УРОК №1 Тема Цель:

УРОК №1
Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения и их решения.
Цель:

Ввести понятия квадратного уравнения, неполного квадратного
уравнения. Сформировать умения различать квадратные уравнения, определять
коэффициенты квадратного уравнения и по ним определять вид квадратного
уравнения. Сформировать умения и навыки решения неполных квадратных
уравнений.

Развивать логическое мышление.

Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока: овладение новыми знаниями и умениями
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I.
Постановка целей и задач урока.
Учащиеся ставят свои цели и задачи урока и сопоставляют их с целями и
задачами, которые ставит на урок учитель.
II. Актуализация опорных знаний.
Выполнение устных упражнений.
1.
Представить в виде многочлена выражения:
(х-2)(2+х); (х-3)2; (у3-у).у; (у-1)(у+2),
2.
Равносильны ли уравнения:
3х-2=х+3 и 2х-5=0
5х-1=3х-х2 и х2+2х-1=0
0,5х-3=0 и х-6=0
5х2-10х+25=0 и х2-2х+5=0?
Ответы обосновать.
3.
Решить уравнения:
У-7=0
Х+0,5=0
Х(х+3)=0
8х=0
Х2-4=0
2х-6=0
2х2+8=0
Х2-3=0
III. Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала происходит под презентацию.
1
Квадратным уравнением называется уравнение вида
ax2+ bx + c = 0, а ≠ 0
где х ─неизвестное, a,b,c ─заданные числа, а называют старшим
коэффициентом, b─вторым коэффициентом, c ─ свободным членом.
Полные квадратные уравнения
приведенные
(если а = 1 )
х2 + px +q = 0
неприведенные
ax2 + bx + c = 0
а≠0
Неполные квадратные уравнения
(если хотя бы один из коэффициентов
b = 0 или c = 0)
ax2+bx=0,
ax2=0,a≠0,
b=0,c=0.
a≠0,c=0.
ax2 + c = 0,
a≠0, b=0.
Решение неполных квадратных уравнений
ax2 + bx + c = 0, а ≠ 0
b
Если b≠0, а с=0,то
ax2+bx=0 a
Если b=0, а с≠0,то
ax2+ с = 0
Если b=0,с = 0,
ах2 = 0,
2
III. Закрепление материала.
Устные упражнения.
1.
Работа по карточкам.
Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами неполного
квадратного уравнения.
Ответы учащиеся проверяют с помощью взаимопроверки.
2.
Работа с учебником: №861, 862, 863, 866.
Письменное решение уравнений.
1.
Работа с учебником.
№ 870, 871, 872Ю 874, 875, 878 – коллективное решение
IV. Итоги урока.
Выполнение теста.
Учащиеся могут выполнять тест по карточкам, с экрана проектора или с
помощью компьютерной программы.
Какое из данных уравнение является квадратным?
1.
А) 3х2-5х=х-3;
Б) 7x+11=0;
В) x(x-l)=x2-2x;
Г)(х-7):х=0.
2.
А) 3x=2;
2
Б) 7x =9x+12;
3
В) x(x+3)=x2-2x;
Г) (х+1):х=0.
Г)(х+4):х=0
4. А)4x2-9x+3=0;
Б) 7x+14=0;
В)х(х+3)=х2-7х+5;
Г)(х-2):х=5.
3.
А)2х+1=0;
Б)х(х+3)=х2-9х;
В) 5xz+3x=x+7;
Выпишите коэффициента а,b, c из квадратного уравнения:
1.x2+2x+7=0.
А) 1, 2, 7.
Б)1,-2,7.
В)1, 2, -7.
Г)-1, 2, 7.
3.x2-7x+8=0.
А)1, 7, 8.
Б)-1, 7, -8.
В)1, -7, 8.
Г)1, 7, -8.
5.x2-81=0
А) 1, 0, -81.
Б)0, -81.
В)1, -81.
Г)1, -81, 0
2.3x2-5x-2=0.
А) -3, -5, -2.
Б)3, -5, 2.
В)3, 5, -2.
Г)3, -5, -2.
4.5x2-8x+4=0.
А)5, -9, -4.
Б)5, -9, 4.
В)5, 9, 4.
Г)-5, -9, -4.
6.4х2-х=0
А)4,-1.
Б)4, 0, -1.
В)4, -1, 0.
Г)4, 1.
V.
1.
2.
3.
Домашнее задание.
Выучить теоретический материал, параграф 19.
Письменно №869, 873, 876,879.
Повторить упражнения на выделение полного квадрата двучлена.
4
УРОК №2
Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения
Цели урока:




Обобщить и систематизировать изученный материал по теме.
Формировать умения обобщать, сравнивать, делать выводы.
Развивать логическое мышление.
Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока:
повторительно-обобщающий.
Оборудование:
проектор, индивидуальные карточки.
Ход урока:
На доске записан девиз урока:
Математику нельзя
изучать, наблюдая,
как это делает сосед!
Нивен А.
