Методическое пособие - Томский политехнический университет

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Томский политехнический университет»
__________________________________________________
П.Г. Яковенко
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Лабораторный практикум
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам
«Моделирование систем» и «Автоматизированные системы управления
АЭС» для студентов специальностей 220301 и 140404
Издательство Томского политехнического университета
2009
УДК 519.6
Т 89
Яковенко П.Г.
Моделирование систем: лабораторный практикум/ П.Г. Яковенко.
– Томск: Изд–во Томского политехнического университета, 2009.
– 99 с.
В учебном пособии рассматриваются теоретические основы
математического имитационного моделирования блоков и систем, методы определения предельных динамических возможностей и идентификации объектов, сведения о численном решении
дифференциальных уравнений и алгоритмах микропроцессорного управления технологическими процессами.
Пособие подготовлено на кафедре автоматизации теплоэнергетических процессов ТПУ и предназначено для студентов
специальностей 220301 и 140404. Содержит описание лабораторных работ, выполнение которых позволяет получить практические навыки исследования устойчивости и переходных процессов систем автоматического управления.
УДК 519.6
Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом
Томского политехнического университета
Томский политехнический университет, 2009
Оформление. Издательство ТПУ, 2009
ВВЕДЕНИЕ
Новым этапом в развитии энергетики является разработка проектов
станций с повышенной безопасностью. При создании автоматизированных систем управления технологическими процессами имеет место революционный подход с внедрением средств микропроцессорной техники. На блочных пунктах управления устанавливаются компактные дисплейные пульты, вместо традиционных мнемосхем с множеством сигнальных табло и индикаторов устанавливаются проекционные экраны
или обобщенные мнемосхемы. Проектирование новых систем и обработка проектных решений осуществляются с применением современных технологий, в том числе моделирующих комплексов.
Моделирование является методом опосредованного познания. Изучение свойств объекта моделирования путем анализа аналогичных
свойств его модели представляет собой процесс моделирования. Проектирование и отработка современных средств автоматизации технологических процессов, отдельных узлов и блоков, связаны с теоретическими
расчетами и исследованиями. Расчеты проводятся с использованием
вычислительных средств (компьютеров).
Классическим средством изучения математических моделей являются аналитические методы, позволяющие получать точные решения в
виде математических формул. Эти методы дают наиболее точную информацию о решении задачи, и они до настоящего времени не утратили
своего значения. Однако, к сожалению, класс задач, для которого они
могут использоваться, весьма ограничен. Поэтому решение широкого
класса задач при отработке современных технических систем, как правило, осуществляется численными методами.
Численные методы - это методы приближенного решения задач
прикладной математики, основанные на реализации алгоритмов, соответствующих математическим моделям. Численные методы, в отличие
от аналитических, дают не общие, а частные решения, которые определяются в дискретных областях изменения независимых переменных.
При этом требуется выполнить достаточное количество арифметических и логических действий над числовыми и логическими массивами.
В силу приближенного характера вычислений этот процесс связан с
некоторыми основными требованиями или понятиями, относящимися к
конкретным задачам и численным методам (схемам). Некоторые из
требований являются противоречивыми, поэтому при выполнении исследований чем-то приходится жертвовать, например, точностью или
экономичностью метода.
Лабораторная работа №1
Оптимальное управление электродвигателем постоянного тока
Цель работы
Исследовать на имитационной модели двигателя постоянного тока
независимого возбуждения оптимальные по быстродействию переходные процессы при изменении заданий, возмущений, параметров
и ограничений управляющего воздействия и координат объекта.
Синтез оптимальных управлений на имитационных моделях
В системах управления обычно обеспечивается оптимальное значение одного основного показателя. Критерием оптимальности может
быть один из показателей качества переходных процессов. Такая постановка задачи является упрощенной и соответствует случаю, когда из
всех предъявляемых к системе требований можно выделить одно основное, которое главным образом и определяет качество работы системы в целом. Обычно критерий оптимальности составляют так, чтобы
условием оптимальности был ее минимум. Системы, в которых обеспечивается минимум времени процесса управления, называются системами, оптимальными по быстродействию. При синтезе систем на оптимум
определенного показателя качества необходимые требования к другим
показателям учитываются в виде ограничений их значений. Накладываемые на значения отдельных выходных величин и управлений ограничения могут задаваться в виде неравенств.
Качество переходных процессов в исполнительных электромеханических устройствах может существенно влиять на эффективность
управления технологическими процессами в рабочих и аварийных режимах. Обычно стремятся свести к минимуму время переходных процессов и исключить перерегулирования по координатам при строгом
выполнении ограничений, используя в полной мере предельные динамические
возможности
исполнительных
электромеханических
устройств. Наибольшие трудности при синтезе оптимальных управлений возникают, если для математического описания приходится использовать нелинейные уравнения и ограничения на многие координаты.
Сравнительно просто задачи синтеза управления электромеханическими системами решаются с помощью методики последовательного
многошагового синтеза оптимальных уравнений, которая основана на
многократном численном решении дифференциальных уравнений, методах динамического программирования и имитационного моделирования, принципах «перемены цели» и «ведущего слабого звена».
Оптимальный закон управления системой составляется из оптимальных управлений, найденных во время переходного процесса для
малых интервалов. Расчет управлений осуществляется с учетом технологических требований, ограничений фазовых координат, принятого
критерия оптимальности, заданного конечного состояния системы и
начальных состояний системы на малых интервалах. Величину малых
интервалов, на которых определяются оптимальные управления, целесообразно выбирать постоянной и равной шагу интегрирования при
численном решении дифференциальных уравнений.
Методика предполагает действия над разностными уравнениями,
которыми описывается поведение системы. В общем случае она представляет собой методику составления программы для численного решения задачи на цифровых вычислительных машинах. Поиск оптимальных управлений на малых интервалах ведется последовательно по шагам с учетом координат системы, полученных при оптимальном управлении на предыдущих шагах. Синтез управления системой сводится к
последовательной оптимизации более простых процессов. Определение
оптимального управления на очередном шаге выполняется поэтапно.
1. Методом динамического программирования по разностным
уравнениям последовательно от выхода к входу системы с учетом принятых ограничений рассчитывается прогнозируемое оптимальное
управление для очередного шага. Это управление в дальнейшем может
быть скорректировано после проведения проверок на отсутствие нарушений ограничений координат во время переходного процесса.
2. Определяются координаты системы в результате выполнения
пробного шага с найденным прогнозируемым оптимальным управлением. Расчеты ведутся по разностным уравнениям последовательно от
входа к выходу системы.
3. Методом имитационного моделирования выполняется перевод
системы по оптимальному закону с учетом принятых ограничений из
состояния, полученного в результате выполнения пробного шага, в равновесное состояние. Под равновесным (установившимся) состоянием
понимается состояние системы, в котором она может оставаться длительное время без изменения фазовых координат.
4. Сравниваются значения координат системы при переводе ее по
оптимальному закону в равновесное состояние с допустимыми значениями фазовых координат.
Если нет нарушений принятых ограничений, то использованное на
пробном шаге управление считается оптимальным и его можно использовать для расчета реальных координат системы на очередном шаге интегрирования. Эти координаты соответствуют координатам системы,
полученным после расчета пробного шага, и используются в качестве
начальных условий для определения оптимального управления на следующем шаге.
Если наблюдаются нарушения принятых ограничений, то использованное на пробном шаге управление не является оптимальным, его
следует скорректировать и повторить расчеты по описанному циклу,
начиная со второго этапа. В этом случае управление на пробном шаге
следует выбирать исходя из необходимости выполнения принятых
ограничений во время перевода системы в равновесное состояние. Оптимальные управления на отдельных шагах интегрирования составляют
в конечном итоге оптимальный закон управления системой с учетом
ограничений координат.
Перевод системы в равновесное состояние выполняется методом
имитационного моделирования путем изменения в иерархической последовательности всех фазовых координат до установившихся значений. При изменении фазовых координат до установившихся значений
по оптимальным законам могут формироваться различные цели, отличные от использованной при расчете пробного шага цели, однако всегда
используется принцип «ведущего слабого звена» и идет подстройка под
самое «сильное» в данный момент ограничение.
В качестве исполнительных устройств автоматических систем широко используются электродвигатели постоянного тока независимого
возбуждения. Они обеспечивают плавное регулирование частоты вращения в широком диапазоне при изменении напряжения на якоре двигателя. Переходные процессы в таком двигателе описываются дифференциальными уравнениями
U  i  R  C   L 
J
d
 C  (i  ic ) ,
dt
di
,
dt
(1.1)
(1.2)
где U , i - напряжение и ток якоря двигателя;
 , ic - частота вращения и ток статической нагрузки двигателя;
R, L - активное сопротивление и индуктивность якорной цепи
двигателя;
J , C - момент инерции и конструктивный коэффициент двигателя.
Двигатель начинает вращаться при реактивной нагрузке, если развиваемый момент больше момента статического (выполняется условие
i > ic ) и работает с постоянной частотой вращения (  =const), если раз-
виваемый момент равен моменту статическому (выполняется условие
i = ic ).
Во время переходных процессов по технологическим требованиям
может возникнуть необходимость в строгом выполнении ограничений:
- напряжение на якоре двигателя не должно превышать величины
Uм
U  Uм ;
(1.3)
- скорость изменения напряжения на якоре двигателя не должна
dU
превышать величины  
 dt  м
dU
dU
   ;
dt
 dt  м
(1.4)
- ток якоря двигателя не должен превышать величины i м
i  iм ;
(1.5)
- при разгоне двигателя до частоты вращения  з недопустимо перерегулирование
  з .
(1.6)
Разработан алгоритм и программа PGDPT.EXE, позволяющие синтезировать оптимальные по быстродействию управления электродвигателем постоянного тока независимого возбуждения при разгоне его из
заторможенного состояния до заданной частоты вращения  з с учетом
ограничений (1.3)(1.5) и постоянных в течение одного переходного
процесса параметрах двигателя.
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commarder. Найти на диске программу
PGDPT.EXE и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На
экране монитора появится название лабораторной работы. Для продолжения работы следует нажать клавишу <Enter>. На экране монитора по-
явится надпись «ВВЕДИТЕ ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЯ». Следует
нажать клавишу <Enter> и задать в режиме диалога параметры двигателя: активное сопротивление R и индуктивность L якорной цепи, момент инерции J и конструктивный коэффициент C двигателя. На
экране монитора появится надпись «ВВЕДИТЕ ПАРАМЕТРЫ
ПРОЦЕССА». Следует нажать клавишу <Enter> и задать в режиме диалога параметры переходного процесса: частоту вращения  з , до которой выполняется разгон двигателя; максимальную скорость изменения
dU
напряжения   на якоре двигателя; максимальный ток i м двигателя;
 dt  м
ток статической нагрузки ic двигателя; время расчета переходного процесса Тпп в двигателе. Время расчета переходного процесса выбирается
из условия завершения разгона электродвигателя до заданной частоты
вращения с учетом принятых ограничений за время Тпп.
После ввода параметров начинается расчет переходного процесса.
На экране монитора в виде графиков (рис.1.1) выводятся кривые изменения в функции времени напряжения на якоре двигателя (красный
цвет), тока (зеленый цвет) и частоты вращения (белый цвет) электродвигателя.
Рис. 1.1. Переходные процессы в электродвигателе.
Переменные выводятся в относительных единицах ( U / U м , i / i м ,
 /  з , t /Тпп). Численные значения этих переменных, как и время оптимального по быстродействию разгона электродвигателя Топт до заданной частоты вращения, отображаются на экране монитора справа. Программа позволяет выводить на печать графики переходных процессов,
получать численные значения переменных. Переходный процесс счита-
ется завершенным, когда двигатель перейдет в равновесное состояние
( i  ic и    з ).
Для выполнения следующего эксперимента необходимо нажать
клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «ИЗМЕНИТЬ
ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА F=1». Если необходимо изменить параметры переходного процесса (  з , U м , 
dU
 dt

 , i м , ic ,Тпп) без изменения парам
метров электродвигателя ( R, L, J , C ), то следует ввести с клавиатуры в
режиме диалога 1 и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «ВВЕДИТЕ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА». По ранее описанной методике вводятся новые параметры переходного процесса, и
выполняется эксперимент.
Для изменения параметров электродвигателя и переходного процесса необходимо на запрос «ИЗМЕНИТЬ ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА
F=1» ввести в режиме диалога с клавиатуры любую отличную от 1
цифру и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится
надпись «ИЗМЕНИТЬ ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЯ И ПРОЦЕССА
М=1». Следует ввести в режиме диалога с клавиатуры 1 и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «ВВЕДИТЕ
ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЯ». По описанной методике вводятся новые
параметры электродвигателя и переходного процесса, выполняется новый эксперимент.
Для завершения работы с программой необходимо на запрос
«ИЗМЕНИТЬ ПАРАМЕТРЫ ДВИГАТЕЛЯ И ПРОЦЕССА М=1» ввести в
режиме диалога с клавиатуры любую отличную от 1 цифру и нажать
клавишу <Enter>. На экране монитора появится содержимое диска.
Программа работы
1. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя до частот вращения 0,5  з ; 0,6  з ; 0,7  з ;
0,8  з ; 0,9  з ;  з ; 1,1  з ; 1,2  з .
2. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя по заданной частоте вращения, приняв
максимальное напряжение на якоре двигателя 0,7 U м ; 0,75 U м ; 0,8 U м ;
0,85 U м ; 0,9 U м ; 0,95 U м ; 1,1 U м ; 1,2 U м .
3. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя до заданной частоты вращения, приняв
максимальную скорость изменения напряжения 0,3 
dU
 dt
0,5 
dU
 dt

 dU
 ; 0,6 
м
 dt

 dU
 ; 0,7 
м
 dt

 dU
 ; 0,8 
м
 dt

 dU
 ; 0,9 
м
 dt

 dU 
 ; 0,4 
 ;
м
 dt  м

 .
м
4. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя до заданной частоты вращения, приняв
максимальный ток в двигателе 0,3 i м ; 0,4 i м ; 0,5 i м ; 0,6 i м ; 0,7 i м ; 0,8 i м ;
0,9 i м .
5. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя до заданной частоты вращения, приняв
ток статической нагрузки 1,1 ic ; 1,2 ic ; 1,3 ic ; 1,4 ic ; 1,5 ic ; 1,6 ic ; 1,7 ic .
6. Рассчитать переходные процессы и определить время оптимального разгона электродвигателя до заданной частоты вращения, приняв
момент инерции 1,1 J ; 1,2 J ; 1,3 J ; 1,4 J ; 1,5 J ; 1,6 J ; 1,7 J .
7. Рассчитать переходные процессы и определить максимальное
значение частоты вращения, оптимальный разгон до которой выполняется без вступления в действие ограничения по напряжению на якоре
электродвигателя.
8. Рассчитать переходные процессы и определить максимальное
значение частоты вращения, оптимальный разгон до которой выполняется без вступления в действие ограничения по току якоря двигателя.
9. Рассчитать переходные процессы и определить максимальное
значение тока, при котором оптимальный разгон электродвигателя до
заданной частоты вращения выполняется без вступления в действие
ограничения по напряжению.
Таблица вариантов заданий
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
R,
L,
J,
Ом
Гн
кгм
2,2
2,9
2,2
2,9
0,81
0,48
0,27
0,022
0,058
0,066
0,116
0,045
0,005
0,005
0,2
0,3
0,27
0,42
0,13
0,08
0,03
2
С,
Вс/
рад
1,28
1,32
1,28
1,23
1,27
1,3
1,33
з ,
Uм ,
рад/
с
100
110
120
130
140
150
157
В
270
280
290
300
310
320
330
 dU  ,


 dt  м
В/с
30000
31000
32000
33000
34000
35000
36000
iм ,
ic ,
А
А
Тпп,
с
24 8
12 4
25 7
27 9
75 25
99 33
120 43
1,1
3,2
1,5
2,6
0,4
0,2
0,1
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,5
1,9
2,7
2,3
2,5
0,71
0,24
0,21
0,45
2,3
2,7
2,5
2,8
0,015
0,038
0,081
0,092
0,125
0,043
0,004
0,006
0,018
0,069
0,027
0,05
0,084
0,04
0,19
0,31
0,33
0,4
0,12
0,03
0,02
0,04
0,17
0,24
0,28
0,35
1,29
1,3
1,32
1,27
1,25
1,29
1,33
1,34
1,31
1,29
1,34
1,27
1,23
100
110
120
130
140
150
157
100
110
120
130
140
150
270
280
290
300
310
320
330
330
270
280
290
300
310
30000
31000
32000
33000
34000
35000
36000
30000
31000
32000
33000
34000
35000
102
24
12
25
27
75
99
120
102
24
12
25
27
30
8
44
7
9
25
33
43
30
8
4
7
9
0,1
1,1
3,7
2,0
2,6
0,4
0,2
0,1
0,1
1,1
3,0
1,8
2,5
Контрольные вопросы
1. В каком случае ограничение напряжения на якоре не влияет на
время оптимального разгона электродвигателя до заданной частоты
вращения?
2. Чем определяется максимальное ускорение при оптимальном
разгоне электродвигателя до заданной частоты вращения?
3. Почему при оптимальном разгоне электродвигателя до заданной
частоты вращения в любой момент времени действует только одно
ограничение?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Математическое описание электродвигателя постоянного тока
независимого возбуждения. Параметры исследуемого объекта,
ограничения управления и координат.
