МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ ФГБОУ ВПО КОСТРОМСКАЯ ГСХА Кафедра строительных конструкций РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ КАРКАСА ОДНОЭТАЖНОГО ОДНОПРОЛЕТНОГО ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ Учебное пособие для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» очной и заочной форм обучения КАРАВАЕВО Костромская ГСХА 2014 УДК 624.04 3 ББК 38.5 Р 24 Составители: сотрудники кафедры строительных конструкций Костромской ГСХА к.т.н., доцент Т.М. Гуревич, к.т.н., доцент И.А. Потехин. Рецензент: д.т.н., профессор кафедры сопротивления материалов и графики Костромской ГСХА Л.М. Абрамов. Рекомендовано к изданию методической комиссией архитектурно-строительного факультета, протокол № 1 от 12 февраля 2014 г. Р 24 Расчет и конструирование стальных конструкций каркаса одноэтажного однопролетного промышленного здания : учебное пособие для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» очной и заочной форм обучения / сост. Т.М. Гуревич, И.А. Потехин. — Караваево : Костромская ГСХА, 2014. — 117 с. В издании содержатся указания по выполнению курсового проекта с примерами. Рассматривается выполнение расчетов конструкций стропильной фермы и поперечной рамы каркаса классическими методами, а также с использованием программных средств. Разделы, хорошо освещенные в уже имеющейся учебной литературе, в данном пособии предложены студентам для самостоятельной проработки в соответствии с их формой обучения. Учебное пособие предназначено для студентов направления подготовки 08.03.01 «Промышленное и гражданское строительство» очной и заочной форм обучения. УДК 624.04 ББК 38.5 ФГБОУ ВПО Костромская ГСХА, 2014 Т.М. Гуревич, И.А. Потехин, составление, 2014 РИО Костромской ГСХА, оформление, 2014 4 Учебно-теоретическое издание Расчет и конструирование стальных конструкций каркаса одноэтажного однопролетного промышленного здания : учебное пособие для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» очной и заочной форм обучения / сост. Т.М. Гуревич, И.А. Потехин. — Караваево : Костромская ГСХА, 2014. — 117 с. Гл. редактор Н.В. Киселева Редактор выпуска Т.В. Тарбеева Корректор Т.В. Кулинич ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ................................................................................................ 7 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ............................. 8 2. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАРКАСА.............. 11 2.1. Общие положения .................................................................................... 11 2.2. Основные размеры поперечника каркаса................................................ 11 2.3. Система связей каркаса ............................................................................ 13 2.4. Рекомендации по применению профилей стержней фермы .................. 14 3. СБОР НАГРУЗОК НА ПОПЕРЕЧНУЮ РАМУ...................................... 16 3.1. Нагрузки от покрытия и снега ................................................................. 16 3.2. Ветровая нагрузка..................................................................................... 16 3.3. Крановые нагрузки ................................................................................... 17 4. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ........................................................ 19 4.1. Расчетная схема фермы............................................................................ 19 4.2. Статический расчёт фермы ...................................................................... 20 4.3. Подбор сечений стержней фермы ........................................................... 24 4.4. Проверка подобранных сечений с использованием конструирующего модуля ЛИР-СТК ...................................................... 27 4.5. Выводы по подбору сечений стержней фермы для численного примера .......................................................................... 36 5. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ...................................................................... 39 5 5.1. Компоновка конструктивной схемы поперечника ................................. 39 5.2. Сбор нагрузок на поперечную раму ........................................................ 40 5.3. Методика расчета рамы методом перемещений..................................... 43 5.4. Расчет на постоянную нагрузку и снег ................................................... 46 5.5. Расчет на ветровую нагрузку ................................................................... 51 5.6. Расчет на вертикальные крановые воздействия ..................................... 57 5.7. Расчет на горизонтальные крановые воздействия.................................. 61 6. РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТЫХ КОЛОНН ..................................................... 67 6.1. Расчетные комбинации усилий (РСУ) и расчетные сочетания нагрузок (РСН) ......................................................................................... 67 6.2. Расчетные комбинации усилий для надкрановой и подкрановой частей одноступенчатой колонны ................................ 70 6.3. Расчетные длины надкрановой и подкрановой частей одноступенчатой колонны....................................................................... 71 6.4. Проверочный расчет надкрановой части одноступенчатой колонны .. 72 6.5. Расчет подкрановой части одноступенчатой колонны........................... 75 7. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ КАРКАСА И ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ ............................. 83 7.1. Формирование конструктивной схемы поперечной рамы .................... 83 7.2. Сбор нагрузок на поперечную раму ........................................................ 83 7.3. Формирование расчетной модели поперечной рамы ............................. 86 7.4. Подбор сечений элементов поперечной рамы ........................................ 91 7.5. Корректировка жесткостей и статический расчет поперечной рамы ................................................................................... 105 7.6. Проверка использования несущей способности элементов поперечной рамы ................................................................. 109 8. УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ УЗЛОВ КАРКАСА .......... 115 8.1. Расчет сварных швов и конструирование фасонок ферм из парных уголков.................................................................................. 115 8.2. Конструирование заводских и монтажных стыков фермы .................. 117 8.3. Конструирование опорных узлов фермы .............................................. 117 8.4. Конструирование базы сквозной колонны............................................ 117 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ .................................... 118 6 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное учебно-методическое пособие предназначено в помощь студентам дневной формы обучения при работе над курсовым проектом. Раздел 1 содержит задание к курсовому проекту, а также исходные данные к численному примеру, который рассматривается в данном пособии. Разделы 2 и 3 содержат общие положения по проектированию стального каркаса производственного здания и сбору нагрузок. Раздел 4-й содержит численный пример по расчету и конструированию стропильной фермы. Раздел 5-й содержит методику и численный пример по статическому расчету поперечной рамы каркаса методом перемещений «вручную». Раздел 6-й содержит методику и численный пример по расчету и конструированию ступенчатых колонн. Раздел 7-й содержит численный пример автоматизированного расчета поперечника каркаса. Раздел 8-й содержит указания по конструированию узлов элементов каркаса. Из раздела «1. Исходные данные к курсовому проекту» следует взять свои исходные данные, затем обратиться к численному примеру. За разъяснениями по ходу выполнения своего задания можно обращаться к соответствующим разделам данного учебно-методического пособия и к списку источников, который прилагается. 7 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ Тема курсового проекта: «Разработка стальных конструкций каркаса одноэтажного однопролетного здания промышленного назначения». Общие исходные данные Здание одноэтажное, однопролетное, оборудованное двумя мостовыми кранами среднего режима работы по ГОСТ 25711—83 (табл. 1.1). Несущие конструкции покрытия — стропильные фермы без фонаря. Стержни ферм выполнены из парных уголков. Узловые соединения сварные с помощью листовых фасонок. Опирание ферм на колонны — сверху. Колонны имеют шарнирное соединение с ригелем и жесткое — с фундаментом. Таблица 1.1. Характеристики мостовых кранов Пролет, м Грузоподъемность, крана цеха L Q, тс Lk 12,5 20/5 32/5 18 24 30 18 24 30 18 24 30 16,5 22,5 28,5 16,5 22,5 28,5 16,5 22,5 28,5 Основные габаритные размеры, мм база Ак 4400 4400 5000 4400 4400 5000 4500 5100 5100 шири- высона Вк та Нк 5500 5500 6100 5600 5800 6200 5800 6300 6300 свес В1 1900 230 2400 260 2750 300 НаВес, тс грузка крана на котележ- с телесо ки Gт лежFk, кН кой Qk 100 14,5 3,0 135 20,5 155 26,0 155 16,5 6,3 180 22,5 200 33,2 285 29 12 315 35 345 41 Шаг колонн Вк принять 6 м (или 12 м при использовании подстропильных конструкций). Шаг стропильных ферм В принять 6 м. Район строительства — Костромская область (или по выбору студента). Длину здания в осях L1 принять равной четырехкратному пролету. Материал основных несущих конструкций: сталь малоуглеродистая обычной прочности с расчетным сопротивлением по пределу текучести 215275 МПа. Индивидуальные исходные данные Индивидуальные исходные данные следует назначить по таблицам 1.1, 1.2 согласно своему шифру. В качестве шифра взять три последние цифры номера зачетной книжки (год поступления отбросить). По таблице 1.2 следует принять тип кровли, пролет здания L, грузоподъемность мостовых кранов и отметку головки кранового рельса Н1. 8 Таблица 1.2. Исходные данные к курсовому проекту Первая Вторая Тип цифра цифра кровли шифра шифра 1 а 1 2 б 2 3 а 3 4 б 4 5 а 5 6 б 6 7 а 7 8 б 8 9 а 9 0 б 0 Пролет Грузоподъемность Третья здания L, мостовых кранов, цифра м Q, тс шифра 30 32 1 24 20 2 18 12,5 3 30 20 4 24 32 5 18 20 6 30 12,5 7 24 12,5 8 18 32 9 24 32 0 Отметка головки рельса H1, м 12 10 8 10 8 6 11 12 10 9 По таблице 1.2 следует принять характеристики мостового крана заданной грузоподъемности. Типы кровли: а) теплая по прогонам с уклоном i = 1/8 (трапецеидальное очертание фермы); б) теплая без прогонов с уклоном 1,5% (ферма с параллельными поясами). Содержание расчетно-пояснительной записки 1. Компоновка конструктивной схемы каркаса. 2. Расчет и конструирование стропильной фермы. 3. Расчет поперечной рамы здания. 4. Расчет и конструирование колонны. 5. Расчет анкерных болтов. Содержание чертежей 1-й лист: – схемы связей каркаса в масштабе 1:300-1:500; – поперечный разрез рамы в масштабе 1:200; – узлы колонны в масштабе 1:10-1:20; 2-й лист: – геометрическая схема фермы с указанием мест монтажных стыков в масштабе 1:100; – расчетная схема фермы в масштабе 1:100; – чертежи узлов фермы в масштабе 1:20-1:30; – чертежи монтажных стыков фермы в масштабе 1:20-1:30; – чертежи опорных узлов фермы в масштабе 1:20-1:30. Рекомендации по выполнению расчета сопровождаются численным примером со следующими исходными данными. 9 Исходные данные к численному примеру Район строительства — Костромская область. Пролет здания L = 30 м. Шаг колонн В = 6 м. Длина здания в осях L1 = 120 м. Несущие конструкции покрытия — стальные фермы. Кровля теплая по прогонам с уклоном i = 1/8. Угол наклона верхнего пояса к горизонтали = arctg(0,125); sin = 0,124; cos = 0,992. Принимаем высоту фермы на опоре Hф = 2,2 м. Высота фермы в коньке Нфк = 0,5·30·0,125 + 2,2 = 4,075 м. Цех оборудован двумя мостовыми кранами грузоподъемностью Q = 30 тс. Отметка головки кранового рельса Н1 = 11,5 м. Характеристики крана: – пролет кранового моста Lk = 28,5 м; – база крана Ak = 5,1 м; – ширина крана Bk = 6,3 м; – высота крана над головкой кранового рельса Hk = 2,65 м; – свес крана B1 = 280 мм; – максимальное нормативное давление на одно колесо Fk = 325 кН; – вес тележки Gт = 10 тс; – вес кранового моста с тележкой Qk = 39 тс. 10 2. КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ КАРКАСА 2.1. Общие положения Каркас здания представляет собой комплекс несущих конструкций, связанных в геометрически неизменяемую пространственную систему. Каркас воспринимает нагрузки от веса ограждающих конструкций, технологического оборудования, внутрицехового транспорта, атмосферных воздействий, колебаний температуры и передает эти нагрузки на фундамент. Чаще всего каркас состоит из плоских поперечных рам, соединенных между собой системой связей. Поперечная рама включает в себя колонны и ригель. Ригель может представлять собой балку или ферму. Прежде всего, вычерчивается сетка колонн каркаса (рис. 2.1). Рис. 2.1. Сетка колонн каркаса однопролетного здания Крайние колонны имеют привязку к разбивочным осям 500 мм, остальные — нулевую. Для того чтобы исключить появление дополнительных напряжений в продольных элементах каркаса от климатических изменений температуры, устраивают температурные зазоры шириной 1 м. Таким образом, здание оказывается разбитым на температурные блоки. Наибольшие расстояния между температурными швами приведены в [2, табл. 42]. 2.2. Основные размеры поперечника каркаса Основные размеры назначаются в соответствии с заданием и с учётом рекомендаций. Одно из основных требований, предъявляемых к поперечной раме каркаса, является требование геометрической неизменяемости, то есть требование 3К – Ш ≥ 0, где К — число замкнутых контуров рамы, Ш — число простых шарниров. В соответствии с этим требованием назначается характер соединения колонн с фундаментом и с ригелем. По принятым размерам вычерчивается конструктивная схема поперечника (рис. 2.2). 11 Рис. 2.2. Компоновка поперечной рамы каркаса На схеме, представленной на рисунке 2.2, колонны имеют шарнирное соединение с ригелем и жесткое — с фундаментом. 