Решение уравнений и неравенств с параметрами

«Согласовано»
Руководитель ШМО
___/Салахиева Л.Ф.
«Согласовано»
«Утверждено»
Заместитель
директор школы
директора по УВР
МБОУ «Нижнеякиинская СОШ»
_______ Юнусова Г.В.
___/Насибуллин Ф.Г.
Протокол №____от
«___»________2014 г.
«___»________2014 г
Приказ №_____от
«___»________2014 г
Рабочая программа
учителя МБОУ «Нижнеякиинская средняя общеобразовательная
школа» Мамадышского муниципального района РТ
Каримовой Эльмиры Галимзяновны,
I квалификационная категория,
по элективному курсу
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
10 класс
2014-2015 учебный год
Учебно-тематическое планирование
по элективному курсу.
Классы: 10 класс
Учитель Каримова Эльмира Галимзяновна
Количество часов:
Всего -35 часов, в неделю 1 час.
Планирование составлено на основе:
Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами .Составитель:
Айвазян Д.Ф. –2009 г.
Учебник:
Элективный курс. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами
. Айвазян Д.Ф. –2009 г
Дополнительная литература:
1. Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.
2. Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.
3. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами.
«Необходимые условия в задачах с параметрами».
4. Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в
вузы.
5. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».
6. Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».
7. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
Пояснительная записка
Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10-11
классах
общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний
учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших
разделов школьного курса.
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами
и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического
мышления
и
математической
культуры
у школьников. Курс
имеет
общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления. Изучение данного курса тесно
связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и
математической культуры школьника, но их решение вызывает у них значительные
затруднения . Это связано с тем, что каждое уравнение или неравенство с параметром
представляет собой целый класс обычных уравнений и неравенств, для каждого из
которых должно быть получено решение. Такие задачи постоянно предлагаются на
ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы.
В средней школе недостаточно рассматриваются уравнения с параметрами. Но
с понятием параметра ( не употребляя этот термин) встречаются начиная с 7 класса.,
когда изучают линейное уравнение вида ах=b , и в 8 классе при изучении
квадратичного уравнения ax2+bx+c=0.
Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, но он часто
встречается на выпускных
экзаменах по математике. Решение уравнений и
неравенств с параметрами можно считать деятельностью близкой к
исследовательской. . Это обусловлено тем ,что выбор метода решения, процесс
решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности
умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу,
обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые
алгоритмы, но и нестандартные методы , упрощающие решение. В связи с этим ,на
первых порах при работе над этой темой ученика предлагаются простые решаемые по
алгоритму задачи, с последующим усложнением задач.
Курс построен как углубленное изучение вопроса и является развитием
системы ранее приобретенных знаний. Углубление реализуется на базе обучения
методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой
логической и операционной культуры, развивающей научно- теоретическое и
алгоритмическое мышление и направлено на развитие самостоятельной
исследовательской деятельности.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения
алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
-овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений,
что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и
неравенств, их особенностей;
-формированию логического мышления учащихся;
-вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими
им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей:

Углубить и расширить знания методов и приемов
к решению задач с
параметрами

Продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию
определенного уровня абстрактного и логического мышления

Сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как о
задачах исследовательского характера ,показать их многообразие

Перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших
учебных заведениях
Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами , что
позволяет поставить следующие основные задачи:

Обеспечение
прочного и осознанного овладения учащимися системой
математических знаний и умений при решении задач с параметрами;

Формирование
интеллектуальных
умений
и
навыков
самостоятельной
математической деятельности;

Обеспечение математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения
содержания математического образования в технических вузах .
Требования к знаниям и умениям
В результате изучения курса учащиеся должны
знать
Определение уравнения содержащего параметр, принципы решения уравнений
и неравенств содержащих параметр, аналитические и графические методы решения
задач с параметрами:
Уметь:
Решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами,
решать иррациональные, логарифмические, показательные, тригонометрические
уравнения и неравенства с параметрами как аналитически, так и графически,
применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных
задач.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с
параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
 Линейные уравнениния с параметром.
 Алгоритм решения линейных уравнений с параметром;
 Зависимось количество корней в зависмости от коэффициентов а и в;
 Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным;
 Линейные неравенства
Ожидаемые результаты
Главная задача, которую должны усвоить учащиеся, что уравнения и неравенства с
параметром – это семейство уравнений или неравенств определяемых параметром .
Отсюда вытекает способ решения : в зависимости от структуры уравнения или
неравенства выделяются подмножества , множества допустимых значений параметра
и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней
уравнения или множество решений неравенства. Этот смысл доводиться до сознания
учащихся путем рассмотрения конкретных примеров уравнений и неравенств с
параметрами.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Тема урока
Понятие уравнения с параметрами
Решение линейных уравнений с параметрами
Решение линейных уравнений с параметрами
Решение линейных уравнений с параметрами при
наличии дополнительных условий (ограничений) к
корням уравнений
Решение уравнений, приводимые к линейным
Решение уравнений, приводимые к линейным
Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами
Решение систем линейных уравнений (с двумя
переменными) с параметрами
Решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений, содержащих параметры
Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и
системы линейных уравнений с параметрами»
Решение линейных неравенств с параметрами
Решение линейных неравенств с параметрами с
помощью графической интерпретации
Решение систем линейных неравенств с одной
переменной, содержащих параметры
Решение квадратных уравнений с параметрами
Использование теоремы Виета при решении
квадратных уравнений с параметрами
Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
Расположение корней квадратного уравнения в
зависимости от параметра
Взаимное расположение корней двух квадратных
уравнений
Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения
с параметрами»
Решение квадратных неравенств
Решение неравенств методом интервалов
Нахождение заданного количества решений
уравнения или неравенства
Графический метод решения задач с параметрами
Графический метод решения задач с параметрами
Применение понятия «пучок прямых на плоскости»
Фазовая плоскость
Использование симметрии аналитических
выражений
Колво
часов
1
1
1
Дата поведения
план
факт
8.09
15.09
22.09
1
1
1
29.09
6.10
13.10
1
20.10
1
27.10
1
10.11
1
1
17.11
24.11
1
1.12
1
8.12
1
15.12
1
22.12
1
12.01
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19.01
26.01
2.02
9.02
16.02
23.02
2.03
9.03
16.03
6.04
13.04
20.04
27.04
Примечание
30 Решение относительно параметра
Область определения помогает решать задачи с
31
параметром
Использование метода оценок и экстремальных
32
свойств функции
33 Равносильность при решении задач с параметрами
Решение тригонометрических, показательных,
34 логарифмических и иррациональных уравнений и
неравенств
35
Заключительный урок
1
1
1
1
1
1
4.05
11.05
18.05
25.05