Пример расчета и конструирования центрально-сжатой колонны

ПРИМЕР РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ
ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТОЙ КОЛОННЫ
Рассчитаем колонну среднего ряда, как наиболее нагруженную.
1.
Расчетная схема колонны
µ=0.7 – коэффициент, учитывающий степень свободы
конструкции.
Тогда расчетная длина колонны:
𝑙0 = 𝜇(𝐻эт + 0,5) = 0,7(3 + 0,5) = 2,45 м
2. Грузовая площадь колонны
Колонна воспринимает нагрузки с площади:
𝐴гр = 𝑙1 × 𝑙2 = 6.2 × 5.4 = 33.5 м2
3.
Определим
нормативные
и
расчетные
нагрузки,
воспринимаемые колонной:
а) нормативная и расчетная нагрузка от перекрытия
(из расчета пустотной плиты в пром. зданиях отсутствует):
gнпер= 3828 н/м2
gпер=4314,6 н/м2
б) нормативная и расчетная нагрузка от покрытия
(из расчета ребристой панели или выполнить сбор нагрузки
для гражданских зданий):
𝒈нпок =2710 н/м2
𝒈 пок =3102 н/м2
в) нормативная и расчетная нагрузка от веса ригеля, при
ориентировочных его размерах:
н
𝐺риг
= (0,2 ∙ 0,2 + 0,4 ∙ 0,2) ∙ 6,2 ∙ 25000
= 18600 н
н
𝐺риг = 𝐺риг ∙ 𝛾𝑓 = 18600 ∙ 1.1 = 20460 н
Для промышленных зданий принимать ригель прямоугольного
сечения размерами 20×40 см.
г) нормативная и расчетная нагрузка от собственной массы
колонны при ориентировочных ее размерах:
𝑏к × ℎк = 30 × 30 см
н
𝐺кол = 𝑏кол ∙ ℎкол ∙ 𝑙кол ∙ 𝛾жб = 0,3 ∙ 0,3 ∙ 3,5 ∙ 25000
= 7875 н
н
𝐺кол = 𝐺кол
∙ 𝛾𝑓 = 7875 ∙ 1,1 = 8662,5 н
д) нормативная и расчетная полезная нагрузка
на перекрытие:
pнпер=5000 н/м2
pпер=6000 н/м2
е) нормативная и расчетная снеговая нагрузка
pнснег=700 н/м2
pснег=980 н/м2
4.Определим нормативные усилия от действия
постоянных нагрузок:
н
н
н
н
н
𝑁пост
= [(𝑛эт − 1)𝑔пер
+ 𝑔пок
∙ 𝑛риг + 𝐺кол
∙ 𝑛кол =
] ∙ 𝐴гр + 𝐺риг
= [(2 − 1)3828 + 2710] ∙ 33,5 + 18600 ∙ 2 + 7875 ∙ 2 =
= 271973 н
(Формулы редактировать для пром зданий).
5. Определим расчетные усилия от действия постоянных нагрузок:
𝑁пост = [(𝑛эт − 1) ∙ 𝑔пер + 𝑔пок ] ∙ 𝐴гр + 𝐺риг ∙ 𝑛риг + 𝐺кол ∙ 𝑛кол =
= [(2 − 1) ∙ 4314,6 + 3102] ∙ 33,5 + 20460 ∙ 2 + 8662,5 ∙ 2
== 306701,1 н
6. Определим нормативные усилия от действия временных
нагрузок:
н
н
н
𝑁вр
= [(𝑛эт − 1)𝑝пер
+ 𝑝сн
] ∙ 𝐴гр = [(2 − 1)5000 + 700] ∙ 33,5
= 190950 н
7. Определим расчетные усилия от действия временных нагрузок:
𝑁вр = [(𝑛эт − 1)𝑝пер + 𝑝сн ] ∙ 𝐴гр = [(2 − 1)6000 + 980] ∙ 33,5
= 233830 н
8. Определим кратковременно действующую часть временной
нагрузки:
𝑁кр = (0,25𝑝пер + 𝑝сн ) ∙ 𝐴гр = (0,25 ∙ 6000 + 980) ∙ 33,5 = 83080 н
9. Полная нормативная и расчетная нагрузка составит:
н
н
𝑁 н = 𝑁пост
+ 𝑁вр
= 271973 + 190950 = 462923 н
𝑁 = 𝑁пост + 𝑁вр = 306701,1 + 233830 = 540531,1 н
10. Длительнодействующая часть полной нагрузки составит:
𝑁дл = 𝑁 − 𝑁кр = 540531.1 − 83080 = 457451.1 н
11. Определение площади сечения колонны
В первом приближении назначим коэффициент продольного
изгиба =1, а процент армирования =1%.
