Андриенко А.И., Кириченко В.В. - Конструкции летательных аппаратов и их систем. (Часть 2) - 2004

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
А.И. Андриенко, В.В. Кириченко, В.И. Парасюк,
М.Ю. Русин, А.А. Цирюк
КОНСТРУКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
И ИХ СИСТЕМ
Часть 2
Конспект лекций
Харьков «ХАИ» 2004
УДК 629.735
Конструкции летательных аппаратов и их систем. Ч. 2 / А.И. Андриенко, В.В. Кириченко, В.И. Парасюк, М.Ю. Русин, А.А. Цирюк. – Конспект
лекций. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2004. –
174 с.
Изложено содержание части курса лекций по конструкциям летательных аппаратов, посвященных конструкции и проектированию
крыльев и корпусов.
Для студентов дневного отделения специальности «Ракетные и
космические комплексы».
Ил. 124. Библиогр.: 12 назв.
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. М.И. Несвит
д-р техн. наук, проф. В.В. Буланов
 Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт», 2004 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
Крылья летательных аппаратов
1.1. Внешние формы крыльев
…………. 5
…………. 5
1.2. Нагрузки, действующие на крыло
1.3. Последовательность восприятия нагрузок и работа
элементов конструкции
…………. 12
………… 20
1.4. Панели крыла
………… 22
1.5. Нервюры
………… 31
1.6. Лонжероны
………… 41
1.7. Конструктивно-силовые схемы (КСС) крыльев ЛА
………… 49
1.8. Лонжеронные крылья
………… 50
1.9. Моноблочные крылья
………… 67
1.10. Стыковые узлы крыла
………… 91
2. Корпуса летательных аппаратов
………… 108
2.1. Внешние формы и основные параметры корпуса
………… 110
2.2. Нагрузки, действующие на корпус ЛА
………… 117
2.3. Элементы конструктивно-силовых схем
корпусов ЛА
………… 122
2.3.1. Обшивка
………… 122
2.3.2. Стрингеры
………… 131
2.3.3. Шпангоуты
………… 136
2.4. Типы конструктивно-силовых схем корпусов ЛА
………… 142
2.4.1. Бесстрингерный монокок
………… 143
2.4.2. Стрингерная КСС корпуса ЛА
………… 148
2.4.3. Вафельная КСС корпуса ЛА
………… 152
2.5. Особенности проектирования отсеков корпуса,
нагруженных внутренним давлением
………… 155
2.6. Соединение отсеков корпуса ЛА
………… 159
2.6.1. Точечные соединения отсеков корпуса ЛА
………… 160
2.6.1.1. Фланцевое соединение с внутренним подходом
………… 160
2.6.1.2. Фланцевое соединение с наружным подходом
………… 161
3
2.6.1.3. Фланцевое соединение с утопленными болтами ………… 162
2.6.1.4. Проектировочный расчет фланцевых соединений ………… 164
2.6.1.5. Телескопическое соединение
………… 168
2.6.2. Контурные соединения отсеков корпуса ЛА
………… 171
2.6.2.1. Резьбовое соединение
………… 171
2.6.2.2. Соединение с помощью хомута
………… 173
2.6.2.3. Клиновое соединение
………… 175
Библиографический список
………… 176
4
1. КРЫЛЬЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В аэродинамических схемах ЛА управляющая сила, нормальная
к траектории полета, создается подъемной силой ЛА (в газодинамических — тягой двигателя).
Основное назначение крыла ЛА состоит в создании подъемной
силы, обеспечивающей потребную поперечную перегрузку. На долю
крыла приходится 7…17% массы ЛА и 30…40% его сопротивления.
Наряду с общими требованиями (прочности, жесткости, надежности, минимума массы, технологичности и т.д.) к крылу предъявляют
ряд специфических требований, а именно:
− возможно меньшая величина коэффициента аэродинамического
сопротивления C х на эксплуатационных режимах полета;
− возможно большее значение коэффициента подъемной силы C у ;
− высокое значение аэродинамического качества K = C y / C х .
Снижения аэродинамического сопротивления и повышения коэффициента C у добиваются рациональным выбором внешней формы и повышением качества поверхности крыла.
1.1. Внешние формы крыльев
В общем случае крыло в плане имеет вид, изображенный на
рис.1.1. На рис. 1.1 обозначено: bо — центральная хорда; bб — бортовая хорда; bк — концевая хорда; bа — средняя аэродинамическая
хорда (хорда эквивалентного прямоугольного крыла с одинаковыми
аэродинамическими характеристиками); хa — положение средней аэродинамической хорды; х1 — положение концевой хорды; L — размах крыла;
χ n и χ 3 — углы стреловидности по передней и задней
кромке соответственно; d к — диаметр корпуса ЛА.
5
bk
bа
bб
b0
x1
xа
χп>0
χз>0
d
L
Рис.1.1. Крыло в плане
Кроме указанных выше важнейшими характеристиками крыла
являются: S - площадь крыла (площадь двух консолей с подкорпус-
L2
b
ной частью); λ =
— удлинение; η = о — сужение.
S
bк
Величину средней аэродинамической хорды и ее положение
можно определить по формулам [1]
2 1+ η + η2 
bо ;
bа = 
3  η(1 + η ) 
(1.1)
1 η + 2

 х1.
3  η + 1
(1.2)
ха =
Форма крыла в плане оказывает существенное влияние на аэродинамические, массовые и конструктивно-технологические характеристики ЛА. Основные формы крыльев показаны на рис. 1.2.
Дадим краткую характеристику различным формам крыла в плане без акцента на тип ЛА.
6
аа)
бб)
вв)
гг)
дд)
Рис. 1.2. Формы крыльев:
а - прямоугольное; б - трапециевидное; в - стреловидное;
г - треугольное; д - крыло с наплывом
Прямоугольное крыло ( χ = 0, η = 1) удобно в производстве
вследствие простоты формы. При использовании одинаковых по размаху профилей срыв потока на больших углах атаки возникает раньше всего в средней части крыла, поэтому элероны, расположенные на
концах крыла, сохраняют эффективность даже в некоторой области
закритических углов атаки.
Основными недостатками такого крыла являются: резкое изменение аэродинамических характеристик в трансзвуковой области, более высокое значение коэффициента индуктивного сопротивления
C хi , чем у крыльев с сужением η > 1, большая масса конструкции по
сравнению с массой крыльев другой формы (большее плечо от центра давления до бортового сечения).
Трапециевидные крылья имеют малый угол (от 5 до 15 град)
стреловидности
χ , определяемый обычно по условиям обзора, необ-
ходимого летчику (у пилотируемых ЛА), и обеспечения требуемого
диапазона центровки ЛА.
7
Основным преимуществом такого крыла по сравнению с прямоугольным является меньшая масса конструкции (большая строительная высота крыла у корня и меньшее плечо от центра давления до
бортового сечения). С этой точки зрения трапециевидному крылу выгодно придавать большое сужение. При выборе сужения следует
учесть, что при
η = 2 индуктивное сопротивление минимально и поч-
ти равняется по величине индуктивному сопротивлению эллиптического крыла, а наивыгоднейшее с точки зрения увеличения Cy max сужение η = 2K 2,5 ; дальнейшее увеличение сужения снижает Cy max .
К
недостаткам
трапециевидных
крыльев
следует
отнести
уменьшение эффективности элеронов на больших углах атаки вследствие срыва потока, возникающего на концах крыла, причем область
срыва потока увеличивается с увеличением сужения.
Стреловидные крылья ( χ n = 35 K 60 град.), как показал опыт
проектирования, оказались вполне удовлетворительными по аэродинамическим характеристикам для околозвуковых и умеренных сверхзвуковых скоростей ( M =0,8…2,0).
Основное их преимущество — «затягивание» начала волнового
кризиса в область более высоких скоростей и уменьшение волнового
сопротивления при малых сверхзвуковых скоростях.
Недостатками таких крыльев являются следующие: несущие
характеристики крыла обусловлены не скоростью полета
ставляющей
, а ее со-
⋅ cos χ n , поэтому подъемная сила стреловидного кры-
ла меньше, чем прямого (при прочих равных условиях), коэффициент
Cy и производная Cyα также меньше; его масса больше, чем у прямого крыла (большее плечо от центра давления до бортового сечения,
кроме того, из-за стреловидности изгибающий момент у корня увеличивается за счет составляющей от крутящего момента); избыточная
поперечная устойчивость, особенно на малых скоростях.
8
Треугольные крылья ( χ n ≥ 60 град,
λ ≤ 2 ) имеют наимень-
шую массу и большую жесткость по сравнению с крыльями других
форм; для них характерно меньшее повышение коэффициента
Cx
при переходе от дозвуковой к сверхзвуковой скорости (большая стреловидность и малое удлинение).
К недостаткам таких крыльев можно отнести низкую несущую
способность по сравнению с несущей способностью прямых крыльев
(примерно на 30%) и низкое аэродинамическое качество.
Треугольные крылья применяют при скоростях полета, соответствующих M =2…3.
Крыло
с
наплывом
представляет
собой
комбинацию
треугольного и стреловидного крыльев.
Преимуществами такого крыла являются высокое аэродинамическое качество на больших углах атаки и слабая зависимость положения центра давления от скорости полета. Угол стреловидности наплыва выбирают равным более 70 град.
Для обеспечения дозвукового обтекания крыла по передней
кромке необходимо, чтобы
χn > χм ,
где
(1.3)
χ м = arctg M 2 − 1 — угол конуса Maxa.
Аэродинамические характеристики крыла во многом определя-
ются формой профиля (рис. 1.3).
К основным геометрическим параметрам профиля относятся:
размер хорды ( b ), относительная толщина (c = c мах / b ) , относительная кривизна (f = fмах / b ) , координаты положения c и f от носка
профиля.
На маневренных сверхзвуковых ЛА чаще всего применяют симметричные профили (f = 0) . Передняя кромка сверхзвуковых профилей заостренная, дозвуковых — скругленная.
9
Рис. 1.3. Геометрические параметры профиля крыла
Для сверхзвуковых ЛА применяют тонкие симметричные профили с острыми кромками (рис. 1.4).
Рис. 1.4.Профили крыльев ЛА:
а - ромбовидный; б - шестигранный; в - чечевицеобразный
Ромбовидный профиль отличается простотой изготовления и
наименьшим волновым сопротивлением. Его применение целесообразно для однолонжеронных (одностеночных) крыльев.
Шестигранный профиль также прост в изготовлении, но имеет
большое аэродинамическое сопротивление.
Чечевицеобразный профиль имеет малое аэродинамическое
сопротивление, но менее технологичен.
В заключение рассмотрим влияние внешней формы крыла на
его основные характеристики. Аэродинамическое трение с увеличением удлинения и относительной толщины профиля растет.
2
Волновое сопротивление пропорционально величине c , поэтому на около- и сверхзвуковых ЛА применяют профили с малой относительной толщиной (минимально допустимая величина c определяется условиями прочности).
10
Уменьшение удлинения крыла снижает волновое сопротивление при трансзвуковых скоростях полета. Увеличение стреловидности
приводит к увеличению критического числа М кр , резко уменьшая
волновое сопротивление в трансзвуковом диапазоне. При дозвуковой
передней кромке можно уменьшить индуктивное сопротивление, используя дозвуковой профиль. Влияние удлинения и стреловидности
α
крыла на производную C у сильно сказывается лишь в дозвуковом и
трансзвуковом диапазонах.
Сужение крыла оказывает существенное влияние на положение
фокуса в зависимости от угла атаки.
Влияние основных параметров крыла на его массу и их ориентировочные значения приведены в табл. 1.1 (изменение массы рассматривают при увеличении соответствующего параметра).
Таблица 1.1
Влияние основных параметров на массу крыла
Параметр
Масса
Ориентировочные величины
параметров
М = 1…3
М = 3…5
λ
увеличивается
2,5…8
0,8…1,5
χ
увеличивается
arctg ( M 2 − 1)
60…70 град
η
уменьшается
2…6
→∞
с
уменьшается
< 0,14
(2K3)λ
100
11
1.2. Нагрузки, действующие на крыло
В полете на крыло ЛА действуют в общей сложности следующие
виды силового воздействия:
− аэродинамические силы;
− распределенные массовые силы конструкции крыла;
− сосредоточенные силы от масс грузов, находящихся в крыле или
на крыле;
− инерционные нагрузки, связанные с колебательным режимом полета.
При определении аэродинамических нагрузок на крыло необходимо учитывать следующее:
− при проектировании крыла силой лобового сопротивления X k
можно пренебречь (по сравнению с подъемной силой Yk ), так как
X k << Yk ;
− момент сопротивления крыла относительно продольной оси хорды
значительно ниже, чем соответствующий момент относительно
оси, перпендикулярной к хорде;
− подъемная сила крыла ЛА образуется из подъемных сил, создаваемых как консолями крыла, так и подкорпусной частью.
Подъемная сила консолей крыла Yкон может быть рассчитана
(при известной величине подъемной силы крыла) по формуле [2]
Yкон = k1Yк ,
1 + ( 2 + ξ )2
,
где k1 =
5( 1 + ξ )2
ξ=
(1.4)
dк
.
L
Величина подъемной силы одной консоли Y1к зависит от пространственного расположения консолей относительно корпуса ЛА и
может быть определена из следующих соотношений:
12
− для «+» - образной схемы (рис. 1.5,а)
Y1к = 0,5Yкон ;
(1.5)
− для «Х» - образной схемы (рис. 1.5,б)
Y =
Yкон
К 2 = 0,354Yкон К 2 ,
2 2
(1.6)
где К 2 - поправка на неравномерность нагрузки между верхними
и нижними крыльями [2].
Для верхних крыльев
К 2 = 1 − Кξ
где
α
,
ctgχ n
(1.7)
α
.
ctgχ n
(1.8)
α - угол атаки ЛА в радианах;
К ξ = −0,79ξ 2 + 0,5147ξ + 0,275.
Для нижних крыльев
К 2 = 1 + Кξ
Y1к
Y1к
б
а
Рис. 1.5. Пространственное расположение
крыльев: а - «+» - образное; б - «Х» - образное
При проектировании консолей крыла с учетом требований прочности и жесткости недостаточно знать только величину подъемной
силы консоли. Крайне необходимо знать и закон распределения
подъемной силы по поверхности консоли, что в конечном итоге по13
зволит рассчитать в любом сечении консоли перерезывающую силу,
изгибающий и крутящий моменты, необходимые для проведения расчетов на прочность.
Закон распределения подъемной силы по поверхности консоли
крыла можно получить при рассмотрении физической картины образования подъемной силы движущимся крылом.
При движении крыла с углом атаки
α на его поверхности возни-
кают давления и разрежения, приводящие в сечении к погонной аэродинамической нагрузке qa с составляющими q y и q x , суммирование
которых по размаху консоли дает подъемную силу и силу лобового
сопротивления консоли крыла.
Рис. 1.6. Погонная аэродинамическая нагрузка
q y = Cусеч
ρV 2
2
b( z );
(1.9)
Lкон
Y1к = ∫ q y dz,
(1.10)
0
где Lкoн - длина одной консоли крыла; b( z ) - текущая хорда,
или
q y = Cусеч
ρV 2
2
b( z )
Cу
кон ср кон
Cу
кон bср Lкон
14
b L
=Γ
Y1к
,
Lкон
(1.11)
где Γ =
Cу
сеч
Cу
b( z )
кон bср
;
Y1к = Cу кон
ρV 2
2
bср Lкон ;
Су кон - коэффициент подъемной силы консоли крыла;
bср - длина средней хорды консоли крыла;
Γ - относительная циркуляция.
Формула
qy = Γ
Y1к
Lкон
(1.12)
характеризует распределение подъемной силы консоли крыла по ее
размаху. Входящая в эту формулу относительная циркуляция зависит
от формы консоли крыла, скорости полета и может быть рассчитана
теоретически или получена экспериментально.
При этом следует иметь в виду, что подъемная сила консоли
крыла создается не только давлениями и разряжениями, возникающими непосредственно на консоли, но и давлениями на корпус вблизи
крыла, вызванными влиянием крыла на обтекание корпуса. Это приводит к перераспределению по длине консоли погонной подъемной
силы (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Распределение относительной циркуляции
по размаху крыла
15
Для правильного определения распределения подъемной силы
консоли крыла по ее длине следует пользоваться кривыми циркуляции, полученными для консоли крыла на корпусе.
При проведении проектировочных расчетов обычно пользуются
приближенными законами распределения подъемной силы консоли
крыла вдоль ее размаха, которые описываются аналитически и дают
погрешность в определении изгибающих моментов, не превышающую
5%. При этом используют следующие формулы [1]:
− для прямоугольных, трапециевидных и стреловидных крыльев
средних удлинений ( 2 ≤ λ < 6)
qy =
где
bk =
bк
;
Lкон
z=
z
Lкон
Y1к
Lкон (bk + γ z )
Sкон
;
(1.13)
γ = tgχ п + tgχ з ;
Sкон - площадь консоли крыла;
bк - концевая хорда консоли крыла;
χ п , χ з - углы стреловидности по передней и задней кромкам
консоли соответственно;
z - координата сечения крыла, отсчитываемая от концевой
хорды.
Приближенно можно считать, что C y ( z ) = const , тогда
qy =
Y1к
b( z ) ,
Sкон
т.е. воздушная нагрузка распределена пропорционально хордам;
− для прямоугольных, трапециевидных и стреловидных крыльев малых удлинений ( λ < 2)
qу =
1,2Y1к
(5 − 8z + 4z 2 )(bk + γz ) ;
Lкон (γ + 2,8bk )
16
(1.14)
− для треугольных крыльев (ηк = ∞ ) любых удлинений
qy =
(
)
1,2Y1k
5 − 8z + 4z 2 .
Lкон
(1.15)
Для треугольных крыльев и крыльев малых удлинений можно
принять Γ = 1, и тогда q y =
Y1к
.
Lкон
Распределение аэродинамической нагрузки по хорде крыла
наиболее точно можно получить по продувкам профилей. Так как
продувки не всегда возможны, то пользуются приближенными законами распределения погонной подъемной силы по хорде крыла.
При сверхзвуковых скоростях полета распределение погонной
подъемной силы q y по хорде консоли крыла можно приближенно принять по трапеции (рис. 1.8), ординаты которой p1 и p2 находят из условий, что площадь трапеции равна погонной нагрузке q y , а положение центра масс совпадает с центром давления в сечении.
Рис. 1.8. Распределение погонной подъемной силы по хорде
Эти условия можно записать в виде [2]
1
( p1 + p2 )b = q y ;
2
1 ( p1 + 2 p2 )
b = ацд ,
3 ( p1 + p2 )
17
(1.16)
где ацд - координата центра давления относительно носка профиля.
Отсюда найдем
где aцд =
p1 =
2
q y ( 2 − 3aцд );
b
p2 =
2
q y (3aцд − 1) ,
b
(1.17)
ацд
.
b
При полете на сверхзвуковых скоростях положение центра давления определяют по формуле [1]
ацд = Lкон [0,3bk + (0,3γ + 0,2bk )z + 0,2γz 2 ] .
(1.18)
Положение центра давления на дозвуковых скоростях полета
можно приближенно принять равным
aцд = 0,25b .
(1.19)
Массовые нагрузки на крыло зависят не только от массы конструкции крыла, но и от массы агрегатов, расположенных в нем. Погонная массовая нагрузка определяется формулой
qк =
где
nyэ gM кон
Sкон
(bk + γz )Lкон ,
(1.20)
M кон - масса одной консоли крыла;
nэу - нормальная эксплуатационная перегрузка.
Следует иметь в виду, что при иксообразном расположении консолей в приведенную выше формулу следует подставлять вместо
массы консоли M кон величину 0,707 M кон , так как направление действия массовых сил принимают параллельным аэродинамическим силам. Обычно qк ≈ (0,1K 0,2)q y .
18
Для расчета положения центра масс в сечении консоли крыла
можно использовать формулу
ацм = k м Lкон (bk + γz ),
где
(1.21)
k м - статистический коэффициент положения центра масс
( k м =0,40…0,45);
aцм - расстояние от носка хорды расчетного сечения консоли
крыла до его центра масс.
Из приведенных выше формул следует, что масса консоли крыла по ее размаху распределяется пропорционально хордам, а по хорде - по закону трапеции.
Полученные аналитические зависимости можно теперь применять для расчета в любом сечении вдоль размаха консоли крыла значений перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов. При
этом используют формулы (координату z отсчитывают от концевой
хорды):
z
Qz = Lкон ∫ (q y − qк )dz;
0
z
Мизг = Lкон ∫ Qz dz ;
0
z
М кр = Lкон ∫ mz dz ,
(1.22)
0
где Qz - перерезывающая сила в расчетном сечении консоли крыла;
Мизг - изгибающий момент в расчетном сечении;
М кр - крутящий момент в расчетном сечении;
mz = q y ( аож − ацд ) − qк ( аож − ацм ) ≈
≈ 0,14b( z )q y − qк [aцд − ацм + 0,14b(z )];
aож - положение оси жесткости относительно носка профиля.
19
1.3. Последовательность восприятия нагрузок
и работа элементов конструкции
Последовательность восприятия нагрузок удобно проследить на
примере наиболее простой конструктивно-силовой схемы крыла. На
рис. 1.9 изображено однолонжеронное крыло с поперечным и продольным силовыми наборами. Под действием воздушной нагрузки
обшивка со стрингерами изгибается, опираясь на нервюры. Получается так, что каждая нервюра с помощью обшивки и стрингеров собирает воздушную нагрузку с полосы крыла шириной, равной шагу нервюр l н . Таким образом, на нервюру действует погонная сила
Раэр = q y l н , где q y - интенсивность нагрузки крыла.
Рис. 1.9. Основные силовые элементы лонжеронного крыла
От аэродинамической нагрузки Раэр нервюра работает на изгиб
в своей плоскости, опираясь на лонжерон и обшивку крыла. Сосредоточенные силы Рн от нервюр являются основной нагрузкой лонжерона, который, работая на изгиб, передает эту нагрузку на узлы крепления крыла к корпусу. Конструктивно лонжерон выполняют в виде
двухпоясной балки с тонкой стенкой, подкрепленной стойками.
Рассмотрим работу этих элементов.
Так как опорой нервюр является стенка лонжерона, то нервюры
и передают этой стенке воспринятую воздушную нагрузку в виде ка20
сательных сил. Стенка лонжерона при этом работает на сдвиг. Поперечная сила, воспринимаемая стенкой, накапливается от нервюры к
нервюре (рис. 1.10), а затем через узлы стыковки передается на корпус. Поскольку при наличии потоков касательных усилий q1 из равновесия существует и потоки усилий q2 , то они, очевидно, будут нагружать пояса лонжеронов. При этом один пояс будет сжат, а другой
растянут.
Ввиду того, что равнодействующая Р н аэродинамической нагрузки, воспринимаемой нервюрой, в общем случае не проходит через центр жесткости сечения, крыло не только изгибается, но и
закручивается. Крутящий момент
Мкр воспринимается сдвигом
замкнутых контуров, образованных обшивкой и стенкой лонжерона.
∆Q
3=P
D
Q3=P
H3 н3
∆Q
2=Pн2
DQ =P
QQ
2
H2
DQ1=P
∆Q
=Pн1
1
Nсж
H1
Верхний пояс
лонжерона
Nn?
q2q
Стенка
2
q
q11
NNраст
раст
lH
lH/2
Нижний пояс
лонжерона
Усилие в поясе
NN
Рис. 1.10. Схема нагружения стенки и поясов лонжерона
Наиболее нагруженными при кручении будут обшивка в корневой части крыла и бортовая нервюра. Последняя через узлы стыковки
передает Мкр.max на корпус в виде пары сил (рис. 1.11).
21
Рис. 1.11. Схема нагружения обшивки крыла крутящим моментом
Обшивка крыла, подкрепленная стрингерами, кроме усилий от
крутящего момента частично (а иногда и полностью) воспринимает
усилия и от изгибающего момента, работая на растяжение и сжатие.
При проектировании сечения крыла на начальной стадии проектирования считают, что поперечная сила воспринимается стенками
лонжеронов, изгибающий момент - поясами лонжеронов и подкрепленной обшивкой, а крутящий момент - замкнутыми контурами.
1.4. Панели крыла
Обшивка, подкрепленная стрингерами, называется панелью.
Для беспилотных ЛА чаще всего характерны бесстрингерные панели
крыла.
Основное назначение обшивки — это образование и сохранение
внешней формы крыла, восприятие местной воздушной нагрузки и
передача ее непосредственно или через подкрепляющие элементы
на корпус ЛА. Для изготовления обшивки применяют алюминиевые,
22
магниевые, титановые сплавы, жаропрочные стали, а также композиционные материалы.
Обшивки классифицируют на обшивки из гладких листов, монолитные (монолитная панель) и трехслойные.
Обшивка из гладких листов является наиболее простой. Ее
толщина колеблется от 0,8 мм до нескольких миллиметров. Соединение таких обшивок осуществляется заклепками, точечной или роликовой сваркой, с помощью клея. При заклепочном соединении расстояние между заклепками (из условия отсутствия потери устойчивости
между ними) не должно превышать 25δ , где
δ — толщина обшивки.
Монолитная обшивка дает возможность более эффективно использовать механические свойства материала. Обшивку с параллельными ребрами (рис. 1.12) применяют в крыльях больших и средних удлинений.
A-A
A
A
Рис.1.12. Монолитная панель
Изготавливают ее прессованием с последующей механической
доработкой. Монолитные панели с перекрестным оребрением изготавливают штамповкой, литьем, химическим или механическим фре23
зерованием. Масса монолитных панелей по сравнению со сборными
меньше, выше качество поверхности и герметичность.
При малой интенсивности нагрузки целесообразно переходить
δ
на трехслойные обшивки (рис.1.13).
h
Заполнитель
δ
Несущие слои
Рис.1.13. Трехслойная обшивка
Заполнитель предназначен для подкрепления тонкой обшивки,
обеспечивая ей высокие критические напряжения.
Достоинства трехслойных обшивок:
− высокая жесткость и высокое качество поверхности;
− меньшая масса при малых интенсивностях нагрузок;
− высокие тепло- и звукоизоляционные характеристики и вибростойкость.
К недостаткам трехслойных обшивок можно отнести трудность
контроля качества клейки или пайки заполнителя, сложность стыковки
с элементами конструкции.
Несущие слои изготавливают из стали, алюминиевых и титановых сплавов, композиционных материалов. Заполнитель бывает
сплошным и дискретным. Для сплошных заполнителей используют
пенопласты, в качестве дискретного заполнителя чаще всего применяют сотовый заполнитель с шестигранной ячейкой. Соты изготавли-
24
вают из алюминиевой, титановой, стальной фольги (толщиной
0,05…0,20 мм), из стеклоткани и специальной бумаги.
Стрингеры служат для подкрепления обшивки при восприятии
ею аэродинамической нагрузки. Они частично (при работающей обшивке) или полностью (при неработающей обшивке) воспринимают
нормальные напряжения. Одно из основных назначений стрингеров обеспечение ограничения на прогиб обшивки между стрингерами [3]
δ
bс
где
≥ 2,423
Р
,
Еобш
(1.23)
δ - толщина обшивки;
bс - расстояние между стрингерами;
Р=
M
g - удельная нагрузка на крыло;
S
M - стартовая масса ЛА;
S - площадь крыла;
g - ускорение свободного падения;
Еобш - модуль упругости материала обшивки.
В сборных панелях в качестве стрингеров выбирают стандартные профили (прессованные либо гнутые).
Для растянутых панелей условие прочности имеет вид
σ д ≤ Кσ в ,
где
(1.24)
σ д - действующие нормальные напряжения;
σ в - предел прочности материала стрингера;
К
- коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений
(при сварке K =0,75…0,80; при клепке K =0,90…0,95).
Для сжатых панелей
σ д ≤ σ кр ,
где
σ кр - критические разрушающие напряжения.
25
(1.25)
При сдвиге
τ д ≤ τ кр ,
(1.26)
где τ д , τ кр - действующие и критические напряжения соответственно.
Для обшивки, опирающейся на продольные (стрингеры и лонжероны) и поперечные (нервюры) элементы при продольном сжатии
δ 
= 3,6Е   ,
b
2
σ кр
(1.27)
где δ - толщина обшивки, b — расстояние между продольными элементами (в случае трапециевидной формы обшивки в плане берут
среднюю линию трапеции).
Если напряжения, полученные по формуле (1.27), превышают
предел пропорциональности, то их нужно пересчитать по формуле
(4.12) [11].
При дальнейшем изложении материала, связанного с определением критических напряжений, о необходимости пересчета говориться не будет.
При сдвиге
δ 
= 0,9Кτ Е   ,
b
2
τ кр
(1.28)
2
b
где Кτ = 5,34 + 4  ; а и b — длинная и короткая стороны плаа
стины (обшивки).
Пластина представляет собой клетку, ограниченную стрингерами и нервюрами для стрингерного крыла или лонжеронами и нервюрами для бесстрингерного крыла.
При совместном действии сжатия и сдвига условие прочности
имеет вид
26
2
σ кр  τ кр 
 ≤ 1,
+
σ кро  τ кро 
где
(1.30)
σ кро , τ кро - критические напряжения обшивки при изолированном
действии сжимающих и касательных напряжений соответственно.
Приняв предположение о пропорциональности изменения нагрузки вплоть до критического состояния, получим
τ кр τ g
=
=К.
σ кр σ g
(1.31)
Тогда уровень критических напряжений можно получить из следующего уравнения:
2
σ кр  Кσ кр 
 = 1.
+ 
σ кро  τ кро 
(1.32)
Из (1.32) получим∗)
2
2
σ кр = τ кро
 Кσ 
− 1 + 1 + 4 кро 
 τ кро 
.
2К 2σ кро
(1.33)
Несущая способность обшивки, подкрепленной стрингерами,
определяется напряжениями общей потери устойчивости стрингера с
присоединенной обшивкой
0
σ кр
. Предполагают, что в критическом со-
стоянии панель деформируется по цилиндрической поверхности. В
этом случае можно рассматривать критическое состояние не всей панели, а лишь ее регулярного участка. Такой подход справедлив, если
расстояние между стенками лонжеронов больше расстояния между
стенками нервюр более чем в четыре раза, однако на начальной стадии проектирования им можно пользоваться в любом случае. При
этом расчет будет выполняться в запас прочности.
∗)
Напряжения, полученные по формуле (1.33), пересчитывать не нужно.
27
При сжатии панели с обшивкой, не потерявшей местную устойчивость, картина распределения напряжений будет иметь вид, показанный на рис. 1.14,а.
σд
σстр
σд
b
б
σстр
а
bпр
в
Рис. 1.14. Распределение напряжений в сжатой панели:
а - с обшивкой, не потерявшей устойчивость; б - с потерявшей
устойчивость обшивкой; в – с присоединенной обшивкой
При нагрузке, превышающей критические напряжения местной
потери устойчивости обшивки, картина распределения нормальных
напряжений становится неравномерной (см. рис.1.14,б), и эта неравномерность усиливается вплоть до разрушения панели. В этом случае принимается расчетная модель, изображенная на рис. 1.14,в, где
bпр = ϕb - присоединенная ширина обшивки (ширина, на которой
действуют те же напряжения, что и в стрингере
между стрингерами;
σ стр ); b - расстояние
ϕ - коэффициент редукции.
Коэффициент редукции рекомендуется определять по формуле
Кармана
м
σ кр
.об
ϕ=
,
0
σ кр
28
(1.34)
где
м
σ кр.
об — критические напряжения местной потери устойчивости
обшивки, определяемые по формуле (1.27) либо (1.33).
Если
0
м
σ кр
< σ кр
.об , то ϕ = 1.
Разрушающие напряжения
0
σ кр
находят по формуле (коэффи-
циент опирания принимается равным единице)
2
σ
где
0
кр
i 
= π Е  ,
l 
2
(1.35)
l - расстояние между нервюрами, i - радиус инерции сечения
стрингера с присоединенной обшивкой.
Критические напряжения местной потери устойчивости стрингера
м
σ кр.
стр (в первом приближении) можно определить как минималь-
ные из критических напряжений пластин, формирующих стрингер. Эти
напряжения подсчитывают по формуле (4.9) [11]. Коэффициенты опирания К м для каждой из пластин показаны на рис. 1.15.
7
Км=5,41
4
0,46
1,33
0,46
Рис. 1.15. Коэффициенты опирания для полок стрингеров
Если
0
м
σ кр
> σ кр
.стр , то разрушающие напряжения пересчитыва-
ют по формуле
0
0
м
σ кр
= σ кр
σ кр
.стр .
(1.36)
Блок-схема алгоритма определения несущей способности подкрепленной панели изображена на рис. 1.16.
29
ϕн = 1
м
σ кр
.об
м
σ кр
.стр
0
σкр
м
σ кр
.об
0
≥ σ кр
да
нет
ϕн = ϕт
НЕТ
1/ 2
м
 σ кр

