Построение группировки: 1) n=5 для N от 15 до 24, где n – число групп, а N – кол-во единиц совокупности (если признак качественный, то n равно кол-ву его вариантов); 2) 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 , где 𝑅 – граница интервала, а 𝑋 – единица совокупности; 𝑅 3) 𝑟 = 𝑛 , где r – шаг (округляем всегда в большую сторону); 4) чертим табл., в кот. заносим варианты 𝑥𝑖 ,частоты 𝑓𝑖 𝑓 , накопленные частоты 𝑓𝑛 , частости 𝑆 = 𝑁𝑖 ∙ 100 и накопленные частости 𝑆𝑛 . Статистические показатели: Абсолютные показатели динамики: -абсолютный прирост базисный: ∆= 𝑦𝑖 − 𝑦0 -абсолютный прирост цепной: ∆= 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 Абсолютные показатели сравнения (АПС): АПС=МА – МБ, где МА – показатель 1-го исследуемого объекта, а МБ – показатель второго исследуемого объекта. Относительные показатели: -относительная величина структуры (ОВС): 𝑚 ОВС = 𝑖 ∙ 100%, где 𝑚𝑖 – одна из частей исследуе𝑀 мой совокупности, а 𝑀 – общий объём исследуемой совокупности. -относительная величина координации (ОВК): 𝑚 ОВК = 𝑚 𝑖 ∙ 100%, где 𝑚𝑖 – одна из частей исследуеб мой совокупности, а 𝑚б – базовая часть совокупности. -относительная величина планового задания (ОВПЗ): 𝑃 ОВПЗ = пл ∙ 100%, где 𝑃пл – плановый показатель, 𝑃0 𝑃0 – фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде. -относительная величина выполнения плана (ОВВП): 𝑃 ОВВП = 𝑃 ф ∙ 100%, где 𝑃ф – величина выполнения пл плана за отчётный период, а 𝑃пл – величина выполнения плана в отчётном периоде. -относительная величина сравнения (ОВСр): 𝑀 ОВСр = 𝑀А ∙ 100%, где 𝑀А – показатель 1-го исследуБ емого объекта, а 𝑀Б – показатель 2-го исследуемого объекта. -относительная величина динамики и темп роста (ОВД и ТР): 𝑃 ТРб = ОВДб = 𝑃т ∙ 100%, где 𝑃т – уровень текущий, а б 𝑃б – уровень базисный; 𝑃 ТРц = ОВДц = 𝑃 т ∙ 100%. т−1 -относительная величина интенсивности (ОВИ): А ОВИ = В , где А – распространение явления, а В – А среда распространения явления А. Средние величины: -общая формула степенной средней: 𝑘 ∑𝑥 𝑘 𝑖 𝑥= √ 𝑛 -средняя арифметическая простая: ∑ 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 -средняя арифметическая взвешенная: ∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 𝑥вз. = ∑ 𝑓𝑖 -средняя гармоническая простая: 𝑛 𝑥г. = 1 ∑ 𝑥𝑖 -средняя гармоническая взвешенная: 𝑓𝑖 𝑥г.вз. = 𝑓 ∑ 𝑖 𝑥𝑖 -средняя геометрическая простая: 𝑥геометр. = 𝑛√П ∙ 𝑥𝑖 , где П – произведение. -средняя геометрическая взвешенная: 𝑛 𝑥геометр.вз. = √П ∙ (𝑥𝑖 ) 𝑓𝑖 -средняя квадратическая простая: ∑ 𝑥𝑖 2 𝑥кв. = √ 𝑛 -средняя квадратическая взвешенная: ∑ 𝑥𝑖 2 ∙ 𝑓𝑖 𝑥кв.