3. Таблицы и графики результатов расчетов по пунктам (16)
программам работы. Выводы.
4. Результаты выполнения пунктов (79) программы работы.
5. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №2
Оптимальное управление системой со звеном запаздывания
Цель работы
Исследовать на имитационной модели системы со звеном запаздывания в канале управления влияние амплитуд дискретных
управляющих воздействий на количество переключений, при изменении времени эксперимента, заданий и ограничений.
Модель инерционной системы
Эффективное управление технологическими процессами предполагает реализацию предельных динамических возможностей и строгое
выполнение ограничений координат исполнительных механизмов. Дополнительные сложности при синтезе законов управления возникают,
когда в системе есть звено запаздывания. Звеном запаздывания называется звено, передающее сигнал с входа на выход без искажения его
формы, но с некоторой задержкой Т зап во времени. Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное
запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (транспортерная лента). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии
задержки электронного или параметрического типа.
Распространенным примером звена запаздывания является трубопровод, по которому в технологический объект управления подается
жидкая среда. В некоторых случаях звено запаздывания вводится при
расчете автоматических систем условно. Для ряда элементов технологического процесса производства энергии уравнения, описывающие переходные процессы, неизвестны, поэтому кривую переходного процесса
реального объекта при единичном входном воздействии аппроксимируют. Реальная кривая переходного процесса y (t ) заменяется участком
запаздывания Т зап и экспонентой y(t )  k  x  (1  et / T ) . Звенья запаздывания
ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.
Уравнение звена запаздывания y(t )  x  (t  Tзап ) не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным
аргументом. Одним из способов приближенной аппроксимации звена
является представление его в виде последовательного соединения n
инерционных звеньев. Это инерционные звенья первого порядка с постоянными времени T 
Tзап
. Передаточная функция звена запаздывания
n
W ( P)  eTзап.P 
1
.
(TP  1)n
Чем большее количество инерционных звеньев первого порядка ( n )
используется при расчете, тем точнее аппроксимация запаздывания. В
первом приближении звено запаздывания представляется тремя апериодическими звеньями первого порядка с коэффициентами передачи,
равными единице, и одинаковыми постоянными времени T 
Tзап
3
(рис. 2.1). Такое представление звена запаздывания позволяет имитировать задержку во времени при передаче управляющего воздействия на
объект.
Рвх
1
TP+1
Р1
Р2
1
TP+1
1
Р3
TP+1
Объект
регулирования
Рвых
Рис. 2.1. Структурная схема системы.
На рисунке представлена структурная схема инерционной системы,
состоящей из объекта регулирования с коэффициентом передачи, равным единице, и звена запаздывания, представленного тремя апериодическими звеньями первого порядка.
Управление выходной координатой системы Pвых осуществляется
дискретным входным воздействием Pвх , которое может принимать максимальное Pвх. макс. или минимальное pвх. мин. значения. Плавно регулировать входное воздействие в этой системе невозможно. Система автоматического регулирования должна обеспечивать поддержание значения
выходной координаты на заданном уровне Pвых.зад. с допустимым отклонением D в сторону уменьшения, причем, число переключений входного воздействия ( Pвх. макс. , Pвх. мин. ) по технологическим требованиям
должно быть минимальным. Для решения этой задачи необходимо синтезировать оптимальное по быстродействию входное Pвх управляющее
воздействие при строгом выполнении ограничений выходной координаты системы Pвых
( Pвых. зад.  D)  Pвых  Pвых. зад.
Сравнительно просто задача решается с помощью методики последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений, которая основана на многократном численном решении дифференциальных
уравнений, методах динамического программирования и имитационного моделирования, принципах «перемены цели» и «ведущего слабого
звена». Методика позволяет осуществлять синтез оптимального по
быстродействию управления по шагам во время переходного процесса с
помощью простых алгоритмов (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Оптимальные переходные процессы в инерционной системе.
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске программу
PPP3.EXE и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На
экране монитора появится название лабораторной работы. Для продолжения работы следует нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится структурная схема системы. Для продолжения работы следует
нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «ВВОД
ДАНННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА». В режиме диалога необходимо задать параметры системы из таблицы вариантов: время запаздывания Тзап, время расчета переходного процесса Тпп, допустимое отклонение D значе-
ния выходной координаты в сторону уменьшения, заданное значение
выходной координаты Рвых.зад, начальное значение выходной координаты Рвых.нач., максимальное входное воздействие Рвх.макс и минимальное входное воздействие Рвх.мин .
После ввода исходных данных начинается расчет переходного процесса. На экране монитора в виде графиков выводятся кривые изменения выходной координаты системы Рвых (красный цвет) и закон изменения входного воздействия Рвх (зеленый цвет). Переходный процесс
считается завершенным после получения значения выходной координаты при Тпп, регистрируется число переключений входного воздействия
и проводится анализ результатов.
Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появятся данные, при которых был выполнен эксперимент. Для продолжения работы с программой следует
нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись
«ВВЕДИТЕ М = 1 ДЛЯ НОВОГО ПРОЦЕССА». Для выполнения следующего эксперимента следует ввести с клавиатуры в режиме диалога 1
и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись
«ВВОД ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА». По ранее описанной методике в режиме диалога вводятся новые исходные данные, рассчитывается новый
переходный процесс.
Для завершения работы с программой необходимо на запрос
«ВВЕДИТЕ М = 1 ДЛЯ НОВОГО ПРОЦЕССА» ввести в режиме диалога
с клавиатуры любую отличную от 1 цифру и нажать клавишу <Enter>.
На экране монитора появится содержимое диска.
Программа работы
1. Определить число переключений входного управляющего воздействия за время переходного процесса Тпп при Рвых.нач = 0, D =
const, Рвх.мин = const и максимальных значениях входного управляющего воздействия 0.9Рвх.макс; Рвх.макс; 1.1Рвх.макс; 1.15Рвх.макс;
1.2Рвх.макс; 1.25Рвх.макс; 1.3Рвх.макс. Исходные данные в таблице вариантов.
2. Определить число переключений входного управляющего воздействия за время переходного процесса Тпп при Рвых.нач = 0, D =
const, Рвх.макс = const и минимальных значениях входного управляющего воздействия 0.2Рвх.мин; 0.3Рвх.мин; 0.5Рвх.мин; 0.6Рвх.мин;
0.7Рвх.мин; 0.8Рвх.мин; 0.9Рвх.мин.
3. Определить число переключений входного управляющего воздействия за время переходного процесса Тпп при Рвых.нач = 0, Рвх.макс
= const, Рвх.мин = const и значениях допустимого отклонения выходной
координаты от задания 1.2D; 1.4D; 1.6D; 1.8D; 2D; 2.2D; 2.4D.
4. Определить экспериментально максимальные значения входных
управляющих сигналов Рвх.макс. при которых за время переходного
процесса Тпп при заданных значениях выходной координаты
0.95Рвых.зад, 0.9Рвых.зад, 0.85Рвых.зад, 0.8Рвых.зад, 0.92Рвых.зад,
0.82Рвых.зад, 0.87Рвых.зад выполняется не более четырех изменений
входного воздействия. Рвых.нач = 0, D = const, Рвх.мин = const.
5. Определить экспериментально минимальные значения входных
управляющих сигналов Рвх.мин. при которых за время переходного
процесса Тпп при заданных значениях выходной координаты
0.95Рвых.зад, 0.9Рвых.зад, 0.85Рвых.зад, 0.8Рвых.зад, 0.92Рвых.зад,
0.82Рвых.зад, 0.87Рвых.зад выполняется не более четырех изменений
входного воздействия. Рвых.нач = 0, D = const, Рвх.макс = const.
6. Определить число переключений входного управляющего воздействия за время переходного процесса Тпп при Рвх.макс = conct,
D = const, Рвх.мин. = const и начальных значениях выходной координаты 0.2Рвых.зад; 0.4Рвых.зад; 0.6Рвых.зад; 0.8Рвых.зад; 0.85Рвых.зад;
0.9Рвых.зад; 0.95Рвых.зад.
7. Определить экспериментально минимальные значения входных
управляющих сигналов Рвх.мин. при которых за время переходного
процесса Тпп (D = const, Рвх.макс = const) при поддержании заданного
значения
выходной
координаты
0.95Рвых.зад,
0.9Рвых.зад,
0.85Рвых.зад, 0.8Рвых.зад, 0.92Рвых.зад, 0.87Рвых.зад выполняется не
более четырех изменений входного воздействия. Начальные значения
выходной координаты Рвых.нач следует задавать равными, соответственно, 0.95Рвых.зад, 0.9Рвых.зад, 0.85Рвых.зад, 0.8Рвых.зад,
0.92Рвых.зад, 0.87Рвых.зад.
Таблица вариантов заданий
Рвых.
Рвх.
Рвх.
нач,
макс,
мин,
№
Варианта
Т зап ,
С.
Т пп ,
С
D,
Рвых.
зад,
Ед.
Ед.
Ед
Ед
Ед
1
2
3
4
5
6
7
10
9
9.5
9.8
9.1
9.7
9.9
70
75
80
85
90
95
100
10
9
9.5
9.8
9.1
9.7
9.9
100
95
90
98
93
102
105
0
0
0
0
0
0
0
115
108
103
110
105
114
118
70
72
65
73
68
75
80
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
9.6
9.2
9.7
10.5
9.5
10
10.3
9.6
10.2
10.4
10.1
9.7
10.2
105
110
115
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
9.6
9.2
9.7
10
9
9.5
9.8
9.1
9.7
9.9
9.6
9.2
9.7
96
92
99
100
95
90
98
93
102
105
96
92
99
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
109
104
113
115
108
103
110
105
114
118
109
104
113
71
64
69
70
72
65
73
68
75
80
71
64
69
Контрольные вопросы
1. При каких заданных значениях выходной координаты системы
Рвых.зад за время переходного процесса Тпп только один раз изменяется входное управляющее воздействие Рвх ?
2. Почему в рассматриваемой системе нельзя обеспечить поддержание выходной координаты на любом уровне с нулевым отклонением
от задания?
3. Чем определяется минимальное значение выходной координаты
Рвых.зад при котором рассматриваемая система сохраняет работоспособность?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Структурная схема системы. Математическое описание звена
запаздывания. Способ регулирования выходной координаты
системы. Исходные данные исследуемой системы.
3. Таблицы и графики результатов расчетов по пунктам (17)
программы работы. Выводы.
4. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №3
Исследование влияния параметров управляющего устройства на
статические и динамические характеристики системы
Цель работы
Исследовать на имитационной модели влияние параметров управляющего устройства на статические и динамические характеристики автоматической системы и показатели переходных процессов
при изменении управляющих и возмущающих воздействий.
Динамические режимы автоматических систем
Основной качественной динамической характеристикой автоматической системы является ее устойчивость. Устойчивость - это свойство
системы возвращаться в равновесное состояние после выхода из него в
результате внешнего воздействия. Неустойчивая система не возвращается в равновесное состояние, а непрерывно удаляется от него.
В зависимости от характера переходного процесса различают три
основных случая поведения системы после изменения внешнего воздействия:
1. Система не может восстановить равновесное состояние и значение управляемой переменной все больше отклоняется от заданного значения. Такой процесс называется расходящимся, а система называется
неустойчивой.
2. Система возвращается к равновесному состоянию, а значение
управляемой переменной отличается от задания на величину статической погрешности. Такой процесс называется сходящимся, а система
называется - устойчивой.
3. В системе возникает установившееся периодическое движение
управляемой переменной. Такой процесс называется незатухающим колебательным, а система будет находиться на границе устойчивости.
Переходные процессы, происходящие в большей части реальных
систем, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями,
которые могут быть линеаризованы. В этом случае исследования линеаризованных систем классическими методами позволяют получать достоверную информацию о свойствах реальных систем. Для сложных нелинейных систем, математическое описание которых не может быть
представлено линейными дифференциальными уравнениями, применяют специальные методы исследования.
В устойчивой системе возникающая в результате нарушения равновесия, под действием возмущающего воздействия абсолютная величина
отклонения управляемой переменной от заданного значения по истечении достаточно длительного промежутка времени становится меньше
величины статической погрешности.
Рассмотрим пример нахождения условия устойчивости линеаризованной системы автоматического управления. Для математического
описания процессов в линейной системе автоматического управления
воспользуемся дифференциальным уравнением, записанным для регулируемой выходной координаты y (t ) при наличии управляющего воздействия x(t ) .
(a0 p n  a1 p n 1  a2 p n 2  ...  an ) y (t )  (b0 p m  b1 p m 1  b2 p m 2  ...  bm ) x(t ),
(3.1)
где a0 , a1 , a2 , ... , an , b0 , b1 , b2 , ... , bm - постоянные коэффициенты;
p
d
- оператор дифференцирования.
dt
Изменение регулируемой величины y (t ) при произвольном управляющем воздействии x(t ) можно получить, решив уравнение (3.1).
y(t )  yв (t )  yсв (t ) .
(3.2)
yв (t ) - вынужденная составляющая. Она определяется как частное
решение неоднородного дифференциального уравнения (3.1) с правой
частью
(a0 p n  a1 p n 1  a2 p n 2  ...  an ) yв (t )  (b0 p m  b1 p m 1  b2 p m 2  ...  bm ) x(t ).
(3.3)
yсв (t ) - свободная (переходная) составляющая. Она определяется
общим решением однородного дифференциального уравнения (3.1) без
правой части
(a0 p n  a1 p n 1  a2 p n  2  ...  an ) yсв (t )  0 .
(3.4)
Обычно интересуются устойчивостью вынужденной составляющей
yв (t ) переходного процесса. За невозмущенное движение системы принимают вынужденную составляющую переходного процесса yв (t ) в
установившемся режиме. Тогда возмущенным движением будет любое
возможное в системе изменение регулируемой величины y (t ) , а отклонением или вариацией - свободная составляющая
yсв (t )  y(t )  yв (t ) .
В соответствии с определением устойчивости по А.М. Ляпунову
система будет асимптотически устойчивой, если с течением времени
(t  ) свободная составляющая будет стремиться к нулю ( yсв (t )  0) .
Чтобы найти эту составляющую необходимо решить дифференциальное
уравнение
a0
d n yсв (t )
d n 1 yсв (t )
d n 2 yсв (t )

a

a
 ...  an yсв (t )  0 .
1
2
dt n
dt n 1
dt n 2
(3.5)
Решением уравнения (3.5) является выражение
yсв (t )  c  e t .
Дифференцируя это выражение n раз и подставляя в уравнение
(3.5) после сокращения на общий множитель c  et получаем уравнение
a0  n  a1 n 1  a2  n  2  ...  an  0
(3.6)
Это алгебраическое уравнение (3.6) называют характеристическим.
Его корни 1 , 2 , 3 ,..., n определяют характер переходного процесса в
системе. Нетрудно заметить, что по своему виду левая часть уравнения
(3.6) совпадает с оператором при выходной величине в уравнении (3.1),
поэтому характеристическое уравнение получают обычно, приравнивая
нулю оператор при выходной величине в дифференциальном уравнении
(3.1)
a0 p n  a1 p n 1  a2 p n  2  ...  an  0 .
(3.7)
В характеристическом уравнении (3.7) буква p означает уже не
символ дифференцирования, а некоторое комплексное число. Решение
уравнения предполагает нахождение n корней.
Корни уравнения с постоянными коэффициентами могут быть вещественными, комплексными попарно - сопряженными, мнимыми попарно - сопряженными, нулевыми. В общем случае pi  i  j  . Обычно
корни с отрицательными вещественными частями принято называть левыми корнями, а корни с положительными вещественными частями правыми корнями.
Чтобы линейная система была асимптотически устойчива, необходимо и достаточно иметь все левые корни ее характеристического уравнения (3.7). Если среди корней характеристического уравнения будет
хотя бы одна пара чисто мнимых корней, то появится составляющая
свободного движения в виде незатухающего колебательного процесса.
Система будет находиться на границе устойчивости.
Коэффициенты характеристического уравнения зависят только от
постоянных времени и коэффициентов усиления звеньев системы.
Устойчивость систем, описываемых линейными дифференциальными
уравнениями с постоянными коэффициентами, не зависит от величины
управляющего и возмущающего воздействия и определяется ее параметрами.
Для суждения об устойчивости структурно устойчивых систем
необходимо знать расположение корней характеристического уравнения
на комплексной плоскости. При этом можно не вычислять корни, необходимо лишь выяснить, все ли корни расположены слева от мнимой
оси.
Задача определения корней решается сравнительно просто лишь
для характеристических уравнений первой или второй степени, поэтому
важное значение приобретают правила, которые позволяют определять
устойчивость систем без вычисления корней.
Эти математические формулировки условий устойчивости, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического уравнения или какие-либо функции этих коэффициентов, называются критериями устойчивости.
На практике чаще всего оценивают устойчивость системы по сходимости кривой переходного процесса и первичным показателям качества. Количественными характеристиками качества переходного процесса является время переходного процесса, время первого согласования, колебательность, перерегулировпание и т.д.
Статические характеристики и устойчивость
автоматической системы
Рассмотрим систему с отрицательной обратной связью и внешними
управляющим x и возмущающим z воздействиями, состоящую из трех
апериодических и двух усилительных звеньев (рис. 3.1)
-Z(Р)
Х(Р)
Кэ.у.
К1
К2
К3
Т1Р+1
Т2Р+1
Т3Р+1
У(Р)
(-)
Ко.с.
Рис. 3.1. Структурная схема системы.
