой
[138)),
вается
(пристеночный
или «кнудсеновский»
в результате соударений частиц устанавли­
новое
состояние
газа,
которое
характеризуется
новой, теперь уже изотропной, функцией распределения
частиц по скоростям с новыми температурой Т и плот­
ностью п. Перераспределение энергии у частиц должно
привести также и к новой, отличной от
рости потока й
*).
v/4,
массовой ско­
Понятно, что относительное изменение
параметров газа при прохождении им слоя L может
быть отнюдь не малым, особенно в случае ii=ё, поэтому
для
описания
этих
параметров
процессов
следует
установления новых значений
привлечь
кинетическое
уравне­
ние Больцмана. Здесь надо отметить следующее обстоя­
тельство. На первый взгляд может показаться, что сами
процессы установления для рассматриваемой задачи
интереса
частицы
не
представляют,
поскольку
в
приобретают заранее известное
конечном
итоге
распределение
по скоростям, параметры которого могут быть опреде­
лены из законов сохранения. Это было бы справедливо,
если бы отсутствовал обратный поток частиц к поверх-
*)
Эта
скорость
определяется
газодинамическими
условиями
задачи и в некоторых случаях, которые ниже для нас будут пред­
ставлять специальный интерес, должна быть равна местной скорости
звука в газе ё (dp/dp)Y 2,
=
§ 4.1)
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
ГРАНИЧНЫЕ
123
УСЛОВИЯ
ности. На самом же деле появление в результате столк­
новений внутри слоя L частиц со скоростями, направлен­
ными к поверхности, приводит к конденсации некоторой
доли ~о от полного числа частиц, достигающих поверх­
ности. Укажем здесь, что д.11я металлов коэффициент ~о
(коэффициент прилипания) обычно
порядка 0,8-0,9
[128, 139}, т. е. практически все соударяющиеся с поверх­
ностью частицы конденсируются на ней. Основной uелью,
которая
преследуется
при
решении
кинетического
урав­
нения в данной ситуации, как раз и является нахождение
той части функции распределения молекул по скоростям
у поверхности, для которой
определяет
поток
частиц,
Асимптотические
температуры
решения
и
(при
скорости
кинетического
Vx-< О,
т. е. части, которая
возвращающихся
на
х- оо)
плотности,
газа,
значения
полученные
уравнения,
следует
в
стенку.
результате
взять
в
ка­
честве граничных условий для решения задачи о течении
газа во второй, гидродинамической области; происходя­
щие здесь процессы описываются уже обычными урав­
нения ми механики сплошной среды. Отметим еще для
ясности, что, как правило, размер зоны L в макроскопи­
ческом смысле пренебрежимо мал ( гак, при п
10 19 с.м-3 ,
о~ 10· 16 см 2 , l
10-з см), и вопрос о положении границы
~
~
раздела двух зон обычно несуществен; достаточно хоро­
шим приближением для газодинамики является совме­
щение~ этой границы с поверхностью тела.
Перейдем к рассмотрению явлений в пристеночном
слое. Как уже говорилось, корректное решение задачи
здесь может быть получено только с помощью уравнения
Больцмана. Последнее
имеет вид [ 138]:
дf
при
дf
дt+~ дr
В
(4.2)
(дf/дt)st
-
отсутствии
дf)
= (дt
st
0
массовых
сил
(
4 .2 )
интеграл столкновений, описывающий
изменение функции распределения за счет соударений
частиц; вид его зависит от закона взаимодействия частиц
газа. Как известно, корректные результаты при решении
точного уравнения Больцмана (с точным выражением
столкновительного интеграJiа) могут быть получены для
весьма ограниченного круга 1адач. Обычно они носят
приближенный характер и 011исываю1 малые огклонения
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
124
[ГЛ.
4
от равновесия. Другим возможным приемом рассмотре­
ния
задач
маемое
с
кинетической
самого
теории
начала
газов
упрощение
является
прини­
столкновительного
интеграла, в частности, запись его в так называемой ре­
лаксационной форме:
= fo -f
(~)
дt st
't
где
(4_3)
'
равновесная функция распределения частиц, яв­
fo -
ляющаяся максве.чловской в системе координат, движу­
щейся с газом; т- время релаксации, часто предпола­
гаемое постоянным. Функция
должна быть выбрана
fo
таким образом, чтобы были выполнены законы сохране­
ния потоков числа частиц, импульса и энергии. Такой
подход был предложен Батнагером, Гроссом и Круком
[140]
и в последние годы широко используt-тся в газо­
динамике разреженных газов (например
также
воспользуемся
записью
[141]).
Ниже мы
столкновительного
инте­
грала в форме (4.3).
Введем дальнейшие упрощения задачи. Можно ви­
деть, что в рассматриваемой задаче достаточно ограни­
читься стационарным одномерным приближением. Дей­
ствительно, для стационарности требуется, чтобы время
установления (т') профиля плотности в области L, со­
ответствующего данным условиям на поверхности, было
гораздо
меньше
характерного
времени
изменения
плот-
/
,,...,v ~ t', что обычно
выполняется в широком интервале условий. Одномерное
приближение применимо при условии L ~ l~ro, где r
ности потока излучения
t',
т. е. т'
0 -
размер облучаемой
площадки, т.
е. также практически
всегда. Таким образом, следует рассмотреп, кинетиче­
ское
уравнение
вида
df
fо - f
(4.4)
Vx dx = - i - - •
Граничные условия для
f (о '
(4.4)
таковы:
('_т_)З/2 Vx ) -по 2nkTo
е
mv·
2kTo
,п )З/?
f(x, l')lx~oo=fo(oo, 'V)=fl ( 2nkf
......_
,
0
Vx,:::::: '
(
ехр -
т
('ll
(4.5)
-_а)2).
2kГ
(4.6)
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
§ 4.1)
Условие
(4.5)
ГРАНИЧНЫЕ
в газовом
при х---+ оо.
Уравнение
ществу, два
уравнения:
df+
f- -
f+ -
(4.6)
потоке,
fo-f+
требует установления
скорость которого
содержит
(4.4)
в себе,
и---+
ii
по су­
fо-Г
df-
-Vх~=--'t-
Vxdx=-i--•
ДЛЯ
125
отражает уже }Поминавшийся выше экспе­
риментальный факт, условие
равновесия
УСЛОВИЯ
части функции распределения с
vx:;;;,,.o,
и для
часrи ее с Vx ~ О, что следуеr учесть при его реше­
нии. Полагая время релаксации постоянным и выписы­
вая формальное решение
(4.4)
с условиями
и
(4.5)
(4.6),
получаем
х
f+ = fooe - " 0х
f fii (х') ехр ( х'
х
+ -'t"Vx
1-
-
't"Vx
х) dx',
о
00
-f fo (х')ехр ( х'-х )dx',
1
Г = - -'t"Vx
(4.7)
't"Vx
х
1,
0 (s) = { о,
где обозначено:
m )3/2
[
foo=no ( 2nkTo
ехр -
312
;,o-n
_ (_!!!_)
[_
2nkT
ехр.
В
(4.8)
m (
2kTo
6 > о,
s<O,
2 2 2)] '
vx+vy+vz
...!!!;_(
_ и )2 +vu+vz.
2 2]
2kT vx
l
(4.8)
J
параметры п, и, Т представляют собой локаль­
ные плотность, скорость, температуру газа соответствен­
но. Они выражаются через функцию распределения с по­
мощью дополнительных
соотношений,
которые
следует
рассматривать как определение этих параметров:
п (х) =
:
J J J f (х, 'О) d'O, ·
п (х) и (х) = J J J Vx f(x, 'О) d'D,
n(x)kT(x)= ~ J J J [(vx-u)2+v~+v:Jf(x,
(4.9)
(4.10)
V)dv.
(4.11)
ГИДРОДИНАМИКА
126
РАЗЛЕТА
,гл
ПАРА
4
Для нахождения явной зависимости функции распреде­
ления или величин п, и, Т от координаты х необходимо,
таким обра_ом, решить систему 11е.r1инейных интеграль­
ных уравнений ( 4. 7). (4 9)-( 4.11), что представляется
весьма сложной задачей. Нас, однако, интересуют не
профили величин п, и и 7, а J1ишь их значения при х-оо.
Поступим поэтому следующим образом Воспользуемся
интегральной записью законов сохранения числа частиц,
импульса и энергии, которые имеют место для уравнения
(4.4).
=
Запишем их для контрольных поверхностей х=О,
f-
х
оо, причем для функции распределения
при х
подставим ее максимальное значение по (4.7):
=О
(4.12)
Приближение
итоге
очевидно,
(4.12),
обратный
поток
частиц,
даст
нам
в
конечном
конденсирующихся
на
стенке, завышенный по сравнению с реально существую­
щим. Примем также везде ниже д.11я коэффициента при­
липания ~о значение ~о= 1. Имеем, таким образом, сле­
дующие уравнения,
уравнение
выражающие законы
пи
уравнение
сохранения:
непрерывности
=
сохранения
fiй
=
р 100 ,
потока
(4.13)
импульса
(4.14)
Pm=fJ200,
уравнение сохранения потока энергии
Рзоо
+ Р120 + Р102 =
Рзоо
+ Р120 + fi102.
(4.15)
Сюда же следует присоединить и соотношение, опреде­
ляющее плотность газа при х
п
В
(4.13)-(4.16)
=
=
О:
Рооо­
(4.16)
обозначено:
Рпrт (х) ==
f f f v;vtvr;if (х, f1) dfJ.
Система уравнений (4.13)-(4.16) совместно с (4.7) дает
возможность определить искомые величины п, и, Т, п, Т
через п0, Т0, ii. Вычисляя в (4.13)-(4.16) моменты функ-
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
§ 1 1)
ции распределения с учетом
iт ==пи= iiй =
~ ip = ~
т
а
(1
по
(4.12)
(4.7),
11
+ 2ii2) =_!!о_+~ [(0,5 + а 2 )(1
2аа
УСЛОВИЯ
_п~[е-а' 2 Vna
-
2V,шо
ГРАНИЧНЫЕ
а
127
получаем:
Vn а (l -Ф)],
- Ф)- а_ е-а'],
Vn
2 J/it . _ Vn . (
+ -2)
-m-Je=~fm 2, 5 а =
= :~2 +
а0
~12 {Vn
2а
а (2,5 + а 2 ) (1 - Ф) - (2 + а 2)е-а2],
_!:о_+ п ( 1 - Ф)
п- 2
2
'
а
Ф (а)= }
r n
f e-t' d~,
а=и Уа,
о
т
a=--
т
2kf'
ао= 2kТо.
Как уже упоминалось, в ряде случаев значение скорости
при
х-+- оо
виями
не
задается
расширения
в
заранее,
самом
а
определяется
потоке
и
усло­
оказывается
рав­
ным местной скорости звука в газе:
_ _
U= С=
(др)l/2
др S •
(4.17)
= (5kT/3m) 'l1•
Для одноатомного идеального газа
и= ё
Приведем
решения
результат
численного
(4.13)-(4.16) для этого случая:
Т= О,52То,
f =0,65То,
п
=
О,66п 0 ,
ii=0,3ln0 ,
системы
и= 0,49 й, }
ти 2
2kTo
= 0,13.
(4.18)
Отметим, что в использованном подходе величине Т не
придается смысла температуры газа;
это есть параметр,
эквивалентный температуре, только для той части ча­
стиц, которые движутся к стенке. Подсчет эффективной:
температуры
с учетом
ТвФФ
ТэФФ
обеих
= 0,76 То.
газа
частей
у
стенки
функции
по
формуле
распределения
(4.11)
дает
128
ГИДРОДИНАМИКА
РАЗЛЕТА
[ГЛ
ПАРА
4
С помощью решения (4.18) можно оценить долю ча­
стиц, возвращающихся на стенку Для потока испаряю­
щихся частиц iт, max находим с помощью (4.7):
00
Из
00
im
для отношения полного потока
(равного
за вычетом обратного потока) к максимальному
(4. 18)
im, max
получаем
~ = !:... ( 2лти 2 )112"" О 82
iт, max
по
kTo
'
(4.18')
·
Таким образом, назад на стенку возвращается
испарившихся
~ 18%
атомов.
Сравним теперь полученные здесь результаты с ре­
зультатами
взяты
за
других
основу
приближений,
при
определении
че,:ких параметров. В табл.
4.1
которые
могут
исходных
быть
газодинами­
приведены значения от­
imlim,
ношений ii/n 0 , Т/Т 0 ,
mnx для следующих приближе­
ний: l) разлет происходит в вакуум, обратный поток
Та б ли
Пµибли
0,4)0
0,381
0,312
а
4.1
im/Im, rnax
1
1
1
1
2
3
т/1
п/п,
жение
11
1,00
0,96
0,82
0,60
0,61
0,65
частиц к поверхности равен нулю; 2) обратный поток ча­
стиц к поверхности при х
О создается максвеллов­
=
скими
частицами,
летящими
к
поверхности
из
сечения
х= оо; 3) рассмотренная выше модель с завышенным
обратным потоком. Во всех тµех случаях скорость газа
на бесконечности взята равной местной скорости звука.
Из таблицы видно, что плотность газа при х-+ оо
принимает тем меньшие значения, чем бо.r1ьше обра1ный
поток
ратура
частиц,
при
возвращающихся
этом,
наоборот,
на
поверпrость;
возрастает.
темпе­
Приближения
tАЗОДИНАМИ4ЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
§ 4.1)
1) и 3), как уже отмечалось, по своему смыслу суть
крайние случаи. Реально достигающиеся значения ве­
JIИчин п/п 0 , Т/Т0 должны лежать внутри интервала, да­
ваемого этими крайними случаями.
Относительно приближения 2) (использованного в ра­
боте [134]) нужно сказать следующее. В нем, по суще­
ству, пренебрегается структурой пристеночноrо слоя L,
т. е. предполагается, что величины п, и, Т во всей рас­
сматриваемой области постоянны и равны своим значе­
ниям при х= оо. В пределе U-+-0 это, по-видимому, яв­
ляется неплохим приближением; однако в случае и=ё
градиентами указанных величин в области L пренебре­
гать уже нельзя. В рассмотренной выше модели 3) этот
факт учитывается явно, поэтому ее можно рассматри­
вать как уточнение приближения 2).
Найденное выше решение свпзывает газодинамиче­
ские параметры задачи ii, и, Т с температурой поверх­
ности То. Для определения их через плотность потока
излучения
q,
поглощаемого
полнительное
сохранения
телом,
соотношение,
следует
выражающее
привлечь до­
собой
закон
энергии:
(4.19)
Равенство
(4.19)
учитывает, что частицы пара, помимо
тепловой энергии, имеют внутреннюю энергию, равную
энергии связи кристаллической решетки л. 1 • Это соотно­
шение можно переписать в виде
q=im(л.1+ ~
kf
+.E!f-)
или, для одноатомного газа с отношением теплоемкостей
у= 5/3 и скоростью
ii =
с,
-
10 -)
q=im ( л.1+ 3
kТ.
Запишем еще выражение для
(4.20)
плотности числа
частиц
насыщенного пара по как функции температуры поверх­
ности Т 0 • Для эйнштейновской модели твердого тела
mk02
по= ( 2nп2lo
где
9
00 С.
)3/2
ехр
(
-
дебаевская температура,
И. Анисимов
Л
)
k;o - l '
hv 0
00 = Т.
(4.21)
ГИДРОДИНАМИI<А РАЗЛЕТА ПАРА
130
Система соотношений
определяет
[ГЛ
(4.18), (4.20), (4 21)
газодинамические
параметры
4
полностью
пара
у
разру­
шаемой поверхности и температуру поверхности через
плотность потока излучения q. Скорость волны испаре­
ния Vo, движущейся в глубь металла, определяется с по­
мощью уравнения непрерывности для конденсированной
и газообразной фаз:
iт
= iioVo = iiй,
(4.22)
где iio - число частиц в единице объема конденсирован­
ной фазы.
Для удобства использования при конкретных расче­
тах приведем сводку формул для определения Т0 , v0 , Т,
и,
ii,
iт и давления р
тока
излучения
q,
= iikT
как функций плотности по­
поглощенного телом:
q=0,32 • 10- 23 Аv~(у0 +2,2)е-ио, Уа=
.
k~o'
А=
(4.23)
(4.24)
q
lm = t 1 (1 + 2,2/uo) '
iт
Vo= ---,
по
-
Т
Здесь
при
(4.25)
А1
= О,65Т 0 = 0,65-k-,
Уо
й = 0,81
, 1012 (
т
1,67 • 10- 24 '
(4.26)
;;J'2,
(4.27)
- iт
n=т,
(4.28)
fJ = 0,65nkT О•
(4.29)
вычислении
плотности
числа частиц насы­
щенного пара использовано выражение
дает правильную зависимость
от
(4.21),
температуры,
которое
но зача­
стую отличающиеся от экспериментальных абсолютные
значения п 0 • Удобно устранить это расхождение путем
переопределения с помощью экспериментальной зависи­
мости п 0 (Т0 ) величины 0о в (4.21) и, соответственно, vo
в (4.23). В табл. 4.2 приведены необходимые для рас­
чета по формулам (4.23)-(4.29) характеристики ряда
металлов [142]. На рис. 4.1-4.4 для этих же металлов
ГАЗОДИНАМИЧЕСl(ИЕ
§ 4.1)
ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
131
приведены рассчитанные по (4.23)-(4.29) зависимости
ТO
ТO( q) и и, п, р в функции То; данные по плотности
насыщенного пара были взяты из работы [143].
Из (4.23)-(4.25) следует, что учет явлений, происхо­
=
дящих
в
пристеночном
слое,
практически
не
меняет
М}
!lo
15
&;
~&1\(t~&t~mJ~§n ~
/J
11
.9
7
.f
10
Рис.
в
4.1.
12
11
fj
14
15
1/i
Температура поверхности металла
зависимости
от
плотности
чения
q
поглощенного
!? l!l'I
Т 0 ='Л 1 /kу 0
потока
излу­
(эрг• см- 2 • сек- 1 ).
значения скорости фронта испарения по сравнению с по­
лученным ранее в главе 3. Что касается температуры по­
верхности Т0 , то появление обратного потока частиц, кон­
денсирующихся
на поверхности, приводит к уменьшению
численного множителя в правой части (4.23) примерно
на 20% по сравнению с прежним значением. Вследствие
логарифмической зависимости Т 0 от q в интервале значе­
ний q, в котором справедлив тепловой механизм разру­
шения, учет обратного потока практически не меняет ве­
личины Т 0 • Таким образом, в рассматриваемом интер­
вале плотностей потока излучения q величины v0 и Т 0 с
удовлетворительной точностью определяются из решения
·
4
Рис.
(ГЛ.
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
132
4.2.
,7
5
7
{I 9 10 !1 IZ I.J141.J
4
!fo
Зависимость начальной плотности числа частиц па1_>а;;, (см- 8 )
от параметра у 0 (режим течения без конденсации).
8,0
7,0
7Ш
4
о,О
J
5
1,5
J,O
;?;,О
ll,з
8
4,0
!I
Рис.
fJ
4.3.
'!}
5
Зависимость
6
1 8 9
/О 11
IZIJ14/J !Jo
начального давления пара
(дин/см 2 ) от параметра у 0 (режим течения без
конденсации).
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
§ 4.1)
ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
133
тепловой задачи для конденсированной фазы. Совмест­
ное же рассмотрение задачи для конденсированной фазы
и пара необходимо только для определения газодинами­
ческих
параметров.
2
J
4
5 li 7 8.? !O!/IZ!J/415 у6
Рис. 4.4. Зависимость
начальной скорости
разлета пара й от параметра у 0 (режим тече­
ния без конденсации).
Отметим еще, что часто определенный интерес пред­
стэвляет
экспериментально
измеряемая
величина
им­
пульса отдачи Ро, действующего на тело. Последний оп­
ределяется следующим образом:.
Ро=
где
S-
площадь
( 4.30)
PoSto,
облучаемой
поверхности,
действия импульса излучения, Ро
-
t
время
0давление на поверх­
ности тела, которое, согласно закону сохранения импуль­
са, есть
Поскольку в широком интервале значений плотности по­
тока излучения й~vо, имеем
(4.31)
ГИДРОДИНАМИI(А РАЗЛ/ПА ПАРА
134
[ГЛ.
Таблица
:п/
Металл
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
А\
11
Cr
Zn
Mg
Bi
w
Fe
Cu
Мо
Ni
Sn
РЬ
Ag
12
13
А
1
4
4.2
110-•2v:,1
А, /10-щ,,
1г/с~
р 3 110-22-1
см-'1• 10-12"•·
сек-• ккал/моль
эрг
сек-•
27
209
184
56
64
96
59
119
207
108
52
65
24,3
2,7
9,8
19,4
7,9
8,9
10,2
6,6
7,3.
11,3
10,5
7,2
7,1
1,74
П р и м е ч а н и е.
'V~
6,0
2,8
6,3
8,5
8,3
6,4
6,7
3,7
3,3
5,8
8,3
6,5
2,5
8,11
1,66
6,24
8,32
6,55
7,90
7,49
2,29
1,83
4,47
8,63
4,37
8,24
2,62
6,94
11,9
5,39
7,74
13,7
2,04
1,18
3,99
13,4
3,3
4,58
74,4
47,5
200
99,3
80,8
157,1
101
72
47
68,3
94,5
31
34,9
5,16
3,29
13,9
6,88
5,60
10,9
7,0
4,99
3,26
4,74
6,55
2,15
2,42
вычислена из условия равенства плот-
пара li 0, даваемой формулой
экспериментальному значению ее при давлении насыщенноrо пара 1 атм (143).
ност1;1
числа
частиц
насыщенного
(4.21),
Значение величины Ро для ряда металлов приведено в
табл. 4.3.
Обратим внимание теперь на следующее существен­
ное обстоятельство. Параметры
пара
ii, Т, полученные
нами выше, в большинстве случаев отвечают резко пере­
сыщенному состоянию. Действительно, для того чтобы
пар на внешней границе переходного слоя L не пересы­
щался при плотности его п=·О,Зl п 0 , охлаждение долж­
но быть весьма незначительным. Согласно уравнению
адиабаты насыщенного пара (4.21), температура насы­
щения Тв=Тв(ii); отвечающая плотности ii, определяется
равенством
ft
=(
mk~ )
2nh2T8
312
ехр (- kTs
~
gтkуда, используя адиабату
1),
-
no=no(To), получаем
ii/n0 = 0,31 ~ ехр (
k? - kT~ ).
о
6
(4.32)
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
§ 4.1)
135
4.3
Таблица
Зависимость величины р0 =-
Ро
~1
Sto от у0 """ kTo
ДJIЯ ряда мета.11.11ов (Ро В ди,н/ск)
~о,
14
15
13
2,83·106
2,45-1()11
1,83·10'
2,22·10'
2 78-106
AI
BI
w
Fe
Cu
1:ов-1ое
2,88·10"
3,98·104
2,24•10<
2,67-10"
2,86· 108
1,05-10'
6,03•101
Мо
NI
Sn
РЬ
Ag
Cr
Zn
Mg
~
9
7,52•1()1
1,18-1()11
7,1•108
5l•IO'
7, ,1()11
2,86•10'
7,65,10"
1,06·10'
1,12·10"
7,06·10•
8,17•108
3,14•1()1
1,59•106
8
0,89·108
7,68·107
5,76•108
6,96·10'
8,70-107
3,40·10'
9,00·10'
1,25·107
7,08• 10'
8,40·10'
9,12·108
3,30· 10'
1,91-107
w
Fe
Cu
мо
NI
Sn
РЬ
Ag
Cr
Zn
Mg
7
1
Металл
Al
BI
1,97•108
1,70•10'
1,27•10'
1,54·107
1,93·10'
0,93·107
2,0·107
3,52·10•
1,55•10•
1,85·10"
2,9·107
7,28•10'
4,16•1()1
2,26·10'
1,98,1()1
1,48·108
1,79•10'
2,23·10'
8,75•10'
2,34•108
3,21·10'
1,81-107
2,16-1()1
2,30·111'
8,49•10"
4,91•10'
11
12
1
1
1
10
1
5 1·101
4,44,1()11
3,31·107
4,04·10'
5,0'2-10'
1,95•10'
5,26•10'
72•100
4,08•10•
3,86•
()1
,19•10'
1,91 • 108
1,10•10'
1
1,34·107
1,15•107
0,87•10"
1,04·10'
1,31·10'
5,07•107
1,37•10'
1,87•10'
1,06·108
1,26·107
1,37·10'
4,96·10'
2,86· 10'
3,43-107
2,97•10'
2,21 ·10'
2,61!-10'
3,34-107
1,31·10'
3,48·108
4,82,10'
2,72•10'
3,24•107
3,47,108
1,27•107
7,42·10'
6
5
4
3
1,45•108
1,26· 10'
9,47•108
1,14•101•
1,43-10'
5,56·10"
1,49·10"
2,06,IQI
1,15•1()1
1,38·108
1,47•1010
5,40·10"
3,63•10'
8,84•10'
1,64-108
5,74•1011
6,94•10"
8,71•10"
3,36•10"
8,98•10''
1,24·108
6,97•1()1
8,28·108
8,84· 10'•
2,08• l()IO
1,79•1011
1,34·1011
1 63·1011
io2-10"
7,96· 1010
2,12·1011
2,92-1()8
1,64•10'
1,96·10"
2,10·1011
7,74• 10'
4,46·10'
1
5,84•10'
5,00•10"
3,76•10"
4,54-10"
5,70•108
3,11·10"
5,94·10"
8,22·107
4,60·10'
5,46·10"
5,89•10"
2,16•10'
1,25·10'
З,12·10'
З.13·10"
2,34·1010
2,85• 1()1'
З.53·10'
2,07· 1010
3,73•101•
5,13·10'
2,86·10"
3,43-108
3,66· 1010
1,34·10"
7,79•10'
З,28·10"
1,89·108
Таким образом, температура Тв, при которой пар с плот­
ностью
ii
становится
насыщенным, удовлетворяет усло­
вию:
_ь_ - _!!_ ~ 1
kTs
kTo
'
'f, = J L ~ 1 - - 1То
l+Ifo
Уо
0
Для того чтобы полученное выше значение температуры
=
пара при х- оо, Т
0,65 То отвечало непересыщенному
состоянию его, должно быть: 1'в/Т0 ~ l-l/y0 4'.T/T0 =0,65.
Из последнего неравенства следует, что при расширении
_в
переходном слое пар не пересыщается только начиная
с
Jlo :~ 3,
т. е. при
подходе к границе
применимости
ГИДРОДИНАМИl(А РАЗЛЕТА ПАРА
136
[ГЛ.
4
рассматриваемой теории. В большей же части рассмат­
риваемого интервала условий пересыщение может быть
очень значительным, в чем легко убедиться путем оце­
нок, аналогичных проделанным выше. Пересыщение
должно повлечь за собой конденсацию пара при его рас­
ширении почти сразу у поверхности. Рассмотрение га­
зодинамической задачи о разлете пара от поверхности
должно
вестись
поэтому
с
учетом
указанного
кинети­
ческого процесса. Легко понять, что наличие пересы­
щения не может заметным образом изменить изложен­
ный выше подход к расчету гидродинамических гранич­
ных условий, основанный на пренебрежении процессом
конденсации у поверхности в слое толщиной L. Это свя­
зано с совершенно различными масштабами времени
процесса
конденсации
и
процесса
установления
равно­
весного распределения
атомов по скоростям.
тельно, толщина слоя
как это следует хотя бы из
L,
Действи­
( 4. 7),
составляет не более 2-3 длин свободного пробега, т. е.
каждая частица успевает испытать только 2-3 соударе­
ния до выхода на предельный (в кинетическом смысле)
режим течения. Что касается конденсации, то уже из эле­
ментарных соображений, без детального рассмотрения
кинетики образования и роста устойчивых зародышей кон­
денсированной фазы [113, 144], ясно, что даже для обра­
зования комплекса хотя бы из двух частиц требуется вре­
мя, не меньшее времени тз между тройными соударениями,
что составляет тз~
занимаемый
пролета
т2
(iicrv • iiVo)- 1,
отдельной
где
частицей.
•
частицеи пристеночного
ко времени т3 есть ~-пV
~
0 - по
-rа
Vo = 1/iio -
Отношение
<
слоя, т 2 ,.._, й.
1.
вами, параллельное рассмотрение кинетики
объем,
времени
l
l
=
пай
,
Иными слоконденсации
и процесса установления течения в слое L становится не­
обходимым лишь при приближении плотности пара у
поверхности
к
плотности
конденсированного
вещества,
поскольку характерный масштаб для конденсации есть
L1 ~ йтз ~ Liio/ii.
На основании сказанного можно представить теперь
следующую
картину
течения
в
непосредственной
бли­
зости от поверхности тела. Пар, движущийся от поверх-
ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
§ 4.1]
ГРАНИЧНЫЕ
УСЛОВИЯ
137
ности, приобретает соответствующие наложенным газо­
динамикой условиям расширения равновесные значения
параметров (массовой скорости, плотности и температу­
ры) на расстоянии от поверхности L, составляющем не­
сколько ( ~2+3) длин свободного пробега частиц. При
выходе из этого слоя пар оказывается
резко пересыщен­
ным. Это неустойчивое в термодинамическом отношении
состояние должно смениться устойчивым на расстоянии
~
L 1 Lii0/ii; пройдя его, пар частично сконденсируется.
В результате выделения при этом скрытой теплоты пере­
хода л 1 температура его повысится, и состояние его при­
близится к состоянию насыщения, если это допускается
условиями течения. Ниже (см. § 4.5) мы покажем, что
эти условия в области, достаточно далеко простираю­
щейся от поверхности вниз по потоку, как правило, та­
ковы,
что
в
процессе
газодинамического
расширения
в
паре успевает восстанавливаться равновесие. Иными сло­
вами,
кинетика
мическими
конденсации
условиями
в
здесь
потоке,
следит
успевая
за
газодина­
подстраиваться
под них. Из этого в свою очередь вытекает, что переход
газа из резко неустойчивого состояния, в котором он на­
ходится на внешней границе слоя
кое к насыщению состояние
толщиной
L1 ~ Liio/ii)
L,
в устойчивое, близ­
(на внешней границе слоя
должно в газодинамическом отно­
шении совершаться скачком *). К этому же выводу при­
водит и непосредственная оценка слоя L 1 (в газодинами­
ческом смысле L1 -+О).
Рассмотрим далее детально условия на этом скачке.
За скачком, т. е. на внешней границе слоя L 1 и далее
вниз по потоку, как уже упоминалось (подробнее об
этом смотри ниже, § 4.2), имеем течение пара, который
в процессе расширения остается насыщенным; избыток
его, образующийся в результате охлаждения при расши­
рении, конденсируется в капли. При адиабатическом рас­
ширении
такое
течение
является
автомодельным
с
гра­
ничным условием и\х=о=с (здесь равенство х=О следует,
*)
Этот
скачок
отличается
конденсационного скачка
тем,
от
что
обычно
состояния
рассматриваемого
пара
до
скачка
[127]
и двух­
фазной системы за скачком в нашем случае описываются разными
адиабатами, а также условием, налагаемым на скорость за скач­
ком режимом течения (см. ниже).
ГИДРОДИНАМИI<А РАЗЛЕТА ПАРА
138
[ГЛ.
4
конечно, понимать в газодинамическом смысле). Таким
образом, на внешней границе слоя L 1 мы имеем условие
равенства скорости газа Uв местной скорости звука С8 ,
которая определяется адиабатой двухфазной системы,
состоящей из насыщенного пара и капель конденсата.
Простой подсчет на основании законов сохранения числа
ча~тиц, импульса и энергии показывает, что это условие
несовместимо с условием
5
v= 3
, которое
(4.18) *). Для
(4.17),
записанным для случая
было взято нами при получении решения
получения самосогласованного решения
задачи необходимо, таким образом, к системе уравнений
(4.13)-(4.16) с неизвестным пока значением скорости ii
присоединить систему уравнений, связывающих парамет­
ры газа по обе стороны конденсационного скачка. По­
следние суть:
iт
= пй = n;ts,
jP = р + тпй2 = Рв + тп.и:,
(4.33)
(4.34)
iв=iт(Л1+ ~ kf+; а2 )=
= f m((1 - as) (Л1 + ЗkТ s) + З,5askT sJ, (4.35)
где ns, U Рв, Ts, as - плотность, скорость, давление, тем­
8,
пература и степень ~онденсации в двухфазной системе
непосредственно за скачком. Здесь степень конденсации
определена по формуле
(4.36)
где nж, nп - числа атомов в ещшице объема системы,
относящихся к конденсированной и газообразной фазе
соответственно. При записи уравнения (4.35) учтено, что
внутренняя энергия единицы массы системы
*) Решение (4.18) годится, следовательно, только при условии,
что пар на границе слоя L не пересыщен; как <;>тмечалось, это соот·
11етствуеr случаю уо ~ З.
ГАЗОДИНАМИЧЕСI<ИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСJ'ЮВИЯ
§ 4.1]
где с~=¾ k;
139
ci = Зk - удельные теплоемкости в расчете
=
на атом для пара и конденсированной фазы, V
l/nm.
Имеем, кроме того, уравнение для адиабаты насыщен.
ноrо пара
(4.21)
nп = АоТ
_ 312
и уравнение состояния пара:
Л1
(
)
ехр - kT '
р
= n kT = (1
0
Ао =
(
mk0~ ) 312
21th2
1
• е,
(4.38)
- а) nkT.
(4.39)
Учитывая, что состояние системы за скачком равновесно,
имеем здесь для скорости Us (которая, как сказано выше,
равна скорости звука с8 ) соотношение:
u2s = с2s = (др)
=
др s
=Л 1 (1-а 8 )[l+-1 +---mys
Ys - 0,5
Ys
3
]
Ys (Ys - 0,5) (1 - а 5 )
(440)
'
•
при получении которого мы воспользовались выражения­
ми
de
(4.36)-(4.39),
+ р dV =
а
также
условием
адиабатичности
О.
Система
уравнений
(4.13)-(4.16), (4.33)-(4.36),
полностью определяет состояние пара пе­
ред скачком и состояние двухфазной системы за скачком
через температуру поверхности То. Как и ранее, присо­
единив сюда закон сохранения энергии в форме (4.20),
(4.38)-(4.40)
получим связь параметров, характеризующих эти состоя­
ния
и состояние поверхности, с плотностью
чения
q,
потока
излу~
поглощаемого металлом.
Решение полной системы уравнений представляет оче­
видные трудности; более детальный анализ показывает,
однако, что в большинстве случаев as« 1, что позволяет
в уравнениях (4.33), (4.34) пренебречь величиной а8 ,
а уравнение (4.35) использовать для нахождения а 8 (тре­
бующегося в дальнейшем при решении газодинамической
задачи). Полученное таким путем решение задачи при­
ведено в табл. 4.4. Здесь все величины являются функ­
циями переменной уо; видно, что при изменении Уо в ра•
зумных пределах (Уо,..., 15+5) их изменение сравнительно
мало.
Остановимся, наконец, на различиях между резуль­
татами, получающимися на основании найденного здесь
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
140
[ГЛ.
Таблиц а
й/с
13 -
t/o
i = fl.'no
1
xs - ns/n0 1
1= т/т,
158
11
5,2
0,49
0,55
0,60
0,50
0,47
0,45
0,29
0,32
0,34
4.4
ITs=Ts/T+=~
lm, max
1
1
4
0,81
0,79
0,76
0,99
0,89
0,82
0,73
0,77
0,79
решения, и результатами, следующими из формул
(4.23)-
(4.29).
Непосредственный
следующее.
численный
Формулы
анализ
(4.23)-(4.25)
для
показывает
температуры
поверхности То, плотности потока испаренных частиц iт
и скорости волны испарения
v0
остаются практически без
изменения. Скорость пара у поверхности до скачка кон­
денсации
следует
для
получения
правильной
величины
(i~ 2/0,65) '!,,
плотность
умножить на коэффициент, равный
пара у поверхности
давление
-
-
О 65
умножить на коэффициент ( ,;~ 2
умножить на коэффициент
1
~ "F;
)1/2
,
таким об-
разом, скорость надо уменьшить примерно в 0,6 раза,
плотность и давление - увеличить в 1,6 раза и 1,8 раза
соответственно.
Помимо этого следует, конечно, иметь в виду, что
найденное решение дает принципиальную возможность
вычислить необходимое для решения газодинамической
задачи
§ 4.2.
начальное значение степени
Динамика разлета пара
конденсации
а8 •
[93]
Перейдем к рассмотрению газодинамической задачи о
расширении пара от разрушаемой поверхности. Для про­
стоты ограничимся одномерным случаем, т. е. будем пред.
