ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СИБИРСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по МДК.05.01 Теоретические основы обеспечения надежности систем автоматизации и модулей мехатронных систем по специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям). Кемерово 2017 г. ОДОБРЕНА Цикловой методической комиссией Электротехнических и электромеханических дисциплин Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальностям среднего профессионального образования (далее – СПО) по специальности 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям). Протокол № ____ от «__» _________ 20___ г. Председатель цикловой методической комиссии _____________/ Н.М. Вершинина Заместитель директора по учебнопроизводственной работе ___________/Е.В. Гусева Составитель: Чеботова Ирина Николаевна, преподаватель специальных дисциплин ГПОУ СПТ Рецензент: Кулагин А.А., начальник участка № 12 КИПиА ОАО «Теплоэнерго» Практическая работа №1 Тема: Определение статических показателей надежности системы САУ Цель работы: научиться определять и рассчитывать показатели работы по статистическим данным. Пример выполнения задания Исходные данные: Число изделий, поставленных на испытание, N=1000 изделий. Испытания проводятся в течение 100 часов. Каждые сто часов определялось количество отказов изделий. Результаты испытаний представлены в таблице 1.1. Задание: 1. Найти статистическую оценку распределения вероятностей отказа Q(t) и безотказной работы P(t). 2. Найти изменение плотности вероятности отказов f(t) и интенсивности отказов λ(t) по времени. 3. Результаты расчета отразить на графиках. Решение. Определяем количество работоспособных изделий на начало каждого периода по формуле: N t N nt Определяем статистическую оценку вероятности безотказной работы на начало каждого периода по формуле: nt N è t ~ P t 1 N N Определяем количество отказавших деталей нарастающим итогом на конец каждого периода по формуле: nt i 1 nt nt Определяем статистическую оценку вероятности отказа на конец каждого периода по формуле: N t nt ~ ~ Qt 1 P t 1 è N N Определяем статистическую оценку плотности вероятности отказов по формуле: ~ nt f t Nt Определяем значение интенсивности отказов по формуле: t ~ nt N nt t Результаты расчета для удобства сводим в таблицу 1.1. По данным расчета строим графики зависимости расчетных величин по времени (рисунки 1.1, 1.2, 1.3) Таблица 1.1 – Результаты расчета статистических оценок показателей безотказности Временной интервал Δt, час Количество работоспособных изделий на конец периода N(t) Количество отказавших изделий на конец периода 0 0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 Количество отказов за данный интервал Δn(t) 0 50 40 20 20 10 70 110 280 250 Вероят- Вероятность ность безотказ- отказа ной на конец работы периода на конец Q(t) периода P(t) 1000 950 910 890 870 860 790 680 400 150 0 50 90 110 130 140 210 320 600 850 1,00 0,95 0,91 0,89 0,87 0,86 0,79 0,68 0,4 0,15 900 - 1000 150 0 1000 0 Плотность вероятности отказов f(t) за период, ·10-2 Интенсивность отказов за период λ(t), ·10-2 0 0,05 0,09 0,11 0,13 0,14 0,21 0,32 0,6 0,85 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01 0,07 0,11 0,28 0,25 1,00 0,15 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01 0,09 0,16 0,70 1,67 Стремится к∞ 1 P(t), Q(t) 0,8 0,6 P(t) Q(t) 0,4 0,2 0 0 200 400 600 800 1000 Время t, час Рисунок 1.1 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени Рисунок 1.2 – График зависимости плотности распределения отказов во времени Рисунок 1.3 – График зависимости интенсивности отказов от времени Контрольные задания Таблица 1.2 – Исходные данные для выполнения практической работы Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Общее Количество отказавших изделий за интервал времени ti, шт. кол-во 0 – 100 – 200 – 300 – 400 – 500 – 600 – 700 – 800 – изделий 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 30 170 50 20 30 20 280 200 70 2500 80 320 300 20 80 600 600 110 210 3000 100 500 200 10 90 100 100 600 100 5100 150 950 200 100 50 190 1360 1100 250 1150 50 180 60 20 35 25 330 220 50 7300 1240 370 140 230 140 2060 1450 450 1000 8300 250 1410 420 170 250 160 2320 1660 420 300 9 51 15 6 9 6 84 60 15 1000 30 170 50 30 20 20 180 300 140 300 9 51 15 9 6 6 54 90 42 700 22 117 38 20 12 13 143 195 98 6700 200 1140 260 270 140 134 1206 2010 890 3700 110 630 190 110 70 80 660 1110 520 1200 40 200 60 36 24 24 216 360 168 1800 60 300 90 60 30 36 324 540 252 1300 34 224 66 30 14 16 276 380 186 13300 390 2270 510 530 270 258 2402 4010 1770 7300 210 1250 370 210 130 150 1310 2210 1030 2300 70 390 110 62 38 38 422 710 326 3500 110 590 170 110 50 62 638 1070 494 900 – 1000 130 200 500 750 170 1240 1240 45 60 18 42 450 220 72 108 74 890 430 134 206 Контрольные вопросы 1. Что такое вероятность отказа 2. При каких условиях наступает отказ системы 3. Как изменяется количество отказов по времени ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: 1. Долгин, В. П. Надежность технических систем. [Электронный ресурс] : учебное пособие / Долгин В. П. - М. : Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 167 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=503591, свободный.