K1 , K 2 , K3 - коэффициенты передачи первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
T1 , T2 , T3 - постоянные времени первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
K э. у . - коэффициент усиления электронного усилителя;
K о.с. - коэффициент передачи элемента обратной связи.
Автоматическая система сохраняет устойчивость, если значение
передаточного коэффициента разомкнутой системы меньше критического (граничного) значения K кр передаточного коэффициента разомкнутой автоматической системы. Для теоретического определения зависимости критического передаточного коэффициента системы от ее
параметров воспользуемся критерием Гурвица. Характеристическое
уравнение рассматриваемой системы имеет вид
T1T2T3 p 3  (T1T2  T2T3  T1T3 ) p 2  (T1  T2  T3 ) p  1  K  0 ,
(3.8)
где K  K э. у.  K1  K 2  K3  K о.с. - коэффициент передачи разомкнутой автоматической системы.
Запишем уравнение (3.8), используя новые коэффициенты:
a0  1  K ; a1  T1  T2  T3 ; a2  TT
1 2  T2T3  TT
1 3 ; a3  T1  T2  T3 .
a3 p 3  a2 p 2  a1 p  a0  0
(3.9)
Критическое значение передаточного коэффициента системы может быть найдено из уравнения, полученного приравниванием нулю
второго минора определителя Гурвица.

a2
a3
a0
a1
 a1  a2  a0  a3  0 .
(3.10)
Для рассматриваемой системы критическое значение передаточного коэффициента K кр определяется из уравнения
(T1  T2  T3 )(T1T2  T2T3  T1T3 )  T1T2T3 (1  K кр )  0 .
K кр 
T1 T1 T2 T2 T3 T3
     2.
T2 T3 T1 T3 T1 T2
(3.11)
(3.12)
Критический передаточный коэффициент рассматриваемой одноконтурной системы зависит от суммы отношений всех постоянных времени звеньев. Его значение можно увеличить, если уменьшить самую
маленькую постоянную времени звеньев.
Установившийся режим работы системы наступает после окончания переходного процесса, когда выходная величина изменяется во
времени по такому же закону, что и входное воздействие. Статический
режим работы системы является частным случаем установившегося режима при постоянном управляющем входном воздействии x(t ) . В статическом режиме регулируемая выходная величина y (t ) , при входном воздействии x(t )  conct , не изменяется во времени. Статическая характеристика системы представляет собой зависимость выходной величины y
от внешнего возмущающего воздействия z при постоянном входном
управляющем воздействии x . Для рассматриваемой замкнутой системы
зависимость между входной ( z ) и выходной ( y ) переменными определяется аналитическим выражением
( x  K о.с.  y ) K э. у.  K1  K 2  z   K3  y .
(3.13)
После преобразований получаем уравнение статической характеристики системы
y (1  K э. у.  K1  K 2  K 3  K о.с. )  x  K э. у.  K1  K 2  K 3  K 3  z ,
y
K э. у.  K1  K2  K3
1 K
x
K3
z ,
1 K
(3.14)
где K - коэффициент передачи разомкнутой автоматической системы.
Статическая ошибка выходной переменной (y ) при постоянном
входном управляющем воздействии ( x  const ) определяется выражениями:
для разомкнутой системы
y раз.   K 3  z ,
(3.15)
для замкнутой системы
yзам.  
K3
 z или
1 K
yзам.  
y раз.
1 K
.
(3.16)
Статизм ( S ) системы определяется при постоянном входном управляющем воздействии x и номинальном значении внешнего возмущающего воздействия z по выражениям:
для разомкнутой системы
S раз. 
1 K
z,
K э. у.  K1  K2  x
(3.17)
1
z.
K э. у.  K1  K2  x
(3.18)
для замкнутой системы
S зам. 
Для получения статической характеристики системы необходимо
при постоянном входном управляющем воздействии ( x(t )  const ) изменять возмущающее воздействие ( z (t ) ) и определять значения выходной
координаты ( y (t ) ) в установившемся режиме. Статическую характеристику замкнутой системы можно рассчитать по выражению (3.14) или
снять экспериментально на динамической модели системы (программа
PPP2.EXE).
Статическую характеристику разомкнутой системы можно рассчитать по выражению
y  K э. у.  K1  K 2  K3  x  K3  z
(3.19)
или снять экспериментально на динамической модели системы (программа PPP2.EXE).
Программа PPP2.EXE предусматривает ввод в режиме диалога коэффициентов K1 , K 2 , K3 и постоянных времени T1 , T2 , T3 апериодических
звеньев, коэффициента передачи элемента обратной связи K о.с. и коэффициента усиления электронного усилителя K э. у. , управляющего x и
возмущающего z воздействий, времени расчета переходного процесса
Tп.п. в автоматической системе регулирования.
Модель разомкнутой системы при исследованиях можно получить
путем задания коэффициента обратной связи равным нулю ( Kо.с.  0 ) .
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске программу
PPP2.EXE и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На
экране монитора появится название лабораторной работы. Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На
экране монитора появится структурная схема системы. Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На экране
монитора появится надпись «Ввод данных». В режиме диалога необходимо задать параметры системы из таблицы вариантов заданий: коэффициент передачи K1 первого апериодического звена; коэффициент передачи K2 второго апериодического звена; постоянную времени T3 третьего апериодического звена; коэффициент усиления K э. у. электронного
усилителя; коэффициент передачи K о.с. элемента обратной связи; коэффициент передачи K3 третьего апериодического звена; постоянную
времени T1 первого апериодического звена; постоянную времени T2 второго апериодического звена; управляющее воздействие x ; возмущающее воздействие z и время расчета переходного процесса Tп.п. .
После ввода исходных данных начинается расчет переходного процесса. На экране монитора в виде графика выводится в функции времени кривая изменения выходной координаты системы y (красный цвет).
Проводится анализ полученных результатов.
Если система оказалась устойчивой, но за время Tп.п. переходный
процесс не успел завершиться, то выдается сообщение «Значение y не
установилось - увеличить Tп.п. , повторить эксперимент». В этом случае
следует повторить эксперимент с прежними исходными данными, увеличив Tп.п. . Аналогичное сообщение может появиться, если система оказалась неустойчивой. В этом случае повторять эксперимент нет смысла,
следует переходить к выполнению экспериментов с другими исходными
данными системы.
Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появятся данные, при которых был выполнен эксперимент, показатели переходного процесса и запрос на продолжение работы с программой «Продолжить расчеты для заданного
варианта М=1 … если ДА введите 1 ». Для продолжения экспериментов
в системе с прежними параметрами следует ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать клавишу <Enter>. В режиме диалога необходимо задать параметры системы: коэффициент передачи K о.с. элемента
обратной связи; коэффициент передачи K3 третьего апериодического
звена; постоянную времени T1 первого апериодического звена; постоянную времени T2 второго апериодического звена; управляющее воздействие x ; возмущающее воздействие z и время расчета переходного
процесса Tп.п. . После ввода параметров системы начинается расчет.
Если необходимо выполнить эксперименты для системы с другими
исходными данными (другой вариант из таблицы заданий), следует на
запрос «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА
введите 1 » ввести с клавиатуры в режиме диалога любую отличную от
1 цифру и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится
надпись «Введите данные для нового варианта N=1 … если ДА введите 1». Необходимо ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать
клавишу <Enter>. На экране монитора появится сообщение «Для расчета переходного процесса необходимо ввести следующие значения:
……….». После этого следует ввести в режиме диалога новые параметры
системы по ранее описанной методике и выполнить эксперименты.
Для завершения работы с программой необходимо на запрос «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА введите 1 »
ввести с клавиатуры в режиме диалога любую отличную от 1 и нажать
клавишу <Enter>. На запрос «Введите данные для нового варианта
N=1 … если ДА введите 1» необходимо ввести с клавиатуры в режиме
диалога любую отличную от 1 цифру и нажать клавишу <Enter>. На
экране монитора появится содержимое диска.
Программа работы
1. Определить экспериментально на модели коэффициенты передачи прямого контура системы для пяти значений коэффициента передачи
третьего апериодического звена 0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2K3 . Рассчитать коэффициенты передачи разомкнутой и замкнутой систем. Исходные данные в таблице вариантов заданий.
2. Исследовать влияние величины входного управляющего воздействия xвх. на статическую ошибку регулирования. Снять экспериментально на модели системы статические характеристики разомкнутой системы y  f ( z ) при значениях входного управляющего воздействия
0.5xвх.н. , 0.7 xвх.н. , xвх.н. , 1.5xвх.н. , 2 xвх.н. . Возмущающее воздействие z изменять в пределах (0  1) zн .
3. Снять экспериментально на модели системы статические характеристики замкнутой системы y  f ( z ) при номинальном входном
управляющем воздействии xвх.н. для пяти значений коэффициента передачи третьего апериодического звена 0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2K3 .
Возмущающее воздействие z изменять в пределах (0  1) zн . Построить
зависимость величины статической ошибки (при zн. ) от коэффициента
передачи замкнутой системы.
4. Исследовать влияние постоянной времени первого апериодического звена T1 на величину статической ошибки регулирования замкнутой системы при номинальном управляющем воздействии xвх.н. и номинальном возмущающем воздействии zн. . Постоянную времени первого
апериодического звена задавать равной 2.2T1 , 2.4T1 , 2.6T1 .
5. Рассчитать критические значения коэффициентов передачи разомкнутой системы для двух значений постоянной времени первого апериодического звена T1 и 2T1 .
6. Исследовать экспериментально на модели замкнутой системы без
возмущающего воздействия ( z  0 ) переходные процессы при ступенчатом изменении входного управляющего воздействия xвх.н. для пяти значений коэффициента передачи третьего апериодического звена
0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2 K3 и двух постоянных времени T1 и 2T1
первого апериодического звена. Определить перерегулирование и время
переходного процесса в каждом эксперименте. Построить зависимость
перерегулирования и времени переходных процессов от коэффициента
передачи разомкнутой системы.
7. Исследовать влияние величины входного управляющего воздействия в системе без возмущающего воздействия ( z  0 ) на время переходного процесса и перерегулирование. Снять экспериментально на
модели замкнутой системы переходные процессы для четырех значений
входного управляющего воздействия 0.6 xвх.н. , 0.7 xвх.н. , 0.8xвх.н. , 0.9 xвх.н. .
Построить зависимость перерегулирования и времени переходных процессов от величины входного управляющего воздействия.
8. Снять экспериментально на модели замкнутой системы переходные процессы для трех значений z возмущающего воздействия
0.5zн. , 0.7 zн. , 0.9 zн. ( при xвх.  0 ). Исследовать влияние величины входного возмущающего воздействия на колебательность системы.
9. Исследовать влияние коэффициента передачи элемента обратной
связи на переходные процессы в замкнутой системе при номинальном
входном управляющем воздействии xвх.н. без возмущающего воздействия ( z  0 ) . Снять экспериментально на модели системы переходные
процессы для трех значений коэффициента передачи звена обратной
связи 0.7 Kо.с. , 0.8Kо.с. , 0.9Kо.с. .
Таблица вариантов заданий
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
К1
2
2.1
3
5
3
5
3
5
2
3
5
4
3
2
К2
3
3.1
2
4
4
6
4
6
3
4
6
2
2
4
Т2 ,
Т3 ,
С
С
0.3
0.2
0.25
0.27
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.38
0.4
0.41
0.42
0.9
0.8
0.85
0.87
0.82
0.84
0.86
0.88
0.91
0.93
0.95
0.99
0.8
0.75
К э. у .
2
1.8
1.5
1
2
3
2
2
3
2
1
2
4
2
К о .с .
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
К3
7
7
8
4
3.3
0.8
3
1.2
4
3.5
2.5
5
3.5
4
Т1 ,
Xвх.н.
Zвх.н.
С
ед.
ед.
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
15
16
17
18
19
20
4
5
3
2
3
4
3
2
4
4
4
5
0.43 0.73
0.45 0.7
0.47 0.6
0.5 0.5
0.52 0.55
0.74 0.99
1
2
0.5
1
2
3
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
6
4
10
7.5
2.5
1.3
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Контрольные вопросы
1. Как уменьшить статическую ошибку регулирования в замкнутой
автоматической системе?
2. Почему с увеличением коэффициента передачи системы
возможна потеря устойчивости замкнутой автоматической
системы регулирования?
3. Как определить перерегулирование по кривой переходного
процесса?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Структурная схема системы. Уравнения для расчета статических
характеристик разомкнутой и замкнутой автоматических систем.
3. Результаты экспериментального определения коэффициентов
системы.
4. Статические характеристики системы.
5. Результаты исследования переходных процессов.
6. Анализ статических и динамических характеристик системы.
7. Выводы.
8. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №4
Исследование частотных характеристик
модели автоматической системы регулирования
Цель работы
Исследовать на имитационной модели автоматической системы
регулирования частотные характеристики, оценить влияние параметров на устойчивость системы и показатели переходных процессов при изменении управляющих и возмущающих воздействий.
Частотные характеристики систем
Для определения реакции системы на произвольное непериодическое входное воздействие x(t ) необходимо располагать характеристиками, позволяющими определять реакцию системы на гармонические воздействия. Характеристики строятся при изменении частоты  от нуля
до бесконечности. Такие динамические характеристики называют частотными.
Реакция линейной динамической системы на гармоническое колебание x  Sin(t ) является также гармоническим колебанием той же частоты  , но другой амплитуды и начальной фазы. Для определения реакции системы на гармоническое колебание произвольной частоты
необходимо располагать двумя частотными характеристиками этой системы: амплитудной и фазовой.
Амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) A( ) называется
зависимость амплитуды установившихся колебаний на выходе системы
от частоты, когда на ее вход поданы гармонические колебания единичной амплитуды.
Фазовой частотной характеристикой (ФЧХ)  ( ) называется зависимость от частоты начальной фазы установившихся колебаний на
выходе системы, когда на ее вход поданы гармонические колебания с
нулевой начальной фазой.
Частотные характеристики динамической системы могут быть
определены как экспериментально, так и аналитически по дифференциальному уравнению. На практике чаще всего амплитудную и фазовую
частотные характеристики изображают в логарифмическом масштабе.
Построенные таким образом частотные характеристики называются логарифмическими частотными характеристиками.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)
строится в виде зависимости
L()  20lgA()  20lg W ( j ,
а логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится
в виде зависимости
 от lg( ) .
В качестве единицы измерения величины lg( ) используют децибел: 1 дБ = 0,1 Б. 1 Б соответствует усилению мощности сигнала в 10
раз, 2 Б - в 100 раз и т.д. Мощность пропорциональна квадрату амплитуды: lg A2  2  lg A , поэтому усиление в белах, выраженное через отношение амплитуд, равно 20  lg A .
Единицей приращения lg  является декада, соответствующая изменению частоты в 10 раз. Начало координат обычно помещают в точке
  1 , так как lg1  0 . Точка пересечения логарифмической амплитудной
частотной характеристики с осью абсцисс определяет частоту среза c .
В логарифмических координатах уменьшается кривизна характеристик
и упрощается аппроксимация, по ним легко судить об устойчивости автоматической системы регулирования.
На практике используют правила, которые позволяют определять
устойчивость системы без решения дифференциальных уравнений и
вычисления корней характеристических уравнений. Эти математические формулировки условий устойчивости называются критериями
устойчивости.
В соответствии с логарифмическим частотным критерием устойчивости Найквиста об устойчивости системы можно судить не только по
амплитудной и фазовой характеристике, но и совместно по АЧХ и ФЧХ
разомкнутой системы. Критерий устойчивости Найквиста для систем,
устойчивых в разомкнутом состоянии, сводится к тому, что ЛАЧХ
должна пересечь ось абсцисс раньше, чем АФЧХ окончательно пересечет значение  , то есть на частоте c значение фазы должно быть
меньше  .
При оценке устойчивости систем одного фактора устойчивости недостаточно. Необходимо еще оценить величину запаса устойчивости, то
есть степень удаленности системы от границы устойчивости. Система,
которая теоретически является устойчивой, но находится очень близко к
границе устойчивости, при ее практической реализации может оказаться неустойчивой как из-за неточности ее математического описания, так
и из-за изменения во времени параметров системы.
В графоаналитическом критерии Найквиста запас устойчивости
определяется удаленностью характеристики от критического положения, при котором система находится на границе устойчивости. Основное распространение в качестве количественной меры запаса устойчивости получили вытекающие из критерия Найквиста две величины: запас устойчивости по фазе        (c ) и запас устойчивости по амплитуде L .
Запас устойчивости по фазе определяется величиной  , на которую
должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте c , чтобы
система оказалась на границе устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде (по усилению) определяется величиной L допустимого подъема ЛАЧХ, при котором система окажется на границе устойчивости.
При проектировании в зависимости от класса систем автоматического управления рекомендуется выбирать запасы   ( 300  600 ) , а
L  ( 6  20 ) дБ, то есть рекомендуется примерно двойной запас коэффициента передачи по устойчивости.
Часто оценивают устойчивость системы по сходимости кривой переходного процесса и первичным показателям качества. Построение переходных характеристик обычно осуществляется по экспериментальным данным или путем численного решения дифференциальных уравнений.
В устойчивой системе возникающая в результате нарушения равновесия абсолютная величина отклонения управляемой переменной от заданного значения по истечении достаточно длительного промежутка
времени становится меньше величины статической погрешности.
Количественными характеристиками качества переходного процесса в автоматической системе регулирования являются время регулирования, время первого согласования, колебательность, перерегулирование и т. д.