полагать боковое расширение пара несущественным. По­
лученные таким образом результаты должны правильно
описывать
вплоть до
реальное
расстояния
поведение
пара
от нее порядка
у
поверхности
характерного
раз­
мера d площадки, с которой происходит испарение. Не
будем учитывать также влияние стенок образующегося
§ 4.2)
ДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
141
в разрушаемом теле отверстия; область применимости
последнего предположения будет выяснена в главе 6.
Прежде чем переходить к конкретной постановке за­
дачи,
рассмотрим
качественно
процессы,
при разлете. Как уже отмечалось в
происходящие
§ 4.1, в широком
диапазоне температур поверхности исходное для газоди­
намики термодинамическое состояние пара является со­
стоянием насыщения. В результате расширения и охла­
ждения
пара
воначально
степень
конденсации
величине
as,
в
нем,
непрерывно
равная
пер­
увеличивается.
Благодаря выделению теплоты испарения при образова­
нии частиц конденсата температура
вниз
по
потоку
должна
падать
пара
при
сравнительно
движении
медленно.
В предельном случае равновесной конденсации зависи­
мость температуры от плотности пара давалась бы адиаба­
той двухфазной системы, состоящей из насыщенного пара
и частиц конденсата. Реальная адиабата должна несколь­
ко отклоняться от адиабаты, соответствующей насыщен­
ному пару, в сторону меньшей температуры (так как в
системе все время
должно поддерживаться некоторое пе­
ресыщение из-за отставания кинетики конденсации от га­
зодинамики); однако, как будет показано ниже, в рас­
сматриваемых условиях этим отклонением на начальном
участке течения можно пренебречь. Здесь для сравнения
укажем на работу [144], где рассматривалась конденса­
ция металлического пара при сферическом разлете его в
вакуум. В приводимом в [144] численном примере для
железа максимальное переохлаждение 6max= (Тр - Т) /Т р
составляло 6max:::::0,08 и достигалось только при темпера­
туре Т=2130° К (у:::::25), плотности числа частиц пара
nп::::: ~7-10 16 см-з и скорости разлета и~ 15 км/сек. Та­
ким образом, ниже при расчете течения мы будем пред­
полагать
пар
насыщенным,
а степень конденсации равно­
весной. Используя затем полученные таким путем резуль­
таты, мы определим область условий, в которой предпо­
ложение о равновесности течения хорошо отвечает дей­
ствительности.
Перейдем к решению задачи о расширении пара. Бу­
дем рассматривать адиабатическое движение пара в си­
стеме координат, связанной с поверхностью металла. Пар
будем предполагать идеальным невязким и нетеплопро-
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
142
[ГJI.
4
водным газом. Ось х направим по движению газа. Дви­
жение границы испарения в rлуб1-- тела будем считать ста­
ционарным, а плотность потока излучения
Параметрами,
ляются
значения
определяющими
давления,
q- постоянной.
решение задачи, яв­
плотности,
температуры
и
=
скорости пара на границе х
О, из которых нельзя со­
ставить комбинаций с размерностью длины или времени.
Такое течение, как известно
наты х и времени
t
[127],
зависит от коорди-
только через их отношение
х
6= t
и
является автомодельным. Уравнения, описывающие те­
чение газа (непрерывности и Эйлера) после введения
автомодельной переменной приобретают вид
dp
(и - s) df
du
+ р ds
= О,
(и-~)~+_.!._
ds
dp
pds
= О
(4.41)
(4.42)
·
Сюда же необходимо присоединить условия адиабатич­
ности движения:
(4.43)
TdS=de+ pdV=O,
где S- энтропия, V -удельный объем газа. Учтем те­
перь, что «газ» представляет собой двухфазную систему
из насыщенного пара и частиц конденсированной фазы.
Введем степень конденсации c:t как отношение числа ато­
мов в конденсированной фазе nж к полному числу ато­
мов в единице объема п:
(4.44)
где nп
-
число
атомов пара в единице объема. Тогда
nж = ап,
nп = (1 - а) п,
V = ~п
•
(4.45)
Внутренняя энергия единицы массы пара дается при­
веденным выше выражением (4.37). Используя также
уравнение адиабаты пара (4.38) и уравнение состояния
(4.39), приведем систему (4.42)-(4.45) к одному диффе­
ренциальному
уравнению
для
двух
переменных,
напри­
мер, Т и а, которое описывает адиабатическое движение
ДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
§ 4.2)
143
двухфазной системы:
Решение его представляет собой адиабату системы при
заданных начальных условиях, которые м:ы выберем в
виде*)
У=
а 5 = О.
Ys,
На основании сказанного ранее
рез
значение
темпера·rуры,
(4.47)
определим
(§ 4.1)
которое
Ys
соответствует
че­
насы­
щению в паре, имеющем заданные, исходные для газоди­
намики, плотносtь п, и скорость U 8 ,
полученные из
шения задачи о конденсаuионном скачке. Решение
( 4.47) есть:
- l _
а-
Ys-0,5-ln(ys/u)
у-0,5
ре­
(4.46),
(4.48)
•
С помощью (4.48) теперь можно исключить из (4.41),
одну из функций р или р и получить решение за­
дачи. Разделив (4.42) на (4.41), найдем в результате
несложных преобразований
(4.42)
р du
= ± (dp dp) 1/2 = ±
Отсюда
U=
±
f
(dp)l/2
Тр
dp.
dp (dp)l/2
р
dp
'
dp ( dp
р
dp
)1/2
(4.49)
(4.50)
или
(4.51)
'
где при определении постоянной интегрирования мы по­
ложили
выбором
начаJ1ьные
знака
скорость
и
учитывается,
ускоряется. Перемножая
соотношение, вместе с
=U
что
8
и
плотность
газ
при
р
= р8 ;
движении
получаем второе
опреде.,1яющее решение
(4.41), (4.42),
(4.51)
Для общности решения можно было бы рассматривать слу­
=I= О, однако обычно зна•1ение а,<: 1, поэтому для простоты
вычислений ограничимся случаем а,=0. Обобщение результатщ1 IН!
случай а, =I= О трудностей не представJiяет.
•)
чай а,
[ГЛ.
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
144
4
задачи:
:: = (s - и)2 ,
dp )112
(
U=s+ dp
(4.52)
(4.53)
,
Отсюда видно, в частности, что при х=О (5=0), будет
и= U8 = (dp/dp) ½ = С8 , т. е. начальная скорость пара
должна быть равна местной скорости звука.
В дальнейшем мы, избегая громоздких вычислений и
стремясь к более наглядному рез_ультату, ограничимся
приближенным расчетом. Учитывая, что у>> l, имеем
для а. вместо (4.48) выражение
а :::.:: 1 - kу •
С помощью
(4.54)
(4.54)
получаем далее
Л1Уsп
(4.55)
р =-т·
п = Ву5l2е-и,
с2 =
Из
(4.51)
и
(4.53)
В= АоТ s ( :1 )5'2'
(4.56)
+ .!)
.
у
(4.57)
dp """ .!!.... ( 1
dp
р
находим
(4.58)
Отсюда следует связь
дельной переменной
между температурой
и
автомо­
6-).
-+-2ys1- - -1)""" Ysexp(-UsYs
6
y=ysexp(UsYs
2у
(4.59)
Соотношения (4.58), (4.59) совместно с (4.55) и (4.56)
дают приближенное решение задачи. Скорость и обна­
6,
руживает почти линейную зависимость от переменной
температура экспоненциально падает с ростом
вместе
6,
с
нею
падают давление
и
п:ютность;
последняя
падает
чрезвычайно быстро, как двойная экспонента. Отметим,
что получившийся неограниченный рост скорости при
ДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
§ 4.2)
145
6
увеличении
является следствием приближенности ре­
шения. На самом деле ускорение газа происходит до не­
которого максимального значения скорости Umax- Грубую
оценку величины
Umax
можно получить и не уточняя ре­
шения, из равенства по порядку величины конечной ки­
нетической энергии газа начальному запасу его полной
энергии:
и
max
~(e+kT 8 +mи;f2) 112 =('-i+ЗkT8 ) 1 /2 =(~)l/2•
т
т
mJm,
Подчеркнем, что эта оценка дает только порядок ве­
.тшчины Umax, так как не учитывает эффекта «закалки»
конденсации [144]. Реально в результате расширения при
некотором
ции
значении
уменьшается
плотности
настолько,
газа
что
скорость
степень
конденса­
конденсации
а
перестает «следить» за газодинамикой; начиная с этого
момента а остается постоянной и равной Gtmax, а расши­
рение происходит по адиабате Пуассона. По оценкам ра­
боты [144] для упоминавшегося уже численного примера
amax=0,5. С учетом указанного обстоятельства для ско­
рости
к началу
Umax
«закалки»
имеем
]1/2 _
~ [ amax -i., 1-+ ЗkТ
-8
т
( qamax )1/2
·
•
т1т
Следует также иметь в виду, что для автомодельного те­
чения конечная скорость разлета больше той, которая
получается из приравнивания конечной кинетической
энергии газа его начальной полной энергии, что является
следствием
перераспределения
тепла
в
волне
разреже­
ния [113]. Так, для идеального газа, расширяющегося по
адиабате Пуассона, конечная скорость разлета Umax=
=2с 0 /(у-1)=3со (со-начальная скорость звука), то­
гда
как
подсчет
по
закону
сохранения
энергии
дает
иmах = (2cU(v- 1))1 12 = 1,7с0 • Таким образом, приведен­
ная оценка для скорости должна содержать еще числен­
ный коэффициент, больший единицы.
Приведем здесь еще для сравнения выражения для
профилей газодинамических величин для газа, расши­
ряющегося с самого начала по адиабате Пуассона, т. е,
\()
С. И. Анисимо11
ГИДРОДИНАМИI<А РАЗЛЕТА ПАРА
146
[ГЛ.
4
газа, в котором конденсации не происходит*). Уравне­
ния (4.41), (4.42) при э1ом замыкаются с помощью адиа­
баты Пуассона:
(4.60)
Решение системы уравнений (4.41), (4.42) и
ково [127] (чтобы не путать с предыдущими
тами, отметим переменные штрихом):
(4.60)
V-1]
р
[
и =и~+- 1-(-,) ,
I
'
2ио
I
у-1
Ро
та­
результа-
-
2
(4.61)
2
p'=p'(l
0
I
I (
Т=То
--6-)V-1'
(4.62)
Smax
)2
6 -,
1--
(4.63)
Smax
(4.64)
где
индексом
«о»
отмечены
начальные
значения
пара­
метров течения. Отметим, что в этом случае начальные
параметры могут быть определены двояким образом:
1) начальные скорость и~, плотность р~ и температура
Т~ задаются решением газокинетической задачи
в
пристеночном
слое
ционного скачка;
чения,
2)
при
условии
отсутствия
(4.18)
конденса­
эти же величины принимают зна­
соответствующие
условиям
после
конденсацион­
ного скачка. Решение такого типа с условиями
1)
могло
бы иметь смысл, во-первых, при Уо~З, однако в этом
случае мы находимся в области, где тепловой механизм
разрушения перестает быть справедливым или, во-вто­
рых, в пределе малых начальных плотностей пара (при
q~l06 вт/см 2 , t>I0- 9 сек; см.§ 4.6), когдасразужеупо­
верхности происходит «закалка» конденсации. Относи­
тельно области справедливости решения (4.61)-(4.64)
•) В rакой пост~щовке задача рассматривалась в работе (91).
СКОРОСТЬ И ТЕМПЕРАТУРА КОНДЕНСАТА
§ 4.3]
147
с начальными условиями типа 2) в § 4.6 показано, что
начинается она для времен от начала разлета
10-9 сек
также при плотностях потока излучения q$106 вт/см 2
t>
и
практического
§ 4.3.
интереса
не
представляет.
Скорость и температура частиц конденсата,
движущихся в потоке пара
При вычислениях в предыдущем параграфе мы пред­
полагали,
что
частицы
конденсата
движутся
вместе
с
паром и имеют температуру, равную локальной темпе­
ратуре пара. Выясню,1, при каких условиях это допуще­
ние остается справедливым. Будем считать частицы кон­
денсата шариками с диаметром порядка 10-5 см (оценка
дана в конце § 4.4; см. также [144]). Поскольку раз­
мер
частиц оказывается
порядка
дл·шы
свободного
пробега атомов в газе с нормальной плотностью, при
вычислении скорости и теплообмена частиц конденсата
необходимо использовать граничные условия со сколь­
жением и учитывать температурный скачок у поверх­
ности частицы
ведливым
течения,
при
Такой
[145].
вплоть
до
подход оказывается
режима
котором
задачу
спра­
свободно-молекулярного
следует
решать
иначе;
со­
ответствующий расчет изложен, например, в книге [146].
Напишем уравнения движения частицы. Пусть и -
скорость частицы,
v' -
скорость газа в том месте, где
находится частица. При движении частицы вместе с га­
зом и=v', и на нее действует сила, равная PпV0 dv'/dt,
где Рп - плотность газа и Vo - объем частицы. Если ча­
стица отстает от потока (ИJIИ обгоняет его), то к ука­
занной силе добавляется еще сила сопротивления
F0,
так
что уравнение движения имеет вид
du
d'V'
rndt = PпVodt+ Fc.
Поскольку плотность частицы Ро много больше плотности
пара, можно пренебречь первым слагаемым в правой
части и присоединенной массой частицы. Таким образом,
dи
PoVodt=Fc.
10*
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
148
Найдем выражение для
Fc,
rrл.
4
считая скорость пара относи­
тельно частицы малой. Задача определения Fc отли­
чается при этом от стандартной стоксовской задачи [127]
только граничным условием для касательной составляю­
щей скорости на поверхности частицы: вместо
v 0 =0 при
теперь надо положить v 0 =Raдv 0 /дr. Здесь через v
обозначена скорость пара относительно частицы: V=
=V' - и,
кроме
того,
введено
обозначение
[147]
r=R
1),
а= ~ ( ~ -
где l - длина свободного пробега ато­
мов, h - доля атомов, отражающихся диффузно от по­
верхности частицы. Опуская простые вычисления, за­
пишем распределение скоростей в виде
i1
=
где
i1 00
п
R
-(i1
00
-
-
r
-
нормаль
п
к
(i1
00 ,
п)) Ь 1 -
-
поверхности
газа вдалеке от частицы; Ь1 =
R3 (i1
r3
Зп
00 -
частицы,
3
(i1
Voo -
a+l
2 · 2а + 1 ;
Ь2 =
п)) Ь 2 ,
00 ,
скорость
1
1-а
2 2а + 1 •
Для силы сопротивления получаем формулу
l+a
Ре= 6nчRv"° 1 + 2 а.
Таким
образом,
уравнение
движения
ограничиваемся одномерным течением,
имf'ет
вид
(мы
поскольку всегда
выше речь шла только о таких течениях)
v'-u
dи
df
где
,; 1 = 92
vR
2
1 + 2а Ро
l+cr
Р -
(4.65)
=--r-1-
время
релаксации
скорости
ча-
стицы. Для частиц размером 10- см, принимая отноше­
ние р 0 /р= 103 и кинематическую вязкость пара v=
=0,2см 2 /сек получаем: 't1
10-7 сек. Это время следует
5
~
сравнивать с характерным временем изменения скорости
газа
(dv' /v' dt)- 1•
выше
10-5
газа
решениях,
сек.
В
Оценки,
дают
этом· случае
основанные
для
скорость
\v'-u\~105-r 1v'~10-2v',
~
этого
на
приведенных
времени
частиц
что для
порядок
относительно
v'~10 5
см/сек
составляет
103 см/сек. Соответствующее число Рей­
нольдса равно Re ~О,05, что оправдывает применение
стоксовского приближения.
СКОРОСТЬ И ТЕМПЕРАТУРА
§ 4.3)
КОНДЕНСАТА
149
Таким образом, частицы размером 10-5 см движутся
практически вместе с потоком газа. Заметим, что для
более крупных частиц или для потоков с большими гра­
диентами
скорости
закон
движения
частицы
можно
по­
лучить, интегрируя линейное уравнение (4.65) при задан­
ном законе изменения скорости газа v' вдоль линии тока.
Перейдем теперь к расчету теплообмена частиц кон­
денсата. I(ак будет показано ниже, характерное время
изменения температуры частицы вследствие теплообмена
с газом всегда много больше времени
R2
-
а
(а
-
темпера-
туропроводность частицы) выравнивания температуры
внутри частицы. Поэтому частицу можно считать равно­
мерно нагретой по всему объему и написать
dT s
PoCt VOtft =
.,.
- 4n R2Хп
т s - т 00
2-R
Nu.
(4.66)
Здесь Ts обо.значает температуру частицы; Хп - тепло­
проводность пара; Т оо - температуру пара вдалеке от
частицы (предполагается при этом, что частиц мало и
они не мешают друг другу остывать);
Nu -
число Нус­
сельта, связанное с тепловым потоком к поверхности ча­
стицы
q'
соотношением
q
,
[127]
= Хп
Ts-Too
2R
N
U,
Такая запись оказывается весьма удобной, поскольку,
как будет видно нз дальнейшего, число Нуссельта в на­
шем случае будет всегда порядка единицы.
Уравнение
ном (4.65),
(4.66)
можно переписать в виде, аналогич­
(4.67)
где t 2
= (R2/a) (2x/3Nuxn), х , •
R2
теплопроводность частицы.
Поскольку х_>>хп, то i-2 ~ а, вследствие чего температуру действительно можно считать одинаковой по всему
объему частицы, что и предполагалось при записи урав­
нения (4.66). Чтобы оценить величину i-2 , положим
х
Хо= 103;
Nu =2
(см. ниже),
в результате получаем
R= 10-5 см, a=O,l
значение i-2 =3 • 10-7 сек.
см 2 /сек;
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
150
(ГЛ.
4
Это время следует сравнивать с характерным време­
нем изменения температуры пара (dT оо!Тocdt)-1• Обычно
эта
величина того же порядка, что и характерное время
изменения скорости. Отсюда следует, что частица раз­
~ 10-5 с1,1
мером
током
газа,
что
находится в тепловом равновесии с по­
и
предполагалось
в
предыдущем
пара­
графе.
Нам остается только вычислить Nu и показать, что
значение Nu =2 представляет собой разумную оценку.
Для расчета необходимо знать распределение темпера­
туры в газе вблизи обтекаемой частицы. Выберем си­
стему
координат
с
началом
в
центре
безразмерные переменные, для чего
частицы
а компоненты скорости -
R,
размерную
= (Т нение
температуру
Т оо) / (Ts
-
соотношением
Т оо). Тогда для <р (r,
0)
<р=
получим урав-
теплопроводносги
1'10 дq,]
-+-=0 '
r д0
Ре -число Пекле.
должно
выполняться
<р (l, 0) = l
где
введем
к величине Voo; без­
определим
дq,
Лm-е [ V
"'
' дr
где
частицы;
r отнесем к радиусу
y=cpfcv,
Ре
Rl'looPCp
8
= __Х_п_ = -2-'
На поверхности
частицы
(4.68)
r=l
условие
+ б ддq,r ,
б = _l._
R
2-
х,
х,
_V_ pr-1
y+I
х- коэффициент аккомодации
'
[147].
При
записи граничного условия предполагается, что темпера­
тура поверхности не зависит от 0. Это предположение
легко оправдать простой оценкой. Легко также убе­
диться, что теплотой, выделяющейся вследствие вязкой
диссипации, при малых скоростях обтекания можно пре­
небречь. Мы не будем на этих вопросах останавливаться
подробно.
Для решения уравнения (4.68) нельзя непосредствен­
но воспользоваться методом возмущений даже для сколь
угодно малых в, так как решение уже во втором прибли­
жении не удовлетворяет условию на бесконечности
qJ(oo, 0) =0. Возникающая трудность здесь того же про­
исхождения, что и в стоксовой задаче об обтекании
шара: в обоих случаях существует расстояние, на кото­
ром
конвективные
члены
становятся
главными,
сколь
СКОРОСТЬ
§ 4.3]
И
ТЕМПЕРАТУРА
КОНДЕНСАТА
151
бt,1 малым ни было число Re. Естественным способом
решения задачи (4.68) является переход к приближению
типа Озеена. Заменим для этого во втором слагаемом
в (4.68) компоненты скорости их асимптотическими зна­
чениями при r-+ оо: Vr-+ cos 0, Vo-+ -sin 0. Уравнение
для
температуры
получается
Лq/ 0 >-е
виде
0
дq/ >
sin 0 дq,< > )
(cos0---r- -д0- =0.
дr
Его решение известно
fe, <р(О) (r,
в
0
[l 60]:
0) е -½e,cose =
t
CkKk+t/2 ( ~) Pk
k=O
(cos 0),
(4.69)
.
где Ph (х) - полиномы Лежандра и Kh+'I, (х) - функции
Макдональда. Для определения коэффициентов Ch сле­
дует
использовать
условие
<р (в, 0) = 1 + б ддq,
'·
1
,-г
.
Можно показать, что с точностью до членов порядка в
Со= ( 1 + б -
;(
1
,
а С1 не вносит вклада порядка в в число
Nu,
усреднен­
ное по поверхности сферы. Вычисляя среднее значение
110тока с помощью (4.69), получим
Ре
2
Nu=~+ 2(1+1})2.
(4.70)
Как и должно быть, скачок температуры у поверхности
уменьшает теплообмен. Отметим, что выражение (4.70)
не зависит от распределения скоростей и пригодно при
любых числах Re, а не только для течения Стокса (при
условии, конечно, что параметр в~
1).
Поэтому в фор­
мулу для числа Нуссельта не вошел, в частности, пара­
метр cr. Учет дальнейших членов разложения Nu по в
может только уменьшить значение, даваемое (4.70). Та­
кие вычисления
проводились для
сутствие температурного скачка
стоксова
[ 148].
течения
в
от­
]52
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
[ГЛ.
4
Можно показать, что в рассматриваемых условиях
конвективный теплообмен между частицей и газом яв­
ляется основным и превышает лучистый теплообмен. Мы
не будем приводить соответствующих оценок, поскольку
они не могут повлиять на основной вывод о наличии теп­
лового
равновесия
частицами
между
газом
и движущимися в
нем
конденсата.
§ 4.4. Экранировка поверхности металла
продуктами разрушения
Найденное в §
ратуры
лить
распределение плотности, темпе­
4.2
пара и степени
поглощение
[96]
конденсации
и. рассеяние
дуктами разрушения. До тех
а позво.'lяет
лазерного
вычис­
излучения
про­
пор, пока доля энергии,
поглощенная продуктами разрушения, остается малой в
сравнении с энергией,
ская
и
поглощенной
газодинамическая
задачи
металлом,
могут,
оптиче­
очевидно,
рас­
сматриваться отдельно; при этом только необходимо ве­
личину действующего на металл светового потока испра­
вить
на
величину
поглощения
в
расширяющемся
паре
и конденсате. Такой подход оказывается невозможным,
если поглощение в газовой фазе велико. Поэтому расчет
поглощения
в
зависимости
от
плотности
ния должен определить пределы
изложенного в главах
Рассмотрим
3
сначала
и
потока
применимости
излуче­
подхода,
4.
вопрос о
поглощении
света
в
движущемся паре. Если суммарный коэффициент погло­
щения обозначить через xv=xv(x, t), то плотность потока
излучения q на поверхности металла определится фор•
мулой:
(4.71)
где
q0
-
плотность потока излучения, даваемая источни­
ком, Л (t)
-
полная оптическая толщина поглощающего
газа.
Рассмотрим вклад в суммарный коэффициент погло­
щения от различных процессов. При температурах
~10 4 0 к основными процессами поглощения в газе яв-
r
ЭКРАНИРQВКА
§ 4.1]
ПРОДУКТАМ11
РАЗРУШЕI-11151
153
ляются, как известно [ l l 3], фотоэлектрическое поглощение
возбужденными атомами и тормозное поглощение элек­
тронами в поле ионов и нейтральных атомов. Соответ­
ствующие коэффициенты обозначим через xv1, Xv2, хvз•
В условиях нашей задачи появляется еще один спе­
цифический процесс - поглощение и рассеяние излуче­
ния на частицах конденсата. О нем речь будет идти не­
сколько
позже.
Фотоэлектрическое
щение на ионах при
поглощение
hv<I
и
тормозное
погло­
удобно рассматривать вместе.
В условиях термодинамического равновесия по возбуж­
дению и ионизации атомов в приближении водородопо­
добности для суммарного коэффициента истинного по­
глощения х' =xv 1+xv2 имеем, согласно известной фор­
муле Крамерса - Унзольда [l 13]
(4.72)
где Ze - заряд иона; формулой (4.72) часто пользуются
и для сложных - неводородоподобных - атомов, причем
в этом случае Ze заменяется на Z*e - эффективный за­
ряд
иона,
величину
а
Г,
все
выражение
умножается
учитывающую
на
некоторую
мультиплетность
сложных атомов. Для правильного выбора
термов
Z* и Г в ли­
тературе имеется ряд рекомендаций, которые зачастую
не могут быть строго обоснованы [l 13, 149]. В работах
на ряде конкретных расчетов (для Hg, Li, Al
и других металлов) показано, что для учета специфики
атомов множитель Z2 в формуле (4.72) следует заменить
некоторой функцией
(v, Т), слабо зависящей от темпе­
ратуры; в красной и более длинноволновой области
спектра
~ l. Не стремясь к слишком высокой точности
[149-151]
s
s
в вычислении малого коэффициента поглощения, мы вос­
пользуемся формулой (4.72), причем вкладом в погло­
щение многозарядных ионов пренебрежем, т. е. поло­
жим Z=l.
Вопрос о тормозном поглощении электронов в поле
нейтральных атомов рассматриваJiся сравнительно не­
давно в ряде работ
[152, 104].
В работе
[152]
было полу­
чено выражение для коэффициента поглощения хvз че­
рез сечение упругого рассеяния
электронон
на
атомах
cre
ГИДРОДИНАМИК.А РАЗЛЕТА ПАРА
154
для медленных
(еэ ~
3
4
эв) электронов:
2
46e cre Yh
Xv3 = (2:n:)2
[ГЛ.
[
3 kT
сrоз/2т:12 1 + 2 hro
27 ( kT
+2
hro
)3/2]
nenп.
(4.73)
Здесь произведено усреднение по функции распределе­
ния
поглощающих
электронов
по
предполаr ается максвелловской; с
-
скоростям,
которая
скорость света, пе
-
концентрация электронов, определяемая при равновесии
формулой Саха
[113]
(4.74)
где те
-
масса электрона.
Отметим, что, по крайней мере для оценок, формулой
(4. 73) можно пользоваться в более широком интервале
энергий
электронов,
поскольку
экстраполяция
соответ­
ствующего элементарного сечения поглощения в область
больших энергий обнаруживает совпадение последнего
с сечением, найденным в работе
[104],
где тот же процесс
рассматривался для электронов с энергией
Подставляя (4.74) в
весной ионизации
~
Xv3~
(4.73),
e.>5.hv.
найдем в случае равно­
I
46e 2cre
(.!!!..)З/4 312 - 2Гт"
5/4
3/2
пе
•
(2:n:) hcv
те
n
(4.75)
Перейдем к вычислению по формулам (4.72) и (4.73)
оптической толщины Аг газовой компоненты продуктов
разрушения. При вычислении поглощательной способно­
сти будем предполагать, что степень ионизации равно­
весна и дается уравнением Саха
(4.74),
а уровни атомов
имеют больцмановское заселение, соответствующее тем­
пературе газа. Обсуждение справедливости этих предпо­
ложений отложим до § 4.7.
Представим Аг в виде суммы двух слагаемых, соот­
ветствующих коэффициентам х', Хvз:
00
Лr=А12+А3 , А1 2 =
f (Xv1+Xv2) dx,
о
00
Аз=
f Xv dx.
3
о
(4.76)
ЭКРАНИРОВКА
§ 4.4)
ПРОДУКТАМИ
РАЗРУШЕНИЯ
155
Вычисления А12 и Лз проведем для двух случаев: (а) газ
является во всей области течения насыщенным паром и
(б) газ расширяется по адиабате Пуассона. Рассмотрим
сначала случай (а).
Перейдем в (4.76) от геометрической переменной х к
автомодельной переменной s=x/t:
А12 = t
'max
f
(xvl
'max
f Хvз ds,
+ Xv2) ds, Аз= t
о
(4.77)
о
Ввиду сильной зависимости подынтегральных вь_1раже­
ний от температуры в дальнейшем удобно интегрировать
в
(4.. 77)
по переменной у='Л1/kТ:
00
Л1 2 = t
00
А3 = t J Xv3
J (xv1 + Xv2) :: dy,
Va
:t
dy.
(4.78)
Va
Пределы интегрирования здесь выбраны в соответствии
с тем, что на поверхности
y=ys, а на внешней гра­
нице расширяющегося пара, при
у-+ оо. Под­
считаем А 12 . Подставляя (4.72), (4.75) в (4.78) и опре­
деляя ds/dy из (4.59), получим
s=0
л<а)12 = ·tA 1 nsUseYs
foo dy
fis у Vy
s=smax,
e-(I+f:})y
~ ...!.!!.L.
х'(Т)s • 1
I+р
8
А
_
1-
16п 2 е 6 Z 2 л. 1
3 Jf3 h4cv 3
А_
•
Для Аз аналогичным образом находим из
л {а)
tua
нз ~ 1,5+Р1 Хз
(Т
)
s•
(4.79)
hv
л. 1
t' -
'
/ -
А
(4.78), (4.75)
/
t'l=2л1·
(4.80)
При вычислении в (4.79) и (4.80) мы ВОСПО.'IЬЗОВаЛИСЬ
асимптотическим разложением непоЛJ;ой гамма-функции
[120],
= f e-vy-a dy
00
Г
(1 - а, Ys)
у
8
е
-у
а
~ -а-.
и.
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
156
[ГЛ.
4
Рассмотрим теперь случай (б) - газ, расширяющийся
по адиабате Пуассона*). Подставляя (4.72), (4.62) в
(4.78) и определяя dy/d~ из (4.63), находим л\iJ:
л(б)
12
2tиs
~ -A-')G
t'Ys
, (Т S) :=--А2 1 + Р л(а)
12•
Ys
(4.81)
t'
Соответственно для Лi6 ' с помощью (4.78), (4.75)
полу-
чаем
Л (б)
3
Из выражений
конденсации
в
2tи 8
(Т ) _ .!._ 1 + Р1 Л (а)
3 •
~ P1Ys Хvз s - Ys Р1
(4.81), (4.82)
(4.82)
следует, 11то учет эффекта
расширяющемся
газе
приводит
к
замет­
ному возрастанию его поглощения (по сравнению со слу­
чаем, когда этим эффектом пренебрегается) только при
низких температурах
(Ys~>:>'1), т. е. когда само поглоще­
ние мало. Оказывается, гаким образом, что при расши­
рении конденсирующегося пара гораздо более плавный
спад температуры в потоке (по сравнению со случаем
расширения его по адиабате Пуассона) почти полностью
компенсируется за счет более резкого спадания плотно­
сти газа;
это дает в
конечном итоге для
полного
погло­
щения довольно близкий в обоих случаях результат
**).
Рассмотрим теперь зависимость полного поглощения
Лr для конденсирующегося газа от плотности потока из­
лучения q. Воспользуемся для этого приближенными вы­
ражениями nп, Ts, Us через q. Из (4.38), (4.57) имеем
nп (Т 8 )
vз
= (2n)312 --f e-Ys- 1 ~ ns,
и
"s
,.._,
s- (
__
kT s ) 112
(4.83)
m
Уравнение, связывающее плотность потока излучения
q
с температурой Тв, найдем из закона сохранения энергии
для начального (в газодинамической задаче) сечения:
q = imhs,
hs = Л.1 + ЗkТ s,
(4.84)
*) Для этого случая вычисления проведем с решением (4.61)-
(4.64),
подчиняющимся начальному условию
(2),
так как (асловие
отвечает более низкой температуре и заведомо л\~>
**)
< Л 1~.
Вывод этот относится, конечно, только к выбранным
граничным условиям для случая (б); на самом деле всегда
:>л<g>.
(1)
нами
л~а)
>
ЭКРАНИРОВКА
§ 4.4)
где
hs -
ПРОДУКТАМИ
РАЗРУШЕНИЯ
h8 = л. 1
энтальпия газа в этом сечении,
+ kT + ти:/2,
8
iт- плотность
157
потока частиц,
+8 +
8
iт=nsи,.
Имеем окончательно:
q ::::# (2n)312 mv~(Ys
+ 3)e-Ys- 1 ~ 9,7 • 10- 24 Av~(Ys + 3)e-Ys,
(4.85)
где
11 -
атомный вес.
Найдем теперь x'(Ts) и хз(Тs) из (4.72), (4.75), ис­
пользуя (4.83) и подставляя численные значения кон­
стант:
(4.86)
(4.87)
Таким образом, для определения коэффициентов погло­
щения
при данном q сначала по (4.85) определяется
затем по (4.83) находится скорость U8 ; под­
становка этих величин в (4.86), (4.87) дает поглощение,
отвечающее данному q. Поскольку Ys есть слабая функ­
ция q, удобно пользоваться приближенными формулами.
Из (4.85) имеем
Ys='A1/kTs,
l [9,7•I0- 24 Av~(Y8 +3)]
Ys= n
q
l
::::#
где справа для 'fiв можно
х'(Т8 ), Хз(Тs) имеем
положить
х' (Т 8) ~ 6,4 · 1016 А (~)3 [
"s
п
'V
l0- 23 Aviys
q
'
(4.85')
'iis~ 10+20.
io:s_q ]l+P,
Для
(4.86')
A'VoYs
(4.87')
Численные оценки коэффициента тормозного поглоще­
ния на нейтральных атомах по (4.87') затруднительны
ввиду отсутствия для
металлов систематических данных
по сечению упругого рассеяния
~ 1+5 эв;
ае в
области
энергий
укажем, что согласно [153] для Zn величина
ае~5• 10- 15 см 2 , а для щелочных металлов (Na, К, Cs, Rb)
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
158
О'е~
(l + 3) • 10- 14
вклад
в
щение
и
тормозное
ниваются по
ность
см 2 •
поглощение
Как правило,
вносят
[ГЛ.
однако,
основной
фотоэлектрическое
поглощение
на
ионах,
4
погло­
которые
оце­
(4.86'). Напомним, что здесь q есть пло,т­
потока
излучения,
поглощенного
телом,
и
при
конкретных оценках по полной плотности излучения сле­
дует
учесть
оказаться
отражение
от
поверхности,
которое
существенным, так как обычно ~
может
~ 2. На рис. 4.5
для иллюстрации зависимости поглощения пара от плот­
q и времени от начала разлета
даны величины л\~/t и л~а). 10- 14 /0'et в функции
yo='Ai/kTo, вычисленные для ряда металлов. Из рис. 4.5
·ности потока излучения
t
видно, что,
как правило,
фотопоглощение и тормозное
поглощение с участием ионов преобладают, л\f ~ лtа>.
Рассмотрим в качестве примера Fe при Уо=9, 5, 7,
чему соответствуют, согласно рис. 4.1 (стр. 131) плот­
ности ш,глощенного светового погока q=4 • 107 , 2,5 • 108 ,
1,5, 109 вт/см 2 • Из рис. 4.5 находим, что условию Л\~ ~ l,
т.
е.
началу заметного
поглощения
света
потоком
пара,
отвечают времена от начала испарения t~3 • 10-з, 3 • 10-5,
10-7 сек соответственно. Таким образом, если учесть, что
отражательная способность поверхности при действии
излучения падает ( см. § 3.7), можно, положив ориенти­
ровочно,
что
металлом
поглощается
примерно
половина
падающей энергии, заключить, что в режиме гигантского
импульса (/ 0 ,:::: 100 ftceк) образующаяся плазма стано­
вится непрозрачной к концу импульса излучения при
плотности потока излучения q0
1010 вт/см 2 •
~
Перейдем к рассмогрению вклада частиц конденси­
рованной фазы, которые образуются в потоке газа, в
полное ослабление излучения. Как уже говорилось, из­
за
значительного
сация
начального
пара начинается
в конденсационном
щение
оказывается
переохлаждения,
конден­
практически сразу у поверхности
скачке.
выше
Поскольку обычно
критического,
все
пересы­
образую­
щиеся зар·одыши новой фазы в зоне скачка ·оказываются
устойчивыми и растут. Что касается ко.rшчества обра­
зующихся зародышей, то, поскольку вероятность их об­
разования на ионах оказывается гораздо больше вероят­
ности
образования
незаряженных
зародышей [144],
ЭКРАНИРОВКА
§ 4.4]
ПРОДУКТАМИ
РАЗРУШЕНИЯ
159
12
11
/(}
g
8
/J
7
6
J
а
"
5
J
3
2
1
ll
'
~~......