- Загл. с экрана. Дополнительная литература: 1. Зорин, В. А. Основы работоспособности технических систем [Электронный ресурс] : учебник для вузов / В. А. Зорин. - М. : ООО «Магистр-Пресс», 2005. 536 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=444528, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Порядок создания, модернизации и сопровождения АСУТП [Электронный ресурс] / Ю. Н. Федоров.- М. : Инфра-Инженерия, 2011. - 576 с.Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520421, свободный.Загл. с экрана. Интернет-ресурсы: 1. Острейковский, В. А. Теория надежности [Электронный ресурс] : учеб, для вузов / В. А. Острейковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 463 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=487996, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Справочник инженера по АСУТП: Проектирование и разработка. [Электронный ресурс] : учебно-практическое пособие / Ю. Н. Федоров. - М. : Инфра-Инженерия, 2015. - 928 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520692, свободный.- Загл. с экрана. 3. Копытов, В. В. Газификация конденсированных топлив: ретроспективный обзор, современное состояние дел и перспективы развития [Электронный ресурс] / В. В. Копытов. – М. : Инфра-Инженерия, 2015. – 504 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=519960 , свободный.- Загл. с экрана. Практическая работа № 2 Тема: Оценка границ средней наработки на отказ для невосстанавливаемых систем Цель работы: научится определять границы средней наработки до отказа для невосстанавливаемых систем. Теоретические положения Задача расчета показателей надежности сложной системы состоит в том, чтобы определить ее показатели надежности, если известны показатели надежности отдельных элементов и структура системы, т.е. характер связей между элементами с точки зрения надежности. Наиболее простую структуру имеет нерезервированная система, состоящая из n элементов, у которой отказ одного из элементов приводит к отказу всей системы (рис. 1). В этом случае система имеет логически последовательное соединение элементов. 2 1 n ... Рисунок 1.1 Логически последовательное соединение элементов При расчете показателей надежности таких устройств предполагается, что отказ элемента является событием случайным и независимым. Тогда вероятность безотказной работы изделия в течение времени t равна произведению вероятностей безотказной работы ее элементов в течение того же времени. Так как вероятность безотказной работы элементов в течение времени t можно выразить через интенсивность отказов, то расчетные формулы для вероятности безотказной работы технического устройства при последовательном соединении элементов можно записать следующим образом: n PC (t ) p1 (t ) p2 (t ) ... pn (t ) pi (t ) i 1 PC (t ) e 1 (t ) dt 0 e 2 (t ) dt 0 ... e n (t ) dt 0 n e i (t ) dt i 1 0 Выражения наиболее общие. Они позволяют определить вероятность безотказной работы изделия до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов во времени. На практике наиболее часто интенсивность отказов изделий является величиной постоянной. При этом время возникновения отказов подчинено экспоненциальному закону распределения, так как для нормального периода работы аппаратуры справедливо условие λ=const. В этом случае выражения для количественных характеристик примут вид: PC t e c t e t T o .c n ; c i ; c (t ) c e c t ; TO.C 1 c Если все элементы данного типа равнонадежны, интенсивность отказов будет: i 1 r c N i i i 1 где: N i - число элементов i-го типа; r – число типов элементов. На практике очень часто приходится вычислять вероятность безотказной работы высоконадежных систем. При этом произведение c t значительно меньше единицы, а вероятность безотказной работы P(t) близка к единице. В этом случае количественные характеристики надежности можно с достаточной для практики точностью вычислить по следующим приближенным формулам: r r PC (t ) 1 ct 1 t N i i ; c N i i ; i 1 i 1 T O.C . 