ионная имплантация

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
(НИТУ «МИСиС»)
ИНСТИТУТ
КАФЕДРА
НАПРАВЛЕНИЕ
(ПРОФИЛЬ)
Новых материалов и нанотехнологий
ППЭиФПП
11.03.04 Электроника и наноэлектроника
(Полупроводниковые приборы микро- и наноэлектроники)
ОТЧЕТ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1
на тему:
Моделирование технологических процессов наноэлектроники
БЭН-18-1
Обучающийся (группы)
Преподаватель
Москва 2021
(аббревиатура)
Доцент
(должность)
Хлызова У.Д.
(Фамилия И.О.)
Юрчук С.Ю.
(Фамилия И.О.)
Теоретическое введение
Полная длина пути, пройденного ионом, и ее проекция первоначального
направления движения называются пробегом R и проецированным пробегом RP
соответственно:
𝑅𝑝 (𝐸 + ∆𝐸) = 𝑅𝑝 (𝐸) + (1 −
𝑀2 𝑆𝑛 ∆𝐸 ∆𝐸
)
.
𝑀1 𝑆𝑛 + 𝑆𝑒 𝐸 𝑆𝑛 +𝑆𝑒
Боковой разброс проецированного пробега рассчитывается с помощью выражения:
2 (𝐸
2 (𝐸)
2 (𝐸))
∆𝑅𝑝,𝑙
+ ∆𝐸) = ∆𝑅𝑝,𝑙
+ ((𝐸) − ∆𝑅𝑝,𝑙
2𝑅𝑝
где (𝐸 + ∆𝐸) = (𝐸) + 𝑆
𝑒 +𝑆𝑛
𝑀2 𝑆𝑛 ∆𝐸
,
𝑀1 𝑆𝑛 + 𝑆𝑒 𝐸
∆𝐸.
Разброс проецированного пробега RP рассчитывается из выражения:
2
 = 𝑅𝑝2 + ∆𝑅𝑝2 + ∆𝑅𝑝,𝑙
.
Распределение пробегов ионов в полупроводниках при известных параметрах
пробегов может быть описано различными моделями. В соответствии с классической
теорией Линдхарда, Шарфа и Шиотта (ЛШШ) и диффузионным приближением профили
имплантированных примесей описываются Гауссовским распределением. Распределение
Гаусса описывается двумя моментами: проецированным пробегом RP и проецированным
стандартным отклонением или разбросом ΔRP, при этом профиль концентрации
имплантированных ионов определяется выражением:
2
(𝑥 − 𝑅𝑝 )
𝐶(𝑥) =
exp (−
),
2∆𝑅𝑝2
√2𝜋∆𝑅𝑝
𝑄
где Q - доза имплантации.
Процесс ионной имплантации заключается во внедрении в полупроводник ионов
легирующей примеси, ускоренных в сильных электрических полях. Попадая в
полупроводник (мишень), ионы теряют энергию и останавливаются. Получаемое
распределение примеси в полупроводнике зависит от дозы имплантации и энергии ионов.
При пробеге ионов в твердых телах следует учитывать два механизма потерь:

ядерное торможение;

электронное торможение.
Ядерную тормозную способность удобно рассчитывать, используя приведенные
значения энергии иона и тормозной способности:
𝜀=
𝑎𝑀2 𝐸0
,
𝑍1 𝑍1 𝑞 2 (𝑀1 + 𝑀2 )
𝑆𝑛 =
ln⁡(1 + 𝑎𝜀)
,
2(𝜀 + 𝑏𝜀 𝑐 + 𝜀 1/2 )
где a =1,1383, b=0,01321, c=0,21226, d=0,19593.
Пересчет тормозной способности из приведенного значения производится с
помощью формулы:
8.462 ∗ 10−15 𝑍1 𝑍2 𝑀1 𝑆𝑛 (𝜀)
𝑆𝑛 (𝐸0 ) =
.
(𝑀1 + 𝑀2 )(𝑍10.23 + 𝑍20.23 )
Таким образом для расчёта ядерной тормозной способности требуется знать
энергию, заряд и массу иона и атомов полупроводника.
Электронная тормозная способность определяется из выражения:
𝑆𝑒 (𝐸) =
𝑘𝐶𝑅
1/2
𝐶𝐸
𝐸1/2 ,
где k - коэффициент Линдхарда.
1/2
1/6
𝑘 = 𝑍1 2
𝐶𝑅 =
0.0793𝑍1 (𝑀1 + 𝑀2 )3/2
2/3
2/3
3/2
1/2
(𝑍1 +𝑍2 )3/4 𝑀1 𝑀2
4𝜋𝑎2 𝑀1 𝑀2
,
(𝑀1 + 𝑀2 )2
𝐶𝐸 =
,
4𝜋𝜀0 𝑎𝑀2
.
