Федеральное государственное бюджетное - 1

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Кафедра автоматизированных систем управления
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ
ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Методические указания
к практическим занятиям по дисциплине
«Технико-экономический анализ деятельности предприятия»
Уфа 2011
Составители:
Гиндуллина Т.К
Багаева Ю.О.
Суворова В.А.
УДК 519.8:658(о7)
ББК 22.18:65.29(я7)
Детерминированные методы факторного анализа: Методические указания
к практическим занятиям по дисциплине «Технико-экономический анализ
деятельности
предприятия» /
Уфимск. гос.
авиац. техн.
ун-т;
Сост.: Гиндуллина Т.К., Ю.О. Багаева, Суворова В.А. – Уфа, 2011. – 39 с.
Приведены теоретические положения экономического анализа,
представлена методика выполнения расчетов, а также даны примеры и задания
для выполнения практических занятий. Методические указания разработаны с
использованием учебной и специальной научно-технической литературы по
анализу экономической деятельности.
Предназначены для студентов старших курсов специальности 080801 –
«Прикладная информатика в экономике», 230102 – «Автоматизированные
системы обработки информации и управления».
Табл. 34. Библиогр.:3 назв.
Рецензенты:
© Уфимский государственный
авиационный технический университет, 2011
Содержание
1. Цели и задачи практических занятий………………………... 4
2. Теоретические положения………………………….………… 5
2.1 Детерминированный факторный анализ……………….. 5
2.2 Методы детерминированного факторного анализа……. 6
2.2.1 Метод цепных подстановок………………………… 6
2.2.2 Метод относительных разниц……………….……… 7
2.2.3 Метод абсолютных разниц…………………….……. 8
2.2.4 Интегральный метод………………………………… 9
2.2.5 Метод логарифмирования……………..…….……… 10
2.3 Применение методов детерминированного
факторного анализа в зависимости
от типа модели…………………………………...……... 11
2.4 Методы устранения неразложимого остатка……..…… 12
2.4.1 Метод простого прибавления неразложимого
остатка…………………………………………...…… 13
2.4.2 Метод взвешенных конечных разностей...………… 13
3 Примеры решения задач………………………………….…… 14
Список литературы …………………………………………....... 29
Приложение 1. Задачи для самостоятельного решения…......... 30
3
1. Цели и задачи практических занятий
Целью выполнения практических занятий студентами по
дисциплине
«Технико-экономический
анализ
деятельности
предприятий» является формирование навыков применения методов
детерминированного факторного анализа для решения задач
экономического анализа.
Задачами выполнения практических занятий являются:
– закрепление, углубление и систематизация знаний,
полученных при изучении дисциплины «Технико-экономический
анализ деятельности предприятий»;
– закрепление умений применять эти знания для решения задач
детерминированного факторного анализа;
– приобретение опыта аналитической, расчетной работы и
формирование соответствующих умений;
– развитие умений работы со специальной литературой и иными
информационными источниками;
– формирование умений формулировать обоснованные выводы,
умение анализировать полученные в ходе решения задач результаты.
В результате выполнения практических занятий по данной
дисциплине студент должен научиться:
– применять соответствующие экономической модели методы
факторного анализа;
– использовать формулы для расчета влияния изменения
факторов на результативный показатель модели;
– анализировать полученные в ходе решения задач данные;
– грамотно формулировать выводы и комментировать ход
выполнения работы;
– использовать полученные знания для выполнения задания
самостоятельной работы.
4
2. Теоретические положения
2.1 Детерминированный факторный анализ
Математическое моделирование экономических явлений и
процессов является важным инструментом экономического анализа.
Оно дает возможность получить четкое представление об
исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его
внутреннюю структуру и внешние связи. Модель – условный образ
объекта управления (исследования). Модель конструируется
субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить
характеристики объекта – свойства, взаимосвязи, структурные и
функциональные параметры и т.п., существенные для цели
управления (исследования). Содержание метода моделирования
составляют конструирование модели на основе предварительного
изучения объекта и выделения его существенных характеристик,
экспериментальный или теоретический анализ модели, сопоставление
результатов с данными об объекте, корректировка модели.
В экономическом анализе используются главным образом
математические модели, описывающие изучаемое явление или
процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других
математических средств. Экономико-математическое моделирование
работы предприятия должно быть основано на анализе его
деятельности и обогащать этот анализ результатами и выводами,
полученными после решения соответствующих задач. [1]
Детерминированный факторный анализ представляет собой
методику исследования влияния изменения факторов на величину
результативного показателя. Результативный показатель может
быть представлен в виде произведения, частного от деления или
алгебраической суммы показателей, являющихся факторами
детерминированной модели.
Типы детерминированных факторных моделей отображены в
Таблице 1, где y – результативный показатель (исходная факторная
система); xi – факторы (факторные показатели).
5
Таблица 2.1
Типы детерминированных факторных моделей
Тип факторной модели
Формула факторной модели
Аддитивные модели
n
y   xi  x1  x 2  ...  x n (2.1)
i 1
Мультипликативные
модели
n
y   xi  x1 * x2 * ... * xn (2.2)
i 1
Кратные модели
y
x1
x2
(2.3)
Смешанные модели
n
y
 xi
i 1
xj
n
;y
xj
n
;y
 xi
i 1
 xi
i 1
n
(2.4)
 xi
i 1
и т.д.
2.2 Методы детерминированного факторного анализа
Существуют
следующие
методы
детерминированного
факторного анализа:
– метод цепных подстановок;
– метод относительных разниц/метод абсолютных разниц;
– интегральный метод;
– метод логарифмирования [2].