вз. = √ ∑ 𝑓𝑖 Мода: 𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜−1 (𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜+1 ) + (𝑓𝑀𝑜 − 𝑓𝑀𝑜−1 ) где: 𝑥𝑀𝑜 – нижняя граница модального интервала (где самая большая частота); ℎ – величина модального интервала; 𝑓𝑀𝑜 – частота модального интервала; 𝑓𝑀𝑜−1 – частота предмодального интервала; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота послемодального интервала. Медиана: 1 ∑ 𝑓 − 𝑆𝑀𝑒−1 𝑀𝑒 = 𝑥𝑀𝑒 + ℎ ∙ 2 𝑓𝑀𝑒 где 𝑆𝑀𝑒−1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (среднему). Квартили: 1 ∑ 𝑓 − 𝑆𝑄−1 𝑄1 = 𝑥𝑄1 + ℎ ∙ 4 𝑓𝑄1 Показатели вариации: -размах: 𝑅 = 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 -среднее линейное отклонение простое: ∑|𝑥𝑖 − 𝑥| 𝑑= 𝑛 -среднее линейное отклонение взвешенное: ∑|𝑥𝑖 − 𝑥| ∙ 𝑓𝑖 𝑑вз. = ∑ 𝑓𝑖 -дисперсия простая: ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝜎2 = 𝑛 𝑀𝑜 = 𝑥𝑀𝑜 + ℎ ∙ -дисперсия взвешенная: -центральный момент: 2 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)𝛼 ∙ 𝑓𝑖 ∑(𝑥 − 𝑥) ∙ 𝑓 𝑖 𝑖 𝜇𝛼 = 𝜎 2 вз. = ∑ 𝑓𝑖 ∑ 𝑓𝑖 -внутригрупповая дисперсия (для вариационного ин- 𝜎 2 = 𝜇2 = 𝑀2 − 𝑀1 2 тервального ряда): -коэффициент асимметрии: 2 ∑(𝑥 − 𝑥) ∙ 𝑛 𝑥 − 𝑀𝑜 𝑖 𝑖 𝜎 2 вн. = 𝐴𝑠 = ∑ 𝑛𝑖 𝜎 2 если 𝐴𝑠 > 0, то получаем скос влево, ∑ 𝜎 ∙ 𝑛 вн. 𝑖 𝜎 2 вн. = если 𝐴𝑠 < 0, то получаем скос вправо, ∑ 𝑛𝑖 если 𝐴𝑠 = 0, то распределение симметричное. 𝑛𝑖 = 𝑓 𝜇3 𝐴𝑠 = 3 -межгрупповая дисперсия: 𝜎 ∑(𝑥 − 𝑥𝑖 )2 ∙ 𝑛𝑖 3 2 где 𝜎 – ср. кв. отклонение 𝜎 в 3 степени. 𝜎 м. = ∑ 𝑛𝑖 -эксцесс: где: 𝐸𝑥 = П − 38,29 𝜎 𝑥 – средняя по всей совокупности; где П - % кол-ва вариантов, лежащих в интервале 2 в 𝑥𝑖 – средняя в каждой группе; обе стороны от 𝑥. 𝑛𝑖 – численность группы (𝑓). 𝜇4 𝐸𝑥 = 4 -среднее квадратическое отклонение простое: 𝜎 если 𝐸𝑥 > 0, то получаем островершинное распр., ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝜎=√ если 𝐸𝑥 > 0, то получаем плосковершинное распр. 𝑛 Методы изучения взаимосвязей между экономиче-среднее квадратическое отклонение взвешенное: скими явлениями: 2 -производительность труда (ПТ): ∑(𝑥𝑖 − 𝑥) ∙ 𝑓𝑖 𝑉прод. 𝜎=√ ПТ = Кол−во раб. ∑ 𝑓𝑖 -среднее квадратическое отклонение альтернативного -критерий Фишера: 𝜎 2 м. признака: 𝐹= 2 𝜎 вн. 𝜎 = √𝑝 ∙ 𝑞 -линейный коэффициент корреляции Пирсона: -правило сложения дисперсий: ∑(𝑥 2 2 𝑖 − 𝑥) ∙ (𝑦𝑖 − 𝑦) 𝜎 общ. = 𝜎 2 вн. + 𝜎 м. 𝑟= √∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 ∙ √(𝑦𝑖 − 𝑦)2 -корреляционное отклонение: -t-критерий Стьюдента: 𝜎 2 м. |𝑟| 𝑟 ∙ √𝑛 − 2 𝜂=√ 2 𝜎 общ. 𝑡расч. = = 𝜎 √1 − 𝑟 2 Чем ближе 𝜂 к 1, тем сильнее связь. где 𝑛 – кол-во единиц 𝑥 и 𝑦. -коэффициент ассимиляции: если 𝑡расч. > 𝑡набл. , то корреляция считается статисти𝑅 чески значимой. 