ТЕОРИЯ МНОГОКОНТУРНЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Сборник задач
для студентов направления подготовки
220700.62 «Автоматизация технологических
процессов и производств»
Составители:
В. М. Текиев, М. Э. Багаева
Владикавказ 2015
0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Кафедра теории и автоматизации металлургических процессов и печей
ТЕОРИЯ МНОГОКОНТУРНЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Сборник задач
для студентов направления подготовки
220700.62 «Автоматизация технологических
процессов и производств»
Составители:
В. М. Текиев, М. Э. Багаева
Допущено
редакционно-издательским советом
Северо-Кавказского горно-металлургического института
(государственного технологического университета).
Протокол заседания РИСа № 6 от 20.11.2014 г.
Владикавказ 2015
1
УДК 658.51
ББК 65.050.9
Т30
Рецензент:
доктор технических наук, профессор
Северо-Кавказского горно-металлургического института
(государственного технологического университета)
Хадзарагова Е. А.
Т30
Теория многоконтурных систем управления: Сборник
задач для студентов направления подготовки 220700.62 «Автоматизация технологических процессов и производств» /
Сост.: В. М. Текиев, М. Э. Багаева; Северо-Кавказский горнометаллургический институт (государственный технологический университет). – Владикавказ: Северо-Кавказский
горно-металлургический институт (государственный технологический университет). Изд-во «Терек», 2015. – 44 с.
УДК 658.51
ББК 65.050.9
Редактор: Иванченко Н. К.
Компьютерная верстка: Куликова М. П.
 Составление. ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский
горно-металлургический институт
(государственный технологический университет)», 2015
 Текиев В. М., Багаева М. Э., составление, 2015
Подписано в печать 08.04.2015. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура
«Таймс». Печать на ризографе. Усл. п.л. 2,56. Уч.-изд. л. 1,32. Тираж 30 экз.
Заказ №
. Северо-Кавказский горно-металлургический институт
(государственный технологический университет). Издательство «Терек».
Отпечатано в отделе оперативной полиграфии СКГМИ (ГТУ).
362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
2
Введение
Учебный курс «Теория многоконтурных систем управления» относится к вариативной части профессионального цикла дисциплин БЗ
учебного плана подготовки бакалавров по направлению 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств».
Расположение материала в задачнике соответствует рабочей программе дисциплины и обеспечивает последовательное практическое
освоение основных вопросов теории многоконтурных систем автоматического управления, таких как: расчет параметров настройки регулятора комбинированной системы, расчет регуляторов каскадной системы, анализ показателей качества регулирования в каскадной системе с использованием прямых и статистических методов, а также
расчет компенсирующих регуляторов в многосвязной системе.
Основные задачи, представленные в сборнике, имеют решения и
пояснения, способствующие выработке навыков решения подобных
задач, а также систематической проработке материала в рекомендуемой последовательности.
Учитывая то, что расчет параметров настройки автоматических
регуляторов, входящих в состав многоконтурных систем, осуществляется теми же методами, что и регуляторов одноконтурных систем,
признано целесообразным включить в первый раздел пособия рассмотрение методик расчета и анализа одноконтурных систем управления.
3
1. РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОКОНТУРНОЙ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
1.1. Определение оптимальных параметров настройки
линейного регулятора
Предполагается, что в качестве типовых линейных законов регулирования применяют:
– пропорциональный (П-) закон с передаточной функцией
Wp(p)=C1;
– пропорционально-интегральный (ПИ-) закон с передаточной
функцией
o
p () = 1 + ;

– пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД-) закон с передаточной функцией
p () = 1 +
o
+ С2 р,

где Со, С1 и С2 – параметры настройки регуляторов.
Для решения задачи определения оптимальных в определенном
смысле параметров настройки регулятора применяют различные методы.
Выберем из них наиболее простой, называемый методом незатухающих колебаний, или методом Циглера–Никольса.
В соответствии с этим методом расчет настроек регуляторов проводят в два этапа:
1 этап – расчет критической настройки пропорциональной составляющей закона регулирования C1кр (Со = С2 = 0), при которой
САУ будет находиться на границе устойчивости, и определение соответствующей ей критической частоты кр;
опт
2 этап – определение по C1кр и кр оптимальных настроек C1 ,
C оопт , C 2опт для П-, ПИ-, ПИД-регуляторов, обеспечивающих степень
затухания   0,8–0,9.
4
Уравнение для расчета C1кр и частоты кр получают из уравнений

 об (кр )   ; С1кр  Аоб (кр )

1
.
где φоб(ωкр) – фазовая частотная характеристика (ФЧХ) объекта при
частоте ωкр;
Аоб(ωкр) – амплитудная частотная характеристика (АЧХ) объекта
при частоте ωкр.
Аоб (кр ) и кр можно определить по графику амплитуднофазовой характеристики (АФХ) объекта Wоб(j) (рис. 1.1)
Рис. 1.1
Оптимальные настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов находят по
следующим формулам:
для ПИ-регулятора
C1опт = 0,5 C1кр ;
C1опт = 0,45 C1кр ;
Coопт = 0,086 C1кр кр;
для ПИД-регулятора
С1 = 0,6 C1 ;
для П-регулятора
кр
Coопт = 0,192 C1кр кр;
C2опт =
5
0,471С1кр
.
кр
Задачи
1.1. Амплитудно-фазовая характеристика объекта Wоб(j) задана в
табличной форме через значения АЧХ Аоб() и ФЧХ об() для различных частот  (табл. 1.1):
Таблица 1.1
, рад/с
Аоб()
об(), рад
0
1,00
0,0
0,025
0,70
–1,4
0,050
0,35
–2,4
0,075
0,17
–2,9
0,100
0,09
–3,3
0,125
0,05
–3,6
Требуется, используя метод незатухающих колебаний, рассчитать
оптимальные параметры настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.
Решение.
Используя табличные данные, строим графики Аоб() и об()
(см. рис. 1.2)
Рис. 1.2
6
Определяем критическую частоту, т. е. частоту, при которой
сдвиг по фазе равен величине –  радиан, в соответствии с графиком
() критическая частота кр = 0,088 рад/с.
Затем по графику (рис. 1.2) определяем величину Аоб(ωкр), которая
равна 0,12, откуда
1
1
С1кр 