1 c ; ac (t ) c (1 ct ) . 1 r N i i i 1 Вычисление количественных характеристик надежности по приближенным формулам не дает больших ошибок для систем, вероятность безотказной работы которых превышает 0,9, т.е. для t 0,1. При расчете показателей надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета и возводить их в степень и извлекать корни. При значениях вероятность P(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнить по следующим приближенным формулам: n n PC (t ) pi (t ) 1 qi (t ) , i 1 PC (t ) i 1 1 nqi (t ) , n p (t ) 1 qi (t ) , i n где q i (t ) - вероятность отказа i-го блока. В зависимости от полноты учета факторов, влияющих на работу изделия, различают прикидочный, ориентировочный и окончательный расчет показателей надежности. Прикидочный расчет основывается на следующих допущениях: - все элементы изделия равнонадежны; pin (t ) - интенсивность отказов всех изделий не зависит от времени, т.е. const ; - отказ любого элемента приводит к отказу всего изделия. Прикидочный расчет показателей надежности выполняется в следующий случаях: - при проверке требований по надежности, выдвинутых заказчиком в техническом задании (ТЗ) на проектирование изделия; - при расчете нормативных данных по надежности отдельных блоков и устройств системы; - для определения минимально допустимого уровня надежности элементов проектируемого изделия; - при сравнительной оценке надежности отдельных вариантов изделия на этапе эскизного проектирования. Прикидочный расчет показателей надежности позволяет судить о принципиальной возможности обеспечения требуемой надежности изделия. Ориентировочный расчет показателей надежности учитывает влияние на надежность только количества и типов, входящих в систему элементов, и основывается на следующих допущениях: - все элементы данного типа равнонадежны, т.е. величины интенсивности отказов ( i ) для этих элементов одинаковы; - все элементы работают в номинальном (нормальном) режиме, предусмотренном техническими условиями; - интенсивности отказов всех элементов не зависят от времени, т.е. в течение срока службы у элементов, входящих в изделие, отсутствует старение и износ, следовательно i (t ) const ; - отказы элементов изделия являются событиями случайными и независимыми; - все элементы изделия работают одновременно. Для определения показателей надежности изделия необходимо знать: - вид соединения элементов расчета надежности; - типы элементов, входящих в изделие и число элементов каждого типа; - величины интенсивностей отказов элементов i , входящих в изделие. Выбор i для каждого типа элементов производится по соответствующим таблицам, приведенных в справочниках по надежности. Таким образом, при ориентировочном расчете показателей надежности необходимо знать структуру системы, номенклатуру применяемых элементов и их количество. Ориентировочный метод расчета показателей надежности используется на этапе эскизного проектирования после разработки принципиальных электрических схем изделий. Он позволяет наметить пути повышения надежности изделия. Полный расчет показателей надежности изделия выполняется тогда, когда известны реальные режимы работы элементов после испытания в лабораторных условиях основных узлов и макетов изделия. Элементы изделия находятся обычно в различных режимах работы, сильно отличающихся от номинальной величины. Это влияет на надежность как изделия в целом, так и отдельных его составляющих частей. Выполнение окончательного расчета показателей надежности возможно только при наличии данных о коэффициентах нагрузки отдельных элементов и при наличии графиков зависимости интенсивности отказов элементов от их электрической нагрузки, температуры окружающей среды и других факторов, т.е. для окончательного расчета необходимо знать зависимости c f ( KнT ,...) . Эти зависимости приводятся в виде графиков либо их можно рассчитать с помощью, так называемых поправочных коэффициентов интенсивности отказов k i , позволяющих учесть влияние различных факторов на надежность изделия. Для определения показателей надежности изделия необходимо знать: - число элементов с разбивкой их по типам и режимам работы; - зависимости интенсивности отказов элементов i от электрического режима работы и заданных внешних условий; - структуру системы. В общем случае i зависит от следующих воздействующих факторов: - электрического режима работы данного элемента; - окружающей температуры; - вибрационных воздействий; - механических ударов; - линейных ускорений; - влажности; - воздействия морской воды; - воздействия биологических факторов (грибок, плесень, насекомые); давления; - воздействия электромагнитных волн; - радиоактивное излучение и ряда других факторов. Знание зависимости интенсивности отказов i от воздействующих факторов является необходимым для правильного использования элементов с целью получения заданной вероятности безотказной работы за время t. При разработке и изготовлении элементов обычно предусматриваются определенные, так называемые «нормальные» условия работы: температура +2510 С, номинальный электрический режим, отсутствие механических перегрузок и т.