𝐾𝑅 = ∙ 100% 𝑥 -теоретическое корреляционное отношение: -линейный коэффициент вариации: 𝜎𝑦 2 − 𝜎ост. 2 𝑑 𝜂 = √ 𝐾𝑑 = ∙ 100% 𝜎𝑦 2 𝑥 -коэффициент вариации: где: 𝜎𝑦 2 – общая дисперсия значений 𝑦, 𝜎 𝑉 = ∙ 100% 𝜎ост. 2 – межгрупповая дисперсия 𝜎 2 м. . 𝑥 -множественный коэффициент корреляции: -картильное отклонение: 𝑄3 − 𝑄1 𝑟 2 𝑦𝑥1 + 𝑟 2 𝑦𝑥2 + 2𝑟𝑦𝑥1 ∙ 𝑟𝑦𝑥2 ∙ 𝑟𝑥1 𝑥2 ∆𝑄 = 𝑅=√ 2 1 − 𝑟 2 𝑥1 𝑥2 -относительный показатель квартильной вариации: 𝑅2 𝑛−𝑘−1 ∆𝑄 𝐹расч. = ∙ 𝐾𝑄 = ∙ 100% 2 1−𝑅 𝑘 𝑀𝑒 где 𝑘 – кол-во факторных признаков, Показатели формы вариации: 𝑅 – кол-во всех значений. -момент распределения: ∑(𝑥𝑖 − 𝐴)𝛼 ∙ 𝑓𝑖 если 𝐹расч. > 𝐹набл. , то связь считается существенной. 𝑀= -коэффициент Спирмена: ∑ 𝑓𝑖 6 ∑ 𝑑2 где 𝛼 – порядок момента. 𝜌 =1− -начальный момент 1-ой степени (= 𝑥вз.): 𝑛(𝑛2 − 1) 𝛼 ∑ 𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖 где: 𝑑 – разность рангов, 𝑛 – кол-во пар. 𝑀𝛼 = 𝑑 = 𝑚𝑥 − 𝑚𝑦 ∑ 𝑓𝑖 -уравнение регрессии: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1 ∙ 𝑥 𝑥∙𝑦−𝑥∙𝑦 𝑎1 = 𝑥 2 − (𝑥)2 𝑎0 = 𝑦 − 𝑎1 ∙ 𝑥 𝑦 − 𝑦0 𝑥 − 𝑥0 = 𝑦1 − 𝑦0 𝑥1 − 𝑥0 -коэффициент ассоциации: 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝐾ас. = 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 если 𝐾ас. ≥ 0,5, то зависимость статистически значимая. -коэффициент контингенции: 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 𝐾к. = √(𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑏 + 𝑑) ∙ (𝑎 + 𝑐) ∙ (𝑐 + 𝑑) если 𝐾к. ≥ 0,3, то зависимость статистически значимая. Ряды динамики: Базисные показатели: -абсолютный прирост: ∆б𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦б -темп роста (ТР): 𝑦𝑖 ТРб𝑖 = ∙ 100% 𝑦б -темп прироста (ТП): ТПб𝑖 = ТРб𝑖 − 100% -коэффициент роста (КР): 𝑦𝑖 КРб = 𝑦б -коэффициент прироста (КП): КПб = КРб − 1 Цепные показатели: -темп наращивания (ТН): ∆𝑦ц ТН = ∙ 100% = ТРб − ТР𝑖−1 𝑦б -абсолютное значение 1% прироста: ∆𝑦ц 𝐴1% = 0,01 ∙ 𝑦𝑖−1 = ТПц -средняя хронологическая простая (если ряд моментный с равносторонними интервалами): 𝑦0 𝑦 + 𝑦1 + 𝑦2 + ⋯ + 2𝑛 2 𝑦= 𝑛−1 -средняя хронологическая взвешенная (если ряд моментный с равностоящими датами): ∑ 𝑡𝑖 𝑦𝑖 𝑦= ∑ 𝑡𝑖 -средний абсолютный прирост: 𝑦𝑛 − 𝑦0 ∆𝑦 = 𝑛−1 -средний темп роста (по формуле ср. геометр.): ТР = 𝑛√П ТР𝑖 ц -средний темп прироста: ТП = ТР − 100% -сезонность: 𝑦 𝐼𝑠 = 𝑖 ∙ 100% 𝑦 Индексы: -индивидуальный индекс объёма продукции: 𝑞1 𝑖𝑞 = 𝑞0 где 𝑞1 – кол-во объёмов продукции в текущем периоде, 𝑞0 – кол-во объёмов продукции в базисном периоде. -агрегатный индекс