Федеральное агентство связи
Сибирский
государственный
университет
телекоммуникаций
и информатики
ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
Б.Н.Маглицкий
СПЕКТРАЛЬНО - ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ
МОДУЛЯЦИИ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ РАДИОСВЯЗИ
Учебное пособие
Новосибирск-2009
УДК 621.396.4.001.2
Ктн Б.Н. Маглицкий. Спектрально эффективные методы модуляции в
цифровых системах радиосвязи: Учебное пособие / СибГУТИ, г.Новосибирск.–
2009 г.-139 стр.
Рассматривается архитектура трактов передачи современных цифровых
систем радиосвязи. В систематизированном виде приведено описание
спектрально – эффективных двухпозиционных и многопозиционных методов
модуляции, рассмотрена структура модуляторов. Приводится описание
принципов построения систем связи с расширенным спектром, рассмотрены
способы расширения спектра сигнала. Рассмотрены перспективные способы
модуляции в цифровых системах радиосвязи. Учебное пособие предназначено
для студентов дневной и заочной форм обучения.
Рецензенты: проф. Ю.А.Пальчун, доц. М.А. Райфельд
Кафедра СРС
Ил.- 80 , табл.- 10 , список лит.- 14 наим.
Для направления 210400 – Телекоммуникации
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ГОУ ВПО
«СибГУТИ » в качестве учебного пособия.
© ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики», 2009 г.
-2-
Оглавление
1 Введение………………………………………………………………….5
2 Архитектура тракта передачи современных систем радиосвязи...6
2.1 Передатчики с прямой модуляцией…………………………………...7
2.2 Передатчики с двойным преобразованием частоты………………….8
3 Критерии эффективности методов модуляции. Классификация
спектрально-эффективных методов модуляции……………………9
4 Формирование спектра радиосигнала………………….…………...12
4.1 Общие сведения…………………………….………….………………12
4.2 Формирование модулирующих импульсов…...……………………..13
4.3 Определение полосы частот радиосигнала…………………………..19
5 Двухпозиционные методы модуляции……………………………….21
5.1 Сигналы с постоянной огибающей……………………………………21
5.2 Частотная манипуляция………………………………………………..22
5.2.1 Способы формирования частотно-модулированных
сигналов……………………………………………………………….23
5.2.2 Частотная модуляция с минимальным сдвигом (MSK)……….……27
5.2.3 Гауссовская модуляция с минимальным сдвигом (GMSK)………..29
5.2.4 Практическая реализация модуляторов MSK и GMSK…………….34
5.2.5 Спектральные характеристики сигналов MSK и GMSK…………...40
5.3 Синхронная двоичная фазовая манипуляция………………………….45
5.4 Двоичная дифференциальная фазовая манипуляция (BDPSK)……...47
6 Многопозиционные методы модуляции……………………………...53
6.1 Квадратурная фазовая манипуляция QPSK…………………………...54
6.2 Дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция…………….63
6.2.1 Общие пояснения……………………………………………………..63
6.2.2 Модулятор DQPSK……………………………………………………64
6.3 Квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом OQPSK..…………..68
6.4 Дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция со
сдвигом π/4 ……………………………………………………………...72
6.5 Восьмипозиционная фазовая манипуляция 8 – PSK………………….78
7 Квадратурная амплитудная манипуляция QAM……………………84
8 Методы модуляции с расширенным спектром сигнала…………….95
8.1 Общие сведения………………………………………………………….95
8.2 Методы расширения спектра сигнала………………………………….96
8.2.1 Расширение спектра методом прямой последовательности………..96
8.2.2 Расширение спектра методом скачкообразной перестройки
частоты…………………………………………………………………102
8.2.3 Расширение спектра способом переключения временных
интервалов…………………………………………………………….107
8.2.4 Основные преимущества систем связи с расширенным
спектром……………………………………………………………...107
-3-
8.2.5 Множественный доступ с кодовым разделением. Общие
положения…………………………………………………………….109
8.2.6 Формирование псевдослучайных последовательностей…………..112
8.2.7 Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала………..114
8.2.8 Ортогональные коды…………………………………………………118
9 Сверхширокополосные технологии………………………………….122
10 Перспективные способы модуляции в системах связи с
расширенным спектром………………………………………………130
10.1 Общие сведения………………………………………………………………….130
10.2 Технология OFDM…………………………………………………..…132
Список литературы…………………………………………………….……138
-4-
1 Введение
Телекоммуникации являются в настоящее время одной из наиболее
быстро развивающихся областей науки и техники. Жизнь современного
общества уже невозможно представить без тех достижений, которые были
сделаны в этих отраслях за последние годы. Непрерывно возрастает
потребность общества в передаче различных потоков информации при
сохранении ее конфиденциальности. Это обусловлено многими причинами и в
первую очередь тем, что связь стала одним из самых мощных инструментов
управления страной. Одновременно, претерпевая значительные изменения,
становясь многосторонними и всеобъемлющими, системы электросвязи каждой
страны все более интегрируются в мировое телекоммуникационное
пространство.
Основная тенденция развития современных цифровых систем радиосвязи
– повышение помехоустойчивости и эффективности передачи информации.
Внедряются новые методы, обеспечивающие повышение скорости передачи,
снижение влияния помех в каналах и эффективное использование полосы
частот. При этом возможно достижение высоких показателей информационной,
энергетической и частотной эффективности. Решению этой задачи
способствует рациональный выбор сигналов, используемых для передачи
информации по цифровым радиоканалам , методов их формирования.
Важнейшим параметром канала системы радиосвязи является занимаемая
им полоса частот. При прочих равных условиях (скорость передачи
информации, качество передачи и т.д.) система связи считается более лучшей,
чем меньше полоса частот, занимаемая одним радиоканалом.
В большинстве случаев спектр радиосигнала, подлежащего передаче,
сосредоточен не на тех частотах, которые эффективно пропускает имеющийся
канал связи. Кроме того, во многих случаях требуется, чтобы передаваемый
сигнал был узкополосным.
Очевидно, чем компактнее спектр радиосигналов, тем экономнее
используется совместный частотный ресурс. Наличие же большого уровня
внеполосного излучения приводит к необходимости заметного увеличения
защитных частотных интервалов между соседними частотными каналами.
В учебном пособии «Спектрально эффективные методы модуляции в
цифровых системах радиосвязи» систематизированы основные сведения о
современном состоянии и перспективах развития методов модуляции в
цифровых системах радиосвязи.
Учебное пособие основано на курсах лекций, читаемых автором в
Государственном образовательном учреждении высшего профессионального
образования «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и
информатики» (ГОУ ВПО СибГУТИ) по дисциплинам «Спутниковые и
радиорелейные системы передачи» и «Космические и наземные системы
радиосвязи и сети телерадиовещания».
-5-
2 Архитектура тракта передачи современных систем радиосвязи
Решающее значение для структуры тракта передачи имеет вид
используемой модуляции.
Под модуляцией сигналов понимается преобразование сигналов с целью
повышения эффективности и помехоустойчивости процесса передачи
информации. В большинстве случаев методы модуляции основываются на
управлении параметрами сигналов в соответствии с информационным
сообщением.
Информационный сигнал (сообщение) обозначим (t), сигнал-переносчик,
параметр которого изменяется в соответствии с сообщением, обозначим s (t).
При модуляции выполняется преобразование этих двух сигна-лов в один
модулированный сигнал (t) в соответствии с уравнением
(t ) M [ s(t ), (t) ]
,
(2.1 )
где M [.]– оператор, определяемый видом модуляции. Для выделения
сообщения (t) на приёмной стороне необходимо выполнить обратное
преобразование (демодуляцию), т.е.
(t ) M 1 [ (t ) ] .
(2.2 )
При модуляции сигналов изменяется их форма и спектральные
характеристики. Особенности спектров сигналов имеют важное значение для
систем связи и телекоммуникаций.
Методы модуляции могут быть разделены на две группы: методы
модуляции с постоянной огибающей (constant envelope) и с изменяющейся
огибающей (variable envelope) [12 ]. Первая группа методов имеет постоянную
амплитуду промодулированного сигнала, что допускает использование в
передатчиках нелинейных усилителей мощности. Примером такой модуляции
является GFSK сигнал - гауссовская частотная манипуляция (Gaussian filtered
frequency shift keying). Сигналы с постоянной огибающей более эффективны
энергетически (power efficient), чем спектрально (spectrally efficient). В
большинстве систем связи информационный сигнал подвергается
предварительной гауссовской фильтрации с целью формирования более
эффективного спектра сигнала. Передатчики, использующие такие виды
модуляции, должны соответствовать требованиям спектральной маски так,
чтобы излучаемый сигнал не создавал помехи в соседних каналах.
У сигналов с изменяющейся огибающей типа квадратурной фазовой
манипуляции QPSK (quadrature phase shift keying) происходит вариация и
амплитуды и фазы, что приводит к необходимости использования на выходе
передатчика высоколинейного усилителя мощности. Они спектрально
компактны, но энергетически не очень эффективны (power-efficient). Такие
-6-
сигналы формируются на промежуточной частоте с использованием схем
косвенной и прямой квадратурной модуляции и далее преобразуются вверх по
частоте на радиоканал.
В современных системах радиосвязи наибольшее распространение
получили два варианта реализации тракта передачи: а) тракт передачи с прямой
модуляцией (передатчики с однократным преобразованием частоты), б) тракт
передачи с двукратным преобразованием частоты .
2.1 Передатчики с прямой модуляцией
В передатчике с прямой модуляцией (Direct modulation transmitter),
наиболее простая структура которого показана на рисунке 2.1, модуляция и
перенос вверх по частоте информационного сигнала происходит за один шаг.
Вых
ЦС
ГУН
УМ
Рисунок 2.1 – Передатчик с прямой модуляцией
Цифровой сигнал (ЦС) подается на генератор, управляемый напряжением
(ГУН) и усиливается в усилителе мощности (УМ).
Основным преимуществом такого построения передатчика является
упрощение схемы и. как следствие, уменьшение массогабаритных показателей
устройства.
Рассмотренное архитектурное решение, являясь простым, может
приводить к возникновению ряда паразитных эффектов, ухудшающих качество
формируемого сигнала, которые могут возникать, когда генератор ГУН и
выходной усилитель мощности работают на одной частоте:
– затягивание частоты генератора, управляемого напряжением - отклонение
выходной частоты ГУН от номинальной величины, вызванное изменениями
нагрузки на его выходе. Явление затягивания частоты должно быть
минимизировано, особенно в тех случаях, когда каскады усиления мощности
в структуре передатчиков функционально и конструктивно находятся близко
к ГУН;
– смещение частоты - изменение выходной частоты ГУН при внешних
воздействиях, исключая изменение величины нагрузки генератора, при
фиксированном напряжении настройки. При этом чаще всего
ограничиваются лишь учетом влияния изменения величины напряжения
источника питания. Наблюдается сильное влияние мощного усилителя
передатчика по цепи питания на ГУН. Внезапный бросок тока, вызванный
изменением режима работы выходного усилителя мощности
может
приводить к паразитному выбросу постоянного напряжения на входе
питания ГУН. Это в свою очередь приводит к нежелательному скачку
-7-
значения выходной частоты ГУН. Для уменьшения такого влияния в цепи
питания УМ устанавливают фильтрующие цепочки;
– затягивание ГУН по входу - дополнительная подмодуляция УМ за счет
непосредственного влияния УМ на управляющий вход ГУН. Наиболее
действенной мерой предотвращения затягивания является оптимальное
конструктивное выполнение радиоблока, экранирование УМ и генераторов.
2.2 Передатчики с двойным преобразованием частоты
Если модуляция сигнала и преобразование его вверх по частоте
выполняется в два последовательных этапа, говорят об использовании
архитектуры тракта передачи с двойным преобразованием (dual conversion) или
с двухступенчатым преобразованием (two-step conversion).
Вых
ЦС
Мод
ФНЧ
См
ФБП
УМ
Гет
Рисунок 2.2 – Архитектура тракта передачи с двойным преобразованием
частоты
В передатчиках с двойным преобразованием (рисунок 2.2) модулятор
выполняет модуляцию и отчасти преобразование сигнала вверх по частоте на
фиксированную промежуточную частоту (ПЧ). Сигнал отфильтровывают с
помощью ФНЧ, чтобы удалить гармоники первого гетеродина. Второй блок –
смеситель с преобразованием вверх по частоте (upconverting mixer), выполняет
преобразование на частоту рабочего канала. Так как на выходе второго
смесителя генерируется две боковых полосы, фильтр боковой полосы ФБП
после смесителя отфильтровывает нежелательную боковую полосу, также как и
другие нежелательные побочные составляющие. Затем сигнал усиливается в
усилителе мощности УМ и подается на выход для передачи.
Возможно использование и более двух шагов для переноса сигнала вверх
по частоте. В англоязычной литературе для такой архитектуры тракта передачи
используется термин «передатчики с непрямой (косвенной) модуляцией»
(Indirect modulation).
Трудность в реализации фильтра нижних частот высокого порядка может
приводить к недостаточному подавлению побочных сигналов, являющихся
гармониками ПЧ.
-8-
Другой проблемой при использовании двухступенчатого построения
передатчика является формирование гетеродинных частот для первого и
второго преобразований сигнала вверх по частоте. По сравнению с
архитектурой прямого преобразования в данной структуре должен быть
сгенерирован дополнительный гетеродинный сигнал, при этом может
потребоваться и вторая петля фазовой автоподстройки с низкими фазовыми
шумами.
3 Критерии эффективности методов модуляции.
Классификация спектрально эффективных методов модуляции
Модуляцию в цифровых системах радиосвязи принято называть
манипуляцией. Для многих видов манипуляции предполагается использование
манипулирующих сигналов, отличающихся по структуре от исходного
двоичного сигнала. Для формирования манипулирующих сигналов
применяется специальное устройство – кодер модулятора. При демодуляции
радиосигналов на приёмном конце с помощью декодера демодулятора
производится обратное преобразование, в результате чего формируется
исходный двоичный сигнал. Обобщённая структурная схема модема для
цифровой системы связи приведена на рисунке 3.1.
Декодированию предшествует регенерация сигнала, в результате которой
из продетектированного искажённого сигнала формируется сигнал, имеющий
структуру модулирующего сигнала.
ЦС
Кодер
модулятора
Устройство
модуляции
Радиоканал
Детектор
модулятор
Регенератор
Декодер
демодулятора
ЦС
демодулятор
Рисунок 3.1 – Структурная схема модема цифровой системы
радиосвязи
Спектральную эффективность различных видов модуляции принято
оценивать удельной скоростью передачи , бит/с/Гц:
Rb / W (log 2 M )/(WTс ) 1/(WTb ) ,
где: W – полоса частот, необходимая для передачи сигналов с
выбранным видом модуляции.
-9-
(3.1)
Таким образом, чем меньше значение WTc, тем выше спектральная
эффективность рассматриваемого вида модуляции и системы передачи
дискретных сообщений в целом.
Энергетическую эффективность различных видов модуляции
оценивают удельными энергетическими затратами:
h2=Eb / N0=P / (N0Rb)
(3.2)
т.е. отношением энергии, затрачиваемой на передачу одного бита сообщения, к
спектральной плотности белого шума N0, при заданном значении вероятности
ошибки. Чем меньше эта величина, тем меньший энергетический
потенциал радиолинии требуется для передачи сообщений с заданными
скоростью и достоверностью. Виды модуляции с низкими значениями h
принято относить к классу энергетически эффективных.
Напомним, что согласно теореме Шеннона предельное значение
удельных энергетических затрат составляет 1,6 дБ. Отношение средней
мощности сигнала P к мощности шума (отношение сигнал/шум) может быть
выражено через указанные показатели энергетической и спектральной
эффективности видов модуляции следующим образом:
P / N0W = (E b / N0)(Rb / W)
(3.3)
Из приведенного выражения следует, что спектрально-эффективные
виды модуляции требуют при передаче сообщений больших значений
отношения сигнал/шум и, наоборот, виды модуляции с низкой
спектральной эффективностью — небольших значений этого отношения.
Выбор метода передачи цифровой информации зависит от совокупности
требований, часто являющихся противоречивыми: качество передачи и
пропускная способность (скорость передачи), эффективность использования
спектра и диапазона частот, электромагнитная совместимость и ряд других.
Приоритет, отдаваемый при выборе метода модуляции – демодуляции тому или
иному из перечисленных требований, как правило, определяется назначением
системы радиосвязи, хотя существует принципиальная возможность
применения любых из известных способов изменения одного из трех
параметров гармонического сигнала: амплитуды, частоты, фазы или их
комбинаций.
На рисунке 3.2 приведена классификация спектрально эффективных
методов модуляции.
В цифровых системах могут использоваться те же виды модуляции, что и
в аналоговых системах: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ), и фазовая (ФМ).
При цифровом способе передачи эти параметры изменяются дискретно. По
числу позиций (значений) модулируемого параметра несущей М различают
двухпозиционные методы модуляции (М = 2) и многопозиционные (М > 2)
методы модуляции (правильнее манипуляции) амплитуды (частоты или фазы).
- 10 -
При этом следует заметить, что многопозиционные виды манипуляции
используют либо для увеличения пропускной способности цифровых
радиоканалов без расширения полосы пропускания тракта, либо для
формирования сигналов с более узкой полосой передачи при фиксированной
скорости передачи цифрового сигнала [4].
Спектрально
эффективные методы
модуляции
●
Двухпозиционные
методы
Многопозиционные
методы
Модуляция
с расширенным
спектром
Рисунок 3.2 – Классификация спектрально эффективных
методов модуляции
При М–позиционной модуляции подразумевается, что п осуществляется
переход от двоичного алфавита исходного сообщения к М – ичному:
М 2m , m log 2 М ,
(3.4)
где : m – длина преобразуемой последовательности,
М – объем алфавита.
Каждый символ из М-ичного алфавита модулирует один или несколько
параметров гармонического колебания конечной длительности: амплитуду,
частоту, фазу, время запаздывания. В некоторых случаях при
многопозиционной модуляции производится предварительное преобразование
(отображение) символов М- ичного алфавита в одну из кодовых
последовательностей со специальными свойствами, позволяющими после
модуляции сформировать алфавит ортогональных, биортогональных,
трансортогональных сигналов объема М или сигнальных последовательностей
конечной (или полубесконечной) длины с гарантированными свойствами в
сигнальном пространстве. Такое преобразование обычно называют
«кодированной модуляцией».
Так как один из М символов или сигналов передается в течение времени
Тс, равного его длительности, то скорость передачи информации :
- 11 -
Rb m/Tс (log 2 M )/Tс ,бит/с
(3.5)
При этом скорость передачи символов Rс будет связана со скоростью
передачи Rb , следующим соотношением:
Rc Rb /(log 2 M )
(3.6)
4 Формирование спектра радиосигнала
4.1 Общие сведения
В общем виде колебание модулированной несущей с частотой ω0 можно
записать как:
s(t) = S(t)cos[ω0t – φ(t)]
(4.1)
В этом выражении функции S(t) и φ(t) определяют закон модуляции
амплитуды и фазы несущей. Удобным является представление
модулированного колебания в виде суммы квадратурных составляющих [12]:
s(t) = [S(t)cosφ(t)]cosω0t + [S(tsinφ(t)]sinω0t
(4.2)
Выражения в квадратных скобках определяются видом передаваемой
информации и модулируют ортогональные несущие
cosω0t и sinω0t.
Обозначим S(t)cosφ(t) = S0I(t) и S(tsinφ(t) = S0 Q (t).
Вид модулирующих функций I (t,и) и Q(t) задает метод модуляции и
определяет свойства сигналов.
Представление (4.2) удобно для оценки спектральных свойств сигналов.
Симметричный радиочастотный спектр каждой составляющей с центральной
частотой ω0 определяется односторонним спектром модулирующего сигнала
I(t,и) либо Q(t), а энергетический спектр сигнала равен сумме спектров
квадратурных составляющих [12].
Энергетический спектр низкочастотного модулирующего сигнала
определяют как преобразование Фурье его функции автокорреляции B (τ):
Тс
G (f) = 2 B(τ) cos 2πfτdτ .
(4.3)
0
Вычисление B(τ) производится с учетом формы модулирующих
импульсов. Для любой системы радиосвязи очень важно при прочих равных
условиях минимизировать занимаемую полосу радиочастот, максимально
возможно подавить внеполосные излучения. Например, в системах сотовой
- 12 -
связи стандарта GSM уровень излучений в полосе соседнего частотного канала
должен быть на 40...80 дБ ниже мощности сигнала в используемом частотном
канале. Технически достаточно сложно получить требуемую форму спектра
сигнала в передатчике на радиочастоте. Поэтому в современных системах связи
эту задачу формирования спектра радиосигнала решают путем выбора
соответствующей формы элементарного импульса в полосе частот около
нуля, которую принято называть основной полосой.
4.2 Формирование модулирующих импульсов
В настоящее время известно несколько используемых типов формы
элементарного импульса, которые обеспечивают уменьшение как мощности
межсимвольной интерференции, так и ширины спектра радиосигнала.
Впервые проблему уменьшения межсимвольной интерференции (МСИ)
при ограниченной полосе пропускания канала рассматривал Найквист [1]. Он
обратил внимание на то, что МСИ можно полностью исключить, если общий
отклик системы, включая передатчик, канал и приемник, построить таким
образом, чтобы при каждом отсчете мгновенного значения сигнала в приемнике
значения всех символов, кроме текущего, были равны нулю. Если обозначить
символом h(t) импульсный отклик (характеристика) всей системы, то это
требование можно записать в виде следующего ограничения на функцию h(t):
k , i 0
,
h(iTC )
0, i 0
(4.4)
где Tс – длительность интервала времени, на котором передается очередной
канальный символ. Условию (4.4) при минимальной ширине спектра
удовлетворяет функция
h(t )
sin( t / Tc )
,
t / Tc
(4.5)
график которой изображен на рис. 4.1. Спектр этого импульса прямоугольный с
шириной 1/(2Tс). Этот импульсный отклик соответствует физически
нереализуемой системе (отклик отличен от нуля при отрицательном значении
аргумента), его трудно аппроксимировать. Эта функция имеет огибающую 1/t,
медленно убывающую с ростом t, и большие значения производных в окрестностях нулей. Таким образом, незначительные отклонения моментов
отсчетов, обусловленные ошибками тактовой синхронизации, будут приводить
к заметным МСИ. Для уменьшения значений отсчетов от соседних импульсов
желательно иметь огибающую типа 1/t 2 или даже с большим значением
показателя степени.
- 13 -
h (t/Тс)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-4
-3
-1
-2
0
1
2
3
4
t/Tc
-0,2
-0,4
Рисунок 4.1 – Импульсный отклик идеального формирующего
фильтра Найквиста
Найквист также доказал, что любой фильтр с передаточной функцией
H(f), имеющей постоянное значение в полосе частот от нуля до fc ≥ 1/(2Tс) и
являющейся сверткой с произвольной четной функцией Z(f), равной нулю вне
этой полосы, удовлетворяет условию (4.4), т.е.
H ( f ) ( f / f c ) Z ( f ),
(4.6)
где Z(f) = Z(-f) и Z(f) = 0 для f ≥ fc,
( f / f
C
1, f f C
)
0, f f C
– прямоугольная функция .
(4.7)
Преобразование Фурье для (4.3) приводит к следующему выражению для
импульсного отклика фильтра Найквиста:
h(t )
sin( t / Tc )
z (t ),
t
(4.8)
который обеспечивает устранение МСИ. График передаточной
функции формирующего фильтра Найквиста показан на рис. 4.2
- 14 -
H (f)
f
-f0
-1/ (2Тс)
0
1/ (2Тс)
f0
Рисунок 4.2 - График передаточной функции реализуемого фильтра
Найквиста
Обычно предполагается, что искажения, вносимые каналом, могут быть
скомпенсированы в приемнике специальными устройствами, которые
называются эквалайзерами. Поэтому сквозная передаточная функция H(f)
всей системы передачи представляется как произведение передаточных
функций фильтров передатчика и приемника. При этом наиболее
подходящими будут фильтры с передаточной функцией вида H ( f ) как в
передатчике, так и в приемнике.
