Кинематическое исследование механизмов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
МЕХАНИЗМОВ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Нижний Новгород
2011
3
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1.1. Задачи и методы кинематического исследования движения
звеньев плоских механизмов
Кинематическое исследование механизма, т.е. изучение движения звеньев
механизма без учета сил, обусловливающих это движение, состоит, в основном,
в решении трех следующих задач:
1.Определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками
звеньев.
2.Определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых скоростей
звеньев.
З.Определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых ускорений
звеньев.
Определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками
звеньев, дает возможность анализировать правильность действия механизма,
соответствие траекторий движения рабочих органов машины технологическим
процессам, для осуществления которых они предназначены, а также определять
пространство, необходимое для размещения механизма. Знание величин
скорости движения звеньев и их точек необходимо для определения
кинетической энергии отдельных звеньев и механизма в целом при решении
задач динамики машин. По векторам ускорений движения определяют
величины
и
направления
сил
инерции,
следовательно,
и
нагрузок,
приложенных к деталям механизмов.
Для выполнения кинематического анализа движения звеньев механизма
должны быть заданы: кинематическая схема механизма, размеры его звеньев, а
также функциональная зависимость перемещений ведущих звеньев от
параметра времени или от других параметров их движения. Кинематическое
исследование
движения
звеньев
механизма
производится
различными
способами:
4
1)
2)
3)
аналитическим,
графическим,
экспериментальным.
В данном пособии рассмотрим применение графического метода на
примерах кинематического исследования плоских механизмов.
1.2.Понятие о масштабах
При графическом способе решения задач теории механизмов и машин
(ТММ) кинематические схемы механизмов и различные параметры движения
изображаются на чертежах условно при помощи масштабов. Графически может
быть отображена любая физическая величина (длина, площадь, скорость,
ускорение и т.д.), необходимо только установить масштаб. Под масштабом
следует
понимать
отношение
изображенной
на
чертеже
величины
к
соответствующему отрезку чертежа. Пусть какая-либо величина А (например,
скорость) изображается на чертеже отрезком, имеющим длину а, тогда
масштаб, с помощью которого эта величина изображена на чертеже, μ=А/а.
Длина отрезка а обычно измеряется в мм, поэтому масштаб показывает,
какой доле изображаемой величины А соответствует I мм на чертеже.
Изображаемые величины А имеют определенную размерность в системе
единиц Си (м, м/с, м/с2). Следовательно, в общем случае масштаб μ является
размерной
величиной.
Кроме
того,
масштаб
снабжается
индексом,
указывающим величину, которая с помощью этого масштаба изображается.
Например, масштаб скоростей обозначается

м
с.
мм
Таким образом, если необходимо определить истинную длину какого-либо
отрезка, изображенного на схеме, надо измерить отрезок в мм и результаты
измерения умножить на выбранную величину μ.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ И ТРАЕКТОРИЙ,
ОПИСЫВАЕМЫХ ТОЧКАМИ ЗВЕНЬЕВ
Как было сказано выше, кинематическое исследование механизма состоит в
решении трех задач. Рассмотрим решение первой задачи кинематического
5
исследования: определение перемещения звеньев и траекторий, описываемых
точками звеньев.
Пример I
Требуется построить план положения механизма двигателя внутреннего
сгорания (рис.1,а), т.е. определить перемещение звеньев и траекторий. Ведущее
звено АВ (1) составляет с осью Ах угол 1  45 .Размеры механизма
l AB  0,05мм,
l BC  l DE  0,200м,
l BD  0,040м,
lCD  0,180м,
  60 ,   60
Рис.1
Построение положения
механизма двигателя
внутреннего сгорания:
а) схема механизма,
б) план положения
Решение
1) Число звеньев механизма k = 6, число подвижных звеньев п = к-1= 6-1= 5,
число кинематических пар V класса р5 = 7, степень подвижности механизма
ω = Зп- 2p5 = 3* 5-2*7 = 1.
В структуру входят ведущий механизм и две группы Ассура второго класса,
образованные звеньями 4,5 и 2,3(рис.1,а). Формула строения механизма:
I ( 0,1)  II ( 2,3)  II ( 4,5) .
6
1) По условию задачи звено АВ является ведущим.
Ведущее звено задано в условии примера, это звено А В.
2) Отмечаем
на
чертеже
положение
неподвижных
элементов
кинематических пар: шарнира А и направляющих Ау и Az (рис. 1, б).
Длину отрезка АВ, изображающего на плане ведущее звено,
принимаем равной 25 мм. Тогда масштаб плана механизма
l 
l AB 0,05
м