д. Интенсивность отказов элементов в «нормальном» режиме эксплуатации называется номинальной интенсивностью отказов нi . Интенсивность отказов элементов при эксплуатации в реальных условиях i равна номинальной интенсивности отказов нi , умноженной на поправочные коэффициенты k i , т.е. n i нi k1 k2 ... kn нi ki , i 1 где: нi - интенсивность отказов элемента, работающего в нормальных условиях при номинальной электрической нагрузке; k1 , k 2 ,..., k n - поправочные коэффициенты, зависящие от различных воздействующих факторов. Полный расчет показателей надежности применяется на этапе технического проектирования изделия. Пример выполнения работы Пример 1. Система состоит из 12600 элементов. Интенсивность отказа элемента 0,32 106 1/ч. Необходимо определить вероятность безотказной работы систем в течение времени t = 50 ч. Решение. Интенсивность отказов системы равна: c N 0,32 106 12600 4,032 103 (1/ч). 3 PC (50) e c t e 4,03210 50 0,82 . Пример 2. Используя данные примера 1, вычислить среднюю наработку до первого отказа системы. Решение. Средняя наработка до первого отказа системы ΤO.C вычисляется по формуле (1.28). Подставляя в формулу значение c из примера 2.1, получим ΤO.C 1 1 250 (ч). λ c 4,032 10 3 Пример 3. Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна T 1 160 ч, T 2 320 ч, T 3 600 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы. Решение. Воспользуемся формулой (1.28) для средней наработки до первого отказа системы. В нашем случае интенсивность отказов системы равна c 1 2 3 ΤO.C 1 1 1 1 1 1 0,011 (1/ч). T 1 T 2 T 3 160 320 600 1 1 91 (ч). λ c 0,011 Пример 4. Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t=100 ч. равны: p1 (100 ) 0,95 ; p2 (100 ) 0,97 . Справедлив экспоненциальный закон распределения надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы. Решение. Найдем вероятность безотказной работы системы по формуле: PC (t ) p1 (t ) p2 (t ) . Отсюда PC (100 ) p1 (100 ) p2 (100 ) 0,95 0,97 0,92 . Найдем интенсивность отказов системы, воспользовавшись формулой: PC (100) 0,92 ec t ec 100 . Из этого выражения найдем c 100 . c 100 ln 0,92 0,083 или c 0,83 103 (1/ч). Среднее время наработки до первого отказа: 1 1 T O.C. 1200 (ч). 3 c 0,83 10 Пример 5. Вероятность безотказной работы одного элемента в течение времени t равна p(t ) 0,9997 . Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из N 100 таких элементов. Решение. Вероятность безотказной работы системы равна PC (t ) p N (t ) (0,9997)100 . Вероятность p(t ) близка к единице, поэтому для вычисления вероятности безотказной работы системы в нашем случае q(t ) 1 p(t ) 1 0,9997 0,0003 . Тогда вероятность безотказной работы системы PC (t ) 1 Nq (t ) 1 100 0,0003 0,97 . Пример 6. Все элементы электронного усилителя работают в нормальный период эксплуатации, т.е. const . Усилитель должен непрерывно работать в течение 10 ч. Из схемы известно, что усилитель состоит из 2 ламп, 8 резисторов и 6 конденсаторов. Интенсивность отказов всех элементов указана в табл. 1.3. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы PC (t ) и среднюю наработку до первого отказа T O.C . Решение. Для выполнения ориентировочного расчета надежности усилителя рассчитаем интенсивность отказов компонентов по группам, и рассчитанные значения занесем в табл. 1.1. Таблица 1.1. Таблица расчета интенсивности отказов Наименование и тип элемента Резистор Резистор Резистор Резистор Конденсатор Конденсатор Конденсатор Лампы Обозначение по схеме R1, R2 R3, R4 R5, R6 R7, R8 C1, C2 C3, C4 C5, C6 Л1, Л2 Количество элементов N i 2 2 2 2 2 2 2 2 Интенсивность отказов i 105 1/ч 0,09 0,12 0,10 0,10 0,03 0,13 0,09 9 Интенсивность отказов однотипных элементов Ni i 105 1/ч 0,18 0,24 0,20 0,20 0,06 0,26 0,18 18 Интенсивность отказов усилителя: c (0,18 0,24 0,2 0,2 0,06 0,26 0,18 18) 105 19,32 105 (1/ч). 