I. Постановка цели урока. Проверка домашнего задания.
Учитель обращает внимание учащихся на девиз урока и сообщает тему
урока. Затем вместе с классом формулирует задачи, которые предстоит решить
на уроке, приводя к мысли, что основное в математике – это самостоятельный
труд.
Проверка домашнего задания по цепочке. Учащиеся комментируют
решение заданий . осуществляется самопроверка.
II. Актуализация опорных знаний и умений.
Устный опрос
1.
Какие уравнения называются квадратными?
2.
Приведите примеры приведённого квадратного уравнения?
3.
Как называются числа а, в, с?
4.
Какие уравнения называются неполными квадратными
уравнениями?
5.
Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?
6.
Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?
Работа по карточкам в парах
(Двое учащихся работают у доски, а двое – на месте, те, которые решают
на месте делают анализ решения товарищей)
Карточка №1
-5у2+8у+8=8у+3
Карточка №2
1-2у+3у2=у2-2у+1
«Проверь себя»
5
(Остальные учащиеся выполняют в тетрадях, самопроверка с помощью
проектора.)
На экране задания:
Задание №1
Выпишите под какими номерами
стоят квадратные уравнения?
Задание №2
Дайте характеристику каждого квадратного уравнения.
Задание №3
Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)?
III. Работа по группам: (по заданиям с учебника)
Группа №1
(учащиеся со средним
уровнем)
№ 877(а), 880(б)
Группа №2 (учащиеся с достаточным уровнем)
№887(а),889(б, г)
Группа № 3 (учащиеся с высоким уровнем)
№ 892(а), 896(б)
Представители групп предлагают план решения уравнения и
демонстрируют решение на доске.
IV. Самостоятельная работа.
Учащимся предлагается решить уравнения. Ответы уравнений
закодированы буквами на экране. В результате успешного выполнения работы
в тетрадях у учащихся появляется предложение « Это – успех! »
О
Э
У
С
Х
Т
П
Е
-
!
Корней
нет
0
V. Решение задач
(тот, кто быстро выполнил самостоятельную работу, получает карточку)
6
Карточка
Разность двух чисел равна 2, а половина произведения этих чисел равна
их среднему арифметическому. Найдите эти числа.
VI. Итог урока
VII. Домашнее задание.
Параграф 19, № 879, 881 (средний уровень)
№ 886, 890 (достаточный уровень)
№897, 899 (высокий уровень)
№ 917(а) на повторение всем учащимся
7
УРОК №3
Тема: Формула корней квадратного уравнения.
Цель урока:
 Ввести понятие дискриминанта и исследовать коэффициенты
квадратного трехчлена.
 Развивать познавательную активность учащихся и логическое
мышление.
 Последовательно формировать у учащихся умение выдвигать
гипотезы, аргументировано доказывать их.
 Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока: Овладение новыми знаниями и умениями
Ход урока
I.
Тема и цель урока. Проверка домашнего задания.
1)Устный опрос.
1. Что такое уравнение?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что такое корень уравнения?
4. Какое уравнение называется квадратным?
5. Почему коэффициент а не может равняться нулю?
6. Какие существуют квадратные уравнения?
7. Как получаются неполные квадратные уравнения?
2) ответы на вопросы по решению домашнего задания.
II. Мотивация учебной деятельности.
Учащимся предлагаются несколько уравнений.
2x2+x+3=0 и 2x2-x+3=0
2x2-x-3=0 и 2x2+x-3=0
3x2-6x+3=0 и 3x2+6x+3=0

Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а
какие – не имеют корней. Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая
уравнений?
(ответ детей)

Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения
определяется:
- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?
8
(дискуссия детей)
III. Объяснение нового материала.
Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.
Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 зависит от
выражения составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за
выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу
корней квадратного уравнения.
1. Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных
действительных корня.
2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих
действительных корня.
3. Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Ответь на вопросы:
- Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней
квадратного уравнения?
- Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют
противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных
корня.
- Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у
которого коэффициенты а и с одного знака.
Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что
“различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b24ас.
Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по
латыни “различающий”, “разделяющий”).
Дискриминант обозначается буквой D:
D= b2- 4ас
А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант
квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.
Что общего между понятием “светофор” и
“дискриминант”?
(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и
вставляют карточку на место нужного цвета).
Теперь формулу корней квадратного уравнения можно
записать так:
А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм
решения квадратного уравнения
(Дети сами составляют алгоритм).
9
АЛГОРИТМ
1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.
Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.
После этого на доску вывешивается таблица с заранее составленным
учителем алгоритмом, и дети сверяют собственный вариант с истинным.
IV.Закрепление материала.
Коллективное решение.
На доске показать решение двух уравнений:
1. 2х2-9х+10 = 0
2. 3х2-5х+7 = 0
Дифференцированный подход.
Детям предложить тест.
10
Для детей, которым трудно дается математика.