.об 

ϕт =
 σ0 
 кр 
ϕт − ϕн ≤ ε
stop
Рис. 1.16. Блок-схема алгоритма определения несущей
способности подкрепленной панели
Несущая способность трехслойной панели определяется критическими напряжениями несущего слоя как пластины на упругом основании, критическими напряжениями несущего слоя в пределах ячейки
сот, разрушающими напряжениями заполнителя, прочностью соединения заполнителя с несущими слоями, критическими напряжениями
общей потери устойчивости трехслойной панели. Рекомендации по
расчету трехслойных панелей можно найти в справочнике [4].
30
1.5. Нервюры
Нервюры являются элементами поперечного силового набора
крыла, связывающими продольный набор и обшивку.
Нервюры бывают нормальные и усиленные. Нормальные нервюры придают необходимую форму профилю крыла, служат опорами
для панелей, воспринимают местную аэродинамическую нагрузку, передавая ее на обшивку и стенки лонжеронов. Усиленные нервюры,
помимо сказанного, воспринимают сосредоточенные нагрузки. Масса
нервюр составляет 10…14% от массы крыла.
В зависимости от конструктивно-силовой схемы нервюры подразделяют на балочные, рамные (поясные) и ферменные.
Балочные нервюры получили наибольшее распространение в
крыльях ЛА. Изготовляют их холодной штамповкой из листов алюминиевых, титановых сплавов, а также из стали. Состоит балочная нервюра из подкрепленной стойками стенки (стойки могут отсутствовать)
и полок.
В нормальных нервюрах полки выполняют отбортовкой стенки.
Стенку для уменьшения массы выполняют с вырезами, имеющими
отбортовку, увеличивающую жесткость и уменьшающую концентрацию напряжений. Типовая балочная нервюра изображена на рис.
1.17.
Подкрепляющие стенку стойки могут быть выполнены с помощью выштамповки (зиговки). На рис 1.17 такой вариант показан на сечении Б - Б.
Усиленные нервюры имеют более развитые полки (пояса), гладкую стенку, подкрепленную стойками. Соотношение между размерами, указанными на рис. 1.17: d / h ≈ 0,4 K 0,6; d / t = 0,5 K 0,6.
31
Рис. 1.17. Балочная нервюра
Рамные (поясные) нервюры представляют собой пояса, работающие самостоятельно как балки (рис.1.18).
Рис. 1.18. Рамная нервюра
32
Применяют такие нервюры в случае необходимости использования внутреннего объема крыла при достаточной строительной высоте. Масса рамных нервюр выше, чем балочных.
Ферменные нервюры (рис. 1.19) могут обеспечить при большой
строительной высоте крыла экономию массы.
Рис. 1.19. Ферменная нервюра
Рамные и ферменные нервюры на беспилотных ЛА практически
не применяют.
На нормальную нервюру действует распределенная воздушная
нагрузка (рис. 1.20).
Рис. 1.20. Нервюра, воспринимающая воздушную нагрузку
33
На рис. 1.20 p1 и p2 — интенсивность нагрузки, определяемая
по формулам (1.17), Lн — расстояние между нервюрами.
Равнодействующая воздушной нагрузки
Pн =
p1 + p2
Lн b .
2
(1.37)
Опорами для нервюры являются стенки лонжеронов и обшивка.
Реакции в опорах на стенках лонжеронов ( Q1 и Q2 ) можно определить из следующей системы уравнений:
Q1 + Q2 = Pн

2
 Q1 E1I1 H1 ,
Q = E I ≈ 2
H2
2 2
 2
(1.38)
где E i Ii - изгибная жесткость i -го лонжерона;
H i - высота i -го лонжерона.
Изгибающий момент в плоскости нервюры
M = Pн b1 − Q2B
(1.39)
уравновешивается потоком касательных усилий q (реакция обшивки)
q=
M
,
2Fн
(1.40)
где Fн — площадь замкнутого контура.
Расчетная схема нормальной нервюры показана на рис. 1.21,
где qa = P1Lн −
P 1−P2
Lн x ;
b
m=
M
.
B
Выражения для эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов для каждого из участков нервюры имеют следующий вид:
x
Q ( x ) = ∫ qa dx = P1Lн x −
I
0
P1 − P2
Lн x 2 ;
2b
x 2 P1 − P2
M ( x ) = ∫ Q( x )dx = P1Lн
Lн x 3 ;
−
2
6b
0
I
u
x
34
QII ( x ) = QI ( x ) − Q1;
MuII ( x ) = MuI ( x ) − Q1( x − a ) + m( x − a );
QIII ( x ) = QII ( x ) − Q2 ;
MuIII ( x ) = M II ( a + В ) − Q2 ( x − a − B ).
y
(1.41)
qa
x
а
m
Q1
I
Q2
II
III
Рис. 1.21. Расчетная схема нормальной нервюры
Эпюры нагрузок показаны на рис. 1.22.
Q
Mu
Рис. 1.22. Эпюры нагрузок
35
Для усиленных нервюр к указанным нагрузкам добавляют нагрузки от сосредоточенных сил.
Проектировочный расчет нервюры заключается в определении
размеров ее полок и толщины стенки. Расчет ведут по максимальным
изгибающему моменту Mmax и перерезывающей силе Qmax , действующим на нервюру.
Расчет силовой нервюры аналогичен расчету лонжерона (см.
подразд. 1.6).
Проектировочный расчет нормальной нервюры следует начать с
определения толщины стенки. Математическая модель этой задачи
имеет следующий вид:
n
Hсрδ ст + ∑ Fст → min;
1
τд =
3 fQmax
≤ τ кр ;
2 Hсрδ ст
(1.42)
δ ст ≥ δ min = 0,8;
Fст = 0,5H срδ ст ,
где Hср ,
δ ст - средняя высота и толщина стенки;
Fст - площадь подкрепляющей стойки;
n - количество стоек,
τ кр - критические напряжения в стенке, которые
определяют по формуле (1.28);
f - коэффициент безопасности;
τ д - действующие касательные напряжения.
Приближенно толщину стенки можно определить по следующему алгоритму. Сначала находят толщину неподкрепленной стенки по
первому алгоритму, показанному на рис. 1.23.
36
δст = δmin
τд, τкр
да
τд >τкр
δ ст = δ ст + 0,1
нет
Рис. 1.23. Блок-схема первого алгоритма
Если в результате решения получится толщина стенки δ ст ≈ 1 мм,
то расчет прекращают. Если получается стенка с толщиной, большей
1 мм, то следует выполнить расчет подкрепленной стенки по второму
алгоритму, показанному на рис. 1.24.
После расчета по второму алгоритму необходимо сравнить условную массу стенки, полученной по первому алгоритму ( m1 ) с условной массой стенки, полученной по второму алгоритму ( m2 ), где
I
m1 = δ ст
H ср ρ;
[
]
II
II
m2 = δ ст
H ср + n(0,5H срδ ст
) ρ,
где
(1.43)
I
II
δ ст
, δ ст - толщины стенки в первом и втором варианте соответ-
ственно.
Принимают вариант с меньшей массой.
37
δст=δmin
n=1
τд
τкр
да
τд > τкр
n=n+1
нет
STOP
Рис. 1.24. Блок-схема второго алгоритма
Математическая модель задачи проектирования полок нервюры
(они одинаковы) имеет вид
Bδ → min;
fM max
σд =
≤ σ кр ;
H ср Bδ
δ ≥ δ ст ;
B ≥ Bmin ≈ 20,
где B ,
δ - ширина и толщина полки;
σ д - действующие нормальные напряжения;
σ кр - критические напряжения местной потери устойчивости
полки, определяемые по формуле (4.9) [11] при
коэффициенте опирания K м = 0,46.
38
(1.44)
Поиск решения можно осуществлять в соответствии с блоксхемой алгоритма, показанной на рис. 1.25.
δ=δст, В=Вmin
σд , σкр
да
δ = δ +0,1
σд > σкр
нет
STOP
Рис. 1.25. Блок-схема алгоритма поиска размеров полки
нормальной нервюры
Для крыльев большого и среднего удлинения расчетной нагрузкой для нормальных нервюр является нагрузка от изгиба крыла.
Рассмотрим крыло в изогнутом состоянии (рис. 1.26).
b
a
LнH
l
Lн
lH
b
a
Рис. 1.26. Крыло в изогнутом состоянии
39
Вырежем участок крыла сечениями а — а и b — b и рассмотрим силы, действующие в этом случае (см. рис. 1.27).
Рис. 1.27. Фрагмент изогнутого крыла
В верхней и нижней обшивках действует поток усилий, равный
σδ , где σ - нормальные напряжения, δ - толщина обшивки. При изгибе крыла на нервюру будет действовать поток усилий
qн ,
определяемый следующим образом:
q = 2σδ sin α ,
где sin α =
(1.45)
Lн
, ρ - радиус кривизны.
2ρ
Учитывая, что
σ =
M
y;
I
1
ρ
=
M
,
EI
где М - изгибающий момент в сечении крыла;
I - главный момент инерции сечения крыла;
E - модуль упругости материала силового набора крыла;
40
(1.46)
y - расстояние от нейтральной оси сечения крыла до
рассматриваемой точки на контуре нервюры, получаем
M2
qн = 2 δLн y .
EI
(1.47)
Под действием погонных усилий qн нервюра будет сжата, и ее
несущая способность будет определяться так же, как и для панели
крыла (формула (1.27)).
1.6. Лонжероны
Лонжероны являются продольными силовыми элементами крыла, воспринимающими часть изгибающего момента и поперечную силу. На их долю приходится 25…50% массы крыла.
С точки зрения конструктивно-силовой схемы различают лонжероны балочные, ферменные и ферменно-балочные. В беспилотных
ЛА применяют балочные лонжероны, представляющие собой двухпоясную балку переменного по размаху крыла сечения (рис. 1.29).
Рис.1.29. Балочный лонжерон
В поперечном сечении лонжерона действуют нормальные напряжения
σ =
где
M
y,
I
M - изгибающий момент;
I - главный момент инерции сечения лонжерона;
41
(1.48)
y - расстояние от рассматриваемой точки до нейтральной оси
и касательные напряжения (по формуле Журавского)
τ=
где
QS
,
bI
(1.49)
Q - поперечная сила;
S - статический момент;
b - ширина сечения в рассматриваемой точке.
Для изготовления поясов лонжеронов используют катаные или
прессованные профили (рис.1.30)
Рис.1.30. Пояса лонжеронов
Для соединения поясов лонжерона с обшивкой заклепками или
винтами отверстия в вариантах «а», «б», «в» рассверливают по всей
толщине пояса, что значительно ослабляет его (особенно при большой толщине полки
δ п ). Чтобы избежать этого, используют специ-
альные лапки (рис. 1.30,г). В этом случае прочность пояса повышается, но увеличивается трудоемкость изготовления.
Сопряжение пояса лонжерона с контуром крыла обеспечивается
обработкой пояса по контуру (рис. 1.31,а) и применением накладок
(рис. 1.31, б,в).
42
Рис. 1.31. Сопряжение пояса лонжерона с обшивкой
В целях уменьшения массы лонжерона сечения его поясов делают переменными по длине (реализация принципа равнопрочности).
Обычно используют одностеночные лонжероны. В случае необходимости передачи крутящего момента лонжероном его делают
двухстеночным (рис.1.32).
Рис. 1.32. Двухстеночный лонжерон
В конструкциях с большими потоками касательных усилий целесообразно выполнять монолитные лонжероны (рис.1.29).
Распределение нормальных и касательных напряжений в сечении лонжерона в соответствии с формулами (1.48) и (1.49) имеет вид,
показанный на рис.1.33,а.
43
Рис. 1.33. Распределение напряжений в сечении лонжерона:
а - истинное; б - модель, применяемая при проектировании
При проектировочном расчете используют модель, изображенную на рис.1.33,б. В этом случае нормальные и касательные напряжения определяют по формулам
σ =
τ=
M
(H − δ n )Bδ n
;
Q
3
.
2 δ ст (H − 2δ n )
(1.50)
(1.51)∗)
Условием прочности для растянутого пояса будет
σ ≤ kσ в ,
(1.52)
где k ≈ 0,9 - коэффициент, учитывающий ослабление пояса элементами крепежа.
Для сжатого пояса условие прочности имеет следующий вид:
м
σ ≤ σ кр
,
где
м
σ кр
= 0,9k n E n (
δn
Bn
(1.53)
)2 - критические напряжения местной потери
∗)
При определении максимальных касательных напряжений с учетом формулы Журавского в случае прямоугольного сечения осредненные напряжения (рис.1.33, б) нужно умножить на 3/2, а в случае круглого — на 4/3.
44
устойчивости пояса;
k n = 0,46 - коэффициент опирания;
En - модуль упругости материала пояса;
Bn
dn
Bn
dn
Bn - размер, определяемый в соответствии с рис. 1. 34.
aα=2
=2
aα=1
=1
Рис.1. 34. Определение размера Bn
В случае необходимости напряжения
м
σ кр
нужно пересчитать по
формуле (4.12) [11].
Для беспилотных ЛА основным условием прочности для поясов
лонжеронов является условие (1.53).
Математическая модель оптимизационной задачи проектирования пояса лонжерона имеет вид
α ⋅ Bnδ n →min;
σg =
fM
м
≤ σ кр
;
(H − δ n )αBnδ n
δ n ≥ δ n min ;
(1.54)
Bn ≥ Bn min .
где
δ n min , Bn min - минимально допустимые толщина и ширина пояса
соответственно;
σ g - нормальные напряжения в поясах.
45
Приближенно задачу (1.54) можно решить по следующему алгоритму:
1. Задаемся рядом значений
δn
Bn
δn
= 0,2K 0,5 . Для каждого значения
Bn
выполняем следующие действия:
м
− определяем критические напряжения σкр ;
− из условия прочности, приняв на первой итерации, что
(H − δ n ) ≈ 0,9H , получим αBnδ n =
− по заданному отношению
находим величины
− уточняем
αB I nδ n =
δn
Bn
fM
;
м
0,9Hσ кр
и полученному произведению
αBnδ n
δ n и Bn ;
величину
площади
сечения
пояса
fM
;
м
( H − δ n )σ кр
− по заданному отношению
δn
и полученному произведению
BIn
αB I nδ n находим величину BIn . Принимаем Bn = BIn .
2. Из всех вариантов значений
δn
Bn
выбираем вариант с минимальной
площадью пояса лонжерона.
Условием прочности для стенки лонжерона является
τg =
3 fQ
≤ τ кр ,
2 H стσ ст
46
(1.55)
где
для
Hст = H − 2δ n ; τ кр = 0,9kτ E (
стенки; kτ = 5,34 + 4(
δ ст
вст
)2 - критические напряжения
bст 2
) - коэффициент опирания;
аст
bст , аст - меньшая и большая стороны клетки стенки соответственно.
Для повышения критических напряжений стенку подкрепляют
стойками (рис. 1.35).
Lст
А-А
A-А
A
A
Рис. 1.35. Стенка лонжерона, подкрепленная стойками
Площадь сечения стойки приближенно можно принять равной
Fст ≈ 0,5Hстδ ст . Если стоек нет, то в качестве bст берут H ст , а в
качестве аст - длину лонжерона.
При наличии стоек
bст = min( H ст , Lст );
аст = max( H ст , Lст ).
Проектировочный расчет толщины стенки можно вести по первому алгоритму (рис. 1. 23) или по второму алгоритму (рис. 1. 24).
Критерием выбора является минимум массы.
47
При малых интенсивностях нагрузки иногда допускается местная потеря устойчивости стенки лонжерона. В этом случае стенка работает как диагонально растянутое поле (рис. 1.36).
Lст
А
А-А
Q
α
А
I
I
σ1
σ2
σ2
σ1
Рис. 1.36. Работа стенки после потери устойчивости
В этом случае часть перерезывающей силы Q воспринимается
сдвигом стенки, а часть ( Q − Qкр ) - дополнительным растяжением
стенки.
Напряжения
σ 1 и σ 2 можно найти по следующим формулам [5]:
σ 1 = 2τ д − τ кр ;
τ
σ 2 = кр ,
sin 2α
(1.56)
где α ≈ 40K 43 град.
После потери устойчивости стенки дополнительно догружают
пояса лонжеронов и стойки (рис. 1.37).
Напряжения
σ x и σ y определяют по формулам [5]
σ x = (τ g − τ кр )ctgα ;
σ y = (τ g − τ кр )tgα .
(1.57)
Тогда дополнительное усилие в стойке [5]
Nст = ( τ g − τ кр )Lстδ ст tgα ,
а в поясе лонжерона [5]
48
(1.58)
Nn = Q
H
x
+ (τ g − τ кр ) ст δ ст сtgα .
H ст
2
(1.58)
sy
X
Q
Y
s
x
Рис. 1.37. Догрузка поясов и стоек при потере устойчивости стенки
1.7. Конструктивно-силовые схемы (КСС) крыльев ЛА
КСС крыла определяется количеством, размещением и степенью участия в силовой работе отдельных элементов конструкции.
Критерием классификации КСС может служить распределение
долей изгибающего момента, воспринимаемых лонжеронами и панелями крыла.
Если изгибная жесткость крыла определяется изгибной жесткостью лонжеронов, т.е. лонжероны берут на себя основную часть изгибающего момента, то крыло является лонжеронным.
Если изгибающий момент воспринимается в основном панелями, то крыло называется моноблочным.
Лонжеронные крылья имеют достаточно тонкую обшивку и лонжероны с развитыми поясами. Количество и расположение лонжеронов определяют на этапе выбора рациональной КСС .
В моноблочных крыльях основным силовым элементом является обшивка, которая может быть подкреплена стрингерами. Пояса
49
лонжеронов в таких крыльях служат в основном для соединения стенок с панелями крыла.
Различают многостеночные (рис.1.38,а), панельные (рис. 1.38,б),
целиковые (рис. 1.38,в) и моноблочные крылья с заполнителем
(рис.1.38,г).
Рис.1.38. Варианты моноблочных крыльев
1.8. Лонжеронные крылья
В лонжеронных крыльях изгибающий момент воспринимается в
основном лонжеронами, перерезывающая сила - стенками лонжеронов, крутящий момент - замкнутыми контурами, образованными обшивкой и стенками лонжеронов.
К достоинствам лонжеронных крыльев относятся:
− простота узлов стыковки с корпусом;
− возможность выполнения больших вырезов в обшивке;
− низкий по сравнению с моноблочными крыльями уровень температурных напряжений, более простая температурная компенсация
соединений.
Лонжеронная КСС эффективна лишь при достаточно больших
строительных высотах сечения крыла. По лонжеронной схеме выполняют прямые, стреловидные и треугольные крылья.
Рассмотрим сначала прямые крылья. В зависимости от числа
лонжеронов различают одно- , двух- и многолонжеронные крылья.
50
Многолонжеронные крылья используют при большой хорде
крыла.
В однолонжеронном крыле лонжерон располагают в месте максимальной строительной высоты крыла (45 …60% хорды), так как при
этом для восприятия изгибающего момента требуется минимальная
площадь поясов. Для получения замкнутого контура, воспринимающего кручение, на 65…70% хорды иногда располагают заднюю продольную стенку.
Нервюры располагают перпендикулярно к оси лонжерона с шагом 250…300 мм.
В двухлонжеронных крыльях передний лонжерон располагают
на 20…25% хорды, задний - на 60…70% хорды.
Изгибающий момент M распределяется между лонжеронами
пропорционально их изгибным жесткостям
M1 E1I1
,
=
M 2 E 2I2
(1.60)
где M i - изгибающий момент, воспринимаемый i -м лонжероном; E i I i
- изгибная жесткость i -го лонжерона.
При проектировочном расчете приближенно изгибающий момент
распределяют пропорционально квадратам
строительных высот
лонжеронов. В этом случае величину изгибающего момента, воспринимаемого каждым лонжероном, можно определить из следующей
системы уравнений:
 M1 H12
, i = 1, n ;
=

