Тухфатуллин Б.А., Путеева Л.Е. Справочные материалы для выполнения РГР и СРС

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего образования
«Томский государственный архитектурно-строительный университет»
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ
РАБОТ И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
Методические указания
Авторы Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева
Томск 2015
Справочные материалы для выполнения расчетно-графических работ
и самостоятельной работы по дисциплине «Сопротивление материалов» : методические указания / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева,. – Томск :
Изд-во Том. гос. архит. строит. ун-та. 2015. – 38 с.
Рецензент к.т.н., доцент С.М. Шильников
Редактор к.т.н., доцент В.И. Савченко
Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов»
предназначены для специалистов и бакалавров всех форм обучения. Приведены справочные материалы, необходимые студентам для выполнения расчетно-графических и контрольных работ и при подготовке к итоговой аттестации.
Рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром
кафедры «Строительная механика».
Протокол № 2 от 30.11. 2015 г.
Срок действия
Оригинал-макет подготовлен авторами.
Подписано в печать 01.12.2015.
Формат 60х90/16. Бумага офсет. Гарнитура Таймс.
Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ № 388.
Изд-во ТГАСУ, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
Отпечатано с оригинал-макета в ООП ТГАСУ
634003, г. Томск, ул. Партизанская, 15
2
с 01.09.2016
до 01.09.2021
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................................................... 4
1. Физико-механические характеристики
различных материалов ........................................................................... 5
Табл. 1.1. Значения модуля упругости и коэффициента Пуассона..... 5
Табл. 1.2. Удельный вес материалов ................................................... 6
Табл. 1.3. Коэффициенты линейного расширения.............................. 6
Табл. 1.4. Механические свойства различных классов сталей
при растяжении .................................................................................... 6
Табл. 1.5. Ориентировочные значения основных
допускаемых напряжений .................................................................... 7
2. Геометрические характеристики поперечных сечений .................. 8
Табл. 2.1. Геометрические характеристики плоских сечений.
Площади и координаты центра тяжести.............................................. 8
Табл. 2.2. Геометрические характеристики плоских сечений.
Моменты инерции и моменты сопротивления. ...................................10
Табл. 2.3, табл. 2.4. Двутавры стальные горячекатаные
(выборка из ГОСТ 8239-89).. ...............................................................12
Табл. 2.5, табл. 2.6. Швеллеры стальные горячекатаные
с уклоном внутренних граней полок (выборка из ГОСТ 8240-89).. ...14
Табл. 2.7, табл. 2.8. Уголки стальные горячекатаные
неравнополочные (выборка из ГОСТ 8510-86).. .................................16
Табл. 2.9, табл. 2.10. Уголки стальные горячекатаные
равнополочные (выборка из ГОСТ 8509-93). ......................................22
3. Опорные реакции, эпюры поперечных сил и изгибающих
моментов в статически определимых балках ......................................31
4. Перемещения при изгибе....................................................................34
Табл. 4.1. Величины прогибов и углов поворота концевых
и опорных сечений в простых балках постоянного сечения. ..............34
Табл. 4.2. Справочные данные для перемножения эпюр
внутренних усилий по способу А.Н. Верещагина. ..............................36
5. Устойчивость сжатых стержней ........................................................37
Табл. 5.1. Коэффициенты продольного изгиба. ..................................37
Табл. 5.2. Коэффициенты приведения длины сжатого стержня.........37
Список рекомендуемой литературы .....................................................38
3
ВВЕДЕНИЕ
В процессе выполнения расчетно-графических работ формируются следующие компетенции, предусмотренные Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования (ФГОС ВО):
– способность к самоорганизации и самообразованию (ОК-7);
– способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин, применять методы математического анализа и математического (компьютерного) моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-1);
– знание принципов проектирования зданий, сооружений,
инженерных систем и оборудования (ПК-1).
В результате освоения дисциплины «Сопротивление материалов» студент:
– способен проектировать строительные конструкции
промышленных и гражданских зданий и сооружений с учетом
нормативных требований;
– приобретает теоретические знания и практические умения по расчету строительных конструкций при различных нагрузках и воздействиях, в том числе с использованием современных вычислительных программ;
– овладевает методами технической эксплуатации, технического мониторинга и диагностики зданий, методами оценки
их технического состояния.
При составлении методических указаний были использованы
справочные материалы, взятые из учебной литературы [1–7]. Следует иметь в виду, что приведенные данные о материалах являются
ориентировочными и их следует использовать только в учебных
целях. Методические указания могут быть полезны студентам для
выполнения расчетно-графических работ и при подготовке к итоговой аттестации.
4
1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 1.1
Значения модуля упругости и коэффициента Пуассона
Модуль упругости Е ,
МПа
Коэффициент
Пуассона 
Стали углеродистые
(2,0  2,1)  105
0,24  0,28
Стали легированные
5
0,25  0,30
Наименование
материала
Сплавы алюминия
Сплавы титана
Медь
Холоднотянутая латунь
(2,1  2,2)  10
0,72  10
5
0,26  0,36
5
0,3  0,32
1,12  10
5
5
(0,91  0,99)  10
0,32  0,42
5
0,23  0,27
Чугун серый
(1,15  1,6)  10
Ковкий чугун
1,55  105
Сосна вдоль волокон
Сосна поперек волокон
Бетон марки 100
Бетон марки 200
Бетон марки 400
Гранит
Мрамор
Кладка из кирпича
Стекло
Стеклопластик СВАМ
Текстолит
Резина на каучуке
0,31  0,34
(1,0  1,3)  10
(0,1  0,12) 10
0,23  0,36
5
–
(0,0005  0,01) 10
(0,14  0,19) 10
0,49
5
0,16  0,18
5
0,16  0,18
5
0,16  0,18
(0,20  0,26)  10
(0,25  0,35) 10
0,49 10
5
5
(0,027  0,03)  105
–
–
–
0,1  105
0,25
0,56  10
0,35  10
5
5
(0,07  0,13) 10
8,0
0,43
5
–
0,5
5
Таблица 1.2
Удельный вес материалов
Плотность
Материал
, кг/м 3
7850
7300
2800
4500
Сталь
Чугун
Алюминий и его сплавы
Титан и его сплавы
Медь и ее сплавы
8500
Материал
Бетон
Дерево (сосна)
Каменная кладка
Цемент
Кирпич
Плотность
, кг/м 3
2300  2500
500
1850
2800  3000
1400  2100
Таблица 1.3
Коэффициенты линейного расширения  (на 1 С)

