Об одном взгляде на закон Кулона

Об одном взгляде на закон Кулона
Юсупов Р.А.
Свободный исследователь.
Виртуальный университет, лаборатория физики и космологии.
690018 Владивосток, Россия, 25 июля 2013 года.
В настоящей статье представлен анализ формулы, выражающей закон Кулона о
взаимодействии двух точечных электрических зарядов. Коэффициент в формуле
закона имеет явно подгоночный характер. Рассмотрен вариант переноса подгоночной
части коэффициента, его постоянного множителя к значению величины электрического
заряда.
Ключевые слова: фундаментальные физические величины, планковские величины,
закон Кулона.
УДК: 53.01, 53.02, 53.081.6.
PACS: 06.20.Jr, 06.20.fa, 06.30.Ft.
Введение
В настоящей статье представлены результаты исследования по вопросу о смысле и
значении коэффициента пропорциональности в законе Кулона о взаимодействии двух
точечных электрических зарядов. Как известно коэффициент пропорциональности в
законе Кулона в одной из своих форм представляет собой произведение квадрата
скорости света на постоянный множитель. Не совсем понятно, почему природа должна
была выбрать этот постоянный множитель для своего закона. Речь идет о множителе
10−7. Нет рациональных объяснений этому. Представляется вполне логичным отнести
этот множитель к значению величины электрического заряда. Это потребует
соответствующего переопределения величины электрического заряда. Значение заряда
уменьшится в числовом значении в 103,5 раз. Коэффициент пропорциональности
упростится. Он станет равным квадрату скорости света. Он перестанет быть
подгоночным. Числовые значения в статье даны с 6 значащими цифрами, как правило.
1.
Основная часть
Определимся с понятиями. Под планковскими величинами будем понимать физические
величины планковской массы, элементарного заряда, планковской длины,
планковского времени. Значения и обозначения этих величин имеются на сайте NIST1.
Используя эти величины в качестве базисных, основных физических величин, можно
определять другие, производные физические величины. Будем обозначения основных и
производных физических величин помечать нижним индексом P. Назовем эту систему
физических величин P-системой. Совместно с этой P-системой введем в рассмотрение
и R-систему физических величин. Обе системы будут состоять из одних и тех же
физических величин. Но базовыми значениями в R-системе будут уточненные
планковские величины. Поэтому и все физические величины R-системы будут
уточненными величинами. Обозначения уточненных планковских и производных от
них физических величин будем помечать нижним индексом R. В приложении в таблице
1 приведен сравнительный список некоторых физических величин для R-системы и Pсистемы. Уточненная базовая система планковских величин будет определяться
равенствами:
𝑚𝑅 = 𝑚𝑃 ⁄6,52501, 𝑙𝑅 = 𝑙𝑃 ⁄6,52501, 𝑡𝑅 = 𝑡𝑃 ⁄6,52501, 𝑒𝑅 = 𝑒𝑃 ⁄6,52501
(1)
Заметим, что по аналогичной формуле будет рассчитано и значение планковского
заряда 𝑞𝑅 = 𝑞𝑃 ⁄6,52501. В результате определения базисных физических величин,
согласно равенствам (1), мы получим уточненную систему планковских величин, Rсистему. В R-системе физических величин выполняется числовое равенство 𝑚𝑅 𝑙𝑅 = 𝑡𝑅 .
Для P-системы это не так. Для планковских величин в этой системе выполняется другое
числовое равенство 𝑚𝑃 𝑙𝑃 = 6,52501 ∙ 𝑡𝑃 . Вместо конкретного равенства 𝑚𝑅 𝑙𝑅 = 𝑡𝑅
рассмотрим его обобщенную форму 𝑚𝑟 = 𝑡. Запишем его в физически корректной
форме:
𝑚𝑟 ∙ кг м = 𝑡 ∙ с ∙ 1 ∙ кг м с−1 ,
или в более привычном виде
𝑚𝑟 = 𝑡 ∙ 1 ∙ кг м с−1 .
Здесь с – единица времени, секунда. Равенство 𝑚𝑟 = 𝑡 есть математическая запись
закона природы. На языке физики этот закон природы формулируется так: «для любой
элементарной частицы произведение ее массы покоя на ее комптоновский радиус
численно равно значению планковского времени или, другими словами, обратному
значению планковской частоты». Более правильно было бы назвать его законом
существования элементарных частиц. Заметим, что гипотетическая элементарная
частица с массой покоя равной планковской массе и комптоновским радиусом, равным
планковской длине удовлетворяет этому закону в R-системе и не удовлетворяет этому
закону в P-системе. Имеют место следующие равенства:
1
http://physics.nist.gov/sonstants
𝑚𝑅 𝑙𝑅 = 𝑡𝑅 ,
𝑚𝑃 𝑙𝑃 = 6,52501 ∙ 𝑡𝑃 .
