Стох Прогр

Стохастическое программирование
max C T X
n
 aij x j bi , i 1, m
j 1
max x1  x 2
max C T X
n

P   aij x j bi   i , i 1, m
 j 1

max x1  x 2
2 x1  x 2 10
P  2 x1  x 2 10 0.95
3 x1  2 x 2 30
P  3 x1  2 x 2 30 0.90
Сиднев А. Г.
Стохастическое программирование
Рассмотрим вероятностное условие
n

P   aij x j bi   i
 j 1

Причины появления вероятностного ограничения:


1) bi  случайная величина : bi  N bi ,  bi ;

2) aij  случайная величина : ai  ai 1 , ai 2 , . . . , ain  - случайный вектор




M  ai   ai 1 , ai 2 , . . . , ain ; cov ai  cov aik , ail   ,

aij  N aij ,  aij
k 1, n
l 1, n

Сиднев А. Г.
Стохастическое программирование


1) bi  случайная величина : bi  N bi ,  bi ;


 n



P   aij x j  bi 0  i
j 1





Ai
n

P   aij x j bi   i
 j 1



Ai  N Ai ,  Ai ,
n
Ai   aij x j  bi ,
j 1
 Ai  bi
Сиднев А. Г.
Дополнительные темы
Стохастическое программирование


1) bi  случайная величина : bi  N bi ,  bi ;


Ai  N Ai ,  Ai ,
n
Ai   aij x j  bi ,
j 1
 Ai  bi
Ai max  Ai  t i  Ai ; t i  квантиль нормального распределения


 n



P   aij x j  bi 0  i
j 1





Ai
Ai max  Ai  t i  Ai 0 
n
 aij x j  bi  t i  Ai 0 
j 1
n

 aij x j bi  t i  Ai
j 1
Сиднев А. Г.
Стохастическое программирование


1) bi  случайная величина : bi  N bi ,  bi ;
n
n
j 1
j 1
 aij x j bi   aij x j bi  t i  Ai
n

P   aij x j  bi   i
 j 1

Сиднев А. Г.
Дополнительные темы
Стохастическое программирование

2) aij  случайная величина : ai  ai 1 , ai 2 , . . . , ain  - случайный вектор




M  ai   ai 1 , ai 2 , . . . , ain ; cov ai  cov aik , ail   ,

aij  N aij ,  aij
k 1, n
l 1, n

n
n
j 1
j 1
 aij x j bi   aij x j bi  t i  Ai
n
hi   aij x j  aiT X  X T ai - случайная величина
j 1
Если Y  DX, то cov Y  D cov XDT 
 cov hi  X T cov ai X  дисперсия лин. ф - ции нормально
распределенных аргументов
n
Ai   aij x j ;  Ai  cov hi ;
j 1
Сиднев А. Г.
Стохастическое программирование
(см. также раздел 21.2.4 книги Хемди Таха
«Введение в исследование операций»)


bi  случайная величина : bi  N bi ,  bi ;

aij  случайная величина : ai  ai 1 , ai 2 , . . . , ain  - случайный вектор




M  ai   ai 1 , ai 2 , . . . , ain ; cov ai  cov aik , ail   ,

aij  N aij ,  aij
k 1, n
l 1, n

n
n
j 1
j 1
 aij x j bi   aij x j bi  t i  Ai
cov hi  X T cov ai X
n
Ai   aij x j  bi ;  Ai  cov hi   b2i ;
j 1
Сиднев А. Г.