объёма продукции (Ласпереса): ∑ 𝑞1 ∙ 𝑝0 𝐼𝑞 = ∑ 𝑞0 ∙ 𝑝0 где 𝑝0 – цена базисного периода. -средний взвешенный арифметический индекс: ∑ 𝑖𝑞 ∙ 𝑞0 ∙ 𝑝0 𝐼𝑞 = ∑ 𝑞0 ∙ 𝑝0 -средний взвешенный гармонический индекс: ∑ 𝑞1 ∙ 𝑝1 𝐼𝑞 = 1 ∑ ∙ 𝑞1 ∙ 𝑝1 𝑖𝑞 -индивидуальный индекс товарооборота: 𝑝1 ∙ 𝑞1 𝑖𝑝𝑞 = 𝑝0 ∙ 𝑞0 -общий индекс товарооборота: ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞1 𝐼𝑝𝑞 = ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 -индивидуальный индекс цен: 𝑝1 𝑖𝑝 = 𝑝0 -агрегатный индекс цен Ласпереса: ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞0 𝐼𝑝 = ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 -агрегатный индекс цен Пааше: ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞1 𝐼𝑝 = ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 -«идеальный» индекс цен Фишера: 𝐼Ф = √𝐼Л ∙ 𝐼П -средний взвешенный арифметический индекс: ∑ 𝑖𝑝 ∙ 𝑞0 ∙ 𝑝0 𝐼𝑝 = ∑ 𝑞0 ∙ 𝑝0 -средний взвешенный гармонический индекс: ∑ 𝑞1 ∙ 𝑝1 𝐼𝑝 = 1 ∑ ∙ 𝑞1 ∙ 𝑝1 𝑖𝑝 -агрегатный территориальный индекс цен: ∑ 𝑝А ∙ 𝑄А 𝐼𝑝 = ∑ 𝑝В ∙ 𝑄В где 𝑄А – общий (средний) объём продукции выпущенный на территории А, 𝑄В – общий (средний) объём продукции выпущенный на территории В. -взаимосвязь индексов: 𝐼𝑞 ∙ 𝐼𝑝 = 𝐼𝑝𝑞 -изменение товарооборота за счёт 2-х факторов: ∆𝑝𝑞 = ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞1 − ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 -изменение товарооборота за счёт цены: ∆𝑝𝑞(𝑝) = ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞1 − ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 -изменение товарооборота за счёт кол-ва продукции: ∆𝑝𝑞(𝑞) = ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 − ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 -абсолютное изменение цены: ∆𝑝 = ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞0 − ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 2 семестр МП = П − В -миграционный оборот: Статистика населения: МО = П + В Показатели семей и домохозяйств: -коэф. эконом. нагрузки на работающего члена семьи: Относительные показатели: -коэф. выбытия: 𝑆р. Кэ.н. = В 𝑆о. Кв. = ∙ 1000 𝑆 𝑆р. – число работающих в семье; -коэф. прибытия: 𝑆о. – общее кол-во человек в семье. П -средний размер домохозяйств: Кп. = ∙ 1000 𝑆 Ч РД = -коэф. механического (миграционного) прироста: Д МП Д – число домохозяйств. КМП = ∙ 1000 = Кп. − Кв. 𝑆 Показатели естественного движения населения: -коэф. механического оборота: Абсолютные показатели: МО -среднегодовая числ. населения: КМО = ∙ 1000 = Кп. + Кв. 𝑆нач. + 𝑆кон. 𝑆 𝑆= -коэф. эффективности миграции: 2 МП КМП -числ. населения на конец года: Кэф.