 0,83 .
Аоб (кр ) 0,12
Определяем параметры настройки регуляторов:
П-регулятор:
С1опт  0,5С1кр  0,5  8,3  4,15 ;
ПИ-регулятор:
С1опт  0,45С1кр  0,45  8,3  3,7 ;
Соопт  0,086С1кр кр  0,086  8,3  0,088  0,06 ;
ПИД-регулятор:
С1опт  0,6С1кр  0,6  8,3  5,0 ;
Соопт  0,192С1кр кр  0,192  8,3  0,088  0,14 ;
С2опт 
0,471С1кр 0,471 8,3

 44,4 .
кр
0,088
1.2. Известна амплитудно-фазовая
(рис. 1.3 и табл. 1.2):
характеристика
объекта
Рис. 1.3
Таблица 1.2
1
0,010
2
0,012
3
0,015
4
0,020
7
5
0,025
6
0,030
Используя метод незатухающих колебаний, рассчитать оптимальные параметры настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.
1.3. Известна амплитудно-фазовая характеристика объекта
(рис. 1.4 и табл. 1.3):
Рис. 1.4
Таблица 1.3
1
0,05
2
0,07
3
0,09
4
0,10
5
0,14
6
0,16
Используя метод незатухающих колебаний, рассчитать оптимальные параметры настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.
1.4. Известна амплитудно-фазовая характеристика объекта
(рис. 1.5 и табл. 1.4):
Рис. 1.5
8
Таблица 1.4
1
0,001
2
0,002
3
0,004
4
0,007
5
0,009
6
0,015
Используя метод незатухающих колебаний, рассчитать оптимальные параметры настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов.
1.2. Оценка качества регулирования прямыми методами
Система подвергается внешнему воздействию в виде «единичного» ступенчатого сигнала, полученную при этом кривую
изменения во времени выходного сигнала системы (переходную характеристику системы) оценивают по таким показателям, как точность регулирования в установившемся и переходном режимах,
быстродействие системы, а также колебательность переходного
процесса.
Задачи
1.5. Объект регулирования с передаточными функциями относительно возмущающего воздействия
Wоб1 ( р) 
K об1
Т об р  1
и регулирующего воздействия
Wоб2 ( р) 
где К об1  1;
K об2
Т об р  1
,
К об2  2; Т об  20 с
входит в состав замкнутой САУ с интегральным регулятором
(Кр = 0,075 1/с)
Определить максимальное отклонение регулируемой величины в переходном процессе после единичного ступенчатого возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях.
9
Решение.
Передаточная функция замкнутой САУ относительно возмущающего воздействия имеет вид:
W ( p) 
Kоб1
Wоб1 ( р)
1  Wоб 2 ( p)Wp ( p)

p
Tоб p  1
.

2
Kоб 2 K p 20 p  p  0,15
1

Tоб p  1 p
Изображение (по Лапласу) выходной величины
X вых ( р) 
W ( p)
1

,
2
p
20 p  p  0,15
откуда
X вых (t )  0,603е0,025t sin 0,0829t .
Замкнутая САУ является астатической, т. к.
X вых ()  lim p 
p 0
W ( p)
 0,
p
max
поэтому определяем только X вых
, для чего приравняем нулю произ
водную х вых(t):
3,315 cos 0,08229tmax – sin 0,0829tmax = 0
и определим время достижения выходной величиной максимума
tmax=12,05 arctg 3,315=15,4 c,
окончательно
max
0, 02515, 4
X вых
sin 0,0829 15,4  0,393.
д  X вых (t max )  0,603e
10
1.6. Оценить показатели качества регулирования по кривой переходного процесса (рис. 1.6).
Рис. 1.6
Решение.
По графику: х1 = 30; х2 = 16; х3 = 10; tp = 12 мин, поэтому:
1. Величина статической ошибки оценивается по завершении переходного процесса, т. е.
хст  lim x(t )  0 .
t 
Т. о., эта система астатическая.
2. Ошибка регулирования в переходном режиме оценивается величиной максимального динамического отклонения. В нашем случае
xдmax  x1  30 .
3. Быстродействие системы оценивается временем регулирования. В нашем случае
tp = 12 мин.
4. Система колебательная, т. к. х(t) меняет свой знак более двух
раз.
Степень затухания

х1  х3 30  10

 0,67 .
х1
30
11
Перерегулирование

х2
16
100 %  100 %  53 % .
х1
30
1.7. Структурная схема САУ имеет вид (рис. 1.7):
Пусть Wоб ( р) 
2  exp(  p)
.
5 p2  4 p 1
Определить
величину
статической ошибки хст, если
регулятор
характеризуется
передаточной функцией:
Рис. 1.7
1. Wp(p) = 5;
2. Wp ( p) 
2
.
p
Решение.
Известно, что Х ст  Wзс ( р)р0  f ст ,
где Wзс(р) – передаточная функция системы, а f ст  lim f (t ) .
t 
Wзс ( р) 
а
Wоб ( р)
1  Wоб ( р)Wр ( р)
f ст  lim f (t ) = 1;
t 
2ехр ( р)
2ехр ( р)
5 р2  4 р  1
 2
1) Wзс ( р ) 
2ехр ( р)
1 2
 5 5 р  4 р  1  10ехр ( р)
5р  4 р 1
хст 
2ехр (0)
2
 1   0,18 .
1  10ехр (0)
11
12
2ехр ( р )
2ехр ( р)  р
5 р2  4 р  1
 3
2) Wзс ( р ) 
2ехр ( р) 2 5 р  4 р 2  1  4ехр ( р )
1 2

