Рекомендации к решению задач. Задача.

Рекомендации к решению задач.
Задача. На барабан радиусом r=50 см намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой m=10 кг. Найти момент инерции барабана, если
известно, что груз опускается с ускорением а =2,04 м/с2.
Ответ: J =9,5 кг м2.
Рассмотрим на данном конкретном примере правила, которыми следует
руководствоваться при решении задач. При этом полезно при решении
любой физической задачи выделять четыре этапа.
1 этап. Ознакомление с задачей.
Внимательно прочтите задачу, если позволяет характер задачи,
сделайте чертеж. Произведите краткую запись условия задачи, численные
г=50 см=0,5м
m=10кг
а=2,04м/с
J-?
значения
физических
систему СИ.
величин
переведите
в
2 этап. Составление плана
решения задачи
(анализ).
При решении всех физических
задач следует
выяснить какое физическое явление и
какие
физические понятия рассматриваются в данной задаче. При решении задач
по механике рассматривается механическое перемещение. Следовательно,
нужно решить как движется груз и как барабан: груз движется
поступательно, барабан вращается.
Затем нужно попытаться найти путь решения задачи, в механике во
многих случаях нужно попытаться использовать законы Ньютона или законы
сохранения или то и другое вместе.
Чтобы применить законы Ньютона, нужно на рисунке указать силы,
действующие на тела, выбрать систему отсчета и связать с ней систему
координат.
На груз действует сила тяжести mg и сила натяжения нити
Т. На барабан сила натяжения нити Т. Нужно вспомнить
или прочитать в учебнике, если забыли, законы Ньютона:
Fi=ma
- II закон Ньютона для поступательного
движения груза.
М=Jε - II закон Ньютона для вращательного движения
барабана.
Переходя от векторной формы к скалярной с учетом направления
действия сил, получим систему из двух уравнений:
mg-T=ma (1)
Tr= Jε
(2)
Вспомните или посмотрите в учебнике, если забыли, что момент силы
М определяется, как М = r F sin a
Подсчитайте, сколько неизвестных в уравнениях и сколько самих
уравнений. Неизвестных больше. Прочитайте еще раз задачу. Все ли условия
задачи использованы? В задаче не указано, что есть проскальзывание шнура
относительно барабана. т.е. можно считать, что шнур относительно барабана
движется без проскальзывания. Поэтому можно написать кинематическое
соотношение между ускорением груза a и угловым ускорением ε барабана:
Теперь есть три уравнения с 3-мя неизвестными. Можно перейти к
третьему этапу решения.
3 этап. Осуществление плана решения задачи.
За редким исключением ответ в каждой задаче должен быть дан
сначала в общем виде, т.е. в буквенных обозначениях, а не в числах, причем,
искомая величина должна быть выражена через заданные в условии задачи
величины. В данной задаче ответ в общем виде получим после решения выше
указанной системы уравнений (1)-(3):
(ответ в общем виде)
Получив решение в общем виде, нужно проверить, имеет ли искомая
величина правильную размерность:
Смотрите в учебнике, что такое момент инерции и в каких единицах
измеряется. Затем найдите числовой ответ:
Надо помнить, что численные значения физических величин всегда
являются приближенными. Поэтому рекомендуется в численном ответе
оставлять столько значащих цифр, сколько их содержится в исходных
данных. Подробнее смотрите в задачнике Чертова М.1997 г. С.486-487.
Проверка решения и его критическая оценка.
'
Получив ответ, оглянитесь назад, проанализируйте свое решение.
Правдоподобен ли результат? Такая оценка может в ряде случаев обнаружить
ошибочность полученного результата. Например, скорость тела не может
превышать скорость света в вакууме, КПД теплового двигателя всегда
меньше единицы и др.
Попробуем использовать другой путь решения задачи с
использованием законов сохранения. Следовательно, нужно вспомнить или
прочитать в учебнике, если забыли, законы сохранения:
(закон сохранения импульса)
(закон сохранения момента импульса)
(закон сохранения механической энергии)
Выберите из данных законов тот, который подходит к данной задаче.
Система тел - груз + барабан - система консервативная (о консервативных
системах прочитайте в лекциях или в учебнике). В такой системе
механическая энергия сохраняется. В верхней точке пути груз обладает
потенциальной энергией mgh. В конце пути эта энергия перешла в
кинетическую энергию поступательного движения груза mv2 кинетическую
энергию вращательного движения блока
То есть будем использовать для решения задачи закон сохранения
механической энергии- Не начинайте решать одно уравнение, не составив
окончательного плана решения хотя бы в общем виде. Наличие одного
уравнения и четырех неизвестных не приведет к цели
Вчитайтесь еще раз в условие задачи. Все ли Вы использовали? В
задаче указано ускорение a = 2,04 м/с2 . Следовательно, ускорение - величина
постоянная, а движение груза равноускоренное. Можно применить
кинематические уравнения для равноускоренного движения:
При отсутствии проскальзывания шнура относительно барабана:
Решив систему четырех уравнений (1) - (4) получим ответ:
Какой путь решения Вам больше нравится? Решите сами и выбирайте
его.
Ниже приводится программа практических занятий. Перечислены
основные понятия и законы, которые должны быть проработаны и усвоены
студентами по каждому разделу. Дается список характерных (типовых) задач
для самостоятельного решения. Предполагается, что студент к концу
семестра должен уметь решать эти задачи. Кроме этого предлагаются задачи
повышенной сложности для самостоятельного решения и подготовки к
олимпиадам. Такие задачи отмечены звездочкой *. Кроме этого
предлагаются задачи по автомобильной тематике нашего вуза. Они отмечены
кружочком (О).
Практические занятия и их содержание по курсу механики, молекулярной
физики.