Тогда площадь сечения колонны составит:
𝑁
540531,1
𝐴𝑏 =
=
= 378 см2
(11.5
+ 0.01 ∙ 280) ∙ 100
𝜑 ∙ (𝑅𝑏 + 𝜇𝑅𝑠,𝑐 ) 1 ∙
√378 = 19,44 см
В соответствии с действующими каталогами назначим колонну
сечением 𝑏к × ℎк = 30 × 30 = 900 см2 > 378 см2 .
(Для гражданских зданий можно принять минимальные
размеры 25×25 см).
12.Определим фактическое значение коэффициента продольного
изгиба, т.е.
𝜇 ∙ 𝑅𝑠,𝑐
𝜑 = 𝜑𝑏 + 2 ∙ (𝜑ж − 𝜑𝑏 )
𝑅𝑏
Для определения коэффициентов 𝜑𝑏 и 𝜑ж вычислим следующие
отношения:
𝑙0
245
𝑁дл 457451.1
=
= 8,2
=
= 0.85
ℎкол
30
𝑁
540531,1
Интерполируя по табл. на стр. 135 (т.2) определяем
коэффициенты:
𝜑𝑏 = 0,9083 и 𝜑ж = 0,912, тогда:
0,01 ∙ 280(100)
= 𝟎, 𝟗𝟏𝟎
11,5(100)
13. Определим площадь сечения рабочей арматуры колонны:
𝑁
𝐴𝑏 ∙ 𝑅𝑏
540531,1
900 ∙ 11.5(100)
𝐴𝑠 =
−
=
−
𝜑 ∙ 𝑅𝑠,𝑐
𝑅𝑠,𝑐
0.910 ∙ 280(100)
280(100)
2
= −15.75 см
Далее проверяют процент армирования по формуле:
𝐴𝑠
𝜇=
∙ 100%
𝐴𝑏
Справка: Минимальный процент армирования колонны
составляет 0,5%, а максимальный процент армирования 3%.
Оптимальные решения колонн при 𝝁 = 𝟏% ÷ 𝟐%.
Если площадь сечения арматуры получилась отрицательная,
то количество арматуры назначают по минимальному проценту
армирования =0,5%:
𝐴𝑠 = 𝜇 ∙ 𝐴𝑏 = 0.005 ∙ 900 = 4.5 см2
Таким образом, назначаем 4∅12 𝐴 − 𝐼𝐼 с 𝐴𝑠 = 4.52 > 4.5 см2
Проверим прочность колонны:
𝑁 ≤ 𝜑 ∙ (𝑅𝑏 ∙ 𝐴𝑏 + 𝑅𝑠,𝑐 ∙ 𝐴𝑠 )
𝑁 = 540531,1 Н ≤ 0.910 ∙ (11.5 ∙ 900 + 280 ∙ 4.52) ∙ (100)
= 1057020 Н
Так как условие выполняется, прочность колонны обеспечена.
_________________________________________________________
___
14. Поперечные стержни в каркасе колонны располагаются с
шагом
𝑠 = 20 ∙ 𝑑 ≤ 50 см, где 𝑑 − диаметр рабочих стержней в см.
𝑠 = 20 ∙ 1,2 = 24 см = 240 мм.
𝜑 = 0,9083 + 2 ∙ (0,912 − 0,9083)
15. Расчет консоли колонны (в пром.зданиях отсутствует)
Нагрузкой на консоль является опорное давление ригеля:
𝑞 ∙ 𝑙1
𝑄=
, где
2
𝐺р
20460
𝑞 = (𝑔пер + 𝑝пер ) ∙ 𝑙1 +
= (4318.6 + 6000) ∙ 6.2 +
𝑙1
6.2
= 67275.3 н/м
Таким образом:
67275,3 ∙ 6,2
𝑄=
= 208553 Н
2
Расчетная схема консоли:
Определим длину опирания ригеля на консоль:
𝑄
208553
𝑙оп = /
=
= 9.06 см
𝑏 ∙ 𝑅𝑏 20 ∙ 11.5(100)
где 𝑏 / − ширина ригеля поверху.
Назначим длину консоли, причем минимальный размер 𝑙кон =
15 см.