Целесообразность использования таких фильтров объясняется тем, что
в этом случае фильтр приемника будет согласованным с сигналом
передатчика и, следовательно, будет обеспечивать максимальное значение
отношения сигнал-помеха в моменты отсчетов; кроме того, будут
выполняться требования подавления МСИ при минимально возможной
ширине полосы пропускания.
В этом случае при использовании такого подхода к решению проблемы
уменьшения требуемой полосы частот и подавления межсимвольных искажений
получающаяся длительность элементарного символа оказывается заметно больше длительности Тс интервала времени, который первоначально выбирался для
канального символа. Такой подход к формированию спектров сигналов широко
используется в современных системах связи с подвижными объектами [3].
Формирующий фильтр с характеристикой в виде приподнятого
косинуса [6]. Такой фильтр используется наиболее часто. Он относится к
классу фильтров, которые удовлетворяют условиям Найквиста.Передаточная
функция фильтра приподнятого косинуса определяется следующим выражением
[4]:
- 15 -
TC , 0 f (1 ) /( 2TC ),
T
1
T
H ( f ) C 1 cos C ( f
)
2
2
T
C
0,
f (1 ) /( 2TC )
, (1 ) /( 2TC ),
(4.9)
где α – коэффициент сглаживания, который принимает значения от 0
до 1.
Графики функции (4.9) для некоторых значений α изображены на рис.
4.3. При α = 0 частотная характеристика фильтра является прямоугольной и
имеет минимальное значение занимаемой полосы частот.
H (f)
1,0
α=0
0,8
α = 0,5
α = 1,0
0,6
0,4
0,2
f/fc
0
0
0,5
1,0
1,5
Рисунок 4.3 – Модуль передаточной функции формирующего фильтра
вида приподнятого косинуса
Импульсный отклик этого фильтра можно получить путем вычисления
обратного преобразования Фурье от передаточной функции (4.9):
cos(t / Tc )
h(t )
2
2
1 4 (t / Tc )
sin( t / Tc )
.
t / Tc
(4.10)
Из этого выражения следует, что значения импульсного отклика (4.10) при
пересечении нулевого уровня значительно меньше аналогичных значений
импульсного отклика (4.8); скорость убывания здесь характеризуется функцией 1 /
- 16 -
1/t 3 при t > Tс.
Графики функции (4.10) для различных значений
сглаживания α приведены на рис. 4.4.
коэффициента
h(t/Тс)
1,0
0,8
α=0
0,6
0,4
0,2
0
-3
-1
0
1
3
t/Тс
α=0,5
-0,2
-0,4
Рисунок 4.4 – Импульсный отклик формирующего фильтра приподнятого
косинуса
Как следует из рисунка 4.3 и рисунка 4.4 с увеличением значения α
ширина полосы частот, пропускаемых фильтром, растет, а значения
импульсного отклика на соседних времéнных интервалах уменьшаются. Это
означает, что увеличение значения α уменьшает чувствительность приемника к
ошибке тактовой синхронизации и увеличивает полосу занимаемых частот.
Спектральная эффективность, которую может обеспечить фильтр
приподнятого косинуса, может быть достигнута только в случае сохранения
точной формы огибающей сигнала на радиочастоте. Это требование не всегда
легко выполняется, так как требуются линейные усилители мощности в
передатчике, коэффициент полезного действия которых невелик. Небольшие
искажения формы огибающей могут привести к существенному возрастанию
занимаемой полосы частот передаваемым сигналом. Если не осуществлять
надлежащий контроль, то это может привести к значительному возрастанию
помех для соседних частотных каналов.
Формирующий фильтр с гауссовской характеристикой. Для
формирования сигнала основной полосы не обязательно использовать фильтр
Найквиста. Один из методов, который применяется достаточно часто, состоит в
том, чтобы использовать гауссовский формирующий фильтр. Этот фильтр
особенно полезно применять при модуляции радиосигнала с минимальным
сдвигом частоты или при нелинейных методах модуляции, которые допускают
использование эффективных нелинейных усилителей. В отличие от
формирующих фильтров Найквиста, которые имеют усеченные импульсные
- 17 -
отклики с нулевыми значениями в моменты отсчетов соседних символов,
гауссовский фильтр имеет гладкий импульсный отклик, нигде не пересекающий
нулевой уровень. Гауссовский фильтр имеет следующую передаточную
функцию:
H(f) = exp{– α2f 2}.
(4.11)
Значение параметра α можно определить через значение полосы
пропускания фильтра на уровне –3 дБ. При f = B/2 имеем [13]:
2
2 B
1
exp ,
2
2
откуда
2 ln 2 1,1774
.
B
B
(4.12)
Импульсный отклик гауссовского фильтра равен:
2 2
h(t )
exp 2 t .
(4.13)
В выражение (4.13) можно ввести произведение ширины полосы В
гауссовского фильтра и длительности Тс элементарного символа. Для этого
достаточно в показатель экспоненты (4.13) вместо α подставить его значение из
(4.12). Тогда получим выражение:
2
2
2 2 2
2 t
h(t )
exp
B t
exp
( BTc ) .
2 ln 2
2 ln 2
Tc
(4.12)
На рис. 4.5 изображены графики функции (4.12) для некоторых значений
произведения ВТс при α = 1,0.
Гауссовский фильтр обеспечивает возможность формирования достаточно
узкой занимаемой полосы частот (хотя и несколько большей полосы, формируемой
фильтром приподнятого косинуса). Его график передаточной функции быстро
убывает с ростом частоты. Этим обеспечивается низкий уровень внеполосных
излучений. Фильтр относительно малочувствителен к искажениям формы
импульсного отклика. Все эти свойства фильтра являются положительными для
его применений при реализации методов модуляции при использовании
нелинейных усилителей и наличии искажений формы импульсов при передаче.
Однако гауссовский фильтр не удовлетворяет условиям Найквиста, что приводит к
более высоким уровням межсимвольных искажений. Так что экономия
занимаемой полосы сопровождается повышением вероятности ошибок при приеме.
- 18 -
h(t)
1,8
1,6
ВТс=0,5
1,4
1,2
ВТс=0,3
1,0
0,8
ВТс=0,2
0,6
0,4
0,2
t/Тс
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Рисунок 4.5 – Импульсный отклик гауссовского
формирующего фильтра
Гауссовский формирующий фильтр может оказаться полезным в тех
случаях, когда важнейшим фактором при построении системы связи является
стоимость, которую желательно снизить даже за счет некоторого
увеличения вероятности ошибки по сравнению с требуемым номинальным
значением.
4.3 Определение полосы частот радиосигнала
При определении показателя спектральной эффективности и отношения
сигнал/шум необходимо знать полосу частот W, занимаемую сигналом с
заданным видом модуляции. К сожалению, однозначного определения этой
величины нет. Рассмотрим некоторые наиболее употребительные определения
полосы W на примере узкополосного сигнала с линейной модуляцией [13].
Структура спектра, характерная для большинства сигналов с дискретной
модуляцией, показана на рисунке 4.6 Отметим, что ширина полосы частот,
занимаемая сигналом, определяется только для положительных частот спектра.
- 19 -
G(f)/G(f0),дБ
0
-3
-10
-20
fTс
-3
-2
-1
W1
1
2
3
W2
W3
W4
W5
Рисунок 4.6 – Определение ширины полосы частот сигнала
На рисунке 4.6 обозначены:
W1 - ширина полосы по уровню половинной мощности. Она определяется как
интервал частот, граничные значения которого соответствуют уровням
спектральной плотности на 3 дБ ниже максимального. Это достаточно простое
и наглядное определение, позволяющее приближенно судить о степени
расширения спектра,
W2 - эффективная ширина полосы. Это определение ширины полосы частот
аналогично определению эквивалентной шумовой полосы частот линейной
системы и позволяет более точно судить о степени расширения спектра. По
существу она равна основанию прямоугольника, равновеликого фигуре,
образованной спектральной функцией и осью частот. В ней содержится вся
мощность сигнала,
W3 - ширина полосы по первым нулям спектра. Это определение ширины
полосы частот является наиболее простым и широко распространенным. Оно
исходит из предположения, что в пределах основного лепестка спектра
сосредоточена значительная часть мощности сигнала. Поэтому она является
достаточно грубой оценкой степени расширения спектра,
- 20 -
W4 - ширина полосы частот по доле мощности, содержащейся в ее пределах.
При таком определении ширины полосы предполагается, что внутри полосы
сосредоточена часть мощности сигнала, равная (1 - k), а за ее пределами только
к;
W5 - ширина полосы частот по выбранному уровню спектральной плотности.
Подобное определение ширины полосы частот означает, что за ее пределами
уровень спектральной плотности гарантированно будет ниже заданного и
измеренного относительно максимального. Обычно заданные значения уровней
спектральной плотности выбираются в пределах от - 35 до - 50 дБ.
Следует подчеркнуть, что целесообразность использования того или
иного определения ширины полосы частот в значительной мере определяется
спецификой решаемой задачи. В дальнейшем при сравнении различных видов
модуляции будет использоваться определение ширины полосы частот по
первым нулям спектра.
В качестве показателя достоверности передачи дискретных сообщений
при использовании М-позиционных видов модуляции можно принять
вероятность ошибки при демодуляции М-ичного символа. Однако этот
показатель не позволяет адекватно сравнивать различные виды модуляции при
возможных вариантах выбора объема алфавита М. Поскольку потребителя
обычно
интересует
достоверность
передачи
сообщения
в
виде
последовательности двоичных символов, то в этой ситуации логичнее будет
использование в качестве показателя достоверности передачи вероятность
ошибки на бит. Таким образом, выбор конкретного вида многопозиционной
модуляции должен производиться с учетом следующих факторов:
• минимизация вероятности ошибки на бит;
• минимизация требуемого энергетического потенциала;
• максимизация спектральной эффективности;
• минимизация сложности аппаратуры формирования и обработки
сигналов.
Интуитивно ясно, что сформулированные цели являются взаимно
противоречивыми. Поэтому выбор конкретного вида многопозиционной
модуляции предполагает компромиссное решение относительно значений
указанных параметров.
5 Двухпозиционные методы модуляции
5.1 Сигналы с постоянной огибающей
В настоящее время широкое применение в системах радиосвязи находят
сигналы с постоянной огибающей. В этом случае должно выполняться условие:
I 2 (t) + Q 2 (t) = 1
Такие методы модуляции обеспечивают следующие положительные
свойства :
- 21 -
- возможность использования усилителей мощности класса С без риска
расширения полосы занимаемых частот. Усилители этого класса являются
наиболее экономичными с точки зрения потребляемой энергии при прочих
равных характеристиках ;
- низкий уровень внеполосных излучений, что позволяет уменьшить
защитный частотный интервал между соседними радиоканалами ,
т.е.повысить спектральную эффективность;
- возможность применения приемных устройств, содержащих ограничители
уровня сигнала, что упрощает эти устройства и обеспечивает устойчивый
прием в условиях значительных замираний .
Напомним, что мгновенная частота узкополосного колебания
s (t ) A(t ) cos 2 f 0 t (t )
(5.1)
может быть определена как производная полной мгновенной фазы:
d
2 f 0 t (t ) 2 f 0 d (t ) (t ) 0 (t )
dt
dt
(5.2)
Поэтому фазовую модуляцию с непрерывным изменением фазы можно
рассматривать как частотную модуляцию. В этом случае частота несущего
колебания является параметром, значение которого изменяется в зависимости
от модулирующего сигнала.
5.2 Частотная манипуляция
Классификация наиболее распространенных методов двухпозиционной
частотной манипуляции приведена на рисунке 5.1.
На рисунке 5.1 приняты следующие обозначения:
FSK - частотная манипуляция (frequence shift keying),
CPFSK – частотная манипуляция с непрерывной фазой (continuos
phase frequence shift keying),
MSK – манипуляция с минимальным частотным сдвигом
(minimum shift keying),
GMSK – гауссовская манипуляция с минимальным частотным
сдвигом (gaussian minimum shift keying).
- 22 -
Двухпозиционная
частотная
манипуляция
Манипуляция
с разрывом
фазы несущей
Манипуляция
с непрерывной
фазой несущей
(FSK)
(CPFSK)
Манипуляция
с минимальным сдвигом
без фильтрации
(MSK)
Манипуляция
с минимальным сдвигом
с фильтрацией
(GMSK)
Рисунок 5.1 – Классификация двухпозиционных методов
частотной манипуляции
5.2.1 Способы формирования частотно-модулированных сигналов
При двухуровневой частотной манипуляции (FSK) частота несущего
колебания с постоянной амплитудой может иметь два возможных значения и
изменяться скачками (рисунок 5.2 а). Разнос частот ∆fр (значит, и индекс
частотной модуляции) выбирается заранее и определяет режим узкополосной
или широкополосной передачи. В зависимости от того, каким образом
изменение частоты вводится в передаваемое высокочастотное колебание, ЧМсигнал будет иметь либо разрывную, либо непрерывно изменяющуюся
мгновенную фазу между двумя соседними битами .
Очевидный способ формирования ЧМ сигнала состоит в том, чтобы коммутировать сигналы двух независимых генераторов в соответствии с модулирующим цифровым сигналом
(рисунок 5.2б). Информационный сигнал
преобразуется в двуполярный сигнал в формате NRZ –L c помощью
преобразователя кода ПК и подается на управляемый ключ К. На выходе ключа
формируется сигнал FSK (диаграммы на рисунке 5.2г). В этом случае
радиосигнал имеет разрывную фазу, что приводит к расширению его спектра за
счет резкого изменения фазы передаваемого сигнала в момент переключения
генераторов (G(f) – энергетический спектр сигнала). Ширина спектра FSK
сигнала по первым нулям спектра равна (∆fр + В). В – скорость передачи ЦС.
Более общий метод формирования ЧМ сигнала заключается в том, что
используется один генератор несущего колебания (генератор, управляемый
- 23 -
напряжением ГУН на рисунке 5.2в). Поток информационных битов в
преобразователе кода ПК преобразуется в модулирующий сигнал
–
последовательность прямоугольных импульсов положительной и отрицательной
полярности, амплитуды которых выбираются так, чтобы обеспечить требуемое
значение индекса частотной модуляции :
mчм = (fв - fн) / Fс ,
где Fc =1/Tc обычно называют индексом частотой манипуляции.
Начальная фаза несущего колебания в каждом канальном символе в данном
случае не определена; поэтому данный модулятор формирует некогерентный
ЧМ - сигнал. Полосовой фильтр на выходе ГУН (на схеме не показан) ослабляет
возможные внеполосные гармонические колебания, которые могут появиться
из-за нелинейности динамической характеристики усилителя.
Ключевой особенностью ГУН является мгновенное изменение частоты,
пропорциональное модулирующему сигналу m (t).
При этом фаза должна быть пропорциональна интегралу модулирующего
сигнала, а значит, является непрерывной функцией. В математической форме
передаваемый сигнал можно записать в виде:
u (t) = Re { A exp [jФ(t)] },
(5.3)
где Ф (t) = ωt + φ0 + ψ (t),
А – амплитуда немодулированного сигнала,
ω – циклическая частота немодулированной несущей,
φ0 – начальная фаза несущей,
ψ (t) – мгновенная фаза, зависящая от модулирующего сигнала m (t).
Применив уравнение Эйлера для комплексной экспоненты перепишем
уравнение (4.3):
u(t)=Аcos [ωt + φ0 + ψ(t)] ,
(5.4)
t
где ψ(t) = К m(τ) dτ;
К- коэффициент пропорциональности.
- 24 -
(5.5)
Подставляя (5.5) в (5.4), получим выражение для частотно-модулированного
сигнала с непрерывной фазой (CPFSK):
∆fр
●
fо
f1= fo - ∆f
f2= fo + ∆f
а)
Г1
ЦС
ЦС
FSK
ПК
ПК
К
ГУН
б)
Г2
FSK
в)
Tб
ЦС
ЦС
t
t
ПК
ПК
t
FSK
f2
f1
t
FSK
f2
f1
f2
f1
f2
t
t
∆fр
∆fр
G(f)
G(f)
f
f1
fo
f
f1
f2
fo
f2
д)
г)
Рисунок 5.2 – Способы формирования сигнала FSK
t
u(t) = A cos [ωt + φ0 + К m(τ) dτ]
- 25 -
(5.6)
Отметим, что при разрывном модулирующем сигнале отклонение фазы от
фазы φ(t) несущего колебания пропорционально интегралу от u(t) и,
следовательно, является непрерывной функцией. По этой причине спектр
сигнала CPFSK является более компактным, чем спектр сигнала FSK (рисунок
5.2д).
На рисунке 5.3в сплошными тонкими линиями , изображена фазовая
решетка ЧМ - сигнала с непрерывной фазой. Жирной ломаной линией здесь
представлена возможная фазовая траектория – отклонение мгновенной фазы
сигнала от текущей фазы немодулированного несущего колебания. Эта
траектория соответствует последовательности импульсов положительной и
отрицательной полярности модулирующего сигнала, изображенной на рисунке
5.3б. На рисунке 5.3а приведена последовательность исходных двоичных
символов. Отрезки фазовой траектории с положительным значением
производной соответствуют более высокой частоте несущего колебания
fв f 0 f , а отрезки с отрицательным значением производной – более низкой
частоте
f n f 0 f по сравнению с частотой немодулированного несущего
колебания. Найдем значение этого смещения.
U
Tб
a)
0
1
1
0
1
1
t
U
б)
t
2 1
1
в)
t
0
1
2 1
г)
fH
f
B
f
B
f
H
f
B
f
B
t
Рисунок 5.3 – Изменения частоты и фазы несущей при модуляции CPFSK
- 26 -
Вычисляя производную от текущей фазы сигнала, получим:
d
2 f t 2 Кbt 2 f К b ,
dt
(5.7)
где b – значение символа модулирующего сигнала (+1 или -1).
Значит, сдвиг частоты равен:
f К b .
При b =+1 частота несущего колебания равна:
f в f 0 К b .
При b = -1 имеем:
f n ( f 0 K b) .
В результате :
fв fn 2 k f b
Индекс частотной модуляции:
fв fn 2 К b
mчм
,
Fc
Fc
где Fс – частота модулирующего сигнала (частота манипуляции):
Fс = 1 / Тб, ,
где Тб – длительность одного бита информации.
5.2.2 Частотная модуляция с минимальным сдвигом (MSK)
В общем случае, при частотной модуляции спектр сигнала более
широкий, чем при амплитудной модуляции (манипуляции). Расширение
- 27 -
спектра, свойственное угловой модуляции, частным случаем которой является
CPFSK, зависит от индекса модуляции - одного из её основных параметров.
Индекс модуляции - это величина, характеризующая изменение фазы,
обусловленное модуляцией. Характер изменения фазы зависит от формы
модулирующей функции . Для обычной FSK эта функция прямоугольна. Как
уже отмечалось, частотную модуляцию подразделяют на узкополосную и
широкополосную, зависящие от величины индекса модуляции. При
узкополосной FSK, характеризуемой малым индексом (mчм
0,5), спектр
сигнала сосредоточен, в основном, в полосе, определяемой удвоенным
спектром манипулирующих посылок (практически без расширения). Отметим,
что при узкополосной FSK частота манипуляции больше девиации частоты:
Fс
2 f. Широкополосная FSK, применяемая, в основном, в качестве
аналоговой (например, в радиовещательном УКВ-диапазоне), характеризуется
большим индексом и, соответственно, расширением спектра ЧМ - сигнала.
MSK- это узкополосная частотная модуляция с непрерывной фазой ,
характеризуемая индексом модуляции mчм = 0,5.[2 ]. При MSK фаза частотноманипулируемого колебания непрерывна, а её «набег» в течение одного
битового интервала, обусловленный манипуляцией частоты ± (±2 f),
равен: φ = ± T. При mчм = 0,5 он составляет /2 и - /2 для символов
«1» и «0», соответственно.
Подчеркнём, что φ это не манипуляция фазы, а именно её «набег»,
обусловленный манипуляцией частоты несущей.
Можно сказать, что основная цель MSK – формирование компактного
спектра радиосигнала.
Сигнал MSK представляется как :
S (t ) cos 0 t 2 f i dt , 0 < t < Tи ,
где
fi = f1=1/4Ти - для символа «1»,
fi = f2= -1/4Ти - для символа «0».
Текущая фаза непрерывного сигнала:
(t ) 0 t
t
2 Tè ,
т.е набег фазы на интервале Ти равен:
- 28 -
(5.8)
2
,
а мгновенная частота:
(t )
d (t )
F
0
2 f 0 ,
dt
2 Tè
4
(5.9)
где F-тактовая частота модулирующего сигнала.
В данном случае разность частот f1 и f2 является минимально
возможной, при которой обеспечивается ортогональность этих частот на
тактовом интервале и равна:
f f1 f 2
F
.
2
Таким образом, индекс частотной модуляции равен 0,5.
Основная особенность MSK состоит в том, что приращение фазы несущего колебания на Tи всегда равно + 90 или – 90 градусов в зависимости от
знаков символов модулирующего сигнала. Например, фаза несущего колебания
в начале очередного тактового интервала 0 , далее фаза несущего колебания
линейно нарастая или убывая, достигает значения 0 90 к концу
очередного тактового интервала. Так как мгновенная фаза несущего колебания
изменяется линейно, то мгновенная частота радиосигнала будет изменяться
скачками.
MSK может рассматриваться как частный случай случайной модуляции с
непрерывной фазой , либо как фазовая модуляция.
Формирование сигнала MSK в соответствии с представлением (5.9)
поясняется диаграммами, приведенными на рисунке 5.4. Закон изменения фазы
сигнала MSK приведен на рисунке 5.5. Таким образом, фаза сигнала MSK на
0
0
0
тактовом интервале может принимать значения 0 , 90 , 90 .
0
5.2.3 Гауссовская модуляция с минимальным сдвигом (GMSK)
Сигнал MSK имеет постоянную огибающую и занимает меньшую полосу
частот, чем сигнал с обычной частотной манипуляцией. Однако для многих
практических приложений спектр сигнала с MSK все еще остается достаточно
широким. Основная причина этого состоит в том, что его фазовые
траектории хотя и непрерывны, но являются ломаными линиями, так что
их первая производная по времени оказывается разрывной. Сглаживание
этих фазовых траекторий является одним
- 29 -
Tи
a)
t
б)
t
в)
t
/2
t
г) 0
/ 2
а) цифровой сигнал ; б) сигнал не модулированный несущей ;
в) сигнал MSK ; г) изменение фазы модулированного сигнала ;
Рисунок 5.4 – Формирование сигнала MSK
- 30 -
3
2
2
0
t
TИ
2TИ
3TИ
4TИ
5TИ
2
3
2
Передача “0”
Передача “1”
Рисунок 5.5 – Закон изменения фазы сигнала MSK
из возможных путей дальнейшего уменьшения
ширины спектра
сигнала с MSK. Достигается это использованием дополнительной
фильтрации модулирующего сигнала до его переноса на высокую частоту.
Модуляция GMSK используется в современных системах цифровой
радиосвязи и обеспечивает высокое качество передачи в относительно узкой
полосе, занимаемой сигналом. GMSK реализуется в электронных компонентах,
выпускаемых фирмами Analog Devices, Texas Instruments, Infineon Technologies
и другими.
GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) - это гауссовская
двухпозиционная частотная манипуляция с минимальным сдвигом,
обладающая двумя особенностями, одна из которых - "минимальный
сдвиг", другая - гауссовская фильтрация. Обе особенности направлены на
сужение полосы частот, занимаемой GMSK-сигналом.