 0,002
.
AB
25
мм
3) Строим положение ведущего звена под заданным углом 1  45 к оси Ах.
4) Вычисляем длины отрезков ВС, BD, CD, DE, изображающих в
выбранном масштабе μ, соответствующие звенья:
BC 
lBC
CD 
0,18
 90мм ;
0,002
l

0,2
0,04
 100мм ; BD 
 20мм ;
0,002
0,002
DE 
0,2
 100мм
0,002
Строим положение группы Ассура, состоящей из звеньев 2,3, при помощи
метода засечек. Из точки В проводим окружность радиуса ВС до пересечения с
линией Ау, тем самым найдем положение точки С. Положение группы,
состоящей из звеньев 2,3, построено.
5) На стороне ВС строим засечками треугольник BDC.
Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично.
Если построим ряд последовательных положений ведущего звена и на
одном и том же плане изобразим положения остальных звеньев механизма, то
можно построить траекторию любой точки механизма.
Траектории точек звена, не входящего в кинематические пары со стойкой,
т.е. шатуна, называются шатунными кривыми.
Пример 2
Разберем механизм, изображенный на рис.2. Решение также производится
при помощи метода засечек.
Считаем движение ведущего звена как перманентное, т.е. происходящее с
7
постоянной угловой скоростью W =consi и угловым ускорением ε=0.
При движении механизма с постоянной угловой скоростью ведущего звена
точка В последовательно занимает положения В1, В2, В3, …, равномерно
расположенные на окружности, описанной радиусом АВ из точки А.
Первой траекторией точки С является дуга окружности радиуса ЕС, второй
— дуга окружности радиуса ВС, соответственно окружностей с и с1 . Точка
пересечения окружностей с и с1 определяет положение точки С. Для
определения положения точки Сl проводим из точки Вl , как из центра, дугу
окружности радиуса ВС (окружность с), а из точки Е - дугу окружности радиуса
EC (окружность с1). Точку пересечения обозначаем Сl и соединяем ее прямым
отрезком с точкой Вl . На линии ЕС1 от точки C1 откладываем отрезок
C1D1, равный CD. Из точки D1 делаем засечку радиуса DF на линии движения
точки F и получаем точку F1. Линия движения точки Е лежит на линии,
параллельной ОХ. Соединив прямыми отрезками точки А и В1, Е и C1, а также
D1, и F1, получим новое положение механизма.
Аналогичное построение делается и для следующих положений точки В
кривошипа. В результате получается двенадцать планов механизма. Если
найдены положения звеньев механизма, то можно построить траектории,
8
описываемые отдельными точками шатунов механизма.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ МЕТОДОМ ПЛАНОВ
Скорости и ускорения звеньев также можно определять методом планов.
Планом скоростей (ускорений) механизма называется чертеж, на котором
изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению
скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент.
Векторы абсолютных скоростей (ускорений) на плане откладываются от
одной точки - полюса, обозначаемого на плане скоростей буквой р, на плане
ускорений буквой π, а отрезки, соединяющие концы векторов, определяют
относительные скорости (ускорения) соответствующих точек звеньев в данный
момент.
Построение планов скоростей и ускорений базируется на определениях
движения (абсолютное, относительное, переносное) и теоремах о сложении
векторов скоростей и ускорений, рассматриваемых в разделах теоретической
механики. Напомним эти определения и теоремы:
Движение точки или тела по отношению к основной (неподвижной)
системе отсчета называется абсолютным движением.
Движение точки или тела по отношению к подвижной системе отсчета
называется относительным движением.
Движение подвижной системы отсчета по отношению к основной
системе отсчета называется переносным движением.
| Теорема сложения скоростей при сложном движении точки гласит:

абсолютная скорость Vl точки равна геометрической сумме переносной


Ve и относительной Vr скоростей этой точки:
  
Vl + Ve + Vr
(1)

При определении переносной скорости Ve точки предполагается, что
относительное движение точки остановлено.
9
|
При плоском движении звена переносное движение является
поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена,
принятой
за
полюс,
а
относительное
движение
является
вращательным вокруг этой точки.
|
Абсолютное

aa
ускорение
любой
точки
звена
при
плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно
геометрической
сумме
двух
поступательном
переносном
ускорений:
движении
и



al
ускорения

ar
ускорения




вращательном относительном движении: a a = al + ar = al + a n r + a t r

где - a n r и
в
во
(2)

a t r - соответственно нормальное ускорение в относительном
движении, направленное по радиусу вращения точки к центру кривизны
траектории, и касательное ускорение, направленное перпендикулярно радиусу
вращения.
|
В случае, когда переносное движение при сложном движении точки
не является поступательным, абсолютное ускорение точки равно
векторной сумме трех ускорений: переносного, относительного и
кориолисова:


 


 

 
a a  al  a r  a k  al  a r  2 Wl  Vr , где Vr
точки определяется из соотношения:
- вектор относительной скорости
  
Va  Vl  Vr .
Для удобства вводим в качестве подстрочного индекса обозначение точки
  

и звена, например: VA , VB , VAB , VBC и т.д.
Например, векторное уравнение
скорость

VC
равна
геометрической

 
VC  VB  VCB
сумме
обозначает: абсолютная
переносной
скорости

VB ,

определяемой движением точки В, и относительной скорости VCB точки С при
вращении звена СВ вокруг точки В. Это векторное уравнение решается, если
10
оно содержит не более двух неизвестных. Если известны траектории αα и ββ
описываемые точками С и В в абсолютном движении (рис.З, а), то направление
всех скоростей в этом уравнении определено по касательной к траектории
движения. Необходимо знать модуль скорости только одной из точек

(например, | VB |). Решение приведенного векторного уравнения показано на
рис.3,б в виде отрезков, пропорциональных соответствующим скоростям:



 
pc  pb  bc , где pc ~ VC ;
 
 
pb ~ VB ; bc ~ VCB .
Скорость любой точки S на звене ВС находим по известной из
теоретической механики теоремы подобия отрезков на схеме звена и плане
скоростей: отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена
механизма, и отрезки
прямых
линий, соединяющие концы
секторов
относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные,
сходственно расположенные фигуры (рис. 3, б).
bs = cb  (BS/CB).
Для определения ускорения точки С запишем уравнение (2) в следующем
виде:

 n t
aC  aC  aC ,

 
n t  n  t
aC  aB  aCB  aB  aB  aCB  aCB .
Нормальные ускорения определяются по формулам:
aC 
n
где
 B , C , CB  LCB
VC
2
-
C
;
aB  VB
n
радиусы
2
B
;
aCB 
кривизны
n
VCB
2
CB

VCB
2
LCB
соответствующих
траекторий
абсолютного и относительного движения.
Касательное ускорение аВ' также задано (если ω=const, то аВ' =0). В этих
двух уравнениях лишь два неизвестных, которые можно найти построением
плана ускорений, используя правило сложения векторов.
Решение векторных уравнений приведено на рис. 3, в.
с  nс  ncc ;
c  nB  nBb  bnCB  nCB c
11
а)
б)
с
π
nc
в)
Рис. 3
12
Отрезки
нормальным
nB  ab n /  a ,
nc  ac n /  a ,
ускорениям
в
bnCB  aCB /  a
n
a .
масштабе
Отрезки
пропорциональны тангенциальным ускорениям
псс,
соответствуют
пBb ,
пCBс
aC , aB , aCB , причем отрезки
'
'
'
пBb=аBt/μa, вычисляем предварительно, а отрезки псСB и псc позволяют
определить искомые ускорения


aCB  a  nCB c; aC  nC  a
Ускорение любой другой точки на звене ВС, например точки S (рис.З, а),
находят, используя теорему подобия: Отрезки прямых линий, соединяющие
точки на схеме звена механизма, и отрезки прямых линий, соединяющие
концы векторов относительных скоростей и ускорений этих точек на
плане скоростей, образуют подобные, сходственно расположенные фигуры
(рис.З, в).
bs=bc  BS/BC и as=πs   a
При кинематическом исследовании механизма расчет и построение
планов скоростей и ускорений начинаем от ведущего звена и затем производим
расчет и построение по группам Ассура в порядке их присоединения.
3.1. Построение плана скоростей
Построение
плана
скоростей
рассмотрим
на
примере
плоского
шестизвенного механизма второго порядка (рис.4, а). Угловую скорость
принимаем постоянной: W1 = const. Необходимо определить абсолютные
скорости точек В, С, D, F и относительные скорости звеньев VBC ,VCE ,VDF.
!. Определяем величину и направление скорости точки В. Так как ведущее
звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью, то линейная скорость
точки В постоянна по модулю и равна VB=W1  LAB, где LAB -длина звена АВ.
13
Вектор скорости VB направлен по касательной к траектории движении, т.е.
перпендикулярно АВ, в сторону вращения кривошипа АВ.
Выбрав полюс р и величину отрезка pb, изображающего вектор VB (рис.4, ),
определяем масштабный коэффициент плана скоростей V  VB / pb
м/с 
.
 мм 
Откладываем отрезок рb абсолютной скорости точки В из полюса р
перпендикулярно отрезку АВ. Обозначаем конец вектора стрелкой или буквой b.
2. Определяем скорости двухповодковой группы Ассура 2-3. Для каждой
двухповодкой
группы
можно
составить
два
векторных
уравнения,
связывающих скорость одной выбранной точки со скоростями двух других
точек. В нашем примере известны скорости точек В и Е, к которым
присоединена кинематическая группа ВСЕ. Следовательно, целесообразно
рассмотреть связи точки С с точками В и Е.
По теореме о плоском движении связи между скоростями указанных точек
могут быть представлены векторными уравнениями:

 

 
VC  VB  VCB ; VC  VE  VCE .


Векторы относительных скоростей VCB и VCE направлены по касательным к

траекториям относительного движения, т.е. VCB перпендикулярна СВ;



VCE перпендикулярна СЕ. Так как VE =0, то абсолютная скорость VC равна

относительной скорости звена VCE Поэтому в двух написанных уравнениях


имеется лишь два неизвестных элемента - модули векторов VCB и VCE , которые
могут быть определены построением плана скоростей.
Через точку b - конец найденного ранее отрезка pb плана скоростей
(рис.4, б) - проводим линию, перпендикулярную направлению ВС, а из точки е,
совпадающей с полюсом р, проводим линию, перпендикулярную СЕ.
Пересечение указанных лучей обозначаем точкой с. Отрезок рс изображает
абсолютную скорость точки C, отрезок bс - относительную скорость звена VCB.
Величины этих скоростей находим по формулам:
VC  v  bc .
14
Угловые скорости звеньев 2 и 3 определяем из выражений:
W2  VCB / LCB
и
W3  VCE / LCE
Направления угловых скоростей W2 и W3 могут быть определены


следующим образом. Мысленно прикладывая векторы VBC и VCE к точке С,
видим, что вращение звеньев 2 и 3 происходит в направлении, обратном
вращению часовой стрелки.
3.
Для нахождения скорости точки D коромысла можно воспользоваться
теоремой подобия для скоростей: Отрезки прямых линий, соединяющие точки
на схеме звена механизма, и отрезки прямых пиний, соединяющие концы
векторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей,
образуют подобные, сходственно расположенные фигуры. Фигура на плане
скоростей повернута относительно фигуры схемы звена на 90 градусов.
Согласно теореме подобия, отрезок cd на плане скоростей подобен отрезку
коромысла CD (рис.5,а), следовательно, положение точки D на векторе
относительной скорости cd определим из отношения отрезков cd/ce=CD/CE.
Соединяя найденную точку d (рис.4,б) с полюсом р плана скоростей,
находим направление вектора pd скорости; модуль вектора определяется
формулой:
VD  pd  v .
4.
Определим скорости двухповодковой группы Ассура 4-5. Связь между
скоростями точек D, F, G устанавливается векторными уравнениями:






VF  VD  VFD ; VF  VG  VFG ,

где VFD - скорость точки F при вращении звена FD относительно точки D,

направленная по касательной к траектории относительно движения, т.е. VFD ,
перпендикулярна FD,

VFG
направленная вдоль линии ОХ.
- скорость точки F относительно стойки,
\
Через точку d проводим линию перпендикулярно направлению FD, а через
15
полюс р
- линию, параллельную ОХ. Пересечение указанных лучей
обозначаем точкой f. Отрезок pf изображает абсолютную скорость точки f, а
отрезок df - относительную скорость звена DF (рис.4, б).
Величины этих скоростей находим по формулам:
VF  v  pf
;
VDF  v  fd .
Угловую скорость звена DF находим из уравнения W4=VDF / LDF .
а)
16
Рис. 4
в)
Рис. 4
17
3.2. Построение плана ускорений
Построение плана ускорений рассмотрим на примере того же положения
механизма,
для
которого
рассмотрено
построение
плана
скоростей.
Необходимо определить: абсолютные ускорения точек В, С, D, F и
относительные ускорения звеньев СВ, СЕ, FD.
1. Определим величину и направление ускорения точки В:


 n  t  n 2
 t
a B  a B  a B ; a B  VB / AB; a B  dVB / dt.
Ускорение точки В при равномерном вращении ведущего звена равно
нормальному ускорению:
aB=aBDn  Wl  LAB
Вектор нормального ускорения направлен вдоль прямой ВА от точки В к
центру А. Выбрав полюс π и величину отрезка πb, изображающего вектор аB
(рис. 2, б), определяем масштабный коэффициент плана ускорений μa=аB/πb.
Откладываем отрезок πb ускорения точки В из полюса π параллельно

