Spektralnyie_svojstva_i_plotnost_fotonnyih_sostoyanij_hol

Московский государственный университет
им. М. В. Ломоносова
Факультет фундаментальной физико-химической инженерии
Лаборатория спектроскопии дефектных структур
ИФТТ РАН
Курсовая работа по физике жидких кристаллов
Спектральные свойства и плотность фотонных
состояний холестерических фотонных жидких
кристаллов
студента третьего курса 301 группы
Матвеева Дмитрия Николаевича.
Научный руководитель
д.ф.-м.н. В. К. Долганов
Черноголовка 2015
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
1. Литературный обзор …………………………………………………………...5
2. Экспериментальная часть ……………………………………………………..8
3. Результаты и их обсуждение ………………………………………………….10
Выводы ………………………………………………………………………........17
Список литературы ……………………………………………………………….18
2
Введение
Жидкие кристаллы - это вещества, которые при определенных условиях (таких как давление,
температура, концентрация в растворе) переходят в жидкокристаллическое состояние,
которое является промежуточным между кристаллическим состоянием и жидкостью. Это
фазовое состояние обладает текучестью, как и обычные жидкости, и одновременно для него
характерно появление анизотропии, как в кристаллах. Поэтому жидкокристаллическое
вещество также называет мезоморфны или мезофазой.[1]
Открыл жидкие кристалла австрийский учёный Фридрих Рейнитцер в конце XIX века. Он
изучал
извлеченные
из
моркови
вещества
и
столкнулся
с
непонятным
поведением холестерилбензоата (рис 1.). Дело было в том, что при температуре плавления
(Tпл = 145 0C) кристаллическое вещество превращалось в мутную, сильно рассеивающую свет
жидкость, которая при 179 0C становилась прозрачной. Наблюдая жидкость мутной фазы в
микроскоп, Рейнитцер установил наличие свойств, характерных для типичного кристалла
(например, двойное лучепреломление света). Пораженный этим необычайным явлением,
свидетельствующим как будто о двойном плавлении, Рейнитцер отправил свои препараты
немецкому кристаллографу Отто Леману с просьбой помочь разобраться в странном
поведении холестерилбензоата. Исследуя их при помощи поляризационного микроскопа,
Леман установил, что мутная фаза, наблюдаемая Рейнитцером, является анизотропной.
Поскольку свойства анизотропии присуще твердому кристаллу, а вещество в мутной фазе
было жидким, Леман назвал его жидким кристаллом.
Рис.1 Первое ЖК-соединение — холестерилбензоат и диаграмма, иллюстрирующая температурную область
существования ЖК-фазы. [2]
3
По своим общим свойствам ЖК можно разделить на две большие группы:
1. Термотропные жидкие кристаллы — это вещества, для которых мезоморфное
состояние характерно в определенном интервале температур. Ниже этого интервала
вещество является твердым кристаллом, выше — обычной жидкостью. Такие жидкие
кристаллы образуются при нагревании некоторых твердых кристаллов: сначала
происходит переход в жидкий кристалл, причем может происходить последовательно
переход из одной модификации в следующую, т. е. в жидких кристаллах проявляется
полиморфизм.
2. Лиотропные жидкие кристаллы образуются при растворении твердых кристаллов в
определенных растворителях. В отличие от термотропных жидких кристаллов, где
формирование определенного типа мезофазы определяется лишь температурой,
в лиотропных системах тип структурной организации определяется уже двумя
параметрами: концентрацией вещества и температурой.
Термотропные ЖК подразделяются на три больших класса: нематические, смектические и
холестерические жидкие кристаллы (рис. 2)
Рис.2. Типы жидкокристаллических структур: а – нематические, б – смектические, в – холестерические. [3]
В последнее время проявляется устойчивый интерес к жидким кристаллам, и связано это
с очень
интересной
физикой
жидкокристаллического состояния, их
ролью
в
биологических системах и с широкими возможностями их использования. Прежде всего
используются необычные оптические свойства жидких кристаллов и, в особенности,
возможность путем малых воздействий (магнитных, электрических, механических и т. д.)
управлять этими свойствами. Данная работа как раз и посвящена изучению оптических
свойств холестерических фотонных жидких кристаллов.
4
Литературный обзор
Молекулы в холестерической фазе ориентированы вдоль оси, направленной по директору
n. Однако n не имеет постоянного направления в пространстве: изменение его ориентации
в пространстве, которое показано на рис. 3, образует спираль.