5р  4 р 1 р
хст 
0
 0.
4
1.8. Оценить показатели качества регулирования по кривой переходного процесса (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Ответ: хст = 0; хдmax = 6; tp = 2,5,
процесс колебательный:
ψ = 0,65; λ = 33 %.
1.9. Оценить показатели качества регулирования по кривым переходного процесса (1 и 2) (рис. 1.9)
Рис. 1.9
13
Ответ: 1. хст = 0; хдmax  6; tp = 24, процесс апериодический (без
перерегулирования).
2. хст = 0; хдmax  4; tp = 24, процесс апериодический (с перерегулированием).
1.10. Оценить показатели качества регулирования по кривой переходного процесса (рис. 1.10)
Рис. 1.10
Ответ: хст = 8; хдmax = 42; tp = 7,5; процесс колебательный: ψ = 0,7;
λ = 82 %.
1.11. Структурная схема САУ (рис. 1.11)
Wоб ( р) 
0,2
е 2 р .
( р  0,1)( р  10)
Определить
величину
статической ошибки хст, если
регулятор имеет передаточную функцию:
Рис. 1.11
2
;
р
1. Wp(p) = 0,1;
4. Wp ( p ) 
2. Wp ( p)  1 ;
5. Wp ( p)  41 


14
1 
;
5 p 

1 

2 p 
6. Wp ( p)  0,11 
3. Wp ( p )  10 ;

Ответ: 1. хст = 0,196; 2. хст = 1,7; 3. хст = 0,7; 4. хст= 0; 5. хст = 0;
6. хст = 0.
1.3. Оценка качества регулирования статистическими методами
1.12. Структурная схема САУ имеет вид (рис. 1.12):
Wоб ( р ) 
Wp ( p) 
К об
Т об р  1
Kp
p
Рис. 1.12
_____
2
Определить среднеквадратическую ошибку системы   x (t ) ,
если на ее вход поступает помеха f(t) – стационарный случайный процесс со спектральной плотностью Sf() = 10, а параметры элементов
САУ: Коб = 0,1; Тоб = 0,2; Кр = 10.
Решение.
Известно, что
_____
x 2 (t ) 

1
Sx ()d , а
 o
S x ()  Aзс2 ()  Sf () .
Найдем Азс() – АЧХ замкнутой системы.
Согласно структурной схеме передаточная функция замкнутой
САУ
15
К об
Wоб ( р )
К об р
Т об р  1
Wзс ( р ) 



2
К р Т об р  р  К об К р
К об
1  Wоб ( р )Wр ( р )
1

Т об р  1 р
=
0,1 р
.
0,2 р 2  р  1
Для расчета Азс() в передаточной функции системы произведем
замену р = j:
Wзс ( j) 
0,1 j
0,1 j
[(1  0,22 )  j]



0,2( j)2  j  1 (1  0,22 )  j [(1  0,22 )  j]

0,12  j (0,1  0,023 )
 Pзс ()  jQзс () ,
(1  0,22 )2  2
где Рзс () 
0,12
;
(1  0,22 )2  2
Qзс () 
0,1  0,023
.
(1  0,22 ) 2  2
Известно, что
Aзс2 ()  Рзс2 ()  Qзс2 () .
После подстановки Рзс() и Qзс() получаем
Aзс2 () 
0,014  (0,1  0,023 )2
.
[(1  0,22 )2  2 ]2
16
Полученное выражение можно упростить и привести к виду:
0,012
.
A () 
1  0,62  0,044
2
зс
Тогда спектральную плотность Sx() можно рассчитать по формуле:
Sx ()  Aзс2 ()  Sf () 
0,12
.
1  0,62  0,044
Рассчитываем Sx() для значений частоты 0   < (табл. 1.5) и
строим соответствующий график (рис. 1.13):
Таблица 1.5

Sx()  10
3
0
0
1
61
1,5
88
2
99
3
93
4
77
5
61
6
48
10
20
15
10

0
Как мы показали выше
_____
2

1
F
x (t )   Sx ()d  ,
o

Рис. 1.13


где F  Sx ()d – площадь фигуры, заключенной между кривой
o
Sx() и осью . Оценим ее приближенно.
17
При этом получаем:

F   Sx ()d  0,67 ,
o
откуда
_____
x 2 (t ) 
F 0,67

 0,213 ,
 3,14
а среднеквадратическое отклонение
_____
  x 2 (t )  0,213  0,46 .
Ответ:  = 0,46.
1.13. Автокорреляционная функция входного стационарного стохастического сигнала f(t) известна: Rf() = 20е5||.
Определить величину дисперсии выходного сигнала х(t), если амплитудно-частотная характеристика системы равна
0,1
Aзс () 
92  1
.
1.14. Передаточная функция замкнутой САУ задана в виде:
Wзс ( р) 
10 р
.
2 р  р  10
2
На вход системы поступает возмущающее воздействие f(t), представляющее собой стационарный случайный процесс, и для которого
на основании обработки реализации процесса получена автокорреляционная функция, представленная в виде таблицы 1.6:
Таблица 1.6

Rf()
0
0,4
2,5
0,275
5,0
0,2
7,5
0,135
10,0
0,090
12,5
0,050
15,0
0,020
17,5
0,005
20,0
0
Построить график спектральной плотности ошибки регулирования S() и рассчитать величину среднеквадратического отклонения .
18
1.15. Структурная схема САУ представлена на рис. 1.14:
W1 ( p ) 
0,1
,
2 p 1
W2 ( p ) 
10
p
Входное возмущающее воздействие f(t) – стационарный случайный процесс со спектральной
плотностью Sf() (табл. 1.7):
Рис. 1.14
Таблица 1.7