Материал

Материал
255 10 7
255 10 7
167  107
Лёд
Сталь
500 10 7
(100  130) 10 7
Каменная кладка
(40  70) 107
Бронза и латунь
(170  220) 10 7
Дерево
(20  50) 107
Бетон
(100  140) 10 7
Целлулоид
Алюминий
Магний
Медь
(1  16)  105
Таблица 1.4
Механические свойства различных классов
сталей при растяжении
6
Класс стали
Предел текучести
 т , МПа
Временное
сопротивление
разрыву  в , МПа
Расчетное
сопротивление
R , МПа
С235
С245
С255
С285
С345
235
245
255
285
345
360
370
380
390
490
225  230
235  240
235  240
260  270
310  320
Таблица 1.5
Ориентировочные значения
основных допускаемых напряжений
Материал
Серый чугун
Сталь Ст0 и Ст2
Сталь Ст3
Сталь Ст3 (в мостах)
Углеродистая конструкционная сталь
(в машиностроении)
Легированная конструкционная сталь
(в машиностроении)
Медь
Латунь
Бронза
Алюминий
Алюминиевая бронза
Дюралюминий
Текстолит
Гетинакс
Бакелизованная фанера
Сосна вдоль волокон
Сосна поперек волокон
Дуб вдоль волокон
Дуб поперек волокон
Каменная кладка
Кирпичная кладка
Бетон
Допускаемое напряжение  , МПа
 р
на растяжение
 сж
на сжатие
28  80
140
160
140
120  150
140
160
140
60  250
60  250
100  400
100  400 и выше
30  120
70  140
60  120
30  80
80  120
80  150
30  40
50  70
40  50
7  10
30  120
70  140
60  120
30  80
80  120
80  150
30  40
50  70
40  50
10  12
1,5  2
–
9  13
–
до 0,3
до 0,2
0,1  0,7
13  15
2  3,5
0,4  4
0,6  2,5
1,0  9
7
2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Таблица 2.1
Геометрические характеристики плоских сечений.
Площадь и координаты центра тяжести
Фигура
Площадь сечения
y
z0 z0
h
2
b
z0 
2
y0 
y0
h
Координаты
центра тяжести
A  bh
z
y0
b
y
z
h
y0
z0
A
bh
2
h
3
b
z0 
3
y0 
b
y
y0
y0
z
z0
z0
D  2r
8
A  r 2 
D 2
4
z0  y 0  r 
D
2
Окончание табл. 2.1
Фигура
Площадь сечения
Координаты
центра тяжести
y
z0 
y0
z0
z
z0
A
r 2 D 2

2
8
D  2r
D
2
4r
 0,424 r 
3
 0,212 D
y0 
y
y0
z
z0
r 2 D 2
A

4
16
4r

3
 0,424 r  0,212 D
y0  z0 
r
y
y0
d
z
y0
z0
z0
A
( D 2  d 2 )
4
y 0  z0 
D
2
D
9
Таблица 2.2
Геометрические характеристики плоских сечений.
Моменты инерции и моменты сопротивления
Фигура
Моменты инерции
y
bh3
12
b 3h
Iy 
12
I zy  0
bh 2
Wz 
6
b2h
Wy 
6
Iz 
h
z
b
y
y0
z0
bh3
36
b 3h
Iy 
36
b 2h 2
I zy  
72
Iz 
z
h
b
y
4
–
4
r
D

4
64
I y  Iz
Iz 
z
D  2r
10
Моменты
сопротивления
D 4
I 
 0,1D 4
32
I zy  0
r 3
Wz 

4
D 3

 0,1D 3
32
W y  Wz
W 
D 3
 0,2 D 3
16
Окончание табл. 2.2
Фигура
Моменты инерции
Моменты
сопротивления
I z  0,110 r 4 
y
 0,0069 D 4
D  2r
D 4
Iy 
128
I zy  0
y
I z  0,05489 r 4
z
y0
Wz  0,0323D 3
 0,00345D 4
Iy  Iz
y0
z
z0
–
I zy  0,01646 r 4 
 0,00102 D 4
r
y
D 4
(1   4 ) 
64
 0,05 D 4 (1   4 )
Iy  Iz
Iz 
z
d
D
D 4
(1   4 )
32
d

