Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»
(ФГБОУ ВО «ИжГТУ имени М.Т. Калашникова»)
Факультет «Математика и естественные науки»
Кафедра «Физика и оптотехника»
Фронтальная работа
«Определение ускорения свободного падения с помощью математического
маятника»
Выполнил:
студент
гр. Б20-500-2 ____________/Б.А. Мартюшев
Проверил:
профессор
Ижевск 2020
____________/ Ю.А. Шихов
Цель работы: изучить законы колебаний математического маятника; научиться
рассчитывать погрешность прямых и косвенных измерений.
Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, линейка.
Ход работы:
Упр.1 Измерение длины математического маятника (прямое измерение)
1. Установление длины (произвольно) математического маятника.
2. Измерение длины маятника (от точки подвеса до центра шарика).
3. Занесение данных в таблицу:
№
Измеренные
значения
𝑙𝑖 − 𝑙ср , мм
(𝑙𝑖 −< 𝑙 >)2 , мм2
1
2
3
4
5
427,00
430,00
432,00
434,00
431,00
4
-1
1
3
0
16
1
1
9
0
< 𝑙 >=431 мм
4. Вычисление приборной погрешности с надежностью – 95%
𝑡 ×𝑓
2×1
𝛥𝑙пр = ∞
=
= 0,667 мм
3
3
5. Вычисление случайной погрешности:
∆𝑙сл = 𝑡 𝑛 × √
95
∑(𝑙𝑖 −< 𝑙 >)
27
= 2,8 × √ = 3,25 мм
𝑛(𝑛 − 1)
20
6. Так как случайная погрешность в разы больше приборной, то в качестве ∆𝑙
используем случайную погрешность:
𝑙 =< 𝑙 > ±∆𝑙
𝑙 = (431 ± 3) мм
𝑙 = (0,431 ± 0,003) м
Упр.2 Измерение времени 20 колебаний математического маятника (прямое
измерение).
1. Отклонив маятник от положения равновесия на 5−8°, отпустить шарик,
предоставив ему возможность свободно колебаться.
2. В момент наибольшего отклонения маятника пустить в ход секундомер и
отсчитывать время t, в течении которого маятник совершает N=20 полных
колебаний.
3. Занесение данных в таблицу:
№
𝜏, 𝑐
𝜏𝑖 −< 𝜏 >, 𝑐
(𝜏𝑖 −< 𝜏 >)2 , с2
1
2
3
4
5
26,24
26,25
26,08
25,96
26,15
0,10
0,11
-0,06
-0,18
0,01
0,0100
0,0121
0,0036
0,0324
0,0001
< 𝜏 >= 26,14 𝑐
4. Вычисление приборной погрешности секундомера с надежностью 95%:
𝑡∞ × 𝑓
2×0,01
𝛥𝜏пр = 95
=
= 0,006 с
3
3
5. Вычисление случайной погрешности:
𝛥𝜏сл = 𝜏 𝑛 √
95
∑(𝜏−< 𝜏 >)
0,0582
= 2,8 × √
= 0,151 с
𝑛(𝑛 − 1)
20
6. Вычисление абсолютной погрешности 𝜏:
2
∆𝜏 = √(𝛥𝜏сл )2 + (𝛥𝜏пр) = √(0,151)2 + (0,006)2 = 0,151 с
𝜏 = (26,1 ± 0,2) с
Упр.3 Вычисление периода колебаний Т (косвенные измерения)
1. Определение периода маятника по формуле:
26,1
= 1,31 с
20
2. Вычисление абсолютной погрешности ∆𝑇 в определении периода колебаний:
∆𝜏
0,151
∆Τ =< Τ >×
= 1,31 ×
= 0,008 с
<𝜏>
26,1
3. Τ =< Τ > ±∆Τ
Τ = (1,305 ± 0,008) с
< Τ >=
Упр.4 Вычисление ускорения свободного падения (косвенные измерения).
1. Вычисление 𝑔 с помощью формулы периода свободных колебаний
математического маятника Τ = 2π√𝑔𝑙
4𝜋 2 ×< 𝑙 > 4 × 9,8596 × 0,431
м
< 𝑔 >=
=
=
9,90
< Τ >2
1,7161
с2
2. Вычисление абсолютной погрешности ∆𝑔 ускорения свободного падения:
∆𝑙 2
∆Τ 2
∆𝑔 =< 𝑔 >× √(
) + (2
)
<𝑙>
<Τ>
∆𝑔 = 9,90 × √(
0,003 2
0,008 2
м
) + (2
) = 0,14 2
0,431
1,31
с
𝑔 =< 𝑔 > ±∆𝑔
𝑔 = (9,90 ± 0,14)
м
с2
Вывод: изучили законы математического маятника; научились рассчитывать
погрешность прямых и косвенных измерений.