Sf()
0
300
0,5
285
1,0
260
1,5
215
2,0
140
2,5
70
3,0
35
3,5
15
4,0
5
4,5
0
_____
2
Построить Sх() и рассчитать   x (t ) .
1.16. Известно, что спектральная плотность ошибки регулирования (t) описывается формулой:
S  () 
20
.
 9
2
Рассчитать величину среднеквадратического отклонения (СКО)
системы.
1.17. Структурная схема линейной САР может быть представлена
следующим образом (рис. 1.15):
Wоб ( р) 
К об
(Т об р  1) р
где Коб = 0,1; Тоб = 2;
Wp(p) = Кр, где Кр = 10.
Рис. 1.15
19
Дана спектральная плотность помехи f(t) (стационарный случайный процесс):
Sf () 
20
.
  25
2
Определить СКО системы.
2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРОВ
КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Комбинированные системы автоматического регулирования применяют при автоматизации объектов, подверженных действию существенных контролируемых возмущений.
Введение корректирующего импульса по наиболее сильному возмущению позволяет существенно снизить динамическую ошибку регулирования при условии правильного выбора и расчета динамического устройства, формирующего закон изменения этого воздействия.
Основой расчета подобных систем является принцип инвариантности: отклонение выходной координаты системы от заданного значения должно быть тождественно равным нулю при любых задающих
или возмущающих воздействиях. Структурная схема комбинированной системы может быть представлена схемой (рис. 2.1):
Рис. 2.1
где Wоб(р) – передаточная функция объекта по каналу регулирования;
f
об
(р) – передаточная функция объекта по каналу возмущения;
20
Wр(р) – передаточная функция регулятора «по отклонению»;
Wк(р) – передаточная функция автоматического компенсатора;
f(t) – возмущающее воздействие;
хо(t) – задающее воздействие;
х(t) – регулируемая величина.
Доказано, что в данной системе условие инвариантности выполняется если
f
об
(р)
к (р) = −
.
об (р)
При этом передаточная функция основного регулятора Wр(р) рассчитывается обычным способом как в одноконтурной системе.
Одной из основных проблем, возникающих при построении инвариантных систем регулирования, является высокая вероятность невозможности их физической реализации. «Идеальные» компенсаторы
физически нереализуемы в двух случаях:
1. Если время чистого запаздывания по каналу регулирования
больше, чем по каналу возмущения.
2. Если в передаточной функции компенсатора степень полинома
в числителе больше, чем степень полинома в знаменателе.
Очень часто условия физической реализуемости не выполняются
и тогда добиваются приближенной инвариантности по отношению к
возмущающему воздействию f(t) в наиболее опасном диапазоне частот.
Если Wк(jω) – амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) иде̃к (jω) – АФХ реального компенсатора, то
ального компенсатора, а 
решается задача
̃к (jω) ≈ Wк(jω)