Карточка повышенной сложности
V. Подведение итога урока.
11
Эстафета «Кто быстрее»
№
а
b
c
1
3
-1
0
2
1
0
-25
3
2
1
-3
4
5
0
0
5
1
-3
-10
6
7
-5
6
7
1
-4
3
8
9
-12
4
9
-3
-2
5
10
0
3
6
Ответы
Уравнение
Уравнения.
1.
3х2-х=0
2.
х2-25=0
3.
2х2+х-3=0
4.
5х2=0
5.
х2-3х-10=0
6.
7х2-5х+6=0
7.
х2-4х+3=0
8.
9х2-12х+4=0
9.
-3х2-2х+5=0
10. 3х+6=0
VIДомашнее задание:
Параграф 20, № 930, 932, 933
12
УРОК №4
Тема: Формула корней квадратного уравнения.
Цель урока:
 Отработать умения и навыки решения квадратных уравнений с
использованием формул корней.
 Знакомство с новым способом решения квадратных уравнений.
 Развивать логическое мышление.
 Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Ход урока:
I.
Постановка целей и задач урока.
II.
Актуализация опорных знаний.
На доске записаны уравнения:
1)х2 + 2х – 8 = 0;
2) 2х2 + 5х = 0;
3) 3х2 = 0;
4) 2х2 + 3х – 8 = 0;
5) х2 – 5х + 1 = 0;
6) 6х2 + 12 = 0.
Вопросы:
1.
Какие уравнения записаны на доске?
2.
Какие уравнения называются квадратными?
3.
Прочтите полные квадратные уравнения.
4.
Какие уравнения называются полными?
5.
Как называются уравнения, у которых первый коэффициент равен
1? Приведите примеры.
6.
Какое выражение называется дискриминантом?
7.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение? От чего это
зависит?
8.
Как называются уравнения под цифрами 2; 3; 6? Почему?
9.
Как решаются уравнения под цифрой 2?
10. Чему равен х в уравнении под цифрой 3?
11. Что можно сказать о решении уравнения под цифрой 6?
III.
Проверка домашнего задания.
Проверка в парах. Ученики меняются тетрадями и проверяют
задания по готовому решению, оформленному на доске одном из
учеников.
13
IV. Математический диктант
(задания для второго варианта даны в скобках).
Двое решают на разворотах доски:
1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент
равен 3 [- 5], второй коэффициент равен - 5 [3], а свободный член равен 2.
2. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый
коэффициент равен 3 [5], второй – 7 [3], и решите его.
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3x2 – 8x – 3 = 0,
[5y2 – 6y +1 = 0].
4. Сколько корней имеет это уравнение?
5. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? [имеет два
одинаковых корня?]
V. Решение квадратных уравнений:
Задание достаточного уровня:
1) х2 + 2х – 80 = 0;
2) 4х2 + 4х + 1 = 0;
3) 3у2 – 3у + 1 = 0.
Задание высокого уровня:
1) 5х2 = 9х + 2;
2) (х + 4 )2 = 3х + 40;
3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).
На доске одновременно решаются первые три уравнения, затем
следующие три. Решения разбираются. Слабые ученики работают по
карточкам.
Работа по карточкам.
Дано уравнение 3х2 – 7х + 4 = 0.
1.
Запиши, чему равны а, в, с.
2.
Найди, чему равен дискриминант Д.
3.
Найди по формуле, чему равны х1 и х2.
4.
Запиши ответ.
Аналогично решаются уравнения:
5у2 – 6у + 1 = 0;
2у2 – 9у + 10 = 0;
у2 – 10у – 24 = 0.
VI. Объяснение нового материала.
Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения квадратных
уравнений, который позволит быстро находить корни уравнения.
Назовите коэффициенты в следующих уравнениях и найдите их сумму:
2
1) х – 5х + 1 = 0;
1 – 5 + 1 = - 3;
2) 9х2 – 6х + 10 = 0;
9 – 6 + 10 = 0;
3) х2 + 2х – 2 = 0;
1 + 2 – 2 = 0;
14
4) х2 - 3х – 1 = 0;
1 – 3 – 1 = - 3.
У всех этих уравнений сумма коэффициентов различна.
В данных уравнения выпишите решения и найдите, чему равна сумма
коэффициентов и свободного члена:
1) х2 + х – 2 = 0,
х1 = 1,
х2 = - 2,
1 + 1 – 2 = 0;
2) х2 + 2х – 3 = 0,
х1 = 1,
х2 = - 3,
1 + 2 – 3 = 0;
3) х2 – 3х + 2 = 0,
х1 = 1,
х2 = 2,
1 – 3 + 2 = 0;
4) 5х2 – 8х + 3 = 0,
х1 = 1,
х2 = 3/5,
5–8+3=0.
отыщите закономерность:

в корнях уравнений;

в соответствии между корнями и коэффициентами;

в сумме коэффициентов.
Попытайтесь сформулировать правило нахождения корней.
Если в квадратном уравнении
ах2 + вх + с = 0
если а + в + с =0, то х1 = 1, х2 = с/а;
если а = 1, то х1 = 1, х2 = с.