м. = = МО КМО 𝑆кон. = 𝑆нач. + Р − У + П − В -коэф. общего прироста: -естественный прирост: ЕП + МП ЕП = Р − У КОП = КЕП + КМП = ∙ 1000 Относительные показатели: 𝑆 -общий коэф. рождаемости: Статистика трудовых ресурсов и экономически акР тивного населения: Кр. = ∙ 1000 Статистические показатели занятости: 𝑆 -коэф. экономической активности: -общий коэф. смертности: У 𝑆эк.а. Кс. = ∙ 1000 𝑘эк.а. = ∙ 100% 𝑆 𝑆 -коэф. естественного прироста: -коэф. занятости: ЕП 𝑆з. Ке.п. = ∙ 1000 = Кр. − Кс. 𝑘з. = ∙ 100% 𝑆 𝑆э.а. -спец. коэф. рождаемости (коэф. плодовитости): 𝑆з. 𝑘з.доп. = ∙ 100% Р 𝑆 Кр.сп. = ∙ 1000, Кр. = Кр.сп. ∙ Ж15−49 Статистические показатели трудовых ресурсов: Ж15−49 ТР = трудоспособное население по возрасту + рабо-возрастной коэф. рождаемости: тающие пенсионеры и подростки + неработающие Р𝑥 Кр.в. = ∙ 1000 инвалиды пенсионеры трудоспособного возраста. Ж𝑥 -показатели движения трудовых ресурсов: -суммарный коэф. рождаемости: Прибывшие естественным путём 49 𝑘прибытия = ∙ 1000. ТР Выбывшие естественным путём Кр.с. = 𝑛 ∙ ∑ Кр.в. ∙ 0,001 𝑘 = ∙ 1000. 15 -возрастной коэф. смертности: У𝑥 Кс.в. = ∙ 1000 𝑆𝑥 -коэф. младенческой смертности (0-1 год): У0−1 Кс.мл. = ∙ 1000 𝑆детей -коэф. детской смертности: У𝑡 Кс.д. = ∙ 1000 2 1 Р + Р 𝑡 𝑡−1 3 3 t – год. -коэф. жизненности Покровского: Р Кр. Кж. = = У Ку. Показатели механического движения: Абсолютные показатели: -миграционный прирост (если отриц., то отток): выбытия 𝑘ЕПТР = ЕПТР ТР ∙ 1000 ТР МПТР 𝑘нек.ЕПТР = ∙ 1000 ТР ОПТР 𝑘ОПТР = ∙ 1000 ТР -показатели активности трудовых ресурсов: 𝑆зан. 𝑘зан.ТР = ∙ 100% 𝑆ТР 𝑆зан. 𝑘зан.в тр.возр. = ∙ 100%. Население в трудоспос.возрасте ТР 𝑘трудоспособности = ∙ 100% 𝑆 ТР 𝑘труд.в тр.возр. = Население в трудоспос.возрасте ∙ 100%. -коэф. нагрузки (показывает, сколько процентов населения нетрудоспособного возраста приходится на трудоспособный): Население нетрудоспос.возраста ∙ 100%. Население трудоспос.возраста Кол−во пенсионеров 𝑘пенс.нагрузки. = Население трудоспос.возраста ∙ 100%. Дети (до 16 лет) 𝑘замещения = Население трудоспос.возраста ∙ 100%. ∆𝑄(𝐶) = ∆𝐶 ∙ 𝑊0 = 𝑄0 ∙ (𝑖𝐶 − 1) ∆𝑄общее = ∆𝑄(𝑊) + ∆𝑄(𝐶) = 𝑄1 − 𝑄0 -экономия рабочего времени в результате изменения произв.: Э = ∑ 𝑡1 ∙ 𝑞1 − ∑ 𝑡0 ∙ 𝑞1. Расчёт производительности труда: t – трудоёмкость; -производительность общественного труда: q – объём пр-ции. НД (нац. доход) Показатели безработицы: ПТобщ. = Кол − во занятых в сфере пр − ва -уровень фрикционной безработицы: -выработка (кол-во продукции в ед. времени): Бфр. Уфр. = ∙ 100% 𝑄 (кол − во продукции) ТР 𝑊= -уровень структурной безработицы: 𝑇 (время) Бстр. -трудоёмкость (кол-во времени необходимого для выУ = ∙ 100% стр. пуска ед. продукции): ТР 𝑇 -основной коэф.: 𝑡= Б 𝑄 𝑘б. = ∙ 100% 1 𝑆эконом.