2.2.1 Метод цепных подстановок
Этот метод заключается в получении ряда промежуточных
значений обобщающего показателя путем последовательной замены
базисных значений факторов на фактические. Разность двух
6
промежуточных значений обобщающего показателя в цепи
подстановок равна изменению обобщающего показателя, вызванного
изменением соответствующего фактора [3].
В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу
цепных подстановок:
y0 
y0 
y0 
…..
y0 
f (a0b0c0 ...) – базисное значение обобщающего показателя;
f (a1b0c0 ...) – промежуточное значение;
f (a1b1c0 ...) – промежуточное значение;
f (a1b1c1...) – фактическое значение.
Количество промежуточных значений определяется по формуле:
К=n–1, где n – факторов модели.
Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя
определяется по формуле:
y  y1  y0  f (a1b1c1...)  f (a0b0c0 ...)
(2.5)
Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на
факторы:
за счет изменения фактора а –
ya  ya  y0  f (a1b0c0 ...)  f (a0b0c0 ...);
(2.6)
за счет изменения фактора b –
yb  yb  y0  f (a1b1c0 ...)  f (a1b0c0 );
(2.7)
и т.д.
2.2.2 Метод относительных разниц
Этот метод является модификацией метода цепных
подстановок. Вначале рассчитываются относительные отклонения
факторных показателей по формулам для модели вида:
y=A*B*C
(2.8)
Aф  Aпл
*100% ;
∆A, % = А
(2.9)
пл
7
∆B, % =
∆C, % =
Вф  Впл
Впл
С ф  С пл
С пл
*100% ;
(2.10)
*100% ;
(2.11)
Далее необходимо рассчитать отклонение результативного
показателя за счет изменения каждого фактора по формулам:
y пл * A,%
;
∆ yA 
(2.12)
100
( y пл  y A ) * B,%
y

;
∆ B
(2.13)
100
( y пл  y A  y B ) * C,%
y

∆ c
.
(2.14)
100
Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора
необходимо базисную (плановую) величину результативного
показателя умножить на относительный прирост первого фактора,
выраженного в процентах, результат разделить на 100%. Чтобы
рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине
результативного показателя прибавить изменение его за счет первого
фактора, затем полученную сумму умножить на относительный
прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100%.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой
величине результативного показателя необходимо прибавить его
прирост за счет первого и второго факторов, полученную величину
умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
2.2.3 Метод абсолютных разниц
Для мультипликативной факторной модели типа:
У= А * В * С * Д,
отклонения рассчитываются по формуле:
∆А = Аф – Апл;
∆В = Вф – Впл;
∆С = Сф – Спл;
∆Д = Дф – Дпл.
8
(2.15)
(2.16)
Изменение величины результативного показателя за счет
каждого фактора:
∆YА = ∆А * Впл * Спл * Дпл;
∆YВ = Аф * ∆В * Спл * Дпл;
∆Yс = Аф * Вф * ∆С * Дпл;
(2.17)
∆YД = Аф * Вф * Сф * ∆Д.
Совокупное отклонение факторов рассчитывается по формуле:
∆Y =∆YА +∆YВ + ∆Yс +∆YД.
(2.18)
2.2.4 Интегральный метод
Формулы для расчета влияния факторов в мультипликативных
моделях:
1.
Z=X * Y;
∆Z(X)=Yпл*∆X+1/2*∆X*∆Y;
(2.19)
∆Z(Y)=Xпл*∆Y+1/2*∆X*∆Y.
2.
Z=X*Y*L;
∆Z(X)=1/2*∆X*(Yпл*Lф+Yф*Lпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L;
∆Z(Y)=1/2*∆Y*(Xпл*Lф+Xф*Lпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L;
(2.20)
∆Z(L)=1/2*∆L*(Xпл*Yф+Xф*Yпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L.
Формулы для расчета влияния факторов в кратных и смешанных
моделях:
x
x y1
1. Z  ; Z ( x) 
(2.21)
ln ;
y
y y0
Z ( y )  Z  Z x .
2.
Z
x
x
y l
; Z ( x) 
ln 1 1 ;
yl
y  l y0  l0
9
(2.22)
Z  Z x
* y;
y  l
Z  Z x
Z (l ) 
* l.
y  l
x
x
y l  g
Z
; Z ( x) 
* ln 1 1 1 ;
3.
yl  g
y  x  g
y0  l0  g0
Z ( y ) 
(2.23)
Z  Z x
* y;
y  l  g
Z  Z x
Z (l ) 
* l ;
y  l  g
Z  Z x
Z ( g ) 
* g ;
y  l  g
Z ( y ) 
2.2.5 Метод логарифмирования
Метод логарифмирования состоит в том, что достигается
логарифмически пропорциональное распределение остатка по двум
искомым факторам. В этом случае не требуется установления
очередности действия факторов [3].
Дана мультипликативная модель вида:
(2.24)
Z  x * y * a *b.
Это выражение может быть представлено следующим образом:
Z1
x1  y1  a1  b1
 0
– логарифмирует это выражение:
0
0
0
0
Z
x  y a b
lg
Z1
Z0
 lg
x1
x0
* lg
y1
y0
* lg
a1
a0
* lg
b1
b0
;
(2.25)
(lg Z 1  lg Z 0 )  (lg x1  lg x 0 )  (lg y1  lg y 0 )  (lg a1  lg a 0 )  ...