в диапазоне частот 0 ≤ ω ≤ ωв ,
где ωв – верхняя частота в соответствии с графиком частотного спектра сигнала возмущения (рис. 2.2)
Выбор структуры реального компенсатора диктуется
частотными характеристиками
идеального компенсатора в
диапазоне частот [0, ωр],
Рис. 2.2
21
где ωр – частота, при которой замкнутая система имеет наихудшие
фильтрующие свойства (имеет максимум на амплитудно-частотной
характеристике).
Обычно компенсаторы выбирают как комбинацию простейших
линейных звеньев: инерционного I-го порядка и реального дифференцирующего. В специальной литературе есть таблица с динамическими
характеристиками наиболее распространенных типов компенсаторов.
Таким образом, расчет комбинированной частично инвариантной
САР включает следующие этапы:
1. Расчет настроек регулятора и определение рабочей частоты ωр
в одноконтурной САР.
2. Вывод передаточной функции идеального компенсатора из
условия инвариантности и анализ его реализуемости.
3. Выбор реального компенсатора и определение его параметров
из условия приближенной инвариантности в наиболее существенном
для системы диапазоне частот.
Задачи
2.1. Динамические характеристики объекта по каналам возмущения и регулирования описываются передаточными функциями:
f
(р) =
об
10
;
(5р + 1)(3р + 1)(2р + 1)
об (р) =
2
.
(5р + 1)(3р + 1)
Необходимо построить инвариантную систему регулирования.
Решение.
Для обеспечения инвариантности комбинированной системы
необходимо использовать компенсатор с передаточной функцией
−к (р) =
f
(р)
об
10
2
=
:
=
об (р) (5р + 1)(3р + 1)(2р + 1) (5р + 1)(3р + 1)
=
5
.
2р + 1
22
Таким образом, идеальная компенсация возмущающего воздействия будет обеспечена, если в качестве компенсатора использовать
инерционное звено 1-го порядка с коэффициентом передачи К = 5 и
постоянной времени Т = 2.
2.2. Динамические характеристики объекта по каналам возмущения и регулирования описываются передаточными функциями
f
(р) =
об
10
;
(5р + 1)(3р + 1)
об (р) =
2
.
(5р + 1)(3р + 1)(2р + 1)
Необходимо построить инвариантную систему регулирования,
рассчитав для нее компенсатор.
Решение.
Аналогично предыдущей задаче передаточная функция идеального компенсатора может быть рассчитана следующим образом:
−к (р) =
f
об
(р)
10
2
=
:
=
(5р
(5р
об (р)
+ 1)(3р + 1)
+ 1)(3р + 1)(2р + 1)
= 5(2р + 1).
Такой компенсатор физически не реализуем, т. к. при этом нарушается 2-е условие физической реализуемости: наш компенсатор
должен содержать идеальное дифференцирующее звено, что физически неосуществимо.
2.3. Динамические характеристики объекта по каналам возмущения и регулирования описываются передаточными функциями
f
(р) =
об
0,5е−1,52р
;
1,1р + 1
об (р) =
е−1,42р
.
р+1
В комбинированной системе предполагается использование
П-регулятора с передаточной функцией Wp(p) = C1. Требуется рассчитать настройки регулятора, выбрать компенсатор и определить его
параметры из условия инвариантности на нулевой и рабочей ωр частотах.
23
Решение.
Настройки регулятора определяются по методу Циглера–
Никольса. Легко показать, что в результате получают критическую
частоту ωкр=1,54 и критический коэффициент передачи пропорциокр
нального регулятора С1 = 1,835. Тогда оптимальная настройка регулятора становится равной С1опт = 0,917.
Передаточная функция компенсатора из условия инвариантности
определится по формуле:
−к (р) =
f
об
(р)
р + 1 −0,1р
= 0,5
е
.
об (р)
1,1р + 1
Этот идеальный компенсатор не противоречит условиям физической реализуемости и поэтому может быть использован в составе
комбинированной системы.
Однако техническая реализация такого устройства достаточно
сложна, поскольку оно включает звенья чистого запаздывания, реальное дифференцирующее и инерционное звено 1-го порядка. Поэтому
целесообразно подобрать реальный компенсатор более простой структуры.
Для этого построим частотные характеристики идеального компенсатора в диапазоне частот [0, ωр].
Рабочую частоту ωр принимаем приближенно равной ωкр, т. е.
ωр = 1,54 и тогда АЧХ и ФЧХ компенсатора рассчитываются
по формулам:
ω2 + 1
к (ω) = 0,5√
,
1,1ω2 + 1
φк (ω) = −0,1ω + arctgω − arctg1,1ω.
При ω = 0 и ω = 1,54 получаем:
Ак(0) = 0,5
φк(0) = 0
Ак(1,54) = 0,48
φк(1,54) = –0,197.
24
Так как в интервале ω[0; 1,54] годограф Wк(jω) проходит в 4 квадранте, в качестве реального компенсатора можно выбрать инерционное звено 1-го порядка или интегродифференцирующее звено.
В первом случае параметры компенсатора принимают вид:
Кк = 0,5; Тк = 0,145.
2.4. Передаточные функции объекта и регулятора имеют вид:
f
(р) =
об
0,5е−1,4р
;
р+1
об (р) =
е−р
o
; р (р) = 1 + ,
р+1
р
где С1 = 1,09, Со = 0,42. При этом ωр = 2,02.
Решение:
В качестве идеального компенсатора получается звено чистого
запаздывания, т. к.
−к (р) =
0,5е−1,4 (р + 1)
= 0,5е−0,4р .
е−р (р + 1)
Рабочая
частота
находится
в
четвертом
квадранте
[φк(2,02) = –0,81], поэтому в качестве реального компенсатора выбираем устройство с передаточной функцией
−к (р) = к
1 − к р
,
1 + к р
где Kк = 0,5; Тк = 0,21.
2.5. Рассчитать передаточную функцию идеального компенсатора, если
f
(р)
об
0,1е−5р
=
;
(0,5р + 1)(р + 1)
об (р) =
0,01е−5р
.
р+1
Проверить возможность физической реализации компенсатора.
2.6. Рассчитать передаточную функцию идеального компенсатора, если
5е−5р
f
(р) =
об
;
(р + 1)(2р + 1)(5р + 1)
25
об (р) =
2е−10р
.
(р + 1)(2р + 1)(5р + 1)
Проверить возможность физической реализации компенсатора.
2.7. Известны передаточные функции объекта
f
(р) =
об
об (р) =
5е−5р
;
2р2 + 3р + 1
5е−5р
.
(р + 1)(2р + 1)(5р + 1)
Рассчитать передаточную функцию идеального компенсатора и
оценить возможность его физической реализации.
2.8. Известны динамические характеристики объекта регулирования:
f
(р) =
об
5е−5р
;
2р + 1
об (р) =
5е−5р
.
5р + 1
Рассчитать передаточную функцию идеального компенсатора и
проверить возможность его физической реализации.
Определить параметры П-регулятора и рассмотреть возможность
использования реального компенсатора для диапазона частот внешнего возмущающего воздействия.
2.9. Передаточные функции объекта по каналам возмущения и регулирования определены в виде:
f
(р)
об
0,2е−2,5р
=
;
2р + 1
0, 1е−р
об (р) =
.
2р + 1
Считая, что в системе используется ПИ-регулятор, определить
его параметры настройки 1опт и оопт , рассчитать идеальный компенсатор, а затем рассчитать параметры реального компенсатора для диапазона частот [ωн; ωв].
26
3. РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА КАСКАДНОЙ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Схема простейшей каскадной системы автоматического регулирования представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1
где Wоб(p), Wоб1(р) – передаточные функции объекта регулирования по
основному и вспомогательному каналам регулирования, соответственно;
Wр1(p), Wр2(р) – передаточные функции вспомогательного (Р1) и
основного (Р2) регуляторов, соответственно;
хо(t), x(t) – заданное и текущее значения регулируемой величины;
х1(t) – вспомогательная регулируемая величина;
f(t) – возмущающее воздействие.
В задачу расчета каскадной САР входит определение параметров
настройки основного (Р2) и вспомогательного (Р1) регуляторов по заданным критериям качества регулирования.
Ввиду того, что в работе участвуют одновременно два регулятора, определение их параметров в общем случае является достаточно сложной задачей и требует использования метода итераций.
В практике встречаются 2 случая, когда процедуру расчета, особенно на первом этапе, можно упростить:
1-й случай, когда инерционность вспомогательного канала
намного меньше, чем основного;
2-й случай, когда возможно временное отключение внешнего (основного) регулятора Р2.
27
Методика расчета в 1-м случае складывается из следующих
этапов:
1. Определяется передаточная функция эквивалентного объекта
для расчета основного регулятора Р2, т. е.
э
(р) =
2об
об (р)
.
об1 (р)
2. По этой передаточной функции одним из известных методов
рассчитывают настройки Р2, т. е. определяют Wp2(p).
3. Определяют передаточную функцию эквивалентного объекта
для расчета настроек Р1, т. е.
э
(р) = об1 (р) − об (р)р2 (р).
1об
4. Определяют настройки Р1, т. е. Wp1(p).
5. Если нужна высокая точность расчета передаточных функций
регуляторов, указанные процедуры проводят неоднократно, добиваясь
хорошей сходимости итерационного процесса.
Во 2-м случае последовательность расчетов иная:
1. По передаточной функции объекта об1 (р) рассчитывают
р1 (р).
2. Определяют передаточную функцию эквивалентного объекта
для расчета основного регулятора Р2
э
(р) =
об
об (р)р1 (р)
.
1 + об1 (р)р1 (р)
3. По этой передаточной функции рассчитывают настройки регулятора Р2, т. е. определяют р2 (р).
4. Уточняют полученные результаты, используя итерационную
процедуру.
Задачи
3.1. Рассчитать настройки регуляторов в каскадной САУ, если передаточные функции объекта по основному и вспомогательному каналам соответственно равны:
28
об (р) =
0,5е−4р
;
4р + 1
об1 (р) =
е−0,4р
.
1,2р + 1
В качестве регуляторов используем ПИ-регуляторы с передаточными функциями:
р1 (р) = 11 +
01
;
р
p2 (р) = 12 +
о2
.
р
Для расчета одноконтурных САУ используем метод ЦиглераНикольса.
Решение.
Учитывая то, что инерционность вспомогательного канала существенно меньше, чем основного, расчет каскадной САУ проводим по
1-му методу.
1. Определяется передаточная функция эквивалентного объекта:
э
(р) =
2об
об (р)
0,5(1,2р + 1) −3,6р
=
е
.
об1 (р)
4р + 1
2. Для этого объекта определяем частотные характеристики, а затем параметры настройки регулятора Р2:
ωкр = 0,73; С12 = 2,23; Со2 = 0,31.
Откуда
р2 (р) = 2,23 +
0,31
.
р
3. Определяем передаточную функцию эквивалентного объекта
W1об(р):
э
(р) = об1 (р) − об (р)р2 (р)=
1об
=
е−0,4р
0,5е−4р
0,31
−
(2,23 +
).
1,2р + 1 4р + 1
р
29
4. Определяем критическую частоту этого эквивалентного объекта, а затем его параметры настройки регулятора Р1:
ωкр = 3,8; С11 = 2,82; С12 = 2,05.
Откуда
р1 (р) = 2,82 +
2,05
.
р
5. Проводим итерационный процесс (5 шагов) и окончательно получаем.
0,246
р2 (р) = 2,05 +
;
р
р1 (р) = 2,1 +
1,52
.
р
3.2. Рассчитать настройки регуляторов каскадной САУ, если передаточные функции объекта по основному и вспомогательному каналам соответственно имеют вид:
об (р) =
2е−2р
2е−2р
= 3
;
(р + 1)(р + 1)(р + 1) р + 3р2 + 3р + 1
об1 (р) =
1
1
= 2
.
(2р + 1)(р + 1) 2р + 3р + 1
Решение.
В данной задаче будем в расчете каскадной САУ использовать
2-й метод, когда возможно временное отключение корректирующего
(основного) регулятора Р2.
Для определения параметров настройки регуляторов в одноконтурных САУ будем использовать поисковый метод на ЭВМ (программный пакет ТАУ-2).
1. По передаточной функции Wоб1(р) определяются настройки регулятора Р1, в качестве которого используем пропорциональный регулятор с передаточной функцией Wр1(р) = С11.
30
Поиск на ЭВМ оптимального значения С11 с минимизацией интеопт
грального критерия качества дает 11
= 16, т. е. Wр1(р) = 16.
2. Определяем передаточную функцию эквивалентного объекта.
об э (р) =
об (р)р1 (р)
32(2р + 1)е−2р
= 4
.
1 + об1 (р)р1 (р) 2р + 7р3 + 25р2 + 37р + 17
3. Используя
поисковый
метод на ЭВМ определяем
настройки основного регулятора Р2, в качестве которого принимаем
ПИ-регулятор с передаточной функцией
p2 (р) = 12 +
о2
.
р
Оптимальные параметры этого регулятора находим в виде
опт
12
= 0,7;
опт
о2
= 0,16.
Таким образом, искомая передаточная функция основного регулятора Р2 имеет вид:
р2 (р) = 0,7 +
0,16
.
р
3.3–3.19. Рассчитать настройки регуляторов каскадной САУ, если
известны передаточные функции объекта по основному и вспомогательному каналам соответственно:
об (р) =
е−рτ
,
(1 р + 1)(2 р + 1)(3 р + 1)
об1 (р) =
1
,
(11 р + 1)(21 р + 1)
а параметры K, K1, T1, T2, T3, T11, T21 приводятся в таблице 3.1.
31
Таблица 3.1
№
задания
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
Параметры Wоб ( p)
K
2
2
2
2
2
6
6
6
6
6
1
1
1
1
1
20
20