Устойчивость автоматической системы регулирования
Рассмотрим одноконтурную автоматическую систему регулирования с жесткой отрицательной обратной связью, состоящую из трех апериодических звеньев с разными постоянными времени и коэффициентами передачи, и двух усилительных звеньев (рис. 4.1).
Х(Р)
Кэ.у.
К1
К2
К3
Т1Р+1
Т2Р+1
Т3Р+1
У(Р)
(-)
Ко.с.
Рис. 4.1. Структурная схема системы.
K1 , K 2 , K3 - коэффициенты передачи первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
T1 , T2 , T3 - постоянные времени первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
K э. у . - коэффициент усиления электронного усилителя;
K о.с. - коэффициент передачи элемента обратной связи.
Коэффициент передачи K пр прямого контура системы определяется
по выражению
K пр.  K э. у.  K1  K 2  K3 .
(4.1)
Коэффициент передачи K раз. разомкнутой автоматической системы
определяется по выражению
K раз.  K э. у.  K1  K 2  K3  K о.с. .
(4.2)
Автоматическая система сохраняет устойчивость, если значение
коэффициента передачи разомкнутой системы меньше критического
(граничного) значения коэффициента передачи K кр. разомкнутой системы. Критический коэффициент передачи K кр. разомкнутой системы может быть определен экспериментально на модели путем исследования
переходных характеристик замкнутой системы. Например, последовательно увеличивая значения коэффициента K3 , можно получить в за-
мкнутой системе при ступенчатом входном воздействии x установившиеся периодические колебания выходной координаты y с постоянной
амплитудой. Это значит, что система будет находиться на границе
устойчивости.
При найденном коэффициенте K3 для системы, находящейся на
границе устойчивости, легко определяется экспериментально на модели
коэффициент передачи K пр прямого контура системы. После умножения
K пр на коэффициент передачи элемента обратной связи K о.с. вычисляется критический коэффициент передачи K кр. разомкнутой системы.
Модель автоматической системы регулирования реализована в виде
программы PPP22.EXE. Программа предусматривает ввод в режиме
диалога коэффициентов K1 , K 2 , K3 и постоянных времени T1 , T2 , T3 апериодических звеньев, коэффициента передачи элемента обратной связи
K о.с. и коэффициента усиления электронного усилителя K э. у . , амплитуды
x и частоты  входного воздействия, времени расчета переходного
процесса Tп.п. в системе.
При исследовании на модели разомкнутой системы регулирования следует задавать Kо.с.  0 . При снятии переходных характеристик
время Tп.п. следует выбирать в 20 раз больше самой большой постоянной
времени Ti апериодических звеньев.
Ступенчатое входное воздействие формируется при вводе данных
путем задания амплитуды x и частоты   0 входного сигнала. Частотные характеристики системы следует снимать при единичном входном
воздействии x  1 , последовательно увеличивая частоты входного воздействия от минимального значения до значения, при котором информация о фазовом сдвиге выходной координаты относительно входного
воздействия примет значение – 270 градусов.
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске программу
PPP22.EXE и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На
экране монитора появится название лабораторной работы. Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На
экране монитора появится структурная схема системы. Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На экране
монитора появится надпись «Ввод данных».
В режиме диалога необходимо задать параметры системы из таблицы вариантов: коэффициент передачи K1 первого апериодического звена, коэффициент передачи K2 второго апериодического звена, постоянную времени T2 второго апериодического звена, постоянную времени T3
третьего апериодического звена, коэффициент усиления K э. у. электронного усилителя, коэффициент передачи K о.с. элемента обратной связи,
коэффициент передачи K3 третьего апериодического звена, постоянную
времени T1 первого апериодического звена, амплитудное значение
входного воздействия x , частоту входного воздействия  , время расчета переходного процесса Tп.п. .
После ввода исходных данных начинается расчет переходного процесса. На экране монитора выводится в функции времени кривая изменения выходной координаты системы y (красный цвет) при заданном
входном воздействии.
При ступенчатом входном воздействии если система оказалась
устойчивой, но за время Tп.п. переходный процесс не успел завершиться,
то выдается сообщение «Значение Y не установилось – увеличить Тпп,
повторить эксперимент». В этом случае следует повторить эксперимент с прежними исходными данными, только увеличить Tп.п. . Аналогичное сообщение может появиться, если система оказалась неустойчивой. В этом случае повторять эксперимент нет смысла, следует переходить к выполнению экспериментов с другими исходными данными.
При синусоидальном входном воздействии x  Sin(t ) на выходе системы всегда наблюдаются синусоидальные колебания выходной координаты, поэтому после завершения переходного процесса всегда выдается сообщение «Значение Y не установилось – увеличить Тпп, повторить эксперимент». В этом случае не следует повторять эксперимент,
следует сразу приступать к анализу результатов A( ) и  ( ) .
Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появятся данные, при которых был выполнен эксперимент, показатели переходного процесса, амплитуда и
фазовый сдвиг выходной координаты относительно входного воздействия, запрос на продолжение работы с программой «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА введите 1».
Для продолжения экспериментов в системе с прежними параметрами следует ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать клавишу
<Enter> . Затем в режиме диалога необходимо задать параметры системы: коэффициент передачи K о.с. элемента обратной связи, коэффициент
передачи K3 третьего апериодического звена, постоянную времени T1
первого апериодического звена, амплитудное значение входного воздействия x , частоту входного воздействия  , время расчета переходного процесса Tп.п. . После ввода параметров системы начинается расчет
переходного процесса.
Если необходимо выполнить эксперименты для системы с другими
исходными данными (другой вариант из таблицы заданий), следует на
запрос «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА
введите 1 » ввести с клавиатуры в режиме диалога любую отличную от
1 цифру и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится
надпись «Введите данные для нового варианта N=1 … если ДА введите 1». Необходимо ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать
клавишу <Enter>. На экране монитора появится сообщение «Для расчета переходного процесса необходимо ввести следующие значения: .…..
». После этого следует ввести в режиме диалога новые параметры системы по ранее описанной методике и выполнить эксперименты.
Для завершения работы с программой необходимо на запрос «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА введите 1 »
ввести с клавиатуры в режиме диалога любую отличную от 1 цифру и
нажать клавишу <Enter>. На запрос «Введите данные для нового варианта N=1 … если ДА введите 1» необходимо ввести с клавиатуры в
режиме диалога любую отличную от 1 цифру и нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появится содержимое диска.
Программа работы
1. Снять экспериментально на модели амплитудные A( ) и фазовые  ( ) частотные характеристики прямого контура системы для пяти
значений коэффициента передачи третьего апериодического звена
0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2 K3 и двух постоянных времени T1 и 2  T1
первого апериодического звена.
2. Построить логарифмические амплитудные и фазовые частотные
характеристики системы по результатам 10 экспериментов (пункт 1) и
оценить запасы устойчивости по модулю и фазе.
3. Определить экспериментально на модели коэффициенты передачи прямого контура для пяти значений коэффициента передачи третьего
апериодического звена 0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2K3 и рассчитать коэффициенты передачи разомкнутой системы.
4. Снять экспериментально на модели переходные характеристики
замкнутой системы для пяти значений коэффициента передачи третьего
апериодического звена 0.7 K3 , 0.9K3 , 1.2K3 , 1.7 K3 , 2K3 и двух постоянных времени T1 и 2  T1 первого апериодического звена. Построить зависимости перерегулирования и времени регулирования от коэффициента
передачи разомкнутой системы (пункт 3), оценить устойчивость системы по кривым переходных процессов.
5. Определить экспериментально на модели замкнутой системы по
переходным характеристикам для двух постоянных времени T1 и 2  T1
первого апериодического звена значения коэффициентов передачи K3
третьего апериодического звена, при которых система находится на
границе устойчивости.
6. Определить экспериментально на модели (при двух постоянных
времени T1 и 2  T1 первого апериодического звена) коэффициенты передачи прямого контура системы для двух значений коэффициента K3 ,
при которых система находится на границе устойчивости, и рассчитать
критические коэффициенты передачи разомкнутой системы.
7. Снять экспериментально на модели амплитудные A( ) и фазовые  ( ) частотные характеристики прямого контура системы для двух
значений коэффициента передачи третьего апериодического звена K3 ,
при которых система находится на границе устойчивости, и двух постоянных времени T1 и 2  T1 первого апериодического звена.
8. Построить логарифмические амплитудные и фазовые частотные
характеристики системы по результатам 4 экспериментов (пункт 7) и
оценить запасы устойчивости по модулю и фазе.
9. Снять экспериментально на модели переходные процессы в замкнутой системе для пяти входных воздействий при двух значениях коэффициента K3 , соответствующих нахождению системы на границе
устойчивости, и двух постоянных времени T1 и 2  T1 первого апериодического звена. Оценить влияние амплитуды входного воздействия на
устойчивость системы.
Таблица вариантов заданий
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
К1
2
2.1
3
5
3
5
3
5
2
3
5
4
3
2
4
5
3
2
3
4
К2
3
3.1
2
4
4
6
4
6
3
4
6
2
2
4
3
2
4
4
4
5
Т2 ,
Т3 ,
С
С
0.3
0.2
0.25
0.27
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.38
0.4
0.41
0.42
0.43
0.45
0.47
0.5
0.52
0.74
0.9
0.8
0.85
0.87
0.82
0.84
0.86
0.88
0.91
0.93
0.95
0.99
0.8
0.75
0.73
0.7
0.6
0.5
0.55
0.99
К э. у .
2
1.8
1.5
1
2
3
2
2
3
2
1
2
4
2
1
2
0.5
1
2
3
К о .с .
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
К3
7
7
8
4
3.3
0.8
3
1.2
4
3.5
2.5
5
3.5
4
6
4
10
7.5
2.5
1.3
,
Т1 ,
Х вх.
С
ед 1/рад
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Контрольные вопросы
1. Как влияет изменение коэффициента обратной связи
на устойчивость линейной автоматической системы
регулирования?
2. Изменением каких параметров можно уменьшить
перерегулирование в линейной автоматической
системе регулирования?
3. Почему увеличение постоянной времени первого
апериодического звена уменьшает критический коэффициент
передачи системы?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Структурная схема системы.
3. Методика определения устойчивости системы по
логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой
автоматической системы.
4. Результаты экспериментальных исследований частотных
характеристик системы.
5. Логарифмические частотные характеристики системы.
6. Определение коэффициентов передачи системы.
7. Исследование переходных характеристик замкнутой системы.
8. Определение критических коэффициентов передачи разомкнутой
системы.
9. Логарифмические частотные характеристики при критических
коэффициентах передачи разомкнутой системы.
10. Исследование влияния амплитуды входного гармонического
воздействия на устойчивость системы.
11. Выводы.
12. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №5
Экспериментальное определение параметров модели
Цель работы
Исследовать на имитационной модели динамические характеристики объекта и определить его параметры, исследовать влияние шага
интегрирования на точность решения численным методом Эйлера
первого порядка дифференциального уравнения.
Вычисление численным методом определенного интеграла
Во многих технических задачах необходимо вычислять определенные интегралы вида
b
J   f (t )dt,
(5.1)
a
где a и b - нижний и верхний пределы интегрирования;
f (t ) - непрерывная функция на отрезке [ a, b ].
К численному интегрированию приходится обращаться, когда
нельзя через элементарные функции аналитически записать первообразную интеграла (5.1) или когда подобная запись имеет сложный вид.
Сущность большинства методов вычисления определенных интегралов состоит в замене подынтегральной функции f (t ) аппроксимирующей функцией  (t ) , для которой легко записать первообразную в
элементарных функциях, т. е.
b
b
a
a
 f (t )dt    (t )dt  R  S  R,
где
S - приближенное значение интеграла;
R - погрешность вычисления интеграла.
(5.2)
Используемые на практике методы численного интегрирования
условно группируются в зависимости от способа аппроксимации
подынтегральной функции. Независимо от выбранного метода в процессе численного интегрирования необходимо вычислить приближенное значение S интеграла (5.1) и погрешность R . Погрешность будет
уменьшаться при увеличении количества разбиений интервала интегри-
рования [ a, b ] за счет более точной аппроксимации подынтегральной
функции, однако при этом будет возрастать погрешность за счет суммирования частичных интегралов.
В дифференциальное уравнение n - го порядка в качестве неизвестных величин обычно входят функция Y(t) и ее первые n производных по аргументу t . Единственное решение выделяют с помощью дополнительных условий, которым должны удовлетворять искомые решения. Для задач с начальными условиями кроме исходного уравнения
в некоторой точке t0 должны быть заданы значения функции Y(t) и ее
производных. Это задача называется задачей Коши.
На каждом шаге численного решения дифференциального уравнения Y(t) определяется с погрешностью. Глобальная погрешность при
постоянном шаге интегрирования t определяется по первой формуле
Рунге
Y (t )  Y (t )
R
,
k 1
t
k  t
p
(5.3)
где Yt (t ) - приближенное решение дифференциального уравнения в
точке t , полученное с шагом интегрирования t ;
Y (t ) - приближенное решение того же уравнения с шагом
k  t
интегрирования k  t ;
k - постоянный коэффициент;
p - порядок численного метода.
Для уточнения решения применима вторая формула Рунге
Y
уточн .
(t )  Y (t )  R .
t
(5.4)
Формулы Рунге справедливы для всех вычислительных процессов,
для которых выполняется степенной закон. Эйткен предложил способ
оценки погрешности для случая, когда порядок p метода неизвестен.
Алгоритм Эйткена позволяет опытным путем определить и порядок метода. Для этого необходимо дополнительно вычислить значение функции
Y (t )
k 2  t
жением
с шагом интегрирования k 2  t и воспользоваться выра-
Y Y
p  ln(
Y Y
k  t
t
k 2  t
) / ln(k ) .
(5.5)
k  t
Полученный порядок метода p округляется до ближайшего целого
числа. Для рассматриваемого вычислительного процесса алгоритм Эйткена достаточно применить только один раз для определения порядка
метода, а затем использовать формулу Рунге, требующую только двукратного вычисления искомой величины.
Определение параметров объекта по динамическим
характеристикам
Управляемые объекты делят на статические и динамические. В
объекте всегда протекают во времени некоторые переходные процессы.
Если ими можно пренебречь, то говорят, что объект статический, а если
нельзя, то его называют динамическим.
Результатами численного исследования систем, проводимого методами имитационного моделирования, являются значения функционалов,
получаемые при определенных исходных данных. Динамические характеристики обычно представляют собой зависимости изменения выходной координаты в функции времени при воздействии на объект ступенчатого или импульсного воздействия.
Для объектов с самовыравниванием при ступенчатом входном воздействии выходная координата со временем стремится к установившемуся значению. Длительность переходного процесса в объекте (время
регулирования) определяется как время, протекающее от момента приложения входного воздействия до момента, когда выходная координата
будет отличаться от установившегося значения не более чем на 5%.
Имитационное моделирование объектов (рис.5.1) путем численного
решения дифференциальных уравнений обеспечивает высокую точность результатов только при правильном выборе шага интегрирования
t . Обычно шаг интегрирования t выбирается на порядок меньше самой малой постоянной времени объекта.
Х(Р)
Коб
Тоб Р + 1
У(Р)
Рис. 5.1. Структурная схема объекта.
X - входное воздействие;
Y - выходная координата;
Коб - коэффициент передачи объекта;
Тоб - постоянная времени объекта.
Определение по временной характеристике параметров объекта,
представленного передаточной функцией апериодического звена первого порядка, возможно различными способами.
При определении параметров объекта по экспериментальной временной характеристике Y(t) может быть два случая:
1. Неизвестно предельное значение выходной координаты Y () .
2. Известно предельное значение выходной координаты Y () .
В первом случае используется участок временной характеристики,
который разбивается на ряд равных или неравных интервалов ti по оси
времени и для них определяются приближенные значения производных
в виде отношения конечных приращений
Y
i
к конечным приращени-
ям аргумента ti . Через полученные таким способом точки в координатах Y и t во втором квадранте проводится прямая линия. Пересечение
этой прямой с осью Y в точке А дает значение Y () . Прямая пересекает ось t в точке В. Отрезки ОА и ОВ (точка О соответствует
началу координат) характеризуют свойства объекта.
Величина Коб определяется как отношение Y () к величине ступенчатого входного воздействия Х, при котором снималась временная
характеристика. Величина постоянной времени объекта Тоб определяется как отношение отрезков ОА и ОВ. Для надежной оценки Коб и Тоб
следует использовать весь участок экспериментальной кривой при построении прямой АВ.
Во втором случае при известном значении Y () определение Коб
выполняется по аналогичной методике.
Для определения постоянной времени Тоб может быть использован
один из вариантов:
1. В начальной точке кривой переходного процесса проводится касательная до пересечения с прямой линией Y ()  const . В точке
пересечения этих прямых фиксируется значение Тоб.
2. На оси ординат Y откладывается отрезок 0,632 Y () и из
этой точки проводится параллельно оси времени t прямая линия до пересечения с временной характеристикой. Время достижения временной
характеристикой точки пересечения с прямой линией определяет величину Тоб.
3. При известной экспериментальной зависимости Y от t экспоненциального вида постоянная времени объекта Тоб определяется по
выражению
T 
об
t t
,
2,3  [lg(Y ()  Y )  lg(Y ()  Y )]
1
2
1
где
Y
1
и
Y
2
(5.6)
2
- значения выходной координаты объекта при ступенчатом
входном воздействии в моменты времени
t
1
и
t
2
. Предельное значение
выходной координаты Y () .
