Программа для устного экзамена по геометрии 8 кл

Экзаменационная программа
по геометрии
1.
Многоугольник. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого
многоугольника. Сумма внешних углов.
2.
Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
3.
Признаки параллелограмма.
4.
Прямоугольник. Свойства и признаки.
5.
Ромб. Свойства и признак. Квадрат. Свойства.
6.
Трапеция. Свойства и признаки равнобедренной трапеции.
7.
Теорема Вариньона.
8.
Теорема Фалеса (два случая). Деление отрезка на n равных частей.
9.
Теорема о средней линии треугольника. (все способы доказательства).
10.
Средняя линия трапеции.
11.
Свойство медиан треугольника.
12.
Определение площади. Площадь прямоугольника, квадрата,
параллелограмма, ромба, произвольного четырехугольника.
13.
Площадь треугольника (все случаи). Формула Герона (вывод).
14.
Равновеликость. Деление треугольника медианами на равновеликие
треугольники
15.
Соотношение площадей треугольников, имеющих:
а) равный угол;
б) равную высоту;
в) равные стороны.
16.
Теорема Пифагора (прямая и обратная) (два способа доказательства).
17.
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
Отношение площадей и периметров подобных треугольников.
18.
Свойство биссектрисы.
19.
Признаки подобия треугольников. Следствие.
20.
Понятие о пропорциональных отрезках. Построение четвертого
пропорционального отрезка.
21.
Пропорциональные отрезки в трапеции.
22.
Теорема Чевы. Следствия.
23.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
24.
Определение тригонометрических функций острого угла. Значение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов (вывод).
25.
Теорема синусов.
26.
Теорема косинусов.
27.
Взаимное расположение двух окружностей.
28.
Взаимное расположение прямой и окружности.
29.
Касательная к окружности. Свойство и признак.
30.
Вписанный угол. Теорема о вписанном угле. Следствия.
31.
Пропорциональные отрезки в окружности (теоремы об отрезках хорд и об
отрезках секущих). Теорема о квадрате касательной.
32.
Углы с вершинами внутри и вне круга. Угол между касательной и хордой.