Задача на сплавы

0. Внимание командам! Сегодня вам предлагается
поучиться у богатырей, помочь им, а также проявить
свою фантазию в решении проблемных ситуаций.
1. Разминка – 1 балл
Какой математический термин вы бы применили к этим
веселым девицам?
2. Задача на сплавы – 2 балла
Чахнет-чахнет Кощей над златом, да места себе не находит. Есть у него
слитки, в которых содержится 40% золота, а есть и по 20% золота.
Задумал он сделать сплав 32%-ный. Сколько же ему нужно добавить
32%-го в 20 кг 40%-го , чтоб выполнить свою дурную мысль?
3. Задача на наливание – 2 балла
Мало того, что бабке нужно было новое корыто, у нее еще
одна прихоть была. Короче, главное издевательство для деда
дальше заключалось в том, что она должна была стирать
только в объеме воды 3 литра. Как с помощью старого корыта
в 5 литров и нового в 9 литров (не то Рыбка удружила, не то
бабка-дура не предупредила?) из моря 3 литра воды набрать?
4. Задача про корабль – 5 баллов
К регате было дано задание приплыть на самоизготовленном
корабле. Врунгель поручил Лому сделать корабль из листа
железа размерами 100 м на 100м, толщиной 5 см. При этом
объем должен быть максимальный. Да еще задание на
переэкзаменовку для Лома – рассчитать, на сколько такой
корабль погрузится в воду. Попробуйте помочь Лому и корабль
сделать, и переэкзаменовку сдать. ( плотность железа 7 800
кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3 , ускорение свободного
падения 10 м/с2).
5. Задача про крылья Змею Горынычу – 2 балла
От безделья и ожирения у Змея Горыныча вес изменился, перепонки
же на крыльях усохли. А тут богатыри нагрянули со своими
проблемами – надо форму восстановить. Сейчас у Змея вес 120 кг,
площадь крыльев 4 квадратных метра. А при наращивании крыла
каждый добавочный квадратный метр увеличивает его вес на 10 кг и
добавляет подъемной силы 220 Н. Поднимите Змея быстрее в полет
– богатыри торопят.
6. Задача про стаи уток и Змея – 1 балл
Ну вот и полетели со всем грузом. «Ух, ты, летят утки! - заметил
подслеповатый Горыныч - А мы летим быстрее, чем они!».
Встретились стая уток длиной 200м, летящих со скоростью 40 км/ч
и Змей , длина которого от смердящих морд до конца острого
хвоста тоже 200м. Так с какой скоростью летел Змей с толпой
богатырского груза, если расстояние между местом его встречи с
пернатыми и местом расставания было 40 метров?
7. Задача про клетку – 2 балла
Жадная баба Яга частенько делала запасы живой еды в своей
Избушке на куриных ножищах. Но нисколечко не беспокоилась о
сохранности их живого веса – запихивала их всех в малюсенькую
кладовочку.
- Эй, Карга! – не выдержал Горыныч,- Ты что, клеть попросторней,
чем 6 квадратных метров, не могла сделать?
-И-И-И, многоголовый, у меня прутья только по 14 метров были, вот
я и заварила их своим заклятьем!
- Сразу видно, живешь ты долго, а ума так и не нажила – это же и
ящерице понятно – можно было больше чем в 2 раза клеть сделать!
Проверьте, действительно ли Горыныч поумнее Яги будет?
8. Задача про озеро – 2 балла
Алеша Попович однажды остановился у ароматного болота. Утром к
болоту прилетело стадо Горынычей – Алеша 549 голов насчитал, к
следующему утру воды в болоте не осталось. На обратном пути у
болота он насчитал уже только 37 Горынычей, и им болота хватило
на 5 дней. Малограмотный Алеша долго потом дорогой высчитывал,
сколько дней хлебать болото будет один засохший Горыныч. А вы
как думаете?
9. Задача о Соловье Разбойнике – 3 балла
Вообще-то Илья и сам хотел расправиться с Соловьем – вечно кто-то
мешает богатырскую силу применить – хотел швырнуть Соловья со
скоростью 30 м/с под углом 75 градусов к земле через стену высотой
3 м. Отошел Муромец от стены на 2 метра. И как вы думаете,
Соловей об стену шмякнется или полетает и шмякнется на каком-то
расстоянии (???)за стеной? Где именно он окажется?
10.
Задача о графиках – 2 балла
Ежели конь копытом писать-чертить может, то Вам, умники, должна
такая задача посильной быть. Изобразите с помощью
графиков элементарных функций следующее утверждение и
приведите его формулу:
- Повторение – мать учения
- Любишь кататься – люби и саночки возить
- Как аукнется – так и откликнется
- Чем дальше в лес, тем больше дров
11. Вопросы болельщикам – до 22 баллов
Чтобы победить врагов ( читай – ненавистные предметы) часто не
только сила богатырская нужна, но и смекалка и внимание.
Итак, вопросы по сегодняшним приключениям:
- По какой кривой линии кот ученый бродит?
1 балл
- Назовите другие замечательные кривые – по 0,5 балла за каждую
- Сколько богатырей из моря выходят на берег?- 1 балл
- Сколько лет Старик со старухой прожили до знаменательных событий?
– 1 балл
- Назовите мультфильмы,в которых наши герои живут ( по 1 баллу)
ОТВЕТЫ для ЖЮРИ:
- По какой кривой линии кот ученый бродит?
(по цепной) – 1 балл
- Назовите другие замечательные кривые – по 0,5 балла за каждую
(окружность, эллипс, парабола, гипербола, трактрисса, эвольвента,
синусоида, тангенсоида, кардиоида, конхоида, циклоида, трохоида,
спираль Архимеда, лемниската, дельтоида, каппа, астроида, циссоида,
лист Декарта, улитка Паскаля, розы, квадратрисса и т.д.) – до 11 баллов
- Сколько богатырей из моря входят на берег?
( и 30 витязей прекрасных и с ними дядька их морской) – 1 балл
- Сколько лет Старик со старухой прожили до знаменательных событий?
( 30 лет и 3 года) – 1 балл
- Назовите мультфильмы,в которых наши герои живут ( по 1 баллу)
(1. Сказка о рыбаке и рыбке,
2. Приключения капитана Врунгеля,
3. Добрыня Никитич и Змей Горыныч,
4. Алеша Попович и Тугарин Змей,
5. Илья Муромец и Соловей разбойник,
6. Три богатыря и шемаханская царица,
7. Серая шейка,
8. Келе)