VII. Решите уравнения:
3х2 – 7х + 4 = 0;
5х2 – 8х + 3 = 0;
3х2 + 11х – 14 = 0.
VIII. Проведение дифференцированной самостоятельной работы на
два варианта.
1. 2х2 + х – 3 = 0; 5х2 – 18х + 16 = 0;
[5x2 + x - 6 = 0; x2 – 18x + 80 = 0].
2. 5x2 – 16x + 3 = 0; 36y2 – 12y + 1 = 0;
[x2 – 22x – 23 = 0; 5x2 + 9x + 4 = 0].
3. – x2 = 5x – 14; (2x – 3)2 = 11x – 19;
[6x + 9 = x2; - x(x + 7) = (x – 2)(x + +2)].
IX. Домашнее задание.
Составить и решить три квадратных уравнения, таких, что а + в + с = 0,
решить уравнение (х + 1)2 = (2х – 1)2.
X. Подведение итогов урока.
1.Сегодня на уроке мы решали квадратные уравнения по формулам.
Ответьте на вопросы: сколько решений имеет уравнение в зависимости от знака
дискриминанта? Какое новое правило решения квадратных уравнений мы
вывели на уроке?
2.Выполнение компьютерного теста.
15
Найти дискриминант уравнения
1.2у2+3у+1=0.
2.2у2+5у+2=0.
А) 11; Б) 17;
А) 41; Б) 9;
В)-5; Г)1.
В)-11;
Г) 21.
2
2
3.х -6х+5=0.
4.х -7х+12=0.
А) 16;
Б) -56;
А) -1; Б) -97;
В)-16; Г)56.
В)1; Г) 97.
Сколько корней имеет уравнение?
1.х2-9х+14=0?
2. х2-8х+15=0?
А) два; Б) один;
А) два; Б) один;
В)не имеет корней;
В)не имеет корней;
Г)множество.
Г) множество
2
3.2х +х+2=0?
4. Зх2+х+4=0?
А) два; Б) один;
А) два; Б) один;
В) не имеет корней;
В) не имеет корней;
Г) множество.
Г) множество.
16
УРОК №5
Тема: Теорема Виета
Цели урока:
 Ознакомить учащихся с теоремой Виета и ее доказательством.
 Научить применять теорему Виета при решении уравнений,
 Развить интерес к предмету через игровые формы работы.
Тип урока: Овладение новыми знаниями и умениями.
Ход урока
I.
Тема и цели урока.
II. Проверка усвоения предыдущей темы;
Фронтальный опрос.
1.
Какое уравнение называется квадратным?
2.
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
3.
Какое уравнение называется неполным квадратным?
4.
Какое уравнение называется приведенным?
5.
Что значит - решить уравнение?
6.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
7.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
8.
Как зависит?
9.
Какое выражение называют дискриминантом?
Теперь решим устные упражнения, которые даны на доске. В это время
три ученика выйдут к доске и будут, решать следующие уравнения.
Х2+6х-7=0,
(1)
2
Х +7х-18=0, (2)
4х2+7х+3=0. (3)
Устные упражнения.
Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты
3у2-5у+1=0,
12х-7х2+4=0
-х2+х-3=0,
Х2-7=0.
Замените уравнение равносильным ему приведенным уравнением.
3х2-6х-12=0,
2у2+у-7=0
1/2х2-3х+1,5=0.
Сколько корней имеет квадратное уравнение?
Х2-64=0,
У2+49=0,
2р2-7р=0,
Х2=0.
17
III. Объяснение новой темы.
Теперь вы должны отгадать зашифрованное слово – игра дешифровщик.
Класс делится на две группы. Группы соревнуются, кто быстрее расшифрует
слово.
Расшифровывается слово “Франсуа Виет”.
Это имя великого французского математика. С этим именем связанна
тема этого урока. Франсуа Виет – французский математик, живший в 16 веке.
Он родился в 1540 году в небольшом городке на юге Франции. Он обладал
огромной трудоспособностью, мог работать по трое суток без отдыха. Он был
одним из первых, кто ввел систему алгебраических символов, разработал
основы элементарной алгебры. Многие его результаты и открытия достойны
восхищения. Свою знаменитую теорему, которую мы рассмотрим сегодня, он
доказал в 1591 году. Это теорема выражает интересную закономерность,
существующую между суммой корней квадратного уравнения и его
коэффициентами, между произведением корней квадратного уравнения и его
коэффициентами.
Чтобы увидеть эту закономерность, обратимся к уравнению (1), которое
решено на доске первым учеником. Чему равна сумма корней.
Х1+х2= -7+1= -6
Давайте, сравним это число с коэффициентами уравнения! Вы видите, что
оно равно второму коэффициенту уравнения 1,взятому с противоположным
знаком.
Посмотрим, чему равно произведение корней?
Х1*х2= -7*1= -7
С каким коэффициентом уравнения его удобно сравнить?
Какой вывод можно сделать?