...  (lg b1  lg b 0 );
Умножим каждую часть равенства на коэффициент k:
Z
k
;
1
0
lg Z  lg Z
10
(2.26)
Z (lg Z 1  lg Z 0 )
lg x1  lg x 0

* Z  ...
lg Z 1  lg Z 0
lg Z 1  lg Z 0
Если обозначим отношения при z через k x , k y , ka , kb , то
выражение примет вид:
(2.27)
Z  k x * Z  k y * Z  ka * Z  kb * Z .
Таким образом, при помощи коэффициентов k производится
пропорциональное распределение совокупного отклонения между
факторами.
2.3 Применение методов детерминированного факторного
анализа в зависимости от типа модели
В зависимости от вида факторной модели сферу применения
методов детерминированного факторного анализа можно представить
в виде таблицы (Таблица 2)
Таблица 2.2
Применение методов детерминированного факторного анализа в
зависимости от типа модели
Метод анализа
Тип факторной
модели
М
А
К
С
Цепных подстановок
+
+
+
+
Относительных разниц
+
*1
Абсолютных разниц
+
*1
Интегральный
+
+
*2
Логарифмирования
+
где тип факторной модели:
М – мультипликативная модель;
А – аддитивная модель;
К – кратная модель;
С – смешанная модель.
*1 – подходит для моделей вида:
y  (a  b)c, y  a(b  c);
11
(2.28)
*2 – подходит для модели вида y 
a
n
.
(2.29)
 xj
j 1
2.4 Приемы устранения неразложимого остатка
Результаты расчетов влияния факторных показателей на
результативный в некоторых методах зависят от последовательности
замены факторов в модели.
Например, в методе цепных подстановок если исследуемый
показатель z имеет функцию z = f(x, y) = x * y, то его изменение за
период ∆t=t1 – t0 выражается формулой:
∆z = x0 * ∆y +y0 * ∆x + ∆x*∆y,
(2.30)
где ∆z – приращение обобщающего показателя,
∆x, ∆y – приращение факторов,
x0 , y0 – базисные значения факторов,
t0 , t1 – соответственно базисный и отчетный период времени.
Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из
первых, получаем два различных варианта цепных подстановок.
Первый вариант:
∆z = (x0 + ∆x) ∆y0 + y0∆x = x1∆y +y0∆x.
(2.31)
Второй вариант:
∆z = x0∆y + (y0 + ∆y)∆x = x0∆y + y1∆x.
(2.32)
На практике обычно применяется первый вариант при условии,
что x – качественный фактор, а y – количественный.
В этой формуле выявляется влияние качественного фактора на
изменение обобщающего показателя, т.е. выражение (y0 + ∆y)∆x
более активно, поскольку величина его устанавливается умножением
приращения качественного фактора на отчетное значение
количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего
показателя за счет совместного изменения факторов приписывается
влиянию только качественного фактора.
Особую
актуальность
приобретает
поиск
путей
совершенствования точного однозначного определения роли
отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом анализе
сложных экономико-математических моделей факторных систем.
Стоит задача нахождения рациональной вычислительной
процедуры, при которой устраняются условности и допущения и
12
достигается получение однозначного результата влияния факторов
[3].
Разница между значениями факторных показателей при
различном способе подстановок называется неразложимый остаток.
Для распределения между факторами неразложимого остатка
используют следующие приемы:
– простого прибавления неразложимого остатка,
– взвешенных конечных разностей.
2.4.1 Прием простого прибавления неразложимого остатка
В практике экономического анализа стали использовать прием
прибавки
неразложимого
остатка
к
качественному
или
количественному (основному или производному) фактору, а также
делить этот остаток между факторами полностью.
С учетом этого можно получить набор формул.
Первый вариант
∆zx = ∆xy0 + ∆x∆y + ∆x(y0 + ∆y) = ∆xy1;
(2.33)
∆zy = ∆xy0.
Второй вариант
∆zx = ∆xy0;
∆zy = ∆yx0 + ∆x∆y = ∆y(x0 + ∆x) = ∆xy1.
Третий вариант
xy
z x  xy0 
;
2
xy
z y  yx 0 
.
2
2.4.2 Прием взвешенных конечных разностей
(2.34)
(2.35)
Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого
фактора определяется как по первому, так и по второму порядку
подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы
берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния
фактора. Если в расчете участвует больше факторов, то их значение
рассчитывается по всем возможным подстановкам.
13
С учетом этого можно получить набор формул.
z x  x1 y1  x0 y1  y1 ( x1  x0 ); 
 z x'  z x''
;
z x 
''
2
z x  x1 y 0  x0 y 0  y 0 ( x x  x0 );
(2.36)
z 'y  x1 y1  x1 y0  x1 ( y1  y0 ); 
 z 'y  z 'y'
;
 z y 
''
2
z y  x0 y1  x0 y0  x0 ( y1  y0 );
(2.37)
z   z x   z y .
(2.38)
Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает
все варианты подстановок.
3 Примеры решения задач
Метод цепных подстановок:
Задача
1.
Проанализировать
влияние
среднегодовой
численности персонала и выработки на одного работника на объем
выпуска продукции. Зависимость описывается двухфакторной
мультипликативной моделью вида: N = Ч * B. Исходные данные
записаны в таблице 3.1.
14
Таблица 3.1
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
Объем выпуска
4800
5920
1120
продукции (N),
тыс. руб.
Среднесписочная
15
16
1
численность
персонала
(Ч),
чел.
Выработка
на
320
370
50
одного
работника
(В),
тыс. руб./чел.
