Рыжий Кот Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике

Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике
для 11 класса «Рыжий Кот»
Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий
необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете:
www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create
1. Расположите в порядке убывания ряд чисел cos 2, cos 6, cos 4, cos 8, cos 10.
а)
б)
в)
г)
cos 10; cos 4; cos 2; cos 8; cos 6.
cos 6; cos 4; cos 10; cos 8; cos 2.
cos 8; cos 6; cos 4; cos 2; cos 10.
правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
2. Известно, что население слаборазвивающейся страны ежегодно увеличивается на 1/80.
Через сколько лет население этой страны удвоится? Ответ округлите до целых.
а)
б)
в)
г)
56 лет;
30 лет;
120 лет;
правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
3. Пастух Гаврюша посчитал, что стадо из 70 коров съело бы всю траву на заливном лугу
за 24 дня, а стадо из 30 коров съело бы всю траву на этом же лугу за 60 дней. А сколько
коров должно быть в стаде, что бы всю траву на том же лугу они съели за 96 дней?
а)
б)
в)
г)
45 коров;
20 коров;
10 коров;
правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
4. На дне озера Чад бьют ключи. На водопой приходят звери. Стадо из 183 слонов могло
бы выпить всю воду из озера за один день, а стадо из 37 слонов смогло бы выпить всю
воду из озера за пять дней. Вычислите, за сколько дней один слон сможет выпить всю
воду из озера?
а) за 1000 дней;
1
б) за 400 дней;
в) за 365 дней;
г) правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
5. Найдите двузначные числа, которые в сумме с числом, записанным теми же цифрами
в обратном порядке, дают полный квадрат. Укажите все такие возможные числа.
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
6. Во всех подъездах нового кирпичного дома одинаковое количество этажей, на каждом
этаже одинаковое количество квартир. Число этажей в доме больше, чем число
квартир на этаже, а число квартир на этаже больше, чем число подъездов в доме, а
подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего квартир в нем 105?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
7. Решить ребус, в котором под звездочками скрываются цифры и одинаковым буквам
соответствуют одинаковые цифры. Нулем ни одно число не начинается.
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
А
А
А
А
А
x
Введите в бланк для ответов перемножаемые числа и их произведение.
8. Костя умножил пятизначное число на девять и получил тоже пятизначное число,
причем записанное теми же цифрами, что и исходное число, но в обратном порядке.
Какое число умножил на девять Костя?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
9. В пункте обмена денег за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии дают 21 динар, за 5
крон дают 2 талера, а за 10 рупий дают 3 талера. Сколько тугриков дадут за 13 крон?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
10. Две суммы составляют 10000 рублей. Процентная ставка по каждой сумме равна
одной сотой, а общая сумма годового дохода составляет 580 рублей. Сколько рублей
составляет каждая сумма в отдельности?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
2
Рыжий Кот
www.ginger-cat.ru
Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады
по математике для 11 класса «Рыжий Кот»
Вопрос
Решение или ответ
1
г)
2
а)
3
б)
4
в)
5
Любая пара чисел из следующих: 92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29.
6
7 этажей.
7
271  205=55555
8
10989
9
13 тугриков: из условия следует, что за 13 крон дают 26/5 талера, за 26/5 талер
дают 13 14 /11 динара, то есть за 13 крон дают 13 14 /11 динара. Отсюда, 14 динар
дают за 11 крон, и по условию дают за 11 тугриков 14 динар. Значит, за одну крону
дают один тугрик, то есть за 13 крон дают 13 тугриков.
10
7000 рублей и 3000 рублей: пусть x рублей одна сумма, а y рублей – другая сумма.
Тогда, решая систему уравнений x+y=10000 и x 2 / 10000  y 2 / 10000  580 ,
получаем что x=7000, y=3000.
3