Для ЧМ - сигналов с гауссовской фильтрацией, сглаживающей
фронты манипулирующих сигналов, форма фронтов модулирующего
- 31 -
сигнала близка к синусоидальной (при последовательности чередующихся
символов«0»,и «1»,) (рисунок 5.6).
U(t)
Ти
а)
t
U(t)
+1
t
б)
-1
U(t)
t
в)
φ(t)
π
π/2
t
г)
φ(t)
π
π/2
t
д)
а) исходный цифровой сигнал; б) манипулирующий сигнал;
в) манипулирующий сигнал после фильтрации;
г) изменения фазы в сигнале MSK; д) изменения фазы в сигнале
GMSK;
Рисунок 5.6 – Формирование манипулирующего сигнала при GMSK
- 32 -
При синусоидальной модулирующей функции индекс модуляции
является амплитудой изменения фазы. С учётом скорости манипуляции v
= 2F = 1/T (v - в бит/с, а F - в Гц), где T - длительность символа, индекс
модуляции равен m = 2 f/v
Итак, GMSK - это узкополосная FSK с "граничным" индексом
манипуляции, который не очень мал, но спектр при нём практически ещё не
расширен. Можно сказать, что индекс m = 0,5 является в этом смысле
оптимальным. Однако, если манипуляцию осуществлять прямоугольными
импульсами, в спектре которых содержатся высшие гармоники, спектр
сигнала будет всё-таки расширен, но уже за счёт этих гармоник. Поэтому
при формировании сигналов GMSK используется гауссовская низкочастотная
фильтрация модулирующих посылок (рисунок 5.7). АЧХ гауссовского фильтра
(К (f)) представляет собой колоколообразную кривую, симметричную
относительно частоты f0 (рисунок 5.8). [1].
Связь импульсной характеристики с Tи определяют параметром B полосой гауссовского ФНЧ, равной частоте среза его АЧХ на уровне минус 3
дБ. Параметр B определяет произведение BT.. Отметим, что BT - это не база
сигнала, которая не может быть меньше единицы.
ЦС
Фильтр
Гаусса
Мод.
MSK
GMSK
Рисунок 5.7 – Структурная схема модулятора GMSK
K (f)
B
1
0,7
f
f0
Рисунок 5.8– Частотная характеристика гауссовского фильтра
- 33 -
Таким образом, гауссовский фильтр низкой частоты (ГФНЧ)
характеризуется параметрами: импульсным откликом g(t) и
амплитудночастотной характеристикой [1]:
2 2 B2
2
g (t ) B
exp
ln 2
ln 2
f 2 ln 2
G( f ) exp
B 2
t 2 ,
,
(5.10)
(5.11)
где В – ширина полосы пропускания фильтра на уровне –3 дБ.
На выходе ГФНЧ отклик на каждый импульс последовательности
определяется как свертка прямоугольного импульса на входе и импульсной
характеристики фильтра:
r (t ) v(t ) * g (t )
t Tc
t
g ( )d
1
2
erf
2
2
Bt
erf
B
(
t
T
)
c .
ln
2
ln
2
(5.12)
Здесь:
2
erf (t )
t
2
exp
d .
0
При значении ВТ = 1 длительность импульсного отклика фильтра примерно равна длительности одного импульса на входе фильтра и сглаживание
формы импульса оказывается незначительным. При уменьшении полосы
пропускания В отклик на одиночный импульс приближается к гауссовской
кривой и имеет более компактный спектр; в результате фазовые
траектории не имеют изломов. Если полоса В неограниченно увеличивается,
то форма отклика приближается к форме одиночного импульса. В пределе
при ВТс = ∞ можно считать, что фильтр отсутствует, и схема формирует
сигнал с MSK.
Важным является вопрос практической реализации модулятора MSK.
5.2.4 Практическая реализация модуляторов MSK и GMSK
Схема формирования MSK сигналов с помощью перестраиваемого по
частоте генератора в идейном плане является достаточно простой. Однако
- 34 -
получаемые с ее помощью сигналы оказываются практически непригодными
для когерентной демодуляции, для которой необходимо, чтобы индекс
модуляции был строго равен 0,5. На практике из-за воздействия различных
дестабилизирующих факторов и изменения температуры поддержание
индекса модуляции на одном уровне является труднорешаемой проблемой.
Поэтому чаще всего используется квадратурная схема формирования MSK
сигнала. Эта схема может быть реализована в цифровом виде, поэтому
проблема стабилизации индекса модуляции решается сравнительно простыми
средствами.
Метод MSK и GMSK с целью упрощения практической реализации обычно
рассматривают как метод квадратурной фазовой манипуляции со сдвигом
OQPSK (Offset Quadrature Phase Shift Keying) [14 ].
Получим квадратурное представление сигнала FSK применительно к MSK.
Частотно-модулированный сигнал можно представить в виде:
SFSK(t) = A cos [2πf0 ∆f t] =
=Acos (2πf0 t) cos ( 2π ∆f t) – Asin (2π f0 t) sin ( 2π ∆f0 t)
(5.13)
где: А – амплитуда сигнала,
f0 – частота немодулированной несущей.
В случае MSK девиация частоты:
∆f = 1/(4Ти)
Тогда сигнал MSK можно записать в виде:
Smsk (t) = A cos (2π f0 t) cos ( πt / 2 Ти) – A sin (2 π f0 t) sin ( π t / 2 Ти)
при
(n – 1) Tи ≤ t ≤ n Ти
Полученное выражение является квадратурным представлением FSK
применительно к MSK.
С целью получения окончательного результата проанализируем процесс
формирование сигнала OQPSK. В таблице 5.1 показаны изменения фазы
данного сигнала при различных начальных условиях:
В таблице 5.1 приняты следующие обозначения:
С- синфазный канал , К- квадратурный канал , t0, t1, t2 - моменты времени
поступления двоичных символов в квадратурные каналы (символы вводятся
поочерёдно в каждый из каналов).
Таким образом, при OQPSK каждый элемент цифрового сигнала,
поступающий на вход модулятора синфазного или квадратурного канала,
вызывает изменение фазы сигнала на 0, + 90 или - 90 градусов.
- 35 -
Таблица 5.1 – Фазовые переходы при OQPSK
Последовательность двоичных
символов
C
K
C
t0
t1
t2
Сдвиг фазы
в момент t 2
Векторная диаграмма
К
0
0
0
0
0
С
t 1, t2
0
0
1
+90
К
0
С
t2
t1
0
1
1
-90
0
t1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
К
0
С
К
0
-90
С
К
0
1
0
+90
0
t1
t 1 ,t 2
К
1
1
0
0
t1
С
К
1
t 1 ,t 2
С
t 1 ,t 2
1
t2
С
t 1 ,t 2
0
К
t 1 ,t 2
С
Сигнал OQPSK можно представить в виде:
S (t ) cos 0 t Bx sin 0 t By ,
- 36 -
(5.14)
где Вх и Ву принимают значение ±1.
Таким образом, если в модуляторе OQPSK модуляция производится
колебаниями вида:
t
сos A(t )
2Tи
,
t
sin A(t )
,
2Tи
то сигнал на выходе модулятора будет идентичен сигналу MSK, за
исключением того, что фаза изменяется линейно, а не мгновенно.
Алгоритм (правило манипуляции) для MSK представляется следующим
образом. Запишем выражение для сигнала MSK в виде:
SMSK (t) =
=
cos (π t / 2 T) cos ω t sin (π t /2 T) sin ω t =
cos (ω t
π t / 2 T), (n -1) T ≤ t ≤ n T.
(5.15)
Таблица 5.2 – Алгоритм формирования MSK
Биты входного сигнала
Знаки в первом
представлении (5.12)
Нечетный
бит
Четный
бит
Знак
cos
Знак
sin
1
0
0
1
1
1
0
0
+
+
-
+
+
+
Знаки во втором
представлении (5.12)
Общий
Знак
знак выра- начальной
жения
фазы
(cos)
(π t t / 2 Т)
+
+
-
+
+
Значение
несущей
частоты
fн
fв
fн
fв
В модуляторе входной сигнал разбивается на две последовательности,
состоящие соответственно из нечетных и четных символов. Модулированный
сигнал на протяжении очередного бита зависит от состояния текущего и
предшествующего бита (5.15).
Из выражения (5.15) следует, что текущая фаза модулированного сигнала
равна:
φ (t) = ω t
π t / 2 Т,
- 37 -
а мгновенная частота, как производная от фазы:
ω (t) = d [ φ (t)] / dt = ω
π / 2Т = 2 π (f
F/4 ),
т.е. мгновенная частота принимает одно из двух значений: fв или fн ,
постоянное на протяжении бита.
Таким образом, изменение знака начальной фазы во второй части
выражения (5.15) означает переход от fн к fв или обратно. Изменение же
общего знака выражения (5.15) , эквивалентное изменению начальной фазы на
π, позволяет сохранить непрерывность фазы при изменении частоты.
Для более наглядного пояснения метода MSK обратимся к схеме
модулятора (рисунок 5.9) . Поясняющие диаграммы представлены на рисунке
5.10. Цифровой сигнал в коде NRZ – L поступает на последовательно –
параллельный преобразователь ППП, на выходах которого формируются два
цифровых потока :
a (t) – синфазный (нечетные биты),
b (t) – квадратурный (четные биты).
Символы этих потоков растягиваются на два тактовых интервала Ти.
Эти потоки имеют символьную скорость, равную половине скорости
входного потока .
ФИ
cos
I (t)
ФНЧ
П1
Г
ЦС
∑
ППП
MSK
π/2
ФИ
sin
ФНЧ
П2
Q (t)
Рисунок 5.9 – Структурная схема квадратурного модулятора MSK
- 38 -
В формирователях импульсов ФИ производится преобразование
последовательностей нечетных и четных бит в отрезки косинусоидальной и
синусоидальной формы. Далее сигналы фильтруются при помощи ФНЧ и
подаются на входы перемножителей П1 и П2 синфазного и квадратурного
каналов. Соответствующие несущие формируются генератором Г и
фазосдвигающей цепочкой на π / 2. Сумматор ∑ производит суммирование
сигналов в соответствии с выражением (5.15).
Tи
ЦС
0
1
0
0
1
1
0
1
1
t
а(t)
t
b(t)
t
Sin t
2T
t
Cos t
2T
t
I(t)
t
Q(t)
t
(t )
2
t
0
2
Рисунок 5.10– Диаграммы работы квадратурного модулятора MSК
- 39 -
На 6–й и 7–й диаграммах показаны модулирующие функции квадратурных
каналов, получаемые путем перемножения а(t) и b(t) и, соответственно
сигналов sin (π t /2 Т) и cos (π t / 2 Т).
Расположенные одно над другим значения а(t) и b(t) дают как раз ту пару
чётного и нечётного бит, которые являются аргументами закона модуляции
Обратим внимание на скачкообразные изменения фазы сигналов I(t) и Q(t) на
π в момент времени изменения знаков a(t) и b(t). Зависимость фазы
модулированного сигнала от времени сигнала φ(t) является непрерывной
(линейно-ломаная кривая на рисунке 5.10).
На диаграммах рисунка 5.11 детально показан процесс формирования
выходного сигнала модулятора MSK.
Модуляция GMSK применяется, прежде всего, в широко распространенной и зарекомендовавшей себя цифровой системе мобильной сотовой
радиосвязи GSM-900 (Global System for Mobile Communications), в более
высокочастотных её вариантах - европейском DCS-1800 (GSM-1800) и североамериканском PCS-1900 (GSM-1900), а также в новой системе GPRS (General
Packet Radio Service) [6, 8, 9].
5.2.5 Спектральные характеристики сигналов MSK и GMSK
Спектральная плотность мощности сигнала MSK может быть представлена
как [2]:
G (f) = [4 Ec (1 + cos 2 π ∆f Tc ] / π2 (1 – 4 Тс 2 ∆f 2 )2
(5.16)
где Ес = А Тс – энергия сигнала,
Тс – длительность символа.
Спектр сигнала MSK спадает пропорционально f -4 [3].
Применение предмодуляционного гауссовского фильтра в модуляторе GMSK
приводит к следующим изменениям в MSK:
- уменьшается ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков
спектра, что приводит к увеличению спектральной эффективности
(рисунок 5.12а и 5.12в),
- низкий уровень помех по соседним частотным каналам,
- приемлемая на практике помехоустойчивость,
- возможность использования когерентной и некогерентной демодуляции,
- высокий КПД передатчика (благодаря использованию нелинейного
усилителя мощности).
Применение гауссовского фильтра, с одной стороны, позволяет сузить спектр
сигнала, а с другой, увеличивает уровень межсимвольных искажений (рисунок
5.12 б и 5.12г), что приводит к снижению помехоустойчивости.
- 40 -
sin(πt / 2Т)
t /T
0
1
2
3
4
6
5
7
а)
I(t)
t /T
б)
cos (πt/2Т)
t /T
0
1
2
3
4
5
6
7
в)
Q(t)
t /T
г)
φ(t)
5π/2
2π
3π/2
π
t /T
π/2
1
2
3
д)
4
5
6
7
Uвых(t)
t /T
1
2
4
3
5
6
7
е)
Рисунок 5.11 – Формирование выходного сигнала модулятора MSK
- 41 -
Поэтому при выборе величины ВТ принимается компромиссное решение. Так,
при ВТ = 0,3 в стандарте GSM обеспечивается спектральная эффективность
1,35 бит/с /Гц и приемлемая помехоустойчивость (Рош = 10-3 при отношении
несущая/шум С/N 30 дБ) [7 ].
G(f),
дБ
U(t)
20
MSK
0
-20
t
-40
0
GMSK
BT= 0,5
Ти
-60
FT
-80
-1,5 -1,0 -0,5
G(f).
дБ
20
0
0,5 1,0 1,5
б)
а)
U(t)
0
MSK
-20
t
0
-40
Ти
-60
GMSK
BT=0,15
FT
-80
-1,5 -1,0 -0,5
0
0,5 1,0 1,5
г)
в)
Рисунок 5.12 - Влияние предмодуляционной фильтрации на сигнал
GMSK
- 42 -
Помехоустойчивость приема сигналов зависит от типа приемника
(когерентный или некогерентный).При когерентном приеме вероятность
ошибки для сигнала MSK равна [7]:
Рош = ½ [1 – Ф (h0)] ,
(5.17)
где: h0 2 = Еб / N0, Еб – знергия на бит, Ф(x) – функция Лапласа.
На рисунке 5.13 показаны зависимости Рош от отношения сигнал/шум.
Рош
1
4
0,1
3
0,01
1
2
0,001
0,0001
-5
h02 , дБ
0
5
1 - BPSK
10
15
2 - MSK
3 – GMSK, BT= 0,5
4- GMSK, BT = 0,25
Рисунок 5.13 – Зависимости Рош от отношения сигнал/шум
для MSK и GMSK
Компактность спектра удобно характеризовать относительной величиной
мощности, сосредоточенной в заданной поле F , симметрично расположенной
относительно центральной частоты спектра:
F/2
P( F )
G( f ) / S
0
0
- 43 -
G( f ) df .
(5.18)
В таблице 5.3 даны значения P(F) (в процентах) для различных методов
модуляции в зависимости от нормированной полосы FT. В полосе Найквиста
(FT=1) сигналы GMSK характеризуются наиболее компактным спектром.
Таблица 5.3 – Сравнение спектров сигналов
Вид
модуляции
P (F), %
при FT
1
1,25
1,5
QPSK
90,5
91,2
93,0
GMSK
97,0
99,3
99,5
Сведения о сравнительной ширине полосы даны в таблице 5.4, где для
различных значений относительной мощности даны значения относительной
полосы FT. Таким образом модуляция GMSK , в которой используется
округление модулирующих сигналов, значительно выигрывает в полосе по
сравнению с QPSK.
Таблица 5.4 – Сравнение ширины полосы сигналов
FT при P (F), %
Вид
модуляции
90
95
97
99
99,9
QPSK
0,85
1,95
3,45
9,6
-
GMSK
0.78
0,91
1,0
1,18
2,6
При смещённой OQPSK энергетический спектр по сравнению с QPSK не
изменяется.
Оценку уровня помех в соседних по частоте каналах можно произвести по
- 44 -
скорости убывания составляющих спектра при больших расстройках за
пределами главного лепестка спектра. Эта скорость зависит от числа
непрерывных производных текущей фазы сигнала. Если р - число непрерывных
производных, то спектр при расстройках
пропорционален f 2p-4 . При MSK
фаза сигнала изменяется без разрывов, но скачки претерпевают изменения
частоты (р=0). Поэтому спектр убывает как f -4. . При PSK убывание
составляющих спектра пропорционально f -2 [14].
Для сравнения
на рисунке 5.14 показаны мощности внеполосного
излучения для различных видов модуляции.
A
100
ФМ
10
4-ФМ
1
MSK
0.1
0.01
0.5
1
1.5
2
f
B
А – относительная доля ( % ) мощности сигнала вне данной полосы
частот;
В – скорость передачи информации;
Рисунок 5.14 – Мощность внеполосного излучения при PSK, QPSK и
MSK
Таким образом, в случае MSK спектр боковых полос спадает быстрее ,
чем при двухпозиционной или четырехпозиционной PSK , даже когда ширина
полосы на уровне 3 дБ при четырёхпозиционной PSK значительно меньше.
5.3 Синхронная двоичная фазовая манипуляция
Англо – язычное название данного вида модуляции –BPSK (- binary phase
shift keying)
Принцип формирования BPSK–сигнала поясняется диаграммами,
приведёнными на рисунке 5.15.
- 45 -
Ти
+1
а)
t
0
+1
t
б) 0
-1
t
в)
t
г)
а) исходный цифровой сигнал; б) манипулирующий сигнал;
в) немодулированный сигнал несущей частоты;
г) BPSK – сигнал; Ти – тактовый интервал
Рисунок 5.15 – Формирование BPSK – сигнала
Наиболее простая практическая реализация модулятора BPSK приведена
на рисунке 5.16.
.
- 46 -
ЦС
ПК
П
ПФ
ФМ
Гнес
ПК – преобразователь кода, П – перемножитель, ПФ –полосовой фильтр
Рисунок 5.16 - Структурная схема модулятора BPSK
На выходе преобразователя кода ПК формируется манипулирующий
сигнал в формате NRZ – L (рисунок 5.15б). Генератор несущей Гнес
вырабатывает сигнал несущей частоты (рисунок 5.15в). Перемножитель П
предназначен для перемножения сигнала несущей частоты и манипулирующего
сигнала. Полосовой фильтр ПФ предназначен для «очистки» спектра
модулированного сигнала. Сигнал BPSK (ФМ - сигнал) показан на диаграмме
5.15г.
В случае синхронной PSK начальная фаза несущей частоты на тактовом
интервале Ти может принимать два значения:
S1 (t ) a sin( t o ) ,
(5.21)
S2 (t ) a sin( t o ) ,
(5.22)
Для того, чтобы определить, какой из двух вариантов сигнала передан, в
приёмнике должна быть известна начальная фаза ожидаемых вариантов
сигнала. Если она неизвестна, то приёмник может регистрировать не само
значение фазы несущей, а только её изменение.
Задача определения начальной фазы сигнала φо связана с необходимостью
создания в передатчике и приёмнике когерентных колебаний. Разработаны
многочисленные способы выделения когерентного колебания из принимаемого
сигнала [5 ]. Однако во всех способах начальную фазу удается установить
только с точностью до Π. Поэтому в системах с BPSK имеет место
неопределенность начальной фазы сигнала, что может привести к явлению
“обратной работы” и, как следствие, к резкому увеличению коэффициента
ошибок. Поэтому в «чистом» виде BPSK в настоящее время не применяется.
5.4 Двоичная дифференциальная фазовая манипуляция (BDPSK)
(двоичная дифференциальная фазовая манипуляция - binary
differential phase shift keying)
Данный вид модуляции часто называют относительной манипуляцией.
- 47 -
Отличительной особенностью методов относительной модуляции является
существенное снижение требований к постоянству параметров каналов связи.
При этом устраняется влияние нестабильности начальной фазы, приводящее
к явлению «обратной работы».
Действительно, разность фаз несущей на двух соседних тактовых
интервалах равна:
( n î ) ( n1 î ) n n1 ,
(5.21)
и не зависит от начальной фазы.
Информационный параметр сигнала ∆φ может принимать конечное число
значений. В данном случае таких значений два.
Число вариантов информационного параметра определяет кратность
системы с относительной ФМ. По установившейся терминологии кратность
определяется количеством двоичных единиц информации, содержащихся в
каждой посылке сигнала. Система с BDPSK является однократной (два
варианта разностей фаз).
В случае BDPSK манипуляция фазы несущей частоты производится по
определенному правилу, а именно: при передаче двоичного символа «0» фаза
несущей частоты остаётся такой же, как на предыдущем тактовом интервале, а
при передаче двоичного символа «1» на очередном тактовом интервале фазы
несущей изменяется на 1800 по отношению к фазе несущей на предыдущем
тактовом интервале. Данный алгоритм может быть практически реализован по
разному. Наиболее сложный вариант реализации предполагает анализ фазы
несущей, анализ модулирующего сигнала, принятие решения о сохранении
либо изменении фазы несущей частоты.
На практике применяется наиболее простой в реализации вариант,
предполагающий перемножение модулирующего сигнала и сигнала несущего
колебания.
В схеме модулятора BDPSK (рисунок 5.17) цифровой сигнал ЦС в
абсолютном коде в преобразователе кода ПК преобразуется в сигнал в
относительном коде формата NRZ – M (рисунок 5.18б) и поступает на
перемножитель П, на второй вход которого подается сигнал несущей частоты
от генератора Г. В дальнейшем работа модулятора аналогична рассмотренному
выше модулятору BPSK (диаграммы на рисунке 5.18).
Математический переход от абсолютного кода к относительному
записывается в виде:
aiîòí ai1îòí aiàáñ ,
где
aiо тн
и
ai 1îòí
(5.22)
— смежные двоичные символы цифрового сигнала в
относительном коде;
- 48 -
aiа б с — очередной двоичный символ в абсолютном коде.
- операция сложения по mod 2.
ЦС
ПК
BDPSK
П
fн
Г
Рисунок 5.17 - Упрощенная структурная схема модулятора BDPSK
Ти
+1
а)
t
0
+1
t
б) 0
-1
t
в)
t
г)
Рисунок 5.18 - Формирование BDPSK сигнала
- 49 -
Преобразователь кода в схеме модулятора BDPSK может быть реализован
в виде триггера, работающего в счетном режиме.
Спектры сигналов BPSK и BDPSK идентичны и описываются выражением
[7]:
G (f) = A2 Tc [sin2 (2πfTc)] / (2πfTc)2 ,
(5.23)
где А2Т – энергия сигнала.
Спектральная плотность мощности (5.23) показана на рисунке 5.19.
G (f),
дБ
5
-5
2
1
-15
-25
fT
1
2
3
1 – без предмодуляционного фильтра;
2 – с предмодуляционным фильтром типа «приподнятый
косинус»;
Рисунок 5.19 – Спектральная плотность мощности сигналов
DPSK и BDPSK
Основная особенность радиосигналов DPSK и BDPSK состоит в том, что
его текущая фаза имеет
скачки в моменты изменения полярности
модулирующего сигнала. Эти скачки фазы на 180° являются основной
причиной того, что спектральная плотность мощности сигналов в радиоканале оказывается существенно отличной от нуля в очень широкой полосе
частот. Поэтому в таком виде эти сигналы практически не используются. Для
уменьшения занимаемой ими полосы частот они подвергаются фильтрации.
Осуществлять фильтрацию этих сигналов после модулятора на высокой
- 50 -
частоте трудно, так как потребовались бы узкополосные высокодобротные
фильтры для каждой частоты несущего колебания. Число таких частот в
современных цифровых системах связи может достигать нескольких десятков.