Nпл = Чпл* Впл = 15*320 = 4800 – плановое значение
результативного показателя;
Nусл = Чф * Впл = 16*320 = 5120 – промежуточное значение;
Nф = Чф * Вф = 16*370 = 5920 – фактическое значение
результативного показателя.
Оценим влияние изменения первого фактора (Ч) и второго
фактора (В) по отдельности на результативный показатель:
N (Ч )  N усл  N пл = 5120-4800= +320
N ( B)  N ф  N усл =5920-5120= +800
Совокупное влияние факторов:
N  N (Ч )  N ( B) = 1120.
Выводы: Выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с
базисным вырос на 1120 тыс. руб., в том числе за счет увеличения
среднесписочной численности персонала на 320 тыс.руб., за счет
роста выработки на 800 тыс.руб.
Задача 2. Проанализировать влияние суммы прибыли, суммы
материальных затрат, суммарной оплаты труда, суммарных
накладных расходов на рентабельность продукции. Зависимость
описывается четырехфакторной смешанной моделью вида:
15
П
.
МЗ  ОТ  НР
Исходные данные записаны в таблице 3.2.
P
Таблица 3.2
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
Рентабельность,
0,25
0,24
-0,01
Р
Прибыль, П
47250
50352
3102
Материальные
92600
102300
9700
затраты, МЗ
Оплата труда,
19500
20800
1300
ОТ
Накладные
76900
86700
9800
расходы, НР
Ппл
=0,25
–
плановое
значение
Pпл 
МЗпл  ОТ пл  НРпл
результативного показателя;
Пф
Pф 
=0,24
–
фактическое
значение
МЗф  ОТ ф  НРф
результативного показателя;
Пф
Р услП 
=0,27 – промежуточное значение;
МЗпл  ОТ пл  НРпл
Пф
Р услМЗ 
=0,25 – промежуточное значение;
МЗф  ОТ пл  НРпл
Пф
Р услОТ 
=0,25 – промежуточное значение.
МЗф  ОТ ф  НРпл
Оценим влияние изменения факторов по отдельности на
величину результативного показателя:
РП  Р услП  Рпл = + 0,02;
РМЗ  Р услМЗ  Р услП = – 0,02;
РОТ  РуслОТ  РуслМЗ =0;
16
РНР  Рф  Р услОТ = – 0,01;
Совокупное влияние факторов:
Р = – 0,01.
Выводы: За счет увеличения прибыли по сравнению с базисной
величиной значение рентабельности увеличилась на 0,02 ед., за счет
увеличения материальных затрат рентабельность уменьшилась на
0,02 ед., изменение оплаты труда практически не повлияло на
величину рентабельности, за счет увеличения накладных расходов
значение рентабельности уменьшилось на 0,01 ед.
П
, где Э –
З
эффективность, П – прибыль, З – совокупные затраты, ед. Выполнить
факторный анализ методом цепных подстановок для кратной модели.
Задача
3.
Дана
факторная
модель:
Э
Таблица 3.3
Показатель
Плановое Фактическое Отклонение
значение
значение
Прибыль, П, ед.
6
7
1
Затраты, З, ед.
2
2,5
0,5
Эффективность,
3
2,8
-0,2
Э, ед.
Эф 
Пф
=2,8 – фактическое значение результативного
Зф
показателя,
Пф
Э услП 
=3,5 – промежуточное значение;
Зпл
П
Эпл  пл =3 – плановое значение результативного показателя.
Зпл
Оценим влияние изменения факторов по отдельности на
величину результативного показателя:
ЭП  Э услП  Эпл =0,5 ед.
ЭЗ  Эф  Э услП = –0,7 ед.
17
Совокупное влияние факторов:
Э = – 0,2ед.
Выводы: Наблюдается уменьшение значения эффективности за
счет двух факторов на 0,2 ед. Увеличение затрат приведет к
уменьшению значения эффективности на 0,7 ед., увеличение
прибыли приведет к увеличению значения эффективности на 0,5 ед.
Метод относительных разниц:
Задача 4. Провести анализ выполнения плана по объему валовой
продукции за счет влияния численности рабочих и уровня
производительности труда методом относительным разниц.
Наименование
показателя
Валовая
продукция, ВП
Доля рабочих в
численности
работников
(удельный вес), УД
Количество
отработанных
одним
рабочим
дней за год, Д
Таблица3.4
Плановое Фактическое Отклонение
(базисное)
значение
значение
172800
196981,2
24181,2
60
61
1,667
240
230
-4,170
18
Наименование
показателя
Средняя
продолжительность
рабочего дня, П
Часовая выработка,
ЧВ
Продолжение таблицы 3.4
Плановое Фактическое Отклонение
(базисное)
значение
значение
8
7,8
-2,500
1,5
1,8
20,000
Рассчитаем относительные отклонения факторных показателей:
УД ф  УД пл
*100% = 1,667;
∆УД, % =
УД
пл
∆Д, % =
Д ф  Д пл
Д пл
П ф  П пл
*100% = -4,170;
*100% = -2,500;
П пл
ЧВф  ЧВпл
*100% = 20,000.
∆ЧВ, % =
ЧВпл
Рассчитаем факторное и плановое значение результативного
показателя, подставив в следующую формулу соответствующие
значения факторов:
ВП = УД * Д * П * ЧВ;
ВПф=172800;
ВПпл=196981,2.
Рассчитаем отклонения результативного показателя за счет каждого
фактора:
ВП пл * УД ,%
ВП

∆ УД
=2880 ед.;
100
( ВП пл  ВП УД ) * Д ,%
ВП

∆
=-7320 ед.;
Д
100
( ВП пл  ВП УД  ВП Д ) * П ,%
ВП

∆
=-4209 ед.