-2
-.J
-4
7
~
1
~:,_
о
-J
......
,;J,_
,~. . .
5
''
,"'::.,
' ' ,,,,.....,,..... .....
''
' ' ', ',.::::'
''
' ',,,,
''
-J
''
'"
'
!I
1
-..
8
,,,,
'О
1
.....
'~-....;:
''
'
', ' ' ' " ~ '
' ;:::i
''
''
,g
''
'(i})
'
-5
-7
-8
-11
' '~
~:о
12
Рис.
4.5.
Зависимость
велиqин
/
л\f t
(сплошные
линии)
и л~а), 10- 14 /tae (пунктирные), характеризующих оптическую тол­
щину
аЬ
-
область,
в
расширяющегося пара,
которой
Л
~1
для
от параметра у.
импульсов
излучения
длительностью
10- 6 сек до 3·10- 8 сек к концу воздействия,
от
rИдРОДИl-!АМИКА l>AЗJIETA ПАl>А
160
число
их определяется
в
основном
[ГЛ. 4
степенью
ионизации
пара. Ясно,· что полное количество центров должно быть
примерно равно исходному числу ионов, так как благо­
даря
процессу
конденсации
пересыщение,
вначале
зна­
чительное, быстро падает. Одновременно резко умень­
шается и скорость образования новых зародышей, зави­
= (
сящая от степени переохлаждения 0
Ts - Т) /Тs как
е-ЬJВ' [144, 113], где Ь - некоторая константа. Поэтому
будем считать, что все центры конденсации образуются
в скачке, а полное число этих центров (для определен­
ности назовем их каплями) в расчете на один атом пара
постоянно
«es
=
и
равно
nes , где nes -
ns
степени
существующая
пара
в
скячке
количество электронов в единице
объема при температуре
что
ионизации
Ts,
здесь
В дальнейшем окажется,
некоторая
неопределенность
при выполнении условия 2nrk/'A~ l (rk - радиус капель,
'А- длина волны света) никак не сказывается на окон­
чательных результатах, так как число капель из них вы­
падает.
Для вычисления оптической толщины конденсирован­
ной фазы в потоке Лk требуется значение коэффициента
ослабления излучения каплями k, который слагается из
коэффициента поглощения kп и коэффициента рассея­
ния kp:
(4.88)
где nк - концентрация капель. В общем случае, для по­
глощающих частиц коэффициент k может быть записан в
виде [154]
(4.89)
где
табулированная функция,
f=2nr1JA,Jt'(f) при
=2
r-
оо. При
r~ 1
литическое представление
Jt'(r) =
оказывается возможным ана­
k
через m=п-i~-- комплекс­
ный показатель преломления вещества капли:
6л;
( 1 -т 2 )
k = Т Vк lm 2 + т2
(4.90)
,
где Vн-объем капли*).
Отметим,
kп [154].
*)
kp
<
что
при
f
<: 1
основной
вклад
в
k
дает
kп,
ЭКРАНИРОВКА
§ 4.4)
ПРОДУКТАМИ
РАЗРУШЕНИЯ
161
Ограничимся ниже вычислением ослабления для этого
случая. Величину
1-т 2
Im 2 + т 2
элементарной теории
определим из результатов
металлооптических явлений Дру­
де - Зинера [155], согласно которой в ближней инфра­
красной области спектра
ii2 -
а=
Здесь
-
х2 = 1 + 4nii, iix = .о:..V'
Ne 2
(4.91)
_!!,!:_~ J
- 4:rt2me у2 + v2.
1
4:rt2me
1
}
0 _
у2 + v~
концентрация поr лощающих электронов в ме­
N-
талле, y=vcт/2n- постоянная затухания, Vст
столкновений
электронов
в
-
частота
металле, определяемая из
проводимости в постоянном поле: oo=Ne 2/mevcт•
В рассматриваемом случае (л
1 мк) v
у. Даль­
~
»
нейшие вычисления проведем, используя это условие, что
позволит нам избавиться от излишне громоздких фор­
мул. Для к при этом получаем из
(4.91):
Ne2_
v2 _ _
о-
(4.92)
:rtm.
=
Учитывая теперь очевидное равенство nк Vкiio
а.п; сле­
дующее из определения степени конденсации (4.44),
видим. что величина '/ё оказывается не зависящей от ко­
личества капель в потоке, а определяется только полным
количеством вещества в конденсированной фазе:
(4.93)
Отсюда, используя (4.48) и (4.56) для а. и п и совершая
замену переменной с помощью (4.59), находим Лк:
Лк = t
оо
'max
fk
(i) d6 = t 6~: Ys
о
"s
f
II
s
y-/s
У
(-1L)5/2 ells-11 ~
Ys
6nsUs
t.
У8
(4.94)
С помощью уравнения непрерывности nsиs=ii 0 v 0 послед­
ний результат можно переписать в виде
Л
11
С.
И.
Анисимов
_ Movo t
к-
Ys
•
162
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА
rгл
ПАРА
Для наглядности сопоставим Лн с величиной Л
рую определим следующим образом:
где
хо- коэффициент
число
«полностью
поглощения
поглощающих»
t.
репных к моменту времени
металла.
слоев
*,
Л
*
металла,
-=
Отношение
Л
•
кото­
есть
испа-
л·
Лк дает,
таким образом, число этих слоев, которое нужно испа­
рить для того, чтобы у поверхности образовался «пол­
ностью поглощающий» слой конденсата (ослабляющий
проходящее через него изJ1учение в е раз):
_
Л
•
4:rt
XrJJs
3
v0
Л = Лк = бfto = 9 V 2 Vcт
(4.95)
Ys,
согласно
(4.91) x0 =4:rtcr/cn~4nvo/c. К.ак видно из
(4.95), величина Л почти не зависит от интенсивности
излучения q и в типичных условиях (vo ~ 2 • 10 15 сек- 1 ,
v ~ 3 • 1014 сек- 1 , а0 1017 сек- 1 , Ys ~ 1О) составляет
Л~ 104 • Следует, конечно, помнить, что в реальных усло­
где
~
виях разлет пара обычно имеет не плоский, а трехмер­
ный характер, поэтому приводимые численные оценки
для
этого случая не могут считаться правильными даже
по порядку величины. Добавим также, что приведенный
расчет не учитывает возможной «закалки» КО_!!денсации
которая должна увеличивать значение Л.
В заключение выясним область применимости исполь­
[144],
зованного здесь приближения f=2nrн/л«:.
l.
При полной
конденсации число частиц в отдельной каш1е, есть, оче­
видно,
Nmax= 1/r:x.es, где Ues=nes/ns, а радиус ее Гн, max=
= (3Nmax/4:n;no)' 1•= (3/4зtiioa11s)'I,. Условие r«:_I сводится
теперь к следующему условию для величины aes;
6:rt2
Ues ~ -
'8 •
по"'
Определяя
получаем
aes
по формуле Саха
(4.74),
а nп по
(4.83),
ПРИМЕНИМОСТЬ
§ 4.5]
для л=
легко
10-4 см, п 0 =6 • 1022 см- 3 . Полученное условие, как
проверить,
выполняется
практически
во всем
ресном диапазоне плотностей потока излучения
ператур Т 8 •
§ 4.5.
163
АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
инте­
и тем•
q
Границы применимости решения газодинамической
задачи в адиабатическом приближении
( без учета подогрева газа излучением) [96]
Найденное в настоящей главе решение задачи о рас­
ширении
и
конденсации
пара
опирается
на
ряд
упро­
щающих предположений. Перейдем теперь к выяснению
условий,
в
которых
эти
предположения
являются
кор­
ректными.
Начнем с предположения об адиабатичности течения
в волне разрежения. Для его справедливости требуется,
чтобы поглощение энергии лазерного излучения газовой
и конденсированной компонентами испаренного вещества
не
приводило
к
заметному
изменению
параметров
тече­
ния. Рассмотрим последовательно роль каждого из этих
процессов - поглощения газовой компонентой испарен­
ного
вещества
и
поглощения
частицами
конденсата
-
в
нарушении указанного требования.
1. Из изложенного рассмотрения следует, что погло­
щательная способность пара растет с ростом плотности
потока излучения. Это должно привести в конце концов
к тому, что адиабатичность течения нарушится. Скорость
подвода
энергии
к
газу
от
сравнимой со скоростью
цессе
расширения,
и
излучения
J
00
д
дt
+
д
и дх и
ник излучения с
в
этом
•
правои
интенсивностью
про­
(4.43)
виде:
dв т, Р dt
dV
QoXv
(
dt
= -Рехр - "
d
dt
=
при
уравнение энергии вместо
теперь следует записать в таком
где
станет
изменения его энергии в
'Xv
d ,)
х
части учтено,
q0
(4.96)
,
находится
что
источ-
при х= CXJ.
Задача о разлете газа от поверхности с уравнением
энергии
пенная
11*
для некоторых частных случаев ( сте­
зависимость
коэффициента
поглощения
от
( 4.96)
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА
164
ПАРА
(ГЛ.
4
температуры и плотности, заданный определенным об­
разом закон выделения энергии во времени и т. п.) рас­
сматривалась в работах
[112, 156, 157)
путем сведения
ее к автомодельной. В данном случае, с заданными со­
гласно (4.72) и (4.75) коэффициентами поглощения, за­
дача неавтомодельна, и ее решение требует привлечения
численных
методов.
Ограничимся поэтому только нахождением значений
•
•
параметров задачи qo, to, определяющих некоторую эффективную границу между областью, где справедливо
адиабатическое приближение, использованное в §§ 4.2
и 4.4, и областью, где неадиабатичность течения стано­
вится определяющим фактором*).
Рассмотрим, как и ранее, два случая расширения
газа: 1) с равновесной конденсацией, 2) с адиабатой
Пуассона при начальных условиях, заданных после
скачка конденсации. Учитывая, что обычно фотоэлектри­
ческое
поглощение
и
тормозное
поглощение
на
ионах
оказываются наиболее существенными механизмами, ис­
пользуем для xv выражение
(4.72).
Условие адиабатич­
ности течения можно взять в следующей очевидной форме:
1:; 1>
q--•exp[- j
"v
dx'].
Пренебрегая для упрощения вычислений экспоненциаль­
ным множителем, и тем самым делая условие более
жестким, имеем
1 :: 1>
Qo;v •
Переходя к автомодельной переменной
чим уело-вне
!...,~,>
t
ds
Qo)(,y
р
'
s=x/t,
полу­
(4.97)
для получения которого мы воспользовались формулой
(4.53). Чтобы вычислить правую часть (4.97) при тече­
нии с конденсацией, используем (4.37), (4.55), (4.57), а
при расширении по адиабате Пуассона - (4.62)-( 4.64).
;1,)
Последняя будет рассмотрена в пятой rлаве.
§ 4.5]
165
ПРИМЕНИМОСТЬ АДИАБАТИЧЕСКОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ
Подставляя слева для xv выражение
равным
полной
длительности
(4.72)
импульса
и полагая
излучения
t
t0,
окончательно найдем:
в первом случае
1
16it2e6
В.еf,и >qofo,
В,= 3У3 h4cvз'
(4.98)
во втором случае
1 3 ( Ys
- -у
в. 4
)t/2 er.u >qoto,
(4.99)
Отметим, что оба результата практически со11.падают.
Для частоты излучения неодимового лазера v-==3· 1014 сек- 1 получаt:м:
4,3 • l03er,иs ~ q0t0 ,
(4.98')
(4.99')
Здесь для определенности у положено равным у. - свое­
му минимальному значению. Тем самым оценки (4.98') и
(4.99') относятся к области, лежащей непосредственно у
поверхности и поглощающей излучrние наиболее сильно.
В этой области неадиабатичность течения начнет прояв­
ляться
раньше всего.
Приведем, наконец, простую формулу, удобную для
оценок. Используя (4.98') и (4.85'), получаем
4 3 · 10-З ..8
q* У'в,
(4.100)
(l-R)r,ijr,+it0 ~F 0 ~ '
где обозначено q• = 9,7 • 10- 24 Avg, q=qo/q *, R - коэф­
фициент отражения металла.
Сопоставим
теперь
полученное
условие адиабатич­
ности течения с условием малости экранирования поверх­
ности
Л~~
<
паром.
Последнее может быть записано
в
виде
1, или с учетом (4.79), (4.85), (4.86), после под­
становки численных значений констант-
(4.101)
~
3 0 К величина
При температурах
10
(1 -R) ~0,6-0,8
(см. главу 3, § 3.7), поэтому отличие между последним
неравенством и (4.98) в основном сводится к множителю
ГИДРОДИНАМИl(А РАЗЛЕТА
,166
ПАРА
[ГЛ.
4
Ув в левой части. Таким образом, неадиабатическим те­
.чение становится раньше (по мере увеличения q), чем
начинается заметная экранировка поверхности. Учиты­
вая, однако, что
(4.98')
рячему слою пара,
относится только к самому го­
примыкающему
к поверхности,
мож­
но, по-видимому, считать, что условия эти отличаются не
слишком
сильно;
следует
учесть
также,
что
разогрев
газа в области температур, с которыми приходится иметь
здесь дело (область первой ионизации), резко увеличи­
вает поглощательную способность его, так что оценки
(4.98')
и
(4.101)
приближаются друг к другу. Сравни­
ваются же они, вообще говоря, только при переходе к
гидродинамическому механизму разрушения, когда энер.
гия,
поглощаемая
газом,
становится
одного
порядка
с
энергией, поглощаемой металлом. Такое положение на­
ступает при Ув
1, что находится в соответствии с тем,
~
что .говорилось выше (глава
о пределах применимости
3)
модели теплового разрушения.
2.
Выясним теперь, какова может быть роль поглоще­
ния энергии лазерного излучения частицами конденсиро­
ванной фазы в волне разрежения, для чего, как и выше,
сравним
скорости охлаждения
системы за
счет
расшире­
ния и ее нагрева при поглощении энергии. Условие адиа­
батичности течения, как и выше,
1~1 ~
dt
qok
р
'
где k определяется из (4.88) и (4.93). Вычисляя снова
1dв/dt \, найдем окончательно:
А" Ys
л.
Qo t ._ Т ау2.
Конкретные оценки по этой формуле показывают, что,
например, при t
10-6 сек (длительность отдельного
~
пучка излучения в режиме свободной генерации) погло­
щение энергии излучения конденсатом мало при q0 .::;;_ 107 -108 вт/см 2 • Таким образом, рассматриваемый процесс
становится
гии
существенным
излучения
плотности,
Qo
которым
энергии в плазме
дует, что при q0
>
при
примерно
на
плотностях
потока
порядок
меньших,
соответствует
энер­
чем
сильное
поглощение
(формулы (4.98), (4.99)).
Отсюда сле­
сек) тече-
107-108
вт/см 2 (при
t,.., 10-в
167
УСЛОВИЯ У ИСПАРЯЮЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ
§ 4.R)
ние расширения по адиабате насыщенного пара сменяет­
ся течением, в котором профили перестают быть автомо­
дельными и могут быть получены только из рассмотре­
ния соответствующей неавтомодельной задачи. При новом
режиме
течения
конденсация
газа
в
потоке
вследствие
его подогрева замедляется, и температура потока (кото­
рая согласно§ 4.3 одинакова для газа и конденсата) на­
чинает падать менее круто. Заметим, что отличие нового
течения от течения расширения по адиабате Пуассона ста­
новится при этом еще заметнее, так как помимо ннутрен­
него энергетического источника ( скрытая теплота фазо­
вого перехода) здесь появляется внешний - излучение.
§ 4.6. Условия существования
у испаряющейся поверхности течения расширения
с равновесной конденсацией. Устойчивость течения
в конденсационном скачке [93]
1. Найдем условия, ограничивающие область спра­
ведливости полученного выше (§ 4.1) решения для тече­
ния с равновесной конденсацией. Уравнение кинетики
роста
частиц
конденсата
положениях есть
в
паре
при
стандартных
пред­
[144]
~~ =:: 4лd2 g 213 iinn (1
-
е- 0и),
(4.J02)
где g = : лr~ii 0 , rн - радиус частицы, v - средняя теп­
ловая
скорость
атомов
плотности
щения Т р,
нии
как
0,
nп
которого
d =
v=
пара,
= (Тр-Т)/Тр-переохлаждение
соответствует
(3/4лпо)
'!,.
(kТ/2лт)
'!,;
0=
в паре с температурой Т,
температура
насы­
При начальном переохлажде­
гораздо большем критического значения 0ир, что,
легко
показать,
реализуется
в
рассматриваемых
условиях, все центры конденсации (обычно это ионы)
оказываются устойчивыми и растут. Возникновение их
практически ограничено зоной конденсационного скачка,
0 экс­
центров конден­
так как интенсивность этого процесса зависит от
поненциально.
сации
g
а
= -aes ,
Положим, далее,
равным
где
aes -
начальному
число
количеству
ионов;
начальная степень ионизации.
тогда
rН.'IРОДИНАМИКА l>A:'!JiF.ТЛ
168
trn •
ПАРА
При течении, близком к равновесному, разно~ть ско­
ростей прямого и обратного процессов в правои части
(4.102) гораздо меньше самих скоростей. Сильное откло­
нение от равновесия
этих
процессов
вследствие запаздывания
приводит
к
тому,
что
одного из
результирующая
скорость процесса dg/dt возрастает до величины скоро­
стей его составляющих. Условие замораживания конден­
сации имеет, таким образом, вид
dg <4nu-g
л 213dt-....;
vпп,
где при
вычислении
входящие
(4.103)
величины
можно
считать
приближенно равными своим равновесным значениям,
как это сделано, например, в (113] при расчете наруше­
ния ионизационного равновесия.
Подставляя
формулой Саха
в
(4.103) g=a/aea
ае~ ~ 1. 101
(g+/ga -
с аеа, определяемым
(113]
~:
т;14 п; 112е-r.,•"s
отношение статистических весов иона и атома,
g
для водородоподобного атома, равное _±, ~
gа
тенциал ионизации), используя
(4.48)
и
2,
а
/-
по­
(4.55)-(4.59),
найдем окончательно:
где А - атомный вес, л.0 = 10 12 л. 1 •
Уравнение (4.104) совместно с
(4.59)
представляет
собой уравнение движения фронта замораживания про­
цесса
конденсации;
между
,поверхностью
тела
и
этим
фронтом конденсация «следит» за условиями в потоке и
степень конденсации а можно считать равновесной; в об­
ласти фронта замораживания течение неравновесно и
должно описываться уравнениями газодинамики совмест­
но с уравнением кинетики
раживания
конденсация
(4.102);
перед фронтом замо­
в потоке прекращается, и даль­
нейшее расширение происходит по адиабате Пуассона.
УСЛОВИЯ У ИСПАРЯЮЩFl"IСЯ
§ 4.6]
ПОВЕРХНОСТИ
169
Начальные условия для этого последнего течения опре­
деляются условиями на фронте замораживания; само
оно может быть построено из известного общего реше­
ния
для
нестационарного
одномерного
течения
идеаль­
ного газа с заданными граничными условиями [127]. От­
метим также, что (4.104) определяет при заданной тем­
пературе поверхности То промежуток времени t, в течение
которого конденсапия отсутствует во всем течении. Те­
чение
при
этом
s
автомодельно,
зависимости
всех
пара­
метров от
определяются формулами (4.61)-(4.64),
граничные условия даются соотношениями (4.18).
Рассмотрим
численный
пример
для Fe(~ 1 1,8;
=
л 1 =6,9 · 10- 12 эрг) при Ys= l0(иs~ 105 см/сек, Т 0 ~5500° К,
ч~з- 107 вт/см 2 ).
При не очень больших
из (4.59) имеем: y,::;:ys+s!Ys;
s
тогда, используя (4.104), находим для фронта замора­
живания
Us(22
\п t); всJ1едствие логарифмической
зависимости
от t замороженное течение перед фронтом
можно считать приближенно автомодельным. Темпера­
тура на фронте у* ,::;:у.+ 6 */и., из (4.58) скорость на
фронте и *~иs+s *у., откуда, например, при
10-8 сек;
10-1 сек получаем у*= 13,4; 16 (Т* ,::::3700° К; 3200° К), а
и *,::;: 4. 105 см/сек; 6. 105 см/сек.
Если t<3 • 10-10 сек, фронт замораживания располо.
s* ~
s
+
t=
жен на
поверхности тела,
и
конденсация заморожена
во
всей области.
2. Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости по от­
ношению к высокочастотным звуковым
чения
в
конденсационном
скачке,
возмущениям
задающем
те­
граничны~
условия для газодинамической задачи. Высокочастотные
возмущения, проникая из звуковой (по низкочастотному
звуку, см. ниже) области за скачком в дозвуковую об­
ласть в скачке и перед ним, могут привести
к
нестацио­
нарности течения в этой области, если характерный раз­
мер ее меньше длины затухания возмущений. Покажем,
что обычно реализуется противоположная ситуация, т. е.
течение устойчиво.
Рассмотрим систему гидродинамических уравнений
для малых возмущений с учетом уравнения кинетики
(4.102); разлагая, как в [ 158], все параметры в окрест­
ности точки равновесия: р=ро+р', р=ро+р', а=а0 +а'
ГИДРОДИНАМИКА
170
РАЗЛЕТА
ПАРА
rrл
4
+
и т. д., где р', р', а' и т. д. ~exp[i(wt-ax)], а= (w/c)
-скорость распространения, x=x(w) -
+ix, c=c(w)
коэффициент поглощения звукового возмущения с часто­
той w и волновым числом а, имеем, как обычно
после
подстановки
всех
величин
в
(113, 127],
гидродинамические
и
кинетическое уравнения, однородную алгебраическую
систему уравнений для амплитуд р', р', а' и т. д. Из ус­
ловия
равенства
нулю
ностью до величин
конденсационным
ее
~ 1/у
определителя
находим
с
точ­
в области непосредственно за
скачком дисперсионное уравнение для
a=a(w):
а 2 = (0,6 - iy) = з;;,~s
w2 (1 - iy),
К = 4лd2п аI/з ( Л1Уs )112.
О
s es
2nm
Отсюда при w - О и w - оо соответственно для
весного (s) и замороженного (f) звука следует:
(J)2
равно­
(4.105)
(4.105')
Таким образом, высокочастотные возмущения из обла­
сти за скачком не сносятся потоком (скорость которого
U8 =Cs) и могут проникать в дозвуковую область; масштаб
их затухания есть 11 = 1/х,1 . Сравнивая 11 с характерным
размером конденсационного скачка L1, убеждаемся,
что практически всегда L1
11, т. е. рассмотренное
течение устойчиво *). Численно это условие устойчи­
>>
Ys
вости сводится к оценке (при
а~ 10-15 см 2 ) :
1024а11з ~ п
es _,,,_,,,
тики
дии
~ 10,
iio
~ 5-10
22 см- 3 ,
(4.106)
s·
*) Во избежание недоразумений отметим, что уравнение кине­
(4.102) описывает процесс конденсации на более поздней ста­
его,
когда
центры
конденсации
размеры, поэтому оценка масштаба
приобретают
L1
макроскопические
не следует из
( 4. 102).
~ 4.7]
ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ В ПАРЕ
171
§ 4.7. Отклонение от ионизационного равновесия
в
расширяющемся
паре.
Влияние неравновесности электронных процессов
на поглощательную способность пара [96]
При вычислении поглощения света в расширяющемся
паре мы предполагали электронное возбуждение атомов
и степень ионизации локально равновесными. Чтобы вы­
яснить
пределы
применимости
этого
допущения,
в
на­
стоящем параграфе мы рассмотрим кинетику процессов,
определяющих
концентрацию
частиц,
поглощающих
свет. Как и ранее, будем пренебрегать при этом влия­
нием
электронных
процессов
на
гидродинамику
расши­
рения.
Заметим прежде всего, что при достаточно быстром
охлаждении расширяющегося пара скорость рекомбина­
ции
электронов
может
стать
меньше
значения
ее,
тре­
бующегося для поддержания ионизационного равнове­
сия.
Фактическое
значение концентрации электронов
ne(X, t) при этом определяется решением уравнения ки­
нетики рекомбинации. Как известно
[l 13],
скорость ре­
комбинации (и соответственно ионизации) определяется
суммой скоростей фото- и ударной рекомбинации (иони­
зации); при этом, если концентрация электронов пе и
температура газа Т таковы, что выполняется условие
(4. l 07)
то фотопроцессами можно пренебречь. Легко видеть, что
в рассматриваемых условиях (4.107) выполняется обыч­
но с большим запасом. Таким образом, ионизационное
кинетическое
уравнение
должно иметь вид
с
учетом
2
dae
dt
= Ьоппае (а2 - а2)
Т9/2
ь о=
Со=
ударных
процессов
[113]
ер
е
l , 7 · 10 -10
5 · 107
см
-3/2
2
аер
'
см
6
гра
2rз12 -1 -fl'y
Со
nп е
,
=
гра
а-912
д-З/4
,
сек
-1
,
(4.108)
ГИДРОДИНАМИКА
172
где
СХер
ае
=
равновесная,
-
ратуре
Т
пе
и
ПАРА
соответствующая
плотности
d
д
dl
= дi + и
по ,
РАЗЛЕТА
пи
д
дх -
пара
полная
[ГЛ.
данным
степень
4
темпе­
ионизации,
производная по вре-
мени.
Для дальнейшего удобно в
(4.108) перейти к новой
функции по формуле
(4. 109)
где а~Р - равновесное
y=ys
и к новым
значение степени
ионизации
при
переменным:
x,t-.y,t.
(4.110)
Как и раньше, рассмотрим задачу отдельно для двух
случаев: а) расширения газа, сопровождающегося рав­
новесной конденсацией; б) расширения газа по адиабате
Пуассона.
а) Газ - насыщенный пар.
С учетом соотношений ( 4.38),
из
(4.108):
( 4.57)- ( 4.59)
·
дz_+..!...
дz
=g1(y)[l -g2{Y)Z] '
д,;
,;
ду
g\
(у) = у7,5е-2У,
g2 (у)= У: e<~-I> (Ys-Y)'
2Ь0с~пg -Ф-I I У
-т = т;у: е
Решение
(4.111)
!
находим
O
(mk05 )312 \
по= 2пп2
s. t'
-; '
( 4.11 I)
л
1
Т э =-;; • 1
должно удовлетворять условию:
z=1,
Для решения ( 4.111),
методом характеристик
вычисления, приведем
.z =
ехр [ - ,:е-У
-
f
g1
Y=Ys·
(4.112)
(4.112) у доб но воспользоваться
[159]. Опуская промежуточные
результат:
(у') g (у') еУ' dy'] +
2
Ys
у
+ ехр [ -
,:е-У
f g (у) g (у) еУ dy] Х ,:е-У f g (у') еч' dtt' х
1
1
2
Чs
Х ехр (,:е-У]
g 1 (у') g 2 (у') еУ' dy'].
(4.113)
ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ В
§ 4.7)
Анализ решения
(4.113)
nAPE
173
в общем случае затруднен, од­
нако можно добиться значительных упрощений его, учи­
тывая, что обычно у» l. Приближенное интегрирование
в (4.113) при этом дает:
z R: exp[-v(e-ll'Ys_e-ll'Y)] +
-7,5
+~ехр[у+ ve-ll'u + (~ - l)y] Х
yr,
(4.114)
Х [exp(-ve-llYs)-exp(- ve-llY)],
V = ар2. у4,5,;е-и,
а12 = и: ехр [(~' - 1) Ys]•
fi~Ys• Для двух предельных случаев v exp(-~'Ys) «
«1, yexp(-~'Ys)»l, отсюда следует:
где
z--+ 1,
aG'
z - -аер ,
ае --+а~Р'
vexp(- IYYs)
«
ае -
у ехр ( -
~ 1.
аер,
P'Ys)
1,
1
(4.115)
Конкретные численные оценки для типичных условий по­
казывают, что вбли?и поверхности, как правило, осу­
ществляются
условия
ае-+ аер, т.
равновесной. Так, например, для
v ехр (-~'Ys) «
дующему:
1
е.
ионизация
Al
является
при у,=8 условие
вблизи поверхности эквивалентно сле­
сек. Здесь нужно, конечно, иметь в
t« 10-9
виду, что вблизи поверхности аер -
а~р• По мере удаления
от поверхности ограничение, накладываемое
на длитель­
ность существования в данной точке течения заморожен­
чой
с1епени
ионизации,
становится
мягче;
так,
та
же
численная оценка для Al заменяется н.1 следующую:
1О-9 ехр (у- Ys) сек.
б) Газ, расширяющийся по адиа~ате Пуассона.
В этом случае подстановка в (4.108)-(4.110) соот­
ношений (4.60)-(4.64) дает:
t«
(4.111')
(ГЛ
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА ПАРА
114
Граничное условие для (4.111') выберем в виде
Решение (4.111'), (4.112) есть
z' =
exp-l-
2: {
у
"
(4.112).
у' g~ (у') g; (у') dy'- +
Ys
+ехр(- ~~
4
-
f
1/
yg~(y)g;(y)dy] ::
f
Х ехр [ ~:
f
Х
y'g;(y')dy'
g~ (у') g; (у') у' dy'] .
(4.113')
Упрощения (4.113'), как и для (4.113), можно добиться,
если учесть, что у>> 1. Как и для течения с конденсацией,
имеем
следующие
предельные
0
а'е -а'ер'
случаи:
v' ехр (- J\'Y,) <
1,
1
(4.1 15')
а'-а'
е
ер•
причем
2
v' =yv'
т.
е. выводы, сделанные для предыду-
щего случая, переносятся на рассматриваемый практи­
чески без изменения.
Перейдем к выяснению влияния запаздывания реком­
бинации в расширяющемся паре на поглощение в нем
излучения лазера. Ввиду малости вклада в общее по­
глощение
механизма,
связанного
с
рассеянием
электро­
нов на нейтральных атомах (коэффициент поглощения
Хvз), рассматривать далее его не будем.
Имея в виду неравновесность степени ионизации схе,
запишем
xv2
непосредственно
женных частиц
[113]:
-
Xv2= %о
?-Go
4 ( 2:rt )'"
= -3
-3те k
через
(аепп) 2
fT
,,,,.
h 3 ~
те cv
концентрацию
заря­
•
8 ,,
3, 7 · 10 -'V 3
•
1
J
(4.116)
Для определения коэффициента фотопоr лощения xv, не­
обходим конкретный вид функции распределения атомов
ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ В ПАРЕ
§ 4 7]
175
по поглощающим излучение уровням. Как известно
сильное
взаимодействие
(в
интервале
(в
этой
энергий
области
высоковозбужденных
~ kT)
велики
со
сплошным
вероятности
[113],
уровней
спектром
ионизации
и
за­
хвата) прl!водит к равнонесному заселению этих уровней
с температурой, равной температуре электронного газа.
Имея в виду, что расчет поглощения представляет реаль­
~
ный интерес для температур kT
hv (в худшем случае
будем считать функцию распределе­
kT ~ (0,5-0,3) hv),
ния возбужденных атомов, поглощающих излучение,
больцмановской. Тогда при степени ионизации ае распре­
деление это имеет вид [113]
N-=N-(aep)
k
где
k
ае
2
(4.117)
,
Nk = 2k 2 rxp ( - ;} )- равновесное
частиц
по
уровням,
отвечающее
распределение
равновесной
степени
ионизации СХер, Е 1, - энергия k-ro уровня.
Используя (4.117), находим теперь в водородоподоб­
ном приближении д/lЯ Xv1:
_--
(аеnп)2(~;
е
- 1)(аер)4
-- .
Xv1-Xo--:;;,=r Т
(4.118)
ае
Таким образом, полный коэффициент поглощения
=
х~
=
xv 1 + xv 2 есть
х~ = х~Р ( :Р )2 е -~ {1+ ( ~ )4 ( е:; - 1)} == x~rR (а, у),
(4.119)
где х~"
-
формулой
коэффициент поглощения, определенный ранее
(4.78),
температуре
газа
отвечающий равновесным при данной
степени
ионизации
и
заселенности
по­
глощающих атомных уровней.
Перейдем к вычислению оптической толщины Л 12 для
двух случаев расширения. Для упрощения расчетов вме­
сто решений ( 4.114) и (4.113) положим вначале ае = а~"'
что
соответствует
полному
замораживанию
рекомбина­
ции в потоке, т. е. 11,1аксимально возможной степени иqни
зации в каждой его точк~.
ГИДРОДИНАМИКА РАЗЛЕТА
176
(ГЛ.
ПАРА
4
а) Газ - насыщенный пар.
Используя значение отношения
( ~)
2
= _!_ (...JL) /Р-~> (и-и8 )
z
аер
Ys
при z= l и выражение лi~ по формуле (4.78), находим:
f
nsиs е<Р'-1) f
00
л\;~ = tAo :;"s eYs
r Ys
1%e-(IHl)11 R
У
II
(а, у)""'
s
00
~ tAo
.Чs
где
12µ
е-Р'и} ~
Ys
_ л<а> 1+ р {-2-
dy {e-2(P'-IJ-2y + e-<P'+PJ и -
1:1' + р
2
индексы
«н»
+ Р' 1:1'- 1 e-µu
и
«р»
8 }
(4.120)
,
относятся
соответственно
к
не­
равновесным и равновесным условиям.
б) Газ, расширяющийся по адиабате
В этом случае при
l
Пуассона.
z=
R (а,
у)= e-P'118+<P'-µJy
{1 + е-У (и-118 ) (е11У _ l)}.
Окончательно имеем:
= Л(б)
{-µ-+_!_
Ау 0 -11118 }
л (б)
12н
12р
р+µ
31-'S"
где
индексы
«н»
и
«р»
имеют
Полученные выражения
(4.121)
,
прежние значения.
(4.120), (4.121)
для оптиче­
ской толщины Л12 расширяющегося пара показывают,
что предположение о полном заморажив?.нии рекомби­
нации
электронов
в
потоке
приводит к
значительно отличающимся от
результатам,
результатов
для
не­
течения
с равновесием по ионизации. Таким образом, в более
точном расчете Л12 с использованием (4.114), (4.113)
практически нет необходимости; для оценок зависимости
этой величины от плотности потока излучения
использовать результаты· §
Сделаем в заключение
q0
можно
4.4.
следующее
замечание.
По­
скольку излучение поглощается электронами, может воз­
никнуть ситуация, при которой температура электроцQD
ИОНИЗАЦИОННОЕ РАВНОВЕСИЕ В ПАРЕ
§ 4.7]
177
Те начнет превышать температуру тяжелых частиц ионов и атомов Т, так как выравнивание температур Те,
Т затруднено ввиду большоrо различия в массах те и т.
Выше, при решении ионизационного кинетического урав­
нения,
мы
неявно
использовали
допущение
о
равенстве
Т,,= Т. Отметим, что вплоть до плотностей потоков излу­
чения q0
109 вт/см 2 такое допущение оправдано, как это
~
следует
нами
(ее=
из
за
:
сравнения
счет
kTe,
скорости
соударений
их
потери
с
энергии
ионами
электро­
de,,./dt ~ ее/т:,,i
Т:еi -характерное время соударения, сопро­
вождающегося
обменом
энергии)
и
скорости
набора
электронами энергии от излучения deq/dt=qx'/an 0 • Дей­
ствительно, согласно [113] для Т:еi и dee;fdt можно напи­
сать
'tei
гд~
In Л -
условиях
=
2~0А
r 312
•
е
а11 0
ln
Л
~
,
~ k _а_е'_1п_l~n_л_
2
250А Vте
'
табулированная функция, в рассмаrриваемых
In Л ~ 5 + 6;
для
deчl dt,
используя
( 4.116),
имеем
3,7 · 10~
Xr,=--vз
Отсюда условием
deq
----;JГ
deei
< tiГ
;
q<
равенства температур Те и
6,5 •
10 16 ln
А
Л
~ 2 • Ios -.-.
109 вт
см 2
Т будет:
(4.122)
Численная оценка в ( 4.122) относится к изJiучению нео­
димового лазера (v=З • 1014 сек- 1 ); при уве.11ичении ча­
стоты излучения правая часть (4.122) растет ~v 3•
ГЛАВА
5
ДЕЯСТВИЕ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОИ ПЛОТНОСТИ
НА ПОГЛОЩАЮЩИЕ
ВЕЩЕСТВА. «ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЯ»
МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ
Начиная с плотностей потока, которым соответствует
внутренняя энергия пара, превышающая теплоту испаре­
ния, картина действия света на поглощающие тела су­
щественно изменяется. Возрастание температуры пара
приводит к ионизации и быстрому росту коэффициента
поглощения. В результате происходит экранирование по­
верхности
твердого
тела;
при
этом
внутренняя
энергия
образующейся плазмы еще более возрастает. Это приво­
дит
к
тому,
что
гидродинамическое
движение
плазмы
начинает играть важную роль. При достаточно высокой
п.тюrности потока излучения образование слоя плазмы у
поверхности твердого тела
время;
после
этого
весь
занимает относительно
ход
процесса
малое
контролируется
взаимодействием света с плазмой. Характер этого взаи­
модействия определяется коэффиниентом поглощения
света, который в видимой и инфракрасной областях
весьма сложным образом зависит от состояния плазмы.