𝑍1 𝑍2 𝑞 2 (𝑀1 + 𝑀2 )2
Для проведения моделирования одномерного распределения примеси в кремнии
после технологических процессов диффузионной разгонки используется метод прогонки.
Для этого используется трехточечное уравнения второго порядка:
𝑏𝑖 𝑥𝑖−1 + 𝑎𝑖 𝑥𝑖 + 𝑑𝑖 𝑥𝑖+1 = 𝑟𝑖 ,⁡
где i = 1, 2…n; b1=0; dn = 0.
Решение ищется в виде:
𝑥𝑖 = 𝛿𝑖 𝑥𝑖+1 + 𝜆𝑖 ,
где 𝛿i и 𝜆i – коэффициенты.
Подставляя выражение для xi в трехточечное уравнение, получим:
𝛿𝑖 = −
𝑑𝑖
𝑟𝑖 − 𝑏𝑖 𝜆𝑖−1
;⁡𝜆𝑖 =
.⁡⁡
𝑎𝑖 + 𝑏𝑖 𝛿𝑖−1
𝑎𝑖 + 𝑏𝑖 𝛿𝑖−1
Из условия b1 = 0 получаем:
𝛿1 = −
𝑑1
𝑟1
; ⁡𝜆1 = .⁡⁡⁡
𝑎1
𝑎1
При i = n в силу dn = 0 и dn = 0, получим:
𝑥𝑛 = 𝜆𝑛 =
𝑟𝑛 − 𝑏𝑛 𝜆𝑛−1
.⁡⁡
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 𝛿𝑛−1
Таким образом, решение уравнения диффузии методом прогонки сводится к
вычислению так называемых прогоночных коэффициентов 𝛿i и 𝜆i.
Преобразовывая уравнение диффузии к разностной форме и сопоставляя друг с
другом полученные выражения, получим следующие значения коэффициентов:
𝑏𝑖 = 1; 𝑑𝑖 = 1; 𝑎𝑖 = − (2 +
𝛥𝑥 2
𝐷(𝐶𝑖𝑘+1 )
⋅ 𝛥𝑡
) ; 𝑟𝑖 = −
𝛥𝑥 2
𝐷(𝐶𝑖𝑘+1 )
⋅ 𝛥𝑡
⋅ 𝐶𝑖𝑘 ,⁡
где i = 2, 3, 4 … n-1.
Выбор коэффициентов для 1 и n точек определяется граничными условиями. Для
правой границы в объеме полупроводника для большинства случаев диффузии примесей
Сn=0. Сопоставляя это уравнение с трехточечным уравнением, получаем:
𝑏𝑛 = 0; 𝑑𝑛 = 0; 𝑎𝑛 = 1; 𝑟𝑛 = 0.
В варианте №26 примесью является сурьма. Сурьма в кремнии диффундирует по
нейтральным и отрицательно заряженным вакансиям. В результате коэффициент диффузии
сурьмы описывается выражением:
𝐷𝑆𝑏 = 0.214 ∗ exp (−
3.65
𝑛
4.08
) + 15 exp⁡(−
)
𝑘𝑇
𝑛𝑖
𝑘𝑇
Расчётная часть
Dim C(), x(), a(), b(), d(), r(), delta(), lambda(), Cn(), pn(), Rp(), delRpl(), ksi(), Cp()
Private Sub Command1_Click()
Исходные данные:
C0 = 4E+20
n = 500
C1 = 2E+16
E = 120000
Q = 300000000000000#
Traz = 1323
trazg = 900
dt = 1
ReDim C(n), x(n), a(n), b(n), d(n), r(n), delta(n), lambda(n), Cn(n), pn(n), Rp(n), delRpl(n),
ksi(n), Cp(n)
x(0) = 0
C(0) = C0
s = 0.00007
dx = s / n
Заполнение массива:
For i = 1 To n
x(i) = x(i - 1) + dx
C(i) = 0
Next i
el = 1.6E-19
eps0 = 8.85E-14
Z1 = 51
Z2 = 14
M1 = 121.75 * 1.67E-27
M2 = 28.086 * 1.67E-27
a0 = 0.00000000529
aa = 1.1383
bb = 0.01321
сс = 0.21226
dd = 0.19593
ak = (0.8854 * a0) / (Z1 ^ (2 / 3) + Z2 ^ (2 / 3)) ^ 0.5
eps = (ak * M2 * E) / (Z1 * Z2 * el ^ 2 * (M1 + M2))
Snp = Log(1 + aa * eps) / (2 * (eps + bb * eps ^ сс + dd * eps ^ 0.5))
Sn = (8.462E+15 * Z1 * Z2 * M1 * Snp) / ((M1 + M2) * (Z1 ^ 0.23 + Z2 ^ 0.23))