направлению AB . Обозначаем конец вектора стрелкой и буквой b.
2)
Определяем ускорения двухповодковой группы Ассура 2-3. Для этой
группы Ассура можно составить два векторных уравнения, связывающих
ускорения точки С с ускорениями точек В и Е, которые известны:


 n  t
aC  a B  aCB  aCB


 n  t
aC  a E  aCE  aCE

Величины VСB 2
ускорения
B
всегда
 n  2
, где aСB  VСB / СB;
 n  2
, где aСE  VСE / СE.
 2
VСE берем из плана скоростей. Нормальные составляющие
направлены
к
центру
вращения.
Тангенциальные
18
составляющие уравнения всегда перпендикулярны нормальному. Так как аE=0,
то в двух написанных уравнениях имеется лишь два неизвестных элемента –

модули векторов aCB t
И
 t
aCE , которые могут быть определены построением
плана ускорений.
Через точку b (рис.4, в) ранее построенного отрезка πb плана ускорений
проводим линию, параллельную ВС (рис.4, а), и откладываем на ней отрезок
nCB  aCB / a ,
n
направленный
от
точки
С к
центру
В. Этот
отрезок
пропорционален нормальному ускорению aCB n с учетом выбранного масштаба.
Из точки е, совпадающей с полюсом π (рис.4 в), проводим линию,
параллельную СЕ, и откладываем на ней отрезок nCE  aCE n / a направленный от
точки С к центру Е (рис.4, а). Отрезок пропорционален ускорению аCEn с учетом
масштаба.
Затем
через
точки
пСB
и пCE
(рис.4,в)
проводим
лучи,
перпендикулярные прямым ВС и СЕ. Точка с их пересечения будет искомой.
Отрезок πc изображает полное ускорение ас, модуль которого равен  a  c .
Отрезки спCB и спCE изображают ускорения аCBt и aCEt, модуль которых
соответственно равен a  cnCB и
 a  cnCE , а отрезок cb - полное относительное
ускорение а C B , модуль которого равен  a  cb .
Угловые ускорения звеньев 2 и 3 определяем по формулам
 2  aCB t / LCB
и  3  aCE / LCE .
t
Направление их находим, мысленно перенося ускорение aCB t
И
aCE в точку С
t
18
(рис.4, а) и рассматривая движение точки С относительно В и Е. Угловые
ускорения ε2 и ε3 направлены против часовой стрелки.
Согласно теореме подобия, отрезок cd на плане ускорений подобен отрезку
CD на кинематической схеме механизма, следовательно, положение точки d на
19
векторе относительного ускорения определится из соотношения отрезков
cd/ce= CD/CE.
Соединяя найденную точку d с полюсом π плана ускорений, находим
направление вектора πd. Модуль вектора определяется по формуле a D = πd  μa.
3. Определяем ускорения группы Ассура 4-5. Связи между ускорениями
точек D, F, G устанавливаются векторными уравнениями:


 n  t
a F  a D  a FD  a FD


 k  r
a F  aG  a FG  a FG
 n  2
, где a FD  VFD / LFD ;
 2
величинуVFD берем из плана скоростей;

aG =0, так как звено G (стойка) – неподвижно;
 k
aFG =0 – кориолисово ускорение точки G=0;
 r
aFG
-
относительное ускорение точки F (направлено вдоль линии ОХ).
В двух написанных уравнениях имеются лишь два неизвестных элемента –


