Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Пожарно-спасательный колледж «Санкт-Петербургский центр подготовки спасателей» Определение центра тяжести плоской фигуры Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Техническая механика» Составитель: Т. Л. Исанина г. Санкт-Петербург 2014 г. 1 Настоящая методическая разработка содержит методические указания по проведению лабораторной работы «Определение центра тяжести плоской фигуры» по дисциплине «Техническая механика» и предназначена для студентов среднего профессионального образования. Данные методические указания позволят закрепить теоретические знания по теме «Центр тяжести тела». Работа формирует представление о методах нахождения центра тяжести однородной плоской фигуры. Студенты смогут использовать полученные представления, знания и опыт для решения задач при выполнении расчетно-графических работ по «Технической механике» и в реальных условиях. 2 Содержание Цель работы………………………………………………………………..4 Сведения из теории………………………………………………………..4 Порядок выполнения работы…………………………………………..…5 Контрольные вопросы…………………………………………………….7 ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………...8 3 Лабораторная работа№1 Тема: «Определение центра тяжести плоской фигуры» Цель работы: Определить координаты центра тяжести однородной плоской пластины и сравнить результаты с опытными данными. Оборудование и инструмент: Плоская однородная фигура, линейка, транспортир, игла, отвес. Сведения из теории: Центром тяжести твёрдого тела называется связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами Хс= 1 Р р к Хк , Yс= 1 РкУ к , Р Zс 1 Рк Z k , Р (1) где Х к , Y к , Z к - координаты точек приложения сил тяжести Рк , действующих на частицы тела. Способ подвешивания основан на второй аксиоме статики. Если тело в виде пластины любой формы (рис. 1.95,а) подвесить на нити, например в точке А, то при равновесии центр тяжести тела обязательно займёт положение на вертикали, проходящей через точку подвеса А, так как только при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити АО уравновешивают друг друга. С помощью отвеса ОD отметим на теле линию АА 1 , на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В (рис. 1. 95,б), получим линию ВВ 1 ,которая пересечением с линией АА 1 фиксирует положение центра тяжести С. Для проверки можно подвесить тело в какой – либо третьей точке и в этом случае отвесная линия проведённая из точки подвеса, пройдёт через точку С – центр тяжести. Основные положения: 1. Если тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр тяжести совпадает с этим центром, лежит на этой оси или в плоскости. 2. Если центры тяжести отдельных частей тела лежат на одной прямой (плоскости), то и центр тяжести лежит на этой прямой (плоскости). 3. Если тело можно разбить на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести 4 известно, то координаты центра тяжести всего тела можно вычислить по формулам (1) и (2). Число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на которые разбито тело. Чертёж плоской фигуры (пример) Расчетные формулы: Тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, поэтому из формул (1) можно получить следующие формулы: Хс= 1 S K YK , S Yc = 1 Sk X k , S (2) где S – площадь всей пластины; S к - площади её частей. Порядок выполнения работы: 1. Вырезаем плоскую фигуру, ориентируясь на чертёж плоской фигуры. Размеры выбрать произвольно, но чтобы он не превышал формата А8. 2. Разбиваем плоскую фигуру на простые отдельные части, положение центра тяжести которых известны. 3. Выбираем систему координат так чтобы вся фигура оказалась в первой четверти. Проводим координатные оси ХY и координатные оси каждой из составляющих Х 1 Y 1 ; Х 2 Y 2 и т. д. через центры тяжести каждой фигуры. S1= 5 S2 = S3= и т. д. 4. Определяем замером по фигуре координаты центров тяжестей отдельных частей. Для первой фигуры Х С1 = Y С1 = Для второй фигуры Х С2 = Y С2 = Для третий фигуры Х С3 = Y С3 = и т. д. 5. Находим общую площадь фигуры по формуле S= n S i 1 i . 6. Определяем координаты центра тяжести фигуры. 7. В наиболее удалённых двух точках проделаем отверстия к которым присоединим отвес. 8. Результаты измерений и расчётов заносим в таблицу. Результаты измерений и вычислений № части 1 2 3 х i ( см) у i (см) S i (см²) S= Xc = Yc = 9. Применяем метод подвешивания и определяем Х с0 = Y с0 = Выводы: 6 Контрольные вопросы: 1. Что называется центром тяжести? 2. Где находится центр тяжести симметричной фигуры? 3. Как находится центр тяжести сложной фигуры? 4. Может ли находиться центр тяжести вне тела? 5. По каким формулам рассчитывается центр тяжести однородной плоской фигуры? 7 Литература 1. Эрдеди А. А., Эрдеди Н. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, Академия, 2001. – 318с. 2. Олофинская В. П. Техническая механика. – М.: Форум, 2011. – 349с 3. Аркуша А. И.Техническая механика. – М.: Высшая школа, 1998. - 351с. 4. Вереина Л. И., Краснов М. М. Основы технической механики. – М.: «Академия», 2007. – 79с. 8