 Mi Hi 2

 n M = M,
i
i∑
=1
где n - количество лонжеронов.
51
(1.61)
В однолонжеронном крыле ось жесткости (ось, относительно
которой происходит закручивание сечения крыла) находится вблизи
лонжерона.
Для многолонжеронного крыла положение оси жесткости можно
приближенно определить по следующей формуле:
n
Xж =
∑ X i Hi
i =1
n
2
,
∑ Hi
(1.62)
2
i =1
где
X ж - координата оси жесткости относительно носка профиля
крыла; Xi - координата оси i -го лонжерона относительно носка профиля крыла; Hi - высота i -го лонжерона; n - количество лонжеронов.
Крутящий момент в сечении крыла
M кр = Q(aцд − X ж ) ,
где
(1.63)
Q - перерезывающая сила, действующая в сечении крыла; ацд -
положение центра давления.
Приближенный (вернее, прикидочный) расчет лонжеронного
крыла можно выполнить по следующему алгоритму:
1. Задаемся разрушающими касательными напряжениями в обшивке
τ разр : для бесстрингерного крыла τ разр ≈ 0,22σ в , для крыла,
имеющего стрингеры, τ разр ≈ 0,3σ в .
2. Определяем толщину обшивки
δо =
где
fM кр
Ωτ разр
,
(1.64)
f - коэффициент безопасности ( f = 1,2K1,5 ); Ω - удвоенная
площадь контура сечения крыла, воспринимающего крутящий момент. Если
δ о < 0,8 мм, то принимаем δ о = 0,8 мм.
52
3. Для стрингерного крыла назначаем расстояние между стрингерами bс ≈ 100δ о . Проверяем ограничение на волнистость обшивки
bс ≤ 0,4δ о 3
Еобш
.
p
(1.65)
Если неравенство (1.65) не выполняется, то принимаем
bс = 0,4δ о 3
Еобш
.
p
(1.66)
4. Для бесстрингерного крыла из неравенства (1.23) получим
δ о ≥ 2,42В 3
Р
,
Еобш
(1.67)
где B - расстояние между лонжеронами.
Если неравенство (1.67) не выполняется, то принимаем
δ о = 2,42В 3
Р
.
Еобш
(1.68)
5. Расстояние между нервюрами для бесстрингерного крыла принимаем равным l н ≈ 150δ о .
Для стрингерного крыла принимаем площадь стрингера Fстр ,
равную Fстр ≈ δ о bпр , где bпр ≈ 40δ о - приведенная ширина обшивки.
По сортаменту находим ближайший стрингер с площадью, не
меньшей Fстр .
Расстояние между нервюрами для стрингерного крыла находим
из условия равенства критических напряжений местной потери
устойчивости стрингера (4.9) [11] и общей потери устойчивости
панели (1.69). Если это расстояние окажется меньше 150 мм, то
принимаем его равным 150…200 мм.
6. Определяем критические напряжения в обшивке
(1.28).
53
τ кр по формуле
Если
τ разр − τ кр
≤ 0,03 , то переходим к п. 5, в противном слуτ кр
чае - к п. 1,приняв τ разр = τ кр .
При бесстрингерном крыле считаем, что весь изгибающий момент М воспринимается лонжеронами, т.е. M л = M , и переходим к п. 8.
7. Подсчитываем критические напряжения общей потери устойчивости подкрепленной панели
2
σ кр.общ
где
i 
= 0,9E   ,
 lн 
(1.69)
I - радиус инерции стрингера с присоединенной обшивкой.
Рассчитываем нагрузку, воспринимаемую подкрепленной пане-
лью
где
Nп = σ кр.общ nстр (Fстр + δ о bпр ),
(1.70)
nстр - количество стрингеров.
Находим величину изгибающего момента, воспринимаемого
панелями крыла
M п = Nп Hср ,
Hср —
средняя высота профиля сечения крыла (рис. 1.39).
Нср
где
(1.71)
Рис. 1.39. Определение средней высоты профиля сечения крыла
Тогда M л = M − M п .
8. Из системы уравнений (1.72) находим величину изгибающего момента, воспринимаемого i -м лонжероном M i , а из системы уравне-
54
ний (1.73) - величину перерезывающей силы, воспринимаемой i-м
лонжероном Qi
2
 Mi
 H 
=  i 

 M i +1  H i +1 
,

nл

Mi = М л
i∑
=1
(1.72)
2
 Qi
 Hi 


=

Qi +1  H i +1 
,

nл

Qi = Q
i∑
=1
где
(1.73)
n л - количество лонжеронов.
Выполняем проектировочный расчет лонжеронов (см. подразд.
1.6). Проектировочный расчет необходимо выполнить для наиболее
нагруженного сечения (бортового) сечения, расположенного посере-


дине консоли  z =
1

l кон  , и для сечения z ≈ 0,7l кон . При этом нужно
2

учесть возможность обработки стрингера (для стрингерного крыла) по
размаху. Сначала фрезеруют свободную полку по ширине стрингера,
потом стенку стрингера по высоте. Толщина обшивки по размаху, как
правило, меняется по ступенчатому закону. Ступеньки высотой 0,5 мм
выполняют на нервюрах.
Особенностью стреловидных крыльев является наличие корневого треугольника и изменение направления осей элементов продольного набора.
Наиболее распространены два типа схем:
− с переломом осей продольного набора по бортовой нервюре;
− подкосная схема.
Рассмотрим схему с переломом осей продольного набора на примере однолонжеронного крыла (рис. 1.40).
55
К корпусу крыло крепят с помощью моментного в точке А и безмоментного в точке В узлов.
Рис. 1.40. Схема однолонжеронного крыла с переломом осей
продольного набора: Л — лонжерон; С — стенка; КТ — корневой
треугольник; БН — бортовая нервюра; КН — корневая нервюра
В узле А изгибающий момент М раскладывается на две составляющие (рис. 1.41)
M1 = M ⋅ sin χ ;
M 2 = M ⋅ cos χ .
(1.74)
Рис. 1.41. Передача изгибающего момента в узле А
Составляющая изгибающего момента M1 воспринимается бортовой нервюрой и передается ею на опоры A и B . Момент M 2 вос56
принимается стыковым узлом A и передается на шпангоут (либо на
центроплан).
Бортовая нервюра в этой схеме крыла является одним из самых
нагруженных элементов. Нагрузки, действующие на бортовую нервюру, показаны на рис. 1.42.
M1
БН
RB
RA
Q
M
Рис. 1.42. Нагрузки, действующие на бортовую нервюру
Конструктивно бортовая нервюра может принадлежать либо
крылу, либо корпусу. В любом случае пояса бортовой нервюры должны быть связаны с поясами лонжеронов.
Рассмотрим теперь передачу крутящего момента.
Так как рассматриваем лонжеронное крыло, то можно считать,
что нормальных напряжений обшивка не воспринимает. При этом
оказывается, что на участке ABC она не работает и на сдвиг. Действительно, из условия равновесия треугольного элемента ABC обшивки (рис.1.43), все кромки которого свободны от нормальных напряжений, вытекает, что касательные усилия qоб не могут быть уравновешены и, следовательно, равны нулю.
57
Рис. 1.43. Работа обшивки в корневом треугольнике
Итак, до корневого треугольника крутящий момент передается
замкнутым контуром, далее - путем изгиба корневой нервюры
BC (рис. 1.44).
Рис. 1.44. Нагрузки, действующие на корневую нервюру
Основной недостаток рассмотренной схемы (необходимость установки мощной бортовой нервюры) отсутствует в схеме с внутренним подкосом (рис.1.45).
Схема нагружения лонжерона изображена на рис. 1.46, а схема
нагружения подкоса - на рис.1.47.
58
Рис. 1.45. Крыло подкосной схемы: Л — лонжерон;
С — стенка; П — подкос; КН — корневая нервюра
A
RA
C
RC
Q
M
Рис. 1.46. Схема нагружения лонжерона
RC
B
C
Q
M
Рис. 1.47. Схема нагружения подкоса
59
Подкосную схему чаще всего применяют на беспилотных ЛА.
Она имеет меньшую массу по сравнению с предыдущей схемой (суммарная масса бортовой и корневой нервюр больше массы подкоса), и,
кроме того, упрощается стыковка с корпусом.
Нервюры в стреловидных крыльях могут быть установлены либо
по потоку, либо перпендикулярно к оси жесткости.
В первом случае точнее выдерживается форма профиля крыла,
но нервюры получаются тяжелее (больше их длина), усложняется
производство (переменная малка), ниже уровень критических напряжений в обшивке.
Во втором случае нервюры имеют постоянную малку, длина их
меньше, выше критические напряжения в обшивке, но хуже выдерживается профиль крыла.
В стреловидных многолонжеронных крыльях наиболее нагруженными являются задние лонжероны (силовые потоки всегда стремятся к кратчайшему расстоянию до опоры), что не учитывается балочной расчетной схемой. Поэтому в данном случае после проектировочного расчета всегда необходимо проводить проверочный расчет по наиболее точным расчетным схемам.
В настоящее время наиболее совершенным методом прямого
расчета является метод конечных элементов (МКЭ). Приближенный
проектировочный расчет можно проводить так же, как и для прямого
крыла.
При малых относительных толщинах профиля часто применяют
треугольные
крылья.
Варианты
однолонжеронных
треугольных
крыльев показаны на рис. 1.48.
В однолонжеронном крыле с лонжероном, перпендикулярным к
оси корпуса (рис. 1.48,а), проще узлы стыковки крыла с корпусом, нет
мощной бортовой нервюры. К недостаткам такого крыла следует отнести то, что лонжерон проходит в районе малых строительных высот
60
крыла (следовательно, перетяжелен), а также криволинейность поясов лонжерона (он проходит на разных процентах хорд).
СС
СС
СС
ЛЛ
ЛЛ
ЛЛ
П
Л
БН
БН
б)б
а)
а
С
С
в)
в
Рис. 1.48. Варианты однолонжеронных треугольных крыльев:
С - стенка; Л - лонжерон; П - подкос; БН - бортовая нервюра
Однолонжеронное
крыло
со
стреловидным
лонжероном
(рис. 1.48,б) имеет меньшую массу по сравнению с предыдущим вариантом (он проходит по максимальной строительной высоте), пояса
лонжерона прямолинейны. Недостатком такого варианта является
мощная бортовая нервюра.
В однолонжеронном крыле с подкосом проще стыковка крыла с
корпусом, лонжерон разгружается подкосом (масса лонжерона меньше, чем в предыдущем варианте), нет мощной бортовой нервюры, но
такое крыло сложнее в производстве.
Прикидочный
проектировочный
расчет
однолонжеронных
крыльев можно проводить так же, как и прямого крыла.
Варианты многолонжеронных треугольных крыльев показаны на
рис. 1.49. В варианте со сходящимися лонжеронами (рис. 1.49,а) лонжероны имеют простую форму (они проходят на одном проценте
хорд), но усложняется
стыковка крыла с корпусом. Кроме того, в
61
этом варианте необходима постановка мощной бортовой нервюры
(БН).
БН
а
б
в
Рис. 1.49. Варианты многолонжеронных треугольных крыльев
В варианте с параллельными лонжеронами передача усилий на
корпус происходит по кратчайшему расстоянию (конструкция наиболее рациональна), нет мощной бортовой нервюры. Недостатком этого
варианта является сложная форма лонжеронов.
Вариант с веерообразным расположением лонжеронов применяют при наличии ограничения на место расположения стыковых узлов. Для предотвращения больших перемещений носика и хвостика
крыла (в плоскости XOY) вблизи передней и задней кромок крыла
всегда устанавливают безмоментные узлы.
Приближенно определить внутренние усилия в многолонжеронном крыле можно следующим образом [6]:
1. Первоначально предположим, что крыло имеет очень тонкую (не
жесткую на сдвиг) обшивку. В этом случае лонжероны будут работать
на изгиб изолированно друг от друга, а их прогибы, например в сечении A − A , будут соответствовать кривой A (рис.1.50).
Такой характер кривой объясняется тем, что большие по величине изгибающие моменты от внешней нагрузки крыла, а, следовательно, при прочих равных условиях и прогибы получаются в корне62
вых сечениях тех лонжеронов, которые длиннее. В результате различия прогибов лонжероны повернутся один относительно другого.
Рис.1.50. Характер прогиба лонжеронов, не связанных
между собой обшивкой
Фактически же благодаря наличию обшивки с конечной жесткостью на сдвиг взаимный поворот лонжеронов будет иной — произойдет уменьшение прогибов длинных лонжеронов и соответствующее
увеличение прогибов коротких лонжеронов. Последнее означает, что
длинные лонжероны несколько разгрузятся, а короткие соответственно догрузятся. Это перераспределение усилий между лонжеронами
осуществляется касательными потоками в обшивке q i (рис.1.51).
Истинное напряженное состояние лонжеронов является промежуточным между напряженными состояниями, соответствующими
крылу с обшивкой пренебрежимо малой жесткости на сдвиг (изолированные лонжероны) и крылу с абсолютно жесткой обшивкой и нервюрами. В последнем случае изгибающие моменты распределяют между лонжеронами, как и в прямом крыле, пропорционально их жесткостям на изгиб. В основу излагаемого приближенного способа положено допущение, что промежуточное напряженное состояние является
точно средним.
63
Рис. 1.51. Потоки касательных сил в обшивке крыла,
перераспределяющие нагрузки между лонжеронами
Можно применить следующий порядок расчета. Первоначально
определяют изгибающие моменты Mи. л i (рис.1.52) в заделке лонжеронов, рассматривая их как изолированные балки, опертые на корпус
и нагруженные распределенными силами q лi (рис.1.53).
z1
Qи .л i ( z1 ) = ∫ q л i dz = q л i z1;
0
(1.75)
Li
Mи .л i = ∫ Qи .л i ( z1 )dz = q л i
0
где q лi = (Pв − Pm )ai ; Pв =
Li
,
2
Yкон
m g
; Pm = кон ; Qи. л i - перерезываюSкон
Sкон
щая сила, воспринимаемая изолированным лонжероном; Yкон - подъемная сила консоли крыла; Sкон - площадь консоли крыла; mкон - масса консоли крыла; п у - располагаемая перегрузка; g = 9,8 м/с2; ai ширина обшивки, примыкающая к i -му лонжерону.
Затем, предполагая, что обшивка и нервюры абсолютно жесткие
на сдвиг, находят в бортовом сечении для каждого лонжерона
изгибающие моменты М ж .л i (рис.1.52)
64
М ж .л i = MБ
( EI )л i
k
∑ ( EI )л j
≈ MБ
j =1
H л2i
k
∑H
j =1
,
(1.76)
2
лj
lk
MБ = ∫ Qdz -
где
изгибающий
момент
в
бортовом
сечении;
0
z
Q = ∫ (Pв − Pm )b( z )dz - поперечная сила крыла; H лi - высота i -го
0
лонжерона в бортовом сечении; k - количество лонжеронов; (EI ) лi изгибная жесткость i -го лонжерона.
+∆Мi Ми.л i
ai
Мж.л
Ми.л
-∆Мi
Ми.л i
Рис. 1.52. К определению потоков касательных сил ∆qi
z
qл i
Li
Ми.лi
M
и iл i
Рис. 1.53. Эпюра изгибающих моментов лонжерона,
рассматриваемого как изолированная балка
65
Потоки ∆qi создают в сечениях лонжеронов изгибающие моменты ∆M i (рис.1.54), разгружающие длинные лонжероны и догружающие короткие:
∆M i = ∆qi 2Fотс ,
где
(1.77)
Fотс - площадь отсеченной части рассматриваемого продольно-
го сечения i -го лонжерона.
∆q i
z
Li
Fотс(z)
∆M i
Рис. 1.54. Эпюра изгибающих моментов ∆Mi
лонжерона крыла
Для нахождения потоков ∆qi достаточно знать величину ∆M i в
каком-либо сечении лонжерона, например в бортовом:
∆qi =
где
∆M i
,
2Fл i
(1.78)
Fл i - площадь контура, образованного обшивкой по длине i -го
лонжерона ( Fотс ( Li )) .
Так как истинное распределение изгибающего момента по лонжеронам (пунктирная линия на рис.1.52) принимают средним между
Mи.л i и M ж . л i , то
66
∆M i =
M ж . лi − Mи. лi
2
.
(1.79)
Поперечные силы и изгибающие моменты в произвольном сечении i-го лонжерона определяются следующими соотношениями:
Qi ( z ) = Qи.лi ( z1 ) + ∆qi H i ( z );
M i ( z ) = Mи. лi ( z1 ) + 2∆qi Fотс. ( z ),
(1.80)
где z = Li − z1 ; H i (z ) – высота i -го лонжерона в сечении z .
Касательный поток для первого лонжерона является истинной
касательной силой в обшивке первого отсека
∆q1 = q1 .
(1.81)
Поэтому погонные касательные силы в обшивке последующих
отсеков могут быть найдены согласно уравнениям типа
qi +1 = qi + ∆qi +1 ,
(1.82)
где ∆qi +1 – касательные усилия, вычисляемые по формуле (1.78); q i
– касательные усилия в обшивке предыдущего отсека.
По полученным значениям Qi (z ) и M i (z ) выполняют проектировочный расчет лонжеронов, а по усилиям q i – расчет толщины обшивки.
Как и стреловидные крылья, треугольные крылья требуют поверочного расчета по более точным расчетным схемам.
1.9. Моноблочные крылья
В сильно нагруженных конструкциях с малой строительной высотой применяют моноблочные крылья. В таких крыльях практически
весь изгибающий момент воспринимается панелями крыла.
К преимуществам таких крыльев следует отнести хорошее качество поверхности и высокую жесткость, эффективное использование
строительной высоты, а также минимум стыков. Основным недостатком таких крыльев является высокая стоимость.
67
Конструктивное исполнение моноблочных крыльев может быть
весьма разнообразным (рис.1.38).
Панельные крылья характеризуются наиболее высокой прочностью и жесткостью. Панели, из которых собирают крыло, выполняются за одно целое с ребрами жесткости и представляют собой листы
обшивки часто переменной по размаху толщины. Для соединения панелей между собой используют заклепки, часто конические, или специальные винты (рис.1.55). Винты обычно ставят тогда, когда диаметр
заклепок больше 10 мм.
б)
б
а)а
в
Рис. 1.55. Варианты соединений панелей крыльев:
а, б - заклепками, в - винтами
По способам изготовления монолитных панелей различают
штампованные, механически и химически фрезерованные панели,
прессованные и литые.
Штамповка обеспечивает произвольное направление ребер, хорошее качество поверхности без дополнительной обработки. Дораба-
68
тывают лишь плоскости стыков и узлов крепления. Допуск на толщину составляет ± 0,5 мм.
Механически фрезерованные панели могут иметь произвольные
размеры и направление ребер. Недостатком таких панелей является
высокая трудоемкость изготовления и большой расход материала.
В химически фрезерованных панелях трудно обеспечить требуемую толщину обшивки.
В прессованных панелях ребра могут иметь любую конфигурацию, но все они продольно направлены. Ширина таких панелей не
превышает 1 м.
Литые панели могут иметь значительные размеры и произвольное направление ребер. Основным недостатком таких панелей являются низкая прочность и трудность получения малых толщин обшивок
( δ min ≈ 2,5…3,0 мм).
Выбор типа конструкции панельных крыльев во многом определяется напряженно-деформированным состоянием и возможным расположением стыковых узлов.
В многостеночных крыльях (две стенки и более) обшивка может
быть подкреплена либо стрингерами, либо гофром. Чаще всего применяют бесстрингерные многостеночные крылья. В случае, если
строительная высота крыла не позволяет выполнить сборку крыла, то
переходят к панельным крыльям.
Сплошные (целиковые) крылья применяют при малых относительных
толщинах
(в
сочетании
с
малой
бортовой
хордой),
c ≈ 2,0…2,5 %. Они представляют собой литую или штампованную
пластину, механически обработанную в зоне сопряжения с корпусом.
К преимуществам целиковых крыльев можно отнести малую
трудоемкость и стоимость изготовления. Недостатком таких крыльев
является большая масса по сравнению с массами крыльев других
схем.
69
Крыло со сплошным заполнителем с точки зрения восприятия
нагрузок аналогично многостеночному крылу (бесконечное число стенок). Основным силовым элементом такого крыла является обшивка
(несущие слои), которая воспринимает изгибающий и крутящий моменты. Перерезывающая сила воспринимается заполнителем либо
продольными стенками.
Несущая способность обшивки (уровень критических напряжений) повышается за счет поддерживающего эффекта заполнителя.
В качестве заполнителя применяют пенопласты либо соты (чаще всего с шестигранной ячейкой).
При больших скоростях полета температура носика крыла существенно повышается и становится недопустимой для материала, из
которого изготовлено крыло. В этом случае в носовой части рекомендуется устанавливать специальный насадок (нож), выполненный из
жаропрочных материалов, например вольфрама (рис. 1.56).
Рис. 1.56. Вариант оформления носика крыла
Рассмотрим
теперь
проектировочный
расчет
моноблочных
крыльев.
При проектировании работой носовой и хвостовой частей профиля пренебрегают. Часть контура (примерно от 30 до 70% хорды)
заменяют эквивалентными панелями (рис. 1.57).
70
Рис. 1.57. Проектировочная модель моноблочного крыла
Условие прочности для панелей обшивки имеет следующий вид:
σg =
где
fM и
≤ σ разр ,
H ср B1δ пр
(1.83)
σ g - действующие напряжения в панелях крыла; f - коэффици-
ент безопасности; Mи - изгибающий момент в рассматриваемом сечении крыла; H =
H1 + H 2 + H 3
- средняя высота профиля крыла в
3
рассматриваемом сечении;
δ пр - приведенная толщина обшивки, рав-
ная для бесстрингерного крыла толщине обшивки δ , а для обшивки,
подкрепленной стрингерами, определяемая по формуле
δ пр = δ +
Fстр
B1
,
(1.84)
Fстр - суммарная площадь поперечного сечения стрингеров, подкрепляющих панель;
σ разр - разрушающие напряжения для панели кры-
ла.
Разрушающими напряжениями являются критические напряжения, которые определяют в зависимости от конкретной силовой схемы
(гладкая обшивка, подкрепленная стрингерами обшивка, трехслойная
панель).
71
В конструкторских бюро для определения разрушающих напряжений пользуются специальными графиками, связывающими уровень
разрушающих напряжений с интенсивностью нагрузки на панель
σ разр = F ( P 2 ) ,
lн
где
P=
(1.85)
fM и
; l н - расстояние между нервюрами.
H ср
Эти графики получают, как правило, из условия обеспечения
равноустойчивости панелей либо экспериментально.
Определив из условия (1.83) приведенную толщину, ее распределяют поровну между стрингерами и обшивкой (для стрингерного
крыла).
Толщину стенок определяют так же, как и для лонжеронных
крыльев.
Для крыла с сотовым заполнителем определяют также размеры
сот.
Толщина обшивки моноблочных крыльев беспилотных маневренных ЛА по хорде не меняется (из технологических соображений).
Профиль крыльев таких ЛА является симметричным (следовательно,
верхние и нижние панели одинаковы). Вдоль размаха толщина обшивки для панельных и многостеночных крыльев изменяется по линейному закону, а для крыльев с заполнителем — имеет постоянную
величину.
Конкретизируем теперь проектировочный расчет для каждого
типа моноблочных крыльев.
Панельные и многостеночные крылья со стенками, перпендикулярными к оси корпуса.
Считаем, что положение стенок известно. Тогда математическая
модель задачи выбора рациональных размеров панелей крыла имеет
следующий вид:
72
M (δ , f , bс , l н ) → min;
σ g ≤ σ в;
σ g ≤ σ кр ;
δ ≥ δ min ;
bc ≥ bmin ;
l н ≥ l min ;
f ≥ fmin ;
(1.86)
δ ( x ) = const ;
δ
P
bi
≥ 2,423
где М - масса конструкции;
Eобш
,
δ , bс , Iн , f - толщина обшивки, расстоя-
ния между стрингерами (если они есть) и нервюрами, площадь стрингера соответственно;
δ min ,
bmin ,
l min ,
fmin - минимально до-
пустимые размеры.
Последнее ограничение в математической модели задачи является ограничением на волнистость обшивки (формула (1.23)). В качестве bi берут либо расстояние между стрингерами (если они присутствуют), либо расстояние между стенками.
При аналитическом расчете в качестве критерия оптимальности
удобно выбрать равенство всех форм потери устойчивости. Тогда
расчет можно провести по следующему алгоритму:
1. Задаем разрушающие напряжения, например
σ разр = σ т .
2. Для стрингерной конструкции задаем расстояние между
стрингерами bс =80…150 мм.
3. Определяем приведенную толщину панели
73
δ пр =
fM и
.
H ср B1σ разр
4. Для бесстрингерного крыла
-
δ пр = δ , для стрингерного крыла
δ ≈ 0,5δ пр , f = 0,5δ прВ1 / nc , где nс = В1