модули a FD t и a FD n , которые могут быть определены построением плана
ускорений.
Через точку d - конец ранее найденного отрезка πd (рис.З, в) - проводим
линию параллельно FD и откладываем на ней отрезок пFD, направленный от
точки F к центру D. Через точку пFDt проводим перпендикулярную линию, так
как
вектор
тангенциального
ускорения
aFDt
всегда
перпендикулярен
нормальному.
Переходим к построению решения второго векторного уравнения. Для
этого через полюс плана я-проводим линию ускорения aFDn, параллельную
направлению движения ползуна F. Точка пересечения этой линии с
перпендикуляром, проведенным через точку nFD, дает точку f. Соединяя
найденную точку f с полюсом π
плана ускорений, находим направление
вектора πf. Модуль вектора определяем по формуле aF= f  a . Угловое
ускорение звена 4 находим по формуле  4  aFD t / LFD (рис.4, а , в) .
20
Пример 3
Проведем кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма
компрессора. Его схема показана на рис.5, а.
Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма компрессора:
а) схема, б) план положения, в) план скоростей, г) план ускорений
Напомним, что для проведения кинематического анализа необходимо
знать количество звеньев, кинематических пар, групп Асура и т.д. Поэтому
исследование механизма целесообразно начинать со структурного анализа.
Построим планы скоростей и
ускорений
кривошипно-ползунного
механизма компрессора (рис. 5, а). Найдем скорость и ускорение точек C,D,
угловую скорость и угловое ускорение шатуна ВС.
Дано: φl= 45°, LAB= 0,05м, LBC = 0,20м, LBD = 0,10м, угловая скорость
кривошипа АВ постоянна и равна ω1= 80 сек-1 .
Решение
1) Проводим структурный анализ и устанавливаем класс заданного
21
механизма. Число звеньев к = 4, число подвижных звеньев n = 3, число
кинематических пар V класса р5 = 4, степень подвижности механизма равна
ω = Зп - 2р5=3*3-2*4 = 1.
Механизм образован присоединением к ведущему звену АB и стойке 4
группы второго класса второго вида, состоящей из звеньев 2 и 3.
2)
Строим план положения механизма (рис. 5, б). Задаемся длиной отрезка
А В = 25 мм, вычисляем масштаб схемы механизма:
l 
l AB 0,05
м

 0,002
,
AB
25
мм
по нему находим длины отрезков ВС и BD:
BC 
l BC
l

0,2
l
0,1
 100мм; BD  BD 
 50мм
0,002
l 0,002
По полученным размерам и заданному углу φl, строим план положения
механизма (рис. 5, б)
3) Строим план скоростей для группы 2,3. Построение ведем по следующим
двум векторным уравнениям:







VC  VB  VCB ; VC  VC4  VCC4 , где VB
-
скорость
точки В, по модулю равная
VB=ωllAB=80*0,05 = 4 мсек-1 и направленная перпендикулярно линии АВ в

сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена АВ; VCB скорость точки С при вращении звена ВС вокруг оси шарнира В, по модулю

равная VCB=ω2lBC ( 2 - угловая скорость звена ВС, которая пока нам неизвестна)

и направленная перпендикулярно линии ВС; VC
4
-
скорость точки С4 стойки 4,

совпадающей с точкой С (она равна нулю, так как звено 4 неподвижно); VСC
4
-
относительная скорость точки С в ее движении относительно точки С4 (ее
модуль неизвестен, а направлена она вдоль линии Ах).
Построение плана скоростей ведем в такой последовательности (рис.5, в).
Строим решение первого векторного уравнения, указанного выше: от полюса р
откладываем отрезок (pb), изображающий скорость точки В, перпендикулярно
линии АВ и в соответствии с направлением вращения звена АВ, причем длину
22
отрезка (pb) выбираем равной (АВ) = 25 мм, т. е. строим план в масштабе
кривошипа; из точки b проводим направление скорости VCB - линию,
перпендикулярную ВС. Переходим к построению решения второго векторного

уравнения, указанного выше: из точки р надо было бы отложить скорость VC , но
4
она равна нулю, поэтому точку С4 совмещаем с точкой р; из точки С4 или, что
тоже, из точки р проводим направление скорости VCC - линию, параллельную
4
Ах, до пересечения с линией, проведенной перпендикулярно ВС, и получаем
точку с – конец вектора скорости точи С. Помещаем в полюс плана точку а и на
этом заканчиваем построение плана скоростей для всего механизма. Скорость
точки D находим по правилу подобия: вектор этой скорости должен делить
отрезок (bc) в том же отношении, в каком точка D делит отрезок ВС, т.е.
(bd ) 
( BD )
(bc)  0,5(bc).
( BC )
Вычисляем масштаб плана скоростей:
V 
VB l ( AB) l
мсек -1
.

 l l
pb
pb
мм
Скорость VC точки С равна
VC  ( pc) V  21  80  0,002  21  0,16  3,36 мсек -1 .
Угловая скорость ω2 звена ВС равна
2 
VCB (bc) V
(bc)l l 18 * 80



