ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ К основным понятиям математической логики относитсяя следующие понятия. Высказывания 01.04.2021 Логические величины Логические переменные Сургут Логическое выражение Логические операции 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ • Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. • Высказывание может быть истинным или ложным. • Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными. 01.04.2021 Сургут 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Nа — металл В неделе 8 дней Высказывания Лёд-твердое состояние воды 01.04.2021 В году 375 дней Сургут 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Логические величины - это переменная, которая обозначает любое высказывание и может принимать логические значения «истина» или «ложь». 01.04.2021 Истина Ложь И Л true false да нет 1 0 Сургут 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ • Логическая переменная – символически обозначенная логическая величина. • Например: Если A, B – переменные логической величины, то они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ. 01.04.2021 Сургут 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Высказывание Простое Сложное Пришла Весна и появились подснежники Зимой в Сургуте холодно 01.04.2021 Сургут 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ • Логические операции. В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. • Первые три из них составляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализованы). 01.04.2021 Сургут 5 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ Дизъюнкция B AиB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания. 01.04.2021 Отрицание A B A или B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложны оба исходных высказывания. Сургут Инверсия A Логическое сложение Логическое умножение Конъюнкция A не A 0 1 1 0 Высказыванию ставится в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному. 4 СРАВНИТЕЛЬНАЯ АНАЛИЗ 01.04.2021 Сургут 10 СРАВНИТЕЛЬНАЯ АНАЛИЗ 01.04.2021 Сургут 11
