Урок по алгебре в 8-м классе ... «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Жиляева Вероника Александровна
Урок по алгебре в 8-м классе по теме:
«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»
Цели урока:
Создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного уравнения и
приобретения практических приемов решения неполных квадратных уравнений.
В результате чего ученик должен знать: определение квадратного уравнения,
идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений.
Ученик должен: пользоваться терминологией, связанной с определением
квадратного уравнения; различать виды неполных квадратных уравнений;
решать неполные квадратные уравнения трех видов; грамотно высказывать
свою точку зрения.
Оборудование урока: откидная доска, карточки-инструкции, интерактивная доска.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Учитель объясняет цель урока и учащиеся по отдельности выстраивают собственную
систему ожиданий от урока.( Какие уравнения называются квадратными; неполными
квадратными уравнениями; способы решения неполных квадратных уравнений.)
2. Актуализация опорных знаний.
Прежде чем приступить к изучению новой темы учитель предлагает вспомнить
известные учащимся: решение уравнения вида ах = в, х2 = а; способы разложения
двучлена на множители; решение уравнений, где есть произведение нескольких
множителей равно нулю.
Устный счет:
1) х2 = 9, х2 = 7, х2 = 0, х2 = - 4;
2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х2 – х = 0, х2 – 4 = 0, х2 + 9 = 0.
3. Изучение нового материала.
А теперь учитель предлагает учащимся самостоятельно открыть: что такое квадратные
уравнения; неполные квадратные уравнения и как решаются неполные квадратные
уравнения. Теоретические положения темы изучаются самостоятельно при помощи
карточек-инструкций. На одной стороне карточке записаны вопросы, на которые должен
ответить ученик; а на другой стороне для самоконтроля даны ответы на эти вопросы.
Учащиеся работают в парах.
Образец карточки.
Используя п.19 учебника(«Алгебра,8 класс», под редакцией С.А. Теляковского),ответьте
на следующие вопросы:
1. Какое уравнение называются квадратным?
2. Придумайте и запишите квадратное уравнение.
3. Как называются числа а, в и с?
4. Какие квадратные уравнения называются неполными?
5. Какие встречаются виды неполных квадратных уравнений?
6. Придумайте и запишите неполное квадратное уравнение каждого вида.
В случае затруднения, или если Ваши ответы не совпадают с ответами на обратной
стороне карточки, обратитесь к учителю.
1
Жиляева Вероника Александровна
Ответы:
1. Уравнение вида ах2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в, и с – некоторые числа,
причем а ≠ 0.
2. 2х2 – 9х + 10 = 0, 3х2 + 4х – 7 = 0 и т. д.
3. а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член уравнения.
4. Уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
5. ах2 = 0 , ах2 + вх = 0 ( в ≠ 0), ах2 + с = 0 ( с ≠ 0 ).
6. 4х2 = 0, 4х2 + 8х = 0, 4х2 – 1 = 0.
4. Проверка уровня усвоения теоретического материала.
Самостоятельная работа учащихся с последующей взаимопроверкой. Во время
взаимопроверки пользуются правильными ответами; записанными на доске.
1. Укажите среди записанных на доске уравнения первой степени и
квадратные:
5х -2 =0,
0,2х2 – 2 = 0,
5х2 + х = 0,
х3 + х = 0,
х2 – х + 1 = 0,
3х2 – 5х – 8 = 0,
⅓х = 0.
2. Чему равен первый и второй коэффициенты уравнения, его сводный член?
3х2 – 2х + 7 = 0,
2х + 7 – 5х2 = 0,
х2 – 0,5х = 0,
6х2 = 0,
2
2
х – 8 = 0,
3 – х = 0.
3. Назовите среди данных уравнений неполные.
5. Составление алгоритма решения неполных квадратных уравнений.
В ходе беседы с учениками, путем рассуждений, опираясь на имеющиеся знания и
опыт решения уравнений первой степени, не используя учебник, учитель вместе с
классом выводит алгоритм решения неполных квадратных уравнений на
конкретных примерах. В ходе этой работы в тетрадях учеников появляется
следующая запись, которой они будут пользоваться как опорой.
1. ах2 = 0
6х2 = 0,
х2 = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
2. ах2 + вх = 0
х2 – 0,5х = 0,
х2 ( х – 0,5 ) = 0,
х = 0 или х - 0,5 = 0,
х = 0,5.
Ответ: 0; 0,5.
3. ах2 + с = 0
х2 – 8 = 0,
х2 = 8,
х = ±√8,
х = ± 2√2.
Ответ: ±2√2.
6.Самостоятельная работа обучающего характера.
Вариант А1.
Вариант А 2.
Решить уравнения:
а) 2х – 18 = 0;
б) х2 + 2х = 0;
в) 4х² = 0;
г) 4х² - 11 = х² - 11 + 9 х.
Вариант Б 1.
Решить уравнения:
а) 9х² - 4 = 0;
2
а) 3х2 – 12 = 0;
б) х² -3х = 0;
в ) – 7х² = 0;
г) 7х + 3 = 2х² + 3х + 3.
Вариант Б 2.
а) 4х² -25 = 0;
2
Жиляева Вероника Александровна
б) 2х² = 3х;
в) 2 = 7х² + 2;
г) ( 2х + 1)( х – 2 ) = ( х – 2 )( х + 2 ).
Вариант В 1.
б) 3х² = - 2х;
в) 9х² - 1 = - 1;
г) ( 2х – 9 )( х + 1 ) = ( х + 3 ) ( х + 3 ).