3К – Ш = 3·1 – 2 = 1, то есть поперечная рама имеет одну «лишнюю» связь, что обеспечивает запас по кинематике. Вертикальные размеры поперечника За нулевую отметку принимается уровень чистого пола. Расстояние от нулевой отметки до низа ригеля называется полезной высотой цеха Ho. Высота от нулевой отметки до головки кранового рельса H1 задана (см. табл. 1.1). Высота крана над головкой кранового рельса Hк задана (см. табл. 1.2). Зазор между верхней точкой крана и низом ригеля Z назначается с учетом прогиба ригеля, Z = 300…500 мм. Высота от головки кранового рельса до низа ригеля Н2 = Hк + Z; рекомендуется назначать размер Н2, кратным 200 мм. Полезная высота цеха Но = Н1 + Н2. Высота подкрановой балки с рельсом hпк назначается в результате расчета или по рекомендациям; рекомендуется принять hпк = 600…800 мм. Высота надкрановой (верхней) части колонны Нв = Н2 + hпк. 12 Заглубление опорной плиты колонны под отметку чистого пола при жестком креплении колонн к основанию принимают: Zo = 600…1 000 мм. Высота подкрановой (нижней) части колонны Нн = Н1 + Zo – hпк. Полная высота колонны от низа опорной плиты до низа ригеля H = Hв + Нн. Ферма опирается на колонны сверху. Вычерчивается очертание фермы и указывается высота фермы на опоре Hф и в коньке Нфк. Нфк = 0,5Li + Hф. Для трапецеидальных ферм (i = 1/8) рекомендуется Hф = 2,2 м. Для ферм с параллельными поясами (i = 1,5%) рекомендуется Hф = Нф = 3,15 м, а при пролете таких ферм L = 18 м можно принять пониженную высоту фермы Hф = Нфк =2,25 м. На чертеже поперечника следует указать отметки: – отметка обреза фундамента (низа опорной плиты колонны) ОФ; – нулевая отметка (0.000); – отметка головки кранового рельса ОГР; – отметка низа ригеля ОНР; – отметка карнизного узла ОКУ; – отметка высоты поперечника (конька фермы) ОКФ. Горизонтальные размеры поперечника Расстояние между привязочными осями А и Б равно пролету L. Привязка наружной грани колонны к осям а может быть нулевой, составлять 250 или 500 мм. Для зданий с мостовыми кранами грузоподъемностью менее 100 т рекомендуется привязка а = 250 мм. Высоту сечения надкрановой части колонны hв принимают равной не менее 1/12 от высоты надкрановой части Нв, то есть hв ≥ Нв /12. Если принять сечение симметричным относительно привязочной оси, то hв = 2а. Высота сечения подкрановой части колонны hн принимается в соответствии с пролетом крана Lk: hн = а + (L – Lk)/2. Пролет крана Lk задан в таблице 1.2. Пролеты кранов имеют модуль 500 мм. Если принять L – Lk = 1 500 мм, то hн = 1 000 мм. Эксцентриситет осей надкрановой и подкрановой частей колонны е ≈ (hн – hв)/2. Крановый эксцентриситет ек ≈ hн /2. 2.3. Система связей каркаса Система связей обеспечивает геометрическую неизменяемость каркаса и его пространственную работу при эксплуатации и монтаже. Связи воспринимают, перераспределяют и передают на фундамент некоторые виды нагрузок (крановые, ветровые). Связи подразделяются на связи между колоннами и связи между фермами (связи шатра). 13 В каждом температурном блоке необходимо устроить один или два связевых блока (жестких диска) по колоннам и три или четыре жестких диска по фермам. Все колонны и фермы каркаса, не входящие в жесткие диски, прикрепляются к ним продольными элементами (распорками, прогонами, подкрановыми балками). Жесткие диски по колоннам образованы двумя соседними колоннами и вертикальными связями между ними. Такие связевые блоки в стальных каркасах не устанавливаются по торцам, чтобы избежать появления в продольных элементах температурных сжимающих усилий. Максимальные расстояния от торца до связевого блока по колоннам установлены нормами [2, табл. 42]. Жесткие диски по фермам образованы двумя соседними фермами, поперечными горизонтальными связями по верхним и нижним поясам ферм и вертикальными связями по фермам. Такие связевые блоки устраиваются в торцевых шагах здания или температурного блока, а также в середине здания или температурного блока, чаще всего, в тех же шагах, где размещены связи по колоннам. Связи могут иметь крестовую или треугольную решетку. Если решетка крестовая, то элементы связей обычно выполняют из одиночных уголков, обеспечивающих работу только на растяжение. Если решетка треугольная, то элементы связей целесообразно выполнять из замкнутых гнуто-сварных профилей, обеспечивающих работу и на растяжение, и на сжатие. Сечения связевых элементов подбирают по требуемому радиусу инерции следующим образом: iтр = lef / λпред, где расчетная длина lef принимается в соответствии с указаниями [2, раздел 6]; предельная гибкость λпред принимается по таблице 2.1 [2, табл. 19* и 20*]. Таблица 2.1. Предельная гибкость элементов связей Наименование При работе на сжатие Связи по покрытию 200 Вертикальные связи между колоннами Ниже подкрановых балок Выше подкрановых балок 210-60 200 При работе на растяжение при статич. нагр. 400 при динамич. нагр. 300 200 300 На листе № 1 нужно разместить планы связей по нижним и верхним поясам ферм и схему продольного разреза каркаса с указанием вертикальных связей по фермам и колоннам. 2.4. Рекомендации по применению профилей стержней фермы Стержни из парных уголков имеют сечение в виде тавра, причем применяются как равнополочные, так и неравнополочные уголки (рис. 2.3). При назначении формы профиля нужно стремиться к равноустойчивости стержня в двух взаимно перпендикулярных направлениях: в плоскости фермы и из плоскости, то есть к условию λx ≈ λy. Соответственно λx = lx/ix; λy = ly/iy, где lx и ly — расчетные длины стержня в плоскости и из плоскости фермы соответственно; ix и iy — радиусы инерции сечений в соответствующих направлениях. 14 а) б) в) Рис. 2.3. Профили из парных уголков для стержней стропильных ферм: а — равнополочные; б, в — неравнополочные с длинными полками Расчетные длины lx и ly стержней фермы следует принимать по [2, табл. 11]. В таблице 2.2 приведем геометрические параметры сечений из парных уголков и рекомендации по использованию этих сечений для стержней стропильных ферм. Таблица 2.2. Применение парных уголков для стержней стропильных ферм Профиль Соотношения размеров и характеристик Рекомендуемое применение равнополочные уголки (рис. 2.3, а) B ≈ 2H ix ≈ 0,3B iy ≈ 0,2B ≈ 0,4H iy ≈ 1,33ix Сжатый пояс при раскреплении пояса из плоскости в каждом узле (ly ≈ lx); растянутый пояс; опорные раскосы при наличии раскрепления в плоскости фермы (lx ≈ 0,5ly); раскосы и стойки решетки Парные уголки неравнополочные с длинными полками из плоскости фермы в плоскости фермы (рис. 2.3, б) (рис. 2.3, в) B ≈ 3H B ≈ 1,5H ix ≈ 0,28B ix ≈ 0,32B iy ≈ 0,24B ≈ 0,72H iy ≈ 0,2B ≈ 0,3H iy ≈ 2,6ix iy ≈ ix Сжатый пояс при раскреплении пояса из плоскости через узел (ly ≈ 2lx); растянутый пояс (длинные полки разместить внизу) 15 Опорные раскосы и стойки при отсутствии раскрепления в плоскости фермы (lx ≈ ly), например, при установке фермы на кирпичные стены здания 3. СБОР НАГРУЗОК НА ПОПЕРЕЧНУЮ РАМУ 3.1. Нагрузки от покрытия и снега Прежде всего, вычисляются нагрузки на 1 м2 поверхности покрытия от веса покрытия и снегового покрова. Оформляется таблица (пример оформления таблицы приведён в разделе 4 настоящего издания). Собственный вес стропильных ферм при ручном счете следует также учесть в этой таблице, рекомендуемое значение 0,1…0,2 кПа. Снеговая нагрузка на покрытие для данного снегового района вычисляется согласно [1] следующим образом. Расчетное значение веса снегового покрова Sg на горизонтальную поверхность земли принимается по [1, табл. 4]. Нормативное значение веса снегового покрова на горизонтальную поверхность земли So = 0,7Sg. Расчетное значение веса снегового покрова на поверхность покрытия: Sgcos , где — угол наклона верхнего пояса к горизонтали; коэффициент = 1 при ≤ 25 и = 0 при ≥ 60; при 60 > > 25, = (60 – )/(60 – 25). Нормативное значение веса снегового покрова на поверхность покрытия: Socos . 3.2. Ветровая нагрузка Ветровая нагрузка для данного ветрового района вычисляется согласно [1] следующим образом. Нормативное значение ветрового давления wo принимается [1, по табл. 5] в зависимости от ветрового района. Нормативное значение средней составляющей ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: wm = wo kc. Аэродинамические коэффициенты с определяются по [1, прил. 4]. Для расчета П-образной рамы можно принять: – с наветренной стороны с = +0,8; – с подветренной стороны с = –0,6. Величина коэффициента k определяется по [1, табл. 6] в зависимости от типа местности (А, Б, С) и от высоты z над поверхностью земли. Коэффициент надежности по ветровой нагрузке f =1,4. Расчетное значение интенсивности ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: qz = wmfnB, где n — коэффициент надежности по назначению, определяемый в зависимости от класса ответственности здания; для промышленных зданий n = 0,95. Вид эпюр ветрового давления при ручном счете можно упростить следующим образом: до отметки низа ригеля ветровое давление можно считать постоянным и равным 1,04·qz =10 м. Кроме того, можно заменить неравномерно распределенную ветровую нагрузку, действующую выше отметки низа ригеля, ее равнодействующей Р, приложенной на отметке низа ригеля: Р = 0,5(qp + qk)·Hфк, где qp — интенсивность ветрового давления на отметке низа ригеля; qk — интенсивность ветрового давления на отметке конька покрытия. 16 Ветровое давление, действующее на кровлю, можно не учитывать, так как на большей части поверхности это давление отрицательно и разгружает колонны. 3.3. Крановые нагрузки Необходимые для расчета характеристики мостовых кранов заданы в таблице 1.2. Минимальное нормативное вертикальное давление Fkmin на одно колесо кранового моста можно найти из условия Q + Qk = (Fk + Fkmin)/no: Fkmin = (Q + Qk)/no – Fk, где Q — грузоподъемность крана; Qk — вес кранового моста с тележкой; Fk — максимальное нормативное давление на одно колесо крана; no — число колес кранового моста с одной стороны. Нормативное значение горизонтальной загрузки, направленной поперек кранового пути и вызываемой торможением электрической тележки с грузом, следует принимать равным [1]: Tk = 0,05 (Q + Gт)/no, где Gт — вес тележки. Для определения расчетных усилий, передаваемых на колонны колесами кранов, нужно построить линию влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки при установке двух кранов в невыгодное положение относительно средней рамы (рис. 3.1). Рис. 3.1. Линия влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки 17 Максимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну: Dmax = γn γf (ψ Fk Σyi + gпк В), где γn — коэффициент надежности по назначению, для производственных зданий γn = 0,95 [1]; γf — коэффициент надежности по нагрузке, для крановых нагрузок γf = 1,1 [1]; ψ — коэффициент сочетаний; при учете двух кранов среднего режима работы ψ = 0,85; Σyi — сумма ординат линии влияния реакции средней опоры под колесами двух кранов, поставленных в невыгодное положение относительно средней рамы; gпк — погонный вес подкрановой балки с рельсом; при шаге поперечных рам В = 6 м можно принять ориентировочно gпк = 1,5 кН/м. Минимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, определяется аналогично: Dmin = γn·γf·(ψ·Fkmin·Σyi + gпк В). Максимальное горизонтальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, у которой находится тележка с грузом: T = γn·γf·ψ·Tk·Σyi. 18 4. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ ФЕРМЫ 4.1. Расчетная схема фермы Рассмотрим расчетную схему фермы для численного примера. Очертание фермы, уклон верхнего пояса, пролет принимаются согласно заданию: – уклон верхнего пояса i = 1/8; – угол наклона верхнего пояса к горизонтали = arctg(0,125); sin = 0,124; cos = 0,992; – высота фермы на опоре Hф = 2,2 м; – высота фермы в коньке Нфк = 0,5·30·0,125 + 2,2 = 4,075 м. Решетка рекомендуется треугольная, с дополнительными стойками в узлы верхнего пояса. Опирание на колонны сверху, сопряжение с колоннами шарнирное. Ферма не имеет собственных стоек и прикрепляется к двутавровому надколоннику, установленному на оголовок колонны каркаса. Высота фермы на опоре и в коньке принята при компоновке поперечника. По этим данным на листе № 2 вычерчивается геометрическая схема фермы (рис. 4.1). На геометрической схеме можно указать номера узлов и элементов и подписать длины стержней. Рис. 4.1. Геометрическая схема фермы Нагрузки от cобственного веса фермы, веса покрытия и снега. Нагрузки на 1 м2 поверхности покрытия от веса покрытия и снегового покрова для данного численного примера представлены в таблице 4.1. Узловые расчетные нагрузки вычисляются следующим образом: P = (q/cos ) d B n, 2 где (q/cos ) — расчетная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции покрытия; d — длина панели верхнего пояса фермы (при разных длинах панелей слева и справа от узла d = (dлев + dправ)/2; B — шаг ферм; n — коэффициент надежности здания по назначению, для промышленных зданий равный 0,95. 19 Таблица 4.1. Нагрузки на 1 м2 поверхности покрытия Вид нагрузки Постоянные нагрузки 1. Гидроизоляция — 3 слоя рубероида 2. Теплоизоляция — пенопласт = 0,5 кН/м3, t = 60 мм 3. Пароизоляция — 1 слой рубероида 4. Стальной профилированный настил 5. Прогоны и связи 6. Собственный вес ферм Итого постоянная: Временные нагрузки 8. Снег на покрытии — IV снеговой район Снег Sg = 2,4 кПа; So = 0,7Sg = 1,68 кПа Sg cos = 2,410,992 = 2,38 кПа Socos =1,6810,992 = 1,67 кПа Итого полная: Нормативная нагрузка qn, кПа f Расчетная нагрузка q, кПа 0,15 1,3 0,195 0,03 1,2 0,036 0,05 0,15 0,1 0,15 0,63 1,3 1,05 1,05 1,05 0,065 0,158 0,105 0,158 0,717 1,67 2,38 2,35 3,1 В крайних узлах (надопорных) узловая нагрузка равна 0,5Р. Для данного численного примера: – расчетная нагрузка в рядовом узле от веса покрытия и собственного веса P = (0,717/0,992)360,95 ≈ 12,4 кН; – расчетная нагрузка в рядовом узле от веса покрытия (без учета собственного веса) Pп = (0,559/0,992)360,95 ≈ 9,7 кН; – расчетная нагрузка в рядовом узле от веса снега Pс = (2,38/0,992)360,95 ≈ 41 кН. 4.2. Статический расчет фермы Сформируем расчетную модель фермы для численного примера в программном комплексе ЛИРА. Сечения стержней из парных уголков можно на первом этапе задать произвольно. Формируем два отдельных загружения расчётными нагрузками. Загружение 1. Постоянные нагрузки от собственного веса (учитывается автоматически с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,05) и веса покрытия (рис. 4.2). Загружение 2. Временная полная нагрузка от веса снега на покрытии (рис. 4.3). 