П
100
∆П, % =
19
∆ ВП ЧВ 
( ВП пл  ВП УД  ВП Д  ВП П ) * ЧВ,%
=32830,2 ед.
100
Совокупное влияние факторов будет равно:
∆ВП = ∆ВПУД + ∆ВПД + ∆ВПП + ∆ВПЧВ= 24181,2 ед.
Задача 5. Используя способ относительных разниц проанализировать
влияние изменения объема реализации продукции, цены на
продукцию и себестоимость продукции на величину прибыли.
Таблица 3.5
Наименование
Плановое Фактическое Отклонение
показателя
значение
значение
Прибыль, П
20000
24600
4600
Объем реализации, Р
4000
4100
2,50
Цена
единицы
30
35
16,67
продукции, Ц
Себестоимость, С
25
29
16,00
Рассчитаем относительные отклонения факторных показателей:
Рф  Рпл
*100% = 2,50;
∆Р, % =
Р
пл
∆Ц, % =
Ц ф  Ц пл
Ц пл
С ф  С пл
*100% = 16,67;
*100% =16,00.
С пл
Рассчитаем фактическое и плановое значение результативного
показателя, подставив в следующую формулу соответствующие
значения факторов:
∆С, % =
П = Р * (Ц – С);
П ф  Рф * ( Ц ф  С ф ) = 24600 ед.;
П пл  Рпл * ( Ц пл  С пл ) = 20000 ед.
20
Рассчитаем отклонения результативного показателя за счет
каждого фактора:
П * Р,%
П Р  пл
= 500 ед.;
100
П ф * Ц пл * Ц ,%
П Ц 
= 20500 ед.;
100
П ф * С пл * С ,%
П С 
= -16400 ед..
100
Совокупное влияние факторов будет равно:
∆П = ∆ПР + ∆ПЦ + ∆ПС = 4600 ед.
Вывод: Увеличение фактора объем реализации привело к
увеличению результативного показателя на 500 ед., увеличение цены
повлияло на увеличение результативного показателя на 20500 ед.,
себестоимость уменьшила результативный показатель на 4600 ед.
Три фактора в совокупности увеличили значение объема реализации
на 4600 ед.
Метод абсолютных разниц:
Задача 6. Найти изменение значения выпуска продукции под
влиянием факторов методом абсолютных разниц.
Показатель
Объем
производства, П,
ед.
Основные
производственные
фонды, ОПФ, ед.
Фондоотдача, Ф,
ед.
Таблица 3.6
Плановое Фактическое Отклонение
значение
значение
34000
34344
344
42500
42400
-100
0,8
0,81
0,01
21
Рассчитаем абсолютные отклонения факторных показателей:
∆ОПФ = ОПФф – ОПФпл = –100 ед.;
∆Ф = Фф – Фпл = 0,01 ед.
Рассчитаем отклонения результативного показателя за счет
каждого фактора:
∆Попф = ∆ОПФ * Фпл = –100 * 0,8 = –80 ед.;
∆ПФ = ОПФф * ∆Ф = 42400 * 0,01 = +424 ед.
Рассчитаем совокупное влияние факторов:
∆П = ∆Попф + ∆ПФ = –80 + 424 = 344 ед.
Вывод: За счет уменьшения величины основных
производственных фондов, объем производства сократился на 80 ед.,
за счет увеличения фондоотдачи объем производства возрос на 424
ед.
Расчет влияния факторов проводили, используя следующую
последовательность факторов в модели: П = ОПФ * ФО. Решим
задачу для другой последовательности подстановок: П = ФО * ОПФ.
П ф '  Ф * ОПФпл = 425 ед.;
П ОПФ'  Фф * ОПФ = –81ед.;
∆П = 344 ед.
Таким образом, изменение последовательности подстановки
дает другой результат, но общее значение отклонения остается
прежним. Применим приемы простого прибавления неразложимого
остатка и взвешенных конечных разностей.
Простое прибавление неразложимого остатка:
П ОПФ  П ОПФ'
= –80,5 ед.;
2
ПФ  ПФ'
= 424,5 ед.
2
Взвешенных конечных разностей:
1. Влияние фактора ОПФ:
П ОПФ1  ОПФ * Фпл =-80;
П ОПФ2  ОПФ * Фф = –81;
П ОПФ  (80  (81)) / 2  –80,5 ед.
22
2. Влияние фактора Ф:
ПФ1  Ф * ОПФпл = 425;
П Ф 2  Ф * ОПФф  424;
ПФ  (425+424)/2=424,5.
Задача 7. Используя данные задачи 5, проанализировать влияние
изменения факторов на величину результативного показателя
методом абсолютных разниц.
Таблица 3.7
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
Прибыль, П
20000
24600
4600
Объем
4000
4100
100
реализации, Р
Цена единицы
30
35
5
продукции, Ц
Себестоимость,
25
29
4
С
Рассчитаем абсолютные отклонения факторных показателей:
∆Р = Рф  Рпл = 100 ед.;
∆Ц= Ц ф  Ц пл = 5 ед.;
∆С = С ф  С пл =4 ед.
Рассчитаем фактическое и плановое значение результативного
показателя, подставив в следующую формулу соответствующие
значения факторов:
П = Р * (Ц – С);
П ф  Рф * ( Ц ф  С ф ) = 24600 ед.;
П пл  Рпл * ( Ц пл  С пл ) = 20000 ед..