Кроме заметного поглощения в плазме, с ростом плот­
ности потока возникает еще ряд качественных особен­
ностей, не характерных для области малых потоков
В главе 2 отмечалось, что при достаточно крутом фронте
светового импульса температура электронов может стать
значительно выше, чем температура решетки. При плот­
ностях потока порядка
10 11 вт/см 2 разность температур
в
достигнута
10 40 К
10-10
может
быть
за
время,
меньшее
сек. В этих условиях над поверхностью мишени об­
разуется облако отрицательного пространственного за­
ряда,
которое
существенно
влияет
на
эмиссию
ионов
и
их распределение по скоростям.
Значительное увеличение температуры должно при­
вести к тому, что при высоких плотностях потока
наряду
с электронной теплопроводностью существенную роль в
передаче энергии в
металле начнет играть лучистая тец-
ГЛ.51
ПОТОКИ
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОА
ПЛОТНОСТИ
179
лопроводность. В результате глубина нагретого световым
импульсом слоя вблизи поверхности металла может
стать больше глубины проникновения света. В этом слое
ионы
в
течение
короткого
времени
получают
значитель­
ную энергию, много большую теплоты испарения мнте­
риала. В дальнейшем этот перегретый слой действует на
остальной металл подобно взрывчатому веществу с удель-
ной энергией
~ Р~
(d -
толщина слоя). Внутрь металла
распространяется ударная волна, которая сообщает ме­
таллу значительную энергию. Это приводит к испарению
металла
в волне разгрузки,
а затем,
по
мере затухания
ударной волны, к плавлению и механическому разруше­
нию. Разлетающийся перегретый слой образует плаз­
менное облако, имеющее, как было экспериментально
показано в работе
[51],
сложную структуру
(рис.
5.1).
-Рис.
Структура плазменного облака, возникающего
при действии гигантского импульса на металл.
5.1.
1 - фронт
зоны непрозрачности, 2 - светящийся фронт, З - линия
нулевого потенциала, 4 - фронт электронного облака.
Внешнюю оболочку
облака
составляют
быстрые элек­
троны. За ними следует светящийся слой быстрых ионов
сравнительно малой плотности. Между отрицательно и
положительно заряженными
слоями проходит линия
ну­
левого потенциала. За светящейся зоной движется плот­
ное ядро плазменного облака. Скорость распространения
плазменного облака зависит от плотности потока и ме­
няется в течение импульса. При плотности потока энер­
~
гии
1011 вт/см 2 к концу импульса, действующего на
преграду, скорость движения нейтральной границы со­
ставляет
2 • 107 см/сек (графит), скорость светящейся
~
12*
потоки ИЗЛУЧЕl-!ИЯ ВЫСОКОА плоtности
180
границы ~6 ·
см/сек.
106
[ГЛ.
5
см/сек, а скорость непрозрачного ядра
4 • 106
Понятно, что при больших плотностях потока iНергии
температура
продуктов
разрушения
металла
гораздо
выше, чем в условиях медленного испарения. Это озна­
чает,
что
затрата
материала
с
энергии
ростом
на
испарение
плотности
одного
светового
грамма
потока
значи­
тельно возрастает.
Теоретический анализ действия света на вещества
при большой плотности потока должен вк.rючать реше­
ние газодинамической задачи о разлете плазмы, подо­
греваемой
ность,
потоком
излучения.
возникающая
связана с тем,
при
Принципиальная
попытке
решить
такую
труд­
задачу,
что имеется лишь очень ограниченная
ин­
формация о коэффициенте поглощения плотной плазмы.
Можно надеяться, однако, что частный вид коэффициен­
та поглощения не будет определяющим для качествен­
ной картины процесса; в то же время к количественным
результатам,
полученным
при
помощи
упрощенных
мо­
делей, следует относиться с известной осторожностью ..
Настоящая глава, как и глава 3, начинается с ана­
лиза экспериментальных результатов. Выясняется струк­
тура плазменного облака, движущегося от поверхности
облучаемого тела; исследуется изменение структуры по­
верхности под действием света; приводятся результаты
измерения импульсов отдачи. Затем производится теоре­
тическое рассмотрение качественных особенностей про­
цесса при больших плотностях потока энергии и изла­
гаются
результаты
расчетов,
основанных
на
некоторых
моделях.
Необходимо отметить, что в случае гигантских им­
пульсов становится особенно сложным сопоставление
теории с экспериментом. Кроме уже отмеченной неопре­
деленности с поглощением света плотной плазмой, суще­
ственным является то обстоятельство, что при теорети­
ческом
рассмотрении
решаются
лишь
одномерные
за­
дачи, тогда как наблюдаемая в условиях экспериментов
картина, в отличие от· случая малых энергий, обычно
далека от одномерной. По этой причине подробное срав­
нение
теории
с
экспериментом
едва
ли
представляет
интерес и в настоящей главе не проводится.
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
§ 5.1)
no
КИНЕТИКЕ
РАЗЛЕТА
181
Кинетика разлета и структура плазменного облака.
Методика экспериментов
§ 5.1.
Кинетика образования плазменного облака наиболее
полно изучена в экспериментах, описанных в работе
[51].
В этих экспериментах использовался лазер на не­
одимовом стекле, построенный по схеме задающий гене­
ратор
-
усилитель мощности. Задающий генератор со­
стоял из двух активных стержней длиной 120 мм 11
диаметром 12 мм. Третий стержень таких же размеров
4
1•.J/7/J6
L-
pu-JММ
11---------
,0/11.CIIA
1
К 0Cf/llЛAIМP6f/J)'
Рис. 5.2. Схема установки для изучения эмиссии электро­
нов и движения нейтральной границы плазменного облака.
J, 2, З, 4 - оптическая система для инициирования пробоя разрядного
промежутка, -5;:.. разряа.ныА промежуток, 6-линза, фокусирующая
основноА пучок на поверхность мишени, 7 - мишень, 8 - зонд.
использовался как усилитель. Затвором генератора слу­
жила ячейка Керра с нитробензолом. Луч лазера фоку­
сировался на поверхность мишени из графита или алю­
миния, помещенной в вакуумную камеру с давлением
10-5 мм рт. ст. Часть пучка отводилась плоскопарал­
лельными пластинками на коаксиальный фотоэлемент.
ФЭК-10 и калориметр. Схемы экспериментов приведены
на рис. 5.2 и 5.3. При изучении движения нейтральной
границы облака и эмиссии электронов регистрировался
поток заряженных частиц на экранированный зонд, со­
гласованный
с
коаксиальным
вводом
в
вакуумную
notOl(й ИЗJIУЧЕJ-IИЯ BЬICOl<OA ПЛО1'1-1OСtИ
182
[ГЛ.
6
камеру и передающим кабелем (см. рис. 5.2). Зонд пред­
ставлял собой цилиндр Фарадея размером около 1 мм.
Разрешение во времени регистрирующей схемы с зондом
было порядка 2 нсек. Для получения нулевой отметки на
осциллографе
часть
пучка
отводилась в сто­
рону и фокусировалась
на разрядный проме­
жуток, который проби­
вался
в
самом
светового
начале
импульса.
Электрический
пульс,
им­
формируемый
момент
вался
разряда,
на
осциллограф
одновременно
пульсом
разрядного
ка
кадра
равна
длительности импульса
излучения.
1-
фокусирующая линза,
5, 6 -
линия
задержки,
7-
2-
мишень,
8, 4,
коллимирующая
система, 8 - электронно-оптический nреобра•
зователь типа П-8, 9-фотоаnnарат.
l
ки длиной до
30
задержки
на­
им­
превышало
нсек.
При
изучении
жения
зоны
дви­
непрозрачной
для
просвечива­
ния плазменного обла­
ка
ка
часть основного пуч­
отводилась
ческую
линию
пробоя
промежут­
лазерного
не
им­
Время
относительно
пульса
Рис. 5.3. Схема установки для ско­
ростной покадровой съемки разлета
факела теневым методом. Экспозиция
с
зонда.
запаздывания
чала
в
пода­
линию
на
опти­
задерж­
м. Световой пучок, прошедший через
и
коллимирующую
телескопическую
систему, использовался для получения теневого изобра­
жения плазменного облака на фотокатоде электроннооп­
тического преобразователя, которое фотографировалось
на неподвижную пленку. Схема эксперимента при­
ведена на рис. 5.3. Изучение движения светящейся гра­
ницы плазменного облака производилось с помощью фо­
торегистратора СФР-2М с увеличенным расстоянием от
вращающегося зеркала до пленки. Разрешение во вре­
мени при этом составляло 1,5 нсек,
Э!(СПЕРИМЕНТЫ
§ 5.1]
Движение
различных
ПО
К:ИНЕТИК:Е
частей
РАЗЛЕТА
183
плазменного
облака.
На рис. 5.4 приведены характерные осциллограммы тока
зонда и импульса излучения лазера. В начале осцилло­
граммы тока зонда наблюдается отрицательный импульс,
Рис. 5.4. Осциллограммы тока точечного
зонда (а), импульса излучения лазера (6)
и тока сферического зонда (в) при воздей­
ствии на графит. Метки времени - 10 нсек.
вызванный потоком электронов. За ним следует нара­
стание
ионного
тока,
которое
продолжается
в
течение
импульса. При этом ток проходит через нуль, что соот­
ветствует моменту прохождения нейтральной границей
точки, где расположен зонд. По мере увеличения энер­
rии
лазерного
импульса
сокращается
время
от
начала
ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ
184
импульса до момента
ВЫСОКОЙ
[ГЛ.
ПЛОТНОСТИ
прохождения зонда
5
нейтральной
границей, что соответствует увеличению скорости движе­
ния края плазмы и 2 . На рис. 5.5 приведены графики дви­
жения нейтральной границы плазмы при воздействии на
графит. Видно, что скорость разлета увеличивается в те­
чение
импульса,
практически
С
не
а
возрастанием
сти
излучения
изменной
мощно­
(при
вается. На рис.
та
не­
фокусировке)
скорость разлета
дена
затем
меняется.
увеличи­
5.6
зависимость
с1юрости
импульса
мощности
и2
от
приве­
квадра­
в
конце
логарифма
светового
пото­
ка. Эта зависимость близ­
ка к прямой с угловым ко­
эффициентом -у=О,3+0,6,
т.
е.
щ
qv12 • Макси­
~
мальная
скорость
зарегистрированная
боте
1/lll
,f{l
t. нсек
1,6 • 107
ветствует
нейтральной границы плазменного
облака при разных пиковых мощ-
стью
5.5.
ностях
Диаграммы
лазерного
движения
импульса:
1-200 Мвт; 2- 51 Мвт; 3-22 Мвт; 45,6 Мвт: 5 - 1,8 Мвт; 6 - 0,4 Мвт. Мате·
риал мишени - графит.
в
ра­
составляет
см/ сек, что соот-
[51],
энергии
сколько
Рис.
ионов,
кинетической
кэв.
меньшей
1,6
С не­
скоро­
распространяется
светящийся фронт облака. Скорость его движения
можно
оценить
фоторазвертке,
по
приведен­
ной !J.a рис. 5.7. К моменту окончания импульса эта ско­
рость равна 6,3-10 6 см/сек, что соответствует энергии
250 эв. Свечение плазмы после окончания импульса по­
степенно
затухает
и
практически
прекращается
спустя
50 нсек. Вследствие уменьшения плотности плазмы в
процессе разлета движение светящегося фронта с тече­
нием времени несколько замедляется.
При изменении экспозиции более чем на порядок изме­
ренное значение
скоросп,
остава,лось пракп1ческ1-1 посто-
ЗJ<С.ПF.РИМFНТЫ
§ 5.11
янным. Это значит,
характер.
График
(кривая 2).
ПО
J<lfHFtl-tl<F РЛ:!ЛПА
что фронт свечения
его
движения
185
имеет резкий
приведен на рис.
5.8
Несколько по-иному движется зона непрозрачности.
Как видно из теневых фотографий на рис. 5.9 и диа­
грамм разлета на рис. 5.1 О, при мощностях светового
импульса меньше 3 Мвт (q,:..,
~ 10
вт/см 2 )
9
непрозрачная
начинает
полусферическая
зона
возникает
расширяться
!(}'
и
уже после
1/Jr
lfl"
(l,N11m
Рис.
5.6.
рости
ного
Зависимость квадрата
края
плазмы
импульса
к
концу
ско­
лазер­
Рис.
Фотораз•
5.7.
вертка
попере•rноrо
от его пиковой мощ-
движения
ности.
щегося фронта плазменного облака.
светя­
Пи.<овая мощность из­
лучения 150 Мвт.
того, как импульс кончился. При мощности, превышаю­
щей 40 Мвт (q ,_ 1,3 • 10 10 вт/см 2 ) *), движение непро­
зрачной
затем
ее
зоны прекращается с окончанием
размеры
начинают
медленно
импульса, а
уменьшаться
по
мере увеличения объема облака и уменьшения концен­
трации в нем частиц в процессе разлета. Непрозрачная
зона имеет очень резкую границу. На некоторых тене­
вых фотографиях вокруг нее можно наблюдать дифрак­
ционные
*)
кольца,
которые
свидетельствуют
о
Площадь пятна фокусировки в условиях работы
ляла примерно
3 • 10-з
см 2 •
наличии
[51]
состав­
~
q;
2,Ог--------,,------.
~
~
!.О \
J
JIJ
/l
Рис.
импульса
пиковой
и злучения
мощности
150
нейтральной границы,
2 - движен не
светящегося фронта,
зоны непрозрачности.
З
-
движение
~
j;
Рис.
5.9.
вения
и
Теневые фотографии возникно­
движения
непрозрачного
ядра
плазменного облака .
Мвт.
д ви>hение
1-
11
::;..----
-4
1
1/lll
t.нсен
5.8. Диаграммы разлета
при
t
~
различных зон плазменного об­
лака
7,/У
Вреыя задержки отсчитывается от начала основ•
ного
импульса
до
середины
просвечивающего .
о
Рис.
5.10.
!0(}
5(}
(, HC/lk
Диаграммы разлета з оны
иепрозра чности .
Мощность
излучения : / - 150 Мвт ;
Мвт; 3 -4 Мвт.
40
2-
§
5.1)
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
ПО
КИНЕТИКЕ
РАЗЛЕТА
187
большого градиента концентрации частиц и связанного
с
ним
градиента
показателя
преломления.
Из экспериментов по зондированию облака попереч­
ным
мы
лучом,
в
предположении,
определяется
только
коэффициент поглощения.
мощностью
графитовой
20 см- 1 •
150
что
непрозрачность
поглощением,
плаз­
оценить
К концу импульса с пиковой
Мвт на расстоянии
мишени
можно
2
коэффициент
мм от поверхности
поглощения
равен
Распределение концентрации частиц по плазменному
облаку. Плотность заряженных частиц вблизи нейтраль­
ной границы облака оценивалась по току эмиссии элек­
тронов и их энергетическому распределению. Для опре­
деления электронного тока использовался сферический
зонд, улавливавший практически все эмитированные
электроны. Чтобы предотвратить влияние вторичной эмис­
сии, зонд экранировался запирающей и заземленной сет­
ками. Типичные осциллограммы тока эмиссии электро­
нов из расширяющейся плазмы приведены на рис. 5.4.
В течение импульса эмиссия нарастает, а затем мед­
ленно спадает и за время
200 нсек уменьшается в два
раза. Средняя энергия электронов к концу импульса, из­
~
меренная
методом
задерживающего
потенциала,
состав­
ляет примерно 100 эв. Ток эмиссии электронов, имеющих
энергию We ~ 100 эв, равен i .::z 20 а. По этим данным
легко оценить концентрацию электронов в ореоле об­
лака (зона
1 на рис. 5.1) по формуле:
(5.1)
При
i=20
а, We=
100 эв, R=0,25 см, ne"'='5-10 11 см-3 .
Из равенства ионного и электронного токов на ней­
тральной границе плазменного облака следует, что кон­
центрация ионов (в предположении, что ионизация одно­
кратная), равна
т1 We)l/2
n1 .::zn ( •
е
те Wl
(5.2)
Принимая во внимание, что энергия ионов на нейтраль­
ной границе
1,6 кэв, получим: ni ~ 1,8. 1013 см-3 •
~
ПОТОКИ
188
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
=
Концентрация ионов и электронов (ni
пе, так как
плазма нейтральна) в области светящейся rраницы из­
мерялась на поздних стадиях разлета (через 10+ 70 нсек
после импульса) по току насыщения двойного зонда в
поперечном магнитном поле. Она оказалась порядка
10 16 + 10 17 см- 3 при пиковой мощности светового импуль­
са
~ 150 Мвт.
К концу импульса она, по-видимому, ста­
( 1018 см- 3 ). Концентрация ио­
~
новится несколько выше
нов в непрозрачной зоне, вычисленная по измеренному
коэффициенту
поглощения,
оказалась
равной
ni ~
~ 1021 см- 3 • Это же значение получается в предположе­
нии, что в зоне непрозрачности концентрация электронов
близка к критической. В этом случае она находится по
формуле
(5.3)
=
где v
2,8 • 10 14 сек- 1 - частота излучения неодимового
лазера. В табл. 5.1 приведены размеры различных зон
Т а б JI и ц а
t,
R,,
R,,
нсек
см
1
1
30
100
0,25
-
~
/(
30
l0O
1
U2.
R,,
см
0,25
1,6
R,.
СМ
1
0,18
0,6
и,,
см/сек
см/сек
6,3. 106
4. 106
6. 106
-
1
п,,
5 · 10 11
-
см/сек
1
1,6. l07
1,6. 107
6. 107
0,16
0,14
см- 3
"•·
и,.
см/сек
см
1
п,.
см
п,.
п,.
-з
см
-3 1 см -3
1O 1~
1016
1,8 · 10 13
1012
5.1
1021
1021
1
П р и м е ч а н и е. t отсчитывается от начала импупьса, индексы 1 -4 соответствуют границам зон (см. рис. 5.1 ); Р
150 Мвт;
q 5 · l0 10 вт/см 2 •
=
~
плазменного облака, скорости их движения и распреде­
ление
концентрации
заряженных
частиц
для
ментов времени: к концу импульса и спустя
70
двух
нсек.
мо­
МАСС-СПЕКТРОМЕТРИЧЕСКОЕ
§ 5.2)
§ 5.2.
ИЗУЧЕНИЕ
189
Масс-спектрометрическое изучение состава
и знергетического спектра ионов, образующихся
при действии гигантских импульсов на металлы
При изучении ионного состава и энергетических спек­
тров ионов на поздних стадиях разлета плазмы широко
Рис.
тров
Схема установки для исследования энергетических спек•
ионов, образующихся при воздействии на материалы моно•
импульсов большой мощности.
5.11.
рубиновый 11азер ('W - 0,9 дж, t0 -зо нсе,с); 2 - фО'rоэ11емеит; З - ко11ус11ый
ка11Ори11етр; 4 - самописец: S - фильтр 11а 6943 Л; 6 - вакуум11ая камера с дав11е•
1111ем 10- 7 мм рт, ст,; 7-фокусирующая ЛИ11За (f-50 мм); в-исс11едуемый об•
разец: 9 - входная щель касс-спектрометра; 10 - сепаратор; / / - выходная щель;
12- э11ектро11ный умножитель; /З и /4 - осциллографы.
/-
используются масс-спектрометрические методики
[12, 18,
19, 21].
На рис.
5.11
приведена схема одной из эксперимен­
тальных установок, в которой использован масс-спектро­
метр с электростатическим отклонением [21].
Источником излучения служил рубиновый лазер 1,
генерирующий импульсы с энергией 0,9 дж и длитель­
ностью 30 нсек. Излучение лазера фокусировалось на
8
~
~ 1 ,------:Р1\
~
~
i~
/г-----,---с,:,<t--т----,
~·
~
[
ш-·,
о
-1
о
;:,;
![Г'I
а Ве2•
"<:1"'1
::i
~
~
~~
о ве·
~,~
"'~...
11
т
1
:s:
:s:
IA1I
1
u>
~
1
1
~
'<
.с
1
1
1
m
• ..
::с
с
1
:s:
1
" cz,-
f
•
сз+
о
3::;;i
1
1
1
1
1
1
1
!(J2
::i
~
о
-1
::с
/0.J'
ш·
w,,,инвт •38
Рис.
5.12.
Энергетический спектр ио­
нов бериллия.
Рис.
5.13.
tD
о:
(")
1
1
ю~>--4--<-,_-+--+---
~
о
(")
..,
:s:
Энергетический спектр ионов
углерода.
';:;
...i='
МАСС-СПЕКТРОМF:ТРИЧЕСКОЕ
§ 5 21
ИЗУЧЕНИЕ
191
мишень 8, помещенную в вакуумную камеру 6 с давле­
нием 10- 7 мм рт. ст. Образующиеся ионы, проходя через
отклоняющую
систему
сепаратора
масс-спектрометра,
разделялись по отношению Wн/Z (Wн- средняя кинети­
ческая энергия иона,
заряд иона). Ионы с одинако­
Z-
вым отношением Wн! Z проходили через выходную щель
и попадали на электронный умножитель. Сигнал с вы­
хода умножителя регистрировался осциллографом. По
времени задержки
импульса
можно
ионного пика относительно лазерного
было
судить
о
кинетической
энергии
ионов и из известного отношения Wн/Z определить их
заряд. В процессе измерений производилось осциллогра­
фирование светового импульса и
регистрировалась его
энергия.
На рис. 5.12-5.14 приведены спектры ионов берил­
лия,
углерода и молибдена, полученные при воздей­
ствии
тока
q
импульсов излучения с пиковой плотностью по­
10 11 вт/см 2 • На рис. 5.15 представлены графики
~
зависимости кинетической энергии ионов углерода раз­
личной
кратности
максимальная
от
Из
q.
энергия
всех
этих
графиков
ионов
данного
видно,
что
материала
одинакова и не зависит от Z. Она, очевидно, соответ­
ствует энергии частиц, образующих фронт плазменного
облака. По ,известной энергии легко найти скорость раз­
лета фронта плазменного облака; при q
10 11 вт/см 2 для
Ве, Мо, С она соответственно равна 2,0 • 107 см/сек,
~
1,7-107 см/сек и
в интервале q
1,0-107
см/сек. Значения этой скорости
вт/см 2 для графита практиче­
~ 109 + 10 11
ски совпадают со скоростью движения нейтральной гра­
ницы плазмы ( см. табл. 5.1 и рис. 5.6).
Из рис.
5.15
видно, что с увеличением q энергия ионов
на фронте облака растет сначала быстро, а затем все
более медленно по мере увеличения энергетических за­
трат на ионизацию. Интересно отметить, что возникно­
вение ионов с определенным зарядом
Z
начинается с не­
которого порогового значения qz. Наличие такого порога
может объяснить вид спектров на рис. 5.12-5.14. Дей­
ствительно, наиболее сильно ионизованные атомы могут
возникать только
в области
максимума
светового им­
пульса, в то время как слабо ионизованные, грубо го­
воря, образуются в течение всего импульса. Поскольку
~
~
~
~
l\i
!04r-----т----,---
I
,,ое'сг•
.
...
~
~
сз•
,~
::.
~
::1
о
о с··
-i
о
;:,:
=:
~~~
:s:
(;J
/
/
:::.
t
/
'<
..с:
t,:J
/
:i::
/
=:
6'
/
":Q
1
1
CD
е:
1
1
1
1
(")
о
;:,:
,
о
1
~
1
::1
11 " " '
!О·
Рис.
5.14.
101
-lll"
молибдена.
"""'
/
!L
~инет'"ь
Энергетический спектр ионов
·'
~
:::.
о
-i
:i::
о
(")
-i
:s:
Рис.
5.15.
энергии
Зависимость· кинетической
ионов
углерода
светового потока
(q 0
от
= 10 11
плотности
вт/см 2 ).
-;::;
;::i
"'
млсс-сnЕКТРОМЕТРИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕl·ШI':
§ 5,2]
193
энергия ионов зависит от q, то ионы с большим зарядом
должны обладать в среднем более высокой энергией.
Зависимость кинетической энергии ионов от плотно­
сти
потока
подробно
q
изучалась
в
зультаты
измерений
в диапазоне
1010..;-5.10 11 вт/см 2 аппрок­
работе
[23].
Ре­
плотностей потока
симировались формулами
u2 = Aqx;
и2 -
где
U~ax
среднее
квадрата
рости
группы
значение
скорости
ионов, а и~ах -
= BqY,
для
,J
всех
квадрат ско­
6'
наиболее
быстрой
ионов. Полученные
значения постоянных А, В, х
и у приведены в табл. 5.2.
Характер
зависимости
скорости разлета облака от
плотности
и
светового
материала
сравнительно
потока
мишени
малых
Рис.
с
Схема
установки
времяпролетным
масс-спек·
5.lt:.
трометром
пото­
использованная
потока.
!-лазерный луч; 2 - линза (f-50 мм);
3 - вакуумная камера; 4 - мишень;
5- электронный умножитель; 6-
окно для наблюдения.
в
5.16.
что
с
масс-спектрометра
Она подобна схе­
за исключением того,
электростатическим
Таблиц а
Материал 1
LiН
Li
Ве
с
s
Al
Zn
Ag
13
С.
И.
Анисимов
х
определения
симости от плотности светового
этих работах, изображена на рис.
ме,
приведенной
на рис. 5.11,
вместо
для
скорости разлета ионов в зави­
при
ках q~l0 8 +10 9 вт/см 2 изу­
чался в [18, 19]. Схема измерения,
к насосу
1
0,459
0,425
0,521
0,540
0,533
0,565
0,561
0,469
0,695
0,619
0,627
0,859
0,330
0,339
0,500
0,377
в-10- 8
A·I0- 8
у
1
5.2
1
21,2
39,9
4,14
1,20
7,48
0,0190
106
62,4
5,05
4,93
2,72
0,548
0,272
0,0582
3,44
52,4
llOTOKИ
191
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОй
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
отклонением применялся более простой по устройству
времяпролетный масс-спектрометр. На рис. 5.17 пока­
зано, как меняется время пролета ионов цин1<а
в зависи­
мости от расстояния между линзой, фокусирующей излу­
чение рубинового лазера мощностью 2 Мвт, и мишенью.
49 l.см
Рис. 5.17. Время пролета ионов цинка в зависи­
мости от положения фокусирующей линзы. Даны
результаты трех серий измерений.
Если принять во внимание, что диаметр светового пятна
на
мишени
(5.4)
где /-фокусное расстояние линзы, l - расстояние от
линзы до мишени, do - диаметр пятна в фокальной пло­
скости,
D - диаметр светового пучка лазера, то из
рис. · 5.17 следует, что скорость разлета ионов и~ q•t•.
При этом максимальная энергия ионов, соответствую­
щая точке фокуса, составляет примерно
I
кэв, что экви­
валентно скорости
разлета
и= 5,5 • 106 см/сек.
На
рис. 5.18 показано изменение времени пролета в зависи­
мости
от
потока.
отношения
(Энергия
массы
иона
лазерного
к
плотности
импульса
светового
в этих опытах
была в пять раз меньше, чем· в предыдущем случае.) Из
линейности этого графика следует, что энергия разлетаю-
ИМПУЛЬС
§ 5.3)
щихся
ионов
для РЬ и
ОТДАЧИ
не зависит от
Mg,
И
ВЫНОС МАССЫ
их
массы
и,
195
судя
по данным
так же как и в предыдущих опытах, пря­
мо пропорциональна
Средняя
q.
энергия
ионов равна
!?
1/l
1
• РЬ
• Zn
• Mg
о
4
!
9о
Рис.
4 6' 1 1/J 1/ 14(1/-) ~
?
5.18.
цинка
Время пролета ионов свинца,
и
магния
квадратного
массы
в
зависимости
корня
иона
к
из
плотности
от
отношения
светового
потока.
150
эв, что для РЬ,
разлета
1,2· 106
Zn
см/сек,
и Mg
2,1 · 106
соответствует скоростям
см/сек и
3,5• 106
см/сек.
Импульс отдачи и вынос массы
под действием гигантского импульса
§ 5.3.
В
экспериментах
по
импульсов на металлы
в главе
3
изучению
[166]
действия
гигантских
был использован описанный
лазер на неодимовом стекле, состоящий из за­
дающего генератора и усилителя мощности. Для полу­
чения
кало
режима
гигантского
резонатора
щающейся
задающего
призмой.
В
импульса
непрозрачное
генератора
качестве
заменялось
выходного
зер­
вра­
зеркала
резонатора служила плоскопараJiлельная пластинка без
диэлектрического покрытия. Для контроля за излучением
ПОТОКИ
196
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОА
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
лазера в процессе эксперимента был построен специаль­
ный делитель светового пучка, позволявший одновремен­
но с возД(йствием гигантского импульса на вещество ре­
гистрировать
его
энергию
с
помощью
калориметра,
осциллоrрафировать форму импульса и измерять рас­
пределение энергии по сечению пятна в фокальной пло­
скости линзы. Схема установки представлена на рис.
5.19.
Де.лите.ль пучка состоит из двух пара.л.ле.льно установлен­
ных плоскопара.л.ле.льных пластин 3 и 4 из стекла К-8.
~----- i"
г----1
,.L,
~:---~-:
..............
't,
?----
1
1
1
J
1
f
8'
\11
·rt·EЭ-0 с:::з ~---tт--1
:
L.----,\гJ
кнососу
Рис.
5.19.
Схема установки
.,.
для измерения им-
пульса отдачи.
I-
задающий ге11ератор ла1ера;
2-
у~,илитель
асощн.,сти.
а, 4, 5 - светоделlпелi.йые пластн11ы; tl- конусный калори·
метр;
100
7-
мм;
фотоэлемент:
9-
8-
лин11J;,1 с фокусным расстояньем
фотопристав~.а;
1.Х:- маятник;
11
-вакуумная
КJмера.
Для
исключения
ошибок
при
определении
энергии,
связанных с возможным изменением поляризации луча и
возникающим
от
вследствие
светоде.лительных
этого
пластин,
изменением
уrол
между
отражения
нормалью
к
поверхности первой пластины и направлением луча вы­
бран
~ 10°.
При этом коэффициент отражения каждой
пластины составляет ~9%. Пучок, отраженный от пла­
стины 3, попадая на пластину 4, делится на два пучка.
Пучок, прошедший сквозь пластину 4, попадает в ко­
нусный калориметр 6. Отраженная от 4 часть пучка
направляется на фотоприставку. Перед фотоприставкой
установлен добавочный ответвитель, в котором световой
пучок попадает на фотоэлемент 7, предназначенный для
осциллоrрафирования импульса. Фотоприставка позво­
ляет с помощью микроскопа 9-10 фотографировать изо­
бражение пучка в фокусе линзы 6. Увеличение микро-
§ 5.3)
ИМПУЛЬС
скопа
( Х -20)
ОТДАЧИ
И
ВЫНОС
МАССЫ
197
выбрано с таким расчетом, чтобы запол­
нить кадр фотоаппарата.
Все измерения проводились в вакууме при давлении
мм рт. ст. Мишень укреплялась на свободном
J0- 4 + 10-5
подвесе
внутри стального вакуумного
колпака.
Колпак
имел четыре окна. Одно из них служило для ввода луча,
остальные - для подсветки, фотографирования и визу~
ального наблюдения отклонения мишени под действием
импульса отдачи разлетающихся продуктов разрушения.
Вынос массы измерялся путем взвешивания мишени на
аналитических весах АД-20 до и после опыта. Ошибка
при взвешивании составляла
дачи
определялся
по
0,1
мг. Полный импульс от◄
горизонтальному
отклонению
х
маятника:
J-MoX ViЛ,
где М 0 масса образца и l - длина подвеса.
Основные результаты, полученные при измерении им­
пульса отдачи
и
выноса
приведены в табл.
5.3.
массы для
некоторых
металлов,
Из этой таблицы видно, что масса
Таблица
№
п/п
1
Материал
W, 1 t,. 1 q = 2~S • 1
дж
нсек
вт/с~'
т,
мг
е
Л
1джiмг Iджiмг 1 дс~1/,
5.3
IJ/W·l0
сек/см'
7
1
Медь.
18,4
120
3,5-10 10
1,2
15
5,3
43
2,3
2
23,6
60
1011
0,1
236
8,5
31
1,3
3
Дюралюминий
Дюралю-
4
5
6
7
миний
Магний.
Железо
Железо*)
Олово
20,6
16,6
20,0
19,5
16,5
10 10
10 10
10 10
10 10
10 10
1,9
0,9
0,1
0,4
1,2
11
18
200
49
14
8,5
7,1
7,2
7,2
2,7
39
60
30
49
74
1,9
3,6
1,5
2,5
4,5
*)
6OХ5
60
120
120
120
1,5.
6,5.
4,2.
0,7.
3,5.
Мишень установлена на расстоянии
2 мм от фокуса
линзы.
выброшенного вещества в случае гигантского импульса
гораздо меньше, чем при действии импульса свободной
генерации той же энергии, а эффективная удельная
энергия
испарения
е
-
соответственно
много
больше
ПОТОКИ
198
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
теплоты сублимации л. В противоположность случаю сво­
бодной генерации, выброшенная масса при неизменной
энергии импульса резко меняется в зависимости от плот­
ности светового потока. Удельный импульс отдачи, с од­
ной стороны, также зависит от плотности потока и увели­
·чивается с уменьшением q (дюралюминий и железо).
С другой стороны, по порядку величины он совпадает с
удельным
импульсом отдачи, измеренным
бодной генерации
жить,
что
при
( см. § 3.2).
некотором
в режиме сво­
Это позволяет предполо­
промежуточном
значении
q
удельный импульс имеет максимум. В работах [23, 54]
существование
такого максимума было подтверждено
экспериментально.
Резкие изменения выброса массы в зависимости от q
можно объяснить, исходя из приведенных выше данных
работы [51] по динамике разлета плазмы. Действительно,
при плотностях потока q ~ 109 вт/см 2 движение непро­
зрачной зоны плазменного облака начинается уже после
01<0нчания импульса. Поэтому в этой области значений q
практически
все
излучение
достигает
поверхности
ми­
шени. С ростом плотности потока при той же длитель­
ности
импульса
щейся
плазме,
степени
часть
энергии
вызывая
ионизации,
что
поглощается
увеличение
и
ее
проявляется
в
разлетаю­
температуры
как
и
возрастание
удельной энергии разрушения.
Данные табл. 5.3 позволяют оценить среднюю вели­
чину давления, действующего на поверхность мишени.
Оно оказывается порядка
105
атм, что в
IО+- 103
раз пре­
вышает давление, развивающееся при действии импуль­
са свободной генерации. Табл. 5.3 позволяет также оце­
нить по известным / и m среднюю массовую скорость
разлета продуктов разрушения. Ее значение лежит в
пределах (0,4-3) · 105 см/сек. В то же время, как пока­
зывает
даже
непосредственное
самая
медленная
жется со скоростью на
измерение
непрозрачная
скорости
зона
разлета,
плазмы
дви­
1+2 порядка большей. Отсюда
следует, что при действии гигантского импульса, так же
,как и в случае свободной генерации, значительная мас­
са металла выбрасывается в жидкой фазе. Это подтвер­
ждается микроскопическ»м изучен»ем образовавш»хся
кратеров.
имnУльс
§ 53]
ОТДАЧИ
и
вынос МАССЫ
199
Зависимость импульса отдачи от плотности падаю­
щего потока для ряда металлов исследована в работе
[54]. В этой работе использовалась методика измерений,
аналогичная описанной выше. Мишень представляла со­
бой сферу из исследуемого материала диаметром 1 см,
подвешенную на нити длиной 72 см, и помещалась в ва­
куумную камеру с давлением в
10-5
мм рт. ст. Ампли­
туда колебаний маятника измерялась при помощи изме­
рительного микроскопа. Лазерный луч фокусировался на
поверхность сферы линзой с фокусным расстоянием
50 мм. В экспериментах использовался рубиновый лазер,
состоящий из задающего генератора и усилителя мощ­
ности. В генераторе и в усилителе применялись одинако­
вые рубиновые стержни диаметром 12,7 мм и длиной
152,4 мм. Стержни имели грубошлифованную боковую
поверхность и торцы под углом Бр1Сстера к оси. Дли­
тельность импульса генерации была порядка 7,5 нсек.
Импульс отдачи измерялся при двух фиксированных по­
ложениях линзы. В одном случае площадь пятна на ми­
шени была 3,4. 10-з см 2 , в другом 2,9 • 10-2 см 2 • Плавное
изменение
q
достигалось
изменением
накачки
усилителя
мощности.