Временные характеристики объекта при постоянном входном воздействии можно снять экспериментально на модели (программа
PPP23.EXE). Программа предусматривает ввод в режиме диалога номера варианта, входного воздействия, времени расчета переходного процесса и шага интегрирования.
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске программу PPP23.EXE и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>.
На экране монитора появится название лабораторной работы. Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На
экране монитора появится структурная схема объекта. Для продолжения
работы с программой следует нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «Ввод данных». В режиме диалога необходимо задать номер варианта N, входное воздействие Х, время расчета переходного процесса Тпп, шаг интегрирования t .
После ввода исходных данных начинается расчет переходного процесса. На экране монитора в виде графика выводится в функции времени кривая изменения выходной координаты объекта Y (красный цвет)
при заданном входном воздействии. Проводится анализ результатов моделирования.
Если за время Тпп переходный процесс не успел завершиться, то
выдается сообщение «Значение Y не установилось – увеличить Тпп, по-
вторить эксперимент». В этом случае следует повторить эксперимент
с прежними исходными данными, только увеличить Тпп.
Для продолжения работы с программой следует нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появятся данные, при которых был выполнен эксперимент, показатели переходного процесса и запрос на продолжение работы с программой «Продолжить расчеты для заданного
варианта М=1 … если ДА введите 1».
Для продолжения экспериментов с прежними параметрами объекта
следует ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать клавишу
<Enter>. Затем в режиме диалога необходимо задать входное воздействие Х, время расчета переходного процесса Тпп и шаг интегрирования
t . После ввода данных начинается расчет переходного процесса.
Если необходимо выполнить эксперименты для объекта с другими
параметрами (для другого варианта), следует на запрос «Продолжить
расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА введите 1 » ввести с
клавиатуры в режиме диалога любую отличную от 1 цифру и нажать
клавишу <Enter>. На экране монитора появится надпись «Введите данные для нового варианта N=1 … если ДА введите 1».
Необходимо ввести с клавиатуры в режиме диалога 1 и нажать клавишу <Enter>. На экране монитора появится сообщение «Для расчета
переходного процесса необходимо ввести следующие значения: ..... ».
После этого следует ввести в режиме диалога номер нового варианта,
входное воздействие Х, время расчета переходного процесса Тпп, шаг
интегрирования t и выполнить эксперименты по ранее описанной методике.
Для завершения работы с программой необходимо на запрос «Продолжить расчеты для заданного варианта М=1 … если ДА введите 1 »
ввести с клавиатуры в режиме диалога любую отличную от 1 цифру и
нажать клавишу <Enter>. На запрос «Введите данные для нового варианта N=1 … если ДА введите 1» необходимо ввести с клавиатуры в
режиме диалога любую отличную от 1 цифру и нажать клавишу
<Enter>. На экране монитора появится содержимое диска.
Программа работы
1. Определить экспериментально на модели объекта время расчета
переходного процесса Тпп и приемлемый шаг интегрирования t при
численном решении дифференциального уравнения.
2. При выбранном шаге интегрирования t по экспериментальным
данным составить таблицу и построить временную характеристику объекта.
3. Определить по временной характеристике четырьмя способами
постоянную времени Тоб и двумя способами коэффициент передачи Коб
объекта. Вычислить средние значения Тоб и Коб объекта.
4. Рассчитать аналитически и построить временную характеристику
объекта при ступенчатом входном воздействии, найденных средних
значениях постоянной времени Тоб и коэффициента передачи Коб объекта.
5. По экспериментальным данным для значения постоянного коэффициента k  0.5 составить таблицы и построить временные характеристики объекта при шагах интегрирования t1  t / 2 и t2  t / 4 .
6. По формуле Рунге определить порядок p численного метода решения дифференциального уравнения, использованного при составлении модели объекта. Вычисления порядка метода численного решения
дифференциального уравнения p выполнить для трех значений времени переходного процесса.
7. По экспериментальным данным, полученным на модели объекта
при шагах интегрирования t , t1 и t2 , составить таблицы и построить
временные характеристики с поправками Рунге.
8. Составить таблицы и построить зависимости от времени ошибок
численного решения дифференциального уравнения при шагах интегрирования t и t1 с поправками Рунге и без поправок Рунге.
9. Определить экспериментально на модели объекта максимальное
значение шага интегрирования t , при котором в момент времени Тпп
результаты аналитических расчетов временной характеристики практически совпадают с результатами численного решения дифференциального уравнения модели объекта без поправки Рунге.
10. При выбранном шаге интегрирования t и трех произвольных
входных воздействиях по экспериментальным данным составить таблицу и построить временные характеристики. Определить одним из известных способов постоянную времени Тоб и коэффициент передачи Коб
объекта, сравнить результаты с полученными в пункте 3 данными.
11. Составить схему алгоритма численного решения дифференциального уравнения, описывающего переходные процессы в объекте.
Контрольные вопросы
1. Как можно повысить точность численного решения
дифференциального уравнения?
2. Что характеризует порядок метода численного решения
дифференциального уравнения?
2. В каком случае можно обеспечить одинаковую точность
численного решения дифференциального уравнения
численными методами разных порядков?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Основы численных методов решения обыкновенных
дифференциальных уравнений, формулы Рунге.
3. Таблицы экспериментальных данных, полученных при
исследовании модели объекта, графики переходных процессов.
4. Расчеты параметров модели объекта, аналитический расчет
временной характеристики объекта.
5. Определение порядка численного метода решения
дифференциального уравнения.
7. Таблицы и графики зависимостей от времени ошибок численных
решений дифференциального уравнения.
8. Схема алгоритма численного решения дифференциального
уравнения, описывающего переходные процессы в объекте.
9. Выводы.
10. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №6
Исследование автоматической системы регулирования
уровня воды в баках
Цель работы
Исследовать на модели системы регулирования уровня воды в двух
баках влияние параметров, технологических требований, начальных условий и управляющих воздействий на качество переходных
процессов и устойчивость работы системы.
Микропроцессорное управление технологическими процессами
В современных сложных технических системах значительная доля
трудоемкости разработки приходится на разработку программного
обеспечения встроенных ЭВМ и микропроцессоров. Многочисленные
ошибки в этом программном обеспечении приводят к затягиванию этапов динамической комплексной отладки и испытаний, а также к неожиданным отказам системы во время эксплуатации. Эти ошибки обусловлены, прежде всего, логической сложностью комплекса программ, реализующих отдельные функции.
Выделяют характерные особенности сложных технических систем:
- элементы систем имеют разнородные физические принципы действия;
- между элементами систем, а также с внешней средой имеется
множество связей, как информационных, так и физических;
- системы имеют иерархические многоуровневые структуры;
- имеется много различных режимов работы, причем эти режимы не
совпадают, то есть, режим работы одной подсистемы может требовать
переключений режимов работы других подсистем;
- имеется значительная неопределенность в поведении объектов
управления и внешней среды;
- устройства управления помимо задач обычного непрерывного
управления решают также задачи логического управления, диагностики
и др.;
- большая часть функций управления реализуется программно на
встроенных ЭВМ и микропроцессорах;
- часто программное обеспечение и аппаратура разрабатываются
одновременно;
- часто состав и структура системы изменяется в ходе ее функционирования.
Практикой показано, что при разработке сложного программного
обеспечения самые принципиальные просчеты делаются на самых ранних этапах разработки и что обнаружение и устранение этих ошибок на
ранних этапах в десятки и сотни раз быстрее и дешевле, чем на завершающих этапах разработки и испытаний. Поэтому в разработке сложных технических систем особенно важен этап анализа поведения систем
и выбора оптимальных параметров методом имитационного моделирования на вычислительных машинах.
Имитационное моделирование может быть положено в основу
структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших
систем, когда требуется создать системы с заданными характеристиками при ограничении координат.
Компьютерное моделирование позволяет качественно проводить
вычислительные эксперименты и всесторонне исследовать свойства динамических систем, получать графики переходных процессов при любых заданиях и возмущениях.
Система регулирования уровня воды в баках
Рассмотрим два бака одинаковых размеров с выходными трубами, в
которых уровень воды Х1 и Х2 понижается со скоростями V1 и V2 соответственно (рис. 6.1). Для каждого бака существует свой предельный
уровень воды r1 и r2 , при достижении которого следует начинать доливать воду.
Кран для доливки воды один, и если из него вода поступает в любой бак с закрытой выходной трубой, то уровень воды в нем увеличивается со скоростью W. Уровень воды Х1 и Х2 в баках не может быть
меньше нуля.
Предположим, что скорость повышения уровня воды (W) больше
скоростей понижения уровня в первом и втором баках (V1, V2), причем,
скорость понижения уровня воды в первом баке больше скорости понижения уровня воды во втором баке. Начинаем доливать воду в момент,
когда вода в первом баке достигла критического уровня, а во втором
еще его превышает.
Доливка воды в первый бак будет продолжаться до тех пор, пока
уровень воды во втором баке не достигнет критического уровня, после
чего начнется пополнение второго бака и уменьшение уровня воды в
первом баке.
Рис. 6.1. Схема с окном ввода параметров.
Уровень воды во втором баке будет повышаться до момента, когда
вода в первом баке достигнет критического уровня. Далее процесс повторяется. С каждым разом порция доливаемой воды уменьшается.
Струя воды «мечется» между баками стремясь поддерживать одновременно уровень воды в двух баках.
Если неверно выбрано соотношение скоростей изменения уровня
воды в баках, то наблюдается расходящийся переходный процесс
(рис. 6.2), с каждым разом порция доливаемой воды увеличивается.
Струя воды «мечется» между баками стремясь поддерживать одновременно уровень воды в двух баках, но система регулирования оказывается неспособной поддерживать одновременно уровень воды в двух баках
при таком принципе управления. В этом случае на экране монитора выводится соответствующее сообщение (рис. 6.3).
Если наблюдать расходящийся переходной процесс в такой системе
в течение малого времени, то сложно судить о ее работоспособности.
При моделировании переходного процесса не будет и сообщений о недопустимости такого принципа управления. Следует увеличить время
расчета переходного процесса с целью получения достоверной информации о работоспособности системы с таким управлением и параметрами системы.
В работоспособной системе одновременно поддерживается уровень
воды в двух баках за счет подачи воды из крана попеременно в разные
баки.
Частота переключений зависит от соотношения параметров. После
завершения переходного процесса в системе наблюдается квазиустановившийся процесс с незначительными отклонениями от предельных
уровней воды r1 и r2 в первом и втором баках.
Время завершения переходного процесса определяется от начала
процесса до момента вхождения кривой изменения уровня воды в баке в
зону допустимых отклонений D, задаваемую обычно в процентах от
предельного уровня (r1 или r2).
На рис. 6.4 и рис 6.5 приведен пример определения времен переходных процессов для первого и второго баков, с описанным ранее
принципом управления в работоспособной системе автоматического регулирования уровня воды.
Рис. 6.2. Расходящийся переходной процесс.
Рис. 6.3. Расходящийся переходный процесс с комментарием
о невозможности поддержания уровней в баках
Рис. 6.4. Переходный процесс входа уровня воды
первого бака в допустимую зону
Рис. 6.5. Переходный процесс входа уровня воды
второго бака в допустимую зону
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске программу
Din.exe и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На экране
монитора появится название лабораторной работы, которое сохраняется
в течение нескольких секунд. Затем на экране появится схема системы с
окном ввода параметров.
Необходимо последовательно задать параметры системы из таблицы вариантов. Скорости понижения уровня в первом и втором баках с
закрытыми выходными трубами V1 и V2, используя для перехода нажатие левой клавиши мыши на соответствующей стрелке. Заданные уровни воды r1 и r2 в первом и втором баках, при достижении которых следует начинать доливать воду в соответствующий бак. Начальные уровни воды Х1 и Х2 в первом и втором баках в момент включения автоматической системы регулирования. Скорость повышения уровня воды в
баках W, когда нет стока воды. Допустимое отклонение уровня воды в
баках в процентах, по вхождению в эту зону кривой переходного процесса можно судить о времени регулирования уровня воды для первого
и второго баков. Время окончания расчета переходного процесса в исследуемой автоматической системе регулирования, которое подбирается исследователем.
Для ввода любого параметра в соответствующее окно использовать
нажатие левой клавиши мыши, дробные числа вводить, используя в качестве разделительного знака точку или запятую. Обязательно задавать
численные значения всех параметров, в противном случае расчет переходного процесса невозможен. После ввода данных возможен многократный расчет переходных процессов в системе как с ранее заданными
параметрами, так и новыми. Для расчета нового переходного процесса
вводить ранее заданные параметры нет необходимости.
Для начала расчета переходного процесса следует нажать левой
клавишей мыши на кнопку «Рассчитать» в окне ввода параметров. Если предварительно были заданы не все параметры, то появится сообщение «Проверьте правильность исходных данных». Следует нажать левой клавишей мыши сначала на кнопку «ОК», а затем на кнопку «Пересчет» и проверить правильность ввода параметров, внести необходимые изменения. Затем вновь нажать левой клавишей мыши на кнопку
«Рассчитать» в окне ввода параметров. Начнется расчет переходного
процесса в автоматической системе регулирования.
На экране монитора появится график расчета переходных процессов. Ось абсцисс - время в секундах, ось ординат - уровень воды в баках
в сантиметрах. Масштабирование выполняется автоматически в зависи-
мости от задаваемого времени окончания процесса и пределов изменения уровня воды в баках. Масштаб времени следует выбирать таким образом, чтобы завершение переходного процесса в системе соответствовало окончанию расчета процесса. Синяя линия соответствует изменению уровня воды в первом баке, а красная линия - во втором баке.
Сплошные белые линии соответствуют заданным уровням воды в первом
и втором баках. Штриховыми белыми линиями показаны зоны допустимых отклонений уровня воды в баках. Для повторения эксперимента с
другими параметрами достаточно нажать левой клавишей мыши на
кнопку «Пересчет» и выполнить действия в ранее описанной последовательности.
Если при вводе данных вместо разделительного знака (точки или
запятой) ввели другой символ, то появляется сообщение об ошибке.
Следует нажать левой клавишей мыши на кнопку «ОК», вновь войти в
оболочку Norton Commander, найти на диске программу Din.exe и инициировать ее работу клавишей <Enter>.
Для завершения работы с программой необходимо нажать левой
клавишей мыши на кнопку «Выход» в окне ввода параметров.
Программа работы
1. Для заданных в таблице вариантов данных определить при принятом законе управления минимальное время вхождения уровня воды
первого и второго баков в зону D (10%, 9%, 8%, 7%, 6%. 5%, 4%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента. Для
первого и второго баков построить зависимости времени вхождения
уровня воды в зону D от величины допустимых отклонений (в процентах от r1 и r2).
2. Увеличить начальные значения уровня воды в первом баке Х1 на
10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов
и определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
3. Уменьшить начальные значения уровня воды в первом баке Х1 на
10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов
и определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
4. Увеличить начальные значения уровня воды во втором баке Х2
на 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вари-
антов и определить при принятом законе управления минимальные
времена вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%)
допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
5. Уменьшить начальные значения уровня воды во втором баке Х2
на 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов и определить при принятом законе управления минимальные
времена вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%)
допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
6. Увеличить предельный уровень воды r1 в первом баке на 10%,
20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
7. Уменьшить предельный уровень воды r1 в первом баке на 10%,
20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
8. Увеличить предельный уровень воды r2 во втором баке на 10%,
20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
9. Уменьшить предельный уровень воды r2 во втором баке на 10%,
20%, 30%, 40%, 50%, 60% и 70% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
10. Увеличить скорость понижения уровня воды V1 в первом баке на
5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
11. Уменьшить скорость понижения уровня воды V1 в первом баке на
5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
12. Увеличить скорость понижения уровня воды V2 во втором баке
на 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
13. Уменьшить скорость понижения уровня воды V2 во втором баке
на 5%, 6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и
определить при принятом законе управления минимальные времена
вхождения уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
14. Увеличить скорость повышения уровня воды W в баках на 5%,
6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и определить при принятом законе управления минимальные времена вхождения
уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
15. Уменьшить скорость повышения уровня воды W в баках на 5%,
6%, 7%, 8%, 9%, 10% и 20% от заданного в таблице вариантов и определить при принятом законе управления минимальные времена вхождения
уровня воды первого и второго баков в зону D (7%) допустимых отклонений. Составить таблицу результатов эксперимента.
Таблица вариантов заданий
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
V1,
см/c
V2,
см/c
r1 ,
см
r2 ,
см
Х1,
см
Х2,
см
W,
см/с
D,
%
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1.5
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1.7
1
1
0.9
0.8
0.7
1
0.9
0.8
0.7
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2.5
2.6
2.5
2.6
2.5
2.7
2.7
2.5
2.4
2.5
2.5
2.3
2.4
2.8
2.6
2.7
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1.6
1.6
1.6
1.5
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.3
1.3
1.5
1.3
1.5
1.5
1.5
1.4
1.4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
3
3
3
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2.6
2.5
2.4
2.2
2.7
2.6
2.5
2.5
2.4
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Контрольные вопросы
1. В каком случае уровень воды в первом или во втором баке не
может быть выше нулевой отметки?
2. В каком случае при принятом законе управления одновременно
понижается уровень воды в первом и втором баках?
3. Чем обусловлено повышение частоты переключений крана для
доливки воды при одновременном достижении предельных
уровней баков?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Описание системы регулирования уровня воды в баках.