Поэтому операция фильтрации практически всегда выполняется над
модулирующим сигналом до модуляции. Соответствующий фильтр является
низкочастотным, хотя и достаточно сложным. Современные достижения
радиоэлектроники обеспечивают его реализацию, а большое число частотных
каналов в этом случае можно получить, если использовать несущее колебание с
набором соответствующих частот. Такой фильтр называют фильтром основной
полосы [1].
Таким образом, при наличии предмодуляционной фильтрации основная
мощность радиосигнала сосредоточена в полосе 0,8 / Тс.
При уменьшении полосы частот, занимаемой
радиосигналом при
фильтрации сигнала необходимо учитывать возникающую при этом проблему
межсимвольной интерференции.
На рисунке 5.20а показана функциональная схема передатчика со
сглаживающим фильтром, а на рисунке 5.20б его частотные характеристики при
различных значениях параметра сглаживания,
формирующего сигналы
двухпозиционной фазовой манипуляции.
Здесь после модулятора включены усилитель мощности радиосигнала и
узкополосный высокочастотный фильтр. Основное назначение фильтра состоит
в том, чтобы ослабить излучение передатчика на частотах, кратных основной
частоте несущего колебания. Опасность таких излучений обусловлена
нелинейными эффектами в усилителе мощности, которые, как правило, имеют
место и усиливаются при увеличении коэффициента усиления этого усилителя.
Часто такой фильтр используется одновременно и для приемника; он подавляет
сильные сторонние сигналы вне полосы частот полезных радиосигналов до
преобразования частоты «вниз».
С одной стороны, применение сглаживащих фильтров приводит к
увеличению спектральной эффективности, а с другой – к увеличению
межсимвольной интерференции, следствием чего является снижение
помехоустойчивости и соответственно энергетической эффективности.
Поэтому выбор параметров сглаживания определяется компромиссом
между частотной и спектральной эффективностью.
На рисунке 5.21 приведена зависимость вероятности ошибки от
отношения сигнал/шум для BPSK сигнала.
Сигнал BDPSK имеет более низкую помехоустойчивость по сравнению с
сигналом DPSK, так как в относительных сигналах присутствует явление
размножения ошибок при демодуляции. Поэтому:
Рош DBPSK ≈ 2 Рош BPSK
- 51 -
(5.26)
ЦС
Фильтр
основной
полосы
Модулятор
Полосовой
фильтр
Усилитель
Вых
Генератор
несущей
частоты
а)
H (f)
α=0
α = 0,5
α=1
-1/Т
-1/2Т
0
1/2Т
1/Т
б)
Рисунок 5.20 – Функциональная схема передатчика двухпозиционной
РSK
Рош
0,1
0,01
0,001
0,0001
-5
Eб/Nо,дБ
0
5
10
Рисунок 5.21 – Зависимость вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум для BPSK сигнала
- 52 -
6 Многопозиционные методы модуляции
Наибольшее распространение на практике получили многопозиционные
методы фазовой (PSK) модуляции.
При многопозиционной фазовой модуляции мгновенное значение фазы
радиосигнала отклоняется от фазы немодулированного несущего колебания на
величину, зависящую от мгновенного значения модулирующего сигнала:
s [t,u (t)] =A∙cos{2π f0 t + φ [u(t)]} = Re [ A∙exp{j φ [u(t)]} exp{j2 π f0 t}] (6.1)
Из этого выражения следует, что передаваемая информация, содержащаяся
в модулирующем сигнале u(t), закодирована в комплексной огибающей
передаваемого сигнала s[t, u(t)]:
Á(t) = A∙exp{jφ [u(t)]}
(6.2)
Понятие комплексной огибающей является очень важным как для теории,
так и для техники цифровой связи и играет существенную роль.
При цифровой фазовой модуляции фаза переносчика может отличаться от
текущей фазы немодулированного несущего колебания на конечное число
разных значений. В случае двоичной фазовой манипуляции (позиционность
модуляции М = 2) в качестве таких значений обычно выбирают 0° и 180°. В
современных системах связи часто используют большие наборы фазовых углов,
чтобы представлять в одном канальном символе сразу несколько битов
передаваемых данных. Например, можно использовать четыре разных фазовых
угла: 45°, 135°, – 45°, –135° для представления возможных значений последовательности из двух битов (М = 4). Возможные значения трехбитового слова
можно представить группой из восьми разных фазовых углов (М = 8) .
Полезным и наглядным является графическое представление возможных
значений огибающей фазоманипулированного сигнала на комплексной плоскости. Такое изображение называют сигнальным созвездием..
Геометрическая иллюстрация формируемого ансамбля ФМ сигналов
изображена на рисунке 6.1. Здесь сигнальные точки лежат на окружности,
радиус которой определяется энергией Е, сигналов. Можно заметить, что PSK
сигналы обладают некоторыми общими свойствами с АМ сигналами.
Действительно, с увеличением M (M >2) размерность сигнального пространства
не изменяется. А это означает, что с увеличением М возрастает спектральная
эффективность. Но с другой стороны, с увеличением М при постоянной энергии
сигналов происходит сближение сигнальных точек. Поэтому для поддержания
вероятности ошибки на прежнем уровне приходится увеличивать энергию
сигналов (увеличивать радиус окружности). Иначе говоря, здесь, как в случае
АМ сигналов, увеличение спектральной эффективности достигается за счет
- 53 -
снижения энергетической эффективности.
01
00
Eс
0
11
Eс
1
10
б) М=4
а) М=2
110
010
01
11
111
Eс
011
00
Eс
001
10
101
100
000
г) М=8
в) М=4
Рисунок 6.1 – Варианты сигнальных созвездий для PSK сигнала
6.1 Квадратурная фазовая манипуляция QPSK
При двухпозиционной фазовой модуляции один канальный символ
переносит один бит информации. Однако, один канальный символ может
переносить и бόльшее число информационных бит. Для этого используется
повышение позиционности фазовой модуляции.
Рассмотрим простой пример. На рисунке 6.2а приведена упрощенная
- 54 -
структурная схема обработки двух цифровых сигналов в случае 4 –
позиционной фазовой модуляции.
ЦС1
Р1
Вых
ПК
ЦС2
ФМд
Р2
а)
ЦС1
1
0
0
1
0
t
0
1
0
1
1
t
ЦС2
Вых.ПК
3
2
1
0
t
Ти
б)
Рисунок 6.2 – Пояснение принципа 4 – позиционной
фазовой модуляции
Передаваемые цифровые потоки после восстановления в регенераторах
Р1 и Р2 подаются на преобразователь кода ПК. На выходе ПК в зависимости
от возможных сочетаний двоичных символов:
{0 0}, {0 1}, {1 0}, {1 1}
формируется 4-х уровневый сигнал (диаграммы на рисунке 6.2б).На выходе
фазового модулятора ФМд в данном случае необходимо сформировать
сигнал с 4- мя значениями фазы несущей частоты, соответствующими
уровням 4-х уровневого сигнала на выходе ПК. Ширина спектра
модулированного сигнала зависит от длительности тактового интервала Ти.
Так как в данном случае величина Ти сохраняется неизменной, можно
сделать вывод: увеличение позиционности модуляции позволяет увеличить
скорость передачи информации при сохранении полосы частот.
- 55 -
Предположим теперь, что на вход ПК подан один цифровой сигнал.
Очевидно, что в этом случае на выходе ПК может быть сформирован 4-х
уровневый сигнал. Но при этом каждый из его уровней должен
соответствовать одному из 4-х возможных сочетаний бит на двух соседних
тактовых интервалах. При этом длительность тактового интервала Ти
увеличивается в два раза по сравнению с исходным значением.
Следовательно, можно сделать вывод, что увеличение позиционности
модуляции при неизменной информационной скорости позволяет
сформировать более узкополосный спектр модулированного сигнала, т.е.
повысить спектральную эффективность.
Практическая реализация рассмотренных вариантов модуляторов
затруднена в связи со сложностью выполнения ФМд.
Наиболее широкое распространение получили модуляторы, основанные
на квадратурном представлении сигналов.
Любой сигнал с произвольной начальной фазой φ0 и частотой f можно
представить в виде:
s (t) = A cos (2 π f t + φ0)= А[ cos (2 π f t) cos φ0 - sin (2 π f t) sin φ0]
(6.3)
где: I (t) = A cos φ 0 и Q (t) = A sin φ 0 носят название квадратурных
коэффициентов соответственно синфазного и квадратурного каналов.
Упрощенная структурная схема квадратурного модулятора QPSK
приведена на рисунке 6.3. Цифровой сигнал в делителе потока ДП
разделяется на два цифровых потока А и В. Развернутая структурная схема
ДП приведена на рисунке 6.4а, а на рисунке 6.4б приведены
соответствующие временные диаграммы .Разделение входного потока на два
производится в демультиплексоре DMX .
Для получения синхронных потоков установлена линия задержки на
тактовый интервал Ти. Расширение символов и окончастельное
формирование управляющих сигналов производится в удвоителях
длительности Удв.дл.
Логическая схема ЛС формирует манипулирующие сигналы
квадратурных каналов в соответствии с принятым манипуляционным
кодом. Манипуляционный код – это правило манипуляции, т.е.
соответствие комбинаций двоичных символов фазам несущего колебания.
- 56 -
Q(t)
П1
А
Вход
ДП
Выход
π/2
ЛС
∑
В
Г
I(t)
П2
Рисунок 6.3 - Структурная схема квадратурного модулятора QPSK
Таблица 6.1 – Манипуляционный код для QPSK
Комбинации
двоичных
символов
11
Значения манипулирующих
сигналов в квадратурных
каналах
I
Q
+1
-1
Фаза
несущей
частоты
π /4
01
-1
+1
3/4 π
00
-1
-1
5/4 π
10
+1
-1
7/4 π
- 57 -
1
ТИ
ЦС
3
2
Удв.
Дл.
4
Удв.
Дл.
5
А
В
а)
DMX
ТИ
ЦС
t
Т.1
t
Т.2
t
Т.3
t
Т.4
t
Т.5
t
б)
Рисунок 6.4 – Диаграммы работы делителя потоков
Более детальные диаграммы работы модулятора QPSK приведены на
рисунке 6.5. На этих диаграммах:
а) исходный цифровой сигнал,
б) исходный сигнал в коде NRZ – L,
в), г) манипулирующие сигналы синфазного (I) и квадратурного (Q)
каналов,
д), е) изменения фазы квадратурных несущих,
ж) изменения фазы выходного сигнала модулятора.
- 58 -
Ти
а)
1
0
1
1
0
0
1
0
t
+1
t
б)
-1
I(t)
+1
в)
t
-1
Q(t)
+1
t
г)
-1
φ,
I
д)
φ,
Q
е)
φ
ж)
π
t
0
π
t
0
7/4 π
5/4 π
¾π
π /4
0
t
Рисунок 6.5 – Диаграммы работы модулятора QPSK
- 59 -
В данном случае формируется созвездие сигнальных точек, показанное
на рисунке 6.6.
Для характеристики свойств модулированных сигналов используют
диаграммы фазовых переходов, которые представляют собой графические
изображения траекторий перемещений сигнальных точек в сигнальном созвездии
при переходе от одного передаваемого канального символа к другому (рисунок
6.7).
Q (t)
11
●
01
●
π/4
00
●
I (t)
● 10
Рисунок 6.6 – Созвездие сигнальных точек сигнала QPSK
На этой диаграмме сигнальная точка с координатами (1,1) расположена на
линии, образующей угол 45° с осями координат и соответствует передаче
символов 1 и 1 в квадратурных каналах модулятора. Если следующей парой
символов будет (0,1), которой соответствует угол 135°, то из точки (1,1) к точке
(0,1) можно провести стрелку, характеризующую переход фазы радиосигнала от
значения 45° к значению 135°.
Полезность такой диаграммы можно проиллюстрировать на следующем
примере. Из рисунка 6.7 видно, что четыре фазовые траектории проходят через
начало координат. Например, переход из точки сигнального созвездия (1, 1) в
точку (0, 0) означает изменение мгновенной фазы высокочастотного несущего
колебания на 180°. Так как на выходе модулятора обычно устанавливают
узкополосный высокочастотный фильтр, то такое изменение фазы сигнала
сопровождается существенным изменением значений огибающей сигнала на
выходе этого фильтра и, следовательно, во всей линии передачи. В цифровых
системах передачи непостоянство значений огибающей радиосигнала по многим
- 60 -
причинам является нежелательным.
Q (t)
11
●
01
●
π/4
00
●
I (t)
● 10
Рисунок 6.7 – Диаграмма фазовых переходов сигнала QPSK
Отметим еще одну важную особенность сигнального созвездия QPSK.
В многопозиционных ансамблях сигналов каждый символ содержит
информацию о нескольких двоичных символах. Для минимизации вероятности
ошибки на двоичный символ необходимо оптимизировать манипуляционный
код , сопоставляющий каждому символу сигнала набор двоичных
информационных символов. Ошибки чаще происходят за счет переходов в
области соседних символов. Поэтому информационные комбинации,
соответствующие соседним символам, должны отличаться наименьшим числом
двоичных символов. Этому условию удовлетворяет код Грея (рисунок 6.6). Здесь
переход из любой сигнальной точки в соседнюю приводит к ошибке только в
одном разряде двухразрядной кодовой комбинации. Естественно, что
сигнальные точки, разнесенные на π , соответствуют комбинациям двоичных
символов, отличающимся в двух разрядах.
Характер энергетического спектра сигнала QPSK показан на рисунке 6.8.
На этом же рисунке для сравнения приведен спектр сигнала BPSK.
Таким образом, при QPSK полоса частот сокращается в два раза по
сравнению с BPSK. В этом нет ничего удивительного. QPSK, оставаясь
двоичным каналом, представляет его потенциальные возможности.
Поэтому в рамках теории информации BPSK может служить примером
бесполезного расширения полосы частот без получения энергетического
выигрыша, а QPSK следует считать эталонной моделью двоичного
радиоканала связи, которую можно использовать при сравнении
эффективности способов обмена энергетического потенциала на полосу
частот.
- 61 -
Отметим, что спектральная эффективность QPSK близка к 2 бит/с/Гц.
G (f) / G (0),
дБ
0
BPSK
-10
QPSK
- 20
- 30
fT
0
0,5
1,0
1,5
2,0
Рисунок 6.8 – Энергетический спектр сигнала QPSK
На рисунке 6.9 приведена зависимость Рош от отношения сигнал/шум
для QPSK.
Рош
1
0,1
QPSK
0,01
BPSK
0,001
c/ш, дБ
0,0001
-5
0
5
10
15
Рисунок 6.9 – Зависимости Рош от отношения сигнал/шум
для QPSK и BPSK
- 62 -
6.2 Дифференциальная квадратурная фазовая модуляция DQPSK
(differential quadrature phase shift keying)
6.2.1 Общие пояснения
Практическая реализация QPSK предполагает когерентную демодуляцию
принимаемого сигнала. При когерентной демодуляции PSK сигналов
предполагается, что в демодуляторе обеспечивается формирование
когерентного опорного сигнала с требуемой точностью. Однако практически
сформировать такой сигнал не всегда возможно.
Обычно фазовая ошибка содержит две составляющие, обусловленные
особенностями работы блока восстановления несущей из принимаемого
сигнала: одна вызвана воздействием шума и представляет собой случайный
процесс,(0 другая – детерминированная составляющая и определяется
возможной неоднозначностью при восстановлении несущей из PSK сигнала).
Например, при восстановлении несущей из QPSK сигнала принимаемый
сигнал должен быть возведен в четвертую степень для устранения фазовой
манипуляции. При формировании когерентного опорного сигнала частоту
полученного сигнала необходимо разделить на 4. В результате возникает
фазовая неоднозначность кратная π/4.
Для устранения этой фазовой неоднозначности необходимо осуществлять
относительное кодирование символов передаваемого сообщения так, чтобы
необходимая информация содержалась в разности фаз двух последовательно
передаваемых PSK сигналов. В этом случае говорят об относительной фазовой
манипуляции или фазовой манипуляции с относительным кодированием
символов передаваемого сообщения.
При демодуляции решение относительно переданного символа
сообщения принимается на основе разности фаз сигналов в смежных
интервалах времени. В результате фазовая неоднозначность может быть
устранена. Для реализации рассмотренного метода передачи в фазовом
модуляторе сигнала производится относительное кодирование символов
передаваемого сообщения, а затем осуществляется абсолютная фазовая
манипуляция. Таким образом, для передачи k символов сообщения требуется
(k+1) абсолютных значений фазы. Иначе говоря, для устранения фазовой
неоднозначности необходимая избыточность составляет один символ.
В качестве примера рассмотрим преобразование абсолютного кода в
относительный (относительный кодер) для М = 2 . Математическая запись
перехода от абсолютного кода в относительный была приведена в разделе 5
(формула 5.22).
Технически данное преобразование осуществляется при помощи
логической схемы «исключающее ИЛИ» (рисунок 6.10):
- 63 -
bк
=1
dк
●
dк-1
Тз=Ти
dk – символ на выходе кодера в относительном коде,
bk – текущий символ в абсолютном коде,
dk – 1 – предыдущий символ в относительном коде,
- операция сложения по mod 2.
Рисунок 6.10 - Преобразование двоичных символов в относительный
код
В случае DQPSK относительное кодирование осуществляется с помощью
более сложного алгоритма.
6.2.2 Модулятор DQPSK
Наиболее проста реализация модулятора DQPSK на основе квадратурного
представления сигналов (рисунок 6.11). Эта схема во многом совпадает со
схемой модулятора QPSK. Дополнительно в схему введен преобразователь кода
ПК, выполняющий преобразование символов потоков А и В из абсолютного в
относительный код.
П1
Аман
Аотн
А
Вход
ПК
ДП
В
Q(t)
Выход
π/2
ЛС
∑
Вотн
Г
Вман
П2
I(t)
Рисунок 6.11 – Структурная схема модулятора DQPSK
- 64 -
В схеме модулятора имеется опорный генератор (Г), формирующий
синфазную (I) и квадратурную (Q) составляющие несущего колебания, которые
подаются на перемножители (П1 и П2).
Выработка напряжений, обеспечивающих изменение фазы несущего
колебания в соответствии с манипуляционным кодом производится с помощью
логической схемы (ЛС). Результирующий сигнал DQPSK формируется на
выходе сумматора (С).
При этом значение фаз несущих синфазного и квадратурного каналов А
и В , равные в момент начала рассмотрения соответственно А и В ,
изменяются в соответствии с таблицей 6.2.
Диаграмма фазовых переходов для сигнала DQPSK точно такая же, как и
для сигнала QPSK (рисунок 6.7). Это означает, что сигнал DQPSK , как и
сигнал QPSK имеет изменение фазы несущей частоты на 180 градусов при
одновременной смене символов в квадратурных каналах.
Относительное кодирование приводит, грубо говоря, к увеличению
вероятности ошибки вдвое. Это является платой за возможность устранения
фазовой неоднозначности. Кроме того, при демодуляции относительных
сигналов возникающие ошибки группируются в пары. Действительно, если
значение абсолютной фазы определено ошибочно, то это вызывает появление
ошибок в двух смежных тактовых интервалах Ти.
0
0
Таблица 6.2 – Изменения фаз квадратурных несущих DQPSK
Аотн
0
Вотн
0
φа
φВ
Δφ°
φА0
φВ0
0°
0
1
φА0
φВ0+180°
90°
1
1
φА0+180°
φВ0+180°
180°
1
0
φА0+180°
φВ0
270°
Таким образом, формируется «созвездие» сигнала DQPSK (рисунок 6.12).
- 65 -
01
А0
00
Q
В0
В 0
I
11
А0
10
Рисунок 6.12 – Созвездие сигнальных точек сигнала DQPSK
Формирование сигнала DQPSK при помощи квадратурного модулятора
(рисунок 6.11) поясняется диаграммами, приведенными на рисунке 6.13.
На рисунке 6.13 приняты следующие обозначения:
А , В – последовательности двоичных символов на выходе делителя
потоков ДП.
Аотн, Вотн – последовательности А и В в относительном коде
(NRZ – S),
Аман, Вман – манипулирующие последовательности синфазного и
квадратурного каналов соответственно (выход логической
схемы ЛС).
DQPSK – выходной сигнал модулятора (в целях упрощения рисунка на
этой диаграмме показан один период несущей частоты).
Энергетический спектр сигнала DQPSK совпадает со спектром сигнала
QPSK (рисунок 6.8).
- 66 -
Ти
ЦС
t
0
А
t
0
В
t
0
Аотн
t
0
Вотн
t
0
Аман
1
t
0
-1
Вман
1
t
0
-1
DQPSK
t
∆φ=7/4π
∆φ=π
∆φ=7/4π
∆φ=π
∆φ=π/2
Рисунок 6.13 – Формирование сигнала DQPSK
- 67 -
6.3 Квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом OQPSK (offset
QPSK)
В цифровых системах радиосвязи часто используются узкополосные
фильтры, которые в ряде случаев вызывают существенные искажения
проходящих через них сигналов. Эти фильтры являются существенными
элементами аппаратуры. Сюда входят усилители промежуточной частоты,
фильтры для предотвращения перегрузки аппаратуры, подавления паразитных
помех излучений .Ограничение полосы сигнала QPSK приводит к появлению
амплитудной модуляции, обусловленной переходными процессами (в основном,
при скачках фазы на 1800). С подобным явлением мы уже сталкивались при
рассмотрения методов BPSK и BDPSK. Изменения огибающей нежелательны,
так как дополнительное усиление сигнала нелинейными элементами может
увеличить энергию боковых полос, увеличить помехи в соседних каналах и
вызвать искажения из – за влияния преобразования АМ / ФМ (амплитуднофазовая конверсия).
В случае обычных двухпозиционных методов модуляции фаза несущего
колебания изменяется скачком от одного возможного значения к другому в
соответствии с модулирующим сигналом. Рассмотрим в качестве примера
процесс формирования сигнала DPSK (относительная фазовая модуляция). На
рисунке 6.14 приведены диаграммы, поясняющие этот процесс.
Ти
t
а)
t
б)
t
в)
f
н
t
г)
Рисунок 6.14 – Формирование сигнала DPSK
- 68 -
Исходный цифровой сигнал (рисунок 6.14а) предварительно преобразуется
в относительный сигнал (в данном случае NRZ - M) (рисунок 6.14б).Затем этим
сигналом производится модуляция несущей (рисунок 6.14в –немодулированная
несущая) по принципу синхронной PSK (BPSK). В результате формируется
сигнал DPSK (differential phase shift keying - дифференциальная фазовая
манипуляция - (рисунок 6.1г). С целью упрощения на рисунке 6.14 показан
один период несущей частоты.
При таких изменениях фазы несущего колебания энергетический спектр
модулированного сигнала имеет высокий уровень боковых лепестков. С целью
формирования спектра модулированный сигнал подвергается фильтрации .
Влияние фильтрации поясняется рисунком 6.15.
Tи
a)
t
б)
t
в)
t
а) DPSK сигнал до фильтрации,
б) DPSK сигнал после фильтрации,
в) DPSK сигнал после ограничения и усиления
Рисунок 6.15 – Влияние фильтрации на DPSK сигнал
. Как следует из рисунка 6.15б , в результате фильтрации сигнал
приобретает
паразитную
амплитудную
модуляцию.
Огибающая
модулированного сигнала “ проваливается “ до нуля в моменты времени,
соответствующие скачкообразному изменению фазы несущего колебания на
180 . Это явление приводит к заметному снижению средней мощности
радиосигнала и снижению помехоустойчивости.
Спектр случайной последовательности радиоимпульсов с детерминиро- 69 -
ванным тактовым интервалом определяется амплитудным спектром огибающей
одиночного радиоимпульса. На рисунке 6.15в показана огибающая
радиосигнала после прохождения нелинейного элемента ( ограничитель,
усилитель ) . Как следует из этого рисунка , огибающая одиночного
радиоимпульса вновь становится прямоугольной и энергетический спектр
последовательности радиоимпульсов приближается к спектру сигнала DPSK до
фильтрации. По этой причине, например, в приемопередатчиках ЦРРС не
используются амплитудные ограничители , а усилители должны работать в
линейном режиме .