D
I 
D3
(1   4 ) 
32
 0,1D 3 (1   4 )
W y  Wz
Wz 
11
t
y
r
h
s
z
R
b
Номер
двутавра
h,
b,
s,
t,
мм
мм
мм
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
45
50
55
60
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
450
500
550
600
55
64
73
81
90
100
110
115
125
135
140
145
155
160
170
180
190
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,4
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,3
9,0
10,0
11,0
12,0
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
8,4
8,7
9,5
9,8
10,2
11,2
12,3
13,0
14,2
15,2
16,5
17,8
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
20,0
2,5
3,0
3,0
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
6,0
7,0
7,0
7,0
8,0
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
26,8
30,6
34,8
40,2
46,5
53,8
61,9
72,6
84,7
100,0
118,0
138,0
12
Таблица 2.3
Двутавры стальные горячекатаные
(выборка из ГОСТ 8239–89)
Iz ,
см
4
198
350
572
873
1290
1840
2550
3460
5010
7080
9840
13380
19062
27696
39727
55962
76806
Wz ,
см
3
39,7
58,4
81,7
109,0
143,0
184,0
232,0
289,0
371,0
472,0
597,0
743,0
953,0
1231
1589
2035
2560
iz ,
Sz ,
Iy ,
см
см
3
4
4,06
4,88
5,73
6,57
7,42
8,28
9,13
9,97
11,20
12,30
13,50
14,70
16,20
18,10
19,90
21,80
23,60
23,0
33,7
46,8
62,3
81,4
104,0
131,0
163,0
210,0
268,0
339,0
423,0
545,0
708,0
919,0
1181
1491
см
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
115,0
157,0
198,0
260,0
337,0
419,0
516,0
667,0
808,0
1043
1356
1725
Wy ,
3
см
6,49
8,72
11,50
14,50
18,40
23,10
28,60
34,50
41,50
49,90
59,90
71,10
86,10
101,0
123,0
151,0
182,0
iy ,
см
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
2,07
2,27
2,37
2,54
2,69
2,79
2,89
3,03
3,09
3,23
3,39
3,54
Масса
1 м,
кг
Номер
двутавра
9,46
11,5
13,70
15,90
18,40
21,00
24,00
27,30
31,50
36,50
42,20
48,60
57,00
66,50
78,50
92,60
108,0
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
45
50
55
60
13
t
y
r
h
s
R
z
z0
b
Номер
швеллера
h,
b,
s,
t,
мм
мм
мм
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
Iz ,
см4
5
6,5
8
10
12
14
16
16а
18
18а
20
22
24
27
30
33
36
40
50
65
80
100
120
140
160
160
180
180
200
220
240
270
300
330
360
400
32
36
40
46
52
58
64
68
70
74
76
82
90
95
100
105
110
115
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,4
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,1
8,4
9,0
8,7
9,3
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
11,7
12,6
13,5
6,0
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
8,5
9,0
9,0
9,5
10,0
10,5
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
2,5
2,5
2,5
3,0
3,0
3,0
3,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
6,0
6,16
7,51
8,98
10,90
13,30
15,60
18,10
19,50
20,70
22,2
23,40
26,70
30,60
35,20
40,50
46,50
53,40
61,50
22,8
48,6
89,4
174
304
491
747
823
1090
1190
1520
2110
2900
4160
5810
7980
10820
15220
14
Таблица 2.4
Швеллеры стальные горячекатаные с уклоном внутренних
граней полок (выборка из ГОСТ 8240–89)
Wz ,
см
3
9,1
15,0
22,4
34,8
50,6
70,2
93,4
103
121,0
132,0
152,0
192,0
242,0
308,0
387,0
484,0
601,0
761,0
iz ,
Sz ,
Iy ,
см
см
3
4
1,92
2,54
3,16
3,99
4,78
5,60
6,42
6,49
7,24
7,32
8,07
8,89
9,73
10,90
12,00
13,10
14,20
15,70
5,59
9,00
13,30
20,40
29,60
40,80
54,10
59,40
69,8
76,10
87,80
110,0
139,0
178,0
224,0
281,0
350,0
444,0
см
5,61
8,7
12,8
20,4
31,2
45,4
63,3
78,8
86,0
105,0
113,0
151,0
208,0
262,0
327,0
410,0
513,0
642,0
Wy ,
3
см
2,75
3,68
4,75
6,46
8,52
11,0
13,8
16,4
17,0
20,00
20,5
25,1
31,6
37,3
43,6
51,80
61,70
73,40
iy ,
z0 ,
см
0,95
1,08
1,19
1,37
1,53
1,70
1,87
2,01
2,04
2,18
2,20
2,37
2,60
2,73
2,84
2,97
3,10
3,23
см
1,16
1,24
1,31
1,44
1,54
1,67
1,80
2,00
1,94
2,13
2,07
2,21
2,42
2,47
2,52
2,59
2,68
2,75
Масса
1 м,
кг
Номер
швеллера
4,84
5,90
7,05
8,59
10,4
12,3
14,2
15,3
16,3
17,4
18,4
21,0
24,0
27,7
31,8
36,5
41,9
48,3
5
6,5
8
10
12
14
16
16а
18
18а
20
22
24
27
30
33
36
40
15
r
z0
y
R
y0
B
t
z
b
Iz ,
Номер
уголка
B,
мм
b,
мм
t,
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
см4
25×16×3
30×20×3
30×20×4
32×20×3
40×25×3
40×25×4
40×25×5
40×30×4
40×30×5
45×28×3
45×28×4
50×32×3
50×32×4
56×36×4
56×36×5
63×40×4
63×40×5
63×40×6
63×40×8
65×50×5
65×50×6
65×50×7
65×50×8
70×45×5
75×50×5
75×50×6
25
30
30
32
40
40
40
40
40
45
45
50
50
56
56
63
63
63
63
65
65
65
65
70
75
75
16
20
20
20
25
25
25
30
30
28
28
32
32
36
36
40
40
40
40
50
50
50
50
45
50
50
3
3
4
3
3
4
5
4
5
3
4
3
4
4
5
4
5
6
8
5
6
7
8
5
5
6
3,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