Полученные
рис.
результаты
приведены
на
графиках
5.20, а. Из этих графиков следует, что для каждого·
материала имеется значение
q
=
Qопт, при котором удель­
ный импульс отдачи максимален. Для разных метал:71ов
эти
значения
Qопт
отличаются
не
очень
сильно
и
лежат
в области около 0,5-10 9 вт/см 2 • Наличие такого макси­
мума вполне понятно. При сравнительно малых плотно­
стях
потока
излучения температура
разлета сравнительно
пара
и
скорость его
невелики, поскольку основная часть
энергии тратится на испарение металла. При больших
плотностях
основная
часть
энергии
идет
на
нагревание
разлетающейся плазмы, вследствие чего растет скорость
разлета, но существенно уменьшается масса испаренного
вещества. Легко понять, что должна существовать опти­
мальная плотность светового потока Qопт, которой соот­
ветствует наибольшая величина импульса отдачи.
Для ,:сследования импульсов отдачи в зависимости
от q в работе [166] был использован лазер на неодимо­
вом
стекле
с
просветляющимся
жидкостным
затвором.
200
.l..
Q
ПОТОК!! ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
,о,
W!.
, t:M
'E:::S;;j J~. I
1~ 4
l?o,
'1,5•708 5
109
10 10
5
4
!т/смl
!.. .,о',~
см
q
1~~·~;.11~1
107
5
,оВ
5 10~
5 10 18
§
108
5 10 9
§
!0 18
%· !т;смz
Рис. 5.20. Удельные импульсы отдачи в зависимости от плотно­
сти падающего потока для
а) -
t, = 7,5
нсек.;
некоторых
6) -t,=35
материалов.
нсек..
5
§ 5.4)
,
ФОРМИРОВАНИЕ
ЛУНКИ
201
Лазер генерировал импульс длительностью ~30 нсек
с энергией
~ 20 дж.
Мишень на свободном подвесе поме­
щалась в вакуумную камеру с давлением ~ 10-з мм рт. ст.
Плотность светового потока на мишени плавно изменя­
лась путем перемещения фокусирующей линзы и гру­
бо - путем ослабления пучка 10-кратным нейтральным
фильтром. Это позволяло проеести подробные измерения
удеJ1ьного импульса в
тового пятна
S.
зависимости
от
q
и
площади
све­
Опыты показали, что изменение пло­
щади пятна на порядок не сказывается на значении Qопт,
что свидетельствует о слабом экранирующем действии
внешней зоны плазменного облака. На рис. 5.20, б при­
ведены графики удельного импульса отдачи в функ~ии q,
полученные в описанных экспериментах. Из графиков
следует, что значения
Qопт лежат для
различных метал­
лов в пределах ( 1 +3) • 108 вт/см 2 • Эти значения несколь­
ко меньше, чем полученные в работе [54] ( см. рис. 5.20, а).
Такое различие в положении максимумов, по-видимому,
можно связать с разницей в длительности светового им­
пульса.
Формирование лунки и изменение структуры
металла под действием гигантского импульса
§ 5.4.
Микроскопическое изучение поверхности
металла,
подвергшегося действию гигантского импульса, показы­
вает,
что
в
зависимости
от
плотности
светового
пятна поражения имеют различный вид.
При сравнительно малых плотностях
тока
вт/см 2 )
(q ~ 108
потока
светового
по­
наблюдается расплавленная зона,
диаметр которой примерно соответствует диаметру све­
тового пятна. Пораженная поверхность металла деталь­
но исследована в работе [62]. В этой работе поверхность
различных металлов облучалась гигантскими импуль­
сами рубинового лазера с энерrией (0,07 + 1,0) дж и дли­
тельностью
30
н,сек. При
q~ (108 + 109 )
вт/см 2 наблюдав­
шиеся пятна поражения состояли из двух
зон:
расплав­
ленной зоны, диаметр которой примерно соответствовал
диаметру светового пятна, и внешней зоны, представляю­
щей собой скопление отдельных микроскопических кра­
теров.
На
рис.
5.21
показана
поверхност~
меди,
ПОТОКИ
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТIЮСТII
5
,г., .
разрушенная под действием излучения с плотностью по­
тока q~2• l08 вт/см 2 • Расплавленная зона (сплошное
темное пятно) окружена микроскопичес1<ими 1<ратерамн .
Обращает на себя внимание, что наибольшему разруше­
нию подверглись царапины на поверхности
метал.1а, рас­
положенные на периферии пятна. По мере уменьшения
fJ
J}
Рис.
5.21 .
а)
Разруu;енне
поверх нос гн
излу~ения с q
С11 .'1uшное тем11ое 11я1·110
рнн
-
отдельные
= 2 • 108
~ели
под
действием
п/см 2 •
•~аале11ная .:1она. Tt!MII ,1е 11ятна на 11ср11фе"
Ув~личе1ше микроскопа Х 40. Увет1че11не на
фотографии Х 1~.
- pai.:11
кратеры.
6) Микрофотографиии участка кратерной зоны 11а
сти
q
мед11
в
тех
же
поверхно­
условиях .
Расстояние от 11ен rpa
фотоrраф11и
,10 rрани11ы расn ;~ авлсн110~ зоны
мкм. Увелнчение ми1<роскопа Х 1250. Увеличение 11а фотоrраф11и х:!80.
400
диаметры расплавленной и 1<ратерной зон уменьшаются,
однако их отношение остается постоянным. Для выясне­
ния происхождения кратерной зоны в некоторых опытах
работы [62] на поверхность мишени накладывалась сталь­
ная пластинка толщиной О, 1 мм. Излучение фокусиро­
валось так, чтобы край пластинки проходил через центр
пятна. Оказалось, что кратерное поле возникает и в за­
крытой области поверхности. На участке закрытой обла­
сти стальной мишени (рис. 5.22) образовалось множе­
ство микрократеров. Отсюда следует, что появление
кратеров за пределами расплавленной зоны нельзя объ­
яснить непосредственным действием светового потока.
Как уже говорилось, особенно сильному поражению под-
ФОРМИРОВАНИЕ
§ 54]
ЛУНКИ
203
вергаются царапины на периферии оплавленного пятна.
На рис. 5.23 приведена микрофотография поверхности
стальной мишени, на которой отчетливо видно, как опла­
вились
края
царапины.
Наиболее вероятной причиной образования микрокра­
теров
является
выделение
на поверхностных дефектах
Рис. 5.22. Кратерное поле в при­
крытой области стальной ми-
Рис.
ны
5.23.
на
шени.
фотографии
отстоит
на
0,1 мм от границы расплавленной
зоны; q - 2 · 10' вт1см'. Уветrчение
микроскопа
Х 800. Увеличение
на
фотографии Х 255.
Центр
фотографии
отстоит
н·•
мм от границы расплавленноr,
q - 2 • 108 вт/см'. Увеличение
микроскопа Х 1250, Увеличение на
фотографии Х 380.
~
при
упругих
мгновенном
стальноii
мишени.
Центр
энергии
Оплавление царапи­
поверхности
- 0,2
зоны;
колебаний,
местном
возникающих
нагреве
в образце
вследствие
появления
температурных напряжений и действия импульса отдачи.
При увеличении плотности потока до q
вт/см 2
картина
разрушения
меняется,
в
~ (10 + 10
9
центре
10 )
пятна
появляется довольно глубокая лунка, от которой в ради­
альном
направлении
кого металла. При q
расходятся
~
застывшие
струи
жид­
10 10 вт/см 2 лунка исчезает, а по­
верхность пятна оказывается равномерно покрытой брыз­
гами
расплава,
разлетавшегося
от
центра
по
радиусам.
С прекращением образования лунки резко уменьшаетсн
масса
выброса
( см. табл. 5.3). Поскольку при это;.:
значение
импульса
отдачи
меняется
мало,
можно
tiотоки ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКО!'! плоtносtи
204
[ГЛ.
11
предположить, что при формировании лунки основная
масса металла выбрасывается в виде низкотемператур­
ного пара и расплава. Плотность потока, выше которой
Ц)
Рис.
5.24.
Поверхность металла, подвергшегося деit­
лазера при различной
ствию гигантского импульса
плотности
а) Железо при
~
q "" 10"
знергии.
вт/см'; в центре пЯrиа лунка глубиноll
0,7 мм; 6) дюралюмиииll при q "' 10" вт/см'; в центре пятна
лунка глубиной 2 мм; увеличение Х 50; в) дюралюминий при
q "' 1011 вт/см'; лунка отсутствует.
прекращается образование лунки, зависит от материала
мишени и тем больше, чем ниже температура плавления
металла. Так, для вольфрама при некотором значении q
КАЧЕСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИ2
лунка отсутствует, в то время
как для
205
алюмнювt даже
при больших q образуется лунка глубиной порядка 0,5 мм
[54]. На рис. 5.24 приведены микрофотографии поверх­
ности железа и дюралюминия, подвергшейся воздейст­
вию гигантских импульсов с различной
плотностью
энергии,
которые
иллюстрируют
изменение
характера
поражения поверхности металла. Опытами работы
установлено,
что
появление
расплавленного
[54]
металла
и
формирование лунки происходит через некоторое время
после окончания лазерного импульса. В этих опытах в
сферической мишени из алюминия, укрепленной на под­
весе,
делалось
отверстие,
которое
закрывалось
алюми­
ниевой фольгой толщиной 0,025 мм. Предварительно
было установлено, что при действии сфокусированного
гигантского импульса свет через фольгу не проходит.
Плотность потока выбиралась такой, при которой в мас­
сивном алюминиевом образце формировалась лунка глу­
биной 0,5 мм. Измеренный импульс отдачи в случае воз­
действия на массивный маятник и фольгу оказался при­
мерно одинаковым. Эти опыты, с одной стороны, еще раз
подтверждают, что вещество, выбрасываемое из лунки,
движется сравнительно медленно, с другой стороны, они
показывают, что образование лунки глубиной 0,5 мм не
может
происходить
за
время
импульса,
поскольку
весь
свет поглощается в слое толщиной не более 0,025 мм и
не передается нижележащим слоям металла. По-види­
мому, формирование такой лунки происходит вследствие
испарения и плавления в ударной волне, распространяю­
щейся вглубь материала. Приводимый в следующих па­
раграфах теоретический
расчет подтверждает
возмож­
ность такого механизма разрушения.
Качественное рассмотрение движения плазмы,
поглощающей световой поток большой плотности
§ 5.5.
Основные результаты, излагаемые в этом параграфе,
получены в работах (99-102, 104, 110].
Будем рассматривать поток излучения плотностью
падающий на плоскую поверхность твердого тела.
В результате испарения и ионизации вблизи поверхности
q (t},
образуется слой плазмы. Оптическая толщина этого слоя
206
ПОТОКИ
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
будет возрастать до тех пор, пока в плазме не станет
поглощаться
заметная
часть
светового
потока,
что
при­
ведет к уменьшению скорости испарения. Существенно
отметить, что при достаточной интенсивности потока из­
лучения процесс практически не зависит от того, было
ли твердое тело в начальный момент сильно поглощаю­
щим или слабо поглощающим. В последнем случае про­
исходит быстрая ионизация атомов облучаемого тела и
коэффициент поглощения резко возрастает.
Приведем грубую оценку времени, необходимого для
ионизации (такого рода оценки делались для различных
случаев в работах [100-102, 104]). Будем считать, что
ионизация
происходит
при
столкновениях
электронов
с
атомами и пренебрежем рекомбинацией. Тогда для кон­
центрации электронов имеем уравнение
dd~e =
а.е (Те) папе,
(5.5)
где па - плотность числа атомов. Константа
ионизации ае дается выражением [113]
а.е (Т,) =
O'eVe (
скорости
2 + k~J ехр ( - k~J,
1 i2
v, = ( 8kТe)
nme
- средняя арифметическая скорость
электронов. / - потенциал ионизации и О'е - сечение ио­
низации электронным ударом. Из (5.5) следует, что
где
п (t) ~ п (О) ехр
[1 а, (Т
,) n0
dt].
Отметим, что нарастание электронной концентрации про­
исходит
не
скольку
электронная
Для
по
простому
определения
экспоненциальному
температура
зависит
закону,
от
по­
времени.
этой зависимости надо рассмотреть
баланс энергии электронов. Элементарная теория
[109]
ro
дает для коэффициента поглощения света частоты
(при малой концентрации электронов) выражение
КАЧЕСТВЕННОЕ
§ 5.5)
где Vст -
РАССМОТРЕНИЕ
207
эффективная частота столкновений. При малой
степени
иони:зации
главную
роль
играют
столкновения
электронов с нейтральными атомами и молекулами; для
этого случая согласно
имеем
[109]
Vст = 8,3 • \ 05aana
где сечение
лучаемая
тратится
cra
(5.6)
близко к газокинетическому. Энергия, по­
электронами
на
ffe,
ионизацию
в
и
результате
передается
поглощения
атомам
в
света,
резуль­
тате упругих столкновений. Это приводит к следующему
уравнению для электронной температуры:
_1_ dTe
Vст dt
=
8л:е 2
q (t) _
Зтесk ( ro2 + v~т)
2те Т
- ~
О'е I ( I
/ )
(
/ )
е - аа k
+ 2kTe
ехр - kTe ·
(5.7)
Вычислим для определенности время ионизации твер­
дого водорода потоком излучения с максимальной плот­
ностью
1013 вт/см 2 при длительности импульса 10-s сек.
~
Поскольку время ионизации окажется много меньше дли­
тельности импульса, можно принять,как в§ 2.2 ( стр. 4 7),
q""'
102Вt. Сравнение слагаемых в уравнении
зывает,
что
в
интересующие
упругая
передача
энергии
(5.7)
пока­
нас
промежутки
времени
атомам
и изменение
внутрен­
ней энергии электронов много меньше, чем затраты на
ионизацию. Кроме того, вплоть до электронной темпе­
ратуры, Те~ 0,6 ·
105 0 К - частота света неодимового ( и
тем более рубинового) лазера больше частоты столкно­
вений (5.6). С учетом этого простое вычисление дает
для времени пробоя значения /* ~0,3- I0- 10b, где Ь=
=[ln n(t*)/n(O)]''•· Как
и
следовало
ожидать,
время
ионизации слабо зависит от начальной и конечной кон­
центраций электронов и составляет примерно
10- 10
сек.
После ионизации
происходит быстрое нагревание
твердого тела и формирование плазменного слоя у по­
верхности.
Плазменный слой
начинает
вакуум, плотность его уменьшается и
расширяться
в
внешняя его часть
становится прозрачной для падающего излучения. В то
же время под действием
разлетающ~йс~
µлазмы
импульса
в
отдачи со стороны
твердом теле
1юзникаст
208
ПОТОКИ
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОА
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
ударная волна. Таким образом, формируются три обла­
сти, существенно раз.личные по физическим свойствам:
1) сжатое ударной волной твердое тело; 2) сильно погло­
щающий слой с большими градиентами плотности и тем­
пературы; 3) слой разреженной плазмы, практически не
поглощающий из.лучения (рис. 5.25). Мы рассмотрим по­
следовательно структуру каждой из этих областей.
0
(l)
®
3="
~>§
IJ
v,=D
5.25.
/-
.:с
/1
/
Рис.
;".,<~
О., >D
ll.?<
Кач~ствеиная схема движения среды,
поглощающей свет.
удар11ая волна,
11- поглощающий
слой.
Величины, относящиеся к невозмущенному твердому
телу, области за фронтом ударной волны и к разрежен­
ной плазменной струе будем отмечать индексами l, 2 и
3 соответственно. Плотность и температура среды в об­
ласти 2 определяются ее уравнением состояния и ин­
тенсивностью ударной волны. В твердом теле ударные
волны
со
скачком
давления
в
десятки
и
сотни
тысяч
атмосфер являются по обычной классификации слабыми
[l 13]. Изменение плотности в них составляет 10-20% от
начальной величины. В этом случае обычно используют
эмпирическое уравнение состояния
р = А (S) [(; )п - l],
где коэффициент А (S) зависит от энтропии, но факти­
чески всегда считается постоянным. Согласно [161] для
металлов можно принять n=4, а постоянная А равна для
железа
415 • 105 атм, д.ля меди
2,3 • 1Q5
атм, д.ля алюмц~
§ ~.5]
'КАЧЕСТВЕННОЕ
209
РАССМОТРЕНИЕ
ния 2 • 105 атм. В случае более интенсивных ударных
волн можно воспользоваться уравнением состояния Грю­
найзена [113), согласно которому предельное сжатие в
этом случае определяется уравнением
Р2
l
2
(5.8)
-Р1~ +-г(
)'
Р2
где Г
= ac2/cv- коэффициент
Грюнайзена, а-объемный
коэффициент теплового расширения, с
-
скорость звука.
Для железа, меди и алюминия коэффициент Г близок к
двум и, по (5.8), предельное сжатие тоже примерно рав.
но двум.
Области 2 и 3 разделены поглощающим слоем 11
(рис. 5.25). Этот слой имеет конечную толщину и отде­
ление его от плазменной струи 3 носит в некоторой сте­
пени условный характер. Все же из соображений нагляд­
ности удобно говорить о поглощающем слое и рассмат­
ривать
его
как
газодинамическую
поверхность
разрыва
[110, 101].
Будем также считать структуру поглощаю­
щего слоя стационарной. Переходя в систему координат,
связанную
и=
с
v - v н,
поглощающим
напишем
массы, импульса
слоем
уравнения
и
вводя
сохранения
величину
потоков
и энергии в виде
P2U2 = РзUз = j,
Р2 = Рз + P2U~,
и~
q
Н2=Нз +т-т
(5.9)
(через Н обозначена энтальпия единицы массы). Здесь
мы
считаем
поток
излучения
q
постоянным
во
времени,
пренебрегаем поглощением света в плазменной струе и
учитываем, что при переходе через поглощающий слой
скорость
и
температура
плотность падает;
(5.9)
среды
резко
возрастают,
ресному предельному случаю рз/Р2
=
u2/Uз=s
же пределе, как легко видеть, и2~ 1ин\.
Из системы
(5.9)
а
ее
соответствует практически инте­
-
О. В этом
после исключения щ и и 3 следует
соотношение
Нз -Н2 = - ½<Р2- p:J Vз + q V Р2 ~зРэ
i4
С. И. Аввсвкоо
(5.10)
210
(Vз
ПОТОКИ
=
1/рз
-
ИЗЛУЧЕНИЯ
BЬICOKOl'I
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ
5
удельный объем), которое, очевидно, пред­
ставляет собой аналог ударной адиабаты для газа, по­
глощающего поток излучения q [102]. Уравнение (5.10)
отличается от обычного уравнения ударной адиабаты
взрывчатого вещества тем,
щее
удельному
данном
случае
что слагаемое,
тепловыделению
от
скорости
при
соответствую­
горении,
движения
зависит
в
поглощающего
слоя. Существенно отметить еще одно обстоятельство.
Система уравнений (5.9) содержит пять неизвестных ве­
личин
и не определяет однозначно скорости
разрыва
Vп
и значений гидродинамических переменных в области 3.
Одно дополнительное уравнение можно получить, учиты­
вая, что к состоянию 3 примыкает центрированная волна
разрежения (предполагается, что плазма в области 3 не
поглощает). Это уравнение выражает равенство скорости
течения
скорости
остаетсн
1юторого
разрыва
(относительно пог.,ющающего слоя) местной
звука (условие Жуrе). Однако и после это.го
один неизвестный параметр, для определения
необходим более детальный анализ структуры
//.
В работе
[ 11 О]
с этой целью учитывается пе­
ренос энергии в поr лощающем слое электронной тепло.
проводностью; в [91] предполагается, что на внешней сто­
роне слоя // плотность плазмы имеет наперед заданное
значение; в случае малых плотностей потока замыкаю­
щее уравнение можно получиrь наиболее последователь­
ным
путем
из
рассмотрения
кинетики
испарения
и
кон­
денсации (см. [46, 93, 94] и главу 4 настоящей книги). Мы
не будем здесь принимать конкретной модели для замы.
кания системы (5.9), поскольку для качественной кар­
тины это несущественно. Напомним, что само выделение
в плазменной струе сильно поглощающей (//) и слабо
поглощающей (3) областей было сделано для удобства
качественного рассмотрения. Вопроса о положении гра­
ницы между сильно и слабо поглощающим слоями не
возникает вовсе, если такого разделения не делать. Та­
кой естественный подход осложняется, однако, тем, что
необходимо знать уравнение состояния, теплоемкость и
коэффициент поглощения плотной плазмы.
Сделаем
теперь несколько замечаний о структуре
внешней части плазменной струи. В пренебрежении по­
глощением она представляет собой центрированную во4,
ГИДРОДИНАМИКА
§ 5.61
211
РАЗЛЕТА
ну разрежения. Распределение переменных в такой
волне приводится в учебниках по газовой динамике и мы
его не будем здесь выписывать. Заметим лишь, что
структура волны разрежения не зависит от обсуждав­
шегося выше граничного условия на внешней стороне
области разрыва //; последнее определяе1 лишь постоян­
ную интегрирования [91].
Учет поглощения несколько изменяет характер тече­
ния
в
струе:
возрастает
скорость,
уменьшаются
/IJ1ОТ­
ность и давление. Подробное исследование движения
плазмы в этом случае будет проведено в § 5.6.
Строго говоря, гидродинамическое описание внешней
части
плазменной
струи
является
некорректным,
по­
скольку из-за малой плотности вблизи границы с ваку­
умом условия применимости уравнений гидродннамики
не выполняются. Очевидной качественной особенностью
течения
в
этой области
является
разделение заряда
и
образование двойного электрического слоя. При этом
взаимодействие
с
электронным
ореолом
должно су­
щественно влиять на функцию распределения краевых
ионов.
Задача о расширении п.r1азмы в пустоту была решена
в работе [162]. Движение плазмы описывалось кинетиче­
ским уравнением, в котором кулонов~кое взанмодейстиие
электронов
и
ионов
сованного поля. В
ваемое
таким
учитывалось
[162]
введением
самосогла­
показано, что движение, описы­
уравнением,
при
определенных
условиях
является автомодельным.
Гидродинамика разлета
поглощающей плазмы [157]
§ 5.6.
В этом параграфе мы рассмотрим одно частное ре­
шение уравнений гидродинамики, позволяющее устано­
вить основные особенности разлета плазмы, поглощаю­
щей поток излучения. Будем изучать движение плазмы у
поверхности твердого тела. Ограничимся случаем, когда
движение зависит от одной
наты х и
направим
ось х
пространственной
перпендикулярно
к
коорди­
поверхно­
сти твердого тела по течению газа (поток излучения q бу­
дет в этом случае отрицательным). Уравнения движения
14*
nоtоки ИЭЛVЧЕНИЯ высокоя ПЛОtНОСТИ
(ГЛ.
5
имеют следующий вид:
~+д(рv) =0
дх
dt
д
}
1
'
1~v) + :х (р + pv2) = О,
J
(5.11)
:, [р(е+ ~)]+ :х [рv(н+ ; )-q]=o,
2
2
где q=q(x, t) - локальная плотность потока излучения,
которую можно записать ч~рез мо,нохроматический коэф­
фициент поглощения х (р, Т) в виде
q
(х, t) = q ехр ( 0
j х dx') ·
Прежде чем приступать к анализу системы уравне­
ний (5.11), отметим одну существенную особенность ее
решений, имеющую место в том случае, когда коэффи­
циент поглощения х(р, Т) уменьшается с ростом темпе­
ратуры и возрзстает с ростом плотности среды*). Рас­
смотрим слой поглощающей плазмы у поверхности твер­
дого тела. Пусть начальная оптическая толщина слоя
невелика,
и
значительная
часть светового
потока
дости­
гает поверхности. Тогда испарение должно приводить к
росту плотности и оптической толщины слоя, а следова­
тельно, к уменьшению части потока, приходящей на по­
верхность твердого тела. Наоборот, если начальная оп­
тическая толщина плазмы велика, то скорость испарения
будет малой, и основное изменение прозрачности плазмы
будет связано с· ростом температуры и гидродинамиче­
ским расширением. Эти процессы приведут, очевидно, к
уменьшению оптической толщины и последующему росту
скорости испарения. Следует ожидать, что асимптоти­
чески будет достигаться режим, при котором увеличение
поглощения
в плазме за счет испарения новых порций
*) Такой вид имеет, например (см. (113)), коэффициент погло­
щения
туры):
полностью
ионизованного
газа
(пе не зависит от темпера­
ГИДРОДИНАМИ!(А
§ 5.61
21З
РАЗЛЕТА
твердого вещества будет компенсироваться уменьшением
его
за
счет
роста
расширения.
своеобразный
при
котором
температуры
Поэтому
можно
и
гидродинамического
ожидать,
что возникнет
процесс испарения,
«самосогласованный»
оптическая
толщина
слоя
плазмы
над
по•
верхностью твердого тела не будет зависеть от времени.
Покажем, что такой режим действительно возможен
для
модельной среды с коэффициентом поглощения
вида х(р, р) =apmpn и внутренней энергией в(р, р)
р/р (у - 1). В этом случае, если плотность плазмы мно­
=
=
го меньше начальной плотности твердого тела, а ее вну­
тренняя энергия много больше теплоты испарения, можно
построить
автомодельное
положению,
являются
определяется
зависимые
решение
системы
Действительно, параметры
(5.11) [157].
лишь
несущественными,
двумя
размерности:
параметрами,
плотностью
уравнений
и р 1 , по пред•
'}. ,
и
движение
имеющими
потока
не­
излучения
qo - q( оо) и множителем а из формулы д.r~я коэффи­
циента поглощения. Из соображений размерности сле­
дует,
что
системы
6 = µxts,
в
этом
(5.11),
случае
имеется
автомодельное
зависящее лишь от одной
где
8
Решение системы
V
(5.11)
= -
Зт+п
Зт+п-1
можно записать в таком виде:
(Х, f) = µ-lг(s+l)v (i}, )
р(х, t)=µ 3q0 t 3 <•+ 1>R(a),
Р (х, t)
системе
(5.12)
= µq 0 ts+lp (Ю,
где безразмерные функции
ряют
решение
переменной
V(s), R(s) и P(s) удовлетво­
обыкновенных
дифференциальных урав­
нений
R' (V + ss) + R [V' + 3 (s + I)] = О,
Р'
V' (V + ss) + R - (s + l) V = О,
(;)'(V+ss)+P[(y-l)V';2(s+I)] =
-==QRm-lPn(y- l),
(5.13)
ПОТОI<И ИЗЛУЧЕНИЯ
214
где Q=exp
BЬICOKOl'I
ПЛОТНОСТИ
(ГЛ.
5
~
f RmPnd-g,и 60 -значение независимой пере6•
менной на внешнем краю плазменного слоя*).
что
х
~
Из определения автомодельной переменной следует,
движение точек s=coпst происходит по закону
t"8 • Учитывая интервал изменения показателей т и
п в интерполяционной формуле х
[l 13, 163]),
= apmpn (см., например
легко убедиться, что значения
s .JJежат обычно
в интервале от -1, 15 до -1,09, т. е. близки к -1. Послед­
нее значение соответствует обычной волне разрежения
в отсутствие поглощения света. Можно ожидать, что
структура автомодельного решения (5.12) в общих чер­
тах будет подобна волне разрежения. Поглощение света
приведет
лишь
к дополнительному
ускорению
плазмы
и
уменьшению ее плотности и давления.
Скорость движения
внешней
границы
s=so
плазмы
равна
(5.14)
т. е. ускорение границы за счет поглощенного света про­
исходит по закону t~ с ~ ~ О, 1 + О, 15.
Используя (5.14) и учитывая, что давление и плот­
ность на границе с вакуумом равны нулю, запишем гра­
ничные условия для системы
V (so) = - Sso,
Точка
(5.13).
(5.13)
R ('so) =
в виде
Р
(so) = о.
(5.15)
s=so
является особой для системы уравнений
Для численного решения уравнений (5.13) с гра­
ничными условиями (5.15) необходимо исследовать пове­
дение решения вблизи особой точки. Асимптотическое
решение будем искать в виде
где
V=-Sso+Az 0 ,
Z=so - 6 и А, а, в, v,
*)
вблизи
R=Bzv, Р=СzФ,
ro - постоянные. При
с,
этом
В действительности, как мы уже отмечали, движение плазмы
границы
с
вакуумом
не
описывается
уравнениями
газовой
динамики
Однако введение некоторой эффективной границы ; 0
имеет смысл, поскольку «негидродинамическая» область заключает
в себе очень мало вещества и практически не поглощает света, по­
этому пренебрежение ее действительной структурой мало сказы­
вается на дв11жении плазмы в целом.
ГИДРОДИНАМИКА
§ 5.6)
РАЗЛЕТА
215
будем считать, что правая и левая части третьего урав­
s so
нения (5.13) стремятся к нулю при
➔
одинаково
быстро. После простых вычислений по;1учаем
1-п
т
v=т+п-1'
<J=I,
W=m+n-1'
A=+З(s+I)
s
v+ 1 '
(5. 16)
1
В={- (s+1)(3у+2ю) }m+n-I(sos(s+l))v
ro(y-1)
u)
'
1
С = { _ (s + 1) (Зу+ 2w) }m+n-1 ( sos (s + 1)
w (у- I)
w
.
)w
В частном случае полностью ионизованного газа, при­
нимая в качестве уравнения состояния р = pRT. имеем
rn=7/2, n=-3/2, S=-9/8, у=5/3. Для этого случая
при
z-+ О
получаем
V = l,13so- l,02z, R = 2,08 · 10- 1 ( 60z)fi12 ,
р"' 8,32 • ) 0- 7 (S(JZ) 712 •
s-+ so
Отметим, что при
коэффициент поглощения
стремится
к нулю: х
RmPn -➔ О; температура также
стремится к нулю: ·Т
P/R z-+ О.
~
~
~
С помощью соотношений (5.16) можно выйти из осо­
бой точки
при численном интегрировании системы
s=so
(5.13).
До сих пор в рассмотрение не была введена поверх­
ность
твердого
тела,
с
которой
Это можно сделать следующим
ривать
узкую
область
у
происходит
испарение.
путем. Будем рассмат­
поверхности
твердого
тела,
в
которой происходит поглощение прошедшего сквозь слой
плазмы светового пото1<а; как газодинамическую поверх­
ность разрыва.
Пусть приходящий
световой
равен
поток
q (О).
к этой
поверхности
Закон сохранения
энергии
требует тогда, чтобы имелся такой же величины гидро­
динамический поток энергии в обратном направлении*),
*) Остальными механизмами переноса энергии при такой по­
становке задачи пренебрегают. Легко видеть, что в автомодельную
схему
можно
включить
положить зависимость
теплопроводность,
коэффициента
но
для
этого
теплопроводности
т~ры в виде х~т'I, ~для плазмы, однако, х,~Т' 12 р13))·
нало
от
пред­
темпера,
ПОТОК.И ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОй ПЛОТНОСТИ
216
(ГЛ.
5
т. е.
q (О)
= pv ( Н +
~2 )
lx-o .
(5.17)
В написанном равенстве не учтена теплота испарения
твердого тела. Поэтому такое рассмотрение правильно
до тех пор, пока удельная
энтальпия
испаренного веще­
ства много больше, чем теплота испарения.
Дополнительное граничное условие
определить неизвестный параметр
(5.17) позволяет
~0, который входит в
(5.15) и (5.16).
решение через граничные условия
В качестве очень грубого приближения вместо инте­
грирования системы уравнений (5.13) с краевыми усло­
виями (5.16), (5.17) можно воспользоваться методом ин­
тегральных соотношений. Последние легко получить пу­
тем почленного интегрирования уравнений (5.11) от нуля
до
Xo=so/ 918 .
Приводя полученные соотношения к авто­
модельному виду с помощью
(5.12),
получим
1
f R (Ю ds = j R (О) V (О),
60 f R (s) V ш ds = ~ [Р (О)+ R (О) V (О)],
so
о
1
2
о
(5.18)
1
so
f [ЗР (s) + R (s} V (Ю] ds = 2,
2
о
1
so
fR
712
(s)
Р- 312 (s) ds = ln q~~).
о
s=siso.
Здесь обозначено
Преобразуя
помощью (5.12), получим соотношение
q
также
(О) = ..0.
Р (О) V (О) + ..!..
R (О) V3 (О).
2
2
qo
Учитывая асимптотическое поведение ф-ункций
с
(5.17)
(5.19)
Ri V
и
f
РАЗЛЕТ ПРИ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
§ 5.7)
вблизи особой точки, положим в
V = V (О) (1 - s) +
ИМПУЛЬСА
'17
(5.18)
R = R (О) (1 - ;)512 ,
: ~0;,
р = р (О) (1 - s)?/2.
Выполняя интегрирования в
(5.18),
алгебраических уравнений для величин
придем к системе
V (О), R (О),
Р (О),
q (О)
и ~о- После решения этой системы и подстановки
в соотношения (5.12), получим следующие значения раз­
мерных температуры и плотности на поверхности х
р
~
(о ' t) ~
О З 1/4 -3/8(-3/8 kT (0, t)
' qo
'
а
т
~
=
О:
1/2 1/4(1/4
а
.
~ qo
Доля от полного потока энергии, поглощенная разлетаю­
щейся плазмой, оказывается равной 0,24. Она не зависит
от
времени,
ранее
плазмы.
время
что
и
соответствует
«самосогласованному»
Масса
твердого
равна
t,
качественно
характеру
материала,
описанному
расширения
испаренного
за
_
м исп - Q, 4qo1/2а -l/4f3/4 ,
а эффективная удельная теплота испарения пропорцио­
нальна
величине
qoI1цI14
о •
Описанный
автомодельный
ства возможен в предельном
режим
случае
разлета веще­
Рмет>>р(О, t) и
'A<f:.kT(O, t)/m. Ясно, что эти условия не выполнены в на­
чальный момент времени и автомодельный
жен достигаться
асимптотически
после
режим дол­
некоторого
пере­
ходного процесса. Численное решение неавтомодельной
задачи
с
теми
же
упрощающими
предложениями,
кото­
рые приняты при формулировке автомодельной задачи,
описано в статье
[112].
§ 5.7. Динамика разлета вещества при очень малой
длительности светового импульса
В этом параграфе мы рассмотрим другой важный слу­
чай, когда движение оказывается автомодельным - слу­
чай весьма коротких импульсов излучения. Особенный
ннтерес эта задача представляет в связи с достижениями
ПО"f'ОКИ
ИЗЛУЧЕIIИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТНОСТИ
[ГЛ.
5
в области генерации сверхкоротких световых импульсов.
Сущестненное упрощение здесь происходит от того, что
обычно можно пренебречь движением среды во время
действия
света,
плотностях
в
результате
потока
чего
излучения)
(как
и
при
малых
гидродинамическая
и
оптическая задачи разделяются. Общая картина разлета
вещества выглядит так же, I<ак при действии поверхност­
ного взрыва. При этом теплотворная способность взрыв­
чатого вещества должна быть равна Q/M*, rде М* масса вещества, которой сообщена энергия за время дей­
ствия светового импульса. Заметим, что аналогичный ха­
рактер
имеет
движение
среды,
вызванное
ударом
тела
малой массы по поверхности другого тела, например,
падением метеорита на поверхность планеты. Эти и мно­
гие другие частные случаи приводят к формулировке
важной общей задачи о «коротком ударе», решение ко­
торой мы здесь изложим. Подробный анализ движения
среды и ссылки на оригинальные работы имеются в кни­
ге
[113].
Рассмотрим сначала плоский удар. Пусть в началь­
ный момент поглощающее тело, которое мы будем счи­
тать идеальным газом с плотностью р 0 и равной нулю
температурой, занимает полупространство х
О, и по­
верхность х
О подвергается действию кратковремен­
ного «удара» длительностью /0. Масштабом времени, по
отношению к которому
должно быть малой величиной,
служит в данном случае толщина слоя, которому сооб­
>
=
to
щается
энергия
при
ударе, деленная
на
скорость
звука;
заметим, что толщина этого слоя может быть значитель­
но больше, чем длина пробега лазерного излучения в хо­
лодном веществе. После удара поглотивший энергию
слой разлетается с начальной скоростью v
по
покоящемуся
газу
распространяется
~ VQ/м• ,
ударная
Задача состоит в определении движения газа при
Впервые такая задача
в работе
[164),
начнем
поставлена
и
t >> t0 •
исследована
где было показано, в частности, что пре­
дельное движение
Мы
была
а
волна.
с
является
автомодельным.