 — количество стринbс 
геров. Толщину обшивки приводим в соответствие с ограничением на
волнистость (если это необходимо). По сортаменту подбираем стрингер с площадью, не меньшей найденной.
5. Определяем критические напряжения в панели
σ кр .
Для бесстрингерного крыла эти напряжения равны критическим
напряжениям местной потери устойчивости обшивки; для стрингерного крыла — напряжениям местной потери устойчивости стрингера, которые должны быть равны напряжениям местной потери устойчивости обшивки, опирающейся на стрингеры. При отсутствии указанного
равенства необходимо соответствующим образом изменить расстояние между стрингерами (при этом изменится площадь стрингера и его
размеры).
6. Если
( σ раз − σ кр ) / σ кр ≤ 0,03 , то переходим к п.7. В про-
тивном случае в качестве разрушающих выбираем
σ кр и перехо-
дим к п.3.
7. Для стрингерного крыла из условия равенства критических
напряжений местной потери устойчивости стрингера и общей потери устойчивости панели находим потребное расстояние между
нервюрами. Толщины стенок определяем так же, как в лонжеронных крыльях.
Панельные и многостеночные крылья со стенками, имеющими
произвольное направление [7]
Считаем, что положение стенок известно. Рассматриваем лишь
бесстрингерные конструкции. Тогда математическая модель задачи
имеет следующий вид:
74
M ( δ ,δ ст ) → min;
σg ≤ σв;
σ g ≤ σ кр ;
δ ≥ δ min ;
δ ст ≥ δ ст. min ;
δ ( x ) = const ;
δ ср
P
bср
≥ 2,423
(1.87)
Eобщ
где δ - функция распределения толщин обшивки; δ ст - вектор толщин стенок;
δ ср , b ср - векторы толщин обшивок и расстояний между
стенками в средней части панели.
Последнее ограничение является ограничением на волнистость
обшивки (формула (1.23)).
Точное решение задачи (1.87) можно найти методами нелинейного математического программирования. Приближенное решение
получают с помощью метода ПНК — полностью нагруженной конструкции (равнопрочной конструкции). При выбранной расчетной схеме
(тонкостенная балка) задача нахождения действующих нормальных
напряжений является статически определимой. В этом случае равнопрочная конструкция является конструкцией минимальной массы. С
учетом сказанного в основу алгоритма оптимизации положен метод
ПНК.
Сначала найдем зависимости между нормальными напряжениями, действующими вдоль лучей по продольным средним линиям
панелей обшивки (эти направления будут соответствовать направлениям действия главных потоков усилий и, следовательно, максимальным нормальным напряжениям).
Исследуем сечение, параллельное плоскости крепления консоли
и удаленное от бортовой хорды на расстоянии Z1 (рис.1.58).
75
а
C
j
bj
f
Z1
Z
а
Рис. 1.58. Модель крыла
Пунктирными линиями обозначены лучи, вдоль которых действуют максимальные напряжения в обшивке. Обшивку моделируем
адекватным стержнем, расположенным вдоль луча (пунктирной линии).
Пунктирные линии проходят через середины ширин панелей,
попавших в сечение.
Длина каждого j -го элемента (от бортовой хорды до сечения)
d j = z1 / cos ϕ j .
(1.88)
При повороте сечения относительно нейтральной оси (так как
профиль симметричный, то нейтральная ось совпадает с осью симметрии) на угол
β
каждая точка, лежащая на поверхности профиля,
получит перемещение
u j = βH j / 2 ,
где
H j - высота профиля в точке j .
76
(1.89)
Перемещение вдоль j -го луча ∆d j определяем по формуле (с
учетом того, что заделка является достаточно жесткой)
∆d j = u j cos ϕ j ,
а деформация
ε j и напряжение σ j - по уравнениям
εj =
∆d j
dj
=
u j cos 2 ϕ j
z1
,
u j cos 2 ϕ j
σ j = Eε j = E
где
(1.90)
z1
(1.91)
,
(1.92)
E - модуль упругости материала.
При написании формул (1.91) и (1.92) принято, что напряжения в
элементе на участке между бортовым и рассматриваемым сечением
постоянны. В правильно спроектированной конструкции при нагружении расчетными нагрузками это оправдано (в случае отсутствия ограничений), так как при проектировании стремятся, чтобы напряжения
по всей длине продольных элементов были близки к разрушающим.
Учитывая, что
uj Hj
,
=
u0 H 0
(1.93)
где u0 и H0 — соответственно перемещение и высота профиля в
наиболее нагруженной точке сечения, находим
u j = u0
и
σ j = Eu0
Hj
(1.94)
H0
H j cos 2 ϕ j
H0
.
z1
(1.95)
Следовательно,
σ j = σ0
H j cos2 ϕ j
H0 cos2 ϕ 0
77
.
(1.96)
Из анализа формулы (1.96) следует, что
H 0 cos 2 ϕ 0 = max( H j cos 2 ϕ j ), j = 1, n ,
где
(1.97)
n - количество точек (лучей) в рассматриваемом сечении.
Формула (1.96) описывает
зависимость между нормальными
напряжениями, действующими вдоль лучей.
Рассмотрим теперь алгоритм выбора рациональных параметров
крыла при отсутствии ограничения на критические напряжения в обшивке. Этим алгоритмом можно пользоваться при наличии зависимости типа (1.85).
Пусть в сечении (рис.1.58) действует изгибающий момент M a и
перерезывающая сила
Qa .
Получим сначала формулу, позволяющую определить, какую
часть перерезывающей силы воспринимает каждая из стенок крыла.
Пусть
j -я
стенка воспринимает силу Q j . Тогда вертикальное
перемещение стенки, консольно нагруженной сосредоточенной силой
Q j , определяется формулой
∆j =
где
Q j z13
3(EI ) j cos3 ϕ j
,
(1.98)
(EI) j - изгибная жесткость j -й стенки.
Момент инерции j -й стенки
Ij =
δ j H 3j
12
.
(1.99)
Если допустить, что обшивка крыла абсолютно жесткая на сдвиг,
то
∆ j = ∆k ,
где
k - номер произвольной стенки.
78
(1.100)
Сумма всех сил, воспринимаемых стенками, равна Qa . Тогда из
(1.100) с учетом (1.98) и (1.99) при равенстве толщин всех стенок получим
(H j cos ϕ j )3
Q j = Qa
nc
,
(1.101)
∑ (H i cos ϕ i )
3
i =1
где
nc - количество стенок в рассматриваемом сечении.
Толщину каждой j -й стенки
δ c j можно определить из условия
δ c j = max(δ 1,δ 2 ) ,
δ1 =
где
(1.102)
δ
3 fQ j
; τ кр = 0,9kτ E ( 1 )2 ; kτ ≈ 5,34; δ 2 = ϕ (σ кр j ); σ кр j 2 H jτ кр
Hj
критические нормальные напряжения в j -й стенке.
Для панельных крыльев, состоящих из двух половин, большей,
как правило, является величина
δ2 .
Величина σкр j определяется формулой [8]
σ кр j =
kσ E
H
 j
δ
 2




2
.
(1.103)
Если крыло состоит из двух половин, то H j = H j / 2 , kσ = 1,5 ;
если крыло цельное, то H j = H j , kσ = 21,6 .
Максимальные напряжения в стенке получаем по формуле
(1.96).
Из условия
σ j = σ кр j находим значение
δ 2 = H j σ j / kσ E .
Если
(1.104)
δ c j < δ cmin , то нужно принять δ c j = δ cmin , где δ c min - мини-
мально допустимая толщина стенки (для панельных крыльев, со79
стоящих из двух половин,
δ c min ≈ 5 K7 мм, для остальных крыльев
δ c min ≈ 1 мм).
Толщину обшивки δ (при симметричном профиле крыла толщины верхней и нижней обшивок одинаковы) можно определить из уравнения равновесия сечения
n
∑ σ j F jн H j cos ϕ j = fM a ,
(1.105)
j =1
где
F jн - площадь сечения, нормального к оси элемента; n -
количество элементов на верхнем обводе.
Для стенок из условия эквивалентности моментов инерции
(стенки и двухпоясной балки) площадь сечения можно принять равной
F jн =
1
δс H j .
6 j
(1.106)
Для j -й панели
F jн = b j δ cos ϕ j ,
где
(1.107)
b j - ширина j -й панели в рассматриваемом сечении.
После преобразований с учетом (1.96) уравнение (1.105) примет
вид
δA + B = fM a ,
где A =
B=
σ0
(1.108)
Np
H0 cos ϕ 0
2
σ0
2
4
∑ b j H j cos ϕ j ;
j =1
Nc
6H 0 cos 2 ϕ 0
3
∑ δ c j H j cos 3 ϕ j ;
j =1
N p - количество панелей в рассматриваемом сечении (на одной
половине крыла); f - коэффициент безопасности.
Из (1.108) имеем
δ =
fM a − B
.
A
80
(1.109)
Если полученная толщина окажется меньше минимально допустимой толщины
δ min ≈ 1 мм, то принимаем минимально допусти-
мую толщину.
Итак, при наличии зависимости типа (1.85) проектировочный алгоритм выглядит следующим образом:
1. Из (1.85) определяем разрушающие напряжения в панелях
σ разр .
2. Из (1.97) находим луч с максимальными действующими напряжениями. Присваиваем ему индекс «0».
3. Положив
σ 0 = σ разр , по формуле (1.102) определяем толщи-
ны стенок.
4. По формуле (1.109) находим потребную толщину обшивки.
Рассмотрим теперь случай, когда разрушающие напряжения априорно назначить нельзя (отсутствует зависимость (1.85)). В этом
случае активными будут ограничения по устойчивости.
Критические напряжения в обшивке j -й панели можно найти по
формуле
σ =
(b
kE
ср j
где
/δ
)
2
,
(1.110)
k = 3,6 ; bср j - средняя ширина j -й панели.
Минимальный запас устойчивости будет иметь l -я панель, для
которой
 σ кр j
σ крl
= min 
σl
 σj

,


j = 1, Np .
С учетом (1.96) и (1.110) уравнение (1.111) примет вид
81
(1.111)
 δ 2kEH cos2 ϕ 
σ крl
0
0 
= min
2


σl
 bсрj H j σ 0 cos ϕ j 
j = 1, Np .(1.112)
,
Из анализа выражения (1.112) следует
2
2
bср
H l cos 2 ϕ l = max( bср
H j cos 2 ϕ j )
l
j
,
j = 1, N p .(1.113)
В панели с минимальным запасом устойчивости действующие
напряжения должны быть равны критическим, т.е.
σ l = σ кр.l .
(1.114)
Тогда
H0 cos2 ϕ 0
σ0 = σl
.
H l cos2 ϕ l
(1.115)
Уравнение равновесия в данном случае будет иметь следующий
вид:
δσ 0 A + σ 0 B = fMa ,
где
A = A / σ 0;
(1.116)
B = B /σ0 .
После преобразований получим
δ 3 + aδ 2 + c = 0 ,
где
a = B / A , c = −fM a
2
2
bср
. l H l cos ϕ l
kEH 0 A cos 2 ϕ 0
(1.117)
.
После замены
δ = y − a/3
(1.118)
уравнение (1.117) примет вид
y 3 + Py + q = 0 ,
где
(1.119)
P = −a 3 / 3; q = 2(a / 3 ) + c .
3
Решение Кардано для уравнения (1.119) запишем как
y1 = X + Z ;
y 2,3 = −
X +Z
X −Z
±i
3,
2
2
82
(1.120)
3
где
2
q
q
P  q 
X =3 − + Q; Z =3 − − Q;Q =  +  .
2
2
 3  2
Q>0
Если
, то
δ = X + Z − a / 3.
Q<0
Если
δ =2 −
где
α = arccos( −
P <0
, то
(1.121)
и
P
cos(α / 3) − a / 3 ,
3
q
2 − (P / 3)
3
(1.122)
).
Напряжения в максимально нагруженной панели
kEH0 cos2 ϕ 0
σ0 = δ
.
bср.l H l cos2 ϕ l
2
(1.123)
Проектировочный алгоритм в данном случае будет иметь следующий вид:
1. Из (1.97) находим луч с максимальными действующими напряжениями (с индексом « 0 », а из (1.113) — панель с минимальным
запасом по устойчивости (с индексом « l »).
2. Задаем начальный уровень разрушающих напряжений, например
σ 0 = σТ .
3. По формуле (1.102) определяем толщины стенок.
4. По формулам (1.121), (1.122) и (1.123) определяем толщину
обшивки и уровень напряжений в максимально нагруженном элементе
σ0 .
Если
δ < δ min , то
δ = δ min
σ 0 = C0
и
fMa
H0 cos ϕ 0 ,
2I x
83
(1.124)
где
C0 - коэффициент жесткости, в данном случае C0 = cos ϕ 0 [2];
Hj
I x = ∑ F j 
j =1  2
n
2

 - момент инерции сечения; F j = F jнC j cos 2 ϕ j [2];

C j = cos 2 ϕ j .
5. Если
σ0 − σ0
≤ 0,03 , то решение получено; в противном
σ0
случае принимаем
σ0 = σ0
и переходим к п. 3.
Диаметр винтов либо заклепок d , соединяющих две половины
панельных крыльев, можно определить из условия
τ=
где
f 4P
≤ τв ,
2
πd
(1.125)
P - срезающее усилие, действующее на крепежный элемент.
Если не учитывать податливость крепежного элемента (при этом
расчет будет вестись в запас прочности), то величину усилия P можно определить по формуле
P=
где
σ 0Fн
 Fн H 2 
1 +


I 4 

+
3 Qt
,
2 Hc
(1.126)
σ 0 - максимальные нормальные напряжения у бортовой нервю-
ры;
Fн =
δ с Hc
2
+ b0δ ;
(1.127)
δ c - толщина стенки, находящейся вблизи луча, вдоль которого действуют
напряжения
σ 0 ; H = Hп − δ ; Hс
-
высота
стенки;
H c = H п − 2δ ; H п - высота профиля в рассматриваемом месте; δ толщина обшивки у бортового сечения; b0 - ширина (по нормали к
стенке) обшивки между серединами соседних панелей; Q - попереч84
ная сила, воспринимаемая рассматриваемой стенкой; t - шаг крепежных элементов;
I = δb0 (H / 4 − y ) +
2
(
δ c (Hc / 2)3
)
12
+ δ c H c (H c / 4 − y ) 2 ;
2
y = b0δH / 2 + δ c H c2 / 8 / (b0δ + δ c Hc / 2) .
Крыло с заполнителем [4, 9]
При малых интенсивностях нагрузки, а также при малой строительной высоте крыла чаще всего наиболее рациональной является
трехслойная конструкция, состоящая из несущих слоев и сплошного
либо дискретного заполнителя.
В качестве сплошного заполнителя применяют различные марки
пенопластов.
Наиболее распространенным дискретным заполнителем является сотовый заполнитель с шестигранной ячейкой (рис. 1.59).
Рис. 1.59. Геометрические характеристики сотового заполнителя
В сотовых конструкциях из алюминиевых сплавов обшивку изготавливают из материала Д16АТВ или Д19АТВ толщиной 0,2K1,5 мм,
сотовый заполнитель - из сплава АМг2-Н высотой 5…40 мм и толщи85
ной 0,03…0,06 мм. Соединение обшивки с заполнителем осуществляют с помощью клеев ВК-32-200 (диапазон рабочих температур до
800 С), ВК-31 (до 1200 С) или ВК-36 (до 1600 С). Толщина пленки клея 0,18…0,30 мм.
В титановых сотовых конструкциях обшивку изготавливают из
сплавов ВТ16, ВТ23 (толщиной 0,2…1,5 мм, заполнитель из сплава
ВТ15 толщиной 0,06; 0,08; 0,10 мм и высотой 7…100 мм). Элементы
конструкции соединяют посредством пайки с припоем ВПр-15 (толщина слоя - 0,05…0,10 мм; диапазон рабочих температур - до 4500 С).
Титановые конструкции могут также изготавливаться с применением
диффузионной сварки. В отличие от предыдущего случая для обшивки используют материал ОТ4 толщиной 0,3…1,0 мм.
Стальные конструкции, работающие при температурах до 7000 С
в коррозионно-активных условиях, выполняют посредством пайки с
припоем ВПр-13 (толщина слоя 0,05…0,1 мм). Материал обшивки и
заполнителя - сталь О7Х15Н710М2 (ЭП35) или 12Х18Н10Т. Толщина
обшивки в первом случае - 0,15…1,50 мм, фольги - 0,03…0,10 мм; во
втором случае δ =0,2…0,8 мм,
δ ф =0,03…0,08 мм. Высота заполните-
ля - 5…120 мм.
Конструкции, работающие при температурах до 10000С, изготавливают также с использованием пайки. Припой - ВПр-10 (толщина
слоя - 0,1 мм), материал обшивки - сталь ХН60ВТ (ЭИ868), заполнителя - 12Х18Н10Т;
δ =0,3…1,0 мм, δ ф =0,04…0,10 мм.
В клеевых сотовых конструкциях применяют обшивки из стеклопластиков КАСТ-ВС, СТП-6, ВОСТ-1 и композиционных материалов
на основе углеродных и борных волокон КМУ и КМБ. Заполнитель для
таких конструкций изготавливают из стеклопластиков, пластмассы на
основе хлопчатобумажной ткани, полимерной бумаги, пропитанных
различными смолами.
86
Основными видами разрушения трехслойной конструкции являются: потеря устойчивости обшивки в пределах одной ячейки и как
пластины на упругом основании, потеря устойчивости заполнителя,
отрыв несущих слоев.
Математическая модель задачи выбора рациональных параметров крыла с сотовым заполнителем имеет следующий вид:
M ( X ) → min;
X = (δ ,δ ф , r ) ;
Т
(1.128)
X ≥ X min ;
σ ≤ [σ ],
где M - масса конструкции; X - вектор проектных параметров; X min вектор минимально допустимых размеров;
σ и [σ ] - действующие и
предельно допустимые напряжения.
Прикидочный проектировочный расчет можно выполнить по
следующему алгоритму:
1. Выбрать значение разрушающего напряжения
обшивки. Можно принять
σ разр для
σ разр = σ Т .
2. Определить потребную толщину обшивки
δ =
где
fM
,
H ср B1σ разр
(1.129)
M - изгибающий момент; f - коэффициент безопасности; Hср и
B1 - размеры модели крыла (рис.1.57).
При изготовлении обшивки из листа стандартной толщины (без
применения химического травления) значение δ следует округлить
до стандартного (0,3; 0,5; 0,8; 1,0; 1,2; 1,5 мм) в большую сторону.
3. Определить размер ячейки r . Из условия потери устойчивости обшивки в пределах одной ячейки
87
r = δ kE / σ разр ,
где
(1.130)
k - коэффициент устойчивости (для шестигранной ячейки
k = 3,26 при сжатии вдоль оси OX и
k = 2,92 при сжатии вдоль
оси OY ).
Полученное значение r нужно округлить до стандартного (2; 2,5;
3; 5; 6 мм) в меньшую сторону.
4. Выбрать толщину фольги
δ ф для изготовления сотов.
Толщина фольги должна быть стандартной (0,03; 0,04; 0,05;
0,06 мм). Поскольку во все прочностные зависимости входит отношение
δ ф / r , то δ ф можно принимать постоянной, а для обеспечения
прочности варьировать параметр r . С точки зрения оптимальных
массы, прочности и жесткости конструкции выгодно уменьшать
δф и
r . Однако, чем меньше толщина фольги, тем в большей степени конструкция подвержена влиянию различных производственных погрешностей. Это обстоятельство на практике оказывается определяющим,
в силу чего толщину фольги выбирают из технологических соображений.
5. Проверить обшивку на потерю устойчивости.
При расчете обшивку крыла с заполнителем моделируют
пластиной на упругом основании.
При этом∗)
σ кр = 0,82 EE z
где
H ср
,
(1.131)
E - модуль упругости материала обшивки;
E z = 1,54
∗)
δ
Если напряжения
σ кр
δф
r
Eф ,
(1.132)
будут превышать предел пропорциональности, то их нужно бу-
дет пересчитать по формуле (4.12) [11].
88
Еф - модуль упругости материала фольги. Для сплошного заполнителя Е z - модуль материала заполнителя. Для пенопласта с плотностью 200…300 кг/м3 Е z ≈ 200…600 МПа.
Если
σ кр < σ разр , то следует уменьшить размер сотов r или
увеличить толщину фольги
δ ф . Первый путь предпочтительнее, так
как уменьшение r одновременно повышает прочность конструкции во
всех звеньях: возрастают критические напряжения потери устойчивости обшивки в пределах одной ячейки и критические напряжения обшивки как пластины на упругом основании, увеличивается прочность
соединения обшивки с заполнителем и, наконец, увеличивается прочность самого заполнителя.
6. Проверить прочность сотового заполнителя.
Для приближенных оценок разрушающих напряжений можно использовать следующие зависимости:
δ 
E
= σ кр.ф z ; σ кр.ф = kEф  ф  ,
Eф
 r 
2
σ z разр
(1.133)
где k = 14,5 для граней сотов двойной толщины и k = 3,6 для граней сотов одинарной толщины.
Для сплошного заполнителя
где
σ z разр = σ вз ,
σ вз - временное сопротивление материала заполнителя.
Предел прочности пенопластов плотностью 200…300 кг/м3 равен
2…6 МПа.
Напряжения, действующие в заполнителе в направлении, перпендикулярном к обшивке,
σz =
2ω 0Eф
Hср (σ кр / σ − 1)
89
;
(1.134)
где
σ кр и σ - критические и действующие напряжения в обшивке со-
ответственно; ω 0 - амплитуда начальной симметричной волнистости
обшивки,
ω 0 ≈ 0,1δ .
Анализ формулы (1.134) показывает, что критические напряжения в обшивке всегда должны быть намного выше действующих напряжений (при
σ кр = σ
σ z = ∞ ).
σ z ≤ σ z разр не выполняется, то
Если условие прочности сотов
необходимо уменьшить r или увеличить
δ ф либо δ .
7. Проверить прочность соединения заполнителя с несущими
слоями.
Напряжения, действующие в заполнителе
меньше напряжений отрыва несущих слоев
σ z , должны быть
σ отр .
Напряжения отрыва несущих слоев от сотового заполнителя рекомендуется определять по формуле
σ отр = 1,64
где
δ кл
r
τв ,
(1.135)
δ кл - размер клеевой галтели ( δ кл =0,4…0,5 мм); τ в - предел
прочности клея (20…35 МПа) либо припоя (200…300 МПа) при сдвиге.
8. Проверить прочность заполнителя на восприятие поперечной
нагрузки Q .
τз =
где
fQ
≤ τ yz разр ,
B1H ср
(1.136)
τ yz разр - разрушающие напряжения в заполнителе от сдвига.
Для сотового заполнителя
τ yz разр = 0,3
90
δф
r
σ вф ,
(1.137)
где
σ вф - предел прочности материала фольги.
Для сплошного заполнителя (пенопласта) τ yz разр ≈ 2…5 МПа.
Если условие (1.136) не выполняется, то нужно поставить про-
дольные стенки.
При подсчете массы сотового заполнителя его плотность ρ с
можно определить по формуле
ρ c = 1,65
где
δф
r
ρм ,
(1.138)
ρ м - плотность материала фольги.
1.10. Стыковые узлы крыла
Разъемные соединения крыла с корпусом летательного аппара-
та обычно называют стыковыми. Наличие таких соединений существенно усложняет конструкцию крыла и технологию его изготовления.
В узлах соединений возникают концентрации напряжений, которые
трудно учесть при расчетах. Это обуславливает необходимость увеличения расчетных нагрузок, что неизбежно приводит к увеличению
массы конструкции.
Стыковые узлы связывают крыло с корпусом, передавая усилия
с крыла на корпус: этим определяется потребная прочность стыковых
узлов. При прочих условиях предпочтительнее узел с наименьшей
массой.
Стыковые узлы - наиболее ответственные элементы конструкции летательных аппаратов. Они передают большие усилия, обеспечивают строгое взаимное расположение крыльев и корпуса и в значительной мере определяют технологические и эксплуатационные характеристики летательного аппарата (возможность членения конструкции, взаимозаменяемость, удобство ремонта и т.д.). В этих соеди91
нениях важную роль играет строгое взаимное расположение крыла и
корпуса. Поворот в заделке крыла, разные установочные углы, смещение крыла по высоте корпуса приводят к асимметричному обтеканию и возникновению самопроизвольного крена, что влечет за собой
отклонение от расчетных условий полета и дополнительные ошибки
наведения. Поэтому при назначении допуска на стыковые узлы
крыльев принимают, что максимальный угол крена ЛА из-за неточности установки крыльев не должен превышать ± 2 град.
Проектирование стыковых узлов имеет ряд особенностей. Если
крыло рассматривать независимо от корпуса, то усилия на корпус выгодно передавать с помощью какого-либо стыка по всему контуру
профиля крыла. Но в этом случае крыльевой отсек корпуса необходимо выполнять очень жестким, а следовательно, и очень тяжелым.
Установка центроплана занимает внутренние объемы и также утяжеляет конструкцию.
Если же крыло крепить к корпусу в отдельных точках, то удается
довольно просто обеспечить нужную прочность и жесткость корпуса с
помощью усиленных шпангоутов. Не вызывает особых трудностей и
обеспечение взаимозаменяемости стыка. Однако силовые элементы
крыла в такой схеме соединения неравномерно участвуют в передаче
сил, что приводит к увеличению массы крыла.
При решении рассмотренных противоречий определяющим
фактором является взаимная увязка силовых схем крыла и корпуса.
Только при совместном проектировании крыла и корпуса может быть
найдена оптимальная конструкция соединения. Моноблочная схема
крыла, требующая стыковки по контуру, способствует уменьшению
массы ЛА только в том случае, когда обеспечена необходимая жесткость крыльевого отсека корпуса. Лонжеронные крылья, передающие
нагрузки на корпус в виде сосредоточенных силовых воздействий,
требуют установки в корпусе усиленных шпангоутов. Если это невоз92
можно из-за конструктивных особенностей корпуса, то узловая стыковка крыльев весьма затруднена и потому нецелесообразна,
При выборе типов, количества узлов стыковки и их расположения вдоль бортовой хорды необходимо принимать во внимание характер общей деформации крыла и корпуса и особенности конструктивно-силовых схем крыла и корпуса.
По конструкции различают шарнирные (безмоментные) стыковые узлы, воспринимающие только перерезывающие силы, и жесткие
(главные или моментные) стыковые узлы, воспринимающие и передающие на корпус моменты и силы. В лонжеронных крыльях главные
узлы располагают на лонжеронах, а шарнирные - на продольных
стенках.
Главные узлы выгодно располагать по возможности ближе к
центру давления, в местах максимальной строительной высоты профиля крыла (рис. 1.60). Это обеспечивает кратчайший путь передачи
силовых воздействий, наименьшие нагрузки на узел и наименьшую
массу крыла. Линия центров давления должна находиться вблизи линии жесткости, чтобы крутящий момент был минимальным.
Для крыльев, имеющих большие бортовые хорды, необходимо
предусматривать дополнительные (вспомогательные) шарнирные
опоры, уменьшающие отгиб носка и хвостика крыла. Максимальную
толщину профиля, если это требуется для размещения главного стыкового узла и силового набора крыла, можно несколько сместить назад, так как это не приведет к заметному увеличению аэродинамического сопротивления.
Для уменьшения температурных напряжений стыковые узлы необходимо проектировать таким образом, чтобы они допускали свободную температурную деформацию, особенно в направлениях,
имеющих большие линейные размеры (вдоль бортовой хорды крыла).
93
Рис. 1.60. Моментные и безмоментные узлы крыла
Для крепления крыла к корпусу широко применяют соединения с
помощью цапфы, гребенки, фланцевые, ушковые, а также вильчатые
узлы.
Соединение крыла с корпусом цапфой (рис. 1.61). Соединение с
помощью стальной цапфы выгодно применять для тонких крыльев,
выполненных из цветных сплавов или пластмассы, так как делать
цапфу заодно с таким крылом нецелесообразно ввиду больших ее
размеров. Подобное соединение технологично, обеспечивает взаимозаменяемость. При наличии температурных компенсаторов во вспомогательных узлах температурные напряжения отсутствуют. Сама
цапфа нагружена изгибающим моментом Mи и перерезывающей силой Q . Крутящий момент M кр передается на корпус с помощью
вспомогательных узлов, которые будут нагружены реакциями
R=
M кр
L1 + L2
94
.
(1.139)
Ми
Рис. 1.61. Соединение крыла с корпусом цапфой
Крыло закрепляют на корпусе упорным винтом. При проектировании диаметр d и длина L цапфы в первом приближении принимают следующими:
d = 0,8cmax ,
где
L = 1,5d ,
(1.140)
cmax - максимальная толщина профиля крыла в его корневой
части.
Проектировочный расчет цапфы аналогичен расчету гребенки,
который будет рассмотрен ниже.
Соединение крыла с корпусом гребенкой (рис. 1.62). Для крыльев, изготавливаемых из штампованных или фрезерованных панелей,
вместо цапфы иногда применяют гребенку, выполняемую заодно с
крылом. При этом исключается концентрация напряжений и повышается усталостная прочность.
Гребенка может выполняться как с проточкой, так и без нее. В
зависимости от этого расчетные схемы при проектировочном расчете
будут различными. Наличие проточки облегчает установку гребенки в
паз корпуса. Гребенка по длине часто имеет прорези. Во-первых, на95
личие прорезей способствует выравниванию давления
по длине
гребенки от крутящего момента, во-вторых, через прорези проходят
перемычки, увеличивающие жесткость корпуса в месте ослабления
его пазом.
Ми
а
в
б
г
Рис. 1.62. Соединение крыла с корпусом гребенкой
Гребенка крыла плотно заходит в специальный паз в корпусе, и
изгибающий момент Mи крыла передается простым прижиманием
гребенки к корпусу по схеме «в» или «г» (рис. 1.62). Кроме гребенки
обычно применяют дополнительные шарнирные опоры (например,
штыри) в передней и хвостовой частях бортового сечения крыла, вос96
принимающие и передающие на корпус только перерезывающие силы R1 и R2 .
При проектировочном расчете реакции опор R1 и R2 находят
из условия равновесия
R1 − R2 − Rк + Yк = 0,
R1L1 + R2L2 − Yк aL = 0.
(1.141)
Часто принимают Rк ≈ Yк , тогда
R1 = R2 =
Yк аL
.
L1 + L2
(1.142)
Таким образом, при проектировании стыкового узла принимают,
что реакции крайних опор уравновешивают только крутящий момент
от крыла, а изгибающий момент Mи и перерезывающая сила Q ≈ Yk
передастся на гребенку.
Диаметр штырей dш определяют из условия их работы на восприятие поперечных сил R1 или R2 :
τш =
4fR1
≤ τв .
πd ш2
(1.143)
Из формулы (1.143) находим
dш ≥ 2
fR1
πτ в
.
(1.144)
Высоту гребенки h и ее длину b3 рассчитывают из условий
обеспечения прочности по сечению «I – I» :
для гребенки
σн =
6fMи
≤ σв
b3 h 2
,
для цапфы
97
τ=
3 fYk
≤ τв ;
2 b3 h
σн =
32fMи
≤ σв
πd 3
τ=
,
16 fYk
≤ τв .
3 πd 2
(1.145)
Из неравенства (1.145)
для гребенки
h≥4
Mиτ в
Ykσ в
b3 ≥
,
3 fYk
,
2 τ вh
для цапфы
  32fM 1/ 3  16fY
и
k
 , 
d = max  
  πσ в   3πτ в