3. Исследования переходных процессов в автоматической системе
регулирования уровня при различных технологических
требованиях. Таблицы и графики.
4. Результаты исследования автоматической системы
регулирования при изменении параметров системы. Таблицы.
5. Выводы.
6. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе составляется
каждым студентом.
2. Отчет оформляется на листах формата А4.
Лабораторная работа №7
Моделирование системы автоматического регулирования
ядерного реактора
Цель работы
Исследовать методом имитационного структурного моделирования
переходные процессы в системе автоматического регулирования
ядерного реактора на программном комплексе МВТУ 3.0 при различных начальных условиях и управляющих воздействиях.
Математическое моделирование технологических процессов
Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Под
математическим моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического
объекта, называемого математической моделью, и исследование этой
модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Любая математическая модель описывает реальный
объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности.
Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются
элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что
позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить
характеристики системы. Имитационные модели позволяют достаточно
просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования
больших систем, а часто и единственный практически доступный метод
получения информации о поведении системы, особенно на этапе проектирования.
Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характери-
стик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать
метод статистического моделирования.
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи
анализа больших систем, включая задачи оценки: вариантов структуры
системы, эффективности различных алгоритмов управления системой,
влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности. При решении задач машинного синтеза
систем на основе их имитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмов необходимы алгоритмы поиска оптимального
варианта.
Средства автоматизации моделирования динамических систем
Существующие программные среды для моделирования динамических систем представляют собой достаточно развитый и мощный инструментарий инженера и исследователя. Они естественным образом
пришли на смену «ручным» технологиям, когда вычислительные машины не могли работать с графическими операционными системами и
входными языками. Среди пакетов можно выделить специализированные пакеты, направленные на решение конкретных прикладных задач, и
универсальные пакеты, способные справиться практически с любой исследовательской задачей.
Математические пакеты MAPLE, MATHEMATICA, MathCAD,
MATLAB и другие позволяют решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений и алгебро-дифференциальных уравнений. Математические пакеты справляются с традиционными задачами моделирования: созданием и изучением новых моделей, базирующихся на системах обыкновенных дифференциальных уравнений и новых численных методах для их решения, если пользователь обладает достаточными
математическими знаниями и опытом программирования.
Пакеты компонентного моделирования, зарубежные: семейство
надстроек над пакетом Matlab – Simulink, StateFlow, SimMechanics, SimPowerSystems, пакеты Dymola, Vissim, и отечественные: МВТУ,
AnyLogic, Model Vision Studium, Stratum, позволяют автоматически создавать и исследовать иерархические модели. Учитывая, что исследуе-
мые реальные объекты обычно имеют иерархическую структуру и, чаще
всего, переменную, зависящую от происходящих событий структуру, то
основным инструментом их исследования становятся пакеты компонентного моделирования.
Системное программное обеспечение пакетов компонентного моделирования решает по сравнению с математическими пакетами другие
математические и технические задачи. К новым математическим задачам относятся: автоматический синтез итоговой системы уравнений из
уравнений отдельных компонент с учетом связей блоков, проверка корректности итоговой системы и преобразование ее формы, необходимой
для численного решения; автоматический выбор численного метода для
воспроизведения поведения системы; достоверное автоматическое воспроизведение численного решения на всем промежутке наблюдения.
К числу новых научно-технических задач относятся: разработка современных языков моделирования и проведения вычислительного эксперимента; создание новых средств визуализации поведения динамических систем; создание библиотек инструментов для исследования
свойств динамических систем.
Блоки, из которых строится модель, в современных пакетах могут
быть различного типа и от способа их объединения зависит тип итоговой системы и методы ее решения. Основной проблемой компонентного
моделирования становится автоматическое построение итоговой системы из блоков заданного типа, а необходимым условием успешного численного исследования построенных моделей - обеспечение нахождения
решения систем уравнений с изменяющейся во времени структурой с
заданной точностью.
1. Общие сведения о программном комплексе «МВТУ»
1.1. Назначение, режимы работы, особенности и достоинства
ПК «МВТУ»
Программный комплекс «Моделирование в технических устройствах» (ПК «МВТУ») - современная среда интеллектуального САПР,
предназначенная для детального исследования и анализа динамических
процессов в ядерных и тепловых энергетических установках, в системах
автоматического управления (САУ), в следящих приводах и роботах, в
любых системах, описание динамики которых может быть реализовано
методами структурного моделирования.
Она может использоваться для моделирования нестационарных
процессов в физике, электротехнике, динамике машин и механизмов,
астрономии, а также для решения нестационарных краевых задач (теплопроводность, гидродинамика).
Программный комплекс «МВТУ» реализует следующие режимы
работы:
- МОДЕЛИРОВАНИЕ, обеспечивающий: моделирование нестационарных процессов в непрерывных, дискретных и гибридных технических системах; редактирование параметров структурной схемы; расчет в
реальном времени или в режиме масштабирования модельного времени;
рестарт, архивацию и воспроизведение результатов моделирования.
- ОПТИМИЗАЦИЯ, позволяющий решать задачи: параметрической
оптимизации САУ и идентификации опытных данных; синтеза оптимальных регуляторов и оптимального управления при наличии ограничений на значения динамических переменных, управляющих воздействий, параметров элементов системы автоматического управления,
функционалов качества.
- АНАЛИЗ, обеспечивающий: расчет амплитудно-фазовых частотных характеристик для любой линейной и большинства нелинейных систем (ЛАХ, ФЧХ, различные годографы и др.); расчет коэффициентов,
полюсов и нулей передаточных функций.
- КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ, позволяющий: создавать электронные аналоги измерительных приборов и управляющих устройств;
выполнять статистическую обработку сигналов.
1.2. Запуск программного комплекса «МВТУ»
Запуск ПК «МВТУ» осуществляется файлом Mbty.exe, расположенным в подкаталоге BIN. В среде WINDOWS ПК «МВТУ» может быть
запущен также посредством: кнопки Пуск и меню Программы или Выполнить; Проводника программ; специально созданной для запуска
пиктограммы. Через 1...2 с. после запуска на экране монитора появится
заставка с фотографией главного корпуса МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Через 3...5 секунд на экране монитора появится Главное Окно программного комплекса «МВТУ», где в верхней части Главного Окна ленточное Командное меню, в центральной части - Панель инструментов (командных кнопок), а ниже - «Линейка» типовых блоков с соответствующими пиктограммами и закладками названий отдельных библиотек, сформированных по функциональному принципу.
Экранная копия главного окна ПК “МВТУ”
1.3. Структура и состав ПК «МВТУ»
Ядро ПК «МВТУ» размещено в подкаталоге BIN. Подкаталог DOC
содержит текстовый документ WinWord 2000 (расширение .doc) с Краткой Инструкцией Пользователя. Подкаталог PROJECTS предназначен
для сохранения проектов, которые будут созданы Пользователем.
Большинство опций Командного меню продублированы в Панели
инструментов соответствующими командными кнопками. В ПК
«МВТУ» нажатием клавиши F1 или посредством меню «?» и опции Содержание вызывается «навигатор» всей контекстной справочной системы, а нажатием комбинации клавиш Ctrl + F1 при выделенном типовом блоке вызывается справка по этому блоку.
Учитывая, что все интерфейсные команды нецелесообразно вносить
в Командное меню Главного Окна, часть команд реализовано посредством:
- Дополнительной Панели инструментов, расположенной в верхней
части Главного или субмодельного схемного окна и обеспечивающей
выполнение большинства команд и процедур редактирования структурной схемы;
-Дополнительного командного меню, вызов которого осуществляется нажатием правой клавиши «мыши» при расположении ее курсора в
свободном месте схемного окна.
1.4. Панель инструментов Главного Окна
Панель инструментов, расположенная в средней части Главного
Окна, имеет специальные кнопки, реализующие команды и опции:
Название
кнопки
Назначение кнопки
Открывает Схемное Окно нового проекта (задачи)
Новый
Открыть
Сохранить
Навигатор
Список графиков
Поиск блока
Продолжить
поиск блока
Поиск переменной
Продолжить
поиск переменной
Параметры
счета
Открывает окно считывания с диска ранее созданной структурной
схемы динамической задачи (по умолчанию вызывается корневой
каталог с указанием файлов, имеющих расширение . mrj)
Сохраняет структурную схему и параметры (по умолчанию файл с
расширением . mrj), включая метод, параметры интегрирования,
окна отображения результатов расчета и т.п.
Открывает окно Навигатора проекта
Открывает окно Списка графиков
Открывает диалоговое окно Поиск блока в структурной схеме по
ряду отличительных признаков (тип блока, название блока и т.п.)
Продолжает поиск блоков в структурной схеме по выбранному
отличительному признаку (тип блока, название блока и т.п. )
Открывает диалоговое окно Поиск переменной в структурной схеме по ряду отличительных признаков (имя глобальной переменной, источник переменной или ссылка на переменную)
Продолжает поиск переменной в структурной схеме по выбранному отличительному признаку (имя глобальной переменной, источник переменной или ссылка на переменную)
Вызывает диалоговое окно выбора метода интегрирования, установки времени, шага интегрирования, точности и т.д.
Старт
Выполняет 1-й этап запуска проекта на счет, проводя инициализацию всех блоков и линий связи в схемных окнах проекта на «нулевом» шаге интегрирования
Стоп
Завершает расчет с сохранением в оперативной памяти параметров модели и состояния системы
Продолжить
Пауза
Параметры
оптимизации
Запускает сразу задачу (проект) на счет, если команда Старт не
выполнялась; «дозапускает» задачу на счет, если команда Старт
выполнялась; продолжает процесс моделирования до конечного
времени, если он был прерван кнопкой (командой) Пауза
Прерывает процесс расчета с сохранением в оперативной памяти параметров модели и текущего состояния системы
Открывает окно Параметры оптимизации
Расчет оптим-ных параметров
Стоп оптимизация
Результаты
оптимизации
Запускает на счет оптимизационную задачу
Прерывает расчет оптимизационной задачи
Выводит таблицу расчетов оптимизационной задачи
Открывает окно контекстной справочной системы ПК «МВТУ»
Справка
Выйти
Завершает сеанс работы в среде ПК с предложением сохранить
текущую структурную схему
1.5. Дополнительная панель инструментов
Дополнительная панель инструментов, расположенная в верхней
части Схемного Окна, имеет специальные кнопки, реализующие команды и опции:
Название
кнопки
Назначение кнопки
Параметры
макроблока
При активном Главном Схемном Окне открывает Окно глобальных
параметров проекта (посредством Редактора Интерпретатора
математических функций). При активном субмодельном схемном
окне – окно глобальных параметров макроблока (субмодели)
Удаляет выделенный блок или фрагмент структурной схемы с сохранением его в Буфере Обмена
Вырезать
Копировать
Копирует выделенный блок или фрагмент структурной схемы в
Буфер Обмена
Копирует в Схемное Окно содержимое Буфера Обмена
Вставить
Исключить
блок
Включить
блок
Выключает блок (группу блоков) из динамической модели (фон
блока «окрашивается» черным цветом)
Включает ранее выключенный блок (или группу блоков) в динамическую модель (возвращает исходный фон блока)
Заморозить
Кнопка предназначена для поддержания (в процессе моделирования) постоянным сигнала на выходе динамического блока и равного начальному (ым) условию (ям) для данного блока
Кнопка отменяет команду Заморозить
Разморозить
Выделить
все...
Показать
все…
Показать
выделение
Выделяет полностью содержимое активного Схемного Окна
Преобразует изображение всей структурной схемы проекта в текущий размер Схемного Окна
Изменяет выделенный фрагмент структурной схемы проекта в
текущий размер Схемного Окна
Включает/выключает режим Сетка в схемном окне
Сетка
1.6. «Линейка» типовых блоков
В программном комплексе «МВТУ» Библиотека типовых блоков
состоит из Общетехнической и ряда Специализированных библиотек,
доступ к которым осуществляется из «Линейки» типовых блоков, расположенной на экране монитора под Панелью инструментов («линейкой» командных кнопок).
«Линейка» типовых блоков состоит из отдельных каталогов (библиотек), переключение которых осуществляется однократным щелчком
левой клавиши «мыши» в поле «закладки» с соответствующим названием. Учитывая, что все «закладки» не умещаются по длине «Линейки»
типовых блоков, в правом верхнем углу «Линейки» типовых блоков
предусмотрены специальные кнопки, однократный щелчок левой клавишей «мыши» по которым смещает «закладки».
Каждая из библиотек, включенная в «Линейку» типовых блоков, состоит из 2...22 блоков. Те библиотеки, которые не вмещаются по длине
«Линейки», могут быть «прокручены» влево-вправо щелчками левой
клавиши «мыши» по специальным кнопкам (в начале и конце «Линейки»).
Общетехническая библиотека типовых блоков полностью входит в
комплектацию любой версии ПК «МВТУ» и содержит следующие библиотеки:
- Источники входных воздействий (18 типовых блоков);
- Данные (9 типовых блоков);
- Операции математические (11 типовых блоков);
- Динамические звенья (14 типовых блоков);
- Нелинейные звенья (20 типовых блоков);
- Логические звенья (17 типовых блоков);
- Функции математические (20 типовых блоков);
- Ключи (10 типовых блоков);
- Дискретные звенья (9 типовых блоков) и т. д.
2. Описание процедуры работы в ПК «МВТУ»
2.1. Основные этапы работы в среде ПК «МВТУ»
Команды и опции выполняются либо посредством меню Главного
Окна, либо посредством командных кнопок. Формирование, редактирование структурной схемы проекта, ввод параметров блоков, начальных
условий, выбор метода и параметров интегрирования проводятся с использованием как специальных графических процедур, так и посредством команд или командных кнопок.
Структурную схему исследуемой задачи рекомендуется предварительно изобразить на черновике примерно в том же виде, в каком Вы
желаете видеть ее на экране монитора.
Формирование структурной схемы и ее параметров, выбор метода,
параметров интегрирования целесообразно проводить в следующей последовательности:
 используя «Линейку» типовых блоков заполните Схемное Окно необходимыми блоками примерно так же, как они должны быть расположены в структурной схеме;
 используя процедуры «перетаскивания» блоков, изменения ориентации блоков и их размеров придайте структурной схеме «осмысленный» вид;
 используя манипулятор типа «мышь», соедините блоки линиями связи;
 двигаясь слева-направо и сверху-вниз (по блокам в Схемном Окне)
задайте параметры блоков на структурной схеме (коэффициенты
усиления, постоянные времени, начальные условия и т.д.);
 используя кнопку Параметры расчета, задайте конечное время интегрирования, выберите необходимый метод интегрирования и другие параметры расчета;
 сохраните набранную схему (проект) под оригинальным именем на
жесткий диск (например, task_1. mrj или, например, proba. mrj);
 запустите задачу на счет, смотрите текущие результаты в графических окнах.
Рекомендуется выполнять процедуру сохранения на жесткий
диск не в конце ввода всех условий задачи, а после каждого из вышеперечисленных этапов.
Первый этап - ввода структурной схемы (заполнение типовыми блоками) - можно начинать сразу после запуска программного комплекса в
чистое Схемное Окно (создав его однократным щелчком левой клавиши «мыши» по командной кнопке Новый).
2.2. Демонстрационно-ознакомительная задача
2.2.1. Исходные данные для ознакомительной задачи
Для приобретения навыков самостоятельной работы в среде программного комплекса «МВТУ» выполним все этапы моделирования динамики САР, структурная схема которой приведена на рис. 2.1.
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА САР
Рис. 2.1
Объект управления с передаточной функцией W2(s), соответствует
типовому звену (колебательному) с параметрами: k2 = 1.0; T2 = 1 c; параметр демпфирования b = 0.5; начальные условия - нулевые.
Местная обратная связь с передаточной функцией W3(s), соответствует типовому звену - апериодическому 1-го порядка с параметрами:
k3 = 0.6; T3 = 5 c.
Локальное сравнивающее устройство обеспечивает отрицательную
обратную связь, т.е. «работает» в режиме обычного вычитания.
Необходимо подобрать коэффициент усиления k1 интегрирующего
регулятора (W1(s)) таким образом, чтобы при подаче ступенчатого
управляющего воздействия u(t) = 0.81(t) перерегулирование отсутствовало (т.е. ymax <= 0.8) и время переходного процесса не превышало 20 с.
Для отображения результатов расчета использовать типовой блок
библиотеки Данные - Временной график.
2.2.2. Ввод структурной схемы и исходных данных
Этап 1 - заполнение Схемного окна необходимыми типовыми
блоками.
Убедитесь, что все демонстрационные примеры закрыты и Схемное
Окно отсутствует. Переместите курсор на кнопку Новый и сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши»: откроется чистое Схемное
Окно. Переместите курсор на «закладку» Источники входных воздействий и щелкните 1 раз левой клавишей «мыши»: Вы инициализировали
соответствующую библиотеку типовых блоков. Переместите курсор на
блок Ступенчатое воздействие (подпись Ступенька) и сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши»: фон блока в «Линейке» изменился. Это означает, что блок можно «переносить» в Схемное Окно.
Переместите курсор в верхний левый угол Схемного Окна и щелкните 1
раз левой клавишей «мыши»: в поле Схемного Окна появился переносимый блок.
