Задание № 1 Определить толщину стенки трубы участка магистрального газопровода диаметром Dн = 620 мм. Исходные данные для расчета: категория участка – I, внутреннее давление – Р = 6,8 МПа, марка стали – 17Г1С, температура стенки трубы при эксплуатации – tэ = 10о С, температура фиксации расчетной схемы трубопровода tф = – 35о С, коэффициент надежности по материалу трубы – k1 = 1,34 (Приложение 4). Решение Нормативное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб R1 н (для стали 17Г1С) равно 510 МПа (Приложение 2); коэффициент условий работы трубопровода m = 0,825 (Приложение 3); коэффициент надежности по назначению трубопровода kн = 1,1 (Приложение 5), тогда расчетное сопротивление растяжению (сжатию) металла труб 𝑅1н 𝑚 510 × 0,825 𝑅1 = = = 285 Мпа 𝑘1 𝑘н 1,34 × 1,1 Коэффициент надежности по нагрузке – внутреннему рабочему давлению в трубопроводе n = 1,1 (Приложение 1). Расчетная толщина стенки трубопровода 𝛿= 𝑛𝑃𝐷н 1,1 × 6,8 × 620 = = 7,92 мм 2(𝑅1 + 𝑛𝑃) 2(285 + 1,1 × 6,8) Физические характеристики стали (Приложение 6) 𝛼 = 1,2 × 10−5 , 𝐸 ≈ 2,1 × 105 , µ = 0,3. Продольное осевое сжимающее напряжение 𝜎пр.𝑁 = −𝛼𝐸∆𝑡 + 𝜇 = −1,2 × 10−5 × 2,1 × 105 × 45 + 𝑛𝑃𝐷вн 2𝛿н 0,3 × 1,1 × 6,8 × 604,16 = −27,810 Мпа 2 × 7,92 Коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние труб 2 |𝜎пр.𝑁 | |𝜎пр.𝑁 | 𝜓1 = √1 − 0,75 ( = ) − 0,5 𝑅1 𝑅1 |27,810| 27,810 2 = √1 − 0,75 ( = 0,948 ) − 0,5 285 285 Толщина стенки с учетом продольных осевых сжимающих напряжений 𝛿= 𝑛𝑃𝐷н 1,1 × 6,8 × 620 = = 8,351 мм 2(𝑅1 𝜓1 + 𝑛𝑃) 2(285 × 0,948 + 1,1 × 6,8) Принимаем толщину стенки равной 9 мм. Задание № 2 Проверить на прочность, на недопустимость пластических деформаций участок газопровода с наружным диаметром Dн = 620 мм и толщиной стенки δ = 9 мм. Исходные данные для расчета: категория участка – I, внутреннее давление Р= 6,8 МПа, марка стали – 17Г1С, температура стенки трубы при эксплуатации – tэ = 10о С, температура фиксации расчетной схемы трубопровода tф = – 35о С, коэффициент надежности по материалу трубы – k1 = 1,34, радиус упругого изгиба R = 1000 Dн. Решение Выполним проверку на прочность. Определим трубопровода, исходя из принятой толщины стенки внутренний диаметр 𝐷вн = 𝐷н − 2𝛿 = 620 − 2 × 9 = 602 мм Продольное осевое сжимающее напряжение по формуле 𝜎пр.