Рассчитаем отклонения результативного показателя за счет
каждого фактора:
П Р  Р * ( Ц пл  С пл ) = 500 ед.;
23
П Ц  Рф * Ц = 20500 ед.;
П С   Рф * С = –16400 ед..
Совокупное влияние факторов будет равно:
∆П = ∆ПР + ∆ПЦ + ∆ПС = 4600 ед.
Вывод: Увеличение фактора объем реализации привело к
увеличению результативного показателя на 500 ед., увеличение цены
повлияло на увеличение результативного показателя на 20500 ед.,
себестоимость уменьшила результативный показатель на 4600 ед.
Три фактора в совокупности увеличили значение объема реализации
на 4600 ед.
Интегральный метод:
Задача 8. Используя данные задачи 6, найти изменение выпуска
продукции под влиянием факторов интегральным способом. Дана
модель вида: V = ОПФ * ФО.
Таблица 3.8
Показатель
Плановое Фактическое Отклонение
значение
значение
Объем
34000
34344
344
производства, П,
ед.
Основные
42500
42400
-100
производственные
фонды, ОПФ, ед.
Фондоотдача, Ф,
0,8
0,81
0,01
ед.
Рассчитаем абсолютные отклонения факторных показателей:
∆ОПФ = ОПФф – ОПФпл = –100 ед.;
∆Ф = Фф – Фпл = 0,01 ед.
Рассчитаем отклонения результативного показателя за счет
каждого фактора:
∆Попф = Фпл * ∆ОПФ + ½ ∆ОПФ * ∆Ф = –80,5 ед.;
∆ПФ = ОПФпл * ∆Ф + ½ ОПФ * ∆Ф = +424,5 ед.
24
Рассчитаем совокупное влияние факторов:
∆П = ∆Попф + ∆ПФ = –80,5 + 424,5 = 344 ед.
Вывод:
За
счет
уменьшения
величины
основных
производственных фондов, объем производства сократился на 80,5
ед., за счет увеличения фондоотдачи объем производства возрос на
424,5 ед.
Задача 9. Провести факторный анализ интегральным способом
для модели вида: ТП = ЧР * Д * К,
где ТП – товарная продукция,
ЧР – численность рабочих,
Д – дневная выработка,
К – количество отработанных дней.
Таблица 3.9
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
ТП
741660
819000
77340
ЧР
20
21
1
Д
263
260
–3
К
141
150
9
Вычислим
отклонения
результативного
показателя
в
зависимости от изменения факторов в модели:
ТПЧР  1 / 2ЧР( Д пл * К ф  Д ф * К пл )  1 / 3ЧР * Д * К =
38046 ед.,
ТП Д  1 / 2Д (ЧРпл * К ф  ЧРф * К пл )  1 / 3ЧР * Д * К =
48244,5 ед.,
ТП К  1 / 2К (ЧРпл * Д Ф  ЧРФ * Д пл )  1 / 3ЧР * Д * К =
–8950,5 ед.
∆ТП = 77340 ед.
Вывод: Увеличение численности рабочих повлекло за собой
рост величины товарной продукции и т.д., совокупное влияние
факторов увеличило результативный на 77340 ед.
25
Задача 10. Проанализировать влияние факторов на
результативный показатель интегральным методом для модели вида:
П
Р
.
МЗ  ОТ  НР
Таблица 3.10
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
Рентабельность,
1,451
1,528
0,077
Р
Прибыль, П
150000
160000
10000
Материальные
45100
45000
–100
затраты, МЗ
Оплата труда,
56000
57500
1500
ОТ
Накладные
2300
2200
–100
расходы, НР
Рассчитаем влияние изменения факторов на результативный
показатель, применяя формулы для смешанной факторной модели:
МЗф  ОТ ф  НРф
П
=0,096 ед.,
РП 
* ln
МЗ  ОТ  НР
МЗпл  ОТ пл  НРпл
Р  Р П
РМЗ
* МЗ =0,001 ед.,
МЗ  ОТ  НР
Р  РП
РОТ 
* ОТ = –0,021 ед.,
МЗ  ОТ  НР
Р  РП
РНР 
* НР =0,001 ед.
МЗ  ОТ  НР
Совокупное влияние факторов на результативный показатель
будет равно:
Р = 0,077 ед.
Вывод: Уменьшение значения материальных затрат привело к
увеличению прибыли на 0,096 ед., увеличение оплаты труда привело
к уменьшению величины прибыли на 0,021 ед., накладные расходы
26
уменьшились, за счет этого прибыль возросла на 0,001 ед.
Совокупное влияние факторов на результативный показатель
выражается величиной 0,077 ед.
Метод логарифмирования:
Задача 11. Задана модель вида: N=Ч * В, где
N – объем выпуска продукции,
Ч – среднесписочная численность персонала,
В – выработка на 1 работника.
Провести факторный анализ методом логарифмирования.
Таблица 3.11
Наименование Плановое Фактическое Отклонение
показателя
(базисное)
значение
значение
Объем выпуска
4800
5920
1120
продукции (N),
тыс. руб.
Среднесписочная
15
16
1
численность
персонала
(Ч),
чел.
Выработка
на
320
370
50
одного
работника
(В),
тыс. руб./чел.
В соответствии с формулами метода логарифмирования
представим факторную модель в виде:
Nф
Ч ф * Вф
, далее прологарифмируем это выражение, получим:
 пл
пл
пл
N
Ч *В
ф
lg N  lg N пл  (lg Ч ф  lg Ч пл )  (lg B ф  lg B пл ) ;
Введем коэффициент k:
N
k
, тогда N  kЧ N  k B N , где
lg N ф  lg N пл
27
kЧ 
lg Ч ф  lg Ч пл
lg B ф  lg B пл
; kB 
.
lg N ф  lg N пл
lg N ф  lg N пл
Рассчитаем значение:
kЧ  0,308;
k В  0,692.