 14,4 сек -1 .
lCB ( BC ) l
( BC ) l
100
На рис.5, б построен повернутый план скоростей непосредственно на
схеме механизма. В этом плане полюс р совмещен с точкой А. Направление
вектора скорости точки В совпадает с направлением АВ, направление скорости
VCB является продолжением линии ВС, а направление
скорости точки С
перпендикулярно линии А.
Строим план ускорений для группы 2,3. Этот план строится по таким
23
двум векторным уравнениям:




n l
aC  a B  aCB  a B  aCB
 aCB ,


k
r
aC  aC4  aCC4  aCC4 ,

где a B  нормальное ускорение (оно же полное) точки В, по модулю равное
a B  l2 * l AB  80 2 * 0,05  6400 * 0,05  320 мсек -2

n
и направленное параллельно линии АВ от точки В к точке А; aCB
- нормальное
ускорение точки С во вращательном движении звена ВС относительно точки В, по модулю
n
равное aCB

2
VCB
и направленное параллельно линии ВС от точки С к точке В.
l BC
l
aCB
- касательное ускорение точки С в том же движении звена ВС, по модулю равное
aCBl=ε2lBC , где ε2 – угловое ускорение звена ВС, пока нам неизвестное и направленное
перпендикулярно линии ВС;

aC 4 - ускорение точки С4 (точка звена 4; оно равно нулю, так как звено 4 неподвижно);
k
- кориолисово ускорение точки С в движении ее относительно точки С4, равное нулю,
aCC
4
потому что звено 4 неподвижно;
r
- относительное (релятивное) ускорение точки С в ее движении относительно точки С4,
aCC
4
оно направлено вдоль линии Ах.
Построение плана ускорений ведем в такой последовательности (рис.5, г). Строим
решение первого векторного уравнения, указанного выше, для чего от полюса плана π
откладываем отрезок (πb), изображающий ускорение aВ, параллельно линии АВ. Длину (πb)
выбираем равной (АВ)=25 мм, т.е. строим план в масштабе кривошипа, при этом масштабы
планов ускорений соответственно будут равны
a 
aB l2 ( AB) l
мсек -2

 l2 l  80 2 * 0,002  12,8
.
b
b
мм

n
От точки b откладываем отрезок (bncn), изображающий ускорение aCB
.
Длина отреза (bncn) вычисляется так:
bnCB
(bc) 2 v2
(bc) 2 l2 l2
(bc) 2 182






 3,24 мм .
 a lBC  a ( BC ) l  a ( BC ) l l2 l ( BC ) 100
n
aCB
2
vCB
24
Через
точку
nCB
проводим
направление
ускорения
l
aCB
-
линию,
перпендикулярную линии ВС.
Переходим к построению решения второго векторного уравнения,
указанного выше. Для этого от полюса плана π откладываем вектор ускорения

aC4 , но так как модуль его равен нулю, точка С4 совпадает с точкой π. С этой же

k
k
точкой совпадает конец вектора ускорения aCC
- точка k (ускорение aCC
равно
4
4
нулю). Из точки k или, что то же, из точки π проводим направление ускорения
k
- линию, параллельную Ах. Точка пересечения ее с линией, проведенной
aCC
4
перпендикулярно ВС, дает точку с – конец вектора ускорения точки С.
Соединяем точки с и b и получаем вектор полного ускорения С при вращении
звена ВС относительно точки В, т.е. аСВ. В точку π помещаем точку а. На этом
заканчиваем построение плана ускорений механизма. Конец вектора ускорения
точки D находим по правилу подобия:
(bd ) 
( BD )
(bc)  0,5(bc) .
( BC )
Соединив точку d с полюсом плана π, получаем отрезок (πd),
изображающий ускорение точки D. Величину ускорения точки С находим так:
aC  (c) *  a  17,5 *12,8  224 мсек -2
а величина углового ускорения звена ВС
l
(nCB C )  a (nCB C )l2 l (nCB C )l2 18 * 80 2
aCB
2 