2
2
1
2
3
1
2
2
1
3
0,5
2
2
3
5
1
2
Т1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
Т2
1
3
1
2
4
1
3
1
2
4
1
3
1
2
4
1
3
Параметры Wоб1 ( p )
Т3
1
4
2
2
2
1
4
2
2
2
1
4
2
2
2
1
4
K1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
5
5
5
5
5
10
10
Т11
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
Т21
2
0,5
1
2
0,5
0,2
1
1,5
1
1
2
0,5
3
1
1
0,5
1
4. РАСЧЕТ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
(СКО) ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КАСКАДНОЙ САУ
Предполагается, что каскадная система функционирует в реальных производственных условиях и подвержена внешним возмущающим воздействиям случайного характера. В таких условиях качество
регулирования может быть оценено в среднем, а мерилом оценки качества может служить величина СКО, определяемая как
σ = √ε2 () ,
где ε2 () – среднее значение квадрата ошибки регулирования.
Известно, что величина ошибки регулирования всегда зависит от
динамических свойств системы и от вида входного возмущающего
воздействия f(t). Если известна передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения Wзс(р) и спектральная плотность входного возмущения Sf(ω), то справедливо выражение:
32
∞
1
ε2 () = ∫|зс (ω)|2 f (ω)ω,
π
о
из которого легко получить величину СКО.
В этом выражении |зс (ω)| – модуль амплитудно-фазовой характеристики замкнутой системы. Он может быть получен, если известна передаточная функция системы Wзс(р). Вполне определенные
трудности возникают с оценкой спектральной плотности f(t). Эти
трудности можно обойти, если в качестве входного возмущения f(t)
рассматривать случайный процесс типа «белый шум», у которого
S(ω) = const.
Для такого случая расчет СКО каскадной САУ выполняется в
следующей последовательности:
1. Задают передаточные функции объекта по основному и вспомогательному каналам регулирования Wоб(р) и Wоб1(р).
2. Задают спектральную плотность входного возмущающего воздействия типа «белый шум»
 (ω) =  2 ,
где  2 = const.
3. Используя одну из известных методик, рассчитывают оптимальные параметры настройки вспомогательного (стабилизирующего)
регулятора Wр1(р) и основного (корректирующего) регулятора Wр2(р).
4. Определяют передаточную функцию замкнутой системы Wзс(р)
по каналу: входное возмущение f(t) – регулируемая величина х(t).
5. Производя в передаточной функции замену р = jω, получают
аналитическое выражение амплитудно-фазовой характеристики системы Wзс(jω), а затем выделяют модуль этой характеристики
|зс ()|.
6. По формуле
ε (ω) = |зс (ω)|2  2
определяют спектральную плотность сигнала ошибки регулирования.
7. Находят величину ε2 ():
33
∞
1
ε2 () = ∫|зс (ω)|2  2 ω.
π
о
8. Окончательно вычисляют величину СКО:
σ = √ε2 ().
Задачи
4.1. Передаточные функции объекта регулирования по основному
и вспомогательному каналам регулирования имеют вид:
об (р) =
2е−рτ
,
(2р + 1)(4р + 1)(0,5р + 1)
об1 (р) =
1
.
(2р + 1)(р + 1)
Известна спектральная плотность входного возмущающего воздействия
где  2 = 1.
f (ω) =  2 ,
Оценить качество регулирования системы, т. е. величину СКО.
Решение.
1. Рассчитываем передаточные функции вспомогательного и основного регуляторов, используя методики, рассмотренные в предыдущих разделах.
Используя в качестве вспомогательного регулятора Р1 пропорциональный (П-) регулятор, а в качестве основного – пропорциональноинтегральный (ПИ-) регулятор, определяем параметры настройки этих
регуляторов.
Так Wр1(р) = С11, С11=17,9, а
34
p2 (р) = 12 +
о2
,
р
где 12 = 0,7, о2 = 0,16.
2. Определяем передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущения:
об (р)
1 + об1 (р)р1 (р)
зсfx (р) =
.
об (р)р1 (р)р2 (р)
1+
1 + об1 (р)р1 (р)
После подстановки передаточных функций объекта и регуляторов, а также произведя замену показательной функции (используется
формула разложения показательной функции в ряд Пада):
е−2р =
1−р
,
1+р
окончательно получаем:
зсfx (р) =
2р − 2р2
4р5 + 15р4 + 53,3р3 + 62,99р2 + 38,23р + 5,73
.
3. Используя компьютерную программу CONTROL пакета
ТАУ-2, получаем амплитудно-частотную характеристику системы
Азс(ω)=|Wзс(jω)| (рис. 4.1).
35
Рис. 4.1
4. Получаем кривую 2зс (ω), возводя в квадрат каждую ординату
кривой Азс(ω) (рис. 4.2)
Рис. 4.2
∞
5. Вычисляем ∫о 2зс (ω)ω, т. е. площадь построенной кривой,
которая равна величине 8,13 ∙ 10−3 .
6. Окончательно определяем
1
∞
ε2 () =  ∫о 2зс (ω) 2 ω = 2,59 ∙ 10−3 , откуда:
σ = √ε2 () = 5,1 ∙ 10−2 = 0,051.
36
4.2–4.11. Оцениdftv качество регулирования в каскадной САУ,
используя статистические методы, если известны Wоб(р), Wоб1(р) и
спектральная плотность входного возмущающего воздействия
Wоб ( p) 
Кехр ( τp)
(Т1 р  1)(Т 2 р  1)(Т 3 p  1)
Wоб1 ( p) 
К1
(Т11 р  1)(Т 21 р  1)
f (ω) =  2 .
Значения параметров передаточных функций объектов представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
№
задания
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Параметры
К
2
2
2
2
2
6
6
6
6
6