1/ 2




 .


(1.146)
Полученное значение высоты гребенки h необходимо скорректировать с учетом высоты профиля крыла в корневой части. Необходимо, чтобы выполнялось условие h < cmax . В противном случае высоту гребенки h задают, а ее длину b3 рассчитывают с учетом неравенств (1.145).
Тогда
(
)
b3 = max b'3 , b"3 ,
где b' 3 =
6fM и
,
2
h σв
b" 3 =
3 fYk
.
2 hτ в
(1.147)
(1.148)
Ширину гребенки определяют по значению максимально допустимых напряжений сжатия в месте контакта крыла и корпуса. При соприкасании по всей плоскости гребенки (рис.1.62,в) распределение
напряжений сжатия от действия изгибающего момента принимают по
треугольнику. Давления от силы Q ≈ Yk распределяются равномерно.
Условие прочности записывают в виде
σ =
где
6fMи fYk
+
≤ σ вс ,
L2b3 Lb3
σ вс - предел прочности для материала крыла или корпуса.
98
(1.149)
Из неравенства (1.149) можно найти ширину гребенки
L≥
fYk
2b3σ вс

Миσ вс b3 
+
+
1
1
24

.
2
fY
k


(1.150)
Если гребенка выполнена с проточкой и площадь контакта невелика (a << 0,5L ) , то можно принять распределение напряжений сжатия на площадках (рис. 1.62, г) по линейному закону.
Тогда
σ =
fMи
fYk
+
≤ σ вс .
(L − a )ab3 2ab3
(1.151)
В неравенстве (1.151) две неизвестные: a и L . При проектировании гребенки следует задать одну из этих величин. Необходимо
также следить за тем, чтобы напряжения смятия при эксплуатационных нагрузках не превышали предела пропорциональности материалов крыла или корпуса, так как иначе могут возникнуть значительные
перемещения крыла от поворота его в заделке [2].
При расчете цапфы в формулы (1.149) – (1.151) вместо длины
гребенки b3 нужно подставить диаметр цапфы d .
Фланцевые соединения крыла с корпусом (рис.1.63)
Ми
Рис. 1.63. Фланцевое соединение крыла с корпусом
99
С помощью фланцевого соединения можно осуществить узловой стык крыльев с корпусом (для лонжеронной схемы крыла) и стык
по контуру (для моноблочных крыльев). При узловой стыковке в шпангоуте корпуса заделываются две шпильки. Одна из них чистовая, работает на срез, воспринимая и передавая на корпус перерезывающую
силу Q ≈ Yk :
τш =
где
16fYk
≤ τв ,
2
3πd
(1.152)
d - диаметр гладкой части шпильки; τ в - предел прочности ма-
териала шпильки на срез.
Из неравенства (1.152) можно найти
fYk
.
3πτ в
d≥4
(1.153)
Вторая шпилька воспринимает и передает на корпус (вместе с
чистовой) изгибающий момент и работает на растяжение
σш =
где
4fMи
Hπd
2
1
≤ σв ,
(1.154)
d1 - внутренний диаметр резьбы растянутой шпильки; H - рас-
стояние между шпильками;
σ в - предел прочности на растяжение рас-
тянутой шпильки.
Из неравенства (1.154) находят
d1 ≥
Для
обеспечения
4fMи
.
Hπσ в
взаимозаменяемости
(1.155)
стыка
растянутую
шпильку ставят с зазором. Плоскость стыка крыла с корпусом обрабатывают достаточно строго, что обеспечивает взаимное расположение
крыла и корпуса в пределах заданных допусков.
100
Крутящий момент, как и в схемах с цапфой и гребенкой, передается с помощью дополнительных шарнирных узлов, устанавливаемых на бортовой нервюре.
Фланцевый стык по контуру принципиально не отличается от узлового. Однако перерезывающая сила, передающаяся на корпус,
обычно воспринимается не всеми, а двумя-тремя чистовыми шпильками и распределяется между ними равномерно. Остальные шпильки
устанавливают с зазорами. При определении диаметров шпилек используют формулы (1.153) и (1.155), но с учетом числа шпилек nc ,
работающих на срез, и n p , работающих на растяжение ( n p - число
шпилек в ряду):
d≥4
Толщину фланца
fYk
,
3ncπτ в
d1 ≥
4fMи
.
n p Hπσ в
(1.156)
δ ф и его длину Lф (или расстояние между
шпильками в одной ряду) определяют как для пластины, заделанной
по контуру крыла и нагруженной силой Rш в центре шпильки. При
этом используют следующие условия прочности:
τ=
где
3fMи
≤ τ вф
2Hδ ф Lф n р
σ =
,
6fMи aф
Hδ ф2 Lф n р
≤ σ вф ,
(1.157)
аф - расстояние от оси шпильки до контура крыла в корневой
части крыла;
σ вф и τ вф - пределы прочности на растяжение и срез
материала фланца.
Из неравенств (1.157) находим
Lф =
3fMиσ вф
8n р аф Hτ
2
вф
,
δф =
3fMи
.
2n р HLфτ вф
(1.158)
Конструктивное оформление фланцевого стыка по контуру может быть весьма разнообразным. Стык может быть выполнен с помощью уголков либо специальных фитингов, включающих в себя об101
шивку в работу через скрепленные с ней стрингеры
либо гофр. С
точки зрения температурных напряжений фланцевое соединение по
контуру наиболее неблагоприятное.
Ушковое соединение крыльев с корпусом (рис. 1.64). Ушковое
соединение чаще всего применяют для стыковки с корпусом крыльев
моноблочной схемы, хотя не исключается совсем его использование
и для узловых стыков. Чтобы избежать люфтов в соединении, отверстия под болты и сами болты должны быть изготовлены с высокой
степенью точности. Однако для маневренных летательных аппаратов
эти меры могут оказаться недостаточными. В таких случаях можно
использовать специальные составные болты, состоящие из внешней
разрезной втулки с внутренним коническим отверстием и внутреннего
конического болта. При затяжке гайки конический болт распирает
δ
втулку, выбирает люфты и создает в соединении натяг.
Ми
Рис. 1.64. Ушковое соединение крыла с корпусом
Диаметр болта d может быть найден из условия его прочности
на срез
τ=
16fMи
≤ τ вδ ,
2
3Hπd n
102
(1.159)
где
H - расстояние между внутренними плоскостями ушек; n - чис-
ло болтов в соединении;
τ вδ - предел прочности материала болта на
срез.
Из неравенства (1.159) находим
fMи
.
3nHπτ вδ
d≥4
(1.160)
Размеры ушек определяют из условий обеспечения их прочности на срез и изгиб:
τy =
где
3fYk
≤ τ вy
4Lδ
σy =
,
fM н
≤ kσ вy , (1.161)
(H + δ )Lδ
L и δ - длина и толщина ушка; τ ву и σ ву - предел прочности ма-
териала ушек на срез и растяжение соответственно; k = 0,95 - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений.
Из неравенств (1.161) следует
δ =
4 Mи τ ву
−H
3 Yk σ ву k
,
L=
fMи
.
(H + δ )δσ ву k
(1.162)
Величину перемычки ay находят из условия обеспечения прочности на срез
τn =
fMи
≤ τ вy
2n(H + δ )δay
,
ay =
fMи
.
2n(H + δ )δτ ву
(1.163)
Полученные значения размеров ушкового соединения необходимо проверить на прочность в ослабленном болтами сечении
σy =
6fMи
≤ σ вy k .
(L − nd )(H + 2δ )2
(1.164)
В целях предотвращения поворота крыла в заделке необходимо, чтобы напряжения смятия под болтами при эксплуатационных нагрузках не превышали предела пропорциональности материала ушка.
Приближенно это условие можно записать в виде неравенства
103
σ см =
где
Mи
≤ σ 0,2 ,
(H + δ )nδd
(1.165)
σ 0,2 - предел пропорциональности материала ушка.
Соединение крыла с корпусом типа «ухо-вилка» (рис.1.65)
Соединение типа «ухо-вилка» применяют для лонжеронных
крыльев. Они получили большое распространение из-за высокой технологичности соединения и сравнительно низкой массы. Предпочтительной является конструкция соединения с горизонтальными стыковыми болтами, т.е. с болтами, расположенными параллельно хорде
(рис.1.65, а, б).
Ми
Рис. 1.65. Соединение крыла с корпусом типа «ухо-вилка»
Этот выбор особенно оправдан для многолонжеронных крыльев,
работающих в условиях нагрева, так как подобный стык не создает
стеснения в направлении хорды. В тонких крыльях с малой строительной высотой стыковые узлы иногда делают со сквозными, вертикально расположенными стыковыми болтами (рис. 1.65, в). Такое расположение стыковых болтов позволяет увеличить базовую высоту
104
между проушинами и тем самым снизить их нагружение. Однако
следует учитывать, что перерезывающую силу такой узел передает
несколько хуже.
Вильчатый стыковой узел может выполняться отдельно и крепиться с помощью болтов к полке лонжерона (рис. 1.65, а). При этом
болт, проходящий через полку, значительно ее ослабляет. Уменьшается рабочее сечение полки. Появляется концентрация напряжений,
снижающая общую прочность при переменных нагрузках. Чтобы
обеспечить необходимую прочность полки, приходится увеличивать
ее размеры, что связано с увеличением массы. Желательно поэтому
уменьшать диаметр болтов. Но тогда увеличивается длина узла и вырастают его масса и масса болтов за счет гаек и головок. Варьируя
диаметр и число болтов, следует искать наивыгоднейшее решение.
В одном ряду вдоль полки лонжерона обычно ставят пять - восемь болтов. При увеличении количества болтов возрастает неравномерность распределения усилий между болтами, которую приходится учитывать по опытным данным. Диаметр болтов dδ определяют из условия их работы на срез под действием силы
P=
Mи
,
H
(1.166)
где H - базовая высота между проушинами (рис.1.65,б):
dδ ≥ 4
где
fР
,
3nmπτ вτ
(1.167)
dδ - диаметр болта; n - количество болтов; m - число плоско-
стей среза; τ вτ - предел прочности материала болта на срез.
Диаметры болтов рекомендуется выбирать не менее 8 мм
( d б ≥ 8 мм).
Стыковой узел следует выполнять с плавными переходами и не
допускать резких изменений поперечных сечений. Хвостовик, соеди105
няющий узел с полкой лонжерона, проверяют в опасных сечениях на
совместное действие растягивающей силы P и перерезывающей силы Q
2
. Кроме того, обязательно проверяют на срез перемычки меж-
ду болтами
τ=
где
fP
≤ τв ,
2n1n2tδ ср
(1.168)
t - шаг болтов; n1 - количество рядов соединительных болтов;
n2 - число болтов в одном ряду; δ ср - средняя толщина рассчитываемого элемента (полки лонжерона или хвостовика стыкового узла);
τв -
предел прочности материала рассчитываемого элемента на срез.
Следует иметь в виду, что в формуле (1.168) не учитывается
возможность крепления хвостовика к ребру полки лонжерона (или к
стенке лонжерона).
Гораздо проще конструкция и меньше масса в том случае, когда
стыковой узел выполняют заодно с лонжероном (рис.1.65,б). В такой
монолитной конструкции узел плавно вырастает из полки лонжерона.
Переходы необходимо выполнять с большими радиусами,
При конструировании стыкового узла типа «ухо-вилка» необходимо учитывать, что от перерезывающей силы может возникнуть изгиб полки лонжерона. Чтобы избежать этого, ставят мощные корневые стойки, распределяя между ними и полками изгибающий момент.
Одним из ответственнейших элементов стыкового узла типа
«ухо-вилка» является его проушина (ушко), которая передает большие нагрузки. Проектировочный расчет проушины следует начинать с
определения диаметра стыкового болта. Так как на узел действуют
одновременно две силы ( P и 0,5 Q ), то срез стыкового болта и смятие ушка происходят под действием равнодействующей силы
R = P 2 + 0,25Q 2 .
106
(1.169)
Диаметр болта определяют из следующего неравенства:
fR
,
3nπτ вδ
d≥4
где
(1.170)
d - диаметр стыкового болта; n - число плоскостей среза болта;
τ вδ - предел прочности материала болта на срез.
Толщину проушины (или суммарную толщину ушек стыкового
узла) рассчитывают из условия смятия материала болта или ушек
fR
δ ≥
где
dσ всм
δ - толщина проушины; σ всм
,
(1.171)
- минимальное значение преде-
ла прочности на смятие материалов стыкового болта или проушины
( σ всм =1,0…1,3 σ в ).
Высоту проушины b в сечении, ослабленном болтом, оnpeделим из условия разрыва по формуле
b≥
где
fP
kδσ в
+d ,
(1.172)
σ в - предел прочности материала проушины на разрыв; k - ко-
эффициент концентрации напряжений.
Коэффициент концентрации напряжений зависит от геометрии
материала проушины и определяют по графикам, приведенным в литературе. Приближенно его можно вычислить по эмпирическому выражению
y
b
k ≈ 0,565 + 0,46  − 0,1  .
x
d 
(1.173)
Потребную величину перемычки y можно определить из условия среза проушины по формуле
y≥
fP
2δτ ву
107
,
(1.174)
где
τ ву - предел прочности материала проушины на срез.
При назначении величины y следует иметь в виду, что под дей-
ствием силы P в ушке возникает напряжение растяжения. Поэтому
перемычку y увеличивают примерно на величину ∆ = 0,25d [10].
Потребную высоту ушка hr находят из расчета на суммарное
напряжение изгиба от момента 0,5Qr
hr ≥
где
и растяжения от силы P :