Рис.3. Расположение молекул в холестерической мезофазе.[1]
Если обозначить ось спирали через z, то n будет иметь следующие компоненты:
nx = cos(qoz + jo)
ny= sin(qoz + jo)
(1),
nz= 0
где угол jo характеризует ориентацию в плоскости z = 0. И направление оси спирали и
величина jo произвольны. Из этой формулы видно, что директор вращается вдоль оси Z с
периодом p = 2π / qo, но, поскольку состояния с
и
неразличимы, истинный период
повторяемости структуры холестерика равен π / qo . Типичное значение p больше 1000
ангстрем, то есть гораздо больше размера самих молекул. Поскольку p может быть
сравнимо с длиной волны света в видимом диапазоне, периодичность приводит к
брэговскому рассеянию света. Величина и знак qo имеют определенный смысл. Знак
различен для левых и правых спиралей.[4]
Монокристалл холестерика, который описывается системой (1) обычно можно получить в
тонких слоях (толщиной d < 100 мкм), если граничные условия на обеих концах
тангенциальные. Эта конфигурация показана на рис. 4. Она обычно называется плоской
текстурой.
5
𝝅
𝒒𝒐
Рис. 4.Плоская текстура холестериков. Шаг изменяется под влиянием граничных условий.
Пусть луч света с угловой частотой ω распространяется параллельно оси спирали z. В ряде
случаев можно считать холестерик почти изотропной средой с некоторым средним
показателем преломления n. Оптическая длина волны в среде тогда равна
𝜆=
2𝜋с
𝑛𝜔
(2)
В следующем приближении заметим, что среда не вполне изотропна: ее оптические
свойства модулированы в пространстве. Это может привести к брэгговским отражениям,
если
рn = mλ ,
(3)
где m – целое число.
Экспериментально наблюдается одно брэгговское отражение (m = 1). Отражения высших
порядков для нормального падения запрещены. Замечательны также поляризационные
характеристики волн:
1. Отраженный свет поляризован по кругу. В любой момент t картина электрического
поля в отраженной волне представляет собой спираль (рис. 5, слева).
2. Если мы разложим падающую волну на две компоненты с противоположными
круговыми поляризациями, то обнаружим, что сильно отражается только одна
компонента – та, для которой мгновенная картина электрического поля по форме также
совпадает со спиралью холестерика. Другая компонента проходит сквозь слой без
какого-либо заметного отражения. Эти особенности также показаны на рис.5.
6
Рис. 5. Брэгговское отражение и прохождение в слое плоской текстуры.
Плотность оптических состояний (ПОС = dk/dω) – это обратная величина групповой
скорости, которая определяется как плотность волновых векторов на единицу угловой
частоты ω. ПОС сильно зависит от периодической структуры. Для расчета плотности
оптических состояний нужен лишь комплексный коэффициент передачи исследуемого
образца t = X + iY (4) , о котором будет сказано ниже.[5]
Целью работы является изучение спектральных свойств, а также получение плотности
фотонных состояний холестерических фотонных жидких кристаллов.
7
Экспериментальная часть
В данной работе была задействована следующая экспериментальная установка (рис.4):
Рис. 5. Схема экспериментальной установки, использовавшейся для исследования холестерического
фотонного ЖК. Обозначения: 1 – источник света, 2 – линза(Л-1), 3 – светофильтр, 4 –зеркало, 5 – диафрагма
(Д-1), 6 – поляризатор(П-1), 7 – образец, 8 – линза(Л-2), 9 – поляризатор (П-2), 10 - диафрагма (Д-2), 11 –
световод, 12 – спектрометр, 13 – ПК.
Источником света служит лампа накаливания. Диафрагмы используются для того, чтобы не
попадал свет из комнаты на световод. Для получения спектра отражения в работе
используется микроскоп «LeitzWetzlar», работающий в режиме отражения.
Образец представляет собой ячейку (рис.6), состоящую из двух стеклянных пластин, на
внутренних
сторонах
которого
нанесен
ориентант,
и
непосредственно
самого
холестерического фотонного жидкого кристалла. Ориентант задает ориентацию ближайшим
молекулярным слоям холестерика, по которым далее сформирована сама спираль. Образец не
полностью заполнен холестериком, что позволяет определить толщину образца. В своей
работе я исследовал два образца: АБ-4 и АБ-1
8
Рис.6. Образец. Обозначения: 1 – стеклянная пластина, 2 – ориентант, 3 – холестерический фотонный жидкий
кристалл.
9
Результаты и их обсуждение
Сначала нам было необходимо определить толщину холестерического слоя. Для этого
мы сняли спектр с пустой ячейки (рис. 5) и воспользовались формулой:
2𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐾𝜆
(5),
Где d – толщина образца, 𝜃- угол падения света, в данном случае равен 90 градусов, К −
порядок спектра, 𝜆 – длина волны, соответствующая максимуму спектра пропускания.