Это может служить косвенным подтверждением существования этих частиц в природе.
А существование этих частиц будет прямым доказательством правильности R-системы.
Вычислим значение планковского импульса для R-системы. В результате получим
𝑚𝑅 с𝑅 = 1 ∙ кг м с−1 . Это следствие этого закона. Это означает, что числовые значения
физических величин массы Планка и скорости света являются взаимно-обратными
значениями. Заметим, что имеют место равенство ħ𝑅 ⁄𝑐𝑅 = 𝑚𝑅 𝑙𝑅 для R-системы и
аналогичное равенство ħ𝑃 ⁄𝑐𝑃 = 𝑚𝑃 𝑙𝑃 для P-системы. Величина ħ𝑅 ⁄𝑐𝑅 (или ħ𝑃 ⁄𝑐𝑃
для P-системы) используется в формуле расчета комптоновской длины волны (а значит
и комптоновского радиуса) элементарной частицы по ее массе. Это следующая
формула 𝜆𝑅 = 2𝜋ħ𝑅 ⁄(𝑚𝑅 𝑐𝑅 ). Это иная форма закона природы. Это конкретное
выражение закона природы для элементарных частиц. Понятно, что числовые значения
комптоновской длины волны и радиуса будут разными в P-системе и в R-системе. Но
их отношение будет одно и то же для всех элементарных частиц и равно величине
𝜆𝑃 ⁄𝜆𝑅 = ħ𝑃 ⁄ħ𝑅 = ℎ𝑃 ⁄ℎ𝑅 = (6,52501)2 = 42,57579 . Значение 6,52501 есть, согласно
(1), коэффициент перехода от P-системы к R-системе. Слабым звеном в современной
физике является объяснение смысла и значения коэффициента пропорциональности в
формуле закона Кулона, закона взаимодействия точечных электрических зарядов. Как
известно этот закон выражается следующей формулой:
𝐹𝐶𝑜 = 1⁄(4𝜋𝜖0 ) ∙ 𝑞1 𝑞2 𝑟 −2 = 𝑐𝑅2 10−7 ∙ 𝑞1 𝑞2 𝑟 −2 Н.
Как-то неестественно выглядит здесь множитель 10−7 в составе коэффициента. Почему
природа должна выделять этот множитель? Возможно, по замыслам природы, этот
множитель должен быть в составе значения элементарного заряда. Так и поступим,
введем его в значение величины электрического заряда. Формула закона Кулона станет
проще. Для двух элементарных зарядов она примет вид:
𝐹𝐶𝑜𝑒 = 1⁄(4𝜋𝜖0 ) ∙ 𝑒𝑅2 𝑙𝑅−2 = 𝑐𝑅2 10−7 ∙ 𝑒𝑅2 𝑙𝑅−2 = 𝑐𝑅2 ∙ (𝑒𝑅 ⁄103,5 )2 𝑙𝑅−2 Н.
Запишем ее коротко:
𝐹𝐶𝑜𝑒 = 𝑐𝑅2 ∙ (𝑒𝑅 ⁄103,5 )2 𝑙𝑅−2 Н.
Коэффициент станет равным квадрату скорости света. Это более естественно,
натурально. Новую единицу количества электричества будем обозначать по-прежнему,
кулон. Но числовое значение кулона (нового кулона) будет другим. Пересчитаем
числовое значение элементарного заряда, не переходя на новые обозначения величин.
Необходимо учесть коэффициент перехода 6,52501 из (1). Получим следующее
числовое значение:
𝑒𝑅 = 𝑒𝑃 ⁄(6,52501 ∙ 103,5 ) = 2,45544 ∙ 10−20⁄103,5 = 7,76478 ∙ 10−24 Кл.
Для планковского заряда, после пересчета получим следующее числовое значение:
𝑞𝑅 = 𝑞𝑃 ⁄(6,52501 ∙ 103,5 ) = 2,87439 ∙ 10−19⁄103,5 = 9,08963 ∙ 10−23 Кл.
Для пересчитанных зарядов будет иметь место равенство:
𝑒𝑅2 ⁄𝑞𝑅2 = 𝛼.
Здесь 𝛼 - постоянная тонкой структуры.