𝑁 = −𝛼𝐸∆𝑡 + 𝜇 = −1,2 × 10−5 × 2,1 × 105 × 45 + 𝑛𝑃𝐷вн 2𝛿н 0,3 × 1,1 × 6,8 × 604,16 = −38,08 Мпа 2×9 Кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давления 𝜎кц = 𝑛𝑃𝐷вн 1,1 × 6,8 × 602 = = 250,16 Мпа 2𝛿 2×9 н Так как 𝜎пр <0, то 2 𝜎кц |𝜎кц | 𝜓2 = √1 − 0,75 ( = ) − 0,5 𝑅1 𝑅1 250,16 2 250,16 = √1 − 0,75 ( = 0,21. ) − 0,5 285 285 Из решения задачи 1 мы знаем, что R1 = 285 МПа, тогда 𝜓2 𝑅1 = 0,21 × 285 = 59,85 28.08 < 59,85 → условие прочности трубопровода выполняется. Выполним проверку на недопустимость пластических деформаций. Кольцевые напряжения от нормативного (рабочего) давления н 𝜎кц = 𝑃𝐷вн 6,8 × 602 = = 227,42 Мпа 2𝛿н 2×9 Максимальные (фибровые) суммарные продольные напряжения в трубопроводе от нормативных нагрузок и воздействий н н 1)𝜎пр = 𝜇𝜎кц − 𝛼𝐸∆𝑡 ± 𝐸𝐷н = 2𝑅 2,1 × 105 × 620 = 0,3 × 227,42 − 113,4 + = 59,826 Мпа 2 × 1000 × 620 𝐸𝐷н н н 2)𝜎пр = 𝜇𝜎кц − 𝛼𝐸∆𝑡 ± = 2𝑅 2,1 × 105 × 620 = 0,3 × 227,42 − 113,4 − = −150,174 Мпа 2 × 1000 × 620 Коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние металла труб 2 н 𝜎кц √ 𝜓2 = 1 − 0,75 ( 𝑚 = ) − 0,5 𝑚 𝑅2 𝑅2 0,9𝑘н 0,9𝑘н н 𝜎кц 2 = √1 − 0,75 ( 227,42 227,42 = 0,44967. ) − 0,5 0,825 0,825 461 461 0,9 × 1,1 0,9 × 1,1 Предел текучести стали 𝜎𝑚 = 𝑅2н = 363 МПа, тогда 1)𝜓3 2)𝜓3 𝑚 0,9𝑘н 𝑚 0,9𝑘н 𝑅2н = 1 𝑅2н = 0,466 0,825 0,9×1,1 0,825 0,9×1,1 н 363 = 302,5 Мпа, т.к. 𝜎пр > 0, то 𝜓3 = 1. н 363 = 140,96 Мпа, т.к. 𝜎пр < 0, то 𝜓3 = 0,466. а) 1) 59,826<302,5 2) |-150,174|<302,5 б) 227,42<302,5 Оба условия недопустимости пластических деформаций выполняются. Задание № 3 Рассчитать шаг расстановки железобетонных пригрузов при укладке нефтепровода через болото. Шаг расстановки пригрузов рассчитывать с учетом опорожнения нефтепровода. Исходные данные для расчета: наружный диаметр трубы Dн = 620 мм, толщина стенки δ = 9 мм, пригруз - железобетонный седловидный, масса и размеры в зависимости от диаметра даны в табл. 3.1. Решение Необходимую дополнительную пригрузку на 1 метр трубы Б определяем по формуле (3.1). Выталкивающая сила воды, действующая на трубопровод: 𝜋𝐷н2 3,14 × (0,62)2 𝑞вс = 𝛾в = 1100 × 9,8 × = 3252,91 Н/м 4 4 Расчет проводим с учетом опорожнения трубопровода, вес продукта qпр=0; Км=1,05 (для железобетонных пригрузов), Кнв=1,05. 𝑞тр 2 ) 𝜋(𝐷н2 − 𝐷вн = 𝑛𝛾в = 4 3,14 × (0,622 − 0,6022 ) = 1,1 × 78500 × = 1491 Н/м 4 Б = 1,05 × (1,05 × 3252.91 − 1491) = 2020.783(Н/м), 2020.783 > 0 → трубу необходимо пригружать. Для трубы диаметром 620 мм размеры железобетонного пригруза (табл. 3.1) a = 1540 мм; R = 430 мм; d = 340 мм; b = 1120 мм; 𝑉пр = [𝑎 × 𝑏 − (𝑎 − 2𝑑) × ℎ − c = 1200 мм; h = 340 мм; 𝜋 × 𝑅2 ]×𝑐 = 2 = [1,54 × 1,12 − (1,54 − 2 × 0,34) × 0,34 − 3,14×0,432 2 ] × 1,2 = 1,370 м3 , 𝑄пр = 𝑚гр × 𝑔 = 3000 × 9,8 = 29400 Н, где масса пригруза mгр = 3000 кг (табл. 3.1). Тогда