Теперь найдем сумму корней и произведение корней уравнения (2),
которое решено на доске вторым учеником, и сравним эти числа с
коэффициентами уравнения.
Вывод:
Теорема. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
Формулировка теоремы повторяется учениками.
Доказательство.
Пусть X1 и X2 – корни квадратного уравнения x2+px+g=0
;
;
Найдем,
Найдем,
18
Уравнение 3 не приведенное, поэтому, для нее эта закономерность не
выполняется. Но если уравнение заменить равносильным ему приведенным, то
можно увидеть, что
Теореме Виета посвящены такие строки:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойстве корней Теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни и дробь уж готова
В числителе “С”, в знаменателе “А”.
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь – это что за беда?
В числителе “В”, в знаменателе “А”.
IV. Закрепление темы.
Теперь посмотрим, для чего нужна эта теорема, так ли она важна.
Упражнение 1. Найдем сумму и произведение корней квадратного
уравнения, не решая его.
Х2-37х+27=0
2х2-9х-10=0
5х2-12х+7=0
К доске вызываются ученики для решения этого упражнения. Чем можно
воспользоваться для нахождения суммы и разности корней?
Упражнение 2. Найдем подбором кони уравнения.
Х2-9х+20=0
х2+11х-12=0
Упражнение 3. Составим уравнение, корнями которого являются числа -2 и
5.
Самостоятельно составить уравнение, корнями которого являются числа
3 и 7.
Теперь скажите, можно ли решить эти задания, не зная теоремы Виета?
Нужна ли эта теорема?
Дополнительные задания.
1) В каком из этих уравнений сумма корней равна -6,
а произведение корней равно - 16?
19
2) №1009, 1010, 1012,1015
V. Подведение итогов урока.
Выполнение компьютерного теста.
Запишите приведенное квадратное уравнение, в котором второй
коэффициент и свободный член равны соответственно:
1. -5 и 4.
2. 3 и -2.
2
2
А)х -5х+4=0; Б)х +5х+4=0;
А)х2-Зх-2=0; Б) х2+Зх-2=0;
В) х2-5х-4=0; Г)-х2-5х+4=0.
В)х2+Зх+2=0; Г)-х2+Зх-2=0.
3. -2 и 2,5.
А) -х2-2х-2,5=0; Б) х2+2х+2,5=0;
В) х2-2х+2,5=0; Г) інша відповідь.
4.-3 и 9,6.
А)х2-3х+9,6=0; Б) 5х2+31х+48=0;
В) х2-6,2х+9,6=0; Г) інша відповідь.
Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней:
1.х2-3х-10=0.
2. х2-5х-14=0.
А)-3;-10;
Б)3;-10;
А) 5;-14; Б)-5;-14;
В)-3;10; Г)3;10.
В) 5;14; Г)-5;14.
2
3. х +5х-24=0.
4.х2-19х+6=0.
А)5;24;
Б) 5;-24;
А)6;-19; Б)-6;19;
В) -5;24;
Г) -5;-24.
В) 19;6;
Г) -6;19.
Составьте квадратное уравнение, которое имеет корни:
1. 1 и 3.
2. 2 и 5.
2
2
А)х -4х+3=0; Б)х -Зх+4=0;
А)х2-7х-10=0; Б)х2+7х+10=0;
В) х2+Зх-4=0; Г)х2+4х-3=0.
В)х2-7х+10=0; Г) інша відповідь.
3. 2 и 7.
4.3 и 4.
2
2
А)х +9х+14=0; Б)х -9х+14=0;
А) х2-7х+12=0; Б)х2+Зх+4=0;
В)х2-9х-14=0; Г) інша відповідь.
В) 4х2+3х=0;
Г)х2-х-12=0.
VI. Домашнее задание.
Параграф 21
№ 1011,1013,1016,1017.
Подготовить рефераты по теме «Виет – великий математик»
20
УРОК №6
Тема: Теорема Виета
Цели урока:
 применять теорему Виета к решению задач;
 решать приведенные квадратные уравнения по теореме, обратной
теореме Виета;
 ставить и решать проблемы;
 анализировать данные и результаты;
 формулировать выводы;
 работать в группе;
 развивать логическое мышление.
 воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Ход урока
I. Тема и цель урока.
Учащиеся формулируют цели и задачи урока.
II.
Проверка домашнего задания
Самопроверка по образцу, который был написан заранее на
доске одним из учеников.
III. Актуализация опорных знаний.
На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных
уравнений.

Уравнение какого вида называется квадратным?

Как называется квадратное уравнение, первый коэффициент
которого равен 1? (Заслушиваются ответы учащихся).

Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?
(Учащиеся называют известные им способы решения).
IV. Решение упражнений.
Решите каждое квадратное уравнение известным вам способом.
Заполните рабочий лист.