5,0
5,0
5,5
5,5
6,0
6,0
7,0
7,0
7,0
7,0
6,0
6,0
6,0
6,0
7,5
8,0
8,0
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,7
1,7
1,8
1,8
2,0
2,0
2,3
2,3
2,3
2,3
2,0
2,0
2,0
2,0
2,5
2,7
2,7
1,16
1,43
1,86
1,49
1,89
2,47
3,03
2,67
3,28
2,14
2,80
2,42
3,17
3,58
4,41
4,04
4,98
5,90
7,68
5,56
6,60
7,62
8,62
5,59
6,11
7,25
0,70
1,27
1,61
1,52
3,06
3,93
4,73
4,18
5,04
4,41
5,68
6,18
7,98
11,37
13,82
16,33
19,91
23,31
29,60
23,41
27,46
31,32
35,00
27,76
34,81
40,92
16
Таблица 2.5
Уголки стальные горячекатаные неравнополочные
(выборка из ГОСТ 8510–86)
Wz ,
см
3
0,43
0,62
0,82
0,72
1,14
1,49
1,82
1,54
1,88
1,45
1,90
1,82
2,38
3,01
3,70
3,83
4,72
5,58
7,22
5,20
6,16
7,08
7,99
5,88
6,81
8,08
iz ,
Iy ,
Wy
см
4
3
0,78
0,94
0,93
1,01
1,27
1,26
1,25
1,25
1,24
1,48
1,42
1,60
1,59
1,78
1,77
2,01
2,00
1,99
1,96
2,05
2,04
2,03
2,02
2,23
2,39
2,38
см
0,22
0,45
0,56
0,46
0,93
1,18
1,41
2,01
2,41
1,32
1,69
1,99
2,56
3,70
4,48
5,16
6,26
7,29
9,15
12,08
14,12
16,05
18,88
9,05
12,47
14,60
см
0,19
0,30
0,39
0,30
0,49
0,68
0,77
0,91
1,11
0,61
0,80
0,81
1,05
1,34
1,65
1,67
2,05
2,42
3,12
3,23
3,82
4,38
4,93
2,62
3,25
3,85
iy ,
z0 ,
y0 ,
I zy ,
см
0,44
0,56
0,55
0,55
0,70
0,69
0,68
0,87
0,86
0,79
0,78
0,91
0,90
1,02
1,01
1,13
1,12
1,11
1,09
1,47
1,46
1,45
1,44
1,27
1,43
1,42
см
см
0,42
0,51
0,54
0,49
0,59
0,63
0,66
0,78
0,82
0,64
0,68
0,72
0,76
0,84
0,88
0,91
0,95
0,99
1,07
1,26
1,30
1,34
1,37
1,05
1,17
1,21
0,86
1,0
1,04
1,08
1,32
1,37
1,41
1,28
1,32
1,47
1,51
1,60
1,65
1,82
1,87
2,03
2,08
2,12
2,20
2,00
2,04
2,08
2,12
2,28
2,39
2,44
см4
0,22
0,43
0,54
0,47
0,96
1,22
1,44
1,68
2,00
1,38
1,77
2,01
2,59
3,74
4,50
5,25
6,41
7,44
9,27
9,77
11,46
12,94
13,61
9,12
12,00
14,10
17
Iz ,
Номер
уголка
B,
мм
b,
мм
t,
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
см4
75×50×7
75×50×8
80×50×5
80×50×6
80×60×6
80×60×7
80×60×8
90×56×6
90×56×8
100×63×6
100×63×7
100×63×8
100×63×10
100×65×7
100×65×8
100×65×10
110×70×8
125×80×7
125×80×8
125×80×10
125×80×12
140×90×8
140×90×10
160×100×9
160×100×10
160×100×12
160×100×14
180×110×10
180×110×12
200×125×11
200×125×12
200×125×14
200×125×16
75
75
80
80
80
80
80
90
90
100
100
100
100
100
100
100
110
125
125
125
125
140
140
160
160
160
160
180
180
200
200
200
200
50
50
50
50
60
60
60
56
56
63
63
63
63
65
65
65
70
80
80
80
80
90
90
100
100
100
100
110
110
125
125
125
125
7
8
5
6
6
7
8
6
8
6
7
8
10
7
8
10
8
7
8
10
12
8
10
9
10
12
14
10
12
11
12
14
16
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
9,0
9,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
10,0
11,0
11,0
11,0
11,0
12,0
12,0
13,0
13,0
13,0
13,0
14,0
14,0
14,0
14,0
14,0
14,0
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
3,0
3,0
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
3,3
3,7
3,7
3,7
3,7
4,0
4,0
4,3
4,3
4,3
4,3
4,7
4,7
4,7
4,7
4,7
4,7
8,37
9,47
6,36
7,55
8,15
9,42
10,67
8,54
11,18
9,58
11,09
12,57
15,47
11,23
12,73
15,67
13,93
14,06
15,98
19,70
23,36
18,00
22,24
22,87
25,28
30,04
34,72
28,33
33,69
34,87
37,89
43,87
49,77
46,77
52,38
41,64
48,98
52,06
59,61
66,88
70,58
90,87
98,29
112,86
126,96
153,95
114,05
128,31
155,52
171,54
226,53
225,62
311,61
364,79
363,68
444,45
605,97
666,59
784,22
897,19
952,28
1122,56
1449,02
1568,19
1800,83
2026,08
18
Окончание табл. 2.5
Wz ,
см
3
9,31
10,52
7,71
9,15
9,42
10,87
12,38
11,66
15,24
14,52
16,78
19,01
23,32
16,87
19,11
23,45
23,22
26,67
30,26
37,27
44,07
38,25
47,19
56,04
61,91
73,42
84,65
78,59
93,33
107,31
116,51
134,64
152,41
iz ,
Iy ,
Wy
см
4
3
2,36
2,35
2,56
2,55
2,53
2,52
2,50
2,88
2,85
3,20
3,19
3,18
3,15
3,19
3,18
3,15
3,51
4,01
4,00
3,98
3,95
4,49
4,47
5,15
5,13
5,11
5,08
5,80
5,77
6,45
6,43
6,41
6,38
см
16,61
18,52
12,68
14,85
25,18
28,74
32,15
21,22
27,08
30,58
34,99
39,21
47,18
38,32
42,96
51,68
54,64
73,73
80,95
100,47
116,84
119,79
145,54
186,03
204,09
238,75
271,60
276,37
324,09
446,36
481,93
550,77
616,66
см
4,43
4,88
3,28
3,88
5,58
6,43
7,26
4,91
6,39
6,27
7,23
8,17
9,99
7,70
8,70
10,64
10,20
11,89
13,47
16,52
19,46
17,19
21,14
23,96
26,42
31,23
35,89
32,27
38,20
45,98
49,85
57,43
64,83
iy ,
z0 ,
y0 ,
I zy ,
см
1,41
1,40
1,41
1,40
1,76
1,75
1,74
1,58
1,56
1,79
1,78
1,77
1,75
1,85
1,84
1,82
1,98
2,29
2,28
2,26
2,24
2,58
2,58
2,85
2,84
2,82
2,80
3,12
3,10
3,58
3,57
3,54
3,52
см
см
1,25
1,29
1,13
1,17
1,49
1,53
1,57
1,28
1,36
1,42
1,46
1,50
1,58
1,52
1,56
1,64
1,64
1,80
1,84
1,92
2,00
2,03