вес пригруза в воде: Бпр = 𝑄пр − 𝛾в 𝑉пр = 29400 − 1100 × 9,8 × 1,370 = 14631,4 Н. Таким образом, шаг расстановки пригрузов равен 𝑙пр = Задание № 4 Бпр 14631,4 = = 0,498 м Б 29400 Определить допустимое расстояние между опорами надземного балочного перехода газопровода, произвести расчет данного участка на прочность и продольную устойчивость. Исходные данные для расчета: наружный диаметр трубы Dн = 620 мм, толщина стенки δ = 9 мм, категория участка – В, внутреннее давление – Р = 6,8 МПа, марка стали – 17Г1С, температура стенки трубы при эксплуатации – tэ= 10о С, температура фиксации расчетной схемы трубопровода tф = –35о С, коэффициент надежности по материалу трубы k1 = 1,34. Переход – двухпролетный. Решение Расчет допускаемого пролета Вес продукта 2 𝑞пр = 100 × 𝑝 × 𝐷вн = 100 × 6,8 × 60,22 = 246,4 Н/м Суммарный вес трубы и пролета н н 𝑞𝑚𝑛 = 𝑞𝑚𝑝 + 𝑞𝑛𝑝 = 𝑛 × 𝑞𝑚𝑝 + 𝑛 × 𝑞𝑛𝑝 = 1,1 × 2020.783 + 1,0 × 246,4 = 2469,26 Н/м Осевой момент сопротивления поперечного сечения трубы 3 𝜋 × (𝐷н3 − 𝐷вн ) 3,14 × (0,623 − 0,6023 ) 𝑊= = = 0,00198 м3 32 32 Допускаемый пролет 𝑙доп 𝜎 227,42 12 × (𝑅2 − кц ) × 𝑊 √12 × (237,68 − ) × 106 × 0,00198 2 2 √ = = = 34,54 м 𝑞𝑚𝑛 2469,26 Кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давления 𝜎кц = 𝑛 × 𝑃 × 𝐷вн 1,1 × 6,8 × 60,2 = = 204,68 Мпа 2 × 𝛿н 2 × 1,1 Расчетное сопротивление материала трубы, R2, Мпа Выполним проверку на продольную устойчивость Площадь поперечного сечения трубы 2 𝜋 × (𝐷н2 − 𝐷вн ) 3,14 × (622 − 60,22 ) 𝐹= = = 172,67 см2 = 0,017267 м2 4 4 Сжимающее продольное усилие в трубопроводе 𝑆 = 100 × [(0,5 − 𝜇) × 𝜎кц + 𝛼 × 𝐸 × ∆𝑡] × 𝐹 = = 100 × [(0,5 − 0,3) × 204,68 + 113,4] × 172,67 = 2664,9 кН Осевой момент инерции поперечного сечения трубы 4 𝜋 × (𝐷н4 − 𝐷вн ) 3,14 × (0,624 − 0,6024 ) 𝐽= = = 0,000805 м4 64 64 Критическая продольная сила 𝑁кр 𝜋 2 × 𝐸 × 𝐽 3,142 × 2,1 × 1011 × 0,000805 = = = 2851,23 кН (0,7 × 34,54)2 𝑙02 𝑚 × 𝑁кр = 0,825 × 2851.23 = 2352,26 кН. 2851.23 > 2352,26 → условие продольной устойчивости не выполняется. Прогиб от действия поперечных нагрузок 4 𝑞𝑚𝑛 × 𝑙доп 2469,26 × 34,544 𝑓э = = = 0,0541 м 384 × 𝐸 × 𝐽 384 × 2,1 × 1011 × 0,000805 Суммарный прогиб трубопровода между опорами 𝑓 = 𝑓э × 1 1± 𝑆 𝑁кр = 0,0541 × 1 = 0,827 м 2664,9 1− 2851.23 Максимальный изгибающий момент в пролете 𝑀изг 2 𝑞𝑚𝑛 × 𝑙доп 𝑆×𝑓 2469,26 × 34,542 2664900 × 0,827 = + = + = 1347,4 кН ∙ м 12 2 12 2 Суммарные продольные напряжения 𝜎𝑛𝑝.