21
Рабочий лист
1
2
3
4
5
6
Приведенное
квадратное
уравнение
х2 + px + q = 0
Второй
коэффициент
p
Свободный
член
q
Корни
х1 и х2
Сумма
корней
х1 + х2
Произведение
корней
х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
7
12
-3 и -4
-7
12
х2 - 9х + 20 = 0
-9
20
4и5
9
20
х2 – х - 6 = 0
-1
-6
-2 и 3
1
-6
х2 + х – 12 = 0
1
-12
-4 и 3
-1
-12
х2 + х + 30 = 0
1
30
нет
-
-
Задание №1 (работа в группах)
Задания для исследования каждой группе
1 группа
х2 + 7х + 12 = 0
х2 - 10х + 21 = 0
х2 – 3х – 10 = 0
х2 +3х – 10 = 0
х2 + 3х + 10 = 0
2 группа
х2 + 5х + 6 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – 2х – 15 = 0
х2 + 2х – 15 = 0
х2 + 2х + 15 = 0
З группа
х2 + 7х + 10 = 0
х2 - 8х + 15 = 0
х2 – х – 6 = 0
х2 + х – 6 = 0
х2 + х + 6 = 0
4 группа
х2 + 8х + 15 = 0
х2 - 7х + 10 = 0
х2 – х – 12 = 0
х2 + х – 12 = 0
х2 + х + 12 = 0
5 группа
х2 + 10х + 21 = 0
х2 - 7х + 12 = 0
х2 – х – 30 = 0
х2 + х – 30 = 0
х2 + х + 30 = 0
6 группа
х2 + 9х + 20 = 0
х2 - 11х + 30 = 0
х2 – 5х – 14 = 0
х2 + 5x – 14 = 0
х2 + 5х + 14 = 0
Выпишите на чистом листе пять пар чисел, являющихся корнями
квадратных уравнений, которые вы решали на этапе исследования.
Обменяйтесь этими листами с соседними группами.
По заданным корням составьте соответствующие им квадратные
уравнения.
Дайте эти уравнения на проверку группе, которая готовила вам задание.
Осуществляется проверка правильности выполнения задания каждой
группой по пятибалльной шкале.
- Как вы считаете, какая теорема позволяет определять знаки корней
квадратного уравнения (если эти корни существуют)?
22
- Верно, прямая теорема.
Задание №2 (работа в группах)
1. Не решая уравнение, определите знаки его корней:
1) х2 + 45х – 364 = 0 – для первой группы;
2) х2 + 36х + 315 = 0 – для второй группы;
3) х2 – 40х + 364 = 0 – для третьей группы;
4) х2 – 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.
2. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если
известен первый:
1) х2 + 45х – 364 = 0, х1 = 7 – для пятой группы;
2) х2 – 40х + 364 = 0, х1 =14 – для шестой группы.
Проверяется правильность выполнения задания каждой группой (верно
выполненное задание – 2 балла).
Математиков всегда интересовал вопрос, как решить задачу более
рациональным способом.
- Нельзя ли находить корни приведенного квадратного уравнения
методом подбора?
- Какую теорему в этом случае будем использовать? (Для нахождения
корней приведенного квадратного уравнения методом подбора используется
теорема, обратная данной).
Образец. Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.
Решение:
х1+ х2= 1,
х1 · х2 = -6;
по теореме, обратной данной, х1 = -2, х2 = 3.
Ответ: -2; 3
Задание №3 (индивидуальная работа)
Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного
квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее
его порядковому номеру. Ученик, справившийся с заданием, на доске под
своим порядковым номером записывает букву.
Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и
выберите больший корень уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
х2 + 7х + 10 = 0
х2 – х – 20 = 0
х2 + 6х – 7 = 0
х2 + 11х + 24 = 0
х2 + 17х + 70 = 0
х2 – 7х – 30 = 0
х2 + 10х – 11 = 0
х2 + х – 12 = 0
х2 + 11х + 28 = 0
12.х2 + 7х - 18 = 0
13.х2 + 6х + 5 = 0
14.х2 -9х +14 = 0
15.х2 + 13х + 42 = 0
16.х2 + 2х - 3 = 0
17.х2 – х – 12 = 0
18.х2 + 12х + 35 = 0
19.х2 -10х + 21 = 0
20.х2 -х - 30 = 0
23
10.х2 – 4х – 21 = 0
11.х2 + 4х + 3 = 0
21.х2 – 9х + 20 = 0
22.х2 -11х + 24 = 0
Код: большему корню уравнения соответствует буква
-11
-10
-9
-8
я
к
м ч
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
с
ц
г
и
н
ф т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
а
о
в
л
р
б
е
ы п
10 11
у
т
Если уравнения решены верно, то получится словосочетание:
1234567
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
Франсуа
Виет
отец
алгебры
- Как вы думаете, можно ли применять теорему Виета к неприведенному
квадратному уравнению? (Да, можно).
Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:
а) 2х2 −7х + 20 = 0;
б) 3х2 + 21х + 1 = 0.
V. Домашнее задание.
Приготовьте доказательство теоремы, обратной теореме Виета, для
приведенного квадратного уравнения.