Qσ в rδ r
1
+
1
+
12
2σ вδ r 
fP 2
fP

,

(1.175)
hr и δ r - высота и ширина ушка на расстоянии r от оси стыково-
го болта;
σ в - предел прочности материала ушка на разрыв.
Ширина ушка
δr
может быть получена построением плавно-
го перехода проушины в хвостовик стыкового узла или в полку лонжерона.
Уменьшение высоты ушка за осью болта
( hr ≤ b ) оправдано
тем, что в уменьшенном сечении не получается большого ослабления
и концентрации напряжений.
После расчета диаметра болта d
и толщины проушины
δ
следует проверить, выполнено ли условие
δ
d
≤ 1,2 .
(1.176)
2. КОРПУСА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Корпус летательного аппарата предназначен для размещения в
нем полезной нагрузки, оборудования, топлива, силовой установки и
для сочленения всех частей ЛА в единое целое.
При компоновке ЛА наиболее тяжелые грузы необходимо располагать вблизи центра масс (для уменьшения инерционных характе108
ристик летательного аппарата). Перемещение центра масс ЛА
вследствие выработки топлива должно быть минимальным. Это достигается рациональным размещением грузов и программой выработки топлива.
Разбежку центров масс Dцм определяют как (рис. 2.1)
Dцм = ( хцм max − хцм min ) Lкорп ,
(2.1)
где хцм max , хцм min - максимальное и минимальное положение центра
масс ЛА; Lкорп - длина корпуса ЛА.
Коэффициент статической устойчивости ЛА
К су = (хf − xцм min ) Lкорп ,
(2.2)
где хf - положение фокуса ЛА.
хцм min
хцм max
хf
Lкорп
Рис. 2.1. Положение характерных точек ЛА
Допустимая разбежка центров масс и коэффициенты статической устойчивости для различных аэродинамических схем приведены
в табл. 2.1.
109
Таблица 2.1
Допустимая разбежка центров масс и статической устойчивости ЛА
Аэродинамическая схема
Dцм
К су
Нормальная схема
0,05
0,02…0,05
Схема «утка»
0,08
0,03…0,08
Бесхвостка
0,05
0,02
Поворотное крыло
0,2
0,12…0,2
ЛА
2.1. Внешние формы и основные параметры корпуса
У беспилотных ЛА корпус включает в себя носовую, цилиндри-
Dk
ческую и кормовую части (рис. 2.2).
l нч
lцч
Lкорп
l кч
Рис. 2.2. Схематическое представление корпуса ЛА
Характерным параметром корпуса
Sмид =
πDk2
4
является площадь миделя
.
Исходными для проектирования корпуса являются его потребный объем Wпотр и скорость полета ЛА (число M ).
110
Основные параметры корпуса:
λн .ч =
λk =
Lk
- удлинение корпуса;
Dk
lц .ч
lн .ч
- удлинение носовой части; λц .ч =
- удлинение цилиндDk
Dk
рической части и
λk .ч =
lк .ч
- удлинение кормовой части.
Dk
При выборе основных параметров корпуса надо рассматривать
оптимизационную задачу для всех частей ЛА по единому критерию
(например, минимума массы ЛА). Рассмотрим простейшие рекомендации, полезные на этапах курсового, дипломного проектирования и
массовой оптимизации ЛА.
Удлинение корпуса
λк сказывается, в первую очередь, на аэро-
динамических и массовых характеристиках.
Лобовое сопротивление корпуса состоит из составляющих волнового сопротивления, сопротивления трения и индуктивного сопротивления:
X к = X к .волн + X к .тр + X к .инд .
(2.3)
Первые две составляюще существенно зависят от удлинения
корпуса
λк (рис. 2.3).
В зависимости от скорости полета ЛА (числа M ) при проектировании рекомендуется принимать следующие значения
λк : при M < 1
λк = 4…7; при M ≈ 1 λк = 10…15; при M >1 λк = 15…30. Следует
иметь в виду, что при больших удлинениях
λк растут габаритные
размеры, уменьшается прочность и жесткость корпуса.
В практике проектирования рациональные значения
мы «утка» лежат в диапазоне
λк для схе-
λк = 20…25, для нормальной схемы -
λк = 10…15.
111
X
Xк
Xк
min
X к тр
X к волн
λк opt
λк
Рис. 2.3. Зависимость лобового сопротивления корпуса от удлинения
С точки зрения формы поперечного сечения наибольшее распространение получили круглые сечения корпусов ЛА. Они имеют минимальную поверхность смачивания, минимальное волновое сопротивление X к .волн и наименьшую массу.
Носовая часть корпуса. Ее аэродинамическое сопротивление
составляет до 70% от общего сопротивления ЛА. Характер зависимости сопротивления носовой части корпуса от ее удлинения
λн .ч пока-
зан на рис. 2.4.
С увеличением
λн .ч аэродинамическое сопротивление падает,
но это при заданных габаритных размерах корпуса приводит к
уменьшению его объема.
При проектировании рекомендуется принимать следующие значения
λн .ч : для ЛА классов «воздух – воздух» и «воздух – поверх-
ность»
λн .ч = 2…3; для ЛА классов «поверхность – воздух» и «поверх-
ность – поверхность»
λн .ч = 3…4.
112
По форме носо-
X нч
вые части ЛА бывают
конические,
вальные,
ческие,
ожи-
параболистепенные,
сферические,
пира-
мидальные и комбинированные.
5
λнч
Рис. 2.4. Зависимость лобового
сопротивления носовой части
корпуса от удлинения
Коническая носовая часть (рис. 2.5) наиболее распространена, имеет высокую технологичность, но обладает наименьшим
Dk
α
объемом, сравнительно невысокой прочностью и высоким аэродинамическим сопротивлением.
Обычно ее применяют при
диаметре корпуса d =0,2…0,3 м и
Рис. 2.5. Коническая носовая
часть
α ≈ 35°.
β
Dk
Dk
β
R
R
б
а
Рис. 2.6. Оживальные носовые части
113
Оживальная носовая часть (рис. 2.6) образуется дугой окружности, имеет больший по сравнению с конической объем, обладает меньшим аэродинамическим сопротивлением.
Используют носовые части с секущим (рис. 2.6, б) и касательным (рис. 2.6, а) оживалами. Последние обладают меньшим аэродинамическим сопротивлением, но имеют меньшее удлинение и меньший объем.
Параболическая носовая часть (рис. 2.7) описывается уравнением
y
2
Dk
x  х 
2y
 .
=2
−
Dк
l н .ч  l н .ч 
(2.4)
Она обладает наибольшим
объемом, но сложна в изготов-
l нч
лении.
Рис. 2.7. Параболическая
носовая часть
Степенная носовая часть (рис. 2.8) описывается уравнением
y
Dk
2y  х 
типа
=

Dк  lн .ч 
0 ,75
.
(2.5)
По внешнему виду она
аналогична
параболической,
обладает идентичными свойст-
l нч
вами.
Рис. 2.8. Степенная
носовая часть
Сферическую носовую часть (рис. 2.9) используют в летательных аппаратах небольших размеров или в составе комбинированной носовой части. Она имеет высокую прочность и наибольший
объем.
114
Пирамидальную носовую часть (рис. 2.10) применяют в ЛА
при необходимости удовлетворения специфическим требованиям
системы наведения. С конструктивной и аэродинамической точек зре-
D
R
D =2R
ния она не обладает существенными преимуществами.
Рис. 2.9. Сферическая
носовая часть
Рис. 2.10. Пирамидальная
носовая часть
Комбинированную носовую часть (рис. 2.11) используют в
летательных аппаратах со средними и большими диаметрами корпусов при необходимости согласования требуемой по условиям системы наведения формы носовой части с возможным конструктивным
исполнением.
На выбор формы носовой
R<Dk/2
части кроме конструктивных соображений большое, а иногда и
Dk
решающее, влияние оказывают
тип и характеристики системы
наведения ЛА (например, по
условиям минимального иска-
Рис. 2.11. Комбинированная
носовая часть
жения сигнала).
Кормовая часть корпуса. Основное ее назначение – это
уменьшение аэродинамического сопротивления корпуса. Наиболее
распространена сужающаяся кормовая часть (рис. 2.12).
115
Лобовое
кормовой
части
корпуса
включает в себя составляющие
Dд
Dk
сопротивление
донного
сопротивления
и
сопротивления трения
l кч
X к .ч = X к .ч .дон + X к .ч .тр , (2.6)
Рис. 2.12. Схематическое
представление кормовой части
которые существенно зависят от
удлинения
кормовой
части
λк .ч и соотношения диаметров корпуса и донного сечения (рис. 2.13).
X кч
X кч
X кч min
X к дон
X к тр
 Dk 
 
 Dд 
 Dk 
 
 Dд  opt
Рис. 2.13. Зависимость лобового сопротивления кормовой части корпуса от отношения диаметров корпуса и донного сечения
При
проектировании
принимают
λк .ч =1…1,5. Оптимальное
 
соотношение диаметров корпуса и донного сечения  Dk  зависит
D 
 д  opt
от сопротивления корпуса в целом, формы головной и кормовой
частей и определяется по результатам продувок.
Форма
кормовой
части
(по
образующей)
может
быть
прямолинейной, параболической, оживальной, сферической и т.д.
116
Из компоновочных сообDд
пенчатых ЛА) кормовая часть
Dk
ражений (обычно для многостукорпуса маршевой ступени может
выполняться
расширяю-
щейся (рис. 2.14).
l кч
Рис. 2.14. Схематическое
представление расширяющейся
кормовой части
2.2. Нагрузки, действующие на корпус ЛА
При рассмотрении нагрузок на корпус надо иметь в виду две
группы случаев нагружения: полетные расчетные случаи и случаи наземной эксплуатации и транспортировки.
В полетных случаях на корпус действуют:
− нагрузки от крыла (подъемная сила, сопротивление, масса крыла).
Это поверхностные сосредоточенные силы, приложенные в узлах
крепления консолей крыла к корпусу;
− нагрузки от рулей;
− сила тяги двигателя (поверхностная сила, приложенная в узлах
крепления двигателя);
− аэродинамические силы, создаваемые корпусом в полете (поверхностная распределенная нагрузка);
− инерционные силы (массовая распределенная нагрузка).
Последние (массовые силы) уравновешивают приложенные к
корпусу ЛА поверхностные силы.
Нагрузки от крыла определяются заданным режимом полета.
Характер и распределение их по корпусу зависят от конструкции соединения крыла с корпусом, а величины определяются при расчете
на прочность консолей крыла. Эти нагрузки приводятся к равнодейст117
вующим силам (Yкр + Gкр ny , X кр + Gкр n x ) и моменту M z . Так как на
этапе проектирования обычно положение узлов крепления консолей
неизвестно, то реакции консолей прикладывают к центру давления
ЛА.
Нагрузки от рулей определяются и прикладываются аналогично
нагрузкам от консолей крыла.
Тяга двигателя прикладывается в узлах крепления двигателя.
На этапе проектирования сила тяги может быть условно приложена в
сечении стыковки соответствующих отсеков ЛА.
Аэродинамическую нагрузку определяют по данным продувок
корпуса ЛА или нормативно. Приближенно подъемные силы соответственно носовой, цилиндрической и кормовой частей корпуса можно
определять как
где
Yн .ч = 3αSq ;
(2.7)
Yц .ч = 1,5α 2λц .чSq ;
(2.8)
Yк .ч = 1,5α 2 λк .ч Sq ,
(2.9)
α - угол атаки корпуса (в радианах); S - площадь миделя корпу-
са; q - величина скоростного напора;
λц .ч , λк .ч - удлинения соответ-
ственно цилиндрической и кормовой частей корпуса.
Распределение аэродинамической нагрузки по длине корпуса
принимают треугольным для носовой части и равномерным – для цилиндрической и кормовой.
Приближенно можно определить подъемную силу корпуса ЛА,
зная ее вклад в создание подъемной силы ЛА, с использованием
уравнения:
Yла = Gлаny = Yкорп + Yкр ± Yрул .
(2.10)
Схема приложения поверхностных сил к корпусу ЛА показана на
рис. 2.15.
118
y
Yкр − Gкрny
Mz
T
Yр + Gрny
х
цм
цд
Xкр + Gкрnx
X р + Gрnx
qнч
qцч
qкч
Рис. 2.15. Схема приложения поверхностных нагрузок
к корпусу ЛА
Поверхностные силы, приложенные к корпусу ЛА, должны уравновешиваться массовыми нагрузками.
Массовые нагрузки можно представлять в виде распределенных
и сосредоточенных усилий.
Для ЛА с невысокой плотностью компоновки или при большом
различии плотностей компоновки отдельных отсеков предпочтительны либо второй способ, либо задание соотношений плотности компоновки отсеков.
Приближенно будем считать, что плотность компоновки корпуса
постоянна, т.е. массовые нагрузки распределены по длине корпуса
пропорционально площади его поперечного сечения.
Массовую нагрузку от линейного поперечного ускорения определяем
qmy =
M 0 gn y
W
S( x ) ,
119
(2.11)
где
M0 – масса корпуса ЛА (с оборудованием, полезным грузом и
т.д.); ny - величина поперечной перегрузки; W – объем корпуса; S (x )
– площадь поперечного сечения корпуса.
Массовая нагрузка от углового ускорения
qε =
где
M0S( x )
W
εzx ,
(2.12)
ε z - угловое ускорение ЛА; x - координата от центра масс ЛА.
Угловое ускорение
ε z определяем как
εz =
Mz
,
I mz
(2.13)
где M z - момент поверхностных сил, действующих на корпус, относительно центра масс; I mz - массовый момент инерции ЛА.
С учетом того, что
I mz = M0 i z2 ,
(2.14)
где i z - радиус инерции корпуса, получим
qmε =
M zS( x ) x
Wi z2
.
(2.15)
На этапе проектирования радиус инерции корпуса может быть
принят равным i z = (0,14...0,16 )Lкорп .
Массовая нагрузка от линейного продольного ускорения определяется формулой
qmx =
M0 gn x
S( x ) ,
W
(2.16)
где n x - величина продольной перегрузки.
Характер эпюр массовых нагрузок, приложенных к корпусу ЛА,
показан на рис. 2.16.
120
y
х
цм
кч
qqmy
qmε
qmx
Рис. 2.16. Схема приложения уравновешивающих
массовых нагрузок к корпусу ЛА
После определения всех нагрузок и уравновешивания корпуса
строят эпюры поперечных сил Qy , изгибающих моментов Mизг и продольных сил N по корпусу ЛА. Вид эпюр нагрузок по корпусу ЛА показан на рис. 2.17.
Нагрузки на корпус при транспортировке ЛА определяются в основном массовыми силами. Примерные значения перегрузок составляют при этом n x ≤ 1,5; n y ≤ 3 .
ЛА при транспортировке и наземной эксплуатации должен опираться на жесткие элементы корпуса, воспринимающие реакции опор.
Расположение опор выбирают из условия, чтобы изгибающие
моменты в любом сечении не превышали полетных значений.
121
Qy
Mизг
Nx
Рис. 2.17. Вид эпюр нагрузок по корпусу ЛА
2.3. Элементы конструктивно-силовых схем корпусов ЛА
Основными элементами конструкции корпуса ЛА являются обшивка, продольный набор (стрингеры) и поперечный набор (шпангоуты).
2.3.1. Обшивка придает корпусу обтекаемую форму, воспринимает местные аэродинамические нагрузки, передавая их на подкрепляющие стрингеры и шпангоуты в виде растягивающих и сжимающих усилий (тонкая обшивка) или усилий, изгибающих моментов
и поперечных сил (толстая обшивка) (рис. 2.18).
122
Действие
местных
аэродинамических
сил
на
практике
учитывают при расчете жесткости конструкции.
qаэр
qаэр
My
Mx
Qx
Ny
Nx
Qy
Ny
Nx
δ1
δ2
Рис. 2.18. Схема восприятия усилий тонкой ( δ 1 ) и толстой ( δ 2 )
обшивкой
Обшивка передает крутящий момент и перерезывающую силу
работой на касательные напряжения (рис. 2.19).
y
y
qкр
qQ
z
z
Qy
M кр
Рис. 2.19. Схема передачи обшивкой корпуса
крутящего момента и поперечной силы
Поток касательных усилий в обшивке от кручения
qкр =
M кр
Ω
где Ω - удвоенная площадь контура.
123
,
(2.17)
Поток касательных усилий в обшивке от изгиба
qp =
Qy S z ( s )
Jz
,
(2.18)
где Sz (s ) - эпюра статических моментов, J z - момент инерции сечения.
Обшивка воспринимает (полностью или частично) нормальные
напряжения (рис. 2.20).
Нормальные напряжения в
y
сечении корпуса
R
σ =
ϕ
z
N Mz
+
y,
F Jz
(2.19)
где N и M z - соответственно
продольная сила и изгибающий
δ
момент, F - площадь поперечно-
Рис. 2.20. Геометрическое
представление сечения корпуса
го сечения.
Для
пленного
кругового
неподкре-
сечения
корпуса
F = 2πRδ , J z = πR 3δ , и с учетом этого нормальные напряжения могут быть определены как
σ =
N
Mz
+
sin ϕ .
2πRδ πR 2δ
(2.20)
Степень участия обшивки в работе на нормальные напряжения
зависит от соотношения ее несущей способности и несущей способности подкрепления. Обшивки малой толщины ( δ ≤ 0,8 мм) практически не участвуют в восприятии нормальных напряжений, так как рано
теряют устойчивость. По мере повышения толщины обшивки степень
ее участия в восприятии нормальных напряжений повышается.
Несущая способность обшивки определяется:
− в растянутой зоне пределом прочности материала:
124
σ разр = К1σ в ,
(2.21)
где К1- коэффициент, учитывающий ослабление сечения обшивки за
счет сварки ( К 1=0,75…0,80) или клепки ( К 1=0,90…0,95).
− в сжатой зоне местной потерей устойчивости.
Для цилиндрической оболочки критические напряжения местной
потери устойчивости [1]
м
σ кр
= К0
Еδ
,
R
(2.22)
где К 0 - коэффициент, зависящий от геометрических параметров
оболочки и условий опирания.
При проектировании К 0 определяют из соотношений

R
R
K 0 = 0,6  1 + 0,005 − 0,005 [1],
δ
δ

(2.23)
или
δ 
K 0 = 1,79 
R 
0,375
[2].
(2.24)
С учетом несовершенств в запас прочности на этапе предварительного проектирования может быть принято K 0 =0,15.
Для цилиндрической панели (участка обшивки между продольным и поперечным наборами) критические напряжения местной потери устойчивости могут быть определены по формуле [1]
м
σ кр
= К0
Еδ 0,9K П Е
,
+
2
R
b
 
δ 
(2.25)
где при свободном опирании кромок панели (рис. 2.21)
 m c  2 
K П = min +   ,
 c m  
125
(2.26)
m - число полуволн в направлении сжатия, c =
a
.
b
При
напряжениях,
превышающих
предел
пропорциональности ма-
b
териала, критические на-
a
пряжения должны быть
δ
пересчитаны по формуле
(4.12) [11]
R
σ кр = σ в
Рис. 2.21. Геометрические параметры
панели
где
ν=
1+ν
,(2.27)
1+ν +ν 2
σв
э
, σ в и σ кр э
σ кр
соответственно предел прочности материала и критические напряжения, определенные по зависимостям (2.23) или (2.25), т.е. без учета
нелинейного поведения материала.
Несущая способность обшивки при сдвиге определяется критическими напряжениями потери устойчивости.
Для цилиндрической оболочки со свободно опертыми краями [1]
τ кр = К 0
Еδ
R
4
Rδ
,
l2
(2.28)
где К 0 =0,78.
Для длинной цилиндрической панели (рис. 2.21) [1]
τ кр =
0,9K П Е
b
 
δ 
2
+
K 0 Eδ
R
4
Rδ
,
2
a
b2
где коэффициент опирания K П = 5,34 + 4 2 .
a
126
(2.29)
По аналогии с предыдущим при касательных напряжениях
τ кр ,
превышающих предел пропорциональности материала, критические
напряжения определяют по формуле (4.15) [11]
τ кр = τ в
где
ν=
1+ν
,
1+ν +ν 2
(2.30)
τв
э
, τ в и τ кр - соответственно предел прочности материала
э
τ кр
на сдвиг и критические напряжения, определенные по зависимостям
(2.28) или (2.29).
При действии комбинированных усилий для оценки несущей
способности пользуются критерием [2]
α
σ  τ 
≤ 1,
+
σ кр  τ кр 
где
(2.31)
α =1,7; σ кр и τ кр - критические напряжения при изолированном
действии соответственно сжатия и сдвига.
Неподкрепленная обшивка работает при невысоких уровнях напряжений, а одно из требований минимума массы конструкции связано с максимальным использованием характеристик материала, т.е.
надо стремиться к повышению критических напряжений потери устойчивости обшивки. Путь к этому для тонких обшивок – подкрепление
продольным и поперечным набором или использование трехслойных
обшивок [3].
Идея их применения связана с разнесением собственно обшивок путем использования заполнителя в целях повышения цилиндрической жесткости обшивки-конструкции.
Момент инерции однослойной обшивки единичной ширины с
толщиной 2δ (рис. 2.22)
127
1⋅ (2δ )
8δ 3 2δ 3
=
=
=
.
12
12
3
3
2δ
I1x
x
1
Момент инерции трехслойной
обшивки единичной ширины с
Рис. 2.22. Схема однослойной
обшивки
толщиной 2δ (рис. 2.23)
(2h ) = 2 δ 3h 2 + 3hδ + δ 2 .
1 ⋅ (2h + 2δ )
=
−
12
12
3
3
I3 x
(2.32)
(
3
)
(2.33)
Отношение моментов инерции (жесткостей) трехслойной и однослойной обшивок
I 3 x 3h 2 + 3hδ + δ 2
h2
h
=
=
1
+
3
+
3
.
δ
I1x
δ2
δ2
δ
Как
видно
(2.34)
из
зависимости
(2.34), жесткость трехслойной об2h
x
шивки по сравнению с однослойной
при
1
Рис. 2.23. Схема трехслойной
обшивки
2h
δ
=2…20 может быть повы-
шена в 7 - 330 раз.
В качестве заполнителей в трехслойных обшивках используют
соты, гофр, пенопласт.
Соты изготавливают из фольги или тонких листов алюминиевых, титановых сплавов, стали, полимерных КМ, полиамидной бумаги.
Элементы сотов соединяют между собой пайкой и склеиванием. На
практике чаще всего используют соты с правильной шестиугольной
ячейкой (рис. 2.24). Применяемые размеры ячейки сотов ac =2…12 мм,
толщины стенок сотов
δ c =0,05…0,20 мм.
128
Плотность и модули упругости сотового заполнителя с шестигранными ячейками сотов правильной формы могут быть определены
по формулам [3]
ρ = 1,54 ρ м
δс
ас
E z = 1,54Eм
;
δс
ас
Gxz = 0,866Gм
Gyz = 0,577Gм
где
(2.35)
;
δс
ас
δс
ас
(2.36)
;
(2.37)
,
(2.38)
ρ м - плотность материала сотов; Е м и Gм - модули упругости ма-
териала сотов первого и второго рода; ac и
δ c - размер ячейки и
толщина сотов.
В качестве заполнителя
используют также гофры различной
конфигурации
y
(рис.
2.25).
Для
трапециевидного
x
гофра упругие характеристики
гофрового заполнителя можно
δc
определять с использованием
зависимостей [3]
E x = Eм
bг δ г
⋅
;
t 2h
(2.39)
a
Рис. 2.24. Сотовый заполнитель с
шестигранной ячейкой
b
δ
Ez = Eм  г + k  г ;
 2h
 2h
(2.40)
Eм  δ г 
=
 k,
2 
1 − µ  2h 
(2.41)
3
Gyz
129
µ - коэффициент Пуассона материала гофра; k - коэффициент
формы гофра (для
b
δ
=1, β =60° и нс =1, k =7).
2h
δг
2h
δнс
z
y
δг
aг
δг
β
t
2h
где
t
б
а
Рис. 2.25. Геометрические параметры гофровых
заполнителей
В качестве заполнителей сплошной структуры используют пенопласты. Упругие характеристики пенопластов зависят от их марки и
плотности. Для пенопласта ПС-4 с максимальной температурой эксплуатации t max = 70 C при
o
пласт марки ФК-20-А20
ции t max = 200 C при
o
ρ =40…100 кг/м3 G = 10…24 МПа. Пено-
с максимальной температурой эксплуата-
ρ =100…450 кг/м3 G = 130…580 МПа [4].
При определении несущей способности трехслойной оболочки
критические напряжения находят по формулам:
− для общей потери устойчивости при жестком заполнителе
E δ


< 1
 G3 R

σ кр =
E (2h + δ ) 
Eδ 
1 −
 ;
R
RG
2

3 
(2.42)
при нежестком заполнителе
σ кр =
G3 2h + δ
;
2
R
− для местной потери устойчивости обшивки
130
(2.43)
σ кр
E3R 2
Eδ
= k0
1+
,
R
Ehδ
(2.44)
где E - модуль упругости материала несущих слоев; E з и Gз - модули сдвига заполнителя; k 0 - коэффициент условий опирания, определяемый зависимостями (2.23) или (2.24).
При напряжениях, превышающих предел пропорциональности
материала, критические напряжения (2.42) – (2.44) должны быть пересчитаны по формуле (2.27).
Преимущества применения трехслойной обшивки:
− высокая жесткость и хорошая гладкость поверхности (отсутствие
заклепочных швов);
− меньшая (на 15-20%) масса вследствие высоких критических напряжений;
− высокие тепло- и звукоизоляционные характеристики и вибростойкость.
Недостатки трехслойной обшивки:
− более сложная технология производства;
− затрудненный контроль качества клейки или пайки заполнителя;
− сложность соединения с другими элементами конструкции.
2.3.2. Стрингеры предназначены для подкрепления обшивки и
восприятия (полностью или частично) нормальных напряжений в сечении корпуса.
Разрушающие напряжения стрингера в растянутой зоне определяются пределом прочности материала
σ разр = К 1σ в .стр ,
(2.45)
где К 1- коэффициент, учитывающий ослабление сечения стрингера
за счет клепки ( К 1=0,75…0,95),
σ в .стр - предел прочности материала
стрингера.
131
Разрушающие напряжения стрингера в сжатой зоне определяются критическими напряжениями потери устойчивости, в качестве
которых принимают меньшие из критических напряжений местной и
общей потери устойчивости (рис. 2.26):
σ разр
м
σ кр
= min  общ .
σ кр
(2.46)
Nстр
Nстр
Nстр
Nстр
а
б
Рис. 2.26. Общая (а) и местная (б) формы
потери устойчивости стрингера
Критические напряжения местной потери устойчивости полки
стрингера
м
σ кр
определяют по формуле [5]
м
=
σ кр
0,9К п Е
 bi

