Программа спецкурса 2015-20 - ШМО учителей математики и

Управление образования Североуральского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №8
Согласовано:
Руководитель ШМО
УВР
__________/______________/
«_____»____________2015г
_________________/___________/
Утверждено:
Заместитель директора по
МАОУ СОШ №8
«_____»_____________2015г
Программа
профильного спецкурса по математике в 9 классе
«Рациональные уравнения и неравенства».
и в 10-11 классе
«Иррациональные и трасцендентные уравнения и неравенства».
Составитель:
Учитель : Барынкина Елена Юрьевна
Высшая квалификационная категория
20015-2016 учебный год
Пояснительная записка
Настоящая программа для 9 класса, а также для 10-11 классов, является одной из
подготовленных авторами программ по математике для учащихся 5-11 классов и
предназначенных для использования в вариативной части школьного компонента
базисного учебного плана общеобразовательного учреждения.
Содержание
материала
соответствует
государственной
программе
для
общеобразовательных учреждений [1], а в отдельной его части - государственной
программе для школ
с
углубленным изучением математики [2]. Программа
разработана в соответствии с Методическими рекомендациями по образовательной
области «Математика» базисного учебного плана Свердловской области [3]. При
необходимости программа может быть подспорьем при подготовке учащихся к
внеклассной работе, например, участию в олимпиадах.
Программа состоит из достаточно крупных и относительно изолированных блоков,
что
предоставляет
возможность учителю
варьировать структуру
изложения
материала, менять при необходимости местами различные разделы, стимулировать
творческую инициативу. В предлагаемой программе не разделен материал 10-11
классов по причине наиболее часто используемых в школах Свердловской области
учебниках [4], [5] материал скомпонован по- разному. Поэтому учителю опираясь на
данную программу удобно самому скомпоновать материал для спецкурса 10 класса
и спецкурса 11 класса из предлагаемых в программе блоков.
Цели курса: усвоение, углубление и расширение математических значений:
интеллектуальное, творческое развитие учащихся; развитие устойчивого интереса к
предмету;
приобщение к истории математики как части общечеловеческой
культуры.
Задачи курса: обеспечение
достаточно
прочной
базовой
математической
подготовки,
необходимой
для
продуктивной
деятельности
в
современном
информационном мире; овладение определенным уровнем математической культуры.
Программа
курса
включает четыре
раздела: «Учебно-тематический план»,
«Содержание курса», «Требования к подготовке учащихся», «Литература».
В разделе «Учебно-тематический план»
предлагается
вариант
планирования,
ориентированный
на
использование
доступной
литературы (учебники
для
общеобразовательной школы, частично учебные пособия для
углубленного
изучения, методические разработки для учащихся ВЗМШ, материалы из журнала
«Математика в школе» и газеты «Математика» приложение к «1сентября»). В
зависимости от
подготовленности класса и обеспечения учебно-методическими
разработками допустимо варьировать число часов, отводимых на ту или иную
тему, или переставлять темы. Поурочное планирование, включая самостоятельные и
контрольные работы, производится также в зависимости от подготовленности
класса. Для поддержания и развития интереса к математике рекомендуется
включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории
математики.
Контрольные задания и проверочные работы по темам курса имеются в
предлагаемой литературе [12, 13, 26]. Также предоставляется свободный выбор
организационных форм обучения.
Центральными темами раздела «Содержание курса» являются темы «Многочлены
с одной переменной» и «Рациональные уравнения и неравенства». В 9классе в
учебнике эти темы представлены лишь схематично. Однако более глубокое
изучение этих тем необходимо в виду их очевидных тесных связей с материалом
8-9классов по общему кругу идей, и по содержанию решаемых задач – квадратные
уравнения и квадратный трехчлен, тождественные преобразования, разложение на
множители. Кроме того, теория многочленов тесно связана с теорией делимости
целых чисел. В рамках темы «Рациональные уравнения и неравенства» учащиеся
приобретают навыки решения весьма широкого класса практически важных задач.
К тому же применяемые здесь методы служат хорошей базой для решения
более сложных иррациональных и трансцендентных уравнений и неравенств. Темы
«Функции и графики»,
«Уравнения
и неравенства», «Системы
уравнений и
неравенств» содержат традиционный материал школьного курса 10-11 классов,
только в расширенном и дополненном варианте. В частности, уделено большее
внимание таким вопросам как: методы решений иррациональных и трасцендентных
уравнений и неравенств, включая метод интервалов для непрерывных функций, а
также использование свойств функций, решение неопределенных уравнений. В
качестве отдельной выделена тема «Уравнения и неравенства с параметрами», в
рамках которой
предполагается систематизация методов и приемов нахождения
решений.