k = Z1 ^ (1 / 6) * 0.000000793 * Z1 ^ 0.5 * (M1 + M2) ^ 1.5 / ((Z1 ^ (2 / 3) + Z2 ^ (2 / 3)) ^
(3 / 4) * M1 ^ 1.5 * M2 ^ 1.5)
Cr = (4 * 3.14 * ak ^ 2 * M1 * M2) / ((M1 + M2) ^ 2)
Ce = (4 * 3.14 * eps0 * ak * M2) / (Z1 * Z2 * el ^ 2 * (M1 + M2))
Se = k * Cr * E ^ 0.5 / Ce ^ 0.5
Процесс загонки:
delE = E / n
Rp(0) = 0
ksi(0) = 0
delRpl(0) = 0
For i = 1 To n
Rp(i) = Rp(i - 1) + (1 - M2 * Sn * delE / (M1 * (Se + Sn) * E)) * delE / (Se + Sn)
Next i
For i = 1 To n
ksi(i) = ksi(i - 1) + 2 * Rp(n) * delE / (Se + Sn)
Next i
For i = 1 To n
delRpl(i) = (delRpl(i - 1) ^ 2 + (ksi(n) - 2 * delRpl(i - 1) ^ 2) * M2 * Sn * delE / (M1 * (Sn
+ Se) * E)) ^ 0.5
Next i
delRp = ((ksi(n) - Rp(n) ^ 2 - delRpl(n) ^ 2) ^ 0.5)
For i = 0 To n
C(i) = (Q / (2.5 * delRp)) * Exp(-(x(i) - Rp(n)) ^ 2 / (2 * delRp ^ 2))
Next i
For i = 0 To n - 1
If C(i + 1) > C(i) Then
maxi = C(i + 1)
End If
Next i
For i = 0 To n - 1
Cn(i) = C(i)
Picture1.PSet (x(i) * Picture1.ScaleWidth / s * 100, Picture1.ScaleHeight - C(i) *
Picture1.ScaleHeight / maxi)
Next i
Процесс разгонки:
b(0) = 0
d(0) = 1
a(0) = -1
r(0) = 0
delta(0) = -d(0) / a(0)
lambda(0) = r(0) / a(0)
b(n) = 0
d(n) = 0
a(n) = 1
r(n) = 0
For j = 1 To trazg
For i = 1 To n - 1
b(i) = 1
d(i) = 1
a(i) = -(2 + (dx * dx / (Dif(C(i), Tzag) * dt)))
r(i) = -(dx * dx * C(i)) / (Dif(C(i), Tzag) * dt)
Next i
For i = 1 To n
delta(i) = -(d(i) / (a(i) + b(i) * delta(i - 1)))
lambda(i) = (r(i) - b(i) * lambda(i - 1)) / (a(i) + b(i) * delta(i - 1))
Next i
C(n) = lambda(n)
For i = n - 1 To 0 Step -1
C(i) = delta(i) * C(i + 1) + lambda(i)
Next i
Picture1.Cls
For i = 0 To n
Picture1.PSet (x(i) * (Picture1.ScaleWidth / s), Picture1.ScaleHeight - C(i) *
Picture1.ScaleHeight / C0), vbBlue
pn(i) = Abs(C1 - C(i))
Next i
Next j
For i = 0 To n
Picture1.PSet (x(i) * (Picture1.ScaleWidth / s), Picture1.ScaleHeight - Cn(i) *
Picture1.ScaleHeight / C0), vbBlack
Next i
Расчёт глубины залегания pn-перехода:
Min = pn(0)
For i = 1 To n
If pn(i) < pn(i - 1) Then
Min = pn(i)
End If
Next i
For i = 0 To n
If pn(i) = Min Then
Text1 = Math.Round(x(i) * 10000, 3)
End If
Next i
End Sub
Задаём функцию для расчета коэффициента диффузии:
Function Dif(C, T)
k = 0.000086
Nc = 4.831E+15 * ((1.08 * T) ^ 1.5)
Nv = 4.831E+15 * ((0.59 * T) ^ 1.5)
Eg = 1.21 - (0.00028) * T
ni = ((Nc * Nv / 2) ^ 0.5) * Exp(-Eg / (2 * k * 1323))
Dif = 0.214 * Exp(-3.65 / (k * 1323)) + 15 * (C / 2.239E+18) * Exp(-4.08 / (k * 1323))
End Function
Графический результат