рассмотрения
>>
автомодельной
стадии
движения. При t
to единственным масштабом длины
является координата Фr()нта ударной волны Х. Предпо­
ложим,
что
движение
ударной
волны
происходит
по
§ 5.7]
РАЗЛЕТ ПРИ
закону
Х =Ats
МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬ!--ЮСТИ
и
будем
искать
ИМIIУЛЬСА
решение
219
уравнений
газодинамики в автомодельной форме:
Р = PoR Ш,
v = Х V Ш,
(5.20)
Легко убедиться в том, что показатель автомоделыюсти
s
нельзя
определить
из
рассмотрения
законов
сохране­
ния. Действительно, после окончания «удара» на дви­
жущийся газ не действуют внешние силы, и должны со­
храняться его энергия и количество движения. Энергия,
как легко проверить, пропорциональна величине ХХ2 , по­
этому
из
сохранения
энергии
следует
значение
показа­
s = 2/3; с другой стороны, сохранение количества движения, ХХ = const, требует значе­
ния s = 1/2. Возникающее противоречие разрешается
теля автомодельности
следующим образом. Показатель автомодельности ока­
2/ 3 . Законы
зывается заключенным в интервале 1/ 2
s
же сохранения не могут быть использованы для опреде­
ления s по той причине, что полный импульс в искомом
автомодельном движении оказывается равным нулю(им­
пульс вещества, увлекаемого ударной волной, в точности
равен импульсу вещества, разлетающегося в пустоту),
а полная энергия - бесконечной (квадрат скорости при
х-+ -оо растет быстрее, чем падает плотность веще­
ства). В действительности полная энергия, сообщенная
< <
газу,
разумеется,
конечна;
однако
автомодельное
реше­
ние неприменимо к малой массе у границы газа с вакуу­
мом, которая и вносит расходимость в
интеграл энергии.
Анализ показывает, что рассматриваемое автомодельное
движение зависит не от значений полной энергии и им­
пульса в отдельности, а от некоторой их комбинации, ко­
торая остается конечной и размерность которой связана
со значением s. Условие для определения вида этой ком­
бинации и значения
s
следует из того, что система урав-
6), R (6)
6)
нений для
безразмерных функций Р (
и V(
имеет решения, обладающие нужными свойствами, не при
любых s. Определенный таким обра:юм показатель s за­
висит от показателя адиабаты; у; в частности, s=0,612
для
= 5/3 и s = 0,600 для = 7/5. Поскольку оказы­
вается, что в случае у= 7/5 у дается f!айтц точное решенце
v
v
-
220
ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОА
уравнений
движения,
а
ПЛОТНОСТИ
показатель
[ГЛ.
автомодельности
и характер решения при переходе к значению у=
изменяются
незначительно,
мы
5
ограничимся
5/3
рассмотре­
нием задачи при у= 715.
Для введенных соотношениями (5.20) функций V (s),
Г. (5) и Р (~) имеет место такая система уравнений:
(5.21)
Граничные условия на фронте сильной ударной волны
таковы:
R(l)=-y+l
у-1'
на
границе
R(-
с
вакуумом
должны
оо)=Р(- оо)=О,
выполняться
условия:
V(-oo)=-oo.
Можно легко проверить, что решение системы
ори у
= 7/5,
Р(~)
S
= 3/5,
имеет ВИД
=f(5-4s)- 312 ,
V(s)= - : (1-2s),
R Ш = 6 (5 - 4sГ 512 •
(5.21)
1(5.22)
Укажем некоторые свойства решения (5.22). Инте­
грируя выражение для плотности, легко убедиться, что
между фронтом ударной волны и точкой х
=
О, соответ­
ствующей начальному положению поверхности тела, за­
ключена
масса,
равная
О,89роХ.
Такиы
образом,
89%
всей массы, охваченной движением, остается в началь­
ных границах тела и лишь
11 %
выбрасывается наружу.
Скорость газа в каждый момент времени линейно зави­
сит от координаты х и обращается в нуль в точке х
-= ½Х. В направлении движения ударной волны дви­
жется 78% всей возмущенной массы газа. Как уже от­
=
мечалось выше,
полная
энергия
движущегося
вещества,
РАЗЛЕТ
§ 5.7)
определяемая
ПРИ
МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ
ИМПУЛЬСА
221
выражением
1
f( f + ~
РоХ Х 2
R
-
2
V 1) ds,
00
оказывается бесконечной, поскольку при
тическая
энергия
RV2/2 ~ 1 ~ 1-½
6 ➔ -оо
кине­
убывает недостаточно
быстро.
В действительности энергия среды остается всегда
конечной, а отмеченная особенность связана с тем, что
движение малой (по сравнению с роХ) массы вещества
М"', которой перво»ачально передается вся энергия «уда­
ра», не описывается автомодельным решением. Физи­
чески понятно, что эта масса летит в пустоту, обладая
энергией порядка Q. Принимая это во внимание при
вычислении
интеграла энергии,
можно показать, что
1 '3
41зм•-11зА101з .
Q ~роХХ- 2 (м·)м
=Ро
Последнее соотношение можно использовать для rpyOor.:>
определения постоянной А, входящей в закоц движения
ударной волны*). По порядку величины А ... (Q/po)'l'°X"',
где Х* = М*/ро - координата границы облаети, которой
сообщена энергия в результате действия импульса излу­
чения. Для вычисления Х* необходимо рассмотреть пе­
редачу
энергии
в
среде
до
начала
газодинамического
движения. Падающий на поверхность твердого тела све­
товой поток поглощается в слое, толщина которого при­
мерно равна обратной величине коэффициента поглоще­
ния. Этот слой быстро нагревается до высокой темпера­
туры
и
передает
энергию
соседним
слоям
посредством
лучистой и электронной теплопроводности.
ратуре
порядка
сотни
или
нескольких
сотен
При темпе­
тысяч
гра­
дусов электронный газ
становится
невырожденным.
Коэффициенты электронной и лучистой теплопроводно­
сти можно оценить в этом случае, используя обычные
"') При таком вычислении постоянной А не учитывается дей­
ствительная форма импульса. Чтобы ее учесть, необходимо численно
решить систему уравнений, описывающую выход решения
модельный режим.
на
авто•
222
ПОТОКИ
ИЗЛУЧЕНИЯ
ВЫСОКОЙ
ПЛОТНОСТИ
выражения, полученные для плазмы
5
[\ 13]:
rIЗ/2
1,4 • 102 1 2 z,
х,(Т)""'
nen+
Х;, (Т) ""' 2 . 1о-4
где
[ГЛ.
r5l2
z ln л '
\n Л- кулоновский логарифм. Сравнивая эти фор­
мулы, можно видеть, что при плотностях, соответствую­
щих
конденсированному
рядка
сотен
тысяч
веществу,
градусов
и
температурах
основным
механизмом
по­
пе­
редачи энергии должна быть лучистая теплопроводность.
Однако, как будет показано ниже, для практически
интересных значений плотности энергии
малой длительности импульса
оказывается
оптически
тонким,
лучистой теплопроводности
незначительным
/0
Q и достаточно
нагретый слой вещества
вследствие
чего
вклад
в поток энергии становится
Основную роль в этих условиях начи­
нает играть электронная теплопроводность.
Оценим толщину слоя, нагреваемого электронной теп­
лопроводностью
мени
за
время
то
порядка
гидродинамического движения
зависит
от
Q).
Задача
характерного
('to,
конечно,
теплопроводности
для
вре­
само
полу­
пространства с коэффициентом теплопроводности, зави­
сящим
от
температуры
как известно
[113],
по
степенному
закону,
имеет,
автомодельное решение. Мы не будем
его, однако, выписывать, а ограничимся оценкой, кото­
рая дает для Х* очень близкий к точному результат. Пе­
ремещение фронта тепловой волны зависит от времени
по
закону
Кроме того
Теплоем!.r)сть единицы объема ср 0 в нашем случае мож­
но считать постоя1111оi1. Учитывая выражение для коэф­
фициента теплопроrодности, хе=ВТ 512,
находим
закон
l>дзлп ПРИ MAJIOй ДJllltEJIЫ-IOCtll
IIМПУЛЬСд
l23
движения Фrонта тепловой волны:
-
х-
Dt219
(5.23)
'
и закон изменения средней температуры со временем:
Т = КГ 219 ,
((
~ ( ~ ( 9 (Всро)- 219 •
(5.24)
Подсчитывая массу вещества М*, нагретого тепловой
волной за время
'to,
получаем
Эта масса и играет роль «взрывчатого вещества» на по­
верхности металла.
Оценим
потери энерrии на
излучение.
Для
тормоз­
2v-
ного механизма энергия, излучаемая t>диницей объема в
единицу времени, равна
энергия,
из.'lученная
[ 113]
за
е
=
время
1,4 • 1О- 27 пе
t,
Т. Полная
заведомо
меньше
чем
Q1 = вtх (t). Условие малости Q1 в сравнении
с поглощенной энергией Q можно, пользуясь формулами
(5.23), (5.24), записать в виде неравенств
fo<t..:4·
10-1з(Bcp)4i5Qtfs,
Q <t..:
10-1;сs12в-2.
«3·
При значении Q= 10 3 дж/см 2 это дает 10
10- 9 сек.
Отметим, что при малых значениях Q даже для очень
коротких
импульсов
потери
на
излучение
начинают
иг­
рать важную роль. В случае, когда эти потери велики,
закон движения тепловой волны
меняется:
из-за
резкого
(5.23)
охлаждения
существенно из­
поверхностного
слоя возникает описанная в [113] тепловая волна от ди­
польного источника. Этот случай, однако соответствует
очень малым Q и практического интереса не представ­
ляет.
Выше считалось, что нагретый слой плазмы оптиче­
ски прозрачен, т. е. выполняется неравенство х ( / 0 )
l,
где
«
т112
l = 1,5 • 1023 ~
-
neZ
пробег излучения [113].
должным
Условие
образом
усредненный
прозрачности
можно
224
ПОТОКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОА ПЛОТНОСТИ
с помощью
(5.23), (5.24)
rг.п 5
привести к виду
Еще одно ограничение на длительность лазерного им­
пульса следует из нашего предположения об отсутствии
массового движения в течение времени т 0 • Это имеет ме-
сто, если длительность импульса т0 ~ 1О х Uo) - характерсо
ного времени массового движения
звука в
формулы
для
слое,
(5.23),
(здесь с 0 - скорость
нагретом тепловой волной). Используя
(5.24), нетрудно получить неравенство
to:
(BQ)l/2
fo~
ре
7/4
,
которое для плотности энергии
мает вид to~ 10-9 сек.
Q
=
103
дж/см 2 прини­
При очень коротких лазерных импульсах может ока­
заться существе1:1ным нарушение равновесия между элек­
тронами и ионами в плазме. Очевидно, что для импуль­
сов,
длительность
температуры
в
которых
плазме,
меньше
имеет
времени
место
релаксации
описанная
качест­
венная картина с той лишь разницей, что тепловая вол­
на будет распространяться по электронам при холодных
ионах. Этот случай отличается от равновесного только
значениями констант, что не может существенным обра­
зом изменить полученных оценок.
Дальнейшее движение среды после окончания дейст­
вия лазерного импульса подобно движению под дейст­
вием взрыва вещества с теплотворной способностью по­
рядка Q/p 0X*; разрушение структуры твердого тела про­
исходит в сильной ударной волне; в следующей за ней
волне разгрузки происходит испарение вещества. По­
скольку основной вынос массы обусловлен испарением
в волне разгрузки, то величину вынесенной массы можно
грубо оценить, деля полную поглощенную энергию на то
значение удельной внутренней энергии за фронтом удар-
РАЗЛЕТ ПРИ МАЛОА ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСА
§ 5.7)
225
ной волны, при котором еще имеет место испарение ве­
щества в вотtе разгрузки. Согласно
составляет
~ 5л.,
[113]
это значение
так что при описанном механизме затра­
ты энергии на вынос единицы массы примерно в пять раз
выше, чем при медленном испарении. Таким образом, пол­
ная
масса
испаренного
металла
оказывается
порядка
массы, охваченной ударной волной к тому моменту вре­
мени, когда плотность энергии за фронтом волны при­
мерно равна пятикратной теплоте фазового
перехода.
Вычисляя описанным выше (стр. 221) способом постоян­
ную А и оценивая плотность энергии за волной, нетруд­
но получить для испаренной массы следующее выраже­
ние
где
1 2 - 3s
а=1гт=s
Поскольку для
показатель
меньше
1/ 9 •
s
и
То
5RЛА •
=
имеет место неравенство
степени
а
оказывается,
во
½<s< 2/ 3,
всяком
то
случае,
Таким образом, эффективное значение удель­
ной энергии испарения при очень коротких
весьма медленно возрастает с увеличением
t
импульсах
при фик­
Q
сированном 0• Заметим, что, например, при описанном
в § 5.6 автомодельном расширении поглощающей плаз­
мы с постоянной оптической толщиной, возрастание эф­
фективной удельной энергии испарения с ростом плотно­
сти
энергии
"'* ~ (Qq) '!,.
тить, что
в
излучения
оказывается
более
быстрым:
Причину различия легко понять, если заме­
основная
масса
вещества разлетается с энергией порядка 5л.
при очень больших значениях плотности потока
условиях
«короткого
удара»
даже
излу­
чения.
При оценке испаренной массы мы не учитывали по­
терь на излучение на стадии ударной волны. Такая оцен­
ка не вносит ничего принципиально нового и сводится в
конечном счете к некоторому неравенству для
гичному
полученным
тепловой волны.
15
С. И. Анисимов
ранее
при
Q,
рассмотрении
анало­
стадии
226
потоки ИЗЛУЧIШИЯ ВЫСОl<ОП nлотности
1rл.
&
Выше мы рассмотрели лишь одномерную задачу о
«коротком ударе». При фокусировке излучения на малые
площади возникают некоторые особенности движения, в
частности,
уменьшается
доля
вещества
и
энергии,
вы­
брасываемых за пределы области, первоначально заня­
той твердым телом, и задача приближается по поста­
новке к известной задаче о сильном взрыве [165]. При­
ближенный анализ задачи о точечном коротком ударе
изложен в [113); мы на этом вопросе не будем останав­
ливаться. Отметим лишь, что качественная картина дви­
жения остается такой же, как и в рассмотренном выше
случае плоского удара.
ГЛАВА
6
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ
И ПЛАВЛЕНИЕ МЕТАЛЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ИНТЕНСИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В предыдущих главах при теоретическом исследова­
нии
испарения
света
в
нем
металла,
мы
движения· пара
ограничивались
и
поглощения
решением
одномерных
задач. Такой подход не позволял рассмотреть некоторые
важные особенности процесса, наблюдаемые эксперимен­
тально, например, образование отверстий (лунок) в ме­
талле, их влияние на движение пара, зависимость формы
лунок от фокусировки излучения и т. д. Неучет же этих
особенностей
между
приводил
вычисленными
характеристиками
и
к
значительным
измеренными
процесса
расхождениям
экспериментально
разрушения
металла.
Анализ, основанный на одномерной модели, приме­
ним в тех случаях, когда глубина лунки h меньше раз­
мера d площадки, на которую фокусируется лазерное
излучение. Это ограничивает интервал значений погло­
щенной энергии Q, в котором справедливо одномерное
рассмотрение, величиной
лрd 3 • При больших значе­
ниях Q процесс разрушения металла протекает сущест­
~
венно
неодномерно
и
определяется
такими
факторами,
как характер взаимодействия пара со стенками отвер­
стия, способ фокусировки излучения и т. п. Эти факторы
определяют,
в
частности,
расплавленном
состоянии,
массу
и,
металла,
удаляемого
следовательно,
в
эффектив­
ную удельную энергию разрушения металла. От этих же
факторов зависит режим течения пара внутри лунки и
степень его
прозрачности для
падающего излучения.
Значительная часть экспериментальных исследований,
выполненных
до
настоящего
времени,
проведена
в
усло­
виях, когда эффекты неодномерности являются сущест­
венными. Поэтому для анализа экспериментальных дан­
ных возникает необходимость в рассмотрении сложной
неодномерной задачи, в которой учитываются все осо­
бенности реального процесса. Исследованию такой за.
дачи и посвящена
15*
настоящая глава.
228
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИА
[ГЛ.
6
§ 6.1. Постановка задачи
Строгая постановка задачи должна, очевидно, вклю­
чать
одновременное
щих
как
в
лунке,
рассмотрение
процессов,
протекаю­
так и в массе металла. Следует
рассмотреть нестационарное течение
газового потока, по­
глощающего свет, в канале переменной длины и пере­
менного сечения с тепло- и массообменом на стенках,
течение в пограничном слое, который будет существовать
как в газовой, так и в жидкой фазе, течение расплавлен­
ного
металла,
а
также
задачу
теплопроводности
для
твердого металла с учетом движения фазовой границы.
При этом в ряде случаев необходимо учитывать также
условия, налагаемые выбором оптической системы, фо­
кусирующей лазерное излучение.
В принципе, можно выписать полную систему урав­
нений, учитывающую все указанные факторы. Однако
1 ,резвы­
решение
такой
системы
представляло
бы
чайно трудную задачу. Естественно поэтому принять ряд
упрощений, которые позволили бы избежать трудностей,
не имеющих принципиального характера, и в то же время
сохранить наиболее существенные черты рассматривае­
мых явлений.
Процесс разрушения металлов под действием излуче­
ния
лазера
становится
неодномерным,
прежде
всего,
в
результате взаимодействия пара со стенками отверстия,
образующегося в мишени. Это взаимодействие (за исклю­
чением тех случаев, когда на боковую
поверхность
лунки непосредственно падает лазерное излучение) опре­
деляет тепловой поток на стенки лунки. Поэтому целе­
сообразно
начать изучение поставленной проблемы с
исследования
механизмов
теплопередачи
от
высокотем­
пературного потока пара к более холодным стенкам, не
учитывая на первых порах конкретного вида фокусирую­
щей системы, используемой в том или и-ном экспери­
менте.
С этой целью ниже рассматривается одномерная мо­
дель течения пара и оценивается роль плавления в об­
разовании лунки при следующих упрощающих предполо.
жениях:
ПОСТАНОВl(А ЗАДАЧИ
§ 6.1)
а) пренебрегается
слоя
как
в струе
что
вся
масса
наличием
паров, так
и
229
вязкого
в
пограничного
расплаве,
расплавленного
металла
и
считается,
удаляется
из
лунки;
б) газодинамическая задача о течении пара в канале
и
задача
теплопроводности
риваются
раздельно,
используется
в
для
причем
качестве
стенок
решение
граничного
лунки
рассмат­
первой
условия
задачи
для
вто­
рой;
в) форма лунки при этом получается в результате
решения задачи теплопроводности, вследствие
ходится допустить,
сечения
канала
со
что
изменение
временем
не
площади
чего при­
поперечного
влияет заметно на
кар­
тину течения пара;
r) в рассматриваемом интервале плотностей потока
энергии пренебрегается поглощением света в паре.
Можно показать, что все сделанные предположения
приводят к завышенной оценке для массы выплавлен­
ного металла. Действительно, допуская, что весь рас­
плав мгновенно удаляется из лунки, мы пренебрегаем
не только тем количеством расплава, которое испаряется
в результате контакта жидкой фазы с сильно нагретым
паром,
но
также
и
тем
количеством
расплава,
которое
остается в лунке и затвердевает после окончания лазер­
ного импульса. Пренебрегая размытием стенок лунки
потоком пара, мы завышаем тепловой поток на стенки,
поскольку учет расширения трубки тока должен был
бы привести к ускорению газового потока и к понижению
его температуры.
По-видимому, все указанные допущения неплохо со­
ответствуют реальным условиям эксперимента. Исклю­
чение составляет только случай очень малых плотностей
потока
энергии,
когда
испарение
незначительно
и
в
ос­
новном происходит плавление и разбрызгивание жидкой
фазы. Некоторые из сделанных предположений будут
оправданы в дальнейшем.
Чтобы еще упростить зацачу, обратим внимание на
следующее обстоятельство. Скорость движения границы
испарения
в
металле
значительно
меньше скорости дви­
жения пара в лунке, вплоть до плотностей потока
лучения
~ 109
вт/см 2 , т.
е.
практически
всегда,
из­
когда
230
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ
[ГЛ. б
справедлив тепловой меха~изм разрушения.
разом,
газодинамическая
задача,
по
Таким об­
существу,
является
квазистационарной, и картина течения в каждый момент
времени t действия лазерного импульса определяется по­
ложением
границы
испарения
Примем, наконец, для
является
в
этот
простоты,
строго параллельным
момент.
что лазерный луч
и в сечении представляет
собой круг радиуса r 0• Тем самым мы исключаем из рас­
смотрения эффекты, связан&ые с выбором системы, фо­
кусирующей излучение лазера*). Будем считать также
импульс
излучения
прямоугольным
и,
следовательно,
v
скорость движения дна лунки постоянной и равной 0 в
течение всего периода воздействия излучения на ме­
талл**).
С учетом сделанных предположений систему уравне­
ний, описывающих одномерное течение невязкого пара в
лунке, в подвижной системе координат, связанной с дном
лунки рис.
можно записать в виде:
(6.1),
(pv )' = ~
ro j,
[pv ( е +
(р + pv 2)' = ..!..
ro i,
1
j
~2 ) + pv ]' = :0 w,
pkT
p=----,;i-,
8=~(1-а)+
т
32kT
(1
т
(6.1)
+а).
Здесь j, i и w - плотности потоков массы, импульса и
энергии через стенки лунки, л.1 -удельная теплота суб­
лимации, рассчитанная на один атом, т
а
-
-
масса атома и
степень конденсации пара.
Чтобы замкнуть систему
j, i
и
w
через
параметры
(6.1),
пара
и
необходимо выразить
определить
характер
изменения степени конденсации а вдоль струи.
*)
Некоторые эффекты, связанные с непараллельностью лазер­
ного луча, будут обсуждены ниже, в §
**)
ве
3,
6.6.
Это предположение справедливо, юш было показано в гла­
если длительность
импульса
,'\~Ния <;тационарноrо режцмц.
t0
а
больше времени ~ устано~-
§
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
б.1)
Как следует ив результатов главы
231
4,
образующийся
у дна лунки пар в очень тонком слое становится пересы­
щенным и частично конденсируется. В процессе его даль­
нейшего расширения и охлаждения конденсация идет
как на зародышах, образовавшихся в начальном сечении
канала, так и на стенках лунки. При этом, если охлаж­
дение не слишком
резкое, плотность пара изменяется по
адиабате насыщенного пара
[113):
"-1 - "-1)
n=n0 exp (kTo
kT
(по
-
(6.2)
начальная плотность числа атомов пара).
Выражения для потоков j, i, w зависят от таких па­
раметров, как коэффициент прилипания молекул пара к
поверхности ~о. коэффициент термической
аккомодации, степень
черноты
нок
пара,
лунки
и
температура
др., и
могут
сте-
быть
----11 _ ___,.,..
выписаны в явном виде, если известны
В
мы
эти
последующих
рассмотрим
параграфах
отдельно три воз­
можных механизма теплообмена
потока пара с боковой поверх-
ностью отверстия:
конвективный,
Рис. 6.1. Схема лунки в
радиационный и теплообмен посредством
11,
z
параметры.
конденсации
пара
стенках, когда выражения для
металле
на
j, i, w
сильно упрощаются.
Это позволит оценить вклад отдельных механизмов в за­
висимости от плотности поглощенного
геометрических
мого
размеров
лунки
и
потока
излучения,
природы
разрушае­
материала.
Наибольший практический и теоретический интерес
представляет последний механизм, поскольку он, с одной
стороны, сильно отличается от обычных механизмов теп­
лообмена, подробно изученных, например, в связи с
задачами сверхзвукового обтекания тел, и, с другой сто­
роны, имеет в рассматриваемой проблеме особое значе­
ние, так как коэффициент прилипания ~о для металлов
близок к единице.
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИА
232
(ГЛ
8
§ 6.2.
Охлаждение пара в случае лучистого
и конвективного механизмов теплообмена
В тех случаях, когда ~о
<t:: 1
(что может быть, если
кристаллическая решетка содержит структурные элемен­
ты, значительно отличающиеся по своему составу от мо­
лекул пара, см., например [169]), тепловой поток на стен­
ки лунки определяется конвекцией и (или) излучением
пара. Пренебрежение вкладом конденсирующихся на
стенках молекул пара в полный тепловой поток на стенки
в
этом
случае связано не
только
с
тем,
что
пропорцио­
нально коэффициенту прилипания ~о уменьшается поток
тепла, обусловленный
выделением скрытой теплоты
сублимации, но также и с тем, что основная часть па­
дающих на стенку молекул отражается диффузно с тем­
пературой, равной температуре стенки*), и создает от­
носительно
холодный
вязкий
подслой,
экранирующий
горячий поток от холодной стенки. При условии стацио­
нарности течения в подслое должна устанавливаться своя
степень
конденсации,
отличная
от
степени
конденсации
пара в ядре потока и по величине близкая к равновес­
ному значению, отвечающему условиям,
реализующимся
на стенках. Это будет приводить к дальнейшему умень­
шению эффективного коэффициента прилипания.
С другой стороны, вблизи стенок доля жидкой фазы
в паре
возрастает,
а
выделяющееся
тепло нагревает
по­
граничный слой. В результате толщина температурного
пограничного слоя оказывается меньше толщины вязкого,
а конвективный тепловой поток превышает тот, который
был бы в отсутствие конденсации.
Относительный вклад конденсации в пограничном
слое в энергетический баланс потока пара пропорциона­
лен r 0 1 и для достаточно широких лунок им можно пре.
небречь. Однако отмеченный
щины
температурного
тывать при вычислении
эффект уменьшения тол­
пограничного
конвективного
слоя
следует
переноса
учи­
тепла
к
стенкам.
Поскольку в рассматриваемом случае можно принять
а i=O, в силу того, что мы не интересуемся
j=O,
*)
IIИЦС:,
Е<·ли
коэффициент термической
аккомодации бдНЗQК к еди•
МЕХАНИЗМ ОХЛАЖДЕНИЯ
§ 6.2)
ПАРА
233
процессами торможения газа в пограничном слое, систе­
ма
(6.1)
сильно упрощается. Первые два уравнения дают
после интегрирования законы сохранения потоков массы
и
импульса,
пара
а
третье
определяет
скорость
остывания
в лунке:
Н :v,~ :•H;_+:~f::•dx, !!
2
Joro
Н=срТ,
(6.3)
о
p=pRT.
Н0 -
Здесь
энтальпия торможения, нижним индексом
«О» отмечены параметры в начальном сечении канала.
Явный вид конвективного теплового потока w опре­
деляется
процессами
молекулярного
переноса
в погра­
ничном слое у стенок лунки. В газовой динамике боль­
ших скоростей его обычно представляют в виде
w -= St pvcp (Те - Т .),
(6.4)
*-
где Т
температура стенки. Температура восстановле­
ния Те связана с температурой потока Т и числом Маха
М соотношением
(6.5)
Для числа Стентона St молекулярно-кинетическая тео­
рия [167] течения в пограничном слое у плоской пластин­
ки дает следующее выражение:
St = о,296
Pr
(_.!!_)112
Rex
'
(6 _6)
где
Pr- число Прандтля, Re..:- число Рейнольдса,
определенное по текущей координате х. Входящий в
формулу (6.6) параметр а представляет собой коэффи­
циент пропорциональности в приближенной зависимости
вязкости от температуры:
11
r
th=(Jf1 •
Для одноатомных газов
l/2<cr<I,
причем чем уже ин­
тервал изменения температуры в потоке газа, тем. бли­
же
(}
к единице. Остается оцещ1ть вязкоl.°:ть паров мета.11-
[ГЛ.
ОБРАЗОВАНИЕ OTBEPCTИl'I
234
&
лов при высоких температурах. Поскольку по этому во­
просу
отсутствуют
экспериментальные
данные,
примем
для пара простейшую модель газа из гладких упругих
сфер. Кинетическая теория дает в этом случае следующее
выражение для вязкости (в единицах г/см • сек)
10- 5 }'µТ
D2'
1-2
) -71
,.
где
молекулярный вес пара,
µ-
[170]:
диаметр молекулы
D-
в ангстремах.
В результате для плотности конвективного теплового
потока получается выражение
W
=
1,54. 10-з [ apv
D Pr
yµr]1/2 Ср (Т е -
х
Т)
(6.7)
• •
Поскольку, как будет показано ниже, в рассматриваемом
случае поток пара
в лунке остывает достаточно
медлен­
но, положим в формуле (6.7) Те=То и pP=jo.
Выражение (6.7) получено без учета конденсации в
пограничном слое, что заведомо занижает конвективный
тепловой поток, поскольку при этом учитывается только
перенос тепловой энергии частиц в результате их д~:1ффу.
зии к стенке. Рассматриваемая задача в этом отношении
имеет много общего с задачей о конвективном теплооб­
мене
в
ламинарном
пограничном
слое
при
наличии
хи­
мических реакций, по которой имеется обширная лите­
ратура ( см., например [172-174]). Результаты этих ис­
следований с известной осторожностью могут быть
использованы в нашем случае. Опасение прежде всего
вызывает вопрос о том, можно ли считать капли конден­
сата газом. Из приведенного в главе
сации
в
потоке
что центрами
трация
пара,
уходящего
конденсации
которых
в
4
со дна
становятся
рассматриваемом
анализа конден­
лунки,
следует,
все ионы,
концен­
диапазоне
плотно­
стей потока излучения достаточно велика, так что обра­
зующиеся капли содержат в среднем
позволяет
считать
конденсат
102 + 106
примесью
частиц. Это
очень
тяжелого
газа. Поэтому процесс сублимации и конденсации пара
на каплях в какой-то степени аналогичен диссоциацJfQ
и рекомбинации молекул.
§6.2]
МЕХАНИЗМ
ОХЛАЖДЕНИЯ
235
П./\,РА
Как показано в работе [174] для квазиравновесного
идеально диссоциирующего газа и в работе [175] для слу­
чая
мономолекулярной
циент
реакции, эффективный
теплопроводности
в
пограничном
слое
коэффи­
при
при.
мерно равной концентрации компонент может быть на
порядок больше нормального коэффициента теплопро­
водности. Это связано с отмеченным выше явлением
утоньшения теплового пограничного слоя. Однако, как
отмечается в
[174], соответствующее увеличение эффек­
тивной теплоемкости ер приводит к тому, что тепловой
поток, определенный не по заданному градиенту темпера­
туры, а по градиенту энтальпии (что как раз имеет место
в пограничном слое), меняется незначительно.
Число Стентона вообще оказывается нечувствитель­
ным к наличию химических реакций и их кинетике, если
число Льюиса - Семенова Le, определяющее относи­
тельную роль теплопроводности и диффузии, в погранич­
ном слое равно единице
что
нию
квазиравновесная
Le в
пределах
[176].
В работе
диссоциация
Аналогичные
1,4+0,7.
показано,
[174]
приводит
к
измене­
оценки для
конденсации также привощп к выводу о слабой зависи­
мости Le от степени конденсации а. Приняв поэтому в
дальнейшем упрощающее предположение Le = l, конвек­
тивный тепловой поток к стенкам лунки можно записать
в
виде
w
Подставляя
= 1,54-НГ 3 [crjoY;:i°Тol' 12 (нo-Ho)
х
DPr
в третье уравнение системы
(6.8)
(6.8)
•.
(6.3)
и ин­
тегрируя, получим:
н0
-
н~ = (н~ - н~) e-k v:x,
где
6. 10-З [
(1
(6.9)
_]1/2 ·
k = Dr 0 Pr 7"; VµТо
Характерный масштаб падения плотности теплового
потока на стенки Хкв=
l/k 2 зависит от плотности потока
лазерного
излучения и характеристик
рис.
6.2 представлена зависимость от
оХ«вf (r0 Pr D) 2 для А\,
~идно~
что
х~в
Fe, Си, РЬ, Mg и С
для
экспериментально
мета.r..ла.
На
q величины
Из
рисунка
реализуемых
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЯ
236
значений
ки,
что
r0
[ГЛ.
8
действительно много больше радиуса лун­
оправдывает сделанное в
этом
пункте
предполо­
жение о слабом остывании потока пара.
Диапазону плотностей потока излучения, в котором
справедлив тепловой механизм разрушения, соответ­
ствуют такие плотности и температуры паров
металлов,
когда наряду с конвективным переносом тепла заметная
с
6
10
Рис.
6.2.
паров
в
ханизм11
ll
Зависимость масштаба остывания
лунке
в
случае
конвективного ~е­
теплообмена от плотности П(;Тока
излучения
лазера для
ряда
металлов.
роль в энергетическом балансе между потоком пара 11
стенками лунки принадлежит лучистому тепJюобмену.
В зависимости от плотности и температуры пара, глу­
бины и диаметра лунки, скорости течения и других пара­
метров задачи относительный вклад того или иного ме­
ханизма может изменяться. Однако очевидно, что в свя­
зи
с резкой зависимостью излучательной способности
плазмы
от
температуры
доля
радиационного
теплового
потока быстро возрастает с увеличением плотности по­
тока
энергии
лазерного
излучения
и
для
достаточно
больших значений q становится определяющей.
При расчете радиационного теплового потока следует
иметь
в
виду,
механизма
оптически
что
в пределах
разрушения
пары
прозрачными.
справедливости теплового
металла
Поэтому
в лунке являются
вклад
в
местную
МЕХАНИЗМ ОХЛАЖдЕНИЯ ПАРА
§ 62)
237
плотность излучения в данной точке Р' дает та область
пространства, занятая парами, которая в
ведливости
сильно
геометрической
усложняет
задачу,
оптики
делая
пределах спра­
видна
ее,
из
даже
Р'.
при
Это
наличии
обычного в таких случаях предположения о квазиравно­
весности излучения, интегро-дифференциальной. Чтобы
избежать лишних усложнений, примем, что радиацион­
ный поток на поверхность раздела пар
-
расплав можно
представить в приближении Шварцшильда
ность
тел
-
односторонних
металла
и
интегральных
[113]
потоков
как раз­
двух
серых
плазмы:
w
= ~врат 4 -
эрг/см 2
4
(6.1 О)
BsOT.
(о=5,67 • 10постоянная
Стефана - Больцмана).
Численное значение е, зависит от природы металла и
5
в
рассматриваемом
-сек-град 4 -
случае оно, по-видимому,
близко
к
Степень черноты паров металла в области пер­
вой ионизации (диапазон температур 6000-30 000° 1()
можно оценить [\ 13] по формуле
0,8 [177].
1
Вр
=
r0 nZ 2
/
-kT
2,3 . 1o1r2 kТ е
'
(
)
6.1 1
где п- плотность атомов пара, Z - заряд атомного
остатка, /-потенциал ионизации, l=lнZ 2 (/н=l3,6 эв).
Подставляя (6.10) в систему (6.3) и исключая пере­
менные р, р, Н и v, получим для скорости лучистого
охлаждения потока уравнение
~ { 1+ Vdx
у- 1
-vт-=се
}
= - б0 4 •
(6. 12)
2·
Здесь 0 = Т/То - безразмерная температура, С= RT O ( fo0
и б
=
(6.12)
4уе а1;тg
_Р
]оГСр
постоянные.
При
выводе
)2
уравнения
предполагалось, что и в случае лучистого охлаж­
дения температура потока паров в лунке меняется незна­
чительно, поэтому такие параметры
как степень
черноты
плазмы Вр и удельная теплоемкость ер пара могут быть
приняты постоянными и равными своим значениям в ну­
левом сечении. Мы пренебрегли в
диационным
потоком
со
стенок
(6.12)
обратным ра­
лунки
в силу резкой
238
ОоРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИА
(tЛ.
6
температурной зависимости излучаемой с поверхности
лунки энергии и поскольку мы интересуемся областью
плотностей
потока лазерного излучения, когда Т> Т*·
Постоянную С можно выразить через отношение
удельных теплоемкостей у:
4у
С= (у+1)2·
Она изменяется от единицы при у= l (что соответствует
случаю равновесной конденсации) до 15/16 при у=5/3,
что соответствует a=const (замороженная конденса­
ция). Положив поэтому C=l и проинтегрировав (6.12)
с граничным условием 0= l при х=О, находим
- бх
= У+3 1 (1 - 0- 3) +
+ (y- l) {v10-
5
5)
5
1 + vг=в}
з0 2 + 120 +в +lбln ~ -vт-=-ё , (6.13)
0 ( 1
где бх - безразмерное расстояние.
