Формулы приведения. Преобразование выражений с помощью

Урок №25
Тема урока: Формулы приведения. Преобразование выражений
с помощью формул приведения
Цель урока: Формирование знаний и умений обучающихся применять формулы
приведения
Задачи:
 Содействовать в усвоении умения применять формулы приведения;
 обеспечить применение этих формул при различных преобразованиях;
 обеспечить развитие познавательной активности, умение рационально работать.
ХОД УРОКА:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний по теме:
а) устная работа с классом (слайды 9-12)
1. В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) вокруг начало
координат на угол
836° ; -134 ° ; 286° ; 405° ; - 208°
2. В какой четверти лежит угол α , если выполняется условие
a) sin α > 0, cos α < 0
b) sin α < 0, tg α >0
3. Может ли быть верным равенство?
sin² x + cos² x = -⅓
sin² 2x + cos² 2x = 1
sin² x/2 + cos² x/2 = 3/2
4. Что больше? Сos π или sin π/2
cos 0 или sin π ;
sin 3π/2 или cos π
5. Вычислить:
Sin 150°
cos 405°
Tg 210°
ctg 300°
Cos 120°
cos 225°
3.Выполнение упражнений.
1) (обучающийся у доски)
Cos23π/4 – sin 15π/4 – ctg(-11π/2) = cos(6π-π/4) – sin (4π- π/4) +ctg(11π/2)=cos π/4+sin π/4+0
2
2

0
=
2
2
2)(группа решает самостоятельно, затем проверка (слайд13)
Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin (8π + π /3) – cos 8,5 π –
tg(3π + π /3) = √3/2 – 0 - √3 =- √3/2
3.(обучающийся у доски)
Cos(-(2π/3-α)) = - cos (π/3+α)
Cos(2π/3-α) = - cos (π/3+α)
Cos(π –(π/3+α)) = - cos (π/3+α)
-Cos(π/3+α) = - cos (π/3+α)
Л.ч. = п.ч.
1) (Группа решает самостоятельно, 1обучающийся на отвороте доски, затем проверка- слайд
14 )
sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α )
sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α))=
- sin (π /6 +α )
лев.ч. = прав.ч
самостоятельно по вариантам (проверка-слайд15)
1) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0
Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/4 - cos π/4 · cos α - sinα · sin π/4 =
= √2/2 cos α + Sin α · √2/2 - √2/2 · cos α - sinα · √2/2 =0
3) ctgα· ctg(3π/2 + α) = -1
ctgα· (-tg α) = -1
-1=-1
4.Страничка экзамена.(слайды16-17)
Найти значение выражения:
cos119  sin 31  cos 29 cos 31
sin 17  sin 103  cos17  sin 13
Решение:
cos119 sin 31  cos 29 cos 31 cos(90  29 ) sin 31  cos 29 cos 31 cos 60


1
sin 17  sin 103  cos17  sin 13
sin 17  sin( 90  13 )  cos17  sin 13
sin 30
15tg 28 cos 2 152 0
Вычислить:
1  2 sin 2 73
Решение:
15tg 28 cos 2 152 0 15tg 28 cos 2 (180  28 )


1  2 sin 2 73
cos146
15
sin 28
cos 2 28

7,5 sin 56
cos 28

 7,5
cos146
 sin 56
5. «Об истории тригонометрии» -презентация обучающегося
6. Домашнее задание. № 9.9 (в; г), № 9.11, 9.12 (в; г), № 9.13 (б)
16tg18 cos 2 162
Упростить:
10 sin 2 63  5
7.Итог урока.
Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при упрощении
выражений, вычислениях.
А теперь проверь себя, чему и как ты научился
Математический диктант.
Продолжи предложение:
Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:
1. В правой части формулы ставится тот знак, который….
Если в левой части формулы угол равен
π/2±α и 3π/2±α , то…
Если угол равен π±α , то…
Продолжи равенство:
2. sin(π/2+α)=
tg(π+α)=
3. cos(3π/2 -α)=
sin(3π/2+α)=
4. ctg(π-α)=
cos(π/2-α)=
5.Упрости:
sin(3π/2+α) + cos(2π+α)=
cos(π/2+α) + sin(2π-α)=
Проверка результатов.
Проверим
наши старания.
Продолжи предложение:
Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами:
1. В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии
0< α<π/2.
Если в левой части формулы угол равен
π/2±α и 3π/2±α , то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
Если угол равен π±α , то замены не происходит.
2. sin(π/2+α)= cosα
tg(π+α)=tg α
3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α
4. ctg(π-α)= -ctg α
cos(π/2-α)=sin α
5.Упрости:
sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= 0
cos(π/2+α) + sin(2π-α)= -2sin α
Рефлексия
1. Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний. Б. Времени.
С. Желания.
Д. Решал нормально.
3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники.
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.