активности 𝑊= -дополнительный коэф.: 𝑡 Б -произв. за разные временные периоды 𝑘б. = ∙ 100% 𝑄 𝑆 𝑊час = 𝑇человеко−часы 𝑆 – средняя числ. населения. Человеко − час = кол − во часов ∙ кол − во чел. -коэф. официальной и стихийной безработицы: 𝑄 Боф. 𝑊день = 𝑘 = ∙ 100% б.оф. 𝑇человеко−дни 𝑆эконом.активности 𝑄 Боф. 𝑊месяц = 𝑘б. = ∙ 100% 𝐶 𝑆 Показатели заработной платы: 𝐶 – среднесписочная числ. рабочих. -реальная з/п: Динамика производительности труда: з/пномин. -индивидуальный индекс произв. (используется если з/преал. = исследуется пр-во однородной пр-ции (Q в нат. ед.)): 𝐼𝑝 𝑊1 𝐼𝑝 – индекс цен. 𝑖𝑤 = 𝑊0 -среднемесячная з/п: 𝑡1 Фм. 𝑖𝑡 = 𝑍м. = 𝑡0 𝐶 -стоимостной индекс (Q выражено в денежных ед.): Ф – фонд з/п за месяц; м. 𝑊1 𝑄1 𝑄0 ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 𝐶 – среднесписочная числ. работников. 𝐼𝑤 = = ∶ = ∶ 𝑊0 𝑇1 𝑇0 𝑇1 𝑇0 -среднедневная з/п: -трудовой индекс (Q выражено в нормо-часах): Фдн. 𝑍дн. = 𝑊1 𝑄1 𝑄0 ∑ 𝑡н. ∙ 𝑞1 ∑ 𝑡н. ∙ 𝑞0 𝑇чел−дн. 𝐼𝑤 = = ∶ = ∶ 𝑊0 𝑇1 𝑇0 𝑇1 𝑇0 -среднечасовая з/п: Индексы анализа расчёта произв. за счёт Фчас 𝑍час = структуры рабочих: 𝑇чел−час -индекс структурных сдвигов: -коэф. доплат до дневного фонда: ∑ 𝑊0 ∙ 𝐶1 ∑ 𝑊0 ∙ 𝐶0 ∑ 𝑊0 ∙ 𝑑1 Фд. 𝐼стр.сдв. = ∶ = 𝑘д. = (∙ 100%) ∑ 𝐶1 ∑ 𝐶0 ∑ 𝑊0 ∙ 𝑑0 Фч. C – списочная числ. рабочих; -коэф. доплат до месячного фонда: d – доля работников. Фм. -индекс пост. состава (кол-во раб. не меняется): 𝑘м. = (∙ 100%) Фд. ∑ 𝑊1 ∙ 𝐶1 ∑ 𝑊0 ∙ 𝐶1 ∑ 𝑊1 ∙ 𝑑1 𝐼пост. = ∶ = Показатели относительного изменения з/п: ∑ 𝐶1 ∑ 𝐶1 ∑ 𝑊0 ∙ 𝑑1 -индекс постоянного состава (изменение з/п за счёт -индекс переменного состава: з/п): ∑ 𝑊1 ∙ 𝑑1 ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑑 𝐼пер. = = 𝐼пост. ∙ 𝐼стр.сдв. 𝐼пост. = ∑1 1 ∶ ∑0 1 = ∑ 1 1/ ∑ 𝑊0 ∙ 𝑑0 𝑐1 𝑐1 𝑧0 ∙𝑑1 𝑑 – доля работников. Анализ объёма пр-ции за счёт разл. факторов: ∑ 𝑧1 ∙ 𝑐1 = Фонд з/п/ -абсолютное изменение Q за счёт произв.: -индекс переменного состава (изменение з/п за счёт 2 ∆𝑄(𝑊) = ∆𝑊 ∙ 𝐶1 факторов – з/п и рабочей силы): ∆𝑊 = 𝑊1 − 𝑊0 ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑑 -абсолютное изменение Q за счёт числ. рабочих: 𝐼пер. = ∑1 1 ∶ ∑0 0 = ∑ 1 1/ 𝑘общ.