Докажите теорему Виета для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0.
Составьте, решите и оформите на формате А4 три задачи на применение
теоремы Виета и три задачи на применение теоремы, обратной теореме Виета.
Попробуйте сочинить стихотворение о теореме Виета.
VI этап. Рефлексия.
- Чем лично для вас был интересен этот урок?
- Какие формы работы вам понравились?
- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?
- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?
- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще
работать?
24
УРОК №7
Тема: Итоговый урок.
Цели урока:
 Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме,
формирование умения решать квадратные уравнения;
 Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;
 Воспитание
трудолюбия,
взаимопомощи,
взаимоуважения
и
математической культуры.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний и умений.
Ход урока.
I.
Тема и цель урока.
II. Мотивация учебной деятельности.
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной
темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете
по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те
знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать
урок с таких слов:
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность
получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для
этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете
фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для
ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не
перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
Карта результативности.
Ф.И.
Разминка Тест
Вопросы Решение
теории
уравнений
Сам.
работа
ИТОГО
Количество
баллов
25
III. Выполнение работы
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и
сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы
будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение
переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по
моему указанию ставите 1 балл.
Вопросы теоретической разминки:
1.
Какое название имеет уравнение второй степени?
2.
Сформулируйте определение квадратного уравнения.
3.
Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении
квадратного уравнения (а  0).
4.
Перечислите виды квадратных уравнений.
5.
Что значит решить уравнение?
6.
Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.
7.
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
8.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
9.
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант
меньше 0
10. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите
пример.
11. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
“Решение квадратных уравнений”.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому
поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки,
предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для
математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам
предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и
умело справляться с решением квадратных уравнений.
Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?
26
- Равенство, содержащее неизвестное.
Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?
Да
Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы
можем его решить?
Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю,
когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
Хорошо.
Решите, пожалуйста, это уравнение.
- х = -1 и х = 4.
А можно ли его решить другим способом?
Да, его можно привести к квадратному.
Напомните, какие уравнения называются квадратными?
Уравнения вида ах2 + вх + с = 0.
Приведите наше уравнение к такому виду.
х2 – 3х – 4 = 0
Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом
уравнении?
- Оно полное и приведенное.
А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?
Отвечают
Хорошо.
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды
квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором
записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если
оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И.
1. х4 + 5х2 +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
полное неполное приведенное Общий балл
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу
проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в
колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”(
максимально 5 баллов).
Ключ к тесту:
1
+
+
2
+
3
+
+
4
+
27
5
+
Карточка:
Выбери из представленных в задании уравнений те, которые
являются квадратными:
1. 12х2-0,3=(0,4х2-2)30
2. 3х2=0
3. (х-3)(х-5)=2х
3,4 х 2  2 х  4
4.
=0
2х
1
5. 2 +48х=х2-10
х
6.
7.
8.
6х-8=х(1,5+2х)
х2=0
х(х-2,6)(х-1)=0
12х 2  14 х
9.
-2,8х=14,7
14
10.
8х4-2,3х2+10=0
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы
знаете, когда появились первые квадратные уравнения?
Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а
Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому
что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил
формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону,
Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении
квадратных уравнений?
С дискриминантом
А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл
себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А
зачем он нам нужен?
Он определяет число корней квадратного уравнения.
И как количество корней зависит от Д?
Дети перечисляют случаи.
Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного
квадратного уравнения.
Проговаривают.
Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.
Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
28
Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на
уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?
Да. Потому что наивысшая степень 2.
А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?
Они записаны не в стандартном виде.
Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду (3 балла).
1. х + 5х2 = 6
5х2 + х - 6 = 0
2. 4х – 5 + x2 = 0
х2 + 4х - 5 = 0
3. (2 - 5х)2 = 9
25х2 – 20х – 5 = 0
А каким методом решаются следующие два уравнения?
Метод введения новой переменной.
Вспомним, как решаются такие уравнения, поработаем вместе у доски.
4. х4 + 7х2 – 8 = 0
х =-1; х = 1
5. (1 – y2)2 + 7(1 – y2) + 12 = 0
х=
;х=
Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете
работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще
не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то
выбираете уровень А(6 балла) .Если считаете, что материал усвоен хорошо – В
(9 баллов). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных
заданиях – уровень С (12 баллов)для вас. В процессе решения я проверяю ваши
работы и проставляю заработанные баллы.
Вариант 1.
Уровень А
№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.
5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;
№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.
D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…
Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.
Уровень С
Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+ , x2=2–
Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один
корень?
Вариант 2.
Уровень А
№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.
а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0
29
№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.
5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;
№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.
D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…
Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.
Уровень С
Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0; x1=3+ , x2=3– .
Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один
корень.
IV. Подведение итогов.
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию,
касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды
как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время
подвести итог.
Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.
Критерии оценивания:
25 – 30 баллов – “12”.
19 – 24 баллов – “9”.
10 -18 баллов – “6”.