В случае равновесной конденсации
формула ( 16.13) упрощается:
0~ (l
+
При этом в выражение для
следует
подставить
3
2 бх
потоке
)-1/3 •
пара
(6.14)
масштабного множителя б
равновесную
c,,=c~+(t- 2~)n(l
где с 1,, -
в
теплоемкость,
-a)k(;; )2,
равную
(6.15)
теплоемкость при постоянной степени конденса­
ции. Чтобы оценить б. умножим числитель и знаменатель
выражения для б на То; тогда в знаменателе будет стоять
комбинация
1+ (у- 1) М 2/2
iост,То,
отличающаяся
на
множитель
от плотности поглощенной лазерной энер­
гии. Указанный множитель отличается от единицы чле­
нами порядка kT/'A.,. Положив поэтому его равным еди­
нице, получим для б выражение
4г"аТ~t
б~~--
(6.16)
МЕХАНИЗМ ОХЛАЖД!!НИЯ ПАРА
§ 6.2)
Рассчитанные с помощью формулы
ные
расстояния
остывания
потока
239
(6. 16)
пара
характер­
вследствие
лу­
чистого теплообмена со стенками Храд= 1/6 для ряда ве­
ществ приведены на рис. 6.3. Так же как и в предыдущем
случае, масштаб остывания паров много больше типич­
ных размеров отверстий, встречающихся в эксперименте.
Однако если роль конвективного теплообмена падает с
увеличением плотности потока излучения, то, наоборот,
5
4
11
Рис.
12
6.3.
вания
/J
14
Зависимость масштаба осты­
паров в лунке
ционного
/j
в случае
охлаждения
от
радиа­
плотности
потока излучения лазера для металлов.
вклад радиационного теплового потока
на
стенки
лунки
растет.
Оба рассмотренных механизма дают слишком малый
тепловой поток на стенки лунки, чтобы можно было с их
помощью объяснить
все
наб.r~юдаемые
эксперимен­
тально эффекты, связанные с неодномерностью процесса
разрушения металлов. До сих пор, однако, игнорирова­
лось основное в данной задаче обстоятельство, заклю­
чающееся
в
том,
что
пар
в
лунке
имеет
тот
же
хими­
ческий состав, что и стенки, а поэтому должен конденси­
роваться
не
только
в
виде
капель
в
потоке,
но
и
на
боковой поверхности лунки, вдоль которой он движется.
Поскольку каждая прилипающая к стенке молекула пе­
редает последней, помимо запаса кинетической энергии,
большую
энергию
связи, тепловой поток на стенки
240
Of>PA3O13Al-tИE OtlЗEPCtИA
канала
из-за
тельно
конденсации
превышает
пара
в
1rл. 11
ряде
конвективный
случаев
значи­
и лучистый потоки.
Случай эффективной конденсации на стенках будет рас­
смотрен в следующем параграфе.
§ 6.3.
Учет конденсации пара на стенках
Существенным
отличием
рассматриваемого
случая
от предыдущих является наличие наряду с теплообменом
также и массообмена между потоком пара и стенками
лунки. Если температура стенок Т * ниже температуры
пара Т, что как раз имеет место в действительности, то
поток
массы пара
через
сечение
канала
уменьшается
по
мере удаления от дна лунки. С точки зрения газовой ди­
намики это означает, что часть линий тока заканчивается
на
стенках
и
течение
неодномерным.
только
потому,
Это
что
в
канале
по
значительно
сути
дела
усложняет
появляется новая
является
задачу
независимая
не
пере­
менная, но и в силу сложности граничных условий, кото­
рые в этом случае являются функциями параметров газа
у стенки.
Мы попытаемся, однако, сохранить простой одномер­
ный подход, определив соответствующим образом по­
токи массы j, импульса i и энергии w, входящие в пра­
вые части уравнений системы
(6.1).
Уже сам выбор модели предполагает принятие неко­
торых допущений, выяснить суть которых можно, рас­
смотрев
качественную
картину
течения
конденсирующе­
гося пара в канале. Уход из пристеночного слоя толщи­
ной порядка длины свободного пробега доли Ро молекул
пара, имеющих нормальную составляющую скорости, на­
правленную к стенке, создает у элемента боковой поверх­
ности
лунки
поток пара
разрежение;
влияние
распространяется затем
этого
разрежения
на
в виде волны разре­
жения, заключенной между С+ и с- характеристиками,
берущими начало в рассматриваемой точке поверхности.
В рамках газодинамической модели такое течение можно
было бы описать, введя на боковой поверхности канала
распределенные
стоки, плотность интенсивности которых
пропорциональна Ро и зависит от локальных параметров
газа. Очевидно.что в такой ситуации вводить некоторые
Y4Et
§ 6.3]
усредненные
по
КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА СТЕНКАХ
сечению
канала
241
характеристики
потока
можно только при условии, что продольные размеры ка­
нала много больше поперечных. Если это условие выпал-·
нено, то элементарный объем газа, заключенный между
сечениями канала с абсциссами х и x+dx, испытывает
воздействие двоякого рода. С одной стороны, он тормо­
зится в результате переноса на стенки падающими моле­
кулами продольного импульса, равного
стороны, он
ускоряется,
проходя
систему
jv,
а с другой
волн
разреже­
ния, берущих начало на кольцевой поверхности, окру­
жающей рассматриваемый элементарный объем. Это
ускорение
можно описать,
введя
некоторую
«массовую»
силу. Такого рода сила появляется, как известно [179],
при решении внешней задачи об обтекании тонких тел
сверхзвуковым потоком, когда граничные условия на по­
верхности тела могут быть снесены на ось или плоскость
и
заменены
некоторым
распределением
источников
и
стоков. В рассматриваемой внутренней задаче, однако,
аналогичной модификации граничных условий осуще­
ствить нельзя.
Чтобы оценить величину ускоряющей силы, исполь­
зуем сделанное выше предположение о малости попереч­
ных раамеров канала по сравнению с его длиной: тогда
можно
считать,
изменившимся
что
новые
параметры,
граничным
условиям,
соответствующие
устанавливаются·
практически мгновенно*). Тогда дополнительная массо­
вая сила может быть принята равной градиенту давле­
ния, возникающему в результате прилипания некоторого
количества
молекул
на
боковых стенках. Поскольку в
результате конденсации на стенках пар в потоке испыты­
вает адиабатическое расширение, искомый градиент дав­
ления связан с градиентом плотности пара соотношением
dp/dx = с 2 (dp/dx). В свою очередь градиент плотности
может быть связан с потоком массы на боковые стенки.
В результате получим
*)
16
То есть мы выбираем такие
С. И.
Анисимов
dx,
что
242
ОtРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИА
[ГЛ.
Для нахождения плотности потока массы
6
j восполь­
зуемся представлениями молекулярно-кинетической тео­
рии газов [167].
Как было показано в главе
пределение
максвелловское рас­
4,
молекул пара устанавливается
на расстоянии
в несколько длин свободного пробега от фронта испаре­
ния. Пренебрегая в рамках рассматриваемой газодина­
мической модели длиной этого начального участка и
кривизной стенок лунки, поток массы, импульса и энер­
гии через единицу площади поверхности боковых стенок
можно записать в виде
kT
j = - ~опт ( 2nm
.
t
)'12 (
р 0 п(kТ) 312 (
= - "--'---'=="'=""
lvV2nm
w = _ j (~
2
е
l- е
_л,е)
kT
+ 2kT + ~) '
т
т
- л,0)
kT
'
/3onv (mkT)I/2
-- ,
-
(6.17)
2n
е = Т - Т• .
~
В выражении для i и w опущены члены, пропорцио­
нальные l - ~о и зависящие от коэффициента термиче­
ской аккомодации молекул. Они дают силу тренщr, испы.
тываемую потоком свободных молекул у холодной по­
верхности, и конвективный поток тепла к стенке. Их есте­
ственно опустить как в силу ограничений, принятых в
данной модели (газ считается невязким), так и потому
что для металлов коэффициент прилипания близок к еди­
нице [129, 139, 168] *).
Поскольку пар не находится в равновесии со стен­
ками лунки, в правые части выражений для j, i и w вве­
дены
поправки
на
переиспарение
прилипших
к
стенкам
молекул пара, зависящие от степени пересыщения
Теперь система
шение
зависит от
(6.17)
одного
0.
оказывается замкнутой. Ее ре­
параметра
-
температуры
сте­
нок лунки Т *• которая определяется процессами плав­
ления стенок и режимом течения жидкой фазы.
*)
нию,
Указанная процедура эквивалентна
что
молекулы
отражаются
от
стенок
при
Ро
=I= \
зеркально,
тельно, термический коэффициент аккомодации
равен
предположе­
и,
следова­
нулю.
УЧЕТ КОНДЕНСАЦИИ
§ 6.3)
ПАРА НА СТЕНКАХ
243
В интервале плотностей потока, когда справедлив
тепловой механизм разрушения, доля поглощенной ла­
зерной энергии, расходуемая на сообщение потоку пара
кинетической энергии, невелика, поэтому в выражении
для q пренебрежем членом v2
Помимо этого, все пред­
/2.
экспоненциальные
множители,
зависящие
от
темпера­
туры, будем считать постоянными, положив в них Т = Т0 •
Вводя
безразмерные
переменные
согласно
соотноше~
ниям
систему
(6.17)
можно привести к такому виду:
1
('Ф - Ь),
+ ,J,)' = - ,~,и ь ,
(us)' = -
(и2s
,i,;
(6.18)
{ su [ и 2 + 6 + (2у0 - 1) ~ ]}' = - 2 (у0 + 2)(,J,- Ь),
где Ь
(6.18)
= ехр
(Уо - у*).
имеют вид
s=
Граничные условия для системы
и= 'lj, =
1
при
s= О.
(6.19)
Прежде чем приступить к приближенному решению
системы (6.18), исследуем поведение функций s, и и ф
вблизи нулевого сечения. Линеаризация (6.18) дает сле­
дующие значения для производных при s=O:
s~ = - 2 - Ь (Уо - 5/2), 1
,i,~ = - 2 - Ь (Уо - 3/2), ~
и~ = 1 + Ь (Уо -
3/2).
(6.20)
}
Таким образом, плотность пара и тепловой поток вблизи
дна лунки уменьшаются, а безразмерная скорость пара,
наоборот, возрастает. Используя (6.20), легко проверить
также, что степень конденсации а, равная 1 - ,i,/s, вбли­
зи дна растет.
16*
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЯ
244
Комбинируя
первое и третье
получим первый интеграл:
[ГЛ.
уравнения
6
системы
(6.18),
su [ и 2 + 2 + (2у0 - 1)
С точностью до членов
~ - 2Уо] = 2.
~ l/y0 он
(6.21)
сводится просто к ра-
венству
,J,=s,
(6.22)
из которого следует, что с указанной точностью конден"
сация происходит равновесно.
Подставив
(6.22)
в
(6.18),
придем к упрощенной си­
стеме:
(и,J,)' =
- (,J, -
[(u2 + 1) \J)]' = - U\J, -
Ь),
,j) ~
]
Ь
'
(6.23)
которую (обратив внимание на то, что параметр Ь~ 1)
будем решать методом последовательных приближений.
В нулевом приближении имеем:
(и,~,)'= - 'Ф,
[(u + l) \J))' = - U\J, - : •
2
Система
(6.24)
1
(6.24)
решается точно. Исключив ,i,, ее можно
свести к одному уравнению для и:
и'
ии'+-=0.
и
(6.25)
Уравнение (6.25) имеет решение, удовлетворяющее гра­
ничному условию (6.19):
U=
1.
Таким образом, мы получили решение с постоянной
скоростью течения пара в канале. Иными словами, раз­
лет пара, конденсирующегося на стенках канала, проис­
ходит в первом приближении по инерции. Этот результат
физически вполне естествен.
Подставив и=
1 в (6.23),
находим во втором прибли­
жении
(6.26)
f
ПОЛНЫЙ
6.4)
Учет
ПОТОI( ТЕПЛА НА СТЕНl(И ЛУНl(И
переиспарения
245
не позволяет температуре потока
падать до нуля при ~--+ оо, ограничивая ее температурой
стенок лунки, что приводит к конечным значениям плот­
ности
потока
и
температуры
пара
на
выходе
из
сколь
угодно глубоких отверстий. Характерный масштаб осты­
вания пара не зависит от плотности излучения лазера
равен
ro/0,B~o-
§ 6.4.
Полный поток тепла на стенки лунки
и
Рассчитав скорость остывания паров металла, нетруд 4
но найти полное количество тепла, ушедшего в стенки
лунки за время лазерного импульса 0 :
t
iiot
t0
W(t 0)
f dt f w dx.
= 2nr0
о
(6.27)
о
В случае определяющей роли конденсации пара на
стенках
лунки
для
плотности
потока
тепла
на
стенки
имеем
v0 {
vi -+2kT
л1 }
P0q
(ч,-Ь):::е: ,r-('\J-b),
2
r2n
W=~onotn,r- - +
r2n
0
т
т
(6.28)
где q- плотность поглощенного потока энергии.
ставляя (6.28) в (6.27) и интегрируя, находим
Под­
W = nr О2qtО (1 - Ь) { l - _r_o
( l - ехр (0,8hp
(6.29)
O,BhPo ) ) } •
r0
0
Замечая, что
nriqt0
лазерного импульса
есть полная поглощенная
Q,
_!__ = (l _ Ь) { l __r_o ( l _ ехр (- 0,8Poh) ) } •
0,8p 0 h
Q
Из формулы
(6.30)
энергия
(6.30)
получим окончательно
r0
(6.30)
следует, что при малых глубинах
лунки (h~r 0/0,8~ 0 } доля тепла, отведенного в стенки,
растет пропорционально h. В противоположном случае
(h>>"r0/0,8~ 0 )
она стремится к постоянному пределу, рав­
ному (1-Ь).
Воспользовавшись формулами
(6.8), (6.9)
и
(6.27)
и
замечая, что Н8- энтальпия торможения потока паров,
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТ~Я
246
6
[ГЛ.
равная энергии лазерного излучения, идущей на субли­
мацию единицы массы металла, много больше Н~ - эн­
тальпии торможения у стенки*), находим долю энергии
лазерного
импульса,
поглощенную
стенками
лунки,
в
случае конвективного теплообмена
_!_ ~ 1 + ~ e-k Y'ii"
k Yh
Q
+ _2_ e-k Y'ii" k2h
Поскольку на практике k Vh
<
_2_.
k2h
(6.31)
l, экспоненты в (6.31)
можно разложить в ряд, отбросив члены высшего по­
рядка; тогда получим
w
Q
Р::1
,r-
2
3 k у h.
(6.32)
Наконец, для случая лучистого теплообмена, исполь­
зуя формулы (6.10), (6.11) и (6.27), имеем
W = tnrgj0cPTof0 { 1 Комбинация
nrY0cPT 0t0 ,
t,~ [( 1
+: М
) 213 -1] }. (6.33)
где Ср должно подсчитываться
по формуле (6.15), по порядку величины совпадает с
Тогда для малых глубин бh«. l имеем
w
7i
Р::1
/,h
t2
-
Q.
(6.34)
_Таким образом, рассмотренные различные механизмы
теплообмена струи пара со стенками лунки дают различ­
ные зависимости доли энергии, теряемой потоком пара,
от глубины лунки. Для малых глубин конденсационный
механизм дает
W/Q ~ h,
радиационный
~h
и конвек­
тивный ~h'I,. При этом имеется характерный для каж­
дого механизма масштаб длины, определяющий смысл
термина «малая глубина».
Если можно пренебречь влиянием теплопроводности
(vato"· «
r 0), то полученные выше выражения для Q (h)
дают одновременно и оценку массы расплава, образую-
*)
гося
Энтальпия торможения у стенки равна энтальпии покояще­
пара
при
температуре
стенки,
которая
значительно
ниже
тем­
пературы потока. Степень конденсации при этом близка к единице.
Поэтому н&- Н~ ,.. Л.
§
ПРИБЛИЖЕННЫА УЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
6.51
247
щеrося в течение импульса. В этом приближении отно­
шение массы расплава Мпл к массе испаренного веще­
ства Мисп определяется выражением
(6.35)
здесь А.пл -удельная теплота разрушения материалов в
результате плавления, включающая, помимо собственно
теплоты плавления, еще теплоту, необходимую на нагре­
вание 1 г вещества до температуры Тп,'1•
Можно также получить грубую оценку формы лунки.
Для этого следует подсчитать количество тепла, ушед­
шего
в
кольцевую
полоску
2nrodx
за
все
время
им­
пульса, и приравнять полученный результат выращению
nл.0 лр
(r 2 - r~) dx.
Простое вычисление дает:
Ь) Л~л ( 1 - е - о,~х) J1 12(конденсация),
[ 1 + (l -
;о
[1
""'
+ k Л~л
Vx] 112
(конвекция), (6.36)
(радиация).
При этом мы воспользовались тем, что
q
Q = :rr.hr~pл. при
= const.
§ 6.5.
Приближенный учет теплопроводности
Для металлов справедливость высказанного в преды­
дущем
пункте
предположения
о
малом
влиянии
тепло­
проводности на процесс плавления стенок лунки не оче­
видна. Действительно, характерная длина теплопровод-
ности lт 1-..J
t0 ~ 10-3
Vat0 ,
составляет при длительности импульса
сек примерно 0,3 мм, т. е. оказывается сравни­
мой с типичным радиусом пятна фокусировки лазерного
луча. Это означает, что в ряде случаев заметная доля
тепла, ушедшего в стенки, расходуется не на плавление,
а отводится теплопроводностью в глубь металла.
этому для уточнения
полученных
По­
выше результатов СJ1е­
дует учесть влияние теплопроводности металла.
248
[ГЛ.
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ
8
Задачу поставим следующим образом. Рассмотрим
цилиндрический канал радиуса г 0 • На оси канала в мо­
мент времени t=O начинает действовать источник тепла
с линейной плотностью W (t), являющейся заданной
функцией времени. В глубь металла начинает двигаться
граница расплав
-
твердое тело. Задача состоит в том,
чтобы найти решение уравнения теплопроводности
дТ
= а ЛТ
дt
(6.37)
для нерасплавленной массы металла, удовлетворяющее
граничным условиям
Т (r, t) = Тп11,
дТ
I
Т (оо, t)
df
=!
00 ,
(6.38)
W
- х -д
+ Лп11Р -dt = 2-,-,
r r-r
"
где
f(t) -
координата
границы
фаз,
)
и
начальному
условию
Т (О, Го)= Т 00 ,
Т оо
(6.39)
начальная температура металла.
Третье граничное условие (6.38) представляет собой
баланс энергии в цилиндрическом сечении г=f с учетом
того, что на этой поверхности существует сток тепла с
поверхностной интенсивностью Л.плpdf/dt. В соответствии
с принятым выше предположением будем считать, что
расплав мгновЕ:'нно удаляется из лунки *).
Можно получить простое приближенное решение за­
дачи (6.37), исходя из фундаментального решения урав­
-
нения
теплопроводности
для постоянного потока
воряющим при i=O
является функция
в
цилиндрических
координатах
Таким решением, удовлет­
начальному условию (6.39) с г0 =0,
[125].
Т = Т - G Ei (- ...!:_)
4at '
00
где Ei (х) - интегральная показательная функция. По­
стоянная G определяется с помощью третьего граничного
*) Вопрос о Сl{орости течения и толщине слоя расплава в лунке
рассматривался в [178]. Показано, что толщина слоя ~J0- 4 см, а
средняя скорость течения
100 м/сек.
~
S 6.5]
ПРИБЛИЖЕННЫЙ УЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
условия
(6.38).
Координата
границы
фаз
249
при этом
равна
где р 0 -
решение трансцендентного уравнения
Depi Ei ( - РЮ - pgepg Ei ( - pg) = (Т пл ~п: с. (6.40)
00 )
w,., , с-удельная теплоемкость металла).
(D =
4лар
пл
Можно показать, что функция
Т (r,
t)
=Т
00 -
А Ei [ - 4 а (;: t*)]
(6.41)
также является решением уравнения (6.37), удовлетво­
ряющим при соответствующем выборе постоянной А гра­
ничным условиям
ласти
r>ro
(6.38),
но при
t=O
температура в об­
не равна Т оо:
Т (О,
r)
= Т оо - AEi ( -
4::.).
Если пренебречь тепловой энергией, запасенной в про­
гретом слое толщиной
~ Vat.,
по сравнению с полным
количеством тепла, израсходованного на плавление *),
то формула (6.41) дает решение поставленной задачи
при W=const. В качестве W возьмем в сечении х усред­
ненный по времени поток, равный в рассмотренных част•
ных
случаях
(l - b)-tQ { 1 -е _о,~,х}
оХ
W=
kQ )
ifx
~ бQ
~
при
{
k
(конденсация),
Vx ~ I
6х ~
1
(конвекция), (б.4 2 )
(радиация).
Обращение в бесконечность при х = О усредненного
потока в случае конвективного механизма теплообмена
*) Такое приближение име&т некеторое физическоi обоснова­
ние, состоящее в том, что сам канал образуется в результате про­
движения в глубь металла очень горячей зон,ы сублимации. При
~тgм часть энергии отво)(итс11 в стороны и наг~евает метаЛJ\,
250
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ
гл.
6
является следствием приближения пограничного слоя.
Физически ясно, что тепловой поток у дна лунки не мо­
жет превышать поток, который обусловлен конденсацией
на
стенках.
Поскольку W не постоянна вдоль лунки, но меняется
достаточно медленно, координата границы фазового пе­
рехода как функция глубины может быть найдена из со­
отношения
, = 2р Vа (t + t">,
це р является решением уравнения
(6.40)
с переменной
W(x).
Мы пренебрегаем, таким образом, теплопроводностью
вдоль оси х на том основании, что масштаб изменения
средней плотности теплового потока на стенки лунки
порядка глубины лунки
h,
тогда как масштаб изменения
температуры в радиальном направлении
все
предыдущее
рассмотрение
h>>'ro,
кам, для которых
относится
~r
0•
Поскольку
именно
к
лун­
такая процедура в рамках на­
стоящей модели оправдана.
Можно получить простое приближенное решение урав­
нения (6.40), обратив внимание на то, что в практически
интересных условиях параметр D ~ 10.
Действительно, для конденсационного механизма
'1.hгi
'1.r~
- <D КА'-'
<Апл- -"-пл 4ato -....;
ro 4ato '
(643)
•
~
т. е. при длительности импульса /0
10-з сек параметр
Dнд >-, 10 для лунок с радиусом >-,0,5 мм.
В случае конвективного или радиационного меха­
низма теплообмена условия, налагаемые на минимальный радиус при фиксированной длительности импульса,
более жесткие:
"-
Dкв ~ Апл
,2
4:to k
Vh,
k Vh
Dpa11. ~
).
,2
~М
Апл 4а~о -2-'
поскольку множители
и tбh порядка 10-1•
Разложив в (6.40) Ei(-p 2) в асимптотический
t1
ряд
удерживая главные члены, получим
'
р· ~
D
-~f ( )
d+
\ = PQI
х •
(6.44)
·
nl>И15ЛИЖЕННЫА УЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
§ 6.5)
251
Здесь через
d обозначена комбинация (Тпл - Тоо)с/'Апп,
d обычно не превышает 3. При этом pg),::,3, и асимптотическое разложе­
а ро
-
значение р при х=О. Постоянная
ние оправдано.
Положение границы фазового перехода как функция
глубины канала определяет форму лунки. Поскольку
r=ro при t=O, из соотношения (6.42) следует, что
;0
Параметр х*
== v0t*
= [f (х) ( 1 + ;.)
J
12 •
(6.45)
определяет масштаб глубин лунки,
на которых появляется заметное отклонение формы лун­
ки от цилиндрической. Вычисление х* с помощью фор­
мул (6.42) д2ет следующий результат:
-1 (
f
х.
-
Лпл
ro
~ 1 _ Ь) Т
(
2 Лпп
)
,
(6.46)
(радиация).
tFT
Для конвективного
механизма
резким
по
изменением
конденсация
длине
теплообмена
канала
в связи
усредненного
с
по­
тока получается переменный масштаб:
(6.47)
Благодаря тому, что м~ использовали асимптотическое
решение уравнения
сящим
or
таких
(6.40),
масштаб х* оказался не зави­
параметров,
как
температуропровод­
ность и плотность металла. Для каждого из рассмотрен­
ных механизмов теплообмена х* зависит только от
отношения удельных теплот плавления
рактерного
расстояния, на
и нспарения
котором происходит
и ха­
заметное
остывание паров. Поскольку в пределах справедливости
теплового механизма разрушения ЛэФФ~л, х* для слу­
чая эффективной конденсации на стенках практически
не зависит от плотности потока излучения лазера, в ре­
зультате чего должно сохраняться подобие в форме лун­
ки для всего указанного диапазона q. В случае конвек­
тивного или радиационного теплообмена масштаб х* об­
ратно пропорционален скорости остывания потока паров.
ОВРАЗОВАl-tиЕ ОТВЕРСТИ\11
252
(ГЛ.
6
Используя (6.45), можно подсчитать выплавленный
объем (массу) с учетом влияния теплопроводности:
f
х
Vп; = f (x)(l + ~) dx -х.
:лrо
(6.48)
х.
u
Поправка к выплавленной массе, которая получается
при расчете по формуле
лой (6.35), равна
(6.48)
по сравнению с форму­
r l _ С+ ln 6-6 Ei (- s)
(конденсация),
Мисп = 1-t~ (1 - f бх + :~ (бх)2 ) (радиация)
дМ
(С
(6.49)
- постоянная Эйлера).
Так как для достаточно глубоких лунок
1, то ре­
ально выплавленная масса оказывается, сог.1асно (6.49),
меньше оцененной по формуле (6.35) примерно на массу
испаренного
металла. Заметная поправка к выплав­
ленной массе получается и для радиационного теплооб­
мена. Однако ЛМ и здесь не превышает Мисп•
Изложенная методика учета влияния теплопроводно­
сти
s>
неприменима
обмена.
для
конвективного
В этом случае расчет
механизма
по формуле
тепло­
(6.48)
при­
водит к результату, совпадающему с (6.35).
Используя полученные выше результаты, можно лег­
ко
рассчитать
такие
неоднократно
определявшиеся
экс­
периментально величины, как эффективную удельную
энергию разрушения или обратную ей величину удель­
ного выноса материала. Например, в случае эффектив­
ной конденсации пара на стенках лунки для удельного
выноса
массы
получается
g = Мисп+ Мпл л = 6-1
Q
выражение:
{J::.. (s-1 +e-s)+ С +ln s-Ei (-s)}.
лп.1
Построенные с использовапием этой формулы зави­
симости g от
для нескольких значений л/лпл приве­
дены на рис. 6.4. Из рис. 6.4 видно, что с ростом глубины
лунки (это эквивалентно росту полной энергии импуль­
s
са при фиксированной длительности или росту длитель­
ности импульса при постоянной плотности потока излу-
253
ВЛИЯНИЕ ФОКVСИl>УЮЩЕА СИСТЕМЫ ЛАЗЕl>А
§.6.6)
чения)
удельный
вынос
продуктов
разрушения
изме­
няется от величины, обратной удельной энергии субли­
мации до величины, обратной удельной энергии разру­
шения путем плавления. Качественно эта зависимость
подтверждается экспериментом для всех металлов. Для
количественного
сопоставления
экспериментальных
и
теоретических результатов необходимо рассмотреть до­
полнительно процессы,
протекающие в пленке расплава
g
10
ll
в
7
5
J
4
J
2
1
/
Рис.
носа
6.4. Зависимость
g от безразмерной
удельного вы­
глубины лунки
6·
на стенках лунки, либо эмпирическим путем определить
эффективный коэффициент прилипания ~о и температуру
стенок Т *• от которой зависят как Ь, так и ~о. Прежде
чем перейти к сравнению экспериментальных результа­
тов с изложенным
смотрим
расчетом, для
некоторые
полноты
закономерности
картины
процесса
рас"
разруше"
ния, связанные с выбором оптической системы, фокуси"
рующей лазерный луч [97].
Закономерности роста лунки в металле,
связанные с выбором системы, фокусирующей излучение
§ 6.6.
лазера
Пусть излучение квантового генератора с активным
стержнем радиуса
фокусируется линзой с фокусным
расстоянием
f
Ro
на поверхность металлической мишени.
Образующееся в начале импульса отверстие имеет ра­
диус
ro=af,
где а
-
угол расходимости лазерного луча.
ОБРАЗОВАНИt;: ОТВЕРСТИА
254
rtл. 6
По мере продвижения границы сублимации в глубь об­
разца освещенность дна лунки будет изменяться в связи
с расходимостью лазерного луча. Если полная глубина
лунки окажется меньше, чем 11 = 2 /l, где
l - рас­
стояние от генератора до фокусирующей линзы, а
1-
f+
f
f+/
расстояние от линзы до изображения торца активного
стержня, то освещенность дна будет падать по закону
Е0~
- (ro+htgy)
Е----2
где
R1 - r0
R0 -al
tgv=
- - = f- 11
'
R1 - радиус изображения торца.
Предположим снач;зла, что распределение освещен­
ности по пятну остается все время однородным. Тогда,
приняв, что лунка растет в глубину за счет испарец,ия по
всей площади дна, причем процесс можно считать квази­
стационарным, а удельную энергию сублимации - не за­
висящей от температуры, для скорости роста можно за­
писать выражение
r5q
dh
(ro + h tg у)2 лр
dt =
Р,ешение уравнения
(6.50) с
h = ~ { [ з tg vQ (t)
,tr~лp
tgv
где
Q(t)-
•
h(O) =
+ 1]112
!6.50)
О имеет вид
}
(6.51)
- 1 '
полная поглощенная энергия лазерного излу­
чения.
Если принять предположение, часто оправдываю­
щееся на практике, что разрушение стенок лунки пото­
ком пара происходит таким образом, что форма лунки
оказывается близкой к цилиндрической, то с помощью
формулы (6.51) легко получить зависимости глубины и
диаметра отверстия, соотношения между жидкой и газо­
образной фазами и эффективной удельной энергии раз­
рушения
от длительности
импульса
и
полной
энергии
излучения, качественно согласующиеся с экспериментом.
На рис.
ных
от
6.5 представлены
глубины
величины
лунки
зависимости
безразмер­
и отношения глубины к радиусу
-tt= з~tgv,
nrо"-Р
пропорциональной длитель­
ВЛИЯНИЕ ФОI<УСИРУЮЩЕFI
§ 6.6]
ности
импульса
щенного
при
потока
СИСТЕМЫ ЛАЗЕРА
255
фиксированной плотности погло­
энергии
и
плотности
поглощенного
по­
тока энергии при фиксированной длительности импульса.
Из рис. 6.5 видно, что при малых 1't диаметр отверстия
меняется слабо, а глубина растет линейно за счет
испарения материала по всей площади светового пятна.
С ростом 1't доля жидкой фазы в продуктах разрушения
увеличивается
за
счет
JO
Рис.
6.5.
и
tt-+ оо
оплавления
50
.!О
120
стенок
лунки,
и
при
150 160 iJ
Зависимость величин h/r tg \
h/r 0 tg у от параметра
-it= ЗQ tgy
:rtr~лp •
устанавливается
режим
разрушения,
при
кото­
ром и глубина и радиус отверстия растут ~tt'I,, т. е.
лунка изменяется подобно самой себе. Такой режим уста­
навливается, как легко видеть, если полная поглощенная
энергия удовлетворяет неравенству
Q » ~ ctg ynrgлp.
Отношение глубины отверстия к диаметру при tt» 1 при­
ближается к постоянно ну пределу (равному 1/2 ctg y),
зависящему только от параметров оптической системы.
Характерной
ческого
режима
особенностью
является
описанного
постоянное
асимпtоти­
соотношение
коли­
чества пара и жидкости в продуктах разрушения. Не­
трудно показать, что в этом случае доля жидкой фазы
соста13ляет
:::::2/3
всей массы разрушенного металла.
[ГЛ.
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИЙ
256
На рис.
6
приведены зависимости удельной энергии
6.6
разрушения лэФФ и отношения
ЛэФФ, которая при малых
-6-
Vж! Vп
от
-6-. Видно, что
близка к удельной энергии
сублимации л, с ростом
-6- стремится к постоянной величине, равной л:ФФ = (л + 2лпл) /3. Естественно, что асимп­
тотические законы
справедливы
лишь
до
тех
пор,
пока
плотность потока излучения на дне лунки достаточно ве­
лика. Из-за большой расфокусировки плотность потока
~
l
Vn
1
~
Л.q
IJ
Рис.
1
6.6.
массы
J
l
Зависимость
расплава
к
массе
J tg~
4
отношения
испаренного
вещества и удельной энергии разру­
шения к удельной энергии разруше­
ния путем сублимации от параметра~-
может стать настолько малой, что сравняется с поте­
рями энергии на теплопроводность. Граница сублимации
остановится, и рост лунки прекратится.
Если в силу каких-то причин
нородного
распределения
световому пятну)
(например, из-за неод­
интенсивности
излучения
по
граница сублимации движется с не­
одинаковой по сечению скоростью, может сложиться си­
туация,
когда
часть
потока
излучения
лазера
попадает
непосредственно на стенки лунки. При этом, помимо по­
явления
дополнительного
теплового
потока
на
стенки,
изменяется и освещенность дна лунки. Этот случай был
рассмотрен в работе [97]. Отверстие, как и выше, счита.
лось цилиндрическим. Для определения плотности по­
глощенного лучистого потока на стенках использовались
результаты работы
[180],
в которой рассматривалось про­
хождение света через цилиндрический световод с непол.
f!ОСтью отражающими стенкам». При отношении длины
257
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
§ 6.7]
световода
диусу
(в нашем случае глубины лунки) к его ра­
величина плотности лучистого потока на
h/r< 10
стенки
примерно
порциональна
бине
потока
заменялся
,-2•
постоянна
по
длине
световода
и
про­
Для отыскания усредненного по г.лу­
излучения
точечным,
на
стенки
реальный
расположенным
излучающим в телесный угол
на
arctg Dlf,
оси
источник
лунки
и
а отражение
считалось зеркальным. Затем определялся поток излуче­
ния
на дно и
h/d,
тж/тп и л(t). Полученные результаты оказались
рассчитывались зависимости h(t), d(t),
близкими к приведенным выше.
Изложенная грубая модель разрушения, естественно,
не может претендовать на объяснение всех явлений, свя­
занных с образованием отверстий в металле под дей­
ствием
излучения
лазера,
поскольку
она
не
рассматри­
вает процессов взаимодействия струи пара со стенками
лунки. Ее
назначение состоит в том, чтобы продемон­
стрировать те качественные особенности роста лунки, ко­
торые связаны исключительно с выбором системы, фоку­
сирующей лазерный луч. Результаты этого параграфа
могут оказаться
ментальных
когда
полезными для
результатов,
перемещение
расстояния
понимания тех
которые
фокуса
или
получены
в
экспери­
условиях,
изменение фокусного
оказывает существенное влияние на изменение
плотности потока излучения, действующего на дно лунки.
Пример
такой зависимости формы лунки в металле
от положения фокуса линзы относительно неразрушенной
поверхности металла приведен на рис. 3.22 (стр. 90).
Типичным «аппаратным» эффектом является образо­
вание в металле колбообразных лунок, возникающих при
фокусировке излучения внутрь образца недалеко от по­
верхности. Горловина колбы лежит при этом вблизи
фокуса. Однако полностью форму колбы можно найти,
только учтя эффекты взаимодействия паров металла со
стенками.
§ 6.7. Обсуждение результатов
Обсуждение результатов этой главы мы начнем с
рассмотрения численного примера, чтобы проиллюстри­
ровать
возможность
закономерностей
\1
С. И. Аннсн14Q\j
использования
для
анализа
полученных
выше
эксперименталыщ~
ОБРАЗОВАНИЕ ОIВЕРСIИй
258
данных. В работе
[46]
{ГЛ. б
было проведено тщательное иссле­
дование процесса роста лунки в магнии с помощью ско­
ростной киносъемки*). Излучение генератора с полной
энергией в импульсе
130 дж фокусировалось линзой с
~
фокусным расстоянием
f = l0 см.
Фокус находился на по­
верхности мишени. Пятно фокусировки имело начальный
радиус r0 =0,03 см. Генератор работал в регулярном ре­
~l
жиме с длительностью одного пичка
~
мксек и темно­
выми паузами
4 мксек. Весь импульс имел длитель­
ность
10-3 сек. Из рис. 3.7 главы 3 видно, что к
~
моменту начала интенсивного разрушения образца (вы­
бранному за начало отсчета времени) успевает высве­
титься примерно 6,5 дж. По истечении 1000 мксек плот­
ность
потока
излучения
на дне
лунки
падает
ниже
кри­
тической величины, и рост глубины и диаметра входного
отверстия прекращается. К этому моменту суммарная
энергия
излучения
лазера
равнялась
122
дж.
Высвечи­
~
вание хвоста импульса, на который приходится
8 дж,
не вызывает каких-либо изменений лунки.
Для расчета глубины лунки воспользуемся резуль­
татами § 6.6, учтя то обстоятельство, что энергия, содер­
жащаяся в начальной части импульса Q0 =6,5 дж, была
израсходована на создание условий для установления
квазистационарного режима разрушения и должна быть
вычтена из энергии, поглощенной к моменту
t.
