Технология материалов электронной техники Расчет равновесного и эффективного коэффициентов распределения примесей Равновесный коэффициент распределения примеси Равновесный коэффициент распределения является термодинамическим параметром, характеризующим распределение компонентов при выращивании монокристаллов методами нормальной направленной кристаллизации и зонной перекристаллизации. При установившемся равновесии на фронте кристаллизации равновесный коэффициент выражает отношение концентрации примесного компонента (А) в кристаллизующейся фазе к его концентрации в расплаве (на фронте кристаллизации). 2 Равновесный коэффициент распределения примеси 3 Равновесный коэффициент распределения примеси В области очень малых концентраций примесного компонента А для расчета можно использовать уравнение: где HплА – энтальпия плавления чистого компонента А, [кДж/моль]; TплВ, ТплА – температура плавления полупроводника и чистого примесного компонента А, [К]; R = 8,314·10-3 [кДж/(моль·К)] – универсальная газовая постоянная; aж, bж – постоянные величины; νтв – параметр взаимодействия, или энергия смешения. Если концентрации компонентов выражены в [ат/см3],то уравнение имеет вид: где ρBтв и ρBж – плотность полупроводника в твердом и жидком состоянии, [г/см3]. 4 Равновесный коэффициент распределения примеси 5 Эффективный коэффициент распределения примеси Влияние конвективной диффузии на распределение примеси по длине кристалла можно учесть, используя вместо равновесного коэффициента распределения (k0) эффективный коэффициент распределения (k): где Cж(0) и Сж∞– концентрация примеси на фронте кристаллизации и в глубине расплава соответственно. Они связаны между собой уравнением Бартона-Прима-Слихтера (БПС): где δ – толщина диффузионного слоя, [см]; D – коэффициент диффузии примеси в расплаве, [см2/с]; f – скорость кристаллизации, [см/с]. Таким образом, k = k0 (при f = 0), k = 1 (при f→∞). 6 Эффективный коэффициент распределения примеси Для процесса выращивания кристаллов по методу Чохральского величину диффузионного слоя можно рассчитать по уравнению: где v – кинематическая вязкость расплава, [см2/с]; wk – угловая скорость вращения кристалла, [рад/с]; D – коэффициент диффузии примеси в расплаве, [см2/с]. По уравнению БПС, кроме дискретных значений k, можно определить его скоростную зависимость, необходимую для расчета выращивания однородно легированных кристаллов. Для этого известные значения k0 и k1 подставляют в уравнение БПС в виде: Полученное значение δ/D подставляют в уравнение БПС и решают его для других значений f. Определив скоростную зависимость k для одной скорости вращения кристалла, можно пересчитать ее для других скоростей вращения по уравнению 7 Значения параметров взаимодействия νтв и величин aж и bж для примесей в Ge и Si Коэффициенты диффузии примесей Для практических приближенных расчетов принимают δ/D = 300 с/см для донорных примесей и 100 с/см для акцепторных. 8 Задача №1 Рассчитать равновесный коэффициент распределения галлия в германии и эффективный коэффициент распределения при выращивании монокристаллов Ge методом Чохральского. Скорость вращения f = 1,5 мм/мин. Частота вращения кристалла n = 40 об/мин. 1) k’0 (Ga) 1) k’0 (Ga) = 9,2*10-2 2) k0 (Ga) = 8,7*10-2 3) w = 4,2 c-1 4) δ = 1,52*10-2 см 5) k (Ga) = 0,137 2) k0 (Ga) 3) w 4) δ 5) k (Ga) 9 Задача №2 Для примеси сурьмы в германии (k0 = 3×10-3) при скорости кристаллизации f1 = 2 мм/мин и частоте вращения кристаллов n1 = 40 об/мин значение эффективного коэффициента распределения k1 = 10-2. Рассчитать значение эффективного коэффициента распределения примеси сурьмы при следующих условиях выращивания: f2 = 1,5 мм/мин и n2 = 30 об/мин. 1) (δ/D)1 2) w1 и w2 3) (δ/D)2 4) k2 1) (δ/D)1 = 363 с/см 2) w1 = 4,2 с-1 w2 = 3,14 с-1 3) (δ/D)2 = 419 с/см 4) k2 = 8,5*10-3 10
