Тема урока: «Иррациональные неравенства». Цель урока: дать понятие «иррациональные неравенства», обучить решению иррациональных неравенств. Задачи: Образовательная: - дать понятие иррациональных неравенств; - научить решать логарифмические неравенства; Развивающая: - развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления; развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации; - учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы. Воспитательная: - формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели; - формирование навыков коллективного труда. Тип урока: урок усвоения новых знаний. Методы обучения: объяснительно-иллюстративный. Оборудование: компьютер, интерактивная доска. План урока: 1. Организационный момент (2 мин). 2. Постановка цели урока. (1 мин). 3. Актуализация опорных знаний (2 мин). 4. Изучение нового материала (20 мин). 5. Закрепление изученного материала (17 мин). 6. Подведение итогов (2 мин). 7. Домашнее задание (1 мин). Ход урока: 1. Организационный момент. Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих. 2. Постановка цели урока. Сегодня мы с вами научимся решать иррациональные неравенства, изучим особенности их решения. 3. Актуализация опорных знаний. 1 Проводится в форме фронтальной работы с классом. 1. Что мы называем иррациональным уравнением? 2. Как решаются иррациональные уравнения? 4. Изучение нового материала. Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока «Иррациональные неравенства». Учитель: При решении иррациональных неравенств возведем обе его части в какую-либо степень. Проверка всех найденных решений подстановкой в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными. Для этого вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких условиях возведение в квадрат обеих частей верного неравенства является равносильным преобразованием. Это возможно только в том случае, если обе части неравенства положительны, т.е. если 0 < а < в, то а2 < в2 или если а > в > 0, то а2 > в2 . Пример: Рассмотрим простейшие иррациональные неравенства: а) х 3 2; б) 2 x 1 5; в) x 1 2; г) 17 x 6 1. Правила решения сложных неравенств: Неравенство первого вида g ( x) 0 f ( x) g ( x) f ( x) 0 f ( x) g 2 ( x) (1) Аналогично, можно записать равносильный переход для неравенства с нестрогим знаком: g ( x) 0 f ( x) g ( x) f ( x) 0 f ( x) g 2 ( x) ( 1а ) Неравенство второго вида: g ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x) или 2 f ( x) 0 f ( x) g ( x) (2) Аналогично, для нестрогого неравенства: g ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) g ( x) или 2 f ( x) 0 f ( x) g ( x) ( 2а ) 2 5. Закрепление изученного материала. Учитель: Решаем задания № 165 - 171 (§10 Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс). 6. Подведение итогов. Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке? Ученики: Научились решать иррациональные неравенства, путем возведения обеих частей уравнения в степень и проверкой области значений подкоренных выражений. 7. Домашнее задание. Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. §10 №172 – 174. 3