Вместо разбиения интервала возможных значений мгновенной фазы несущего колебания на небольшие интервалы и переходов между ними скачка-ми
можно переходить от одного значения фазы к другому плавно по какому-либо
закону ( например, по линейному ) . Если при этом сигнальная точка остается
на окружности радиусом единица , то формируется сигнал с постоянным
значением амплитуды .
В сигнале OQPSK такие скачки фазы несущей отсутствуют, так как
формирование сигнала производится с использованием двух квадратурных
каналов, смещенных по времени на величину тактового интервала Ти. При этом
скачки фазы на 900 остаются.
Схема квадратурного модулятора OQPSK отличается от схемы модулятора
QPSK тем. что в схеме делителя потока устраняется линия задержки на
тактовый интервал Ти). Очевидно, что аналогичным образом может быть
получена смещенная DQPSK.
Диаграмма фазовых переходов для сигнала QPSK со смещением
представлена на рисунке 6.16.
Q
01
11
●
●
π/4
00 ●
I
● 10
Рисунок 6.16 – Диаграмма фазовых переходов для сигналов QPSK
со смещением
- 70 -
В качестве примера формирование манипулирующих сигналов для
ODQPSK поясняется диаграммами на рисунке 6.17.
Ти
ЦС
t
0
А
t
0
В
t
0
Аотн
t
0
Вотн
t
0
Аман
1
t
0
-1
Вман
1
t
0
-1
Рисунок 6.17 – Формирование манипулирующих сигналов для
ODQPSK
- 71 -
На диаграммах приняты следующие обозначения:
А и В – последовательности двоичных символов на выходе делителя потоков,
А отн и В отн – последовательности А и В в относительном коде (NRZ - M),
А ман и В ман – манипулирующие последовательности на выходе логической
схемы ЛС.
6.4 Дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция со
сдвигом π/4 (π / 4 Differential Qadrature Phase Shift Keying – π / 4
DQPSK)
Этот вид модуляции является промежуточным между QPSK и OQPSK, так
как изменение фазы несущей за один символ происходит на 45 0 или 1350 (в
QPSK на 1800, в OQPSK на 900). Диаграмма фазовых переходов для π/4 DQPSK
приведена на рисунке 6.18 [10]. На этой диаграмме кружочками обозначены
дискретные значения, которые может принимать фаза несущей частоты,
отсчитываемая от некоторого начального значения. Стрелками указаны
возможные переходы между разрешенными значениями фазы. Оси координат
соответствуют синфазной и квадратурной составляющим сигнала.
Q
+
х
х
+
+
х
I
х
+
Рисунок 6.18 – Диаграмма фазовых переходов для сигнала π/4 DQPSK
Данная фазовая диаграмма фактически состоит из двух диаграмм обычной
квадратурной фазовой манипуляции: фазовые соотношения одной из них
- 72 -
обозначены значком , а другой – значком . Диаграммы сдвинуты одна
относительно другой на угол π/4. При переходе от одного символа к другому
происходит изменение фазы от одного из состояний первой диаграммы к
одному из состояний второй, а при переходе к следующему символу – возврат к
предыдущей диаграмме, хотя скорее всего не к прежнему фазовому
состоянию.
Одним из достоинств π/4 DQPSK сигнала является возможность
достаточно простой реализации алгоритмов некогерентной демодуляции с
автокорреляционным преобразованием, не требующих предварительного
восстановления несущей. Это особенно важно для каналов связи с
допплеровским сдвигом частоты и быстрыми релеевскими замираниями.
Алгоритмы некогерентной демодуляции с автокорреляционным
преобразованием сигналов со смещенной относительной квадратурной
манипуляцией реализуются сложнее.
Характеристики помехоустойчивости некогерентной демодуляции с
автокорреляционным преобразованием OQPSK сигналов и π4 DQPSK сигналов
а каналах с аддитивным белым гауссовским шумом одинаковы [Рат].
Результирующий выходной сигнал модулятора π/4 DQPSK может быть
представлен в виде [10]:
s (t) = cos (ω0 t + φk)
(6.4)
где: ω0 – несущая частота, φк = φк-1 + ∆φк – начальная фаза на интервале
к –го символа..
Структурная схема модулятора π/4 DQPSK приведена на рисунке 6.19.
Отличие этой схемы от схемы модулятора QPSK заключается в наличии
дифференциального кодера фазы.
Iк
П1
Xк
bк
ДП
Yк
cos ωо t
Дифференциальный
кодер
фазы
∑
S (t)
sin ωо t
Qк
П2
Рисунок 6.19 – Структурная схема модулятора π/4 DQPSK
- 73 -
В данном случае входная последовательность в делителе потока ДП
разделяется на пары – на 2 –х битовые символы Хк и Yк и при переходе от
символа к символу начальная фаза несущей изменяется на величину ∆φк в
соответствии с правилом манипуляции, приведенном в таблице 6.3.
Таблица 6.3 – Закон манипуляции π/4 DQPSK
Биты входной последовательности
Нечетные
(первые биты символа)
Хк
Четные
(вторые биты символа)
Yк
Изменение фазы
∆φк = ∆φк (Хк, Yк)
1
1
-3π/4
0
1
3π/4
0
0
π/4
1
0
-π/4
На диаграммах рисунка 6.20 показан пример формирования сдвига фазы
∆φк для фрагмента исходного сигнала bк в соответствии с таблицей 6.3. При
этом предполагается, что к началу рассмотрения процесса (начало координат)
величина ∆φк = 0. На двух нижних диаграммах приведены манипулирующие
сигналы квадратурных каналов, которые должны быть сформированы
дифференциальным кодером фазы.
На рисунке 6.21 показан процесс формирования соответствующей
диаграммы фазовых переходов. Цифрами над стрелками обозначены
последовательные фазовые переходы.
Таким образом, при π/4-квадратурной относительной фазовой модуляции,
максимальный скачок фазы равен 135°, а все другие значения мгновенной фазы
радиосигнала кратны значению π/4. Ни одна траектория фазовых переходов для
этого способа модуляции не проходит через начало координат. В результате
огибающая радиосигнала имеет меньшие провалы по сравнению с квадратурной
фазовой модуляцией.
Также важно , что при данном способе модуляции каждая новая пара
информационных битов определяет не полную фазу несущего колебания, а
только приращение этой фазы для интервала с номером i относительно полной
фазы комплексной огибающей на интервале с номером (i – 1).
- 74 -
Ти
bk
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
t
1
Символ
Xk
t
Yk
t
∆φк
3π/4
π/2
π/4
t
0
-π/4
-π/2
-3π/4
Ik
1
0,7
t
0
-0,7
-1
Qk
1
0,7
0
t
-0,7
-1
Рисунок 6.20 – Формирование сдвига фазы при π/4 DQPSK
- 75 -
Q
π/2
+
3π/4
π/4
х
х
1-й символ
5 -символ
π
+
2
+
6
0
I
4
-3π/4 х
3
+
х -π/4
-π/2
Рисунок 6.21 – Диаграмма фазовых переходов для фрагмента исходного
цифрового сигнала (6 тактовых интервалов Ти)
Алгоритм формирование амплитуд квадратурных составляющих Ik,Qk
записывается [10]:
Ik =cosφk = cos (φk-1 + ∆φk) = cos φk-1 cos ∆φk – sin φk-1 sin ∆φk=
= Ik-1 cos [∆φk (Xk,Yk,)]- Qk- 1 sin [∆k (Xk,Yk)];
Qk= sin φk= sin (φk-1 + ∆φk )= sin φk-1 cos ∆φk + cos φk-1 sin ∆φk =
= Qk-1 cos [∆φk Xk, Yk] + Ik-1 sin [∆φk (Xk ,Yk)]
Выполнение вычислений упрощается тем, что каждая из величин
cos∆φk,sin ∆φk может принимать в соответствии с рисунком 6.16 одно из пяти
дискретных значений: 0; 0,7; -0,7; 1; -1.
С целью более глубокого понимания излагаемого материала рассмотрим
пример вычисления квадратурных манипулирующих сигналов Ik и Qk.. Пусть
- 76 -
начало рассмотрения соответствует фазе несущей частоты π/4 (диаграмма
фазовых переходов на рисунке 6.22а).
φк, Ik,Qk
Q
π/2
+
φк-1, Ik-1,Qk-1
3π/4
0,7
х
π
+
0
-0,7
х
φк-1
0
-0,7
-π/2
I
+
0,7
-3π/4 х
Начало
рассмотрения
π/4
х -π/4
+
а)
Ik
1
0,7
t
0
1
2
3
-0,7
-1
Длительность символа
Qk
1
0,7
t
0
1
2
3
-0,7
-1
б)
Рисунок 6.22 – Пример вычисления квадратурных манипулирующих
сигналов
- 77 -
При переходе в точку со значением фазы несущей будут вычислены
следующие значения Ik и Qk (момент времени 1 на диаграммах рисунка 6.22а):
Ik = (
2
/ 2) х(
Qk = (
2
/ 2) х (
2
/ 2) –(
2
2
/ 2) + (
/ 2) х (
2
2
/ 2) х (
/ 2) = 0;
2
/ 2) = 1.
Для момента времени 2 :
Ik = (0) х(
2
Qk = (1) х (-
/ 2) – (1) х (
2
2
/ 2) = (
/ 2) + (0) х (-1) = (
2
2
/ 2)= - 0,7;
/ 2)= - 0,7.
6.5 Восьмипозиционная фазовая манипуляция 8 - PSK
Поток информационных битов, поступающих на
вход
модулятора
многопозиционной фазовой модуляции, можно разбивать на группы по 3, по 4
бита, формируя затем 8-PSK, 16-PSK сигналы и т.д. В общем случае сигнальный
алфавит, состоящий из М сигналов, имеет одинаковые сдвиги относительно
друг друга , равными 2π / М рад. На рисунке 6.23 изображено сигнальное
созвездие для 8-PSK-8 радиосигнала.
Q
π/2
3π/4
π/4
0
π
-3π/4
I
-π/4
-π/2
Рисунок 6.23 – Сигнальное созвездие 8 - PSK
- 78 -
В данном случае М = 8 и сдвиг фаз между сигнальными точками равен π/4
рад или 450. Вероятность ошибки увеличивается при М › 4 в зависимости от Eб /
Nо .Очевидно, что минимальная взаимная корреляция между сигналами
увеличивается.
Если требуется уменьшить ширину полосы частот и имеется достаточная
мощность сигнала, то многопозиционная фазовая модуляция может обеспечить
реальные преимущества более эффективного использования полосы частот.
Структурная схема квадратурного модулятора 8-PSK приведена на рисунке
6.24.
I
ЦАП
1п
ЦС
ДП
2п
3п
П
2Тс
Тс
cos ωt
S (t)
Расширители
импульсов
и транскодер
Г
∑
sin ωt
ЦАП
Q
П
Рисунок 6.24 – Структурная схема модулятора 8 - PSK
Входной цифровой сигнал в делителе потока ДП разделяется на три потока
.Для достижения синхронности полученных потоков установлены линии
задержки на 2 Ти и Ти (Ти – тактовый интервал цифрового сигнала).
Для этого способа модуляции необходимо иметь восемь канальных
символов, начальные фазы которых отличаются от мгновенной фазы
немодулированного несущего колебания на угол, кратный 45°. Если амплитуды
всех канальных символов одинаковы, то сигнальные точки располагаются на
окружности. Возможные значения вещественных и мнимых частей
комплексных амплитуд этих символов при этом пропорциональны
коэффициентам I и Q, принимающим значения из множества
2
2
, 1, 0, 1,
.
2
2
(6.5)
Не простым является установление соответствий между точками
сигнального созвездия и тройками информационных битов. Этот процесс обычно
называют сигнальным кодированием. В табл. 6.4 приведен пример такого
соответствия, который является возможным, но не наилучшим, так как для
установления наилучшего соответствия необходимо сначала определить способ
- 79 -
демодуляции такого сигнала в присутствии помехи, а затем вычислить
вероятность ошибки при приеме либо одного канального символа, либо одного
информационного бита. Наилучшим можно назвать такой способ сигнального
кодирования, при котором вероятность ошибки оказывается наименьшей.
Таблица 6.4 – Правило манипуляции для сигнала 8 - PSK
Значения коэффициентов
Группы
из трех
информационных
битов
011
Значения
начальной фазы
I
Q
0°
1
0
+ 45°
2/2
2/2
001
+ 90°
0
1
000
+ 135°
2/2
2/2
100
+ 180°
–1
0
101
– 135°
2/2
2/2
111
– 90°
– 45°
0
2/2
–1
110
2/2
010
Расширители увеличивают длительность каждого символа до значения
длительности канального символа Ткс = 3Тс. Сигнальное кодирование в этом
случае сводится к вычислению значений синфазной и квадратурной компонент
комплексной огибающей радиосигнала. Эта операция выполняется сигнальным
кодером, в состав которого входит транскодер, имеющий два цифровых выхода
с L-битовыми словами, которые в ЦАП преобразуются в аналоговые величины с
требуемыми значениями из множества (6.5).
На диаграммах рисунка 6.25 показан процесс формирования
коэффициентов I и Q в соответствии с таблицей 6.4. Выходной сигнал
модулятора формируется при помощи перемножителей П и квадратурных
несущих. Точками на диаграммах обозначены границы интервалов 3Ти.
Диаграмма фазовых переходов для сигнала 8-PSK приведена на рисунке
6.26.
- 80 -
Ти
ЦС
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
Выходы ДП
1п
t
t
2п
t
3п
Задержка и расширение
t
1п
t
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2п
t
3п
t
●
1
0,7
●
●
●
●
I
Выход ЦАП
t
0
-0,7
-1
1
Q
Выход ЦАП
0,7
t
0
-0,7
-1
Рисунок 6.25 – Формирование квадратурных манипулирующих сигналов
- 81 -
Q
π/2
3π/4
π/4
0,7
π
-0,7
0
0,7
I
-0,7
-3π/4
-π/4
-π/2
Рисунок 6.26 – Диаграмма фазовых переходов сигнала 8 - PSK
Энергетический спектр сигнала
8-PSK приведен на рисунке 6.27
[7].Здесь же для сравнения показаны спектры сигналов BPSK и QPSK.
Расстояние между ближайшими сигнальными точками в общем случае
для фазоманипулированных сигналов исчисляется следующим образом:
Di , i+1 = 2
Е
sin (π / М)
(6.6)
где Е – энергия сигнала.
При увеличении М расстояние между соседними сигналами быстро
уменьшается, поэтому сигналы PSK при М › 8 не применяются.
Вероятность ошибки в гауссовском канале для М - ичных сигналов
определяется выражением [Г]:
Pош = 2 [1 – Ф (
Ес/No sin
π /М)]
(6.7)
где Ес – энергия на символ. Соответствующие графические зависимости
показаны на рисунке 6.28.
- 82 -
G (f),
дБ
5
1
2
-5
3
-15
-25
f Tc
0
1,0
0,5
1 - BPSK
2,0
1,5
3 – 8 PSK
2 - QPSK
Рисунок 6.27 – Знергетические спектры сигналов М -PSK
Рош
1
8 - PSK
16-PSK
0,1
BPSK
0,01
QPSK
0,001
Eс/No,дБ
0.0001
-5
0
5
10
15
Рисунок 6.28 – Зависимости вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум
- 83 -
7 Квадратурная амплитудная манипуляция QAM
Стремление повысить помехоустойчивость приема сигналов за счет
увеличения расстояния между соседними сигнальными точками привело к
поиску многократных сигналов с большим, чем у MPSK модуляции
расстоянием D.
Сравнение
свойств
сигналов
удобно
производить,
используя
геометрические представления сигналов [12].В качестве ортов используют
векторы, соответствующие колебаниям с единичной энергией. Каждый сигнал
изображают на плоскости вектором, длина которого равна Ес , где Ес –
энергия сигнала. В качестве примера на рисунке 7.1 показано сигнальное
созвездие для QPSK.
D
Ес
Рисунок 7.1 – Сигнальное созвездие QPSK
Энергия сигналов PSK в процессе модуляции не изменяется и
геометрическим местом сигнальных точек является окружность. При сравнении
ансамблей сигналов важным является, в первую очередь, минимальное
расстояние между сигнальными точками D.
С повышением позиционности фазовой модуляции величина D
уменьшается, что приводит к снижению помехоустойчивости. Поэтому, как
уже отмечалось, на практике не используются сигналы с фазовой модуляцией
при М>8. Другими словами при фазовой манипуляции сигнальное пространство
используется неэффективно. Более благоприятными являются
сигналы с квадратурной амплитудной модуляцией (QAM).
Для сравнения на рисунке 7.2 приведены сигнальные созвездия для
сигналов PSK – 16 и QAM -16. Ансамбль QAM – сигнала содержит точки,
находящиеся на разном расстоянии от начала координат. Энергия сигнала не
постоянна и зависит от конкретной реализации сигнала. Сигнальное
пространство при QAM используется более эффективно (при одинаковой
позиционности модуляции), чем при PSK, что проявляется в увеличении
минимального расстояния между сигнальными точками.
- 84 -
Значения минимальных расстояний, выраженные через среднюю энергию
сигнала Ес = Еб / М равны [12]:
для QPSK : D = Еб ,
для PSK -8: D = 1,325 Еб ,
для PSK -16: D = 0.78 Еб ,
для QAM -16: D = 1,265 Еб
D
D
QAM -16
PSK -16
Рисунок 7.2 – Сигнальные созвездия для PSK -16 и QAM -16
Алгоритм квадратурной амплитудной модуляции (QAM, Quadrature
Amplitude Modulation) представляет собой разновидность многопозиционной
амплитудно-фазовой модуляции.
При использовании данного алгоритма передаваемый сигнал кодируется
одновременными изменениями амплитуды синфазной (I) и квадратурной (Q)
компонент несущего гармонического колебания (fc), которые сдвинуты по фазе
друг относительно друга на π/2 радиана. Результирующий сигнал Z
формируется при суммировании этих колебаний. Таким образом, QAM модулированный сигнал может быть представлен соотношением:
- 85 -
Zm(t) = Im cos(2 π fc t) + Qm sin(2 π fc t)
(7.1)
Im и Qm — квадратурные коэффициенты.
Этот же сигнал также может быть представлен в комплексном виде:
или
Z = I + j Q,
Zm = Am exp (2 p fc t + jm),
где
Am = (Qm2 + Im2)1/2 – алгоритм изменения
амплитуды модулированного сигнала,
jm = arctg (Qm / Im) – алгоритм изменения фазы .
Таким образом, при использовании квадратурной амплитудной модуляции
передаваемая информация кодируется одновременными изменениями
амплитуды и фазы несущего колебания.
На рисунке 7.3 представлен принцип формирования результирующего
колебания Z путем суммирования вектора квадратурной составляющей Qm с
вектором синфазной составляющей Im. Амплитуда вектора Zm определяется
соотношением Am, а угол, который этот вектор образует с осью абсцисс,
определяется соотношением jm.
.
Q
Zm
Qm
I
Im
Рисунок 7.3 – Принцип формирования сигнала QAM
Для данного алгоритма существенно, что при модуляции синфазной и
квадратурной составляющей несущего колебания используются дискретные
значения
изменения
амплитуды.
Поэтому
окончания
векторов
модулированного колебания образуют прямоугольную сетку на фазовой
- 86 -
плоскости действительной — Re {Z} и мнимой составляющей вектора
модулированного сигнала — Im {Z}. Число узлов этой сетки определяется
типом используемого алгоритма QAM. Схему расположения узлов на фазовой
плоскости модулированного QAM колебания принято называть созвездием
(constellation ).
Модулирующие сигналы принимают дискретные значения 1 ; 3 ,
5 и т.д . На рисунке 7.4 показаны некоторые созвездия сигналов QAM при
различных значениях М.
Сигнал на выходе модулятора QAM в общем случае промодулирован как
по амплитуде, так и по фазе. Рассмотрим в качестве примера реализацию
модулятора
QAM-16
(рисунок
7.5).
Входной
цифровой
сигнал
восстанавливается в регенераторе (Р), затем в преобразователе кода (ПК)
формируется
бинарный
однополярный
сигнал,
подвергающийся
скремблированию в скремблере (СКР).
Q
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
5
3
●
●
●
●
●
●
●
М=32
М=64
●
●
●
●
●
●
●
М=16
●
●
-3
-5
●
●
●
●
1
●
-1
●
1
●
●
М=4
3
5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
-1
●
●
●
●
●
●
●
●
-3
-5
●
●
●
●
Рисунок 7.4 – Сигнальные созвездия QAM
- 87 -
I
6
ДП3
ЦАП
ПФ2
5
Р
ПК
Скр
Q(t)
sin ωt
2п
ЦС
П2
π/2
ДП1
∑
Вых
Г
1п
cos ωt
4
ДП2
ЦАП
ПФ1
П1
I(t)
3
Рисунок 7.5 – Структурная схема модулятора QAM -16
В делителе потока ДП1 входной сигнал разбивается на два потока,
каждый из которых затем в ДП2 и ДП3 разделяется на потоки 3,4,5,6. В цифроаналоговых преобразователях ЦАП происходит формирование 4-х уровневых
сигналов квадратурных каналов (каждому из четырёх возможных сочетаний
двоичных символов входных потоков (3;4) или (5;6) ставится в соответствие
определённый уровень сигнала на выходе ЦАП).
Сигналы квадратурных несущих формируются с помощью генератора (Г)
и фазосдвигающей цепи на
. В перемножителях П1 и П2 происходит
2
перемножение 4х- уровневых сигналов и квадратурных несущих (фактически
осуществляется амплитудная модуляция несущих).
Полосовые фильтры в схеме модулятора производят сглаживание
фронтов 4х- уровневых сигналов. Данный модулятор работает на
промежуточной частоте, поэтому сигнал с его выхода поступает на передатчик
(Пд).На выходе сумматора формируется выходной сигнал.
Преобразование блоков из 4-х двоичных символов в значения
модулирующих сигналов I и Q производится в соответствии с таблицей 7.1
При этом формируется сигнальное созвездие, приведенное на рисунке
7.6. Преобразование блоков двоичных символов в модулирующие
квадратурные сигналы с целью повышения помехоустойчивости производится
с применением кода Грея. Дело в том, что при приеме сигнала QAM -16 на
фоне помех наиболее вероятна ситуация перехода вектора сигнала в соседнюю
область принятия решений. Сказанное поясняется рисунком 7.7, где показан
фрагмент сигнального созвездия QAM -16 («а» -неискаженный сигнал,
искаженный сигнал – вектор «б»). Под воздействием помех искажается как
амплитуда, так и фаза сигнала. Момент принятия решения в демодуляторе
условно отмечен как «t1».В данном случае в демодуляторе будет
зарегистрирована комбинация двоичных символов 0000. Нетрудно видеть, что в
данном случае ошибка появляется только в одном разряде 4-х разрядной
группы двоичных символов.
- 88 -
Таблица 7.1 – Правило манипуляции для QAM -16
Блоки двоичных
символов
I
Q
Блоки двоичных
I
символов
Q
0
1
0
1
3
3
1
0
0
1
-1
3
0
1
0
0
3
1
1
0
0
0
-1
1
0
1
1
0
3
-1
1
0
1
0
-1
-1
0
1
1
1
3
-3
1
0
1
1
-1
-3
0
0
0
1
1
3
1
1
0
1
-3
3
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
-3
1
0
0
1
0
1
-1
1
1
1
0
-1
-1
0
0
1
1
1
-3
1
1
1
1
-3
-3
Q
3
1101
1001
0001
0101
0000
0100
1
1100
1000
-3
-1
1
I
3
-1
1110
1010
0010
0110
0011
0111
-3
1111
1011
Рисунок 7.6 – Сигнальное созвездие QAM -16
- 89 -
Область принятия решений
Q
Помеха
3
0101
0001
●
D
а
t1
б
1
●
●
0000
0100
I
3
1
Рисунок 7.7 – Воздействие помех на сигнал QAM -16
Отметим, что оптимальный в рассмотренном смысле манипуляционный
код получается в случае, если в квадратурных каналах разрешенным уровням
ставятся в соответствие двухразрядные сочетания двоичных символов в коде
Грея, которые затем объединяются в 4-х разрядные.