Переместите курсор на «закладку» Операции математические и
выполните однократный щелчок левой клавишей «мыши»: Вы инициализировали соответствующую типовую библиотеку. Переместите курсор на блок Сравнивающее устройство и сделайте однократный щелчок: фон блока изменился. Переместите курсор в поле Схемного Окна
на место, где Вы желали бы расположить Главное сравнивающее
устройство и щелкните 1 раз левой клавишей «мыши»: перенос блока
Сравнивающее устройство в Схемное Окно выполнен. Повторите вышеописанные действия и перенесите на свободное место в Схемном
Окне (ниже и левее) и 2-ой блок Сравнивающее устройство, необходимый для моделирования Локального сравнивающего устройства.
Переместите курсор на «закладку» Динамические звенья, инициализируйте ее, перенесите требуемые блоки (Интегратор, Апериодическое
и Колебательное звенья) в Схемное Окно по вышеописанной процедуре
приблизительно на желаемые места.
Выполните последний перенос блока в Схемное Окно: переместите
курсор на «закладку» Данные, инициализируйте данную библиотеку типовых блоков, перенесите блок Временной график в Схемное Окно
примерно на желаемое место. Наконец, переместите курсор на крупную
кнопку в левой части «Линейки» типовых блоков и сделайте однократный щелчок: Вы временно «отключили» процедуру переноса блоков в
схемное окно.
Этап 2 - проведение линий связи на структурной схеме.
Переместите курсор на один из блоков Сравнивающее устройство
(будущее Главное сравнивающее устройство), нажмите на левую клавишу «мыши» и, не отпуская ее «перетащите» этот блок так, чтобы его
верхний входной порт (в дальнейшем просто вход) по горизонтали был
на одном уровне с выходным портом блока Управляющее воздействие.
Для упрощения этой процедуры рекомендуется включить опцию
Сетка в Схемном Окне. Опция Сетка может быть включена 3-мя способами:
- переместите курсор на кнопку Сетка в Дополнительной панели
инструментов и выполните однократный щелчок левой клавиши «мыши»;
- переместите курсор на свободное место в Схемном Окне и сделайте однократный щелчок правой клавишей «мыши»: «всплывет» Дополнительное командное меню в котором необходимо сделать щелчок левой клавишей «мыши» по строке Сетка;
- нажмите клавишу F4 при активном Схемном Окне.
Далее, переместите курсор на выходной порт блока Управляющее
воздействие, сделайте щелчок левой клавишей «мыши» и, отпустив клавишу, «протяните» горизонтальную линию связи к верхнему входному
порту Главного сравнивающего устройства. Снова сделайте однократный щелчок левой клавишей: на верхнем входе появится типичная входная стрелка. Если Вы сделали щелчок левой клавишей раньше, чем
проводимая связь вошла «в притяжение» входного порта, дотяните линию связи до соответствующего входного порта и сделайте щелчок левой клавишей «мыши».
Если требуется сделать поворот на  90 градусов в линии связи,
выполните щелчок левой клавишей «мыши» и продолжайте проведение
линии связи в новом направлении.
Если Вы желаете прервать процедуру проведения линии связи
(например, по причине внешнего вида – «некрасивая»), нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, сделайте щелчок левой клавишей «мыши»:
линия оборвется. Далее можно удалить эту линию: выделите ее (щелчок
левой клавишей «мыши» по линии) и затем удалите линию с помощью
командной кнопки Вырезать (пиктограмма «ножницы»).
С использованием аналогичных процедур уточните расположение
блоков в прямой цепи структурной схемы (W1(s), Локальное сравнивающее устройство и W2 (s)) и проведите линии связи.
Переместите курсор на блок с W3 (s), нажмите на клавиатуре клавишу Shift и не отпуская ее нажмите 1 раз левую клавишу «мыши»: порты блока повернутся на 90 градусов против часовой стрелки. Повторите
эту процедуру еще 1 раз: ориентация блока станет справа-налево. Уточните расположение блока с W3(s), используя процедуру «перетаскивания» блоков в Схемном Окне. Проведите линии связи от блока с W2(s) к
блоку с W3(s) и далее от него к 2-му (нижнему) входному порту Локального сравнивающего устройства.
Переместите курсор на линию связи от блока с W2(s) к блоку с W3(s)
(предпочтительнее на угол последнего поворота линии связи), нажмите
на клавиатуре клавишу Ctrl и, не отпуская ее, сделайте щелчок левой
клавишей «мыши»: появится темная точка. Отпустив обе клавиши,
проведите линию связи вниз (малой длины): Вы получили «ответвление» от существующей линии связи (сравните с рис. 2.1). Используя
вышеописанные процедуры, продлите линию Главной обратной связи
до 2-го входного порта Главного сравнивающего устройства.
Переместите блок Временной график, сделайте «ответвление» от
Главной обратной связи и продлите его до входа в блок Временной график (см. рис. 2.1).
Сохраните введенную часть задачи. Для этого откройте меню Файл
в Главном Окне, переместите курсор на опцию Сохранить как... и сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши»: в появившемся
диалоговом окне инициализируйте строку ввода и наберите оригинальное имя Вашей задачи, например, mvtu_lab.mrj (расширение может быть
любым, необязательно .mrj). Закройте окно Сохранение проекта, щелкнув по кнопке ОК.
Переместите курсор на левый нижний угол окантовки Схемного
Окна (появится специальная наклонная двухсторонняя стрелка типа )
и измените размер Схемного Окна так, чтобы правое и нижнее поля составляли не менее 4...5 сантиметров.
Если набранная структурная схема не «вписалась» в размеры
Схемного Окна, переместите курсор на кнопку Показать все в Дополнительной панели инструментов и сделайте однократный щелчок левой
клавишей «мыши»: произойдет перемасштабирование структурной схемы и она станет наблюдаемой в Схемном Окне полностью.
Снова сохраните задачу, щелкнув левой клавишей «мыши» по
кнопке Сохранить.
Этап 3 - ввод параметров структурной схемы.
Переместите курсор на блок Управляющее воздействие и сделайте
2-х кратный щелчок левой клавишей «мыши»: откроется диалоговое
окно этого блока с активной «закладкой» Параметры (см. рис. 2.2).
Рис. 2.2
Инициализируйте диалоговую строку, введите через пробел 0 0 0.8
(3 числа) и нажмите на кнопку Да. Повторите аналогичные процедуры
для блоков с W2(s) и W3 (s) и введите соответствующие значения k, T и
начальных условий.
«Закладка» Входы позволяет изменять расположение входных портов (см. рис. 2.3), а «закладка» Выходы - изменять расположение выходных портов.
Рис. 2.3




«Закладка» Общие (см. рис. 2.4) позволяет:
ввести в специальном поле Заголовок поясняющую подпись под блоком;
посредством опции Цвет изменять цвет фона блока;
посредством опции Шрифт изменять тип и цвет шрифта подписи под
блоком;
посредством опции Пароль “засекречивать” параметры типового
блока.
Рис. 2.4
Примечание. Диалоговое окно любого типового блока можно открыть и другим способом. Переместите курсор на редактируемый блок
и выполните однократный щелчок правой клавишей «мыши»: появится
«всплывающее» меню блока (см. рис. 2.5), однократный щелчок левой
клавишей «мыши» по строке Свойства которого вызывает диалоговое
окно блока. Опции “всплывающего” меню блока Вырезать и
Копировать дублируют одноименные кнопки Дополнительного
командного меню, а неактивная на рис. 2.5 опция Сохранить субмодель
включается только при щелчке правой клавишей «мыши» по блоку
Субмодель.
СХЕМНОЕ ОКНО С «ВСПЛЫВАЮЩИМ» МЕНЮ БЛОКА
Рис. 2.5
Вернемся к вводу параметров структурной схемы. Откройте диалоговое окно Главного сравнивающего устройства и убедитесь, в диалоговой строке уже введены необходимые параметры (по умолчанию): 1
(плюс 1) и -1 (минус 1) (через пробел). При моделировании блок Сравнивающее устройство реализует алгебраическое сложение двух сигналов в соответствии с введенными весовыми коэффициентами, т.е. 1-ый с весовым коэффициентом 1 (+1), а 2-ой - с весовым коэффициентом -1
(минус 1).
Если необходимо алгебраически сложить 3 сигнала, например, с
весовыми коэффициентами 0.8, -1.2 и 2.5, то в строке ввода необходимо
ввести соответствующие параметры (через пробел: 0.8 -1.2 2.5). При
закрытии диалогового окна блока Сравнивающее устройство произойдет «перерисовка» этого блока и он будет иметь 3 входных порта, где
верхний левый входной порт (при ориентации блока слева-направо) для 1-го сигнала (коэффициент равен 0.8), нижний вход - для 2-го сигнала (коэффициент равен -1.2) и нижний левый вход - для 3-го сигнала
(коэффициент равен 2.5). Повторите аналогичные процедуры для Локального сравнивающего устройства.
Главное сравнивающее устройство и Локальное сравнивающее
устройство можно реализовать и с использованием типового блока
Сумматор из библиотеки Операции математические, поскольку алгоритм работы этого блока идентичен алгоритму блока Сравнивающее
устройство, а различие - только в пиктограммах блоков и в расположении 2-го входного порта. Убедитесь в этом сами…
Откройте диалоговое окно блока с W1(s), введите «прикидочное»
значение коэффициента усиления k1 = 1. Начальное условие уже установлено (по умолчанию). Закройте диалоговое окно.
Снова сохраните задачу, щелкнув по командной кнопке Сохранить.
Этап 4 - установка параметров интегрирования.
Переместите курсор на командную кнопку Параметры расчета и
сделайте однократный щелчок левой клавишей «мыши»: откроется диалоговое окно Параметры интегрирования с активной «закладкой» Основные (см. рис. 2.6).
Другие «закладки» этого диалогового окна предназначены:
 «закладка» Дополнительные - для установки «тонких» параметров
расчета (начинающий Пользователь может оставить значения в полях
этой закладки, установленные «по умолчанию»);
 «закладка» Скорость - для расчета в заданном масштабе времени
(при включенном Режиме масштабирования времени значение 1 в
поле Множитель ускорения соответствует расчету в реальном масштабе времени);
 «закладка» Архивация - для сохранения в бинарном формате (файл с
расширением .rez) всех данных расчета, которые могут быть использованы для ускоренного воспроизведения процесса моделирования
посредством опции Эмуляция расчета из файла в меню Моделирование;
 «закладка» Рестарт - для периодического (например, через 1 секунду) сохранения в бинарном формате (файл с расширением .rst) основных данных расчета, по которым можно продолжить процесс моделирования после завершения расчета;
 «закладка» Сеть - для реализации режима Расчета на удаленном
сервере.
Рис. 2.6
Режим Расчет на удаленном сервере реализуется в сетевом варианте работы ПК «МВТУ». На компьютере-клиенте Пользователь формирует структурную схему задачи, задает параметры блоков структурной
схемы, задает метод и параметры интегрирования. После этого «клиентский» вариант ПК «МВТУ» (типовая версия ПК или графическая
оболочка ПК без расчетного ядра) формирует исходные данные о моделируемой задаче, которые по одному из сетевых протоколов (например,
TCP/IP) передаются на компьютер-сервер (имеющий только расчетное
ядро), где и происходит непосредственный расчет динамического режима. Результаты расчета по тому же сетевому протоколу передаются
обратно на компьютер-клиент, где происходит отображение результатов
расчета и их последующий анализ….
Вернемся к этапу установки основных параметров интегрирования.
При активной «закладке» Основные выберите численный метод, например, Адаптивный 1. Далее введите: Время интегрирования - 40 (секунд); Минимальный шаг интегрирования - 0.001 (сек.); Максимальный
шаг интегрирования - 0.1 (сек.); Шаг вывода результатов – 0.1. Параметр точности можно оставить тем же (по умолчанию 0.001). Закройте
диалоговое окно, щелкнув левой клавишей «мыши» по кнопке Да.
Снова сохраните задачу (кнопка Сохранить).
Этап 5 - оформление поясняющих подписей.
Выполним оформление Схемного Окна, как это сделано на рис. 2.1.
Переместите курсор под блок Управляющее воздействие и сделайте 2-х
кратный щелчок левой клавишей «мыши»: появится временное окно для
ввода текста. Переместите курсор в это окно, сделайте щелчок левой
клавишей «мыши» и затем введите заголовок данного блока (в две строки). Переместите курсор на свободное место в Схемном Окне и сделайте 2-х кратный щелчок левой клавишей «мыши»: временное окно закроется и под блоком появится желаемая подпись. Если подпись получилась «некачественной» (с ошибками), снова откройте временное окно
для ввода текста (2-х кратный щелчок левой клавишей «мыши» по тексту под блоком) и, используя клавиши редактирования (Backspace, Del и
др.), скорректируйте подпись.
Интерфейс ПК «МВТУ» позволяет изменить в подписи тип, размер
и цвет шрифта. Выделите блок, откройте меню Стиль и выберите опцию Шрифт подписи блока. Откроется диалоговое окно Выбор шрифта, в котором Вы можете установить желаемые параметры подписи,
например: шрифт - MS Sans Serif; начертание - Полужирный; цвет Красный; размер - 8. При закрытии окна Выбор шрифта (щелчок по
кнопке ОК) происходит автоматический возврат в среду ПК «МВТУ».
Используя меню Стиль и его опции, можно изменить фон блока,
фон всего Схемного Окна, цвет линий связи (выделив предварительно
редактируемый блок или линию связи однократным щелчком левой клавиши «мыши»). Выполните цветовое оформление структурной схемы
самостоятельно…
Выполнив вышеописанные процедуры для всех блоков, а также отключив опцию Рисовать обрамление, придайте введенной структурной
схеме вид, близкий рис. 2.1.
Сохраните введенные изменения, используя командную кнопку Сохранить.
Этап 6 - открытие Графического окна и изменение его размеров.
Переместите курсор на блок График y(t), сделайте однократный
щелчок правой клавишей «мыши» и во «всплывающем» меню блока левой клавишей «мыши» выберите строку Свойства. Первая строка (Число входов) в диалоговом окне не требует редакции, т.к. в ней по умолчанию введено значение 1. Переместите курсор на поле ввода 2-ой диалоговой строки (Вывод на каждом шаге), в которой по умолчанию введе-
но Нет, и выполните однократный щелчок левой клавишей «мыши»: в
поле ввода появится специальная кнопка. Щелкнув по этой кнопке левой клавишей «мыши», Вы имеете возможность выбора: Нет или Да.
Если Вы выбрали Да, то при выполнении моделирования в графическом окне будут отображаться все изменения линии графика после
каждого шага интегрирования, а если Вы выбрали Нет, то при выполнении моделирования в графическом окне будут отображаться изменения линии графика через временной интервал, равный приблизительно
Шагу вывода результатов (см. диалоговое окно Параметры интегрирования).
В 3-ей строке диалогового окна (Прореживание точек) по умолчанию введено Да. Если необходимо иметь информацию о всех расчетных
данных, выводимых на график, то Вы должны в поле ввода 3-ей диалоговой строки изменить Да на Нет.
Заметим, что если в 3-ей диалоговой строке введено Да, то в обоих
вариантах заполнения 2-ой диалоговой строки (Нет или Да) отображаемые данные подвергаются прореживанию по следующему алгоритму:
если 3 последовательные расчетные точки лежат на одной прямой (с заданной точностью), то средняя точка не отображается на графике, т.к.
отрезок, проведенный через 1-ю и 3-ю точки содержит и 2-ю точку.
Закройте диалоговое окно блока Временной график (щелчок по
кнопке Да) и выполните 2-х кратный щелчок левой клавишей мыши по
изображению этого блока в Схемном окне: откроется графическое окно с заголовком График y(t). Если заголовок графического окна будет
другим, то закройте графическое окно (щелчок «мышью» по системной
кнопке в верхнем правом угле графического окна) и снова откройте
его…
Для переноса графического окна в другое место необходимо переместить курсор на его заголовок, нажать левую клавишу «мыши» и, не
отпуская ее, «перетащить» окно в желаемое место.
Изменение его размеров производится, как и для любых других
окон в среде WINDOWS.
Используя процедуры изменения размеров окон, придайте графическому окну необходимый размер (~ 1/4 от площади Схемного Окна).
Установку других параметров графического окна выполним после
проведения процесса моделирования переходных процессов...
Сохраните введенные изменения, используя командную кнопку Сохранить.
2.2.3. Моделирование переходных процессов и
вариантные расчеты
Переместите курсор на командную кнопку Продолжить и щелкните левой клавишей «мыши»: Вы запустили созданную задачу на счет. По
окончании расчета появится специальное окно Сообщения с информацией: «Ошибка: Заданная точность не обеспечивается».
Перемасштабируйте графическое окно 2-х кратным щелчком «мыши». Переместите курсор на кнопку Параметры расчета и измените
минимальный шаг интегрирования на новое значение (1e-10) и повторите процесс моделирования.
Данные расчета показывают, что, во-первых, внешне вид переходного процесса не изменился при резком уменьшении минимального
шага интегрирования, так как при первоначальном минимальном шаге
интегрирования (0.001) заданная точность не обеспечивалась только на
первом шаге моделирования (т.е. при отработке ступенчатого воздействия). Поэтому сообщение о точности можно было проигнорировать...
Во-вторых, данные расчета свидетельствуют, что при k1 = 1 исходная
САР неустойчива и переходной процесс расходящийся (рис. 2.9).
Выполним процедуры редактирования графического окна. Переместите курсор в центральную часть графического окна и сделайте однократный щелчок правой клавишей «мыши»: появится командное меню
графического окна (см. рис. 2.7).