𝑁 = 𝑀изг 𝑆 1347424.14 2664900 + = + = 834,852 Мпа 𝑊 𝐹 0,00198 0,017267 R1 = 285 Мпа 834.852 > 285 → условие прочности не выполняется. Чтобы условие выполнялось, необходимо либо уменьшить lдоп и повторить расчет, либо выбрать марку стали с большим пределом прочности. Задание № 5 Рассчитать расстояние между трубоукладчиками и усилия на крюки трубоукладчика, если при изоляционно-укладочных работах работают три трубоукладчика, расчетная схема принята симметричная. Исходные данные: наружный диаметр трубы Dн=620 мм, толщина стенки δ = 7 мм, марка стали – 17Г1С, категория участка – I, высота (max) подъема трубопровода при укладке – h = 1,8 м, на которой работают, соответственно, очистная и изоляционная машины – hоч = 0,9 м, hиз = 1,8 м, вес, соответственно, очистной и изоляционной машины – Qоч = 3,9 тс, Qиз = 3,2 тс (табл.5.1). Решение Определим значения a и b по формуле (5.5): 𝑎 = 0,164 0.9 1,8 = 0,082, 𝑏 = 0,164 0.9+1,8 1,8 = 0,246 По номограмме (рис.5.2) α1= 16,7 β1= 20,6 (первый вариант расчета); α2= 17 β2= 21.7 (второй вариант расчета). Осевой момент инерции поперечного сечения трубы 4 𝜋(𝐷н4 − 𝐷вн ) 3,14(0,624 − 0,6024 ) 𝐽= = = 0,00081 м4 64 64 Нагрузка от веса трубы 𝑞𝑚𝑝 2 𝜋(𝐷н2 − 𝐷вн ) 3,14(0,622 − 0,6022 ) = 𝑛𝛾𝑐𝑚 = 1,1 ∙ 78500 = 1491 Н/м 4 4 Расстояния между трубоукладчиками (по первому варианту расчета) 4 2,1 ∙ 1011 ∙ 0,00081 ∙ 1,8 𝐸𝐽ℎ 𝑙1 = 0,246(𝛼 − 1)√ = 0,246(16,7 − 1) √ = 82 м; 𝑞𝑚𝑝 1491 4 4 𝐸𝐽ℎ 𝑙2 = 0,246(𝛽 − 𝛼)√ = 0,246(20,6 − 16,7) ∙ 21,3 = 20м 𝑞𝑚𝑝 Расстояние между трубоукладчиками (по второму варианту расчета) 𝑙1 = 0,246(17 − 1) ∙ 21,3 = 84 м; 𝑙2 = 0,246(21.7 − 17) ∙ 21,3 = 25 м Усилия на крюках трубоукладчика (по первому варианту расчета) 𝐸𝐽ℎоч 𝑙2 𝐾1 = 𝑞𝑚𝑝 (0,12 ∙ √ + ) + 𝑄оч = 134248 Н = 13,4 тс; 𝑞𝑚𝑝 2 𝐾2 = 𝑞𝑚𝑝 𝑙1 + 𝑙2 = 1491 × 51 = 7,6 тс; 2 𝐸𝐽ℎиз 𝑙1 𝐾3 = 𝑞𝑚𝑝 (0,12 ∙ √ + ) + 𝑄из = 173602 Н = 17,4 тс 𝑞𝑚𝑝 2 Усилия на крюках трубоукладчика (по второму варианту расчета) 𝐾1 = 1491 (0,12 ∙ 453,16 + 36 ) + 3,9 × 103 × 9,81 = 146176 Н = 14,6 тс; 2 84 + 25 = 81259 Н = 8.126 тс; 2 84 𝐾3 = 852,46 (0,12 ∙ 453,16 + ) + 3,9 × 103 × 9,81 = 175093 Н = 17,5 тс 2 𝐾2 = 1491 Из двух вариантов расчета выбираем первый, так как в этом случае усилия на крюки трубоукладчика меньше. Напряжения от изгиба трубопровода при подъеме на высоту h 𝜎 = 0,809√𝐸ℎ𝛾𝑐𝑚 = 0,809√2,1 ∙ 1011 ∙ 1,8 ∙ 78500 = 139,38 Мпа Расчетное сопротивление материала трубы 𝑚 × 𝑅2н 0,825 × 363 𝑅2 = = = 237,68 Мпа 𝐾н × 𝐾г 1,2 × 1,05 Здесь Кн, Кг – коэффициенты надежности, соответственно, по материалу и по назначению трубопровода, принимаемые по Приложениям 7 и 6. 139,38 ≤ 237,68 → условие выполняется, т.е изломов трубы не произойдет.