Тема «Текстовые задачи» содержит итоговое (за курс средней школы)
обсуждение задач, в том числе с актуальным (например, экономическим)
содержанием. Предусмотрено большое количество времени отводить практикуму по
решению задач из открытого банка ФИППИ для отработки практических навыков по
решению математических задач профильного уровня.
В разделе «Требования к подготовке учащихся» описаны требования к результатам
обучения,
которыми
должен
руководствоваться
учитель чтобы учесть степень
загруженности обучающихся при изучении программы спецкурса,
с целью контроля
мотивирующей составляющей при изучении предмета. Оценка знаний по данному
вариативному курсу не является обязательной. Рекомендуется производить оценку
в форме зачета в 9 классе и в форме выставления итоговой отметки за
полугодие в 10 - 11 классах.
№
п\п
1
2
3
4
5
Учебно-тематический план
9 класс
Название темы
Элементы математической логики.
Степенная функция.
Многочлены с одной переменной.
Рациональные уравнения и неравенства.
Последовательности и прогрессии.
ИТОГО
К-во часов
4ч
5ч
5ч
14ч
6ч
34ч
№
п\п
Учебно-тематический план
10 -11класс
Название темы
1
10 класс
Функции и графики.
2
3
4
Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств.
Текстовые задачи.
К-во часов
6ч
ИТОГО
8ч
10ч
10ч
34ч
1
11 класс
Уравнения и неравенства с параметром.
10ч
2
Элементы математического моделирования.
6ч
3
4
Решение стереометрических задач.
Решение планиметрических задач
8ч
10ч
68ч
ИТОГО
Содержание курса
9 класс
Элементы математической логики.
Высказывания. Операции над высказываниями. Отношения логического следования и
эквивалентов (равносильности). Строение математической теоремы. Виды теорем и их
взаимосвязь. Необходимость и достаточность. Метод от противного.
Степенная функция.
Степень с рациональным показателем.
Степенная функция. Графики
функций
(линейные, |х|,[х],{х},sign x,√(n&x), дробно-линейная функция).
Многочлены одной переменной.
Операции с многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком. Теорема
Безу. Нахождение рациональных корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства.
Равносильность. Следование, Системы и совокупность уравнений и неравенств. Метод
разложения на множители (вынесение общего множителя за скобку, применение
формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата, метод неопределенных
коэффициентов, введение новой переменной).
Последовательности и прогрессии.
Числовые последовательности. Способы их задания. Числа Фибоначчи. Метод
математической индукции.
10 класс
Функции и графики.
Функции. Графики функций. Преобразования графиков. Обратные
Тригонометрические, показательные, логарифмические функции и их
Обратные функции.
функции.
свойства.
Уравнения и неравенства.
Методы
решений
дробно-рациональных,
иррациональных,
трансцендентных
(показательных, логарифмических, тригонометрических) уравнений и неравенств.
Уравнения, содержащие модуль.
Системы уравнений и неравенств.
Системы и совокупности уравнений. Методы исключения, алгебраического сложения,
замены переменных. Использование графиков.
Текстовые задачи.
Задачи, связанные с понятиями «концентрация», «проценты», «работа», «движение».
Задачи в целых числах.
11 класс
Уравнения и неравенства с параметром.
Примеры задач с параметром. Методы решения рациональных, иррациональных,
трансцендентных уравнений и неравенств с параметром.
Элементы математического моделирования.
Примеры решения прикладных задач.
Стереометрические задачи.
Задачи на наибольшее и наименьшее. Задачи на оптимизацию. Задачи части С4 ЕГЭ.
Планиметрические задачи.
Задачи части В11, В10 ЕГЭ.
Требования к подготовке учащихся.
иметь представления о методах нахождения рациональных корней многочлена;
правильно понимать термины «равносильные уравнения», «уравнение-следствие»
и иметь представление о методах решения рациональных уравнений и неравенств;
иметь представление о способах задания последовательностей;
иметь представление о методах и приемах решения иррациональных уравнений
и неравенств;
получить навыки построения математической модели (формализации) задач с
текстовым содержанием;
понимать термин «параметр» в уравнениях или неравенствах; иметь
представление о методах и подходах к решению уравнений или неравенств с
параметром;
уметь применять правила преобразования выражений;
владеть различными способами решения текстовых задач;
четко понимать и осознанно применять основные определения и свойства понятий к
решению задач повышенной сложности;
владеть
основными приемами решений рациональных, показательных,
логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;
выполнять тождественные преобразования логарифмических, тригонометрических
выражений;
решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса
применять аппарат математического анализа к решению задач.