Преобразуем формулу (4):
d =
∆Kλ1 λ2
2(λ2− λ1)
,
(6)
где ∆𝐾 − разность номеров пиков в спектре, 𝜆1 − длина волны на одном пике, 𝜆2 −
длина волны на другом пике.Таким образом, мы вычислили толщину образцов. Для АБ-4
она оказалась равна 5,5 мкм, а для АБ-1 – 5,84 мкм.
Далее мы измеряем спектр отражения нашего холестерического жидкого кристалла АБ-4
при комнатной температуре. Экспериментальный спектр приведен на рисунке 6 черной
Reflection, relative units
кривой. В спектре видны интенсивная полоса при 1⁄𝜆 ~ 17100 см-1, боковые осцилляции.
8
6
4
2
15000
16000
17000
18000
1/cm-1
19000
Рис. 6. Экспериментальный спектр отражения холестерического жидкого кристалла АБ-4 при t = 250C
10
Для описания измеренного спектра построен теоретический спектр, используя
следующие формулы[4]:
R(отражения) = А
β23 = k 2 +
κ=
τ2
4
4πn2
τ2 β23 +k4 δ2 sin2 (β3 d)
p=
(7), где
− k√τ2 + k 2 δ2 (8)
(9) τ =
λ2
δ=
k4 δ2 sin2 (β3 d)
𝜆0
𝑛
4π
(10)
p
(11),
ε1− ε2
(12)
ε1 +ε2
1
n = √ (ε1 + ε2 ),
(13)
2
где R – коэффициент поглощения, р – шаг спирали, n – показатель преломления,
λ0 – длина
волны, соответствующая центру интенсивной полосы, δ −показатель анизотропии, d −
толщина холестерика, ɛ1
–
диэлектрическая проницаемость вдоль молекулы,
ɛ2 -
диэлектрическая проницаемость поперек молекулы.
Как видим, наш экспериментальный спектр хорошо согласуется с теорией при δ = 0,039 .
В области частот
𝜔0
√1+𝛿
<𝜔<
𝜔0
√1−𝛿 0
(т. е. когда |к2 −
𝜏2
4
| < к2 𝛿) величина 𝛽3 становится
мнимой, поэтому в (7) sin(𝛽3 𝑑)переходит в 𝑖 𝑠ℎ|𝛽3 |𝑑. При достаточно большой толщине
кристалла d ≫ 𝑝/𝛿𝜋 имеем 𝑠ℎ|𝛽3 |𝑑 ≫ 1 и, следовательно, R ≈ 1, то есть происходит полное
селективное отражение света с круговой поляризацией. Этот частотный диапазон
𝜔0
√1−𝛿
𝜔0
√1+𝛿
<𝜔<
, определяемый анизотропией 𝛿, называется «запрещенной зоной» холестерика.[4] Была
определена «запрещенная зона» для АБ-4: 16839,77 см-1 < 𝜔 < 17509,84 см-1.
11
Reflection, relative units
8
6
4
2
0
15000
16000
17000
18000
19000
1/cm-1
Рис.7. Экспериментальный спектр отражения холестерического жидкого кристалла АБ-4 (черная
кривая), спектр, рассчитанный по формуле (7) с параметрами 𝛿 = 0,039, 𝑑 = 5, 5 мкм (красная пунктирная
кривая). Черными вертикальными пунктирными линиями обозначена «запрещенная зона».
Далее при по помощи нашей установки (рис.5) было измерено вращение плоскости
поляризации света. Поляризатор П-1 фиксирован, а П-2 мы поворачиваем. Была получена
следующую зависимость угла вращения плоскости поляризации света от обратной длины
волны света (рис. 9). Эта зависимость является типичной для холестериков. Особенности
этой кривой связаны с наличием фотонных зон в холестерическом жидком кристалле. По
обе стороны от длины волны селективного отражения вращение плоскости поляризации
имеет разный знак. При этом угол поворота при подходе к 1/λ0 падает, а потом резко
возрастает, проходя при 1/λ0 через нуль. При подходе к 1/λ0 резко возрастает эллиптичность
света, вдали от 1/λ0 свет является плоскополяризованным, а при 1/λ0 он имеет круговую
поляризацию. [6]
12
20
degrees
10
0
-10
-20
15000 16000 17000 18000 19000 20000
1/ cm-1
Рис.8.Дисперсия вращения плоскости поляризации света на образце АБ-4 толщиной 5.5 мкм при комнатной
температуре.