20 а) б) Рис. 4.2. Расчетная схема фермы (загружение 1) а — схема; б — задание параметров Рис. 4.3. Расчетная схема фермы (загружение 2) Расчетное сочетание нагрузок (РСН1) формируется следующим образом: к расчетному собственному весу с коэффициентом надежности по нагрузке γf = 1,05 добавляется расчетный вес покрытия и расчетный вес снега (рис. 4.4). Рис. 4.4. Формирование расчетного сочетания нагрузок 1 Нагрузки от РСН1 показаны на рисунке 4.5. Рис. 4.5. Расчетная схема фермы РСН1 В результате статического расчёта получаем значения внутренних усилий во всех стержнях фермы как от отдельных загружений, так и от РСН1 (рис. 4.6, 4.7). 21 Рис. 4.6. Нормальные усилия в стержнях фермы от РСН1 а) б) в) г) Рис. 4.7. Усилия в стержнях фермы от РСН1: а — верхний пояс; б — нижний пояс; в — опорный раскос; г — раскосы и стойки решетки Найдем усилия в наиболее нагруженных стержнях фермы для заданного численного примера от веса покрытия и снега методами строительной механики. Можно использовать метод сквозных сечений Риттера, метод моментных точек, метод проекций, метод вырезания узлов. Расчетная схема фермы приведена на рисунке 4.8. Рис. 4.8. Расчетная схема фермы («ручной» счет) Суммарная узловая нагрузка P = Pп + Рс = 12,4 + 41 = 53,4 кН. 22 Усилие в стержне верхнего пояса ВП5 Σm3 = 0; N8-9 = (P d/H3-8 cos α)(–5·4 + 0,5·4 + 3 + 2 + 1) = = –12P d/H3-8 cos α = = –12·53,4·3/3,7·0,992 ≈ –523,8 кН. Усилие в стержне нижнего пояса НП2 Σm9 = 0; N2-3 = (P d/(Hф + 3d i)·(5·3 – 0,5·3 – 2 – 1) = = 10,5P d/ (Hф + 3d i) = = 10,5·53,4·3/(2,2 + 1,125) ≈ 505,9 кН. Усилие в опорном раскосе Р1 Вырежем узел 1. В узле действуют четыре усилия: реакция опоры, равная 5Р; сжимающее усилие в опорной стойке, очевидно, равное численно узловой нагрузке Р/2; растягивающее усилие в стержне нижнего пояса и искомое усилие в опорном раскосе. Угол наклона β опорного раскоса к горизонтали равен 40,64, sin β = 0,651. ΣY = 0; N1-5 = –4,5P/ sin β = –4,5·53,4/0,651 ≈ 369 кН. Усилие в раскосе решетки Р2 Усилие найдем методом моментных точек. Для данного стержня моментная точка К (точка пересечения поясов) находится на расстоянии S = 17,6 м слева от опоры (от узла 1). Σmк = 0; N2-5 = (P/(S + 2d) sin β) [5·S – 0,5·S – (S + d)] = = 53,4(5·17,6 – 0,5·17,6 – 20,6)/(23,6·0,651) ≈ 203,6 кН. Сравним результаты автоматизированного и «ручного» расчетов фермы (табл. 4.2). Таблица 4.2. Сравнение результатов автоматизированного и «ручного» расчетов фермы Стержень ВП5 (8-9, №9) НП2 (2-3, №2) Р1 (1-5, №29) Р2 (2-5, №21) Усилие N, кН Автоматиз. расчет 523,8 506,2 364,9 202,9 Усилие N, кН Расчет «вручную» 523,8 505,9 369 203,6 Отклонение результатов 0% 0,06% –1,1% –0,3% Результаты автоматизированного и «ручного» расчетов фермы практически совпадают. 23 4.3. Подбор сечений стержней фермы Для сжатых стержней должны соблюдаться условия: N/A Ry c и max пр. Вычисляются три требуемых характеристики: Aтр, ix,тр, iy,тр. Для растянутых стержней должно соблюдаться условие: N/A Ryc. Вычисляется одна требуемая характеристика: Aтр. Коэффициенты условий работы: – для поясов, опорных раскосов и растянутых стержней решетки c = 0,95; – для сжатых стержней решетки c = 0,8 [2, табл. 6*]. Рекомендуемые предварительные значения коэффициента и гибкости для вычисления требуемых характеристик сжатых стержней: – для поясов и опорных раскосов = 0,7 – 0,8; = 80 – 100; – для стержней решетки = 0,5 – 0,6; = 100 – 150. Для всех стержней выполняются проверки по выше приведенным условиям. Профили назначаются с учетом унификации. Для фермы рекомендуется принимать не более 5…6 типоразмеров. Для профилей, составленных из парных уголков, необходимо предусмотреть соединительные планки, обеспечивающие совместную работу уголков (рис. 4.9). Рис. 4.9. Установка соединительных планок В сжатые элементы необходимо поставить не менее двух соединительных планок, а в растянутые — не менее одной. При этом наибольшие расстояния на участках между приваренными планками равны: – для сжатых стержней 40iy1; – для растянутых стержней 80iy1, где iy1 — радиус инерции уголка относительно оси, параллельной плоскости расположения планок. Для данного численного примера предварительно для всех стержней фермы назначаем сталь класса С245 с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ry = 240 МПа. 24 Толщину фасонок назначаем по максимальному значению усилия N = 524 кН по [3, табл. 9.2]. Принимаем толщину фасонок 12 мм. Выполним подбор сечений наиболее нагруженных стержней для численного примера. Номера стержней соответствуют номерам на рисунках 4.3, 4.5 и 4.6. Верхний пояс Максимальные значения имеют усилия в стержнях 8 и 11: N8 = –524 кН. Зададим значение коэффициента = 0,7 и гибкость = 100. Тогда требуемая площадь сечения Атр = 524/(0,724) = 31 см2. Расчетная длина в плоскости фермы lox = l = 3,02 м. Требуемый радиус инерции в плоскости фермы ix = lox/ = 3 см. Расчетная длина из плоскости фермы loy = 2·l = 6,04 м. Требуемый радиус инерции из плоскости фермы iy = loy/ = 6 см. По сортаменту (ГОСТ 8510—72*) подбираем два неравнополочных уголка 16010010 со следующими характеристиками: A = 225,3 = 50,6 см2; ix = 2,84 см; iy = 7,77 см. Проверяем подобранное сечение: x = 302/2,84 = 106; y = 604/7,77 = 78; max = 106; = 0,503 [2, табл. 72]. Нормальное напряжение = N/A = 524/(0,50350,6) = = 21 кН/см2 = 210 МПа (< Ry c = 228 МПа). Предельная гибкость на монтаже равна 220, при эксплуатации: пр = 180 – 60 = 180 – 600,875 = 127,5, где = 210/240 = 0,875, тогда max = 106 < пр = 127,5. В стержнях 7, 6, 5, 12, 13, 14 усилия меньше, чем в центральных стержнях 8, 9, 10, 11. В связи с этим в узлах 10 и 14 можно устроить заводские стыки — переход профиля. В этом случае нужно по изложенной выше методике подобрать сечение по расчетному значению N7 = –437,4 кН. Однако такая экономия металла не всегда оправдана, так как усложняется технология изготовления и увеличивается количество типоразмеров профилей. В нашем случае с целью унификации выполним верхний пояс из одного и того же профиля. Нижний пояс Максимальное значение имеют усилия в стержнях 33 и 34: N33 = 506 кН. Требуемая площадь сечения Атр = 506/24 = 21 см2. По сортаменту (ГОСТ 8510—72*) подбираем два неравнополочных уголка 100638 со следующими характеристиками: A = 212,6 = 25,2 см2; ix = 1,77 см; iy = 5,04 см. Проверяем подобранное сечение. Нормальное напряжение = N/A = 506/25,2 = 20,1 кН/см2 = 201 МПа. (< Ry c = 228 МПа). Определяем гибкости по формулам: x = 600/1,77 = 339; y = 1200/5,04 = 238; max = 339; тогда max = 339 < пр = 400. 25 Опорные раскосы Максимальное значение имеют усилия в стержнях 29 и 32: N29 = –365 кН. Зададим значение коэффициента = 0,7 и гибкость = 100. Тогда требуемая площадь сечения Атр = 365/(0,724) = 21,7 см2. Расчетная длина в плоскости фермы lox = l = 2 м. Требуемый радиус инерции в плоскости фермы ix = lox/ = 2 см. Расчетная длина из плоскости фермы loy = 2·l = 4 м. Требуемый радиус инерции из плоскости фермы iy = loy/ = 4 см. По сортаменту (ГОСТ 8509—72*) подбираем два равнополочных уголка 90908 со следующими характеристиками: A = 213,9 = 27,8 см2; ix = 2,76 см; iy = 4,16 см. Проверяем подобранное сечение. x = 200/2,76 = 72,5; y = 400/4,16 = 96; max = 96; = 0,57 [2, табл. 72]. Нормальное напряжение = N/A = 365/(0,5727,8) = 23 кН/см2 = 230 МПа (≈ Ryc = 228 МПа). Предельная гибкость равна: пр = 180 – 60 = 180 – 600,96 = 122,5, где = 230/240 = 0,96, тогда max = 96 < пр = 122,5. Сжатые раскосы и стойки решетки Максимальные значения имеют усилия в стержнях 22 и 27: N22 = –108,4 кН. Зададим значение коэффициента = 0,5 и гибкость = 150. Коэффициент условий работы c = 0,8. Тогда требуемая площадь сечения Атр = 108,4/(0,5240,8) = 11,3 см2. Расчетная длина в плоскости фермы lox = 0,8l = 0,84,5 = 3,6 м. Требуемый радиус инерции в плоскости фермы ix = lox/ = 2,4 см. Расчетная длина из плоскости фермы loy = l = 4,5 м. Требуемый радиус инерции из плоскости фермы iy = loy/ = 3 см. По сортаменту (ГОСТ 8509—72*) подбираем два равнополочных уголка 80807 со следующими характеристиками: A = 210,8 = 21,6 см2; ix = 2,45 см; iy = 3,75 см. Проверяем подобранное сечение: x = 360/2,45 = 147; y = 450/3,75 = 120; max = 147; = 0,288 [2, табл. 72]. Нормальное напряжение = N/A = 108,4/(0,28821,6) = 17,4 кН/см2 = 174 МПа. (< Ryc = 2400,8 = 192 МПа). Предельная гибкость равна: пр = 210 – 60 = 210 – 600,73 = 166; где = 174/240 = 0,73, тогда max = 147 < пр = 166. 26 Растянутые стержни решетки Максимальные значения имеют усилия в стержнях 21 и 28: N21 = 203 кН. Коэффициент условий работы c = 0,8. Требуемая площадь сечения Атр = 203/(240,8) = 10,6 см2. По сортаменту (ГОСТ 8509—72*) подбираем два равнополочных уголка 63635 с площадью A = 26,13 = 12,26 см2. Проверяем подобранное сечение. Нормальное напряжение: = N/A = 203/12,26 = 16,6 кН/см2 = 166 МПа, (< Ryc = 2400,8 = 192 МПа). 4.4. Проверка подобранных сечений с использованием конструирующего модуля ЛИР-СТК Выполняем корректировку списка жесткостей сечений стержней фермы численного примера в соответствии с подбором, произведенным в п. 4.3 (рис. 4.10). Рис. 4.10. Список жесткостей сечений стержней фермы При назначении профилей поясам необходимо, чтобы длинные полки были расположены из плоскости фермы. Необходимо также выполнить стыковку уголков с учетом назначенной толщины фасонок (в нашем примере tф = 12 мм). 27 Заново задаем загружение расчетным собственным весом, выполняем расчет на отдельные загружения и на РСН1. Загружаем рассчитанную модель в конструирующий модуль ЛИР-СТК и вводим дополнительные характеристики в список жесткостей. Материал всех стержней — сталь С245 (марка ВСт3пс6-1) с расчетным сопротивлением Ry = 240 МПа. Для проверки фермы на жесткость формируем РСН2 (рис. 4.11) от нормативных нагрузок и вычисляем прогибы (рис. 4.12). Рис. 4.11. Формирование расчётных нагрузок 2 Рис. 4.12. Прогибы фермы от нормативных нагрузок Верхний пояс Будем объединять в конструктивный элемент половину верхнего пояса от опоры до конька (рис. 4.13). Назначать конструктивный элемент следует после назначения дополнительных характеристик. Рис. 4.13. Назначение конструктивного элемента КФ1 верхнему поясу 28 Расчетная длина верхнего пояса в плоскости фермы равна расстоянию между соседними узлами, то есть loy1 = 0,2Lкэ, где Lкэ — длина конструктивного элемента. Расчетная длина верхнего пояса из плоскости фермы равна расстоянию между узлами, закрепленными от смещения связями. Если связи поставить через узел, то loz1 = 0,4Lкэ. На рисунке 4.14 показано назначение дополнительных характеристик стержням верхнего пояса. Рис. 4.14. Назначение дополнительных характеристик стержням верхнего пояса На рисунке 4.15 показаны результаты проверки несущей способности верхнего пояса. Рис. 4.15. Результаты проверки несущей способности верхнего пояса 29 Пояснение к рисунку 4.15. Расчеты выполним для наиболее нагруженных стержней № 8 и № 9. Критерий нор — прочность по нормальным напряжениям: нор = (σсж/Ry·γc)·100% = (104/228)·100% = 45%, где σсж = N/A = 524/50,6 = 10,4 кН/см2 = 104 МПа. Критерий УY1 — устойчивость в плоскости фермы: УY1 = (σ/Ry·γc)·100% = (210/228)·100% ≈ 92%, где = N/A = 524/(0,50350,6) = 21 кН/см2 = 210 МПа; x = 302/2,84 = 106; = 0,503. Критерий УZ1 — устойчивость из плоскости фермы: y = 604/7,77 = 78; y = 0,658 УZ1 = (σ/Ry·γc)·100% = (150/228)·100% = 65%, где = N/yA = 524/(0,65850,6) = 15 кН/см2 = 150 МПа. Критерий ГY1 — контроль по предельной гибкости в плоскости фермы: ГY1 = (x/пр)·100% = (106/127,5)·100% ≈ 85%. Критерий ГZ1 — контроль по предельной гибкости из плоскости фермы: ГZ1 = (y/пр)·100% = (78/127,5)·100% ≈ 62%. Нижний пояс Будем объединять в конструктивный элемент половину нижнего пояса от опоры до конька (рис. 4.16). Назначать конструктивный элемент следует после назначения дополнительных характеристик. Рис. 4.16. Назначение конструктивного элемента КФ2 нижнему поясу Расчетная длина нижнего пояса в плоскости фермы равна расстоянию между соседними узлами, то есть loy1 = 6 м. Расчетная длина нижнего пояса из плоскости фермы равна расстоянию между узлами, закрепленными от смещения связями-распорками. Если связи-распорки поставить через 12 м, то loz1 = 12 м. На рисунке 4.17 показано назначение дополнительных характеристик стержням нижнего пояса. 30 Рис. 4.17. Назначение дополнительных характеристик стержням нижнего пояса На рисунке 4.18 показаны результаты проверки несущей способности нижнего пояса. Рис. 4.18. Результаты проверки несущей способности нижнего пояса Пояснение к рисунку 4.18. Расчеты выполним для стержня № 33. Критерий нор — прочность по нормальным напряжениям: нор = (σ/Ry·γc)·100% = (201/228)·100% = 88%, где σ = N/A = 506/25,2 = 20,1 кН/см2 = 201 МПа. 31 Критерий ГY1 — контроль по предельной гибкости в плоскости фермы: ГY1 = (x/пр)·100% = (339/400)·100% = 85%. Критерий ГZ1 – контроль по предельной гибкости в плоскости фермы: ГZ1 = (y/пр)·100% = (238/400)·100% ≈ 59%. Опорный раскос Будем объединять в конструктивный элемент два стержня, составляющих опорный раскос (рис. 4.19). Назначать конструктивный элемент следует после назначения дополнительных характеристик. Рис. 4.19. Назначение конструктивного элемента КФ3 опорному раскосу Расчетная длина опорного раскоса в плоскости фермы равна половине длины конструктивного элемента, то есть loy1 = 0,5Lкэ. Расчетная длина опорного раскоса из плоскости фермы равна длине конструктивного элемента, то есть loz1 = Lкэ. На рисунке 4.20 показано назначение дополнительных характеристик опорному раскосу. Рис. 4.20. Назначение дополнительных характеристик опорному раскосу 32 На рисунке 4.21 показаны результаты проверки несущей способности опорного раскоса. Рис. 4.21. Результаты проверки несущей способности опорного раскоса Пояснение к рисунку 4.21. Расчеты выполним для наиболее нагруженного стержня № 29. Критерий нор — прочность по нормальным напряжениям: нор = (σсж/Ry·γc)·100% = (131/228)·100% = 58%, где σсж = N/A = 365/27,8 = 13,1 кН/см2 = 131 МПа. Критерий УY1 — устойчивость в плоскости фермы: УY1 = (σ/Ry·γc)·100% = (180/228)·100% = 77%, где = N/A = 365/(0,7427,8) = 18 кН/см2 = 180 МПа; x = 200/2,76 = 72,5; = 0,74. Критерий УZ1 — устойчивость из плоскости фермы. УZ1 = (σ/Ry·γc)·100% = (230/228)·100% = 100%, где = N/A = 365/(0,50327,8) = 23 кН/см2 = 230 МПа; y = 400/4,16 = 96; y = 0,658. Критерий ГY1 — контроль по предельной гибкости в плоскости фермы: ГY1 = (x/пр)·100% = (72,5/122,5)·100% ≈ 60%. Критерий ГZ1 — контроль по предельной гибкости из плоскости фермы: ГZ1 = (y/пр)·100% = (96/122,5)·100% ≈ 79%. Сжатый раскос решетки (№22) Расчетная длина рядового раскоса решетки в плоскости фермы loy1 = 0,8Lкэ, а из плоскости фермы loz1 = Lкэ. На рисунке 4.22 показано назначение дополнительных характеристик сжатому раскосу решетки. 