2,12
2,24
2,28
2,36
2,43
2,44
2,52
2,79
2,83
2,91
2,99
2,48
2,52
2,60
2,65
2,47
2,52
2,56
2,95
3,04
3,23
3,28
3,32
3,40
3,24
3,28
3,37
3,61
4,01
4,05
4,14
4,22
4,49
4,58
5,19
5,23
5,32
5,40
5,88
5,97
6,50
6,54
6,62
6,71
см4
16,18
17,80
13,20
15,50
20,98
24,01
26,83
22,23
28,33
31,50
36,10
40,50
48,60
38,00
42,64
51,18
55,90
74,70
84,10
102,00
118,00
121,00
147,00
194,00
213,00
249,00
282,00
295,00
348,00
465,00
503,00
575,00
643,00
19
u
α
Таблица 2.6
y
z
Уголки стальные горячекатаные
неравнополочные. Дополнительные
данные (выборка из ГОСТ 8510–86)
u
Номер
уголка
25×16×3
30×20×3
30×20×4
32×20×3
40×25×3
40×25×4
40×25×5
40×30×4
40×30×5
45×28×3
45×28×4
50×32×3
50×32×4
56×36×4
56×36×5
63×40×4
63×40×5
63×40×6
63×40×8
65×50×5
65×50×6
65×50×7
65×50×8
70×45×5
75×50×5
75×50×6
20
I u , min ,
4
см
0,13
0,26
0,34
0,28
0,56
0,71
0,86
1,09
1,33
0,72
1,02
1,18
1,52
2,19
2,65
3,07
3,73
4,36
5,58
6,41
7,52
8,60
9,65
5,34
7,24
8,48
Wu ,min
3
см
0,16
0,25
0,32
0,25
0,41
0,52
0,64
0,75
0,91
0,52
0,67
0,68
0,88
1,13
1,37
1,41
1,72
2,02
2,60
2,68
3,15
3,59
4,02
2,20
2,73
3,21
iu ,min ,
tg
см
0,34
0,43
0,43
0,43
0,54
0,54
0,53
0,64
0,64
0,61
0,60
0,70
0,69
0,78
0,78
0,87
0,86
0,86
0,85
1,07
1,07
1,06
1,06
0,98
1,09
1,08
Масса
1 м, кг
0,392
0,427
0,421
0,382
0,385
0,281
0,374
0,544
0,539
0,382
0,379
0,403
0,401
0,406
0,404
0,397
0,396
0,393
0,386
0,567
0,575
0,571
0,570
0,406
0,436
0,435
0,91
1,12
1,46
1,17
1,48
1,94
2,37
2,26
2,46
1,68
2,20
1,9
2,4
2,81
3,46
3,17
3,91
4,63
6,03
4,36
5,18
5,98
6,77
4,39
4,79
5,69
Окончание табл. 2.6
Номер
уголка
75×50×7
75×50×8
80×50×5
80×50×6
80×60×6
80×60×7
80×60×8
90×56×6
90×56×8
100×63×6
100×63×7
100×63×8
100×63×10
100×65×7
100×65×8
100×65×10
110×70×8
125×80×7
125×80×8
125×80×10
125×80×12
140×90×8
140×90×10
160×100×9
160×100×10
160×100×12
160×100×14
180×110×10
180×110×12
200×125×11
200×125×12
200×125×14
200×125×16
I u , min ,
4
см
9,69
10,87
7,57
8,88
13,61
15,58
17,49
12,70
16,29
18,20
20,83
23,38
28,34
22,77
25,24
30,60
32,31
43,40
48,82
59,33
69,47
70,27
85,51
110,40
121,16
142,14
162,49
165,44
194,28
263,84
285,04
326,54
366,99
Wu ,min
3
см
3,69
4,14
2,75
3,24
4,66
5,34
5,99
4,12
5,32
5,27
6,06
6,82
8,31
6,43
7,26
8,83
8,50
9,96
11,25
13,74
16,11
14,39
17,58
20,01
22,02
25,93
29,75
26,96
31,83
38,27
41,45
47,57
53,56
iu ,min ,
tg
см
1,08
1,07
1,00
1,08
1,29
1,29
1,28
1,22
1,21
1,38
1,37
1,36
1,35
1,41
1,41
1,40
1,52
1,76
1,75
1,74
1,72
1,58
1,96
2,20
2,19
2,18
2,16
2,42
2,40
2,75
2,74
2,73
2,72
Масса
1 м, кг
0,435
0,430
0,387
0,386
0,547
0,546
0,544
0,384
0,380
0,393
0,392
0,391
0,387
0,415
0,414
0,410
0,400
0,407
0,406
0,404
0,400
0,411
0,409
0,391
0,390
0,388
0,385
0,376
0,374
0,392
0,392
0,390
0,388
6,57
7,43
4,49
5,92
6,39
7,39
8,37
6,70
8,77
7,53
8,70
9,87
12,14
8,81
9,99
12,30
10,93
11,04
12,58
15,47
18,34
14,13
17,46
17,96
19,85
23,58
27,26
22,20
26,40
27,37
29,74
34,43
39,07
21
t
y
R
Z0
b
r
z
b
22
Номер
уголка
b,
мм
t,
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
см4
20×3
20×4
25×3
25×4
28×3
30×3
30×4
32×3
32×4
35×3
35×4
35×5
40×3
40×4
40×5
45×3
45×4
45×5
50×3
50×4
50×5
50×6
56×4
56×5
20
20
25
25
28
30
30
32
32
35
35
35
40
40
40
45
45
45
50
50
50
50
56
56
3
4
3
4
3
3
4
3
4
3
4
5
3
4
5
3
4
5
3
4
5
6
4
5
3,5
3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,5
4,5
4,5
4,5
4,5
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,5
5,5
5,5
5,5
6,0
6,0
1,2
1,2
1,2
1,2
1,3
1,3
1,3
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,7
1,8
1,8
1,8
1,8
2,0
2,0
1,13
1,46
1,43
1,86
1,62
1,74
2,27
1,86
2,43
2,04
2,67
3,28
2,35
3,08
3,79
2,65
3,48
4,29
2,96
3,89
4,80
5,69
4,38
5,41
0,40
0,50
0,81
1,03
1,16
1,45
1,84
1,77
2,26
2,35
3,01
3,61
3,55
4,58
5,53
5,13
6,63
8,03
7,11
9,21
11,20
13,07
13,10
15,97
Iz ,
Таблица 2.7
Уголки стальные горячекатаные равнополочные
(выборка из ГОСТ 8509–93)
iz ,
см
Wz ,
0,59
0,58
0,75
0,74
0,85
0,91
0,90
0,97
0,96
1,07
1,06
1,05
1,23
1,22
1,21
1,39
1,38
1,37
1,55
1,54
1,53
1,52
1,73
1,72
0,28
0,37
0,46
0,59
0,58
0,67
0,87
0,77
1,00
0,93
1,21
1,47
1,22
1,60
1,95
1,56
2,04
2,51
1,94
2,54
3,13
3,69
3,21
3,96
см3
I zy ,
4
см
0,23
0,28
0,47
0,59
0,68
0,85
1,08
1,03
1,32
1,37
1,75
2,10
2,08
2,68
3,22
3,00
3,89
4,71
4,16
5,42
6,57
7,65
7,69
9,41
Z0 ,
см
Масса
1 м, кг
Номер
уголка
0,60
0,64
0,73
0,76
0,80
0,85
0,89
0,89
0,94
0,97
1,01
1,05
1,09
1,13
1,17
1,21
1,26
1,30
1,33
1,38
1,42
1,46
1,52
1,57
0,89
1,15