δi



2
,
(2.47)
где K п - коэффициент, зависящий от условий опирания полки стрингера; E - модуль упругости материала; bi , δ i - соответственно ширина
и толщина полки.
Выбор коэффициентов K п зависит от сечения стрингера, т.е. от
соотношения толщин его полок. Значения коэффициентов K п для некоторых сечений стрингера показаны на рис 2.27.
132
Пр 307
К=5,41
Пр 125
К=4
Пр 109
К=0,46
К=7
К=1,33
Рис. 2.27. Значения коэффициентов опирания
для некоторых типов стрингеров
Критические напряжения общей потери устойчивости стрингера
общ
σ кр
определяют по формуле [5]
σ
где
i=
общ
кр
=
π 2Ei 2
(cl )
2
,
(2.48)
I
- радиус инерции сечения стрингера; l – расстояние меF
жду шпангоутами; c - коэффициент, учитывающий условия опирания
( c =1 при шарнирном опирании, c =0,5 при защемлении краев стрингера).
При проектировочном расчете обычно принимают c =0,7 – среднее геометрическое значение.
На сжатие стрингер работает не изолированно, а вместе с обшивкой, и это надо учитывать при вычислении величин момента
инерции I и площади F .
Для этого рассматривают стрингер с присоединенной к нему обшивкой шириной bпр .
Ширину присоединенной к стрингеру обшивки bпр определяют из
условия равенства несущих способностей панели со всей обшивкой и
с обшивкой, присоединенной к стрингеру (рис. 2.28).
133
крит
σ обш
max
σ обш
bпр
b
Рис. 2.28. К определению ширины присоединенной обшивки
Усилие, воспринимаемое обшивкой,
ср
Pобш = bδσ обш
,
где
(2.49)
ср
σ обш
- средние напряжения в обшивке.
Усилие, воспринимаемое присоединенной обшивкой, в которой
напряжения равны
max
σ обш
:
max
Pобш = bδ прσ обш
.
(2.50)
Приравнивая (2.25) и (2.26), получаем
bпр.
ср
σ обш
= b max .
σ обш
(2.51)
При одинаковом материале обшивки и стрингера максимальные
напряжения
в
обшивке
равны
напряжениям
в
стрингере
max
σ обш
= σ стр (иначе из условия равенства относительных деформа-
ций σ обш = σ стр
max
Приняв
Eобш
).
Eстр
в
качестве
средних
напряжений
ср
max крит
σ обш
= σ обш
σ обш , с учетом (2.49) получим
134
в
обшивке
σ
где
K 0п
ср
обш
=
σ стрК 0п Еδ 2
b2
,
(2.52)
b2
= 0,9К п + K 0
.
Rδ
Тогда, считая, что напряжения в стрингере
σ стр равны критиче-
ским напряжениям его местной потери устойчивости
м
σ кр
, можно оп-
ределить ширину присоединенной обшивки
bпр = δ
K 0п E
м
σ кр
.
(2.53)
Присоединять обшивку к стрингеру надо с учетом вида профиля:
так, на рис. 2.29, а к стрингеру необходимо присоединять ширину обшивки bпр , а на рис. 2.29, б – при bпр ≤ c - ширину обшивки 2bпр , а
при bпр > c присоединять ширину bпр + c .
bпр
bпр
bпр
c
б
а
Рис. 2.29. К определению ширины присоединенной обшивки
для разных типов профилей
Если критические напряжения местной потери устойчивости
стрингера
м
σ кр
зависят лишь от вида профиля, то критические напря-
жения общей потери устойчивости
общ
σ кр
определяются кроме того
расстоянием между опорами (шпангоутами) и условиями закрепления.
135
Минимум массы конструкции обеспечивается при соблюдении
условия равнопрочности
м
общ
σ кр
= σ кр
, откуда может быть определено
расстояние между шпангоутами.
2.3.3. Шпангоуты – это элементы поперечного набора корпуса.
Различают нормальные и силовые, в том числе стыковые шпангоуты.
Нормальные шпангоуты служат в основном для обеспечения
формы поперечного сечения корпуса. Они воспринимают местную аэродинамическую нагрузку, являясь опорами обшивки и стрингеров
(она не является определяющей), и нагрузку вследствие изгиба корпуса.
Рассмотрим элемент корпуса длиной l , нагруженный изгибающим моментом Mизг (рис. 2.30).
σδприв
α
qшп
Мизг Мизг
Мизг
Мизг
ρ
l
α
Рис. 2.30. Схема нагружения шпангоута от изгиба корпуса
Нагрузка на нормальный шпангоут
qшп = 2σδ прив sin α ,
136
(2.54)
где
σ - величина максимальных нормальных напряжений от изгиба
δ прив
корпуса;
( δ прив =
δbпр + fстр
b
);
приведенная
толщина
обшивки
корпуса
δ - толщина обшивки корпуса; fстр - площадь
стрингера; b - расстояние между стрингерами.
С учетом того, что sin α ≅ α =
l
, нагрузка на шпангоут
2ρ
l
qшп = σδ прив
где
ρ
,
(2.55)
ρ - радиус кривизны при изгибе корпуса.
Используя уравнение упругой линии при изгибе
1
ρ
=
Mизг
ЕI корп
(2.56)
и зависимость для нормальных напряжений при изгибе
σ =
Mизг у
,
Iкорп
(2.57)
получаем
qшп =
2
δ прив l
Мизг
ЕI
2
корп
y.
(2.58)
Для кругового сечения шпангоута с учетом того, что y = R sin ϕ
и I корп = πR
δ прив , нагрузка на нормальный шпангоут от изгиба корпу-
3
са
qшп
2
Мизг
l
= 2 5
sin ϕ .
π ЕR δ прив
(2.59)
Изгибающий момент по сечениям нормального шпангоута
Mшп
2
Мизг
l
= 0,025
cos 2ϕ .
3
ЕR δ прив
137
(2.60)
Вид нагрузки на круговой нормальный шпангоут от изгиба корпуса показан на рис. 2.31, а вид эпюры изгибающих моментов – на
рис. 2.32.
qшп
Mшп
ϕ
ϕ
Рис. 2.31. Нагрузка от изгиба
корпуса на круговой шпангоут
Рис. 2.32. Вид эпюры изгибающих моментов по сечениям
кругового шпангоута
Кроме проверки на прочность нормальный шпангоут необходимо
проверить на устойчивость круговой формы.
Устойчивость круговой формы нормального шпангоута может
быть определена из условия [1]
qшп . max ≤ qшп . крит ,
где qшп . max
(2.61)
2
М изг
l
- максимальная нагрузка на шпангоут,
= 2
π ЕR 5δ прив
qшп . крит - критическая нагрузка.
Критическая нагрузка потери устойчивости круговой формы
шпангоута [1]
qшп . крит
2
Е к δ прив
δ прив
3ЕIшп
=
+
0
,
4
,
3
R
R
R
(2.62)
где ЕIшп - изгибная жесткость шпангоута, Е к - модуль упругости материала сечения корпуса.
138
При проектировании изгибная жесткость шпангоута ЕIшп должна
быть принята большей из расчетов на прочность и устойчивость.
Если шпангоут расположен в баковом отсеке, то он нагружен
еще и внутренним давлением. Возникающие при этом нормальные
напряжения
р
σ шп
=
pрасч Rl
Fшп
,
(2.63)
где pрасч - расчетное значение внутреннего давления, Fшп - площадь
поперечного сечения.
Нормальные шпангоуты изготавливают из листового материала
штамповкой. С обшивкой шпангоуты соединяют клепкой, сваркой,
склеиванием. Типовые сечения нормальных шпангоутов показаны на
рис. 2.33.
Рис. 2.33. Некоторые типовые сечения нормальных шпангоутов
Силовые шпангоуты кроме функций нормальных шпангоутов
(восприятие изгиба корпуса и аэродинамической нагрузки) служат для
139
восприятия сосредоточенных нагрузок от узлов крепления, грузов и
др. Внешние нагрузки на силовые шпангоуты уравновешиваются потоком касательных усилий по обшивке корпуса.
Для кругового шпангоута постоянного сечения, нагруженного одной радиальной силой (рис. 2.34), внутренние усилия (изгибающий
момент Mшп , продольная сила Nшп и поперечная сила Qшп ) определяют как [2]:
Mшп =
PR 
cos ϕ

− 1 ;
 ϕ sin ϕ +
2π 
2

(2.64)
Nшп

 
h

2
R
+



P  
2  1
−  cos ϕ − ϕ sin ϕ  ;
=

2π 
R
2




(2.65)
Qшп

 
h

2
R
+



P  
2  3
−  sin ϕ + ϕ cos ϕ  ,
=

2
2π 
R






(2.66)
где R - радиус оси шпангоута, h - высота сечения шпангоута.
P
R
h
ϕ
Рис. 2.34. Схема нагружения силового шпангоута радиальной силой
140
Для кругового шпангоута постоянного сечения, нагруженного
сосредоточенными моментами (рис. 2.35), внутренние усилия (изгибающий момент Mшп , продольная сила Nшп и поперечная сила Qшп )
определяют как [2]
при 0 ≤ ϕ ≤
при
π
2
π
2
≤ϕ ≤π
1

Mшп = M  − 0,637 cos ϕ +  ;
2

(2.67)
1

Mшп = M  − 0,637 cos ϕ −  ;
2

(2.68)
Nшп =
0,637M cos ϕ
;
R
Qшп = −
(2.69)
0,637M sin ϕ
.
R
(2.70)
R
M
M
ϕ
Рис. 2.35. Схема нагружения силового шпангоута
сосредоточенными моментами
Поскольку силовые шпангоуты сильно нагружены, а распределение изгибающего момента по их сечениям существенно неравномерно, то сечения силовых шпангоутов зачастую выполняют переменными.
141
Стыковые шпангоуты являются разновидностью силовых и передают нагрузку от одного отсека к другому, работая как кольцевые
балки на упругом основании (основание – обшивка с продольным
подкреплением).
Геометрические и массовые характеристики стыковых шпангоутов определяются требованиями жесткости. При проектировании
момент инерции стыкового шпангоута принимают равным (рис. 2.36)
Iшп x = 0,0008 l б3δ прив ,
(2.71)
δ прив - толщина при-
где lб - расстояние между стыковыми болтами,
веденной обшивки корпуса.
x
x
Рис. 2.36. К определению момента инерции стыкового шпангоута
Кусочные шпангоуты и балки служат для восприятия и передачи
локальных нагрузок (внешние подвески, крепление оборудования).
Нагрузки на них уравновешиваются реакциями в узлах крепления и
потоком касательных усилий по обшивке.
2.4. Типы конструктивно-силовых схем корпусов ЛА
С точки зрения строительной механики корпус ЛА представляет
собой оболочку вращения, нагруженную продольной и перерезывающей силой, изгибающим и крутящим моментами.
142
Элементы конструкции, служащие для восприятия силовых
факторов, образуют основную силовую схему корпуса (КСС).
В общем случае она включает в себя обшивку и силовой набор
(продольный и поперечный, в вафельных может быть перекрестный
или перекрестно-кольцевой).
Конструктивно-силовая схема характеризует:
− взаимное расположение элементов силовой схемы;
− параметры элементов силовой схемы;
− конструктивное оформление силовой схемы;
− методы изготовления и соединения элементов силовой схемы.
Например, обшивка – литая, штампованная, намотанная; соединения отсеков - телескопические, фланцевые.
Применяемые в летательных аппаратах конструктивно-силовые
схемы корпусов можно разделить на три типа:
− лонжеронно-стрингерная (обшивка плюс разнотипные подкрепляющие продольные элементы) (рис. 2.37, а);
− стрингерная (обшивка плюс одинаковые подкрепляющие элементы) (рис. 2.37, б, в);
− бесстрингерная (обшивка, в том числе многослойная) (рис. 2.37, г, д).
Условно к стрингерной можно отнести и вафельную конструкцию
с продольно-поперечным подкреплением (перекрестным или перекрестно-кольцевым).
2.4.1. Бесстрингерный монокок
Эта конструктивно-силовая схема предусматривает наличие
двух элементов: обшивки и шпангоутов (причем, во многих случаях
лишь стыковых).
Все силовые факторы (изгибающий и крутящий моменты Mизг и
M кр , продольная и перерезывающая силы N и Q ) воспринимает обшивка.
143
б
а
в
д
г
Рис. 2.37. Конструктивно-силовые схемы корпусов ЛА
Обшивка может быть изготовлена литьем, штамповкой, прессованием, при использовании композиционных материалов – намоткой,
редко – прессованием.
Схему бесстрингерного монокока применяют чаще всего для
корпусов малых диаметров ( Dk <400 мм) летательных аппаратов
классов «поверхность – воздух», «воздух – воздух» и «воздух – поверхность».
Критические напряжения в случае внецентренного сжатия цилиндрической оболочки определяют по формуле [6]
σ кр = K 0
Еδ  α 
1 +  ,
R  8
144
(2.72)
где
α = 1−
знака),
σ max
, σ max - максимальные напряжения сжатия (с учетом
σ′
σ ′ - напряжения у противоположного конца диаметра оболоч-
ки, K 0 определяется зависимостью (2.24).
Как следует из (2.49) и (2.50), при чистом изгибе оболочки ( N =0)
α =2, β =1,25: σ кр = 1,25K 0
Еδ
и Nэкв. крит = 1,25Nкрит .
R
Так как усилия сдвига по сравнению с продольными усилиями и
изгибающим моментом незначительны, то определяющей нагрузкой
для корпуса является эквивалентная сжимающая сила
Nэкв =
2Mизг
+N.
R
(2.73)
Критическую эквивалентную сжимающую силу при совместном
действии сжатия и изгиба определяют как [2]
Nэкв .крит = Nкрит β ,
где
β=
Nкрит
критическая
-
сила
при
(2.74)
центральном
сжатии,
2,5 + RN Mизг
.
2 + RN Mизг
Для обеспечения минимума массы бесстрингерного отсека не-
обходимо добиться выполнения ограничений:
р
) ≤ σ кр ;
σ д (Nэкв
− при расчетной нагрузке
− при эксплуатационной нагрузке
где
э
)≤ σт,
σ д (Nэкв
(2.75)
(2.76)
р
) - действующие напряжения при расчетной нагрузке
σ д (Nэкв
р
( Nэкв = fN экв ),
э
) - действующие напряжения при эксплуатациσ д (Nэкв
онной нагрузке,
чивости,
σ кр - критические напряжения местной потери устой-
σ т - предел текучести материала отсека корпуса.
145
Из зависимости (2.76)
с учетом того, что
Nэкв
≤ σт ,
2πRδ
толщина обшивки из условий прочности при эксплуатационной нагрузке
δ≥
Nэкв
.
2πRσ Т
(2.77)
Подстановка во второе уравнение системы ограничений (2.76)
выражения для
σ кр (2.22) приводит к зависимости
р
Nэкв
δ 
≤ 1,79E  
2πRδ
R 
1,375
,
(2.78)
откуда определяют толщину обшивки из условий прочности при расчетной нагрузке
 N' рэкв 

δ ≥ 0,361
Е


Если
0 ,421
R 0 ,158 .
(2.79)
σ кр > σ Т , то их нужно пересчитать по эмпирической фор-
муле. Так как заранее их величина неизвестна, то найдем такое значение
δ , при котором σ кр = σ Т , т.е.
δ
δ 
σ Т = KE = 1,8E  
R
R 
1,375
.
(2.80)
Из формулы (2.81) получим
σ 
δ = 0,655R  Т 
Е 
0 ,727
.
(2.81)
Вид зависимостей толщины обшивки корпуса от радиуса, полученных выполнением ограничений (2.77), (2.79) и (2.81), показан на
рис. 2.38.
Область ниже кривой (2.79) на рис. 2.38 определяет зону неустойчивости обшивки. При этом зависимость (2.22) для нахождения
146
критических напряжений потери устойчивости справедлива до значений
σ кр = σ т , что соответствует точке А на рис. 2.38.
Значение критического радиуса оболочки R
∗
получается, если
приравнять выражения (2.79) и (2.81)
∗
R = 0,494
E 0,364
σ
0,864
т
р
.
Nэкв
(2.82)
δ
А
2.81
δ∗
2.79
2.77
R∗
R
Рис. 2.38. К определению критического радиуса обшивки корпуса
∗
Если R < R , то
σ кр > σ т и при этом критические напряжения
потери устойчивости должны быть пересчитаны за пределом текучести
σ кр = σ в − (σ в − σ Т )
 E 
∗
∗

где R δ = 1,527
σт 
Rδ
,
R∗ δ ∗
(2.83)
0,727
.
При этом ограничение (2.76) нарушается, и толщину обшивки,
как следует из (2.79), определяют как
р
р
Nэкв
σв − σт 
R  Nэкв

.
=
+
δ =
2
∗
∗ 
2πRσ кр σ в  2πR
R δ 
147
(2.84)
∗
Если R > R , то толщину обшивки корпуса
δ находят из выра-
жения (2.81).
При проектировании отсеков надо обеспечивать выполнение
технологических ограничений по толщине обшивки ( δ ≥ 2,5 мм для
литых и
δ ≥ 0,8 мм для клепаных отсеков).
При проектировочном расчете трехслойных бесстрингерных монококовых конструкций корпусов в качестве критических напряжений
вместо (2.22) надо принимать меньшее из определяемых зависимостями (2.42) – (2.44)
При больших диаметрах корпусов Dk потребная толщина обшивки из-за снижения критических напряжений потери устойчивости
σ кр сильно возрастает и это требует перехода к силовым схемам с
подкреплением обшивки.
2.4.2. Стрингерная КСС корпуса ЛА
При допущении, что обшивка корпуса не работает на
нормальные напряжения (толщину ее задают в пределах δ =0,8…1,0 мм),
при проектировании отсека необходимо определить площадь и число
стрингеров.
Условие прочности отсека имеет вид
М
N

,
σ разр . стр ≥ f  изг R +

I
nF
стр 

где
(2.85)
σ разр . стр - разрушающие напряжения стрингера, f - коэффици-
ент безопасности, I - момент инерции сечения корпуса, n и Fстр соответственно количество и площадь поперечного сечения стрингера.
148
При большом количестве стрингеров они могут быть учтены через условную толщину обшивки, работающей на нормальные напряжения
δ усл =
Fстр n
2πR
.
(2.86)
С учетом этого, принимая в качестве разрушающих критические
напряжения местной потери устойчивости стрингера, вместо (2.85)
получим
σ кр. стр ≥ f
M изг
πR 2δ усл

NR 
 1 +
 .
M

изг 
(2.87)
Из зависимости (2.87) может быть найдена потребная толщина
условной обшивки, а следовательно, площадь и количество стрингеров
δ усл =
fM изг
πR 2σ кр . стр

NR 
 1 +
 .
2
M

изг 
(2.88)
Алгоритм проектировочного расчета по этой модели:
1. Задают величину критических напряжений местной потери
устойчивости стрингера
σ кр . стр (ориентировочно 250 МПа для стрин-
геров из алюминиевых сплавов; 350 МПа – для стрингеров из сталей
и титановых сплавов).
2. Определяют потребную условную толщину обшивки
δ усл по
зависимости (2.88).
3. Определяют площадь стрингера Fстр из выражения (2.86).
При этом предварительно задают число стрингеров n .
4. Уточняют величину площади стрингера Fстр по сортаменту в
сторону увеличения.
149
5. Определяют критические напряжения местной потери устойчивости стрингера
σ кр . стр с учетом его реальной геометрии с исполь-
зованием выражения (2.47).
6. Повторяет процесс с п. 1.
При допущении, что обшивка корпуса работает на нормальные напряжения, при проектировании отсека необходимо определить площадь обшивки, площадь и число стрингеров.
Условие прочности отсека имеет вид
М
N 
 ,
σ разр. стр ≥ f  изг R +
I
nF
 Σ
Σ 
(2.89)
где IΣ - момент инерции сечения корпуса с учетом присоединенной к
стрингерам обшивки, FΣ - площадь поперечного сечения стрингера с
присоединенной обшивкой.
Суммарную толщину обшивки вычисляют как
δ Σ = δ усл + δ прис ,
где
(2.90)
δ усл определяют с использованием выражения (2.86), а с учетом
(2.53) толщина присоединенной обшивки
δ прис
Здесь
δ 2 K 0п Е
=δ
=
.
м
b
b
σ кр
bпр
(2.91)
δ - действительная толщина обшивки корпуса, b - рас-
стояние между стрингерами (для кругового сечения
b=
2πR
).
n
Алгоритм проектировочного расчета по этой модели:
1. Задают шаг стрингеров ( b =100…200 мм).
2. Задают толщину обшивки
δ ( δ =1…2 мм).
3. Задают величину критических напряжений местной потери
устойчивости стрингера
σ кр. стр (ориентировочно 250 МПа для стрин150
геров из алюминиевых сплавов; 350 МПа – для стрингеров из сталей
и титановых сплавов).
4. Определяют потребную суммарную толщину обшивки
δ Σ по
зависимости (2.88).
5. Вычисляют толщину присоединенной обшивки
δ прис по зави-
симости (2.91).
6. Определяют потребную условную толщину обшивки
δ усл и
потребную площадь стрингера Fстр .
7. Уточняют величину площади стрингера Fстр по сортаменту в
сторону увеличения.
8. Определяют критические напряжения местной потери устойчивости стрингера
σ кр. стр с учетом его реальной геометрии на осно-
ве использования выражения (2.47).
9. Вычисляют погонную массу отсека корпуса М = 2πRρδ Σ .
10. Повторяют процесс начиная с п. 1 путем поиска рационального решения по массе отсека.
Для того, чтобы предотвратить общую потерю устойчивости
стрингеров в отсеках корпуса ( σ
общ
кр
=
π 2 Еi 2
(cl )2
), расстояние между
нормальными шпангоутами должно удовлетворять условию
 π Ei
l ≤ м 2

 σ крс
2
2
1
2

 ,


(2.92)
где i - радиус инерции стрингера с присоединенной обшивкой, c - коэффициент условий опирания стрингера (см. формулу (2.48)).
Момент инерции нормального шпангоута для обеспечения устойчивости его круговой формы определяют из условия
qшп . max ≤ qшп . крит ,
151
(2.93)
где qшп . max - максимальная нагрузка от общего изгиба отсека,
qшп . крит - критическая нагрузка при всестороннем сжатии кольца.
Из (2.93) следует
2
Мизг
δRl 3Eшп Iшп
,
≤
E k I k2
R3
(2.94)
где I к , Iшп - моменты инерции сечения корпуса и нормального шпангоута; Е к , Ешп - модули упругости материалов корпуса и шпангоута.
Для кругового сечения корпуса из (2.94) определяют потребную
изгибную жесткость нормального шпангоута
ЕIшп
2
Mизг
l
≥
.
2
2
3π E k Rk δ
(2.95)
2.4.3. Вафельная КСС корпуса ЛА
При проектировании цилиндрической вафельной оболочки с
продольно-кольцевым набором определяемыми геометрическими параметрами являются: толщина оболочки
δ , шаг ребер а или b (рис.
2.39), высота ребер h и ширина ребер ( c, s ).
Радиус перехода от оболочки к ребрам r (рис. 2.39) зависит от
способа получения конструкции. Для оболочек, получаемых химическим фрезерованием r = h , при механической обработке принимают
r = 0.
В качестве возможных форм потери устойчивости принимают:
общую осесимметричную и общую асимметричную формы потери устойчивости обшивки совместно с ребрами и местную потерю устойчивости обшивки в клетке между ребрами.
152
δ
δисх
h
b
s
r
c
a
Рис. 2.39. Геометрические параметры вафельной оболочки
Критические усилия всех форм потери устойчивости
рацио-
нально спроектированной оболочки совпадают.
Основные параметры вафельной оболочки:
− коэффициент эффективности оболочки Ψ =
δ исх
.
δ
При механической обработке ( r =0) Ψ =6…8, при химическом травлении ( r = h ) Ψ =5…6;
− коэффициент ячейки
ϕ=
2πс
( ϕ =0,2…0,6). Оптимальное значение
а
коэффициента ячейки определяют из зависимости [2]
ϕ opt = π
Ψ − 2,3
;
2
(Ψ − 1)
(2.96)
− коэффициент эксцентриситета подкрепления
 0,4 1,3
 3 ϕ + Ψ − 0,54 при r = 0

β =
.
0
,
42
1
,
17

+3
− 0,65 при r = h
 ϕ
Ψ
153
(2.97)
Критическая осевая сила потери устойчивости вафельной оболочки [2]:
[
]
Nкр = 2πК в Еδ 2 1 + βϕ (Ψ − 1) ,
2
(2.98)
где коэффициент потери устойчивости К в =0,28.
Алгоритм проектировочного расчета вафельной оболочки:
1. Назначают коэффициент эффективности оболочки ψ .
2. Определяют значение коэффициента ячейки
ϕopt по (2.96).
3. Вычисляют коэффициент эксцентриситета подкрепления
β
по (2.97).
4. При заданной эквивалентной нагрузке
определяют толщину оболочки
(Nэкв )
и материале
δ.
5. Находят толщину исходного листа
δ исх = δΨ .
6. Определяют высоту подкрепляющего ребра h = δ исх − δ .
7. Вычисляют расчетный шаг ребер
а0 =


