Алгоритмы решения показательных уравнений

Рассмотрим различные типы показательных уравнений и методы их решений
Тип: Три разных основания степеней
Метод: Разложение оснований на множители и сведение к двум основаниям степеней.
Тип: Два разных основания степеней – разные
Тип: Основания степеней – степени одного числа.
показатели.
Метод: Приведение к одинаковым основаниям
Метод: Приведение к одинаковым показателям
степеней.
степеней.
Тип: Два разных основания степеней- одинаковые
Тип: Одинаковые основания степеней – разные
показатели.
показатели.
Метод: Деление на меньшее основание в степени
Метод: Приведение к одинаковым показателям
уравнения.
степеней.
Тип: Одинаковые основания степеней – одинаковые показатели степеней.
Метод: Замена переменной.
Тип: Произведение степеней.
Метод: Приведение к одному основанию степени.
Тип: Простейшие показательные уравнения.
Метод: Логарифмирование.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Произведение степеней.
Приведение к одному основанию степени.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении встречаются только произведения степеней, то
1. приведите все степени к одному основанию и, используя тождества произведения и
частного степеней, получите простейшее показательное уравнение;
2. методом логарифмирования решите простейшее показательное уравнение.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Одинаковые основания – одинаковые показатели степеней.
Замена переменной.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении все основания одинаковы и показатели степеней –
одинаковые, то
1. сделайте замену переменной;
2. решите уравнение относительно этой новой переменной;
3. сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших
показательных уравнений;
методом логарифмирования решите простейшее показательное уравнение и получите ответ.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Одинаковые основания степеней – разные показатели.
Приведение к одинаковым показателям.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении все основания одинаковы, а показатели степеней –
разные, то:
1. приведите к одному показателю степени и получите уравнение с одинаковыми
основаниями и одинаковыми показателями степеней;
2. сделайте замену переменной;
3. решите уравнение относительно этой новой переменной;
4. сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших
показательных уравнений;
5. методом логарифмирования решите простейшее уравнение и получите ответ.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Два разных основания степеней – одинаковые показатели.
Деление на меньшее основание в степени уравнения.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней,
имеющих одинаковые (или кратные) показатели, то
1. разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения,
преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное
уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;
2. сделайте замену переменной;
3. решите уравнение относительно этой новой переменной;
4. сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших
показательных уравнений;
5. методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите
ответ.
6.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Два разных основания степеней – разные показатели.
Приведение к одинаковым показателям степени.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней с
разными показателями, то:
1. приведите к одинаковым показателям степеней и получите уравнение с двумя
разными основаниями и одинаковыми (или кратными) показателями степеней;
2. разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения.
Преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное
уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;
3. сделайте замену переменной;
4. решите уравнение относительно этой новой переменной;
5. сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших
показательных уравнений;
6. методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите
ответ.
Таким образом, можно сказать, что показательное уравнение с двумя разными
основаниями степеней и разными показателями является уравнением, приводящимся к
однородному показательному уравнению.
Решение показательных уравнений
Тип:
Метод:
Два разных основания степеней – разные показатели.
Приведение к одинаковым показателям степени.
Алгоритм решения
Если в показательном уравнении встречаются два разных основания степеней с
разными показателями, то:
1. приведите к одинаковым показателям степеней и получите уравнение с двумя
разными основаниями и одинаковыми (или кратными) показателями степеней;
2. разделите все уравнение почленно на меньшее основание в степени уравнения,
преобразуйте дроби с помощью тождества степени дроби и получите показательное
уравнение с одинаковыми основаниями и одинаковыми показателями степеней;
3. сделайте замену переменной;
4. решите уравнение относительно этой новой переменной;
5. сделайте обратную замену переменной и получите совокупность простейших
показательных уравнений;
6. методом логарифмирования решите простейшие показательные уравнения и получите
ответ.
Таким образом, можно сказать, что показательное уравнение с двумя разными
основаниями степеней и разными показателями является уравнением, приводящимся к
однородному показательному уравнению.