Оценим влияние изменения каждого фактора на результативный
показатель:
NЧ  kЧ * N  0, 308*1120=344,66 тыс.руб.,
N B  k B * N  0, 692*1120=775,34 тыс.руб.
Определим совокупное влияние факторов на результативный
показатель:
N  NЧ  N B  344,66 + 775,34 = 1120 тыс.руб.
Вывод: Таким образом, увеличение среднесписочной численности
персонала увеличило значение объема выпуска продукции на 344,66
тыс. руб., рост выработки на одного работника увеличил значение
объема выпуска на 775,34 тыс. руб. Совокупное влияние двух
факторов определяется величиной 1120 тыс. руб.
28
Список литературы
1. Баканов М. И. Теория экономического анализа: учебник для
вузов.–Изд. 5-е, перераб. и доп..-М.: Финансы и статистика,
2005.-536 с.
2. Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. – М: Инфра-М,
2005-368с.
3. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи,
выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование
решений: Учебное пособие / Под ред. Баканов М.И., Шеремет
А.Д.–М.: Финансы и статистика, 2002г.-656с.
29
Приложение 1
Задачи для самостоятельного решения
Вариант 1
Проанализировать влияние среднегодовой численности персонала и
выработки на одного работника на объем выпуска продукции методом
цепных подстановок согласно условиям задачи в Таблице:
Таблица П.1
Показатель
Базисное
Фактическое
Отклонение
значение
значение
Объем выпуска
продукции, тыс.
руб.
Среднесписочная
25
27
численность
персонала, чел.
Выработка
на
450
560
одного
работника,
тыс.руб./чел.
Вариант 2
Используя исходные данные Таблицы, найти изменение выпуска
продукции под влиянием факторов интегральным способом.
Показатель
Объем
производства
Основные
производственные
фонды
Фондоотдача
Базисное
значение
Фактическое
значение
12800
13400
0,8
0,81
30
Таблица П.2
Отклонение
Вариант 3
Проанализировать влияние суммы прибыли, суммы материальных
затрат, суммарной оплаты труда, суммарных накладных расходов на
рентабельность продукции методом цепных подстановок. Данные для
задачи в Таблице:
Таблица П.3
Показатель
Плановое
Фактическое
Отклонение
значение
значение
Рентабельность
Прибыль
45690
51840
Материальные
16600
15800
затраты
Оплата труда
7500
6500
Накладные
1700
1500
расходы
Вариант 4
Провести анализ выполнения плана по объему валовой продукции за
счет влияния численности рабочих и уровня производительности
труда методом относительных разниц. Исходные данные в Таблице:
Таблица П.4
Показатель
Базисное Фактическое
Отклонение
значение
значение
Валовая продукция
Доля
рабочих
в
52
55
численности работников
Количество
240
230
отработанных 1 рабочим
дней за год
Средняя
8
7,8
продолжительность
рабочего дня
Часовая выработка
35
36
31
Вариант 5
Задана факторная модель вида
Э
П
З
, где Э – эффективность, П –
прибыль, З – совокупные затраты. Выполнить факторный анализ
методом цепных подстановок, используя исходные данные Таблицы:
Показатель
Прибыль, руб.
Затраты, руб.
Эффективность
Базисное
значение
12000
4500
Фактическое
значение
15500
4600
Таблица П.5
Отклонение
Вариант 6
Используя способ относительных разниц, проанализировать влияние
изменения объема реализации продукции, цены на продукцию и
себестоимости продукции на прибыль. Выполнить факторный анализ
методом цепных подстановок, использую исходные данные Таблицы:
Показатель
Прибыль, тыс.
руб.
Объем
реализации,
шт.
Цена, тыс. руб.
Себестоимость,
тыс.руб.
Базисное
значение
Фактическое
значение
4500
4650
37
29
42
32
Таблица П.6
Отклонение
Вариант 7
Найти изменение выпуска продукции под влиянием факторов
методом абсолютных разниц. Данные для решения взять из Таблицы:
32
Показатель
Объем
производства
Основные
производственные
фонды
Фондоотдача
Базисное
значение
Фактическое
значение
43800
43750
0,9
0,92
Таблица П.7
Отклонение
Вариант 8
Задача 1. Провести факторный анализ интегральным способом для
модели вида: ТП=ЧР*Д*К, где ТП – товарная продукция, ЧР –
численность рабочих, К – количество отработанных дней, Д –
дневная выработка. Данные для решения взять из Таблицы:
Показатель
ТП
ЧР
Д
К
Базисное
значение
Фактическое
значение
25
263
155
26
261
165
Таблица П.8
Отклонение
Вариант 9
Проанализировать влияние факторов на результативный показатель
П
Р

интегральным методом для модели вида
, где Р –
МЗ  ОТ  НР
рентабельность, П – прибыль, МЗ – материальные затраты, ОТ –
оплата труда, НР – накладные расходы. Исходные данные взять из
Таблицы:
33
Показатель
Рентабельность
Прибыль
Материальные
затраты
Оплата труда
Накладные
расходы
Базисное
значение
Фактическое
значение
156900
49000
167800
48700
59000
2800
63500
2500
ТаблицаП.9
Отклонение
Вариант 10
Задана модель N = Ч * В, где N – объем выпуска продукции, Ч –
среднесписочная численность персонала, В – выработка на одного
работника. Провести факторный анализ методом логарифмирования.