Спектральная плотность мощности сигнала QAM -16 совпадает со
спектром радиоимпульса длительностью Т = Т0 / log M (Т0 –длительность
информационного символа)[7]:
G (f) = A2ср/2 [(sin π (f – f н) Т)/ π (f - fн)Т]2
(7.2)
где Аср – среднее значение амплитуды сигнала QAM.
Для уменьшения полосы частот применяются предмодуляционные
фильтры типа «приподнятый косинус». Спектр сигнала QAM – 16 приведен на
рисунке 7.8. Спектральная эффективность данного сигнала равна 4 бит/с/Гц.
В данном случае увеличение спектральной эффективности достигается за
счет энергетического проигрыша θ . В качестве сравнения на рисунке 7.9
приведены кривые помехоустойчивости для различных видов модуляции. В
реальных условиях помехоустойчивость будет хуже и кривые смещаются
вправо. Энергетические потери θ (рисунок 7.9а) показывают, на сколько нужно
увеличить отношение сигнал/шум на входе реального демодулятора по
сравнению с идеальным, чтобы вероятность ошибки осталась на прежнем
уровне.
- 90 -
G (f)/ G(0),
дБ
0
QPSK
-10
QAM -16
-20
-30
fT
-40
0
0,5
1,0
1,5
2,0
Рисунок 7.8 – Энергетические спектры сигналов QAM – 16 и QPSK
Сравнение эффективности методов модуляции
Сравнение и выбор метода модуляции производят по показателям
спектральной и энергетической эффективности, в качестве которых будем
использовать удельную скорость передачи (бит/с/Гц) и отношение
сигнал/шум: h2 = Еб/N0 .
Сравнение методов модуляции удобно производить по диаграмме
спектрально-энергетической эффективности (рисунок 7.10).На этой диаграмме
построена предельная кривая, определяемая выражением [8]:
Еб / Nо = (2 R б/ W -1 ) / (Rб / W) .
(7.3)
Это выражение следует из формулы Шеннона. Тогда для некоторого
«идеального» метода модуляции рост энергетических затрат при увеличении
спектральной эффективности происходит по экспоненциальному закону.
Минимально возможное значение удельных энергетических затрат
определяется путем вычисления предела:
(Еб / Nо)min = lim (2Rб/W - 1) / (Rб / W) = ln 2 (- 1,6 дБ).
Rб/W → 0
- 91 -
(7.4)
7
8
9
10
Еб / Nо
11
0,001
0,0001
0,00001
θ
Рош
а) к оценке энергетических потерь
6
8
10
12
0,01
Еб / Nо,дБ
14
5
0,001
4
0,0001
2
3
0,00001
1
0,000001
Pош
1- BPSK, QPSK,OQPSK,MSK
2 - DPSK
3 – PSK - 8
4 – QAM - 16
5 – PSK -16
б) кривые помехоустойчивости
Рисунок 7.9 – Кривые помехоустойчивости различных видов модуляции
- 92 -
Rб/W
16
8
Предел Шеннона
32
◘
16
4
◘
8
◘
16
8
8
4
2
16
Ограничение
на полосу
4
2
1
2
Ограничение
на мощность
4
2
▲
0,5
▲
○ - PSK
● - DPSK
◘-QAM
▲- FSK
8
16
▲
▲
0,25
32
▲
0,125
Еб/No,дБ
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Рисунок 7.10 – Диаграммы спектрально-энергетической эффективности
методов модуляции (Рош = 10-5)
Из приведенных данных следует, что методы фазовой и амплитуднофазовой модуляции являются спектрально-эффективными, так как
соответствующие точки располагаются выше разграничительной линии
Rб / W = 1. Часть диаграммы, расположенная выше этой линии, соответствует
ситуации, когда имеется ограничение на имеющуюся полосу частот. Поэтому
увеличение спектральной эффективности может быть достигнуто за счет
увеличения позиционности модуляции. При заданном значении вероятности
ошибки расплачиваться за это приходится увеличением энергетических затрат.
При FSK неэффективно используется имеющуюся полоса частот,
поскольку соответствующие ей точки располагаются ниже разграничительной
- 93 -
линии. Для этого вида модуляции характерны повышенные значения
энергетической эффективности.
Следует отметить различный характер размена показателей спектральной
и энергетической эффективности, лежащих выше и ниже разграничительной
линии [8]. В соответствии с формой предельной кривой Шеннона в области,
лежащей выше разграничительной линии, этот размен имеет плавный характер.
Поэтому за увеличение
спектральной эффективности приходится
расплачиваться существенным снижением энергетической эффективности.
Напротив, в области, лежащей ниже разграничительной линии, небольшие
потери энергетической эффективности приводят к заметному увеличению
спектральной эффективности.
Двухуровневая FSK занимает вдвое большую полосу частот, чем DQPSK,
и по этой причине применяется лишь в системах малой емкости (например, в
цифровой радиорелейной системе «Радан-2). Достаточно высокая
эффективность использования спектра может быть достигнута при 16уровневой квадратурной модуляции. При одном и том же числе позиций при
16QAM-16 требуется меньшее отношение сигнал/шум на входе приемника для
достижения одного и того же коэффициента ошибок, чем при 16-PSK. Еще
одним преимуществом QAM является более простая аппаратурная реализация
модемов, чем при многопозиционных PSK. Существенным недостатком,
свойственным всем системам с АМ, в том числе и QAM-16, является высокое
требование к линейности трактов передачи, что не позволяет эффективно
использовать мощность передатчика. Кроме того, эти системы более
чувствительны к межсимвольной интерференции. Тем не менее , данный вид
манипуляции применяется в ряде среднескоростных и высокоскоростных
цифровых радиорелейных систем .
- 94 -
8 Методы модуляции с расширенным спектром сигнала
Рассмотренные выше
способы модуляции можно назвать
узкополосными, так как они характеризуются одним общим свойством –
стремлением
минимизировать
ширину
спектра
соответствующего
радиосигнала. Целесообразность использования таких способов модуляции
обуславливается тем, что выделяемые полосы радиочастот для систем связи
очень ограничены
Модуляция с расширенным спектром обеспечивает использование
полосы частот, на несколько порядков превышающих ширину спектра при
узкополосной модуляции. Конечно, такая система связи будет иметь очень
низкую спектральную эффективность, если она будет использоваться одним
абонентом. Широкополосную модуляцию могут использовать несколько абонентов и для них может быть выделена одна и та же полоса частот. Способы
модуляции с расширенным спектром можно построить таким образом, что
при одновременной работе нескольких абонентов в одной и той же полосе
частот их взаимное влияние будет незначительным. Число таких абонентов
можно увеличивать до некоторого предела, в результате спектральная
эффективность таких систем может быть значительно выше эффективности
систем с узкополосной модуляцией.
8.1 Общие сведения
Система связи называется системой с расширенным спектром в
следующих случаях.
1 Используемая полоса значительно шире минимальной, необходимой
для передачи сигнала.
2 Расширение спектра производится с помощью так называемого
расширяющего (или кодового) сигнала, который не зависит от передаваемой
информации.
3 Восстановление исходного сигнала приемником («сужение
спектра») производится путем сопоставления полученного сигнала и
синхронизированной копии расширяющего сигнала.
Метод широкополосной передачи был подробно описан К.Е.
Шенноном, который первым ввел понятие пропускной способности канала
и установил связь между возможностью осуществления безошибочной
передачи информации по каналу с заданным отношением сигнал/шум и
полосой частот, отведенной для передачи информации (уравнение
пропускной способности канала):
C = W log2 (1 + S/N),
где С – пропускная способность канала, бит/с,
W – ширина полосы, Гц,
S/N-отношение мощности сигнала к мощности шума.
- 95 -
(8.1)
Требуемая пропускная способность канала может быть достигнута
при сколь угодно малом отношении сигнал/шум, если передача ведется в
достаточно широкой полосе частот.
8.2 Методы расширения спектра сигнала
В настоящее время известны три ключевых метода расширения
спектра [ 1 ]:
- метод прямой последовательности (Direct Sequencing) – DS,
- метод скачкообразной перестройки частоты (Frequency Hopping) – FH,
- переключение временных интервалов (Time Hopping) – TH.
Последний метод используется при наличии преднамеренных помех, так
как позволяет скрывать координаты сигнала. Кроме того, существуют
смешанные методы, такие как DS/FH, FH/TH или DS/FH/TH. Эти методы
представляют собой развитие основных методов.
8.2.1 Расширение спектра методом прямой последовательности
«Прямая последовательность»–это модуляция несущей информационным сигналом x(t) с последующей модуляцией высокоскоростным
(широкополосным) расширяющим сигналом g(t). На рисунке 8.1 представлен
модулятор схемы прямой последовательности (DS).
x(t)
Модулятор
BPSK
Модулятор
кода
BPSK
S x (t ) 2 P x(t ) cos 0 t
2 P cos 0 t
S (t ) 2 P x(t ) g (t ) cos 0 t
g(t)
(кодовый сигнал)
Рисунок 8.1 – Схема передатчика системы расширения спектра методом
DS
Рассмотрим модулированную несущую с постоянной огибающей,
которая имеет мощность Р, угловую частоту 0 , информационную
модуляцию фазы x (t ) :
(8.2)
S x (t ) 2P cos0 t x (t ) .
После модуляции расширяющим сигналом g(t) с постоянной огибающей
переданный сигнал можно представить в виде:
S x (t ) 2P cos 0 t x (t ) g (t ) .
- 96 -
(8.3)
Фаза несущей теперь состоит из двух компонентов: x (t ) , который
соответствует информационному сигналу и g (t ) , возникающему за счет
расширяющего сигнала.
Двоичная фазовая манипуляция (BPSK) приводит к мгновенным
изменениям фазы несущей на согласно передаваемой информации.
Поэтому выражение (8.3) можно записать как произведение несущей и x(t)
потока разнополярных импульсов со значениями 1 :
S x (t ) 2P x(t ) cos 0 t
(8.4)
Если модуляция расширяющей последовательности – это также BPSK, а
1 , то формулу (8.4) можно
g(t) - поток разнополярных импульсов
представить в виде:
S x (t ) 2P x(t ) g (t ) cos 0 t
(8.5)
Модулятор, построенный согласно (8.5), приведен на рисунке 8.2. На
первом этапе производится перемножение информационного сигнала и
расширяющего сигнала, после чего несущая модулируется полученным
сигналом x(t).
x(t)
Модулятор
BPSK
g(t)
S (t ) 2 P x(t ) g (t ) cos 0 t
2 P cos 0 t
Рисунок 8.2 – Схема упрощенного передатчика BPSK
Если присвоение значений разнополярных импульсов соответствующим
двоичным символом выполняется по правилу (Таблица 3.1),
Таблица 8.1- Правило формирования значений импульсов
Двоичный
символ
0
1
Значение
импульса
1
-1
то первый этап модуляции DS/BPSK может выполняться путем
суммирования по модулю 2 двоичной информационной последовательности
и двоичной расширяющей последовательности.
Демодуляция сигнала DS/BPSK производится с помощью вычисления
- 97 -
корреляции
или
повторной
модуляции
принятого
сигнала
синхронизированной копией расширяющего сигнала g (t T ) , где T - оценка
приемником задержки распространения T между передатчиком и
приемником (рисунок 8.3).
r (t ) A 2 P x(t T ) g (t T ) cos 0 (t T )
Демодулятор
BPSK
Фильтр
A 2 P xˆ (t T )
g (t T )
Коррелятор
Рисунок 8.3 – Упрощенная схема приемника DS/BPSK
При отсутствии шумов и интерференции выходной сигнал коррелятора
можно представить в виде:
A 2P x(t T ) g (t T ) g (t Tˆ ) cos0 (t T )
(8.6)
где A – коэффициент усиления системы,
- случайное значение фазового угла из диапазона 0, 2 .
Так как g(t) 1 , произведение g (t T ) g (t Tˆ ) будет равно единице, если
Tˆ T , т.е. если кодовый сигнал в приемнике точно синхронизирован с
кодовым сигналом в передатчике. При такой синхронизации выход
коррелятора - это суженный сигнал, модулированный информационным
цифровым сигналом (за исключением случайной фазы и времени T ).
После этого для восстановления исходного сигнала используется обычный
демодулятор.
На рисунке 8.4 приведены диаграммы, поясняющие процессы
модуляции и демодуляции DS/BPSK, выполняемые в соответствии со
схемами рисунков 8.2 и 8.3.
- 98 -
«1»
«0»
а)
t
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
б)
t
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
в)
t
г)
t
д)
t
е)
t
ж)
t
з)
t
Рисунок 8.4 – Пример расширения спектра методом DS/BPSK:
а) исходный цифровой сигнал, б) кодовая последовательность,
в) x(t ) g (t ) , г) сигнал немодулированной несущей, д) сигнал
промодулированной несущей, е) сигнал на выходе коррелятора,
ж) опорное колебание в демодуляторе BPSK, з) выходной сигнал
демодулятора BPSK.
При сравнении диаграммы б) и в) легко заметить, что важной
- 99 -
особенностью сигналов расширенного спектра является их скрывающее
свойство. Диаграмма в) содержит «скрытый» сигнал x(t). Глядя на этот
график, сложно выделить медленно меняющийся информационный сигнал из
быстро меняющейся кодовой последовательности. Аналогичная сложность
возникает при восстановлении приемником сигнала, если отсутствует точная
копия кодового сигнала.
Демодуляция DS/BPSK проходит в два этапа. Первый этап – сужение
полученного сигнала – выполняется путем определения корреляции этого
сигнала с синхронизированной копией кодового сигнала. Сигнал на выходе
коррелятора (диаграмма е)) – это результат перемножения принятого сигнала
с копией кодового сигнала. Копия кодового сигнала формируется
приемником в виде сдвига фаз несущей как результат перемножения
немодулированной несущей (диаграмма г)) и кодовой последовательности
(диаграмма б)). Второй этап – демодуляция сигнала BPSK производится с
помощью обычного демодулятора.
В целях упрощения на диаграммах г, д, е, ж, рисунка 8.4 показан один
период несущей частоты.
Для более глубокого понимания происходящих процессов на рисунке
8.5 показаны спектры сигналов на различных этапах расширения и сужения
спектра. С целью упрощения рисунков условно принято, что на интервале Ти
двоичного символа исходного цифрового сигнала укладывается три
элементарных символа расширяющей кодовой последовательности
(длительность элементарного сигнала равна τ0).
Как показано в [1], коэффициент расширения спектра сигнала для
систем с использованием метода прямой последовательности
можно
записать в виде:
Gp
Rэс
R
(8.7)
где G p - коэффициент расширения спектра,
Rэс - скорость передачи элементарных сигналов,
R - скорость передачи информационного сигнала.
В данном случае под элементарным сигналом (chip) понимается самый
короткий непрерывный сигнал в системе. Для систем расширения спектра
методом прямой последовательности элементарный сигнал представляет
собой импульс (или элемент сигнала) псевдослучайного кода, который
используется в качестве кодового сигнала.
Коэффициент расширения спектра G p - это параметр, описывающий
преимущество системы расширенного спектра перед узкополосной системой.
Предположим, что двоичный сигнал состоит из 1000 элементарных
сигналов BPSK. В соответствии с (8.7) G p =1000. Рассмотрим на простом
примере преимущество системы расширенного спектра по сравнению с
узкополосной системой. Предположим, что в процессе демодуляции решение
относительно значения принятого символа принимается для каждого из 1000
- 100 -
а) исходный цифровой сигнал;
б) кодовая последовательность;
в) сигнал с расширенным спектром;
г) сигнал промодулированной несущей;
д) сигнал на выходе коррелятора (после
сужения спектра).
Рисунок 8.5 – Спектры сигналов в системе DS/BPSK
элементарных сигналов. Разумеется, в действительности такое не
происходит. 1000 элементарных сигналов собираются и проверяется их
корреляция с кодом, что порождает единое решение относительно значения
бита. Но даже если принять такую схему, то бит будет принят правильно,
даже если 499 решений из 1000 будут неверными.
- 101 -
Основной характеристикой широкополосного сигнала (ШПС) является
база сигнала, определяемая как произведение ширины его спектра F на его
длительность T [3]:
B=FT
(8.8)
В цифровых системах связи, передающих информацию в виде двоичных
символов, длительность ШПС Т и скорость передачи сообщения R связаны
соотношением T=1/R. Поэтому база сигнала B=F/R характеризует
расширение спектра ШПС относительно спектра сообщения.
8.2.2 Расширение спектра методом скачкообразной перестройки
частоты
Идея реализации скачкообразной перестройки частоты (или, как ее еще
называют, многочастотной модуляции с кодовым управлением синтезатором
частот) впервые возникла при построении систем военной связи. Системы
FH-CDMA обеспечивают высокую помехозащищенность и низкую
вероятность перехвата.
Принцип скачкообразной перестройки частоты в CDMA-системах
поясняется рисунком 8.6 .
Мошность
Частота
Полезный сигнал ,
переключаемый с
одной частоты на
другую
Время
Рисунок 8.6– Частотно-временная диаграмма FH/CDMA
Алгоритм переключения частоты несущей для каждого абонента
индивидуален, благодаря чему возможна одновременная работа большого
числа абонентов в общей полосе частот. Полный набор используемых частот
- 102 -
(hop set) может быть достаточно велик, однако в каждый заданный
алгоритмом интервал времени мобильная станция излучает только на одной .
По сравнению с классическим методом расширения спектра прямой
последовательностью DS, в соответствии с которым сигнал передается в
широкой полосе частот и имеет малый уровень мощности, при
использовании FH/CDMA мощность излучения сигнала гораздо выше, а
занимаемый в эфире участок спектра значительно уже. Это позволяет
обеспечить лучшую, чем в системах DS/CDMA, защиту от узкополосных
помех.
При наличии широкого набора рабочих частот вероятность
одновременной передачи информации от двух абонентов на одной и той же
частоте достаточно мала. Отсюда — и главные достоинства технологии
FH/CDMA: более высокая помехоустойчивость и меньшая чувствительность
к разбросу мощностей мобильных станций. Кроме того, системам на базе FHCDMA не нужен сплошной участок спектра: изменяя алгоритм перестройки,
можно исключить из спектра те частоты, работа на которых запрещена.
Обычно для модуляции используется М – позиционная частотная
манипуляция MFSK. При такой модуляции K=log2M информационных бит
используются для определения одной из M передаваемых частот.
Положение M – арного множества сигналов скачкообразно изменяется
синтезатором частот на псевдослучайную величину, принадлежащую
полосе F .
На рисунке 8.7 приведена структурная схема системы FH/MFSK.
цс
Модулятор
MFSK
Модулятор
(перестройка
частоты)
Канал
Генератор
ПСП
Демодулятор
(перестройка
частоты)
Демодулятор цс
MFSK
Генератор
ПСП
Рисунок 8.7 – Структурная схема системы FH/MFSK
В случае системы MFSK несущая с фиксированной частотой
модулируется символом данных. В системе FH/MFSK частота несущей
является псевдослучайной. В обоих случаях передается один тон. Для данного
скачка ширина полосы, необходимая для передачи, будет такой же, как и в
случае обычной MFSK, что намного меньше F . При усреднении по
множеству скачков спектр FH/MFSK будет занимать всю полосу
расширенного спектра. Метод FH/MFSK позволяет для перестройки частоты
использовать полосы шириной порядка несколько ГГц, что на много
превышает аналогичные показатели систем DS [1]. Следовательно,
- 103 -
коэффициент расширения спектра сигнала систем FH будет значительно
больше.
В системе FH/MFSK приемник повторяет все операции передатчика в
обратной последовательности. Полученный сигнал демодулируется путем
наложения той же псевдослучайной тоновой последовательности, что
использовалась для перестройки частоты в передатчике. После этого сигнал
обрабатывается стандартным набором из М некогерентных детекторов с
целью выбора наиболее вероятного символа.
Рассмотрим пример системы с перестройкой частоты, приведенной на
рисунке 8.7. Пусть входной двоичный информационный сигнал имеет
скорость R бит/с. В случае применения модуляции 8 – FSK скорость
передачи символов Rs=R/log28 символов/с (длительность передачи одного
символа равна: T=1/R). Изменение частоты происходит после передачи
каждого символа, причем скачки синхронизированы по времени с границами
символов. Следовательно, скорость скачкообразной перестройки частоты
равна Rs скачков/с. Приведенные на рисунке 8.8 обозначения иллюстрируют
присвоение восьмиричных символов FSK частотным тонам. Минимальное
разнесение тонов f 1/T соответствует значению, которое необходимо для
передачи ортогональных сигналов для некогерентной системы FSK.
Символы
011
110
001
Номер
тона
3
6
1
Номер
тона
0
1
Полоса
изменения
частоты
2
f0 3
4
t
5
Интервал
передачи
символа
6
7
Тон
Символы
7
f 0 f
2
5
f 0 f
2
3
f 0 f
2
f
f0
2
f
f0
2
3
f 0 f
2
5
f 0 f
2
7
f 0 f
2
000
001
010
011
100
101
110
111
Рисунок 8.8 – Пример скачкообразной перестройки частоты
При использовании модуляции 8 – FSK символы формируются из трех
бит. При обычной модуляции 8 – FSK производится передача однополосного
тонового сигнала, полученного в соответствии с представленной на рисунке
3.7 схемой присвоения. Тоновый сигнал сдвинут по отношению к f0 фиксированному центру частотного диапазона. В случае FH/FSK f0 не
- 104 -
фиксирована. При передаче очередного символа f0 перескакивает на новую
частоту.
На рисунке 3.8 пунктирная линия соответствует f0, а непрерывная тоновому сигналу. При каждом скачке частоты центр частотного диапазона
смещается, однако относительное расположение тонов остается прежним.
В системах DS термин «элементарный символ» означает символ
псевдослучайного кода расширения (Наиболее короткий символ системы
DS). В системе с перестройкой частоты тот же термин обозначает
кратчайший непрерывный сигнал.
Различают системы связи медленной (slow – frequency hopping – SFH) и
быстрой (fast – frequency hopping – FFH) перестройки частоты.
На рисунке 8.9 представлен пример двоичной системы FSK с
использованием FFH.
Биты
1
0
Частота
t
Длительность элементарного
сигнала
Рисунок 8.9 – Пример двоичной системы с быстрой перестройкой
частоты (4 скачка/бит)
Сигнал разделен на N=4 части, т.е. 4 элементарных сигнала
соответствуют одному биту. Пунктирная линия показывает центр диапазона
передачи данных, а непрерывная линия – частоту символа. В данном случае
длительность элементарного сигнала равна интервалу между скачками
частоты.
На рисунке 8.10 приведен пример системы FSK с использованием SFH.
- 105 -
В этом случае в течение промежутка между скачками частоты производится
передача трех бит. В данной схеме SFH длительность элементарного сигнала
равна времени передачи одного бита.
Биты
100
101
011
110
000
101
011
110
Частота
t
Длительность
элементарного сигнала
Рисунок 8.10 – Пример двоичной системы с медленной перестройкой
частоты
Каким было бы время передачи элементарного сигнала, если бы в
последнем примере система была бы не двоичной, а восьмиричной, т.е.
каждые 3 бита передавались бы как один информационный символ? В этом
случае временные границы символа и интервалы между скачками частот
совпадали бы. Таким образом, длительность передачи элементарного
сигнала, интервал между скачками частоты и время передачи символа были
бы одинаковыми.
Для системы расширения спектра методом скачкообразной перестройки
частоты коэффициент расширения спектра равен
Gр
F
,
R
(8.9)
где F - полоса перестройки частот,
R - скорость передачи информационного сигнала.