Поскольку истинная расходимость светового конуса
вблизи фокуса экспериментально не определялась, тан­
генс угла
расходимости
пришлось
определить
исходя
из
требования, чтобы отношение объемов усеченных кону­
сов,
заполняемых
излучением
в
последовательные
мо­
менты времени,
к их высоте образовывали последова­
тельность
пропорциональную
чисел,
последовательности
отношений высветившейся энергии к глубине лунки Q/h.
Этому
требованию
хорошо
удовлетворяет
величина
tgv=0,015, что видно из табл. 6.1.
Затем можно определить долю поглощенной энер­
гии
~-
Для
моментов
времени 0~t~B00 мксек она
*) Методика эксперимента, а также полученные эксперимен­
тальные данные о зависимости глубины н диаметра лунки от вре­
мени оnиса11ы е главе
3
(см. рис.
3.7).
ОБСУЖдЕНИЕ 0 РЕЗУЛЬtАtОВ
§ 6.1)
оказалась равной
согласуется
с
0,3
с точностью до
представлениями
о
1-2%,
что хорошо
характере
изменения
коэффициента отражения с ростом температуры отра­
жающей поверхности. Определение ~ в свою очередь по­
зволило найти плотность действующего потока, которая
оказалась равной 5,8 • 10 14 эрг/см 2 • сек, что соответствует
(в случае магния) Уо=4,5.
После определения с помощью рис. 4.1 эффективной
энергии сублимации ЛэФФ соответствующей у 0 =4,5, глу­
бина лунки была рассчитана по формуле (6.51) с ис­
пользованием найденных выше постоянных. Результаты
расчета приведены в соответствующем столбце табл. 6.1.
Вычисленные значения глубины лунки совпадают с най­
денными экспериментально с точностью до 5%, причем
наибольшее расхождение наблюдается к концу импульса,
когда плотность действующего потока излучения падает
как из-за расфокусировки, так и в результате уменьше­
ния мощности излучения генератора. Отметим, что боль­
шая
часть
расчетов,
проделанных
в
рассматриваемом
случае, отпала бы, если бы существовала возможность
независимого определения ~ и tg у.
Диаметр выходного отверстия определяется по фор­
муле (6.36), в которой для Q и h использовались экспе­
риментальные значения, а ~ полагалась равной 0,3, как
и выше. В этой формуле имеются два параметра, Ь и ~.
Таблица
t,
Q,
МJС•сек 1 дж
100
200
300
400
500
600
700
800
1000
26,3
44,7
62,6
77
89,5
99,5
109
114
122
Q-Q••
дж
19,8
38,2
56,1
70,5
83
98
103
108
115,5
hз
мм
dз
1
мм
1,27 0,96
2,35 1,19
3,22 1,4
3,93 1,56
4,55 1,68
5,00 1,78
5,37 1,86
5,57 1,92
5,7 2,00
Qlh
Q,oolh,oo
Vlh
V,oolh,oo
1
1
1,04
1,12
1,15
1,17
1,19
1,23
1,24
1,30
1
1
1,05
1,1
1,13
1,17
1,19
1,21
1,22
1,23
hp
dp
(tt" = 0,015,
(11-0,1;
Ь -О,25)
-0,З)
1
мм
1,28
2,36
3,3
4,0
4,6
5,0
5,46
5,68
6,0
6.1
1
мм
1,03
1,30
1,48
1,58
1,65
1,70
1,74
1,77
1,81
мо
{ГЛ. е
О!;РАЗОВАНИ!; оtвJ;РСtИй
зависящие от неизвестной температуры стенок. Хорошее
~
согласие (с точностью
10%) получается, как видно из
рис. 6.7 и табл. 6.1, для Ь=О,25 и Ро=О,1. Столь малое
значение эффективного коэффициента прилипания ато­
мов
пара
стенок
в
к
стенкам
указывает
рассматриваемом
на
то,
что
температура
случае достаточно
высока
и
переиспарение играет существенную роль. С другой сто­
роны, уменьшение эффективного значения Ро может быть
следствием
сильного
расширения
канала
в
течение
пульса. На том же рисунке приведена зависимость
им­
d (t)
• 2,0
1li
.•,,; 1,8
1,6
1.4
1,2
1.0
0.11
О
100
JOO
500
700
.900
t,мк&elf
Рис. 6.7. Рост входного диаметра и
глубины лунки в Mg во времени
(1 - эксперимент;
8-1\ = 0,10;
2-
Ь -О,25;
1\ - О, 14;
4-1\ = 0,10;
Ь - 0,25;
Ь =О,25
с поправкой на теплопроводность).
для Ро=О,14 и d(t) для Ро=О,1 с учетом поправки на
теплопроводность. Теплопроводность в данном случае
приводит к поправкам в диаметре не более 2
Рассмотренная выше модельная задача, несмотря на
некоторые грубые упрощающие предположения, позво­
%.
ляет
получить
ряд
результатов,
которые
представляют
интерес при анализе экспериментальных данных. Преж­
де всего, из опытных данных следует, что для большин­
ства
металлов в процессе
разрушения
плавление играет
существенную роль. Это увеличивает вероятность гипо­
тезы об эффективности конденсации пара на стенках, ко­
торая
приводит
к
максимальному
тепловому
стенки, обеспечивающему выплавление в
потоку
на
глубоких лунках
261
ОtсУЖдЕНИЕ РЕЗУЛЬТАtОВ
§ 6.1}
до 1О испаренных объемов. У дельный вклад конвектив­
ного и радиационного механизмов, наоборот, возрастает
для
веществ,
пары
которых
состоят
из
молекул
и
ком­
плексов. При этом вклад конвективного теплообмена в
q, тогда
как радиационный тепловой поток растет.
Отметим, что все рассмотренные механизмы приво­
дят к выводу о существовании подобия в формообразо­
полный поток тепла на стенки падает с ростом
вании лунок в материале, определяемом двумя парамет­
рами: масштабом остывания потока паров и длиной х❖,•
Это позволяет с определенной точностью предсказать
результат эксперимента по воздействию сфокусирован­
ного
лазерного
луча
на
материал
с
известными
тепло­
физическими константами.
Основное внимание выше было уделено оценке вы­
плавленной массы при образовании лунки в металле.
Однако в рамках рассмотренной модели течения паров
не представляет труда
рассчитать
такие параметры,
как
скорость, температура и плотность потока в зависимости
от глубины лунки.
В заключение рассмотрим
полученных
результатов
с
степень
согласованности
предположениями,
положен­
ными в основу модельной задачи. Допущение о малом
влиянии на
картину течения паров
вязкого пограничного
слоя (в тех случаях, когда он существует) оправдывается
тем,
что одновременно с утолщением
пограничного слоя
происходит
расширение
трубки
тока, обусловленное
плавлением стенок. При этом конвективный механизм
теплообмена обеспечивает возрастание площади попе-
речного сечения канала S
~ Ух, т. е.
по тому же закону,
что и нарастание толщины пограничного слоя, тогда
как
радиационный теплообмен дает более сильное увеличение
,
~х.
Еще более сильно возрастает площадь сечения S при
наличии эффективной конденсации пара на стенках лун­
ки. Это должно приводить к заметному ускорению по­
тока
паров
и
к
некоторому
снижению
рассчитанного
выше теплового потока. К тому же, как уже отмечалось,
в этом случае неопределенным остается
вопрос о темпе­
ратуре поверхности боковых стенок, от которой зависит
параметр Ь. В то время как относительно небольшие
262
ОБРАЗОВАНИЕ ОТВЕРСТИА
[ГЛ.
8
плотности тепловых потоков в случае конвективного или
лучистого теплообмена позволяют считать температуру
стенок равной температуре плавления, конденсация на
стенках обеспечивает плотность теплового потока, срав­
нимую с плотностью потока излучения лазера. Поэтому
на боковых стенках при этом может происходить частич­
ное переиспарение
приведет
к
прилипших
уменьшению
молекул пара,
скорости
что также
остывания
паров
и
уменьшению выплавленной массы.
Температура стенок лунки зависит не только от плот­
ности потока тепла, но и от скорости течения жидкой
фазы и толщины слоя расплава. В режиме стационарного
течения внутри слоя расплава устанавливается линей­
ное распределение температуры. При этом тепловой поток
к нерасплавленной массе металла, а следовательно, ско­
рость· движения
фазовой
границы
расплав-твердое
тело, обратно пропорционален толщине tлоя. С другой
стороны,
толщина
слоя
регулируется
скоростью течения
расплава, зависящей от величины импульса, передавае­
мого прилипающими молекулами, вязкостью и распреде­
лением температуры. Если граница плавления движется
слишком быстро и передаваемого импульса недостаточ­
но, чтобы обеспечить вынос из лунки всего образующе­
гося расплава, то толщина слоя возрастает, в результате
чего тепловой поток к неразрушенной массе уменьшается,
слой нагревается сильнее, вязкость его падает и скорость
течения
возрастает, но одновременно
растет и
переиспа­
рение, что еще больше уменьшает действующий поток и
приводит
к тому, что толщина
слоя уменьшается до тех
пор, пока не наступит равновесие между скоростью про­
движения
границы
расплава
и
скоростью
течения
жид­
кой струи.
Проще всего эту скорость можно грубо оценить для
конденсационного механизма теплообмена. Каждая при­
липшая
молекула
пара
передает
точное для выплавления
~ 10
стенкам
тепло,
доста­
молекул твердой фазы.
Одновременно она передает им свой импульс. Закон со­
хранения импульса в пренебрежении вязкими эффек­
тами дает среднюю скорость течения расплава
10-1 и.
Это составляет по порядку величины несколько десятков
~
или
сотен
метров
в
секунду,
что
согласуется
с
эскпери-
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
§ 6.7]
263
ментом. Можно также показать, что перенос импульса
при наличии пограничного слоя в рассматриваемом слу-
11ае в безразмерных единицах примерно в 5-10 раз
меньше переноса энергии, так что аналогичные цифры
для скорости истечения расплава получаются и при кон­
вективном и при радиационном охлаждении.
Большая скорость течения
жидкой фазы, являю­
щаяся экспериментальным фактом, может служить осно­
ванием для оправдания
принятого
выше предположения
о пол_ном выносе всей массы расплава и о пренебрежи­
мости
потерями
тепла,
идущего
на
нагрев
расплава.
Дальнейших уточнений полученных результатов можно
достичь, рассмотрев картину течения жидкой пленки.
Такая задача до настоящего времени не рассматрива­
лась.
ЛИТЕРАТУРА
1 Но n i g R. Е., W о о I s t о n 1. R., Арр\. Phys. Letts 2, 138
(1963).
2 L i с h t m а n D., R е а d у J. F., Phys. Rev. Letts 10, 342 (1963).
3. L i с h t m а n D., R е а d у J. F., Appl. Phys. Letts 3, 115 (1963).
4. G i о r g i F., Мс К е n z i е L. А., Мс К i n n е у Е. 1., Appl. Phys.
Letts 3, 25 ( 1963).
5. Но n i g R. Е., Appl. Phys. Letts 3, 8 (1963).
6. А I с о с k А. J., М о r t z Н., W а I s h D., Proc. 3th lnt. Conf.
Quant. EI. 2, 1687 (1964).
7. А I с о с k А. J., 1 а n n u z z i М., J. Electron. Contr. 16, 75 (1964).
8. V е r Ь е r С. М., А d е I m а n А. Н., Appl. Phys Letts 2, 220
(1963).
9. V е r Ь е r С. М., А d е 1 m а n А. Н., J. Appl. Phys. 36, 1522
(1965).
10. С о Ь Ь J. R., М u r а у J. J., Bull. Amer. Phys. Soc. 9, 536
(1964).
11. С о Ь Ь J. R., М u r а у J. J., Brit. J. Appl. Phys. 16, 271 (1965).
12. L i n I о r W. J., Appl. Phys. Letts 3, 210 (1963).
13. L i n I о r W. J., Phys. Rev. Letts 12, 383 (1964).
14. L i n I о r W. J., Appl. Phys. Letts 16, 37 (1965).
15. R е а d у J. F., Bull. Amer. Phys Soc. 9, 536 ( 1964).
16. R е а d у J. F., Phys. Rev. 137, А620 (1965).
17. 1 а n n u z z i М., W i 11 i а m s о n R., Nuovo Cimento 36, 1130
(1965).
18. Isenor N. R., Canad. J. Phys. 42, 1413 (1964).
19. lsenor N. R., Appl. Phys. Letts 4,152 (1964).
20. Opower Н., Burlefinger Е., Phys. Letts 16, 37 (1964).
21. Tonon G., С. R. Acad. Sci. 262,706 (1965).
22. G а n g е r Р., То n о n G., F I о u х F., D u с а u z е А., IEEE J.,
QE-2, 499 (1966).
23. G r е g g D. W., Т h о m а s S. J., J. Appl. Phys. 37, 4313 (1966).
24. С h а n g Т. У., В i r d s а 11 С. К., Appl. Phys. Letts 5, 171
(1964).
25. Bernal Е. G., Ready J. F., Levine L. Р., Phys. Letts 19,
645 (1966).
26. Е I о у J. F., D u m а s J. L., Rev. group avencem. methodes
Spectrogr., jul.-sept., 251 (1966).
27. N а m Ь а S., К i m Р. Н., М i t s u у а m а А., J. Appl. Phys. 37,
3300 (1966).
28. N а m Ь а S., К i m Р. Н., Но h Т., Japan. J. Appl. Phys. 6, 273
(1966).
~9- D u с а n z е А., L а n i е r Р. 1 С. R, Аса4. Sci. ~6~! 1398 (1966).
ЛИТЕРАТУРА
265
30. L е v i n е L. Р., R е а d у J. F., В е r n а I Е. G, Res./Developm.,
16, 56 (1965).
31. Ready J. F., Bernal Е. G., Levine L. Р., Proc. Natl EI.
Conf., 22, 993 (1966).
32. В r u се С. W., D е а с о n I., V а n d е r h а m D. F., Арр\. Phys.
Letts 9, 164 (1966).
33. D а v i d С., А v i z о n i s Р. V., W е i с h е I Н., В r u се С.,
Р r а t t К. D., IEEE J., QE-2, 493 (1966).
34. Но w е J. Н., J. Chem. Phys. 39, 1362 ( 1963).
35. F е r g u s о n Н., М е n t о 11 I. Е., N i с h о 11 s R. М., Nature
204, 1295 (1964).
36. А r с h Ь о I d Е., На r ре r D. W., Н u g е s Т. Р., Brit. J. Appl.
Phys. 15, 1321 ( 1964).
37. А r с h Ь о I d Е., Н u g е s Т. Р., Nature 204, 670 (1964).
38. В u n В а n, L е а с h S., Та i е Ь G., V е 1 g h е М., J. chem. phys.
et phys.-chim. blol. 64, 397 (1967).
39. Knech t W. L., Appl. Phys. Letts 6, 99 (1965).
40. Knech t W. L., Арр\. Phys. Letts 8,254 (1966).
41. Те i с h М. С., S с h r о е d е r I. М., W о I g а I, G., Phys. Rev.
Letts 13, 611 (1964).
42. Farkas G., Naray Zs., Varga Р., Phys Letts 24а, 134
(1967).
43, F а r k а s G., К е r t е s z 1., N а r а у Zs., V а r g а Р., Phys. Letts
24а, 475 (1967).
44. На r r i s Т. J, IВМ Journ. 7, 342 (1963).
45. Но w е J. А., М о 11 о у Т. V., J. Appl. Phys. 35, 2265 (1964).
46.
Ан иси мо в
С.
И.,
Бо нч
·Б
р уев и ч
А.
М.,
Е л ь я ш е­
в и ч М. А., Им а с Я. А., П а в лен к о Н. А., Ром ан о в Г. С.,
ЖТФ
36, 1273 (1966).
47.
48.
49.
50.
Rea dy J. F., Appl. Phys. Letts 3, 11 (1963).
R е а d у J. F., Proc. Natl EI. Conf. 20, 67 (1964).
Ready J. F., J. Appl. Phys. 38,462 (1965).
W е i с h е I Н., А v i z о n i s Р. V., Appl. Phys. Letts 9, 334
51.
Б а с о в Н. Г., Б о й к о В. А., Де м е н т ь е в
х ин О. Н., Склизков Г. В., ЖЭТФ 51,989
Аскарьян Г. А., Мороз Е. М., ЖЭТФ 43,
(1966).
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
В.
А.,
Кр о-
(1966).
2318 (1962).
Newman F., Appl. Phys. Letts 4,167 (1964).
G r е g g D. W., Т h о m а s S. J., J. Appl. Phys. 37, 2787 (1966).
К u s h i d а Т. Japan. J. Appl. Phys. 4, 73 (1965).
N а m Ь а S. Japan. J. Арр\. Phys. 4, 153 (1965).
Knech t W. L., ТИИЭР, 54,267 (1966).
Вей к о В. П., Им а с Я. А., Физика и химия обработки ма­
териалов,
2, 120 (1967).
Вей к о В. П., Им а с Я. Л., Л и б е нс он М. Н., Физика и
химия обработки материалов
60. W h i t е R.
61.
М.,
Пантелее в
1, 27 (1967).
J. Appl. Phys. 34, 2133 ( 1963).
В.
В.,
Я н к о в с к и и
А.
А.,
ЖПС
3, 350
(1965).
62. Vegel К, Beckland Р., J. Appl. Phys. 36, 3697 (1965).
63. М u r р h у J., R i 11 е r G. J., Appl. Phys. Letts 9, 272 (1966).
J,ИТЕРАТУРА
А верь я но в а Т. М., Мир к ин Л. И., Пил и пе
Ру ст а м о в А. Р., ПМТФ, №
u кий Н В.,
6, 82 (1965)
К о к о р а А. Н., Ж у к о в А. А., Ш а л а ш о в В. А., Л ю м а­
р е в Е. М., К а л е н о в а М. П , Б ел я н и н В. А., Металло­
ведение и термич. обработка металлов, № 2, 41 (1966).
Бел я н ин
ва
А.
В. А., К о к о р а А
А., Физика
и
Н., Ж у к о в А. А., Т у ш е­
химия обработки материалов, №
2, 115
(1967).
N а m Ь а S., К i m Р. Н., S с h w а r z Н., 8th lnt. Сопl. оп Phen_omena iп loniz Gases, Vienna, 1967, р. 59.
К i m Р. Н., N а m Ь а S., Bull. Amer. Phys. Soc. 12, 137 (1967).
В о I а п d В. С., G r о u s Е. F., 8th Int. Сопl. оп Phenomena iп
Ioniz. Gases, Vienna, 1967, р. 452.
S m i t h R. L., Pl1ys. Rev. 128, 2225 (1962).
А d а w i L., Phys. Rev. 134, А788 (1964).
В е Ь Ь Н. В., G о I d А., Phys. Rev. 143, AI (1966).
Z е r п i k W., Phys. Rev. 135, А51 (1964).
Z е r п i k W., J. Math. Phys. 6, 262 (1965).
G оп t i е r G., Т r а h i п 1., 8th Int. Conf. оп Phenomena in
loniz. Gases, Vienna, 1967, стр. 26.
Bloch Р., J. Appl. Phys. 35, 2053 (1964).
Келдыш Л. В., ЖЭТФ 47, 1945 (1964).
Бункин Ф. В., Федоров М. В., ЖЭТФ 48, 1341 (1965).
Бункии Ф. В., Прохоров А. М., ЖЭТФ 52, 1610 (1967).
К и т тел ь
гиз, 1965.
Ч., Элементарная физика
твердого
тела,
Физмат­
Н. С., Wolga 1. G., J. Appl. Phys. 37, 2024 (1966).
Ша ба нс кий В. П., ЖЭТФ 27, 142, 147 (1954).
Г ин з бур r В. Л., ДАН СССР ICIO, 445 (1955).
К а r а н о в М. И., Л и ф ш и ц И. М., Та н а та ров Л. В.,
ЖЭТФ 31, 242 (1956).
К а r а н о в М. И., Л и ф ш и ц И. М., Т а н а т а р о в Л. В.,
Атомная энергия 6, 391 (1959).
К а r а н о в М. И., Материалы школы по теории дефектов в
Bowers
кристаллах
В
rumа
(1963)
и
М.,
радиационных
V е 1g h е
М.,
нарушени_й, Тбилиси ( 1966).
Mach.-out1\. fran~. 28, N 192, 99,
Дул ь не в
Г. Н., Я р ы ш ев Н. А., Теплофиз. вые. темп. 5,
322 (1967).
R о t h s t е i n J., Proc. Natl EI. Conf. 19, 554 (1963).
Шах о в Е. М., Инж. журн. 1, 27 (1961).
Афанасьев Ю. В., Крох ин О. Н., ЖЭТФ 52,966 (1967).
Ан и с им о в С. И., Теплофиз. вые. темп. 6, 134 (1968).
Романов Г. С., Пустовалов В. К., Изв. АН БССР, сер.
физ.-мат. № 4, 84 (1967).
·
Ан и с им о в С. И., ЖЭТФ
54, 339 (1968).
Гол овей к о А. Г., Изв. вузов, Энергетика, .N't 6, 83 (1966).
Романов Г. С., Степанов К. Л. ЖПС 8,753 (1968).
В е й к о В. П., Л и б е нс он М. Н., Доклад на семинаре «Фи­
зика и химия обработки материалов концентрированными по­
токами энергии», ИМет АН СССР, Москва, 19 мая 1967.
ЛИТЕРАТУРА
98. Дуль не в Г. Н., Я р ы ш ев М. А., К айда но в А. И
267
До­
клад на семинаре «Физика и химия обработки материалов кон­
центрированными потоками энергии», ИМет АН СССР, Москва,
19 мая 1967.
99.
100.
101.
102.
Басов Н. Г., l(рохин О. Н., ЖЭТФ 46,171
(1964).
Phys. Fluids 7, 981 (1964).
Caruso А., Graiton F., Nucl. Fus. 5, 87 (1965).
Рай з ер Ю. П., ЖЭТФ 48, 1508 (1965).
103. R а m s d е n S А., S а v i с Р., Nature 203, 1217 (1964).
104. Зельдович
Я.
Б., Райзер
Ю.
П., ЖЭТФ 47, 1150
(1964).
105. Р ют о в Д. Д., ЖЭТФ 47, 2194 (1964).
106. Романов Г. С., Степанов 1(. Л., ЖПС 6,719 (1967).
107. Рай з ер Ю. П., УФН 87, 29 (1965).
108. Крохин О. Н., ЖТФ 34, 1324 (1964).
109. Г ин з бур r· В. Л., Распространение электромагнитных волн
в плазме, Физматгиз, 1960.
110. С а r u s о А., В е r t о t t i В., G i u р р о n i Р., Nuovo Cimento
45, 176 (1966).
111. Крох ин О. Н., J. Angew. Math. Phys. 16, 276 (1965).
112. А фа на с ь ев Ю. В., Кроль В. Н., Крох н н О. Н., Нем­
ч ин о в И. В., ПММ 31, 1022 ( 1966).
113. 3 ель до в и ч Я. Б., Рай з ер Ю. П., Физика ударных волн
Dа ws
о
n J.
М.,
и высокотемпературных гидродинамических явлений, Физматгиз,
1966.
114. Бон ч - Бруевич А. М., Им а с Я. А., Ром ан о в Г. С., Ли­
б е нс он М. Н., Мальцев Л. Н., ЖТФ 38,851 (1968).
115. Л и б е нс о н М. Н., Р о м а но в Г. С., И м а с Я. А., ЖТФ 38,
1116 (1968).
116. Немчинов И. В., ПММ 32,300 (1967).
117. Б л а т т Ф .. Теория подвижности электронов в твердых rелах,
Физматгиз, 1963.
118. 3 ай м ан Дж., Электроны и фононы, ИЛ, 1960.
119. Пай ер л с Р., Квантовая теория твердых тел, ИЛ, 1956.
120. Град шт ей н И. С., Рыж и к И. И., Таблицы интегралов,
сумм, рядов и произведений, Физма;ггиз, 1963.
121. N о t t i n g h а m W. В., Handbuch d. Phys., Bd. 21, Springer
Verl., 1965.
122. Herring С .. Nichols М., Revs Mod. Phys. 21, 185 (1949).
123. де Брей н Н. Г., Асимптотические методы в анализе, «Мир»,
1964.
124. Бете Г., 3 ом мер ф ель д А., Электронная теория металлов,
гтти, 1933.
125. К ар с л о у
Г.,
Е r ер
Д., Теплопроводность твердых тел,
«Наука», 1965.
126. Рубанова Г. М., Соколов П. П., ЖТФ, 1677 (1967).
127. Ланда у Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред,
Гостехиздат, 1954.
128. Х и р с Д .. Па у н д Г., Испарение и конденсация, «Металлур­
гия», 1966.
129. Кнаке С., Странский И. Н., У~Н 68, 261 (1959).
268
130.
131,
ЛИТЕРАТУРА
Гл е с ст он С., Л ей д л ер 1(., Э й р и н
ных скоростей реакций, ИЛ, 1948.
Ре n n е r S. S., J. Phys. Coll. Chem. 52,
r
Г., Теория абсолют­
367, 949, 1262 (1948),
J. Phys. Chem. 65, 702 (1961).
132. С о о k М. А., Е у r i n g Н., Т h о m а s R. N., Astrophys. J. 113,
N .4 (1951).
133. Р о I i а л i М., W i g n е r Е., Zeits. Phys. Chem., Haber Band,
439 (1928).
134.
135.
136,
I(учеров Р. Л., Рикенrлаз Л. Э., ЖЭТФ37, 125 (1959).
Болотин Г. А., Опт. и спектр. 18, 746 (1965).
Фре н к ель Я. И., Введение в теорию металлов, Гостехиздат,
137,
Фре н к ель Я.
1949.
И., Статистическая физика, изд. АН СССР,
1948.
138. К о r ан М. Н., Динамика разреженного газа, «Наука», 1967.
139. Пол В., Ракетная техн. 32, № 3, 3 (1962).
140. В h а t n а g е r Р. L., G r о s s Е. Р., К r о о k М., Phys. Rev. 94,
511 (1954).
141. Газодинамика разреженных газов, Сб. переводов под ред.
М. Девиена, ИЛ, 1963.
142. Слав ин с кий М. П., Физико-химические свойства элементов,
Металлургиздат, 1952.
143. Н е с м е я н о в А. Н., Давление пара химических элементов,
изд. АН СССР, 1961.
144. Рай з ер Ю. П., ЖЭТФ 37, 1741 (1959).
145. Гуревич Л. Э., Основы физической кинетики, Гостехиздат,
1940.
146. Альперт Я. Л., Гуревич А. 8., Питаевский Л. П.,
Искусственные спутники в разреженной 1мазме, «Наука», 1964.
147. Ер s t е i n Р., Phys. Rev. 23, 710 (1924).
148. А с r i v о s А., Та у I о r Т., Phys. Fluids 5, 387 (1962).
149. Биберман Л. М., Норман Г. Э., УФН 91,193 (1967).
150. Б и б ер м а н Л. М., Нор м а н Г. Э., Опт .• и спектр. 8, 433
(1960).
151. В и берм а и Л. М., Норм ан Г. Э., Уль я но в К. Н., Опт.
и спектр. 10, 565 (1961).
152. Фир с о в О. В., Чибис о в М. И., ЖЭТФ 39, 1770 (1960).
153. В р а у н С., Элементарные процессы в плазме газового разряда,
Атомиздат, 1961.
154. Ш и фр ин К. С., Рассеяние света в мутной среде, Гостехиздат, 1954.
155. 3 е ii т u Ф., Современная теория твердого тела, ИЛ, 1949.
156. Немчинов И. В., ПМТФ, № 1, 17 (1961).
157. А фа на с ь ев Ю. В., Крох ин О. Н., Препринт, ФИАН, 1966.
158. Черных Е. М., ПМТФ, № 1, 95 (1965).
159, С те п а н о в В. В., Курс теории дифференциальных уравнений,
Физматгиз, 1958.
160. К очи н Н. Е., К и бель И. А., Розе Н. В., Теоретическая
гидромеханика, т. 11, Физматгиз, 1963.
161. В а ум Ф. А., Ст а н ю к о в и ч 1(. П., Ш е х тер Б. И., Физика
взрыва, Физматгиз, 1959.
JIИTEPAT)'PA
269
166.
167.
Г у ре в и ч А. В., П а р и й с к а я Л. В., Пит а ев с к и А Л. П.,
ЖЭТФ 49, 647 (1965); 54,891 (1968).
К у~ не ц о в Н. М., Термодинамические функции и ударны~
адиабаты воздуха при высоких температурах, «Машинострое­
ние», 1965.
3 ель до в и ч Я. Б., Акуст. журн. 2, 28 (1956).
Сед о в Л. И., Методы подобия и размерности в механике,
«Наука», 1967.
Бонч-Бруевич А. М., Имас Я. А., ЖТФ 37, !917 (1967).
П ат тер с он Г. Н., Молекулярное течение газов, Физматгиз,
168.
Сб. «Исследования при высоких температурах», «Наука»,
162.
163.
164.
165.
1960.
169.
170.
171.
172.
1967.
Brewer L., Капе J. S., J. Phys. Chem. 59, 105 (1955).
Ц я н ь С ю э •сень, Физическая механика, «Мир», 1965.
L ее s L., Jet Propulsloп 26, 259 (1956).
F а у J. А., R I d d е I F. R., J. Аеrоп. Sci. 25, 73 (1958) (перев.
173.
в сб. «Проблемы движения головных частей ракет дальнего
действия», ИЛ, 1959).
Сб. «Газодинамика и теплообмен при наличии химических реак­
ций», ИЛ. 1962.
174. L i g h t h i II М. J., J. Fluid Mech. 8, 181 (1960).
175. Hirschfelder J. О., J. Chem. Phys. 26,274 (1957). (перев.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
в сб. «Проблемы движения головных частей ракет дальнего
действия», ИЛ, 1959).
L ее s L., Combust. а. Prop. Third AGARD Со\1., 451, N 4
(1958) (см. перевод в [173]).
S t а I d е r J., Jet Propulsion 27, 1178 (1957).
Дуль и ев Г. Н., Яры ш ев Н. А., Тепло-массообмен при
взаимодействии потоков энергии с твердым телом, Лен. инст.
точи. мех. и оптики, 1967.
Сб. «Современное состояние а~родинамики больших скоростей»,
под ред. Л. Хоуарта, т. 2, ИЛ, 1956.
Дай ч А. Л., U и р ли н Ю. А., Пар гам ан к к Л. Э., Опт. к
спектр. 8, 713 (1960).
Бонч-Бруевич А. М., Есепкина Н. А., Им ас Я. А.,
П а в лен к о Н. А., Пахом о в Л. Н., Петр у н ь к ин В Ю.,
Пот а по в С. Е., ЖТФ 36, 2175 (1966).
Ходы к о Ю. В., Доклад на семинаре «Физика и химия об­
работки
материалов
концентрированными
ИМет АН СССР, Москва,
25 января 1968 r.
потоками
энергии»,
ПРЕДМЕТНЫА УКАЗАТЕЛЬ
Автомодельное движение погло­
щающей плазмы 33, 211
Адиабата конденсационная 143
Аккомодации коэффициенты 150,
Больцмана уравнение
- - , приближенное
123
решение
расчетные
значения
133,
Интероферометрическое нсспедо­
ва:ние плазменного облака 14
Ионизация пара, условия равно.
испарения
нестационар-
-, критическая
104
- - , стационарная 95
- разрежения 142, 146, 240
- ударная в струе пара 79, 80
- - в твердом теле 208, 224
релаксации
фононной
-
- ,
135
вескости 171-174
Ионная эмиссия 9-13
Испарение, кинетика 97
126, 127
Время
54
-
228
Волна
ная
Импульс отдачи при модулиро­
ванной добротности 195-201
- - при свободной генерации
стационарного
режима испарения 107
Вынос массы при действии ги­
гантских импульсов 195
- - - - импульсов
свобод-
ной генерации
по­
34,
108, lll
-
твердых тел, сжатых ударной
волной
223
электронно­
39
установления
-
плотность
тока излучения 25, 58-59
, «оптимальный:. режим
91-93
Граничные условия при испаре­
ниц 121
Грюнайзена коэффициент 209
Кнудсеновский слой
122
Конденсационный скачок 137
- - . устойчивость 170
Конденсация, замораживание 168
- пара в потоке 138-140
- - на стенках лунки 240 и д.
- , условия равновесности 167,
168
«Короткий
220
теория
218---
прилипания
242,
удар:.,
Коэффициент
260
Давление пара у поверхности ме­
талла 135
Дебаевская температура 129
Запаздывание начала
испарения
82
Импульс
значение
отдачи,
20, 199
максимально~
Кратерная зона при действии ги­
гантских импульсов
202, 203
Лунки в металле, структура
91
- -
85-
- , формирование при ги­
гантском импульсе 203-205
- - - при свободной гене­
рации 80-85
ПРЕДМЕТНЫЙ
Лунки
в
металле,
теория
-
Семенова
число
271
258-
Плазменной струи структура, эк­
снеримент 183
235
Плотность
262
Льюиса
УКАЗАТЕЛЬ
потока
критические
излучения,
значения
25, 58,
59, 72, 94
Масс-спектрометрическое
изуче­
ние состава плазмы 189-195
Масса расплавленного металла в
продуктах разрушения 256
Маха число 233
Микротвердость облученных ме­
таллов 87
Минимум эффективной энергии
разрушения 11 О
Непрозрачное ядро плазменного
облака 186
Нуссельта число 149-151
Обратный поток атомов при ис­
парении 99, 128
Оптическая толщина пара 156,
159
Отражательная
таллов 21
- -
-
- ,
способность ме­
изменение
импульса 35, 114,
- - , измерение
- - ,
мость
температурная
-, расширение
-, -
сти
-,
врем'!
условия
у
зависи-
поверхности
ав I омодельное
адиабатично-
163-166
188
структура
208-211
темпера­
по
ной эмиссии 65, 66
- - , теория 101,
электрон­
131
Поглощение света в паре
- - - -
153
150, 233-235
фотоэлектрическое
Прандтля число
Разрушение
металла,
«гидроди­
намический» механизм
-
-,
152
конденсатом 158-160
тормозное 152
интегральные
ности
205
и д.
закономер-
91-93
-, «тепловой»
93-
механизм
97
- -, ,;,кспериментальное
дование
при
иссле­
умеренных
плот­
ностях потока излучения 73
Рассеяние света конденсатом 160
Рейнольдса число 148, 151, 230
Релаксация
электрон-фононная
под действием
пульса 17
лазерного
«Самосог ласованныi!»
разлета
следование 78-81
Пекле число 150-151
Плавление
металла, гигантские
импульсы 201-205
- - , импульсы свободной ге­
нерации 71, 72
Плазменной струи скорость 185,
-
-
металла
измерение
Рентгеновское излучение мишени
-, - -, учет конденсации 136
-, - -, экспериментальное ис-
-
тура,
25, 37-40
115
112
117
Пара плотность
металла 132
142
за·
Поверхности
поглощающей
иы­
режим
плазмы
32, 33, 213
Саха формула 154
Спектроскопические методы ис­
следования плазмы 15-17
Сплавы, эффективная Удельная
энергия разрушения 93
Степень
переохлаждения
пара
160
- черноты пара 237
Структура металла, влияние об­
лучения
86-89
Температура электронная
время релаксации
- - ,
41
39
nРЕДМЕТНЫА: УКАЗАТЕЛЬ
272
Температурный скачок на гра­
нице фаз 127
- - при обтекании разрежен­
ным газом 150
Тепловая волна 222
Теплоемкость
металлов
электронная 41
Теплопроводности
задача
для
металла 95
Теплопроводность металлов 40
- плазмы 222
Термоэлектронная эмиссия, тео­
рия 23, 49-52
- -, эксперимент 7-11, 61-68
Течение пара в канале 207, 243--
244
- - - -,длина
остывания
235, 239, 245
- со скольжением 148
Фор~а лазерного
-
волна в
действии
223
- -
дух
металле
коротких
при
импульсов
лунки,
влияние
Фотоэффект
79
истечении
пара
в
воз­
фокусировки
мноrоквантовый,
теория 24, 52-58
- -, эксперимент 17, 68-70
Фронта испарени11 скорость, рас­
чет 162
- - -, эксперимент 83
- - температура 101, 131
Частиц конденсата скорость
- -
температура
Эйнштейновская
талла
152
мов
пара,
сти
171
148
149
·
модель
кри-
поверхности
продуктами
Электронное
при
75,
254-257
сталла 129
Экранировка
Ударная
импульса
76
ме-
разрушения
возбуждение
ато­
условия равновесно­