нагрузки = 𝑐1 𝑐0 𝑧0 ∙𝑑0 -индекс структурных сдвигов (относ. изменение з/п за Статистика основных фондов: счёт структуры числ. работников): -амортизация: ∑ 𝑧0 ∙𝑐1 ∑ 𝑧0 ∙𝑐0 ∑ 𝑧0 ∙𝑑1 𝑆полн. − 𝑆ликвидационная 𝐼стр. = ∑ 𝑐 ∶ ∑ 𝑐 = ∑ 𝑧 ∙𝑑 / А= 1 0 0 1 𝑇(срок службы в мес. ) 𝐼пер. = 𝐼пост. + 𝐼стр. -годовая норма амортизации в %: Абсолютное изменение з/п за счёт разл. факторов: А Ан = 𝑆 ∙ 100%, (2-10% в год) -за счёт изменения з/п: ∆𝑍(𝑧) = ∑ 𝑧1 ∙𝑐1 ∑ 𝑐1 − полн. ∑ 𝑧0 ∙𝑐1 / ∑ 𝑐1 -за счёт изменения числ. работников: ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∆𝑍(𝑐) = ∑0𝑐 1 − ∑0𝑐 0 / 1 0 -за счёт 2 факторов: ∑ 𝑧 ∙𝑐 ∑ 𝑧 ∙𝑐 Ф Ф ∆𝑍(𝑧, 𝑐) = ∑1𝑐 1 − ∑0𝑐 0 = 𝑐 1 − 𝑐 0 / 1 0 1 0 ∆𝑍(𝑧, 𝑐) = ∆𝑍(𝑐) + ∆𝑍(𝑐) Влияние разл. факторов на изменение фонда оплаты труда: -влияние всех факторов: ∆Ф = Ф1 − Ф0 = ∑ 𝑐1 ∙ 𝑧1 − ∑ 𝑐0 ∙ 𝑧0 = 𝑐1 ∙ 𝑧1 − 𝑐0 ∙ 𝑧0 / -за счёт изменения числ. работников: ∆Ф(𝑐) = ∆𝑐 ∙ 𝑧0 = Ф0 (𝑖𝑐 − 1) -за счёт средней з/п: ∆Ф(𝑧) = ∆𝑧 ∙ 𝑐1 ; ∆Ф = ∆Ф(𝑧) + ∆Ф(𝑐) ВВП и показатели доходов СНС: Методы оценки ВВП: -производственный; ВВП=ВДС + налоги на продажу и экспорт - субсидии ВДС(валовая добавочная стоим.)=выпуск товаров и услуг – промежуточное потребление НД=ВВП – амортизация + сальдо поступлений из-за рубежа -распределительный (метод формирования доходов; используется для анализа стоимостной структуры ВВП); ВВП=первичные доходы, кот. нужно распределить (оплата труда + отчисления на соц. нужды + налоги на пр-во и импорт + субсидии + валовая прибыль + валовые смешанные доходы) ВНД=ВВП + первичные доходы полученные из-за рубежа – первичные доходы переданные за рубеж -конечного использования. ВВП=расходы резидентов на конечное потребление товаров и услуг + валовое накопление (накопление основного капитала + накопление запасов оборотных средств (сырья, материалов, гос. резервов) + сальдо экспорта и импорта НД=ВВП – амортизация основных фондов + сальдо экспорта и импорта Методы переоценки ВВП (из текущих цен в постоянные): -экстраполяции (использование индекса физического объёма; используется, если нет инф. о ценах, но известно, как изменился объём выпущенных товаров); ВВП1 ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 𝐼= = ВВП0 ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞0 -дефлятирования (использование индекса цен Ласпереса); ВВП1 ∑ 𝑝1 ∙ 𝑞1 𝐼= = ВВП0 ∑ 𝑝0 ∙ 𝑞1 Балансы основных фондов: -по полной первоначальной стоимости: 𝑆конец года = 𝑆начало года + введённые в действие + прочие поступления – выбывшие по износу – прочие выбытие -по остаточной стоимости: 𝑆конец года = 𝑆начало года + введённые в действие + капитальный ремонт – выбывшие по износу – амортизация Показатели основных фондов: -коэф. износа: 𝑆изн. 𝑘износа = ∙ 100% 𝑆полн. -коэф. годности: 𝑆ост. 𝑘годности = ∙ 100% 𝑆полн. 𝑘годности + 𝑘износа = 100% Показатели движения основных фондов: -коэф. обновления: В 𝑘обновления = ∙ 100% 𝑆полн.