Далее мы вернемся к формуле (4) и распишем коэффициенты X и Y[5]:
X=
Y=
τ2 β23 cos(β3 d)
2
τ2 β3 + k4 δ2 sin2 (β3 d)
τ2
4
2
2
τ β3 + k4 δ2 sin2 (β3 d)
(14)
β3 τ(β23 + − k2 )sin(β3 d)
(15)
Воспользовавшись формулой (16) получаем теоретическую кривую плотности состояния
холестерического фотонного жидкого кристалла АБ-4 (рис. 9).
ρ(ω) =
1⁄d(Y′ X−X′ Y)
X2 +Y2
13
(16)
1.4

1.2
1.0
0.8
0.6
14000
16000
18000
20000
1/cm-1
Рис.9. Плотность состояния холестерического фотонного жидкого кристалла АБ-4, определенная
теоритически с параметрами 𝛿 = 0,039, 𝑑 = 5, 5 мкм, n = 1.55 при комнатной температуре.
Используем наши данные и воспользуемся следующими формулами для определения
плотности фотонных состояний из экспериментально измеренного вращения плоскости
поляризации света:
𝜌=
𝜌
𝜌0
где 𝜌0 =
𝑛
𝑐
-
плотность
𝑛
𝑐
2 𝑑𝜑
−
=1−
(17)
𝑑 𝑑𝜔
1 𝑑𝜑
𝜋𝑑𝑛 𝑑𝜔
состояния
,
без
(18)
фотонной
зоны,
мы
можем
построить
экспериментальную кривую плотности состояния холестерического фотонного жидкого
𝑑𝜑
кристалла и сравнить с теорией (рис.10). Значения 𝑑𝜔 мы получаем, дифференцируя кривую
на рисунке (8). Как видим, наша экспериментальная кривая плотности состояния образца АБ4 довольно хорошо согласуется с теорией.
14
1.4

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
15000
16000
17000
18000
19000
1/cm-1
Рис.10. Плотность состояния холестерического фотонного жидкого кристалла АБ-4, определенная
экспериментально (черные точки) и теоритически (красная линия) с параметрами 𝛿 = 0,039, 𝑑 = 5, 5 мкм,
n = 1.55. Черными вертикальными пунктирными линиями обозначена «запрещенная зона».
Далее при помощи нашей установки, изображенной на рисунке (5) мы измерили дисперсию
вращения плоскости поляризации света на образце АБ-1 таким же образом, как и для АБ-4.
Получаем следующую зависимость угла вращения плоскости поляризации света от
обратной длины волны света (рис. 11).
15
30
degrees
20
10
0
-10
-20
-30
-40
16000
17000
18000
1/
19000
cm-1
20000
21000
Рис.11.Дисперсия вращения плоскости поляризации света на образце АБ-1 толщиной 5.84.
Эта зависимость также является типичной для холестериков. Как видим, по обе стороны от
длины волны селективного отражения вращение плоскости поляризации имеет разный
знак. При этом угол поворота при подходе к 1/λ0 возрастает, а потом резко падает, проходя
при 1/λ0 через нуль.
Дисперсия вращения плоскости поляризации света образца АБ-1 отличается от дисперсии
образца АБ-4. Это связано с тем, что образцы имеют разный знак закрученности спирали
холестерика. В первом случае спираль – правая, а во втором – левая.
16
Выводы
•
Измерены спектры селективного отражения холестерических фотонных жидких
кристаллов, проведен расчет спектра отражения, получено хорошее согласие
экспериментального
и
экспериментального
и
расчетного
спектров.
теоретического
Из
результатов
сопоставления
спектров
определена
относительная
диэлектрическая анизотропия δ.
•
Измерены
спектры
вращения
плоскости
поляризации
света,
наблюдаются
особенности, связанные с маятниковыми колебаниями (боковыми осцилляциями) в
спектре отражения.
•
Из экспериментального спектра вращения плоскости поляризации получена плотность
фотонных состояний и сопоставлена с расчетной плотностью. Получено хорошее
согласие экспериментальной и расчетной плотности фотонных состояний.
17
Список литературы:
1. П. де Жен «Физика жидких кристаллов», перевод с английского Москва «Мир» 1977,
400 стр.
2. http://www.nanometer.ru/2007/08/09/liquid_crystal_3905.html
3. http://helpiks.org/1-25682.html
4. Беляков В. А, Дмитриенко В. Е, Орлов В. П. "Оптика холестерических жидких
кристаллов" УФН 127 221–261 (1979).
5. L.
M.
Blinov,
Lasersoncholestericliquidcrystals:
modedensityandlasingthreshold,
Pis’mavZh. Eksper. Teoret. Fiz. , 2009, V. 90, Issue 3, 184–189.
6. В. А. Беляков, А. С. Сонин «Оптика холестерических жидких кристаллов» М: Наука
1982.
18