2
2
1
2
3
1
2
2
1
3
Т1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Т2
1
3
1
2
4
1
3
1
2
4
Т3
1
4
2
2
2
1
4
2
2
2
Параметры Wоб1 ( p)
К1
Т11
Т21
1
1
2
1
2
0,5
1
3
1
1
4
2
1
5
0,5
2
1
0,2
2
2
1
2
3
1,5
2
4
1
2
5
1
N2
1
4
10
100
20
1
4
10
100
20
5. РАСЧЕТ КОМПЕНСИРУЮЩИХ РЕГУЛЯТОРОВ
В МНОГОСВЯЗНОЙ СИСТЕМЕ
Современные объекты управления в технологическом производстве представляют собой динамические системы со многими
управляемыми величинами. В том случае, если управляемые величины связаны через общие управляющие воздействия, наиболее высокое
качество регулирования в таких системах можно обеспечить, используя помимо основных регуляторов еще и так называемые компенсирующие регуляторы, которые формируют внешние перекрестные свя37
зи, предназначенные для исключения влияния управляющих воздействий на «чужую» управляемую величину.
Схема подобной системы «связанного» регулирования приведена на рис. 5.1.
На схеме приняты следующие обозначения:
х1(t), х2(t) – взаимозависимые регулируемые величины;
μ1 (), μ1′ (), μ2 (), μ′2 () – управляющие воздействия;
W11(р), W22(р) – передаточные функции объекта по основным каналам управления;
W12(р), W21(р) – передаточные функции объекта по каналам взаимного влияния управляющих воздействий μ1(t) на х2(t) и μ2(t) – на
х1(t);
Wр1(р), Wр2(р) – передаточные функции основных регуляторов
Р1 и Р2;
WК21(р), WК12(р) – передаточные функции компенсирующих регуляторов K21 и K12.
Рис. 5.1
Синтез подобной системы регулирования включает 2 этапа:
1. Расчет параметров настройки основных регуляторов Р1 и Р2.
2. Определение передаточных функций компенсирующих регуляторов K21 и K12.
Для решения первой задачи используется методика, которая уже
использовалась при синтезе каскадных систем регулирования.
38
Для этого сначала определяются передаточные функции эквивалентных объектов, а уже по ним – параметры настройки регуляторов
Р1 и Р2 (как в одноконтурных системах).
Так передаточные функции эквивалентных объектов –
для расчета Wр1(р):
э
(р) = 11 (р)+12 (р)
об1
р2 (р)21 (р)
,
1 + 22 (р)р2 (р)
а для расчета Wр2(р):
э
(р) = 22 (р) + 21 (р)
об2
р1 (р)12 (р)
.
1 + 11 (р)р1 (р)
Решение проблемы синтеза усложняется тем обстоятельством,
что для расчета настроек Р1 необходимо знать Wр2(р), а для Р2 – Wр1(р).
Однако, если инерционность основного канала регулирования
объекта для одной регулируемой величины существенно меньше
инерционности основного канала для другой величины, то можно сначала синтезировать регулятор для малоинерционного контура в предположении, что второй контур отсутствует. После этого может быть
проведен синтез другого регулятора, эквивалентный объект которого
строится с учетом уже найденного регулятора для первого контура.
В более общем случае проблему расчета регуляторов Р1 и Р2 приходится решать методом последовательных приближений (итерационные методы).
Вторая задача – т. е. определение передаточных функций компенсирующих регуляторов K21 и K12 решается при обеспечении выполнения условия автономности систем. Это условие будет выполнено, если
использовать компенсирующее регуляторы с передаточными функциями
21 (р)
K21 (р) =
,
11 (р)
K12 (р) =
39
12 (р)
.
22 (р)
Здесь так же, как в инвариантных системах (рассмотренные выше
комбинированные САР), для построения автономных систем регулирования важную роль играет физическая реализуемость и техническая
реализация приближенной автономности.
Условие приближенной автономности записывается для реальных
компенсаторов с учетом рабочих частот соответствующих регуляторов ωр1 и ωр2:
̃
1) 
K12 (ω) ≈ K12 (ω) при ω = 0; ω =ωр2;
̃
2) K21 (ω) ≈ K21 (ω) при ω = 0; ω = ωр1,
где K12 (ω), K21 (ω) 1) – АФХ компенсирующих регуляторов,
точно реализующих автономность систем;
̃
̃

