Раздел 4. Основы тригонометрии. Основные понятия и термины по теме: Радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа. арксинус, арккосинус, арктангенс числа. План изучения темы: 1. 2. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. 3. 4. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 5. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Краткое изложение теоретических вопросов: 1.Наравне с градусной мерой угла используется радианная. Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 радиан. Градусная мера угла в 1 радиан равна: Так как дуга длиной πR (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в π раз меньший, т.е. И наоборот Так как π = 3,14, то 1 рад = 57,3° Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна И наоборот Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают. Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π Синусом угла а называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а. Косинусом угла а называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол а. Наиболее часто встречающиеся значения синуса и косинуса приведены в таблице: Тангенс угла – это отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Котангенс угла – это отношение косинуса этого угла к синусу этого же угла. Знаки тангенса и котангенса можно определить, зная знаки синуса и косинуса в различных четвертях на единичной окружности: Основное тригонометрическое тождество: Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом: Формулы сложения: Формулы двойного и тройного аргумента: Формулы приведения: Формулы суммы и разности синусов: Формулы суммы и разности косинусов: Формулы суммы и разности тангенсов: Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму (разность):