5 PC (10) e c t e 19,3210 10 0,9981 1 1 Τ O.C 5176 ч. λ c 19 ,32 10 5 Контрольные задания Задача 1 В течение некоторого периода времени производилось наблюдение за работой одного объекта. За весь период зарегистрировано n=15 отказов. До начала наблюдений объект проработал 258 ч, к концу наблюдения наработка составила 1233 ч. Определить среднюю наработку на отказ tср. Задача 2 В течение времени Δt производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(Δt)=2 отказов. До начала наблюдения изделие проработало в течение времени t1=1200 ч, общее время наработки к концу наблюдения составило t2=5558 ч. Требуется найти наработку на отказ. Задача 3 Производилось наблюдение за работой трех однотипных объектов. За период наблюдения было зафиксировано по первому объекту 6 отказов, по второму – 11 отказов, третьему – 8 отказов. Наработка первого объекта t1=181 ч, второго t2=329 ч, третьего t3=245 ч. Определить наработку объектов на отказ. Задача 4 Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый отказал 34 раза в течение 952 ч работы, второй – 24 раза в течение 960 ч работы, а остальные приборы в течение 210 ч работы отказали 4, 6 и 5 раз соответственно. Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из пяти приборов. Задача 5 Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону λ=2,5·10–5 ч –1 Требуется определить вероятность безотказной работы P(t), частоту отказов f(t) и среднюю наработку на отказ tср, если t=500, 1000, 2000 ч. Задача 6 Система состоит из N=5 блоков. Надежность блоков характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: p1(t)=0,98; p2(t)=0,99; p3(t)=0,97; p4(t)=0,985; p5(t)=0,975. Требуется определить вероятность безотказной работы системы и среднее время наработки до отказа. Задача 7 Система состоит из трех блоков, средняя наработка до первого отказа которых равна Т1=160 ч, Т2=320 ч, Т3=600 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить среднюю наработку до первого отказа системы. Задача 8 Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из них в течение времени t=100 ч равны: р1(100)=0,95; р2(100)=0,97. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднюю наработку до первого отказа системы tср.с. Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. Что называется невосстанавливаемой системой? Какова вероятность безотказной работы невосстанавливаемой системы? Что необходимо знать для определения показателей надежности изделия? От чего зависит интенсивность отказов невосстанавливаемой системы? ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: 1. Долгин, В. П. Надежность технических систем. [Электронный ресурс] : учебное пособие / Долгин В. П. - М. : Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 167 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=503591, свободный.- Загл. с экрана. Дополнительная литература: 1. Зорин, В. А. Основы работоспособности технических систем [Электронный ресурс] : учебник для вузов / В. А. Зорин. - М. : ООО «Магистр-Пресс», 2005. 536 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=444528, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Порядок создания, модернизации и сопровождения АСУТП [Электронный ресурс] / Ю. Н. Федоров.- М. : Инфра-Инженерия, 2011. - 576 с.Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520421, свободный.Загл. с экрана. Интернет-ресурсы: 1. Острейковский, В. А. Теория надежности [Электронный ресурс] : учеб, для вузов / В. А. Острейковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 463 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=487996, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Справочник инженера по АСУТП: Проектирование и разработка. [Электронный ресурс] : учебно-практическое пособие / Ю. Н. Федоров. - М. : Инфра-Инженерия, 2015. - 928 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520692, свободный.- Загл. с экрана. 3. Копытов, В. В. Газификация конденсированных топлив: ретроспективный обзор, современное состояние дел и перспективы развития [Электронный ресурс] / В. В. Копытов. – М. : Инфра-Инженерия, 2015. – 504 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=519960 , свободный.- Загл. с экрана. Практическая работа № 3 Тема: Определение единичных и комплексных показателей восстанавливаемых объектов Цель работы: научиться определять единичные и комплексные показатели восстанавливаемых объектов по статистическим данным. Пример выполнения работы Пример 1. На промысловые испытания поставлено 3 буровых насоса. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 144 отказа, у второго – 160 отказов, у третьего – 157 отказов. Суммарная наработка на отказ для первого насоса составила 3250 часов, для второго – 3600 часов, для третьего – 2800 часов. Определить среднюю наработку до отказа и средний ресурс бурового насоса. Решение. Средняя наработка до отказа определяется по формуле: N ˆ ñð t ñóì nt ñóì t i 1 N i m i 1 3250 3600 2800 20 ,9 час. 144 160 157 i Средний ресурс определяем по формуле: ð i 1 ði 3250 3600 2800 3216,7 час. 3 Ответ. Средняя наработка до отказа равна ˆ ñð 20,9 час, данный показатель является: - показателем безотказности; - единичным, так как характеризует только одно свойств – безотказность; - экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний; - смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий. Средний ресурс ð 3216 ,7 час, данный показатель является: - показателем долговечности; - единичным, так как характеризует только одно свойств – долговечность; - экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний; - смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий. Пример 2. На испытания поставлено 500 изделий. Результаты определения ресурса представлены в таблице 1. По данным испытаний определить гаммапроцентный ресурс для γ=95 %, 90 % и 80 %. Таблица 1 – Результаты испытаний изделий №№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Интервал времени, час 0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 900 – 1000 Количество отказавших изделий n(t) 24 29 35 15 16 20 35 57 133 136 Решение. Для определения гамма-процентного ресурса необходимо найти значение наработки, вероятность которой равна 0,95; 0,90; 0,80, согласно формуле: Òð 100 . Определим количество работоспособных изделий и вероятность безотказной работы на конец каждого временного интервала, результаты расчета сведены в таблицу 2. Таблица 2 – Результаты расчета №№ Интервал времени, час Количество отказавших изделий n(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 – 100 100 – 200 200 – 300 300 – 400 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 900 – 1000 24 29 35 15 16 20 35 57 133 136 Количество работоспособных изделия N(t) к концу периода 476 447 412 397 381 361 326 269 136 0 Вероятность безотказной работы P(t) 0,952 0,894 0,824 0,794 0,762 0,722 0,652 0,538 0,272 0 По представленному расчету вероятностям 0,95; 0,90 и 0,80 соответствуют значения наработки равные 100, 200 и 400 часов соответственно (выделены в таблице 2). Ответ: гамма-процентные ресурсы равны Тр95=100 часов; Тр90=200 часов; Тр95=400 часов, показатели являются: - показателем долговечности; - единичным, так как характеризует только одно свойств – долговечность; - экспериментальным, так как определяется по результатам испытаний; - смешанным, так как характеризует надежность небольшой партии изделий. Пример 3. В результате наблюдений за работой буровой лебедки получены следующие данные о времени, затраченном на смену тормозных лент, в часах: 2,5; 1,8; 1,8; 2,6; 0,8; 1,2; 0,6; 2,0; 1,6; 3.2. Всего 10 наблюдений. Определить среднее время восстановления буровой лебедки. Решение: Статистическая оценка среднего времени восстановления вычисляется по формуле: m â i 1 âi m 2,5 1,8 1,8 2,6 0,8 1,2 0,6 2,0 1,6 3,2 18,1 1,81 часа, 10 10 Ответ: среднее время восстановления равно â 1,81 часа, показатель является: - показателем ремонтопригодности; - единичным, так как характеризует только одно свойств – ремонтопригодность; - эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации; - единичным, так как характеризует надежность одного изделия. Пример 4. Определить коэффициент готовности системы при среднем времени восстановления равном 2 часа и средней наработке на отказ равной 100 часов. Решение: Среднее значение коэффициента готовности Кг вычисляют по формуле: N 100 100 N 0,984 . t i i i 1 i 1 i 1 100 2 102 Ответ: Коэффициент готовности равен ã 0,984 . N ã ti - показателем готовности; - комплексным, так как характеризует безотказность, ремонтопригодность и готовность; - эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации; - единичным, так как характеризует надежность одного изделия. Пример 5. Определить коэффициент технического использования, если известно, что система эксплуатируется в течение 1 года, годовой фонд времени системы составляет 8760 часов. Время проведения ежегодного техосмотра составляет 20 суток, суммарное время, затраченное на ремонтные работы, составляет 20 часов. Решение: Коэффициент технического использования определяется по формуле: ò.è 0 8760 0,943 . 0 Ò.È Ð Â 8760 20 24 20 Ответ: Коэффициент технического использования равен ò.è 0,943 , показатель является: - показателем готовности; - комплексным, так как характеризует безотказность, ремонтопригодность и готовность; - эксплуатационным, так как определяется по результатам эксплуатации; - единичным, так как характеризует надежность одного изделия. Контрольные задания Задача 1. На промысловые испытания поставлено 3 вертлюга. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 37 отказа, у второго – 29 отказов, у третьего – 48 отказов. Суммарная наработка на отказ для первого вертлюга составила 3100 часов, для второго – 2200 часов, для третьего – 2700 часов. Определить среднюю наработку до отказа. Задача 2. На эксплуатацию поставлено 250 изделий. На моменты времени t1 – t7 зафиксировано определенное количество отказов (таблица 3). Остальные изделия не отказали. Определить средний ресурс. Таблица 3. ti, час n(ti) 50 5 100 8 150 11 200 15 250 21 300 31 350 9 Задача 3. На промысловые испытания поставлено 3 насоса. В ходе испытаний у первого насоса было зафиксировано 37 отказа, у второго – 29 отказов, у третьего – 48 отказов. Суммарная наработка до отказа для первого насоса составила 3100 часов, для второго – 2200 часов, для третьего – 2700 часов. Определить средний ресурс насоса. Задача 4. Длительность проведения технического обслуживания для бурового насоса составляет 45 часов. Межремонтный цикл составляет 2335 часов. Определить коэффициент готовности бурового насоса. Задача 5. Какую длительность восстановления работоспособности должен иметь объект с межремонтным циклом 2000 часов, чтобы коэффициент готовности объекта составлял 0,95. Задача 6. Определить среднее время восстановления компрессора, если на проведение 5 мелких ремонтов было затрачено 30,5 часа. Задача 7. Годовое время работы одной буровой лебедки составляет 3500 часов. За год проводится 4 технических обслуживания продолжительностью 65 часов каждое и 1 средний ремонт продолжительностью 360 часов. Определить коэффициент технического использования буровой лебедки. Задача 8. По данным задачи 7 определить коэффициент готовности буровой лебедки. Задача 9. В ходе наблюдений за работой турбобура были зафиксированы отказы в следующие моменты времени: 110, 167, 284, 365, 512, 650 часов работы. Определить среднюю наработку между отказами турбобура. Задача 10. По данным задачи 9 определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 300 и 600 часов работы. Контрольные вопросы: 1. Дайте определение средней наработки до отказа и средней наработки на отказ. 2. Какие показатели используются при определении долговечности? 3. Как определяются средний и гамма-процентный ресурс? 4. Как определяются средний и гамма-процентный срок службы? 5. Дайте характеристику показателям ремонтопригодности: вероятности восстановления, интенсивности восстановления, среднему сроку восстановления. 6. Дайте характеристику показателям сохраняемости: среднему сроку сохраняемости, гамма-процентному сроку сохраняемости. 7. Приведите определение и дайте характеристику коэффициенту готовности. 8. Приведите определение и дайте характеристику коэффициенту оперативной готовности. 9. Приведите определение и дайте характеристику коэффициенту технического использования. ЛИТЕРАТУРА: Основная литература: 1. Долгин, В. П. Надежность технических систем. [Электронный ресурс] : учебное пособие / Долгин В. П. - М. : Вузовский учебник, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 167 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=503591, свободный.- Загл. с экрана. Дополнительная литература: 1. Зорин, В. А. Основы работоспособности технических систем [Электронный ресурс] : учебник для вузов / В. А. Зорин. - М. : ООО «Магистр-Пресс», 2005. 536 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=444528, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Порядок создания, модернизации и сопровождения АСУТП [Электронный ресурс] / Ю. Н. Федоров.- М. : Инфра-Инженерия, 2011. - 576 с.Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520421, свободный.Загл. с экрана. Интернет-ресурсы: 1. Острейковский, В. А. Теория надежности [Электронный ресурс] : учеб, для вузов / В. А. Острейковский. - М. : Высш. шк., 2003. - 463 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=487996, свободный.- Загл. с экрана. 2. Федоров, Ю. Н. Справочник инженера по АСУТП: Проектирование и разработка. [Электронный ресурс] : учебно-практическое пособие / Ю. Н. Федоров. - М. : Инфра-Инженерия, 2015. - 928 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=520692, свободный.- Загл. с экрана. 3. Копытов, В. В. Газификация конденсированных топлив: ретроспективный обзор, современное состояние дел и перспективы развития [Электронный ресурс] / В. В. Копытов. – М. : Инфра-Инженерия, 2015. – 504 с.- Режим доступа: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=519960 , свободный.- Загл. с экрана.
