06.05.2019 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить. Основные фигуры в пространстве: Точка. Плоскость. А A, B, … Прямая. а a, b, c, … AВ, BС, CD, … ,, Геометрические тела и тела вращения: Геометрические понятия. • Плоскость – грань • Прямая – ребро • Точка – вершина ребро вершина грань Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Существует множество аксиом стереометрии, в учебнике вам представлены три: А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. C A B А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. B A a А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят: плоскости пересекаются по прямой. Аксиомы стереометрии описывают: А1. А2. Способ задания плоскости Взаимное расположение прямой и плоскости В А С А3. Взаимное расположение плоскостей А В Взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая лежит в плоскости. Прямая пересекает плоскость. Прямая не пересекает плоскость. а а М а а Множество общих точек. а∩= М Единственная общая точка. а⊄ Нет общих точек. Задача 1 (а, б) Назовите плоскости, в которых лежат прямые: РЕ, МК, DB, AB, EC D K Назовите точки пересечения: прямой DK с плоскостью АВС прямой СЕ с плоскостью ADB P M C A E B Задача 2 (а) B1 Q P A1 Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC C1 D1 M K R B A C D Домашнее задание: 1. Повторить аксиомы планиметрии 2. Выучить аксиомы А1-А3 3. Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6) 4. Решить задачи: 1(в,г); 2(б,д).