33 Рис. 4.22. Назначение дополнительных характеристик сжатому раскосу решетки На рисунке 4.23 показаны результаты проверки несущей способности сжатого раскоса решетки. Рис. 4.23. Результаты проверки несущей способности сжатого раскоса решетки 34 Растянутый раскос решетки № 21 На рисунке 4.24 показано назначение дополнительных характеристик стержням решетки. Рис. 4.24. Назначение дополнительных характеристик растянутому раскосу решетки На рисунке 4.25 показаны результаты проверки несущей способности растянутого раскоса решетки. Рис. 4.25. Результаты проверки несущей способности растянутого раскоса решетки 35 4.5. Выводы по подбору сечений стержней фермы для численного примера 1. Несущая способность верхнего пояса из парных уголков 16010010 используется по 1-й группе ПС на 91% по критерию «устойчивость в плоскости фермы» УY1 и по 2-й группе ПС — на 85% по критерию «гибкость в плоскости фермы» ГY1. 2. Несущая способность нижнего пояса из парных уголков 100638 используется по 1-й группе ПС на 88% по критерию «прочность по нормальным напряжениям» нор и по 2-й группе ПС — на 85% по критерию «гибкость в плоскости фермы» ГY1. 3. Несущая способность опорного раскоса из парных уголков 90908 используется по 1-й группе ПС на 100% по критерию «устойчивость из плоскости фермы» УZ1 и по 2-й группе ПС на 79% по критерию «гибкость из плоскости фермы» ГZ1. 4. Несущая способность сжатых раскосов решетки из парных уголков 80х80х7 используется по 1-й группе ПС на 74% по критерию «устойчивость в плоскости фермы» УY1 и по 2-й группе ПС — на 88% по критерию «гибкость в плоскости фермы» ГY1. 5. Несущая способность растянутых раскосов решетки из парных уголков 63635 используется по 1-й группе ПС на 73% по критерию «прочность по нормальным напряжениям» нор и по 2-й группе ПС — на 41% по критерию «гибкость в плоскости фермы» ГY1. 6. Максимальный прогиб фермы от нормативных нагрузок составил 40,5 мм, или 1/740L, при допустимом значении 1/250L, следовательно, жесткость фермы достаточна. Результат подбора профилей сводится в таблицу 4.3. 36 Таблица 4.3. Характеристики профилей стержней фермы 1 Номер нач. узла, н 2 Номер кон. узла, к 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 № элем. Длина, м N, кН lox, см 4 5 6 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 3,02 –4 –437 –437 –524 –523 –523 –524 –437 –437 –4 302 loy, см Сечение А, см2 ix, см iy, см x y max, МПа 10 11 12 13 14 15 2,84 7,77 106 78 0,503 208 25,2 1,77 5,04 339 238 – 201 27,8 2,76 4,16 72,5 96 0,57 228 3,75 147 120 0,288 142 7 8 9 Стержни верхнего пояса 604 2 уголка 16010010 50,6 Стержни нижнего пояса 1 2 33 34 3 4 2 3 4 20 5 6 3 4 20 5 6 1 6 6 3 3 6 6 280 506 493 493 506 280 600 1200 2 уголка 100638 Опорные раскосы 29 30 31 32 22 27 2 18 16 19 3 14 18 8 19 1 10 6 1,98 1,98 1,98 1,98 –365 –364 –364 –365 4,48 4,48 Наиболее нагруженные сжатые стержни решетки –108 2 уголка 360 448 21,6 2,45 –108 80807 198 396 2 уголка 90908 Продолжение таблицы 4.3. 1 2 3 4 35 21 16 23 17 24 25 18 26 19 28 36 7 8 3 10 4 4 12 5 5 6 6 19 18 3 9 4 11 12 5 13 14 15 16 17 1,8 3,95 2,95 4,48 3,7 5,06 5,6 3,7 4,48 2,95 3,95 1,8 37 20 12 4,075 5 6 7 8 9 10 11 Остальные сжатые и растянутые раскосы и стойки решетки 1,2 204 –50,4 20 –49,4 2 уголка 46 316 395 12,26 1,94 3,04 46 63635 –49,4 20 –50,4 204 1,2 Центральная стойка 0,5 Крестовые уголки 326 407,5 9,44 4,1 4,1 60604 12 13 14 15 163 130 0,234 140 79,5 99 – – 5. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 5.1. Компоновка конструктивной схемы поперечника Выполним компоновку конструктивной схемы поперечника для численного примера (рис. 5.1). Рис. 5.1. Конструктивная схема поперечной рамы Вертикальные размеры поперечника За нулевую отметку принимается уровень чистого пола. Высота от нулевой отметки до головки кранового рельса H1 = 11,5 м. Высота крана над головкой кранового рельса Hк = 2,65 м. Принимаем зазор между верхней точкой крана и низом ригеля Z = 350 мм. Высота от головки кранового рельса до низа ригеля Н2 = 2,65 + 0,35 = 3 м. Полезная высота цеха Но = 11,5 + 3 = 14,5 м. Назначаем высоту подкрановой балки с рельсом hпк = 700 мм. Высота надкрановой (верхней) части колонны Нв = 3 + 0,7 = 3,7 м. Принимаем заглубление опорной плиты колонны под отметку чистого пола Zo = 600 мм. Высота подкрановой (нижней) части колонны Нн = 11,5 + 0,6 – 0,7 = 11,4 м. Полная высота колонны от низа опорной плиты до низа ригеля H = 3,7 + 11,4 = 15,1 м. 39 Горизонтальные размеры поперечника Расстояние между привязочными осями А и Б равно пролету L = 30 м. Привязка наружной грани колонны к осям а = 250 мм. Принимаем высоту сечения надкрановой части колонны hв = 500 мм. Высота сечения подкрановой части колонны hн = 250 + (30 000 – 28 500)/2 = 1 000 мм. Эксцентриситет осей надкрановой и подкрановой частей колонны е ≈ 250 мм. Крановый эксцентриситет ек ≈ 500 мм. 5.2. Сбор нагрузок на поперечную раму Выполним сбор нагрузок на поперечную раму для численного примера. Сбор нагрузок на поперечную раму приведен в разделе 3 настоящего пособия. Необходимо сформировать отдельные загружения. Возможны варианты формирования отдельных загружений. Приведем здесь рекомендуемый нами вариант. Загружение 1 — расчетные постоянные нагрузки. Расчетная погонная нагрузка на ригель от веса покрытия и собственного веса фермы (см. табл. 4.1): qп = (0,717/0,992)60,95 ≈ 4,12 кН/м. Вес стенового ограждения примем 2 кПа, то есть при шаге рам 6 м на колонну действует расчетная распределенная нагрузка qст = 1,162 = 13,2 кН/м. Загружение 2 — расчетная временная снеговая нагрузка. Расчетная временная снеговая погонная нагрузка на ригель по варианту 1 (см. табл. 4.1) [1]: qс = (2,38/0,992)60,95 = 13,7 кН/м. Загружение 3 — расчетная временная ветровая нагрузка, ветер справа налево. Ветровой район — I. Тип местности — В. Нормативное значение ветрового давления wo = 0,23 кПа. Аэродинамические коэффициенты: – с наветренной стороны с = +0,8; – с подветренной стороны с = –0,6. Коэффициент надежности по ветровой нагрузке равен 1,4. Нормативное значение средней составляющей ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: wm = wo k c. Расчетное значение интенсивности ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: qz = wm f n B = 0,23 k c 1,40,956 = 1,835 k c кН/м. 40 Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м по высоте колонны на отметке 10 м (k = 0,65): – с наветренной стороны qа10 = 1,8350,650,8 = 0,954 кН/м; – с подветренной стороны qп10 = 1,8350,65(–0,6) = –0,716 кН/м. Введем упрощение в расчетную схему: до отметки низа ригеля ветровое давление будем считать постоянным и равным 1,04·q(z = 10 м). То есть: – с наветренной стороны qa = 0,9541,04 = 0,992 кН/м; – с подветренной стороны qп = –0,7161,04 = 0,745 кН/м. Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м по высоте колонны на отметке 14,5 м (k = 0,75): – с наветренной стороны qа14,5 = 1,8350,750,8 = 1,1 кН/м; – с подветренной стороны qп14,5 = 1,8350,75(–0,6) = –0,826 кН/м. Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м на отметке конька 18,575 м (k = 0,85): – с наветренной стороны qа 18,575 = 1,8350,850,8 = 1,25 кН/м; – с подветренной стороны qп 18,575 = 1,8350,85(–0,6) = –0,94 кН/м. Введем упрощение в расчетную схему: ветровое давление выше низа ригеля приложим в виде равнодействующей сосредоточенной силы: – с наветренной стороны Ра = 0,5(1,1 + 1,25)(18,575 – 14,5) = 5,5 кН; – с подветренной стороны Рп = 0,5(0,826 + 0,94)(18,575 – 14,5) = 4,1 кН. Загружение 4 — расчетная временная ветровая нагрузка, ветер слева направо. Загружение 5 — расчетная временная вертикальная крановая нагрузка, тележка с грузом находится у левой колонны. Грузоподъемность крана Q = 30 тс. Максимальное нормативное давление на одно колесо кранового моста Fk = 325 кН. Вес кранового моста с тележкой Qk = 39 тс. Минимальное нормативное давление на одно колесо кранового моста: Fkmin = (300 + 390)/2 – 325 = 20 кН. Число колес кранового моста с одной стороны no = 2. Вес тележки Gт = 10 тс. Нормативное значение горизонтальной загрузки, направленной поперек кранового пути и вызываемой торможением электрической тележки с грузом: Tk = 0,05·(300 + 100)/2 = 10 кН. Строим линию влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки при установке двух кранов в невыгодное положение относительно средней рамы (рис. 5.2). База крана Ak = 5,1 м; ширина крана Bk = 6,3 м. 41 Рис. 5.2. Линия влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки Сумма ординат на линии влияния под колесами кранов: Σyi = 0,8 + 1 + 0,15 = 1,95. Максимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну: Dmax = 0,95·1,1·[0,85·325·1,95 + 1,5·6] = 572,3 кН. Минимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, определяется аналогично: Dmin = 0,95·1,1·[0,85·20·1,95 + 1,5·6] = 44,05 кН. Загружение 6 — расчетная временная горизонтальная крановая нагрузка, тележка с грузом отъезжает от левой колонны. Максимальное горизонтальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, у которой находится тележка с грузом: T = 0,95·1,1·0,85·10·1,95 = 17,3 кН. Моменты, передаваемые на подкрановые части колонн вследствие эксцентриситета: Mmax = Dmax ek = 286,15 кНм (по часовой стрелке), Mmin = Dmin ek = 22,03 кНм (против часовой стрелки). Загружение 7 — расчетная временная горизонтальная крановая нагрузка, тележка с грузом подъезжает к левой колонне (величины нагрузок — см. Загружение 6). 42 5.3. Методика расчета рамы методом перемещений Образование основной системы Рама один раз статически неопределима. Жесткость ригеля не учитываем. Геометрическая схема заданной системы (З.С.) показана на рисунке 5.3. Рис. 5.3. Схема поперечной рамы — заданная система (З.С.) Расчет выполним методом перемещений. Лишнее неизвестное — горизонтальное перемещение ригеля Δ1. Накладываем связь в направлении этого перемещения, получаем основную систему (О.С.) метода перемещений (рис. 5.4). Рис. 5.4. Схема поперечной рамы — основная система (О.С.) 43 Составление канонического уравнения Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид: r11Δ1 + R1Р = 0, где Δ1 — горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки; r11 — реакция в наложенной связи на единичное горизонтальное перемещение ригеля; r11Δ1 — реакция в наложенной связи на горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки; R1p — реакция в наложенной связи от действия заданной нагрузки. Таким образом, неизвестное горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки: Δ1 = –R1Р/r11. Определение коэффициентов канонического уравнения Нужно найти коэффициенты канонического уравнения r11 и R1p, для чего используем формулы строительной механики. Введем следующие обозначения: = Hв/H; m — расстояние от низа ригеля рамы до сечения, в котором действует внешняя сила или пара; λ = m/H; С = 1 + 3(Iн/Iв – 1). Найдем реакцию r11. На рисунке 5.5 показана эпюра изгибающих моментов в основной системе (О.С.) от единичного горизонтального перемещения ригеля. МА = 3EIн/H2C = 0,5r11H. Рис. 5.5. Единичная эпюра моментов (от единичного горизонтального перемещения ригеля) 44 Таким образом, r11 = 6EIн/H3C. Найдем реакцию R1P для всех описанных выше загружений. Представим эту реакцию как алгебраическую сумму реакций опор верхних концов левой и правой колонн рамы: R1P = Rправ + Rлев. Приведем здесь формулы реакций Rлев для некоторых видов загружения левой колонны (рис. 5.6). При этом примем для сил следующее правило знаков: положительной будем считать силу, направленную слева направо. а) б) в) Рис. 5.6. Схемы загружения левой колонны а — сосредоточенным моментом М; б — горизонтальной равномерно распределенной нагрузкой q; в — горизонтальной сосредоточенной силой T Левая колонна (рис. 5.6, а) загружена сосредоточенным моментом M, приложенным на расстоянии m от верхнего конца. Момент, направленный по часовой стрелке, считаем положительным: Rлев = –3M(1 – λ2)/2CH. Левая колонна (рис. 5.6, б) загружена горизонтальной равномерно распределенной нагрузкой q по всей высоте и горизонтальной сосредоточенной силой P в верхнем сечении. Силы, направленные вправо, считаем положительными: Rлев = –(3qH/8C)·[1 + 4(Iн/Iв – 1)] – P. Отношение моментов инерции нижней и верхней частей колонны Iн/Iв можно принять равным 5. Левая колонна (рис. 5.6, в) загружена горизонтальной сосредоточенной силой T, приложенной на расстоянии m от верхнего конца. Силу, направленную вправо, считаем положительной: Rлев = –T(1 – λ)2 (2 + λ)/2C. 45 Построение эпюр Для каждого вида загружения вычисляется «лишнее» неизвестное — горизонтальное перемещение ригеля Δ1. Затем строится эпюра изгибающих моментов для основной системы эМр. Строится так называемая «исправленная» эпюра изгибающих моментов эМиспр, ординаты которой вычисляются умножением ординат единичной эпюры моментов (см. рис. 5.5) на Δ1. Окончательную эпюру изгибающих моментов для заданной системы получаем алгебраическим суммированием ординат эМр и эМиспр, то есть наложением эпюр: эМ = эМр + эМиспр. По эпюре моментов строится эпюра поперечных сил эQ графическим дифференцированием. Эпюра нормальных усилий эN строится по эпюре поперечных сил из условий равновесия угловых сечений рамы. Учет пространственной работы каркаса Пространственная работа каркаса учитывается в расчете только для локальных (местных) загружений. Такими загружениями являются крановые. Для расчета на крановые нагрузки отдельной рамы краны устанавливаются в невыгодное для этой рамы положение. Соседние рамы частично воспринимают крановые нагрузки за счет продольных элементов каркаса — горизонтальных продольных связей и элементов покрытия. Горизонтальное перемещение ригеля от крановых нагрузок Δ1пр для рамы, находящейся в составе каркаса, оказывается меньше, чем перемещение отдельной рамы: Δ1пр = пр Δ1, где пр — пространственный коэффициент. Величина пространственного коэффициента вычисляется в зависимости от вида кровли (жесткая или нежесткая). Формулы для вычисления даны, например, в [5]. При жесткой кровле (сборные ж/б плиты, стальной профилированный настил, волнистая сталь) и грузоподъемности кранов до 50 т можно принять в расчете пр = 0,55 [7, табл. 6.4]. Выполним расчеты для заданного численного примера. Примем соотношение моментов инерции Iн/Iв = 5. Вычислим параметры λ, , С: λ = = 3,7/15,1 = 0,245; С = 1 + 0,2453(5 – 1) = 1,06. 