Выставляются оценки.
Да, кстати, у меня для вас есть еще один сюрприз, который я спрятала в
классе. Для того, чтобы узнать, где он находится надо решить следующее
задание:
В уравнении х2 – рх + 3 = 0 один из корней равен 9. Если вы найдете
число р, то узнаете номер парты, а второй корень укажет ряд, на котором
находится парта с сюрпризом.
Сюрпризом будет конвертик со следующей надписью:
Франсуа Виет
Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.
XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных
волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.
Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую
мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд –
инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на
костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в
руках инквизиции. В их числе были и математики.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу
обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой
степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова
Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а
найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели
сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих
уравнений было найдено вторично.
30
Мэтр Виет также был на волосок от костра.
В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания
вела победоносную войну с Францией.
Однажды французам удалось перехватить приказы испанского
правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром
(тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С
этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их
наступления.
Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи
дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря
Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.
В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал
королевским советником. Но главным делом его жизни была математика.
Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая
очередную математическую задачу.
IV. Домашнее задание.
1. Подготовка к контрольной работе.
2. Разноуровневое домашнее задание.
9 баллов
Решить уравнения:
1)15х2-4х-3=0;
2)х2-7х+4=0; 3)х2+5х+9=0.
Составить квадратное уравнение,
если его корни равны: х1=-2.5; х2=2.
В уравнении х +рх-12=0 один из
корней равен 4. Найдите второй
корень и число р.
2
12 баллов
Решить уравнения:
1)х2-20х+91=0;
2)(3х-1)(3х+1)-2х(1+4х)=-2;
3)(3х+1)2-х(7х+5)=4.
Составить квадратное уравнение, если
его корни равны: х1= 2 
3
х 2= 2  3
В уравнении (а-7)х2-13х-а=0 один из
корней равен 5. Найдите число а и
второй корень уравнения.
31
УРОК №8
Тема: Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Формула
корней квадратного уравнения. Теорема Виета.»
Цель:
 Проверить уровень усвоения данной темы и уровень умений и
навыков, сформированный по данной теме.
 Развитие самоконтроля и самопроверки.
 Воспитание трудолюбия и ответственности за выполнение работы.
Тип урока: Урок контроля знаний и умений.
Ход урока.
I.
Организационный этап.
II.
Тема и цель урока.
III.
Условие контрольной работы.
Вариант №1
1 ЧАСТЬ.
1) Вычислите дискриминант уравнения: 2х2+3х+1=0
А) 11
Б)17
В)-5
Г)1
2
2) Решите уравнение: х +5х=0
А)0;5
Б)-5;0
В)-5
Г)5
3)Выпиши коэффициенты квадратного уравнения: 5х2-9х+4=0
А) 5,-9,-4
Б)5,9,4.
В)5,-9,4
Г)-5, -9, -4
2
4) реши уравнение х -6х+8=0
А)2,4
Б)решение нет
В)-4;-2
Г)другой ответ
5)Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения
х2+5х-24=0
А) 5;24
Б) 5;-24
В)-5;-24
Г)-5;24
6)реши уравнение (у-6)(у+8)=-48
А) 2;0
Б)-2
В)0
Г) решений нет
2
ЧАСТЬ
4
1)х -5х2-36=0
2)при каком значении k уравнение имеет только один корень : 2х2+4х+ k=0
3 ЧАСТЬ
1)(х2-2)2+3(х2-2)+2=0
2) (2х-1)(2х+1)-(х-3)(х+1)=18
32
Вариант №2
1
ЧАСТЬ.
1)Вычислите дискриминант уравнения: 2х2+5х+2=0
А)41
Б)9
В)-11
Г)21
2
2) Решите уравнение: х +3х=0
А)0;3
Б)-3;0
В)-3
Г)3
3)Выпиши коэффициенты квадратного уравнения: 3х2-5х-2=0
А) -3,-5,-2
Б)3,5,-2.
В)3,-5,2
Г)3,-5,-2
2
4) реши уравнение х -4х+6=0
А)-3,-2
Б)-1,6
В)2,3
Г)другой ответ
5)Не решая уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения
х2+5х-14=0
А) 5;-14
Б) 5;14
В)-5;-14
Г)-5;14
6)реши уравнение (у+5)(у-9)=-45
А) 4;0
Б)4
В)0
Г) решений нет
2
ЧАСТЬ
4
1)х -6х2+8=0
2)при каком значении k уравнение имеет только один корень : 2х2 -6х+ k=0
3 ЧАСТЬ
1)(х2+3)2-7(х2+3)+12=0
2) (3х-1)(3х+1)-(х+2)(х-1)=8
IV.
Итоги урока.
Решение задание, которые вызвали трудности при решении.
V.
Домашнее задание.
Повторить : определение многочлена, разложение многочленов на
множитель, основные свойства дробей, сокращение дробей.
Автор: Любимченко О.В., вчитель математики, Торезька гімназія суспільно-гуманітарного
профілю Донецької області
33