Данные взять из Таблицы:
Таблица П.10
Показатель
Базисное
Фактическое
Отклонение
значение
значение
N
Ч
15
16
В
320
370
Вариант 11
Произвести анализ влияния использования производственных фондов
на объем производства способом логарифмирования исходя из
данных Таблицы:
Таблица П.11
Показатель
Базисное
Фактическое Отклонение
значение
значение
Объем
товарной
продукции, тыс. руб.
Основные фонды - всего,
28900
29500
тыс. руб.
Фондоотдача
0,89
0,90
34
Вариант 12
Выполнить факторный анализ методом цепных подстановок. Данные
для расчета взять из Таблицы:
Таблица П.12
Показатель
Базисное
Фактическое
Отклонение
значение
значение
Объем выпуска
продукции, тыс.
руб.
Среднесписочная
125
128
численность
персонала, чел.
Выработка
на
5200
5400
одного
работника,
тыс.руб/чел.
Вариант 13
Используя способ абсолютных разниц проанализировать влияние
изменения объема реализации продукции, цены на продукцию и
себестоимости продукции на прибыль. Данные взять из Таблицы:
Показатель
По плану,
т.р.
Таблица П.13
Фактически, Отклонет.р.
ние
Прибыль, р.
Объем реализации
продукции, шт.
2800
3200
Цена, р.
350
375
Себестоимость, р.
225
250
35
Вариант 14
Рассчитать влияние факторов на результативный показатель для
БП
Р

кратной модели вида:
, где Р – рентабельность продукции,
СПФ
БП – балансовая прибыль, СПФ – среднегодовая стоимость
производственных фондов. Данные взять из Таблицы:
Показатели
План
Балансовая прибыль, тыс. руб.
Таблица П.14
ОтклоФакт
нение
125
129
Объем реализации продукции без
налога на добавленную стоимость,
тыс. руб.
98
102
Среднегодовая стоимость основных
средств, тыс. руб.
56
45
Среднегодовые остатки материальных
оборотных средств, тыс. руб.
15
15
Среднегодовая стоимость
производственных фондов, тыс. руб.
(стр. 3 + стр. 4)
Коэффициент фондоемкости
продукции (стр. 3 / стр. 2)
Коэффициент закрепления оборотных
средств, (стр. 4 / стр. 2)
Уровень рентабельности продукции, %
((стр. 1 / стр. 2) * 100)
Уровень рентабельности производства,
% ((стр. 1 / стр. 5) * 100)
36
Вариант 15
Выполнить факторный анализ методом цепных подстановок. Данные
для задачи в Таблице, где Р – рентабельность, П – прибыль, ОТ –
оплата труда, НР – накладные расходы.
Показатель
Р
П
МЗ
ОТ
НР
Плановое
значение
Фактическое
значение
5200
260
255
24
5250
235
257
23
Таблица П.15
Отклонение
Вариант 16
Проанализировать влияние изменения среднесписочной численности
персонала и выработки на одного работника на объем выпуска
продукции методом логарифмирования. Данные взять из Таблицы:
Показатель
Объем выпуска
продукции
Численность
персонала
Выработка
Базисное
значение
Фактическое
значение
23
25
1520
1533
Таблица П.16
Отклонение
Вариант 17
П
, где Э – эффективность, П –
З
прибыль, З – совокупные затраты. Выполнить факторный анализ
методом цепных подстановок, использую исходные данные Таблицы:
Задана факторная модель вида Э 
37
Показатель
Прибыль, руб.
Затраты, руб.
Эффективность
Базисное
значение
78000
25000
Фактическое
значение
79000
24000
Таблица П.17
Отклонение
Вариант 18
Проанализировать влияние изменения среднесписочной численности
персонала и выработки на одного работника на объем выпуска
продукции методом абсолютных разниц. Данные взять из Таблицы:
Показатель
Объем выпуска
продукции
Численность
персонала
Выработка
Базисное
значение
Фактическое
значение
125
120
560
577
Таблица П.18
Отклонение
Вариант 19
Используя способ относительных разниц проанализировать влияние
изменения объема реализации продукции, цены на продукцию и
себестоимости продукции на прибыль. Данные взять из Таблицы:
По плану,
т.р.
Показатель
Прибыль, р.
Объем реализации продукции,
шт.
250
Цена, р.
120
Себестоимость, р.
56
38
ТаблицаП.19
Фактически,
т.р.
256
123
54
Вариант 20
Оценить влияние изменения факторов ОПФ и ФО на объем
производства интегральным способом. Данные взять из Таблицы:
Показатель
Объем
производства
Основные
производственные
фонды
Фондоотдача
Базисное
значение
Фактическое
значение
56000
57800
0,8
0,81
39
Таблица П.20
Отклонение
Составители
ГИНДУЛЛИНА Тамара Камильевна
БАГАЕВА Юлия Олеговна
СУВОРОВА Вероника Александровна
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ
ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Методические указания
к практическим занятиям по дисциплине
«Технико-экономический анализ деятельности предприятия»
Подписано в печать ___.___.2011г. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать плоская.Гранитура Times NewRoman.
Усл. печ.л. 2,8. Усл. кр.-отт. 2,8. Уч.-изд. Л. 2,7.
Тираж 100 экз. Заказ № ____
ФГБОУ ВПО Уфимский государственный авиационный технический
университет
Центр оперативной полиграфии УГАТУ
450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12