5.4. Расчет на постоянную нагрузку и снег Для вычисления R1P от постоянной нагрузки — веса покрытия q и стенового ограждения используем схему, приведенную на рисунке 5.6, а. В этом случае момент Мqп = (qп L/2 + F1) e, здесь F1 — вес стенового ограждения, приходящийся на надкрановую часть колонны. Исходя из симметричности нагрузки получаем Rправ = –Rлев и R1P = 0. 46 Для вычисления R1P от снеговой нагрузки pc также используем схему, приведенную на рисунке 5.6, а. В этом случае момент Мqс = (qc L/2)·e. Rправ = –Rлев и R1P = 0. Таким образом, для симметричных нагрузок от покрытия, стенового ограждения и снега окончательные эпюры для заданной системы имеют такой же вид, что и для основной системы, то есть эМ = эМр. Расчетная погонная нагрузка на ригель от веса покрытия и собственного веса фермы (см. табл. 4.1): qп = (0,717/0,992)60,95 ≈ 4,12 кН/м. Давление на оголовок колонны от веса покрытия и собственного веса фермы: Рп = qп L/2 = 4,12·15 = 61,8 кН. Расчетная распределенная нагрузка от веса стенового ограждения: qст = 1,162 = 13,2 кН/м. Собственный вес колонн прикладываем автоматически (γf = 1,05). Сосредоточенный момент от постоянных нагрузок: Мq = –(qп L/2 + qст Нв) e = –(4,12·15 + 13,2·3,7)·0,25 = –27,7 кНм. Реакции опор верхних концов левой и правой колонн от постоянных нагрузок: Rлев = –3M(1 – λ2)/2CH = –3·(–27,7)·[1 – 0,2452]/2·1,06·15,1 = 2,44 кН. Rправ = –Rлев = –2,44 кН. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на постоянную нагрузку показано на рисунке 5.7. Рис. 5.7. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на постоянную нагрузку На рисунках 5.8, 5.9, 5.10 представлены эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и нормальных сил от постоянных нагрузок. 47 Рис. 5.8. Эпюра изгибающих моментов в О.С. и в З.С. при расчете на постоянную нагрузку Расчетная погонная нагрузка на ригель от веса снега (см. табл. 4.1): qс = (2,38/0,992)60,95 = 13,7 кН/м. Давление на оголовок колонны от веса снега: Рп = qп L/2 = 13,7·15 = 205 кН. Сосредоточенный момент от снеговой нагрузки: Мpc = –(qc L/2) e = –13·15·0,25 = –48,75 кНм. Реакции опор верхних концов левой и правой колонн от веса снега: Rлев = –3M(1 – λ2)/2CH = –3 (–48,75)·[1 – 0,2452]/2·1,06·15,1 = 4,3 кН. Rправ = –Rлев = –4,3 кН. Рис. 5.9. Эпюра поперечных сил в О.С. и в З.С. при расчете на постоянную нагрузку 48 Рис. 5.10. Эпюра нормальных сил в О.С. и в З.С. при расчете на постоянную нагрузку Из равновесия верхних углов рамы видим, что в ригеле действует растягивающее усилие N = 2,44 кН. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на снеговую нагрузку показано на рисунке 5.11. Рис. 5.11. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на снеговую нагрузку 49 На рисунках 5.12, 5.13, 5.14 представлены эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и нормальных сил от снеговой нагрузки. Рис. 5.12. Эпюра изгибающих моментов в О.С. и в З.С. при расчете на снеговую нагрузку Рис. 5.13. Эпюра поперечных сил в О.С. и в З.С. при расчете на снеговую нагрузку 50 Рис. 5.14. Эпюра нормальных сил в О.С. и в З.С. при расчете на снеговую нагрузку Из равновесия верхних углов рамы видим, что в ригеле действует растягивающее усилие N = 4,3 кН. 5.5. Расчет на ветровую нагрузку Расчет выполним для численного примера. Для вычисления R1P от ветровой нагрузки используем схему, приведенную на рисунке 5.6, б. При этом Rлев вычисляем от активной составляющей qa, Pa, а Rправ вычисляем от пассивной составляющей qп, Pп. Rлев = –(3qaH/8C)·[1 + 4(Iн/Iв – 1)] – Pа = = –(3·0,992·15,1/8·1,06)·[1 + 0,2454(5 – 1)] – 5,5 = –10,9 кН. Rправ = –(3qпH/8C)·[1 + 4(Iн/Iв – 1)] – Pп = = –(3·0,745·15,1/8·1,06)·[1 + 0,2454(5 – 1)] – 4,1= –8,2 кН. Реакция в наложенной связи от действия заданной нагрузки: R1P = Rправ + Rлев = –10,98,2 = –19,1 кН. Реакция в наложенной связи на единичное горизонтальное перемещение ригеля: r11 = 6EIн/H3C. Изгибающий момент в защемлении от единичного горизонтального смещения ригеля: МА = 3EIн/H2C = 0,5 r11 H. Горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки: Δ1 = –R1Р/ r11 = 19,1·H3C/6EIн. «Исправленный» изгибающий момент в защемлении: МАΔ1 = (3EIн/H2C) (19,1·H3C/6EIн) = = 3Н·19,1/6 = 3·15,1·19,1/6 = 144,2 кНм. 51 «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием ветра слева направо показана на рисунке 5.15. Рис. 5.15. «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием ветра слева направо «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием ветра справа налево обратно симметрична эпюре на рисунке 5.15. Эпюры изгибающих моментов от ветровых нагрузок для З.С. получаем наложением эпюр в О.С. — «исправленную» эпюру от горизонтального смещения ригеля суммируем с эпюрой от ветровой нагрузки. На рисунках 5.16 и 5.21 показаны загружения основной системы (О.С.) при расчете на ветер справа налево и слева направо соответственно. На рисунках 5.17 и 5.22 показаны эпюры изгибающих моментов в О.С. при расчете на ветер справа налево и слева направо соответственно. На рисунках 5.18 и 5.23 показаны эпюры изгибающих моментов в З.С. при расчете на ветер справа налево и слева направо соответственно. На рисунках 5.19 и 5.24 показаны эпюры поперечных сил в З.С. при расчете на ветер справа налево и слева направо соответственно. На рисунке 5.20 показана эпюра нормальных сил в З.С. при расчете на ветер справа налево и слева направо. 52 Рис. 5.16. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на ветер справа налево Рис. 5.17. Эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на ветер справа налево 53 Рис. 5.18. Эпюра изгибающих моментов в З.С. при расчете на ветер справа налево Рис. 5.19. Эпюра поперечных сил в З.С. при расчете на ветер справа налево 54 Рис. 5.20. Эпюра нормальных сил в З.С. при расчете на ветер справа налево и слева направо Рис. 5.21. Загружение О.С. при расчете на ветер слева направо 55 Рис. 5.22. Эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на ветер слева направо Рис. 5.23. Эпюра изгибающих моментов в З.С. при расчете на ветер слева направо 56 Рис. 5.24. Эпюра поперечных сил в З.С. при расчете на ветер слева направо 5.6. Расчет на вертикальные крановые воздействия Для вычисления R1P от вертикальной крановой нагрузки (Dmax, Dmin) используем схему, приведенную на рисунке 5.6, а. При этом Rлев вычисляем от момента Mmax = Dmax ek, а Rправ вычисляем от момента Mmin = Dmin ek: Rлев = –3Mmax(1 – λ2)/2CH = –3·286,15·(1 – 0,2452)/(2·1,06·15,1) = –25,2 кН. Rправ = –3Mmin(1 – λ2)/2CH = –3 (–22,03) (1 – 0,2452)/(2·1,06·15,1) = 1,94 кН. Реакция в наложенной связи от действия заданной нагрузки: R1P = Rправ + Rлев = –25,2 + 1,94 = –23,26 кН. Реакция в наложенной связи на единичное горизонтальное перемещение ригеля: r11 = 6EIн/H3C. Горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки: Δ1 = –R1Р/ r11 = 23,26·H3C/6EIн. Изгибающий момент в защемлении от единичного горизонтального смещения ригеля: МА = 3EIн/H2C = 0,5 r11H. «Исправленный» изгибающий момент в защемлении: МА Δ1 = (3EIн/H2C)·(23,26·H3C/6EIн) = = 3Н·23,26/6 = 3·15,1·23,26/6 = 175,6 кНм. «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием вертикальных крановых нагрузок показана на рисунке 5.25. 57 Эпюру изгибающих моментов от вертикальных крановых нагрузок для З.С. получаем наложением эпюр в О.С. — «исправленную» эпюру от горизонтального смещения ригеля суммируем с эпюрой от вертикальной крановой нагрузки. Рис. 5.25. «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием вертикальных крановых нагрузок На рисунке 5.26 показано загружение О.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки. Рис.5.26. Загружение О.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки 58 На рисунке 5.27 показана эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки. Рис. 5.27. Эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки На рисунках 5.28, 5.29, 5.30 показаны эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и нормальных сил в З.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки. Рис. 5.28. Эпюра изгибающих моментов в З.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки 59 Рис. 5.29. Эпюра поперечных сил в З.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки Рис. 5.30. Эпюра нормальных сил в З.С. при расчете на вертикальные крановые нагрузки 60 5.7. Расчет на горизонтальные крановые воздействия Для вычисления R1P от горизонтального давления кранов Т (от инерционной силы при торможении или разгоне тележки с грузом) используем схему, приведенную на рисунке 5.6, в. При этом R1P = Rлев, а Rправ = 0. В расчет допускается ввести m = Hв, то есть вместо λ подставить в формулу . Определим: Rлев = –T(1 – λ)2·(2 + λ)/2C = –17,3(1 – 0,245)2 (2 + 0,245)/(2·1,06) = –10,44 кН, Rправ = 0. Реакция в наложенной связи от действия заданной нагрузки: R1P = Rправ + Rлев = 0 – 10,44 = –10,44 кН. Реакция в наложенной связи на единичное горизонтальное перемещение ригеля: r11 = 6EIн/H3C. Горизонтальное перемещение ригеля от заданной нагрузки: Δ1 = –R1Р/ r11 = 10,44·H3C/6EIн. Изгибающий момент в защемлении от единичного горизонтального смещения ригеля: МА = 3EIн/H2C = 0,5 r11H. «Исправленный» изгибающий момент в защемлении: МАΔ1 = (3EIн/H2C) (23,26H3C/6EIн) = = 3Н·10,44/6 = 3·15,1·10,44/6 = 78,8 кНм. «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием горизонтальной крановой нагрузки показана на рисунке 5.31. Рис. 5.31. «Исправленная» эпюра изгибающих моментов в О.С. от горизонтального смещения ригеля под действием горизонтальной крановой нагрузки 61 Эпюру изгибающих моментов от горизонтальной крановой нагрузки для З.С. получаем наложением эпюр в О.С. — «исправленную» эпюру от горизонтального смещения ригеля суммируем с эпюрой от горизонтальной крановой нагрузки. На рисунках 5.32, 5.37 показано загружение основной системы (О.С.) при расчете на горизонтальную крановую нагрузку, направленную вправо и влево соответственно. На рисунках 5.33, 5.38 показаны эпюры изгибающих моментов в О.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку, направленную вправо и влево соответственно. На рисунках 5.34, 5.35 показаны эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку, направленную вправо. На рисунках 5.39, 5.40 показаны эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку, направленную влево. На рисунке 5.36 показана эпюра нормальных сил в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку, направленную влево или вправо. Рис. 5.32. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на горизонтальную крановую нагрузку (сила инерции — вправо) 62 Рис. 5.33. Эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку (сила инерции — вправо) Рис. 5.34. Эпюра изгибающих моментов в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку (сила инерции — вправо) 63 Рис. 5.35. Эпюра поперечных сил в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку (сила инерции — вправо) Рис. 5.36. Эпюра нормальных сил в З.С. при расчете на горизонтальную крановую нагрузку (сила инерции — вправо или влево) 64 Рис. 5.37. Загружение основной системы (О.С.) при расчете на горизонтальные крановые нагрузки (сила инерции — влево) Рис. 5.38. Эпюра изгибающих моментов в О.С. при расчете на горизонтальные крановые нагрузки (сила инерции — влево) 65 Рис. 5.39. Эпюра изгибающих моментов в З.С. при расчете на горизонтальные крановые нагрузки (сила инерции — влево) Рис. 5.40. Эпюра поперечных сил в З.С. при расчете на горизонтальные крановые нагрузки (сила инерции — влево) 66 6. РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТЫХ КОЛОНН 6.1. Расчетные комбинации усилий (РСУ) и расчетные сочетания нагрузок (РСН) После статического расчета рамы становятся известны внутренние усилия (изгибающие моменты, поперечные и продольные силы) во всех сечениях рамы при действии отдельных загружений. Нужно найти наиболее невыгодные комбинации этих усилий в характерных сечениях левой колонны при одновременном действии нескольких загружений. Характерные сечения обозначены Св, Сн и А на рисунках 5.3 и 5.4. Сечение Св является нижним сечением надкрановой части колонны, сечение Сн является верхним сечением подкрановой части колонны, сечение А является нижним сечением подкрановой части колонны. Для каждого из этих сечений необходимо найти следующие комбинации внутренних усилий: +Mmax и Nсоотв; –Mmax и Nсоотв; |Nmax| и +Mсоотв; |Nmax| и –Mсоотв. Кроме того, для сечения А определяется комбинация |Nmin| и ±Mmax соотв, необходимая для расчета анкерных болтов. Для выявления невыгодных РСН можно воспользоваться расчетом по РСУ (по расчетным сочетаниям усилий). Формирование таблицы РСУ показано на рисунке 6.1. В результате расчета по РСУ получаем таблицы внутренних усилий в сечениях рамы (рис. 6.2, 6.3, 6.4), из которых выбираем невыгодные комбинации, перечисленные выше. Выполним расчеты по РСУ для заданного численного примера. 67 Рис. 6.1. Формирование таблицы РСУ Рис. 6.2. Внутренние усилия в сечении А (в защемлённом конце) левой колонны 68 Рис. 6.3. Внутренние усилия в сечении Сн (под консолью) левой колонны Рис. 6.4. Внутренние усилия в сечении Св (над консолью) левой колонны Формируем расчетные сочетания нагрузок для заданного численного примера (рис. 6.5). Рис. 6.5. Расчетные сочетания нагрузок для заданного численного примера 69 Загружения описаны в п. 5.2 настоящего пособия. Сечение А РСН1. Загружения: 1 + 2 + 4 + 5 + 6 [+Mmax (Nсоотв) и |Nmax| (+Mсоотв)] РСН2. Загружения: 1 + 2 + 3 + 5 + 7 [–Mmax (Nсоотв) и |Nmax| (–Mсоотв)] РСН3. Загружения: 1 + 4 [|Nmin| (±Mmax, соотв)] Сечение Сн РСН4. Загружения: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 [+Mmax (Nсоотв) и |Nmax| (+Mсоотв)] РСН5. Загружения: 1 + 2 + 3 [–Mmax (Nсоотв)] РСН6. Загружения: 1 + 2 [|Nmax| (–Mсоотв)] Сечение Св РСН7. Загружения: 1 + 2 + 4 [+Mmax (Nсоотв) и |Nmax| (+Mсоотв)] РСН8. Загружения: 1 + 3 + 5 + 6 [–Mmax (Nсоотв)] РСН9. Загружения: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 [|Nmax| (–Mсоотв)] 6.2. Расчетные комбинации усилий для надкрановой и подкрановой частей одноступенчатой колонны Для надкрановой части колонны выполним для невыгодной расчетной комбинации усилий в сечении Св [|Nmax| (–Mсоотв)]: Для заданного численного примера: M = –61 кНм; N = 300 кН (рис. 6.6). Рис. 6.6. Усилия в сечении Св от РСН9 Для подкрановой части расчеты нужно выполнить для двух расчетных комбинаций: M1max(N1соотв) — изгибающий момент догружает подкрановую ветвь; M2max(N2соотв) — изгибающий момент догружает шатровую ветвь. 