Document 625517

Этап урока
1. Организационный
момент
2. Актуализация опорных
знаний
3. Изучение нового
материала
Действия учителя
Приветствие. Сообщение темы и цели урока.
(слайд №1)
1) Вспомним, что нужно сделать, чтобы по числу t найти значение
sin t (слайд №3).На предыдущих уроках мы рассматривали
следующее соответствие:
1. располагали числовую окружность на координатной плоскости
так, чтобы ее центр совпал с началом координат, а начальная точка А
окружности попала в точку (1; 0);
2. Находили точку на окружности, соответствующую числу t;
3. Затем находили ординату этой точки, которая и являлась
значением sin t.
Мы уже знаем, что данное соответствие задает функцию s=sin t и
умеем вычислять некоторые значения данной функции.
Действия учеников
Выполняют записи в опорном
конспекте.
2) Организует работу с математическим тренажером,
фронтальный опрос (слайд №4).
Давайте потренируемся на математическом тренажере. Задание
следующее. Необходимо назвать число, соответствующее точке
окружности и найти синуса этого числа.
Устно работают с математическим
тренажером, выполняют записи в
опорном конспекте.
1) Переходит к объяснению нового материала.
Как и любая функция, функция числового аргумента обладает рядом
свойств. Рассмотрим эти свойства.
Смотрят слайды, устно отвечают на
вопросы, записывают свойства в
таблицу в опорном конспекте.
Свойство№1. Область определения функции (слайд №5).
Что такое область определения функции?
Значения какой переменной рассматриваются, при нахождении
области определения?
Вывод: Областью определения является множество действительных
чисел, таким образом, D(s)  (-;)
Записывает свойство в таблицу на доске.
Свойство №2. Область значений функции (слайд №5).
Что такое область значения функции?
Какую окружность мы рассматриваем?
Вывод: Область значений функции – отрезок [-1; 1], таким образом,
E(s)  [-1;1]
Записывает свойство в таблицу на доске.
Свойство №3. Четность, нечетность функции (слайд №6).
Какая функция называется четной?
Какая функция называется нечетной?
Вывод: Область определения симметрична относительно начала
координат и выполняется равенство f(-x)  -f(x) , следовательно,
функция
s=sin t является нечетной.
Записывает свойство в таблицу на доске.
Свойство №4. Промежутки возрастания и убывания функции (слайд
№7).
Что такое монотонность?
Что такое промежутки монотонности?
Как определить, что функция возрастает на заданном
промежутке?
Как определить, что функция убывает на заданном промежутке?
Вывод: При движении точки по первой четверти числовой
окружности ордината постепенно увеличивается. Этот же процесс
наблюдается и при движении точки по четвертой четверти. А при
движении точки по второй четверти числовой окружности мы
наблюдаем постепенное уменьшение ординаты. Аналогично
ордината убывает и при движении точки по четвертой числовой
окружности. Таким образом, сделаем общий вывод – функция s=sin t


возрастает на любом отрезке вида [-  2k ;  2k ] и убывает на
2
2
любом отрезке [

2
 2k ;
3
 2k ] , где k  Z .
2
Свойство №5. Наибольшее и наименьшее значение функции (слайд
№8).
О какой переменной идет речь, когда говорят о значении функции?
Что значит наибольшее? Наибольшее значение функции?
Что значит наименьшее? Наименьшее значение функции?
Вывод: Síàèá  1 . Этого значения функция достигает в любой точке

вида t   2k . Síàèì  -1. Этого значения функция достигает в
2

любой точке вида t    2k .
2
(слайд №9) Воспользовавшись полученными свойствами, построим
график интересующей нас функции. Но вместо s=sin t будем писать
y=sin x, так как эта запись для нас привычнее.
Объясняет построение графика (слайд №10) Сначала построим
график функции y=sin x на отрезке [0;  ] . Масштаб на координатных
осях выберем следующим способом: Всем известно, что   3,14 . На
оси абсцисс фактически мы будем считать   3ñì  6êë , тогда


5
 1,5ñì  3êë ,  0,5ñì  1êë ,
 2,5ñì  5êë ,
2
6
6

2
 1ñì  2êë ,
 2ñì  4êë . На оси ординат 1=1см. Заполним
3
3
таблицу значений функции y=sin x. Отметим точки на координатной
плоскости и соединим их плавной кривой. Так как функция нечетная,
то ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому
добавим к построенному графику симметричную ему линию.
Так как выполняется равенство sin(x  2 )  sinx , то график
функции на отрезках [ ;3 ], [3 ;5 ] и т.д. выглядит точно так же как
и на отрезке [- ;  ] . Линию служащую графиком функции y=sin x
называют синусоидой.
Функция y=sin x обладает еще одним свойством. Опираясь на
построенный график можем заметить, что функция y=sin x является
непрерывной.
4. Первичное закрепление
изученного материала
5. Подведение итогов
урока
6. Постановка домашнего
задания
Работа с опорным конспектом. Заполняем столбец а) из таблицы в
опорном конспекте
Фронтальный опрос по свойствам функции y=sin x
Какова область определения функции y=sin x?
Какова область значения функции y=sin x?
В каких точках функция y=sin x обращается в нуль?
В каких точках функция y=sin x принимает наибольшее значение?
В каких точках функция y=sin x принимает наибольшее значение?
На каких промежутках функция y=sin x возрастает?
На каких промежутках функция y=sin x убывает?
Является ли функция y=sin x непрерывной?
Выучить записи в опорном конспекте и заполнить на выбор: столбец
б) на оценку 3, столбец в) на оценку 4, столбец г) на оценку 5
Работа с опорным конспектом
Устно отвечают на вопросы
Записывают
дневник
домашнее
задание
в