1,12
1,46
1,27
1,36
1,78
1,46
1,91
1,60
2,10
2,58
1,85
2,42
2,98
2,08
2,73
3,37
2,32
3,05
3,77
4,47
3,44
3,90
20×3
20×4
25×3
25×4
28×3
30×3
30×4
32×3
32×4
35×3
35×4
35×5
40×3
40×4
40×5
45×3
45×4
45×5
50×3
50×4
50×5
50×6
56×4
56×5
23
Iz ,
Номер
уголка
b,
мм
t,
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
см4
63×4
63×5
63×6
70×5
70×6
70×7
70×8
75×5
75×6
75×7
75×8
75×9
80×5,5
80×6
80×7
80×8
90×6
90×7
90×8
90×9
100×6,5
100×7
100×8
100×10
100×12
100×14
100×16
110×7
110×8
125×8
125×9
125×10
125×12
63
63
63
70
70
70
70
75
75
75
75
75
80
80
80
80
90
90
90
90
100
100
100
100
100
100
100
110
110
125
125
125
125
4
5
6
5
6
7
8
5
6
7
8
9
5,5
6,0
7
8
6
7
8
9
6,5
7
8
10
12
14
16
7
8
8
9
10
12
7,0
7,0
7,0
8,0
8,0
8,0
8,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
9,0
10,0
10,0
10,0
10,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
12,0
14,0
14,0
14,0
14,0
2,3
2,3
2,3
2,7
2,7
2,7
2,7
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,3
3,3
3,3
3,3
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,6
4,6
4,6
4,6
4,96
6,13
7,28
6,86
8,15
9,42
10,67
7,39
8,78
10,15
11,50
12,83
8,63
9,38
10,85
12,30
10,61
12,28
13,93
15,60
12,82
13,75
15,60
19,24
22,80
26,28
29,68
15,16
17,20
19,69
22,00
24,33
28,89
18,86
23,10
27,06
31,94
37,58
42,98
48,16
39,53
46,57
53,34
59,84
66,10
52,68
56,97
65,31
73,36
82,10
94,30
106,11
118,00
122,10
130,59
147,19
178,95
208,90
237,15
263,82
175,61
198,17
294,36
327,48
359,82
422,23
24
Продолжение табл. 2.7
iz ,
Wz ,
3
см
см
1,95
1,94
1,93
2,16
2,15
2,14
2,12
2,31
2,30
2,29
2,28
2,27
2,47
2,47
2,45
2,44
2,78
2,77
2,76
2,75
3,09
3,08
3,07
3,05
3,03
3,00
2,98
3,40
3,39
3,87
3,86
3,85
3,82
4,09
5,05
5,98
6,27
7,43
8,57
9,68
7,21
8,57
9,89
11,18
12,43
9,03
9,80
11,32
12,80
12,49
14,45
16,36
18,29
16,69
17,90
20,30
24,97
29,47
33,83
38,04
211,83
24,77
32,20
36,00
39,74
47,06
I zy ,
4
см
11,00
13,70
15,90
18,70
22,10
25,20
28,20
23,10
27,30
31,20
35,00
38,60
30,90
33,40
38,30
43,00
48,10
55,40
62,30
68,00
71,40
76,40
86,30
110,00
122,00
138,00
152,00
106,00
116,00
172,00
192,00
211,00
248,00
Z0 ,
см
Масса
1 м, кг
Номер
уголка
1,69
1,74
1,78
1,90
1,94
1,99
2,02
2,02
2,06
2,10
2,15
2,18
2,17
2,19
2,23
2,27
2,43
2,47
2,51
2,55
2,68
2,71
2,75
2,83
2,91
2,99
3,06
2,96
3,00
3,36
3,40
3,45
3,53
3,90
4,81
5,72
5,38
6,39
7,39
8,37
5,80
6,89
7,96
9,02
10,07
6,78
7,36
8,51
9,65
8,33
9,64
10,93
12,20
10,06
10,79
12,25
15,10
17,90
20,63
23,30
11,89
13,50
15,46
17,30
19,10
22,68
63×4
63×5
63×6
70×5
70×6
70×7
70×8
75×5
75×6
75×7
75×8
75×9
80×5,5
80×6,0
80×7
80×8
90×6
90×7
90×8
90×9
100×6,5
100×7
100×8
100×10
100×12
100×14
100×16
110×7
110×8
125×8
125×9
125×10
125×12
25
26
Номер
уголка
125×14
125×16
140×9
140×10
140×12
160×10
160×11
160×12
160×16
160×18
160×20
180×11
180×12
200×12
200×13
200×14
200×16
200×20
200×25
200×30
220×14
220×16
250×16
250×18
250×20
250×22
250×25
250×28
250×30
250×35
Iz ,
мм
t,
мм
R,
мм
r,
мм
A,
см2
см4
125
125
140
140
140
160
160
160
160
160
160
180
180
200
200
200
200
200
200
200
220
220
250
250
250
250
250
250
250
250
14
16
9
10
12
10
11
12
16
18
20
11
12
12
13
14
16
20
25
30
14
16
16
18
20
22
25
28
30
35
14,0
14,0
14,0
14,0
14,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
16,0
18,0
18,0
18,0
18,0
18,0
18,0
18,0
21,0
21,0
24,0
24,0
24,0
24,0
24,0
24,0
24,0
24,0
4,6
4,6
4,6
4,6
4,6
5,3
5,3
5,3
5,3
5,3
5,3
5,3
5,3
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
6,0
7,0
7,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
33,37
37,77
24,72
27,33
32,49
31,43
34,42
37,39
49,07
54,79
60,40
38,80
42,19
47,10
50,85
54,60
61,98
76,54
94,29
111,54
60,38
68,58
78,40
87,72
96,96
106,12
119,71
133,12
141,96
163,71
481,76
538,56
465,72
512,29
602,49
774,24
844,21
912,89
1175,19
1290,24
1418,85
1216,44
1316,62
1822,78
1960,77
2097,00
2362,57
2871,47
3466,21
4019,60
2814,36
3175,44
4717,10
5247,24
5764,87
6270,32
7006,39
7716,86
8176,82
9281,05
b,
Окончание табл. 2.7
iz ,
Wz ,
3
см
см
3,80
3,78
4,34
4,33
4,31
4,96
4,95
4,94
4,89
4,87
4,85
5,60
5,59
6,22
6,21
6,20
6,17
6,12
6,06
6,00
6,83
6,80
7,76
7,73
7,71
7,69
7,65
7,61
7,59
7,53
54,17
61,09
45,55
50,32
59,66
66,19
72,44
78,62
102,64
114,24
125,60
92,47
100,41
124,61
134,44
144,17
163,37
200,37
245,59
288,57
175,18
198,71
258,43
288,82
318,76
348,26
391,72
434,25
462,11
530,11
I zy ,
4
см
282,00
315,00
274,00
301,00
354,00
455,00
496,00
537,00
690,00
771,00
830,00
