Îëèìïèàäà ïî ìàòåìàòèêå ÕÔÌË 27, 2019 ã., 7 êëàññ Ñòàðàòåëüíûé Äåíèñ âûïèñûâàåò â òåòðàäêó âñå òðåõçíà÷íûå ÷èñëà, ïðîèçâåäåíèå öèôð êîòîðûõ ìåíüøå òðåõ. Ñêîëüêî ÷èñåë âûïèøåò Äåíèñ? 2. Êîò Ìàòðîñêèí îáóñòðîèë ñåáå íîâûé îãîðîä. Îãîðîä èìååò ôîðìó ïðÿìîóãîëüíèêà, ïðè÷åì åãî øèðèíà ñîñòàâëÿåò 1/4 äëèíû. Âîêðóã îãîðîäà óñòàíîâëåíà èçãîðîäü. Êîðîâà Ìóðêà, êîòîðàÿ ïðîõîäèò çà ìèíóòó 50 ìåòðîâ, îáîøëà âäîëü âñåé èçãîðîäè çà 4 ìèíóòû. Ìàòðîñêèí 37, 5% îãîðîäà çàñàäèë ïîìèäîðàìè, 60% îñòàâøåéñÿ ÷àñòè êàðòîôåëåì, à âñå îñòàëüíîå ìîðêîâüþ. Íàéäèòå ïëîùàäü ÷àñòè îãîðîäà ñ ìîðêîâüþ. 3. Çíàéêà íàøåë ïÿòü ëóííûõ êàìíåé ðàçíîé ìàññû. Ó íåãî åñòü ñïåöèàëüíûé ïðèáîð, êîòîðûé óñòðîåí ñëåäóþùèì îáðàçîì: â íåãî ìîæíî ïîëîæèòü íå÷åòíîå ÷èñëî êàìíåé è ïðèáîð óêàæåò ñðåäíèé ïî ìàññå êàìåíü. Êàê Çíàéêå ñ ïîìîùüþ ýòîãî ïðèáîðà ðàñïîëîæèòü êàìíè â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ ìàññ, åñëè îí òàêæå ìîæåò îäèí ðàç âîñïîëüçîâàòüñÿ îáû÷íûìè äâóõ÷àøå÷íûìè âåñàìè áåç ãèðü? 4. Ó÷èòåëü íàçâàë òðè íàòóðàëüíûõ ÷èñëà m, n è k . Îòëè÷íèöà Ìàøà âû÷èñëèëà ïðîèçâåäåíèÿ mn, mk è nk è çàïèñàëà èõ íà äîñêó. Õóëèãàí Âàñÿ âûòåð ó êàæäîãî èç ÷èñåë íà äîñêå âñå öèôðû, êðîìå äâóõ ïîñëåäíèõ. Ìîãëî ëè îêàçàòüñÿ, ÷òî íà äîñêå çàïèñàíû òðè ïîñëåäîâàòåëüíûõ äâóçíà÷íûõ ÷èñëà? 5. Ïî êðóãó çàïèñàíû ÷èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6 â íåêîòîðîì ïîðÿäêå. Ðàç â ìèíóòó ìåæäó êàæäûìè äâóìÿ ñîñåäíèìè ÷èñëàìè çàïèñûâàþò èõ ïîëóñóììó, à èñõîäíûå ÷èñëà âûòèðàþò. Ìîæåò ëè áûòü òàê, ÷òî ÷åðåç íåñêîëüêî ìèíóò âñå ÷èñëà â êðóãó îêàæóòñÿ íàòóðàëüíûìè. 1.