привлечение учащихся к составлению таблиц, графиков, изготовлению наглядного,
дидактического, раздаточного материала
использование на занятиях игровых моментов: конкурсов, математических боев, КВН и др.
изучение, конспектирование учащимися материала из дополнительной литературы
использование компьютерных, тестовых и других технологий.
Подходы к оцениванию результатов обучения
По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме
срезовых и тестовых заданий, тренировочных и диагностических контрольных работ.
Мониторинг усвоения программы позволит выявить и своевременно ликвидировать дефицит
в знаниях, а также позволит выстроить индивидуальную траекторию углубленного изучения
предмета. Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта, с последующей
записью спецкурса в аттестат о среднем образовании.
Литература
Программа по математике для общеобразовательных школ.-М.: Просвещение,1996.
Программа по математике для школ с углубленным изучением математики. – М.:
Просвещение, 1996.
Методические рекомендации по образовательной области «Математика»
/А.Ф.Клейменов, В.Н.Ушаков, А.Е.Шнейдер. – Екатеринбург: ИРРО, 1996.
Алгебра-9. /Ш.А.Алимов и др. – М.: Просвещение, 2005.
Алгебра-9. Учебник / А.Г.Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2003.
Алгебра-9. Задачник /А.Г.Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2004.
Алгебра и начала анализа-10-11. Учебник /А.Г.Мордкович и др.- М.: Мнемозина,
2005.
Алгебра и начала анализа -10-11. Задачник / А.Г.Мордкович и др. – М.: Мнемозина,
2004.
Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. /М.Л.Галицкий и др.-М.:
Просвещение,1994.
Л.И.Звавич и др. Материалы «Сборник заданий для проведения письменного
экзамена по математике для 9-х классов» // Математика в школе, №№5,6,1993, №1,1994.
В.В.Вавилов и др. Задачи по математике: Уравнения и неравенства. – М.:
Наука,1988.
С.А.Шестаков, Е.В.Юрченко. Уравнения и неравенства. – М.: Слот,1993.
А.М.Гольдман и др. Углубленное изучение математики в 8-9 классах. –М.:
Гарат,1993.
В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. Практикум по решению математических задач. –
М.: Просвещение,1984.
М.В.Волков. Логические задачи.- Свердловск: Уральский университет, 1986.
Салахов. Системы алгебраических уравнений и неравенств. // Математика,
приложение к газете «Первое сентября», №5, 1996.
В.Н.Березин. Сборник задач для факультативных внеклассных занятий по
математике. – М.: Просвещение, 1985.
С.Н.Олехник. Нестандартные приемы решения уравнений и неравенств..- М.:
Факториал,1997.
И.М.Киннис. Задачи на составление уравнений и неравенств.
А.Р.Артеменко. Задачи на концентрацию и проценты.- Математика в школе, №4,
1994.
В.А.Филимонов. Геометрия помогает решать задачу.- Математика в школе
№2,3,1992.
С.А.Шестаков. Уравнения с параметром.- М.: Слог,1993.
В,В,Амелькин. Задачи с параметрами.- Минск: «Асар», 1996.
А.Н.Тихонов. Рассказы о прикладной математике.- М.: Наука,1979.
Н.Н.Красовский. Математическое моделирование в школе. // Известия УрГУ, №4,
1995.
К.Слойер. Математические фантазии.- М.: Мир, 1993.
М.И.Башмаков Уравнения и неравенства. (Методическая разработка для
учащихся ВЗМШ).-М.: Изд. АПН СССР, 1987.
Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова «Подготовка к письменному экзамену за
курс средней школы». Москва «Дрофа», 2014 год.
А.Н. Рурукин «Пособие для интенсивной подготовке к экзамену по математике». Москва
«ВАКО», 2015 год.
3. Л.Д. Латго, М.А. Попов «Математика. Эффективная подготовка к ЕГЭ». Москва
«Экзамен», 200015 год.
«Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика». Составитель
А.Г. Клово. Москва «ФЦТ», 2014 год.
Решение задач и выполнение заданий с комментариями для подготовки к ЕГЭ»,
составители В.Н. Студенцкая, З.С. Гребнева. Волгоград. «Учитель», 2013год.
Корешкова Т.А., Глазков Ю.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В. «Математика. ЕГЭ.
Типовые тестовые задания 2016». Москва «Экзамен», 2016 год.
А.Л. Семенова, И.В. Ященко. 3000 задач с ответами по математике. Все задания
группы В. «Закрытый сегмент». Москва «Экзамен», 2014год.
А.Р. Рязановский, В.В. Мирошин. Математика. Решение задач без проблем. Москва
«Эксмо», 2011 год.
В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. Математика. Тематические тренировочные задания.
Москва «Эксмо», 2015 год.