- 106 -
8.2.3 Расширение спектра способом переключения временных
интервалов
Метод расширения спектра с временной перестройкой TH/CDMA
состоит в следующем. Информационный сигнал сжимается во времени и
передается в виде коротких пакетов в случайные моменты времени,
определяемые специальной кодовой последовательностью. Временная ось
при использовании TH/CDMA сегментируется на кадры длительностью T,
каждый из которых состоит из M временных интервалов длительностью T/M.
В течение одного кадра информация передается только в одном из
временных интервалов (и этим TH/CDMA напоминает способ импульсной
временной модуляции). Очевидно, что ширина полосы частот, необходимая
для реализации TH/CDMA, должна быть гораздо шире, чем при DS/CDMA, а
конкретно — в М раз.
Снижение взаимных помех в системах TH/CDMA достигается за счет
выделения абонентам различных временных интервалов. Корректирующие
коды, конечно, повышают помехоустойчивость, но не гарантируют
правильного восстановления полезного сигнала. При попытке добиться
лучших результатов за счет синхронизации работы абонентов эти интервалы
придется задавать так, чтобы информацию в каждом из них передавал только
один абонент, но тогда TH/CDMA выродится в обычную схему доступа
TDMA, которой присуще использование не фиксированного, а
изменяющегося от кадра к кадру временного интервала.
Защита систем TH/CDMA от внешних помех обеспечивается самой
природой метода. Поскольку сигнал TH/CDMA сжат во времени, т.е.
излучается лишь в интервале, равном 1/B (B — база сигнала), при приеме он
обрабатывается в течение такого же короткого промежутка времени, поэтому
мешающий сигнал будет уменьшен тоже в B раз. Что же касается защиты от
перехвата, то хотя частота, на которой передаются данные, и является
фиксированной, но сам момент начала передачи неизвестен, а потому
приемнику перехвата трудно определить начало и конец этой передачи, а
самое главное — выяснить, какому абоненту принадлежит излучаемый
сигнал.
Проблема «ближний—дальний» в системах TH-CDMA стоит не так
остро, как в DS-CDMA, так как среди множества временных интервалов
легко выбрать те, которые могут задействоваться для работы удаленных
станций. Данный метод наиболее предпочтителен в системах, в которых
ограничена средняя, а не пиковая мощность передатчика.
8.2.4 Основные преимущества систем связи с расширенным
спектром
Помехоустойчивость систем связи с расширенным спектром по
отношению как к узкополосным, так и к широкополосным помехам может
быть пояснена следующим образом. Модуляция сигнала на передаче
- 107 -
псевдослучайной последовательностью требует его повторной модуляции
той же последовательностью при приеме (это эквиваленте демодуляции
сигнала), в результате чего восстанавливается исходный узкополосный сигал.
При этом подбор задержки демодулирующей последовательности
производится с точностью до дискрета последовательности. Правильному
значению задержки соответствует максимальный отклик на выходе фильтрадемодулятора (корреляционный прием). Если помеха узкополосная (рисунок
8.11), то демодулирующая псевдослучайная последовательность при приеме
воздействует на нее как модулирующая, т.е. «размазывает» ее спектр по
широкой полосе, в результате чего в узкую полосу сигнала попадает лишь
часть мощности помехи. Если же помеха широкополосная, то демодуляция
не изменяет ширину ее спектра и в полосу сигнала помеха попадает
ослабленной во столько раз, во сколько ее полоса шире полосы исходного
сигнала.
Помеха
Полезный
сигнал
Полезный
сигнал
Фединг
f
f
а)
б)
Рисунок 8.11 – Воздействие узкополосных помех (а) и федингов (б) на
широкополосный сигнал
С корреляционным приемом связана также возможность работы в
условиях многолучевого распространения. Если корреляционный приемник
имеет несколько каналов и каждый из них может быть настроен на свою
задержку сигнала, то разные каналы могут быть согласованы по задержке с
сигналами, пришедшими по разным путям, а сигналы с выходов всех каналов
после соответствующего выравнивания во времени могут быть
просуммированы. Описанная схема носит название рейк - приемника (RAKE
receiver- в буквальном смысле приемник - ГРАБЛИ. Происхождение этого
термина обусловлено формой импульсной характеристики приемника,
напоминающей гребенку с зубцами или грабли.
Если учесть, что замирания сигнала, связанные с многолучевым
распространением, сами по себе являются частотно – селективными, и
заметно ослабляются при полосе сигнала 200…300 кГц, то ослабление
замираний в методе DS /CDMA на 20…30 дБ больше, чем при узкополосной
- 108 -
передаче.
8.2.5 Множественный доступ с кодовым разделением. Общие
положения
Применение расширенного спектра в системах связи с множественным
доступом позволяет использовать одну частотную полосу для одновременной
передачи нескольких сигналов без взаимной интерференции. Рассмотрим
принцип построения таких систем на примере DS/CDMA.
N пользователей получают индивидуальный код gi(t), где i=1,2,…,N.
Коды являются ортогональными, поэтому взаимную корреляцию двух кодов
можно считать равной нулю. Основное преимущество такой системы –
возможность асинхронной передачи данных по всему диапазону различными
пользователями.
Упрощенная структурная схема системы DS/CDMA приведена на
рисунке 8.12.
g12 (t ) S1 (t )
цс
Модулированный
сигнал
Модулятор
A cos 0 t
g 2 (t ) S 2 (t )
S1 (t ) A1 (t ) cos 0 t 1 (t )
g1 (t ) g 2 (t ) S 2 (t )
g1 (t ) g N (t ) S N (t )
g1 (t ) S1 (t )
К обычному
демодулятору
Код g1 (t )
g N (t ) S N (t )
Код g1 (t )
Рисунок 8.12 – Упрощенная схема системы связи множественного
доступа с кодовым разделением каналов
В модуляторе происходит модуляция информационным сигналом
несущего колебания A cos 0 t . Выход модулятора, принадлежащего первому
пользователю, можно записать в следующем виде:
S1 (t ) A1 (t ) cos0t 1 (t ) .
(8.10)
Модулированный сигнал умножается на расширяющий сигнал g1(t).
Результат перемножения g1(t)s1(t) передается по каналу. Аналогичным
образом для других пользователей берется произведение кодовой функции и
сигнала.
Результирующий сигнал в канале является линейной комбинацией всех
передаваемых сигналов. Пренебрегая задержками в передаче сигналов,
указанную линейную комбинацию можно записать следующим образом:
g1 (t )S1 (t ) g 2 (t )S 2 (t ) ... g N (t ) S N (t ) .
- 109 -
(8.11)
Умножение S1(t) на g1(t) дает в результате функцию, спектр которой
является сверткой спектров S1(t) и g1(t). Так как сигнал S1(t) является
узкополосным по сравнению с кодовым сигналом g1(t), полосы S1(t)g1(t) и
g1(t) можно считать приблизительно равными.
Рассмотрим приемник, настроенный на получение сообщения
пользователя 1. Предположим, что полученный сигнал и код g1(t),
сгенерированный приемником, полностью синхронизированы между собой.
Первым шагом приемника будет умножение полученного сигнала (2.10) на
g1(t). В результате будет получена функция
g12 (t )S (t )
и набор побочных сигналов
g1 (t ) g 2 (t )S 2 (t ) g1 (t ) g 3 (t )S 3 (t ) ... g1 (t ) g N (t )S N (t ) .
(8.12)
(8.13)
Для ортогональных функций [13]:
T
1 при j k
S j (t ) k (t )
.
0
0 при j k
Поэтому полученный сигнал может быть идеально извлечен при
отсутствии помех, так как
T
g
2
1
(t )dt 1
(8.14)
0
Побочный сигнал легко отфильтровывается, так как
T
g (t ) g
i
j
(t ) 0 при i j
(8.15)
0
На практике кодовые функции не всегда ортогональны между собой.
Следовательно, взаимная корреляция приводит к ухудшению качества связи
и ограничивает максимальное число одновременно работающих
пользователей.
Рассмотрим частотное представление приемника DS/CDMA. На рисунке
8.13а представлен широкополосный входной сигнал приемника,
включающий в себя сигналы пользователей и побочные (нежелательные
сигналы). На графике представлен также полученный приемником тепловой
шум, который равномерно распределен по всему диапазону. Каждый сигнал
расширен отдельным кодом со скоростью Rk. Суммарный сигнал, описанный
выражением (3.12), поступает на вход коррелятора приемника, управляемого
синхронизированной копией g1(t). На рисунке 3.13б представлен спектр,
полученный после корреляции (сужения) с кодом g1(t).
- 110 -
G(f)
Желательный сигнал
Нежелательный сигнал
Уровень тепловых шумов
f
RK
f0
а)
Суженный желательный сигнал
Ширина информационной полосы частот
Мешающий сигнал
Уровень тепловых шумов
f
RK
fпч
б)
Рисунок 8.13 – Демодуляция сигнала расширенного спектра:
а) спектр сигнала на входе приемника,
б) спектр сигнала после корреляции с
синхронизированным кодовым сигналом
В дальнейшем пользовательский сигнал, расположенный в
информационной полосе частот (центрированной на промежуточной частоте
fПЧ), обрабатывается обычным демодулятором, который должен иметь
ширину полосы достаточную для передачи расшифрованного сигнала.
Побочные сигналы не проходят процесс сужения спектра. Поэтому
интерферировать с эталонным сигналом будут только сигналы,
расположенные в его информационной полосе частот.
- 111 -
Наиболее важные особенности помехоустойчивой системы связи
расширенного спектра можно сформулировать следующим образом:
- однократное умножение на g(t) приводит к расширению спектра
сигнала,
- повторное умножение и последующая фильтрация восстанавливают
исходный сигнал,
- исходный сигнал умножается дважды, тогда как помеха умножается
только один раз.
8.2.6 Формирование псевдослучайных последовательностей
В системах связи расширенного спектра должен применяться
псевдошумовой или псевдослучайный кодовый сигнал.
Псевдослучайный код, в отличие от чисто случайного, является
предсказуемым. Это детерминированный периодический сигнал, известный
передатчику и приемнику, и имеющий все статистические свойства
дискретного белого шума. Для «неуполномоченного» пользователя такой
сигнал будет казаться абсолютно случайным.
Существует три основных свойства любой периодической двоичной
последовательности, которые могут быть использованы в качестве проверки
на случайность.
1 Сбалансированность. Для каждого интервала последовательности
количество двоичных единиц должно отличаться от числа двоичных нулей
не больше, чем на один элемент.
2 Цикличность. Циклом называют непрерывную последовательность
одинаковых двоичных чисел. Появление иной двоичной цифры
автоматически начинает новый цикл. Длина цикла равна количеству цифр в
нем.
Желательно,
чтобы в каждом фрагменте последовательности
приблизительно половину составляли циклы обоих типов длиной 1,
приблизительно одну четверть – длиной 2, приблизительно одну восьмую –
длиной 3 и т.д.
3 Корреляция. Если часть последовательности и ее циклично сдвинутая
копия поэлементно сравниваются, желательно, чтобы число совпадений
отличалось от числа несовпадений не более чем на единицу.
Рассмотрим линейный регистр сдвига с обратной связью (рисунок 8.14),
который состоит из четырехразрядного регистра сумматора по модулю два и
цепи
обратной
связи.
Работа
регистра
сдвига
управляется
последовательностью тактовых импульсов (на схеме не показаны).
- 112 -
Выход
T1
T2
T3
T4
Рисунок 8.14 – Пример последовательного регистра сдвига с обратной
связью
Предположим, что разряд Т1 содержит единицу, все остальные разряды –
нули, т.е. начальным состоянием регистра является 1000. Последующее
состояние регистра будет следующим:
1000 0100 00010 1001 1100 0110 1011 1010
1010 1101 1110 1111 0111 0011 0001 1000
Так как последнее состояние 1000 идентично начальному, видим, что
приведенная последовательность повторяется регистром каждые 15 тактов.
Выходная последовательность определяется содержимым разряда Т 4 на
каждом такте. Эта последовательность имеет следующий вид:
000100110101111
Проверим полученную последовательность на предмет соответствия выше
приведенным критериям. Последовательность содержит семь нулей и восемь
единиц, что соответствует условию сбалансированности.
Рассмотрим цикл нулей. Всего их четыре, причем половина из них имеет
длину 1, а одна четвертая – длину 2. То же получаем для циклов единиц.
Последовательность слишком коротка, чтобы продолжить проверку, но
видно, что условие цикличности выполняется. Условие корреляции будет
проверено в следующем разделе.
Последовательность, сгенерированная регистром сдвига, зависит от
количества разрядов, места подсоединения отводов обратной связи и
начальных условий. Последовательность на выходе генератора могут
классифицироваться, как имеющие максимальную и немаксимальную
длину. Период повторения (в тактах) последовательности максимальной
длины, генерируемой п разрядным регистром сдвига с обратной связью,
равен
Т ПСП 2 п 1
- 113 -
(8.16)
Очевидно, что последовательность, сгенерированная регистром сдвига на
рисунке 8.14, является примером последовательности с максимальной
п
длиной. Если длина последовательности меньше 2 1 , говорят, что последовательность имеет не максимальную длину.
8.2.7 Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала
Автокорреляционная функция Rx ( ) периодического сигнала
периодом Т 0 в нормированной форме:
x(t )
с
T0
11 2
Rx ( ) x(t ) x(t )dt ,
K T0 T0
(8.17)
2
T0
где
1
K
T0
2
x
2
(t )dt .
(8.18)
T0
2
x(t )
Если
является
периодическим
импульсным
сигналом,
представляющим псевдослучайный код, каждый из элементарных импульсов
такого сигнала называют кодовым символом или элементарным сигналом
(chip).
Нормированная автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала с
периодом Т ПСП элементарных сигналов может быть записана следующим
образом:
R x ( )
1
Ò ÏÑÏ
ìåæäó ÷èñëîì ñîîòâåòñòâ èé
è íåñîîòâåòñ òâèé ïðè
ðàçíèöà
ñðàâíåíèè
îäíîãî
ïîëíîãî
ïåðèîäà ïîñëåäîâàò åëüíîñòè
ñ åå
ïóòåì
öèêëè÷åñêî ãî ñäâèãà íà
ìîäèôèêàöè åé , ïîëó÷åííîé
ïîçèöèé
График нормированной автокорреляционной функции
тельности максимальной длины показан на рисунке 8.15.
- 114 -
(8.19)
последова-
R( )
+1
TПСП 2 n 1
Период
(в элементарных сигналах)
τ
0
Нормированная длительность
элементарного сигнала =1
1
TПСП
-1
Рисунок 8.15– Автокорреляционная функция псевдослучайной
последовательности
Очевидно, что для 0 , т.е. когда сигнал x(t ) и его копия идеально
совпадают, R( ) 1 . В то же время для любого циклического сдвига между
x(t )
и x(t ) при (1 TПСП ) автокорреляционная функция равна
1
Т ПСП
(для
больших значений Т ПСП последовательности практически декоррелируют
между собой при сдвиге на один элементарный сигнал).
Проведем проверку свойства корреляции для последовательности,
сгенерированный регистром сдвига на рисунке 8.14. Запишем выходную
последовательность и ее модификацию со сдвигом на один разряд вправо:
000100110101111
100010011010111
daaddadaddddaaa .
Совпадение цифр отмечено символом a , несовпадение – символом d .
Согласно (8.19) автокорреляционная функция при подобном сдвиге на один
элементарный сигнал равна:
R( 1)
1
1
(7 8) .
15
15
Любой циклический сдвиг, который приводит к отклонению от идеальной
- 115 -
синхронизации, дает значение автокорреляционной функции
1
Т ПСП
.
Следовательно, третье свойство псевдослучайной последовательности в
данном случае выполняется.
Прием широкополосного сигнала осуществляется оптимальным
приемником, который для сигнала с полностью известными параметрами
вычисляет корреляционный интеграл:
Т
Y(t) = x(t )u (t )dt ,
0
где x(t) - входной сигнал, представляющий собой сумму полезного
сигнала u(t) и помехи n(t) (в данном случае белый шум). Затем величина Z
сравнивается с порогом . Значение корреляционного интеграла находится с
помощью коррелятора (рисунок 8.16) или согласованного фильтра [1]
Коррелятор осуществляет «сжатие» спектра широкополосного входного
сигнала путем умножения его на эталонную копию u(t) с последующей
фильтрацией в полосе 1/Ти, что и приводит к улучшению отношения
сигнал/шум на выходе коррелятора в В раз по отношению ко входу. При
возникновении задержки между принимаемым и опорным сигналами
амплитуда выходного сигнал коррелятора уменьшается и приближается к
нулю, когда задержка становится равной длительности элемента ПСП. Это
изменение амплитуды выходного сигнала коррелятора определяется видом
АКФ - автокорреляционной функции (при совпадающих входной и опорной
ПСП) и ВКФ- взаимнокорреляционной функции (при отличающихся входной
и опорной ПСП).
Выбирая определенный ансамбль сигналов с «хорошими» взаимными и
автокорреляционными свойствами можно обеспечить в процессе
корреляционной обработки (свертки ШПС) разделение сигналов. На этом и
основан принцип кодового разделения каналов связи.
X(t)
У(t)
П
И
U(t)
ГПСП
П-перемножитель
И-интегратор
ГПСП-генератор
ПСП
Рисунок 8.16 – Структурная схема коррелятора
В существующих и разрабатываемых системах сотовой связи
преимущественно
используются
ШПС,
формирование
которых
- 116 -
осуществляется по методу прямого расширения спектра. В этом случае
адресность
абонентов
определяется
формой
псевдослучайной
последовательности, используемой для расширения полосы спектра частот.
Радиосигнал,
сформированный
в
этом
случае,
называется
фазоманипулированным широкополосным сигналом (ФМн ШПС).
Доминирующее значение в выборе вида ПСП для формирования ШПС
в системах подвижной радиосвязи играют прежде всего взаимные и
автокорреляционные характеристики ансамбля сигналов, его объем, простота
реализации устройств формирования и "сжатия" (свертки) сигналов в
приемнике. В этой связи для формирования ФМн ШПС преимущественно
используются линейные М-последовательности и их сегменты. Для
расширения объема ансамбля сигналов часто используют составные ПСП,
сформированные, например, на основе М-последовательностей и
последовательностей Уолша.
В качестве примера на рисунке 8.17 показаны, соответственно,
структура М-последовательности с N=15, вид ее периодической АКФ,
апериодической АКФ, то есть периодически не продолжающейся во времени.
U(t)
+1
t
а)
Т
0
2Т
-1
1
R(τ)
б)
τ
1/N
Т= N τ
τ
1,0
R(τ)
-τ
τ
в)
τ
-Т
а) М-последовательность с N = 15,
б) периодическая АКФ,
в) апериодическая АКФ.
Рисунок 8.17 – Корреляционные функции
- 117 -
Т
8.2.8 Ортогональные коды
На рисунке 8.18 показан набор ортогональных сигналов, которые имеют
вид импульсов, описываемых следующими выражениями:
S1 (t ) p(t ),
S 2 (t ) p(t
0t T
T
),
2
(8.20)
0t T ,
где p (t ) - импульс длительностью
(8.21)
T
,
2
- период.
В системах связи возможны и другие наборы ортогональных сигналов,
например, часто используемые sin x и cos x .
Любой набор равноэнергетических сигналов Si (t ) , i 1,2... будет
ортонормированным (ортогональным и нормированным на 1) тогда и только
тогда, когда
T
T
1
1
Zij Si (t ) S j (t )dt
E0
0
при
i j
при
i j
,
(8.22)
где Z ij является коэффициентом взаимной корреляции, а величина
Е - энергией сигнала:
T
E Si2 dt .
(8.23)
0
Из графического представления на рисунке 8.18 видно, что S1 (t ) и S2 (t ) не
могут взаимодействовать, т.к. они разнесены по времени.
Векторное представление показывает, что ортогональные сигналы
перпендикулярны (находятся в квадратуре).
Можно также сказать, что скалярное произведение двух разных векторов
в ортогональном наборе должно быть равно нулю. Можно также сказать, что
один вектор имеет нулевую проекцию на другой или один сигнал не может
взаимодействовать с другим, поскольку они не принадлежат одному и тому
же пространству сигналов. Условие ортогональности в уравнение (8.22)
записано через сигналы Si (t ) и S j (t ) , где i, j 1,2... ( - количество сигналов
в наборе). Каждый сигнал набора S j (t ) может содержать последовательность
импульсов с уровнями +1 или -1, которые представляют двоичную 1 или 0.
Если выразить в таком виде, то выражение (8.22) можно упростить, положив,
что S j (t ) состоит из ортогональных сигналов тогда и только тогда, когда
- 118 -
Аналитическое
представление
Графическое
представление
Векторное
представление
S1(t)
S1(t)=p(t)
t
0
T/2
T
S2
S2(t)
S2(t)=p(t-T/2)
0 t T
t
0
T/2
S1
T
Рисунок 8.18 – Пример двоичного набора ортогональных сигналов
Z ij
количество
совпавших цифр количество
несовпавших цифр
общее
количество цифр в
последовательности
1
0
для i j
для i j
(8.24)
В зависимости от способа формирования и статистических свойств
ортогональные кодовые последовательности разделяются на собственно
ортогональные
и
квазиортогональные.
Отличительный
признак
последовательности – коэффициент взаимной корреляции, который в общем
случае изменяется от -1 до +1.
Существует несколько способов генерации ортогональных кодов.
Наиболее распространенный – с помощью последовательностей Уолша
длиной 2 п , которые образуются на основе строк матрицы Адамара :
H
H 2n n
H n
Hn
H n
(8.25)
Принцип формирования этой матрицы достаточно прост; его поясняет
рисунок 8.19. Исходным является сигнал вида H1 1. Подставляя его в
матрицу H 2n , получаем новую матрицу большого размера:
- 119 -
1 1
H2
1 1
Многократное повторение процедуры позволяет сформировать матрицу
любого размера, для которой характерна взаимная ортогональность всех
строк и столбцов. В этом легко убедиться, используя выражение (8.22).
Такой способ формирования сигнала реализован в стандарте IS-95, где
длина последовательностей Уолша выбрана равной 64. Заметим, что
различие между строками матрицы Адамара и последовательностями Уолша
состоит лишь в том, что в последних используются униполярные сигналы
вида {1,0}.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
1
-1
1
1
-1
H=
Рисунок 8.19 – Формирование матрицы Адамара
В качестве примера на рисунке 8.20 приведены графики функций Уолша
первых восьми порядков.
На примере матрицы Адамара легко проиллюстрировать и принцип
построения трансортогональных кодов. Так, можно убедиться, что если из
матрицы вычеркнуть первый столбец, состоящий из одних единиц, то
ортогональные коды Уолша трансформируются в трансортогональные, у
которых для любых двух последовательностей число несовпадений символов
превышает число совпадений ровно на единицу.
Другая важная разновидность ортогональных кодов — биортогоиалъный
код, который формируется из ортогонального кода и его инверсии. Главное
достоинство биортогональных кодов по сравнению с ортогональными —
возможность передачи сигнала во вдвое меньшей полосе частот.
- 120 -
W0
U
W1
t
t
τ
W2
W3
t
t
W4
W5
t
t
W6
W7
t
t
Рисунок 8.20 – Функции Уолша
Отметим, что ортогональным кодам присущи два принципиальных
недостатка:
1 Максимальное число возможных кодов ограничено их длиной (в
стандарте IS-95 число кодов равно 64), а соответственно, они имеют
ограниченное адресное пространство.
Для расширения ансамбля сигналов наряду с ортогональными
используются квазиортогоналъные последовательности. Так, в проекте
стандарта cdma-2000 предложен метод генерации квазиортогональных кодов
путем умножения последовательностей Уолша на специальную
маскирующую функцию. Этот метод позволяет с помощью одной такой
функции получить набор квазиортогональных последовательностей QuasiOrthogonal Function Set (QOFS). С помощью m маскирующих функций и
ансамбля кодов Уолша длиной 2n можно создать (n+1)2n QOFSпоследовательностей.