Вариант В 2.
Решить уравнения:
а ) – 0,2х² + 4 = 0;
а) 3 – 0,4х² = 0;
б) 1/3 х² + 1/9 х = 0;
б) 1/4х² - ½ х = 0;
в) ( 2х – 1 )² = 1 – 4х;
в) ( 3х + 2 )² = 4 + 12х ;
г) 3- ( 4х + 1 ) ( 3 – х ) = х²
г) х² - ( 2х – 3) ( 1 – х ) = 3.
Учитель играет роль консультанта, помогая тем, кто затрудняется решить. Для проверки
решения учащиеся пользуются карточками с верными ответами. Проверив правильность
решения уравнений, ученики ставят себе оценки. Для учащихся, которые раньше других
справились с заданием, предлагается дополнительное задание. После того как все ученики
выполнят задание, проверяют решения на интерактивной доске.
Домашнее задание: п 19.
На «3» № 509(а,в); № 510( а,в ).
На «4 и 5» № 507(а,в), № 514 ( б,г).
Итоги урока. На какие Ваши вопросы мы сегодня получили ответы? Над чем надо
поработать на следующем уроке? Наш урок подходит к концу, подумайте с какой пользой
для Вас, прошел этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:
Я знаю, что…… Я хорошо знаю, что…… Я должен знать, что…….
Спасибо! Поднимите руку, кто свою работу на уроке оценивает на «5», «4» и «3».
Самоанализ урока.
Открытый урок по теме: « Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения. » ,8 класс, алгебра.
Цели урока: Создать условия для усвоения учащимися понятия квадратного
уравнения и приобретения практических приемов решения неполных квадратных
уравнений. В результате чего ученик должен знать: определение квадратного уравнения,
идею алгоритма решения неполных квадратных уравнений. Ученик должен:
пользоваться терминологией, связанной с определением квадратного уравнения;
различать виды неполных квадратных уравнений; решать неполные квадратные
уравнения трех видов; грамотно высказывать свою точку зрения.
Открытый урок проходил 8 классе - это работоспособный класс. В связи с данной
особенностью большая часть урока построена на самостоятельной работе класса.
Учитывались особенности данного класса и отдельных учеников: уровень умственного
психического развития, потенциальные возможности, знания предмета, их эмоциональное
состояние и готовность к уроку.
Тип урока – изучение нового материала. Это первый урок темы: квадратные уравнения.
Построение и разработка урока опираются на ранее изученные темы: уравнения вида
ах = в; х² = а. А также изучение нескольких видов квадратных уравнений и алгоритмы их
решения ( опора). В дальнейшем на основе пройденного материала расширить изучение
темы и перейти к решению квадратных уравнений способом выделения квадрата двучлена
и решение с использованием формул и корней квадратного уравнения, использование
коэффициентов квадратного уравнения. На уроке использовалось выдвижение изначально
исследовательской задачи, постановка конкретных вопросов, способствующих
3
Жиляева Вероника Александровна
обоснованию, конкретизации и логике рассуждения, самостоятельная работа учащихся с
учебником, использовалась работа учащихся в парах с последующей взаимопроверкой.
Организована самостоятельная работа, обучающего характера, задания которой
дифференцируемы.
В результате проведенной работы, дети сами изучили теоретический материал, составили
алгоритм решения неполных квадратных уравнений и закрепили полученные знания при
выполнении обучающей самостоятельной работы.
На каждом этапе урока учитель преследовал главную цель: организовать индивидуальную
работу учащихся, каждому ученику предоставить посильное задание, научить учеников
самостоятельно овладевать знаниями, оценивать себя свою работу и её результат. На
уроке удалось реализовать все поставленные задачи, создать творческую атмосферу
поиска, развития логического мышления учащихся, умение оценивать процесс его
результат, предвидеть его последствия.
Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.
ПРАВИЛО
Уравнение вида ах² = 0.
Решается так: ах² = 0,
х² = 0,
( так как а ≠ 0 ),
х =0.
Уравнение вида ах² + вх = 0.
Решается так:
ах² + вх = 0,
х ( ах + в ) = 0,
х = 0 или ах + в = 0,
х = - в/а.
Уравнение вида ах² +с = 0.
Решается так:
ах² + с = 0,
ах² = - с,
х² = - с/а, так как а ≠ 0,
если - с/а < 0, корней нет;
если -с/а = 0, то х = 0;
если - с/а > 0, то х = ± √-с/а.
ОБРАЗЦЫ
Решить уравнения:
а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,
в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.
Решение:
а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;
2х² = - 8,
х² = -4.
Ответ: корней нет.
б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;
х( 3х – 2) = 0,
х = 0 или 2х – 3 = 0,
х = 1,5.
Ответ: 0; 1,5.
в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;
2х² = 8,
х² = 4,
х = ± 2.
Ответ: 2,-2.
ЗАДАНИЯ
Решить уравнения:
1) 3х² + 1 = 0;
2) - х² + 5х = 0;
3) 7х² - 14 = 0;
4) – х² = 0;
5) 4(х – 1)² -16 = 0;
6) 5х² - 5 = 0;
7) 3х² + 6х = 0;
8) 2х² + 8 = 0;
9) 4х² = 0;
10) 5( х – 2)² - 45 = 0;
11) 2х² + 8 = 0;
12) 2х² - 3х = 0;
13) 5х² -10 = 0;
14) х² = 0;
15) 3( х +1)² - 27 = 0.
г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;
6х² =0,
х² = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
4