Формула видоизмененного, модифицированного закона Кулона для двух элементарных
зарядов будет иметь вид:
𝐹𝐶𝑜𝑒 = 𝑐𝑅2 ∙ 𝑒𝑅 2 𝑙𝑅−2 Кл.
В обобщенном виде закон Кулона для двух точечных электрических зарядов в Rсистеме будет иметь вид:
𝐹𝐶𝑜 = 𝑐𝑅2 ∙ 𝑞1 𝑞2 𝑟 −2 Кл.
Обозначения тривиальны. Коэффициент пропорциональности равен квадрату скорости
света. Заряды же в формуле имеют пересчитанные значения. Формула пересчета
значений зарядов при переходе от P-системы к R-системе будет иметь вид:
𝑞𝑛𝑒𝑤 = 𝑞𝑜𝑙𝑑 ⁄(6,52512 ∙ 103,5 ).
Кулоновские элементарные силы для модифицированного закона Кулона будут равны:
𝐹𝐶𝑜 = 𝑐𝑅2 ∙ 𝑞𝑅2 𝑙𝑅−2 = 1,21034 ∙ 1044 Н,
𝐹𝐶𝑜𝑒 = 𝑐𝑅2 ∙ 𝑒𝑅2 𝑙𝑅−2 = 8,83227 ∙ 1041 Н.
Значения сил Кулоновских взаимодействий не изменились, остались прежними. Это
была внутренняя модификация R-системы, связанная с модифицированным законом
Кулона. Эта модификация затронула величину планковского и величину элементарного
зарядов. Это было второе преобразование системы планковских величин. Значения
некоторых физических величин изменились. Эти изменения приведены в приложении в
таблице 2.
Заключение
Определенная в статье, уточненная R-система физических величин позволяет
естественным образом объяснить взаимосвязь на планковском масштабе таких
фундаментальных характеристик элементарных частиц, как масса, комптоновский
радиус и планковское время. Это закон природы. Любая элементарная частица
характеризуется своей собственной массой покоя и комптоновским радиусом.
Произведение этих величин есть величина постоянная, численно равная величине
планковского времени. Образно выражаясь, любая элементарная частица представляет
собой пульсирующий с планковской частотой в пределах своего комптоновского
радиуса объект. Вполне возможно, что этот объект является струной. R-система
физических величин и переосмысленный закон Кулона предпочтительнее
существующей P-системы и закона Кулона в обычной формулировке. Устранена
подгоночная константа в законе Кулона. Но самое главное, что эти уточнения более
точно отражают действительность, они более полно и адекватно на языке физики
описывают природу, они лучше соответствуют природе. Автор благодарен внуку
Максиму за совместные прогулки, во время которых хорошо думалось над теми
вопросами, которые нашли отражение в этой статье. Автор выражает благодарность
почетному профессору А. Альфонсо-Фаусу за ценные советы и замечания при
обсуждении этой статьи. Все оставшиеся ошибки остаются за автором.
