Решение задач на платформу 33 от Овчарова Даниила Задача первая. Оценить, какая доля (в %) атомов золота находится на поверхности наночастицы диаметром 3 нм. Радиус атома золота 144 пм. Дано: 𝑟(атома золота) = 0,144 нм, 𝑑(наночастицы) = 3 нм Найти: доля атомов золота на поверхности наночастицы (в %) Решение: 1. Для оценки доли атомов в поверхностном слое найдем объем поверхностного слоя. 4 4 4 V= π𝑟нч 3 − 𝜋(𝑟нч − 2𝑟ат)3 = π(𝑟нч 3 − (𝑟нч − 2𝑟ат )3 ) 3 3 3 2. Разделим объем поверхностного слоя на объем наночастицы. 4 3 3 𝑉пов 3 π(𝑟нч − (𝑟нч − 2𝑟ат) ) (𝑟нч 3 − (𝑟нч − 2𝑟ат)3 ) = = . 3 4 𝑉нч 𝑟 3 нч 3 π𝑟нч 3. Подставим численные значения и получим ответ: (1,53 − (1,5 − 2 ∗ 0,144)3 ) = 0,47 = 47% 1,53 ОТВЕТ: 47% Задача вторая. Сколько атомов углерода входит в состав наноалмаза диаметром 5 нм? Какой процент от общего объема алмаза занимают атомы углерода? Необходимая информация: ковалентный радиус атома углерода составляет г 0,077 нм (половина длины связи C-C). Плотность алмаза 𝜌 = 3.52 см3 Дано: г 𝑑(наноалмаза) = 5 нм, 𝑟(углерода) = 0,077 нм, 𝜌(наноалмаза) = 3.52 см3 . Найти: 𝑉 𝑁(атомов углерода), 𝑉 𝐶 (в %). общ Решение: 1. Найдем объем наноалмаза: 4 3 𝜋𝑑3 𝑉 = 𝜋𝑟 = . 3 6 2. Найдем массу алмаза: 3. 4. 5. 6. 𝜋𝑑3 𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌 . 6 Найдем количество вещества алмаза: 𝜋𝑑3 𝜌 𝑚 6 . 𝜈= = 𝑀 𝑀 Найдем число атомов углерода: 𝜋𝑑3 𝜌 6 𝑁𝐴 𝑁 = 𝜈𝑁𝐴 = . 𝑀 Найдем отношение: 4 3 𝑉𝐶 × 𝑁𝐶 3 𝜋𝑟𝐶 × 𝑁𝐶 𝑟𝐶 3 = = 𝑁𝐶 × ( ) . 4 𝑉Алмаз 𝑟 3 Алмаз 3 𝜋𝑟Алмаз Подставим численные значения и получим ответ: 3,14 ∗ (5 ∗ 10−9 )3 3520 ∗ ∗ 6,022 ∗ 10²³ 6 𝑁= ≈ 11550. 0,012 3 𝑉𝐶 × 𝑁𝐶 0,077 ∗ 10−9 = 11550 × ( ) = 0,337469 = 33,7% 𝑉Алмаз 2,5 ∗ 10−9 ОТВЕТ: 𝑁 ≈ 11550, 𝑉𝐶 ×𝑁𝐶 𝑉Алмаз = 33,7%