70 Для заданного численного примера: –Mmax = –159,5 кНм; Nсоотв = 959 кН (рис. 6.7) — изгибающий момент догружает подкрановую ветвь; +Mmax = 362,7 кНм; Nсоотв = 959 кН (рис. 6.8) — изгибающий момент догружает шатровую ветвь. Рис. 6.7. Усилия в сечении А от РСН2 Рис. 6.8. Усилия в сечении А от РСН1 6.3. Расчетные длины надкрановой и подкрановой частей одноступенчатой колонны Коэффициенты расчетной длины отдельных участков ступенчатых колонн в плоскости рамы следует определять согласно [2, п. 6.11*], а из плоскости рамы — согласно [2, п. 6.13]. Расчетные длины подкрановой и надкрановой частей колонны в плоскости рамы равны соответственно: lx1 = 1Hн; lx1 = 2Hв, где коэффициенты 1 и 2 определяются по [2, прил. 6 или табл. 18] при соблюдении условий: Hв /Hн ≤ 0,6 и N1/N2 ≥ 3, где N1 и N2 — максимальные значения нормальных усилий в подкрановой и надкрановой частях колонны соответственно. 71 Для заданного численного примера: отношение l2/l1 = Нв/Нн = 3,7/11,4 ≈ 0,325; N1 = 959 кН; N2 = 320 кН; N1/N2 = 959/320 ≈ 3. Отношение моментов инерции в плоскости рамы I2/I1 = EI2/EI1 ≈ 0,2. Таким образом, для одноступенчатой колонны со свободным концом, согласно [2, табл. 18], коэффициенты расчетной длины имеют значения: – для верхнего участка μ2x = 3: l2ox = 3·3,7 = 11,1 м; – для нижнего участка μ1x = 2,5: l1ox = 2,5·11,4 = 28,5 м. Расчетные длины из плоскости рамы: – для верхнего участка l2oy = Нв – hпк = 3,7 – 0,7 = 3 м, μ2y = 0,81 (3/3,7 ≈ 0,81); – для нижнего участка l1oy = Нн = 11,4 м, μ1y = 1. 6.4. Проверочный расчет надкрановой части одноступенчатой колонны Высота сечения надкрановой части колонны hв принята при компоновке поперечной рамы каркаса. Сечение можно принять по сортаменту или скомпоновать составное из листовой стали. При компоновке составного сечения можно воспользоваться рекомендациями: ширина поясов bf = (1/20…1/30)Hв; толщина стенки tw = (1/120…1/60)hв; толщина поясов tf = (1,5…2)tw. Необходимо выполнить следующие проверки. 1. Проверка местной устойчивости стенки по [2, п. 7.14]. Условие местной устойчивости имеет вид hef/tw ≤ [hef/tw], где [hef/tw] следует принять по [2, табл. 27]. Если это условие не соблюдается, то увеличивать толщину стенки не нужно, так как она будет подкреплена ребрами жесткости, но в дальнейший расчет по проверке общей устойчивости в плоскости рамы следует ввести только часть стенки Аст.р = 1,7tw2(E/Ry)0,5. Если условие соблюдается, то Аст.р = hef tw. Эта проверка для прокатных профилей не обязательна. 2. Проверка общей устойчивости колонны в плоскости рамы по условию: N/(е Ар) Ryc, где Ар — расчётная площадь сечения. Если условие местной устойчивости стенки (пункт 1) соблюдается, то Ар — вся площадь сечения, а если не соблюдается, то нужно учесть только часть стенки Аст.р = 1,7tw2(E/Ry)0,5, то есть в этом случае Ар = Ап + Аст.р = 2 bf tf + 1,7tw2(E/Ry)0,5. 3. Проверка местной устойчивости стенки по [2, п. 7.16]. Условие местной устойчивости имеет вид hef /tw ≤ [hef /tw], где [hef /tw] следует принять в зависимости от величины коэффициента α. Если это условие не соблюдается, то увеличивать толщину стенку не нужно, так как она будет подкреплена ребрами жесткости, но в дальнейший расчет по проверке общей устойчивости из плоскости рамы следует ввести только часть стенки Аст,р = 1,7(tw)2(E/Ry)0,5. 72 Если условие соблюдается, то Аст,р = hef tw. Эта проверка для прокатных профилей не обязательна. 4. Проверка общей устойчивости колонны из плоскости рамы по условию: N/(c y Ар) Ry c. После выполнения проверок нужно подкрепить стенку поперечными ребрами жесткости согласно [2, п. 7.21]. Выполним все необходимые проверки для заданного численного примера. Для данного численного примера предварительно для колонн назначаем сталь класса С245 с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ry = 240 МПа. Высота сечения надкрановой части колонны hв = 500 мм (см. п. 5.1 настоящего пособия). Примем предварительно двутавровый профиль 50Ш1 по ГОСТ 26020—83 с геометрическими характеристиками, показанными на рисунке 6.9. а) б) в) Рис. 6.9. Характеристики профиля 50Ш1 по ГОСТ 26020—83: а — схема; б — общий вид; в — характеристики сечения Примечание. * В нашем расчете ось Y обозначена X, а ось Z обозначена Y. Расчетная комбинация усилий: M = –61 кНм; N = 300 кН (см. рис. 6.6). Выполним проверку общей устойчивости надкрановой части в плоскости рамы по условию: N/(е Ар) Ry c. 73 Считаем местную устойчивость стенки обеспеченной, так как профиль прокатный. В том случае в расчет включаем всю площадь сечения: Ар = 145,7 см2. Абсолютный эксцентриситет e = M/N = 61/300 = 0,203 м = 20,3 см. Относительный эксцентриситет m = e/ρ, где ρ — ядровое расстояние. ρ = 2(ix)2/hв = Wx /Ap; ρ = 2518/145,7 = 17,3 см; m = 20,3/17,3 = 1,17. Условная гибкость λусл = λx(Ry /Е)0,5, где λx = l2ox/ix, l2ox = 11,1 м; ix = 20,45 см; λx = 1110/20,45 = 54,3, λусл = 54,3(240/2·105)0,5 = 1,9. Коэффициент устойчивости при внецентренном сжатии е найдём по таблице 6.1 [2, табл. 74]. Таблица 6.1. Определение коэффициента е λусл m 1,25 0,548 0,496 0,506 1,0 0,593 0,536 0,547 1,5 2,0 1,9 1,17 0,562 0,509 0,520 По результатам расчета е = 0,52 σ = N/(е Ар) = 300/(0,52145,7) = 3,96 кН/см2 = 39,6 МПа, (< Ry c = 240 МПа). Следовательно, устойчивость колонны в плоскости рамы обеспечена. Выполним проверку общей устойчивости надкрановой части из плоскости рамы по условию: N/(c y Ар) Ry c. Гибкость λy = l2oy/iy = 300/6,81 = 44. Коэффициент устойчивости при центральном сжатии y найдём по таблице 6.2 [2, табл. 72]. Таблица 6.2. Определение коэффициента y λz 40 50 44 y 0,894 0,852 0,877 По результатам расчета: m = 1,17 (< 5), следовательно, с = β/(1 + m), где и β — коэффициенты, принимаемые по [2, табл. 10]; = 0,65 + 0,05m = 0,65 + 0,05·1,17 ≈ 0,71; λc = 3,14(E/Ry) = 90,64, то есть λy < λc, следовательно, β = 1; с = 1/(1 + 0,71·1,17) = 0,546; = N/(c y Ар) = 300/(0,546·0,877·145,7) = 4,3 кН/см2 = 43 МПа; (< Ry c = 240 МПа). Следовательно, устойчивость колонны из плоскости рамы обеспечена. 74 6.5. Расчет подкрановой части одноступенчатой колонны Сечение сквозной колонны, состоящее из двух ветвей — шатровой и подкрановой, показано на рисунке 6.10. Ветви соединены решеткой из уголковых раскосов. Высота сечения подкрановой части колонны hн принимается при компоновке поперечной рамы каркаса. Предварительно можно принять ширину сечения по рекомендациям: bf = (1/20…1/30)Hн. Ветви могут быть приняты из профильного проката или составными из листовой стали. Рис. 6.10. Сечение подкрановой части колонны Для расчетов потребуются следующие геометрические характеристики предварительно скомпонованного сечения: Aв1, Aв2 — площади сечений подкрановой и шатровой ветвей; А — общая площадь сечения; Положение центра тяжести сечения: y1 — координата центра тяжести сечения относительно оси подкрановой ветви; y2 — координата центра тяжести сечения относительно оси шатровой ветви; ho — расстояние между осями ветвей; Ix1 — момент инерции подкрановой ветви относительно центральной оси ветви, параллельной стенке двутавра; Ix2 — момент инерции шатровой ветви относительно центральной оси ветви, параллельной стенке швеллера; ix1, iy1 — радиусы инерции подкрановой ветви; ix2, iy2 — радиусы инерции шатровой ветви; λy1, λy2 — гибкости подкрановой и шатровой ветвей из плоскости рамы; λy1 = Hн/ iy1; λy2 = Hн/ iy2; φy1, φy2 — коэффициенты продольного изгиба подкрановой и шатровой ветвей из плоскости рамы [2, табл. 72]; 75 Ix — момент инерции составного сечения в плоскости рамы: Ix = Ix1 + Aв1 y12 + Ix2 + Aв2 y22; ix — радиус инерции составного сечения в плоскости рамы: ix = (Ix/A)1/2; l1ox — расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости рамы; λx — гибкость подкрановой части колонны в плоскости рамы λx = l1ox/ix; x — коэффициент продольного изгиба подкрановой части колонны в плоскости рамы [2, табл. 72]; λef — приведенная гибкость сквозного сечения λef [2, табл. 7]. Необходимо выполнить следующие проверки. 1. Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы по условиям: – для подкрановой ветви Nв1/(y1 Aв1) Ry c; – для шатровой ветви Nв2/(y2 Aв2) Ryc. 2. Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы по условиям: – для подкрановой ветви Nв1/(x1 Aв1) Ry c ; – для шатровой ветви Nв2/(x2 Aв2) Ry c. Коэффициенты продольного изгиба x1 и x2 нужно найти по [2, табл. 72] в зависимости от гибкости ветвей в плоскости рамы. Гибкости ветвей в плоскости рамы следует определить следующим образом: – гибкость подкрановой ветви в плоскости рамы λx1 = Lв1/ix1; – гибкость шатровой ветви в плоскости рамы λx2 = Lв1/ix2. Расстояние между узлами решетки Lв1 назначаем из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы: λy1 = λx1, то есть Hн/iy1 = Lв1/ix1, отсюда Lв1 ≈ Hн(ix1/iy1). Окончательно расстояние Lв1 назначаем кратным числу панелей решетки. 3. Проверка устойчивости раскосов решетки по условию: = Nр/( Aр) Ry c. Усилие сжатия в раскосе Np = Q/2 sin , где Q — расчетная поперечная сила. Расчет выполняем по большей из сил: Qmax или Qfic. Значение Qmax определено статическим расчетом рамы. Условная поперечная сила Qfic определяется согласно [2, п. 5.8*]: Qfic = 7,15·10–6(2330 – E/Ry)Nmax/x. Вычисляем угол наклона решетки = arctg (2hн/Lв1) и длину раскоса lp = hн/sin . Вычисляем максимальное значение гибкости раскоса λmax = lp/imin и по этому значению находим коэффициент продольного изгиба [2, табл. 72]. 76 4. Проверка устойчивости подкрановой части в плоскости рамы по условию: = N/(e A) Ry c, где коэффициент e нужно найти по [2, табл. 75] в зависимости от условной приведенной гибкости λусл и наибольшего относительного эксцентриситета m. Условная гибкость λусл = λef·(Ry/E)1/2. Приведенная гибкость сквозного сечения λef вычисляется по формулам, приведенным в [2, табл. 7]: λef = [λx2 + 1 A/Ad1]1/2, где λx — гибкость подкрановой части колонны в плоскости рамы; 1 = 20lp3/(hн2 Lв1); А — общая площадь сечения Ad1 = 2Ар. Относительный эксцентриситет находим для двух расчетных комбинаций: – изгибающий момент догружает подкрановую ветвь m1 = (M1/N1)·(A/Ix) y1; – изгибающий момент догружает шатровую ветвь m2 = (M2/N2)·(A/Ix) (y2 + zo). В расчет включаем наибольшее из двух значений эксцентриситета и соответствующее значение сжимающего усилия. 5. Контроль гибкости отдельных ветвей. Согласно [2, п. 5.6]: «в составных стержнях с решетками гибкость отдельных ветвей между узлами должна быть не более 80». Выполним все необходимые проверки для заданного численного примера. Для данного численного примера предварительно для колонн назначаем сталь класса С245 с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ry = 240 МПа. Выполняем предварительную компоновку сечения. Подкрановую ветвь можно принять из двутавра № 36 по ГОСТ 8239—89 (рис. 6.11), а шатровую (наружную) ветвь — из швеллера № 36 по ГОСТ 8240—97 (рис. 6.12). Предварительно скомпонованное сечение подкрановой части колонны показано на рисунке 6.13. Примечание. * В нашем расчете ось Y обозначена X, а ось Z обозначена Y. 77 а) б) в) Рис. 6.11. Характеристики профиля № 36 по ГОСТ 8239—89 (подкрановая ветвь): а — схема; б — общий вид; в — характеристики сечения а) б) в) Рис. 6.12. Характеристики профиля № 36 по ГОСТ 8240—97 — шатровая ветвь: а — схема; б — общий вид; в — характеристики сечения 78 Рис. 6.13. Предварительно скомпонованное сечение подкрановой части колонны Расчетные комбинации усилий: –M1 = –159,5 кНм; N1 = 959 кН (см. рис. 6.7) — изгибающий момент догружает подкрановую ветвь. +M2 = 362,7 кНм; N2 = 959 кН (см. рис. 6.8) — изгибающий момент догружает шатровую ветвь. Вычисляем геометрические характеристики предварительно скомпонованного сечения: а) площади: – площадь сечения подкрановой ветви Aв1 = 61,9 см2; – площадь сечения шатровой ветви Aв2 = 53,4 см2; – общая площадь сечения A = 115,3 см2; б) положения центра тяжести: – положение центра тяжести сечения относительно оси подкрановой ветви y1 = Aв2 (h – zo)/A = 53,4 (100 – 2,68)/115,3 = 45,07 см; – положение центра тяжести сечения относительно оси шатровой ветви y2 = Aв1 (h – zo)/A = 61,9 (100 – 2,68)/115,3 = 52,25 см, ho = y1 + y2 = 97,32 см; в) характеристики ветвей: – момент инерции подкрановой ветви относительно центральной оси ветви, параллельной стенке двутавра: Ix1 = 516 см4; – момент инерции шатровой ветви относительно центральной оси ветви, параллельной стенке швеллера: Ix2 = 513 см4; – радиусы инерции подкрановой ветви: ix1 = 2,89 см; iy1 = 14,7 см; – радиусы инерции шатровой ветви: ix2 = 3,1 см; iy2 = 14,2 см; 79 – гибкость подкрановой ветви из плоскости рамы λy1 = Hн/iy1 = 1140/14,7 ≈ 78; y1 = 0,7; – гибкость шатровой ветви из плоскости рамы λy2 = Hн/iy2 = 1140/14,2 ≈ 80; y2 = 0,686. г) характеристики составного сечения в плоскости рамы – момент инерции составного сечения в плоскости рамы: Ix = Ix1 + Aв1 y12 + Ix2 + Aв2 y22 = = 516 + 61,9·45,072 + 513 + 53,4·52,252 = = 287 700 см4; – радиус инерции составного сечения в плоскости рамы: ix = (Ix/A)1/2 = (287 700/115,3)1/2 = 50 см; – расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости рамы: l1ox = 28,5 м; – гибкость подкрановой части колонны в плоскости рамы λx = l1ox/ix = 2850/50 = 57; x = 0,82. Проверка устойчивости ветвей из плоскости рамы Нормальные усилия в ветвях: – усилие в подкрановой ветви Nв1 = (|N1| y2 + |M1|)/ho = (959·0,5225 + 159,5)/1 = 660,6 кН; – усилие в шатровой ветви Nв2 = (|N2| y1 + |M2|)/ho = (959·0,45 + 362,7)/1 = 794,25 кН. Для подкрановой ветви проверяем условие: Nв1/(y1 Aв1) Ry c; = Nв1/(y1 Aв1) = 660,6/(0,7·61,9) = 15,25 кН/см2 = 152,5 МПа (< Ry c = 240 МПа). Для шатровой ветви проверяем условие: Nв2/(y2 Aв2) Ry c; = Nв2/(y2 Aв2) = 794,25/(0,686·53,4) = 21,7 кН/см2 = 217 МПа (< Ry c = 240 МПа). Определение расстояния между узлами решетки и гибкостей ветвей Расстояние Lв1 назначаем из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы: λy1 = λx1, то есть Hн/iy1 = Lв1/ix1, отсюда Lв1 = 1140·2,89/14,7 ≈ 224 см. Расстояние Lв1 назначаем кратным числу панелей решетки. Число панелей n = (H – hтрав)/Lв1 = (1140 – 50)/224 = 4,9, где hтрав — высота траверсы в стыке надкрановой и подкрановой частей колонны. Принимаем 5 панелей, тогда Lв1 = 218 см. Гибкость подкрановой ветви в плоскости рамы λx1 = Lв1/ix1 = 218/2,89 = 75,5; x1 = 0,72. Гибкость шатровой ветви в плоскости рамы λx2 = Lв1/ix2 = 218/3,1 = 70; x2 = 0,754. 