Приложения
Таблица 1: Сопоставимые физические величины
Наименование
Обозначение и
R-система
P-система
определяющие
формулы
(для P-системы)
планковская масса, кг
𝑚𝑅 (𝑚𝑃 )
элементарный заряд, Кл
3,33564 ∙ 10−9
2,17651 ∙ 10−8
𝑒𝑅 (𝑒𝑃 )
2,45544 ∙ 10−20
1,602 18 ∙ 10−19
планковский заряд, Кл
𝑞𝑅 = 𝑒𝑅 ⁄𝛼 0,5 (𝑞𝑃 )
2,87439 ∙ 10−19
1,87555 ∙ 10−18
планковская длина, м
𝑙𝑅 (𝑙𝑃 )
2,47693 ∙ 10−36
1,61620 ∙ 10−35
планковское время, с
𝑡𝑅 (𝑡𝑃 )
8,26214 ∙ 10−45
5,39106 ∙ 10−44
планковская частота, с−1
𝑓𝑅 = 𝑡𝑅−1 (𝑓𝑃 )
1,21034 ∙ 1044
1,85492 ∙ 1043
скорость света, м с−1
𝑐𝑅 = 𝑙𝑅 ⁄𝑡𝑅
299 792 458
299 792 434
6,67384 ∙ 10−11
6,67384 ∙ 10−11
299 792 458
1,95615 ∙ 109
1,22093 ∙ 1028
1,22093 ∙ 1028
2,47693 ∙ 10−36
1,05457 ∙ 10−34
1,00875 ∙ 10−16
6,58212 ∙ 10−16
гравитационная
3
−1 −2
постоянная, м кг с
планковская энергия, Дж
𝐺𝑅 = 𝑙𝑅3 𝑚𝑅−1 𝑡𝑅−2
𝐸𝑅 = 𝑚𝑅 𝑐𝑅2 = 𝑐𝑅
(𝐸𝑃 =
𝑚𝑃 𝑐𝑃2)
планковская энергия, эВ
𝐸𝑅 /𝑒𝑅 (𝐸𝑃 /𝑒𝑃 )
редуцированная
ħ𝑅 = 𝐸𝑅 ⁄𝑓𝑅 = 𝑙𝑅
постоянная Планка, Дж с
(ħ𝑃 = 𝐸𝑃 ⁄𝑓𝑃 )
редуцированная
ħ𝑅 = 𝐸𝑅 ⁄(𝑓𝑅 ∙ 𝑒𝑅 ) =
постоянная Планка, эВ с
𝑙𝑅 ⁄𝑒𝑅 (ħ𝑃 =
𝐸𝑃 ⁄(𝑓𝑃 ∙ 𝑒𝑃 ))
постоянная Планка, Дж с
ℎ𝑅 = 2𝜋ħ𝑅
1,55630 ∙ 10−35
6,62607 ∙ 10−34
постоянная Планка, эВ с
ℎ𝑅 = 2𝜋ħ𝑅
6,33818 ∙ 10−16
4,13567 ∙ 10−15
𝑚𝑅 𝑐𝑅 (𝑚𝑃 𝑐𝑃 )
1,0
6,52501
𝑚𝑙, кг м
𝑚𝑅 𝑙𝑅 (𝑚𝑃 𝑙𝑃 )
8,26214 ∙ 10−45
3,51767 ∙ 10−43
ħ⁄𝑐 , кг м
ħ𝑅 ⁄𝑐𝑅 = 𝑙𝑅 ⁄𝑐𝑅 = 𝑡𝑅
8,26214 ∙ 10−45
3,51767 ∙ 10−43
8,26214 ∙ 10−45
5,39106 ∙ 10−44
1,21034 ∙ 1044
1,21034 ∙ 1044
планковский импульс,
кг м с−1
(ħ𝑃 ⁄𝑐𝑃 )
планковское время, с
𝑡𝑅 (𝑡𝑃 )
Планковская сила
𝐹𝑃𝑙 = 𝐺𝑅 ∙ 𝑚𝑅2 𝑙𝑅−2
(элементарная), Н
Кулоновская сила
𝐹𝐶𝑜
(элементарная) между
= 1⁄(4𝜋𝜖0 ) ∙ 𝑞𝑅2 𝑙𝑅−2
1,21034 ∙ 1044
1,21034 ∙ 1044
8,83227 ∙ 1041
8,83227 ∙ 1041
планковскими зарядами, Н = 𝑐𝑅2 10−7 ∙ 𝑞𝑅2 𝑙𝑅−2
Кулоновская сила
𝐹𝐶𝑜𝑒
(элементарная) между
= 1⁄(4𝜋𝜖0 ) ∙ 𝑒𝑅2 𝑙𝑅−2
элементарными зарядами, Н = 𝑐𝑅2 10−7 ∙ 𝑒𝑅2 𝑙𝑅−2
Таблица 2: Уточненные значения зарядов
Наименование
Обозначение и
R-система
определяющие
(таблица 1)
P-система
формулы
(для P-системы)
элементарный заряд, Кл
𝑒𝑅 (𝑒𝑃 )
7,76478 ∙ 10−24
(2,45544 ∙ 10−20)
планковский заряд, Кл
𝑞𝑅 (𝑞𝑃 )
9,08963 ∙ 10−23
(2,87439 ∙ 10
планковская энергия, эВ
𝐸𝑅 /𝑒𝑅 (𝐸𝑃 /𝑒𝑃 )
редуцированная
ħ𝑅 = 𝐸𝑅 ⁄(𝑓𝑅 ∙ 𝑒𝑅 ) =
постоянная Планка, эВ с
𝑙𝑅 ⁄𝑒𝑅
(ħ𝑃 = 𝐸𝑃 ⁄(𝑓𝑃 ∙ 𝑒𝑃 ))
постоянная Планка, эВ с
ℎ𝑅 = 2𝜋ħ𝑅
−19
)
3,86093 ∙ 1031
28
(1,22093 ∙ 10 )
3,18995 ∙ 10−13
(1,00875 ∙ 10−16)
2,00431 ∙ 10−12
(6,33818 ∙ 10
−16
)
1,602 18 ∙ 10−19
1,87555 ∙ 10−18
1,22093 ∙ 1028
6,58212 ∙ 10−16
4,13567 ∙ 10−15