на конец года В – введённые в эксплуатацию фонды. -коэф. выбытия: Выб. 𝑘выбытия = ∙ 100% 𝑆полн.на начало года -коэф. замещения: 𝑘замещения = 𝑘обновления − 𝑘выбытия Показатели использования основных фондов: -фондоёмкость (уровень затрат основных фондов на 1 руб. произв. продукции): 𝑆полн. 𝑉= 𝑄 𝑄 – объём выпущенной продукции в руб. -фондоотдача (хар-ка качества использования основных фондов): 𝑄 Ф= 𝑆полн. -индекс фондоотдачи: Ф1 𝐼Ф = Ф0 -фондовооруженность: 𝑆полн. 𝑊= 𝐶 -производительность труда: ПТ = 𝑊 ∙ Ф 𝑄 ПТ(𝑊) = 𝐶 Статистика доходов населения: Показатели доходов населения: -располагаемые доходы: РД = НД − ОПВ (обяз. платежи и взносы) -реальный денежный доход: РД Реал. Д = 𝐼𝑝 𝐼𝑝 – индекс цен. -уровень покупательной способности: Реал. Д УПС = 𝑝 Реал. Д – реальный среднедушевой доход, 𝑝 – средняя стоимость покупки или услуги. -децельный коэф. дифференциации доходов: Д9 𝑘д = Д1 𝑛+1 𝑁Д1 = 10 9(𝑛 + 1) 𝑁Д9 = 10 𝑛 = ∑ 𝑓/ -коэф. фондов: Ч10 𝑘ф = Ч1 Ч10 – ср. знач. суммарных доходов у 10% самой богатой части населения. -индекс концентрации доходов Джимми (исп. для измерения фактич. располог. доходов по группам населения от их равномерного распределения): 𝑘Дж. = 1 − ∑(𝐿𝑖 − 𝐿𝑖−1 ) ∙ (𝑆𝑖−1 − 𝑆𝑖 )/ -коэф. бедности (отношение числа граждан чьи доходы ниже прожит. минимума к общей числ. нас.). Статистика расходов и потребления населением товаров и услуг: Показатели потребления: -уровень личного потребления (сумма всех потреблённых товаров и услуг делённая на среднегодовую числ. населения); -агрегатный индекс объёма потребления: ∑ 𝑎1 ∙ 𝑝0 + ∑ 𝑏1 ∙ 𝑟0 𝐼о.п. = ∑ 𝑎0 ∙ 𝑝0 + ∑ 𝑏0 ∙ 𝑟0 𝑝 – цена товаров, 𝑟 – цена услуг; 𝑎 – кол-во товаров; 𝑏 – кол-во услуг. -коэф. эластичности (формула Маршала): ∆𝑦 𝑦 ∆𝑦 ∆𝑥 𝑘э. = ∶ = ∶ ∆𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 ∆ = доходы на конец года – доходы на начало года 𝑥 – начальный доход, 𝑦 – начальное потребление. Если 𝑘э. > 1, то потребление растёт быстрее, чем доход. Индекс развития человеческого капитала: Индекс развития человеческого капитала состоит из 3 равнозначных компонентов: -доход (реальный ВВП на душу населения): минимум 100$ на душу максимум 40 тыс.$ на душу -образование: 2 а)3 – грамотность взрослого населения: макс. 100% мин. 0% 1 б) 3 – доля учащихся в возрасте от 7 до 24 лет: макс. 100% мин. 0% -долголетие (ожидаемая продолжительность жизни): макс. 85 лет мин. 25 лет Все показатели рассчитывают по формуле: 𝑥𝑖 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 𝐼𝑖 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 ИРЧП = 3√𝐼1 ∙ 𝐼2 ∙ 𝐼3