716,00
776,00
1073,0
1156,0
1236,0
1393,0
1689,0
2028,0
2332,0
1655,0
1869,0
2775,0
3089,0
3395,0
3691,0
4119,0
4527,0
4788,0
5401,68
Z0 ,
см
Масса
1 м, кг
Номер
уголка
3,61
3,68
3,76
3,82
3,90
4,30
4,35
4,39
4,55
4,63
4,70
4,85
4,89
5,37
5,42
5,46
5,54
5,70
5,89
6,07
5,91
6,02
6,75
6,83
6,91
7,00
7,11
7,23
7,31
7,53
26,20
29,65
19,41
21,45
25,50
24,67
27,02
29,35
38,52
43,01
47,41
30,47
33,12
36,97
39,92
42,80
48,65
60,08
74,02
87,56
47,40
53,83
61,55
68,86
76,11
83,31
93,97
104,5
111,44
128,5
125×14
125×16
140×9
140×10
140×12
160×10
160×11
160×12
160×16
160×18
160×20
180×11
180×12
200×12
200×13
200×14
200×16
200×20
200×25
200×30
220×14
220×16
250×16
250×18
250×20
250×22
250×25
250×28
250×30
250×35
27
Таблица 2.8
y
y0
Уголки стальные горячекатаные
равнополочные.
Дополнительные данные
(выборка из ГОСТ 8509–93)
z0
z
y0
Номер
уголка
20×3
20×4
25×3
25×4
28×3
30×3
30×4
32×3
32×4
35×3
35×4
35×5
40×3
40×4
40×5
45×3
45×4
45×5
50×3
50×4
50×5
50×6
56×4
56×5
63×4
28
z0
I z0 , max ,
4
см
0,63
0,78
1,29
1,62
1,84
2,30
2,92
2,80
3,58
3,72
4,76
5,71
5,63
7,26
8,75
8,13
10,52
12,74
11,27
14,63
17,77
20,72
20,79
25,36
29,90
iz 0 , max ,
см
0,75
0,73
0,95
0,93
1,07
1,15
1,13
1,23
1,21
1,35
1,33
1,32
1,55
1,53
1,52
1,75
1,74
1,72
1,95
1,94
1,92
1,91
2,18
2,16
2,45
I y0 ,min ,
4
см
0,17
0,22
0,34
0,44
0,48
0,60
0,77
0,74
0,94
0,97
1,25
1,52
1,47
1,90
2,30
2,12
2,74
3,33
2,95
3,80
4,63
5,43
5,41
6,59
7,81
Wy0 ,min ,
3
см
0,20
0,24
0,33
0,41
0,42
0,53
0,61
0,59
0,71
0,71
0,88
1,02
0,95
1,19
1,39
1,24
1,54
1,81
1,57
1,95
2,30
2,63
2,52
2,97
3,26
i y0 , min ,
см
0,39
0,38
0,49
0,48
0,55
0,59
0,58
0,63
0,62
0,69
0,68
0,68
0,79
0,78
0,78
0,89
0,89
0,88
1,00
0,99
0,98
0,98
1,11
1,10
1,25
Продолжение табл. 2.8
Номер
уголка
63×5
63×6
70×5
70×6
70×7
70×8
75×5
75×6
75×7
75×8
75×9
80×5,5
80×6
80×7
80×8
90×6
90×7
90×8
90×9
100×6,5
100×7
100×8
100×10
100×12
100×14
100×16
110×7
110×8
125×8
125×9
125×10
125×12
125×14
I z0 , max ,
4
см
36,80
42,91
50,67
59,64
68,19
76,35
62,65
73,87
84,61
94,89
104,72
83,56
90,40
103,60
116,39
130,00
149,67
168,42
186,00
193,46
207,01
233,46
283,83
330,95
374,98
416,04
278,54
314,51
466,76
520,00
571,04
670,02
763,90
iz 0 , max ,
см
2,44
2,43
2,72
2,71
2,69
2,68
2,91
2,90
2,89
2,87
2,86
3,11
3,11
3,09
3,08
3,50
3,49
3,48
3,46
3,89
3,88
3,87
3,84
3,81
3,78
3,74
4,29
4,28
4,87
4,86
4,84
4,82
4,78
I y0 ,min ,
4
см
9,52
11,18
13,22
15,52
17,77
19,97
16,41
19,28
22,07
24,80
27,48
21,80
23,54
26,97
30,32
33,97
38,94
43,80
48,60
50,73
54,16
60,92
74,08
86,84
99,32
111,61
72,68
81,83
121,98
135,88
148,59
174,43
199,62
Wy0 ,min ,
3
см
3,87
4,44
4,92
5,66
6,31
6,99
5,74
6,62
7,43
8,16
8,91
7,10
7,60
8,55
9,44
9,88
11,15
12,34
13,48
13,38
14,13
15,66
18,51
21,10
23,49
25,79
17,36
19,29
25,67
28,26
30,45
34,94
39,10
i y0 ,min ,
см
1,25
1,24
1,39
1,38
1,37
1,37
1,49
1,48
1,47
1,47
1,46
1,59
1,58
1,58
1,57
1,79
1,78
1,77
1,77
1,99
1,98
1,98
1,96
1,95
1,94
1,94
2,19
2,18
2,49
2,48
2,47
2,46
2,45
29
Окончание табл. 2.8
Номер
уголка
125×16
140×9
140×10
140×12
160×10
160×11
160×12
160×16
160×18
160×20
180×11
180×12
200×12
200×13
200×14
200×16
200×20
200×25
200×30
220×14
220×16
250×16
250×18
250×20
250×22
250×25
250×28
250×30
250×35
30
I z0 , max ,
4
см
852,84
739,42
813,62
956,98
1229,10
1340,06
1450,00
1865,73
2061,03
2248,26
1933,10
2092,78
2896,16
3116,18
3333,00
3755,39
4860,42
5494,04
6351,05
4470,15
5045,37
7492,10
8336,69
9159,73
9961,30
11125,52
12243,84
12964,66
14682,73
iz 0 , max ,
см
4,75
5,47
5,46
5,43
6,25
6,24
6,23
6,17
6,13
6,10
7,06
7,04
7,84
7,83
7,81
7,78
7,72
7,63
7,55
8,60
8,58
9,78
9,75
9,72
9,69
9,64
9,59
9,56
9,47
I y0 ,min ,
4
см
224,29
192,03
210,96
248,01
319,33
347,77
375,78
484,64
537,46
589,43
499,78
540,45
749,40
805,35
861,00
969,74
1181,9
1438,38
1698,16
1158,56
1305,52
1942,09
2157,78
2370,01
2579,04
2887,26
3189,89
3388,98
3879,37
Wy0 ,min ,
3
см
43,10
35,92
39,05
44,97
52,52
56,53
60,53
75,92
82,08
90,02
72,86
78,15
98,68
105,07
111,50
123,77
146,62
172,68
193,06
138,62
153,34
203,45
223,39
242,52
260,52
287,14
311,98
327,82
366,13
i y0 ,min ,
см
2,44
2,79
2,78
2,76
3,19
3,18
3,17
3,14
3,13
3,12
3,59
3,58
3,99
3,98
3,97
3,96
3,93
3,91
3,89
4,38
4,36
4,98
4,96
4,94
4,93
4,91
4,90
4,89
4,87
3. ОПОРНЫЕ РЕАКЦИИ, ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТАТИЧЕСКИ
ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛКАХ
MA
MA
F
A
A