 1152 сек -2 .
l BC
( DC ) l
( BC ) l
( BC )
100
Таким образом, мы подробно рассмотрели задачи о построении скоростей
и ускорений групп II класса первого и второго видов. Составление уравнений и
25
построение планов скоростей и ускорений
групп II класса других видов
выполняется аналогично.
По данной теме выполняются две лабораторные работы:
- построение планов механизмов и планов скоростей;
- построение планов ускорений.
Варианты механизмов приведены в приложении.
ЦЕЛЬ РАБОТ
1. Знакомство с методами кинематического исследования плоского механизма.
2. Приобретение навыков для решения задач кинематического исследования
методом планов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ
1.
Ознакомиться с выданной преподавателем кинематической схемой механизма.
Проверить наличие данных для решения задачи.
2. Вычертить кинематическую схему механизма с учетом выбранного масштаба.
3. Определить перемещение звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев.
4. Построить план скоростей.
5. Построить план ускорений.
В отчете представить:
1)
цель работы;
2)
кинематическую схему;
3)
построенный план механизма;
4)
построенный план скоростей;
5)
построенный план ускорений.
Контрольные вопросы:
•
Какие задачи решает кинематическое исследование механизма?
•
Какими способами производится кинематическое исследование механизма?
•
Что следует понимать под масштабом?
•
Для чего необходимо определение перемещения звеньев и траекторий, описываемых
26
точками звеньев?
•
Что называется планом скоростей?
•
Что называется планом ускорений?
Контрольное задание:
Провести кинематическое исследование механизмов, приведенных в приложении.
.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание 1
А
А
a
b
lOA
lAB
lAС
lСД
lОД
lДЕ
175
120
80
250
125
130
130
150
27
150
200
150
200
100
125
300
325
125
150
160
220
125
150
180
200
27
28
а
b
lОА
lАВ
lОВ
lВС
420
650
180
520
420
900
380
600
160
520
500
900
420
700
200
480
600
1170
а
a
с
b
lOA
1BC
lOlC
lOlD
lDE
1 5 00
600
600
275
800
650
1 1 50
100
600
900
90
270
1 3 60
545
500
260
725
540
950
85
250
1 2 50
500
490
230
670
b
с
300
1AB
lОlA
lAB
lOlB
lOlC
lCD
29
40
300
15
100
300
310
360
600
50
370
25
120
360
370
420
750
60
430
30
140
420
430
480
875
Задание 5.
Задание 6.
а
b
с
lAB
lсв
30
340
140
80
180
180
180
240
100
374
155
90
200
200
200
320
110
400
170
100
220
220
220
300
lOA
lOlC
lCD
30
Задание 7.
а
b
с
340
160
40
80
260
340
160
35
100
340
160
40
125
lOA
lOlD
lOlE
lCD
140
220
110
200
300
125
125
110
250
325
150
150
110
220
lAB
lAC
Задание 8.
31
а
b
d
lOA
lAB
90
340
140
80
180
100
374
155
90
480
400
170
100
а
b
С
40
260
340
40
280
0
190
240
30
20
130
180
20
LOA
lCB
lOlC
lCD
180
180
240
200
200
200
300
220
220
220
300
lAC
LOLB
lCD
100
280
19 0
19 0
210
80
210
18 0
18 0
14 0
60
14 0
12 0
12 0
lAB
LВC
32
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Теория механизмов и машин: Учебн. Пособие для студентов вузов:
допущ. Мин.обр. и науки РФ / Козловский М.З. - 2-е изд., испр. – М.:
Академия, 2008
2. Смелягин А.И. Структура механизмов и машин: Учебн. пособие для
студентов
вузов:
допущ.
УМО
вузов
по
образов.
в
области
автоматизированного машиностроения / Смелягин А.И. – М.: Высшая
школа, 2006.
3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учебник для
студентов втузов: допущ. Гос.комитетом СССР по народн. обр.
/ Артоболевский И.И. – 6-е изд.; стереотип, репринт. Изд. – М.:Альянс,
2011.
4. Махова Н.С. Основы теории механизмов и машин: Учебн. Пособие для
студентов вузов: рекоменд. УМО по образованию / Махова Н.С.,
33
Поболь О.Н., Семин М.И. – М.: Владос, 2006.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1977.
2. Юдин В.А. , Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. М., 1977.
3. Машнев М.М., Красковский Е.Я., Лебедев П.А. Теория механизмов и
машин и детали машин. Л., 1980.
4. Смелягин А. И. Теория механизмов и машин. М., 2003.
5. Теория механизмов и машин: Учебн. пособие для студ. Вузов обуч-ся по
машиностроительным спец.: допущ. Мин-вом образования и науки РФ. –
М.: Академия, 2006.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА________3
1.1 Задачи и методы кинематического исследования движения
звеньев плоских механизмов __________________ ___________________________3
1.2 Понятие о масштабах_________________________________________________4
2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ И ТРАЕКТОРИЙ,
ОПИСЫВАЕМЫХ ТОЧКАМИ ЗВЕНЬЕВ__________________________________4
3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ МЕТОДОМ ПЛАНОВ________8
3.1. Построение плана скоростей_________________________________________12
3.2 .Построение плана ускорений________________________________________ 17
ЦЕЛЬ РАБОТ_________________________________________________________25
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ __________________ ___________________ 25
ПРИЛОЖЕНИЕ ____________________________________ __________________ 26
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ_______________________________________________31
34
35