Вычислим расстояние о точки приложения силы Q до опорного
сечения консоли:
𝑙оп
9,06
𝑐 = 𝑙кон −
= 15 −
= 10,5 см
2
2
Определим рабочую высоту сечения консоли
𝑄∙𝑐
208553 ∙ 10,5
ℎ0,кон = √
=√
= 26 см
1.2 ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏кон
1.2 ∙ 0,9(100) ∙ 30
Тогда ℎ = ℎ0 + 𝑎 = 26 + 2 = 28 см
Таким образом, окончательно назначим ℎкон =30 см, тогда рабочая
высота:
ℎ0 = 30 − 2 = 28 см.
Изгибающий момент , воспринимаемый консолью колонны:
𝑀 = 1.25 ∙ 𝑄 ∙ 𝑐 = 1.25 ∙ 208553 ∙ 10.5 = 2737258 н ∙ см
Подбор сечения рабочей арматуры консоли
Расчет ведем по формулам для прямоугольных сечений:
𝑀
2737258
𝐴𝑜 =
=
= 0.0.101
𝑅𝑏 𝑏ℎ𝑜2 11.5(100) ∙ 30 ∙ 282
По таблице на стр. 89 Цай Т.Н. «Строительные конструкции» т.2
определяем коэффициент =0,943.
Тогда площадь сечения рабочей арматуры:
𝑀
2737258
𝐴𝑠 =
=
= 3.7 см2
𝑅𝑠 𝜂ℎ𝑜 280(100) ∙ 0.943 ∙ 28
Назначаем 3∅14 𝐴 − 𝐼𝐼 𝐴𝑠 = 4.62 см2 ≥ 3.7 см2 .
Поперечные стержни в каркасе консоли колонны располагают с
шагом
𝑠 = ℎ⁄2 ≤ 150 мм
𝑠 = 30⁄2 = 15 см = 150 мм
16. Расчет колонны на транспортные и монтажные усилия
Колонну, сечением 30 × 30 см транспортируют плашмя, тогда
высота сечения ℎкол =30 см.
ℎ0 = ℎ − ℎз.сл. −
𝑑
1.2
= 30 − 2 −
= 27.4 см
2
2
Определим изгибающий момент, воспринимаемый 212A-II
𝑀2∅12 = 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0
Для определения 𝜂 вычислим табличный коэффициент :
𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠
280(100) ∙ 2.26
𝜉=
=
= 0.07
𝑅𝑏 𝑏ℎ0 11.5(100) ∙ 30 ∙ 27.4
Коэффициент =0,965.
Тогда:
𝑀2∅12 = 280(100) ∙ 2,26 ∙ 0,965 ∙ 27,4 = 1673186 н ∙ см
Определим усилие, воспринимаемое одним погонным метром
колонны:
𝑞 = 𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝛾жб ∙ 𝑘д = 0,3 ∙ 0,3 ∙ 25000 ∙ 1,5 = 3375 н/ м
Расчетная схема колонны, при транспортировке:
Вычислим опорный момент, возникающий при транспортировке
колонны.
Прокладки устанавливаются в пределах участка длиной
1
350
𝑙1 = 𝑙 =
= 87.5 см
4
4
Примем 𝑙1 = 80 см.
Опорный момент:
𝑞 ∙ 𝑙12 3375 ∙ 0.82
𝑀оп =
=
= 1080 н ∙ м
2
2
Общий момент:
𝑞 ∙ 𝑙22 3375 ∙ 1,92
𝑀об =
=
= 1523 н ∙ м
8
8
Пролетный момент:
𝑀пр = 𝑀об − 𝑀оп =1523-1080=443 н ∙ м
Так как 𝑀оп = 1080 н ∙ м и 𝑀пр = 443 н ∙ м < 𝑀2∅12 = 16732 н ∙
м,
прочность колонны при транспортировке обеспечена.
Расчетная схема колонны при монтаже:
Опорный момент:
𝑀оп
Общий момент:
𝑞 ∙ 𝑙12 3375 ∙ 0.82
=
=
= 1080 н ∙ м
2
2
𝑞 ∙ 𝑙32 3375 ∙ 2,72
𝑀об =
=
= 3075 н ∙ м
8
8
Пролетный момент:
𝑀пр = 𝑀об − 𝑀оп =3075 - 1080 = 1995 н ∙ м
Так как 𝑀оп = 1080 н ∙ м и 𝑀пр = 1995 н ∙ м < 𝑀2∅12 =
16732 н ∙ м,
прочность колонны при монтаже обеспечена.