VA
M

VA
F
F
0
Qy
Qy
M
F
MZ
MZ
VA  F
MA
M A  F
VA  0
MA
q
MA M
F
M
A
A
a

b
VA
VA
q
F
0,5
0,5
Qy
Qy
M  Fa
q 2
8
q 2
2
F
M
MZ
MZ
V A  q
MA 
q 2
2
VA  F
M A  M  Fa
31
F
F
VA
VB
A
0,5
B
VA
VB
A
0,5
a
F
2
Qy
F
2
b
Fb

Qy
Fa

MZ
MZ
F
F 4
VA  VВ 
2
VA
VB
A
F
VA
a

Fab

Fb

Fa
VB 

VA 
B
M
VB
A
0,5
Qy
Qy
M

M
2
Fa
MZ
VA 
32
Fa

VB 
F (  a )

B
0,5
F
Fa

B
M
2
V A  VB 
MZ
M

VA
VB
B
VA
A
VB
q
A
B

M

0,5
M

Qy
0,5
q
2
Qy
q
2
M
MZ
MZ
V A  VB 
M

VA  VB 
q
MA
q
2
q
8
2
q
VA
VB
A
A
VA
B


0,5
0,577
0,5
q
8
q
2
0,423
q
6
Qy
q
3
Qy
q 2
6
q 2
48
MZ
MZ
VA 
q
2
MA 
q 2
6
0,0642q 2
VA 
q
6
VB 
q
3
33
4. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Таблица 4.1
Величины прогибов и углов поворота концевых
и опорных сечений в простых балках постоянного сечения
Схема балки
и нагрузки
Прогиб v
Углы поворота
сечений 
F 3
vC 
3EJ z
F 2
C 
2 EJ z
F
C
C
vC

q
C
C
vC
vC 

q 4
8 EJ z
C 
q 3
6 EJ z
q
C
C
vC
q 4
vC 
30 EJ z
vC
vC 
q 3
C 
24 EJ z

M
C

34
M 2
2 EJ z
C 
M
EJ z
Окончание табл. 4.1
Схема балки
и нагрузки
A
F
C
A
A
A
B
F 3
48EJ z
B
q
B
C vC
vC 
5q 4
384 EJ z
0,5
A
B
2
C
A
vC 
0,5
0,5
M
B
vC
0,5
Углы поворота
сечений 
Прогиб v
B
vC
vC  0,0642
M
EJ z
0,422 0,578
A
F
A
B

C
C vC
a
2
vC 
Fa
(a  )
3EJ z
A 
F 2
16 EJ z
B 
F 2
16 EJ z
A 
q 3
24 EJ z
B 
q3
24 EJ z
M
3EJ z
M
B 
6 EJ z
A 
Fa  a  
  
EJ z  2 3 
Fa
A 
6 EJ z
C 
35
Таблица 4.2
Справочные данные для перемножения эпюр
внутренних усилий по способу А.Н. Верещагина
Положение центра тяжести
Эпюра
Площадь
xлев
xправ
xправ
xлев
h
h

2

2
h
h
2
2
3

3
h q3

3
6
3
4

4
2h q 3

3
12

2

2

xлев
xправ

q
xправ
xлев
h

xправ
xлев
q
h

36
5. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Таблица 5.1
Коэффициенты  продольного изгиба


0
10
20
30
40
50
60
1,00
0,99
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
0
10
20
30
40
50
60
1,00
0,99
0,97
0,93
0,87
0,80
0,71


Материал – сталь (Ст3)
70
0,81
80
0,75
90
0,69
100
0,60
110
0,52
120
0,45
130
0,40
Материал – дерево (сосна)
70
0,60
80
0,48
90
0,38
100
0,31
110
0,25
120
0,22
130
0,18


140
150
160
170
180
190
200
0,36
0,32
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
140
150
160
170
180
190
200
0,16
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
Таблица 5.2
Коэффициенты

приведения длины сжатого стержня
Схема закрепления и нагружения стержня
F
F
F
F



2
 1
  0,7
F

  0,5

2
37
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров, А.В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов /
А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М. : Высшая
школа, 2009. – 560 с.
2. Дарков, А.В. Сопротивление материалов : учебник для техн.
вузов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М. : АльянС, 2014. – 622
с.
3. Варданян, Г.С. Сопротивление материалов с основами строительной механики : учебник / Г.С. Варданян, Н.М. Атаров,
А.А. Горшков. – М. : ИНФРА-М, 2011. – 505 с.
4. Шадрин, В.К. Справочные данные к расчетно-проектировочным и курсовым работам по сопротивлению материалов.
Часть I : методические указания / В.К. Шадрин [и др.]. – Самара, 2007. – 36 с.
Дополнительная литература
5. Кочетов, В.Т. Сопротивление материалов / В.Т. Кочетов,
А.Д. Павленко, М.В. Кочетов. – Ростов-на-Дону, Феникс,
2001. – 368 с.
6. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов /
Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев : Наукова думка, 1988. – 734 с.
7. Рудицын, М.Н. Справочное пособие по сопротивлению материалов / М.Н. Рудицын, П.Я. Артемов, М.И. Любошиц. –
Минск : Вышэйшая школа, 1970. – 628 с.
38