80 Проверка устойчивости ветвей в плоскости рамы Для подкрановой ветви проверяем условие: Nв1/(x1 Aв1) Ry c; = Nв1/(x1 Aв1) = 660,6/(0,72·61,9) ≈ 14,8 кН/см2 = 148 МПа. (< Ry c = 240 МПа). Для шатровой ветви проверяем условие: Nв2/(x2 Aв2) Ry c; = Nв2/(x2 Aв2) = 794,5/(0,754·53,4) ≈ 19,7 кН/см2 = 197 МПа, (< Ry c = 240 МПа). Расчет решетки Расчет выполняем по большей из сил: Qmax или Qfic. Поперечная сила принимает максимальное значение в нижнем сечении подкрановой части колонны от РСН2: Qmax = 31,5 кН (см. рис. 6.7). Условная поперечная сила Qfic определяется согласно [2, п. 5.8*]: Qfic = 7,15·10–6(2 330 – E/Ry)N/, N = –959 кН, = x = 0,82, –6 5 Qfic = 7,15·10 (2 330 – 2·10 /240) 959/0,82 = 12,3 кН, Qmax > Qfic. Расчет решетки проводим по Qmax. Угол наклона решетки = arctg (2hн/Lв1) = arctg (2·100/218) = 42,5. Длина раскоса lp = hн tg = 100/cos 42,5 = 136 см. Усилие сжатия в раскосе Np = Qmax/2 sin = 31,5/(2·0,676) = 23,3 кН. Требуемая площадь сечения раскоса из одиночного уголка при = 0,5 (задаем произвольно) и γс = 0,75 [2, табл. 6]: Артр = Nр/Ryγс = 23,3/(0,5·24·0,75) ≈ 2,6 см2. Принимаем равнополочный уголок 50505: Ap = 4,8 см2; imin = 0,98 см; λmax = lp/imin = 136/0,98 = 139; = 0,32 [2, табл.72], = Nр/( Aр) = 23,3/(0,32·4,8) = 15,2 кН/см2 = 152 МПа, (< Ry c = 240·0,75 = 180 МПа). Проверка устойчивости подкрановой части в плоскости рамы Проверяем условие: = N/(e A) Ry c. Приведенная гибкость λef = [λx2 + 1 A/Ad1]1/2 [2, табл. 7]: λx = 57, 3 2 1 = 20lp /(hн Lв1) = 20(136)3/(1002·218) = 23,1, A = 115,3 см2, Ad1 = 2Ар = 2·4,8 = 9,6 см2, λef = [572 + 23,1·115,3/9,6]1/2 = 59,4. Условная гибкость λусл = λef (Ry/E)1/2 = 59,4 (240/206000)1/2 = 2. Относительный эксцентриситет (наибольший при моменте, догружающем шатровую ветвь): m = (M/N) (A/Ix) (y2 + zo) = (36 270/959) (115,3/287 700)·(52 + 2,68) = 0,87. 81 Коэффициент e находим по таблице 6.3 [2, табл. 75]: Таблица 6.3. Определение коэффициента e λусл 2,0 m 1,0 0,423 0,75 0,479 0,87 0,452 По результатам расчета получаем e = 0,452. = N/(e A) = 959/(0,452·115,3) = 18,4 кН/см2 = 184 МПа (< Ry c = 240 МПа). Проверка условия [2, п. 5.6]. Гибкость подкрановой ветви в плоскости рамы λx1 = Lв1/ix1 = 218/2,89 = 75,5 (λx1 ≤ 80). Гибкость шатровой ветви в плоскости рамы λx2 = Lв1/ix2 = 218/3,1 = 70 (λx2 ≤ 80). 82 7. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ КАРКАСА И ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ Автоматизированный расчет выполним на конкретном примере. Расчетную модель поперечной рамы сформируем в программном комплексе «ЛИРА» после формирования конструктивной схемы и сбора нагрузок. 7.1. Формирование конструктивной схемы поперечной рамы Исходные данные Район строительства — Костромская область. Пролет здания L = 30 м. Шаг колонн В = 6 м. Длина здания в осях L1 = 120 м. Несущие конструкции покрытия — стальные фермы. Кровля теплая по прогонам с уклоном i = 1/8. Цех оборудован двумя мостовыми кранами грузоподъемностью Q = 30 тс. Отметка головки кранового рельса Н1 = 11,5 м. Характеристики крана: – пролет кранового моста Lk = 28,5 м; – база крана Ak = 5,1 м; – ширина крана Bk = 6,3 м; – высота крана над головкой кранового рельса Hk = 2,65 м; – свес крана B1 = 280 мм; – максимальное нормативное давление на одно колесо Fk = 325 кН; – вес тележки Gт = 10 тс; – вес кранового моста с тележкой Qk = 39 тс. Компоновка конструктивной схемы поперечника Компоновка конструктивной схемы поперечника для численного примера выполнена в п. 5.1 настоящего учебного пособия. Конструктивная схема показана на рисунке 5.1. 7.2. Сбор нагрузок на поперечную раму Нагрузки от покрытия, стенового ограждения и снега Нагрузки собраны в п. 3.1 настоящего учебного пособия и представлены в таблице 4.1. Исключим из этой таблицы собственный вес фермы (табл. 7.1), так как при автоматизированном расчете этот вес будет учтен автоматически. 83 Таблица 7.1. Нагрузки на 1 м2 поверхности покрытия Вид нагрузки Нормативная нагрузка qn, кПа f Расчетная нагрузка q, кПа 0,15 1,3 0,195 0,03 1,2 0,036 0,05 0,15 0,1 0,48 1,3 1,05 1,05 0,065 0,158 0,105 0,56 Постоянные нагрузки 1. Гидроизоляция — 3 слоя рубероида 2. Теплоизоляция — пенопласт = 0,5 кН/м3, t = 60 мм 3. Пароизоляция — 1 слой рубероида 4. Стальной профилированный настил 5. Прогоны и связи Итого постоянная Временные нагрузки 6. Снег на покрытии — IV снеговой район Снег Sg = 2,4 кПа; So = 0,7Sg = 1,68 кПа Sg cos = 2,410,992 = 2,38 кПа So cos =1,6810,992 = 1,67 кПа Итого полная 1,67 2,38 2,15 2,94 Вычисляем узловые расчетные нагрузки: P = (q/cos ) d B n, 2 где (q/cos ) — расчетная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции покрытия; d — длина панели верхнего пояса фермы; B — шаг ферм; n — коэффициент надежности здания по назначению, для промышленных зданий равный 0,95. В крайних узлах (надопорных) узловая нагрузка равна 0,5Р. Расчетная нагрузка в рядовом узле от веса покрытия Pп = (0,56/0,992)360,95 ≈ 9,7 кН. Расчетная нагрузка в рядовом узле от веса снега Pс = (2,38/0,992)360,95 ≈ 41 кН. Вес стенового ограждения примем 2 кПа, то есть при шаге рам 6 м на колонну действует расчетная распределенная нагрузка qст = 1,162 = 13,2 кН/м. Ветровая нагрузка Ветровой район — I. Тип местности — В. Нормативное значение ветрового давления wo = 0,23 кПа. Аэродинамические коэффициенты: – с наветренной стороны с = +0,8; – с подветренной стороны с = –0,6. 84 Коэффициент надежности по ветровой нагрузке равен 1,4. Нормативное значение средней составляющей ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: wm = wokc. Расчетное значение интенсивности ветрового давления на высоте z над поверхностью земли: qz = wm f n B = 0,23 k c 1,40,956 = 1,835 k c кН/м. Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м по высоте колонны на отметке 10 м (k = 0,65): – с наветренной стороны q10 = 1,8350,650,8 = 0,954 кН/м; – с подветренной стороны q10 = 1,8350,65(–0,6) = –0,716 кН/м. Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м по высоте колонны на отметке 14,5 м (k = 0,75): – с наветренной стороны q14,5 = 1,8350,750,8 = 1,112 кН/м; – с подветренной стороны q14,5 = 1,8350,75(–0,6) = –0,845 кН/м. Интенсивность ветрового давления на 1 пог. м по высоте надколонника на отметке 16,7 м (k = 0,8): – с наветренной стороны q16,7 = 1,8350,80,8 = 1,18 кН/м; – с подветренной стороны q16,7 = 1,8350,8(–0,6) = –0,9 кН/м. Ветровое давление, действующее на ригель, учитывать не будем. Крановые нагрузки Грузоподъемность крана Q = 30 тс. Максимальное нормативное давление на одно колесо кранового моста Fk = 325 кН. Вес кранового моста с тележкой Qk = 39 тс. Минимальное нормативное давление на одно колесо кранового моста: Fkmin = (300 + 390)/2 – 325 = 20 кН. Число колес кранового моста с одной стороны no = 2. Вес тележки Gт = 10 тс. Нормативное значение горизонтальной загрузки, направленной поперек кранового пути и вызываемой торможением электрической тележки с грузом: Tk = 0,05·(300 + 100)/2 = 10 кН. Строим линию влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки при установке двух кранов в невыгодное положение относительно средней рамы (рис. 7.1). База крана Ak = 5,1 м; ширина крана Bk = 6,3 м. 85 Рис. 7.1. Линия влияния реакции средней опоры для двух смежных пролетов подкрановой балки Сумма ординат на линии влияния под колесами кранов: Σyi = 0,8 + 1 + 0,15 = 1,95. Максимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну: Dmax = 0,95·1,1·[0,85·325·1,95 + 1,5·6] = 572,3 кН. Минимальное вертикальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, определяется аналогично: Dmin = 0,95·1,1·[0,85·20·1,95 + 1,5·6] = 44,05 кН. Максимальное горизонтальное расчетное усилие, передаваемое на колонну, у которой находится тележка с грузом: T = 0,95·1,1·0,85·10·1,95 = 17,3 кН. Моменты, передаваемые на подкрановые части колонн вследствие эксцентриситета: Mmax = Dmax ek = 286,15 кНм. Mmin = Dmin ek = 22,03 кНм. 7.3. Формирование расчетной модели поперечной рамы Для того чтобы сформировать расчетную модель конструкции, необходимо подготовить четыре группы исходных данных. 1. Геометрия модели (форма и размеры). На рисунке 7.2 представлена модель поперечника, сформированная согласно геометрическим параметрам по рисунку 5.1. 2. Связи и сопряжения элементов. В данной модели колонны жестко соединены с фундаментом и шарнирно — с ригелем (фермой). 86 3. Жесткости сечений всех элементов модели. При первоначальном просчете в списке жесткостей задаются профили сечений элементов и их предварительные размеры. Толщину фасонок фермы назначим предварительно 10 мм. На рисунке 7.3 показаны предварительно назначенные жесткости сечений элементов поперечной рамы. 4. Нагрузки. Следует сформировать отдельные загружения и после статического расчета на отдельные загружения сформировать расчетные сочетания нагрузок (РСН). На рисунках 7.4-7.9 показаны расчетные схемы поперечной рамы. Рис. 7.2. Модель поперечной рамы согласно рисунку 5.1 а) б) Рис. 7.3. Предварительно назначенные жесткости сечений: а — схема расположения жесткостей; б — список жесткостей 87 Загружение 1. Постоянное. Собственный вес (γа = 1,05) + расчетный вес покрытия и стенового ограждения. Рис. 7.4. Расчетная схема поперечника. Загружение 1 Загружение 2. Кратковременное. Расчетный вес снега на покрытии. Рис. 7.5. Расчетная схема поперечника. Загружение 2 88 Загружение 3. Кратковременное. Расчетное давление ветра. Направление ветра справа налево. Рис. 7.6. Расчетная схема поперечника. Загружение 3 Загружение 4. Кратковременное. Расчетное давление ветра. Направление ветра слева направо. Рис. 7.7. Расчетная схема поперечника. Загружение 4 89 Загружение 5. Крановое. Тележка с грузом подъезжает к левой колонне. Рис. 7.8. Расчетная схема поперечника. Загружение 5 Загружение 6. Крановое. Тележка с грузом отъезжает от левой колонны. Рис. 7.9. Расчетная схема поперечника. Загружение 6 90 Формируем расчетные сочетания нагрузок (рис. 7.10). РСН1. Загружения: 1 + 2 + 4 + 6 РСН2. Загружения: 1 + 2 + 3 + 5 РСН3. Загружения: 1 + 2 + 4 + 5 РСН4. Загружения: 1 + 2 + 3 + 6 РСН5. Загружения: 1 + 3 РСН6. Загружения: 1 + 2 Рис. 7.10. Формирование РСН 7.4. Подбор сечений элементов поперечной рамы Подбор сечений элементов поперечной рамы выполним с помощью конструирующего модуля ЛИР-СТК. Предварительно для всех элементов назначаем сталь класса С245 (марка ВСт3пс6-1) с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ry = 240 МПа. На рисунке 7.11 показаны номера элементов поперечной рамы. Рис. 7.11. Номера элементов поперечной рамы 91 Верхний пояс фермы Унифицируем все стержни верхнего пояса, заводские стыки в поясе не предусматриваем. На рисунке 7.12 приведено значения усилий в элементах верхнего пояса. Вносим изменения в тип жесткости 4 (рис. 7.13, 7.14). Половину верхнего пояса будем объединять в конструктивный элемент (рис. 7.15). При назначении коэффициентов к длине конструктивного элемента учитываем раскрепление верхнего пояса связями из плоскости фермы через узел. Выполняем расчет конструктивного элемента КФ1 (рис. 7.16). Рис. 7.12. Продольное усилие в верхнем поясе фермы Рис. 7.13. Общие характеристики верхнего пояса 92 Рис. 7.14. Дополнительные характеристики верхнего пояса КФ1 КФ1 КФ1 КФ1 КФ1 Z X Рис. 7.15. Объединение половины верхнего пояса фермы в конструктивный элемент КФ1 Рис. 7.16. Подбор сечения верхнего пояса фермы Профиль можно оставить без изменений. Принимаем для верхнего пояса два уголка 16010010. 93 Нижний пояс фермы Унифицируем все стержни нижнего пояса, заводские стыки в поясе не предусматриваем. На рисунке 7.17 приведены значения усилий в элементах нижнего пояса. Вносим изменения в тип жесткости 5 (рис. 7.18, 7.19). Половину нижнего пояса будем объединять в конструктивный элемент (рис. 7.20). При назначении коэффициентов μ к длине конструктивного элемента учитываем раскрепление нижнего пояса связями из плоскости фермы через две панели (12 м). Выполняем расчет конструктивного элемента КФ2 (рис. 7.21). Рис. 7.17. Продольное усилие в нижнем поясе фермы Рис. 7.18. Общие характеристики верхнего пояса 94 Рис. 7.19. Дополнительные характеристики нижнего пояса КФ1 КФ1 КФ2 КФ1 КФ1 КФ2 КФ1 КФ2 Рис. 7.20. Объединение половины нижнего пояса фермы в конструктивный элемент КФ2 Рис.7.21. Подбор сечения нижнего пояса фермы Профиль можно оставить без изменений. Принимаем для нижнего пояса два уголка 100638. 95 Опорный раскос фермы Оба стержня опорного раскоса будем объединять в конструктивный элемент (рис. 7.22). Вносим изменения в тип жесткости 9 (рис. 7.23). При назначении коэффициентов к длине конструктивного элемента учитываем раскрепление опорного раскоса шпренгельным стержнем в плоскости фермы. Выполняем расчет конструктивного элемента КФ3 (рис. 7.24, 7.25). КФ1 КФ3 КФ1 КФ1 КФ1 КФ1 КФ3 КФ2 КФ2 КФ2 Z X Рис. 7.22. Объединение стержней опорного раскоса в конструктивный элемент КФ3 Рис. 7.23. Дополнительные характеристики опорного раскоса 96 Рис. 7.24. Подбор сечения опорного раскоса фермы Рис. 7.25. Проверка сечения опорного раскоса фермы Профиль можно оставить без изменений. Принимаем для опорного раскоса два уголка 90908. 