- 121 -
2 Еще один недостаток ортогональных кодов (не исключение —
и применяемые в стандарте IS-95) заключается в том, что функция взаимной
корреляции равна нулю лишь «в точке», т.е. при отсутствии временного
сдвига между кодами. Поэтому такие сигналы используются лишь в
синхронных системах и преимущественно в прямых каналах (от базовой
станции к абоненту).
9 Сверхширокополосные технологии
Растущие требования к скорости передачи информации, а также высокая
загруженность традиционно используемых участков радиочастотного
спектра требуют создания новых технологий, обеспечивающих более
эффективное
использование
радиочастотного
ресурса,
высокую
помехозащищенность и устойчивость в реальной помеховой обстановке.
Попытка решения указанных задач привела к разработкам новой
сверхширокополосной
(СШП)
технологии.
Определение
термина
«сверхширокополосные устройства» (UWB) введено в 1990 году и
скорректировано Федеральной комиссией связи США (FCC).
По определению FCC к UWB – устройствам относятся все системы со
спектральной полосой не менее 1,5 ГГц., а также устройства, у которых
ширина спектральной полосы по уровню минус 10 дБ составляет по крайней
мере 25 % от значения центральной частоты (показатель широкополосности
µ = 2 (fн + fв) / (fв + fн) ≥ 0,25, где fв и fy - верхняя и нижняя граница
спектральной плотности по уровню минус 10 дБ [8].
Работы в области сверхширокополосных систем начались в конце 50-х
годов прошлого столетия в связи с развитием радиолокационной техники как
в СССР, так и в США. Рассмотрим сущность UWB на примере связной UWB
– системы, описанной в патенте Л.Фуллертона «Полудуплексная система и
метод связи» [8].
Передача ведется короткими (20 – 0,1 нс) импульсами, следующими
друг за другом с интервалом 2 – 5000 нс (в реальных системах эти параметры
могут быть другими). Импульс – моноцикл Гаусса (рисунок 9.1а)
описывается производной от функции распределения Гаусса:
V (t) = [A (
2e )/
τ] t [e exp (- 1/τ)]
(9.1)
где А – амплитуда импульса, τ – временная константа, характеризующая
затухание (длительность импульса 2πτ).
Спектральная плотность сигнала:
V (ω) = A ω 2
2 e
(9.2)
Очевидно, что центральная частота такого сигнала равна 1/ 2πτ. По
- 122 -
уровню 3 дБ полоса частот сигнала составляет около 160 % (рисунок 9.1б,
где Р –мощность сигнала).
0,5 нс (2πτ)
U(t)
Р, дБ
0
-3
-10
t,
нс
0
0,2
0,4
-20
0,6
-30
Полоса сигнала
-40
f, ГГц
0
1
2
3
4
б)
а)
Рисунок 9.1 – Моноцикл Гаусса и его спектральная характеристика
Для импульса длительностью 0,5 нс центральная частота равна 2 ГГц, а
ширина полосы – около 3,2 ГГц. Регулярная последовательность таких
импульсов (рисунок 9.2а) не несет никакой информации и ее спектр имеет
выраженный гребенчатый характер (рисунок 9.2б). Значит, такой сигнал
может интерферировать с сигналами других систем.
В «импульсном радио» (термин Фуллертона) информация кодируется
посредством временной позиционно – импульсной модуляции. Смещение
импульса относительно его «штатного» положения в последовательности
вперед задает «0», назад – «1». Время смещения не превышает четверти
длительности импульса (рисунок 9.3).Так, в последовательности импульсов
0,5 нс с межимпульсным интервалом 100 нс импульс, пришедший на 100 пс
раньше, - это «0», на 100 пс позже – «1».Один информационный бит
кодируется последовательностью многих импульсов, например, 200
импульсов на бит.
Для разделения каналов «штатное» положение каждого импульса
сдвигают на время, пропорциональное текущему значению некоторой
псевдослучайной
последовательности
(разделение
посредством
временных скачков , Time Hopping). При этом время сдвига на один –
два порядка выше, чем смещение при – импульсной модуляции.
- 123 -
Р, дБ
0
-20
t, нс
-40
-60
f, ГГц
-80
0
1
2
а)
3
4
5
б)
Рисунок 9.2 - Регулярная последовательность моноимпульсов (а) и
ее спектр (б)
100 нс
0
1
t
100 пс
Рисунок 9.3 – Временная импульсно – позиционная модуляция
В результате спектр сигнала существенно сглаживается (рисунок 9.4б)
, становится шумоподобным и уже не мешает сигналам других систем.
Применяя систему ортогональных кодов, теоретически в одной полосе
можно создать тысячи голосовых каналов связи [8].
- 124 -
Р, дБ
0
-20
t, нс
-40
-60
f, ГГц
-80
tn tn+1
tn+2
tn+3
0
1
а)
2
3
4
5
б)
Рисунок 9.4 – Модулированный сигнал (а) и его спектр (б)
Может возникнуть вопрос: в чем же отличие рассматриваемой
системы от технологии множественного доступа с кодовым разделением
каналов CDMA? Все дело в том, что в отличие от CDMA , в данном
случае
ортогональные
псевдослучайные
последовательности
используются не для расширения спектра (спектр короткого
моноимпульса и так достаточно широк), а только для сглаживания его
спектральной характеристики, формировании отдельных каналов связи
и защиты от помех.
С другой стороны «импульсное радио» можно рассматривать как
как предельный случай CDMA, в котором полностью отказались от
несущей, или физически почти то же самое, длительность выходного
импульса сделали равной одному периоду несущей.
Оценить помехозащищенность «импульсного радио» можно, используя
понятие усиления обработки [8].
В системах с расширением спектра усиление обработки определяется
как отношение ширины полосы частот канала к ширине полосы
информационного сигнала. Так, для систем расширения спектра методом
прямой последовательности с шириной канала 5 МГц и информационным
сигналом 10 кГц усиление составит 500 раз (27 дБ). Такой же сигнал,
передаваемый импульсным радио, с шириной полосы 2 ГГц, буде усилен в
200 000 раз! (53 дБ). Если один бит задается последовательностью 200
импульсов с частотой следования 10 млн импульсов в секунду (через 100 нс)
и шириной импульса 0,5 нс, скорость информационного потока составит 48,8
кбит/с , а эффективное усиления – 46 дБ. При этом усиление за счет
отношения ширины межсимвольного интервала к длительности импульса
(100 /0,5 = 200) составит 23 дБ, поскольку 200 импульсов задают один бит.
Одним из существенных достоинств импульсного радио является
- 125 -
отсутствие интерференции прямо распространяющегося сигнала с его
отражениями от различных объектов. Именно по этой причине затруднена
связь внутри помещений, в условиях сложного рельефа и т.п. В импульсном
радио отраженный сигнал попадает в коррелятор с задержкой и
воспринимается как случайная помеха, никак не воздействуя на прямой
сигнал.
Кроме
того,
благодаря
широкополосности,
затухание
короткоимпульсного сигнала в различных средах достаточно мало –
короткие импульсы легко проходят сквозь различные препятствия,
поскольку подавление сигнала происходит не во всем диапазоне.
Из-за высокого эффективного усиления UWB – системы могут работать
с очень низкой мощностью передатчика. Поэтому они не должны мешать
другим радиотехническим системам, работающим в том же диапазоне частот.
Любая UWB – система включает в себя антенную систему, формирующую короткие импульсы электромагнитного излучения, импульсный
ключ, управляющий антенной системой, устройство модуляции
/демодуляции, опорный генератор, приемный детектор и коррелятор
(рисунок 9.5). Отметим, что в UWB – системе нет мощных усилителей, ее
приемник – прямого преобразования. Такой приемник можно назвать
синхронным приемником без промежуточной частоты с системой ФАПЧ, где
частота гетеродина задается импульсной последовательностью, позволяющей
выбрать канал связи. Будучи синхронизированным с передатчиком и зная
псевдослучайную последовательность канала, коррелятор определяет
отклонения принятых импульсов, формируя на выходе +1, если пришел на
100 пс раньше окончания межимпульсного интервала, -1 – если на 100 пс
позже и 0 – в остальных случаях. Эти значения накапливаются в интеграторе.
В результате узкополосная помеха от передатчика с непрерывной несущей
или сигнал от другого импульсного передатчика способны помешать приему
отдельных импульсов, но не информационного бита в целом. Накопленным
значением коррелятора от случайных помех будет 0.
Отметим, что даже в настоящее время вопросы массового применения
UWB – систем окончательно не разрешены.
Малое влияние отраженных волн на устройства СШП, а также их
существенно более высокая пропускная способность по сравнению с другими
устройствами малого радиуса действия, позволяют рассматривать СШП
технологии как основу для построения высокоскоростных внутриофисных
сетей. Но при этом необходимо учитывать три основных технических
проблемы.
1 Необходимы соответствующие широкополосные присвоения частот в
общих полосах с другими системами.
2 Для эффективного приема СШП сигналов необходимо создание
антенного оборудования, способного работать в широкой полосе частот.
3 Для нормальной работы СШП устройств необходимо обеспечить
жесткую синхронизацию передающего и приемного оборудования.
- 126 -
Источник
питания
Формирователь
временной
задержки
Тактовый
генератор
Вход
Импульсный
ключ
Кодовый
генератор
Модулятор
а)
Коррелятор
Формирователь
временной
задержки
Basebandпроцессор
Вых
Кодовый
генератор
Тактовый
генератор
б)
Рисунок 9.5 – Структура UWB –системы:
а) передача, б) прием
Коротко остановимся на стандарте
IEEE 802.15.3а для
широкополосных устройств беспроводной связи с высокой пропускной
способностью, действующих на небольших расстояниях [7].
- 127 -
Данный стандарт можно рассматривать как новый подход к развитию
классической СШП технологии, основанной на схеме Фуллертона. Так же,
как и классические СШП, системы стандарта IEEE 802.15.3а базируются на
передаче коротких одиночных импульсов, следующих друг за друглм с
определенным интервалом. Однако в данном случае используются импульсы
специальной формы с огибающей формы Гаусса (рисунок 9.6а). Ширина
спектра сигнала около 500 МГц (рисунок 9.6б) и дополнительное расширение
спектра методом программной перестройки центральной частоты СШП
импульса. В отличие от классического варианта, центральная частота
импульса меняется в рамках некоторого набора частотных каналов по
определенному закону (рисунок 9.7).
u(t)
Р(f),дБ
0,5
0
0,4
0,3
-2
0,2
-4
0,1
t,нс
0
-0,1
-6
-0,2
-0,3
-8
-0,4
f,ГГц
-10
-0,5
0
1
2
3
4
5
6
а)
0
3,1
3,2 3,3
3,4
3,5 3,6
3,7
б)
Рисунок 9.6 – Форма одиночного импульса СШП стандарта 802.15.3а
(а) и спектр одиночного импульса (б)
В настоящее время предполагается использовать 15 частотных каналов
шириной 500 МГц в диапазоне 3,1 …10,6 ГГц. На начальных этапах развития
систем стандарта IEEE 802.15.3а планируется применять первые семь
каналов.
Передавать информацию предполагается посредством СШП импульсов
с фазовой модуляцией. Теоретическая оценка пропускной способности
стандарта, показала, что при 4-х позиционной фазовой модуляции и наборе
- 128 -
из семи частотных каналов обеспечивается информационная скорость до 512
Мбит/с [7].
1-й этап
1
2
3
4
5
2-й этап
6
7 8
3,1
а)
9 10 11 12 13 14 15
ГГц
10,6
Резервный
f,ГГц
3,35
5.85
4,85
3,85
6,35
5,35
t,нс
4,35
10
20
30
40
50
60
70
б)
Рисунок 9.7 – Проект частотного плана стандарта IEEE 802.15.3а (а)
и принцип перестройки центральной частоты
СШП импульса (б)
- 129 -
10 Перспективные способы модуляции в системах связи с
расширенным спектром
10.1 Общие сведения
Основная задача любой системы связи – передача информации от
источника сообщения к потребителю наиболее экономичным образом.
Поэтому выбирают такой тип модуляции, который сводит к минимуму
действие помех и искажений, достигая тем самым максимальной
информационной скорости и минимального коэффициента ошибок.
С каждым годом в мире растет количество информации, следовательно,
все больше информации будет передаваться по каналам связи. Поскольку
частотный спектр представляет собой уникальный природный ресурс, то
требования к спектру, используемому системой передачи, будут непрерывно
расти. Поэтому выбор наиболее эффективного способа модуляции при
разработке широкополосных систем передачи данных продолжает оставаться
одним из важнейших вопросов.
Рассмотренные ранее методы модуляции MSK и GMSK не позволяют
обеспечить достаточно высокий уровень спектральной эффективности, а
сигналы с многократной модуляцией оказываются неустойчивыми к
замираниям в каналах связи. Поэтому появилась необходимость разработки
методов высокоскоростной передачи информации в условиях городской
застройки (сотовые системы, системы радиодоступа и т.п.), позволяющих
эффективно бороться с интерференционными замираниями сигналов.
Одним из способов борьбы с интерференционными замираниями в
системах радиосвязи является метод, когда спектр исходного сигнала
разделяется на N частотных подканалов в ППП (преобразователь
последовательного кода в параллельный), в каждом из которых
осуществляется модуляция соответствующей несущей частоты. (рисунок
10.1).
Этот метод в технике передачи данных известен как метод передачи
данных с использованием множества несущих (Multi Carrier Modulation).
Рассмотрим суть этого метода.
Полоса занимаемых частот каждым из N подканалов (п/к) :
∆ Fп/к = ∆ F/ N ,
где ∆F – рабочая полоса частот.
Соответственно длительность символа увеличится также в N раз и
составит :
Тс = Т0 / N.
- 130 -
ФМ1
ППП
ЦС
Сумматор
ФМ2
Выходной
сигнал
ФМ(n-1)
ФМ n
fн1
fн2
fн(n-1)
fнn
Рисунок 10.1 – Принцип метода передачи с множеством несущих
При многолучевом распространении замирания обусловлены разностью
хода лучей и суммированием сигналов в точке приема с разными фазами:
∆φi = ∆Fi ∆ = ∆Fi (τi – τр),
где τi и τр – время распространения в i – м отраженном луче и прямом
луче. Отсюда следует, что чем меньше полоса частот, занимаемая каналом,
тем меньше разность набега фаз ∆φi. Для отдельного подканала набег фаз :
∆φi п/к = ∆φi / N = (∆F ∆ ) / N.
В частности, если ∆φi = π (т.е. наблюдаются замирания) , то выбором
числа подканалов можно добиться, чтобы
∆φi п/к = 0.
В этом случае замирания будут отсутствовать.
Однако, при данном способе разделения рабочей полосы частот на
подканалы требуется наличие защитного интервала между подканалами с
целью исключения межканальной интерференции. Поэтому выделенный
диапазон частот используется недостаточно эффективно.
- 131 -
∆F
f
f1
f2
f3
...........................................
fn
Рисунок 10.2 – Структура многочастотного сигнала
10.2 Технология OFDM
Рассмотрим технологию OFDM (Orthogonal Frequency Division
Multiplexing) – ортогональное частотное разделение с мультиплексированием
Одним из ключевых преимуществ метода OFDM является
сочетание высокой скорости передачи с эффективным противостоянием
многолучевому распространению.
Поток передаваемых данных распределяется по множеству частотных
подканалов и передача ведётся параллельно на всех этих подканалах. При
этом высокая скорость передачи достигается именно за счёт
одновременной передачи данных по всем каналам, а скорость передачи в
отдельном подканале может быть и не высокой.
Поскольку в каждом из частотных подканалов скорость передачи
данных можно сделать не слишком высокой, это создает предпосылки
для эффективного подавления межсимвольной интерференции.
При частотном разделении каналов необходимо, чтобы ширина
отдельного канала была, с одной стороны, достаточно узкой для
минимизации искажения сигнала в пределах отдельного канала, а с другой –
достаточно широкой для обеспечения требуемой скорости передачи. Кроме
того, для экономного использования всей полосы канала, разделяемого на
подканалы, желательно как можно более плотно расположить частотные
подканалы, но при этом избежать межканальной интерференции, чтобы
обеспечить полную независимость каналов друг от друга. Частотные каналы,
удовлетворяющие
перечисленным
требованиям,
называются
ортогональными. Несущие сигналы всех частотных подканалов (а точнее,
функции, описывающие эти сигналы) ортогональны друг другу. С точки
зрения математики ортогональность функций означает, что их произведение,
усреднённое на некотором интервале, должно быть равно нулю.
Ортогональность несущих сигналов можно обеспечить в том случае, если за
время длительности одного символа несущий сигнал будет совершать целое
число колебаний. Примеры нескольких несущих ортогональных колебаний
представлены на рисунке 10.3.
- 132 -
Длительность одного символа
t
Рисунок 10.3 – Ортогональные частоты
Учитывая, что каждый передаваемый символ длительности T
передаётся ограниченной по времени синусоидальной функцией, нетрудно
найти и спектр такой функции (рисунок 10.4), который будет описываться
функцией :
[sin 2 π (f - fi)] / [2 π (f - fi)],
где fi - центральная (несущая) частота i-го канала.
Такой же функцией описывается и форма частотного подканала. При
этом важно, что хотя сами частотные подканалы могут и перекрывать друг
друга, однако ортогональность несущих сигналов гарантирует частотную
независимость каналов друг от друга, а следовательно, отсутствие
межканальной интерференции (рисунок 10.5).
- 133 -
Т
t
а)
G(f)
f
0
б)
2/Т
Рисунок 10.4 – Символ длительностью Т (а) и его спектр (б)
Частотные подканалы
f
Рисунок 10.5 - Частотное разделение каналов с ортогональными несущими
- 134 -
Таким образом, OFDM характеризуется сильным перекрытием
спектров соседних поднесущих, что позволяет уменьшить в два раза
значение частотного разноса и во столько же раз повысить плотность
передачи цифровой информации (бит/с)/Гц. Благодаря ортогональному
методу демодуляции поднесущих частот происходит компенсация помех от
соседних частот, несмотря на то, что их боковые полосы взаимно
перекрываются.
Для выполнения условий ортогональности необходимо, чтобы
частотный разнос между несущими был постоянен и точно равен значению
Δf = 1/T, то есть на интервале T должно укладываться целое число периодов
разностной частоты f2 - f1.
Группа несущих частот, которая в данный момент времени переносит
биты параллельных цифровых потоков, называется "символом OFDM".
Благодаря тому, что используется большое число параллельных потоков,
длительность символа в параллельных потоках оказывается существенно
больше, чем в последовательном потоке данных.
Неотъемлемой частью технологии OFDM является понятие защитного
интервала – это циклическое повторение окончания символа, пристраиваемое
в начале символа (Рисунок 10.6). Защитный интервал является избыточной
информацией. Наличие защитного интервала создает временные паузы
между отдельными символами и если длительность защитного интервала
превышает время задержки сигнала в результате многолучевого
распространения, то межсимвольной интерференции не возникает
Циклический
префикс
Символ OFDM
Запоздавший
символ
t
Окно БПФ
Задержка распространения
Рисунок 10.6 – Защитный интервал
- 135 -
Это позволяет в декодере задержать оценку значений принятых
символов на время, в течение которого изменения параметров радиоканала
из-за действия эхо-сигналов прекратятся, и канал станет стабильным.
Структура OFDM сигнала показана на рисунке 10.7.
f
1
2
L
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
N
t
То
Тз
Тс
То – длительность символа (Длительность
Фурье-преобразования)
Тз - защитный интервал
Тс – длительность сигнала OFDM
Рисунок 10.7 – Структура OFDM сигнала
Таким образом, при OFDM временной интервал сигнала делится на две
части - защитный интервал , в течение которого оценка значения символа в
декодере не производится, и рабочий интервал символа , за время которого
принимается решение о значении принятого символа.
- 136 -
Технически метод OFDM реализуется путем выполнения инверсного
дискретного преобразования Фурье (Fast Fourier Transform, FFT) в
модуляторе передатчика и прямого дискретного преобразования Фурье - в
демодуляторе приемника приемопередающего устройства.
Длительность интервала преобразования Фурье выбирается исходя из
противоречивых показателей. С одной стороны требуется как можно
меньшее значение длительности преобразования для повышения
эффективности использования полосы частот, а с другой стороны.
уменьшение длительности ведет к повышенной чувствительности к фазовому
шуму и др.[7]. Поэтому длительность преобразования Фурье составляет от 10
до нескольких сот мкс, а соответствующая полоса на одну поднесущую – от
одного до нескольких десятков кГц.
Коэффициент
использования
полосы
частот
описывается
соотношением:
Кэф = (∆F п/к Nп/к) / ∆ FOFDM,
где: ∆F п/к – полоса частот, занимаемая одним подканалом,
Nп/к – число подканалов,
∆ FOFDM – полоса частот, занимаемая OFDM сигналом.
Длительность преобразования Фурье определяется как:
ТFFT = 1/ ∆F п/к =N FFT / fд ,
где : NFFT = 2n – число поднесущих преобразования Фурье,
fд – частота дискретизации.
В таблице 10.1 приведены данные, показывающие связь между
различными параметрами OFDM сигнала стандарта IEEE 802.16
для диапазона 6 ГГц.
Таблица 10.1 – Параметры OFDM сигнала
Ширина Размерность
полосы, преобразования 64
128
256
МГц
Фурье
Полоса
31,25 15,625 7,7
подканала, кГц
6
Длительность
32
64
128
символа, мкс
Защитный
8
16
32
интервал, мкс
- 137 -
512
1024 2048 4096
3,9
1,95
0,96
256
512
1024 2048
64
128
256
0,5
512
Список литературы
1 Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ. под ред. Д.Д. Кловского. –
М.: Радио и связь, 2000. – 800 с.
2. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения
спектра / Пер. с англ. под ред. В. И. Журавлева. – М.: Радио и связь, 2000. –
520 с.
3. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. – М.:
Радио и связь, 1985. – 384 с.
4 Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными
объектами: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 2002. – 440 с.
5 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. Теория электрической связи. Учебник для вузов.– М.: Радио и связь, 1998.– 433 с.
6 Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое
применение, 2-е издание. Пер. с англ. – М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2003. – 1104 с.
7 В.А.Григорьев, О.И.Лагутенко, Ю.А.Распаев .Сети и системы
радиодоступа .- М.: Эко-Трендз, 2005.- 384 с.
8 В.М.Вишневкий, А.И.Ляхов, С.Л.Портной, И.В.Шахнович.
Широкополосные беспроводные сети передачи информации.-М.:
Техносфера, 2005.- 592 с.
9 В.И.Попов. Основы сотовой связи стандарта GSM.- М.:Эко-трендз,
2005.- 296 с.
10 М..В.Ратынский. Основы сотовой связи.- М.: Радио и связь,
1998.- 248с
11 В.Е.Камнев, В.В.Черкасов, Г.В.Чечин. Спутниковые сети связи.
Учебное пособие.- М.: «Альпина Паблишер», 2004.- 536 с.
. 12 Банкет В.Л., Дорофеев В.М. Цифровые методы в спутниковой
связи. – М.: Радио и связь, 1988. – 240 с.
13 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Учебник для
вузов. - М. Высшая школа, 1988.- 448 с.
14 Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. Пер. с англ./Под ред.
В.В.Маркова .- М.: Связь, 1979 .- 592 с.
- 138 -
Борис Николаевич Маглицкий
СПЕКТРАЛЬНО ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ
МОДУЛЯЦИИ В ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ РАДИОСВЯЗИ
Учебное пособие
Редактор: Г.А.Воинцев
Корректор: Д.С.Шкитина
__________________________________________________________________
Подписано в печать
формат бумаги 60х84/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10,
изд.л.6,5, заказ № , тираж 150, СибГути
630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86
- 139 -