K12 (ω), K21 (ω) 2) – АФХ компенсирующих регуляторов, реализующих приближенную автономность систем.
Задачи
5.1. Известны передаточные функции объекта по основным каналам и каналам перекрестных связей:
11 (р) =
2е−5р
,
(2р + 1)
22 (р) =
5е−р
,
(20р + 1)
12 (р) =
2е−р
,
(20р + 1)(2р + 1)
21 (р) =
10е−5р
.
(2р + 1)(р + 1)
Требуется рассчитать передаточные функции компенсирующих
регуляторов.
Решение.
40
K21 (р) =
21 (р)
5
=
;
(р)
11
р+1
K12 (р) =
12 (р)
0,4
=
.
22 (р) 2р + 1
Эти регуляторы физически реализуемы, т. е. для обеспечения
полной автономности требуется использовать в качестве корректирующих регуляторов инерционные звенья первого порядка с соответствующими параметрами.
5.2. Известны передаточные функции объекта по основным каналам и каналам перекрестных связей:
11 (р) =
22 (р) =
2е−15р
,
(2р + 1)
5е−р
,
(20р + 1)(2р + 1
12 (р) =
21 (р) =
2е−р
,
(20р + 1)
10е−5р
.
(2р + 1)(р + 1)
Требуется рассчитать передаточные функции компенсирующих
регуляторов.
21 (р) 5е+10р
K21 (р) =
=
;
11 (р)
р+1
K12 (р) =
12 (р)
= 0,4(2р + 1).
22 (р)
Оба компенсирующих регуляторf не удовлетворяют требованиям
физической реализуемости, т. к. передаточная функция K21 включает
звено отрицательного запаздывания е+10р, а компенсатор K12 требует
для своей реализации использование идеального дифференцирующего
звена.
41
Выход – обеспечение приближенной автономности в области рабочих частот компенсаторов. Последовательность действий изложена на примерах, рассмотренных при расчете инвариантных систем в
разделе 2.
5.3. Передаточные функции объекта имеют вид:
11 (р) =
2е−2р
,
р+1
22 (р) =
8е−0,1р
,
р+1
12 (р) =
21 (р) =
90е−0,1р
2р2 + 3р + 1
,
0,1е−2р
5р2 + 6р + 1
.
Требуется рассчитать передаточные функции компенсирующих
регуляторов.
5.4. Передаточные функции объекта имеют вид:
11 (р) =
22 (р) =
0,1е−2р
5р2 + 6р + 1
,
90е−0,1р
2р2 + 3р + 1
12 (р) =
,
8е−0,1р
,
р+1
21 (р) =
2е−2р
.
р+1
Требуется рассчитать передаточные функции идеальных компенсирующих регуляторов и оценить их физическую реализуемость.
42
Список литературы
1. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. Учебник для вузов. М.: Энергоиздат, 1985.
2. Автоматическое управление в химической промышленности
/Под ред. Дудникова Е. Г. Учебник для вузов. М.: Химия, 1987.
3. Методы классической и современной теории автоматического
управления. Т. 1 / Под ред. Егупова Н. Д. Учебник для Вузов. М.:
МГТУ им. Баумана, 2000.
4. Благовещенская М. М., Злобин Л. А. Информационные технологии систем управления технологическими процессами. Учебник для
вузов. М.: Высш. шк., 2005.
5. Текиев В. М. Теория многоконтурных систем управления. Конспект лекций. Владикавказ: «Терек», 2009.
6. Текиев В. М., Багаева М. Э., Рутковский А. Л. Теория многоконтурных систем автоматического регулирования. Методические
указания к лабораторным работам для студентов направления 220700
«Автоматизация технологических процессов и производств. Владикавказ: Изд-во «Терек», 2012.
43
Оглавление
Введение .....................................................................................................3
1. Расчет и исследование одноконтурной системы автоматического регулирования .......................................................................................4
1.1. Определение оптимальных параметров настройки
линейного регулятора ........................................................................–
1.2. Оценка качества регулирования прямыми методами..............9
1.3. Оценка регулирования статистическими методами ................15
2. Расчет параметров настройки регуляторов комбинированной
системы .......................................................................................................20
3. Расчет регуляторов каскадной системы автоматического регулирования ...................................................................................................27
4. Расчет среднеквадратического отклонения (СКО) при использовании каскадной САУ............................................................................32
5. Расчет компенсирующих регуляторов в многосвязной системе.......37
Литература .................................................................................................43
44
Скачать

Теория многоконтурных систем управления - Северо