97 Прочие стержни (раскосы и стойки) решетки фермы Вносим изменения в типы жесткости 6 и 7 (рис. 7.26, 7.27). Выполняем расчет раскосов и стоек решетки, номера которых показаны на рисунке 7.28. Результаты подбора профилей представлены на рисунках 7.29 и 7.30. Рис. 7.26. Дополнительные характеристики жесткости 6 стержней решетки Рис. 7.27. Дополнительные характеристики жесткости 7 стержней решетки 98 26 19 24 25 18 23 Рис. 7.28. Номера раскосов и стоек решетки, для которых выполнен расчет Рис. 7.29. Подбор сечения по РСН???? 99 Рис. 7.30. Подбор сечений раскосов и стоек решетки??? Профили можно оставить без изменений. Принимаем, с учетом унификации, для сжатого раскоса № 24 и симметричного ему два уголка 80807. Принимаем для остальных раскосов и стоек решетки два уголка 63635. Колонна Коэффициенты расчетной длины отдельных участков ступенчатых колонн в плоскости рамы следует определять согласно приложению 6 [2, п. 6.11]. Для одноступенчатых колонн при соблюдении условий l2/l1 ≤ 0,6 и N1/N2 ≥ 3 принимать значения по [2, табл. 18]. В нашем случае отношение l2/l1 = Нв/Нн = 3,7/11,4 ≈ 0,325; N1/N2 = 958,55/300,9 ≈ 3,2 (рис. 7.31). Отношение моментов инерции в плоскости рамы I2/I1 = EI2/EI1 = I2/I1 = 60930/287700 = 0,212. Таким образом, для одноступенчатой колонны со свободным концом, согласно [2, табл. 18], коэффициенты расчетной длины имеют значения: для верхнего участка 2y = 3; для нижнего участка 1y = 2,5. Рис. 7.31. Усилия в надкрановой (элемент 2) и подкрановой (элементы 42, 43) частях левой колонны от РСН1 100 Расчетные длины из плоскости рамы: – для верхнего участка l2oz = Нв – hпк = 3,7 – 0,7 = 3 м, 2z = 0,81; – для нижнего участка l1oz = Нн = 11,4 м, 1z = 1. Коэффициент b определяется по [2, прил. 7*] как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса. Выпишем жесткостные характеристики двутаврового сечения 50Ш1, обозначения осей примем согласно [2]: EIx = 125516 кНм2; EIy = 13929,7 кНм2; GIt = 95,9178 кНм2. Для прокатных двутавров коэффициент = 1,54(It/Iy)·(lef/h)2. (It/Iy) = (E/G)·(GIk/EIy) = = (2,06/0,78)·(95,9178/13929,7) ≈ 2,64·68,86·10–4 ≈ 0,018; lef = Нв = 3,7 м; h = 0,484 м; = 1,54·0,018·(3,7/0,484)2 ≈ 1,636; ψ = 2,25 + 0,07α = 2,25 + 0,07·1,636 ≈ 2,365; 1 = ψ(Iy/Ix) (h/lef)2 (E/Ry) = = 2,365·(13929,7/125516)·(0,484/3,7)2·(2,06·105/240) ≈ 3,855; b = 0,68 + 0,21·3,855 ≈ 1,49. Принимаем b = 1. Вносим изменения в тип жесткости 1 (рис. 7.32). Выполняем расчет верхнего участка левой колонны (рис. 7.33). Рис. 7.33. Дополнительные характеристики верхнего участка колонны 101 Рис. 7.33. Подбор сечения верхнего участка колонны По конструктивным соображениям принимаем для верхнего участка колонны двутавр 50 Ш1. Вносим изменения в тип жесткости 3 (рис. 7.34). Коэффициенты расчетной длины ветвей назначаются из плоскости поперечной рамы. Назначаем предварительно сечение раскосов сквозной решетки из равнополочного уголка 56564 (рис. 7.35). Рис. 7.34. Дополнительные характеристики нижнего участка колонны 102 Рис. 7.35. Назначение сечения раскосов сквозной решетки из равнополочного уголка Объединяем нижнюю часть левой колонны в конструктивный элемент (рис. 7.36). КФ1 КФ3 КФ3 КФ1 КФ2 КФ1 КФ1 КФ2 КФ1 КФ2 КК4 КК4 ZY X Рис. 7.36. Объединение стержней нижнего участка левой колонны в конструктивный элемент КК4 103 Выполняем расчет конструктивного элемента (рис. 7.37, 7.38). Рис. 7.37. Подбор сечений ветвей и раскосов нижнего участка колонны* 104 Рис. 7.38. Проверка сечений ветвей и раскосов нижнего участка колонны* Примечание. * Критерий Г > Г* не является обязательным, поэтому профили можно оставить без изменения. Принимаем для нижнего участка колонны следующие сечения: – шатровая ветвь швеллер № 36; – подкрановая ветвь двутавр № 36; – раскосы решетки уголок 56564. 7.5. Корректировка жесткостей и статический расчет поперечной рамы При необходимости вносим изменения в список жесткостей элементов поперечной рамы в ЛИР-ВИЗОР корректируем собственный вес конструкций и выполняем пересчет на отдельные загружения и на РСН. В данном примере все профили оставлены без изменений. На рисунке 7.39 показана деформированная схема и вертикальные перемещения узлов от РСН6 (постоянная + снег). Максимальный прогиб фермы от расчетных нагрузок составляет 56 мм. Допускаемый прогиб фермы от нормативных нагрузок, согласно [1], равен L/250 = 30 000/250 = 120 мм. Следовательно, жесткость фермы достаточна. 105 -56.1 -46.7 -37.4 6 Мозаика перемещений по Z(G) Единицы измерения - мм 7 37 32 17 -28 -18.7 -9.34 -0.56 0 16 8 9 31 23 18 11 10 24 3 19 25 26 12 39 27 38 33 22 34 29 20 15 14 13 21 30 6 28 2 1 4 5 35 36 43 41 42 40 ZY X Рис. 7.39. Деформированная схема и вертикальные перемещения узлов от РСН6 На рисунке 7.40 представлена мозаика нормальных усилий в стержнях фермы от РСН6, а на рисунках 7.41, 7.42, 7.43 приведены значения этих нормальных усилий. -483 -402 -321 -241 -161 -80.3 -4.57 4.57 80.3 161 241 321 402 458 2 Мозаика N Единицы измерения - кН 7 17 37 31 32 23 3 18 11 10 9 8 24 25 4 19 26 35 12 39 27 36 13 20 14 28 29 5 15 21 33 30 6 16 38 34 ZY X Рис. 7.40. Мозаика нормальных усилий в стержнях фермы от РСН2 106 22 Рис. 7.41. Значения нормальных усилий в верхнем поясе фермы от РСН6 Рис. 7.42. Значения нормальных усилий в стержнях нижнего пояса фермы Рис. 7.43. Значения нормальных усилий в раскосах и стойках фермы 107 На рисунках 7.44 и 7.45 представлены эпюры нормальных сил и изгибающих моментов в колоннах, а на рисунке 7.46 приведены значения этих внутренних усилий. -247 -247 2 Эпюра N Единицы измерения - кН 1 -341 -339 -300 -816 -815 -300 2 43 41 -482 40 -958 42 ZY X Минимальное усилие -957.764 Рис. 7.44. Значения нормальных усилий в колоннах 2 Эпюра My Единицы измерения - кН*м 43 41 40 21.3 -202 42 10.3 66 66 65.4 -36.7 1 108 146 2 ZY X Минимальное усилие -201.712 Максимальное усилие 145.82 Рис. 7.45. Значения изгибающих моментов в колоннах 108 Рис. 7.46. Значения внутренних усилий в колоннах от РСН2 7.6. Проверка использования несущей способности элементов поперечной рамы Выполняем окончательную проверку использования несущей способности элементов поперечной рамы с помощью конструирующего модуля ЛИРСТК. Вносим изменения в список жесткостей (см. п. 7.4) и назначаем конструктивные элементы (рис. 7.47). Проценты использования несущей способности элементов поперечной рамы приведены на рисунках 7.48-7.53. КФ1 КФ3 КФ1 КФ1 КФ1 КФ1 КФ3 КФ2 КФ2 КФ2 КК4 КК5 КК4 КК5 Z Рис. 7.47. Назначение конструктивных элементов 109 Рис. 7.48. Использование несущей способности верхнего пояса фермы Рис. 7.49. Использование несущей способности нижнего пояса фермы 110 Рис. 7.50. Использование несущей способности опорного раскоса фермы Рис. 7.51. Использование несущей способности раскосов и стоек решетки 111 Рис. 7.52. Использование несущей способности верхней части колонн Пояснение к рисунку 7.52 (см. п. 6.4 настоящего учебного пособия). • Критерий нор — прочность по нормальным напряжениям [2, п. 5.25]: нор = [(σсж/Ry γc)1,5 + σиз/Ry γc] 100% = = [(21/240)1,5 + 27,6/240)·100% = 14%, где σсж = N/A = 300/145,7 = 2,1 кН/см2 = 21 МПа; σиз = М/c1 Wx = 7 725/1,12·2 500 = 2,76 кН/см2 = 27,6 МПа. • Критерий УY1 — устойчивость в плоскости рамы: УY1 = (σ/Ry γc) 100% = (39,6/240)·100% = 16,5%, где σ = N/(еАр) = 300/(0,52145,7) = 3,96 кН/см2 = 39,6 МПа. • Критерий УZ1 — устойчивость из плоскости рамы: УZ1 = ((N/(c y Ар)/Ry c ) 100% = = ((300/(0,546·0,877·145,7)/24)·100% = (4,3/24)·100% = 18%. • Критерий ГY1 — контроль по предельной гибкости в плоскости рамы: ГY1 = (x/пр)·100% = (54,3/170)·100% = 32%, где пр = 180 – 0,165·60 = 170. • Критерий ГZ1 — контроль по предельной гибкости из плоскости рамы: ГZ1 = (y/пр)·100% = (44/169)·100% = 26%, где пр = 180 – 0,18·60 = 169. 112 Рис. 7.53. Использование несущей способности нижней части колонны Пояснение к рисунку 7.53 (см. п. 6.5 настоящего учебного пособия). • Критерий нор — прочность по нормальным напряжениям: нор = (/Ry γc)·100%. Всё сечение = сж + из, сж = N2/A = 959/115,3 = 8,3 кН/см2 = 83 МПа; из = М2 y2/Ix = 36 270·52,25/287 700 = 6,6 кН/см2 = 66 МПа; нор = [(83 + 66)/240]·100% = 62%. Подкрановая ветвь (верхняя, двутавр) Nв1 = (|N1 y2 + |M1|)/ho = (959·0,5225 + 159,5)/1 = 660,6 кН, = Nв1/Aв1 = 660,6/61,9 = 10,7 кН/см2 = 107 МПа; нор = (107/240)·100% = 45%. Шатровая ветвь (ветвь, швеллер) Nв2 = (|N2 y1 + |M2|)/ho = (959·0,45 + 362,7)/1 = 794,25 кН, = Nв2/Aв2 = 794,25/53,4 = 10,7 кН/см2 = 149 МПа; нор = (149/240)·100% = 62%. 113 • Критерий УY1 — устойчивость в плоскости рамы УY1 = (/Ry γc)·100%. Всё сечение = N/(e A) = 959/(0,452·115,3) = 18,4 кН/см2 = 184 МПа, УY1 = (184/240)·100% = 77%. Подкрановая ветвь (верхняя, двутавр) = Nв1/(x1 Aв1) = 660,6/0,72·61,9 = 15,5 кН/см2 = 155 МПа; УY1 = (155/240)·100% = 64%. Шатровая ветвь (ветвь, швеллер) = Nв2/(x2 Aв2) = 794,25/0,754·53,4 = 19,7 кН/см2 = 197 МПа; УY1 = (155/240)·100% = 82%. • Критерий УZ1 — устойчивость из плоскости рамы УZ1 = (/Ry γc) 100%. Подкрановая ветвь (верхняя, двутавр) = Nв1/(y1 Aв1) = 660,6/0,7·61,9 = 15,2 кН/см2 = 152 МПа; УY1 = (152/240)·100% = 63%. Шатровая ветвь (ветвь, швеллер) = Nв2/(y2 Aв2) = 794,25/0,686·53,4 = 21,7 кН/см2 = 217 МПа; УY1 = (217/240)·100% = 90%. • Критерий ГY1 — контроль по предельной гибкости в плоскости рамы. Всё сечение пр = 180 – 0,77·60 = 134, ГY1 = (λef/пр)·100% = (59,4/134)·100% = 44%. Подкрановая ветвь (верхняя, двутавр) пр = 180 – 0,64·60 = 142, ГY1 = (λx1/пр)·100% = (75,5/142)·100% = 53%. Шатровая ветвь (ветвь, швеллер) пр = 180 – 0,82·60 = 131, ГY1 = (λx2/пр)·100% = (70/131)·100% = 53%. • Критерий ГZ1 — контроль по предельной гибкости из плоскости рамы. Подкрановая ветвь (верхняя, двутавр) пр = 180 – 0,64·60 = 142, ГZ1 = (λy1/пр)·100% = (78/142)·100% = 55%. Шатровая ветвь (ветвь, швеллер) пр = 180 – 0,9·60 = 126, ГZ1 = (λy2/пр)·100% = (80/131)·100% = 61%. 114 8. УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ УЗЛОВ КАРКАСА Конструкции узлов стропильных ферм из парных уголков разработаны в серии 1.460.2.10 [9]. 8.1. Расчет сварных швов и конструирование фасонок ферм из парных уголков Сварные швы, прикрепляющие стержни решетки фермы к фасонкам, заваривают ручной сваркой и рассчитывают на условный срез по металлу шва [2, раздел 11], по условию = N/2(f kf lw) Rwf c, где N — усилие в стержне решетки (раскосе или стойке); f — коэффициент глубины проплавления по металлу шва, равный 0,7 при ручной сварке; kf — катет шва; lw — суммарная длина швов по обушку и по перу уголка; Rwf — расчетное сопротивление по металлу шва; c — коэффициент условий работы конструкции. Суммарная длина швов по обушку и по перу уголка определяется: lw = lwоб + lwпер; lwоб = (b – zo) lw/b; lwпер = zolw/b. Обозначим w = (b – zo)/b, 1 – w = zo/b. Таким образом, требуемые длины сварных швов по обушку и по перу раскосов и стоек из парных уголков равны: – по обушку lwоб.тр = w N/2(f kfоб Rwf c) + 1 см; – по перу lwпер.тр = (1 – w)N/2(f kfпер Rwf c) + 1 см. Значения w можно назначить приближенно следующим образом: – для равнополочных уголков w = 0,7; – для неравнополочных уголков с горизонтально расположенными длинными полками w = 0,75; – для неравнополочных уголков с вертикально расположенными длинными полками w = 0,6. В некоторых стержнях решетки усилия могут быть очень малы, а иногда равны нулю. При этом требуемые длины швов также получаются близкими к нулю. В этих случаях длины швов принимают равными 40…50 мм, и не менее 4kf. Порядок действий при оформлении фасонки покажем на примере (рис. 8.1): – центрируется узел (точка «о»); – наносится контур верхнего пояса ВП; – от нижней линии контура верхнего пояса откладывается вниз 40…50 мм; – наносятся линии контуров раскосов Р1 и Р2; – отмечаются точки 1 и 2 раскосов по обушку; – от точек 1 и 2 проводятся линии резов раскосов перпендикулярно осевым линиям; – отмечаются точки 3 и 4 раскосов по перу; 115 – от точек 1 и 2 откладываются отрезки 1-5 и 2-6, равные требуемым длинам сварных швов по обушку; – от точек 3 и 4 откладываются отрезки 3-7 и 4-8, равные требуемым длинам сварных швов по перу; – через точки 5, 6, 7, 8 проводится контур фасонки; – фасонка заводится между уголками пояса ВП и выпускается за верхнюю грань пояса на 10..15 мм для заварки дополнительных швов; – над центром узла в фасонке делается выемка, на 10…15 см ниже верхней грани пояса для крепления прогонов или плит покрытия; – выполняется расчет катета сварного шва, прикрепляющего пояс к фасонке по формуле kfтр = Nr/(2f lw 0,8Rwf), 2 где N r N лев N пр2 P 2 , Nлев и Nпр — осевые усилия в поясе слева и справа от узла «о»; P — узловая нагрузка в узле «о». Рис. 8.1. Оформление фасонки На чертеже узла указываются: длина фасонки lw, расстояния с1 и d1 от центра узла до краев фасонки, расстояния а1 и b1 от центра узла до резов стержней решетки, примыкающих к поясу. 116 8.2. Конструирование заводских и монтажных стыков фермы Заводские стыки устраиваются в местах изменения профиля поясных стержней. Стыки усиливают листовыми и уголковыми накладками так, чтобы площадь поперечного сечения элементов в стыке была не меньше площади сечения поясного стержня. Конструкции заводских стыков приведены в [5, с. 233, рис. 9.19]. Монтажные, или укрупнительные, стыки устраиваются для разделения конструкции на монтажные единицы, или отправочные марки. Конструкция симметричного монтажного стыка приведена в [5, с. 234, рис. 9.20]. 8.3. Конструирование опорных узлов фермы Конструкция опорного узла фермы при опирании на крайнюю колонну каркаса и креплении к надколоннику приведена в [5, с. 324, рис. 13.15, а]. 8.4. Конструирование базы сквозной колонны Для сквозных колонн при ширине сечения один метр и более целесообразно устроить раздельные базы под каждую ветвь [5, рис. 14.18]. 117 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. СниП 2.01.07—85*. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. — М. : Стройиздат, 2003. 2. СниП II-23—81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М. : Стройиздат, 1995. 3. Металлические конструкции. В 3 т. / под общ. ред. В.В. Горева. — М. : Высш. шк., 2002. 4. Мандриков, А.П. Примеры расчета металлических конструкций. — М. : Стройиздат, 1991. — 432 с. 5. Металлические конструкции / под общ. ред. проф. Е.И. Беленя. — М. : Стройиздат, 1976. — 576 с. 6. Муханов, К.К. Металлические конструкции. — М. : Стройиздат, 1978. — 576 с. 7. Металлические конструкции : справочник проектировщика / под ред. акад. Н.П. Мельникова. — М. : Стройиздат, 1980. — 776 с. 8. Шерешевский, И.А. Конструирование промышленных зданий и сооружений. — Л. : Стройиздат, 1979. 9. Серия 1.460.2—10/88. Стальные конструкции покрытий одноэтажных производственных зданий с фермами из парных уголков. — Вып. 1. Чертежи КМ. — М., 1988. 118 Для заметок 119