EδR
[
(
)
]
r
δ
К
ϕ
+
3
1
+
Ψ
−
1
,
ϕ 
Nэкв

1−
2π
2
(2.99)
где K =0,16 при r =0; K =0,26 при r = h .
8. Определяют число ребер в поперечном сечении
и округляют его до целого в большую сторону ( a =
9. Находят ширину ребра с =
n=
2πR
a0
2πR
).
n
ϕа
.
2π
10. Вычисляют эквивалентную толщину вафельной оболочки для
оценки ее массы
δ экв
c
r2 
h
сh 
=δ +
 2 −  + (4 − π ) 1 +  .
a 
a
a
a
154
(2.100)
2.5. Особенности проектирования отсеков корпуса,
нагруженных внутренним давлением
К таким отсекам на борту ЛА относятся корпуса РДТТ, топливные баки, воздушные аккумуляторы давления.
Как правило, эти отсеки имеют осесимметричную форму и для
их расчета (кроме локальных особенностей) применима безмоментная теория оболочек.
В сферической оболочке, нагруженной внутренним давлением
p (рис. 2.40), напряжения
R
pR
σϕ = σθ =
.
2δ
В
(2.101)
цилиндрической
оболочке
p
(рис. 2.41) напряжения от внутреннего давления
pR
;
2δ
σθ =
pR
δ
(2.102)
.
(2.103)
Рис. 2.40. Схема нагружения
сферической оболочки
R
σϕ =
В конической оболочке (рис.
2.42) напряжения при нагружении
внутренним давлением
σϕ =
σθ =
pxtgα
;
2δ
pxtgα
δ
.
p
(2.104)
(2.105)
Рис. 2.41. Схема нагружения
цилиндрической оболочки
Топливные баки и корпуса РДТТ выполняют, как правило, с цилиндрической обечайкой и эллиптическими (реже – сферическими)
днищами.
155
Сферическое днище Rдн = Rк предпочтительно с точки зрения
прочностных характеристик, но нерационально из соображений компоновки.
С точки зрения компоновки предα
почтительно эллиптическое днище, в
котором
p
соотношение
размеров
a
=0,20…0,25 (рис. 2.43).
Dк
x
Рис. 2.42. Схема нагружения
конической оболочки
Рассмотрим работу стыка
αдн
днища с цилиндрической обеDк
чайкой.
С силовой точки зрения
принципиально возможны две
ситуации:
а
Рис. 2.43. Геометрические параметры эллиптического днища
−
соединение днища с обе-
чайкой
по
касательной
( α дн =0). В этом случае в месте соединения шпангоут обычно не ставят.
Напряжения в обечайке отсека (она наиболее нагружена)
σϕ =
pRк
N
;
+
2δ
2πRк δ
σθ =
pRк
δ
,
(2.106)
(2.107)
где N - величина продольного усилия, действующего на отсек.
При
σ ϕ > 0, σ θ > 0 используют условие прочности в виде
σ 1 ≤ kσ в или σ θ ≤ kσ в ,
156
(2.108)
где k =0,7…0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление материала в зоне сварки.
С учетом (2.108) проектную толщину обечайки отсека определяют как
δ ≥
При
pRk
.
kσ в
(2.109)
σ ϕ < 0, σ θ > 0 условие прочности имеет вид
σ θ + σ ϕ ≤ kσ в ,
(2.110)
откуда
δ≥
pRk +
N
πRk
2kσ в
;
(2.111)
− соединение днища с обечайкой под углом
(α дн
≠ 0).
При этом погонное усилие от днища Sдн воспринимается корпусом Sк и распорным шпангоутом Sшп (см. рис. 2.44).
αдн
Sшп
Sк
Sк
p
p
Рис. 2.44. Распределение усилий при
соединении днища с обечайкой
Погонное усилие, действующее на обечайку корпуса,
Sк =
pRk
.
2
(2.112)
Как следует из распределения усилий (рис. 2.44), погонное усилие, действующее на распорный шпангоут, определяют как
157
pRk
tgα дн .
2
Sшп =
(2.113)
При этом усилие в шпангоуте
Pшп
pRk2
=
tgα дн .
2
(2.114)
Потребную площадь распорного шпангоута определяют из условия
Pшп
≤ σв ,
Fшп
(2.115)
PRk2
=
tgα дн .
2σ в
(2.116)
σ шп =
откуда с учетом (2.114)
Fшп
При проектировании площадь распорного шпангоута может быть
уменьшена путем присоединения к нему площадей прилегающих
участков обечайки и днища (рис. 2.45), т.е.
Fшп . чист = Fшп − K (l прис . к δ к + l прис . днδ дн ),
где l прис . к =
(2.117)
Rк δ к , l прис . к = Rк δ к , K =0,7 при α дн < 30 град,
K =0,6 при α дн = 30…60 град.
δк
lприс. к
cдн
ck
lприс. дн
Rк
Sшп
Sk
Rдн
δдн
Рис. 2.45. Геометрические параметры распорного шпангоута
158
Если шпангоут спроектирован правильно ( Sш сдн = Sk c k ), то его
форма особой роли не играет.
2.6. Соединение отсеков корпуса ЛА
Требования к соединению отсеков корпуса:
1. Обеспечение передачи всех силовых факторов от одного отсека к другому.
2. Сохранение геометрической формы корпуса в целом в пределах заданных допусков.
3. Обеспечение взаимозаменяемости соединения и отсутствия
подгоночных работ при стыковке отсеков.
4. Обеспечение герметичности соединения.
5. Удобный доступ к месту соединения.
Требования по сохранению геометрической формы корпуса выполняют путем регламентирования величин:
− точности по смещению осей отсеков ( ∆a );
− точности по перекосу осей отсеков ( ∆ϕ );
− точности по взаимному повороту отсеков ( ∆ψ ).
Суммарные неточности (рис. 2. 46) определяют по формулам
− неточность по смещению осей
aΣ = m ⋅ ∆a ;
(2.118)
− неточность по перекосу
ϕ Σ = 2m ⋅ ∆ϕ ;
(2.119)
− неточность по взаимному повороту ψ Σ = 2m ⋅ ∆ψ .
(2.120)
Допуски при соединении отсеков назначают из соображений,
чтобы неточности при сборке не создавали:
− дополнительной перегрузки, большей, чем 5% n
нительного отклонения рулей);
− дополнительного сопротивления более 5%.
159
э
(за счет допол-
Для величины неточности по перекосу ∆ϕ обычно принимают
∆а
значение 0,04° (или 0,05 мм на 100 мм диаметра).
y2
y1
x2
∆ψ
x1
∆
Рис. 2.46. Геометрические параметры неточностей
при сборке отсеков корпуса
2.6.1. Точечные соединения отсеков корпуса
При точечных соединениях отсеков силовые факторы (продольная сила N , поперечная сила Q , изгибающий момент Mизг и крутящий момент M кр ) передаются в ограниченном числе точек (дискретно). Эти соединения просты, имеют высокую технологичность, удобны
в эксплуатации, но вследствие неравномерности нагружения зоны соединения они имеют более высокую массу.
2.6.1.1. Фланцевое соединение с внутренним подходом.
Это наиболее распространенные соединения из точечных соединений, применяемые для корпусов средних диаметров (рис. 2.47).
Передача нагрузок между отсеками соединения:
− изгибающий момент Mизг и продольная сила N - растяжением
болтов;
− крутящий момент M кр и поперечная сила Q - срезом болтов.
Допуски при сборке обеспечиваются:
160
− по смещению осей ∆a и взаимному повороту ∆ψ - чистовыми
болтами;
− по перекосу осей ∆ϕ - чистовой обработкой плоскости стыка.
1
Ø Н7
h6
2
┴│0.05/100
3
Рис. 2.47. Фланцевое соединение с внутренним подходом
Для удешевления соединения чистовыми (без зазора) ставят
три-четыре болта. Их функции могут выполнять три-четыре чистовые
шпильки.
Соединение простое, но требует внутренних подходов. Если
подходов нет, то выполнение специальных лючков нецелесообразно.
2.6.1.2. Фланцевое соединение с наружным подходом. Это
соединение (рис. 2.48) применяют в корпусах малых диаметров, на
ЛА малой дальности, где можно допустить прирост лобового сопротивления.
Нагрузки в соединении передаются:
− изгибающего момента Mизг и продольной силы N - растяжением
болтов;
− крутящего момента M кр и поперечной силы Q - срезом чистовых
шпилек.
Допуски при сборке обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ - торцевым пояском;
161
− по взаимному повороту ∆ψ - чистовыми болтами или шпильками.
А
А
Ø Н8
f9
А–А
Торцевой поясок
Радиальный поясок
Рис. 2.48. Фланцевое соединение с наружным подходом
Вместо приваренных втулок в соединении могут использоваться
местные приливы (рис. 2.49). При этом материал отсеков должен
обладать хорошими литейными свойствами.
А
Вид А
Рис. 2.49. Вариант исполнения фланцевого соединения
с наружным подходом
2.6.1.3. Фланцевое соединение с утопленными болтами.
Это соединение (рис. 2.50) применяют в корпусах средних диаметров,
удобно в эксплуатации. Чаще всего в качестве соединительных элементов в нем используют шпильки.
Нагрузки в соединении передаются:
162
− изгибающего момента Mизг и продольной силы N - растяжением
шпилек;
− крутящего момента M кр и поперечной силы Q - срезом чистовых
шпилек.
Допуски при сборке обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ - торцевым пояском;
− по взаимному повороту ∆ψ - чистовыми шпильками.
А
крышка
Ø Н8
H9
А-А
А
b
Рис. 2.50. Фланцевое соединение с утопленными болтами
Для фиксации гаек в соединении используют контровочные
шайбы. Зазор b выбирают в зависимости от высоты гаек.
Для
обеспечения
пылевлагонепроницаемости
соединения
карман закрывают крышкой-накладкой, свободное пространство под
которой заполняют консистентной смазкой.
При стрингерной конструкции отсеков корпуса в соединении
вместо приливов используют фитинги.
163
2.6.1.4. Проектировочный расчет фланцевых соединений
При допущении, что шпангоут, стоящий в месте соединения отсеков, абсолютно жесткий, раскрытие стыка соединения происходит
относительно крайнего соединительного элемента (болта или шпильки) (рис. 2.51).
y0=R
Мизг
Ymax=2R
yi
Pi
х
Рис. 2.51. Схема восприятия нагрузки фланцевым соединением
с жестким шпангоутом
При проектировании нежестких шпангоутов, что характерно для
тонкостенных конструкций, считают, что линия раскрытия стыка
Ymax=3/2R
y0=R/2
yi
сечения проходит по половине радиуса рабочего сечения (рис. 2.52).
х
Рис. 2.52. К расчету соединения нежестких отсеков корпуса
164
Раскрытие стыка соединения приводит к появлению в нем
ударных нагрузок и к разгерметизации отсеков. Чтобы предотвратить
это, болты или шпильки ставят в соединении с предварительной
затяжкой.
Если напряжения предварительной затяжки болта
σ 0 , то
напряжения в стыке от затяжки болтов определяют по формуле
0
σ ст
= −σ 0
nf0
,
Fст
(2.121)
где n - количество болтов в соединении (шаг болтов принимают
равным l б = ( 5...7 )d б ); f0 - площадь поперечного сечения болта;
Fст =
π
(D
4
2
)
− d 2 - площадь стыка соединения; D и d - соответст-
венно наружный и внутренний диаметры фланца стыкового шпангоута.
Напряжения, возникающие в стыке от внешней нагрузки,
σ
где N , М
p
р
н
ст
Np Мр
y max ,
=−
+
Fcт
I
(2.122)
- расчетные значения продольной силы и изгибающего
момента, действуюших в сечении стыка ( N < 0 );
p
инерции сечения стыка
I=
π
64
Условием
(D
4
−d
4
)+
плотности
Fст y 02
=
стыка
I - момент
π (2D 2 + d 2 )(D 2 − d 2 )
64
является
.
отсутствие
(2.123)
в
нем
растягивающих напряжений:
0
н
σ ст
+ σ ст
< 0.
(2.124)
Это условие с учетом зависимостей (2.121) и (2.123) записывают
в виде
165
nf0 N p М р
− σ0
−
+
y max ≤ 0 .
Fст Fcт
I
(2.125)
Из условия (2.125), соответствующего нераскрытию стыка,
определяют потребные напряжения затяжки болтов
Fcт  М р
Np 

fпл . ст ,
σ0 ≥
y max −
nf0  I
Fст 
(2.126)
где fпл . ст - коэффициент запаса по плотности стыка ( fпл . ст =1,5…3,0).
Максимальные напряжения в болте соединения от внешней
нагрузки с учетом податливости стыкового шпангоута


р
М
1

y max 
σб =
Е шп f усл
I с .б
 1 +
Е б f0

где Iс . б =
∑ f0 y i
2



,


(2.127)
- момент инерции сечений болтов; Ешп , Еб - модули
упругости материалов стыкового шпангоута и болтов соотсетственно;
fусл =
π
(D
4
2
1
)
− d н2 - условная площадь поперечного сечения фланца,
деформирующегося от затяжки болтов; d н - диаметр отверстия под
болты во фланце.
Условный диаметр D1 определяют по формуле
h1 + h2
,
4
D1 = Dш +
(2.128)
где h1 и h2 - толщины фланцев стыковых шпангоутов отсеков (рис.
2.53).
Момент инерции сечений болтов стыка
I с .б
2πi 
1
= ∑ f0 y = f0 R ∑  + cos
 .
n
2
i =1 

2
i
2
166
n
2
(2.129)
h2
dн
Dш
h1
Рис. 2.53. К определению зоны фланца,
деформирующейся от затяжки болта
Максимальные напряжения в болте равны сумме напряжений от
внешней нагрузки и от затяжки
σ б . max = σ б + σ 0 .
(2.130)
Условие прочности болта принимают в виде
σ б . max ≤ 0,85σ в .
(2.131)
С учетом (2.126) и (2.127) это условие прочности записывают в
виде равенства
A B
+ = 0,85σ в ,
nf0 f0
Мр
 24М р R
Np 
p
fпл . ст ;
fпл . ст Fст =  2
где А = 
y max −
N
−
2
I
F
ст 

 2D + d



1
Мр
B=
y max 

Ешп fусл
Iс . б
1
+

Еб f0

Kж =
1+


3М рК ж
=
;
2

n 1
2πi 
 2R ∑  + cos

n 
i =1 2

(2.132)
(2.133)
(2.134)
1
- коэффициент учета податливости стыкового
Ешп fусл
Еб f0
шпангоута ( K ж =0,2…0,3).
167
Из
уравнения
(2.132)
определяют
площадь
поперечного
сечения болта
A
+B
n
f0 =
0,85σ в
и его диаметр d б =
4f0
π
(2.135)
.
При этом в качестве конструктивных ограничений принимают
d б ≥ 8 мм и n ≥ 6.
При большом числе соединительных элементов в сечении
( n ≥ 8 ) приближенно можно определить момент инерции сечений
болтов стыка как
2
Iс . б
3
R 
= πR δ + 2πRδ   = πR 3δ ,
2
2
3
(2.136)
где условная толщина распределенных соединительных элементов
δ =
f0 n
.
2πR
Условие прочности болта (2.131) на основе (2.136) принимает вид
1
nf0
 p  2K ж 24Rfпл . ст 

p


+
−
M
N
f
 
пл . ст  = 0,85σ в .
2
2 
R
+
2
D
d

 

(2.137)
С учетом этого потребная площадь сечения соединительного
элемента
 p  2K ж 24Rfпл . ст 

p


+
−
N
f
M
 
пл . ст 
2D 2 + d 2 
 R

.
f0 =
0,85σ в n
(2.138)
2.6.1.5. Телескопическое соединение. Это соединение (рис.
2.54) применяют в корпусах средних диаметров. Это удобно в эксплуатации.
168
Нагрузки в соединении передаются:
− изгибающего момента Mизг , продольной силы N и крутящего момента M кр - работой на срез винтов;
− поперечной силы Q - работой на срез шпангоута.
Допуски при сборке обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ и взаимному повороту ∆ψ
- точным сверле-
нием отверстий.
При проведении проектировочных расчетов соединения принимают, что усилия, действующие в соединительных элементах, распределяются в сечении соединения по линейному закону (рис. 2.55).
2
Ø Н8 H7
h8 h6
3
┴│0.05/100
1
Рис. 2.54. Телескопическое соединение:
1 – анкерная гайка; 2 – винт; 3 – уплотнительный валик
yi
Pi
Мизг
Рис. 2.55. Схема восприятия нагрузки телескопическим соединением
169
Уравнение равновсия для соединения имеет вид
n
Mизг = ∑ Pi y i .
(2.139)
i =1
С учетом линейного распределения усилий в соединительных
элементах соединения
Pi
2y
= i.
Pmax
D
Выражения
и
(2.139)
(2.140)
позволяют
(2.140)
определить
максимальное усилие в винте
Pmax =
Mизг D
n
2∑ y
i =1
Использовав
в
качестве
.
(2.141)
2
i
условия
прочности
равенство
действующих в винте касательных напряжений пределу прочности
материала на сдвиг
τ=
Pmax
= τ в , получим величину площади
fб
сечения винта
fб ≥
Mизг D
n
2τ в ∑
i =1
.
(2.142)
y i2
В случае большого числа винтов в сечении соединения при
подходе,
аналогичном
примененному
при
расчете
фланцевых
соединений, для определения площади сечения винта fб получим
зависимость
fб ≥
4Mизг
.
nDτ в
170
(2.143)
2.6.2. Контурные соединения отсеков корпуса ЛА
При точечных соединениях отсеков силовые факторы (продольная сила N , поперечная сила Q , изгибающий момент Mизг и крутящий момент M кр ) передаются по всему сечению соединения. Эти соединения имеют меньшую массу и габаритные размеры, однако более сложны в исполнении. Чаще всего их применяют для корпусов
малых и средних диаметров.
2.6.2.1. Резьбовое соединение. Это соединение (рис. 2.56)
используют для корпусов малых диаметров, так как при
больших
диаметрах корпуса возможны разрушения мелкой резьбы. Высоту
резьбы при проектировании этих соединений принимают h > 0,01Dk .
Нагрузки в соединении передаются:
− изгибающего момента Mизг и продольной силы N - изгибом, срезом и смятием резьбы;
− крутящего момента M кр - трением в резьбе и контровкой соединения;
− поперечной силы Q - работой на срез шпангоута.
Допуски при сборке соединения обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным ведущим пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ - торцевым ведущим пояском.
Допуск по взаимному повороту ∆ψ не обеспечивается.
Для обеспечения соблюдения допуска по взаимному повороту
∆ψ могут применяться резьбовые соединения с контргайкой (рис.
2.57). При этом из-за отсутствия торцевого ведущего пояска конструктивно сложно обеспечить допуск по перекосу осей ∆ϕ .
Условие прочности резьбового соединения
fNэкв
≤ τв р ,
πd 0 l p βk м
171
(2.144)
где d 0 - внешний диаметр резьбы; l p - длина резьбового участка;
β -
коэффициент полноты заполнения резьбы ( β =0,80 для метрической
резьбы;
угольной
β =0,65 для трапециевидной резьбы; β =0,50 для пряморезьбы);
k м =0,56
–
коэффициент,
учитывающий
неравномерность нагрузки по виткам резьбы.
2
3
4
Dk
Ø Н8 H7
h8 h6
h
1
┴│0,05/100
Рис. 2.56. Резьбовое соединение:
1 – контровочный винт; 2 – радиальный ведущий поясок;
3 – торцевой ведущий поясок; 4 – уплотнительный валик
2
Ø Н8 H7
h8 h6
Dk
1
Рис. 2.57. Резьбовое соединение с контргайкой:
1 – радиальный ведущий поясок; 2 – контргайка
172
2.6.2.2. Соединение с помощью хомута. Это соединение
(рис. 2.58) применяют для корпусов малых и средних диаметров в вариантах с внешним и внутренним расположением хомута. Конструктивно хомут выполняют из двух половин, соединенных между собой
шарнирно или неподвижно с помощью болтов.
Нагрузки в соединении передаются:
− изгибающего момента Mизг и продольной силы N - изгибом хомута;
− крутящего момента M кр - трением и работой на срез штифта;
− поперечной силы Q - работой на срез шпангоута.
Допуски при сборке соединения обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным ведущим пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ - торцевым ведущим пояском;
− по взаимному повороту ∆ψ - чистовым штифтом.
1
2
3
Dk
δ
θ
4
5
Рис. 2.58. Соединение отсеков с помощью хомута:
1 – хомут, 2 – штифт, 3 – торцевой ведущий поясок. 4 –
уплотнительный валик, 5 – радиальный ведущий поясок
173
При действии в сечении хомута растягивающее усилие p
уравновешивается нормальным давлением на хомут q , что приводит
к уравнению равновесия (рис. 2.59)
q cosθ + qµ sinθ = p ,
где
(2.145)
µ - коэффициент трения.
Из уравнения (2.145) следует
θ
p
.
q=
cosθ + µ sinθ
Если
в
запас
(2.146)
P
прочности
пренебречь трением ( µ = 0 ), то
q
p
.
q=
cosθ
(2.147)
Рис. 2.59. Схема
нагружения хомута
Растягивающее усилие p определяется из расчета сечения
корпуса на нормальные напряжения и для кругового сечения
p=
Mизг
N
+
,
cos
ϕ
2πR
πR 2
где R - радиус сечения корпуса,
(2.148)
ϕ - окружная координата сечения.
Вертикальная составляющая нагрузки, действующей в сечении
на хомут, при отсутствии трения (рис. 2.59):
qверт = 2q sinθ ,
(2.149)
или с учетом выражения (2.134)
qверт = 2 ptgθ .
(2.150)
Учитывая при проектировании только изгибающий момент в
сечении корпуса ( N = 0 ), с учетом (2.148) получаем
qверт =
2Mизг tgθ
cos ϕ .
πR 2
(2.151)
Усилие в сечении хомута, по которому проверяем его прочность
и прочность на разрыв стяжных болтов
174
π
2
Nϕ = ∫ qверт cos ϕRdϕ =
0
Mизг
tgθ .
2R
(2.152)
2.6.2.3. Клиновое соединение. Это соединение (рис. 2.60)
применяют для корпусов средних диаметров. Конструктивно клинья
выполняют в виде набора плоских пластин и вставляют в окна, предусмотренные во внешнем отсеке корпуса.
3
2
4
5
1
Рис. 2.60. Клиновое соединение:
1 – уплотнительное кольцо; 2, 4 – стыковые шпангоуты;
3 – набор клиньев; 5 – штифт
Нагрузки в соединении передаются:
− изгибающего момента Mизг и продольной силы N - работой клиньев на срез;
− крутящего момента M кр - работой штифта на срез;
− поперечной силы Q - работой шпангоута на срез.
Допуски при сборке соединения обеспечиваются:
− по смещению осей ∆a - радиальным ведущим пояском;
− по перекосу осей ∆ϕ - торцевым ведущим пояском;
− по взаимному повороту ∆ψ - чистовым штифтом.
175
Библиографический список
1. Сахно А.Г., Холявко В.И. Расчет аэродинамических характеристик
летательных аппаратов: Учеб. пособие. – Х.: Харьк. авиац. ин-т,
1985. – 102 с.
2. Фигуровский В.И. Расчет на прочность беспилотных летательных
аппаратов. - М.: Машиностроение, 1973. – 356 с.
3. Кан С.Н., Свердлов И.А. Расчет самолета на прочность, — М.: Машиностроение, 1966. – 519 с.
4. Панин В.Ф., Гладков Ю.А. Конструкции с заполнителем: Справочник. — М.: Машиностроение, 1991. – 272 с.
5. Стригунов В.М. Расчет самолета на прочность: Учебник для авиационных вузов. — М.: Машиностроение, 1984. – 376 с.
6. Конструкция летательных аппаратов / В.Л. Бельский, И.П. Власов,
В.Н. Зайцев и др. – М.: Оборонгиз, 1963. – 709 с.
7. Цирюк А.А., Андриенко А.И. Автоматизация проектировочного расчета многостеночных крыльев. – Х.: Харьк. авиац. ин-т, 1990. – 44 с.
8. Справочная книга по расчету самолета на прочность /М.Ф.Астахов,
А.В.Караваев, С.Я.Макаров, Я.Я.Суздальцев. — М.: Оборонгиз,
1954. – 708 с.
9. Голубев И.С., Самарин А.В. Проектирование конструкций летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1991. – 512с.
10.
Гиммельфарб А.Л. Основы конструирования в самолетострое-
нии: Учеб. пособие для высш. авиац. учеб. заведений / Под ред.
А.В. Кожина. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение,
1980. – 367 с.
11.
Конструкция летательных аппаратов и их систем: Конспект лек-
ций: В 2 ч. / А.И. Андриенко, В.В. Кириченко, В.И. Парасюк, М.Ю.
Русин, А.А. Цирюк. – Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т»,
2003. Ч. 1. – 115 с.
12.
Парасюк В.И. Проектирование отсеков конструкций летательных
аппаратов минимальной массы. – Х.: Харьк. авиац. ин-т, 1985. – 66 с.
176
Андриенко Анатолий Иванович
Кириченко Валерий Васильевич
Парасюк Владимир Иванович
Русин Михаил Юрьевич
Цирюк Александр Анатольевич
Конструкции летательных аппаратов и их систем
Редактор Т.Г. Кардаш
Св. план, 2004
Подписано в печать 10.03.2004
Формат 60x84 1/16. Бум. офс. №2. Офс. печ.
Усл. печ. л. 9,8. Уч.–изд. л. 11,06. Т. 100 экз. Заказ 66. Цена свободная
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
«Харьковский авиационный институт»
61070, Харьков-70, ул. Чкалова, 17
http://www.khai.edu
Издательский центр «ХАИ»
61070, Харьков-70, ул. Чкалова, 17
izdat@khai.edu