Рис. 2.7
Ряд опций командного меню блока Временной график общеприняты и не требуют особых пояснений (Автомасштаб, Курсор, Всегда впереди).
Опция Список заменяет графическое изображение на таблицу данных. Возврат к графическому изображению осуществляется щелчком
правой клавиши «мыши» в поле таблицы и последующим выбором в
меню опции Список.
Опция Копировать реализует операцию копирования изображения
графика в буфер для последующей вставки в соответствующие отчетные документы, например, в текстовые документы WINWORD…
Щелкните левой клавишей «мыши» по строке Свойства: откроется
специальное диалоговое окно, имеющее заголовок Настройка (рис.
2.8).
Рис. 2.8
Переместите курсор в диалоговое поле Заголовок и введите новое
название График переходного процесса при К=1. Первые 3 кнопки в
строке Заголовок предназначены для «привязки» текста заголовка (по
левому краю, по центру, по правому краю), а последняя (пиктограмма с
буквами) - для задания параметров шрифта заголовка графика.
Аналогичным образом дополните подпись под осью X (правое диалоговое поле Метка): Время, с. Затем сотрите подпись (Переменная)
для оси Y в левом диалоговом поле Метка и введите новую подпись:
y(t). Кнопки в обеих строках Метка предназначены для «привязки» текста подписей по осям графика (первые 3 кнопки) и для задания параметров шрифта этих подписей (крайняя правая кнопка).
Посредством диалогового окна Настройка можно изменять: цвет и
тип линии; цвет и тип линии сетки на графике; цвет поля графика и
окантовки.
Переместите курсор на верхнюю цветную кнопку, щелкните 1 раз
левой клавишей «мыши» и левой клавишей «мыши» выберите новый
цвет линии (FG), например синий, а правой клавишей - цвет поля графика (BG), например, белый.
Щелкнув по цветной кнопке в колонке Ось Х установите левой клавишей «мыши» цвет сетки по оси абсцисс (FG), например, серый, а правой клавишей «мыши» - цвет окантовки графика (BG), например, белый.
Повторите вышеописанные действия и измените цвет сетки по оси ординат (колонка Ось Y) тоже на серый цвет.
Самостоятельно ознакомьтесь с возможностями редактирования
графика посредством других опций диалогового окна Настройка…
Закончив процедуры редактирования параметров графического окна, переместите курсор на кнопку Да и закройте данное диалоговое окно. Графическое окно будет иметь вид, подобный рис. 2.9.
Рис. 2.9
Измените значение k1 на новое: 0.2. Повторите процесс моделирования, перемасштабируйте окно графиков по окончании расчета. Данные свидетельствуют, что хотя перерегулирование и отсутствует, но
время переходного процесса значительно превышает 20 секунд. Если
Вы измените в диалоговом окне графического окна значение К в названии графика, то графическое окно с данными расчета будет иметь вид,
подобный рис. 2.10.
Рис. 2.10
Снова измените значение k1 на новое значение: 0.35. Повторите
вышеописанные процедуры. Анализ полученных данных показывает,
что Вы добились требуемых характеристик переходного процесса: перерегулирование - отсутствует; время входа в 5-ти процентную «трубку» не превышает 20 секунд (см. рис. 2.11).
Рис. 2.11
На этом демонстрационно-ознакомительная задача завершена.
Исследование автоматической системы регулирования
Рассмотрим систему регулирования с отрицательной обратной связью, состоящую из трех апериодических и двух усилительных звеньев.
Х(Р)
Кэ.у.
К1
К2
К3
Т1Р+1
Т2Р+1
Т3Р+1
У(Р)
(-)
Ко.с.
Рис. 3.1. Структурная схема системы.
K1 , K 2 , K3 - коэффициенты передачи первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
T1 , T2 , T3 - постоянные времени первого, второго и третьего
апериодических звеньев;
K э. у . - коэффициент усиления электронного усилителя;
K о.с. - коэффициент передачи элемента обратной связи;
x - входное воздействие;
y - выходная координата.
Коэффициент передачи K пр прямого контура системы определяется
по выражению
K пр.  K э. у.  K1  K 2  K3 .
Коэффициент передачи K раз. разомкнутой автоматической системы
определяется по выражению
K раз.  K э. у.  K1  K 2  K3  K о.с. .
Автоматическая система сохраняет устойчивость, если значение
коэффициента передачи разомкнутой системы меньше критического
(граничного) значения коэффициента передачи K кр. разомкнутой системы.
Критический коэффициент передачи K кр. разомкнутой системы может быть определен экспериментально на модели путем исследования
переходных характеристик замкнутой системы. Например, последовательно увеличивая значения коэффициента K3 , можно получить в замкнутой системе при ступенчатом входном воздействии x установившиеся периодические колебания выходной координаты y с постоянной
амплитудой.
Порядок работы с программой
Запустить оболочку Norton Commander. Найти на диске в разделе
PG программу Manual.DOC и инициировать ее работу нажатием клавиши <Enter>. На экране монитора появится ИНСТРУКЦИЯ
ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
ПРОГРАММНЫМ
КОМПЛЕКСОМ
«МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ» (ПК
«МВТУ, версия 3.0). По этой программе возможно получение общих
сведений о программном комплексе «МВТУ» и основных этапах работы
в среде ПК «МВТУ». Программный комплекс «МВТУ» на Ваш компьютер уже установлен.
Программа работы
1. Изучить назначение, режимы работы, особенности и достоинства
программного комплекса «МВТУ».
2. Изучить методику запуска программного комплекса «МВТУ».
Изучить Главное Окно программного комплекса «МВТУ». Изучить
Панель инструментов Главного Окна программного комплекса
«МВТУ».
3. Изучить Дополнительную панель инструментов Схемного Окна
программного комплекса «МВТУ».
4.
Изучить
«Линейку»
типовых
блоков
и
состав
ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ
БИБЛИОТЕКИ ТИПОВЫХ БЛОКОВ программного комплекса «МВТУ».
5. Изучить основные этапы работы в среде программного комплекса «МВТУ».
6. Изучить демонстрационный пример по динамике системы автоматического регулирования ядерного реактора.
7. Изучить демонстрационно-ознакомительную задачу и выполнить
моделирование переходных процессов при ступенчатых входных воздействиях в нескольких типовых динамических звеньях.
8. Исследовать переходные процессы в автоматической системе регулирования, представленной на рис. 3.1 описания работы:
- заполнить Схемное окно необходимыми типовыми блоками;
- провести линии связи на структурной схеме;
- ввести параметры структурной схемы;
- установить параметры интегрирования;
- оформить поясняющие надписи;
- открыть Графическое окно и изменить его размеры;
- выполнить моделирование переходных процессов;
- выполнить расчет переходных процессов в системе
автоматического регулирования с отрицательной обратной
связью при разных шагах интегрирования;
- определить экспериментально на модели значение коэффициента
усиления операционного усилителя K э. у. при котором система
находится на границе устойчивости и рассчитать критический
коэффициент передачи разомкнутой системы;
- исследовать переходные процессы в автоматической системе
регулирования, представленной на рис. 3.1 описания
лабораторной работы, заменив отрицательную обратную связь, на
положительную обратную связь;
- исследовать влияние амплитуды входного сигнала на качество
переходных процессов.
Таблица вариантов заданий
№
ваК э. у .
К2
К о .с .
К3
ри- К1
Т2 ,
Т3 ,
Т1 ,
Х
анед.
С
С
С
та
1
2
3
0.3
0.9
2
0.1
7
0.1
10
2
2.1 3.1
0.2
0.8
1.8
0.1
7
0.1
11
3
3
2
0.25 0.85
1.5
0.1
8
0.1
12
4
5
4
0.27 0.87
1
0.1
4
0.1
13
5
3
4
0.31 0.82
2
0.1
3.3 0.1
14
6
5
6
0.32 0.84
3
0.1
0.8 0.1
15
7
3
4
0.33 0.86
2
0.1
3
0.1
16
8
5
6
0.34 0.88
2
0.1
1.2 0.1
17
9
2
3
0.35 0.91
3
0.1
4
0.1
18
10
3
4
0.36 0.93
2
0.1
3.5 0.1
19
11
5
6
0.38 0.95
1
0.1
2.5 0.1
10
12
4
2
0.4
0.99
2
0.1
5
0.1
11
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
3
2
4
5
3
2
3
4
2.1
2.2
3.1
5.1
3.1
5.1
3.1
5.1
2.1
3.1
2
4
3
2
4
4
4
5
3
3.1
2
4
4
6
4
6
3
4
0.41
0.42
0.43
0.45
0.47
0.5
0.52
0.74
0.3
0.2
0.25
0.27
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.8
0.75
0.73
0.7
0.6
0.5
0.55
0.99
0.9
0.8
0.85
0.87
0.82
0.84
0.86
0.88
0.91
0.93
4
2
1
2
0.5
1
2
3
2
1.8
1.5
1
2
3
2
2
3
2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
3.5
4
6
4
10
7.5
2.5
1.3
7
7
8
4
3.3
0.8
3
1.2
4
3.5
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
12
13
14
15
16
17
18
19
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы
Экранная копия главного окна ПК «МВТУ»
ленточное Командное меню
Панель инструментов
«Линейка» типовых блоков
Схемное окно (выбор входного воздействия)
Структурная схема объекта формируется в схемном окне. В «линейке» типовых блоков, в закладке источники, выбирается необходимое воздействие.
Одно нажатие левой клавиши мыши на соответствующей иконке
подтверждает Ваш выбор. Затем, переместив курсор мыши в поле
схемного окна, одним нажатием левой клавиши мыши, выполняется
появление блока.
Блок генерирует ступенчатый выходной сигнал K 1(t  T ) (смещенный скачок положения), где K  Y1  Y0 - величина скачка положения:
T - время "включения" скачка;
Y0 - значение сигнала до скачка;
Y1 - значение сигнала после скачка.
При двойном нажатии левой клавиши мыши на соответствующем
блоке, появляется окно «Свойства объекта». Блок имеет 1 диалоговую
строку.
Для работы блока необходимо задать:
- в диалоговой строке - время “включения” скачка в секундах;
- значения сигнала до ( Y0 ) скачка;
- значение сигнала после ( Y1 ) скачка (через пробел).
Затем по аналогичной методике следует продолжить построение
всей структурной схемы системы:
- в закладке «операции» выбрать сравнивающее устройство и поместить в поле схемного окна
- в закладке «операции» или «функции» выбрать два блока усиления
сигнала и поместить в поле схемного окна
- в закладке «динамические» выбрать три блока моделей апериодических звеньев и поместить в поле схемного окна.
- в закладке «данные» выбрать блок «временный график» и поместить в поле схемного окна
После завершения этих операций схемное окно примет вид:
Необходимо соединить блоки в соответствии со структурной схемой системы (рис. 3.1). Можно менять направление входов и выходов
любого блока. Для этого двойным нажатием левой клавиши мыши на
соответствующем блоке в схемном окне вызывается окно «Свойства
объектов». В закладках «Входы» и «Выходы», в графе расположение
меняются направления сигналов по каналам схемы.
Чтобы соединить блоки между собой, необходимо нажать левой
клавишей мыши на выходе блока и потянуть, не отпуская клавишу к
входу другого блока.
Выход
Вход
В результате таких действий в схемном окне удается получить
имитационную модель автоматической системы регулирования с отрицательной обратной связью, состоящую из трех апериодических и двух
усилительных звеньев.
Путём двойного нажатия левой клавиши мыши на каждом блоке
вызывается окно «Свойства объектов», задаются параметры каждого
звена из таблицы вариантов лабораторной работы.
Расчет переходных процессов в системе
В ленточном командном меню, в закладке «моделирование», выбирается меню «параметры расчёта» и задаются требуемые значения параметров расчета переходного процесса.
Затем на панели инструментов выполняется нажатие левой клавишей мыши на иконке «старт». Начинается расчет переходного процесса.
Если ошибки в схеме отсутствуют, можно продолжить расчет
нажатием левой клавиши мыши в панели инструментов на иконку
«Продолжить расчёт». Расчет продолжается.
Переходные процессы, полученные в результате расчёта, отражаются в блоке структурной схемы - «График». Двойным нажатием левой
клавиши мыши на типовом блоке «График» схемного окна, вызывается
окно «График-график».
Расчет переходных процессов в системе
с положительной обратной связью
В схемном окне нажатием правой клавиши мыши на типовом блоке «Ступенька» производится операция «вырезать». В закладке панели
«Линейка» типовых блоков выбирается блок «сумматор».
Восстанавливается структурная схема моделируемой автоматической системы.
В ленточном командном меню, в закладке «моделирование», выбирается меню «параметры расчёта» и задаются требуемые значения параметров расчета переходного процесса.
Необходимо вернуться к вводу параметров структурной схемы. Открывается диалоговое окно Сумматор, в диалоговой строке уже введены необходимые параметры (по умолчанию): 1 (плюс 1) и -1 (минус 1)
через пробел. При моделировании блок Сумматор реализует сравнение
двух сигналов в соответствии с введенными весовыми коэффициентами,
т.е. 1-ый - с весовым коэффициентом 1 (+1), а 2-ой - с весовым коэффициентом -1 (минус 1). Для того чтобы этого не происходило необходимо
поменять -1 на 1.
Затем на панели инструментов выполняется нажатие левой клавишей мыши на иконке «старт». Начинается расчет переходного процесса в системе с положительной обратной связью и прежними параметрами системы.
Переходные процессы в результате расчёта отражаются в блоке
структурной схемы «График». Двойным нажатием левой клавиши мыши на типовом блоке «График» схемного окна можно вызвать окно
«График-график».
Контрольные вопросы
1. Как выбирается шаг интегрирования при численном решении
обыкновенных дифференциальных уравнений?
2. В чем состоят основные достоинства структурного имитационного моделирования автоматических систем?
3. Какие задачи автоматизации теплоэнергетических процессов
позволяет решать программный комплекс «МВТУ»?
Содержание отчета
1. Цель лабораторной работы.
2. Структурная схема системы.
3. Исследования переходных процессов в автоматической системе
регулирования с отрицательной обратной связью.
4. Результаты экспериментального определения на модели
коэффициента усиления операционного усилителя K о. у. , когда
система находится на границе устойчивости.
5. Определение критического коэффициента передачи разомкнутой
системы.
6. Результаты исследования переходных процессов в
автоматической системе регулирования с положительной
обратной связью.
7. Результаты исследования влияния амплитуды входного сигнала
на качество переходных процессов.
8. Выводы.
9. Ответы на контрольные вопросы.
Примечание: 1. Отчет по лабораторной работе
составляется каждым студентом.
2. Отчет по лабораторной работе
оформляется на листах формата А4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – 3-е изд. стер. – М.: Высш. шк.,
2008. – 480 с.
2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб.
пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.
3. Плетнев Г.П. Автоматизация технологических процессов и производств в теплоэнергетике: учебник для студентов вузов/ Г.П. Плетнев.
– 4-е изд., стереот. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007. – 352 с.
4. Тверской Ю.С. Автоматизация котлов с пылесистемами прямого
вдувания. – М.: Энергоатомиздат, 1996.
5. Иванов Г.А. Регулирование энергоблоков. – Л.: Машиностроение, 1982.
6. Плетнев Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетических установок электростанций. – М: Энергоатомиздат, 1986.
– 344 с.
7. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик,
Фортран и Паскаль. – Томск: МП «РАСКО», 1991. – 272 с.
8. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – 238 с.
9. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. – М: Наука, 1985. – 216 с.
10. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков,
Г.М. Кобельков. – 5-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
– 636 с.
11. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа:
Учеб. 3-е изд. – Томск: Изд–во НТЛ, 2001. – 396 с.
12. Беллман Р. Динамическое программирование. – М.: Изд–во
иностр. литер.,1960. – 400 с.
13. Мясников В.А., Игнатьев М.Б., Покровский А.М. Программное
управление оборудованием. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974.
– 243 с.
14. Яковенко П.Г. Оптимизация управления электромеханическим
системами и подвижными объектами. – Томск: ТГУ, 2000. – 122 с.
15. Яковенко П.Г. Методика последовательного многошагового
синтеза оптимальных управлений // Известия Томского политехнического университета. – 2003. – Т. 306. – № 2. – С. 95–98.
16. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для
вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк. , 2007. – 343 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………….………... 3
Лабораторная работа №1.
Оптимальное управление электродвигателем постоянного тока. . 4
Лабораторная работа №2.
Оптимальное управление системой со звеном запаздывания. …... 12
Лабораторная работа №3.
Исследование влияния параметров управляющего устройства на
статические и динамические характеристики системы. ………… 18
Лабораторная работа №4.
Исследование частотных характеристик модели
автоматической системы регулирования. ...…………………….... 29
Лабораторная работа №5.
Экспериментальное определение параметров модели. …..……… 40
Лабораторная работа №6.
Исследование автоматической системы регулирования
уровня воды в баках. …..…………………………………….……… 48
Лабораторная работа №7.
Моделирование системы автоматического регулирования
ядерного реактора. …...…………………………………….……...... 59
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. …………...………………... 97
Павел Георгиевич Яковенко
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Лабораторный практикум
Научный редактор
кандидат технических наук
доцент
В.В. Медведев
Редактор
А.А. Цыганкова
Верстка
Л.А. Егорова
Подписано к печати
. Формат 60  84/16.
Бумага «Классика».
Печать RISO. Усл. печ. л. 6,16. Уч. – изд. л. 5,57.
Заказ
. Тираж
экз.